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數學建模運輸問題范文1
【關鍵詞】數學思想思考
文章來源：江西省教育廳教改課題《將數學實驗與數學建模的思想方法融入線性代數的構想與設計》編號JXJG-10-80-3
1 引言
線性代數是數學的一個重要分支，也是高等院校一門重要的基礎理論課程。傳統的線性代數教學偏重于理論體系。它講解了矩陣理論、向量空間、線性變換等，而忽略了線性代數的方法及這些方法在實踐中的應用。從而導致學生對學習線性代數有什么作用，為什么學習線性代數都感到很茫然，使得他們對這門課失去了學習的興趣和深入學習的動力。所以探索線性代數的教學改革成了近年來教師們深入思考的問題。
隨著計算機技術的迅猛發展及計算機應用的普及，引進現代技術到傳統的數學教學中已成為國際化趨勢。近年來，國內外不少數學教材都增加了數學實驗和數學軟件應用的內容，線性代數也不例外。它通過引入MATLAB這款數學軟件開設了數學實驗這個教學環節。利用所學的理論知識構建實際生活問題中的數學模型，并結合數學軟件的應用來解決所構模型的計算問題。所以目前把理論知識、生活模型、數學軟件的應用這三者結合起來融入到傳統的基礎課程教學中刻不容緩。這樣可以讓學生真正體會到學有所用的快樂，激發他們學習數學的真正興趣。
2 如何把數學實驗與建模思想融入到線性代數中
結合多年的教學經年和自身的教學改革研究方向，對數學實驗與數學建模如何融入到傳統的線性代數教學中做了以下幾方面的思考與嘗試。
（1）數學實驗如何融入到線性代數課程中
隨著數學軟件的發展，不少教材已經增加了應用數學軟件的內容。許多高校也相應的增加了數學實驗教學環節。針對傳統的線性代數教材中，由于計算量太大，所以教材中線性代數方程組引用的例子都是自變量較少，系數為整數；都是求一些低階矩陣的逆矩陣或者它的特征值。這就局限了線性代數應用到現實生活中，因為我們在實際生活中碰到的大部分都是大量數據所構成的線性代數方程。而MATLAB這款數學軟件是矩陣計算為基礎，把出色的數值計算功能和強大的圖形處理功能相結合的簡單易學的一款數學軟件。因此大部分的高校的線性代數數學實驗課中都是應用MATLAB這款軟件。由于缺乏對專業老師的計算機及其軟件應用的培訓，部分高校老師在線性代數實驗課上僅僅局限教學生簡單的套程序進行方程組或者矩陣、行列式的計算，對于如何自己根據實際要求編寫應用程序還是空白。特別是把線性代數應用到數學建模中時不能再簡單套用程序時，許多學生就無從動手了。例如他們僅僅會利用函數“det”來求方陣的行列式：
這些簡單的介紹數學軟件的計算功能是很有必要的，它會大大減少花在大量簡單重復計算方面的精力。而這個僅僅是“線性代數的機算”，深入探討實驗課就是把人算與機算相結合。在王澤文等人編制的《數學實驗與數學建模案例》教材中就增加了MATLAB程序設計，他介紹了如何創建M文件，如何靈活應用流程控制。但是那里出現的例子絕大部分都是針對高等數學的實例講解的，對于線性代數的實例還未進行研究。所以對于線性代數實驗課的教學改革也要如高等數學一樣不僅會簡單的套用程序計算，而應該人機結合。
（2） 建設“線性代數中的數學建?！?，培養學生的創新和應用能力
“數學建模”課程本身的特點是通過對現實生活中的實際問題的抽象、簡化、確定變量和參數，并應用某些‘規律’建立起變量、參數間確定的數學問題，然后求解該數學問題，解釋驗證所得的解，從而確定能否用于解決問題多次循環、不斷深化的過程。
在數學建模中常見的線性優化問題及非線性規劃問題都既運用到了線性代數的知識又培養了建模的思想。如2000年全國大學生數學建模競賽B題――關于鋼管訂購和運輸的問題。內容是鋪設一條從 A1到A15的天然氣的主管道，經篩選后可以生產這種主管道的鋼廠有S1，S2，L，S7，具體經過的路線圖及鋼管產量與單價表及單位鋼管的鐵路運價表請參考文獻[1] 。需要通過數學模型的方法解決――制定一個主管道鋼管的訂購和運輸計劃，使總費用最小，并給出總費用。及分析哪個鋼廠鋼管的銷價的變化對購運計劃和總費用影響最大，哪個鋼廠鋼管的產量的上限的變化對購運計劃和總費用的影響最大，并給出相應的數字結果。這就是一個典型的最優化模型，求最小費用。首先建立模型，鋼管的訂購和運輸方案是影響工程費用的主要因素之一，所以需要制定合理的訂購計劃與選取費用最小的路線來運送鋼管，以便費用最小。先確定將貨物從S1，地運往Aj的最優路線，即費用最小路線；再求出每個鋼管廠的訂購計劃，并確定出運輸計劃；最后計算將已經運到 處的鋼管鋪到管道線上的運輸費用。綜合以上分析來列出極小化目標函數和約束條件，再在約束條件下利用所學的數學軟件MATLAB或者LINGO來求解最優值。類似的問題還有資產投資收益與風險問題，泄洪設施修建計劃等問題都是屬于線性或非線性優化問題。所以在線性代數的實驗課上很有必要加入數學建模案例的講解，案例可以把現學的東西現用，讓學生立刻感受到線性代數在現實生活中是隨處可見，也是很有作用的。這樣才能把抽象的線性代數具體化，激發學生學習線性代數的興趣。
3 總結
如何在線性代數中融入數學建模的思想，既提高了數學建模的質量，為參加全國數學建模競賽培養了種子選手；又促使學生增加學習線性代數的濃烈興趣，同時又培養了學生的創新意識和應用能力。
參考文獻
[1] 王澤文、樂勵華、顏七笙、張文等.《數學實驗與數學建模案例》[M].高等教育出版社，2013年，5月.
