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數學概念教學范文1
數學概念是客觀事物中數與形的本質屬性的反映,是構建數學理論大廈的基石,是導出數學定理和數學法則的邏輯基礎,是提高解題能力的前提,是數學學科的靈魂和精髓。因此,數學概念教學是“雙基”教學的核心,是數學教學的重要組成部分,教師應引起足夠重視。有些學生在課下與我交談時說老師上課講的題一聽就會了,可是自己單獨做的時候卻無從入手,究其原因主要是對題目中涉及的相關數學概念理解不透徹,以致無法根據已知條件找到解題通道。另外,新教材有的地方對概念教學的要求是知道就行,需要某個概念時,就在旁邊用小字給出,這樣過高地估計了學生的理解能力,也是造成學生不會解題的一個原因。我結合新課標的學習和教學中的實踐談一些認識。
一、注重概念產生的基礎,體驗數學概念的形成過程
數學概念的引入,應從實際出發,創設情境,提出問題。通過與概念有明顯聯系、直觀性的例子,使學生在對具體問題的體驗中感知概念,形成感性認識,通過對一定數量感性材料的觀察、分析,提煉出感性材料的本質屬性。比如在概率概念的教學中,我首先讓學生知道用概率度量隨機事件發生的可能性大小能為決策提供關鍵性的依據,提問如何才能獲得隨機事件的概率呢?我讓學生做擲硬幣的實驗,每人10次,最后我統計結果,把全班學生的結果匯總,計算出正面朝上的頻數和頻率。學生會發現所得的頻率都在0.5附近擺動。此時我就把擲一枚硬幣正面朝上的概率記為0.5,從而總結出概率就是頻率的穩定值。如此通過學生親自參與實驗來讓學生更好地理解概率的真正含義,使學生感覺到概率的概念就是他們親自做出來的,還嘗到了數學發現的滋味。
二、在挖掘新概念的內涵與外延的基礎上理解概念
新概念的引入,是對已有概念的繼承、發展和完善。有些概念由于其內涵豐富、外延廣泛等原因,很難一步到位,需要分成苦干個層次,逐步加深提高。如三角函數的定義,經歷了以下三個循序漸進、不斷深化的過程:(1)用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數的定義。(2)用點的坐標表示的銳角三角函數的定義。(3)任意角的三角函數的定義。由此概念衍生出:①三角函數的值在各個象限的符號。②三角函數線。③同角三角函數的基本關系式。④三角函數的圖像與性質。⑤三解函數的誘導公式,等等?？梢?三角函數的定義在三角函數教學中可謂重中之重,是整個三角部分的基石,它貫穿于與三角有關的各部分內容并起著關鍵作用。重視概念教學,挖掘概念的內涵與外延,有利于學生對概念的理解。
三、在尋找新舊概念之間聯系的基礎上掌握概念
數學中有許多概念都有著密切的聯系,如平行線段與平行向量、平面角與空間角、方程與不等式、映射與函數、對立事件與互斥事件等。在教學中,教師應善于尋找、分析其聯系與區別,這有利于學生掌握概念的本質。再如,函數概念有兩種定義,一種是初中給出的定義,是從運動變化的觀點出發,其中的對應關系是將自變量的每一個取值,與唯一確定的函數值對應起來;另一種是高中給出的定義,是從集合、對應的觀點出發,其中的對應關系是將原象集合中的每一個元素與象集合中唯一確定的元素對應起來。從歷史上看,初中給出的定義來源于物理公式,而函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型,函數可用圖像、表格、公式等表示,所以高中用集合與對應的語言來刻畫函數,抓住了函數的本質屬性,更具有一般性。認真分析兩種函數定義,其定義域與值域的含義完全相同,對應關系本質也一樣,只不過敘述的出發點不同,所以兩種函數的定義,本質是一致的。當然,對于函數概念真正的認識和理解是不容易的,要經歷一個多次接觸的較長的過程。
四、在運用數學概念解決問題的過程中鞏固概念
