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邏輯推理方式范文1
新疆第四師可克達拉市68團中學，新疆 兵團 835301
摘要：初中數學是培養學生邏輯推理能力的重要課程。學生通過學習教學要求的數學知識，解決相關的數學題目，逐步地掌握思考分析的方法，擁有具備良好的邏輯推理能力。在初中數學教學中引導學生收獲邏輯推理能力，不僅教會學生如何在數學學習和解決數學題目時更加得心應手，也使學生掌握在未來的學習工作中舉一反三的重要能力。
關鍵詞：初中數學 數學教學 邏輯推理
邏輯推理通常來說是根據已經存在的既有事實、已知條件等內容，依據一些客觀的規律、規則，通過分析總結等演繹過程得出結論或論點的過程。這個過程貫穿整個初中數學科目，學生掌握邏輯推理的方法可以學好數學科目，在學習數學科目的過程中也逐漸掌握邏輯推理這種方法應用在更多科目和領域的學習中。認識到邏輯推理方法的重要性，作為初中數學教師更應該注重對學生邏輯推理能力的培養，不僅僅是為了讓學生學好數學這一科，同時也讓學生通過邏輯推理掌握分析問題、解決問題的能力，感受到數學的魅力。
一、創設生動的問題情境，加強學生的邏輯思維
根據邏輯推理的概念，我們可以了解到在數學教學中培養學生的邏輯推理能力，就是要教會學生從一個邏輯原點出發，利用已知條件和數學知識，通過分析、推理、總結從而得到正確的數學答案。通過解決數學題目的過程，學生可以學會靈活變通，通過眼前已知條件甚至是隱藏在已知條件背后的隱藏條件這些表面的現象去深究事物的本質。要想達到這樣的教學目標，就需要教師可以引導學生學會“刨根問底”，主動思考，這就離不開結合問題創設的情境。創設問題情境通俗來說就是我們常見的應用題，不過是把應用題里面的情境設置的更加生動、更加貼近學生生活，讓學生通過易于理解、生動形象的情境來理解抽象的數學知識，這本身就是一種舉一反三的精神，能進一步提起學生思考探究的興致。
二、利用思維導圖工具，深化學生的思維邏輯
在初中數學教學中培養學生邏輯推理能力的關鍵在于思維邏輯的培養，讓學生具備這樣的思維是給學生一個可以終身使用的工具，正所謂“授之以魚不如授之以漁”。在初中階段，根據初中數學的課程內容，教師會帶領學生從單個的知識點入手進行學習，有點帶面，最終才把各個知識面串聯成為一個完整的知識體系。初中數學課程內容的設置本身就是非常符合邏輯的，因此可以引導學生做好章節總結或者課程的周總結、月總結，通過寫小結的過程把知識點逐漸地匯總起來，自然而然的就形成了知識網絡。
引導學生進行知識點總結之前教師可以把思維導圖的概念傳遞給學生，讓學生首先掌握一種科學的分析、匯總的方法。思維導圖就是利用一些圖形符號、線條將一個主題下的內容層層分級、設置子母概念形成一個清晰全面的體系，這個非常適合用來總結數學概念、數學公式等內容。如今多媒體上課已經是非常普遍的一種上課方式，教師也可以利用一些軟件教會學生思維導圖的使用，比較常用的軟件例如X-mind就是一款非常好操作的思維導圖軟件。為了加深同學們對知識點的理解，在利用電子軟件教學的同時仍然鼓勵學生自己根據電子版的思維導圖進行手寫的思維導圖繪制。
通過在教學中傳授給學生利用隱藏條件解題的做題方法，對學生來說益處多多。初中數學老師在教學過程中，往往是將單個知識點和對應題目搭配講解，這樣的做法更有利于學生接受單個的知識點。對于最終的應試和分析復雜問題，這樣的方法顯得有些單薄。筆者認為老師在講解基礎知識時，可以利用一些綜合性題目對其中的隱含條件進行挖掘式講解，這樣可以提前給學生一種思考方法，未來面對有隱含條件的綜合性題目時學生思考更加開闊，提升學生解決初中數學習題的思維層面，避免直接套公式等解題方法的出現。
三、小組合作共同探究問題，提高學生的推理能力
前面筆者有提到，邏輯推理能力的培養不是單純的讓學生學會掌握數學知識、會解決數學題目，更重要的是讓學生在邏輯能力培養的過程中養成探究式的思考問題的方式。要想達到這個目的，教師就必須明確在教學過程中，學生才是學習的主體，教師在這個過程中更重要的是引導、指導，尤其不能過度地給學生解決問題，要讓學生養成自主學習、主動思考的良好學習習慣。不可避免的問題是，學生自己的學習和思考能力有限，常常沒有主動學習的樂趣，那么采用學習小組的學習方式就可以很好的解決這個問題。
通過設立學習小組，就把思考的工作交給了學生本身，善于思考的同學可以帶動不愛動腦的學生。分成學習小組以后，各個學習小組之間又形成了競爭關系，這樣學生為了更好的解決問題，會更加活躍地進行思考。在這個過程中，老師可以適當地給予學生一些指導，知識方面的糾錯，思考方式的調整等。通過學習小組這種方式，學生除了漸漸地養成自己解決問題的習慣，也懂得了如何良性競爭，如何有效合作，一舉多得。
四、習題訓練注重解題過程，發展學生的邏輯推理
在數學教學的過程中，教師們常用的一種策略就是“題海戰術”，以量變引起質變。但是經過筆者的觀察很多學生會因為題海戰術產生思維麻木的現象，在大量的題目中，學生很容易形成思維定式，這對于學生的思考探究能力的培養是非常不利的，也會忽視邏輯推理的重要性。因此，筆者建議教師可以在課堂練習或者作業布置方面有針對性的給學生布置一些綜合性強的題目，讓學生詳細的寫出解題過程。通過這樣的方法，讓學生能夠更加清楚自己的思考過程，哪里有問題會更加的明晰，老師可以根據學生的解題過程了解學生邏輯能力的強弱，有針對性地給學生進行指導。
五、結束語
綜合上述內容，我們不難發現邏輯思維能力的培養可以從不同角度入手，利用多種形式對學生進行培養。作為初中數學教師，深知邏輯推理的重要性，為了可以讓學生更好的掌握這種能力，這個課題值得我們不斷地思考探究。
參考文獻：
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[3] 虢鐵平.基于邏輯推理培養的初中數學教學策略[J].2019全國教育教學創新與發展高端論壇論文集（卷七） ,2019(07).
