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數學建模覆蓋問題范文1
關鍵詞：任務分配 模型 資源最優配置
現實中鞭打快牛和平均主義這兩種極端任務分配方式隨處可見，并同樣會扼殺人才積極性并增加員工的工作和心理負擔，都是不科學的人力資源配置方式。那么如何去平衡任務分配帶來的問題呢？何種任務分配方式才能既有利于整體工作收益的最大化，又能充分調動不同員工的積極性呢?本文將建立模型來幫助組織合理分配工作。
一、問題的科學化
某組織有若干個能力不同的員工，某員工i的能力由不同數量的單位組成，同時這一時期組織要完成若干個工作目標，建立一個模型使任務得以合理分配。模型的符號說明:m――組織擁有員工的數量；Ni――員工i能力的組成單位的個數；n――組織某一時期要完成的工作目標的個數；Pj――第j個工作目標的重要程度；wij――員工i完成第j個工作目標的概率；xij――員工完成第j個工作目標所需要用的能力的個數；Q――完成工作目標的數學期望；M――完成任務的個體能力收益。
二、模型的建立與模型間的對比
1.資源最優配置模型
本模型的目標：（1）使員工完成總工作的期望值達到最大，即組織總收益的目標最大化；（2）使員工完成某項工作后的收益達到最大，即在所給定的任務下個體能力的收益最大。
此模型的基本假設包括：組織擁有的員工個數大于等于1且員工能力有差別；員工的能力可量化并恒定不變；工作目標擁有相同的工作量，而重要程度卻不相同；每個工作目標的重要程度是可以預見并量化的；每個員工完成某項工作目標的概率是已知的。
所謂“資源最優配置問題”就是研究怎樣利用有限的資源取得最大效益，一般可以表達為約束極值問題。
組織總收益的目標最大化表示為max Q＝
s．t．
，( i = 1 ,2 , ⋯,m) （1）
xij≥0 ，( i = 1 ,2 , ⋯,m； j = 1 ,2 , ⋯, n)
員工完成某項工作后的收益，最大化表示為max
s．t．
，( i = 1 ,2 , ⋯,m) （2）
xij≥0 ，( i = 1 ,2 , ⋯,m； j = 1 ,2 , ⋯, n)
目標（1）屬于一個非線性規劃問題，目標函數是非線性函數。非線性規劃問題只有在特殊情況下才能用簡單的方法求解。而此模型屬于NP――難問題，要考慮運用特殊情形分析法來處理這個復雜問題，并希望能有所擴展。再考慮非線性規劃即無約束優化，以數值迭代為基本思想，基本步驟為選取初值A（X0，Y0），進行k次迭代并求出迭代解，由迭代解得到搜索方向和步長，如果k+1次迭代符合給定的迭代終止條件，則得出最優解；否則繼續迭代。
2.最大覆蓋模型
最大覆蓋模型主要用于研究在設施數目一定的情況下，如何布局才能使它們覆蓋盡可能多的任務點的。此模型假設不同能力的員工為大小不同的圓，而組織的不同重要程度的工作目標為面積和重要程度成比例的幾個點，建模求使所有的圓能覆蓋的點的面積最大的方法。因為覆蓋全部任務點可能會導致過高的支出或其他成本，如果由于人力資本或資金預算等的限制，只選擇p個重要的工作目標來覆蓋，這個模型從人性化和成本角度考慮是有一定的合理性的。
3.分治策略
分治策略的基本思想是將問題分解成若干子問題，然后求解子問題，最后通過合并子問題的解而得到原問題的解。分治策略一般用遞歸進行，即子問題仍然可以用分治策略來處理，最后的問題往往是非常簡單。在組織合理分配任務問題中，我們可以將每個能力不同的員工拆分成都是以能力最小單元為單位的能力相同的m×Ni個員工段組成，對這m×Ni個員工段平均分配所有組織某一時期要完成的工作目標，最后通過合并每個員工段的能力而得到原問題的解，這樣會使得每個任務由一個以上的員工在合作完成。當然。此時的假設是每一個任務是可以分割的，且員工之間的合作等于每個員工單獨完成部分工作之和。
4.考慮運用庫存中占線配貨優化模型
模型的基本假設：組織的每一個工作目標重要程度和工作量都是相同的；員工能力是可拆分的，即基于分治策略基礎上；組織的工作目標存在多或少的情況；組織完成一項任務的收益為k，而對于完不成的任務會有f的處罰。
情況一：組織有n個目標要完成，此時員工能力的個數m×Ni恰好等于n，即此時組織的收益Q＝n×k＝m×Ni×k；情況二: 組織有n個目標要完成，此時員工能力的個數m×Ni恰好小于n，即此時組織的收益Q＝m×Ni×k－（n－m×Ni）×f；情況三: 組織有n個目標要完成，此時員工能力的個數m×Ni恰好大于n，此時存在機會成本，即此時組織的收益Q＝m×Ni×k－（m×Ni－n）×k＝n×k。
對于以上三種情況，我們考慮制定一個“一般調和策略”。設h為可能的工作目標的上限，l為可能的工作目標的下限，我們發現此時最佳的點為 。
三、模型的對比與評價