在數學概念形成之后,我通過具體例子,說明概念的內涵,認識概念的“原型”,引導學生利用概念解決數學問題和發現概念在解決問題中的作用。這是數學概念教學的一個重要環節,此環節操作的成功與否,將直接影響學生對數學概念的鞏固,以及解題能力的形成。學生通過對問題的思考,盡快地投入到新概念的探索中去,從而激發了好奇心、探索和創造的欲望,使學生在參與的過程中產生內心的體驗和創造。例如,當我們學習完“向量的坐標”這一概念之后,進行向量的坐標運算,我提出問題:已知平行四邊形的三個頂點A、B、C的坐標,試求頂點D的坐標。學生展開充分的討論,不少學生運用平面解析幾何中學過的知識(如兩點間的距離公式、斜率、直線方程、中點坐標公式等),結合平行四邊形的性質,提出了各種不同的解法,有的學生應用共線向量的概念給出了解法,還有一些學生運用學過的向量坐標的概念,把點的坐標和向量的坐標聯系起來,巧妙地解答了這一問題。除此之外,我通過反例、錯解等進行辨析,有利于學生鞏固概念。高中數學新課標提出了與時俱進地認識“雙基”的基本理念,概念教學是數學“雙基”教學的重要組成部分。所以,通過數學概念教學,使學生認識概念、理解概念、鞏固概念,是數學概念教學的根本目的。
五、通過數學情境,學習全新數學概念
數學概念教學范文2
關鍵詞：概念課；數學教學；優化
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2013）11-0016
數學概念是對客觀事物的數量關系、空間形式或結構關系的特征概括，是對一類數學對象本質屬性的真實反映。數學概念的教學既是數學教學的關鍵環節，又是數學學習的核心所在。因此，概念教學在數學課堂教學中起著舉足輕重的作用，我們應該重視概念教學的這種不可替代的功能。那么，怎樣在數學課堂中進行優化的概念教學呢？下面，筆者就結合自身的教學實踐來談幾點看法。
一、數學概念的合理引入
概念的引入是進行概念教學的第一步，這一步走得如何，對學生學好概念至關重要。
1. 用具體實例、實物或模型進行介紹
學生形成數學概念的首要條件是獲得十分豐富且合乎實際的感性材料。教師在進行概念教學時，應密切聯系概念的現實原型，使學生在觀察有關實物的同時，獲得對所研究對象的感性認識。在此基礎上，逐步上升至理性認識，進而提出概念的定義，建立新的概念。例如，在引入“函數”概念時，可以通過：（1）炮彈發射時，炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規律h=130t-5t2；（2）溫州某一天的氣溫隨時間的變化規律；（3）從1990-2008年梧田鎮居民生活水平的變化規律。這樣有利于學生更好地理解概念，調動學生學習的積極主動性。
2. 在學生思維矛盾中引入新概念
由于學生利用舊有的知識解決問題會產生困難，因此，教師應激發學生學習新知識的積極性。如在“分層抽樣”的概念教學中，通過問題：一個單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲- 49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了解這個單位職工身體狀況有關的某項指標，從中抽取一個容量為100的樣本，應如何抽取？在教師引導下，學生經過討論，很快就達成共識：簡單隨機抽樣和系統抽樣均不合理，應尋求新的抽樣方法。展示出新舊知識的矛盾，從而引入解決該問題更為合理的抽樣方法：分層抽樣。這樣，學生不僅能正確地理解分層抽樣的定義，而且還會發現這三種抽樣方法的差異。
3. 用類比方法引入概念
當面對一個概念時，如果學生沒有直接相關的知識，就可以通過類比的方法把不直接相關的知識經驗運用到當前的問題中，類比是引入新概念的一種重要方法。例如，立體幾何問題往往有賴于平面幾何的類比，空間向量往往有賴于平面向量的類比。通過這樣的類比教學和訓練，使學生對概念的認識有一個升華。
