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如何自學數學建模范文1
【摘 要】隨著時代的發展，信息化教學技術影響并改變著人類的教育方式。語文教學也改變了傳統單一的書本文字型的教學形式，使數字資源已成為促進語文教學發展的主要手段。讓數字資源走進課堂，使常規課堂教學如虎添翼，并構建起新型的教學模式，促使語文教學效率得到了提高，更適應了知識傳播簡捷的要求，豐富了教學內容，使教師操作方便，學生便于接受。
【關鍵詞】整合教育資源；構建數字化語文教學；優化教學模式
數字化的發展，改變著人們的思維方式和學習方式，給傳統的書本文化帶來巨大的沖擊，更使傳統的教育面臨嚴峻的挑戰，也為教育的改革和發展提供了機遇。就語文教學來說，這機遇就是整合教育資源，構建數字化語文教學。
數字化語文教學的構成：一是數字化語文課本；二是數字化語文授課系統；三是數字化語文備課系統；四是數字化語文學習系統?！皩W習系統”，必須是雙向互動的，又是在課堂上借助數字化資源形成對話平等權利的師生互動的課堂。數字化語文教學的巨大價值：從學生方面說，能得到逸而功倍的效果，從而使教師以電腦技術和信息數字化為依托，使語文教學的內容、方法和語文教學資源的收集、處理、整合、存儲、傳輸、應用得到充分優化的一種教學模式。具體有：
1. 以課本為文本的閱讀對話變為電子板的教案與課件 這就要求教師去備課時，與文本對話，與教材對話，與編者對話，與學生對話，搜集相關資料，加上自己已有的知識經驗，取得對話的權利。但數字化課本不能只有文本，還應當具有“超文本性”。就是配上圖片、視頻、音頻、動畫等多媒體內容，還要深入閱讀文本，提出有價值的問題，再回答有意義的提問。從而使思考更深入化。如《三峽》一課，圖片有：三峽地圖、酈道元像、三峽四季風光、三峽工程資料及作者簡介、經歷、思想，研習課文內容的字詞句意思及課文翻譯，賞析寫景特色，詳略安排，說明三峽的地位及影響，中外人士對三峽的認識等，使得圖文并茂，更吸引學生，引起學生的學習興趣，如若再配有三峽的視頻，課文朗讀的錄音，古樸的音樂，更把我們引向那三峽秀麗的自然風光，或制作成Flas，不僅開闊了視野，豐富了積累，也愉悅了身心，陶冶了情操。
2. 在數字化的語文授課系統中構建自己的個性設計 這個系統就是課件。課件應達到這樣的目標要求：有具體的學習目標，完整的教學內容和過程設計，而教學設計必須注重文本的閱讀和感情，注重對字、詞、句、段、章的能力的訓練，每一課的教學設計都應有這樣的幾個重點環節：目標展示，導入新課，以培養學生的學習興趣，強化學習動機；作者介紹，預習指導，對課文有整體的感知和整體的理解；精彩文段的閱讀，語言的品味賞析，知識的歸納和復習練習，知識的擴展和能力遷移，不管是課前預習還是課后復習，不管是課上合作還是課下探究，都是教師必須要做的功課，也應當是精彩有趣和扎實有效的。是能經得起素質教育和應試教育兩種考驗的。但網上課件不一定都能適合自己和學生，需要教師去構建自己的課件，既不能擴大圖片等現代手段對文本的沖擊，取代對文本的閱讀和感悟，又不能撇開這一技術而不用。所以，教師在教學上應有自己獨特的思想、思路、內容和方法。這樣就要求教師去精心搜集微課件庫，把一批成品的微課件，去備自己的特色課，讓學生有發表自己見解的空間，互相討論的內容，有練習反饋的習題。
3. 整合信息，培養學生自主學習的能力 借助資源，查找資料，利用課件，提出問題，幫助學生，給他們提供閱讀文本及閱讀要求的書籍的方法和技巧，讓學生自主或分組合作、探究，提取文本信息，然后再組織學生展示他們綜合整合的各種信息，共同甄別比較，最后確立認識和形成觀點。了解作者及作品產生的根源，掌握字詞，理清思路，弄清主旨，品味語言，學習寫作技巧等。注意根據不同文體做出不同的要求，為培養學生聽、說、讀、寫的能力搭好舞臺。
4. 拓展教學資源，促進學生的語文能力的積累 隨著課程改革的推進，“大語文”觀念的普及，語文課程的學習，即是學生通過語文學習和實踐活動，逐步掌握語文知識和技能，提高語言實際運用能力的過程；又是陶冶情操，拓展視野，開發思維能力和提高人文素養的過程。因此，在教學中，兼具工具性和人文性，在聽、說、讀、寫各方面提供培養能力的技巧與方法，注重實踐，強化訓練，培養學生說話、寫作有中心，有條理，具有真實時效性，善于合作，從而培養自己對新知識的理解與建構的能力。
5. 指導學生朗讀，激發學生創新思維能力的培養 數字資源提供清晰、直觀、生動的教學場景，學生能簡便、快捷地身臨其境，這樣就為學生開辟了多向立體的思維通道，促進觀察力的形成，想象力的增強，審美能力的提高。注重練習，強化指導，從而激活學生的潛在創新能力的區域。
總之，運用數字化資源輔助語文教學，能夠化靜為動，變難為易，寓教于樂，激發和提高學生的學習興趣；化抽象問題為形象的記憶，突出重點和難點，便于學生對知識的理解和運用；發散了學生的思維，開闊了知識面，增加了信息量，培養了學生的自主學習的能力。只要合理利用數字資源教學，就會提高語文課堂教學的效率。
參考文獻
[1] 《數字資源在語文教學中的運用》宋鳳梅
[2] 《靈活運用數字資源優化中學語文課堂教學》百度詞條：豆丁網
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一、課題研究背景
1.數學建模能力是社會發展的要求
最近幾十年以來，數學發展的顯著特征之一就是數學應用的巨大發展.在當今這樣一個知識經濟飛速發展的時代，數學正慢慢從幕后走向臺前，扮演著越來越重要的角色.特別是數學和計算機技術的緊密結合，使得數學能夠在許多方面直接為社會創造價值.同時，也開拓了數學發展的廣闊前景.我國的數學教育在相當長的一段時間內未能給予數學與實際、數學與其他學科的聯系充分的重視，因此，高中數學在數學應用和聯系實際方面顯得極其迫切。
2.數學建模能力是新課程標準的要求
新高中數學課程大部分內容都是基于實際背景，反映了數學的應用價值，也設立了體現數學許多重要應用的專題課程.還要求讓學生體驗數學在解決實際問題中的作用、數學與日常生活及其他學科的聯系，促進學生逐步形成和發展數學應用意識，提高實踐能力。
二、課題研究目的與意義
研究目的:
(1)了解高一學生數學建模能力現狀;
(2)調查高二學生對數學建模課程的認識與感受及其與學生的學業成績之間的關系.
