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數學建模問題范文1
1.數學建模問題與“應用題”的區別
數學建模問題與初中、高中碰到的“應用題”的區別：
“應用題”通常有不多不少、恰到好處的條件和數據，方法基本限制在某章或某門課程，往往有唯一正確的答案.
數學建模問題經常是由各領域的應用者提出的，因而既不可能明確提出該用什么方法，又不會給出恰到好處的條件（可能有多余的條件，也可能缺少必要的條件和數據），經常出現的情形是問題本身就是含糊不清的；建模沒有唯一正確的答案，模型無所謂“對”與“錯”，評價模型優劣的唯一標準是實踐檢驗，因此建立數學模型時做好問題分析顯得至關重要.
2.問題分析步驟
問題分析步驟可分為：明確問題、分析條件和數據.
例如：一家化妝品公司的經理就關于應該雇多少推銷員的問題征詢你的意見，定性地講，推銷員多了會增加管理費用，而推銷員少了會失去可能的顧客.所以一定會有一個最優推銷員個數，這里推銷員指那些到各地把公司產品兜銷給其他商號的人.
2.1問題描述、問題分析
首先必須清楚幾個問題，如公司的生產限度怎么樣？經營目的是什么？是爭取最高利潤嗎？或者在獲得足夠多利潤的同時爭取最大市場份額？還是其他什么目的？一種較好的方法是對各種不同規模的推銷隊伍的效果做出描述，而把最后決定留給經理部.
另外決定推銷隊伍的效果，就必須知道：（1）怎樣從他們的銷售隊伍中獲取最大收益；（2）不同規模的銷售隊伍會有什么影響.
經過分析，原來的問題已經被改為上面兩個問題，這樣，我們就跨出了第一步，即基本明確了工作目標.
但上面兩個問題仍需進一步細致分析：如不同推銷員能力不同，推銷地域也可能不同，顧客可分為“現有的”和“可能的”兩類，前者需要穩定，后者需要轉變，所花時間各不相同，并且各商號的訂貨量或潛在訂貨量也是需考慮的重要因素.
通過以上分析，畫出問題的層次結構圖，看出問題全貌.
了解問題的整體框架，可以對整個模型做出初步設計，需要做什么工作？可以用什么數學工具？問題有什么特點或限制條件？工作的重點、難點和要點是什么？每項工作的先行和后繼工作是什么？有沒有可以并行的工作？
2.2數據、資料的收集
分析問題的結構后，需要什么數據就可以心中有數了，收集數據的工作可列入工作計劃，要對推銷員進行一次實驗，記錄得到完整的確定概率的數據、地域情況的數據、資料，在此基礎上進一步分析某些變量的作用.
3.建立數學模型
由最小二乘法建立系統的回歸方程――數學模型。
當輸入為x，輸出為y時，多項式擬合曲線相應于x的估值為：
=b+bx+bx+…+bx（i=1，2，…，n）
要使多項式估值與觀測值y之差（殘差）的平方和之值為最小，
得下列正規方程組：
=2∑（
b
+b
x
+b
x+…
+b
x
-y）=0
=2∑（
b
+b
x
+b
x+…
+b
x
-y）
x=0
… …
=2∑（
b
+b
x
+b
x+…
+b
x
-y）
數學建模問題范文2
問題教學法是一種新的教學模式，與傳統教學有很大的區別。在傳統的教學中，教師考慮最多的是“教什么、怎樣教”的問題，很少顧及學生“學什么、怎樣學”，限制了學生學習的主動性和創造性。[1]為了改變這種現狀，美國神經病學教授HowardBarrows于1969年創立了基于問題和項目的學習（ProblemBasedLearning）理念教學法。[2]這種方法不像傳統教學模式那樣先學習理論知識再解決問題，而是讓學生圍繞問題尋求解決方案。它強調讓學生置身于復雜的、有意義的問題情境中，并讓學生成為該問題情境的主體，自己去分析問題，學習解決該問題所需的知識，進而通過合作解決問題。此外，教師在該過程中也可以通過提問的方式，不斷地激發學生去思考、探索，培養學生自主學習的能力。與傳統的教學模式相比，問題教學模式更注重對學生自學能力、創新能力、發現問題和解決問題能力的培養。問題教學模式剛開始主要被應用于醫學、市場營銷、實驗教學、畢業論文的寫作等領域。[3]近年來，一些學者開始探索將這種教學模式引入到“數學建?！闭n程的教學中。黃河科技學院從2009級信息與計算科學專業的學生開始，在“數學建?！苯虒W活動引入問題教學模式，已經取得了初步的成效。
