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數學建模的基本方法范文1
數學建模競賽作為教育部四大學科競賽之首，規模最大，影響最大。因此，數學建模競賽培訓顯得尤為重要。它有利于讓學生盡早了解并掌握建模的基礎理論知識及相關應用軟件；有利于培養學生分析問題和解決實際問題的能力；有利于培養學生的團隊合作精神，使隊員間盡早磨合，相互了解；有利于培養學生的創新意識和發散思維；有利于訓練學生快速獲取有用信息和資料的能力；有利于增強學生的寫作技能和排版技術等。通過參加數學建模競賽，受到了一次科學研究的初步訓練，初步具備了科學研究的能力，提高了自身的分析問題和解決問題的能力以及計算機應用能力，培養了刻苦鉆研問題的精神以及與他人友好合作的團隊精神，培養了敢于戰勝困難的堅強意志和創新能力，這些能力和精神為各自今后的學習和工作都帶來了巨大的影響。因為參與數學建模比賽，許多學生收獲了知識，取得了榮譽，參賽隊員的共同體會是：一次參賽，終生受益。
二、培訓中創新方法——案例模板式教學
數學建模培訓一般是通過給學生講解數學建模的基本知識與理論，相關的數學軟件及軟件包，輔以講座，上機，討論等方式，讓學生對數學建模的基本方法及相關數學軟件的使用有一定的了解，對數學建模的基本思想有基本把握。在培訓中，通過對以往競賽試題的分析，將近幾年的數學建模競賽分為兩大類：固定式問題和開放式問題，采用案例模板式教學對參加建模競賽的同學進行輔導。其中，固定式問題指讓學生對固定的有一定物理背景的問題進行數學建模求解；開放式問題指讓學生準確把握題意后能充分根據自己的喜好，選取不同方向或方法進行建模求解。例如：2013年全國大學生數學建模大賽A題《車道被占用對城市道路通行能力的影響》為典型的固定式題目，要求學生對已給的視頻數據確定通行能力的數學模型，并且求出排隊長度。而2010年全國大學生數學建模競賽B題《2010年上海世博會影響力的定量評估》為典型的開放式題目，讓學生選取感興趣的某個側面，利用互聯網數據，建立數學模型，使學生在準確把握題意后能充分根據自己的喜好，選取不同方向進行建模求解，相對于固定問題開放性較強。因此，要求教師在數學建模培訓中，既要突出固定式的求解思路，又要注意培養學生開放式的發散思維。具體表現為：在固定求解思路上，要包括深刻理解題意，挖掘問題內部的區別，結合已有的數學建?；A、數學建?；痉椒?、數學建模特殊方法，通過對具體競賽題的分析，總結出相關類型問題的數學求解方法；在開放性問題上，充分調動學生的積極性，讓學生在查閱相關資料后，進行討論交流，各抒己見，從各個層面，多角度的找出可行性強的數學建模方法。
三、結束語
數學建模的基本方法范文2
雖然傳統的高中數學在應用題的解題形式上與數學建模比較相似，但是在實際解題的過程中還是存在著差距.傳統的數學試題的解題目的很明確，沒有輔的條件，其結論也是唯一的，把實際的問題經過簡單和理想的數學化模式處理，使數學問題與實際問題相分離，學生只是按照數學的解題模式進行分析和解答，很少考慮影響解題的其他因素.數學建模在解題中必須考慮到各種與解題相關的其他因素，這也是數學建模的難點和重點.在實際生活中，人們對問題提出解決問題的方案之前必須要收集大量的數據資料，再對資料進行分析、整理和對比，然后明確問題的解決方案，提出解決問題的方式.傳統數學的解題形式就是對原始數據進行加工，以文字或者圖形的形式表達出來，使問題表現得更加直觀性，但是其脫離了實際問題.數學建模的問題來自于生活，貼近實際，對問題的客觀要求和所得的結論表現的比較模糊，給教師和學生留有很大的挖掘空間，教師和學生根據自己所掌握的信息和知識增加數學建模的內容.因此，傳統的數學解題方式雖然相對數學建模來說簡單易懂，但是不能完全說明數學問題反映的問題，具有其局限性.