研究意義:
(1)通過對高一學生調查發現，高中生，特別是農村中學高中生數學建模經驗缺乏，能力不足，并認為中學數學與實際生活之間關聯非常少，初步確定在高中實施數學建模教學是有必要的.
(2)通過對高二學生跟蹤調查，了解學生以前對數學建模的認識程度以及上數學建模課程的感受，并調查掌握學生對中學數學與現實生活之間的關系認識變化情況.進一步肯定在高中實施數學建模教學既能滿足學生的學習和能力需求，還能提高學生對學習和能力的信心.
三、課題研究方法
(1)文獻綜述法
對數學建模的相關理論研究與實踐材料進行包括中外文著作、期刊及網絡資源在內的文獻整理，明確本課題的研究內容、研究現狀，尋找相關領域的理論支持與實踐成果.
(2)比較研究法
通過課后進行跟蹤調查，比較學生課前課后對數學建模的了解程度及其變化情況，并比較學生對中學數學與現實生活之間的關系認識和感受變化情況.
(3)問卷調查法
本文首先通過在高一年級進行調查測試了解高一學生的數學建模能力，然后通過在高二實施一節數學建模案例后進行跟蹤調查，了解高二學生對數學建模的理解和認識變化.
十一、數學建模與學生的能力培養
(1)數學建?？膳囵B學生的自學能力和使用文獻資料的能力。數學建模的對象常常是一些非數學領域的實際問題，需要的很多知識也是學生原來沒有學過的，老師不可能有過多的時間為學生講授或補課，只能通過學生自學和小組討論來進一步掌握，這將有助于培養學生的自學能力。而且在參加競賽或研究性課題過程中，需要學生從各方面搜集和吸收自己需要的有用信息從而可提高學生利用和使用資料的能力。這兩方面的能力是學生學習和工作所必備的。
(2)培養學生表達能力與科研報告寫作能力。在數學建模過程中，要求學生報告自己的論文，參與討論，表達自己的思想觀點。同時建模的結果需要解題報告或論文的形式寫出來這需要比常規作業更多的專業語言的表達訓練。這都對培養學生的寫作與表達能力起到積極的作用。
(3)培養學生的計算機應用能力。許多數學建模過程需要計算機才能完成。面對復雜的實際問題在建模之前往往需要先計算一些東西或直觀地考察一些圖像，以便據此做出判斷或想象來確定模型。在形成數學模型后，模型求解過程中大量的數學推理、計算、畫圖都需要相應的數學軟件包幫助才能完成。論文的準備也離不開計算機，因此通過數學建模教學，將有助于提高學生應用計算機的能力。
(4)培養學生良好的性格品質并形成良好的數學精神。數學建模是一項強調協作的活動，通過參與和合作，能提高學生對數學的情感，形成學習數學的積極的態度，在學生的情感、意志、品質和思維方式上得到提高，有利于培養開拓進取、富于創新、團結協作、意志堅強的良好的性格品質并形成良好的數學精神。
十二、數學建模思想方法對我國數學教育改革的啟示
1．中學數學建模與素質教育
隨著時代的發展和實施素質教育的要求，目前中國數學教育中存在著一些亟待解決的問題，體現在教學內容相對偏窄、偏深、偏舊，學生的學習方式單一、被動，缺少自主探索、合作學習、獨立獲取知識的機會;對書本知識、運算和推理技能關注較多，對學生學習數學的態度、情感關注較少;課程實施過程中基本以教師、課堂、書本為中心，難以培養學生的創新精神和實踐能力。
2.數學建模活動對數學教師提出了新的要求
數學建模過程是個復雜的、系統的過程。解決數學建模問題不僅要求熟練掌握數學的基本知識、基本能力，還要求具備其他一些學科的基礎知識，另外，還應具備數學解釋、交流能力及團結、合作能力等等。指導這樣復雜的活動，教師不但要具備同樣的能力，還需要不斷調整自己的角色。這對已習慣于傳統教學過程的我國數學教師來說，無疑是一種新的要求和挑戰。為了盡快地適應這種要求和挑戰，數學教師應注意自身的不斷充實和完善。
數學建模活動不同于一般的課堂教學活動，是一個開放的過程，不僅問題本身是開放的(問題的發現、表述方式有情有景、解答方法不唯一等等)，而且學生活動也是開放的(學生在建模過程中獨立性、活動性強，不僅要動腦、而且要動手、動口)，會臨時出現許多意想不到的情況。
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關鍵詞：問題教學法；數學建模；應用
作者簡介：王愛蘋（1979-），女，河南鄭州人，黃河科技學院信息工程學院，講師；孫貴玲（1981-），女，河南鄭州人，黃河科技學院信息工程學院，講師。（河南 鄭州 450063）
基金項目：本文系2011年黃河科技學院教育教學改革項目（項目編號：JG2011009）的研究成果。
中圖分類號：G642.41 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2013）25-0114-02
隨著科學技術的發展，數學的應用范圍日益廣泛。社會對數學的需求不再僅僅是數學家和專門從事數學研究的人才，而更多的是在各行業從事實際工作、運用數學知識和數學思維來解決大量實際問題的人。而數學建模正是運用數學思想和方法解決實際問題的極好載體，因此很多高校都開設了“數學建?！闭n程?！皵祵W建模”不同于高等數學等其他的數學課程，它是一門實踐性和應用性都很強的課程?！皵祵W建模”不僅涉及了微分方程、概率論與數理統計、運籌優化、圖論等許多數學分支的知識，還包含了常用的數學建模方法、數學模型案例等。學生學完這門課的普遍反映是基礎知識學習困難，很多內容似懂非懂，建模方法掌握較少。如何在“數學建?！钡慕虒W中激發學生的學習興趣，充分調動學生的學習積極性，提高“數學建?！闭n程的教學效率？如何培養學生的問題意識和創新能力？針對這些問題。本文在“數學建模”課程中引入了問題教學法的教學模式。
