前言：中文期刊網精心挑選了數學概念教學的方法與策略范文供你參考和學習，希望我們的參考范文能激發你的文章創作靈感，歡迎閱讀。
數學概念教學的方法與策略范文1
數學概念往往都是比較抽象的，而小學生邏輯能力、空間觀念的培養都需要概念作為基礎。因此，在實際教學中，我們要對小學數學教學的方法進行探索和發現，加強概念教學，提出適合小學生的數學概念教學方法。下面是筆者就小學數學概念教學中存在的問題及方法策略所做的一些淺顯分析。
一、小學數學概念教學中存在的問題
數學概念教學是數學教學的重要組成部分，也是數學教學的核心，但在實際的教學中仍存在著以下幾種問題：
（一）計算的重視程度高于概念
在小學數學教學中，教師過于注重學生的計算能力，但對于學生在概念上的認知卻不是特別關注，概念教學往往一帶而過，僅要求學生自己記住，而不注意學生是否正確理解了概念。這就導致學生把精力和注意力過度放在了計算教學上，對數學概念不夠重視，學習松懈，概念基本模糊不清，問題堆積嚴重。
（二）重結果輕過程
小學教師在數學教學中過于強調結果的重要性，并以此來衡量學生是否掌握熟練，而對于學生的探究和發展卻關注甚少。
（三）缺乏抽象教學
由于小學生的思維是形象性思維，因此他們更容易接受直觀的具體知識。同時，教師也過于注重學生的形象思維而忽略了對其抽象思維的培訓，導致學生一直停留在具體、直觀的學習中，缺少對抽象概念的理解與分析。
（四）缺乏實踐
在數學概念教學中，教師往往全部按照課本上的知識展開教學，沒有聯系學生的生活經驗，導致學生不能用所學概念解決生活中的實際問題。
（五）忽略概念的形成與聯系
在教學中教師往往將學生所要探索的知識全盤托出，要求學生死記硬背而不強調理解，使其知其然而不知其所以然。然而，概念之間都有一定的聯系，如果不注意相關概念的聯系教學，學生就不能在腦中組成完善的概念系統，不能形成一定的知識網絡，最終導致學習效率低下，概念模糊。
二、小學數學概念教學的方法策略
（一）概念引入
概念引入是否得當對于學生對概念的理解與形成具有直接關系。小學生缺乏抽象思維，缺乏生活經驗，教師在教學中切記不可突兀、生硬地引入概念，這會導致大部分學生困惑迷茫，難以接受。教師要充分利用學生好奇、好動的特點，通過創建相應情景引入概念，投其所好，讓學生在充滿樂趣的情景中慢慢理解概念，這樣既能激發學生的學習興趣，又能在讓其很好地把握正確的概念。
（二）構建概念
知識不能簡單地由教師傳授給學生，必須依托學生自己的已有的經驗和知識加以構建。數學概念的抽象性使得學生正確理解概念成了一個主動、復雜的思維過程。因此，教師不能按部就班地將現成概念原封不動地教給學生，也不能只注重結論的記憶而忽略對概念的正確理解，而是要關注學生的探究與發展，引導學生自主參與結論的形成。同時，教師還要對學生的抽象思維加以培養，增強學生的邏輯思維能力，強化學生對概念本質的理解，提高學生的分析能力。
（三）概念的鞏固
概念學習的目的是用來解決實際問題，只有把所學的概念知識運用到實踐中去，才能鞏固所學概念。鞏固概念的練習方式是多層次、多角度的，既要注重概念的關鍵性，又要注重其綜合性。教師應通過練習鞏固，深化概念，強化學生解決問題的能力。
（四）概念的深化
小學數學概念教學中不僅要求學生理解好概念，還要使學生能熟練靈活地對概念加以運用。因此，概念的發展與深化是很有必要的，要抓住重點、分散難點并有計劃地引導學生的概念深化過程。同時，要讓學生深入鉆研教材，明白有關概念在相應章節中的作用和地位，并與其它知識建立聯系，使概念教學與解題教學融為一體，讓學生在知識運用的過程中不斷地強化對概念的深入理解，并提高解題能力。此外，定理、公式是概念教學的延伸，熟練地掌握與概念相關的定理、公式能深化學生對于概念的理解。
（五）指導學生建立概念體系
在教學進行到一定階段時，教師應當對所有概念進行梳理，并將其串聯起來，做一個歸納，從縱向、橫向等多方面找出各個概念之間的關聯，從而將一些概念概括到一個系統當中，形成系統概念。這既幫助學生提高了學習效率，又為學生理清了頭緒，解決了概念模糊的問題，同時也有助于學生充分熟練地掌握各種數學概念并且能夠靈活運用。
（六）在實際生活中運用概念
在數學概念教學中，教師要靈活設計不同的環節，采取各種教學措施，把數學概念的教學引入現實的情景中去，讓學生結合生活實際，把抽象的數學概念轉化為具體情景，促進學生的好奇心與求知欲。這不僅使學生學會了使用數學概念去觀察周圍的事物，也為學生提供了主動探索、發現的空間，并最終提高了學生對概念的實際應用。
總之，小學數學概念的建立是學生主觀、復雜的思維培養過程，在教學時教師要依據小學生的認知規律，從實際生活出發，從學生已有的知識經驗著手，從已知逐步到未知，建立數學概念，然后在實際運用中鞏固、深化概念，建立系統的知識網絡，從而使學生在掌握好數學概念的同時，發展自己的思維和解決實際問題的能力，為我們的數學教學打下堅實的基礎。
參考文獻：
1.楊建輝.試論數學概念形成的問題情境創設策略[J].內江科技，2009（11）.