2.數學建模在高中數學教學中的應用
2.1用數學建模思想概括數學知識
許多不同版本的高中數學教材都用數學建模的思想構建了數學知識體系，如人教版A中將函數介紹為“許多運動變化現象都表現變量之間的依賴關系.在數學上，用函數模型描述了這種相互關系，并通過函數的性質分析了各因素之間的變化規律”.人教版B版關于函數的定義是，“函數是描述變量之間依賴關系和集合之間關系的一個基本的數學模型,是研究事物變化的規律和之間的關系的一個基本的數學工具”.北師大版關于函數的描述是，“函數是分析事物變化規律的數學模型，是數學的基本概念，函數思想是研究數學問題的基本思想”，以上幾個版本都在課本中設置了函數的章節.在高中數學教學中，只要教師能夠領會函數的真正內涵，就很容易設置出相應的數學教學模式.有些教材，如蘇教版沒有設置數學建模章節，教師可以根據自行的教學內容，從數學模型的角度設置函數的概念，用具體問題的數學建模來引入新課.
2.2解決問題的過程分解
在高中數學的學習中，由于學生長期以來解決數學問題的方式和學習數學知識的方法與數學建模的思維存在著較大的差異，所以數學模型的構建難度比較大.因此，為了解決學生在數學建模方面的困境，必須要鼓勵學生多參與數學模型的構建活動，教師要培養學生構建數學模型的思維，通過分析數學模型設計、構建的過程、以及模型的應用等提示，提高學生構建模型的思維，概括出建模中蘊含的數學思想和思維方法，設置一些適合于高中學生思維相符合的數學建模，讓學生在建模中體驗建模成功的感覺，樹立建模的信心，培養學生的數學思維能力、創新能力和實踐能力.教師在高中數學教學中，可以將完整的數學建模分割為問題提出、模型推斷、模型求解、模型檢驗等幾大環節進行分解，在不同的環節設置不同數學問題，學生根據實際選擇不同的問題對數學建模進行分析.本文中認為，利用數學建模解決數學問題時，可以在日常的教學中融入以下幾種方式：
第一,在高中數學的課堂教學中，教師可以留出一些時間來介紹一個數學模型問題，讓學生通過討論的方式對問題進行分析，并提出新的模型推斷，將推斷的模型求解與檢驗放到課后去完成.例如，在數學函數模塊的教學中可以選擇以下問題，即“把半徑為r的圓木料鋸成橫截面為矩形的木料,怎樣才能使橫截面的面積最大”.數學模型分析，如果要使橫截面的面積最大，那么矩形的面積要做到最大.把矩形木料抽象為矩形,舍棄原型中的非本質屬性“木料”.假設矩形的長為x,則寬為4r2-x2由此構成矩形面積公式模型S=xy=x4r2-x2.
第二,在數學的課堂教學中，要將所學的知識點與數學建模相結合起來，將所學的知識點應用到模型的定性推斷問題上，讓學生在課余時間完成數學建模的定量推斷與求解、檢驗.許多傳統的數學應用題也可納入數學建模中進行研究.
第三,在若干具體問題的完成的數學模型上，歸納出建立數學模型的策略和方法.如從增長率問題、福利問題歸納出這些問題的數學建模等.
第四,在數學模型的構建上，要根據階段性所學的知識點綜合設置完整的數學模型.數學模型問題的選擇與設置要與生活實際相結合，能夠引起學生的興趣，讓學生能夠體會到數學模型能夠與人類的生活緊密聯系，解決實際問題，體現出數學模型的價值.這樣，學生看到能用數學知識解決實際問題，有利于增強學生學習數學的自信心和興趣.
3.高中數學模型構建教學中所遵守的原則
3.1突出學生在數學模型構建中的主體地位
高中數學模型構建的過程就是將抽象和復雜的問題簡化成數學模型，通過數學模型建立一個合理的解決問題的方法，并對這種方法進行檢驗.高中數學建模課程中將學生作為教學的主體，教師引導學生和鼓勵學生嘗試著將實際問題納入數學模型的構建中，在數學模型的構建中，要多閱讀、多思考、多練習和多請教，
讓學生始終處于主動參與、主動探索的積極狀態.
