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數學建模量化分析范文1
關鍵詞：混凝土梁；神經網絡；破壞模式；纖維增強聚合物；加固
中圖分類號：TU375.2文獻標志碼：A文章編號：16744764（2017）01007709
收稿日期：20160609
基金項目：廣州市屬高?？萍加媱潱?201420968）；住房與城鄉建設部項目（2013K224）
作者簡介：任達（1974），男，副教授，博士生，主要從事混凝土結構設計及加固理論研究，（Email）。
Received：20160609
Foundation item：Science and Technology Program of Guangzhou，China（No. 1201420968）；Science and Technology Program of Ministry of Housing and UrbanRural Development of China（No. 2013K224）
Author brief：Ren Da （1974 ）， associate professor， PhD candidate， main research interest：structural concrete design and strengthening， （Email） .Prediction of failure modes for RC beams shearstrengthened with
wellanchored FRP composites using neural networks
Ren Da1，2，Zhou Chaoyang2，Liu Jian1，Liu Jun2，He Xuejun2
（1. School of Civil Engineering， Guangzhou University， Guangzhou 510006， P. R. China；
2. School of Civil Engineering， Central South University， Changsha 410075， P. R. China）
Abstract：For RC beams strengthened in shear with wellanchored FRP strips， potential key factors causing shear failure are described which would give rise to three kinds of shear failure modes. A model of artificial neural network（ANN） has been developed to predict the shear modes of failure for them. And the prediction by the ANN model agrees well with the observation from the test reports. The result showed that the proposed model is fit for predicting the shear failure modes of beams shearstrengthened with wellanchored FRP composites.
Keywords：concrete beams； artificial neural network； failure mode； fiber reinforced polymers； strengthening
w維增強聚合物（Fiber Reinforced Plastic/Polymer，簡稱FRP）具有輕質高強、耐腐蝕、易操作、免維護等優點，工程中常作為加固材料，以片材形式粘貼于混凝土結構表面[12]。當對梁進行受剪加固時，一般有封閉、U形和側面等3種粘貼方式。封閉粘貼加固效果較好，但需大量穿墻鑿孔施工，應用不便。后2種為非封閉粘貼方式，主要依靠界面粘結傳遞剪力，其端部易與混凝土界面發生剝離[2]，纖維高抗拉強度可能得不到充分發揮，影響加固效果。試驗表明，對U形纖維布帶（簡稱U箍）端部施加錨固是一種行之有效的做法[35]。U箍端錨后與封閉粘貼效果相當，即便沿梁高發生剝離，錨固良好的FRP箍仍能繼續承擔剪力，荷載仍能進一步增加，直至纖維被拉斷或因混凝土壓碎而破壞?？梢?，封閉粘貼與帶端錨U形粘貼，均能有效防止因纖維剝離所致的剝離破壞，故以下“帶錨”提法，通指梁側纖維布端帶可靠錨固，能有效防止剝離破壞的各種情形，不僅包括帶（機械）可靠錨固措施的U箍，即便無附加錨固措施，單靠粘膠實現梁側纖維可靠錨固的其它情形（如封閉粘貼，或當梁高足夠大，U箍的兩肢在梁側粘結長度足夠），亦在其中。
