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數學建模常用模型及算法范文1
構建合理的培訓體系構建科學合理的數學建模培訓體系，建立數學知識與專業課知識的課程融合體系，可以從以下幾個方面著手。（1）每年年底，為下一年競賽做好準備工作，包括給全校學生作數學建模普及性講座和針對性的動員講座、組織學生報名和選拔。（2）每年定期組織培訓，培訓學時約60—72課時，精選內容、總結多年競賽經驗、精選培訓內容。重點為規劃論及最優化方法建模、模糊數學與綜合評價方法建模、層次分析與多目標決策方法建模、微分方程與差分方程建模、圖論建模方法與應用。（3）在培訓結束后以實際競賽性建模比賽進行全校性選拔，確定參賽隊員的名單，再對他們進行集訓。對參賽隊員進行強化訓練（集訓），內容包括:中文Word排版，Excel、Matlab、SPSS、LINGO等軟件的使用，國內外數學建模競賽題目及論文的閱讀、講解和模擬競賽。（4）每年定期對參賽隊員進行訓練、模擬比賽、講授論文和摘要的寫作要領等內容，讓他們作好充分的準備，以較好的競技狀態迎接比賽[3]。
內容及思維培訓（1）培訓的內容主要包括四個方面一是經典模型。在模型的發展史上，積累了很多經典模型，這些模型大多可以作為其它模型的子模型，其算法有很強的實用性，如存儲模型、對策模型、網絡模型、生物模型、軍事模型、規劃模型、微分方程模型等[4]。二是常用算法。包括優化算法、動態規劃算法、網絡算法、數值算法、近似算法、遺傳算法等。三是精講試卷。廣泛搜集國內、國際數學模型試卷，按照競賽的程序，分類進行實戰演練，要求學生在規定時間內交出論文，然后講解分析這些試卷，使學生快速掌握試卷的答題技巧和出題風格。其目的是使學生在論文點評與案例分析指導下，不斷發現和改正存在的問題，全面提高建模水平，掌握競賽的必要技巧。四是計算機實用知識的培訓。主要包括計算機信息檢索、資料查閱、寫作格式、常用的數學軟件等。嚴格規范論文寫作。訓練論文規范性三大部分內容：（1）摘要部分。訓練學生掌握字數在200~300字，概括論文中模型的主要特點、建模方法和主要結果。（2）中心部分六要素訓練：①問題提出、問題分析。②模型建立：補充假設條件、明確概念、引進參數、模型形式（可有多個形式的模型）、模型求解。③計算方法設計和計算機實現。④結果分析與檢驗。⑤討論模型的優缺點、改進方向、推廣新思想。⑥參考文獻。（3）附錄部分：①計算程序、框圖。②各種求解演算過程、計算中間結果。③各種圖形、表格和論文寫作的技巧。學生通過第三階段的專業訓練，在寫作競賽論文時就有了較好的經驗和常識,同時也提高了學生在以后畢業設計和論文的寫作水平，增強了綜合素質[5]。（2）注重思維上的培訓一是要求學生敢于用數學語言描述現實世界的事物和現象，要求學生大膽猜想，養成理論聯系實際的數學思維習慣。二是在問題的探究過程中，加強直覺思維的訓練。為學生創設自由想象與自由發揮的空間，激勵學生于無疑處見有疑，發現別人沒有發現的潛在解決問題的方法。從而解決思考問題上的單一化、教條化、規律化，在數學建模競賽中，能從多個角度、多個層次、多個方法上去思考和理解問題、分析問題。三是將問題進行類化比較，培養學生的轉換能力。轉換是運用已有的知識和經驗從一個事物遷移到另一個事物、從一個現象聯想到另一個現象、從一個過程變換成另一個過程、從一個模型變換到另一個模型、從一種方法變換到另一種方法的心理活動。通過問題的類比轉換找到事物間的聯系，找到解決問題的途徑，使學生在實際問題的探究、發現過程中培養思維品質的靈活性、創造性[6]。四是通過階段性的建模和查證，逐步建立起完善的模型。從簡單模型入手，通過改變和復雜化問題的假設最終建立起相對合理和完善的模型，這是一種數學建模的基本思路。同時，要讓學生明白，在數學建模競賽中，同一個問題從不同的角度去理解，會獲得不同的數學模型和求解方法，沒有唯一的正確答案，只有抓住問題的本質，通過創新找到解決問題的最佳方案[7]。五是加強學生的正向思維轉向逆向思維訓練。讓思維向對立面的方向發展，從問題的相反面深入地進行探索，樹立新思想，創立新形象。
數學建模培訓形式（1）分組形式學習數學建模培訓不再像其他課程以個體為單位進行學習，在開課之初先請學生自愿組合成若干個學習小組，可以從優勢互補的意向出發，一個小組的組合中要有數學基礎較好、編程及計算機的使用較熟練、寫作表達能力較強成員組合為最佳，一般三人為一組。課程考勤、作業、考核皆以小組為單位進行，課堂上開展小組討論并上交課堂作業的研討結果，課外作業也是要求小組集體充分研討之后完成上交[8]。在該階段可以達到兩個目的：一是組建最佳的學生小組團隊，實現磨合加優化調整；二是構建參賽學生完整的數學知識，提高計算機技能以及建立數學模型能力，使之相互學習,取長補短，達到“1+1>2”的最佳狀態。（2）互動式教學數學建模培訓，主要是靠同學們自己去學，這能充分調動同學們的積極性，充分發掘同學們的潛能，培訓中廣泛采用討論方式與課后自習為主要手段。在數學建模培訓中，以開拓學生的思維方式為主，在課堂上對一些并不復雜的問題，讓學生盡可能從多角度去認知，大膽提出各種不同的解決方案，然后讓大家共同討論在處理問題時有哪些謬誤，有哪些創造性的思想，有哪些獨到的見解，分析比較不同解決方案的優缺點。課堂上，同學們自己報告、討論、辯論，教師主要起引導、質疑、答疑、輔導的作用，這不僅大大提高了學生的表達和交流能力，同時培養了學生探索發現、自主思考、團結合作的能力。