邏輯推理方式范文2
關鍵詞：重視；講授；訓練；揭示
《初中數學新課程標準》告訴我們：“數學在提高人的推理能力和創造力等方面有著獨特的作用”.數學課堂是培養學生邏輯推理能力的主要陣地.那教學中應如何培養學生數學邏輯推理能力呢？應從以下幾方面入手.
一、重視概念，洞知原理
數學知識中的基本概念、基本原理和基本方法是數學教學中的核心內容.基本概念、基本原理一旦為學生所掌握，就成為進一步認識新對象，解決新問題的邏輯思維工具.
二、巧用邏輯，游刃有余
在數學教學中，結合具體數學內容講授一些必要的邏輯知識，使學生能運用它們來進行推理和證明.培養學生的推理能力，必須掌握邏輯的同一律、矛盾律、排中律和充足理由律等基本規律.教師應該結合數學的具體教學幫助學生掌握這些基本規律.要使學生懂得論斷不能自相矛盾，在同一關系下對同一對象的互相矛盾的判斷至少有一個是錯誤的；論斷不得含糊其詞，模棱兩可，在同一關系下，對同一對象的判斷或者肯定或者否定，不能有第三種情況成立.在數學證明過程中，必須步步有根據，每得到一個結論必須有充足的理由，這樣，學生在解答思辨性很強的題目時，就會游刃有余.
三、循序漸進 合理訓練
數學推理既具有推理的一般性，又具有其特殊性.其特殊性主要表現在兩方面.其一，數學推理的對象是數學表達式、圖形中的元素符號、邏輯符號等抽象事物，而不是日常生活經驗；其二，數學推理過程是連貫的，前一個推理的結論可能是下一個推理的前提，并且推理的依據必須從眾多的公理、定理、條件、已證結論中提取出來.數學推理的這些特性會給學生在推理論證的學習帶來困難.初一學生已初步掌握了普通邏輯的基本規律和某些推理形式，但必須依賴于生活經驗的支撐.例如，他們從“爸爸比媽媽高，媽媽比我高”的前提很容易推出“我比爸爸矮”的結論，但有些剛學習不等式的學生從“∠A>∠B， ∠B>∠C”的前提推得“∠C
1.說理練習，不可或缺.教師在教學.中要注意把運算步驟和理論依據結合起來.同時可以進行適當的說理性訓練，這樣做可以使學生在說理的過程中養成尋找理由、言必有據的習慣.
例如，某汽車公司的汽車票價為單程票票價4元，周票票價為36元，李老師每星期一三五要乘汽車上班，搭朋友的車回家.問李老師應該買周票嗎？請說明理由.
評析：該題目的是希望學生能說明一個清晰的推理過程中的依據.按照常規算法，李老師一個星期乘8次，買單程票需32元，而周票需36元，因此她不應買周票.但從另一個角度考慮，她也可以買周票.其理由是如果她周末外出乘車至少8元以上，那么買單程票總花費就多于36元，所以買周票能省錢.這種類型的訓練，可以從代數的運算過渡到幾何推理打下良好的基礎.
2.加強培養，推理技能.對于推理論證技能的培養，一般可分幾個階段有層次地進行.
（1）通過直線、線段、角等基本概念的教學，使學生能根據直觀圖形，言必有據地作出判斷.
（2）通過相交線與平行線以及三角形有關概念的數學，使學生能根據條件推出結論，能用數學符號寫出一個命題的條件和結論，初步掌握證明的步驟和書寫格式.
（3）在“全等三角形”學習之后，學生已積累了較多的概念、性質、定理，此時可以進行完整的推理論證的訓練.通過命題證明，逐漸掌握推理技能.
（4）在學生已初步掌握技能技巧的基礎上，通過較復雜問題的求證，幫助學生掌握尋找證明途徑的各種方法，以發展邏輯推理能力.
四、點撥到位 相時揭示
邏輯推理方式范文3
Abstract： According to the characteristics of fault diagnosis of communication instruments in TT&C-ship and the needs of diagnosis， we made fault tree analysis and expert system technology were combined ，based on this，we designed the complete system model， designed knowledge model， designed fault diagnosis flow of the common meteorological instruments. The system should made operator lookup and solve instruments fault quickly and true.