以往帶錨纖維受剪加固梁破壞模式的研究大多限于對試驗觀測做定性描述，極少涉及模式判別。事實上，破壞模式的準確判別不僅有助于把握機理，而且對于承載力計算也有重要作用。區分不同模式計算承載力符合一般設計理論的要求，對于提高模型的精度亦有積極意義。加固梁承載力一般通過混凝土、鋼箍與纖維3部分抗剪貢獻疊加得到，FRP貢獻由其有效應變算得，因此，纖維應變的計算，作為承載力計算的一部分也宜在模式判別的基礎上進行。對此，各規范做法不盡相同[6]：英國、加拿大及澳洲規范僅區分了由FRP拉斷與剝離控制的兩類剪切破壞形態，而帶錨FRP受剪加固梁可能的破壞模式，除FRP拉斷外，還包括其它非剝離模式，需進一步細分；美國、歐洲及意大利簡單考慮了封閉與非封閉粘貼情形的不同，由于非封閉（U箍）粘貼不能完全排除纖維拉斷等非剝離破壞的可能，因而至多相當于對破壞模式的一種粗略考慮；中國和日本規范未做任何區分。
由于帶錨FRP加固梁剪切機理非常復雜，理論上建立破壞模式判別條件有一定難度。人工神經網絡（artificial neural network）是模仿人腦信息處理機制提出的一種數學工具，具有較強的非線性映射能力，對模糊、不確定信息有良好容錯性，常用于理論建模有困難的場合。人工神經網絡在土木領域的應用涉及材性分析、承載力預測、損傷識別等諸多方面，在FRP加固混凝土結構方面，也有了一些L試[711]。如，楊勇新[9]曾將其用于預應力CFRP加固混凝土梁彎曲承載力計算，Perera等[10]、Tanarslan等[11]對FRP受剪加固混凝土梁剪切承載力所做的研究等。筆者借助神經網絡建立預測模型，用于帶錨FRP受剪加固梁破壞模式的判別。
1帶錨FRP受剪加固梁的剪切破壞
模式普通混凝土梁斜截面受剪破壞模式一般分為斜拉（或剪拉）、剪壓、斜壓（或深梁剪切）等3類。梁的抗剪承載力與破壞形態、剪彎區段中各豎直截面的彎矩和剪力的組合情況（即剪跨比）密切相關，剪跨比對斜裂縫的發展以及破壞模式影響很大，尤其對于無腹筋梁，當以集中荷載作用為主時，基本決定了普通梁的斜截面破壞形態。
當外貼纖維對梁進行加固后，纖維參與受剪過程中會抑制裂縫的開展，纖維絲受拉松弛乃至斷裂都將改變梁內混凝土與鋼箍的應力分布，應力重分布使得梁內3部分（即混凝土、鋼箍、纖維箍）承擔的剪力此消彼長，當各部分貢獻盈虧相抵后，總剪力即將由升轉降時，荷載即達峰值。導致峰值（破壞）荷載出現的誘因主要包括：混凝土失效、鋼箍屈服、FRP剝離、FRP局部斷裂、錨固區局部破壞等。在缺乏可靠錨固的情況下，外貼FRP布帶抗剪加固梁，較易發生FRP布帶混凝土界面剝離，剝離后FRP布帶立即退出工作，所卸載的剪力往往使得其它部分無力承擔，因而成為梁剪切失效的直接原因；在具備可靠錨固的條件下，布帶剝離后，剪力傳遞機制發生了改變，即由依靠界面粘結傳力轉為依靠錨固直接受拉（仍由纖維自身）承擔，剝離不再是主要誘因，若不考慮錨固區域的局部破壞情形，依據誘因的不同，可將帶錨U形纖維箍加固梁的非剝離破壞模式劃分為3類：FRP束局部/整體斷裂破壞；剪壓（或斜壓）區混凝土達到復合應力極限狀態而失效，即混凝土壓碎破壞；FRP斷裂與混凝土壓碎同步（即接近同時）發生的界限剪切破壞。已有的試驗表明，第1、3類破壞脆性顯著，第2類模式在混凝土失效后，仍能憑借高抗拉強度的FRP兜住受壓區已裂損的混凝土塊繼續持載一段時間，表現出一定的后期剪切延性。
2破壞模式預測模型的構建
2.1建模工具的選擇――神經網絡
對帶錨纖維受剪加固梁非剝離破壞模式的準確判斷有賴于對其破壞機構的合理把握。結構構件在破壞時的機構一般分為兩類：串聯機構和并聯機構。前者各部分形如鏈條串聯，某個截面失效即意味著整體破壞或斷鏈；后者各部件以并聯方式構成，只有全體部件都失效才導致機構發生破壞。導致帶可靠錨固FRP受剪加固梁破壞的誘因較多，破壞機構具有并聯機構的特征，即由內部鋼箍、混凝土與端錨FRP布箍并聯而成。研究表明，3部分抗剪貢獻之間存在相互作用，即各并聯元件之間并不完全獨立，這進一步增加了破壞機構的復雜程度。
神經網絡的突出特點是能解決高度非線性問題，能對不確定或模糊信息進行處理，因而非常適合處理機構復雜的模式判別問題。其中，多層前饋神經網絡是目前應用最廣泛的網絡模型之一。圖1是一個典型的多層前饋網絡，它由輸入層、輸出層和1個以上的隱含單元層（隱層）組成，各層均由若干單神經元構成，每層各神經元只接收前一層神經元的輸出信號。
圖1神經網絡拓撲結構