針對高職院校特點，特殊培訓高職院校有著其特殊的情況，必須同本科院校有所區別。因此，須充分利用好高職院校的資源，認識學生的不足，提出幾點建議：（1）提前進行培訓，合理安排課程內容其一，高職院校學生的數學基礎與本科學生基礎相比薄弱得多，因此必須提前進行培訓。其二，學生在校時間只有3年，所學數學知識大多集中在一年級。若等所有數學課程都學習完成后再進行培訓，則時間太過倉促，不利于思維的培養。所以，可以在大一時候就開始進行數學建模的培訓，提前做出準備，強化理論知識與模型思維。其次在課程的選擇上，應有所先后，因為學生在大一的數學課程學習過程中，是按照極限、導數、積分、微分方程這樣的順序來學習的。因此，在課程選擇上，注意初期應避開未講解到的數學知識，可以選擇性的講解如線性規劃、圖論、最優化、概率組合建模等內容。在學生學習相關知識后，再進行微分方程與積分思想等模型的講解。通過該方法，可以有效利用時間，使得學生有一個長期的數學思維培養過程。（2）與專業實際結合，實戰演練高職院校注重職業能力的培養，高職院校中的許多專業與生產實際結合得非常緊密，因此可以與專業知識充分結合，以達到學生實戰演練的目的?？梢葬槍θ８鲗I征集實際問題中所遇到的有價值的困難題目作為建模題目。例如，汽車工程系在生產、技術開發中所遇到的相關問題；建筑工程系中項目研究中所遇到的相關難題等等。這樣學生通過實際運用，培養自身的建模能力。同時，通過建模所得結果，對實際進行指導和驗證，有助于實際問題的解決。同時，也充分利用和開發網絡資源，及時跟蹤最新的時代問題。例如：奧運場館建設問題、房地產決策問題、電力資源調配問題等等，都可作為數學建模的討論題目。值得強調的是，在建模題目的選擇上，應適當突出它的實踐性和科普性。
作者：鄒偉龍 單位：重慶電子工程職業學院，
數學建模常用模型及算法范文2
關鍵詞：數值計算方法；數學建模；必要性；途徑
中圖分類號：G642.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）24-0047-02
隨著計算機的飛速發展，幾乎所有學科都走向定量化和精確化，從而產生了一系列計算性的學科分支，如《計算物理》、《計算化學》、《計算生物學》、《計算地質學》、《計算氣象學》和《計算材料學》等，而《計算數學》中的數值計算方法則是解決“計算”問題的橋梁和工具。因此掌握數值計算方法的基本理論及其應用對理工科大學生從事專業研究具有重要意義。那么如何加強學生對計算方法思想的領悟？如何增強學生運用計算方法思想解決實際問題的能力？在計算方法教學中融入數學建模思想是值得我們認真思考的問題，也是解決學與用關系的一個非常有意義的嘗試。筆者參加了山東省精品課程數值計算方法的建設，又結合近幾年的教學體會，提出以下幾點認識。
一、數學建模思想融入數值計算方法教學的必要性
1.傳統數值計算方法教學的不足之處。值計算方法，也稱數值分析或計算方法，是專門研究各種數學問題的數值解法（近似解法），包括方法的構造和求解過程的理論分析。課程中有大量的、冗長的計算公式，所涵蓋的知識面寬，各部分內容自成體系，因而給人的感覺是條塊分割嚴重，邏輯性、連貫性不強。在傳統的數值計算方法教學中，主要是講解定義、公式推導和大量的計算方法等。很多學生在學習的過程中甚至考試結束之后仍然不知道自己所學的算法能在什么地方應用，導致學生學習目的性模糊，學習興趣減少，因此加強培養學生的數學建模能力具有十分重要的意義。
2.數學建模思想在數值計算方法教學中的作用。所謂數學建模[1]，就是將某一領域或部門的某一實際問題，通過做一些必要的簡化和假設，明確變量和參數，并依據某種“規律”，運用適當的數學理論，建立變量和參數間的一個明確的數學關系式，這個數學關系式即為數學模型，建立這個數學模型的過程即為數學建模。建立實際問題數學模型的過程如下[2]：實際問題建立數學模型求解模型檢驗模型結果修改模型再求解模型（可循環多次）實際問題的合理結果。在這個過程中，只有一小部分模型能解析求解，大部分數學模型只能數值求解。這就要用到數值計算方法課程中所涉及的算法，如插值方法、最小二乘法、曲線擬合法、方程迭代求解法、共軛梯度法等，這就啟發我們將數學建模的思想融人計算方法的教學中，提供數值方法實際應用的源泉，體現數值方法的價值和意義，使數學教學不再是無源之水，無本之木，不再顯得那么空洞，從而把以往教學中常見的“要我學”真正地變成“我要學”。
二、數學建模思想融人數值計算方法教學的途徑
將數學建模的思想融人數值計算方法教學中是很有必要的，但具體如何融入呢？結合教育的實際，筆者提出以下幾點建議。
1.原則。課堂教學的主要內容和地位而言，數值算法是課堂教學的主要內容，數學建模僅作為一種教學方法而存在，是學生認知的一種途徑，它為數值計算方法教學服務，是教學工作的一種延伸和補充，處于從屬地位。數值計算方法為主，數學建模為輔，二者不能平分秋色，更不能本末倒置。因此，數學建模思想滲透到數值計算方法教學中的量不能超過一個度，否則，數值計算方法課就會變成數學建模課。