2.潘曉燕.優化小學數學概念教學的策略[J].成功（教育）， 2008（03）.
3.鄭以新，汪小艷.小學數學概念的教學[J].湖北教育，2006（12）.
4.陳開勛，鞠錫田.談小學數學概念的教學[J].教學與管理，2006（35）.
數學概念教學的方法與策略范文2
關鍵詞： 新入職 數學教師 教學策略
教學策略是指依據教學的一般規律，主動對教與學的程序，以及工具、方法進行有效的操作，從而提高教學質量和效率的一種操作對策系統。這種教學策略往往是一種富有創造性的方式方法，是獨特的、新穎的，是為使學生掌握基礎知識、發展基本能力并培養學生對待學數學習所應有的態度與行為。在對初中學生進行數學課程的教學時，新入職教師應注意運用多種教學策略，幫助學生建立立體的數學知識結構體系。注重從小處著手，培養學生對數學學習的熱情和信心。
一、培養學生學習興趣的策略
古人云：“親其師，信其道?！敝挥薪⑵鸷椭C的師生關系，學生才能與老師真誠交流，教師才可能真正了解學生，正確引導學生學習，才能提高數學教學質量。教師應以積極的心態感染學生，要從心理上平和地接受學生的個體差異，不要抱怨學生的種種不足，要充分認識到學生差異存在的客觀性和普遍性，不歧視、不放棄，以耐心、細致、與人為善、平易近人的態度對待他們。建立和諧的師生關系，使教師成為學生的“知心朋友”，讓學生真正成為學習的主人，是現代教育理念對教師的要求。在與學生的交流中，教師應注重學生的親身經歷與奮斗精神的培養，讓學生明白“會努力本身就是一種能力”。在教學中嚴寬相濟，家庭教師如果一味強調嚴格要求而不注意方式方法，則往往容易造成學生的逆反心理，導致師生關系僵化，影響教學質量。在教學輔導中，遇到學生配合不佳、難出成效等情況時，千萬不要簡單地把問題歸結在學生身上，而要靜下心來仔細考量自己的言行、方法，并根據學生的實際情況調整教學進度與規劃。
二、激發學生學習積極性的策略
捷克教育家夸美紐斯說：“可以為教師們定下一則金科玉律。在可能范圍內，一切事物都應該盡量地放到感官的跟前。”“智慧的開端當然不僅止在學習事物的名目，而在真正知覺事物的本身?！睌祵W是一門具有科學性、嚴密性的抽象性的學科。正是由于它的抽象性，使得部分學生在理解上出現困難。因此，在對學生進行輔導時，教師應加強教學的直觀性，以鮮明生動的形象吸引學生的注意，激發學生的學習興趣和熱情，使知識更容易被學生理解和認知。如在學習“三視圖”這一知識點時，教師可以運用書本、文具等生活中常見的物品進行講解，讓學生動手操作。應引起注意的是，直觀本身不是目的而是手段，是為了使學生形成生動表象并借以形成概念，以此促進其抽象思維的發展?！稊祵W課程標準》強調：評價的目的是全面考察學生的學習狀況，激發學生的學習熱情，促使學生的全面發展。美國心理學家絲雷說：“稱贊對鼓勵人類靈魂而言，就像陽光一樣，沒有它，我們就無法成長開花?！泵绹睦韺W家威譜?詹姆斯說：“人性最深刻的原則就是希望別人對自己加以賞識?！鼻啻浩诘膶W生有著很強的自尊心，新入職數學教師在教學過程中應用心發現學生的優點，肯定學生每個微小的進步，讓學生體驗到成功的喜悅。
三、概念教學的策略
一位著名數學家說：“數學學習過程，就是不斷地建立各種概念的過程?！睌祵W概念的學習是學生學習數學知識的基礎，學好數學概念是學生學好數學課程的最基本的要求。通過實例引入概念，學生在學習數學概念時，常常從形象、具體的直觀實例中獲得感性材料，再經過抽象概括而得出的。因此，熟悉實例是學生形成概念的基礎，是在他們腦海中建立概念的起源。
在數學概念教學中，如果是原始概念，最好用實例解釋，讓學生理解。而對于一般的數學概念，也要從具體實例出發，運用啟發式，讓學生參與到概念的形成中。如在教授函數的概念時，教師可以時間、速度與路程的關系進行講述，形成自變量、應變量的關系，抽象出數學概念。在數學中，概念非常多，而且很相像，學生學習起來易產生混淆。采用對比法，可幫助學生對概念的理解，如正比例函數和反比例函數，一次函數和二次函數。通過分析它們的區別，從而使學生分清各函數的性質，以便利用性質解題。把新概念與舊概念對照起來講，不僅能使學生比較順利地接受、理解新概念，還能使學生從中看到新舊概念之間的區別與聯系，對理解新舊概念都有幫助。如函數概念是正比例函數概念的基礎，對于正比例函數概念的理解，是在函數概念的基礎上，因為正比例函數也是函數，符合函數的概念。通過學習正比例函數，又加深了對函數概念的理解。因此運用對比法進行數學概念教學，尤其是對于相似的數學概念非常有效，這也是幫助學生理解數學概念的一種方法。
