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數學建模中的常用算法范文1
中圖分類號：G420 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2013）02-0232-01
一、《計算方法》課程的性質及改革的必要性
隨著計算機的出現和迅速發展，在各種自然科學和工程、技術科學的發展中，“科學與工程計算”已經成為平行于理論分析和科學實驗的第三種科學手段。不管是在高科技領域還是在一些傳統的學科領域，數值計算都是一個不可少的環節?！队嬎惴椒ā氛且婚T介紹科學計算的基礎理論與基本方法的課程。與其他相關數學課程相比，該課程的理論和方法在其他專業課程中經常用到，而且也常常用來解決實際問題，它具有理論性、實用性和實踐性都很強的特點。
（一）內容豐富、公式繁多
計算方法（又稱數值分析）是數學的一個分支，它以數字計算機求解數學問題的方法與理論為研究對象，其內容包括：函數插值、函數積分與微分、線性方程組的解法、非線性方程組的解法、矩陣特征值與特征向量的解法，此外，還包括常微分與偏微分方程的數值解法等。它既有數學的高度概括性和嚴密的科學性，又具有實用性并具有高度的技巧性。公式繁多，不容易記憶。
（二）面向計算機
該課程重點研究數字計算機上使用的計算方法。注重實用性和計算效率，講究算法的技巧性，保證算法的可靠性，重視方法的理論研究。因為算法上的區別可能會對誤差的傳播和計算結果的精度產生重要的影響。要求所提供的計算方法具有收斂的性質，相應的算法能夠抑制舍入誤差的干擾。
基于數值計算方法的上述特點，在學習此課程時，首先要掌握構造方法的原理、思想，注意算法的技巧并要與計算機的實際密切結合，也要重視有關計算方法基礎知識和數學理論的學習。其次要重視實踐，通過算例和動手計算，學會怎樣使用數值方法在計算機上解決各類數學計算問題。
《計算方法》課程現已成為我國各類高等院校數學系和各類應用學科專業的一門必修課，但其教學并不盡如人意。很多學校都存在著學時少、內容多的問題，而數學專業的學生往往理論分析問題能力強，但理論聯系實際和解決實際問題能力差。因此，對《計算方法》的教學實施改革顯得尤為迫切。
二、數學建模思想對計算方法教學的影響
中科院院士李大潛教授告訴我們，數學作為一門重要的基礎學科和一種精確的科學語言，是以一種極為抽象的形式出現的。這種極為抽象的形式有時會掩蓋數學豐富的內涵，并可能對數學的實際應用形成障礙。要用數學方法解決一個實際問題，就必須設法在實際問題與數學之間架設一個橋梁。首先要將這個實際問題化為一個相應的數學問題，然后對這個問題進行分析和計算，最后將所求得的解答回歸實際，看能不能有效地回答原先的實際問題。這個全過程，特別是其中的第一步，就稱為數學建模，即為所考察的實際問題建立數學模型。
就《計算方法》課程而言，很多問題都是由現實問題而來的，這些問題的求解也必須要借助計算機才能進行，這就使得數學建模的思想較為方便地融入到《計算方法》課程當中。
三、教學中的實踐
（一）選用適當的教材
針對上述在教學中遇到的學時少、內容多，選用一本合適的教材至關重要。根據專業性質的不同，需要強調的內容也不盡相同。對于數學類專業，算法的收斂性及穩定性應該得到關注。對于非數學類專業，就可以適當淡化抽象的理論，把重點放在算法思想的建立和實施過程上，以培養學生的學習興趣，增強對方法的應用意識。
（二）采用“問題教學”的模式
為了提高學生的學習興趣及動手能力，采用“問題教學”的授課方式，并付之實踐?；舅悸肥牵翰捎脭祵W建模的思想和方法，從生產實踐所要解決的實際問題出發，運用所學知識，通過歸納、分析、提煉等手段建立其相應的數學模型，從而提出相應的數學問題；然后，從理論上研究、討論解決這個數學問題的基本思想、方法，分析該方法的優缺點及所能解決問題的類型，進而給出解決實際問題的數學思想、方法。這種教學模式不僅激發了學生學習數學，特別是計算數學的興趣和欲望，還將教師扎實的理論知識與豐富的實踐能力、解決實際問題的心得體會通過教師授課與學生實驗這兩個環節傳授給學生。
（三）優化實驗設計，提高動手能力
數學建模中不僅要求得到簡化的模型，也要求對簡化的模型有能夠進行求解的計算方法。大多數模型手算是困難的，必須借助于計算機的處理。，將動手編程和軟件運用相結合。《計算方法》課程中的算法可以由不同的軟件進行實施，如Matlab、C 語言都是很好的，既能夠體現算法在計算機上的精確實現得到的近似解，也符合課程的規范。讓學生動手進行編程，可以提高使用計算機處理實際問題的興趣、提高軟件的運用能力及動手操作能力。但考慮到應該將計算結果用圖像顯示出來，以便于分析、檢驗和改進，且數學建模的很多問題是用Matlab 處理的，很多院校也使用Matlab 作為算法處理的軟件。
綜上，要用數學建模的思想引領計算方法課程的學習，應當采用循序漸進的方式，激發學生的學習計算方法課程的興趣，增強他們的動手意識，提高他們用所學知識解決實際問題的能力，這才是我們要達到的目標。
參考文獻：
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數學建模中的常用算法范文2
關鍵詞：圖形可視化；數學建模; MATLAB
中圖分類號：TP301文獻標識碼：A文章編號：1009-3044(2012)13-3124-03
Applications of Graph Visualization Technology in Mathematical Modeling
SONG Li-juan, FANG Zhi-wei, MA Na
(School of Mathematics and Computer Science, Ningxia University, Yinchuan 750021, China)
Abstract: The paper introduce the main functions and examples of visualization software. The visualization software provide the powerful functions to mathematical modeling, such as numerical calculation,programming and graphical presentation.