數學建模運輸問題范文2
要想讓一次函數應用題得以解決，必須培養學生將實際問題轉化為一次函數的能力，即數學建模能力，能夠由一個問題解決一類問題，舉一反三，觸類旁通。教師可以選擇典型題目，開展專題講座，讓學生進行建模訓練，提高學生的建模水平。下面，筆者以2012年的中考題為例分別闡述。
一、分段函數問題
例1：（2012·廣州）：某城市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸1.9元收費。如果超過20噸，未超過的部分按每噸1.9元收費，超過的部分按每噸2.8元收費。設某戶每月用水量為x噸，應收水費為y元。①分別寫出每月用水量未超過20噸和超過20噸，y與x間的函數關系式。②若該城市某戶5月份水費平均為每噸2.2元，求該戶5月份用水多少噸？
這是一次函數應用題的基本類型，函數關系式應根據自變量的取值范圍分兩種情況來分析、討論。未超過20噸時，水費y=1.9×相應噸數；超過20噸時，水費y=1.9×20+超過20噸的噸數×2.8；該戶的水費超過了20噸，關系式為：1.9×20+超過20噸的噸數×2.8=用水噸數×2.2.
解：①當x≤20時，y與x的函數表達式是y=1.9x；當x>20時，y與x的函數表達式是y=1.9×20+（x-20）×2.8=2.8x-18；②5月份水費平均為每噸2.2元，用水量如果未超過20噸，按每噸1.9元收費；用水量超過了20噸，則2.8x-18=2.2x，解得x=30.答：該戶5月份用水30噸。
解分段價格問題建模策略：①分段函數的特征是：不同的自變量區間所對應的函數式不同，其函數圖像是一個折線。解決分段函數問題，關鍵是要與所在的區間相對應。②分段函數中“折點”既是兩段函數的分界點，同時又分別在兩段函數上。求解析式要用好“折點”坐標，同時在分析圖像時還要注意“折點”表示的實際意義，“折點”的縱坐標通常是不同區間的最值。
二、兩種方案做比較
例2：（2012·連云港）我市某醫藥公司要把藥品運往外地，現有兩種運輸方式可供選擇。方式一：使用快遞公司的郵車運輸，裝卸收費400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用鐵路運輸公司的火車運輸，裝卸收費820元，另外每公里再加收2元。①請分別寫出郵車、火車運輸的總費用y1（元）、y2（元）與運輸路程x（公里）之間的函數關系式。②你認為選用哪種運輸方式較好？為什么？
分析：①根據方式一、二的收費標準即可得出y1（元）、y2（元）與運輸路程x（公里）之間的函數關系式。②比較兩種方式的收費多少與x的變化之間的關系，從而根據x的不同選擇合適的運輸方式。
解：①由題意得：y1=4x+400；y2=2x+820；②令4x+400=2x+820，
解得x=2l0。所以，當運輸路程小于210千米時y1< y2，選擇郵車運輸較好；當運輸路程小于210千米時，y1=y2，兩種方式一樣；當運輸路程大于210千米時，y1>y2，選擇火車運輸較好。
三、調配問題
例3：（2012·德州）現從A、B向甲、乙兩地運送蔬菜，A、B兩個蔬菜市場各有蔬菜14噸，其中甲地需要蔬菜15噸，乙地需要蔬菜13噸，從A到甲地運費50元/噸，到乙地30元/噸；從B地到甲運費60元/噸，到乙地45元/噸。
①設A地到甲地運送蔬菜x噸，請完成下面數據（單位：噸）：
運往甲地 運往乙地
A x ——
B —— ——
②怎樣調運蔬菜才能使運費最少？
分析：①根據題意，A、B兩個蔬菜市場各有蔬菜14噸，其中甲地需要蔬菜15噸，乙地需要蔬菜13噸，可得解。②根據從A到甲地運費50元/噸，到乙地30元/噸；從B地到甲運費60元/噸，到乙地45元/噸，可列出總費用，從而可得出答案。③首先求出x的取值范圍，再利用與x之間的函數關系式，求出函數最值即可。
解：①如下所示（單位：噸）：
運往甲地 運往乙地
A x 14-x
B 5-x x-1
W=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）。整理得：W=5x+1275.②A、B到兩地運送的蔬菜為非負數，解不等式組，得：1≤x≤14，在W=5x+1275中，W隨x增大而增大，當x最小為l時，W有最小值1280元。
數學建模運輸問題范文3
關鍵詞 數學建模 應用數學 課程研究
中圖分類號：G642 文獻標識碼：A