關鍵詞： 通信裝備；故障診斷；故障樹；專家系統
Key words： communication instrument；Fault Diagnosis；Fault Tree；Expert System
中圖分類號：V55 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2012）33-0190-03
0 引言
目前測量船在用的通信裝備技術含量高、工作原理復雜、專業性強、種類繁多，測量船出海期間通信的實時性對通信保障工作提出極高的要求，同時長時間的海上船搖對通信裝備也具有很大的影響，這些因素都為科技人員對通信裝備維護保養設置了很高的標準，同時要求一旦裝備發生任何故障，科技人員要能夠快速定位解除故障，對崗位人員的故障排查、定位能力要求很高。而當前航天測量船對通信裝備的故障診斷排查主要依靠科技人員的經驗積累來完成，效率不高。因此，設計一套測量船通信裝備故障診斷系統用來有效輔助科技人員快速、準確進行裝備故障診斷，便成為當前一個迫切需要解決的問題。
1 設計思想
故障樹分析法[1]是一種將系統故障形成原因按樹枝狀逐級細化的圖形演繹方法。它通過對可能造成系統故障的各種因素（包括硬件、軟件、環境、人為因素等）進行分析，畫出邏輯框圖（故障樹）；再對系統中發生的故障事件，由總體至部分按樹枝狀逐級細化分析。常見的故障樹診斷主要有邏輯推理診斷法和最小割集診斷法[2]。
專家系統[3]是一種智能計算機程序，它是運用知識和推理來解決只有專家才能解決的問題。由于不同的專家系統所需要完成的任務和特點不同，其系統結構也不盡相同。目前比較流行的專家系統的一般結構包括人機接口、推理機、解釋器、知識庫管理模塊、綜合數據庫、知識庫。
針對航天測量船裝備故障診斷的特點及診斷需求，根據優勢互補原則，從產生與作用、知識獲取、知識轉換、診斷功能的擴展等方面歸納分析出故障樹分析法與專家系統的結合點，作為故障診斷系統的設計思想。
1.1 從專家系統與故障樹的產生和作用來看，兩者是有一定聯系的 故障樹是圖形化的用于系統可靠性分析和故障診斷的模型；而專家系統是當系統失效時綜合利用各種診斷信息，依據知識庫中的知識，通過推理確定系統的故障原因，并給出排除故障的方法和建議。
1.2 從專家系統知識獲取的角度來看，故障樹分析法也是一種基于診斷模型的知識獲取方法，該方法在故障診斷中的應用在一定程度上解決了專家系統在實際應用中對動態系統知識獲取的瓶頸問題。
1.3 從故障樹知識與專家系統知識轉換的角度來看，故障樹具有標準化的知識結構。故障樹的頂事件對應于專家系統要分析解決的任務，其底事件對應于專家系統的推理結果；而故障樹由頂到底的層次和邏輯關系對應于專家系統的整個推理過程。
1.4 從故障樹分析方法對專家系統故障診斷功能的擴展角度來看，邏輯推理診斷法用故障樹中各底事件、中間事件、頂事件的發生概率對故障樹轉化生成的規則進行排序，提高了系統搜索匹配規則的效率；在最小割集診斷法中，引入最小割集重要度和底事件概率重要度，提高了故障診斷命中率，減少了測試工作量。故本系統設計中采用邏輯推理診斷法和最小割集診斷法結合的故障診斷方法。
2 總體模型設計
航天測量船通信裝備故障診斷系統主要包括六個功能模塊，分別為：系統管理模塊、知識庫管理模塊、故障診斷模塊、診斷維修記錄模塊、輔助工具模塊、幫助模塊等六個模塊。其中每個模塊可以分別通過包含各自的子模塊來具體實現。系統模型如圖1所示。
2.1 系統管理模塊 主要實現數據庫連接配置、用戶登錄、用戶管理、修改密碼等功能。
2.2 知識庫管理模塊 主要實現對知識的獲取、管理和維護，以使知識庫不斷完善。
①知識獲取子模塊：可通過向導和設計視圖兩種方式獲取知識。向導方式適用于初次創建某裝備知識庫；設計視圖方式適合于對已初步形成的某裝備的知識庫實現有針對性的局部知識獲取。②知識管理子模塊：實現將知識以數據庫表的形態呈現給用戶，以便用戶對各種表中存儲的知識直接進行添加、刪除、編輯、查詢等操作。③知識檢索子模塊：將知識按照不同的裝備、不同的歸屬結點以及不同的知識類別進行列表索引。④知識備份子模塊：主要實現對數據庫中全部知識的復制備份。
2.3 故障診斷模塊 主要實現對選定裝備的故障診斷工作，提供邏輯推理和最小割集兩種診斷方法。
①故障識別子模塊：主要通過與用戶交互相關的診斷信息來實現故障類型的判斷。②邏輯推理診斷子模塊：主要實現利用邏輯推理診斷方法進行故障診斷。③最小割集診斷子模塊：主要實現利用最小割集診斷方法進行故障診斷。④診斷維修記錄參考子模塊：將調用邏輯推理診斷子模塊或最小割集診斷子模塊進行故障診斷的故障類型相關診斷維修記錄提供給用戶參考，幫助用戶進行故障維修。⑤排故措施參考子模塊：對調用邏輯推理診斷子模塊的診斷最終結論或最小割集診斷子模塊中的每一步診斷提示給出相關的排故措施，幫助用戶進行故障維修。⑥診斷維修記錄存檔子模塊：當用戶對故障診斷的結論進行維修驗證后，需提交此次故障維修相關信息，如維修結論、維修結論描述、維修解決方案、維修人員、維修時間、維修地點、裝備編號、生產廠家、服役時間等要素。
2.4 診斷維修記錄模塊 主要實現對診斷維修記錄的查詢、增加、刪除、編輯等管理維護以及對系統存檔的診斷維修記錄進行定量分析。
2.5 輔助工具模塊 主要提供一些系統的輔助工具功能，如Visio繪圖工具、打印、記事本、計算器等。
2.6 幫助模塊 主要包括關于系統的簡單信息和使用幫助。
3 診斷知識庫E-R模型設計
診斷知識庫中擁有知識的數量和質量是本系統性能和問題求解能力的關鍵因素[4]，根據面向對象的不同可將故障診斷知識庫大致分為七個數據表：結點表、故障類型表、故障樹節點事件表、故障識別規則表，故障規則表、測試條目表、排故措施表。圖2為通信裝備故障診斷知識庫的E-R圖（下劃線的數字表示是其所屬實體的主鍵）。
圖中數字標示的含義具體如下：
1：結點名稱；2：結點編號；3：結點層次；4：結點所屬儀器裝備編號；5：父結點編號；6：子結點編號組合；7：結點原理（文字說明）；8：結點原理圖編號；9：維修知識屬性；10：維修知識內容；
11：故障類型名稱；12：故障類型編號；13：故障類型所屬結點編號；14：故障樹結構圖編號；15：故障原理圖編號；16：故障原理（文字說明）；17：下級鏈結故障（樹）類型編號組合；18：故障識別規則編號；