資源最優配置模型考慮到了教工和員工二者的收益最大化，即考慮到了組織完成總工作的期望值最大，即總收益的目標最大化和員工完成某項工作后的收益達到最大的雙重指標，對實際的問題應用更加廣泛，更加貼近現實。而最大覆蓋模型只是站在員工能力的基礎上對能完成的工作予以完成，由于可以放棄某些不是十分重要的任務，所以只需選擇p個重要的工作目標來完成，這樣就從現實上達不到鍛煉員工的目的。分治策略的提出對于我們解決合理分工問題打開了一扇窗戶。最后的庫存中占線配貨優化模型提出了如果完不成給定的目標則會受到處罰的思路。
參考文獻：
[1]壽紀麟.數學建模――方法與范例[M].西安交通大學出版社，1993
[2]臻圃.數學建模方法與實踐[M].國防工業出版社，2006
數學建模覆蓋問題范文2
關鍵詞：高中；數學建模；生活化
隨著科學技術的快速進步，以建立數學模型的方式來解決生活問題與解釋社會現象，已經受到社會各界人士的認可與追捧。然而，由于在傳統教育模式的影響下，我國學生相對缺乏社會實踐經驗，因此極少存在實際接觸所產生的生活體驗，這也造成了我國學生缺少以建立數學模型的方式解決問題的能力?；谝陨显?，激發學生數學建模興趣，培養學生數學建模能力，已經成為高中數學教學過程中的重點與難點。
一、數學模型的內涵
所謂數學模型，即是根據某一特定對象確定具體的目標，然后通過尋找對象內部特有的規律，對具體的對象做出相應的簡化與假設，再通過使用合適的數學工具，獲得相應的數學結構。數學模型包括了所有的數學概念、計算公式、數據表格、相應圖解以及有關的算法系統等。數學模型是依托數學思維方法，并采取有關的數學手段與數學術語，對具體對象進行簡化和抽象，建立近似的數學模型，從而解決各種實際問題的重要手段。具體來說，數學模型是對各種現實問題的提煉，將世界上的真實現象進行抽象，通過建立數學模型求解答案，驗證數學模型建立的科學性與合理性，對現實生活中的問題進行解答。
目前數學建模已經深入經濟領域、化學領域、醫學領域、物理領域、生物領域以及地理、交通、人口等各大行業，其覆蓋面積極為廣闊，應用性極其大，屬于一門新興學科。
二、數學建模的過程
數學建模過程即是通過相應的假設與合理的簡化對實際問題進行提煉與抽象，然后建立適合的數學模型，并充分利用計算工具與數學方法對模型求解，從而得出正確的數學解。再運用數學解對實際問題進行分析，解釋相應現象，檢驗模型。一旦其結果與現實問題相符則說明該數學模型合理，可以對實際問題進行科學指導。反之，如果結果與現實問題不相符合則說明該數學模型不合理，必須重新進行假設和抽象，通過不斷的修改與求解建立符合現實問題的數學模型。
三、生活中數學建模的滲透與應用
（一）生活問題的數學化
因為生活中的很多問題其內質就是相近或相關的數學模型原型，因此，生活中所遇到的各種問題如果以數學建模的眼光去考察就會發現其中的本質與精髓。如事物之間所存在的相互聯系，如分針轉一圈與時針、秒針所走角度對應的關系，其數學模型就是時、分、秒的進率；再例如事件發生的規律，如骰子點數出現的頻率隨著投擲骰子次數的增多而趨于相同，其概率值接近1/6，其數學模型就是概率事件；又例如某些事理，如為了平衡數量采用移多補少的方式，其數學模型就是平均數。除此之外，數學中還有很多問題源于生活，并且高于生活。生活問題的數學化是對現實生活實質的揭示，都應當作為教師教學建模所需的最典型、最原始，也必須用心尋找的素材。我們應當充分使用這些生活素材，因勢利導，按照相關事理進行推演映射，從而推斷數理，并科學地針對相關生活素材進行有關的假設與抽象，通過計算、概括，加之符號化、模式化等有關的數學化方式進行處理，則可以階段性地實現模型建構的關鍵，即模型假設的教學。如果我們可以通過自身的能力對相應的素材具有的本質屬性進行有效概括與提煉，并建立正確的數學結構，通過數學化的手段對生活素材進行刻畫、描述，那么說明我們頭腦中已經形成了相應數學模型的雛形，這充分體現出生活問題數學化對數學模型建構教學的重要功能以及價值所在。所謂生活問題的數學化，其目的在于讓學生真切地感受并領悟到身邊瑣事所存在的各種與數量、圖形等相關的事件與問題，這也為培養學生的數學意識提供了方法。同時，我們可以利用身邊瑣事進行數學抽象，并通過數學方法求解答案、解釋現象，努力建立數學模型的思維。
（二）數學應用的生活化
數學應用的生活化通常表現為三種模式：
1.采用特定的數學模型，有效引導學生聯想其在實際生活中的應用。
2.結合生活中相關的實際問題，建立與之相對應的數學模型，以求解模型為出發點，通過有關的假設與轉化，進行數學推理，從而得出相應的數學解，再將其與實際問題進行比較，找出其關系所在，揭示其對現實生活的影響與意義。
3.對已經存在的數學模型進行變式，從而拓寬其應用領域，解決與之相似或相關的問題，或是預測并推斷將來可能發生的情況。此模式主要考察對知識進行綜合應用的能力。
數學應用的生活化，其目的在于引導學生充分利用相關數學原理及概念，以數學的方法對現實生活中的現象作出解釋，并解決所遇見的實際問題，強化學生建立數學模型的意識。
總之，數學建模影響深遠、意義重大，我們要充分結合生活問題的數學化與數學應用的生活化，培養高中生通過數學建模解釋現象解決問題的能力。
參考文獻：
[1]項光亨新課程標準下的高中數學探究與建模教學研究[J].科教文匯，2008.（11）：114.