3.2重點思考和分析建模的數學思維過程
學生在參與數學建模活動的過程中，要應用數學思維分析建模的過程.通過數學建模的活動，挖掘一些有價值的數學思維模式，提煉出有助于數學建模的數學思想和方法,培養學生多方面的數學思維能力和創新能力，使每個學生能夠各盡其智,各有所得,獲得成功.
數學建模的基本方法范文3
【關鍵詞】高中；數學建模；數學建模教學
我國普通中學的數學教學大綱中明確提出要“切實培養學生解決實際問題的能力”，要求“增強運用數學的意識，能初步用數學模型解決實際問題，逐步學會把實際問題歸結為數學模型，然后運用數學方法進行探索、猜測、判斷、證明、運算、檢驗使問題得到解決?！边@些要求不僅符合數學本身發展的需要，而且也是社會發展的需要。無論從教育和科學的觀點來看，還是從社會和文化的觀點來看，加強數學建模教學，培養中學生創新思維已被廣泛認為是教育的重要組成部分。
一、數學建模的概念
數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數學手段。當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，人們就要在深入調查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內在規律等工作的基礎上，用數學的符號和語言，把它表述為數學式子，也就是數學模型。數學模型是數學知識與數學應用的橋梁，研究和學習數學模型，能幫助學生探索數學的應用，產生數學學習的興趣，培養學生的創新意識和實踐能力。最后通過計算得到的模型結果來解釋實際問題，并接受實際的檢驗。而這個建立數學模型的過程就稱為數學建模。
二、數學建模的意義
1、教學目標與教學方法的改進需要引入數學建模教學。
在高中數學教學中，教師應把學生培養成學習的主人，充分挖掘其潛能，激發其興趣。在教學中不能夠大包大攬，填鴨式的把結論或過程直接展現給學生，要讓學生獨立思考。要積極倡導探究式的教學模式，開放教學組織形式與教學過程，引入、建立合理科學的評價體系。把課堂延伸到課外，教學內容在一定程度上與生產生活實踐相結合，給學生充分的探究機會，時刻關注并捕捉教學過程中師生互動產生的新情況、新問題，積極引導，并且既關注學生數學學習的水平，也關注其數學學習活動中的情感態度變化。這種教學上的改進必須在過程之中引入數學建模。數學建模教學時教師已經不會再單純地傳授知識，而是要幫助學生吸收、選擇和整理信息，督促其自我參與解決，在展現知識的產生和發展過程中，引導學生逐步形成科學的思維方式和思維習慣，進而發展各種能力。
2、通過數學建模教學，培養學生的發散思維。
中學生習慣于聚合思維的思維方式，因為課本上的題目和材料基本上都循著同一個模式。用符合常規的思路和方法解決問題，對于基礎知識、基本技能的掌握是必要的。通過對實際問題給出的材料、信息，從不同角度，向不同方向，用不同的方法或途徑進行思考和分析。通過數學建模教學，尋求超常規，求變求異的思維方式和解決問題的方法，以培養學生發散思維。
3、數學建模有利于培養學生創新能力。
數學建模本身就是一個創造性的思維過程。數學建模的教學內容、教學方法都是圍繞創新能力的培養這一核心主題進行的，其內容取材于實際，方法結合于實際，結果應用于實際。數學建模的教學為學生的探索性學習和研究性學習搭建了平臺。數學建模的教學和競賽，注重培養學生敏銳的觀察力、科學的思維力和豐富的想象力，既要求學生具有豐富的知識，又要求學生具有較強的實踐操作能力；既有智力和能力要求，又有良好的個性心理品質要求；既要求敢于競爭，又要求善于合作。數學建模的教學與競賽活動是培養學生創新思維和創新能力的一種極其重要的方法和途徑。
三、構建數學建模意識的基本途徑
1、在教學中強調建模的重要性，傳授初步的數學建模知識。
教師要在教學中增強學生應用數學模型解決實際問題的意識，從而提高學生的創新意識與實踐能力。數學建模的訓練不僅會使學生在數學的運用不但在速度、精度方面強化，更會在思維的廣度與深度上長足發展，對培養創造能力、培育創新精神有重要作用。高考改革內容也強調：更加注重能力的考查，在此基礎上考察與高中水平相適應的創新能力和實踐能力。在各省的高考題中， 試卷中一般都會出現以下類似的題型。
