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流體力學的常用研究方法范文1
關鍵詞 流體力學;連續介質;分子動力學;Boltzmann方程
中圖分類號O19 文獻標識碼A 文章編號 1674-6708(2010)24-0134-01
流體力學是一門研究流體宏觀運動的學科。雖然流體的微觀運動在時間和空間上都非常復雜,具有不均勻性、離散型、隨機性,但是流體的宏觀運動一般總是呈現出均勻性,連續性,確定性。流體的宏觀運動和其他性質是流體分子微觀運動的平均結果。在連續介質假設基礎上,流體的宏觀運動可以用Navier-Stokes方程來描述,盡管連續介質是一種假設,但由于在很多情況下這一假設都可以成立。所以這種觀點已經被流體力學廣泛地采用,并獲得了很大的成功;另一方面,近些年,人們提出從微觀的角度來理解宏觀流體力學的概念和現象,能夠深刻地揭示宏觀現象的本質,對于更好的認識這些現象具有重要的意義。
本文著重介紹下通常研究流體力學的幾種數學模型,分析一下它們的理論及優劣。
首先,我們先來看大家所熟悉的流體運動的連續模型,在這里,流體可以看作是充滿整個流場的連續介質,可以在流場中的每一個空間點定義留意的密度、速度、溫度,壓力等物理量,并建立一系列的偏微分方程來描述流體的運動。連續介質假設是流體力學中的一個基本假設,是對流體結構的一種近似,當研究對象的尺度比粒子結構尺度大得多時,這一假設就成立,這一假設對于日常生活和工程中的絕大多數情況是合理的,依賴于這一假設,研究獲得了很大的成功,比如飛機在空氣中的運動,輪船在水中的運動,由于其特征尺度遠大于粒子的結構尺度,所以,空氣和水都可以被認為是連續介質,但是對于一些特殊情況,比如血液在動脈中的運動,高空稀薄氣體中物體的運動時,就不能當做連續介質。此外由于描述此運動的Navier-Stokes方程的復雜性,除了少數非常簡單的情況,一般情況是得不到方程的解析解,所以,以傳統的解方程的方法來解決流體問題暫時是行不通的,所以利用計算機利用數值方法找近似解是常見的方法,這就是計算流體力學,隨著計算機技術和相關數學的發展,計算流體力學的應用也越來越廣泛,現在很多工業部門及研究單位,這是采用得比較普遍的一種方法,而且隨著計算機的發展,相應的也出現了很多應用軟件,可以這樣說,以往通過理論和實驗解決不了流體的問題,現在很大程度上可以通過計算機去解決。
其次,我們再來了解下從微觀方面來描述流體運動的分子動力學模型,因為從物理上來說,流體是由分子構成的,流體的宏觀運動時微觀分子熱運動的平均結果,如果我們知道了分子的微觀運動,通過統計平均這種方法就可以得到流體的宏觀物理量。分子動力學模型可以是確定性的,也可以是隨機性的。在分子動力學模型中,分子遵循經典的牛頓運動方程,所以,通過求解方程就可以確定任意分子在任意時刻的速度和位置。由于分子動力學模擬是基于分子最基本的運動規律,所以原則上可以模擬任意流體系統。利用計算機對這種模型進行模擬是其一個重要的特點,由于計算機的飛速發展,這種模型也得到了很大的發展,它也應用于物理、生物、化學等各個學科上,雖然分子動力學模擬方法有這樣的優點,但由于在模擬過程中,對一個流體系統而言,其分子的數量非常巨大,而且在每一個步長中,每個分子的新位置和新速度都要重新計算,所以這需要很大的計算量和存儲量,因此,這種模型現在只能用于二維運動,對于三維復雜流動進行模擬幾乎是不可能的,它的進一步發展及推廣決定于計算機的發展。
第三,類模型是從介觀的角度來描述流體,稱為氣體動理論。而此時我們用Boltzmann方程來描述流體,這個方程是統計力學中描述非平衡態分布函數演化規律的方程,這個方程的基本想法是不去確定每個分子的運動狀態,而是求出每一個分子處在某一狀態下的概率,通過統計方法得到系統的宏觀參數,Boltzmann方程是基于二體碰撞,分子混沌性假設及沒有外力的影響而得到的,但這個方程也是一個非常復雜的積分微分方程,所以直接求解也不可能。因此,人們提出了很多的簡化的模型,比如對碰撞算子做一些近似,如著名的BGK模型,這個近似使得碰撞算子線性化,從而簡化方程,利用這個模型來求解流體的宏觀物理量的方法我們稱為格子Boltzmann方法,實際上,格子Boltzmann方程可以看做是連續的Boltzmann的方程的一種特殊的離散格式,在格子方法中,流體被抽象為大量的微觀粒子,并且根據一些簡單的方式在規則的格子上碰撞和遷移,通過粒子運動進行統計,就可以得到流體的宏觀特性。從離散的網格說,這種方法具有Euler方法的特性,從離散的粒子來說,這種說法又有Langrange方法的特性,而且,格子方法還具有一些常規數值方法所沒有的優點,如物理圖像清晰,邊界條件處理簡單,程序易于實施,計算具有并行性,所以,從格子Boltzmann方法剛誕生起,就引起了物理學家,數學家,計算機學家和其他領域的科學家的關注,現在它被認為是最有前途的數值模擬方法之一。格子Boltzmann方法除了在一般的流體力學中有比較好的應用外,在多相流、滲流、粒子懸浮流等相關領域也得到了相關的應用,所以,也必將成為大家研究的熱點。