2.在解決應用問題的講解中滲透數學建模的思想與方法。值計算方法中的數值方法都有很強的實際應用背景，每一種方法都直接或間接與工程應用有關。教學中通過對實際應用背景的描述，可以激發學生的學習欲望和探究心理，從而對學習內容及過程產生強烈的興趣和需要。這就要求授課教師了解其他相關學科課程，讓學生知道所學的知識在不同領域的應用。例如：在信息技術中的圖像重建、圖像放大過程中為避免圖像失真、扭曲而增加的插值補點，建筑工程的外觀設計，天文觀測數據、地理信息數據的處理，社會經濟現象的統計分析等方面，插值技術的應用是不可或缺的；在實驗數據處理問題中，曲線擬合得到廣泛應用；在汽車、飛機等的外型設計過程中，樣條技術的引入使其外型設計越來越光滑、美觀。
3.數學實驗中滲透數學建模的思想與方法。機環節是數值計算方法這門課程重要的組成部分，也是檢驗學生理解授課內容好壞的“試金石”。授課教師可以結合實際和所學數值算法設計一些綜合性的問題，讓學生去解答。學生通過查閱資料，認真研究，建立模型，設計算法，編程上機，調試運行，得出結果。這個過程既提高了學生編程上機能力，對所學算法有了更深刻的理解，而且對提高學生應用所學的計算方法知識解決實際問題的能力也有很大幫助。
4.在案例教學中滲透數學建模的思想與方法。案例教學[3]，就是在課堂教學中，以具體案例作為教學內容，通過具體問題的建模范例，介紹數學建模的思想方法。所選教學案例要盡可能結合學生所學專業，并且涉及相應數值算法而又能體現數學建模思想。這樣既使學生掌握了數學建模的方法，又使學生深刻體會到數學是解決實際問題的銳利武器。下面具體舉一個例子給予說明。例：三次樣條插值案例．在工程技術和數學應用中經常遇到這樣一類數據處理問題：在平面上給定了一組有序的離散點列，要求用一條光滑曲線把這些點按次序連接起來。解：傳統的設計方法是工程技術人員常常用一條富有彈性的均勻細木條，讓它們依次經過離散數據點，然后用“壓鐵”在若干點處壓住，在其他地方讓它自由彎曲，然后沿細木條畫出一條光滑曲線，形象的稱為樣條曲線
在力學上，通常均勻細木條可以看作彈性細梁，壓鐵看作是作用在梁上的集中載荷，“樣條曲線”就模擬為彈性細梁在外加集中載荷作用下的彎曲變形曲線。設細梁剛度系數是A，彎矩為M，樣條曲線的曲率為k（x）。由力學知識：Ak（x）=M（x），M（x）是線性函數，k（x）=■當 時（即小撓度的情況），上述微分方程簡化為Ay"（x）=M（x），y（4）（x）=0因此，“樣條曲線”在每個子區間可近似認為是三次多項式。通過此數學建模案例可以讓學生體會三次樣條的基本特征：分段三次光滑，整體二次光滑。
總之，在數值計算方法教學中融入數學建模思想，不但搭建起數值計算方法知識與應用的橋梁，而且使得數值計算方法知識得以加強、應用領域得以拓廣，在推進素質教育和培養創新能力上將會發揮重要的作用。
參考文獻：
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數學建模常用模型及算法范文3
關鍵詞：數值分析；教學實踐；數學建模；案例教學
中圖分類號：G643文獻標識碼：A文章編號：1009-3044(2012)01-0228-03
The Practice of Mathematical Modeling in Numerical Analysis Teaching
LI Jun-cheng1, CHEN Guo-hua1, SONG Lai-zhong2
(1. Department of Mathematics, Hunan Institute of Humanities, Science and Technology,Loudi 417000, China; 2. College of Science, Chi? na Three Gorges University, Yichang 443002, China)
Abstract: For the effective implementation of the practice teaching of numerical analysis course, this paper analyzes the necessity of the or? ganic integration of mathematical modeling and numerical analysis course teaching. And then, several selected mathematical modeling cases are introduced according to the different teaching contents in numerical analysis. Through the integration of mathematical modeling in nu? merical analysis teaching, it can not only make students better grasp of the theory and method of numerical analysis, but also can cultivate students’ ability of mathematical modeling.