一、問題教學法的教學模式
問題教學法是一種新的教學模式，與傳統教學有很大的區別。在傳統的教學中，教師考慮最多的是“教什么、怎樣教”的問題，很少顧及學生“學什么、怎樣學”，限制了學生學習的主動性和創造性。[1]為了改變這種現狀，美國神經病學教授Howard Barrows于1969年創立了基于問題和項目的學習（Problem Based Learning）理念教學法。[2]這種方法不像傳統教學模式那樣先學習理論知識再解決問題，而是讓學生圍繞問題尋求解決方案。它強調讓學生置身于復雜的、有意義的問題情境中，并讓學生成為該問題情境的主體，自己去分析問題，學習解決該問題所需的知識，進而通過合作解決問題。此外，教師在該過程中也可以通過提問的方式，不斷地激發學生去思考、探索，培養學生自主學習的能力。與傳統的教學模式相比，問題教學模式更注重對學生自學能力、創新能力、發現問題和解決問題能力的培養。
問題教學模式剛開始主要被應用于醫學、市場營銷、實驗教學、畢業論文的寫作等領域。[3]近年來，一些學者開始探索將這種教學模式引入到“數學建?！闭n程的教學中。黃河科技學院從2009級信息與計算科學專業的學生開始，在“數學建?！苯虒W活動引入問題教學模式，已經取得了初步的成效。
二、基于問題教學法的實施步驟
1.教師提出問題
教師在每次上課之前要精心設計適合學生自學的問題體系，目的是為了誘導學生的思維，激發學生的學習興趣，讓學生置身于特定的問題環境中，營造一種質疑、探究、討論、和諧互動的學習氛圍。這一步驟要求教師不僅需要熟悉教學內容，還必須更好地了解學生的實際情況，這是成功實施問題教學模式的基礎。
2.積極分析問題
問題教學法的基本特點是教學環節由一連串問題組成，并且問題與問題之間的聯系具有鏈接性和層次性。前一個問題是后一個問題的鋪墊，后一個問題又是前一個問題的深化和拓展。在學生熟悉了相關知識的基礎上，根據給出的實際問題，教師引導學生進行探索。探索活動一般包括自學教材、觀察實驗、小組討論等方式。學生一方面要充分利用原有認知結構中存儲的有關知識信息，另一方面可以利用教材、實驗或教師提供的閱讀材料，獲取解決問題的方法。在對問題討論中教師要創設和諧民主的教學環境，要讓學生充分發表自己的見解，大膽質疑，相互答辯，相互啟發。
3.解決問題
當所有學生都對問題的解決方案有了一定的思路之后，教師組織課堂發言。讓每一小組推薦一位表達能力強的學生，在課堂上把他們對解決問題的方法及結論的合理性進行講解。在每組講解完之后，其他學生可以對他們進行提問，而發言小組的學生要向其他同學和老師進行解釋。教師在主持和引導的同時，也可以向學生提問。這樣通過對一個又一個問題的提問，推動學生思考，將問題引向縱深層次，一步步朝著解決問題的方向發展。
4.對問題的結果進行評價
問題教學法不僅以問題為開端，還以問題為終結。教學的最終結果不是傳授知識來消滅問題，而是在解決已有問題的基礎上引發更多、更廣泛的問題。因此教師在對問題的結果進行總結時要注意引導學生反思“這個問題為什么要這樣解決”，“這個問題還可以怎樣解決”，“從解決這個問題中我學到了什么”以及“這種解決方案還有什么不足之處”等等，從而激發他們提出新的問題，這是問題教學中最重要、最有教益的一個方面。
三、基于問題教學法的實施案例
在基于問題教學的過程中，每次討論的問題都圍繞某一專題進行討論學習，下面以“公平的席位分配問題”[4]為例，說明在“數學建?！敝腥绾芜\用問題教學法。
1.合理設計問題
獎學金評定是學生比較關心的問題，筆者根據學生的興趣及認知水平選擇“獎學金名額分配問題”。設某校有5個系A、B、C、D、E，各系學生數分別為345、72、894、68、39，現在有74個獎學金名額，問每個系分配幾個名額比較公平？[5]在給出問題后，我們將相關問題印發給學生，并讓學生課下先收集關于“公平的席位分配問題”的模型及相關求解方法并認真研讀。
2.小組討論分析問題
根據課下學生收集的求解方案，上課時首先以小組為單位初步討論。首先提出如果讓同學們進行分配的話，他們會使用什么方法進行分配，讓他們進行討論。學生首先會給出比例分配方案，如果按人數比例分配到各系的名額恰好都是整數，可以得到完全公平的分配方案。但在很多情況下，按人數比例分配到各系的名額帶有小數。比如在這個問題中各系分配的名額數分別為：18.00、3.76、46.65、3.55、2.04，有小數部分?？梢韵劝颜麛捣峙渫?，這時各系分配的名額數為：18、3、46、3、2。共分配了72名額，還有2個名額該如何分配？大家經過討論，會提出誰的小數部分大就把名額給誰的分配方案，于是第73個名額給B系，第74個名額給C系。最終的方案是各系名額數分別為：18、4、47、3、2。接著老師會提出下面的問題，這種分配方案對誰最不公平？學生會進一步討論每個名額代表的人數，A為19.17人，B為18人，C為19.02人，D為22.67人，E為19.5人，說明這種分配方案對D系最不公平，而B系最占便宜，兩個系中每個名額代表的人數相差了4.67人。那么要重點討論有沒有相對來說比較公平的席位分配方案。