高等數學是各專業的必修課，是從事科學研究，解決實際問題的重要工具，但目前在高等數學的教學中，仍然沿用傳統的教學模式和方法，側重定理、概念證明等，而對如何培養學生在實際問題中提煉數學模型，解決問題關注不夠，特別是獨立學院學生的特點和辦學定位，更不允許傳統枯燥的數學教學。眾所周知，隨著現代科技的發展，很多學科都應用數學方法對數據進行統計、分析、處理，使研究內容定量化、科學化、模型化，這是科學發展的必然需求。數學建模的核心思想正是通過運用數學知識，數學方法，解決生產生活中的實際問題。因此，針對獨立學院數學建模課程的教學探索與研究，是十分必要的。通過多年的教學實踐發現，開展數學建模教學有利于推動數學的教學改革，是增加學生實踐能力的有效方法，是培養創新人才的一個有效途徑。同時，數學建模競賽也正如火如荼的展開著，各個學校都在有組織的進行參與，在競賽中，很多問題事先沒有設定標準答案，但留有充分余地供學生發揮其聰明才智和創造精神，這些問題為數學的應用提供了非常典型的例題。
1數學建模教學過程
數學建模教學過程大致分成三部分：（1）首先將實際問題轉化為數學問題，通過調查實驗得出原始數據，觀察原始數據所對應的圖形與哪些已知函數趨勢相似，擬定模型。（2）由待定選用的幾個模型中，求解函數模型，再將其它原始數據代入已求得的模型，分析函數模型與原始數據的誤差大小，擬合程度，比較各模型的差異，進行定性定量分析，最后得出數學結論。（3）用已經得到的數學結論指導解決實際問題。數學建模教學成功與否的關鍵在于，要在教學過程中引導學生深層次參與，充分體現學生的主體地位。這要求在教學中留給學生充分的時間和空間，特別是在第二和第三個部分中，更多體現數學建模的教學特色。針對于獨立學院學生基礎較差的特點，可以從簡單的線性模型入手，分析講解最小二乘法的原理，手把手的實踐教學，達到教學目的。
在第一部分中要培養學生閱讀問題和數學語言轉化能力，這里面包括由普通語言抽象為數學語言，在抽象為數學符號，這樣才能應用和聯想相應的數學結構，當然，還要培養學生的數學檢索能力，從已具備的知識中認定相應的數學模型，這與學生的知識儲備也有一定的關系，所以，我們在數學建模培訓的初始階段，會分各個不同的知識點介紹基礎知識，剛才分析過，從最簡單的線性模型入手，逐步探討交通運輸模型，存儲模型，圖論模型，排隊論，模糊數學模型，數理統計模型及相關知識。這樣，使學生能夠識別出一些簡單模型，對于參與數學建模競賽有很大幫助。在第二部分中，不僅需要基本的數學能力，而且還要更綜合和更靈活，這需要結合第一過程，對能力培養進行分解落實，提高數學的意識性。在第三部分中，要培養聯系實際，全面考慮問題的能力。這一部分尤為關鍵，獨立學院以培養應用型新型人才為主，如果能將數學建模得到的結論運用到各專業領域中去，將會大大提高學生的學習積極性，同時，注重對學生科研能力和創新能力的培養，指導學生在參與數學建模的同時，結合專業寫一些論文進行發表。這方面已經有成功的案例。
2數學建模教學注意的幾個問題
2.1積極調動學生的情感因素
數學的教學應用意識要通過對學生長期的滲透和學生的自身體驗才能形成，而這與學生的非智力因素密切相關。我們通過平時的一些數學講座，和數學建模的宣講會，鼓勵一些學生參加數學建模競賽的培訓活動，從中選拔優秀學生參加各類數學建模競賽，同時成立數學建模協會，由學生來充當主體，構建一個數學實踐的活動平臺，不定期舉行活動，把學生置于自主解決問題的地位，激發其解決問題的興趣，調動情感因素。
2.2予以充分肯定，注入動機機制
在數學建模教學中，對于學生的建模過程，演算過程的結果，予以及時肯定，并采用小組合作的形式，組織學生討論，給他們展示學習成果的機會，激發探索精神，把培養非智力因素和智力因素有機結合起來，使數學建模的教學注入動力機制，有利于應用意識的培養。在數學建模選修課堂上，我通常是布置幾個簡單的與生活密切相關，并且學生感興趣的問題，讓學生三人為一組去分析討論，最后寫成論文，做出PPT，專門演示給其它同學來看他們的分析過程和思路，結果檢驗及結果應用。這樣大大地提高了獨立學院學生的數學學習積極性。
2.3領會建模過程，簡化分析問題
通過長期的教學實踐發現，獨立學院學生的基礎較差，底子薄，所以數學建模教學要照顧到這方面的原因，在講授完初等數學內容后，可以進行簡單的初等數學模型的講解，比如分配的公平性，雙層玻璃的保溫性等等；在學習完高等數學的微分方程后，又可以講與之對應的人口模型，傳染病模型等問題；在講完概率論后，可以講與之對應的比如生產效率建模問題。這樣既對學生所學知識進行了復習，又形成了一定的知識體系，有利于數學檢索能力的培養，使學生體會到數學的由來，數學的應用，體驗到一個充滿活力的數學。
3數學建模教學中值得探討的問題