Key words: numerical analysis; practice teaching; mathematical modeling; case teaching
數值分析作為高等院校應用數學專業、信息與計算科學專業的主要基礎課程和很多理工科專業的公共課，主要研究求解數學模型的算法及有關理論，是求解數學模型的不可缺少的途徑和手段。在信息科學和計算機技術飛速發展的今天，數值分析課程中所介紹的數值方法更顯得極其重要。與其它數學課程的最明顯的區別在于，數值分析是一門更注重應用的科學，特別注意在方法的精確性和計算的效率之間的平衡。傳統的教學模式只注重講授數值方法的原理，算法的理論推導占據了整個教學過程的大部分時間，再加上缺乏實踐環節的教學，就使得學生不能很好的運用所學的理論去解決實際問題[1]。
既然數值分析主要研究數學模型的求解算法及有關理論，因此將數學建模思想融入到數值分析的教學中是可行的[2]。為有效地實施數值分析課程的實踐教學，本文主要介紹了幾個針對數值分析不同教學內容的數學建模實踐教學案例，這些精選的案例都涉及到相關的數值分析理論和方法。通過對實際問題進行數學模型的建立和求解，將數學建模思想和數值分析教學進行有機的融合，不但可以激發學生的學習積極性和學習興趣，提高了學習效率，而且可以培養學生運用數值方法求解實際問題的能力。
1數學建模思想與數值分析課程教學有機融合的必要性
數值分析是一門理論抽象但實踐性較強的課程，傳統的教學模式一般只注重理論證明和公式推導，再加上學時的限制，很少會利用數學軟件進行相應的實踐性教學，導致學生只掌握了數值分析中的基本方法和原理，而運用數值方法解決實際問題的能力沒有得到較好的鍛煉。也正因為如此，學生的學習積極性不高，大部分學生不知道或者根本沒有想過可以利用所學的數值方法去解決很多實際的問題。因此，針對數值分析課程的特點，采取可行的教學改革是有必要的。許多從事數值分析課程教學的工作者在這一方面作了很多的嘗試和探索。例如，文獻[3]講述了任務驅動教學法在數值分析實驗課教學中的實施步驟及過程，并給出具體實例。文獻[4]以MATLAB作為工作語言和開發環境，開發了一個能有效地輔助數值分析課程教學的軟件。
從數值分析課程的特點和教學目標來看，培養學生運用數值方法解決問題的能力是該課程的重點所在[5]。而數學建模主要考察的是學生將實際問題抽象成數學模型，然后利用綜合知識求解數學模型的能力。通過對歷年來全國大學生數學建模競賽進行分析發現，許多數學模型的求解都會用到數值分析課程中的各種數值方法。因此，將數學建模思想與數值分析課程教學進行有機的融合是非常必要的。在數值分析課程的各個教學模塊中，通過實際的數學建模案例進行數值方法與理論的講解，讓學生覺得所學的知識在實際工程問題中具有很大的應用價值，這樣既可以吸引學生的眼球，提高學習效率，同時也可以培養學生運用數值方法解決實際問題的能力。
由表2可知兩點三次Hermite插值多項式計算斷面面積的誤差最小，其次是三次樣條插值多項式，誤差最大的是三次Lagrange插值多項式，即所得結論與理論是相符的。
通過此案例，不但可以讓學生掌握不同插值法的基本原理，而且還可以讓學生體會到不同插值法的特征：三次Lagrange插值多項式(三次Newton插值多項式)分段光滑，兩點三次Hermite插值多項式整體一階光滑，而三次樣條插值多項式整體二階光滑。
2.2數據擬合的案例教學實踐
所謂數據擬合是指已知某函數的若干離散函數值，通過調整該函數中若干待定系數，使得該函數與已知點的差距最小，最常用的數據擬合方法為最小二乘法。在數據擬合的教學中，可采用下列數學建模問題的求解進行案例教學。
例2：數據擬合教學案例――上海市就業人口預測
已知2000年～2009年上海市每年的就業人口數，如表3所示，現要預測2010年上海市的就業人口數，并與2010年真實的就業人口數(1574.6萬人)進行對比分析。
表3上海市就業人口統計(單位:萬人)
圖2上海市就業人口數擬合圖形
通過此案例的教學，不但可以讓學生理解最小二乘曲線擬合的基本原理與步驟，而且還可以為學生參加數學建模競賽時進行數據處理打下基礎。
2.3數值微分的案例教學實踐