數學建模覆蓋問題范文3
關鍵詞：數學建模；非專業素質；數學教學
中圖分類號：G642 文獻標識碼：A
民辦高等教育近些年來得到了空前發展，獨立院校以培養適應社會需要的高素質應用型人才為主要培養目標，不僅成為人們的一種共識，而且逐步滲透到獨立院校的辦學實踐中。現在高等教育正由精英教育專向大眾教育，培養實用型人才并兼顧少數精英的培養模式越來越被獨立院校所認同。數學課程作為一門公共基礎課程如何服務于這個目標成為基礎課程改革的熱點，將數學建模思想融入獨立院校數學教學應是一個重要取向之一。
一、數學建模對大學生能力的培養
19世紀著名德國數學家H.G.Grassmann說過：“數學除了鍛煉敏銳的理解力、發現真理以外，它還有一個開發訓練頭腦全面考慮科學系統的功能”。數學的思考方式具有根本的重要性，數學能為組織和構造知識提供方法，以至于當用于技術時就能使科學家和工程師們生產出系統的、能復制的、并且是可以傳播的知識――分析、設計、建模、模擬(仿真)。
隨著科學技術的發展，數學建模這個詞?[越來越多地出現在現代人的生產、工作和社會活動沖，大學生則可以通過參加數學建模競賽參與到數學建模中來。大學生數學建模競賽起源于美國，我國從1989年開始開展大學生數模競賽，1994年這項競賽被教育部列為全國大學生四大競賽之一，每年都有幾百所大學積極參加。數學建模競賽與以往主要考察知識和技巧的數學競賽不同，是一個完全開放式的競賽。數學建模競賽的主要目的在于“激勵學生學習數學的積極性，提高學生建立數學模型和運用計算機技術解決實際問題的綜合能力，鼓勵學生踴躍參加課外科技等活動，開拓知識面，培養創造精神及合作意識，推動大學數學教學體系、教學內容和方法的改革。數學建模競賽的題目沒有固定的范圍和模式，往往是由實際問題稍加修改和簡化而成，不要求參賽者預先掌握深入的專門知識。題目有較大的靈活性供參賽者發揮其創造性，參賽者從所給的兩個題目中任選一個，可以翻閱一切可利用的資料，可以使用計算機及其各種軟件。數學建模競賽是能夠把數學和數學以外學科聯系的方法，通過競賽把學生學過的知識與周圍的現實世界聯系起來，易于培養學生的下列能力：
(一)有利于學生動手能力的培養
目前的數學教學中，大多是教師給出題目，學生給出計算結果，問題的實際背景是什么?結果怎樣應用?這些問題都不是現行的數學教學能夠解決的。數學模型是一個完整的求解過程，要求學生根據實際問題，抽象和提煉出數學模型，選擇合適的求解算法，并通過計算機程序求出結果。在這個過程中，學生必須根據所給問題對模型類型和算法選擇作出決定，并對所建立的模型進行解釋、驗證。整個過程，建立模型可能要花50％的精力，計算機的求解可能要花30％的精力，這有利于學生動手能力的培養，有助于學生畢業后快速完成由學生到社會人的角色轉變。
(二)有利于學生知識結構的完善及自學能力的培養
一個實際數學模型的構建涉及許多方面的問題，問題本身可能涉及工程問題、環境問題、生殖健康問題、生物競爭問題、軍事問題、社會問題等等，就所用工具來講，需要計算機處理、Internet網、計算機檢索等。數學建模涉及的知識幾乎涵蓋了整個自然科學領域，甚至涉及到社會科學領域。因此，數學建模競賽有利于促進學生知識交叉、文理結合，有利于促進復合型人才的培養。同時，由于所需的這些知識沒有哪一個專業能同時覆蓋，這樣就促使學生去自學相關的知識，從而培養學生的自學能力并拓寬學生的知識面。另外，數學建模競賽還要求學生具有很強的計算機應用能力和英文寫作能力，從而完善學生的知識結構。
(三)有利于學生團隊精神的培養
學生畢業后，無論是自主創業還是從事研究工作，都需要合作精神和團隊精神。數學建模競賽是一個合作式的競賽，學生以團隊形式參加比賽，每組3人，共同討論，分工協作，最后完成一份答卷。競賽持續3天3夜，參賽者可以在此期間充分地發揮自己的各種能力。在競賽的過程中，3位同學充分分工與合作，共同完成模型的準備、假設、構成、求解、分析、檢驗、應用，到最后完成問題的解決。集體工作，共同創新，榮譽共享，這些都有利于培養學生的團隊精神，培養學生將來協同創業的意識。任何一個參加過數學建模競賽的學生，都對團隊精神帶來的成功和喜悅感到由衷的鼓舞。
二、將數學建模思想融入數學教學中
數學建模給我們的教學模式提出了更多的思考，我們不得不回過頭重新審視一下我們的教學模式是否符合現代教學策略的構建?，F代的教學策略追求的目標是提倡學生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養學生搜集和處理的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力，只有遵循現代的教學策略，才能培養出適應新世紀、新形勢下的高素質復合型人才。知識的獲取是一個特殊的認識過程，本質上是一個創造性過程。知識的學習不僅是目的，而且是手段，是認識科學本質、訓練思維能力、掌握學習方法的手段。在教學中應該強調的是發現知識的過程，而不是簡單地獲得結果，強調的是創造性解決問題的方法和養成不斷探索的精神。在學習、接受知識時，要象前人創造知識那樣去思考，去再發現問題。在解決問題的各種學習實踐活動中，盡量提出有新意的見解和方法，在積累知識的同時注意培養和發展創新能力。數學建模恰恰能滿足這種獲取知識的需求，是培養學生綜合能力的一個極好的載體，更是建立現代教學模式的一種行之有效的方法。因此，在數學教學中應該融入數學建模思想。如何將數學建模思想融入數學課程中，筆者認為要合理嵌入，即以科學技術中數學應用為中心，精選典型案例，在數學教學中適時引入，難易適中。主要抓好以下關鍵點：