由于學生缺乏知識經驗，加上抽象思維能力弱，對所學的知識點之間的聯系并不能把握到位。教師一定要幫助學生建立“把書讀薄”的概念。在課堂教學過程中，教師應引導學生運用實例，通過實例，把前后有關的概念聯系起來，指導學生構建出合理的知識體系，這樣有助于學生融會貫通、靈活遷移、透徹理解，在概念的運用技能上實現創新。美國當代著名的認知及教育心理學家奧蘇伯爾指出：心理上把一種學習對另一種學習的影響稱為遷移。根據遷移在學習中所起的作用，正遷移是指已有的知識對新知識的學習具有積極促進作用的遷移。
認知心理學認為：有意識的學習過程是原有的知識不斷同化新知識的過程。如果學生對所學新的知識并未真正理解和掌握，出現諸如概念模糊，公式、定理不清的情況，這時舊知識就會對新知識起干擾和抑制作用。所以在數學教學中要加強基本概念、基本原理的教學。
比如，在分式的教學中，經常會出現下面的情況：在計算■-■時，不少學生會給出下面的計算方法：
■-■=■+■=m-15+2（m+3）=3m-9
經過提醒之后，學生能認識到錯誤，并加以改正，但是一段時間后，同樣的錯誤還是會發生。這實際上就是由于對解分式分程中的等式基本性質沒有理解透徹，雖然能通過記憶完成解法，但是經常會出現知識遷移的現象。
四、化歸思想的運用策略
所謂的化歸思想方法，就是在研究和解決有關數學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而達到解決的一種方法。一般總是將復雜問題通過變換轉化為簡單問題；將難解的問題通過變換轉化為容易求解的問題；將未解決的問題通過變換轉化為已解決的問題。新課程理念下的數學學習，強調的是學習數學和解決數學問題的過程。在初中數學中引進化歸思想，側重的不僅是簡單的結果，更是解決問題的思路和策略，關注的是學生的思考過程。例如，在代數方程求解時大多采用“化歸”的思路，它是解決方程（組）問題的最基本的思想。即將復雜的方程（組）通過各種途徑轉化為簡單的方程（組），最后歸結為一元一次方程或一元二次方程。這種化歸過程可以概括為“高次方程低次化，無理方程有理化，分式方程整式化，多元方程組一元化”。這里化歸的主要途徑是降次和消元。雖然各類方程（組）具體的解法不盡相同，但萬變不離其宗，化歸是方程求解的金鑰匙。
參考文獻：
[1]鄭志民.“四點創新”在初中數學教學中運用[J].都市課堂教學，2011（3）.
[2]徐建平.新課程下培養學生初中數學閱讀能力探析[J].科研平臺，2010（10）.
[3]劉莉.教師應掌握有效教學的策略[J].小學教學（數學版），2010（5）.
[4]吳利紅.分層教學分類指導掌握數學教學法初探[J].當代教育論壇，2010（4）.
數學概念教學的方法與策略范文3
概念是思維的細胞，“數學根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也！”.因此我們必須十分重視基本概念的教學，在核心概念的教學上更要做到“不惜時，不惜力”.然而，當前不重視概念教學是一個比較普遍的現象.“一個定義，三項注意”式的抽象講解，在學生對概念還沒有基本理解的時候就要求學生進行概念的綜合應用，不講概念產生的背景，也不經歷概念的概括過程，僅從“邏輯意義”例舉“概念要素”和“注意事項”，忽視概念所反映的數學思想方法，導致學生難以達成對概念的實質性的理解，無法形成相應的心理意義，沒有“過程”的教學，因為缺乏數學思想方法為紐帶，概念間的關系無法認識、聯系，也難以建立，導致學生的數學認知結構缺乏整體性.許多教師甚至認為教概念不如多講幾道題目更實惠，更令人擔心的是有些教師不知如何教概念.本文是用探究式教學“探究”概念教學，探索概念教學的基本規律.
一、關于數學概念探究式教學
數學概念是揭示現實世界空間形式與數量關系本質屬性的思維形式.它的產生一般有兩種情形：一種是直接從客觀事物的空間形式或數量關系的反映而得到；另一種是在已有的數學概念的基礎上，經過多層次的抽象概括而成的. 概念是思維的單位，反映一類事物的特征，是整個數學知識結構的基礎，是判斷、選擇、推理的重要依據. 所以概念教學在整個數學教學中占有重要的地位. 在概念教學中，學生在教師的指導下，探索概念的形成，剖析概念的內涵、外延及其在知識結構中的地位，從中領悟數學思想和數學方法. 所以概念的探究式教學不在于教師把數學概念講得如何透徹，更不是把概念硬塞給學生，而是根據學生已掌握的知識去啟發、指導和鼓勵學生主動去探索問題. 這樣既培養了學生的學習興趣，又使學生形成良好的學習習慣和正確的學習態度.
二、數學概念探究式教學的教學策略
數學概念教學的關鍵在于概念的引入、理解和應用. 另外整個教學過程是在師生共同參與下完成，師生如何進行交往也十分重要.
（一） 數學概念引入的教學策略
數學概念引入主要是通過對一定數量的事例的觀察、對比、歸納和概括而實現. 因此恰當地選擇事例是非常重要的.