如：（浙江卷理4）要在邊長為16米的正方形草坪上安裝噴水龍頭，使整個草坪都能噴灑到水。假設每個噴水龍頭的噴灑范圍都是半徑為6米的圓面，則需安裝這種噴水龍頭的個數最少是
（A）3 （B）4
（C）5 （D）6
（安徽卷理21）某國采用養老儲備金制度，公民在就業的第一年就交納養老儲備金，數目為a1，以后每年交納的數目均比上一年增加 d（d>0）， 因此，歷年所交納的儲備金數目a1， a2， … 是一個公差為 d 的等差數列。 與此同時，國家給予優惠的計息政府，不僅采用固定利率，而且計算復利。 這就是說，如果固定年利率為r（r>0），那么， 在第n年末，第一年所交納的儲備金就變為 a1（1+r）n-1，第二年所交納的儲備金就變成 a2（1+r）n-2，……。 以Tn表示到第n年末所累計的儲備金總額。
（Ⅰ）寫出Tn與Tn-1（n≥2）的遞推關系式；
（2）求證Tn=An+ Bn，其中{An}是一個等比數列，{Bn}是一個等差數列
它們都與建模有關的題型。雖然數學建模的目的是為了解決實際問題，但對于中學生來說，進行數學建模教學的主要目的并不是要他們去解決生產、生活中的實際問題，而是要培養他們的數學應用意識，掌握數學建模的方法，為將來的工作打下堅實的基礎。因此，根據數學建模的過程，在教學時將數學建模中最基本的過程教給學生。
2、在教學中培養學生的數學建模意識。
運用數學建模解決實際問題必須首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數學模型，然后再把數學模型納入某知識系統去處理，這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當的觀察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷的引導學生用數學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，進而達到用數學模型來解決實際問題，使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。通過教師的潛移默化，經常滲透數學建模意識，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用，從而激發學生去研究數學建模的興趣，提高他們運用數學知識進行建模的能力。利用現行的數學教材，向學生介紹一些常用的、典型的數學模型。如函數模型、不等式模型、數列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應研究在各個教學章節中可引入哪些數學基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結合在數列教學中。教師可以通過教材中一些不大復雜的應用問題，帶著學生一起來完成數學化的過程，給學生一些數學應用和數學建模的初步體驗。例如在學習了二次函數的最值問題后，通過下面的應用題讓學生懂得如何用數學建模的方法來解決實際問題。例：客房的定價問題。一個星級旅館有150個客房，經過一段時間的經營實踐，旅館經理得到了一些數據：每間客房定價為160元時，住房率為55%，每間客房定價為140元時，住房率為65%，每間客房定價為120元時，住房率為75%，每間客房定價為100元時，住房率為85%。欲使旅館每天收入最高，每間客房應如何定價？具體的講數學模型方法的操作程序大致上為：
實際問題分析抽象建立模型數學問題
檢驗 實際解 釋譯 數學解
3、注意與其它相關學科的聯系。
由于數學是學生學習其它自然科學以至社會科學的工具而且其它學科與數學的聯系是相當密切的。因此我們在教學中應注意與其它學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解，也是培養學生建模意識的一個不可忽視的途徑。例如教了正弦型函數后，可引導學生用模型函數y=Asin（wx+Φ）寫出物理中振動圖象或交流電圖象的數學表達式?？梢?，這樣的模型意識不僅僅是抽象的數學知識，而且將對他們學習其它學科的知識以及將來用數學建模知識探討各種邊緣學科產生深遠的影響。