3.學生進行發言討論
在所有小組都討論完之后，教師組織各組學生進行課堂發言和討論，讓每組選一人報告本小組討論結果。教師對各組的報告進行評價，指出在討論過程中的問題及不足之處。在這個問題中，學生根據課下收集的文獻資料會逐步提出Q值分配方案，Q值分配方案的改進，Q值+D’Hondt分配方案，席位分配的平均公平度方案等等。每種方案都是前面方案的改進，最后我們提出問題，這些分配方案公平度如何？讓學生逐一討論，從而營造出一個討論主題鮮明、學習氛圍良好的課堂環境。
4.教師對結果進行評價總結
在這個問題中，經過逐一討論，大部分學生認為問題已經圓滿解決了，不會再對結果進行歸納整理，不會反思問題解決的思路。因此在最初的問題解決后，老師要引導學生進行評價總結，比如：“各個方案的公平度如何”，“我們還有沒有更公平的分配方案”，“公平的席位分配方案應滿足什么原則”等等。
結論：從“公平的席位分配問題”這個案例可以看到，在教學中為學生設計一個真實的問題進行教學，學生可以通過真實問題進行學習，并且以一個真實問題的解決為主線，激發學生的學習興趣和探索精神，再通過結果反饋信息，引導學生逐步深入理解學習內容。學生在研究問題的過程中不僅學習了課本上的知識，而且還親身體會了解決實際問題的樂趣，為學生以后自主學習提供了極大的幫助。[6]
四、結語
當然，在“數學建模”課程的教學過程中問題教學模式也存在不足之處，比如課程內容多、課時少，問題討論時間和講授時間出現矛盾，對有的專題討論不夠深入，學生參與度不夠，學生發言的深度和廣度都有待于進一步提高等等。這需要教師認真歸納講課內容，盡量分離出較多比較有吸引力的專題供學生討論，以問題為中心規劃教學內容，讓學生圍繞問題尋求解決方案，從而提高學生學習的主動性，提高學生在教學過程中的參與程度，激發學生的求知欲?！皵祵W建模”課程教學的本身就是一個不斷探索、創新和提高的過程，選擇正確有效的教學方法能更好培養學生的創新能力，激發學生對數學建模的興趣。
參考文獻：
[1]趙海濤，劉繼和.“基于問題的學習”與傳統教學模式的比較研究[J].外國教育研究，2007，（12）：53-57.
[2]杜祥云，Anette Kolmos，Jette Egelund Holgaard.PBL：大學課程的改革與創新[J].高等工程教育研究，2009，（3）：29-35.
[3]陳學松，溫潔嫦.問題驅動教學法在《數學建?！氛n程教學中的實踐[J].教育教學論壇，2012，（8）：143-145.
[4]戴朝壽，孫世良.數學建模簡明教程[M].北京：高等教育出版社，
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[5]丁會，李波.席位分配的平均公平度方法[J].數學的實踐與認識，
如何自學數學建模范文4
[關鍵詞]數學建模，數學教學，高等數學
1 在高等數學教學中滲透數學建模思想
全國大學生數學建模競賽雖然發展得迅速，但是參賽者畢竟還是很少一部分學生，要使它具有強大的生命力，筆者認為，必須與日常的教學活動和教育改革結合起來。任何一門學科的產生與發展都離不開外部世界的推動，數學也是如此。牛頓、萊布尼茲當年發明微積分就是和解決力學與幾何學中的問題緊密聯系著的。直到今天，微積分仍在各方面發揮著重要作用。但以往的高等數學教學往往是板著面孔講理論，而割裂了微積分與外部世界的生動活潑的聯系，沒能充分顯示微積分的巨大生命力與應用價值。學生學了一大堆的定義、定理和公式，可能還沒有搞清楚為什么要學習微積分，也不知道學了微積分究竟有什么用。如果能在高等數學的教學中充分體現數學建模的思想，在講述有關內容時與相應的數學模型有機結合，在看來十分枯燥的教學內容與豐富多彩的外部世界之間架起橋梁，而不是額外增加課程，豈不是可以收到事半功倍的效果?事實上，這種數學思想的滲透可以把數學知識和數學應用穿插起來，這就不僅能增強數學知識的目的性，增強學生的應用意識，而且也將在填補數學理論與應用的鴻溝上起到很大作用。另外，學生能力和素質的培養不是一朝一夕之功，應采取長期的、循序漸進的原則。在高等數學教學中配以循序漸進、由淺入深、由易到難的數學模型內容，這就易于在潛移默化之中提高學生的數學實踐能力，這在學生的能力培養方面又達到了事半功倍的效果；再者，數學模型課程本身內容龐雜，各部分難度深淺不一，在高等數學教學中滲透數學建模思想后，由于已經講授了微積分方面的數學模型，這有利于后繼的數學模型課的進一步學習。因此，在高等數學教學中滲透建模思想的初步訓練也是十分必要的。
2 數學建模教育在高等教育中的作用