4. 從數學本身發展需要引入概念
從數學的內在需要引入概念也是引入數學概念的常用方法之一，這樣的例子隨處可見。例如，整個數學體系的建立過程就體現了這一點：在小學里學習的“數”的基礎上，為解決“數”的減法中出現的問題，必須引入負數概念。隨著學習的深入，單純的有理數已不能滿足需要，必須引入無理數。在實數范圍內，方程x2+1=0顯然沒有解，為了使它有解，就引入了新數i，它滿足i2=-1，并且和實數一起可以按照通常的四則運算法則進行計算，于是引入了復數的概念。
二、數學概念的建立和形成
數學概念是多結構、多層次的。理解和掌握數學概念，應遵循由具體到抽象，由低級到高級，由簡單到復雜的認知規律。因此，一個數學概念的建立和形成，應該通過學生的親身體驗、主動構建，通過分析、比較、歸納等方式，揭示出概念的本質屬性，形成完整的概念鏈，從而加強學生分析問題、解決問題的能力，形成學生的數學思想。筆者認為可以從以下幾方面給予指導：
1. 分析構成概念的基本要素
數學概念的定義是用精練的數學語言概括表達出來的，在教學中，抽象概括出概念后，還要注意分析概念的定義，幫助學生認識概念的含義。如為了使學生能更好地掌握函數概念，我們必須揭示其本質特征，進行逐層剖析。對定義的內涵要闡明三點：（1）x、y的對應變化關系。例如在“函數的表示方法”一節例4的教學，教師要講明并強調每位同學的“成績”與“測試時間”之間形成函數關系，使學生明白并非所有的函數都有解析式，由此加深學生對函數的“對應法則”的認識。（2）實質：每一個x值，對應唯一的y值，可例舉函數講解：y=2x，y=x2，y=2都是函數，但x、y的對應關系不同，分別是一對一、二對一、多對一，從而加深對函數本質的認識。再通過圖象顯示，使學生明白，并非隨便一個圖形都是函數的圖象，從而掌握能成為一個函數圖象的圖形的條件特征。（3）定義域、值域、對應法則構成函數的三素，缺一不可，但要特別強調定義域的重要性。由于學生學習解析式較早，比較熟悉，他們往往只關注解析式，忽略定義域而造成錯誤。為此，可讓學生比較函數y=2x，y=2x（x>0），y=2x（x∈N）的不同并分別求值域，然后結合圖象分析得出：三者大相徑庭！強調解析式相同但定義域不同的函數決不是相同的函數。再結合分段函數和有實際意義的函數，以引導他們對實際問題的關注和思考。
2. 抓住要點，促進概念的深化
揭示概念的內涵不僅由概念的定義完成，還常常由定義所推出的一些定理、公式得到進一步揭示。如在三角函數定義教學中，同角三角函數關系式、誘導公式、三角函數值的符號規律、兩角和與差的三角函數、三角函數的圖象和性質都是由定義推導出來的，可使學生清楚地看到概念是學習其他知識的依據，反過來又會使三角函數定義的內涵得到深刻揭示，加深對概念的理解，增強運用概念進行推理判斷的思維能力。在教學中，教師應有意識地啟發學生提高認識，引導學生從概念出發，逐步深入展開對它所反映的數學模式作深入的探究，以求更深刻地認識客觀規律。
3. 運用比較， 區分異同
許多數學概念，由于表示它們的符號、詞語和概念本身的含義相似，可能產生概念間的互相干擾、互相混淆。在教學中，教師應引導學生進行歸類比較，分析兩種概念的從屬關系，區分它們的異同之處。如，充分條件與必要條件；排列與組合；三棱錐與四面體；否命題與命題的否定等等，從而促進學生對概念的本質有更深刻的認識。
三、數學概念的鞏固與運用
數學概念的深刻理解并牢固掌握，其目的是為了能夠靈活、正確地運用它。同時，在運用的過程中，又能更進一步地深化對數學概念的本質的理解。為此，在教學中應采用多種形式，引導學生在運算、推理、證明及解決問題的過程中運用數學概念。
1. 通過反例辯析，及時鞏固概念