(一)在教學中滲透數學建模思想
滲透數學建模思想的最大特點是聯系實際。獨立院校培養的主要是應用型人才，對其數學教學以應用為目的，體現“聯系實際、深化概念、注重應用”的思想。學數學主要是為了專業課程的學習打下基礎以及培養思維方式，而現行的本科教材中實際案例都較少，教師應根據不同專業的特點選擇合適的案例，創設實際問題的情境，讓學生能體會到數學在解決問題時的實際應用價值，激發學生的求知欲，同時在實際問題解決的過程中能很好地掌握知識，培養學生靈活運用和解決問題、分析問題的能力。數學教學中所涉及到的一些重要概念要重視引入，要設計它們的引入，其中以合適的案例來引入概念、演示方法是將數學建模思想融入數學教學-的重要形式。這樣，在傳授數學知識的同時，使學
生學會數學的思想方法，領會數學的精神實質，知道數學的來龍去脈，使學生了解到他們現在所學的那些看來枯燥無味但又似乎天經地義的概念、定理和公式，并不是無本之木、無源之水，也不是人們頭腦中所固有的，而是有現實的背景，有其物理原型和表現的。在教學實踐中，我們選出具有典型數學概念的應用案例，然后按照數學建模過程規律修改和加工之后，作為課堂上的引例或者數學知識的實際應用例題。這樣使學生既能親切感受到數學應用的廣泛，也能培養學生用數學解決問題的能力?？傊?，在獨立院校數學教學中滲透數學建模思想，等于教給學生一種好的思想方法，更是給學生一把開啟成功大門的鑰匙，為學生架起了一座從數學知識到實際問題的橋梁，使學生能靈活地根據實際問題構建合理的數學模型，得心應手地解決問題。當然，這也對數學教師提出了更高的要求，教師要盡可能地了解各個專業的相關知識，搜集現實問題與熱點問題等等，在課程教學及考核中適度引入數學建模問題。
實踐表明，真正學會數學的方法是用數學，為此不僅要讓學生知道數學有用，還要鼓勵他們自己用數學去解決實際問題。同時越來越多的人認識到。數學建模是培養創新能力的一個極好載體，而且能充分考驗學生的洞察能力、創造能力、數學語言翻譯能力、文字表達能力、綜合應用分析能力、聯想能力、使用當代科技最新成果的能力，培養學生們同舟共濟的團隊精神和協調組織能力，以及誠信意識和自律精神。在教學實踐中，在數學課程的考核中增加數學建模問題，并施以“額外加分”的鼓勵辦法，在平常的作業中除了留一些鞏固課堂數學知識的題目外，還要增加需要用數學解決的實際應用題，這些應用題可以獨立或自由組合成小組去完成，完成得好則在原有平時成績的基礎上獲得“額外加分”。這種作法鼓勵學生應用數學，有利于提高學生邏輯思維能力，培養認真細致、一絲不茍、精益求精的精神，提高運用數學知識處理現實世界中復雜問題的意識、信念和能力，調動學生的探索精神和創造力，從而使學生獲得除數學知識本身以外的素質與能力。
(二)適時開設《數學建模和實驗》課
數學建模競賽之所以在世界范圍廣泛發展，是與計算機的發展密不可分的，許多數學模型中有大量的計算問題，沒有計算機的情況下這些問題的實時求解是不可能的。隨著計算機技術的不斷發展，數學的思想和方法與計算機的結合使數學從某種意義上說已經成為了一門技術。為使學生熟悉這門技術，應當增設《數學建模和實驗》課，主要以專題講座的形式向同學們介紹一些成功的數學建模實例以及如何使用數學軟件來求解數學問題等等。與數學建模有密切關系的數學模擬，主要是運用數字式計算機的計算機模擬，它根據實際系統或過程的特性，按照一定的數學規律，用計算機程序語言模擬實際運行狀況，并根據大量模擬結果對系統和過程進行定量分析。在應用數學建模的方法解決實際問題時，往往需要較大的計算量，這就要用到計算機來處理。計算機模擬以其成本低、時間短、重復性高、靈活性強等特點，被人們稱為是建立數學模型的重要手段之一，由此也可以看出數學建模對提高學生計算機的應用能力的作用。
數學建模覆蓋問題范文4
關鍵詞：中學生 數學素養
數學已發展成為“數學技術”，未來高科技的核心是“數學技術”，而且隨著我國和世界經濟的發展，計算機的普及，數學與各行業已息息相關。在計算機技術、醫約衛生、金融保險等行業需要懂得更多更深層次的數學人才，通訊技術、圖象處理、聲音處理、語言識別、數據壓縮以及信號的傳輸等技術都離不丌復雜的數學等等。正如某計算機公司招聘者所言：我們或許只需花三個月時間培訓畢業生熟練地掌握計算機，但是我們花三年的時間也培養不了畢業生應具備的數學素養。數學素養具有豐富的內涵：實驗觀察、信息獲取、數據處理、模式抽象、合情推理、預測猜想、邏輯證明、探究創新等等。所以，數學素養的培養具有舉足輕重的地位。
一、培養學生建立正確的數學模型的素養
所謂數學模型，是指通過抽象和簡化，使用數學語言‘對實際現象的一個近似刻劃，以便于人們更深刻地認識所研究的對象。數學模型和數學建模不僅僅展示了解決實際問題所使用的數學知識和技巧，更重要的是它將告訴我們如何提煉實際問題中的數學內涵，并使用數學方法來解決它。學習數學建模，最重要在于了解怎樣用數學對實際問題組建模型以解決問題。
這一模型揭示了對于現實生活實踐中存在的平均增長率問題的一般運算規律。
