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初中幾種常見的數學思想范文1
關鍵詞：分類討論；初中數學
中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）04-119-03
分類討論思想是指在解決一個問題時，無法用同一種方法去解決，而需要一個標準將問題劃分成幾個能用不同形式去解決的小問題，將這些小問題――加以解決，從而使問題得到解決，這就是分類討論思想。分類討論思想的實質：將整體問題化為部分問題來解決，以增加題設條件去完成。分類討論思想的原則：分類科學，標準統一，做到不重復，不遺漏，并力求最簡，討論的方法是逐類進行，還必須要注意綜合討論的結果，以使解題步驟完整。
一般情況下，當數學問題中的條件，結論不明確或題意中含參數或圖形不確定時，就應用分類討論的思想來解決問題。
近年來，在各地中考試題中涉及“分類討論”的問題十分常見，因為這類試題不僅考查我們的數學基本知識與方法，而且考查了我們思維的深刻性。在解決此類問題時，因考慮不周全導致失分的較多，究其原因主要是在平時的學習中，尤其是在中考復習時，對“分類討論”數學思想的幾個常見運用沒有復習到位。下面就一些典型試題中涉及“分類討論思想”的問題，分析幾個常見運用，以加深讀者對這幾個常見運用的理解。
一、化簡含絕對值的代數式
例1已知 是數軸上的兩個數（如圖），化簡：|a-b|-|a+b|+|a|-|b.
分析：絕對值概念是一個需要分類討論的概念，要弄清這一概念應從絕對值的幾何意義說起，也就是一個數的絕對值就是數軸上表示這個數的點與原點的距離。所以只有對初中數學概念的本身有一個全面深刻的理解，才能在解決有關問題時有分類討論的意識，從而提高分析問題和解決問題的能力。去絕對值符號的關鍵是要搞清楚絕對值符號里面結果的情況，嚴格用公式 來解決問題。
解：由圖可得a-b
|a+b|=-（a+b）=-a-b.|a|=-a，|b|=b.
|a-b|-|a+b|+|a|-|b|=（b-a）-（-a-b）+（-a）-b=b-a
例2 代數式 的所有可能的值有（ ）
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 無數個
分析：根據絕對值的意義，需對a、b的符號進行討論。
（1）當a>0，b>0時，ab>0，原式等于3；（2）當a>0，b
解決含參數的函數表達式有關問題
例1一次函數y=kx+b，當-3≤x≤1時，對應的 值為1≤y≤9，則kb的值是（ ）
A. 14 B. -6 C. -4或21 D. -6或14
分析：題目中給出了一次函數圖象的一部分（線段），當x=-3時，y可以取1或9，因此應對參數k分兩種情況討論，當K>0時，線段兩端點為（-3，1）和（1，9），則k=2，b=7，kb=14；當k
例2函數y=mxa與y=a/x（a≠0，m≠0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（ ）
分析：分別根據一次函數和反比例函數圖象的特點進行逐一分析即可，由于a的符號不確定，所以需分類討論.
解：A、由一次函數y=mxa的圖象與y軸的正半軸相交可知-a>0，即a0相矛盾，錯誤；B、由一次函數y=mxa的圖象與y軸的正半軸相交可知a>0，即a0相矛盾，錯誤；C、由一次函數y=mxa的圖象與y軸的負半軸相交可知a0，與y=a/x（x≠0）的圖象a
故選D.（本題考查了一次函數的圖象及反比例函數的圖象，重點是注意y=k1x+b中b及y=k2/x中k2的取值）
2、由于圖形的變化，圖形位置不確定或形狀不確定引起幾何問題結果有多種可能或未明確對應關系的全等或相似的可能對應情況
例1 有一塊梯形菜地，上底、下底不能直接測量，但可測量梯形的高為12m，梯形的兩條對角線長分別為15m和20m，試求這塊地的面積.
分析：問題可轉化為：在梯形ABCD中，AB∥CD，AE，BF是高，AE=BF=12，BD=15，AC=20. 首先，容易知道，AB=EF.由勾股定理可得，DF=9，EC=16.