所謂數值微分是指根據函數在一些離散點的函數值，構造一個較為簡單的可微函數近似代替該函數，并將簡單函數的導數作為該函數在相應點處導數的近似值。常用的數值微分公式有差商公式、兩點公式、三點公式等。在數值微分的教學中，可采用下列數學建模問題的求解進行案例教學。
例3數值微分教學案例――人口增長率[7]
已知1950年～2000年每10年中國人口的統計數據如表1所示，試計算這些年份的人口增長率。
表4中國人口統計數（單位：億人）
3結束語
為有效地實施數值分析課程的實踐教學，本文主要介紹了幾個針對數值分析不同教學內容的數學建模實踐教學案例。通過對實際問題進行數學模型的建立和求解，將數學建模思想融入到數值分析的教學中，不但可以讓學生較好的掌握數值分析的有關理論與方法，而且還可以培養學生的數學建模能力，為參加數學建模競賽時打下一定的基礎。
參考文獻：
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數學建模常用模型及算法范文4
關鍵詞：數學建模，論文寫作，團隊合作
一、概述
數學建模（Mathematical Modeling）：數學建模就是應用數學工具，建立模型來解決各種實際問題的方法，它通過把實際問題進行簡化、抽象，應用適定的數學工具得到的一個數學結構，尋找系統內部的規律，或者對模型進行求解、解釋，并驗證所得到的結論。俗地說：數學建模就是用數學知識和方法建立數學模型解決實際問題的過程。數學模型作為數學與實際問題的橋梁，在數學的各個領域成為了廣泛應用的媒介，是數學理論知識和應用能力共同提高的最佳結合點。在學生培養和參加競賽的過程中，數學建模的教學起到了啟迪學生的創新意識和創新思維、培養文獻查詢與閱讀、信息收集與分析、數據分析與綜合、論文撰寫與修改等綜合能力，是培養創新型人才的一條重要途徑。
數學建模訓練的目的是培養學生綜合運用數學、計算機、統計學、物理學、經濟學、管理學知識，運用所學知識解決實際問題的能力，并能將所學的的知識運用到今后的日常生活和工作中。建立相應的課程在對學生的綜合能力進行培養的時候，不能局限于數學知識的理解和運用，而是要注重從信息分析與綜合、數據收集與統計、問題抽象與概括、論文寫作與表達等不同方面進行培養。具體包括：
（1）抽象和概括實際問題的能力，必須學會抓住實際系統的核心問題；（2）不同學科知識的綜合集成。數學建模不僅僅需要扎實的數學基礎，敏銳的洞察力和想象力，更重要的是對實際問題的濃厚興趣和廣博的知識面，因此必須具備問題相關的各個領域的知識背景。因此，學生應著重培養以下能力：（1）發現、綜合問題的能力，并對問題做積極的思考的習慣；（2）熟練應用計算機處理數據的能力；（3）清晰的口頭和文字表達能力；（4）團隊合作的攻關能力；（5）收集和處理信息、資料的能力；（6）自主學習的能力。因此數學建模對完善學生的知識結構，提高綜合素質和核心能力有著極大的促進作用。
二、本人的數學建模開展情況
本文自2004年指導學生參加北美數學建模比賽以來，開始從事數學建模的指導與教學工作。開始只負責北美數學建模比賽的輔導與比賽指導，后來陸續參與到數學建模的培訓和相關課程的。2004年開始進行有系統的數學建模的教學及競賽輔導工作，具體的工作包括：
1. 聯系實際，挖掘教材內涵
數學建模作為本科教學實踐的重要組成部分，將起到越來越重要的作用。因此我們在課程教學的時候，應當把數學建模的思想滲透進去，有利于培養學生對數學建模的興趣，同時反過來也加強了學生對大學數學的興趣。在培訓初期，開始灌輸數學模型的概念，并在教學過程中結合教學內容介紹數學建模的初步知識和建模的基本方法，改變過去單純強調推理演繹的數學教學，強調理論與實際應用相結合。盡量在教學過程中加入一些有啟發性，有實際背景的例子。例如，在講授《統計學原理》的過程中可以通過實際問題模型。對實際問題進行定性分析，可以更好地了解集的形態。在學習《概率論》的時候，我們可以引入一些簡單的概率模型，如決策模型，隨機存儲模型等，聯系實際，加深對所學知識的理解，同時反過來引起對所學知識更加濃厚的興趣。讓同學們認識到“大學數學就在身邊”。
2. 前期培訓