提高學生的學習能力，就必須要在建立數學模型的過程中努力培養實現。數學建模需要有足夠強的構造能力，進而開拓其創造性思維和自主應用的能力。在高中數學教學中培養學生數學建模的能力是一個重大的課題。教師要不斷的探索實踐，有效地激發學生的創造欲望，從而提高學生的創新能力和學習興趣，使學生真正成為學習的主人。教學中，只有對上述能力具體落實，數學建模教學才能取得較好的效果。
參考文獻：
數學建模的基本方法范文4
【關鍵詞】 數學建模 建模方法 應用
【中圖分類號】 G424 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1006-5962(2012)06(b)-0035-01
數學建模是一種數學的思考方法,是運用數學的語言和方法,通過抽象、簡化建立能近似刻畫并解決實際問題的一種強有力的數學手段。當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時,人們就要在深入調查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內在規律等工作的基礎上,用數學的符號和語言,把它表述為數學式子,也就是數學模型,然后用通過計算得到的模型結果來解釋實際問題,并接受實際的檢驗。這個建立數學模型的全過程就稱為數學建模。
1 數學模型的基本概述
數學模型就是對于一個特定的對象為了一個特定目標,根據特有的內在規律,做出必要的簡化假設,運用適當的數學工具,得到的一個數學結構。數學結構可以是 數學公式,算法、表格、圖示等。數學模型法就是把實際問題加以抽象概括,建立相應的數學模型,利用這些模型來研究實際問題的一般數學方法。教師在應用題教學中要滲透這種方法和思想,要注重并強調如何從實際問題中發現并抽象出數學問題,如何用數學模型(包括數學概念、公式、方程、不等式函數等)來表達實際問題。
2 數學建模的重要意義
電子計算機推動了數學建模的發展;電子計算機推動了數學建模的發展;數學建模在工程技術領域應用廣泛。應用數學去解決各類實際問題時,建立數學模型是重要關鍵。建立教學模型的過程,是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程。要通過調查、收集數據資料,觀察和研究實際對象的固有特征和內在規律,抓住問題的主要矛盾,建立起反映實際問題的數量關系,然后利用數學的理論和方法去分折和解決問題。數學建模越來越受到數學界和工程界的普遍重視,已成為現代科技工作者重要的必備能力。
3 數學建模的主要方法和步驟:
3.1 數學建模的步驟可以分為幾個方面
(1)模型準備。首先要了解問題的實際背景,明確建模目的,搜集必需的各種信息,盡量弄清對象的特征。(2)模型假設。根據對象的特征和建模目的,對問題進行必要的、合理的簡化,用精確的語言作出假設,是建模至關重要的一步。(3)模型構成。根據所作的假設分析對象的因果關系,利用對象的內在規律和適當的數學工具,構造各個量間的等式關系或其它數學結構。(4)模型求解?？梢圆捎媒夥匠?、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數值運算等各種傳統的和近代的數學方法,特別是計算機技術。(5)模型分析。對模型解答進行數學上的分析,特別是誤差分析,數據穩定性分析。
3.2 數學建模采用的主要方法包括
a.機理分析法。根據對客觀事物特性的認識從基本物理定律以及系統的結構數據來推導出模型。(1)比例分析法:建立變量之間函數關系的最基本最常用的方法。(2)代數方法:求解離散問題(離散的數據、符號、圖形)的主要方法。(3)邏輯方法:是數學理論研究的重要方法,對社會學和經濟學等領域的實際問題解決對策中得到廣泛應用。(4)常微分方程:解決兩個變量之間的變化規律,關鍵是建立“瞬時變化率”的表達式。(5)偏微分方程:解決因變量與兩個以上自變量之間的變化規律。