2.1 數學建模教育有利于高等教育培養目標的實現①可以提高邏輯思維能力與抽象思維能力。邏輯思維能力包括：分析、推理、論證、判斷、運用結論等能力；而抽象思維能力包括：分析、綜合、概括、歸納、提取等能力。數學建模是建立模型、求解與分析的過程。建立模型是由具體到抽象的認識過程，如變速直線運動速度是位移的導數模型，通過思維分析把感性認識上升到理性認識，這個過程有助于提高學生抽象思維能力。②可以增強大學生的適應能力。如今市場對人才的要求越來越高，人才流動、職業變更頻繁，一個人在一生中可能發生多次選擇與被選擇的經歷，通過數學建模的學習及競賽訓練，他們不僅受到了現代數學思維及方法的熏陶，更重要的是對于不同的實際問題，如何進行分析、推理、概括以及利用數學方法與計算機知識，還有各方面的知識綜合起來解決它因此，他們具有較高的素質，無論到什么行業，都能很快適應需要。③有助于增加自學能力。由于實際問題的廣泛性，學生在建模實踐中要用到的很多知識是以前沒有學過的，而且也沒有時間再由老師作詳細講解來補課，只能由教師講一講主要的思想方法，同學們通過自學及相互討論來進一步掌握，這就培養了學生的自學能力和分析綜合能力，使他們走上工作崗位之后，更好用這種能力來不斷擴充和更新自己的知識。
2.2 數學建模教育為培養“雙師型”的教師隊伍打下了基礎。高等教育對教師隊伍提出了特殊的要求，即在業務素質上，教師除了應有較高的理論水平外，還要有較強的實際動手能力，即要教師成為理論型與實踐型相結合的人才。成功地建立實際問題的數學模型并教給學生思路和方法，不僅要求教師具有深厚的數學基礎，理性的思維訓練，還要求教師應具有敏銳的洞察能力、分析歸納能力以及對實際問題的深入理解和廣博的知識面，尤其是在社會經濟高速發展的今天，數學建模已不單純從數學到數學，而是涉及物理、化學、生物、醫學、經濟、管理、生態等眾多領域。從事數學建模教學的教師必須不斷地拓展自己的知識面，深入實際，才能有所作為。這無疑為“雙師型”教師隊伍的建沒打下了良好的基礎。另外，數學建模教學對高等教育專業的設置、高等教育的教學改革也提供了好的思路。高等教育引入數學建模并積極組織學生參與建模競賽，有利于高等教育的發展，有利于學生動手能力的提高。
3 數學建模教育的具體措施
3.1 突出學生的主體地位。學生主體地位是指學生應是教學活動的中心，教師、教材、一切的教學手段，都應為學生的學習服務；學生應積極參與到教學活動中去，充當教學活動的主角。數學建模的特點決定了每一個環節的教學都要把突出學生主體地位置于首位，教師要激勵學生大膽嘗試，鼓勵學生不怕挫折失敗，鼓勵學生動口表述，動手操作，動腦思考，鼓勵學生要多想、多讀、多議、多練、多聽，讓學生始終處于主動參與，主動探索的積極狀態。
3.2 分別要求，分層次推進。在數學建模教學中，根據素質教育面向全體學生，促進學生全面發展的目標，教師要重視學生的個性差異，對學生分別要求，個別指導，分層次教學，對不同學生確定不同的教學要求和素質發展目標。對優生要多指導，提出較高的數學建模目標，鼓勵他們大膽使用計算機等現代教育技術手段，多給予他們獨立建模的機會，能獨立完成高質量的建模論文；對中等程度的學生要多引導，多給予啟發和有效的幫助，使中等程度的學生提高建模的水平，爭取獨立完成教學建模小論文；對差生要多輔導，重點是滲透數學建模的思想，只需完成難度較低的建模習題，不要求獨立完成數學建模小論文。
3.3 全方位滲透數學思想方法。數學思想方法是數學知識的精髓，是知識、技能轉化為能力的橋梁，是數學結構中強有力的支柱。由于建模數學面對的是千變萬化的靈活的實際問題，建模過程應該是滲透數學思想方法的過程，首先是數學建?；瘹w思想方法，還可根據不同的實際問題滲透函數的思想、方程的思想、數形結合的思想、邏輯劃分的思想、等價轉化思想、類比化歸和類比聯想思想及探索思想，還可向學生介紹消元法、換元法、待定系數法、配方法、反證法、解析法發、歸納法等數學方法。只要我們在建模教學中注重全方位滲透數學思想方法，就可以讓學生從本質上理解數學建模的思想，就可以把數學建模知識內化為學生的心智素質。
3.4 實行以推遲判斷為特征的教學結構。所謂“推遲判斷”就是延緩結果出現的時間，其實質是教師不要把“結果”拋給學生，推遲判斷要注意兩個方面：一是數學概念、定理、解題都要作為“過程”來進行，二是教師在聆聽學生回答問題特別是回答錯誤問題或回答得不太符合教師設計的思路時，應該有耐心，不宜立即判斷，教師應沉著冷靜，精心組織學生與學生、學生與教師之問的教學交流。由于建模教學活動性強，教學成功的關
鍵是教師要調動所有學生的探索欲望，積極參與教學過程。學生通過步步深入的積極思考探索，激發了思維，真正喚起主動參與的意識。
3.5 重視分析建模的數學思維過程。學生普遍感到數學建模難度大，最重要的原因是數學建模的思維方式與學生長期起來是數學知識學習有明顯差異，如何突破這個難點，讓學生樂于參加數學建?；顒?關鍵是要分析建模的數學思維過程，通過建模發生、發展、應用過程的揭示，挖掘有價值的思維訓練因素，抽象概括出建模過程中蘊含的數學思想和方法，發展學生多方面數學思維能力，培養學生創新意識，讓每一個學生各盡其智、各有所得，獲得成功。
3.6 特別強調數學應用。數學建模教育要注意以下幾點：
①引導學生關注日常生活問題，將學生實際生活中遇到的問題有機地融入建模教學，選擇數學建模專題時盡可能貼近學生實際。
②在建模教學中，教師要注重再現數學模型形成過程，可先讓學生體會數學建模的一般思想方法，進而讓學生親自動手尋找實際問題并自行構造數學模型進行解決，經過一段時間的訓練，再引導學生嘗試通過建模解決一些復雜但又在現實生活中遇到的問題。