由于每次比賽都是針對全校本科生公開選拔，因此每年都會吸引很多大一，大二的學生參加。而這些同學大都剛剛學習完成高等數學，而計算機課程，例如數據結構，C語言等課程的學習則剛剛開始。因此，我們采取了分組培訓的方法。對低年級同學主要講授關于數學建模的所需一些基本理論知識，例如概率論，微分方程，線性代數，統計學，復變函數等，和一些基本的最優化算法；而對高年級同學則主要培訓數學建模中具有代表性的常用方法，并且按照不同類型的實際問題詳細講述不同類型的模型建立原則和方法；無論在哪個小組的學習中，數學軟件都是必須教授的內容，因為在數學建模中所遇到的實際問題都要面臨大量沒有經過處理的原始數據，因此應用計算機進行數據的挖掘和處理是數學建模的一個重要環節。我們著重對學生介紹數學軟件的學習和使用，例如Matlab，Mathematica等軟件。同學們如果掌握了Matlab等現代化軟件，一方面可以培養同學們的動手能力，激發同學們的興趣，另一方面還可以培養同學們查找資料，解決分析問題的能力。對數學軟件的學習，因為課時有限，主要是老師教導，以學生自學為主。
三、結語
經過幾年的努力，我指導的小組在全國全國大學生建模競賽合北美數學建摸競賽中都取得的非常好的成績。學生在比賽中和培訓中，不僅系統地學習了運用各方面知識解決實際問題的能力，而且增強了自學能力和創新意識，提高了學生應用數學和計算機解決實際問題的能力。通過幾年的工作，我深深體會到，數學建模涉及面很廣，形式靈活，對教師的能力也提出了很高的要求，有助于師資水平的提高。
數學建模常用模型及算法范文5
“數學是透視世間萬象的工具”，用這句話來形容林智對數學的認識，既貼切又恰當。
作為一名科研人員，他有著對埋頭實驗室做科研的癡迷；作為一個社會人士，他又充滿著對世間萬物強烈的好奇。他試圖用鐘愛的數學理論去解構這個世界，把枯燥的論理與世間的繁蕪融合起來，化復雜為簡單。
他把數學中的偏微分方程、隨機過程、漸近方法、變分法、數值模擬等數學理論和工具應用于海洋世界、城市污染防控及各項交叉學科當中，取得諸多原創性成果，得到國內外認可的同時，他并未停下科研的腳步，仍繼續把“應用數學”這一學科的價值發揮到實處。
他就是浙江大學應用數學研究所副所長林智，一位青年導師。
從數學到流體力學
1998年，林智就來到華南理工大學應用數學系，從此叩開了數學世界的大門。2002年，他去美國北卡羅萊納大學讀博，一次機遇讓他的科研軌跡開始轉向。
“在美國攻讀博士期間，由于二年級時進入了由Richard McLaughlin和Roberto Camassa兩位教授主持的“應用數學及海洋科學聯合流體力學實驗室”擔任助教，主要指導本科生進行實驗研究和整理數據，自此對流場中的各種混合輸運問題產生了濃厚的興趣”。
于是，林智選擇了McLaughlin和Camassa兩位教授作為論文導師，并在美國自然科學基金會“數學與地球科學協作”（CMG）項目的資助下進行博士階段的學習。從此，正式進入流體力學科研領域。
“萬物皆數”――古希臘數學家畢達哥拉斯的這句話固然過于夸張，但林智始終相信，數學的魅力就在于它的抽象理論應用能夠揭示各種現象和問題的本質，讓人們發現這個世界的精彩。
林智在前人研究基礎上，認為在流場中“混合輸運建模分析能夠幫助我們了解自身所處生存環境的變化規律，同時能夠在實踐工程中預測、防控這一類過程，而且在經典流體問題――比如刻劃湍流和混沌的特征和形成機制的研究上，也是常用的數學手段”。
從2005年開始，林智就在利用類Sobolev多尺度測度和概率工具刻劃混合輸運、建立廣義彌散―擴散模型、對混合輸運作變化法優化控制等方面積極探索，取得到一些原創性成果。
流場中混合輸運方面的系列研究，讓林智建立了全面的數學建模思想體系。之后，他開始把眼光轉向了更為真實、復雜的海洋世界。
解構海洋世界
海洋，遼闊而又深邃。自古以來，人類從未放棄對海洋世界的探索。從遠古時期的魚鹽之利、舟楫之便，到航海時代的戰略要塞、運輸渠道，再到現代文明的深度利用、服務社會，海洋的應用價值被逐漸提升，蘊藏在海洋中的豐富資源被逐一發掘。
近年，隨著海洋經濟步伐的持續加快，海洋環境的保護之聲日漸迭起。因此，更好地了解海洋環境、利用海洋中數量龐大的生物資源，就成為新時代海洋發展戰略中的關鍵一環。
癡迷于流場中混合運輸問題的林智認為，“微小生物個體的流動產生混合輸運，已經成為多個學科領域專家所關心的問題”。在這種局面下，要與地球科學、生化醫藥和工程控制等交叉學科科研人員展開聯合研究。