選擇事例時通常要注意以下的幾個方面：
第一、 要針對數學概念的本質屬性來選擇事例，要淡化這些事例中非本質屬性，以免干擾數學概念的形成.
第二、 事例的選擇要適量，不能太多，也不能太少；或激活學生已有相關經驗，讓學生自己舉例.
第三、 采用實物、圖片、多媒體演示等多種手段呈現事例，以使選擇的事例應盡可能地生動、有趣，有利于激發學生的探究興趣.
（二）促進數學概念理解的教學策略
準確地理解數學概念是學好數學概念的關鍵.促進準確理解數學概念時通常要注意以下的幾個方面：
第一、 分析數學概念的邏輯結構、關鍵詞，辨析概念的內涵和外延.
第二、 對概念進行分組討論，讓學生交流對數學概念的理解和各自的觀點.
第三、 設計反例，澄清所學新概念與相關的概念的區別與聯系.
第四、 借助各種教學媒體，設計框圖、結構圖幫助學生建立概念體系.
（三）數學概念靈活應用的教學策略
數學概念的應用體現在例題和習題中，所以數學概念運用的設計應精心設計例題和習題.應用數學概念時通常要注意以下的幾個方面：
第一、 針對學生容易出錯的地方有目的地設計一些問題，供學生鑒別，以加深印象.當然，與概念引入和理解階段相比，這里的問題可以多一些隱蔽性，也可以設計一些干擾因素.
第二、 編制題組，讓學生對所學數學概念加以各種直接或變式應用，這組問題難度應是遞進的、有所變化的.
（四）師生交往的策略
在整個教學過程中，需要師生所共同營造的探究“氛圍. 這種氛圍，一方面有賴于學生“探究式學習的心向”，另一方面也有賴于教師的“探究型教學的意識”. 堅持以教師為主導，以學生為主體的教學原則. 教師既是管理者和監督者，也是探究活動的參與者，還是學生的傾聽者和鼓勵者.
三、概念探究式教學的基本操作程序
從課堂教學的要求看，概念教學的自然和水到渠成應包括兩方面：一是知識的邏輯順序自然；二是學生心理邏輯的自然，主要是思維過程的自然.讓學生參與到定義概念的活動中來，不輕易打斷學生的思維和活動，恰時恰點地“以問題引導學習”，在“追問（質疑）—反思”的過程中深化概念的理解，使“概念的理解”成為學生自己主動思維的結果.因此概念探究式教學的基本操作程序概括如下：
第一、創設情境，提供典型事例，并引導學生進行觀察.
第二、通過比較、歸納等分析事例過程，得出各事例的共同屬性.
第三、抽象和確認本質屬性.引導學生從上面所得出的本質屬性中提出假設，并檢驗假設，確認本質屬性.
第四、定義概念.在驗證假設的基礎上，通過概括、推廣得出概念的定義.
第五、符號表示.用習慣的形式符號表示概念.
數學概念教學的方法與策略范文4
論文關鍵詞：數學；教學；知識；教師教育
一、數學知識研究
傳統上認為數學教師至少要掌握他所教的數學知識。班級授課制成熟后，人們開始同意這樣一個原則：除了所教的數學知識以外，數學教師還需要掌握像組織教學、控制課堂秩序等一些教學知識。隨著教學研究的深入，人們發現教師僅僅知道他所教的數學的術語、概念、命題、法則等知識是不夠的?！酥?，教師還要知道數學的學科結構。學科結構的概念最早源于Schwab。他指出了理解學科結構的兩種方式：一個方式是句法性地(syntactically)，另一個方式是實體性地(substantively)。所謂句法性地是指從學科所表現出來的邏輯結構方面去了解學科結構。比如，引入無理數表示不可公度線段，引入負數與復數表示某些方程的解。前者可以看到，后者看不到，僅是為了保持方程都有解這個論斷的完整性和通用性所做出的一種假設與解釋。對這三個概念含義的理解，只能通過產生這些概念的前后聯系才能揭示。所謂實體性地是指從學科的概念設計角度去了解學科結構。比如，歐氏幾何與解析幾何有不同的概念框架。Ball把數學的學科結構知識稱為關于數學的知識。它是指知識從哪里來，又是如何發展的，真理是如何確認的，又將用到哪里去。
主要有三個維度：一是約定與邏輯建構的區別。正數在數軸的右邊或者我們使用十進位值制都是任意的、約定的。而0做除數沒有定義或者任意一個數的零次冪都等于1就不是任意的、約定的；二是數學內部之問的聯系以及數學與其他領域之間的聯系；三是了解數學領域中的基本活動：尋找模式、提出猜想、證明斷言、證實解法和尋求一般化。
對數學知識的研究，拓寬了人們對教學用的數學知識的理解。它顯示教學用的數學知識是很復雜的，除了術語、概念、法則、程序之外，還有數學學科結構或者關于數學的知識。這些知識對于教師確定為什么教、選擇教什么和怎么教都會產生影響。比如，約定的與邏輯建構的概念的教學策略會有很大的不同，邏輯建構的概念就必須講清楚它怎么來的，為什么要定義這個概念，怎樣定義，它會有什么用，它與其他的概念的關系是怎樣的，它的應用有哪些限度。而約定的概念就沒有這些必要。但是，有效地數學教學，僅僅具有上述知識還不夠。它缺少對學生的考慮，不能給教師提供教授一群特定的學生所必須的教學上的理解。比如，僅僅通過推導知道(+6)=a+2ab+b對有效教學是不夠的，教師還需要知道一些學生容易把分配律過度推廣而記成+6)=a+b，知道用矩形的面積表征可以有效地消除這一誤解。學生誤解的知識與消除誤解的教學策略顯然不能納入數學知識的框架，教學用的數學知識的復雜性要求更精致的框架來描述。