③建模教學要加強與其它學科聯系，不僅與物理、化學、生物等學科聯系，還可與經濟學、管理學、工業生產等方面聯系，拓廣學生建模問題來源。
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數學模型是一種常見的解決應用問題的思考方法，其實質是打開語言的外殼，從實際問題中提取關鍵性的基本量，將其轉化為數學問題來表達，并進行推理，計算，論證等，最后得出結論。它將現實問題歸結為相應的數學問題，并在此基礎上利用數學的概念、方法和理論進行深入的分析和研究，從而從定性或定量的角度來刻畫實際問題，并為解決現實問題提供精確的數據或可靠的指導。
《新課標》規定在數學課程中，應當注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果、并討論結果的意義。這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數學的興趣和應用意識。
利用建模方法來解決實際應用問題，能培養學生應用數學的意識，使其創新精神在數學活動中得到體現和落實，進一步減少學生在解應用問題的思維障礙。如何培養學生的建模思想呢？教師應注意以下幾點：
1教師必須提高自己的建模意識、積累自己的建模知識
我們在教學內容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學觀念的更新。數學建模源于生活，用于生活。初中數學教師除需要了解數學科學的發展歷史和發展動態之外，還需要不斷地學習一些新的數學建模理論，并且努力鉆研如何把初中數學知識應用于現實生活。作為初中數學教師，在日常生活上必須做數學的有心人，不斷積累與數學相關的實際問題。
2在數學建模活動中要充分重視學生的主體性
提高學生的主體意識是新課程改革的基本要求。在課堂教學中真正落實學生的主體地位，讓學生真正成為數學課堂的主人，促進學生自主地發展，是現代數學課堂的重要標志，初中數學建?；顒又荚谂囵B學生的探究能力和獨立解決問題的能力，學生是建模的主體，學生在進行建模活動過程中表現出的主體性表現為自主完成建模任務和在建?；顒又械幕ハ鄥f作性。中學生具有好奇、好問、好動、好勝、好玩的心理特點，思維開始從經驗型走向理論型，出現了思維的獨立性和批判性，表現為喜歡獨立思考、尋根究底和質疑爭辯。因此，教師在課堂上應該讓學生充分進行自主體驗，在數學建模的實踐中運用這些數學知識，感受和體驗數學的應用價值。
3數學建模教學以問題為主線、以培養其能力為目標來組織教學工作
教師利用一些事先設計和問題啟發，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極展開討論，培養學生主動探索，努力進取的學風，培養學生初步研究的能力。作為一個數學教師，就要充分開發初中數學建模的教學資源，設計“數學建?！钡暮脝栴}，去誘導學生的學習的欲望、培養他們的自學能力，增強他們的數學素質和創新知識的能力高他們數學素質。
在教學實踐中，教師設計問題應注意以下幾點：
3.1從課本中的數學出發，重視課本知識的功能。 數學建模應結合正常的教學內容切入。把培養學生的應用意識落實到平時的數學過程中。從課本的內容出發，聯系實際，以教材為載體，擬編與教材有關的建模問題或把課本的例題、習題改編成應用性問題，逐步提高學生的建模能力。
如八年級第二學期一次函數內容可以構造一實際模型：
下表列出兩套符合條件的課座椅的高度：
椅子的高40㎝45㎝課桌的高76㎝85.5㎝現有一把高42.0㎝的椅子和一張高78.2㎝的課桌，它們是否配套，通過計算說明理由。
3.2精選問題，創設情境，激發建模的興趣。 數學模型都是具有現實的生活背景的，日常生活是應用問題的源泉之一，現實生活中有許多問題可通過建立中學教學模型加以解決，如合理負擔出租車資、家庭日用電量的計算、紅綠燈管制的設計、房屋建設、投擲問題等，都可用基礎教學知識、建立初等教學模型，加以解決。例如：王大爺想建設一棟新房，在建設中要求建設的地基是長12米，寬為10米的的長方形，請你用所學過的知識，幫王大爺設計一下，如何才能使它為長方形？只要結合數學課程內容，適時引導學生考慮生活中的數學，恰當地將其融入課堂教學活動中，會增強數學應用的信心，獲得必要的應用技能。
3.3巧用數學的思想方法，把握建模關鍵。思想方法是數學概念建立、數學規律發現、數學問題解決的核心，是數學模型的靈魂。
例如：在ABC中，已知AB=AC時，點D在AC上，且BD=BC=AD.求∠A的度數？
在求解的過程中利用數學中的轉換思想引導
學生思考問題將幾何問題轉換為代數問題，為問題的解決架橋鋪路，建立一元一次方程模型來求解。
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【關鍵詞】高職數學 培養目標 課程改革 數學建模及競賽
【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2013）12-0027-03