19：故障樹節點事件編號；20：節點事件；21：節點事件層次；22：事件性質；23：父節點事件編號；24：子節點事件編號組合；25：本節點事件與子節點事件的關系；26：節點事件隸屬故障類型編號；
27：故障識別規則編號；28：故障類型權值；29：故障征兆編號組合；30：故障征兆對應的域值編號組合；31：故障征兆對應的條件權值組合；32：用戶確認的故障征兆對應的可信度組合；33：前件關系；34：追加關系；35：追加前件的規則編號；36：結論編號；37：規則強度；38：規則閾值；39：結論域值；
40：故障規則編號；41：規則隸屬的故障類型編號；42：規則前件編號組合；43：規則前件關系；44：追加關系（前件）；45：追加前件的規則編號；46：規則結論編號組合；47：規則結論關系；48：追加關系（結論）；49：追加結論的規則編號；50：結束標志組合；51：規則屬性組合；
52：測試條目編號；53：測試條目隸屬的儀器裝備編號；54：測試條目內容；55：測試條件；56：測試工具；57：測試位置；58：測試位置圖編號；59：測試方法與步驟；60：標準測試值；61：實際測試值；
62：排故措施編號；63：排故措施針對的診斷最終結論編號；64：排故知識（文字說明）；65：排故圖編號。
4 故障診斷流程
本文中對診斷流程設計考慮了系統使用的邏輯推理診斷法和最小割集診斷法。圖3為故障診斷流程圖。
用戶可通過兩種方式進入故障診斷流程：
①第一種方式：用戶直接選擇裝備名稱、型號、故障類型。系統將該故障類型直接調入“故障識別沖突集”中，轉入第④步；
②第二種方式：用戶根據自己的相關經驗，選擇故障可能發生的最小范圍的結點，也可以同時選擇提交故障征兆以及故障征兆發生的環境、條件等域值；
③若用戶在第②步中同時提交了結點和故障征兆兩類信息，則系統根據用戶提供的診斷信息，按照搜索和故障識別規則的匹配策略把相匹配的故障識別規則結論放入“故障識別沖突集”中。若“故障識別沖突集”為空，則返回至第②步。若不為空，則轉入第④步；
④系統按照故障類型權值大小，依次在“故障識別對話”中向用戶詢問“故障識別沖突集”中的故障識別規則前件的可信度；
⑤系統按照故障規則的匹配策略，判斷出該故障類型識別是否成功。若故障類型識別不成功，需要修改已提交的某規則前件可信度。若成功則調用故障類型的診斷線程；
⑥用戶可選擇采用邏輯推理診斷法和最小割集診斷法。若用戶選擇邏輯推理診斷法，轉入第⑦步；若用戶選擇最小割集診斷法，轉入第⑨步；
⑦系統定位到某故障類型，提供與之相關的診斷維修參考。系統按照故障規則的搜索、匹配策略，實現基于故障規則的邏輯推理診斷。若啟用的是一條測試規則，則在“故障診斷對話”中依次詢問該測試條目，并給出該測試條目的測試工作參考。若此次邏輯推理診斷成功，系統給出最終診斷結論的排故措施參考以及診斷路徑解釋；若系統得出的最終診斷結論是另一故障類型，則系統自動轉入第⑥步。若用戶維修驗證成功，則按要求將此次診斷維修記錄存檔后，結束診斷；若用戶維修驗證不成功，可參閱以往該故障類型的診斷維修記錄，幫助用戶調整維修方案，也可以轉入第⑧步或選擇最小割集診斷法進行該故障類型診斷；
⑧系統按沖突求解策略自動調用“故障識別沖突集”中其它故障類型的診斷線程，轉入第⑥步或根據用戶需要返回至第①步或第②步；
⑨系統為每一步診斷提示，給出相應的排故措施參考、診斷維修記錄參考以及提供用戶查看該故障樹的各最小割集重要度、最小割集中的各底事件的概率重要度等統計數據。若用戶在某一步的診斷提示下的維修驗證成功，則將此次診斷維修記錄按要求存檔后，結束診斷；若用戶維修驗證均不成功，可轉入第⑧步或選擇邏輯推理診斷法進行該故障類型診斷。
5 結束語
目前，航天測量船對通信裝備的故障診斷排查主要依靠科技人員長期累積的經驗來完成，具有效率不高的特點。結合了故障樹分析法與專家系統的通信裝備故障診斷系統的應用不僅可以輔助科技人員快速、準確地進行故障分析、定位，大幅提高排除故障的效率，而且可以協助科技人員找出裝備的薄弱環節，并提出相應的改進措施。
參考文獻：
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邏輯推理方式范文4
【關鍵詞】線性代數；概念；教學；學習方法
《線性代數》是普通高校的一門基礎理論課程，通過本課程的學習使學生掌握線性代數的基本概念和基本定理.線性代數有著重要應用，計算機圖形學、計算機輔助設計、密碼學、虛擬現實等技術無不以線性代數為其理論和算法基礎的一部分.線性代數具有高度的抽象性和嚴密邏輯性，但是缺乏直觀的數學模型.線性代數課時短、內容多、理論多，例題少，它經常開設在大一.這些令學生普遍感到學習線性代數困難.除了上述的原因外，它也與教師的教學經驗、教學方式、教學策略、對教材的處理方法等因素有密切關系.為了解決這個問題，筆者認為，可以從以下幾方面入手.
一、加強基本概念的教學
在線性代數學習中，定義、定理及其推論等基本概念是我們做題的基礎，只有深刻地理解定義、定理隱藏的知識，才能更好地把握定理及其推論的應用.我們在教學中，不能要求學生死記硬背公式，要想辦法讓學生理解這些概念、公式.怎么做呢？ 就是盡量將概念具體化，如何具體化呢？盡量給予事例說明.如矩陣、線性變換、特征值與特征向量，讓學生記住具體事例，使之認識深入化.在引導學生學習某些有具體幾何背景（向量的模）的概念時，讓學生多加聯想，指導學生按圖索驥.
為了讓學生吃透概念，授課時應該提醒學生注意兩方面的問題：1.對概念、定理的陳述如果是嚴謹的，那么就要一字一句的摳，一個字都不能動，改動個別字就會導致題意發生根本變化（線性相關、線性無關的概念）；2.對于有些概念、定理，自己能夠簡明扼要用自己地語言來描述它們.另外，在教學中還可適當的構造反例，使學生加深對概念的理解，例如數的乘法運算滿換律和消去律，但矩陣的乘法運算不滿換律和消去律，這樣的反例，直觀性強，淺顯易懂，能給學生留下深刻的印象，使學生掌握概念的本質.既提高了學生分析問題和解決問題的能力，又加深了學生對基本基本知識點的理解，為學生后續課程的學習打下了堅實的基礎.