二、基于問題教學法的實施步驟
1.教師提出問題
教師在每次上課之前要精心設計適合學生自學的問題體系，目的是為了誘導學生的思維，激發學生的學習興趣，讓學生置身于特定的問題環境中，營造一種質疑、探究、討論、和諧互動的學習氛圍。這一步驟要求教師不僅需要熟悉教學內容，還必須更好地了解學生的實際情況，這是成功實施問題教學模式的基礎。
2.積極分析問題
問題教學法的基本特點是教學環節由一連串問題組成，并且問題與問題之間的聯系具有鏈接性和層次性。前一個問題是后一個問題的鋪墊，后一個問題又是前一個問題的深化和拓展。在學生熟悉了相關知識的基礎上，根據給出的實際問題，教師引導學生進行探索。探索活動一般包括自學教材、觀察實驗、小組討論等方式。學生一方面要充分利用原有認知結構中存儲的有關知識信息，另一方面可以利用教材、實驗或教師提供的閱讀材料，獲取解決問題的方法。在對問題討論中教師要創設和諧民主的教學環境，要讓學生充分發表自己的見解，大膽質疑，相互答辯，相互啟發。
3.解決問題
當所有學生都對問題的解決方案有了一定的思路之后，教師組織課堂發言。讓每一小組推薦一位表達能力強的學生，在課堂上把他們對解決問題的方法及結論的合理性進行講解。在每組講解完之后，其他學生可以對他們進行提問，而發言小組的學生要向其他同學和老師進行解釋。教師在主持和引導的同時，也可以向學生提問。這樣通過對一個又一個問題的提問，推動學生思考，將問題引向縱深層次，一步步朝著解決問題的方向發展。
4.對問題的結果進行評價
問題教學法不僅以問題為開端，還以問題為終結。教學的最終結果不是傳授知識來消滅問題，而是在解決已有問題的基礎上引發更多、更廣泛的問題。因此教師在對問題的結果進行總結時要注意引導學生反思“這個問題為什么要這樣解決”，“這個問題還可以怎樣解決”，“從解決這個問題中我學到了什么”以及“這種解決方案還有什么不足之處”等等，從而激發他們提出新的問題，這是問題教學中最重要、最有教益的一個方面。
三、基于問題教學法的實施案例
在基于問題教學的過程中，每次討論的問題都圍繞某一專題進行討論學習，下面以“公平的席位分配問題”[4]為例，說明在“數學建?！敝腥绾芜\用問題教學法。
1.合理設計問題
獎學金評定是學生比較關心的問題，筆者根據學生的興趣及認知水平選擇“獎學金名額分配問題”。設某校有5個系A、B、C、D、E，各系學生數分別為345、72、894、68、39，現在有74個獎學金名額，問每個系分配幾個名額比較公平？[5]在給出問題后，我們將相關問題印發給學生，并讓學生課下先收集關于“公平的席位分配問題”的模型及相關求解方法并認真研讀。
2.小組討論分析問題
根據課下學生收集的求解方案，上課時首先以小組為單位初步討論。首先提出如果讓同學們進行分配的話，他們會使用什么方法進行分配，讓他們進行討論。學生首先會給出比例分配方案，如果按人數比例分配到各系的名額恰好都是整數，可以得到完全公平的分配方案。但在很多情況下，按人數比例分配到各系的名額帶有小數。比如在這個問題中各系分配的名額數分別為：18.00、3.76、46.65、3.55、2.04，有小數部分?？梢韵劝颜麛捣峙渫辏@時各系分配的名額數為：18、3、46、3、2。共分配了72名額，還有2個名額該如何分配？大家經過討論，會提出誰的小數部分大就把名額給誰的分配方案，于是第73個名額給B系，第74個名額給C系。最終的方案是各系名額數分別為：18、4、47、3、2。接著老師會提出下面的問題，這種分配方案對誰最不公平？學生會進一步討論每個名額代表的人數，A為19.17人，B為18人，C為19.02人，D為22.67人，E為19.5人，說明這種分配方案對D系最不公平，而B系最占便宜，兩個系中每個名額代表的人數相差了4.67人。那么要重點討論有沒有相對來說比較公平的席位分配方案。