在圖（1）中，DF+EC=DE+FC+2EF=DE+FC+EF+AB=DC+AB=25，此時，梯形面積為25×12÷2=150.
在圖（2）中，EC-DF=EF+DC=AB+DC=16-9=7，此時，梯形面積為7×12÷2=42. 答案：150 或42 .
例2如圖，正方形ABCD的邊長是2，BE=CE，MN=1，線段MN的兩端在CD、AD上滑動。當DM= 時，ABE與以D、M、N為頂點的三角形相似。
分析：由勾股定理可得AE=5 .
當ABE與以D、M、N為頂點的三角形相似時，DM可以與BE是對應邊，也可以與AB是對應邊，所以本題分兩種情況：
（1）當DM與BE是對應邊時，DMEB=MNAE ，即DM=55
（2）當DM與AB是對應邊時，即DM2=15，DM= .
答案：DM的長是.55 或
四、代數與幾何分類情況的綜合運用
例1 （威海市）如圖，點A，B在直線MN上，AB=11厘米，A，B的半徑均為1厘米.A以每秒2厘米的速度自左向右運動，與此同時，B的半徑也不斷增大，其半徑r（厘米）與時間t（秒）之間的關系式為r=1+t（t≥0）.（1）試寫出點A，B之間的距離d（厘米）與時間t（秒）之間的函數表達式；（2）問點A出發后多少秒兩圓相切？
分析：在兩圓相切的時候，可能是外切，也可能是內切，所以需要對兩圓相切進行討論.
解：（1）當0≤t≤5.5時，函數表達式為d=11-2t；
當t>5.5時，函數表達式為d=2t -11.
（2）兩圓相切可分為如下四種情況：
①當兩圓第一次外切，由題意，可得11-2t=1+1+t，t=3；
②當兩圓第一次內切，由題意，可得11-2t=1+t-1，t=113；
③當兩圓第二次內切，由題意，可得2t-11=1+t-1，t=11；
④當兩圓第二次外切，由題意，可得2t-11=1+t+1，t=13.
所以，點A出發后3秒、11/3秒、11秒、13秒兩圓相切.
例2 （上海市）已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC（如圖）.E是射線BC上的動點（點E與點B不重合），M是線段DE的中點.
（1）設BE=x，ABM的面積為y，求y關于x的函數解析式，并寫出函數的定義域；
（2）如果以線段AB為直徑的圓與以線段DE為直徑的圓外切，求線段BE的長；
（3）連接BD，交線段A數關系M于點N，如果以A、N、D為頂點的三角形與BME相似，求線段BE的長.
分析：建立函實質就是把函數y用含自變量x的代數式表示。要求線段的長，可假設線段的長，找到等量關系，列出方程求解。題中遇到“如果以A、N、D為頂點的三角形與 相似”，一定要注意分類討論。
解：（1）取 中點H，連接MH.
M為DE的中點MHBE，?MH=?（AD+BE）=?×（4+X）=?X+2
又ABBMHAB.SABE=?AB.MH=MH ，得y=?x+2（x>0）
由已知根據圖形位置情況得DE=（x-4）2+22 或（4-x）2+22
以線段AB為直徑的圓與以線段DE為直徑的圓外切
MH=?AB+?DE，?（X+4）=?[2+（4-x）2+22 ]解得X=?，即線段BE的長為?；
（3）由已知，以A、N、D為頂點的三角形與BME
相似，又易證得∠DAM=∠EBM.由此可知，另一對對應角相等有兩種情況：
①∠DAN=∠BEM；； ② ∠ADN″=∠BM″E″.
①當∠ADN=∠BME 時，ADBE ∠ADN=∠DBE.∠DBE=∠BEM，DB=DE，易得BE=2AD.得BE=8；
②當∠ADN″=∠BM″E″時，ADBE，∠ADN=∠DBE .∠DBE″=∠BM″E″ ，又∠DE″B=∠BE″M″，BME″∽BM″E ″.即DE″/BE″=BE″/M″E″，即BE″2=DE″*M″E″，得.X2=?（4-x）2+22 ?（4-x）2+22 解得x1=2，x2=-10（舍）.即線段BE″的長為2.綜上所述，所求線段BE的長為8或2.