二、強化邏輯推理能力訓練
邏輯推理是數學的一個基本功能，它也是人們學習和生活中經常使用的思維方式.邏輯推理能力是學好線性代數必須具備的能力，只有具備了良好的推理能力，才能做到既合理猜想又大膽猜想，敢于突破常規思維定式，但是邏輯推理能力的形成和提高是一個緩慢的過程，短時間內很難見效果，我們要創設概念、定理、方法等問題的活動情境，將抽象的理論想辦法具體化，讓學生自己探究知識、形成結論.這樣我們既鍛煉了他們的推理能力又培養了他們的學習興趣，不再覺得學習線性代數是乏味、無趣.推理能力的培養，要考慮學生的自身特點、層次性，思維方式也存在著一定的差異，我們要因人施教，因材施教，這樣使學生的邏輯推理能力不斷躍上新臺階.線性代數的知識點較多，很多重要概念之間的內在聯系并沒在課本中充分反映出來.學生只有具備良好的合情推理和演繹推理能力，才能掌握知識點的核心.例如，向量的線性組合與線性方程組的解、向量的線性相關與齊次線性方程組的非零解均關系密切，但教材中把它們放在不同的章節，很少有學生考慮這些概念之間的聯系，在這些教學內容完成后，我讓學生自己推理出這些概念之間的關系，結果許多學生自己找到了正確的答案.
另外，還要讓學生注意新舊知識的聯系，最后把同類知識歸納、總結、列表，把容易混淆的概念進行對比，以加強學生的想象力、理解力、記憶力.對于有些習題，還要注意一提多解及同類題的共性，培養舉一反三和推理能力.
三、注意學習方法的總結
線性代數的概念很多，重要的有：逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，特征值與特征向量.運算法則也很多，重要的有：矩陣乘法，求矩陣的秩，求非齊次線性方程組的通解，基本運算與基本方法要過關.這些知識點從內容上看環環相扣，相互交錯.要使知識點銜接、成網，歸納總結是不可缺少的步驟.我們對問題的表述要富有邏輯性，解題方法靈活多樣性.在復習時常問自己做得對不對？再問做得好不好？只有不斷地歸納總結，努力搞清內在聯系，使所學知識才能融會貫通，解題思路自然就開闊了.
邏輯推理方式范文5
關鍵詞：能力；邏輯推理能力；定量思維；提煉數學模型；數學解的分析
數學是一門重要的基礎課，在大學理、工、文經的許多課程內容都直接或間接地涉及到數學知識。提到數學教學，人們往往把眼光盯在數學概念、公式等數學知識和計算能力方面，其實這是不夠的或者是片面的。實際上，數學能力的培養是數學教學的一項重要任務，這也正是現代化社會發展所迫切需要的。正確迅速的運算能力，邏輯思維能力，空間想象能力是學生必須具備的數學能力。本文主要談談學生邏輯思維能力的培養。
邏輯思維能力是學生數學能力的一個重要內容，這是由數學的極度抽象性決定的。邏輯思維能力的培養，主要通過學習數學知識本身得到，而且這是最重要的途徑，在數學教學中，學生的邏輯思維能力主要表現為：判斷能力；邏輯推理能力；定量思維、提煉數學模型的能力和對數學解的分析能力。
一、判斷能力
判斷是對客觀事物情況有所斷定的思維。數學判斷則主要是對事物的空間形狀及數量關系有所肯定或否定的思維，具體說是對命題的判斷。恰當的判斷能力即指能正確地、恰如其分地反映事物的真實情況。提高判斷能力主要是提高分析能力和理解能力。客觀世界中事物總是相互聯系、相互制約的，這些聯系與制約，有的是必然的，有的是或然的，這些不同的情況反映了它們之間的聯系程度，因而就產生了不同的判斷和利用不同的抽象形式去研究和表述這些關系的數學方法，所以對于某一個具體的問題，要用數學方法去解決它，首先必須能夠判斷事物與其屬性的聯系情況，哪些是必然屬性，哪些是在某些條件之下可能出現的屬性，從而進一步研究這些條件與可能，以便提煉合適的數學模型。對于復雜的命題，必須運用分析與綜合相結合的方法，一面分析一面綜合，分析與綜合互相結合推導，就能比較迅速地找出證題與解題的途徑。要保證證題或解題的正確性，還必須遵守邏輯思維規律，即同一律、無矛盾律、排中律和充足理由律。這四條規律反映了人們思維的根本特點：確定性、無矛盾性、一貫性和充分根據性。如果違背了其中任何一條規則，都可能導出證明或解題的錯誤。所以掌握邏輯思維的規則是具有判斷能力的一個重要因素。辯證思維是具有判斷能力的又一個重要因素。特別在高等數學中，對一些數學概念的辯證關系的掌握尤為重要。如無限與有限、連續與間斷等。掌握了這種辯證思維的方法，就能提高判斷一個命題是否正確的能力。判斷是貫穿于科學理論數學化的全過程之中的，判斷力是解決數學問題的基礎能力。判斷和推理又是緊密聯系在一起的。
二、邏輯推理能力
數學中嚴謹的推理和一絲不茍的計算，使得每一數學結論不可動搖。這種思想方法不僅培養了數學家，也有助于提高全民族的科學文化素質，它是人類巨大的精神財富。邏輯推理主要有演繹和歸納法。數學按其本性是一門演繹科學。因為在它由現實世界的空間形式和數量關系提煉出概念之后，在一定階段上就要發展成為有相對獨立性的體系，即要用獨特的符合語言從初始概念和公理出發進行邏輯推理，以此來建立和證明自己的定理、結論，這實際就是用演繹法建立的體系。演繹法中最有代表性的是公理法，以此法建立起來的數學體系就是公理化體系，象歐氏幾何、群論、概率論、數理邏輯等都屬此類。實踐證明，公理化體系對于培養人們邏輯推理能力是非常有力的。公理方法是在公元前三世紀由希臘數學家歐幾里得首創的。他的巨著《幾何原本》就是從少數的幾個定義和公理出發，推導出整個幾何的一個嚴密的幾何學體系。愛因斯坦關于歐氏幾何曾說：“世界第一次目睹了一個邏輯體系的奇跡，這個邏輯體系如此精密地一步一步推進，以致它每一個命題都是絕對不容置疑的--我這里說的是歐幾里得幾何”。