Key words: graph visualization; mathematic modeling; MATLAB
圖形可視化技術一直是數學及應用數學專業人員在科學計算時一直追求和喜愛的技術，為了使數值實驗中的結果更加完美、更加準確，把人們從大量的數學符號、數學公式中解脫出來，人們既希望感受數據或函數的具體含義，也希望能將計算結果顯示成具體的、直觀的圖形。因此，對于任何從事數學、應用數學和計算數學的人來說，掌握一些可視化方法和技術是非常必要的[1]。
本文從常用的圖形可視化入手，介紹了可視化軟件在數學建模中的主要功能，并且介紹了使用MATLAB軟件完成的數學建模中的幾個實驗。
1圖形可視化技術
對大多數用戶來說，傳統的圖形圖像制作軟件，如3DS max，AutoCAD，Photoshop等，用戶操作時簡單方便、快捷，然而這些軟件都是固化了一種或多種數學建模算法，這些應用軟件的算法本身都存在著不同程度的缺陷或漏洞，這就直接影響了使用者的二次開發。對于一些需要在自身專業基礎上的高級用戶，如果希望在使用這些軟件工程中能進行二次研發，將面臨如軟件版本過低影響工作效率、軟件自身數學公式代碼封裝，缺乏靈活性等問題，例如：3DS max中的NURBS樣條曲線函數，它是依賴于數學建模公式搭建的，雖然用戶可以快速創建并且可以設置、調整或修改一系列參數，但是數學公式已經是3DSmax的封裝代碼，軟件使用時只能按照對應的數學公式進行設計制作，并不能采用這些數學公式進行任意建模；又比如AutoCAD中的Spline命令，調用它可以快速繪制出光滑的樣條曲線，用戶也可以通過參數來控制曲線是封閉的還是擬合的，但是它在AutoCAD軟件中的公式也是封裝的。
2可視化軟件應用于數學建模的主要功能
可視化軟件在數學建模中主要具有數值計算、編程和圖形演示功能。
數值計算是求數學問題近似解的方法與過程，大量的數值計算需要促使計算機的體系結構及性能不斷提高和更新，而數值計算的研究內容也隨著計算機的發展和應用范圍的擴大而不斷擴大；利用圖形可視化軟件中提供的標準的豐富的函數庫，用戶只需要了解函數功能，而不需要編寫復雜的程序代碼，甚至不需要考慮函數具體的實現算法，這樣可以為用戶或者更高級的數學科研人員節省了編程時間、提高了編程效率，為用戶能解決更復雜的更特殊的數學問題提供了有效處理手段和編程環境；第二個主要功能是圖形演示，圖形演示是指利用數學可視化軟件，可以在不同坐標系下繪制繪制二維、三維甚至更高維的圖形，而且還可以實現動畫設計等功能。
MATLAB簡稱矩陣實驗室，是一種數學可視化軟件，在1984年由美國的MathWorks公司出品的主要面對科學計算、可視化的商業數學軟件[2]，是一種數值計算編程環境。它在數學類科技應用軟件中的數值計算方面的能力首屈一指，它的基本單位是矩陣，它的指令和數學、工程中的表達形式相似，所以在數值分析、符號計算、工程繪圖、控制系統仿真、數字圖像處理、數字信號處理以及通訊系統設計與仿真方面已經成為首選工具，同時也是從事數學方面的科研人員進行科學研究的有效工具[3]。MATLAB的圖形工具箱可以對簡單的點、線、面進行處理，也可以對二維圖形、三維圖形、四維表現圖等進行著色、消隱、平滑、光照以及渲染等操作，所以MATLAB是一種開放的、集計算、可視化、仿真于一身的強大功能包。
3可視化軟件在數學建模中的應用實驗
3.1二維繪圖
二維圖形的繪制是MATLAB語言圖形處理的基礎，也是絕大多數數值計算中廣泛應用的圖形方式之一。最基本的二維圖形指令是plot(y)。
例：多條曲線繪制
x1=0:0.1:10; y1=sin(x1);
x2=0:0.1:10;y2=cos(x2);
x3=0:0.1:10;y3=sin(x3)+cos(x3);
plot(x1,y1,x2,y2,x3,y3)；
圖1二維圖形
3.2三維曲面繪圖
在某一區間內繪制完整的曲面，而不是單根曲線，三維曲面繪圖函數是surf。
例：被光照射帶陰影的曲面圖，[X,Y,Z]=peaks(30);surfl(X,Y,Z)；
圖2三維曲面
3.3四維表現圖
對于三維圖形，通常可以利用z=f(x,y)的確定或不確定的函數關系來繪制可視化圖形，此時自變量是二維的。而在高等物理、力學等的研究當中經常會遇到v=v(x,y,z)的函數。為了表現四維圖像，引入了三維實體的四維切片色圖，它由函數slice來實現，其調用格式是Slice(X,Y,Z,V,Sx,Sy,Sz)。
例：可視化函數f=xe-x2-y2-z2，自變量的變化范圍分別為-2＜x＜2，-2＜y＜2，-2＜z＜2。
4結束語
在計算機技術高速發展的今天，采用計算機將社會服務、機械制造、科學計算、商業活動等多方面的信息模擬出相對應的圖像和圖形，將有效的提高數學建模過程的效率，節省資源和成本，將是技術實踐和理論的有機結合。利用可視化軟件的繪圖和數據可視化功能，在圖形控制窗口上快速地、準確地繪制出各種曲線、曲面和表現圖，可視化軟件的使用使得抽象思維過程可視化，用戶可以通過圖形直接感覺到信息，為數學理論的升華作出了準確、完整、合理的感性準備，為用戶在數學建模過程中培養了直覺思維能力[4,5]。所以，無論是對基礎數學的教學研究，還是對應用數學或計算數學來解決實際問題，掌握一門數學可視化軟件都是必不可少且意義重大的。
圖3四維表現圖
參考文獻：
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數學建模中的常用算法范文3
關鍵詞：數學軟件；實踐教學；教學改革
中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1674-9324（2012）07-0110-02
一、課程簡介
隨著科學技術的快速發展，數學模型已經在社會各個領域得到廣泛的應用，數學軟件就是建立數學模型的強有力工具，MATLAB、Mathematica、SAS等都是很優秀、應用廣泛的數學軟件[1]。數學建模，數學實驗等一系列基于應用的數學課程需要有數學軟件的支撐，數學算法思維被引入實踐教學當中，數學軟件的應用正是算法思維得以實現的程序設計工具[2]。高校數學相關專業開設了數學軟件課程。數學軟件課程主要針對只講定理、推導、計算，理論性比較強的課程，如高等數學、線性代數、微分方程、圖論等，講授如何運用MATLAB、Mathematica等數學軟件，結合數學模型、算法設計和軟件應用，分析推導過程，計算結果，通過理論與實踐相結合加強學生對所學知識的感性認識[3]。