例3 已知一次函數y=-√3/3+3√3與x軸、y軸的交點分別為A、B，試在x軸上找一點P，使PAB為等腰三角形。
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1 字母代數思想
用字母代替數字，是初中生最先接觸到的數學思想，也是初等代數以至整個數學最重要最基礎的數學思想。在初中數學中，用字母代替數字，各種量、量的關系、量的變化以及量與量之間進行推理與演算，都是以符號形式（包括數字、字母以及各種特定的符號）來表示的，即進行著一整套的形式化的數學語言。
例如：用a表示某個數的絕對值，用- a表示某個數的相反數，用na表示n個a連續相乘的積，用s=40t表示路程與時間的關系，用一對有序實數對（x，y）表示某個點在平面直角坐標系中的位置。
用字母表示數是從算術到代數的重要轉折點，但是，它的學習是建立在算術學習基礎上的。教師應當通過具體數字運算，讓學生觀察，總結規律，形成對"用字母表示數"的必要性的認識。實際上，過去學過的運算律（交換律、結合律、分配律等）、簡單幾何圖形的面積、行程問題等知識，都能說明用字母表示數的重要意義：普遍性、應用的廣泛性等。
總之，要學好初中數學首先必須掌握好用字母代替數的數學思想。
2 方程函數思想
方程和函數的思想是處理常量數學和變量數學的重要思想，在解決一般數學問題中具有重大意義。在初中數學中，方程與函數是極為重要的內容，對各類方程和簡單函數都做較為系統的學習研究。對一個較為復雜的問題，常常只需尋找等量關系，列出一個或幾個方程（方程組）或函數關系式，就能很好的解決。
3 分解組合思想
當面臨的數學問題不能以統一的形式解決時，可以把涉及的范圍分解為若干個分別研究問題局部的解。然后通過組合各局部的解得到原問題的解，這種思想就是分解組合思想，其方法稱為分類討論法。
對復雜的計算題、證明題，運用分解組合的思想去處理，可以幫助學生進行全面嚴謹的思考和分析，從而獲得合理有效的解題途徑。例如，等腰三角形兩邊長分別為3和5，求這個三角形的周長。分類討論得：若3為底，5為腰，三邊長為3，5，5，可以構成三角形；若5為底，3為腰，三邊長5，3，3，也可以構成三角形。通過分類討論，可得到兩組答案。
4 化歸轉換思想
化歸，即轉化與歸結。把有待解決或未解決的問題，通過轉化過程，歸結為所熟悉的規范性問題或以解決的問題中去，從而使問題得以解決。
例如，對于整式方程，（如一元一次方程，一元二次方程），人們已經掌握了等式基本性質、求根公式等理論，把有關分式方程通過去分母轉化為整式方程的過程，就運用了化歸思想。
為了實現"化歸"，數學中常常借助于"代換"，又稱之為轉換。代數中有恒等變換，方程、不等式的同解變換；幾何中全等變換、相似變換、等積變換。轉換是手段，揭示其中不變的東西才是目的，為了不變的目的去探索轉換的手段就構成解題的思路和技藝。
例如，已知x2+y2+4x-2y+5=0，求x，y。對于初中生來說本題無法直接解出關于x，y的二元二次方程。但是如果從完全平方公式著手，已知條件可以轉換為（x+2）2+（y-1）2=0。又因為偶次冪具有非負性，即（x+2） 2≥0，（y-1） 2≥0，所以（x+2） 2=0，（y-1） 2=0，從而得出x=-2，y=1。最終問題得以解決。