3.學生進行發言討論
在所有小組都討論完之后，教師組織各組學生進行課堂發言和討論，讓每組選一人報告本小組討論結果。教師對各組的報告進行評價，指出在討論過程中的問題及不足之處。在這個問題中，學生根據課下收集的文獻資料會逐步提出Q值分配方案，Q值分配方案的改進，Q值+D’Hondt分配方案，席位分配的平均公平度方案等等。每種方案都是前面方案的改進，最后我們提出問題，這些分配方案公平度如何？讓學生逐一討論，從而營造出一個討論主題鮮明、學習氛圍良好的課堂環境。
4.教師對結果進行評價總結
在這個問題中，經過逐一討論，大部分學生認為問題已經圓滿解決了，不會再對結果進行歸納整理，不會反思問題解決的思路。因此在最初的問題解決后，老師要引導學生進行評價總結，比如：“各個方案的公平度如何”，“我們還有沒有更公平的分配方案”，“公平的席位分配方案應滿足什么原則”等等。
四、結論
數學建模問題范文3
關鍵詞：小學數學；應用題；問題；建模；應用
在我的數學教學生涯中，總是有很多學生突破不了應用題這一關，甚至有的學生一到應用題就害怕。學生對于應用題的解決方法不是依賴于老師就是依賴于家長，獨立解決問題的能力越來越差。我一直在思考和探討，如何才能讓學生用一種有效的方法輕松解決應用題呢？通過這幾年的學習和嘗試，我也漸漸有了自己的想法：對于應用題來說，它是組成小學數學教學的重要內容之一。教師要充分認識到應用題在小學數學教學中的重要性，這樣才能及時更新自己的教學方法，擺正教學態度，利用好問題，通過師生之間的共同努力，提高學生解決問題的能力。在教學中，我發現將“問題―建模―應用”模式運用到小學數學應用題教學中，不僅可以培養學生的邏輯判斷能力，還可以幫助學生養成獨立思考的能力，促進學生解決問題能力的發展。
一、做好應用題審題工作
在小學數學應用題教學中，教師要保證所提出的問題與學生的生活實際相關，這樣才能激發學生的學習熱情，吸引學生的目光，讓學生主動進行探尋。與學生生活實際相關的題材可以吸引學生的目光，讓學生從熟悉的事物上著手，也可以讓學生感受到數學與生活是分不開的，這樣也就可以讓學生感受到數學中的趣味性了。在提出問題后，教師要適當地引導學生，幫助學生分析怎樣解決問題，同時，還要讓學生運用已經學習過的知識解決實際問題。在審題的過程中，教師要明確讓學生審題的主要目的，即讓學生分析題目的意思。例如，三年級的連除應用題：三年級一共有648名同學去參加祭奠烈士陵園的活動，派出了6輛校車送同學們到達，每輛校車運送了2次剛好送完。每輛校車每次運送了多少名同學？在帶領學生解決這道題的時候，一開始我就要求學生認真審題，弄清楚題目告訴了我們什么，要解決的問題是什么？由于這道題剛好出在三月份，正是學生要掃墓的時候，題目非常符合學生的心境，學生都躍躍欲試。通過讀一讀、想一想、畫一畫，學生對于題目有了一定的了解后，想到我接著提出另一個問題：第一步該怎么解決，第二步怎么解決，只有一種方法嗎？由于審題這一關把握得非常好，所以，基本都能要想知道每輛校車每次運送了多少名同學，必須先知道每輛校車一共運送了多少名同學，再將每輛校車的人數分成兩份，就能得到答案了。很多學生也列出了兩種甚至是三種方法：648÷6÷2，648÷2÷6，648÷（6x2），整個解題過程輕松愉快。對于數學應用題來說，其難易程度不僅與數據有關，更與題目中的情節與數量關系等因素相關，因此也就決定了應用題的復雜程度。在數學教學中，應用題多以書面語言的形式展現在學生面前，因此，學生在理解的過程中，會存在一定的困難，所以，教師想要提高學生的解題效果，就必須讓學生理解好題目的意思，這樣也就實現了審題。在實際中，學生要仔細閱讀題目，理解題目中隱含的題意，同時還要明確過程與結果，這樣才能從題目的實際意義出發，解決問題。