參考文獻
流體力學的常用研究方法范文2
關鍵詞：教學目標；流體力學；理念
中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）07-0199-02
一、引言
隨著新信息技術的發展，高等院校課程的教學模式已從粉筆加黑板傳統單一的授課方式進化為應用現代化教學設備如多媒體課件、微課、幻燈片等多元化的授課模式?，F代化的教學手段使枯燥的理論知識、復雜的運行狀態、難解的裝置結構呈現在屏幕上，化解了問題難點，開闊了學生視野，拓展了學生思維，節省了授課時間，為更新內容創造了條件。本人作為教學一線教師，充分認識到有些課程，特別是專業基礎課和專業課的概念抽象，理論晦澀難懂，學生產生了抵觸情緒。經十余年教學經驗總結，以流體力學課程為例提出采用現代化教育手段激發學生發散性思維從而達到提高學習興趣的目的，在講授過程中與實際應用緊密聯系在一起，使學生達到舉一反三、觸類旁通，并通過課上提問、隨堂測驗、實驗檢測與期末考試來考核學生學習效果的理念。流體力學課程在教學過程中遵循“以人為本”的教育理念，充分發揮教師的主導作用和尊重學生的主體地位，根據學生特點精心做好教學設計方案；教學隊伍成員教學思想活躍，積極開展教學改革和教學研究工作，承擔校級教學研究課題，大大推動教學改革工作；課堂教學采用啟發式教學方法，加強習題課、討論課比重，注重學生能力培養等等。
流體力學課程是我校建筑環境與設備工程、給排水科學與工程、環境工程、熱能動力工程等多個專業中核心專業基礎課程之一，是其他專業的主要專業基礎課程，在專業培養方案及整個教學體系中處于承上啟下的重要位置。但由于該課程理論性較強，概念抽象，學生普遍缺乏對流體的感性認識，使流體力學課程歷來被認為是教師難教、學生難學的課程之一。因此，需要在教學方法、內容及形式上做出改進，在此基礎上本文提出了基于IAE（Interest，Apply，Exam）理念的教學模式。
二、學習的興趣――Interest
流體力學學科既是基礎學科，又是用途廣泛的應用學科，它不但涵蓋了經典理論而且與各類工程專業緊密結合。所以又可以稱之為既古老又充滿活力，不斷發展的學科。在教學內容上我們科學地處理了“基礎”與“前沿”、“經典”與“現代”、“理論”與“實際”的關系，建立了完善的培養方案和課程體系，流體力學課程體系可分為基本理論、基本應用與專門課題三大模塊。對于這樣一個課程如何提高學生學習興趣，首先，從開課伊始便讓學生對授課老師產生興趣，繼而對該課程產生興趣。為此需老師通過豐富的閱歷、發散性的思維、淵博的知識、新穎的教學方法等來吸引學生、激發其學習興趣。課程內容固定，但教學方法是靈活的，結合實際生活、學科的前沿知識引導學生去提問、思考和探索。比如講到流體的物理學性質――粘性，學生看到教材上枯燥的長篇理論，深奧的道理很可能興趣全無，在講授過程中將日常生活中常用的水與食用油作為切入點，對比兩者粘性大小，引起學生好奇，達到活躍思維，激發創新的目的。另外，在高科技技g引領下，每個人都離不開智能手機，學生也不例外，甚至課堂上玩手機，既然離不開手機，索性將一些枯燥的理論制作成生動的視頻，與學生共享，在枯燥的課堂上用現代的技術手段（微課或慕課）活躍氣氛，激發學生學習的積極性。這樣學生通過發散性的思維模式去理解抽象的概念往往會有意想不到的結果，進而將書本知識內容融會貫通、學以致用，即使是再枯燥的理論也會產生濃厚的興趣。
三、實際的應用――Apply
當前流體力學課程的發展進入了一個嶄新時期，分析手段更加先進，與其他學科的交叉滲透更加廣泛深入，與實際工程聯系更為緊密。為有效提高教學效果，更好地實現培養目標，經過多年的摸索，我校形成了能夠理論聯系實際，課內外結合，融知識傳授、能力培養和素質教育于一體的顯著教學效果組織形式，即理論課教學―實驗實習―課程設計互動的綜合教學模式。遵循了從實踐中來到實踐中去的原則，符合學生對知識從感性認識到理論學習再應用到實踐的認識規律。這種教學內容的組織與安排模式各環節緊密銜接，理論與實踐結合得更加緊密，使學生在學習知識時能夠融會貫通，對培養學生的創新思維和獨立分析問題、解決問題的能力具有較好的效果，促進了學生綜合素質的提高。該課程的基本應用是指應用流體力學的基本理論及相關方程求解與專業相關的典型工程流動問題，如孔口、管嘴及有壓管路流動，以及氣體射流流場特征與參數求解等。專門課題是指對流體力學領域中的一些典型或熱點課題，如“流體減阻理論與方法”及“有壓管中的水擊現象”等給予生動形象的講解。并將該課程應用到專業前言知識中去，比如海綿城市建設，智慧水務與智慧城市構建、水資源開發利用存在問題等，能夠達到更好的教學效果。
四、考核的方式――Exam
學生考核的可靠性和可行性問題一直是我們探討的問題。教學過程中全面考核學生的能力，主要方式有以下幾種：
1.隨堂測驗與課后作業：流體力學知識點較多，每次課都需留3―4道習題練習，以便學生掌握鞏固課堂所學內容，考核知識積累能力。教師通常批改一半作業，另外通過輔導答疑了解學生的學習情況，從而在課堂上有針對性地進行教學總結，提出存在的問題，研究解決辦法，提出改進措施，教師對每個學生每次的作業都要有成績記錄。