應用數學知識解決實際問題的第一步，必須要面對實際問題中看起來雜亂無章的現象能從中抽象出恰當的數學關系，組建這個問題的數學模型，即數學建模。在此，試以一例說明。
由上例數學建?？梢钥吹剑簲祵W建模是解決實際問題的一種有效的重要工具，它可使復雜的問題直觀明了，數學應用的各個領域到處都可以找到數學模型的身影。數學建模要根據建模者對實際問題的理解、研究的目的及其數學背景來完成這個過程，不同的建模者針對同一個實際問題完全可以得到不同的數學模型。
二、培養學生研究性學習的素養
研究性學習強調學生通過探究和發現進行書本知識的學習，它超越特定的學科知識體系和嚴格的課堂教學的局限，強調綜合運用所學知識和技能，要求學生自主地從學習生活和社會生活中選擇和確定關于自然、社會和學生自身等方面的問題，展開類似科學研究的過程，從而獲得探究的體驗，發展探究能力和創新意識，舉例說明：
從上例可以看出，研究性學習，可以解決生活當中的實際問題，學生可以自主設計Ft常生活中的常見問題，這樣就可以提高學上卜的動手能力。不同基礎的人就可以學到不同的數學，同時也提高了學生應用數學知識的實際能力。
三、反思解題思路，培養思維能力的廣闊性
反思數學思想和方法。數學思想和方法是數學知識在更高層次上的抽象和 概括，它蘊含在數學知識發生、發展和應用過程中，通過反思有助于提高學生 對數學思想方法和理解掌握的程度。對數學思想方法的滲透、轉化、再轉化， 一步一個技巧，一步一層思考。
反思一題多解。解完一道題后，應引導學生考慮能否根據該題的基本特征與特殊因素，進行多角度的觀察、聯想，找到更多的解題思路。要求學生去珍咕和開發每道優秀的命題，做到舉一反三和觸類旁通，這有助于培養思維的廣闊性。
將它們串聯在一起訓練的目的是：
①連成一題，覆蓋面廣，知識點多，更有利于綜合運用各種知識和技巧。
②相互聯系，結構嚴謹，既然具有相同的大自仃題，那么在解題方法上一定有其特殊性，通過訓練，可以了解相關題的定義和解題技巧，從另一個新的立足點去理解這一類題廣闊的外延和深刻的內涵。
四、注意培養學生直覺思維的素養
直覺思維又是在對對象作過總體上的觀察分析后，直接接觸事物的本質，作出假設的思維過程。因此，發展學生的直覺思維，就要培養他們在眾多事物中善于抓住一些本質特征的能力。
一般的想法是第一輪賽l024÷2=512場，第二輪512÷2=256場，……，最后一輪決賽為一場，因此一共進行512+256+128+……+2+1=1023場比賽。這科一計算顯得繁瑣。如果我們改從反面進行（從敗者考慮），由于每場比賽僅有1名淘汰者，且每個淘汰者總在唯一的一。場比賽中被淘汰，因此比賽場數與淘汰者之間存在著一一對應關系，這就直接洞察了問題的本質。于是比賽場次的總數與淘汰者的和數相同。由于比賽開始有l024名選手，而最后卻只剩下1名不敗者，因此，共有l023名選手被淘汰，即比賽總共場數為1023場。
美國著名數學家哈爾莫斯曾以此例的二種解法來說明什么是數學家的思維。他甚至說，只有用第二種方法的人，才能算是真正的數學家。
五、注意培養學生對公式推導擴充的素養
公式的推導擴充有助于開闊學生的思維，對公式的反復推導、擴充，把相關的數學知識緊密的聯系在一起，使學生對知識的掌握更扎實，更好地運用數學知識，從而更好的培養了學生的數學素養。
雖然利用平面向量來解決此問題，還要證明法向向量，給此題增加了難度，但是這樣可以培養學生“觀察、猜想、證明”的良好思維品質。高中數學教育如何注意對學生數學素養的培養是中學數學教育的一個重要要課題。
數學技術己成為科學技術的核心學科，培養學生的數學能力，是我們數學教師責無旁貸的責任和義務。如何培養學生的數學能力，我們的教育者就在探索和教育實踐中去提煉。
參考文獻
1、馮寅.設問與反思的若干方法[1].數學教學
2、朱永廠.江蘇《數學教學研究》.
3、張振華.山東《中學數學研究》
數學建模覆蓋問題范文5
關鍵詞：層次分析法；發現目標模型；發現目標概率；仿真試驗；模型可靠性
DOI：10.16640/ki.37-1222/t.2017.02.218
1 引言
當今世界，面臨著高技術戰爭和非傳統安全雙重威脅，提高部隊戰斗能力是有效應對各種威脅和挑戰的前提，軍事訓練是提供部隊戰斗能力重要途徑，世界各國軍隊都在加強現代軍事訓練的探索和研究。由于處在和平時期，我們很難像過去那樣“從戰爭中學習戰爭”，同時傳統的大規模軍事演習不僅要受到政治環境和經濟條件的約束，而且對演習場所、管理調度和安全保密等方面提出了較高的要求。隨著計算機網絡等仿真技術的興起，仿真訓練已逐漸成為訓練部隊、提高軍隊戰斗力的重要工具，利用計算機仿真技術對系統建模仿真模擬訓練和對抗，已成為一種經濟、有效的部隊訓練方式?！皬南到y中構建出數學模型，在仿真中模擬訓練”已成為現實中常用的方法。因此一個新興的研究領域--計算機生成兵力（Computer Generate Force，以下簡稱CGF）應運而生。計算機生成兵力通過對武器裝備和人員的建模，增強參訓人員的參與感、體驗感，提高訓練效果，減少訓練費用和時間場地限制，并為軍隊的裝備訓練、戰術開發、武器系統先期概念、需求論證及研制等提供支持。