5 數形結合思想
初中幾種常見的數學思想范文3
化歸思想是初中數學教學中常見的一種思想方法。 所謂“化歸”即“轉化和歸結”也。 在數學教學中表現為引導學生，化難為易，化繁為簡，化生為熟。具體地說：是把將要解決的陌生問題通過化歸，變為一個比較熟悉的問題來解決，將一個復雜問題化歸為一個或幾個簡單的問題來解決，或將抽象的問題化歸為具體的問題來解決，等等，這就是化歸的思想方法。
化歸思想無處不在，它是分析問題解決問題的有效途徑。在初中數學教學中運用這種化歸的思維方法解決問題的例子非常多。例如，在代數方程求解時大多采用“化歸”的思路，即將復雜的方程（組）通過各種途徑轉化為簡單的方程（組），最后歸結為一元一次方程或一元二次方程。這種化歸過程可以概括為“高次方程低次化，無理方程有理化，分式方程整式化，多元方程組一元化”。這里化歸的主要途徑是降次和消元。雖然各類方程（組）具體的解法不盡相同，然而萬變不離其宗， 化歸是方程求解的金鑰匙。
平面幾何的學習中亦是如此。例如，研究四邊形、多邊形問題時通過分割圖形，把四邊形、多邊形知識轉化為三角形知識來研究；又如，圓中有關弦心距、半徑、弦長的計算亦能通過連結半徑或作弦心距把問題轉化為直角三角形的求解。還有，解正多邊形的問題，通過添半徑和邊心距，轉化為解直角三角形問題等等。
化歸思想貫穿整個初中數學，在教學的過程中要有意識的培養學生這種科學的思維方法，從而達到事半功倍的效果。數學中化歸的形式與方法是多種多樣的。在初中代數與幾何的教學中常見的有以下幾種：
一、化高次為低次
例1.已知： ，求 的值。
【分析】題目的條件中所含的是字母x的一次式，而所求的結論中是x的四次式，因次我們可以通過降次，由結論向已知轉化；或通過升次，由已知向結論轉化。
【解】
【注】由已知升次向結論轉化亦可
二、化多元為一元
例2.若 ，則 =
【分析】消去未知數是解題的常見思路，常見的方法有代入消元和加減消元，本問題可采用“設k法”，表面上看似乎增加了未知數的個數，實際上找到了新的等量關系，如x=3k等，設參與消參的轉化達到了化多元為一元的目的，使問題順利求解。
【解】設 =k ， 則 x=3k ， y=-4k ， z=7k ，代入原式，得
3.化無理為有理
例3.設0
【分析】將無理式化為有理式來化簡，問題將變得簡單，觀察原式中無理式的特征，可采用換元法進行轉化。
【解】設 ，則a2+b2=2，a2-b2=2x
原式
四、化一般為特殊
例4.ABC中，AB=AC=2，BC邊上有100個不同的點P1，P2，…，P100.記mi=APi2+BPi?PiC（i=1，2，…，100），求m1+m2+…+m100
的值。
【分析】題中Pi（i=1，2，…，100）具有任意性，它可在BC上來回移動，因此我們可以把這樣任意的點轉化到特殊的位置――BC的中點，即把一般情況轉化到特殊情況來處理。
【解】作ADBC于點D，則BD=DC.
mi=APi2+BPi?PiC
= APi2+（BD-PiD）（DC+PiD）
= APi2+（BD-PiD）（BD+PiD）
= APi2+ BD2-PiD2
=AD2+ BD2= AB2=4
m1+m2+…+m100=400.