二、《數學軟件》課程的現狀
面向21世紀高速發展的科技，高等教育肩負著培養基礎扎實、知識全面、有創新思維的實踐性人才，而高等教育主要以課堂講授、理論教學為主，這對于《數學軟件》等實踐性較強的課程教學遠遠不夠[4]。
1.大綱教材難定。數學軟件引入高校教學的時間不長，推廣過程中還存在各種問題[1-2]。其中的關鍵問題是教學大綱難以確定，究其原因，主要是目前數學軟件的授課內容無法指定，可以選擇教學的軟件多不勝數，如MATLAB、Java、Mathematica、Lingo等，不同高校、不同專業所安排的教學內容各不相同。從而，各單位也只是根據具體的大綱來選定教材，整個《數學軟件》課程的教學大綱、教材和教學參考書都沒有形成規范，難以統一。
2.課時安排偏少?！稊祵W軟件》課程安排偏少，課時數不足[4]。以我校為例，在課程安排上，僅為數學系學生在第5學期開設數學軟件選修課，這意味著并不是全部學生都會選修，而在此之前并沒有其他正式的課程介紹數學軟件，學生沒有機會系統地學習軟件計算。課程總計只有48學時，其中16學時為授課，32學時上機訓練，在這么短的時間內，要將科學計算的理念講授給學生，使他們在將來能運用數學軟件工具來解決問題，這對教師的教學能力要求過高。
3.理論考核欠妥?！稊祵W軟件》作為一門以實踐訓練為主的課程，在理論傳授、實踐訓練以及考核方式上面都應該以實際操作為主線[4-5]，然而，現在的教學除了稍微加大了實踐訓練課時之外，在其他方面未見有改變，特別是考核方式，很多高校不能擺脫傳統的考核模式，還是采用理論考核，以卷面成績作為對學生掌握數學軟件程度的評價。實際上，理論考試成績優秀的學生，其實際動手能力不一定很強，而編程能力強的學生，其理論考試成績往往處于中等或中上，因此，實踐課程只做理論考核明顯是不合理的。
三、教學改革初探
數學軟件作為算法設計和數學建模不可或缺的工具，很有必要在高校的數學相關專業開設該課程，讓學生學習并掌握相關編程技巧。針對我校數學軟件課程設置與課堂教學的不足，初步提出以下教學改革措施。
1.轉變教學形式。在《數學軟件》教學過程中，時刻聯系數學建模的方法與模型，把數學建模的思想融入課程教學當中，重視如何將實際問題抽象成為數學問題，重視模型算法的理論推導和優化運算。在教學中強調相關的數學建模知識點，提高學生的思維能力，引導學生提出解決問題的方法，并能夠運用數學軟件自行設計算法并編寫程序，最終解決問題。
2.擬定教綱教材?！稊祵W軟件》課程作為數學專業學生的專業課程，需要確定教學大綱。我們首先應該借鑒其他優秀高校的教學經驗，由教學課題組的教師一起討論，教學大綱應該以實踐為主題，可以安排MATLAB、Mathematica、SAS、Java等的一種或多種數學軟件的教學，給學生安排更多的機會上機訓練，訓練應該突出重點，強化學生動手能力。合適的教材可以不只一本，教材的內容應該是以實踐指導為主體，結合我校學生的實際情況進行選取，同時可以選擇實踐訓練指導用書。此外，結合課題組各位老師的教學經驗，參閱數學建模、數值分析、算法逼近等相關課程的經典教材，自行編著適用于我校數學軟件教學的教材。
3.加強理論授課。實踐訓練必須有相關的理論基礎，《數學軟件》總的課時量應課程安排有部分課時用于理論授課，我校安排理論授課的課時比例比較合理，但該增加。在理論課程中，給學生講解數學建模中常用的算法模型和經典的案例，由淺入深、由表及里地講解每一個重點和難點，深化學生對理論知識的理解，強化學生利用數學軟件來解決實際問題的手段和方法，培養學生使用計算機程序處理問題的能力。為學生的實踐訓練奠定理論基礎。
4.激發學生積極性。我?！稊祵W軟件》課程作為專業選修課開設，本專業學生選修應該是興趣所致，但教學過程中發現，學生學習缺乏應有的熱情，特別是上機訓練的課時，學生動手練習的積極性不足，對于課堂練習和課后作業都應付了事。針對這種情況，教學需要調動學生的學習興趣，關鍵在于開課的前幾個課時，特別是第一課時，可以通過介紹生活中的工程建模引入數學軟件，由此引入課程教學。在授課過程中，不僅要介紹某個函數的功能作用，而且還要介紹該函數的使用方法和使用技巧。運用類似這樣的教學技巧，有望提高學生的學習積極性。
5.轉變考核形式。《數學軟件》課程應該以實踐考核為主。減少理論考試所占的比重，重點考核學生實際編程解決問題的能力。上機考核給學生提出實際工程中所面臨的實質性問題，讓學生根據自己所掌握的知識基礎，提出自己的想法，建立數學模型，并使用數學軟件來整理算法，編寫、編譯、運行程序，最終解決問題。
數學軟件已經成為數學建模解決實際問題中不可或缺的技術型工具。為了培養學生豐富的數學算法思想，為他們的想法提供了實踐平臺，在高校的《數學軟件》課程教學中應該考慮利用多種有效的教學手段，開啟學生的算法設計與構造模型的思維和技巧，鼓勵他們大膽創新，促進學生對于一種或幾種數學軟件的偏好，達到提高教學質量的目的，為新時代的發展培養技術型人才。
參考文獻：
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數學建模中的常用算法范文4
關鍵詞 數學建模；慕課；自主學習；MATLAB；SPSS；
中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：B
文章編號：1671-489X（2016）20-0097-02
Abstract In this paper， the problems existing in the mathematical modeling course are expounded in medical college.Aiming at theseproblems， the method of solving the teaching quality of mathematicalmodeling course is put forward.