地面活動目標在我們的生活中普遍存在，例如人與車輛等目標都屬于此類。在戰場上的敵軍、卡車、坦克等目標也屬此類，它們的識別都具有重要的作用和意義。在戰場上，實時識別探測到的目標屬性，對戰場的作戰指揮顯然極為有利?，F代戰爭具有態勢變化快，作戰環境復雜等特點。在陸地戰場上，坦克是的主要的突擊作戰武器之一，它具有強大的直射火力，它的主要任務是用于與對方的坦克和其他裝甲車輛作戰，用于壓制和消滅反坦克武器，摧毀敵野戰工事。坦克主要以火力完成任務，要想摧毀敵目標，首先必須要偵查目標進而發現目標。目標識別是戰場作戰的基本前提，指揮員在識別敵我目標之后，確定目標的類型和目標位置等參數，繼而下達攻擊命令，火力系統在得到各種目標參數后才能準確的擊中目標。
在現代作戰仿真中，坦克是重要的建模對象，其行為復雜導致有多種建模方式。從坦克的構造及功用來看，坦克模型主要由發現目標模型、目標特征識別模型、行動模型、火力模型和通信模型等組成。發現目標是坦克火力打擊的前提，發現目標模型是坦克模型中需要考慮的首要模型。建立發現目標后對目標進行識別和特征分析是在發現目標模型的基礎上建立的。如何建立可行的發現目標模型是核心的問題。實際戰場環境中存在的各種各樣的不可控的影響因素，如地形地貌，天氣氣候等，哪些因素對我們的建立的模型影響較大，哪些因素影響較?。咳绾稳ピu價和判斷？根據戰場的實際對抗系統，我們又需要建立怎樣的數學模型，使得復雜的戰場因素量化，得到可分析的處理數據？另外，如何識別目標特征并確認目標身份，識別敵我？
2 問題的分析
針對上述問題，我們根據提供的命題對其目的進行分析。命題的目的是建立兩輛坦克相互觀察發現目標模型，而后建立計算機程序，使其能進行偵察發現目標的仿真試驗，最后對試驗結果進行分析。
通過觀察目的，得出影響坦克發現目標的相關因素。坦克發現目標的影響因素主要有環境影響因素、觀察儀器設備性性能因素、目標特性、偵查條件等等。通過層次分析法，羅列出在坦克發現目標的模型中各種因素的條件和變化情況，并對各影響因素進行比較、判斷、評價、作出決策，得出各影響因素在建立發現模型中所占的比例，進而分析出主要影響因素，為后面建立的模型需要考慮的要素提供理論基礎。得出主要影響因素后，我們從主要因素出發，建立相應的數學模型。本文建立與坦克車內利用瞄準鏡搜索發現目標率和發現目標的概率數學模型，進而研究影響發現率的因素。發現目標后，通過基于微多普勒特征的坦克目標參數估計對目標進行身份識別，判斷目標類型和敵我屬性。最后將建立的坦克發現模型進行仿真實驗，并結合“人在環”實驗數據相驗證，得出其可靠性。
本文研究在坦克車內用瞄準鏡發現目標的概率，從而建立發現率，發現目標概率的數學模型。通過建立的數學模型，模擬坦克在實際戰斗中搜索目標，識別目標的過程，以相同的某型坦克參數為輸入條件，在不同植被和不同能見度的條件下，使用不同倍率的觀察鏡進行仿真實驗，在機動中觀察搜索進行仿真實驗評估，驗證模型建立的準確性，進而為火力打擊摧毀目標，完成戰斗任務提供支持和保證。
3 模型的假設
（1）假設坦克高3米
（2）瞄準鏡距水平面高為h，與目標水平距離為d；
（3）目標尺寸較d??；
（4）發現率與目標在觀察點所成的立體體角成正比，則發現率為f，f=。
4 模型的建立及求解
根據以上分析，兩坦克相互觀察發現目標模型建立總體設計思路如下：為了完整仿真發現目標的全過程，將模型分為四個部分。
（1）影響坦克搜索發現識別目標的因素很多，為了尋找各因素統計分析的價值，使用層次分析法進行一致性檢驗。
（2）針對坦克是否能識別及發現可疑目標，建立坦克車內用瞄準鏡搜索發現目標率和發現目標判斷概率的數學模型。
（3）在發現目標后，對目標進行類別，特征分析，建立基于微多普勒數學模型的坦克身份識別。
（4）總結分析上訴三個模型，建立兩坦克相互觀察發現目標模型，使其能夠滿足偵查發現目標的仿真試驗。
4.1 基于層次分析法的坦克搜索識別目標影響因素分析
坦克發現目標的影響因素很多，有環境影響因素，觀瞄裝置及戰術技術性能指標，目標的特征，偵查的條件。因素中還有多種條件，環境因素中有地形，植被，能見度。每個因素的變化情況也不同，例如環境因素中的地形有城市，叢林等。
各種因素的每種條件和變化情況在坦克發現目標的模型中都要考慮，例如考慮5個因素的4種可變情況，將有中組合，每個組合需要數百乃至數千次的試驗，才能得到可靠有價值的統計數據，再根據數據反映出數據的規律性。考慮到現實因素，每種情況都試驗較為復雜，也難以完成。為了減少試驗次數，對各影響因素進行比較、判斷、評價、作出決策。提高模型建立的準確性和快速性，使用層次分析法（Analytic Hierarchy Process， AHP）進行模型建立、求解及評定分析影響因素，規劃設計有重點，有主次，有針對性的試驗。坦克發現目標的影響因素集：
，其中，：環境影響因素，：觀瞄裝置及戰術技術性能指標，：目標特征，：偵察條件。
現針對目標與各影響因素的關系，進行分層，確定目標層與準則層，構造層次分析結構。圖1如下：
通過經驗判斷四個影響因素的相對重要程度，根據判斷矩陣元素標度方法表將四類因素對坦克發現目標的影響構成成對比較矩陣：
因此，坦克發現目標的影響因素與環境影響因素、觀瞄裝置及戰術技術性能指標、目標特征、偵察條件的關系可以表示為：
由上式可以看出，坦克發現目標的影響因素與環境影響因素、觀瞄裝置及戰術技術性能指標、目標特征、偵察條件成線性關系，且目標特征影響最大，觀瞄裝置及戰術技術性能指標較大，偵察條件次之，環境影響因素最小。