五、化實際問題為數學問題
例5.把一塊鋼板沖成上面是半圓形，下面是矩形的零件，其周長是P，怎樣設計才能使沖成的零件面積最大？并求出它的最大面積。
【分析】這個實際問題可以轉化成一個函數的最值問題來解決。
【解】如圖，設矩形的一邊長為x，則半圓的周長為
矩形的另一邊長為
設零件的面積為S，則
a
當矩形的兩鄰邊AB與BC之比為12時，Smax=
除了以上所提到的各種轉化的形式與方法外，無處不存在的數學中的等量轉化，亦體現了化歸的思想方法。如解題中常用的代數式的各種恒等變形，幾何量的等量轉移，包括等比代換、等積代換，以及幾何圖形的各種變換，都是實現等量轉移的具體手段。
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關鍵詞：初中數學；圓；兩解；多解
現代教育中，學生綜合能力發展與學生未來發展有著緊密聯系。因此，根據我國初中數學教學現狀，對各種教學方法的應用情況進行深入了解，以圓的解題方式為例，可以更好地促使初中數學教學水平不斷提高。
一、初中數學圓的兩解和多解題型
隨著初中數學教育改革的不斷推進，學生各方面的能力得到一定提高。對初中數學中圓的相關知識進行分析發現，常見的兩解和多解問題主要有如下幾種題型：
1.兩平行弦之間的距離
例1.已知圓的半徑是4，弦AB長為7，CD長為9，其中，AB和CD平行，求弦AB和CD之間的距離是多少？
變式訓練：
（1）已知圓的半徑是4，弦AB長為7，CD長為9，且AB和CD平行，求弦AC的距離是多少？
（2）已知圓的兩弦AB、CD的長是方程x2-42x+432=0的兩個根，且AB和CD平行，同時兩弦之間的距離是4，求圓的半徑長為多少。
2.弦所對的圓周角
例2.在半徑長度為7的圓中弦AB的長度5，求弦AB所對的圓周角的弧度是多少？
變式訓練：
（1）已知圓的弦長與圓的半徑相等，求該弦所對的圓周角的弧度是多少？
（2）在圓中內接有三角形ABC，其中，∠AOB的弧度為100，求∠ACB的弧度是多少？
3.已知圓的半徑和兩弦的長度，求兩弦的夾角的弧度是多少
例3.已知圓的半徑是2，弦AB的長度為1.2，弦AC的長度為1.3，求∠BAC的弧度是多少？
變式訓練：
（1）已知圓中兩弦AB、AC的長度分別為5.2，圓的半徑為5，求∠BAC的弧度是多少？
（2）已知圓的兩弦AB、AC的長度分別為5.2和5，圓的半徑為5，AB的中點為E，AC的中點為F，求∠EOF的弧度是多少？
另外還有，點在弧上的位置不確定、點與圓的位置不確定和半徑不等的相交兩圓的圓心距等情況下出現的兩解問題
例4.如下圖所示，A、B兩點在直線MN上，其中AB的長度為15厘米，圓A和圓B的半徑一樣都是2厘米，圓A正在以速度為2 cm/s、自左向右的狀態運行，并且圓B的半徑真正逐漸增大，它的半徑r和時間t的關系式是r=1+t，求圓A在出發多久后，兩個圓會出現相切情況。
根據求解過程可知，上述情況下，兩個圓出現相切情況的時間有四個答案，因此在分析數學移動時要不斷發散思維，對可能出現的各種情況進行全面分析，才能確保答案的完整。
二、數學圓中常見兩解或多解問題在解答過程中應注意的
問題
首先，教師必須引導學生對圓的相關知識和概念進行清楚掌握，并盡可能在解題的時候熟練運用。在課堂上教師要根據學生的實際情況制訂合適的教學計劃，盡可能降低題型分析過程中偏題、出現誤差和錯誤分析等情況。在正確引導學生進行探索和思考的過程中，學生需要以辯證唯物的思想進行分析，以為學生進行其他學科的學習提供基礎保障。然后，在對圓所處的情況繼續努力分析時，要注重題意的清晰了解，如果出現兩個圓在一起的情況，要對兩圓的關系進行明確劃分，才能避免解題思路出現差錯；如果遇到圓與三角形在一起的問題，則需要對它們的包含范圍、相交問題等給予高度重視，以運用不同的情景來解答題中的疑惑。最后，根據學生的學習情況，注重學生解題過程使用的相關知識和方法的引導，幫助學生正確選擇定理、參數等。并且，教師必須對學生解題后的結果給予合理評估和評價，以幫助學生不斷反省和總結促進學生思維能力、探索創新能力不斷提高，從而促進初中學生數學綜合能力的全面提高。
初中數學教學過程中，作為教師要不斷探索不同的教學方法，以提高教學質量為目標，根據實際情況開展多種學習活動，才能順應時展，提高教學水平，從而促進我國教育不斷改革。素質教育的不斷推進，增強了學生對數學學習的積極性和主動性，因此，幫助學生養成良好的學習習慣，對于促進學生綜合能力不斷提高具有重要意義。