Key words mathematical modeling； MOOC； autonomous learning； MATLAB； SPSS
1 前言
目前，醫學院校學生普遍對高等數學課程重視程度不夠，很多高校也減少了高等數學課程的學時。但醫學生一旦走入社會，認識不到利用數學問題解決實際應用問題，在科研方面利用數學的方法進行各種統計分析，會影響自己的工作。數學建模就是通過計算得到的結果來解釋實際問題，并接受實際的檢驗，來建立數學模型的全過程[1]。對學生進行數學建模課程的培養，可以使學生了解利用數學理論和方法去分析和解決問題的全過程，提高他們分析問題和解決問題的能力；提高他們學習數學的興趣和應用數學的意識與能力，使他們在以后的工作中能經常性地想到用數學去解決問題，提高他們盡量利用計算機軟件及當代高新科技成果的意識，能將數學、計算機有機地結合起來去解決實際問題。因此，在醫學院校開展數學建模課程是十分必要的。
2 醫學院校開展數學建模課程存在的問題與重要性
自1993年國家開展第一屆大學生數學建模競賽，現在已經日益發展起來，受到更多的高校和學生的歡迎。通過數學建模競賽，學生對實際應用的數學問題通過建立模型的方法得以解決，以提高實際應用能力、創新能力和團隊協作能力。但由于醫學院校學生本身對數學課程學習較少，而且對計算機軟件也是最基礎的學習，因此，對醫學院校學生來說，數學建模競賽基礎比較薄弱。
學生重視程度不夠 醫學院校的學生，大部分是臨床、護理、藥學等醫學相關專業，他們對醫學專業課學習的熱情較高，認為這些才是以后工作學習相關的重要課程，而對于那些其他的基礎課程學習熱情不高，認為只要考試及格即可，在學習態度上不夠重視，導致對很多關于數學的基礎算法、建模需要的模型設計在腦海中完全沒有概念，因此一旦進行數學建模競賽，就相對顯示出其與一般綜合性大學學生素質的差距。
醫學高等數學內容教學淺顯 現階段數學建模課程并沒有相對應的教材，而且并沒有開設相應的課程，而所學的高等數學課程一般為32～60學時，只涉及一些基礎的數學知識，對于統計課程的開設也只是學習到醫學陽性分析、卡方檢驗之類的可以應用到醫學論文應用的內容。一個數學建模過程會涉及的全面的數學知識，如果沒有對數學內容理解透徹，就難以將數學建模做出來。醫學生數學功底難以應對復雜的數學建模過程。
自學能力有待提高 目前大學生的學習狀態從高中轉換到大學，很多學習習慣仍然沒有形成，仍舊延續高中時被動學習的習慣，沒有掌握主動學習的方法和習慣。而數學建模的過程是需要學生自主學習，數學建模沒有正確答案，只是考查學生誰的算法更好，更加準確地驗證實際問題。建模過程是多學科知識、技能和能力的高度綜合，因此，自學能力要求學生在數學建模中對未知的題目、陌生的領域自己去學習、去掌握。
檢索創新能力、團隊協作能力不夠 數學建模是以小組為單位，組建成團隊，團隊中的成員要發揮各自的特長，擅長對數學問題的解讀，擅長檢索文獻，擅長計算機軟件編程以及擅長對論文的演講解釋。醫學生初入大學，對文件檢索課程學習較少，而醫學院校基本上以醫學文獻檢索介紹為主，對于綜合性的數據庫介紹較少，因此，學生還無法準確掌握檢索的方法而找到合適的參考文獻。要想建立成功的模型，不僅要求團隊中的每一位成員都有一定的能力，更重要的是都要有協作精神，要相互配合、團結一心、共同努力，但目前學生都比較有個性，而且自我意識較強，相互配合及協作能力有待于進一步加強。
學校教學軟件和教學場地受限 很多高校對于數學建模并沒有專門的場地，基本上是臨競賽前借用計算機教室或是圖書館機房，無固定的教學場地或供學生平時學習探討的場所。由于場地不固定，一些建模必備的軟件并沒有安裝，如MATLAB、C++、LINGO及SPSS等，只在競賽前臨時學習培訓和安裝使用，因此，學生對各種軟件使用起來較為生疏，需要平時的積累和練習。
數學建模對學生信息素質培養的重要性 學習數學建模相關課程和相關軟件，對培養學生信息素養是十分必要的，而對于醫學生來說也尤為重要。很多醫學問題是由數學問題解決的，如目前常用的顯著性檢驗、回歸分析、方差分析、最大似然模型、決策樹及基于二維雷當變換創建CT成像理論等，因此，數學建模對培養醫學生的科研能力、處理實際應用能力、創新意識、團隊協作能力、文獻檢索能力等是十分必要的。21世紀的大學生必備的能力就是要具備一定的信息素養，因此，數學建模對培養學生信息素養也是十分必要的。
3 解決對策
吉林醫藥學院根據以往的建模情況，近幾年逐漸摸索出解決數學建模競賽薄弱，培養學生數學意識，加強學生數學素養的對策，并取得一些成效。
提高學生興趣，建立社團組織 首先，學校和團委組織學生社團，定期舉辦一些趣味數學的講座。組織學生建立數學建模社團，通過社團，建立趣味數學競賽，介紹數學和醫學的聯系和發展。讓參加過建模競賽的選手介紹成功的經驗，從學生的角度出發，讓學生對數學建模的興趣增加，利用社團學分制度、競賽獎勵等措施培養學生對數學建模的愛好。在團隊中采用新老隊員結合，從簡單的初等模型、計算機編程，通過簡單的圖書擺放方案、銀行存款方案、汽車剎車距離模型、劃艇比賽成績模型等問題，引導新生對數學建模有概念，繼而對數學建模有濃厚興趣。