（1）實踐環節較為薄弱。這應該是在數學建模教學中存在最普遍的問題，比如獨立院校所開設的數學建模多為選修課，每學期32學時，受到這個限制，在講解完數學模型后，對結果進行檢驗的機會并不多，也就無法判斷模型建立是否合理，演算結果是否正確。數學建模要用于實踐，就必須遵循實踐對象的內在規律。例如：我們建立一個電力系統的負荷預測模型，要用于實踐中，就要去了解電力調度部門的長期數據，和今后一段實踐內的數據，了解模型的精確性，這必須要通過實踐來完成。
（2）數學建模中的結果得出越來越依賴于軟件，缺乏數學模型的情況越來與普遍。我們說傳統的數學建模過程，應該是先建立模型，再進行解決，但現在隨著軟件的日益發達，運用軟件和算法解決問題的情況越來越多，我們很多地時候，遇到學生直接得到一個結果，問及過程，答案是用MATLAB軟件算出來的。我們不禁要問，數學建模在哪里？我們來看數學建模的定義：對于一個特定的現實對象，為了一個特定的目的，根據特有的內在規律，作出一些必要的簡化假設，運用恰當的數學工具，得到一個可靠地數學結構。也就是說，我們需要數學工具，而絕非計算機模擬。
（3）傳統教學的嚴謹性與數學建模教學過程矛盾。在傳統的數學教學中，注重數學的嚴謹性，用直觀語言描述定義，用公式定量化說明，用證明過程來完善邏輯過程?？梢哉f，整個數學科學體系就是一個完整的嚴謹的邏輯結構。但是，在數學建模的教學過程中，我們更突出可行性，從現實的研究對象入手，注重將理論運用到更為豐富的實際中去，這樣才能使學生突破其固有的定向思維，適應數學建模教學的抽象性。當然，在進行教學時，應該注重理論聯系實際的原則，碰到具體問題時，運用數學建模體系轉化為數學問題，通過計算得出結論，再聯系到實際中，所以，數學建模的可行性與抽象性，與傳統數學的嚴謹性是相結合的。
在獨立學院的數學教學體系中，數學建模的教學時一個新的嘗試和探索，這方面沒有什么現成經驗可以借鑒，需要進行多種形式的實驗，還需要與課外活動聯系結合起來，指導學生撰寫數學建模論文，使學生的思維在學習和生活的背景下活躍起來，激發學生創造性思維活動，成為數學理論和應用課堂教學活動的重要補充。數學建模教學質量的提高依賴于對教學改革的用于探索和創新實踐，將數學建模的思想和方法融入數學主干課程，是對數學教學體系和內容改革的一種有益嘗試。
參考文獻
[1] 吳憲芳.數學教育學[M].武漢：華中師范大學出版社，1997.
數學建模運輸問題范文4
一、數學建模思想應用于中學數
學教學的教學原則
數學知識應用的教學，主要研究的是具有實際背景的例子，多是經過加工的實際問題，但突出的是數學.所要達到的教學目的是加深對所學知識的理解，鞏固所學數學知識和數學方法，解決數學知識“有用”的認識問題.數學建模運用的是數學工具，解決的是來自生產生活中的非數學問題.盡管受知識和能力所限，中學數學建模問題較多的還帶有應用的性質.數學知識與數學建模的教學模式，必須體現以下教學原則.
1.“再創造”原則.數學知識應用與建模課堂教學為學生提供了一個自己學習、自己探索、自己提出問題、自己解決問題的可能和機會.所以數學建模的核心是在學生的積極參與前提下進行的“再創造”活動.
2.“數學化”原則.學生是在將實際問題抽象成純數學問題，也就是將實際問題數學化的過程中學習數學.我們所看重的是幫助學生學會數學的思考，學會用數學的眼光觀察世界.因此整個教學過程印證了著名的荷蘭數學家弗賴登塔的名言：與其說是學習數學，還不如說是學習“數學化”.
3.“數學現實性”原則.教學中我們要充分肯定并強調學生個體的特殊性，對不同能力的學生開展不同層次的數學應用與建?；顒?，盡量為不同的學生提供不同的能展現他們創造力的舞臺.實現每個學生在自己“數學現實”基礎上的數學能力、應用意識與實踐能力的提高，進而獲得“學然后之不足”的感悟，從而更刻苦地去學習數學.
此外，數學建模的教學還應遵循：具體與抽象相結合；歸納與演繹相結合；數與形相結合；理論與實踐相結合；探索與論證相結合的一般教學原則.同時做到目的與手段的辯證統一；間接經驗與直接經驗的有機統一；理論與應用的有機統一；學習與創造的有機統一.
二、數學建模思想應用于中學數
學教學的舉隅
數學建模思想可應用于中學數學教學那些地方呢？根據課標要求和現行教材內容，主要有：不等式的應用，函數的應用，三角函數的應用，幾何的應用等.結合時展的特點，教材和習題中涉及現代生活的經濟統計圖表（識別、分析、繪制），動態規劃（生產計劃問題等），網絡規劃（繪制、計算、優化），股票、彩票發行模型，風險決策，市場預測，存貯原理，供求模型，廣告與稅款等等，還有跨學科的生態平衡、環境保護、人口生命等方面的問題，等等.現例舉以下幾種.
1.建立或化歸為方程或不等式模型， 解決實際生產生活的“等量或不等關系”問題
現實世界中廣泛存在著數量之間的相等或不等關系，如，投資決策、人口控制、資源保護、生產規劃、交通運輸、水土流失等問題中涉及的有關數量問題，常歸結為方程或不等式求解.