2.實驗考核：該考核可檢測學生理論聯系實際、分析問題的實踐能力，實驗指導教師對實驗報告全批全改。學生完成作業和實驗報告質量較高，教師對作業和實驗報告的批改量≥70%，且有成績記錄。通過基礎性實驗教學加強學生對基本概念、理論的理解掌握，使學生掌握靜壓強、動壓強、流量、水頭損失等基本參數的測量方法及基本技能；通過綜合性實驗，培養學生對實際工程中涉及的流體力學問題進行實驗研究的興趣，使其在實驗的安排與設計、儀表的選用、現象的觀察、實驗數據的處理、結果的分析及報告的撰寫等方面均得到較好的訓練，從而為學生創新能力和綜合素質的培養創造條件。
3.期末考試：該環節主要考核學生綜合分析和解決問題的能力。通?？荚囀菣z驗學習效果的一個重要途徑，但是我們要避免一考定最終成績的現象，因這樣有些同學會在考前死記硬背課本上的內容，或“臨陣磨刀”，甚至“越磨越糟”，往往適得其反。多年來，流體力學一直使用試題庫出題，考題難易適度，試卷內容包括基礎知識與基本理論、分析計算能力、靈活應用知識，符合教學大綱要求，體現了教學過程中加強基礎知識、基本理論及基本能力的教學思想。
4.總評成績：綜合以上幾方面確定學生的最終成績，即平時成績、實驗成績與期末考試成績的加權組合。實踐證明此計分方法，既激發了學生的學習積極性，又全面考核了學生全學期的學習成績。
除此以外，我們利用校園網絡平臺，建立流體力學網絡輔助教學體系，在網上提供教學大綱、電子教案、教學日歷、自我測試題、電子版流體力學題庫、題解、學習指南、模擬試卷、多媒體課件、教學錄像及網上答疑系統等，建設豐富的網絡教學資源，給學生課后復習、自學、輔導和練習創造條件。
五、結語
本文提出的基于IAE理念的教學模式已在我校部分院系逐步發展，但仍處于探索階段，為了提高教學質量，有效地實施高等院校的素質教育，培養創新型人才，我們應該隨著時代的步伐，技術的革新不斷地去調整教學模式與方法，更好地適應時代的發展。通過采用有效的教學方法、先進的教學手段和靈活的教學方式，使教學更加科學化、規范化、生動化和形象化，將所要講授的內容與一系列問題相結合，啟發學生思考和研究，鼓勵學生提出問題，開展課堂討論，鼓勵學生大膽發表不同見解。有效地調動學生的學習積極性，使學生容易掌握重點和難點，所學知識能夠連成線，穿成串，結成網，形成體，教學效果顯著，同時培養了學生獨立思考、創新意識和創造性思維能力。
參考文獻：
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[2]劉利.手機微課在審計教學中的應用研究[J].集寧師范學院學報，2016，（02）：73-77.
[3]王建平.力學課程教學改革淺析[J].教育科學，2009，（01）：183.
流體力學的常用研究方法范文3
關鍵詞：板式熱交換器；人字形板紋；雷諾數；傳熱系數；壓降
前言
隨著工程領域對板式換熱器傳熱效率、節能、環保等要求的日益提高，板式換熱器板片結構的流場分析對研發新型板式換熱器至關重要。
關于板式換熱器換熱性能的研究一直比較活躍。徐志明等[1]采用流體力學軟件對人字形板式換熱器的雙流道模型進行數值模擬，得到流體流動與換熱的不均勻性，且總傳熱系數與流阻隨流速的增大而增大。張晶等[2]通過建立板式換熱器整板與局部的雙流道計算模型，用CFD軟件對不同波紋傾角、波紋截距進行模擬分析，得到最佳的波紋傾角在60°左右。上述研究對板式換熱器的流動狀態、傳熱和壓降場做了比較完整的分析。
本文采用流體力學與傳熱學的相關知識分析了板式換熱器的壓降和傳熱情況，運用流體軟件FLUENT對板式換熱器的板紋雙流道模型進行數值研究，結合理論計算所得數據進行對比分析，以期探明模擬數據的準確性，為板式換熱器的優化設計提供理論依據。
1 板片結構
板式換熱器板片的組成部分主要有：導流區域、換熱區域、懸掛口、膠墊槽及角孔。板片作為板式換熱器傳熱的核心元件，波紋設計的好壞決定著板式換熱器技術水平的高低，流體的分配均勻性及湍動程度是影響傳熱的主要因素，兩板片疊加會形成很多觸點，觸點越多，湍動越強烈，換熱效果越好。而波紋的角度、寬度、間距直接影響觸點的多少，間接的影響板片的傳熱性能。鑒于分析的復雜性，只考慮整板的一部分雙流道板型進行研究，得到整體的換熱趨勢。
2 傳熱與壓降的理論分析
2.1 傳熱系數的計算
流體在板式換熱器的流動過程中，一般會存在流體傳熱熱阻、板片熱阻及污垢熱阻。為了使分析簡單化，采用雙向流對板式換熱器的傳熱性能進行研究。流體在雙流道板片中流動時，會形成湍流，通常用下式來計算板式換熱器沿整個流程的平均對流傳熱系數：
在流體粘度比較大的情況下，結合Sieder-Tate關聯形式，用不均勻物性影響的修正系數得：
（2）
實際上，關聯式中的各個參數都要通過實驗來確定，不同的板式換熱器的各項系數都不一樣。
采用平板魅鵲睦礪郟此傳熱系統由熱流體與板片之間的換熱過程、板片的導熱和冷流體與板片之間的換熱過程組成。穩定時刻通過板片的熱流量可以用熱阻的形式表示，由于板片兩側的換熱和導熱面積相同，可寫為如下形式：