建立數學建模選修課 鑒于學生對數學建模知識涉獵較淺，學校增加數學建模選修課程，多位教師小班授課，將SPSS、MATLAB、運籌學、圖論、微分方程、概率論與數理統計等內容結合。從數學模型引入、簡單生活實例入手，逐漸增加學習難度，循序漸進，通過上機指導、模擬練習、小組討論等多種授課方式，增加學生上機練習機會，以便在實際競賽過程中克服緊張情緒、增加熟練程度。目前，數學建模選修課已經得到學生的熱烈歡迎，選修人數每次都是爆滿，而且授課中聽課效果非常好。
聯合計算機軟件課程，多教研室輔助教學 在平時教學過程中，發現有許多學生對基礎的計算機軟件程序使用有困難。因此，聯合計算機教研室教師，在選修課中增加對計算機軟件的介紹，如C++等，這是專門的一門選修課。選修數學建模的學生可優先選修計算機課程，這種設置方式也便于學生自由選擇。對于計算機基礎薄弱的學生，在選修數學建模的同時也可以選修計算機基礎，而對于編程較好的學生則可以省略計算機的學習過程。在組建的數學建模社團中定期聘請計算機教師給學生進行講座，請流行病學的教授介紹疾病模型，增加學術氛圍，多部門聯合增強師生之間的交流。
建立慕課平臺，促進學生自主學習 目前的教學模式倡導自主學習，增強學生的信息素養，培養學生的應用能力。慕課教學也是比較完善的教學形式，利用碎片化的時間，利用點滴課余時間，學生可以學習到更多高校名師授課內容。吉林醫藥學院引進慕課教學平臺，借助慕課的教學方式，讓學生利用業余時間學習，并且對學習過程中無法掌握的內容可多次重復學習，掌握所學內容。
保證教學設備，從硬件設施上保證教學質量 吉林醫藥學院建立數學建模小機房，內設10臺電腦，可供3個建模小組同時上機操作?？梢栽谄綍r讓學生練習建模設計、模擬競賽、小組討論，讓教師分組教學使用。而對于省賽和國賽，另設立專門機房，以便多人多組進行競賽。
4 結語
通過以上措施，吉林醫藥學院數學建模取得良好成績，每年均有小組獲取省或國家獎項，并且學生參與積極性較高。當然，對于數學建模這門新興的學科而言，仍然需要更多關注，如增加數學建模教材的編制，完善數學建模效果的評價體系，提高教師教學水平等。只有處理好各環節，才能提高學生的應用能力、實際操作能力及處理實際問題的能力，提高信息素養。
數學建模中的常用算法范文5
【關鍵詞】新課改 數學模型 中學數學建模教學
【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）02-0118-03
一 中學數學建模概述
1.數學模型的定義及分類
根據全國科學技術名詞審定委員會的審定公布，我們把數學模型定義為：數學模型是把對研究對象觀察到的一系列結果和實踐經驗，總結成一套能反映其內部因素數量關系的數學公式、邏輯準則和相關算法。這些公式、準則和算法是拿來描述和研究客觀現象的規律。
我們根據不同的分類方式，把數學模型分成很多種，常見的一些種類有：（1）數學模型根據模型應用的領域不同，可以劃分為人口模型、交通模型、污染模型等。（2）數學模型根據建立模型的數學方法不同，可以劃分為數學模型、幾何模型、微分方程模型等。目前，我國大多數的教學用書中提到的數學建模的分類編排都是按照上面的標準來進行的。（3）數學模型根據表現特性的不同，考慮到數學模型中是否受到隨機變量的影響，把數學模型分為確定性模型和隨機性模型。進入21世紀以后，由于數學研究和數學模型在廣度和深度的不斷發展，近幾年來還出現了突變性模型和模糊性模型、靜態模型和動態模型、線性模型及非線性模型等。（4）根據數學模型建模目的的不同，分為描述模型、預報模型、優化模型、控制模型等。
2.中學數學建模教學概述
數學建模教學主要是針對過去中學數學教育內容過于抽象化，對數學知識和學生實際日常生活的聯系不緊密問題而提出的。數學建模要求學生對日常生活和社會中遇到的實際問題先進行抽象化，然后建立數學模型，最后求解得出最優模型。即建模、解模的過程，如圖1所示。
圖1
二 中學數學建模教學
1.建模問題的合理性
考慮到中學階段學生的知識水平有限和中學數學的教學大綱規定，我們把中學數學建模教學的主要內容進行恰當的調整。首先，應當適當縮小中學數學建模教學的選題范圍，通常我們考慮的是函數（構建函數關系）、不等式組、數列、幾何和求最值等幾個方面。其次，在教學方法上也力求通過計算機技術輔助教學，增強其新穎性和趣味性。
2.中學數學建模教學常用的方法
第一，理論分析法。這是一種在中學數學建模教學中經常用到的方法。它具體是指：（1）對所要建立模型的問題各種變量與常量進行分析和界定范圍；（2）運用我們已經公認的，如數學、物理等學科中被普遍證明的原理、定理和推論，建立合理的數學模型；（3）利用數學理論推導問題的解決方法。
第二，模擬法。這是一種在現實中通過對模擬的數學模型進行反復試驗，從而達到解決問題的目的。構建模擬的數學模型，就是要運用數學知識找到一種結構和性質與建模問題主要結構和性質相同的模型。如報童賣報問題就可以用隨機模擬思想解決。