參考文獻：
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一、函數建模在一些典型中的應用
函數涉及生活和科學的各個層面，解題的方法和技巧相對多樣，是初中數學教學中的難點之一，也是中考著重考查的知識點之一。而對于一些有難度的函數應用，一般可以從函數建模的角度進行考慮，把生活中的問題模型化。
（一）將問題模型化，再結合函數圖像解題。
例如：某學校為迎接校慶30周年，特地定制了很多的煙花，定制的煙花的高度是55厘米，放煙花的時候要把它放置在定制好的70厘米高的架子上，燦爛的煙火從頭部噴射出來，假設從各個方向都是以一樣的拋物線墜地。根據學校要求，如果要煙火的高度從噴射點開始計算要達到2.25米的話，問：如果參觀校慶的學生等在煙花周圍觀看煙花表演，那么僅考慮煙火的距離的話，學生和老師要離開燃放點多遠的距離？
如圖1所示，首先建立一個函數模型：以地面為水平的X軸，而煙花所在直線為Y軸，A點為支架的最高點，以B點為煙花的最高點，用C點來表示煙火最后的落地點?？梢缘贸鰺熁鹱叱龅能壽E的函數式為y=-（x-1）2+2.25。
圖1
這個函數模型確定好了之后從函數圖像可以很清楚地觀察到，所謂離開燃放點的距離就是以OC為半徑在地上畫的一個圈子。在這個函數模型建立起來之后原本復雜的問題已經簡化成求OC的長度了。而在這個函數中OC的長度就是當y=0的時候x的值。學生只要將y=0帶入到函數的解析式當中就能夠得到答案。當y=0時，由-（x-1）2+2.25=0求得兩個結果2.5米和-0.5米，因為-0.5米不符合題意，所以最終的結果就是學生和教師要離開燃放點至少2.5米。
（二）從變量關系入手，建立函數模型解決實際問題。
在實際生活應用中，存在著很多可以用函數模型處理的有大量數量變化的應用案例。在絕大多數問題當中，雖然數量關系表面上變化無常，但其中或多或少是有規律可循的。很多數量變化是有規律的。很多變量、因變量在變化中是相互影響的。所以一些看似復雜的問題在解決的時候可以從變量關系入手，發現并建立其中蘊含的函數模型。
例如：南水北調是我國一項利國利民的大型工程，當出現地域性水資源失衡的時候，國家就可以通過這一工程進行水資源的平衡。這個時候甲城市水資源短缺，急需15萬噸水資源。乙城市也水資源短缺，急需13萬噸水。通過南水北調工程，分別從AB兩個水資源不緊張地區抽調出14萬噸水資源到甲乙兩個城市，從甲城市到A城市50千米，從B城市到甲城市60千米，從B城市到乙城市45千米。請設計一個水資源運輸方案，要求在調運量盡可能小的基礎之上解決兩個城市的水資源短缺問題。
這道題貌似變量很多，難以下手，但是經過分析我們發現，有一些數據是有規律的。如從A城市調往甲乙兩個城市的水的總數一定是14萬噸，從B城市調往甲乙城市的總數一定是15萬噸，而從AB兩城市調往甲城市的總水噸數也一定是15萬噸，AB兩城市調往乙城市的總水噸數也一定是13萬噸。我們再次基礎上假設從A城市調往甲城市的水的總噸數為x，那么可以構建以下的數據關系。
那么假設總調運量為y的話就可以根據圖表得到這樣的式子y=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）=5x+1275（1≤x≤14）。這是一個典型的一次函數。5為正數，所以y的值是根據x的值的變大而變大的。所以要使總運量最小，就得讓x的值取最小值。所以從函數模型可以得出結論，當A地調往甲城市的水為1萬噸的時候總運量是最小的。
在這樣的題目解答的過程中，發現數據之間的規律是十分重要的。在解題的時候要緊抓主要的數據因素。根據數據之間的聯系構建函數模型，成功構建函數模型之后，問題就迎刃而解了。
初中幾種常見的數學思想范文6
一、了解《數學新課標》要求，把握教學方法
所謂數學思想，就是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規律的理性認識。所謂數學方法，就是解決數學問題的根本程序，是數學思想的具體反映。數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為。運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程序時就產生了質的飛躍，從而上升為數學思想。若把數學知識看作一幅構思巧妙的藍圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數學方法相當于建筑施工的手段，而這張藍圖就相當于數學思想。