（3）
一般情況下，涂層是很薄的，由于涂層的導熱系數很小，從而導致熱阻很大，通常不能忽略。為了研究的方便，不會考慮涂層熱阻，假設忽略冷熱流體側的污垢層熱阻，式（3）可變為：
（4）
其中冷熱流體的換熱系數不易確定，為了便于計算，普朗特等理論專家認為：流道厚度可分為流動邊界層厚度和溫度邊界層厚度。根據傅里葉定律，在已知溫度邊界層厚度后，可求得在特征長度內的表面平均傳熱系數，結合努塞爾數的對流換熱準則方程，可得：
（5）
（6）
（7）
2.2 壓降的計算
在無法確定歐拉準則方程時，一般采用有摩擦系數的關聯式來計算，板式換熱器的壓降通常有兩部分組成：角孔壓降和流道壓降。即：
（8）
流道壓降是流體從角孔進入到板間通道，而后又從另一角孔流出的過程，克服流道阻力形成壓降。
（9）
角孔壓降是流體流過角孔為克服阻力而形成的壓降。
（10）
鑒于公式中摩擦系數很難確定，只能通過實驗的方法加以分析。為了簡化計算，模型中不存在角孔壓差，故可省略，此公式可大體上計算出壓差的變化趨勢。
3 傳熱與壓降的數值模擬[3-4]
鑒于板式換熱器流體流動的復雜性，涉及湍流的邊界層問題，要具體分析湍流的變化情況，網格的劃分質量很關鍵。通常采用ICEM CFD網格劃分軟件來劃分網格，用壁面函數法來估算出速度和第一層的網格高度，得到質量較好的網格。
數值模擬所得的表面傳熱系數變化曲線如圖1所示，數值模擬所得的壓降變化曲線見圖2。
4 分析數據
為了更好的分析板式換熱器的傳熱性能，結合經驗數據，得到板式換熱器水與水之間的傳熱系數在2900～4650之間，而后分析圖1的模擬數據，發現模擬數據值在經驗數據的范圍內，可驗證模擬數據的正確性。從圖中的數據分析出，最佳的流動速度為0.5m/s。
流體在流入板片波紋流道的過程中，壓能不斷的轉化為動能，部分動能在板波紋中產生漩渦而轉化為內能耗散掉，在經過無數個板波紋后，壓力不斷的減小，在流過最后一個板波紋后，壓差降到最低。模擬壓降在試驗數據的某一個范圍內，驗證壓降數據的正確性。從圖中的數據分析得到，在速度變化不大的情況下，壓差的變化不是很明顯，說明壓差隨速度有很大的關系。
5 結束語
（1）板式換熱器的傳熱系數隨流體流動速度的增大而增大，且速度達到0.5m/s以后，傳熱系數變化較為緩慢，可見流體速度為0.5m/s為最佳傳熱速度，換熱性能最佳。（2）由于模擬的板式換熱器板片的換熱面積較小，在改變的速度變化不大的情況下，壓差的變化不是很明顯，而壓差隨冷水速度的增大而增大。（3）模擬所得的傳熱系數數據與經驗理論所得的數據趨勢基本吻合。
參考文獻
[1]徐志明，王月明，張仲彬.板式換熱器性能的數值模擬[J].動力工程學報，2011，31（3）：198-202.
[2]張晶，文玨，趙力，等.基于計算流體力學數值模擬的板式換熱器傳熱與流動分析及波紋參數優化[J].機械工程學報，2015，（12）：137-145.
流體力學的常用研究方法范文4
關鍵詞：正交網絡 數學模型 河勢 Hermite函數 邊界層 SIMPLER算法
1 河勢貼體網格
河道平面二維數學模型網格生成方法研究中兩個關鍵問題是：(1)網格與河道擬合的貼體問題；(2)二維網格、控制方程和數值方法三者之間的匹配問題。目前，常用的河道二維正交網格生成方法是邊界擬合坐標系方法，即河道Thompson法[1]，它主要是通過物理平面(天然河道平面)與變換平面(數模計算平面)之間Poisson方程邊值問題數值解實現二維正交網格的生成。
式中：x，y為物理平面網格坐標；ξ，η為變換平面網格坐標；D為物理平面區域。
河道Thompson法存在的主要問題有：(1)二維網絡主要考慮與河道岸線的擬合，多數情況下與河道的河勢或主流線之間的擬合不理想；(2)復雜洲、灘及岸線河道邊界、非恒定流動岸和數值求解引起的動邊界等情況下，網格與河道岸線之間的擬合同樣會出現實際偏離；(3)控制方程變換引起的數值求解困難和數值誘發耗散問題；(4)對于常見的寬、窄相間的河道平面形態，二維網格不均勻間距可能導致的數值計算精度問題；(5)與河道一維斷面數學模型的嵌套和聯合存在接口困難等等。
為了盡可能地避免河道Thompson法的上述問題和困難，本文提出了河勢貼體河道平面二維正交網格生成方法。采用這一網格生成方法及相應的河道二維數學模型，不僅可以進行天然河道大多數邊界條件下的水深平均平面二維水流、泥沙及溫排和污排等計算分析及應用研究，而且還為長河段河道二維及一、二維嵌套數學模型的研究和應用提供了新思路。
2 網格生成方法
張瑞瑾教授[2]認為：河道水流的流態(或河勢)具有很廣的含義，一切標志河道水流總體傾向的現象，都被納入這一概念之中。將河流動力學中基本和核心的河勢概念，引入到河道二維網格生成方法及其河道二維數學模型的研究之中，具有更加堅實的理論依據和物理基礎。
河勢貼體網格生成方法的總體思想為：放棄傳統的網格生成方法中嚴格要求網格與河道岸線相擬合的思路，采用Hermite三次插值函數[3]，生成河道沿程縱向與河勢或主流線相擬合的河勢擬合線(曲線)，并使得河寬方向橫向網格線(直線)與網格控制斷面相吻合，從而構造出平面二維正交四邊形網格。由此生成的二維網格，一方面避開了河道復雜和變動的洲、灘及河岸岸線，另一方面體現了控制河道水流運動的河勢概念。