第三，函數擬合法。這是一種在處理離散型數據時使用最多的方法。（1）我們依據題目所給出的初始數據，在直角坐標系上描出相對應的各個點；（2）依據各個點的分布情況，用圓滑的曲線描繪出大致圖形；（3）根據圖像大致擬合成相應的直線或圓錐曲線，并通過相應的關鍵點求解出此圖像的函數關系式，這就是所要建立起來的數學模型。如我們通過一次函數、二次函數、指數函數、冪函數擬合某個工廠產量、某件產品的銷量、人口增長率等，解決日常生產生活中的問題。
三 中學數學建模教學的教學方式
1.立足教材基本知識點，培養學生的趣味
由于我國的數學教材普遍存在知識理論性強，但缺乏在實際生活中的可運用性。很多學生甚至家長認為只要不是想成為數學家，離開校園工作后，數學僅僅拿來會上街買菜算賬就夠了。于是，大多數學生都是為了成績而學數學，根本不知道數學可以提高自己日后的管理能力和問題的解決能力。
在提倡素質教育的今天，我們可以通過多種方式提高學生對數學問題的興趣。如改變設問方式、變換題設條件，把教材中出現的應用問題拓寬成新的數學建模應用問題。對于教材中的一些純理論數學問題，我們可以從科學性、現實性、新穎性、趣味性、可行性等原則出發，編制出一套有一定實際背景或應用價值的數學建模問題。按照以上的方式組織教學活動，能大大地培養起學生對數學知識的應用能力。
如在講授高中數學必修5第一章等比數列，等比數列求和公式及應用這一節課時，教師向學生講述這樣一個實例。
教師：傳說在古代印度有這樣一個國王很喜歡下象棋。某天，一位棋藝很高超的棋手和國王對弈，國王得意洋洋地說：“如果你贏了我，你的任何要求我都會滿足。”經過一番搏殺，國王輸了。棋手慢慢地說道：“陛下只需要派人用麥粒填滿象棋棋盤上的空格，第1格1粒，第2格2?！院竺扛袷乔耙桓窳档?倍?！眹跣χf道：“這個獎勵太容易辦到了?！庇谑?，他立即命令下面的官員辦理。過了數天，官員慌張地報告國王：“大事不好了，如果這樣下去，印度近幾十年生產的所有麥子加起來都還不夠?！?/p>
學生個個都露出了詫異的表情。通過這個例子，極大地調動了學生探究問題的積極性，紛紛在課堂上討論起來。老師抓住時機引導學生求1+2+4+…+271，即和學生一起推導出等比數列求和公式。學生計算出麥子的總粒數為272-1粒，這的確是一個相當大的數。
數學應該是有趣的，也應該是有用的，最后也必然是能有效解決實際問題的。
2.立足生活問題，強化學生的應用意識
“學以致用”，應用問題來源于日常生活中大大小小的事情，通過建立中學數學模型，我們可以解決現實生活中的很多問題。如解決上班族合理負擔出租車資、十字路口紅綠燈的設計、蟻族住房問題、鉛球投擲等問題。
如在木料加工廠，師傅們要把一根直徑為200mm的圓木加工成矩形截面的柱子，請問怎樣鋸才能使廢棄的木料最少？
思路分析：這是一個簡單的
生活實際問題，要從數學理論上
來解決。首先要把這個問題抽象
成一個純幾何問題。問題的核心
就是要使廢棄的木料最少。轉化
成數學語言就是使柱子的截面積
最大。這其實就是一個求最大值
問題。所以，問題就可抽象為求內接于直徑為d的已知圓O的最大矩形面積（如圖2所示）。
考察圓木的橫截面可建立模型：設圓的直徑為d，這個圓的內接矩形的面積為S，其中一條邊AB的長為x，而另一
條邊長為y，且y= ，問題轉化為求x為何值時，S
值最大。利用重要不等式或一元二次函數求得，當x= 時，
即d=100 ，廢料最少。
通過上面的例題，說明我們緊密聯系教材內容，可以引導學生思考日常生活中的數學問題。在課堂教學中，這種方式不僅能加深基本知識的理解和運用，同時還會增強學生應用數學的信心，讓中學生獲得必要的解決問題的能力。
3.立足社會熱點問題，介紹建模方法
隨著經濟的發展，中學數學建模問題可以把國家發生的大事和熱點、市場經濟中的利潤和成本、個人的儲蓄和消費、公司的投標計劃等作為材料。我們可以對這些材料進行篩選，找到與教材的合理切入點，把材料融入到課堂教學活動中。生動有趣的問題不僅可以激發學生建立模型的靈感和樹立正確的價值觀，還可以為日后積極主動地運用數學建模思維提供能力上的準備。
如1998年7月26日，廣州至重慶高速公路廣安段指揮中心接到電話預報，24小時后將有一場百年一遇的大暴雨。為了保證高速公路無險情，指揮中心決定在23小時內筑好一道防洪堤壩。這道堤壩可以用來防止正在施工的華鎣山隧道主體工程遭到山洪的損毀。經過防洪專家估算，這道堤壩的建造任務除了需要現有人員全體參戰外，還要調來20輛大型翻斗車同時工作23小時。由于事出突然，只有一輛車可以立即投入使用，其余的翻斗車必須從重慶各地緊急調來。經過協調，每20分鐘能有一輛翻斗車到達工地施工。已知指揮中心最多可以調來26輛翻斗車到工地，請問23小時內能不能完成建好防洪堤壩的任務？并說明理由。
第一步：弄清題意。必須讀懂題意，知道整道題說的是怎樣一個問題。
第二步：聯系知識點。學生需要把問題情景中的文字語言轉化為數學的符號語言，然后用數學公式最好是函數表達式來確定數量關系。同時，還要根據這道題的題眼來明確所涉及的知識點。
第三步：建好數學模型。首先，在明確好了自變量和因變量的關系后，學生對已有的數學理論知識進行分析和歸納，構建起問題相對應的數學模型，從而完成生活實際問題向數學關系表達式的轉化。其次，在答題過程中需要嚴謹的思維過程和比較扎實的計算能力。這樣，才能又快又準地解決問題。