推理的這種可贊嘆的勝利，使人類的理智獲得了為取得以后成就所必需的信心。1899年德國數學家希爾伯特又出版了《幾何基礎》，在這本書中他設計的幾何公理法獲得成功。歐氏及希氏公理化體系采用的邏輯推理方法，可以揭示出數學知識的內部聯系以及數學的概念與概念之間，命題與命題之間，同一個命題的前提與結論之間的本質的聯系，從而能使人們更加深入地認識事物的聯系和規律。而且這種邏輯推理條理清楚，簡明扼要，可以保證數學中結論的充分確定性，也是判定數學命題真偽的有效方法。所以公理方法不但對于建立科學理論體系，系統傳授科學知識以及推廣科學理論的應用等方面有至關重要的作用，而且對于培養人們的邏輯推理能力也是一個極有效的方法，在數學的教學中應給以極大的重視。歸納推理是邏輯推理中又一種非常主要的推理方法。歸納法通常就是從觀察和實驗開始的，例如數學中的猜想：費爾瑪猜想、哥德巴赫猜想等等，都是通過具體的數先引出“猜想”，然后通過更多的具體的數增強這個“猜想”，從而歸納出猜想，這里用了不完全歸納法，但是猜想還不是定理，還需經過數學理論的嚴格說明。就連公理化體系的建立，也是先收集了相當豐富的資料之后，人們需要對這些材料加以概括和整理，只有在這時，人們才能在許許多多的命題中經過分析和綜合，經過比較和選擇來確定一些命題作為公理，其余命題就作為以公理為依據的邏輯推理的結果。猜想和公理都是對感性材料進行比較、分析、綜合、抽象概括等一系列邏輯加工之后歸納出來的，然后再用演繹法去證明。歸納推理能力的培養是一種綜合的邏輯思維能力的培養。類比推理也是數學中常用的一種邏輯推理方法。
類比推理是根據兩個對象有一部分屬性相類似，推出這兩個對象的其他屬性相類似的一種推理方法。在初等數學、高等教學、集合論中都要用到類比推理。
三、定量思維、提煉數學模型的能力
定量思維是指人們從實際中提煉數學問題，抽象化為數學模型，用數學計算求出此模型的解或近似解，然后回到現實中進行檢驗，必要時修改模型使之更切合實際，最后編制解題的軟件，以便得到更廣泛的方便應用。數學模型就是用數學式子表示假定。它是用來揭示客觀自然界的本質、規律及解決現實世界中各種問題的最重要的方式。應用數學理論和方法來解決實際問題，本質上就是把這個問題概念化和公式化，即提出數學模型。模型提煉得正確，就等于這個問題解決一大半。提煉數學模型的能力，是數學水平高低的重要標志之一。任何的現象都是復雜的，所以一般說來一個數學模型的建立不可能一次完成。對于一個現象，首先應該進行分析，努力抓住事物現象的特征，然后選擇與現象的本質有關的、對于結果有重要影響的因素，建立起一個簡單的數學模型，并將這個模型的解與現象進行比較，并考慮進其他的因素，進行多次反復的修正，以逐步逼近現象，達到提煉出該現象的完整的、正確的數學模型。同一個現象，由于研究的角度和見解的不同可表示為不同的數學模型。提煉數學模型的能力是在大量地研究、解決問題的過程中不斷培養的。
四、對數學解的分析能力
邏輯推理方式范文6
關鍵詞 大學生，認知風格，邏輯推理。
分類號 B842.1
1問題的提出
推理（reasoning）是指從已知或假設的事實中引出結論。正確的推理，必須遵循邏輯規則；但是，研究發現，人們在推理時，往往偏離邏輯規則，表現為不合邏輯。Woodworth等人發現，運用三段論推理時存在“氣氛效應”?！皻夥铡笔侵盖疤嵋鸬目傮w印象，這種總體印象會使人偏離邏輯規則，得出錯誤結論。如兩個肯定前提使人得出肯定結論，兩個否定前提使人得出否定結論，一個肯定前提和一個否定前提使人得出否定結論，兩個全稱前提使人得出全稱結論，兩個特稱前提使人得出特稱結論，而一個全稱前提和一個特稱前提使人傾向得出特稱結論。Begg等人給被試呈現4個三段論，它們的結論都是錯誤的，而許多被試卻把它們推斷為正確。例如，所有A是B，所有C是B，因此所有A是C。這里的“所有”就會產生氣氛效應，影響人們的判斷[1]。
氣氛效應與定勢有一定關系，它也是一種啟發式策略，即人們追隨兩個前提的共同性質或其中一個前提的突出性質做出結論。這種追隨啟發法在某些場合可能會起有利作用，在另一些場合則導致錯誤結論。命題檢驗也是推理的重要形式。命題檢驗的核心是前提和結論的內部一致性，即把前提和命題的真偽聯系起來，這方面研究以Wason等人的四卡選擇實驗最著名。所謂四卡選擇，實際上是對邏輯學中假定命題的變通。研究表明，人們在四卡選擇作業中的表現同樣是非邏輯的。人們不一定按照邏輯去尋求答案，而是根據以往解決問題的經驗和訣竅去思考，這種方法稱為捷徑推理。同時，人們常偏離邏輯要求，表現出強烈的證明命題為真的傾向，而很少做出證偽嘗試，即證實命題為假。研究者認為，所以如此，是因為（1）命題內容的抽象性，如果命題材料是具體的，可提高被試的證偽傾向；（2）命題內容遠離人們的生活，如果命題內容和人們的生活經驗有較強聯系，可增加被試的證偽傾向；（3）對命題進行換位，人在命題推理時，往往對命題或規則進行換位，即把一個單向條件命題錯誤地看作是雙向條件命題，即將“若p ，則q”，同時也理解為“若q，則p”，而在四卡命題推理中，規則或命題都是單向的；（4）注重命題中的個別成分，從個別成分角度進行命題推理，未從類別角度來解釋規則[1]。