二、進行相互合作與交流
在教學中，教師要引導學生，讓學生以問題為出發點進行思考，同時還要不斷找出解決問題的方法，以此實現自主解決。因此，教師可以組織學生進行小組合作學習。學生在進行交流的過程中，要圍繞題目發表自己的看法，同時還要從不同的角度出發，通過探討與研究，形成有效的解決方法。但是，在此過程中，教師應認識到學生才是學習中的主體，因此要注重鼓勵學生，肯定學生的看法，這樣才能激發學生的學習熱情，促進學生的學習，同時，教師還要積極參與到學生的討論中，以此控制好教學的過程。例如，在教學四年級的植樹問題的時候，我故意出了一道難題給學生，題目是這樣的：在某淡水湖四周筑成周長為8040米的大堤，堤上每隔8米栽一棵柳樹，然后在相鄰兩棵樹之間每隔2米栽一棵桃樹，應準備多少棵桃樹？由于之前學習的植樹問題都是一般的、不封閉性的植樹問題，這道題很有難度。其實這道題就是把我們前面所教的封閉性植樹和不封閉性植樹結合在一起，要想解決這道題，必須進行拆解分析。首先，我要求學生認真審題，審完題后學生還是不能理解。于是，我提出四人小組合作，一起在紙上畫圖并分析，學生從開始的不懂，經過對比、分析、講解、終于明白了：先要求出柳樹要栽多少棵？即栽柳樹8040÷8=1005（棵）。由于是封閉性植樹問題，1005棵就是1005段。又在兩棵柳樹之間栽桃樹，由于兩端不能栽樹了，所以8÷2-1=3（棵），每段大堤栽3棵桃樹，那1005個大堤就要栽1005×3=3015（棵）桃樹。通過小組合作，學生開心地完成了任務，不懂的學生通過大家的講解也都明白了。課后學生還要求我以后多出這樣的難題來考驗他們呢！我覺得，有些特殊的題目進行小組合作不僅不耽誤時間，還能培養學生各項能力，如，認真傾聽、完善小伙伴的分析、幫助別人解決問題。
三、建立完善的數學模型
解決數學問題的關鍵環節就在于要建立完善的數學模型，同時還要通過分析與合作彌補自身存在的不足。通過將實際問題轉化為數學問題可以實現有效的建模。在建立數學模型的過程中，學生可以感受到數學知識是無處不在的，這樣也就實現了再創造數學的機會。此外，在形成數學知識以后，學生也可以將所學習的內容運用到生活中，這樣也就加深了學生對于數學知識的印象。在教學中，教師可以將學生分成幾個學習小組，每一個小組中都要發表對問題的看法，同時還要將對問題的分析過程與解決策略等向其他學生展示，這樣不僅可以幫助其他學生完善自己的知識網絡，還激發了學生的思維，讓學生可以從更多的角度出發，增強對問題的認識。在此過程中，教師也要及時對學生的觀點進行評價與總結，這樣才能提高學生的認知，培養學生的學習態度，增強學生的學習積極性。在應用題中運用建模思想是為了使學生的思維空間得到擴展，讓數學貼近生活實際。例如在講解相遇問題時，審題后，我先用多媒體播放小紅和小剛上學時的動畫情景：小紅和小剛分別在學校的兩側，兩人同時從家出發，相對而行，經過5分鐘兩人同時到達學校。讓學生觀察兩人的運動過程，尋找解決問題的切入點，喚起相遇問題的生活經驗。然后，我又讓學生親自現場表演，引導學生想到兩個物體、兩個地點、同時出發、相對而行、最后相遇這些關鍵詞，并理解這些關鍵詞的含義，就這樣，學生的頭腦中漸漸有了這類題目的初步模型，再通過講解分析，學生不再是空洞的想象，而是根據生活實際解決這道問題了。通過這些生動的演示，大大激發了學生學習數學的興趣，調動了學生的主動性與探究性，掌握了相遇問題的基本模型，為建立復雜數學模型做好了準備。