b.數據分析法:通過對量測數據的統計分析,找出與數據擬合最好的模型
可以包括四個方法:(1)回歸分析法(2)時序分析法(3)回歸分析法(4)時序分析法
c.其他方法:例如計算機仿真(模擬)、因子試驗法和人工現實法
4 數學建模應用
數學建模應用就是將數學建模的方法從目前純競賽和純科研的領域引向商業化領域,解決社會生產中的實際問題,接受市場的考驗?？梢陨孀闫髽I管理、市場分類、經濟計量學、金融證券、數據挖掘與分析預測、物流管理、供應鏈、信息系統、交通運輸、軟件制作、數學建模培訓等領域,提供數學建模及數學模型解決方案及咨詢服務,是對咨詢服務業和數學建模融合的一種全新的嘗試。例如北京交通大學在校學生組建了國內第一支數學建模應用團隊,積極地展開數學建模應用推廣和應用。
5 努力倡導數學建?；顒拥囊?/p>
5.1 積極開展數學建?；顒?鼓勵大家積極參與
為了提高學生的數學建模能力,學?？梢蚤_展數學建?；顒?可以是競賽制的和非競賽制的,應當對成績比較優秀的學生給予一定的獎勵,從而提高學生的積極性。建?；顒右幸幷轮贫?要比較正規化,否則可能會達不到預期效果,而且建模過程競賽要保證公平、公開,保證學生不受干擾影響。
5.2 鞏固數學基礎,激發學生學習興趣
首先數學建模需要扎實學生的數學基礎,同時學生要具備較好的理論聯系實際的能力以及抽象能力,還有就是要激發學生的學習興趣,興趣是學習的最好老師,假設教學課堂中過于枯燥無味,學生容易產生厭倦情緒,不利于學習。數學建模過程本質是比較有趣的過程,是對實際生活進行簡化的一個過程,生動和有實際價值的。鼓勵學生相互交流,促使學生用建模的思維方法去思考和解決生活中的實際問題,表現優秀的同學可以適度給予獎勵評價。
總之,數學建模能力的培養應貫穿于學生的整個學習過程,積極地激發學生的潛能。數學應用與數學建模目的是要通過教師培養學生的意識,教會學生方法,讓學生自己去探索?研究?創新,從而提高學生解決問題的能力。 隨著學生參加數模競賽的積極性廣泛提高,賽題也越來越向實用性發展?？梢哉f正是數學建模競賽帶動了數模一步一步走向生產和實踐中的應用。所以,數學建模廣泛應用必成為了社會的發展趨勢。
參考文獻
[1] 鄭平正.淺談數學建模在實際問題中的應用[J].考試(教研版).2007(01).
數學建模的基本方法范文5
【關鍵詞】數學建模 數學模型方法 數學建模意識 創新思維
一、數學建模與數學建模意識
著名數學家懷特海曾說:“數學就是對于模式的研究”。
所謂數學模型,是指對于現實世界的某一特定研究對象,為了某個特定的目的,在做了一些必要的簡化假設,運用適當的數學工具,并通過數學語言表述出來的一個數學結構,數學中的各種基本概念,都以各自相應的現實原型作為背景而抽象出來的數學概念。各種數學公式、方程式、定理、理論體系等等,都是一些具體的數學模型。而通過對問題數學化,模型構建,求解檢驗使問題獲得解決的方法稱之為數學模型方法。我們的數學教學說到底實際上就是教給學生前人給我們構建的一個個數學模型和怎樣構建模型的思想方法,以使學生能運用數學模型解決數學問題和實際問題。
具體的講數學模型方法的操作程序大致上為:
由此,我們可以看到,培養學生運用數學建模解決實際問題的能力關鍵是把實際問題抽象為數學問題,必須首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數學模型,然后再把數學模型納入某知識系統去處理,這不但要求學生有一定的抽象能力,而且要有相當的觀察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情,需要把數學建模意識貫穿在教學的始終,也就是要不斷的引導學生用數學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數學信息,從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型,進而達到用數學模型來解決實際問題,使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。