Fig. 1Topological diagram for neural network圖2是單神經元的結構示意，其中x1、x2、…、xn為該神經元的若干輸入信號；w為各輸入信號與該神經元之間的連接強度或系數，稱為連接權值；θ為神經神經元的閾值，若將θ看成是神經元的一個固定輸入x0（x0=-1）的權重w0，神經元輸出與輸入的關系可用向量形式表示為y=f（N），其中N=XTW，X=[x0x1…xn]T，W=[w0w1…wn]T，f（x）是傳遞或激活函數。網絡中任一神經元輸入和輸出均為非線性映射，整個網絡輸入、輸出向量之間為高度非線性函數關系。它通過具體算法學習訓練，將樣本數據中的關鍵信息提取出來，建立輸入輸出間的非線性映射關系，并據此由新的輸入來推算輸出結果。
圖2單神經元結構
Fig. 2Single neuron網絡模型采用較多的是誤差反向傳播算法（Back Propagation簡稱BP算法），即根據實際輸出和目標輸出之間的誤差，采用梯度下降法逐層調整連接權及閾值，直到兩者誤差的平方和小于某規定值，此時各層神經元連接權和閾值唯一確定了一個非線性映射關系――BP網絡，更詳細的討論參見相關文獻[12]。
2.2輸入與輸出參量的選取
影響帶錨纖維箍抗剪加固梁受剪性能的因素非常多，既包括原梁本身參數（如混凝土強度、梁高、配箍率等），也包括與纖維加固有關的加固參數（纖維箍種類、強度、分布等），且某些因素相互之間并不完全獨立，在選擇輸入參量時，必須合理考慮。具體來說，首先應盡量做到覆蓋全面，信息量（參數變化范圍）應盡可能大，尤其不能漏選對期望輸出參量有重要影響的參數（例如，就剪切破壞模式而言，剪跨比就是一個權重較大的影響因素）。另一方面，也應分主次，注重模型簡明高效。為此，基于相關試驗研究結果，按照“寧重不漏、涵蓋重點、信息完整、運行高效”的原則，選取了13個輸入參量，主要包括：混凝土圓柱體抗壓強度f′c、腹板寬度bw、有效梁高h0、剪跨比λ、鋼箍強度fyv、鋼箍配箍率ρsv、縱筋配筋率ρsl、鋼筋彈性模量Es、纖維彈性模量Ef、纖維抗拉強度ffu、纖維箍寬度與間距比值wf/sf、配纖率ρf、端錨系數β（帶可靠錨固取1，無錨固措施取0），并將剪切破壞模式ms作為唯一輸出參量。
2.3網絡模型拓撲結構
神經網絡理論認為，3層BP網絡具有逼近任何復雜非線性函數的能力，因而采用含一個隱層的BP網絡構建帶錨纖維箍抗剪加固梁破壞模式預測模型。隱層神經單元數目的取法，目前主要是采取經驗試探法，先根據經驗估計一個大致范圍，再通過試探選取最優值，文獻[13]分析并提出了一個“黃金分割”經驗公式，具有一定的合理性，見式（1）。nh=n+0.618?（n-m）n≥m
m-0.618?（m-n）n
圖3帶可靠錨固FRP受剪加固梁非剝離
破壞模式網絡預測模型拓撲結構
Fig. 3Predictive model of shear failure mode for
beams shearstrengthened with wellanchored FRP2.4試驗數據的預處理
BP網絡模型訓練前，往往需要對樣本數據做預處理，這里主要包括輸入、輸出數據的歸一化和破壞模式這一輸出參量的量化。網絡中，非線性傳遞函數（logsig函數和transig函數）值一般處于[0，1]或[-1，1]區間內，為避免輸入向量中的數據和期望輸出數據可能存在數量級上的過大差別，導致數據計算精度無法保持一致，需要對所有輸入數據、輸出數據（即剪切破壞模式）作歸一化處理（即將數據轉換至[0，1]區間），由于傳遞函數在靠近各自區間端點時，曲線較為平緩，函數值變化速度比較慢，為減少網絡訓練時間，實際按式（2）處理。x1=0.1+0.8?x0-xminxmax-xmin，x1∈[0.1，0.9]（2）式中：x0為原始數據；x1為歸一化轉換后的數據；xmax、xmin分別為原始數據中的最大與最小值，使轉換后的所有數據組位于0.1～0.9之間，以改善網絡收斂速度。
此外，由于破壞模式是定性的描述型變量，作為輸出變量還存在如何量化的問題。引入剪切破壞模式量化指標ms，取值約定為：FRP斷裂破壞ms=-1，混凝土壓碎破壞ms=1，界限剪切破壞ms=0；用式（2）進行歸一化處理后的指標m′s詳見表1。
考慮到模式輸出值恰好等于3類模式m′s值的情況極少，更多情況為[0.1，0.9]范圍內的任意值，因而，需要對輸出數據中，介于歸一化標準模式值中間的數值進行辨識，注意到3種模式m′s值之間相差均為0.4，以相鄰兩者的中間值0.3與0.7為界，按“最接近原則”，即模式輸出值距離3類模式m′s值的遠近，將其歸為最接近的那一類破壞模式，因此，確定了一個指標有效范圍，無論輸出值落在哪個區間內，都有特定的剪切破壞形態與之對應（見表1）。表1破壞模式的量化與歸類
Table 1Quantification and identification of mode of failure破壞模式量化指標
ms歸一化
指標m′s指標有