2.1 Hermite插值函數
Hermite插值函數不僅要求插值節點上的函數值相等，而且還要求節點處一階甚至高階導數相等。兩個插值節點情況下的Hermite三次插值函數可表述如下[3]：
需要滿足的節點條件為
函數表達式為
系數表達式為
式中：H3(x)，H3′(x)為Hermite三次插值函數及其導數；α，β為插值系數；x，y，m分別為插值節點的坐標、函數和一階導數。
2.2 網格生成步驟
河勢貼體河道平面二維正交四邊形網格生成方法包括如下三個步驟。
2.2.1 確定網格控制斷面和節點
選取研究河段的進出口斷面、河段內水位/水文站點或測流斷面、河勢控制斷面以及需要重點研究河段的控制斷面等作為網格控制斷面；在所選取的網格控制斷面上確定網格控制節點，這些節點可以任意選取在控制斷面的左右岸、深泓點、主流點、中心點等處，所選擇的網格控制節點即為數學上Hermite三次插值函數的計算節點。
2.2.2 生成河勢擬合曲線
利用上述Hermite三次插值函數，可以生成一條既通過網格控制節點，又垂直于網格控制斷面的河道縱向網格控制曲線。通過多次調整網格控制斷面和節點，使得所生成的網格控制曲線與研究河段的河勢或主流線相擬合，將最終生成的河道縱向網格控制曲線確定為河勢擬合曲線。這一步是河勢貼體網格生成方法的關鍵和核心。
2.2.3 構造平面二維網格
選取和調整縱向和橫向網格間距，構造由平行于河勢擬合曲線的曲線簇和垂直于河勢擬合曲線的直線簇(包括網格控制斷面)的河勢貼體平面二維正交四邊形網格。
3 河道二維數學模型
河勢貼體河道平面二維正交四邊形網格生成方法與邊界層坐標系下水深平均流體力學控制方程[4]以及合適的數值方法(如SIMPLER算法[5])之間聯合使用，可以建立河道二維數學模型。本文給出了河道二維水流泥沙數學模型的控制方程和數值方法。
3.1 二維水流泥沙控制方程
采用邊界層坐標系下簡化的河道二維淺水控制方程和泥沙對流擴散方程[4，6]
式中：x，y，t為邊界層坐標系下平面二維坐標和時間坐標；R為x軸沿程曲率半徑；U，V為流速分量；h，Z為水深和水位；g，n，vt為重力加速度常數、河道糙率和紊動粘性系數；S為含沙量；S為水流挾沙力；εs為泥沙擴散系數；α為泥沙恢復飽和系數；ω為泥沙沉速。
上述控制方程中二階導數項進行了適當的簡化和合并；當R∞時，上述控制方程可轉換為直角坐標系下水深平均平面二維水流泥沙控制方程；有關定解條件和參、系數函數或方程(如水流挾沙力公式等)與直角坐標系下二維水沙數?；疽恢耓7，8]。
3.2 數值求解方法
圖1 葛洲壩樞紐至磨盤溪河段河勢圖(1997年9月河道地形)
圖2 葛洲壩樞紐至磨盤溪河段河道二維水沙數模河勢貼體正交四邊形網格
圖3 葛洲壩樞紐至磨盤溪河段二維水沙數模計算的流速等值線
二維水流控制方程的數值離散和迭代求解基于SIMPLER[5]算法，泥沙對流擴散方程的數值離散和迭代求解基于有限控制容積法[5]，離散方程迭代求解方法具體包括以三對角追趕法(TDNA法)為核心的逐行法和高斯塞德爾點迭代法，并配合塊修正和欠松馳修正技術等。計算過程中采用了動邊界模擬技術，具體處理措施包括：每次迭代根據二維網格節點的計算水深值，均要判斷和區分水域和陸域節點；對于陸域節點采用邊界隔墻法[5]處理，并讓陸域節點始終保持一個較小的富余水深等。
4 應用實例
河勢貼體網格生成的主要目的是為河道平面二維數學模型的研究提供二維計算網格及離散節點。作為應用實例，本文給出了葛洲壩樞紐至磨盤溪近壩河段(圖1)二維網格生成的具體過程及二維水流泥沙數學模型研究的部分成果。該項研究的主要目的是分析論證葛洲壩下游壅水工程措施(如胭脂壩左汊布設潛壩)的壅水效果及其對防洪和航運的影響，而采用壅水工程措施的主要目的是為了解決三峽工程運用初期枯水位時葛洲壩下游引航道通航水深不足問題。
依據上述河勢貼體網格生成方法及步驟，首先選取B0(壩軸線)，Y34(廟咀)，Y37(宜昌)，Y39，Y41(寶塔河)，Y44，Y46，Y49和Y50(磨盤溪)共9個河段河勢控制或水文/水位斷面作為網格控制斷面，選取9個斷面的中點作為網格控制節點；然后，由Hermite三次插值函數生成了本河段的河勢擬合曲線AB(圖1)；最后，通過確定縱向x，橫向y的網格間距，構成本河段河道平面二維計算網格(圖2)。
最終生成的二維計算網格節點數為137×41，河勢方向(x方向)網格間距為100～200m，斷面方向(y方向)網格間距為50m。
采用生成的河勢貼體河道平面二維正交網格，利用上述的河道二維水流泥沙數學模型，即可進行葛洲壩樞紐至磨盤溪近壩河段的二維水流泥沙數模計算分析研究。計算程序為自編“HELIU11”程序，有關研究內容及成果請詳見長江科學院“九五”三峽工程泥沙問題研究子題分報告：“葛洲壩樞紐下游近壩段整治二維水流泥沙數學模型研究”。本文僅給出了宜昌流量13500m3/s時該河段二維數模計算的流速等值線(圖3)和1993年11月1日至1997年8月31日沖淤驗證計算中的沖刷部位等值線(圖4)。