二、教材分析研究
有效的教學必須考慮學生已有的知識和知識呈現的最佳序列。在數學學科中，馬力平的知識包(Knowledgepackage)是國際上較為典型的此類研究。知識包是圍繞著一個中心概念而組織起來的一系列相關概念，是在學生的頭腦里培育這樣一個領域的縱向過程。(n知識包含有三種主要成分：中心概念、概念序列和概念結點，也包括概念的表征、意義和建立在這些概念之上的算法。下例是20以內數的加減法的知識包(圖1)。在這個知識包內，中心概念是20至100數的“借位減法”，它是學習多位數的加減的關鍵前提。
馬力平的知識包實際上是我國內地傳統的教材分析研究。這類研究結果是教學參考書的主要內容之一。它是一種課程知識，是教師對課程的分析，比對數學知識的分析更接近教學用的數學。但它也不是教師教學時使用的數學知識。它最多是教師對教學的考慮，沒有考慮師生互動時產生的數學需求。教師在教學時，能夠動員起來的知識不一定符合教學情境的需要。比如教師預期的一種學生的反應在與學生的互動中沒有出現，教師以學生的這種反應為跳板的后繼知識就沒有了用武之地。馬力平概括出的知識包，與教師在課堂教學時使用的數學知識還有一段距離，教師在教學時可能用得上，也可能用不上。教師在教學時所需要的數學知識遠遠超出教材分析所能提供的內容。
三、教學用的數學知識研究
Ball開創了教學用的數學知識研究。她通過分析數學教學的核心活動，直接研究課堂教學中教師使用的數學知識及其影響。下面以Ball的一個課例來說明其研究方法與結果。該課內容是三年級多位數減法：Joshua星期一吃了16粒豌豆，星期二吃了32粒豌豆。問Joshua星期二比星期一多吃了多少粒豌豆?學生在解題過程中提供了六種解法。Sean從16的后繼數l7開始向后數數，一直數到32得到答案。ba認為，32的一半是16，答案就是16。Betsy把表示16和32的教具(豆子)一一配對，數一下表示32的教具中剩余的沒有配對的豆子得到答案。MEi的方法是直接從表示32的豆子中拿走16粒，數一下剩余的就行了。Cassandia提供了標準的減法算法，Scan受到啟發，提供了另一種解法：16+16=32，整節課，學生想盡辦法鑒定這些解法的異同。L6JBall認為，這節課教學的核心活動是處理數學知識的關聯和控制課堂討論。知識的關聯涉及到在具體和符號的模式中，減法和加法是如何關聯的、減法的“比較”和“拿走”的解釋是如何關聯的、教具的表征如何轉化為符號表征、Betsy的配對比較法如何轉化為Sean的向后數數的方法、Betsy的方法如何和MEI的方法協調，控制課堂討論首先表現在提供線索和解釋，推動正確的方法的發展；其次表現在擱置有問題的方法。比如擱置Riba的說法。Riba的論斷是正確的，但要使其他的學生能夠明白他的意思，還需要添加幾步推理。但這幾步推理與用它來證明Sean的結論超過了三年級學生的理解能力。
Ball對這節課教師需要使用的數學知識進行了歸納。除了傳統的教材分析提供的借位減法的符號算法及其背后的位值制之外，教師還需要其他知識。首先需要知道問題的兩種表征模式(如減法32—16：?與缺失加數的加法16+?=32)是等價的。其次，還要知道此問題的一些表征：比如像Sean的從17數到32，或者Mei的從32里拿走l6個等等。第三，教師還需要具有深刻的數學眼光去審查、分析和協調學生的多種解法。最后，教師還需要一些關于數學論證的知識。通過上述分析，Ball指出，教材分析只能提供教學用的數學知識的一部分，其余大部分只能在分析數學教學的核心活動中才能得到。
四、啟示
1．教學用的數學知識是有效教學的知識基礎。它與數學家的數學知識、教材分析得出的數學知識是不一樣的。它具有一種教學上有用的數學理解，這種理解主要集中于學生的觀念和誤解上。學生對特定內容的理解是有差異的，教師需要調和學生不同的理解方式并在這些方式之間靈活自如地轉換，引導學生把知識進一步組織，促進學生在已有的知識基礎上有效學習。
2．教學用的數學知識是高觀點下的數學知識，它聯系著更深刻的概念和方法。Ball的課例僅是小學三年級的兩位數退位減法，但是，通過對課堂教學核心數學活動的分析顯示，隱藏在退位減法之外的，是高等數學的等價、同構、相似性和表征之間的轉化等概念。從結構上說，前五種解法是同構的，前五種解法和最后一種缺失加數的加法是等價的。但前四種解法的解釋模型是不同的，有三種是“拿走”模型，一種是“比較”模型。只有從數學結構上理清這些解法的關系，才能有效地引導學生在不同的方法之間轉換并分清這些方法的異同，促進學生高效地組織自己的數學知識。香港的“課堂學習研究”也證實，數學專家參與的教研活動，能提升課堂教學的有效性。