效范圍FRP斷裂破壞-10.1[0.1～0.3）界限破壞00.5[0.3～0.7）混凝土壓碎破壞10.9[0.7～0.9]
2.5網絡學習與訓練
關于訓練樣本數的選擇，單純增加絕對數量并不一定帶來更好的訓練效果，在某種程度上，樣本所包含的信息量更為關鍵。表2為所搜集文獻中81根試驗梁數據，它們的纖維抗剪加固方案不盡相同，但破壞形態均為非剝離破壞，參數變化基本覆蓋了工程中加固梁的常規范圍。表中列出了這些試件的主要相關參數，并根據上述原則，從中選取了信息容量較大的50根梁用于網絡訓練。表2各有關文獻非剝離剪切破壞試驗梁主要數據一覽表
Table 2Available sample database on beams strengthened in shear with wellanchored FRP laminates 碓
文獻試件
編號腹板寬
度/mm梁高/mmf′c/MPa剪跨比配箍
率/%纖維抗拉
強度/MPaEf/
GPa配纖
率/%wf/
sf端錨
系數極限剪
力/kN破壞
模式[15]310020024.1 2.50 02646230 0.194 11116.6壓碎[14]E163.5190.541.8 2.67 0171.614.3 1.440 1036.7拉斷[14]E263.5190.548.3 2.67 0171.614.3 1.440 1034.0拉斷[14]G163.5190.543.9 2.67 0185.721.0 1.840 1035.5拉斷[14]G2*63.5190.547.1 2.67 0185.721.0 1.840 1036.4界限[14]45G1*63.5190.547.1 2.67 0185.721.0 1.840 1037.5界限[14]45G2*63.5190.541.8 2.67 0185.721.0 1.840 1047.26界限[17]No.225050032.6 2.50 03 990244 0.035 0.41285.2拉斷[17]No.3*25050032.6 2.50 02 92090.0 0.058 0.41236拉斷[17]No.740070034.6 2.50 03 990244 0.022 0.41568.8拉斷[17]No.8*40070034.6 2.50 02 92090.0 0.033 0.41529.6拉斷[16]CF04520040024.8 1.50 0.193 480230 0.026 0.231236拉斷[16]CF06420040024.9 1.50 0.193 480230 0.045 0.411262拉斷[16]CF09720040025.2 1.50 0.193 480230 0.077 0.71307拉斷[16]CF13120040025.4 1.50 0.193 480230 0.111 11358拉斷[16]CF24320040025.6 1.50 0.193 480230 0.222 11407拉斷[16]AF06020040025.8 1.50 0.192 45087.0 0.059 0.411237拉斷[16]AF09020040025.9 1.50 0.192 45087.0 0.100 0.71259拉斷[16]AF12020040026.1 1.50 0.192 45087.0 0.144 11312拉斷[18]BS720045034.7 3.00 0.073 494279.5 0.028 0.131235.5壓碎[19]G5.51L92444.537.9 2.00 1.103 650231 0.237 10320.3壓碎[19]G5.52L92444.537.9 2.00 1.103 650231 0.475 10342.5壓碎[19]G81L92444.537.9 2.00 0.763 650231 0.237 10298.0壓碎[19]G82L92444.537.9 2.00 0.763 650231 0.475 10329.2壓碎[19]G83L*92444.537.9 2.00 0.763 650231 0.712 10351.4界限[19]G161L*92444.537.9 2.00 0.383 650231 0.237 10275.8界限[19]G162L*92444.537.9 2.00 0.383 650231 0.475 10320.3界限[19]G241L*92444.537.9 2.00 0.253 650231 0.237 10258.0界限[19]G242L*92444.537.9 2.00 0.253 650231 0.475 10253.5界限[19]G243L*92444.537.9 2.00 0.253 650231 0.712 