2.建立或化歸為函數模型，解決實際生產生活的“動態變化”問題
現實生活中普遍存在著最優化問題――最佳投資、最小成本、設計最佳等，常常歸結為函數的最值問題（盈利最大、用料最?。?，通過建立相應的目標函數，確定變量的限制條件，運用函數知識和方法解決.
例如，某商場將進價40元一個的商品按50元一個售出時能賣出500個.已知這種商品每個漲價1元，其銷售量就減少10個，為了賺得最大利潤，售價應定為多少？最大利潤為多少？在教學中引導分析：①利潤的含義；②在研究利潤問題時，常用的一個關系式：利潤=每件商品所獲利潤×銷售件數.數學建模，問題求解：設每個售價為（50+x）元（x≥0且為整數），總利潤為y元，則y=（50+x-40）（500-10x），y=10[-（x-20）2+9000]（0≤x≤50，x 為整數）故當x=20時，y最大，最大值為9000.所以，每個售價為70元時，最大利潤為9000元.這里就是把最大利潤問題通過數學建模轉化成二次函數的最大值問題，再回到實際問題中使問題得已解決.
3.建立或化歸為統計型模型，解決實際生產生活的“信息處理”問題
數學建模運輸問題范文5
[關鍵詞]四種能力；數學建模；教學模式；創新
[中圖分類號]G642 [文獻標識碼]A
引言
《教育部關于全面提高高等職業教育教學質量的若干意見》（教高[2006 ]16號文件）關于“加強素質教育”問題中明確提出：要針對高等職業院校學生的特點，培養學生的社會適應性，教育學生樹立終身學習理念，提高學習能力，學會交流溝通和團隊協作，提高學生的實踐能力、創造能力、就業能力和創業能力，培養德智體美全面發展的社會主義建設者和接班人。由此可見高等職業教育的人才培養是以增強大學生的實踐能力、創造能力、就業能力和創業能力這四種能力為目標。而數學建模是將實際問題轉化為數學問題，并綜合運用數學知識解決問題。通過體驗數學與日常生活和其他學科的聯系，有助于發展學生的實踐運用能力、創新意識和創造能力，增強了學生日后就業的競爭力。因此近年來，數學建模教學在各高職院校的數學教學中備受重視，隨著數學建模競賽的推廣，各高職院校紛紛開設有數學建模課，由于高職數學建模起步較晚，在教學上大部分沿用了本科數學建模課的特點。然而高職數學建模的教學不同于本科，應體現“高職”的特點，突出知識的應用性，以培養學生的實踐能力為目標。本文針對高職數模課教學中存在的問題，提出以實踐能力、創造能力、就業能力和創業能力“四種能力”為導向改進和創新高職數學建模教學模式。
一、高職院校數學建模教學現狀分析
首先，高職學生數學基礎相對較弱。由于高校擴招，高職院校學生的入學起點較低，學生的基礎相對較弱。加上很多專業文理兼招，造成學生數學基礎差異較大。另外，高職院校側重高技能應用型人才的培養，而數學只是理論基礎課，大部分高職院校僅開設一年數學課或者是一個學期數學，有的甚至取消數學課程的開設，這樣高職學生的數學基礎，很難跟本科院校的學生相比，因此數模課程的開展也就更需要有所不同。
其次，教學模式保守，教學內容缺乏針對性。在高職院校數學建模課程的開設主要有兩種形式：一種是大眾化教育，即面向全校學生開設的公共選修課；另一種是精英化教育，面向少數參加競賽的優秀學生開設的提高課。無論是哪種形式的數模課，在教學模式上都以教師教授為中心。這樣的教學往往容易讓學生覺得數模課既抽象又枯燥難以理解，逐漸失去了學習的熱情和興趣。而且在教學內容上，未能針對高職學生的具體情況對模型內容進行選擇簡化，學生在學習過程中難以消化吸收，學習效果欠佳。
最后，學制短學時少，教學課時相對較少。由于高職教育是以“為專業服務，必需夠用”為原則，對基礎課程的教學學時進行了嚴格的控制，作為基礎課的數學課的學時被大幅度的縮減，更不要說數學建模這類選修課，因此在缺乏良好數學基礎的情況下，使數學建模教學的開展舉步維艱。
以上這些現狀給高職數學建模的教學帶來了諸多困難。面對這些困難，為了更好的培養學生的四種能力，因此很有必要針對高職的特點，對數學建模教學進行改革。
二、以四種能力為導向的教學新模式
（一）以“必需夠用”為原則優化教學內容
目前大部分高職院校的數模課分為公共選修課和提高課兩種形式，而且兩種形式的教學課時都相對較少。因此在必需夠用為原則的基礎上，根據高職學生的基礎以及不同層次學生的需求選擇合適的教學內容，加強教學內容的針對性，在有限課時內精簡優化教學內容，簡化模型理論教學內容，增加模型應用部分內容，豐富模型的具體應用，這樣既注重了知識的應用性，又培養了學生的四種能力。