于是我們有了這樣的答題思路：首先，弄清題意。通過讀懂題意和深刻理解題意兩個方面，后者把“問題情景”轉化為數學符號語言。于是，學生找到目標函數與約束條件的主要關系：翻斗車的工程量之和要大于或者等于要完成的工程總量20×23（車每小時）。其次，建立模型。把要完成防洪堤壩的主要關系模擬化、抽象成數學函數或不等式。即假設從第一輛翻斗車開始施工算起，各輛翻斗車的工作時間分別為a1，a2，……a25，a26小時，由題意可得，這些數組成一個公差為d=-1/12（小時）的等差數列，且a≤23。最后，求解最優值。把完成堤壩修筑任務轉化為一般的等差數列求和問題，根據不等式來確定答案范圍。
本例題是我們在高一下學期學習了等差數列求和公式和不等式知識后，結合正在修建的廣渝高速公路重點工程和1998年的抗洪斗爭背景編寫的。這個例子不僅能使學生體會到數學建構思維，也讓學生受到德育的熏陶，展示了數學在中學生社會化方面的影響。
4.立足實踐，培養應用意識和建模能力
如隨著經濟的發展，某人也想提高自己的生活居住水平。日前，他想在廣安市城里購買一套商品房，價格為38萬元，首次付款10萬元后，其余的款額20年按月分期付款，月利率為0.39%（公積金利率）。他希望到中國農業銀行去了解一下，如果他辦理商業性個人住房貸款（月利率為0.62%），請你幫他算算每月應付款多少元？用上面兩種方法算算20年總共還了多少錢？（方法省略）
中華文化博大精深，游戲中也有豐富的素材，如魔方、九連環、優化骰子等，教師還可以結合教材內容提出新的游戲規則，讓學生在做游戲的過程中學到知識、學會方法和理解數學思想，從中引導學生構建數學模型。由此可見，豐富的游戲對青少年數學潛力的開發影響很大。
進入21世紀以后，新課改的一個重要目標就是要在教學中不斷加強綜合性、應用性內容，重視聯系學生的生活實際和社會實踐，突出理論與知識相結合，引導學生關心社會，關心未來。因此，在教學中重視和加強數學建模的教學和應用尤為重要，是數學教學的突破口和出發點。
參考文獻
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數學建模中的常用算法范文6
【關鍵詞】數學建模教材改革教學目標創新能力
【中圖分類號】G642【文獻標識碼】A【文章編號】1006-9682(2010)3-0026-02
一、數學建模的教學
1.數學建模的教學現狀
數學建模在科學技術發展中的重要作用越來越受到數學界和工程界的普遍重視,國內外越來越多的大學正在進行數學建模課程的教學和參加開放性的數學建模競賽,數學建模教學和競賽已是高等院校的教學改革和培養高層次的科技人才的一個重要方面,努力探索更有效的數學建模教學法和培養面向21世紀的人才的新思路是我們的重要任務。
全國有600多所學校開設了數學建模課程,有200多所學校只開設了數學建模講座,有200多所學校增設了數學建模競賽培訓課。每年全國有30個省市(包括港澳)1000多所學校,15000多個隊參加數學建模競賽,參加人數45000人,是目前高校學生最大的課外活動。
2.存在的問題
數學建模方面的教材舉不勝舉,每部教材都有其各自的特點。然而與此同時,很多教材也存在一些問題,一些教材在內容上安排不當,與其他課程缺乏系統的匹配和整合。在數學建模的求解技巧方面下了功夫,但卻忽略了模型建立的過程,忽略了多學科的橫向交叉聯系,一些內容與其他內容有重疊現象。這樣做的后果,不僅使學生喪失了學習的熱情和興趣,而且重要的是學生解決實際問題的能力得不到應有的鍛煉與提高。本問卷調查的目的是想通過問卷調查了解高等院校在進行數學建模教學和數學建模競賽培訓時,重點進行了哪些內容的教學?還需要增加哪些內容?介于數學建模教材比較多,我們以趙靜、但琦編寫的《數學建模與數學實驗》教材為基礎,為配合數學建模教學研究項目,筆者調查了我國部分高等院校對該教材使用的相關情況,對結果進行分析和研究,提出了相應對策,旨在為本教材內容改革提供一些參考數據。
二、數學建模教材講授情況
此次調查的內容主要包括:哪些學校使用了我們的教材,教學過程中使用參考資料情況,講授中主講哪些內容,以及建模競賽獲獎情況等方面。調查采用問卷的形式,通過向各高校發送E-mail進行,本次調查共發送問卷120份,收回問卷72份。現對調查結果分析如下:
1.課程開設情況
在回收的問卷中,學校層次大多是普通院校(92%)。調查結果顯示,有83%的院校采用了我們的教材,其中使用第三版的占58%,另外17%的作為參考資料使用(見表1)。表明我們的教材反應良好,被多所學校數學建模與數學實驗課程或大學生數學建模競賽輔導作為教材選用,且使用最新版次的居多。
注:表中百分數=選擇該項的院?！聠柧碚{查總院校數(以下表中百分數均同此公式)
回收問卷中所有院校均開設了數學建模課程,通常以必修課、選修課和培訓課的形式來開設,當然有些院校根據專業的不同,同時以兩種以上的形式來開設。經統計有50%的院校將《數學建?！纷鳛楸匦拚n程,有75%的院校作為選修課,另外還有42%的院校開設為培訓課。其中,同時開設三種形式的院校占17%(見表2)。由此可見,數學建模課程在各個院校中都有著舉足輕重的作用。