5 討 論
本文提出的河勢貼體河道平面二維正交網格生成方法具有如下幾個主要特點：
(1)引入河流動力學的河勢概念，凸現了河道二維數學模型研究中的主要矛盾，避開了河道岸線擬合這一復雜但相對次要的矛盾；
(2)生成的二維正交網格與邊界層坐標系下河道水深平均流體力學控制方程及相應合適的數值方法(如SIMPLER算法)三者之間匹配較好；
(3)網格保留了河道一維斷面形式，為長河段河道二維以及河道一、二維嵌套數學模型的嵌套和聯合提供了便利的二維網格和一、二維接口條件；
(4)生成的二維網格具有河寬方向上分布均勻，河勢方向上可調整性大，操作上簡便易行等優點；
(5)該網格生成方法不適用于強彎及鵝頭型分汊等平面形態的少數河段。
參考文獻
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流體力學的常用研究方法范文5
【關鍵詞】近海環境數值模擬 教學方法 社會需求為導向 基本技能
隨著現代科學技術的發展，計算機技術已廣泛應用于各行各業中，現在對一個大學畢業生，不僅要求有堅實的本領域的專業知識，而且有比較扎實的計算機知識[1]，對海洋環境領域的畢業生而言更是如此。鑒于此，中國海洋大學環境科學與工程學院面向本科生開設了工作技能層面的課程:《近海環境數值模擬》，該門課程具有鮮明的海洋特色與多學科交叉特點，融合了本學科領域的部分最新科研成果，對培養海洋環保專業人才，具有重要的支撐作用，是我校環境科學專業培養本科生的特色課程之一。該課程要求具有寬厚的海洋動力學基礎，扎實的計算機編程的基本技能。國內部分高校根據本校優勢學科將計算流體力學等課程納入本科教學體系[3，4]，但國內高校，面對本科生開設海洋環境數值模擬的課程很少，教學內容和教學方法都需要探索，對授課教師和學生是個挑戰，是學生普遍反映較難的課程。
本文以培養學生的數值模擬技能為目標，以解決海洋環保領域的實際問題為導向，探討《近海環境數值模擬》課程教學內容及教學方法。
1 課程教學內容
近年來海洋經濟快速發展，導致海洋環境問題日益突出，由于海水流動是受多種因素影響的復雜的系統，海洋環境問題的解決需要海洋環境領域的專門人才。為適應海洋環境保護領域對人才的需求，《海洋環境數值模擬》課程設置的內容以培養學生的基本技能適應社會工作需要為出發點，圍繞海洋環境領域實際需求，將教學內容和實際問題密切結合。
本課程分上、下兩部分，分別在第7和第8學期開設。上部分解決專業基礎和數值計算方法基礎理論。第一章緒論，論述課程內容、相關研究進展及其學習方法;第2章海洋運動控制方程;第3章海洋環境動力學經典方程;第4章數值計算方法基礎;第5章近海水動力學模型;第六章近海物質輸運模型;第7章海洋生態系統動力學模型原理。
下部分為潮汐、潮流和污染物質遷移擴散的數值模擬。第一章海洋環境問題;第二章近海潮汐潮流數值模擬;第三章污染物在近海的遷移擴散及預測;第四章非保守物質數值模擬;第五章近海環境容量及污染物總量控制技術。
2“近海環境數值模擬”課程設置內容的可行性分析
教學活動必須因材施教，注重授課對象的基礎知識和接受能力，在學生掌握的學科基礎上展開。《近海環境數值模擬課程》是海洋環境動力學方向的特色課程，海洋環境動力學方向的課程體系中若干門課程組成該門課程的基礎。中國海洋大學環境科學與工程學院海洋環境動力方向開設的核心課程及課程支撐體系如下:
(1)環境學基礎:環境科學概論(第一學期)、環境海洋學(第三學期)、生物海洋學(第六學期)等構成該課程海洋環境基礎。
(2)物理學基礎:大學物理(第二學期)、流體力學(第四學期)、物理海洋學(第五學期)等課程構成了該課程的物理、力學基礎，為學生了解海洋中各種物質輸運的過程和機制打基礎。
(3)數學基礎:高等微積分(第二學期)、數值計算方法(第六學期)、數學物理方法(第四學期)等課程為該門課程提供了算法設計和數值方法基礎。
(4)計算機基礎:大學計算機基礎(第一學期)、Fortran 程序設計(第三學期)、計算機在環境中的應用(第七學期)等課程提供了語言編程基礎。
(5)實驗及數值計算方法基礎:海洋環境調查實習(第六學期)、流體力學實驗(第四學期)、數值計算方法上機(第六學期)等課程提供數值試驗、海上試驗、數據分析等方面的技能。
上述課程共同構成了海洋環境數值模擬課程的支撐體系。海洋環境動力學方向的學生在掌握模塊核心內容的情況下，是可以接受本課程的教學內容的。
3 課程教學方法和教學技巧
3.1 授課內容以社會需求為導向、理論與實踐結合
由于國內缺少面向本科生的同類教材，教學內容和教學方法必須在教學過程中進行探索，海洋環境動力學方向的骨干教師形成教學團隊，緊緊圍繞社會需求，理論和實踐相結合，教學與科研相結合，并將最新科研成果納入教學體系。由于課程教學內容和社會需求緊密結合，學生學習過程中具有較大的主觀能動性。
3.2 加強數值試驗教學、培養學生動手能力