表一：數學建模兩種課程的教學內容
對于公共選修課的教學內容，主要以培養學生學習的興趣為主，對所有選修該課程的學生進行數學建模入門教學。另外，在案例上選擇有趣的生活案例和專業案例，為培養學生的實踐能力、創造能力、就業能力和創業能力這四種能力打下基礎。而提高課的教學內容，主要是在公共選修課的基礎上進一步加深學習，除了模型的學習，還要加上數學軟件例如MATLAB和LINGO的學習，開展數學建模各個方面的綜合培訓，在提高競賽能力的同時，也為綜合能力的提升打下良好基礎。
（二）以培養學生四種能力為目標改進教學方法
為培養學生的實踐能力、創造能力、就業能力和創業能力這四種能力，在教與學中應突出實踐應用，采用與實踐聯系緊密的教學方法，避免傳統教學中單一的、滿堂灌式的教學方法。在教學中使用的基本教學方法有：講授法、案例教學法與項目教學法（如下圖一所示）。
圖一：數學建模課采用的教學方法
1.講授教學法。對于基礎模型部分的學習，仍然采取以講授法為主，貫穿少而精的原則，重視基礎模型的介紹，使學生了解各種模型的實質是什么以及應該如何應用。淡化理論部分定理、公式的推導以及證明，簡化計算，對于計算復雜、運算量大的計算可以運用MATLAB和LINGO等數學軟件加以解決。
2.案例教學法。根據具體數學模型涉及的實際問題，對典型案例進行討論。在課堂中重視互動討論，案例教學體現師生雙向交流、對話和討論，教師的主要責任是負責引導和組織學生討論，引導學生把所學的理論知識運用于實踐中，而不僅僅是教師單向給學生傳授知識，學生被動接受知識。在單元部分教學結束后，安排1-2個相應案例分析。在學習簡單優化模型時，可以引用最優價格案例進行講解。在學習圖論時，可以引用管道鋪設案例進行分析。通過剖析案例，鼓勵學生發表意見，通過師生間與學生間的對話和討論，培養學生的實踐能力和創造能力。
3.項目教學法。項目教學法的特點在于授課前首先給出本章項目任務，針對任務講授相關知識點，然后利用這些知識點來解決問題，讓學生帶著問題聽課。在教學中可以適當的引入企業中跟數學有關的項目，利用各數學模型的特點設定項目任務。例如某些工程項目中研究隨機事件及概率，隨機問題模型的建立及分析，工程中生產與存儲問題、運輸路徑以及銷售問題都可以作為項目內容融入到教學中，體現了從實際中來，運用到實踐中去，培養了學生從多角度、多層次獲取和應用知識的能力。
通過多種教學方法，激發學生學習的興趣，擴大學生的知識面，有效地調動學生參與教學活動的積極性，在主動參與過程中，引導學生積極思考、樂于實踐，到實踐能力的提高。
（三）為提高教學效果，加強數學實驗教學
數學實驗教學是數學建模課中比不可缺的實踐性環節，是利用計算機技術和數學軟件包進行數學模型求解。數學實驗教學包括兩部分內容，一部分是數學軟件教學，學習MATLAB、LINGO和SPSS等數學軟件。另一部分是模型案例教學，學生通過分析問題，建立相應的數學模型，并運用數學軟件求解模型。通過合理安排數學實驗內容，可以提高學生求解模型的能力以及運用計算機解決實際問題的能力，能有效提高教學效果。因此，在數學建模課中加強數學實驗教學內容，可以充分發揮計算機輔助教學的作用，可以充分調動學生的主觀能動性，培養學生應用知識的能力，提高教學質量。
四、結束語
總之，高職的數學建模課的教學應該要區別于本科數學建模的教學，教學改革應結合“高職”特色，在教學模式上要體現出高職培養模式的特點，這樣才能在學習過程中培養學生的實踐能力、創造能力、就業能力和創業能力四大能力的培養，使學生具備較強社會適應性和就業能力，成為高級技術應用性專業人才。
基金項目：新世紀廣西高等教育教學改革工程立項項目（2011JGB242）。
[參考文獻]
[1]劉瑩.高職數學建模教學改革的嘗試[J].高教論壇，2010（6）.
[2]劉穎，徐瑩.高職院校開展數學建?；顒幽Ｊ教接慬J].教育與職業， 2010（14）.
[3]劉剛，王艷艷，劉金波.關于數學建模教學的思考[J]，2010（14）.
[4] 劉學才.高職數學建模教學的現狀及對策[J].湖北職業技術學院學報，2012，15（2）.
[5]黃金超.高職院校數學建模教學研究[J].滁州職業技術學院學報，201211（2）.