雖然對邏輯推理的非邏輯傾向已進行了較為充分的研究，卻很少有研究探討認知風格與邏輯推理的關系。認知風格（cognitive style）指個體喜愛的信息加工方式，也叫認知方式。它是在認知活動中表現出來的人格特征。認知風格有許多維度，但對場獨立（field-independent）和場依存（field-dependent）研究最多[2]。Witkin提出，場依存的人傾向于依賴外在參照或以外部線索為指導，場獨立的人傾向于憑借內部感知線索來加工信息[3]。他們還發現，場獨立型和場依存型的個體，在認知上具有明顯差異。場獨立型者不善于人際交往，認知改組技能高，解決新問題時，善于抓住問題關鍵，能靈活運用已有知識解決問題。他們更有主見，對抽象的、理論的東西更感興趣。場依存型者善于交際，傾向以整體方式看待事物，解決熟悉問題時不會發生困難，但解決新問題時缺乏靈活性，易于接受外界暗示[4]人們在場獨立―場依存連續體上的位置是穩定的。場獨立和場依存作為連續體的兩極，在價值上是中性的。即認知風格的兩端沒有高低優劣之分。每一端的特征對環境既適應，又不完全適應。
場獨立型和場依存型可表現在學生學習的許多方面。場獨立型和場依存型的學生偏向不同的學習材料，場獨立型學生學習缺乏組織的材料時，效果優于場依存型學生。他們喜歡抽象的、理論的學習材料。場依存型學生善于學習與社會性內容有關的材料。場獨立型和場依存型學生偏向不同的學習策略，前者在開始學習時喜歡嘗試，一旦判斷標準確立了，就會產生飛躍；后者的學習曲線是漸進的。當線索特征與概念定義無關時，場獨立型學生學習更快；當與概念有關的線索非常明顯時，場依存型學生學習得更快[4]。場獨立型和場依存型學生也偏愛不同的教學模式。Schwen發現，在“大步子”式教學模式中，場獨立型學習效果更好；在“小步子”式教學模式中，兩者學習效果沒有差異[5]。張素蘭發現，在集中識字時，場獨立型學生的成績明顯優于場依存型的學生；在分散識字時，兩者無明顯差異，但場獨立型學生的成績與集中識字時相比有所下降[6]。場獨立型和場依存型學生也偏愛不同學科。前者更喜歡與人無關的、需要認知改組技能的領域，后者則喜歡強調人與人之間的關系，重視社會交往領域。Witkin等人對1600名大學生進行了十年追蹤研究，發現入學時大學生所選專業與認知風格相符時，學生將在該專業學習至畢業，有的考上本專業研究生；當學生所選專業與認知風格不符時，他們在大學階段或考研究生時傾向于轉入與認知風格一致的專業。場獨立型學生選擇職業時興趣更專一，場依存型學生則時常猶豫不定[4]。前者更可能選擇自然科學、數學、藝術、工程、建筑等學科，后者則更可能選擇社會學、人文學科、語言學、教育學、寫作、護理等學科[7]。場獨立型和場依存型也影響學生語言習得的方式，前者具有較強的分析能力，因而能更好地掌握第二語言的語法；后者能更經常地同第二語言講話者接觸，因此得到更多語言輸入[8]。
然而大學生的認知風格與邏輯推理是什么關系？為此進行了兩個實驗研究。
2實驗1認知風格與三段論推理的關系
2.1被試
煙臺市3所普通高校1000名大學生，男女各半。文科專業有中文、法律、歷史、政治和心理學，理科專業有數學、物理、地理和生物。采用北京師范大學心理測量與咨詢服務中心修訂的圖形隱蔽測驗對他們進行測量，按照不同專業、不同性別從得分高端選取20%被試，構成場獨立組；從得分低端選取20%被試，構成場依存組。
2.2實驗材料
采用Begg等人使用的實驗材料，包括4個三段論題目。這4個三段論推理都是錯誤的。但按照氣氛效應，它們均可能被判斷為正確。
（1）所有A是B，所有C是B，因此所有A是C。
（2）一些A是B，一些B是C，因此一些A是C。
（3）沒有A是B，沒有B是C，因此沒有A是C。
（4）所有A是B，一些B是A，因此一些A是C。
本測驗不記名子，要求學生對推理的4個測驗題目作出判斷，每個題目判斷正確得1分，判斷錯誤得0分。得分區間為0~4分。
2.3實驗程序
發給被試印有推理題目的問卷，要求被試在每個認為正確的題目后面劃“√”，不正確的劃“×”號。被試完成問卷后，主試收回問卷，并做統計分析。
2.4結果與分析
不同認知風格學生在4個三段論推理中的平均得分見表1。
z檢驗表明，不同認知風格的大學生平均得分不存在顯著差異，z=1.50，p>0.05。這表明，不同認知風格學生三段論推理不存在顯著差異，“氣氛效應”對不同認知風格大學生三段論推理也未產生很大影響。
在被試中，有些（中文、政治、法律專業）學習過《邏輯學》，另一些（數學、生物、歷史、心理專業）則沒學過。學過和未學過邏輯學的學生三段論推理的平均得分見表2。
統計分析表明，無論是否學習過邏輯學，大學生三段論推理的平均得分均不存在顯著差異，z值分別為1.06和0.51，p>0.05。
不同性別、不同認知風格學生的三段論推理成績見表3。
統計分析表明，不同認知風格的大學生的三段論推理存在顯著的性別差異。不論是場依存型還是場獨立型，女生的成績更差些，即更容易受氣氛效應影響。
3實驗2認知風格與命題推理的關系
3.1被試
同上。
3.2實驗材料
由6個四卡選擇命題推理組成。內容見表4。
在6個命題推理中，第6題由抽象材料組成，即Wason四卡選擇作業中的實驗材料。1、2題由具體材料組成，但這些材料遠離大學生生活。3、4、5題由貼近大學生生活的具體材料組成，對這些材料，大學生有直接經驗。測試題目見附錄。
3.3實驗程序
發給被試印有推理題目的問卷，被試認真閱讀指導語，明確要求后完成推理作業。主試收回問卷并做統計分析。
3.4結果和分析
不同認知風格大學生命題推理的結果見表5和表6。