1、新課標要求，滲透"層次"教學。
《數學新課標》對初中數學中滲透的數學思想、方法劃分為三個層次，即"了解"、"理解"和"會應用"。在教學中，要求學生"了解"數學思想有：數形結合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數的思想等。這里需要說明的是，有些數學思想在《數學新課標》中并沒有明確提出來，比如：化歸思想是滲透在學習新知識和運用新知識解決問題的過程中的，方程（組）的解法中，就貫穿了由"一般化"向"特殊化"轉化的思想方法。
2、從"方法"了解"思想"，用"思想"指導"方法"。
在初中數學教學中，加強學生對數學方法的理解和應用，以達到對數學思想的了解，使數學思想與方法得到交融的有效方法。比如化歸思想，可以說是貫穿于整個初中階段的教學，具體表現為從未知到已知的轉化、一般到特殊的轉化、局部與整體的轉化，課本引入了許多數學方法，比如換元法，消元降次法、圖象法、待定系數法、配方法等。在數學教學中，通過對具體數學方法的學習，使學生逐步領略內含于方法的數學思想；同時，數學思想的指導，又深化了數學方法的運用。這樣處置，使"方法"與"思想"珠聯璧合，將創新思維和創新精神寓于教學之中，教學才能卓有成效。
二、遵循認識規律，把握教學原則
實施創新教育要達到《數學新課標》的基本要求，教學中應遵循以下幾項原則：
1、滲透"方法"，了解"思想"。
由于初中學生數學知識比較貧乏，抽象思維能力也較為薄弱，把數學思想、方法作為一門獨立的課程還缺乏應有的基礎。因而只能將數學知識作為載體，把數學思想和方法的教學滲透到數學知識的教學中。教師要把握好滲透的契機，重視數學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發展過程，解決問題和規律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，從而發展他們的科學精神和創新意識，形成獲取、發展新知識，運用新知識解決問題。忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識的結論，就必然失去滲透數學思想、方法的一次次良機。
2、訓練"方法"，理解"思想"。
數學思想的內容是相當豐富的，方法也有難有易。因此，必須分層次地進行滲透和教學。這就需要教師全面地熟悉初中三個年級的教材，鉆研教材，努力挖掘教材中進行數學思想、方法滲透的各種因素，對這些知識從思想方法的角度作認真分析，按照初中三個年級不同的年齡特征、知識掌握的程度、認知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹數學思想、方法的教學。
3、掌握"方法"，運用"思想"。
數學知識的學習要經過聽講、復習、做習題等才能掌握和鞏固。數學思想、方法的形成同樣有一個循序漸進的過程。只有經過反復訓練才能使學生真正領會。另外，使學生形成自覺運用數學思想方法的意識，必須建立起學生自我的"數學思想方法系統"，這更需要一個反復訓練、不斷完善的過程
4、提煉"方法"，完善"思想"。
教學中要適時恰當地對數學方法給予提煉和概括，讓學生有明確的印象。由于數學思想、方法分散在各個不同部分，而同一問題又可以用不同的數學思想、方法來解決。因此，教師的概括、分析是十分重要的。教師還要有意識地培養學生自我提煉、揣摩概括數學思想方法的能力，這樣才能把數學思想、方法的教學落在實處。
三、初中階段常見的幾種數學思想方法舉例說明
1、數形結合思想。
數和式是問題的抽象和概括、圖形和圖像是問題的具體和直觀的反映。初中代數教材列方程解應用題所選很多是采用了圖示法的例題，所以，教學過程中要充分利用圖形的直觀性和具體性，引導學生從圖形上發現數量關系找出解決問題的突破口。學生掌握了這一思想要比掌握一個公式或一種具體方法更有價值，對解決問題更具有指導意義。
2、方程思想。
眾所周知，方程思想是初等代數思想方法的主體，應用十分廣泛，可謂數學大廈基石之一，在眾多的數學思想中顯得十分重要。
3、方程思想。