另外在問卷中調查了選修課及培訓課課時的設置情況,統計結果如下(見表3):選修課時在30、40的院校均占33%,課時在50或60以上的院校均占17%,而培訓課40以上課時的院校占50%,25%的院校設置30課時,僅有25%的院校設置課時在20課時以下。由此看來,數學建模課程以及數學建模競賽活動受到了大多數院校的重視。
2.教材中講授內容情況
教材承載的是由教學目標所確定的內容,但不完全等同于教學內容,教材還要注意課程理論的統一性和邏輯性,兼顧人們認識事物由淺入深的規律。問卷中針對教材需要刪減或修改的章節進行了調查,結果見表4。
結果顯示:線性規劃、整數規劃、非線性規劃、微分方程、最短路問題、插值與擬合是建模競賽中的熱點問題,歷年的建模競賽試題中出現最多的便是優化問題。因此,70%以上的高校選擇這些章節作為主講內容;而50%的院校建議刪除組合數學章節,20%的院校選擇把差分方程和數據的統計描述兩章刪除;大多數高校建議修改線性回歸、MATLAB入門、動態規劃等章節;大多數高校建議把涉及到優化問題的章節合并在一章中講解;把涉及圖論問題的章節作為一章來講授;把微分方程、差分方程合并成一章(見表4)。
在問卷中關于第四版是否需要增加兩章內容:一是綜合評判(包括層次分析法;模糊綜合評判;灰色綜合評判),二是預測模型(包括灰色預測;指數平滑法;神經網絡;組合預測),經統計有95%的院校認為需要增加。最近幾年建模題型不斷有新的變化,評價和預測模型顯得異常重要。
問卷中關于本書是否還需要增加哪些軟件(如:是否需要介紹統計軟件SPSS、圖論軟件等)進行了調查,經統計有90%的院校認為不需要。其實LINGO、MATLAB兩個軟件基本可以解決數學建模里面所有模型的求解,學生掌握不了過多的內容。
三、教材內容改革方案
1.關于教材內容
教材是實現教學目標的基礎,課程知識體系最終要通過教材表現出來?！稊祵W建模與數學實驗》[1]教材集數學知識、數學建模和數學實驗為一體,既簡要介紹一些最常用的解決問題的應用數學知識,又聯系實例介紹應用相應的數學知識建立數學模型,并用合適的數學軟件包來求解模型。本教材更注重應用數學知識以及軟件的使用,被多所學校數學建模與數學實驗課程或大學生建模競賽輔導作為教材選用。但是基于上述分析,還存在一些需要修改的地方,結合上述問卷調查情況,經多方論證,改革后的教材體系具有下述特點:
(1)在知識體系下,不僅考慮自身內容的系統性,而且要注意與其他課程的銜接和匹配。應剔除重疊部分內容,添加常用的模型。修改如下:差分方程作為微分方程的一種解法,可與之合并作為一章,僅做一個簡單介紹,并編寫matlab程序求解;線性規劃、整數線性規劃、無約束優化和非線性規劃合并為一章;最短路、匹配、旅行推銷員問題以及最大流問題四章可合并成兩章;而數據的統計描述和分析作為僅有的統計方面知識,將被保留,與線性回歸合為一章。為適應近幾年建模題型的不斷變化,增加兩章:綜合評判模型以及預測模型;刪除組合數學章節。
(2)各部分具體內容的表述與傳統教材有所不同。需改動部分主要有:①第一章作為課程的引入,應添加一些學生感興趣、較簡單的初等模型,如椅子能否放穩?商人過河等模型。而人口模型屬于微分方程模型,應放在第八章。②在線性規劃部分的例子需做斟酌,選取適當的例子,無需過多;③第八章微分方程第一節的例子,應修改為人口模型和蘭切斯特模型,這些模型涉及實際問題,以之為背景引入相關知識,更容易引發學生的興趣和熱情。
(3)每章均按模型、理論、求解、案例的格式編寫。采用問題導向型的論述模式,以實用型為主,兼顧理論系統。以實際問題為背景,引入相關概念,并建立模型,進而運行幾何或其他直觀手段說明求解的基本思想,結合例題演示求解過程,并盡可能對計算結果給予有實際意義的解釋。與此同時,理論體系的完整性,論述的嚴謹性仍給予一定程度的關注,一些重要的原理和結論要做比較深入的討論和必要的推導論證,并突出講解算法的思路脈絡。需修改的章節有:第四章整數規劃,添加用LINGO工具箱求解整數規劃,添加建模案例;第七章動態規劃,增加模型求解程序或求解實例,添加建模案例。
2.關于軟件
教材[1]選擇了LINGO和MATLAB兩個軟件,MATLAB提供了強大的求解工具包,界面清晰、操作簡單。LINGO軟件程序簡單,對求解優化問題極其有用。教材中已介紹了MATLAB入門知識,需增加LINGO入門,包括靈敏性分析等相關知識。LINGO可以求解大規模問題,有利于學生以后解決實際問題。針對我們期望的章節格式,每一模型都要有軟件求解方法或者是求解實例,因此第七章動態規劃需增加求解程序。
與我國高校的其它數學類課程相比,數學建模具有難度大、涉及面廣、形式靈活,對教師和學生要求高等特點,因此,數學建模的教學本身應該是一個不斷探索、不斷創新、不斷完善和提高的過程。而教材是實現教學目標的基礎,課程知識體系最終要通過教材表現出來。科技在不斷的進步,在各個兄弟院校的相互支持、相互討論下,我們的教材也應與時俱進,不斷創新,不斷完善和提高。
參考文獻
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