統計分析表明，不同認知風格學生的命題推理表現出以下3個特點：（1）命題內容影響不同認知風格大學生的推理。在6個推理中，對由抽象材料組成的命題（即E、K、4、7），大學生的推理成績存在顯著差異，χ2=12.98，p0.05）。（2）場獨立型學生對由抽象材料組成的命題推理表現出更強的證偽傾向。在E、K、4、7命題中，要求檢驗的命題是“如果卡片的一面為元音字母，則另一面為偶數”。此時只有翻看E、7或7才屬證偽，翻看其它卡片則屬證實。由表6可見，在E、K、4、7命題中，場獨立型學生翻看7卡的人數比例顯著高于場依存型學生，z=3.09，p
本研究還表明，大學生在命題推理時，專業和性別差異均沒有達到顯著水平，p>0.05。
4討論
4.1認知風格與三段論推理
認知風格與三段論推理關系的實驗研究得出了以下兩個結果。
在三段論推理時，不同認知風格大學生的推理成績不存在顯著差異。也就是說，不論是場依存的還是場獨立的大學生都較少受“氣氛效應”的影響。這可能是由于，在高中學習階段，數學教材中有“集合”一章，這一章屬于三段論推理的內容。學生在課堂上進行了專門的學習和練習，因而到了大學階段，不同認知風格的大學生受“氣氛效應”的影響也就不存在顯著性差異。
在三段論推理時，不論是場依存的還是場獨立的大學生，女生受“氣氛效應”的影響比男生更為明顯。認知風格發展的性別差異研究表明，男性比女性更獨立于場，在男女大學生混合編班的情況下，男生組的獨立性明顯地高于女生組[9]。這種性別差異可能是由于男女兩性人格特征及其行為反應方式不同引起的。社會心理及性別差異研究表明，男女兩性的人格特征及其行為反應方式存在明顯不同。男性較獨立，有主見，勇敢，傾向于冒險；女性較被動，依賴性大，容易受暗示，更為保守和膽怯。本研究表明，男女兩性差異也表現在不同認知風格學生的推理上。
4.2認知風格與命題推理
認知風格與命題推理關系的實驗研究得出了以下三個結果。
4.2.1場獨立學生更善于對抽象材料進行推理
在六個命題推理中，對于由具體材料組成的命題，場依存學生和場獨立學生的推理成績不存在顯著性差異。而對由抽象材料組成的命題（E、K、4、7）進行推理時，不同認知風格大學生的推理成績則存在顯著性差異。造成這種差異的原因可能是受認知資源有限的影響。認知資源理論認為，人的中樞能量是有限的，因此在進行心理活動時要進行分配。對于由具體材料組成的命題推理，可利用的表面線索比較多，生活中又有這方面的親身經歷或感性認識，因而較少使用理性思考，認知加工也相對容易。場依存者和場獨立者都能利用有限的認知資源進行命題推理，因而其推理成績也不存在顯著性差異；而對于由抽象材料組成的命題，可利用的表面線索很少，又沒有這方面的感性經驗，這就需要進行更多的理性思考，因而認知加工比較困難。場獨立的人對缺乏組織的或抽象的材料感興趣，這使得他們能夠主動地調動更多的認知資源，投入到深刻的理性思考中。因而，場獨立學生的推理成績也就明顯地好于場依存的學生。
4.2.2場獨立的學生更傾向于證偽
在命題推理時，場獨立的大學生比場依存的大學生表現出更為明顯的證偽傾向。那么，什么原因導致了這種差異呢？從邏輯推理的角度來講，肯定一個規則或命題，不管得到了多少次肯定，它都不能被證明為“真”，但僅僅一個矛盾的或反面的例子，就可以將它否定為“偽”。然而在實際生活中，人們往往傾向于從一個又一個肯定的事實中去得出“真”的結論，而很少從反面去尋找否定某一結論的例證。這種傾向使得心理分化水平較低，依賴于場的依存者，仍然是從肯定的事實中去證真，而心理分化水平較高，獨立于場的獨立者則從否定的方面去尋找肯定結論的例證，即證偽。因而，場獨立的學生才表現出了明顯的證偽傾向。
4.2.3場依存的學生更傾向于進行換位
在命題推理時，場依存的大學生表現出更為明顯的換位傾向。命題推理時的換位傾向，是將“若p則q”同時理解為“若q則p”。在實際生活中，有的命題可以換位，有的命題不可以換位。而E、K、4、7的命題是不能換位的。場獨立的學生由于獨立于場，心理分化水平高，因而能夠擺脫表面現象的迷惑，進行反向思考。而場依存的學生，由于依存于場，心理分化水平較低，因而很容易受表面現象的迷惑，較少做反向思考，所以會表現出更明顯的“換位傾向”。
5結論
認知風格對三段論推理影響的實驗研究得出了以下結論。在三段論推理時，不同認知風格大學生的推理成績不存在顯著差異，但不同性別大學生的推理成績存在顯著差異，即不論是場依存的還是場獨立的大學生，女生受“氣氛效應”的影響比男生更為明顯。
認知風格對命題推理影響的實驗研究得出了以下結論。場獨立學生更善于對抽象材料進行推理，他們更傾
向于證偽，場依存的學生更傾向于進行換位。
參考文獻
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7 Witkin H A. Field-Dependent and Field-Independent styles and their educational implications. Review of Educational Research, 1977, 47(1): 1~64
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9 侯公林, 章自量, 吳曉山. 場獨立性―依存性認知方式性別差異的實驗研究. 心理科學, 1997, 20(4): 367~368
THE RELATIONSHIP BETWEEN COLLEGE STUDENTS′ COGNITIVE STYLE
AND REASONING
Wang Huiping, Ke Hongxia
(School of Psychology and Education, Ludong University, Yantai264025)
Abstract