為了適應現代科學技術發展的需要，高職數學教學不應只進行純數學研究的培養，而是應培養學生運用數學知識及數學思維方法分析、解決復雜實際問題的能力。數學除了能培養學生的理解能力和發現問題的能力外，還能訓練學生科學系統的思維能力。學生在數學學習中能獲得邏輯思維、演繹歸納、綜合計算等能力。數學建模就是運用這些能力與實際的科學技術、生產和工程問題相結合的過程。
一 數學建模活動的現狀
隨著計算技術的迅速發展，高新技術要運用于生產實際，其中數學建模的運用起到了至關重要的作用。數學建模教學已在高職教育中逐步開展，國內外越來越多的高職教育正在進行數學建模的教學并組織學生參加數學建模競賽，把數學建模教學和競賽作為高職教學改革和培養高層次人才的一個重要方面。我院數學教研室也通過選修課的形式，開展了兩學期數學建模教學的嘗試，作為任課教師，通過兩學期的授課與指導，我深深體會到數學建模活動在培養高職高專學生運用數學的思維、方法及理論去分析和解決實際問題等方面的突出意義。
二 開展數學建模競賽的意義
高等職業技術教育的一個重要目標是培養應用型的高技術人才，學生走上工作崗位后常常要做的是根據錯綜復雜的實際情況，抓住本質屬性和內在聯系分析和解決問題，建立有效可行的辦法，這正與建模的目的不謀而合。建模的對象涉及工程設計、交通運輸、科學技術、經濟管理等很多領域，這就要求學生在掌握數學知識的同時拓寬知識面，也對學生的自學能力、分析和解決問題的能力提出了很高的要求。Math Works研究員Jim Tung說道：“在當今人才市場上，數學和工程領域的人才非常搶手，雇主們都在尋找懂得如何使用數學建模工具和方法來解決問題的求職者?！?/p>
1.培養大學生素質
第一，開展數學建模教育可以讓高職學生認識到數學在實際生活中的應用，從中感悟數學思維和方法、增強解決實際問題的能力、激發學生對數學的熱愛、提高學習積極性。
第二，開展數學建模教育可以培養學生良好的數學觀和方法論，培養學生用數學思維、方法和應用計算技術解決實際問題的能力，培養學生的綜合素質。
第三，開展數學建模教育可以培養學生的創新意識和創造能力，為大學生創業打下良好的基礎。
第四，開展數學建模教育可以培養學生與人共事的團隊精神和協作能力。
第五，開展數學建模教育可以培養學生的觀察力、想象力，有助于學生形成頑強拼搏的意志。
第六，開展數學建模教育可以培養學生論文寫作能力，為今后工作中寫論文、報告等打下堅實的基礎。
第七，開展數學建模教育有助于學生知識水平的提高和自學能力的培養
2.有助于推動高職數學課程改革
第一，開展數學建模教育可以推動教學內容、教學方式的改革，達到讓學生快樂學習的目的。
我們周圍許多實際問題看起來似乎與數學無關，但通過觀測、分析和假設，可發現這些看似與數學無關的問題，都可以運用數學方法解決。針對物流專業的教學中，可讓學生調查某物流公司“車輛調度情況”，建立模型并對其可行性進行評估；針對旅游規劃的學生，可開發一條新的旅游線路；針對飯店管理的學生，可利用導數對酒店的運營進行邊際分析，求酒店利潤最大化。這樣結合學生所學專業建立數學模型，能使學生體會到學習數學的意義所在，極大地調動了學生學習的主動性。
第二，數學建模競賽的開展也推動了教學與科研的發展，促進教師隊伍的成長。
近年來，我國有大批數學教師在從事數學建模教學工作或賽前培訓的輔導工作，為此他們也要通過不斷學習來拓寬自己的知識面，提高運用數學工具分析解決實際問題的意識和能力，這樣可以增強他們的創新精神和加速對數學建模這個學科的研究。數學建模競賽指導工作也培養了他們熱愛學生、不重名利、無私奉獻的精神。所以說，開展數學建模教育可以提高教師的整體素質。
三 高職高專院校開展數學建模競賽的困難
1.高職學生在校學習時間短、理論基礎相對薄弱、學習習慣差
下表是重慶市近三年文理科最低控制分數線，從下表中看到高職分數線低于本科分數線50分以上，最多的時候甚至相差158分（如2011年），且錄取分數線呈逐年遞減的趨勢，這就充分反映了高職學生的中學基礎知識差，理論功底較薄弱，學習中非常排斥理論的講授，學習效率普遍較低。面對這種現狀學生們并沒有變壓力為動力，究其原因，不是智力問題，而是自身學習習慣的問題，主要表現為：自學能力弱、學習缺乏韌性、知難而退、不求甚解，久而久之導致學習積極性不高，如此惡性循環造成學習效果欠佳。
2.數學課程不受重視
當前許多高職院校都積極進行教育模式的改革，壓縮了理論教育課時數，作為公共必修課的數學教學學時不斷減少，有的專業數學課程學時只有30節，最多的也只有120節左右。而教學內容要涵蓋微積分、常微分方程、線性代數、級數等，教學學時相對不足。同時我國的高職數學教育，課程結構、現行教材單一，不能同時滿足不同層次學生的需求。
3.數學建?；顒影l展不平衡
數學建模活動在綜合性大學和理工院校開展的較為普遍，而在高職高專院校還不夠重視，而且大部分高職院校只是為了競賽而參與這項活動，這不利于建?；顒拥拈L期良性的發展。有些高職院校也在努力實踐，在數學建模的教學、培訓模式、競賽方式上都取得了良好的效果，但對于基礎薄弱的學生來說還是很難。因此，需要在實踐過程中不斷探索適用于高職院校所有學生的數學建?；顒印?/p>
四 如何開展數學建模教育和競賽
1.加強對數學建模指導教師的培訓