數值模擬也叫計算機模擬或數值試驗，通過數值計算和圖像顯示的方法，達到對工程問題和物理問題乃至自然界各類問題研究的目的。對于本課程，結合海洋環境問題建立數值模擬平臺是關鍵環節，目前國內外有許多較為成熟的海洋數值模式，有商業化的軟件，如MIKE系列軟件，DELT 3D軟件等，商業化軟件費用昂貴，看不見源碼，不適合教學。教學團隊成員根據自身科研優勢，采用開放源程序如POM，ECOM，FVCOM等國際流行的海洋模式為基礎，經過適當改進建立起海洋環境領域常用的數值模擬程序，組成程序庫，用于海洋環境動力學數值模擬的教學。即增加學生的基本技能，又增加學生編程能力和模擬過程的了解。
3.3 實現分組學習、強化團隊意識
本課程需要基礎知識較多，學生對知識掌握的程度不同，海洋數值模擬涉及多學科交叉，包括數學、物理、化學、生物、計算機、海洋等學科，對一個本科生，很難獨立完成多領域的海洋數值模擬工作。本課程教學過程中進行分組教學，3-5名同學組成一個小組，在學習過程中互相探討，取長補短，形成濃厚的學習氛圍，并避免個別同學知難而退的情況，起到了提高學習，知識互補，增強團隊意識的教學效果。
3.4 課程考核形式
課程的考核形式是檢驗課程教學效果的重要一環。根據本課程的特點《近海環境數值模擬》(上)以讀書報告、平時作業、期末考試相結合。《近海環境數值模擬》(下)期末考試占50%，數值模擬報告(占50%)。實踐表明，注重學習過程中的考核，避免了學生考前突擊，減輕了學生考試負擔，豐富了學生的知識面，增強了學生的學習興趣。
4 結語
教學過程是個在探索中不斷完善的過程的，通過《近海環境數值模擬》(上，下)兩輪的教學實踐，本課程教學內容和教學模式基本成熟，學生學習興趣濃厚，反映效果良好，收到良好教學效果。在后面的教學中，我們將根據畢業學生在工作和繼續學習過程反饋的意見，繼續對教學內容和教學方法進行更新和完善，為海洋環境保護事業培養更多高素質專門人才。
參考文獻
[1] 吳耿鋒，顧雨民.吸收國內外新技術，創建有特色的課程-開設《數值方法與數字仿真》課程的幾點體會.教育與現代化. 1994，1:12-16.
[2] 孫文心，江文勝，李磊.近海環境流體動力學數值模型[M].科學出版社，北京，2004.
流體力學的常用研究方法范文6
關鍵字：有限元法 基本原理結構分析 解題步驟
中圖分類號：TU318文獻標識碼： A
1有限元法簡述
有限元法是結構分析的一種數值計算方法 ,是矩陣方法在結構力學和彈性力學等領域中的應用和發展。有限元法借助于矩陣等數學工具 ,盡管計算工作量很大 ,但是整個的分析是一致的 ,有很強的規律性 ,因此特別適合于編制計算機程序來處理 。目前，有限元法在現代結構力學、熱力學、流體力學和電磁學等許多領域都發揮著重要作用。
2有限元法的基本原理
有限元法通常分為線性有限元法和非線性有限元法。線性有限元法是一種利用位能變分和分割近似原理求解線性彈性力學問題的數學方法。它首先把連續彈性體分割為在節點上相連的單元組合體，然后以節點位移為基本未知量，分別在各單元內選取位移函數，并按線性彈性力學的幾何方程、本構方程和虛功方程或位能變分方程，建立并求解關于位移的線性代數方程組，把無限個自由度的問題化為有限個自由度的問題。
有限元處理問題的基本思路是將連續的求解區域離散為一組有限個、且按一定的方式相互連接在一起的單元的組合體。由于單元能按不同的聯結方式進行組合，且單元本身又可以有不同的形狀，故可以模型化幾何形狀復雜的求解域。利用在每一單元內假設的單元函數來分片的表示全求解域上待求的未知場函數。單元內的近似函數通常由未知場函數及其導數在單元的各個節點的數值和其插值函數來表達。從而使一個連續的無限自由度問題變成離散的有限自由度問題。故一經求解出這些未知量就可以通過插值函數計算出各個單元內場函數的近似值，從而得到整個求解遇上的近似解。因此，有限元法實質上是一種力學模型上進行近似的數值計算方法。
3有限元法的解題步驟
任何一種方法或思路在處理具體問題時總有它處理問題的先后順序。同理，有限元在處理實際問題時也有其一定的順序，步驟如下：
3.1 結構離散化
應用有限元法分析工程問題的第一步,是將結構進行離散化。其過程就是將待分析的結構用一些假想的線或面進行切割,使其成為具有選定切割形狀的有限個單元體。使整個結構離散為由各種單元體組成的計算模型,這些單元體被認為僅僅在單元的一些指定點處相互連接,這些指定的點稱為單元的節點,這個過程就是單元劃分。離散后單元與單元之間通過單元的節點相互連接起來。單元體的設置、性質、數目應根據實際物體的性質、所描述的變形形態的要求和計算結果的精度來確定,單元劃分越細則描述變形情況越精確,越接近實際的結構變形,但計算量越大。有限元中分析的結構已不是原有的結構,而是由眾多單元以一定的方式連接起來的離散物體。用有限元分析計算結果只是近似值,如果劃分單元非常多且又合理,則所獲得結果就會與實際情況相符合。
3.2 單元特性分析