4.2 發現目標概率模型
將一個地區內地形的變化對視線覆蓋率的影響表示為隨機過程，根據此隨機目標視線覆蓋率判斷過程的特性參量，求出該地區的平均視線覆蓋率，平均視線覆蓋率是典型地形視線覆蓋率的統計平均值，如表2所示。
坦克在戰斗過程中，坦克內戰斗人員通過望遠鏡，紅外夜視儀等裝置搜索發現目標，目標的概率有很多因素。第n次觀測的發現目標概率為為：
其中為單獨第i次觀測發現目標率。假設目標偏離視線的角度在垂直方向的偏向角為、水平方向的偏向角為。則每次觀測的有效立體角為。
假設搜索時觀察者眼睛處所的立體角為，搜索者不了解目標具體的位置，且目標的有效觀察立體角與視線方向無關。則隨機指向內的單次觀測目標發現概率將是一個常數，大小由確定。
由于上述各種因素對發現概率的影響，要判斷目標成功被發現還要考慮地形視線覆蓋率和戰場環境系數等。則坦克發現目標的概率，其中，為觀察系統對目標的視線覆蓋率，可表示為：
其中K為戰場環境系數體現了環境、煙霧、灰塵等因素的綜合影響，不同的戰場環境，K的取值是不同的；Q為地形視線覆蓋率；L為能見度限定值；X為觀察者與目標間的距離。由此，當時（為某一定值）則認為目標被發現。
5 仿真結果與模型驗證
5.1 基于層次分析法的坦克搜索識別目標影響因素分析
仿真界面如圖2所示，在該仿真界面中有兩個輸入要素：地形因素，掃描距離因素。地形因素分析主要分為四種，當輸入s=1時，表示環境地形為平坦地形；當輸入s=2時，表示環境地形為丘陵地形；當輸入s=3時，表示環境地形為較低山地；當輸入s=4時，表示環境地形為中等山地。輸入地形參數的框格中只能輸入1、2、3、4四個數字。掃描距離為坦克觀察設備的掃描半徑，即掃描視場范圍。輸入地形參數和輸入距離后，根據論文中的數據和編寫的matlab程序，點擊開始按鈕，得出發現概率及是否能夠發現目標兩個輸出結果。
該次仿真表示在平坦的地形環境中，掃描距離為500m的仿真結果，得到坦克發現概率為0.63837，大于預設的概率p0，p0是根據數據表中的多次統計數據得來的，所以本次仿真結果為可以發現目標。
通過多次輸入數據仿真，我們可以得到大量的數據，統計并分析，可以得出在平坦的地面上能發現目標的臨界距離約為2500m，在丘陵的地形上能發現目標的臨界距離約為1900m，在較低山地的地形上能發現目標的臨界距離約為1300m，在中等山地的地形上能發現目標的臨界距離約為1000m。
5.2 坦克發現目標仿真試驗與模型驗證
（下轉第256頁）（上接第250頁）
根據湯再江教員在系統仿真學報中發表的文獻《坦克CFG發現目標過程的建模和仿真》，利用坦克對抗仿真系統進行仿真試驗。
試驗以相同的坦克參數為輸入條件，在不同植被、不同能見度條件下，使用不同倍率的觀察鏡進行試驗。通過對抗1000次試驗的發現目標距離結果數據，再用spass軟件統計，實驗得到平坦地形中坦克發現目標的平均距離為2130m，即在平坦的地形中能夠發現目標的臨界距離為2130m。和仿真結果相比，在平坦的地面上能發現目標的臨界距離約為2500m，試驗和仿真數據較為吻合。同樣在丘陵、較低山地、中等山地的地形上進行試驗，同時和仿真數據對比，發現數據都較為吻合。
通過“人在環”坦克模擬器對抗試驗系統，試驗和前面相同或相當進行試驗。坦克型號相同，在較平坦地、丘陵、較低山地、中等山地等地形上進行對抗試驗，模擬100次，平坦地地形發現目標平均距離2311m，均方差550.73m；丘陵地地形發現目標平均距離為1943m，均方差為340.47m；較低山地地形發現目標平均距離1504m，均方差為427.65m；中等山地地形發現目標平均距離978m，均方差為387.65m。兩者實驗數據結果較為吻合。
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數學建模覆蓋問題范文6
關鍵詞： 高等數學 高職教育 教學方法
隨著世界經濟全球化，各行各業所需求的高素質復合型人才劇增。高等職業教育的目標是以就業為導向，以職業能力培養為核心，以素質教育為特色，培養面向社會所需要的高素質應用型復合人才。這種培養目標符合我國目前國情，因此高職教育在我國得到了蓬勃發展。
高等數學課程是高職理工類專業的一門重要的基礎課，它在高職院校中教學的基本要求是：以應用為目的，以夠用為尺度。它不僅為學生學習后續課程和解決實際問題提供了必不可少的數學基礎知識，而且培養了學生思考、分析問題的能力。我國高職發展起步晚、學生普遍基礎較差，很多院校的高等數學教學效果不盡理想。結合從事高職高等數學教學的多年經驗，我談幾點適合我國高職教育發展的教學方法。
一、因材施教，分類指導
我國高職學生大多是高考失敗的考生，各地生源質量參差不齊，文科生、理科生混在一起甚至有不少是沒有高中基礎的五年制大專生，學生數學素質差異很大，學習基礎處于中等及偏下成績的學生居多，并且兩極分化現象嚴重。按照傳統“一鍋飯”的模式教學，素質高的學生覺得沒有收獲，素質差的學生又被打擊導致沒有興趣。高數課作為理工科學生最為重要的基礎課，決定了學生的后期學習，因此高數學習至關重要。為了提高教學效果，可以在新生入學時依據升學的數學成績將其分類，教師依類確定教學目標和教學內容，對基礎好的學生培養他們分析問題、解決問題的能力，對基礎差的學生只要教會他們解決一般問題就可以了。在教學內容上，對基礎好的學生可以結合本專業知識適當擴大知識面，對基礎差的學生教授基礎知識和訓練基本技能。這種分類，可以使同一個班級形成良好的學習氛圍，大家可以立足同一個起跑線多探討，對于教師、學生都有極大的方便，現在許多學校都開始實行并取得一定效果。