3．教學用的數學知識存在一定的結構。首先是學生理解的知識。像Ball的課例所展示的，學生對退位減法的理解有不同的方式、不同的層次和一些誤解，這些知識是教師教學的起點。以學生已有的知識為起點自下而上的講授使知識加以擴充，把新知識與學生已經構成內在網絡的概念和方法聯系起來，這是提高教學效率的奧妙；其次是教學策略。像Ball的課例所展示的，學生的理解各種各樣，需要教師使用相應的策略來控制課堂討論，協調不同的方法，促進正確的方法發展，擱置有問題的方法，這是提高課堂教學效率的重要手段；第三、控制與反饋的知識。教師需要提供線索和解釋，矯正學生的誤解，促進學生自我評價的參與，促進學生進一步精簡合理化知識；第四，課程知識。像馬力平的知識包概念所揭示的，特定課題呈現的最佳序列，它的來龍去脈及與其它學科的橫向聯系，是教師用來教學的數學知識基礎。顧泠沅的研究也揭示，辨明一門學科各知識點的固著關系及其潛在距離，構建適合學生特點的、具有合適梯度的結構序列，是提高教學效率的基礎；最后是教學目的的統領性觀念。像退位減法，是像Ball那樣對學生的經驗進行精簡合理化還是直接教授退位減法的法則，取決于教師對數學的理解、信念數學的認識論以及對特定學生最有價值的數學知識的判斷。當然，這些成分是從不同的維度來說明教學用的數學知識的屬性，它們之間的關系及提高課題教學效率的機制還需從課堂教學的經驗出發進一步的概念化。
數學概念教學的方法與策略范文5
關鍵詞 數學史 數學教學
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A
美國數學家和數學史學家M?克萊因指出：“每一位中學和大學數學教師都應該知道數學史，因為數學史是教學的指南。” 1972 年，第二屆國際數學教育大會成立了“數學史與數學教學關系”國際研究小組，2005 年在中國召開了“第一屆數學史與數學教育會議”。由此可看出，充分發掘數學史在數學教學中的作用越來越受到重視。但在數學教學實踐中對數學史的功能、發掘數學史的方法和如何貫徹其應用原則等還缺乏系統深入的研究，本文擬對這幾個問題作一初步探討。
1 數學史在數學教學中的價值
1.1 有利于培養學生的創造性思維及研究能力
數學的發展、創新有其自身的特點，這就是需求和質疑。自然科學的發展需求推動了數學的發展和新學科的建立，例如微積分的發明、概率與統計學的建立等。對數學問題的質疑也常使數學有新的發現、提高。例如：羅巴切夫斯基由于對歐氏幾何公理的質疑而建立了羅氏幾何―非歐幾何，并由此推動數學完善了公理系統，使數學向前推進了一大步。高端的數學研究人員只有了解了數學的發展過程，具備了正確的數學研究思想，才能明確研究方向，正常掌握研究方法，才更有利于出成果，而中學和大學的數學教育是高端數學研究人員的搖籃。因此，在中學和大學教育中融入數學史對培養學生的創造性思維及研究能力的作用便顯而易見。
1.2 有利于激發學生學習數學的興趣，提高學生學習數學的積極性
由于數學的高度概括性和抽象性，使數學常被認為是枯燥乏味的。學生學習數學的過程通常是在理解和掌握概念、定理、公式等知識后進行解題，對數學學科毫無情趣，進而感到身心疲憊，使一部分學生逐漸失去興趣。如果在教學中融入數學史知識，使學生了解數學演化發展的過程，認識發現過程中偶然中蘊含著的必然，體會到科學思想及數學形式的美侖美奐，就會使數學變得有了生命，有了吸引力，自然而然地激發起了學生的求知欲望和學習數學的興趣，從而培養學生的探索精神。例如在中學復數教學中融入數學的發展史，便能使學生看到諸如一元二次方程等問題在復數范圍內得到完美的解決，體會到數學的和諧性和完備性的美。在二項式定理的教學中，融入楊輝三角等數學史知識，使學生不僅體會到數學的形式美還能使其在探究機理的過程中激發興趣，調動學習數學的積極性。
1.3 有利于幫助學生加深對數學概念、方法、思想的理解
由于其高度的概括性和抽象性，使得人們對數學的概念、方法、思想等理解難度較大。例如：中學中的復數概念若按其系統講授、定義有序數對的運算及運算律等條理是很清楚，但學生接受起來就會很困難，而結合數的發展史來講授，從實數中不能解決的問題切入，逐漸深入，經過概括、抽象出本質，則學生會學得津津有味且易于接受。大學中的概率幾何原理等亦是如此。
1.4 有利于激發學生的民族自豪感和愛國熱情
在數學教學中融入我國古代數學家偉大成就的相關內容，如祖沖之的圓周率、祖恒原理、楊輝三角等，使學生切身體會到我們的民族是勤勞智慧的民族，對人類進步做出過巨大貢獻，從而提高學生的民族自豪感和自信心，同時還要指出由于種種原因近代我們的科學技術落伍了，以激發學生努力學習，振興中華民族的熱情。