(1)選擇位移模式結構離散化后,接下來的工作就是對結構離散化所得的任一典型單元的特性進行分析。在有限單元法中,選擇節點位移作為基本未知量時稱為位移法;選擇節點力作為基本未知量時稱為力法;選擇一部分節點力和一部分節點位移作為基本未知量時稱為混合法。位移法易于實現計算自動化,所以,在有限單元法中,位移法應用最為廣泛。當采用位移法時,首先必須對單元中任意一點的位移分布做出假設,即在單元內用只具有有限自由度的簡單位移代替真實位移。對位移元來說,就是將單元中任意一點的位移近似地表示成該單元節點位移的函數。位移函數的假設合理與否,將直接影響到有限元分析的計算精度、效率和可靠性。目前比較常用的方法是以多項式作為位移模式,這主要是因為多項式的微積分運算比較簡單,而且從泰列級數展開的意義來說,任何光滑函數都可以用無限項的泰列級數多項式來展開。
(2)分析單元的力學性質根據單元的材料性質、形狀、尺寸、節點數目、位置及其含義等,找出單元節點力和節點位移的關系式,這是單元分析的關鍵一步。此時需要應用彈性力學中的幾何方程和物理方程來建立力和位移的方程式,從而導出剛度矩陣,這是有限元法的基本步驟之一。
(3)計算等效節點力物體離散化后,假定力是通過節點從一個單元傳送到另一個單元。但是,對于實際的連續體,力是從單元的公共邊傳遞到另一個單元中去的。因而,這種作用在單元邊界上的表面力、體積力和集中力都需要等效地移到節點上去,也就是用等效的節點力來代替所有作用在單元上的力。
3.3單元組集
有了單元特性分析的結果,像結構力學中解超靜定的位移法一樣,對各單元僅在節點相互連接的單元集合體用虛位移原理或最小勢能原理進行推導,利用結構力的平衡條件和邊界條件把各個單元按原來的結構重新連接起來,形成整體的有限元方程。
3.4求未知節點的位移
在有限元的發展過程中,人們通過研究,建立了許多不同的存儲方式和計算方法,目的是節省計算機的存儲空間和提高計算效率,根據方程組的具體特點選擇合適的計算方法,即可求出全部未知的節點位移。
4有限元法的優點
(1)有限元法具有極大的通用性和靈活性。它不僅能成功地處理如應力分析中的非均質材料、各向異性材料、非線性應力―應變關系及復雜邊界條件等難題,而且隨著其理論基礎和方法的逐步改進和完善,還成功地用來求解熱傳導、流體力學以及電磁場領域的許多問題,現在它幾乎適用于求解所有的連續介質及場問題。
(2)對同一類問題的有限元法,可以編制出通用的程序,應用計算機進行計算。
(3)只要適當加密單元的網格,就可以達到工程要求的精度。
(4)有限元法采用矩陣形式的表達,便于編程序,可以充分利用高速電子計算機所提供的方便。
5 有限元法的應用現狀
目前的商用有限元程序不僅分析功能幾乎覆蓋了所有的工程領域,其程序使用也非常方便。當前,在我國工程界比較流行、被廣泛使用的大型有限元分析軟件主要有:MSC /Nastran、Ansys、Abaqus、Marc、Adina和Algor等。隨著電子計算機速度、容量的提高,商品化有限元程序越來越廣泛地被人們所接受,人們不必再在編寫程序上花費大量的精力。目前的商品化有限元程序一般分為3個部分,即前處理部分、處理部分和后處理部分。它們通過互交式計算機圖形集中到CAD /CAM系統。
(1)有限元前處理部分,在前處理部分,都設有與CAD /CAM程序包(如Auto CAD, Pro /ENGINEER等)的接口,可以直接讀取這些程序產生的幾何模型,并允許用戶快速生成所希望的單元網格模型,自動進行網格劃分,自動輸入結點信息和單元信息,并核實用戶所確定的網格,如圖1所示。
(2)有限元處理部分在有限元處理部分,目前的商品化有限元程序一般具有靜力分析、動力分析、線性分析、非線性分析、塑性分析以及對斷裂力學、熱應力與蠕變、結構穩定性、振動、疲勞、熱傳導、流體力學、電磁場等的分析及優化設計等功能。
(3)有限元后處理部分在后處理部分,為了提高用戶解釋有限元分析結果的能力,出現了很多用圖形提取和繪出結果的方法,并可以通過色彩來增強顯示效果,使用戶能夠清楚地看到各層應力、溫度變化等的分布。
6有限元法的發展趨勢
有限元法經過20多年的發展,已經趨于成熟,但在鞏固有限元法的物理、數學基礎方面,擴大其應用領域以及求解諸如非線性、不同物理作用相互耦合,多體結構動態分析以及由材料微觀結構計算其力學性能等復雜問題方面,有限元法將會不斷發展并取得成功。
有限元法未來的發展主要在于工程領域中的應用和提高,并完善有限元法的基本技巧。隨著計算機輔助設計在工程中日益廣泛的應用,有限元程序包已成為CAD常用計算方法中不可缺少的內容之一,并與優化設計集成系統,通過計算機建立計算模型,對計算模型進行有限元分析,根據有限元分析的結果進行結構優化改進,再進行有限元分析,如此反復進行,直至結構達到最優化為止。有限元法與傳統的機械結構優化方法相比,具有無可比擬的優越性,必然會得到越來越廣泛的應用和發展。
7結束語
結構分析的有限元法作為一種成熟的結構分析方法,已廣泛應用于土木建筑結構工程的各類問題中。工程師不僅需要懂得工程專業知識、有限元分析知識,還需要懂得計算機軟件設計知識,才能主動應用現代工程設計方法來解決工程中遇到的各種力學問題。
[1]凌復華,殷學綱.常微分方程數值解法及其在力學中的應用[M].重慶:重慶大學出版社, 1996:75- 78.
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