在中學數學教學中，很多數學概念（如函數、函數的單調性、奇偶性的定義等）都采用正面闡述的形式，而這些重要概念是解題的基礎，若學生對其本質屬性含糊不清，就會在解題過程中混淆、偷換概念，造成解題失誤。為了準確把握概念的本質，可以利用反例來加深對概念的理解。如：
例：下列圖形中，不可能是函數y=f（x）的圖象是（ ）
通過觀察、比較，學生們認識到：對于x在某個范圍內的每一個確定的值，按照某種對應法則，變量都是唯一確定的值和它對應，這才是構成函數關系的本質。所以只能選A。
又如在教學“導數”這一章時，教材中是用割線的極限位置來定義切線的，為此，可以提出以下問題：為什么不說“與曲線只有一個公共點的直線叫做切線”？直線與曲線相切，是否一定只有一個公共點？對于這兩個問題都要通過構造反例進行研究，前一個問題的反例是：拋物線y2=2px（p>0）與x軸、y軸都只有一個公共點，但只有y軸是它的切線，x軸顯然不是它的切線；或者與雙曲線的漸近線平行的直線與雙曲線也只有一個公共點。但它也不是其切線，因此與曲線只有一個公共點的直線不一定是切線，它只符合圓、橢圓等一類曲線。后一個問題也可以舉出下列反例，已知曲線C：y=■x3?？汕蟪銮€C上橫坐標為2的點處的切線方程是12x-3y-16=0，但它與曲線C的公共點除了切點外，還有另外一個公共點是（-4，-■）。通過此例可以說明：直線與曲線相切不一定只有一個公共點。當曲線是二次曲線時，能夠保證直線與曲線相切有且只有一個公共點。所以，若能舉出恰當的反例加以說明， 會起到正面強調所無法發揮的強化作用，使概念理解得更加深刻。
2. 通過開放性問題與變式， 深入理解數學概念
數學概念形成之后，通過開放性問題，引導學生從不同角度理解概念。這將影響學生對數學概念的鞏固以及解題能力的形成。如在“等比數列”中設置問題：
例：已知{an }是等比數列且公比為q，請你構造出新的等比數列，并指出它們的公比。
變式：已知{an }，{bn }是項數相同的等比數列，公比分別為p，q，請你構造出新的等比數列，并指出它們的公比。
通過學生的討論與辨析，讓學生對等比數列的概念有了一個更深入的理解與認識。
3. 將所學概念納入到相應的概念體系，形成一個整體
因為任何數學概念都不是孤立存在的，前后概念之間彼此聯系密切，所以掌握概念必須在概念體系中把握。如在“拋物線的定義”教學中，教師引導學生將橢圓、雙曲線與拋物線概念的本質屬性進行比較，把焦點和相應準線相同的三種曲線在同一個圖形中作出，使學生了解到三種曲線之間的邏輯關系，并把拋物線概念與橢圓、雙曲線一起納入到了圓錐曲線的概念體系中，形成一個整體。通過建立概念鏈或概念網絡，使學生深入理解數學概念的本質，從而使所學概念類化。
4. 通過解決實際問題，深入理解數學概念的本質
很多數學概念都有其實際背景，它的產生必然離不開現實世界，離不開生活實際。反過來，在概念形成后，學會在實際問題中運用所學概念，這也是深入理解概念本質的有效途徑。如學習“等比數列”概念之后，可解決實際問題：“今有出門望見九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雛，雛有九毛，毛有九色，問各有幾何？利用統計中的“方差”概念，通過對幾組數據的分析，判斷某事件（如射擊、成績、機器性能等）的穩定性等等，通過解決這些實際問題，能夠極大地提高學生運用概念的靈活性，并對概念的本質有更深入的理解。
總之，在概念教學中，要根據課標對概念教學的具體要求，創造性地使用教材。優化概念教學設計，把握概念教學過程，真正使學生在參與的過程中產生內心的體驗和創造。
參考文獻：
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數學概念教學范文3
一、利用學生的生活經驗，由具體到抽象進行教學。