四、引導學生進行應用擴展
學生在形成完善的解題思路以后，教師應讓學生盡可能地將解決方法運用到實際生活中，這樣，學生在應用的過程中，才能不斷反思與鞏固，加深對問題的理解，同時形成有效的數學思維。在此過程中，教師還要鍛煉學生，保證學生可以實現靈活運用，這樣才能實現科學地擴展與延伸。學生在進行練習的過程中，教師要對學生進行適當引導，以此擴展學生的思維，增強學生對于問題的認知，提高學生的思維靈活性。最后，教師要及時對學生進行評價，這樣不僅可以讓學生不斷反思，還可以讓學生在學習中形成科學的數學思想，加深學生的感悟與體驗。例如，在解答長方形的周長應用題時，當解答完成后，教師還可以提出問題延伸：假如讓你改編這道應用題，你會怎樣改編呢？有的學生就改編成：將這個長方形平均分成兩塊，每塊的周長是多少？還有的學生改編成：將這樣的長方形旋轉90度，靠邊放在原長方形的下面，組合起來的圖形周長是多少？多好的題目啊，由于是自己改編的，大家解答得也更起勁了！方法也更多樣化了。這樣的教學不僅提高了學生整合知識的能力，也讓學生的思維更加靈活了。
綜上所述，在小學數學應用題教學中，采用“問題-建模-應用”模式不僅可以激發學生的參與熱情，還可以提高學生的自主探究與合作探究能力，從而培養學生的應用意識和創造能力。因此，教師要及時引導學生，培養學生的數學思維，吸引學生的目光，提高學生的解題能力。
參考文獻：
[1]邢艷春.段君麗.小學數學應用題“問題―建模―應用”教學模式[J].長春教育學院學報，2011（7）：115-116.
數學建模問題范文4
一、結合生活，提出問題
在平時的應用題教學中，教師提出問題時要考慮從學生的實際生活出發，這樣才能激發學生的學習熱情，讓學生主動學習。利用與學生實際生活相關的題材可以吸引學生，讓學生接觸熟悉的事物，感受到數學和生活是息息相P的。在提出問題后，教師要適當地指導學生，幫助學生分析問題，同時，還要讓學生運用之前學習過的知識解決問題。審題過程中，教師要對題目的意思進行嚴密的分析。以“軸對稱圖像與性質”這一教學內容為例，教師生怕學生完成不了教學任務，多數在黑板上畫出圖像，然后再根據圖像指出對稱軸、頂點坐標，引出相關性質。問題多是設計引出的。再結合學生自己動手、主動探究、合作，在整堂課上，學生積極參與教學活動，提出了許多有價值的問題，比如說圖像具有對稱性、對稱軸、頂點有劃分的作用可以使圖像的增減性很有作用，當然具體講解時是以軸為準，等等。教師通過引導學生動手、觀察、感受、討論、總結，使學生發現圖像的性質。這種“由學生提出”的教學的效果肯定利于學生掌握新知識，因為學生在發現問題和提出問題的探究過程中，對于圖像的性質是自己通過數形結合領悟到的，雖然表述不是很準確，但是意思基本接近，那就更易于理解，記憶更深刻。
二、構建模型，分析問題
建立模型是“問題――建模――應用”教學模式中最關鍵的一個環節。在通過理解題目和交流后，學生已經在腦海里建立了一個解題的思路，同時將未知的問題轉換成數學模型，因此，教師可以對這個部分設計并實行適當的教學方法。例如，遵循新課標對當下數學課程教學提出的要求，再結合學生的具體情況對授課的方式進行科學的安排，合理規劃開展教學工作的路線。在實踐中我們主要采取明暗結合的方式，即明線與暗線相互配合。明線指的是著重培養學生的數學基礎，大力加強基礎概念知識的教學。開展明線數學教學，學生能練就扎實的基本功，處理實踐問題的思路與能力也能得到不斷加強。除了明線，暗線教育也要同步進行，也就是在日常教學的過程中，通過潛移默化的引導幫助學生形成數學化的思維方式，并養成科學嚴謹的邏輯；在借助數學知識處理實踐問題時，學生能夠自行制定實驗方法并能夠自主繪制數學圖表，并且可以利用數學思維對實踐問題進行分析并提出解決方法。兩條教學主線，明暗結合兩者相得益彰，從而推進了雙基教學在常規教學中的滲透與結合。