對指導教師的培訓主要圍繞以下幾個方面展開：了解數學建模課程的開設和教學改革的最新理念與動態；提高數學建模科研能力與技術的平臺建設；熟悉數學建模競賽培訓內容、方法和技巧與典型賽題分析；掌握校級數學建模競賽的命題與組織方法；開展適合本校的數學建模精品課建設；著手本校數學建模教學建設及師資隊伍建設；提高數學工具軟件應用與數學實驗教學案例開發的能力；展開數學建模、數學實驗、數學實驗室的建設；促進指導教師數學建模科研論文的整理與發表。
2.把建模思想融入數學教學過程
現在很多高職院校，由于學生在校時間短，為了提高學生專業技能等方面的原因，不斷地壓縮高等數學的教學課時，所以最好的辦法是把建模思想融入到平常的教學過程中去。
第一，開展案例教學創新。教師應緊密聯系學生所學專業收集、編制、改造和他們所學專業的建模實例，從而進一步貼近學生生活實際。這樣，學生在理論與實踐融合的氛圍中，學習興趣會相對高漲，對數學建模的應用更具有好奇感，更容易使學生理解數學理論概念的本質和應用。在教學活動中，教師注意課堂討論板塊的穿插，讓學生在受到教師啟發性授課的同時，也能夠參與互動，表達各自的看法和建議，這有助于高職學生創新思維的開發。
第二，開展小組討論教學法，開發獨立思維，發揚團隊協作。教學方法的改革與適用，首先要讓學生意識到自己是學習的參與者和探索者，在發揮教師主導作用的同時，發揮學生的主體作用，為學生的積極參與創造條件，引導學生去思考、發現、創新，改變過去傳統的教學方法。
第三，使用先進的教學手段。目前，越來越多的課程采取多媒體與板書相結合的授課方法，提高了授課效率。比如，部分教師專門制作的PPT細致、方便、靈活、有針對性，使用效果好。數學類課程還可使用Matlab的優點。
第四，增加信息檢索方面的教學。在現有數學建模情境中，往往由涉及多學科、多方面的知識點融匯成一個復雜的知識網絡體系。這就要求學生在較短時間內盡可能搜索到有用的知識，所以在教學過程中教會學生利用互聯網等手段進行信息檢索是現今社會的需要，也是高職院校數學建模教育的當務之急。
3.鼓勵學生參加數學建模競賽
要求學生積極參與，通過競賽對建模有創意并具有合理性的小組進行鼓勵，使建模更加深入人心，更重要的是使學生得到鍛煉。鼓勵學生參加每年一次的大學生數學建模大賽，展示和拓展自己的能力。
在高校開展建模競賽，既有助于對大學生創新思維、動手實踐能力、競爭意識、團隊合作精神的培養，也有助于完善大學生的知識結構，此外還有助于提高大學生的綜合素質。在這項賽事的推動下，相關理論的研究不斷開展并日趨深入，大量相關出版物陸續出版發行，許多高等院校也相繼開設了數學建模課程。隨著競賽逐年開展，參賽隊伍越來越龐大，目前數學建模競賽已位于教育部四大學科競賽之首，其規模最大，影響力也最大。
4.開設數學建模選修課
當然，由于公選課的授課對象都是非數學專業的學生，因而所選的模型要貼近生活，講述與生活實際密切相關的模型。此外，在數模教學環節中增加了一定的實踐環節，讓學生有實際操作的機會，使有興趣的學生結合日常生活或專業，選擇一些由易到難的建模課題。在教師的指導下，每學期完成1～2個建模課題，使建?；顒痈佑心康?、有計劃地開展，培養他們動手解決實際問題的能力，讓更多的學生參與建模。
5.搭建功能齊全的網絡教學平臺
網絡教學將網絡技術作為構成新型學習環境的有機因素，利用網絡的特性和資源來創造一種有意義的學習環境，向學生提供豐富的教學資源，提供有利于改善學習效果的條件，讓學生自主探索、主動學習，充分體現學習者的主體地位；同時也為師生提供了互動平臺。
五 關于數學建?；顒拥淖⒁馐马?/p>
1.開展建模時一定要遵循學生的認知規律，切勿急功近利
由于高職院校數學基礎相對薄弱，幾乎未接觸過數學建模培訓，所以在開展數學建?；顒訒r，應考慮到學生掌握的知識和現有能力，切勿盲目進行。在建模過程中，要將過去以教師為中心變為以學生為主體；以課堂講授為主變為以問題發現、解決為主；以知識傳授為主的教學模式變為以培養能力為目標的教學活動。整個過程要遵循學生的認知規律，結合學生的實際水平。
2.對選拔競賽隊員的思路
第一，要充分考慮學生的數學素質、計算機應用能力、數學軟件應用能力、論文寫作能力等，盡量選出能力較強的學生。
第二，開設數學建模選修課。一方面吸引調動學生學習數學的積極性獲得更廣泛的數學知識；另一方面注意選拔出各方面素質較強的競賽苗子。
第三，通過學生的數學成績和上課表現，同時結合任課教師和班主任的意見，初選出大名單，再由建模指導教師逐一挑選，確定最終名單。
第四，所有入圍的學生都參加建模集中培訓，培訓結束時組織校內競賽，進行第二次考查和篩選，這樣既調動了學生的積極性，又吸引了更多學生參與建模學習，更為選出優秀的隊員做好了鋪墊。
最后，在進行第二次選拔時，指導教師往往會遇到難以取舍的情況，而那些校內競賽后被淘汰的學生，他們之前以極大的熱情投入到培訓中，落選使他們既難過又不服氣，所以學院可以考慮設立校內獎勵制度，使本校的數學建模競賽工作進入良性循環。
參考文獻
[1]北京師范大學數學科學學院采用Matlab為教學課程以及全國大學生數學建模競賽的參賽隊伍提供支持[J].國外電子測量技術，2011（10）
[2]郭思樂、喻瑋著.數學思維教育論[M].上海：上海教育出版社，1997