在講兩個負數比較大小時，聯系學生最熟悉的溫度來展開；向學生提出“元旦這一天，北京的平均氣溫是-9℃，西安的平均氣溫是-5℃，哪個地方的平均氣溫高?”這樣的問題，顯然西安氣溫高，也就是-5＞-9，由于學生對兩個負數比較大小的實際意義有一定的感知，因而對“兩個負數，絕對值大的反而小”的結論理解就透徹。
二、利用直觀教具，從感性到理性進行教學。
空間里線、面的垂直、平行關系，學生較難接受，如果讓每桌兩個學生拿一個長方體模型直觀看一看，指一指哪些線、面是垂直的?哪些線、面是平行的?然后抓住本質特征說明線、面垂直、平行，使學生對其含義有清晰的了解。
三、采用對比方法，由此及彼進行教學。
分式教學中的許多概念可對比分數來引入。如：在小學里，4除3可以寫成34 ，這里34 叫做分數：在初中代數里，若A和B都是代數式，那么AB (B≠0)叫做分式。還如：在小學里，34 = 3×24×2 = 681018 = 10÷218÷2 = 59在初中代數里，有
ab = a×mb×mab = a÷mb÷m （m≠0）。
四、巧用特例，逆行概念教學。
在擴充數集，引入無理數時，巧用求單位正方形的對角線的長，即求X2=2的解，可引入無理數、實數。又如：在講“垂線段最短”這一性質時，抓住在直線外一點到直線上各點連結的所有線段中，垂線段是唯一的這一特例，得出性質。
五、注意概念產生的前提條件，準確把握概念。
不少數學概念產生有一定的前提條件，離開了前提條件，數學概念就無從談起，例如講“對頂角”這一概念時，要時刻注意是以兩條直線相交為前提引入的，只有抓住這個前提條件，才能很好地理解對頂角，才能正確運用對頂角性質。還有平行線的判定公理和定理是以兩條直線被第三條直線所截得到的角為前提的，如果讓學生注意這一前提，學生運用就會得心應手。
六、注意關鍵字眼，提示本質特征。
點到直線的距離是指從直線外一點到這條直線的垂線段長度。講這個概念要注意“長度”這個關鍵字眼，揭示“距離”這一實質。然后舉例說明，“距離”是用數量來說明的，而不是“圖形”本身。
七、注意動靜結合，分析概念的矛盾運動，掌握相關概念的內在聯系。
角的概念先是從靜態角度引入的，接著從運動角度把角度看成是一條射線繞著端點從一個位置旋轉轉到另一個位置所成的圖形。這樣從靜止、運動兩方面認識角，不但有利于學生認識某一具體的角，而且也有利于學生對銳角、直角、鈍角、平角、周角的理解，從而對角概念能認識全面化。
八、注意區分概念，防止發生淡化。
數學中的概念是很嚴格的，雖一字之差便往往含義不同，且有概念極易相混淆。如兩數的平方千口與千口的平方，可引導學生從下面三方面區分，一是前者表達式是a2+b2，后者表達式是(a+b)2；二是前者運算順序先增方后求和，后者先求和，后平方；三是前者結果是和，后者結果是冪。
九、把概念教學與定理、公式教學融為一體，不斷提高綜合運用概念的能力。
在平行線判定教學中，要充分將對頂角、鄰補角、同位角、內錯角、同旁內角以及平行線等概念融合貫通于平行線的判定之中。使學生進一步理解概念，把概念與定理聯系起來，提高綜合運用知識的能力。
數學概念教學范文4
關鍵詞：數學概念；知識建構；主動學習
什么是數學概念？數學概念是數學基礎知識和基本技能的核心。沒有數學概念，就無法進行數學思維，也就無從構成數學思想和數學方法。恩格斯強調指出，數學是反映現實世界的，它產生于人們的實際需要，它的初始概念和原理的建立是以經驗為基礎的長期歷史發展的結果，數學概念也是體現人類在自己的意識中簡化客觀現實中各種現象的愿望的結果?！鞍盐抑車鷮嵨锏娜啃再|都記住，這太復雜了。我要牢記在心的只是這當中的某些性質，我要留心研究的正是這樣一些性質，我就能簡單地把雜亂無章的事物理出個頭緒來，這樣就覺得輕松了一些?！?/p>
所以，概念是數學的一種思維形式，即讓學生明白數學概念是我們人腦對客觀對象的數量關系和空間形式的本質特征的一種反映形式。