二、構建數學建模意識的基本途徑
1.為了培養學生的建模意識,中學數學教師應首先需要提高自己的建模意識。這不僅意味著我們在教學內容和要求上的變化,更意味著教育思想和教學觀念的更新。中學數學教師除需要了解數學科學的發展歷史和發展動態之外,還需要不斷地學習一些新的數學建模理論,并且努力鉆研如何把中學數學知識應用于現實生活。
2.數學建模教學還應與現行教材結合起來研究。教師應研究在各個教學章節中可引入哪些模型問題。要經常滲透建模意識,這樣通過教師的潛移默化,學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用,從而激發學生去研究數學建模的興趣,提高他們運用數學知識進行建模的能力。
3.注意與其它相關學科的關系。由于數學是學生學習其它自然科學以至社會科學的工具而且其它學科與數學的聯系是相當密切的。因此我們在教學中應注意與其它學科的呼應,這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解,也是培養學生建模意識的一個不可忽視的途徑。這樣的模型意識不僅僅是抽象的數學知識,而且將對他們學習其它學科的知識以及將來用數學建模知識探討各種邊緣學科產生深遠的影響。
4.在教學中還要結合專題討論與建模法研究。我們可以選擇適當的建模專題,通過討論、分析和研究,熟悉并理解數學建模的一些重要思想,掌握建模的基本方法。甚至可以引導學生通過對日常生活的觀察,自己選擇實際問題進行建模練習,從而讓學生嘗到數學建模成功的“甜”和難于解決的“苦”借亦拓寬視野、增長知識、積累經驗。這亦符合玻利亞的“主動學習原則”,也正所謂“學問之道,問而得,不如求而得之深固也”。
三、把構建數學建模意識與培養學生創造性思維過程統一起來
我認為培養學生創造性思維的過程有三點基本要求。第一,對周圍的事物要有積極的態度。第二,要敢于提出問題。第三,善于聯想,善于理論聯系實際。因此在數學教學中構建學生的建模意識實質上是培養學生的創造性思維能力,因為建?；顒颖旧砭褪且豁梽撛煨缘乃季S活動。它既具有一定的理論性又具有較大的實踐性;既要求思維的數量,還要求思維的深刻性和靈活性,而且在建?；顒舆^程中,能培養學生獨立,自覺地運用所給問題的條件,尋求解決問題的最佳方法和途徑,可以培養學生的想象能力,直覺思維、猜測、轉換、構造等能力。而這些數學能力正是創造性思維所具有的最基本的特征。
1.發揮學生的想象能力,培養學生的直覺思維
眾所周知,數學史上不少的數學發現來源于直覺思維,如笛卡爾坐標系、費爾馬大定理、歌德巴赫猜想、歐拉定理等,應該說它們不是任何邏輯思維的產物,而是數學家通過觀察、比較、領悟、突發靈感發現的。通過數學建模教學,使學生有獨到的見解和與眾不同的思考方法,如善于發現問題,溝通各類知識之間的內在聯系等是培養學生創新思維的核心。
2.構建建模意識,培養學生的轉換能力
恩格斯曾說過:“由一種形式轉化為另一種形式不是無聊的游戲而是數學的杠桿,如果沒有它,就不能走很遠?！庇捎跀祵W建模就是把實際問題轉換成數學問題,因此如果我們在數學教學中注重轉化,用好這根有力的杠桿,對培養學生思維品質的靈活性、創造性及開發智力、培養能力、提高解題速度是十分有益的。
3.以“構造”為載體,培養學生的創新能力
“一個好的數學家與一個蹩腳的數學家之間的差別,就在于前者有許多具體的例子,而后者則只有抽象的理論?！?/p>
我們前面講到,“建模”就是構造模型,但模型的構造并不是一件容易的事,又需要有足夠強的構造能力,而學生構造能力的提高則是學生創造性思維和創造能力的基礎:創造性地使用已知條件,創造性地應用數學知識。只要我們在教學中教師仔細地觀察,精心的設計,可以把一些較為抽象的問題,通過現象除去非本質的因素,從中構造出最基本的數學模型,使問題回到已知的數學知識領域,并且能培養學生的創新能力。
參考文獻:
[1]沈文選.數學建模.湖南師大出版社,1999.
[2]中國教育學會中學數學教學專業委員會.面向21世紀的數學教學.浙江教育出版社,1997.
[3]胡炯濤,張凡.中學數學教學縱橫談.山東教育出版社,1997.