2 將數學史融入數學教學的方式方法
2.1 從時間上通常有講課前的系統講述和教學過程中的穿插講述兩種，以穿插講述為主
通過對某一數學科目課前的介紹及大學數學系新生入學后對數學發展過程的系統講述，使學生了解數學的發展過程，加深學生對數學的感情，激發學生的民族自豪感、自信心和責任意識。在教學中，對新知識、新概念通過追蹤歷史起源，穿插融入數學史知識，使學生加深對所學內容的理解，活躍課堂氣氛，培養學習興趣。
2.2 從方法策略上有故事策略、追蹤歷史來源策略、揭示思維過程策略等
在數學教學中融入數學史知識要講究方法策略，不要牽強附會。做到形式多樣，方法靈活。選用史料宜短小精悍，引入要平滑自然。結合所講內容，在備課時就要有意識地策劃所選用的方式方法。運用故事策略可以補給學生的感性認識，協調大腦思維活動，使印象更加深刻；追蹤歷史來源策略可以補充學生相關歷史知識，激發熱愛數學的情感以及探索數學的積極主動性；在必要時采用揭示思維過程策略，就是以數學史知識帶動學生更進一步地體會數學思維過程的快樂并體驗數學嚴密的邏輯思維美。
3 數學史融入數學教學的原則
（1） 科學性原則。引入的史料應具有權威性和真實性，涉及的知識概念要準確無誤，既不能道聽途說更不能隨意編造。結合數學發展的時代背景，正確介紹史實。特別在講授中國的數學史，實事求是更能激發民族自尊心和自豪感。
數學概念教學的方法與策略范文6
教師對數學史的少運用還有一個原因是“時間緊迫,難以講授”,其實這是對數學史的誤解,數學史存在三種形態,我們運用的是數學史的教育形態,即將所教概念在歷史的脈絡中重新整理,用新角度來講授,使數學史恰如其分地流露在數學教育中.
臺灣師范大學洪萬生教授指出教師應用數學史至少可以分為三個層次:
第一,說故事;
第二,在歷史脈絡中比較數學家所提供的不同方法,拓寬學生的視野,培養全方位的認知能力和思考彈性;
第三,從歷史的角度注入數學活動的文化意義,在數學教育過程中實踐多元文化關懷的理想.
據此,在概念教學中應用數學史也相應的分為三種層面:
1.情感層面——激發學習興趣
情感層面是指在概念教學通過歷史上發生的小故事、科學家的傳記、趣題等內容提高學生學習的興趣.
例如,坐標系概念的教學中可以從講故事著手:
傳說中有這么一個故事:有一天,笛卡爾(1596—1650,法國哲學家、數學家、物理學家)生病臥床,但他頭腦一直沒有休息,在反復思考一個問題:幾何圖形是直觀的,而代數方程則比較抽象,能不能用幾何圖形來表示方程呢?這里,關鍵是如何把組成幾何的圖形的點和滿足方程的每一組“數”掛上鉤.他就拼命琢磨,通過什么樣的辦法才能把“點”和“數”聯系起來.突然,他看見屋頂角上的一只蜘蛛,拉著絲垂了下來,一會兒,蜘蛛又順著絲爬上去,在上邊左右拉絲.蜘蛛的“表演”,使笛卡爾思路豁然開朗.他想,可以把蜘蛛看作一個點,它在屋子里可以上、下、左、右運動,能不能把蜘蛛的每個位置用一組數確定下來呢?他又想,屋子里相鄰的兩面墻與地面交出了三條線,如果把地面上的墻腳作為起點,把交出來的三條線作為三根數軸,那么空間中任意一點的位置,不是都可以用這三根數軸上找到的有順序的三個數來表示嗎?反過來,任意給一組三個有順序的數,例如3,2,1,也可以用空間中的一個點 P來表示它(如圖 1).同樣,用一組數(a, b)可以表示平面上的一個點,平面上的一個點也可以用一組兩個有順序的數來表示(如圖2).于是在蜘蛛的啟示下,笛卡爾創建了直角坐標系.
無論這個傳說的可靠性如何,有一點是可以肯定的,就是笛卡爾是個勤于思考的人.這個有趣的傳說,就像瓦特看到蒸汽沖起開水壺蓋發明了蒸汽機,牛頓被蘋果砸了后發現了萬有引力一樣,說明笛卡爾在創建直角坐標系的過程中,很可能是受到周圍一些事物的啟發,觸發了靈感.
2.認知層面——促進對概念的理解
認知層面是指在歷史脈絡中比較數學家們所提供的不同方法,拓寬學生的視野,提高學生對概念的理解.在教學中教師要總結知識發展的規律,概念發明和發現的方法.
例如:在函數概念的教學中我們可以遵循歷史的足跡,比較函數概念在各個時期的變化,找到它們的區別與聯系.
有些數學概念是已有概念的擴充,若能揭示概念的擴充規律,便可以水到渠成地引入新概念.
例如復數概念的教學中可以先回顧已經歷過的幾次數集擴充的事實:正整數自然數非負有理數有理數實數.然后教師提出問題:上述數集擴充的原因及其規律如何?
分析如下:實際問題的需要使得在已有的數集內有些運算無法進行,數集的擴充過程體現了如下規律:
(1)每次擴充都增加規定了新元素;
(2)在原數集內成立的運算規律,在數集擴充后的更大范圍內仍然成立;
(3)擴充后的新數集里能解決原數集不能解決的問題.