在講解數學概念并對其推廣的過程中，應符合學生的認知發展規律，追求有效教學。所謂認知，具體是指那些使學生獲得知識和解決問題的操作和能力；那么，發展就是指隨著時間的延續，學生本身在結構和功能上發生變化的過程和現象。所以，我們的課堂就要圍繞著促進學生的認知發展而開展。
作為老師，我們首先要明確學生的認知發展是一個不斷變化、建構的過程，每一步的發展都需要有前一階段的知識做基礎，所以，學習要有準備。比如，導學案的課前準備案，它的價值并不是表面上學生完成簡單的鏤空知識點的幾個小空，也不是簡單地做幾個小題，而是要真正起到學生已掌握知識點、已具備的能力與本節課的目標的前牽后聯作用，幫助學生構建知識網絡結構，并為本節課學生的自主探究和知識的主動建構提供條件。目標是一切問題的出發點，也是歸宿點，而上好一節課的關鍵在于目標是否促進了學生的認知發展。學生學習的過程就是一個不斷循環、不斷建構的過程，因此，教學的目標并不在于知識的簡單積累，而是在于提高學生對知識的理解能力，以此并推動學生的認知發展。我們在教學過程中要強調知識的形成過程及學生能力的培養，強調知識的延伸。試想一下，如果只是讓學生死記硬背而缺乏理解，知識就很難形成一個網絡，那么，在他每次遇到新的條件、新的情境時就顯得無所適從，茫然而局促。更加重要的是，當新知識與學生原有的知識結構不一致時，我們應引導學生擴展知識結構或幫助他們建立新的圖式以順應新知識的要求，這樣才能既增進學生的新知識，又促進他們認知的發展。所以，教學時一方面要提供與學生已有學習經驗相關聯的內容，另一方面還要提供與已有學習經驗相矛盾的內容，這樣既可使學生鞏固以前原有的知識經驗，又可打破學生原有知識的平衡狀態，從而激發學生學習新知識、解決新矛盾的興趣，只有這樣，我們的教學才會更加有意義。
在平時的教學中，我們一定要明確學生的學習是主動的接收，而不是被動的灌輸。所以，學生學習的有效性主要體現在是否進行積極主動的建構。因此，我們要想辦法給學生機會進行體驗，在教學的各個環節引導、促使學生主動學習、積極探索。比如，在檢查學生知識掌握的情況時，我們可以提出“你是怎樣知道的”“說說你的思路”等問題而不應該只是簡單表面地問學生“你知道了嗎”“說說你的答案”，所以，我們需要進一步澄清一個觀點，認知方面的積極參與并不意味著學生僅僅是表面上擺弄某種材料，而在于心理上、思維上的積極參與！
數學概念教學范文5
關鍵詞：小學數學；數學概念；教學策略
教育關系民族素質提高和國家興旺發達。小學教育為學生的進一步學習奠定了重要的基礎，而數學概念又是小學數學理論學習體系的基礎。所以小學數學概念的學習有著至關重要的地位。因此系統全面地探討小學數學概念教學，對提高小學數學課堂教學質量和加深小學生對數學概念的理解大有裨益。
一、小學數學概念
1.小學數學概念的特點
在課程學習的過程中，隨著學習深度的加深，很多概念會在后來的學習過程中不斷地加深和修正，因此小學概念相對而言比較簡約。為了銜接生活和知識的過渡，小學數學概念是抽象性與具體性的辯證統一，且以具體性為主。同時為了方便學生的理解，小學數學概念也呈現出多樣化，如圖形輔助式、字形結合式、定義式等。
此外，雖然小學數學概念經過了簡化，但是數學概念是有較強抽象性和概括性的，而小學生的思維卻處于具體的形象思維占優勢的階段。數學概念的抽象性和學生思維的形象性之間的矛盾關系是影響小學數學概念教學的一個重要因素。
2.小學數學概念學習的經驗來源
在概念化階段，有專家學者研究了圓錐形底部結構的經驗來源，并認為經驗的不足是導致概念出錯的一個重要因素。有老師將經驗分為生活經驗和積累活動經驗，積累活動經驗又包括直接數學教學活動經驗、間接數學活動經驗和專業設計的教學活動經驗等。不同類型的經驗相互補充、相互作用，當其中一種經驗出錯時，另一種經驗可以對其進行糾正，多種經驗共同作用，從而形成概念。
二、小學數學概念的教學
1.小學數學概念教學的意義