數學建模運輸問題范文6
關鍵詞： 中職數學教學 建模學習 實施構想 具體實踐 應用能力
一、問題的提出
對于中職學生而言，學習數學的主要目的是利用所學的數學知識去解決生產和生活中所遇到的問題，而應用的關鍵是數學應用能力的培養?，F行的中職數學課程多是“掐頭去尾燒中段”，也就是說數學主要著眼于內部的理論結構和它們之間的邏輯關系，著重訓練學生的邏輯思維能力，而沒有著重討論和訓練如何從實際問題中提煉出數學問題，到頭來還是不會解決實際問題。沒有充分的有意識的訓練，學生的應用意識是不會形成和提高的。數學建模是運用數學思想、方法和知識解決實際問題的過程，也是連接應用問題與發展學生數學應用意識的紐帶。如果學生能將與所學數學知識相關的實際問題自覺模型化，就說明學生的數學應用意識和應用能力很強了。根據長期的教學實踐，我認為開展數學建模學習能夠有效培養中職學生的數學應用能力。
二、中職數學教學開展建?；顒拥膶嵤嬒?/p>
第一階段（一年級實施）：結合教材，以應用題為突破口，培養學生運用數學建模方法的意識，以簡單建模為主要目標。例如：暑假考慮全家外出旅游，找兩家旅行社聯系，甲社的收費標準為：家長一人購全票，其余成員全部可購半票；乙社的收費標準為：家庭旅行按團體票優惠，照標價的三分之二計算。已知旅行社的原價是一樣的，試就家庭成員的多少分析哪家旅行社更實惠。本題解法其實很簡單，只不過要將現實世界的問題經簡化轉換成現實模型，然后翻譯成數學模型，再采用數學方法和計算工具求解模型，接著將此解翻譯成實際問題的解，最后分析此解是否符合實際，是否需要修改、深化、拓展等。經過這樣一段時間訓練之后，學生的建模能力將逐漸提高，同時運用數學知識解決實際問題的興趣也會逐漸提高，享受到數學學習的樂趣，增強學好數學建模的信心。但要注意的是由于剛開始接觸這一新的思想方法，因此選取的例子要貼近教材內容，要考慮到中職生的數學基礎，貼近學生的認知水平，貼近學生的生活實際，涉及的專業知識不能太多，且要易于理解。此階段的重點是站在提高學生素質的高度，把滲透數學建模的意識作為首要任務，并注重培養學生的閱讀理解能力和數學語言的轉換能力。同時，此階段師生共同討論，分析尋找等量關系或函數關系，將實際問題數學化，本階段主要是落實簡單建模的教學目標。
第二階段（二年級實施）：安排與教材內容有關的典型案例，落實典型案例教學目標，讓學生初步掌握建模的常用方法。到了中職二年級階段，學生所學知識逐漸增多，教師應結合教材內容精心挑選典型案例，有計劃地讓學生參與建模過程。例如：某零售商店對甲商品的需求量為每天一個單位，而前置時間（訂貨至到貨的時間）是兩天。如果甲商品成本為每單位500元，存貨1單位每年的存貯費為成本的20%，每次訂貨所付訂貨費為20元。（1）決策S：每2天訂貨一次，每次訂貨2個單位；決策：S每20天訂貨一次，每次訂貨20個單位。試比較哪種決策為優?（2）能否找出更好的訂貨決策?在解決這類決策問題時可適宜介紹數學建模方法，以激發學生進一步學好數學的熱情，拓寬學生視野，接觸更多的社會知識和科學知識。此階段主要落實典型案例教學目標。為此，教師應該改變傳統教學方式，精心指導學生自己獨立完成，然后由學生匯報并寫報告，使他們能對經過提煉加工、忽略了次要因素保留下來的諸因素之間的數量關系比較清楚的實際問題，構建其數學模型。
第三階段（三年級實施）：由于中職三年級不再開設數學課，在此階段數學建模的學習主要以講座和專題活動的形式開展。此階段重點培養學生的對各種能力的綜合應用，它涉及文字理解能力，對實際的熟悉程度，對相關知識的掌握程度，良好的心理素質，創新精神和創造能力，以及觀察、分析、綜合、比較、概括等各種科學思維方法的綜合應用。為此，師生應組成“共同體”，在活動時結合中職生的實際情況，以建模為核心，在老師的點撥指導下，以小組為單位開展建?；顒?，同時為提高學生獨立工作和相互合作的能力，小組成員最好是優、良、中、差均衡搭配，并輪流擔任組長負責召集、記錄和寫報告，然后師生共同討論評定并總結，教師重點在科學的思維方法上給予點撥和總結。此時，有關課題可由教師提供，亦可由學生提供，并可讓學生去實踐，增強應用意識和經濟觀念，增長生活、生產知識，提高學生的應用能力和創新能力，為今后的工作和就業做好準備。比如下文具體舉例闡述的投資方案選擇研究課題。
三、開展建模學習的具體實踐
數學應用和建模應與平時的數學教學有機結合，把應用和數學課內知識的學習更好地結合起來。這樣的結合可以向兩個方向發展，一是向“源”的方向展開，即教師應特別注意向學生介紹知識產生、發展的背景；二是向“流”的方向深入，即教師要引導學生了解知識的功能，以及在實際生活中的應用，了解數學應用、數學建模與學生現實所學知識的切入點，引導學生在學中用，在用中學。在每學完一單元有關數學知識后，應安排該單元知識的應用專題，重點是滲透數學建模思想，提高學生的創新意識和化歸等能力。根據大綱要求和現行教材內容，主要有：函數的應用，等差數列和等比數列的應用，不等式的應用，線性規劃的應用，排列與組合和概率統計應用，導數的應用，等等。此外，結合時展的特點，涉及現代生活的經濟統計圖表（識別、分析、繪制），矩陣對策，股票、彩票發行模型，風險決策，市場預測，存貯原理，供求模型，就業與失業，廣告與稅款，等等，亦可以專題講座等形式向學生作介紹，以適應時展的要求。在此基礎上，應對上述內容結合專業需要，對其建模的主要類型進行化歸，以適應教學的需要，減輕學生負擔。
比如建立或化歸為函數模型，可以選擇現實生活中普遍存在著最優化問題――最佳投資、最小成本等，歸結為函數的最值問題，通過建立相應的目標函數，確定變量的限制條件，運用函數知識和方法解決。