三、運用模型，解決問題
數學模型的運用也非常重要。在模型運用中，教師可以引導學生回顧整個解題的過程，使之成為自己的一套解題思路。部分學生即使學習了大量的數學概念并且也具備了一定的數學能力，在實際生活中遇到數學問題時仍然會出現無從下手的情況。為了引導學生有效地解決數學問題，可以采取構建模型的方式，把抽象的數學問題轉化為模型的形式呈現，這樣可以幫助學生對問題進行分析理解，并找出解決問題的突破口。在對實踐中的數學問題進行分析處理時，教師要重點幫助學生對問題進行思考分析，將抽象的情況轉化為具象的模型。比如，在學習“三角形面積計算”這一知識點時，教師可以給學生分發一些學具或者讓學生使用白紙、剪刀自己動手制作，將書本上描述的各種三角形制作出來。在對三角形的面積進行計算時，需要借助計算矩形面積的方法，為此教師要指導學生如何將三角形轉化為矩形，讓學生自己動手試一試，將做好的三角形剪開再拼湊起來，了解三角形轉化為矩形的思路，再指導學生利用公式對三角形面積進行計算，從而掌握這一知識點。
數學建模問題范文5
全國大學生數學建模競賽以輝煌的成績即將迎來她的第17個年頭，她已是當今培養大學生解決實際問題能力和創造精神的一種重要方法和途徑，參加大學生數學建模競賽已成為大學校園里的一個時尚。正因如此，為了進一步擴大競賽活動的受益面，提高數學建模的水平，促進數學建?；顒咏】涤行虬l展，筆者在認真研究大學生數學建模競賽內容與形式的基礎上，結合自己指導建模競賽的經驗及前參賽獲獎選手的心得體會，對建模競賽培訓過程中的培訓內容、方式方法等問題作了探索。
一、數學建模競賽培訓工作
（一）培訓內容
1.建?；A知識、常用工具軟件的使用。在培訓過程中我們首先要使學生充分了解數學建模競賽的意義及競賽規則，學生只有在充分了解數學建模競賽的意義及規則的前提下才能明確參加數學建模競賽的目的；其次引導學生通過各種方法掌握建模必備的數學基礎知識（如初等數學、高等數學等），向學生主要傳授數學建模中常用的但學生尚未學過的方法，如圖論方法、優化中若干方法、概率統計以及運籌學等方法。另外，在講解計算機基本知識的基礎上，針對建模特點，結合典型的建模題型，重點講授一些實用數學軟件（如Mathematica、Matlab、Lindo、Lingo、SPSS）的使用及一般性開發，尤其注意加強講授同一數學模型可以用多個軟件求解的問題。
2.建模的過程、方法。數學建模是一項非常具有創造性和挑戰性的活動，不可能用一些條條框框規定出各種模型如何具體建立。但一般來說，建模主要涉及兩個方面：第一，將實際問題轉化為理論模型；第二，對理論模型進行計算和分析。簡而言之，就是建立數學模型來解決各種實際問題的過程。這個過程可以用如下圖1來表示。
為了使學生更快更好地了解建模過程、方法，我們可以借助圖1所示對學生熟悉又感興趣的一些模型（例如選取高等教育出版社2006年出版的《數學建模案例集》中的案例6：外語單詞妙記法）進行剖析，讓學生從中體驗建模的過程、思想和方法。
3.常用算法的設計。建模與計算是數學模型的兩大核心，當模型建立后，計算就成為解決問題的關鍵要素，而算法好壞將直接影響運算速度的快慢及答案的優劣。根據競賽題型特點及前參賽獲獎選手的心得體會，建議大家多用數學軟件（Mathematica，Matlab，Maple，Lindo，Lingo，SPSS等）設計算法，這里列舉常用的幾種數學建模算法。