2010年起，林智就把數學建模思想應用在了海洋中生物資源模擬上。
他尋找到志同道合的人，共同建立了模擬生物體游動產生標量混合輸運的首個隨機流體力學模型。原創性地刻畫了稀疏生物個體隨機游動產生的統計力學問題，并導出了同時適用于勢流場和Stokes流場的等效擴散系數公式。
在主持的國家自然科學基金青年基金項目“標量混合輸運的統一測試分析、仿真及優化控制”時，面對復雜流下標量的混合輸運的混合測試問題，基于混合輸運問題的多尺度、多機制特性，他探索出一種能應用在各種尺度和物理圖景、具有廣適性的統一混合測度，并在此基礎上建立數學模型和導出優化控制策略，揭示了混合輸運現象的本質和規律，同時為標量混合的科學和工程實踐提出了最大利益化模型。
通過直觀地引入類Sobolev范數的多尺度混合測度，基于經典熱擴散方程進行的廣義偏微分方程建模，他得到了在混合程度上與精確解等價的等效標量分布……這一系列原創性成果，具備更好的廣適性，在國內外引起強烈反響。
回國短短幾年，林智就與浙江大學海洋科學和工程系、國家海洋局第二海洋研究所展開合作，建立了長久的合作關系，開展了穩定廣泛的學術交流，為今后海洋流體問題的全方位研究，搭建了更加堅實的科研平臺。
大數據下的城市建模
流體，不僅僅只局限于海洋。
隨著城市化建設的腳步加快，各色污染物大量涌現，對空氣、土壤產生了極大威脅，嚴重阻礙了各大城市的良性發展。
“我希望數學能夠突破原有框架，為人類發展服務”。2014年，浙江大學與帝國理工大學成立“聯合數據科學實驗室”，這為從不拘泥于實驗室做科研的林智帶來了一個契機，他開始從反問題的角度，研究考察城市環境內各種污染物的生成、傳播和控制問題。
縱觀我國科研領域近幾十年的發展，有關反問題的理論研究、數值計算和分析方法一直備受重視，例如在一些國家重大戰略需求的科學領域和工業研究中（如工業、環境監測、醫學診斷、設備安檢、地質勘探等）均廣泛應用。尤其是以數學為中心，聚集了大量物理、化學、材料、醫學、環境、計算機等多學科、多領域的科學家，早已開展了深入的交叉合作。
基于此，他積極參與了兩項國家自然科學基金項目――“應用反問題的建模與計算”和“反問題的數學建模、計算及應用”。項目結合英方的高性能數值算法和浙大數學系團隊的反問題方面的建模成果，展開了研究。一方面，通過對正問題的研究評價和預測污染物的影響；另一方面，能過反問題的研究反演介質參數、污染源位置和強度等性質，進而對污染進行優化控制。
數學建模常用模型及算法范文6
關鍵詞：礦山；三維；地質模型；不確定性
1 概述
隨著科學技術及計算機技術的日益發展，應用于工業生產的三維可視化技術也日臻完善。國內外，以三維可視化技術為支撐的軟件也隨之被開發。國外軟件中，以SURPAC軟件應用較為廣泛。
礦山三維地質模型的不確定性對礦山生產決策的正確與否有著重要的影響。正確地對礦山三維地質模型進行不確定性分析可以對其本身和在其基礎上所作的決策做出科學的評價?？梢钥闯?，礦山三維地質模型不確定性的研究對提高礦山決策水平的科學性和可靠性、建立礦山三維地質模型的不確定性的數學模型和評價體系等方面無疑具有重要的理論意義和實際應用價值。
2 礦山三維地質模型不確定性產生原因
礦山三維地質模型是眾多空間離散數據在一定建模方法下形成的空間形態，其不確定性產生的原因主要來源于礦山原始數據的不確定性及建模方法導致的不確定性。以下通過對SURPAC軟件建模過程的介紹來闡述礦山地質模型不確定性產生的原因。
2.1 SURPAC地質模型的建立
通過對已有的礦山基礎數據進行整理，形成可應用于SURPAC軟件建模的基礎數據類型。將整理后的地質數據導入到軟件地質數據庫中，形成孔位表、孔斜表巖性表等。通過提取地質表中數據，分別提取每個鉆孔中各地質層的三維坐標，再通過估值形成各地質層DTM面。
2.2 礦山三維地質模型不確定性產生原因
礦山工程軟件對數據的估值及模型建立的方法基本相同，故由上述SURPAC軟件的建立過程可以看出，礦山三維地質模型不確定性產生的原因主要有以下幾個方面。
2.2.1 建模原始數據的不確定性。礦山三維地質模型建模的原始數據主要是鉆孔成果數據和其它成果數據，建模原始數據的不確定性主要來自位置不確定性和屬性不確定性。