10258.0界限[20]ST1b15035032.4 2.83 0.243 60075.9 0.160 11242壓碎[20]ST2b15035032.4 2.83 0.243 60075.9 0.320 11270壓碎[20]ST3a15035032.4 2.83 0.243 60075.9 0.480 11318壓碎[20]ST3b15035032.4 2.83 0.243 60075.9 0.480 11279壓碎[22]Shr1Q130072019.8 2.70 0.144 200235 0.098 0.331871.5拉斷[22]Shr1Q230072019.8 2.70 0.144 200235 0.098 0.331881.2拉斷[22]Shr2Q1*15036019.8 2.70 0.284 200235 0.098 0.331236.4界限[22]Shr2Q2*15036019.8 2.70 0.284 200235 0.098 0.331250.3界限[22]Shr3Q17518019.8 2.90 0.284 200235 0.098 0.33166.1拉斷[22]Shr3Q2*7518019.8 2.90 0.284 200235 0.098 0.33166.6界限續表2 來源
文獻試件
編號腹板寬
度/mm梁高/mmf′c/MPa剪跨比配箍
率/%纖維抗拉
強度/MPaEf/
GPa配纖
率/%wf/
sf端錨
系數極限剪
力/kN破壞
模式[23]A215025024.1 2.70 0.193 635249 0.067 0.31185拉斷[23]A315025024.1 2.70 0.193 635249 0.045 0.21187拉斷[23]A515025024.1 1.80 0.193 635249 0.067 0.31227拉斷[23]A615025024.1 1.80 0.193 635249 0.134 0.61217拉斷[23]Bb15025023.7 2.47 026020.5 0.847 0.51136拉斷[23]Bc*15025023.7 2.47 026020.5 0.423 0.251121拉斷[23]Be*15025023.7 1.35 026020.5 0.847 0.51178拉斷[23]Bf15025023.7 1.35 026020.5 0.423 0.251161拉斷[23]L215025014.1 2.92 01125.3 0.800 0.51104拉斷[23]L315025014.1 2.92 01125.3 0.400 0.25199拉斷[23]L6*15025014.1 1.80 01125.3 0.800 0.51162拉斷[23]L7*15025014.1 1.80 01125.3 0.400 0.251150拉斷[24]ED1S10.5L15240625.0 3.00 0.383 650231 0.079 10282壓碎[24]ED1S11L15240625.0 3.00 0.383 650231 0.141 10255壓碎[24]ED1S12L15240625.0 3.00 0.383 650231 0.282 10267.2壓碎[24]ED2S01L9522025.0 3.00 03 650231 0.139 1059.3壓碎[24]ED2S02L9522025.0 3.00 03 650231 0.278 1068.5壓碎[24]ED2S11L9522025.0 3.00 0.383 650231 0.139 1095.7壓碎[24]ED2S12L9522025.0 3.00 0.383 650231 0.278 10105.1壓碎[24]DBS00.5L15240625.0 1.50 03 650231 0.079 10268.2核[24]DBS01L*15240625.0 1.50 03 650231 0.141 10285.5壓碎[24]DBS02L*15240625.0 1.50 03 650231 0.282 10289壓碎[24]DBS11L*15240625.0 1.50 0.383 650231 0.141 10355.5壓碎[24]DBS12L*15240625.0 1.50 0.383 650231 0.282 10357.7壓碎[24]DBS21L*15240625.0 1.50 0.753 650231 0.141 10389.7壓碎[24]DBS22L*15240625.0 1.50 0.753 650231 0.282 10404.8壓碎[25]UBF0015030037.1 2.50 03 970266 0.059 0.41154.7拉斷[25]BDF0015030042.5 