數學建模的基本方法范文6
關鍵詞:數學教學;建模意識;培養;途徑
中圖分類號:G633 文獻標識碼:A文章編號:1003-2851(2010)07-0053-01
無論從教育、科學的觀點來看,還是從社會和文化的觀點來看,我們的數學教學不僅要使學生獲得新的知識,而且要提高學生的思維能力,要培養學生自覺地運用數學知識去考慮和處理日常生活、生產中所遇到的問題,從而形成良好的思維品質,造就一代具有探索新知識,新方法的創造性思維能力的新人。
一、數學建模與數學建模意識
所謂數學模型,是指對于現實世界的某一特定研究對象,為了某個特定的目的,在做了一些必要的簡化假設,運用適當的數學工具,并通過數學語言表述出來的一個數學結構,數學中的各種基本概念,都以各自相應的現實原型作為背景而抽象出來的數學概念。各種數學公式、方程式、定理、理論體系等等,都是一些具體的數學模型。
培養學生運用數學建模解決實際問題的能力關鍵是把實際問題抽象為數學問題,必須首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數學模型,然后再把數學模型納入某知識系統去處理,這不但要求學生有一定的抽象能力,而且要有相當的觀察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情,需要把數學建模意識貫穿在教學的始終,也就是要不斷的引導學生用數學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數學信息,從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型,進而達到用數學模型來解決實際問題,使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。
二、構建數學建模意識的基本途徑
(一)為了培養學生的建模意識,中學數學教師應首先需要提高自己的建模意識。這不僅意味著我們在教學內容和要求上的變化,更意味著教育思想和教學觀念的更新。中學數學教師除需要了解數學科學的發展歷史和發展動態之外,還需要不斷地學習一些新的數學建模理論,并且努力鉆研如何把中學數學知識應用于現實生活。
(二)數學建模教學還應與現行教材結合起來研究。教師應研究在各個教學章節中可引入哪些模型問題,如講立體幾何時可引入正方體模型或長方體模型把相關問題放入到這些模型中來解決;又如在解幾中講了兩點間的距離公式后,可引入兩點間的距離模型解決一些具體問題,而儲蓄問題、信用貸款問題則可結合在數列教學中。要經常滲透建模意識,這樣通過教師的潛移默化,學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用,從而激發學生去研究數學建模的興趣,提高他們運用數學知識進行建模的能力。
(三)注意與其它相關學科的關系。由于數學是學生學習其它自然科學以至社會科學的工具而且其它學科與數學的聯系是相當密切的。因此我們在教學中應注意與其它學科的呼應,這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解,也是培養學生建模意識的一個不可忽視的途徑。例如教了正弦型函數后,可引導學生用模型函數y=Asin(wx+Φ)寫出物理中振動圖象或交流圖象的數學表達式。又如當學生在化學中學到CH4CL4,金剛石等物理性質時,可用立幾模型來驗證它們的鍵角為arccos(-1/3)=109°28′……可見,這樣的模型意識不僅僅是抽象的數學知識,而且將對他們學習其它學科的知識以及將來用數學建模知識探討各種邊緣學科產生深遠的影響。
(四)在教學中還要結合專題討論與建模法研究。我們可以選擇適當的建模專題,如“代數法建?！?、“圖解法建?！?、“直(曲)線擬合法建?！?通過討論、分析和研究,熟悉并理解數學建模的一些重要思想,掌握建模的基本方法。甚至可以引導學生通過對日常生活的觀察,自己選擇實際問題進行建模練習,從而讓學生嘗到數學建模成功的“甜”和難于解決的“苦”借亦拓寬視野、增長知識、積累經驗。這亦符合玻利亞的“主動學習原則”,也正所謂“學問之道,問而得,不如求而得之深固也”。
三、把構建數學建模意識與培養學生創造性
思維過程統一起來
在諸多的思維活動中,創新思維是最高層次的思維活動,是開拓性、創造性人才所必須具備的能力。在建?；顒舆^程中,要培養學生獨立,自覺地運用所給問題的條件,尋求解決問題的最佳方法和途徑,可以培養學生的想象能力,直覺思維、猜測、轉換、構造等能力。而這些數學能力正是創造性思維所具有的最基本的特征。
(一)發揮學生的想象能力,培養學生的直覺思維。眾所周知,數學史上不少的數學發現來源于直覺思維,如笛卡爾坐標系、費爾馬大定理、歌德巴赫猜想、歐拉定理等,應該說它們不是任何邏輯思維的產物,而是數學家通過觀察、比較、領悟、突發靈感發現的。通過數學建模教學,使學生有獨到的見解和與眾不同的思考方法,如善于發現問題,溝通各類知識之間的內在聯系等是培養學生創新思維的核心。