概念獲得的來源有經驗和學習。個人的經驗是有限的，并且個人的經驗總結并不完全是正確的，通過學習，可以糾正經驗獲得的概念知識。有學者指出，教師如何通過課堂教學修正學生生活經驗所獲得的錯誤概念是培養學生形成正確的數學概念的重要途徑，并提出了將常見的錯誤概念納入教師手冊以供教師參考的重要教學建議。
此外，有些概念無法或者較少在生活中接觸，此時學習活動就顯得尤為重要。有學者對小學四年級學生的分數學習進行調查分析后得知，學生計算錯誤的一個主要原因就在于沒有理解數學概念，而一味地背口訣來解題。強調教師的教學作用，優化教師的教學策略是有效彌補生活來源不足的重要途徑，也是教育的重要意義所在。
2.小學數學概念教學的方法
（1）概念同化法
教師在講解概念時，應注重學生對數學概念的理解，可以借助圖像、數形結合、比較分析、預先設置錯誤、理清概念、精選習題鞏固概念等方法幫助學生加深對概念的理解。魏勇提出了數學概念定義應注重直觀并展示普遍性，這和雒曉霞的數學概念類知識的可視化研究本質是一樣的，皆是強調通過將抽象的概念化為具體，讓學生更好地掌握數學概念。
（2）APOS理論
此理論建構過程要經歷以下四個階段：操作或活動（Action）階段―過程（Process）階段―對象（Object）階段―概型（Scheme）階段。各階段的操作步驟和特點如下表所示：
APOS理論教學模式表
針對其在課堂教學中的具體運用，有學者對其進行了探究和實踐，并提出了有益的建議。在操作階段，以剛性材料為基礎，注意適度性、典型性和有效性；過程階段，運用問題串引思維深入；對象階段和概念階段則應以多元化的操作，豐富和完善概念。
目前，關于該理論較少運用小學數學教學實踐和理論探索，僅有少數的文章運用該理論分析小學數學概念的編排研究。小學數學課程改革要向探究性學習轉變，該理論目前在中學、高中和大學的課程教學研究中較為豐富，在目前課程改革的大背景之下，無論是從理論還是實踐上加深對APOS理論的實踐都是有益的探索，能夠彌補我國小學數學課堂教學方法的空白。
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數學概念教學范文6
一、聯系學生熟悉的事例，引進新概念
由于數學概念屬于文字描述性，比較抽象，學生總感到“難學”或理解不透徹，因此，可以充分利用學生熟悉的事例和語言，去啟發他們聯系生活實際事例，以利于學生掌握數學概念。
例如：“絕對值”概念教學是中學代數教學的一個難點，如果我們用學生熟悉的事例引入，學生就易理解其實質。
舉例：兩輛汽車，在同一地方，第一輛沿公路向東行駛了5公里，第二輛沿公路向西行駛了4公里。為了表示行駛的方向，規定向東為正，因此，分別記作+5公里和一4公里。這樣利用有理數就可以明確表示每輛汽車在公路上的位置了。（圖1）
當不考慮方向時，兩輛汽車行駛的距離就可以記為5公里和4公里（在圖上標出距離），這里的5叫+5的絕對值，記作|+5|=5；4叫-4的絕對值，記作|-4|=4。于是得到：一個數的絕對值就是表示這個數的點到原點的距離。
二、借助教具或投影儀，直觀教學新概念
學生認知規律總是從具體到抽象，如果教師在教學過程中善于借助教具或多媒體投影、實物，進行直觀教學，學生就能通過觀察具體實物或圖像，去粗取精，去偽存真，由此及彼，由表及里地進行分析、抽象，從而掌握理解數學概念。
例如：“矩形”概念教學，教師先在課前準備好四根薄木條（四根木條的長度兩兩相等），再用釘子做好一個可變形的平行四邊形，教師在上課開始時，先進行演示，拿出預先做好的平行四邊形木架，叫學生觀察，學生通過觀察，認為是一個平行四邊形（圖2），然后教師用手慢慢移動木條，當木條變形到有一個角是直角時（圖3），便停下來叫學生注意觀察，并啟發學生說：這是一個特殊的平行四邊形，叫矩形，接著教師在黑板上寫出：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形（通常叫長方形）。