（1）蒙特卡羅算法（該算法又稱隨機性模擬算法，是通過計算機仿真來解決問題的算法，同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性，是比賽時必用的方法，通常使用Mathematica、Matlab軟件實現）。（2）數據擬合、參數估計、插值等數據處理算法（比賽中通常會遇到大量的數據需要處理，而處理數據的關鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具）。（3）線性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類問題（建模競賽大多數問題屬于最優化問題，很多時候這些問題可以用數學規劃算法來描述，通常使用Lindo、Lingo軟件實現）。（4）圖論算法（這類算法可以分為很多種，包括最短路、網絡流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認真準備，通常使用Mathematica、Maple作為工具）。（5）動態規劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法（這些算法是算法設計中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中，通常使用Lingo軟件實現）。（6）圖象處理算法（賽題中有一類問題與圖形有關，即使與圖形無關，論文中也應該不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用Matlab進行處理）。
4.論文結構，寫作特點和要求。答卷（論文）是競賽活動成績結晶的書面形式，是評定競賽活動的成績好壞、高低，獲獎級別的惟一依據。因此，寫好數學建模論文在競賽活動中顯得尤其重要，這也是參賽學生必須掌握的。為了使學生較好地掌握競賽論文的撰寫要領，我們的做法是：（1）要求同學們認真學習和掌握全國大學生數學建模競賽組委會最新制定的論文格式要求且多閱讀科技文獻。（2）通過對歷屆建模競賽的優秀論文（如以中國人民信息工程學院李開鋒、趙玉磊、黃玉慧2004年獲全國一等獎論文：奧運場館周邊的MS網絡設計方案為范例）進行剖析，總結出建模論文的一般結構及寫作要點，讓學生去學習體會和摸索。（3）提供幾個具有一定代表性的實際建模問題讓學生進行論文撰寫練習。
（二）培訓方式、方法
1.盡可能讓不同專業、能力、素質方面不同的三名學生組成小組，以利學科交叉、優勢互補、充分磨合，達成默契，形成集體合力。
2.建模的基本概念和方法以及建模過程中常用的數學方法教師以案例教學為主；合適的數學軟件的基本用法以及歷屆賽題的研討以學生討論、實踐為主、教師指導為輔。
3.有目的有計劃地安排學生走出課堂到現實生活中實地考察，豐富實際問題的背景知識，引導學生學會收集數據和處理數據的方法，培養學生建立數學模型解決實際問題的能力。
4.在培訓班上，我們讓學生以3人一組的形式針對建模案例就如何進行分析處理、如何提出合理假設、如何建模型及如何求解等進行研究與討論，并安排讀書報告。使同學們在經過“學模型”到“應用模型”再到“創造模型”的遞進階梯式訓練后建模能力得到不斷提高。
數學建模問題范文6
關鍵詞:微分方程;數學建模;邏輯斯諦方程;銷售曲線
中圖分類號:F347 文獻標識碼:A
微分方程研究范圍廣、歷史悠久,在牛頓和萊布尼茨創造微分和積分運算時指出了它們的互逆性,事實上這是解決了最簡單的微分方程 y┡=f(x)的求解問題。當人們運用微分去解決經濟學中的問題時,發現其對經濟問題所做的定性分析和定量分析是嚴謹的、可信的,因此大量的微分方程涌現出來。現如今,微分方程在經濟學和管理學等方面得到越來越廣泛的應用。
一、邏輯斯諦方程