二、教材編訂緊密聯系專業課需求
長期以來，我國高職院校的高數教師多為公辦院校的退休老教師，他們仍沿用本科教材授課，只是內容上做簡單刪減，這只是對數學教學“但求適度、夠用”的片面理解，不能匹配高職教育培養“實用型、應用型、創新型”人才的方向。我認為高職院校應根據專業情況編訂自己的教材，教材應緊密結合專業、培養目標按“必需”和“夠用”的原則取舍，適度重視知識的系統性和嚴謹性，更多地注重探究、注重實際應用、注重簡潔、重視數學思想與方法，淡化運算技巧。數學知識的覆蓋面不宜太寬，應突出重點，淡化數學證明和數學推導，增加與專業相適應的基本知識和基本功的訓練問題；增加思考、探索問題，培養學生的創新能力。在教材編寫時，可以和各個專業課教師共同探討，確定高數各章節的教學內容，習題安排上盡量以考察基本方法為主，避免過多的數學技巧。大綱的編寫也必須結合具體的專業，有的專業需要學習的內容多就可以多安排些課時，而內容需求少的專業可以少安排課時，應該在有限的課時內教授最實用的數學知識。例如空間解析幾何對于機械制圖專業就是必須掌握的，而對于電子專業就沒有那么重要了。
三、課堂教學精講精練，培養學生學習興趣
高職學生普遍反映高數課堂非?？菰?，沒有新鮮感。很多學生從一開始對數學是非常有興趣的，一兩個月以后大部分學生反映數學太難，逐漸失去信心?！芭d趣是最好的老師”，教師在上課時應結合課程講述一些和內容相關的數學知識，活躍課堂氣氛，激發學生的好奇心和求知欲，培養學生克服困難、勇往直前的意志品質。在課堂上教師應該做到“精講精煉”，每講解一個例題，都留給學生時間自己思考、領會，鼓勵學生提出不同想法、不同見解，使學生從教師的激勵中得到提高獲得進步。也可讓學生練習與例題相似的習題從而增強學習的信心，獲得學習動力，克服畏懼高數的心理。課堂教學絕不能簡單為了完成教學任務，應時刻注意學生的接受情況，關注學生的不同理解，經常進行探討互動的方式，保證課堂氣氛使學生不感到枯燥。對于課堂必須掌握的概念，教師可采取提問的方式。當學生對教師的問題束手無策時，教師可逐漸增加提示條件以降低問題的難度，直到學生可以出色地回答所提出的問題，以此增強學生的自信心。另外，課本上必須掌握的做題方法，教師應啟發學生自己總結出來，課下多做練習、舉一反三，提高知識掌握的熟練程度。
四、穿插數學建模，體會數學應用
高職學生普遍反映高數課太抽象，和其他課聯系太少，存在不愿學習的思想，這主要是學生立足點低，不能發現數學應用的一面。我認為教師上課可穿插一些相關的數學建模，把數學建模的思想和方法貫穿到課堂活動中，讓學生了解數學建模的基本過程，讓學生結合自己的專業建模，通過對數學建模全過程的參與嘗試，使學生認識到應用數學解決實際問題的意義，增強數學在學生心目中的地位。這種讓學生通過“用”數學知識解決實際問題的方法，既培養了學生數學應用能力，又使學生有成就感，從而提高學習數學的興趣，培養學生用數學知識解決實際問題的意識與能力。例如高數中的“微元法”不僅是引入導數與定積分概念的基礎，而且是應用微積分描述實際問題，構建數學模型的基礎，因此它是高等數學中最基本、最重要、最有實用價值的思想與方法之一，我們將把它貫穿于課程教學的全過程。再如，教師在講初等函數連續性時，可舉最簡單的數學建模例子“四條腿的凳子能否在不平的地面上放穩”，通過這些例子讓學生了解數學的實際應用，增強學生的求知欲。有條件的院校，還可以組織學生參加全國數學建模比賽，從培訓到競賽，學生不但學到了許多數學知識，而且學會了與他人合作，這些都是適合注重實踐的高職學生的。
五、考核方式應體現學生綜合素質
目前各高職院校高等數學的考核方式主要以筆試為主，該課程確實是一門理論課程，其考核歷來也都是筆試，但在能力本位的高職院校是否可以像其他課程一樣考慮不用筆試，即就不同的章節，針對不同的專業，設計相應的實踐性練習，要求學生在規定的時間完成，在整個課程結束之后，綜合學習過程中的作業完成情況給學生一個成績。在此過程中一方面培養了學生的動手動腦的習慣，改變了以往純粹灌輸式的死的理論，另一方面鍛煉了學生運用所學知識解決實際問題的能力。例如對計算機專業學生學習零點定理時，教師可啟發學生求解高次方程，要求他們設計簡單的編程，并把答案確定在一定的誤差范圍。期末考核可以結合學生的作業、出勤、課堂表現、小測驗等方面加強對學生的考核，平時學習成績、數學建模、期末考試成績應各占一定比例。隨著學校考核人才質量標準的變化，必然引導學生向著理論聯系實踐方向的努力，這樣才能培養出高職期望的復合型人才。
六、結語
以上是我結合自己的教學感悟，對高等數學教學提出的一些個人建議。但高職教育作為一個新興的教育模式，其發展方式和發展模式還有許多值得我們探討和研究的地方，高職教育理念的成熟更是我們不斷追求的目標。
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