三、學生動手操作，積極參與
學生是學習的主人，怎樣讓學生積極主動參與課堂教學，是現代課堂教學改革的重要課題。數學概念教學，如果讓學生動手操作，積極參與，既可激發學生學習興趣，調動起學習的積極性，又注重學生對數學概念從感性認識上升到理性認識，加深對概念的理解。
例如：“等腰三角形性質”教學，為了研究這個問題，老師事先叫每個學生剪一個等腰三角形的紙片，；上課開始，老師叫學生拿出各人已剪好的等腰三角形的紙片（圖4）。叫學生動手操作，老師提示學生按等腰三角形底邊上的中線，把紙片對折起來（圖5），讓學生觀察紙片，然后提問學生，你們發現了什么？學生就會說：等腰三角形的兩底角相等；底邊上的中線是底邊上的高，也是頂角平分線。老師接著給出證明，這樣學生對“等腰性角形的性質”的理解就加深許多了。
四、根據學生認知規律，優化課堂教學結構。
上好數學概念課，教者的教學設計十分重要，如果根據學生的認識規律，合乎學生心里需求和思維規律，設計出合理而完美的教學結構，必能提高教學效率。
例如：“同底數冪的乘法”一節教學結構設計如下：
（一）題組：計算下列各題①103×102；②23×32；③a4×a5；④（-a）3×a2；⑤52×53×54；⑥（a+b）2?（a+b）3
（二）討論：①以上各題是否是冪的乘法運算？②底數有什么特征？運算結果，指數有什么特征？底數有沒有發生變化？
（三）歸納：同底數冪的乘法公式：am?an=am+n（m、n都是正整數）。
五、適當采用變式，使學生對數學概念有更感知和正確理解。
幾何概念數學，適當采用變式圖形可以使學生較正確掌握好概念，且在擴充和應用它時比較順利，如果教學中只局限于使用標準圖形，學生受感知因素的消極影響就大，對圖形理解就呆板，甚至不能形成正確的概念。
例如：在講授等腰三角形時，使用標準圖形（圖4，AB=AC）。
圖4圖5
雖然老師也指出：“只要兩條邊相等三角形就叫等腰三角形”，但事后叫學生判斷圖形5時（圖5AB=AC），有很多學生認為不是等腰三角形，學生認為雖然AB=AC，但AB和BC不是在兩旁呀！顯然他把“兩邊相等”這本質特征和“在兩旁”這非本質特征聯系起來，是非不清，因此，我們在概念教學中，采用適當變式，能有效地幫助學生分清其本質特征，排除非本質特征干擾，從而正確地掌握概念。
代數式概念教學中，也要注意數和式的變式。例如學生學習整式乘法的“平方差公式”：（a-b）（a+b）=a2-b2后，還要進行變式練習，注意題形式上的變化，安排下列練習題：①（3m+2m）（3m-2n）；②（b3+3a2）（3a2-b3）；③（-4a-1）（4a-1）；④（a+b+c）（a-b-c）；⑤103×97
上述各式與公式比較，形式上是有變化的。①式中是系數；②式中是指數；③式中是符號；④式中是項數；⑤式中是數字。這樣培養學生在多變的情況下靈活運用公式會取得較好效果。
六、利用概念的擴縮性，形成概念系統
概念的內涵和外延存在著互相變化的關系，內涵越多，外延就越小，內涵越少，外延就越大。我們利用這個原理，對有些數學概念，形成概念系統，使學生對概念加深理解和牢固掌握。例如四邊形是個大概念，平行四邊形是小概念，正方形是更小的概念，如果我們把這些概念系統化，就易掌握了。（如圖8）
七、及時鞏固和深化概念
一個新的概念建立起來之后，往往記憶不牢，理解不深，所以關鍵在于鞏固、運用和深化。一般方法，通過訓練，使應用概念成為學生的技能、技巧。在概念教學中，練習可大致分為如下兩類：
1、熟悉概念的練習。
例如：老師講完“兩點的距離”這個概念之后，為了熟悉這個概念，可做下面的練習，判斷下列語句是否正確：①兩點的距離是指連結兩點的線段。②兩點的距離是指連結兩點直線的長度。③畫出兩點A、B的距離。④兩點的距離是指連結兩點的線段長度。