邏輯斯諦方程是一種非線性的微分方程,它的數學模型屬于一條連續的、單調遞增的、單參數k為上漸近線的S型曲線。眾所周知,經濟學上存在著大量的S型變化的現象,而邏輯斯諦方程是可以描述這種變化的數學模型,其特點是一開始增長較慢,中間段增長速度較快,以后的增長速度下降并趨于穩定。在經濟學中,如果問題的基本特征為在時間t很小時,呈指數型增長,而當t不斷增大,增長速度卻隨之下降,且越來越接近一個確定的值時,可以考慮運用邏輯斯諦方程加以解決。
利用邏輯斯諦方程的思想可以很好地分析一些經濟問題,例如新產品在市場中的發展。根據邏輯斯諦方程可以建立一個新產品的推廣模型。例如:某種新產品問世,t時刻的銷量為f(t),由于產品屬于新型產品,沒有可替代的產品,因此t時刻產品銷售量的增長率與f(x)成正比。同時,產品的銷售量存在著一定的市場容量N,統計表明,與尚未購買的此新產品的潛在客戶數量N-f(x)也呈正比,于是有=kx(N-x)符合邏輯斯諦方程的模型, 于是有通解:
=kx(N-x)
其中k為比例系數,分離變量積分, 可以解得
x(t)=
由=,=
當x(t*)0,即銷量x(t)單調增加. 當x(t*)=時,=0;當x(t*)>時, <0;當x(t*)<時,>0,即當銷售量大于需求量的一半時,產品最暢銷。當銷售不足一半時,銷售速度將不斷的增大。同理,銷售量達到一半時,銷售速度則不斷減少。
許多產品的銷售曲線都和邏輯斯諦方程曲線十分的相近。所以,分析家認為,當產品推出的初期應小批量生產;當產品用戶在20%-80%之間時,產品應該大批量的生產;但當產品的用戶超過80%時,企業應該研發新的產品。
二、收入與債務的問題
目前,歐債美債危機使大家對經濟的發展前景十分擔憂。一個國家債務過多,其所需支付的利息超過了該國的國民收入時,該國會出現破產。那么持續財政赤字的國家會出現破產這個現象嗎?國民收入與國家債務問題能否轉化為微分方程去進行分析呢?當然可以。利用微分方程可以很好地體現一個國家的國民收入與其債務問題。
令D(t)表示國債在時刻t的美元價值,Y(t)表示時刻t國民收入。假定所有變量都以實際美元標價,從而去掉通貨膨脹因素。同時假定赤字(定義為一個等于支出減去收入的正值)為任何時點國民收入的常數比例。由于債務變化恰好是赤字,則有
D=by,b>0(一般,許多國家的b值 介于0.02和0.08之間,這意味著赤字大約相當于國民收入的2%~8%)
同時進一步假定,國民收入隨時間的增長滿足如下微分方程:
Y=gY g為正常數(表示國民收入的增長率)。
上述兩個方程一起構成了國債積累模型。為了分析該模型所蘊含的利息支付與國民收入長期比值之間的關系,我們需要求解這兩個方程。該方程可以重新改寫成兩邊積分可得
Y(t)=C1egt
我們假定利息率為常數r,計算利息支付(rD(t))和國民收入(Y(t))的比值:
定義z(t)=rD(t)/Y(t)為償付國債利息所吸收的國民收入份額,化簡可得
z(t)=re-gt+r(1-e-gt)
z(t)即利息支付與國民收入的比值,隨著t∞收斂到一個有限值。為了驗明這一點,對式子右邊的兩項取t∞時的極限。注意e-gt隨著t∞而趨于零。則有:
國債的利息支付收斂到國民收入的一個固定比例rb/g。如果rb/g<1,那么即便政府一直實行不斷增長的國民收入的固定比例的預算赤字,最終的債務負擔也會收斂到國民收入的一個固定份額。這會是一個好消息,因為這意味著經濟總是能夠滿足債務的償付,破產永遠都不會發生。另一方面,如果rb/g>1,那么這一過程就會收斂到一個利息支付超過國民收入的有限值,此時,如果預算赤字持續下去,那么經濟將注定會破產。
三、總結
數學建模在經濟問題中的應用得到了越來越多的重視,在經濟學領域中的應用越來越廣泛。把更多的較為抽象的經濟問題公式化、模型化,將為定量研究較為復雜的經濟問題提供更為科學有效的途徑。
參考文獻:
[1] 盧達平.微積分在經濟管理中的應用 [J].龍巖學院學報 , 2006,(03).