2.2.2 研究建模方法產生的不確定性。礦山三維地質模型在有限的數據下必須經過插值才能近似地描述礦床，由于插值方法的精度有限，插值方法也將產生不確定性，進而導致礦山三維地質模型的不確定性。
3 礦山三維地質模型不確定性解決方案、技術淺析
針對礦山地質模型不確定性產生的主要原因，可通過不確定性理論方法建立原始數據不確定性數學模型來解決建模原始數據不確定性問題；通過理論分析和實驗相結合的方法來解決建模方法導致的不確定性問題。
3.1 解決方案淺析
（1）通過對礦山三維地質模型建立所需的原始數據采集、分析和表達傳遞等過程的分析，確定原始數據位置及屬性不確定性產生的來源，采用目標模型、概率論及數理統計方法和云理論等理論方法建立原始數據的位置不確定性模型和屬性不確定性模型。（2）對礦山三維地質模型不確定性采用理論分析和實驗相結合的方法進行研究。首先從理論上分析各種不同插值方法的精準度，確定形成不同插值結果時應選用的建模方法，實現對建模方法的不確定性的定量描述。（3）礦山三維地質模型的不確定性由原始數據的不確定性和建模方法的不確定性組成，通過對原始數據的不確定性和建模方法的不確定性進行疊置分析，可以建立礦山三維地質模型的不確定性數學模型，并通過礦山的實際數據建立礦床地質模型，在礦山的生產設計中對礦山三維地質模型的不確定性進行驗證。
3.2 解決技術淺析
針對導致礦山三維地質模型不確定性產生的原始數據的不確定性和建模方法的不確定問題，可以通過礦山空間數據集成、數據挖掘技術和礦山三維地質模型建模方法的優化來改善。
3.2.1 礦山空間數據集成和數據挖掘
礦山的基礎數據為地質勘探活動形成的最基本的數據，既原始數據。通過對原始數據的分析和整理形成了地質勘探的成果數據。由成果數據通過軟件進行估值，衍生出了生成數據。以上三者之間有著較為密切的聯系。可以通過對這三類數據之間的數據流進行分析，得出它們相互間的內在聯系。
根據礦山空間數據的特點，采用不同的數據挖掘方法，可分別實現對鉆孔數據、煤巖參數和測量數據的數據挖掘。根據空間數據的方向變化能夠產生聚類這一特點，可以采用基于方向的空間數據聚類方法，設計和實現方向聚類算法，并用實驗數據對算法進行驗證。
3.2.2 礦山地質模型建模方法
根據采用的技術不同，建模方式有多種，下面主要介紹三種建模方法。
（1）基于裁剪曲面的礦床表面模型建模方法使用加權最小二乘擬合法對煤層頂底板表面進行擬合，建立用四邊形表示的煤層頂底板曲面，然后使用各種地質構造對煤層頂底板曲面進行裁剪，最終得到了基于四邊形裁剪曲面的礦床地質模型，如圖1所示。（2）基于三角面的礦床表面模型建模方法在礦床建模時，以礦體的頂底板等高線為原始數據，礦山地表和礦體表面均采用約束三角剖分建立礦床地質模型。先分別對各地質層面進行三角剖分，對各層面集成后形成整個礦山表面模型。如圖2所示，為SURPAC生成的DTM面及三角網。（3）基于不規則四面體的三維實體建模方法具有很多優點，但其缺乏界面性。不規則四面體模型以四面體作為基本體元來描述對象，各個四面體相互連接但不重疊，通過四面體間的鄰接關系來反映空間實體間的拓撲關系，這些四面體的集合就是對原三維物體的逼近，經常用來刻畫空間復雜的不規則物體。在采用該方法時，為避免其缺乏界面性的缺點，首先應對礦體的等高線進行離散化，再對依據各地學分層屬性劃分的離散點進行不規則四面體剖分，最后完成礦山三維地質模型的建立。
針對單一礦山空間數據模型的不足，可對由等高線模型、基于約束三角剖分的表面模型和基于不規則四面體的實體模型進行集成，進而實現對礦山空間數據模型的集成管理。對原始數據、成果數據、生成數據和礦山空間數據模型四者相互間的數據流進行分析，得出各類礦山空間數據間的內在聯系，實現對礦山三維空間數據的集成。
4 結束語
三維可視化技術應用于礦山地質建?？蓪γ簩淤x存狀態、空間特性進行有效的顯示，但由于原始數據位置及屬性的不確定性及建模方法導致的不確定性直接造成了礦山三維地質模型的不確定性，而礦山三維地質模型的不確定性對礦山生產決策的正確與否有著重要的影響。因此，礦山三維地質模型的不確定性的數學模型和評價體系等方面無疑具有重要的理論意義和實際應用價值，應進行進一步深入研究。
參考文獻
[1]王志宏，陳應顯.露天礦礦床三維建模技術及可視化研究[J].遼寧工程技術大學學報：自然科學版，2004，23（2）：145-148.