例如，我對財會專業三年級學生提出投資方案選擇研究課題：假設你有一筆資金用于投資，現有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一：每天回報40元；方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番。請問：你會選擇哪種投資方案？
1.分析問題，激發思考。
學生已經在初中學過一次函數、二次函數，在前面兩年又學習了指數函數、對數函數及冪函數，對函數的知識已有一定的認識。雖然在前面已初步了解了指數函數、對數函數及冪函數的概念及其基本性質，本課題的內容只是對這些知識進行實際應用。但是在解決實際問題時，學生經常會面臨著如何選擇恰當的函數模型來刻畫一個實際問題，這對學生來說不是輕易能做到的。多數學生選擇方案三，我反問：“一定是這樣嗎？”學生陷入沉思，引起不同的思考。我引導學生分析本例中的數量關系，并思考應當選擇怎樣的函數模型來描述，鼓勵學生猜想，更引導學生確認，進而提出用數學方法解決該問題――建立相應的函數模型。
2.建立模型，求解作答。
解：設第x天所得回報為y元，則
方案一：每天回報40元；y=40（x∈N）
方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；y=10x（x∈N）
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方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番；y=0.4×2（x∈N）
提供備選方案：
（1）投資方案選擇原則：投入資金相同，回報量多者為優，比較三種方案每天回報量。
（2）比較三種方案一段時間內的總回報量，哪個方案在某段時間內的總回報量最多，我們就在那段時間選擇該方案。
師生合作：利用計算工具列出三種投資方案對應的表格。
引導學生觀察表格，獲取信息，體會三種函數的增長差異，特別是指數爆炸，說出自己的發現，并進行交流。
引導學生觀察表格中三種方案的數量變化情況，對于“增加量”進行比較，體會“直線上升”、“指數爆炸”等。
根據上表我們可以先建立三種投資方案所對應的函數模型，再通過比較它們的增長情況，為選擇投資方案提供依據。
利用幾何畫板畫出上述三種函數的圖像。
引導學生利用函數圖像分析三種方案的不同變化趨勢。學生對三種方案的不同變化趨勢作出描述，并為方案選擇提供依據。
累積回報表
學生往往是將每天的回報量當作選擇的依據，因此會得出錯誤的結論，需要修正。我引導學生分析影響方案選擇的因素，使學生認識到要作出正確選擇，除了要考慮每天的收益，還要考慮一段時間內的總收益。學生通過自主活動，分析整理數據，并根據其中的信息作出推理判斷，獲得累計收益并給出本題的完整解答，然后全班進行交流。
3.修正錯誤，完善結論。
從每天的回報量來看：第1―4天，方案一最多；第5―8天，方案二最多；第9天以后，方案三最多。有人認為投資：1―4天選擇方案一；5―8天選擇方案二；9天以后選擇方案三。其實不然。
結論：投資8天以下（不含8天），應選擇第一種投資方案；投資8―10天，應選擇第二種投資方案；投資11天（含11天）以上，應選擇第三種投資方案.當然投資時間越長，我們越會選擇第三種投資方案――指數爆炸型。
由問題1的解決，我們可以得到解決實際問題的一般步驟：（1）實際問題；（2）讀懂問題抽象概括；（3）數學模型；（4）演算推理；（5）數學問題的解；（6）還原說明；（7）實際問題的解。
從投資方來說，總希望利潤越高越好，但實際上是不可能的，還需要受很多因素的制約，利潤不可能無限制增長，說明了理論與實際的距離。問題的分析與解決都遵循求解函數問題的一般方法，通過師生合作、生生合作的互動方式，提取各種信息，綜合運用所得的信息，轉化問題、體會過程，從而獲得結論。
我有效指導學生把實際問題轉化為函數模型，選擇合適的數學模型分析解決實際問題，進而在探究中比較常數函數、一次函數、指數函數、對數函數模型的增長差異，結合實例使學生體會到直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數類型增長的含義，使學生體驗到數學源于生活，又應用于生活，學好數學、用好數學可以提升我們自身的品位。
當然，現實世界中廣泛存在著數量之間的相等或不等關系，如投資決策、生產規劃、交通運輸等問題中涉及的有關數量問題，常歸結為方程或不等式求解，因此我們可以指導學生建立或化歸為方程或不等式模型。許多經濟問題，如增長率、利息（單利、復利）、分期付款等與時間相關的實際問題，常通過建立相應的數列模型求解，我們可以指導學生建立或化歸為數列模型。其他如建立或化歸為幾何模型，建立或化歸為概率模型等都可以結合學生所學專業開展建模學習，既培養了學生的數學應用能力，又為專業課教學作好了鋪墊。
總之，實際問題數學化是過程，數學問題生活化是目的。數學建模就是應用數學的語言和方法對一個實際問題所作的設計。中職數學建模教學的主要目標是培養學生運用數學的意識、切實提高學生運用數學知識解決解決實際問題的應用能力，讓數學服務于學生的發展。
參考文獻：
［1］涂榮豹.新編數學教學論［M］.華東師范大學出版社，2006.
［2］徐稼紅.中學數學應用與建模［M］.蘇州大學出版社，2007.
［3］王尚志.數學教學研究與案例［M］.高等教育出版社，2006.
［4］李延林.數學建模引導高中學生進入用數學的新階段［J］.數學通報，2005，（10）.