2.50 03 970266 0.059 0.41132.1拉斷[25]UBFR615030037.4 2.50 0.303 970266 0.059 0.41205.5拉斷[25]BDFR6*15030040.0 2.50 0.303 970266 0.059 0.41180.9拉斷[25]UBFR8*15030036.3 2.50 0.543 970266 0.059 0.41198.3壓碎[25]BDFR8*15030035.9 2.50 0.543 970266 0.059 0.41213.6拉斷[26]C135045035.0 3.00 0.204 510250 0.063 11603壓碎[26]G135045035.0 3.00 0.2035017 0.286 11469壓碎[26]G235045035.0 3.00 0.2035017 0.571 11551壓碎[26]G335045035.0 3.00 0.2035017 0.857 11581壓碎[26]G435045035.0 3.00 0.2035017 1.143 11689壓碎[26]GS1*35045035.0 3.00 0.2035017 0.095 0.331319壓碎[26]GS1a*35045035.0 3.00 0.2035017 0.143 0.51356壓碎[26]GS3*35045035.0 3.00 0.2035017 0.429 0.51427壓碎[26]GS5*35045035.0 3.00 0.2035017 0.714 0.51513壓碎注：1.支承條件包括簡支梁與連續梁，截面形式主要有矩形和T形，纖維種類以碳纖維為主，包括少數玻璃纖維與芳綸纖維。
2.試件編號中帶“*”標記試件為用于網絡預測的數據，其余部分用于網絡訓練。網絡訓練中部分參量采用與混凝土對應指標的相對比值，如fyv/f′c，ffu/f′c，Es/Ec，Ef/Ec（Ec為混凝土彈性模量）。具體程序采用Matlab7.0語言編制，傳遞函數調用了網絡工具箱中的tansig（輸入層、隱層）、logsig函數（輸出層），訓練函數采用了適用于批量數據處理的traingdx，該函數收斂性較差，但預測誤差小，考慮到其可能存在收斂困難，設定訓練終止次數為5 000，同時目標誤差定為0.01，動量系數取為0.9，學習率取0.05。學習與訓練過程見圖4，經500次后，網絡基本趨于穩定，并收斂于目標誤差，訓練結束。
圖4網絡訓練過程
Fig 4Training process of the ANN model3破壞模式預測
破壞模式網絡模型的訓練完成后，利用訓練好的網絡，對表2中參訓數據外的其余31根帶錨纖維受剪加固試驗梁（編號中帶“*”標識）進行預測，預測結果列于表3，并將網絡預測的破壞模式值與按試驗觀測的歸一化模式值相減，來反映破壞模式網絡模型預測的誤差（圖5）?？梢?，僅個別點誤差偏大，絕大部分試驗點集中在零誤差值的水平線附近，且基本落在±0.2區間內。
圖5預測誤差
Fig 5.Prediction error表3將帶錨FRP受剪加固梁網絡模型判別結果與試驗觀測結果做了全面比較?？傮w上看，網絡模型預測法的符合率較高，約為90%，能對帶錨纖維加固梁的剪切破壞模式進行較為準確的判別，說明建立的BP網絡模型能較好地用于帶錨纖維加固梁的剪切破壞模式的預測。表3破壞模式網絡模型預測結果
Table 3Predicting results by neural network
model on failure mode 判別方法試件數量FRP斷
裂破壞界限破壞混凝土壓
碎破壞總體符
合率/%試驗觀測法61213100網絡模型法7101490注：表中以經試驗觀測認定的破壞模式作為客觀破壞模式。4結語
帶可靠錨固FRP抗剪加固梁剪切破壞模式的判別是一個受眾多因素影響的復雜問題，借助于神經網絡初步建立了帶錨FRP受剪加固梁非剝離破壞模式的BP網絡預測智能模型，并將網絡模型預測結果與試驗做了比較，主要結論如下：
1）預測模型總體精度達到90%，適用于常規帶錨FRP受剪加固梁破壞模式的預測。
2）因參訓數據有限，信息量仍不夠大，參數變化范圍外的預測結果仍需試驗驗證，模型訓練所用數據均為集中荷載作用的情形，對于分布荷載作用的情況是否適用還未可知。
3）參訓數據結構還不完全合理，部分對于理論預測較重要的參量（如開裂角度）無法準確測得，模型中未單獨考慮，且碳纖維加固梁多，玻璃、芳綸纖維加固梁較少，簡支梁多，連續梁相對偏少，需在今后補充。
4）神經網絡在隱層數、隱層單元數、訓練所需樣本容量等參數的選取方面，理論仍不完善，網絡模型還有優化改進的空間。
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