有了上述準備后,教師提出問題:負數不能開平方的事實說明實數集不夠完善,因而提出將實數集擴充為一個更為完整的數集的必要性.那么,怎樣解決這個問題呢?教師呈現數學史上復數概念的產生遇到的困難和科學家們的解決思路,借鑒上述規律,為了擴充實數集,引入新元素i,并作出兩條規定.這樣學生對i的引入不會感到疑惑,對復數集概念的建立也不會覺得突然,使學生的思維很自然地步入知識發生和形成的軌道中,為概念的理解和進一步研究奠定基礎.
3.文化層面——體會概念中蘊含的文化
文化層面是指從歷史的角度注入數學概念一定的文化意義,主要是講概念的價值和意義.
例如坐標系概念可以從以下方面介紹:
(1)在學科中的意義
直角坐標系的創建,在代數和幾何上架起了一座橋梁.它使幾何概念得以用代數的方法來描述,幾何圖形可以通過代數形式來表達,這樣便可將先進的代數方法應用于幾何學的研究.
笛卡爾在創建直角坐標系的基礎上,創造了用代數方法來研究幾何圖形的數學分支——解析幾何.他的設想是:只要把幾何圖形看成是動點的運動軌跡,就可以把幾何圖形看成是由具有某種共同特性的點組成的.比如,我們把圓看成是一個動點對定點O做等距離運動的軌跡,也就可以把圓看作是由無數到定點O的距離相等的點組成的.我們把點看作是形成圖形的基本元素,把數看成是組成方程的基本元素,只要把點和數掛上鉤,也就可以把幾何和代數掛上鉤.
把圖形看成點的運動軌跡,這個想法很重要!它從指導思想上,改變了傳統的幾何方法.笛卡爾根據自己的這個想法,在《幾何學》中,最早為運動著的點建立坐標,開創了幾何和代數掛鉤的解析幾何.在解析幾何中,動點的坐標就成了變數,這是數學第一次引進變數.
(2)歷史上的評價
恩格斯高度評價笛卡爾的工作,他說:“數學中的轉折點是笛卡爾的變數.有了變數,運動進入了數學,有了變數,辯證法進入了數學.” 以上三個應用的層面,在教學中都要有所涉及,但側重點不同.從概念教學目的考慮,應以認知層面為主,以文 化層面和情感層面為輔.
下面談談采取怎樣的策略融入數學史使數學概念教學能有效地達到對數學概念的認知層面.
1. 問題策略——設置問題,激發學習動機
問題策略是指為了豐富學生在概念學習中的體驗,將數學史中數學概念的形成過程、形式化的數學概念以及一些相關的材料轉化成數學問題,形成問題情境,在問題的探究中“學數學、做數學、用數學”,最終構建概念的心理表征.
動機來源于需要,而推動數學發展的原始動力就是數學問題.正是有了形形的數學問題,才產生了豐富多彩的數學概念,因此,概念教學的起點應是問題.我們平時所有的教科書是按演繹體系來編排的,即概念定理問題解決,反映了一種靜止的數學觀,但歷史的真實面目并非如此,這是教學法的違背.真正的數學教育應遵循數學發展漸進系統化的過程,教學生像數學家那樣“再創造”的方法去學習.重要的是,教科書的編寫人員應將一些歷史概況和數學思想變遷的重要例子寫進教材,而學生通過解題討論不同的猜想和過程,對自己的概念形成和難點及重要的觀念的改變做進一步的了解也同樣很重要.
數學史的應用必須問題化.這可以從兩方面下手:其一,把概念生成過程問題化.一個概念是如何引入的?必要性和重要性何在?這些問題往往也是區分概念的本質特征和非本質特征的關鍵所在.因此教學中應盡可能把知識的發生過程轉化為一系列帶有探究性的問題,真正使有關材料成為學生思考的對象.其二,把形式化的數學材料轉化為蘊含概念本質特征、貼近學生生活的、適合學生探究的問題.通過學生動手操作,把數學拉到學生的身邊,使數學變得親切,把學生引向概念本質.
2. 有指導的再創造策略——追溯歷史,重建數學概念
有指導的再創造策略是指利用數學史料進行課堂設計讓學生經歷數學知識的形成與應用,自主地生成概念.
再創造策略可以使學生更好地理解數學概念形成過程,體會蘊含在其中的思想方法,追尋數學發展的歷史足跡,增強學好數學的愿望和信心.特別是對于抽象數學概念的教學,要特別關注概念的形成的實際背景與形成過程,幫助學生克服機械記憶概念的學習方式.
弗賴登塔爾說得好:“我們不應該遵循發明者的足跡,而是經過改良同時有更好的引導作用的歷史過程.”在教學過程中,學生應當有機會經歷與數學事件的歷史發展相類似的探究過程,但此時并不是真正地去創造,而是在教師的引導下獲得知識.學生沿著歷史發展的路徑,了解某部分的數學概念的來龍去脈,在此過程中他們的學習也包含了再創造、再發現的意義.
有指導的再創造策略的應用要求教師的課堂設計應當具有一定的開放性,為學生提供“提出問題、探索問題”的空間,培養學生勤于思考的習慣、堅忍不拔的意志和勇于創新的精神.信息技術為數學實驗提供了可能,教師應盡可能地使用科學計算器、計算機及軟件、互聯網以及各種數學教育技術平臺,支持和鼓勵學生用現代信息技術學習數學、開展課題研究,改進學習方式,提高學生的創新意識和實踐能力.
【參考文獻】
[1]中國教育部.普通高中數學課程標準[S].北京:人民教育出版社,2003.
