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如何提高數學建模能力范文1
關鍵詞： 數學建模 必要性 教學實踐 評價
生活中，學生自主創業活動必定涉及到各方面的知識，而創業中的現實問題的提出與解決，反映在數學中就是數學應用問題的創設和解決（數學建模），目前，數學建模是世界各國數學教育界共同關注的問題，如何培養中職生的數學建模能力為他在實際生活中真正創業時，做到條件的分析無誤、設計的合情合理呢？，現階段必須在教學中大力培養和提高中學生的數學應用意識，使學生掌握提出、分析和解決 帶有實際意義的數學問題，準確而靈活地運用數學語言研究和表述問題，是職高數學教學的迫切要求，在職高數學教學過程的始終都應注重學生應用意識的培養，加大應用問題的教學力度。如果沒有分析問題，抽象問題的基本功，就談不上數學建模 ，更談不上今后如何指導自己創業，因此，對中職生的數學建模能力進行探討、研究是十分必要的。
一、什么是數學建模
數學模型：對于現實中的原型，為了某個特定目的，作出一些必要的簡化和假設，運用適當的數學工具得到一個數學結構。也可以說，數學建模是利用數學語言（符號、式子與圖象）模擬現實的模型。把現實模型抽象、簡化為某種數學結構是數學模型的基本特征。它或者能解釋特定現象的現實狀態，或者能預測到對象的未來狀況，或者能提供處理對象的最優決策或控制。
數學建模：（Mathematical Modelling）把現實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數學模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數學模型所提供的解答來解釋現實問題，我們把數學知識的這一應用過程稱為數學建模。
二、數學建模的目的：
（1）體會數學的應用價值，培養數學的實際中的創業應用意識；
（2）增強數學學習興趣，學會團結合作，提高現實生活中分析和解決問題的能力；
（3）知道數學知識的發生過程，培養數學創造能力
三、數學建模的過程：
模型準備?。毫私鈫栴}的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息。用數學語言來描述問題。
模型假設?。焊鶕嶋H對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當的假設。
模型建立 ：在假設的基礎上，利用適當的數學工具來刻劃各變量之間的數學關系，建立相應的數學結構。（盡量用簡單的數學工具）
模型求解 ：利用獲取的數據資料，對模型的所有參數做出計算（估計）。
模型分析?。簩λ玫慕Y果進行數學上的分析。
模型檢驗?。簩⒛Ｐ头治鼋Y果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，并進行解釋。如果模型與實際吻合較差，則應該修改假設，在次重復建模過程。
模型應用 ：應用方式因問題的性質和建模的目的而異
四、提高中職生數學建模能力的教學實踐
1、重視基本方法和基本解題思想的滲透與訓練。
中職生數學建模能力的培養最重要的是要求教學內容的選擇要有開放性和關聯性。為此，我們在教學中補充和拓展教學內外的典型事件和案例，培養學生的應用意識，提高學生分析問題解決問題的能力，首先應結合具體問題，教給學生解答應用題的基本方法、步驟和建模過程，建模思想?！〗虒W實際應用題的常規思路是：將實際問題抽象、概括、轉化 --數學問題解決數學問題 回答實際問題。具體可按以下程序進行：
（1）審題：由于數學應用的廣泛性及實際問題非數學情景的多樣性，往往需要在陌生的情景中去理解、分析給出的問題，舍棄與數學無關的因素，抽象轉化成數學問 題，分清條件和結論，理順數量關系。為此，引導學生從粗讀到細研，冷靜、慎密的閱讀題目，明確問題中所含的量及相關量的數學關系。對學生生疏情景、名詞、 概念作必要的解釋和提示，以幫助學生將實際問題數學化。
（2）建模：明白題意后，再進一步引導學生分析題目中各量的特點，哪些是已知的，哪些是未知的。是否可用字母或字母的代數式表示，它們之間存在著怎樣的聯系？將文字語言轉化成數學語言或圖形語言，找到與此相聯系的數學知識，建成數學模型。
（3）求解數學問題，得出數學結論
（4）還原：將得到的結論，根據實際意義適當增刪，還原為實際問題。
例：某城市現有人口總數 100 萬人，如果年自然增長率為 1.2 ％，寫出該城市人口總數 y（ 人 ） 與年份 x（ 年?。〉暮瘮店P系式
這是一道人口增長率問題，教學時為幫助學生審題，，可以提出以下要求：
a找出有用量，題目中涉及到哪些關鍵語句，哪些有用信息？解釋“年自然增長率”的詞義，指出：城市現有人口、年份、增長率，城市變化后的人口數等關鍵量。
b理解量的關系，問題中各量哪些是已知的，那些是未知的，存在怎樣的關系？
c建模，啟發學生分析這道題與學過的、見過的哪些問題有聯系，它們是如何解決的？對此有何幫助？
學生討論后，從特殊的 1 年、 2 年…抽象歸納，尋找規律，探討 x 年的城市總人口問題： y=100（1+1.2%） x .
通過這個故事讓學生知道，創業過程中有大量的現實問題可以抽象到數學的應用中來，同時讓學生發現大量的引人入勝的研究方向，比如這道題分析下去，其中就可以擴展到人口，存款付息，房屋按揭等方面的應用。
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【關鍵詞】教學質量 教學方法 高等數學 應用型本科院校
【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）07-0071-01
從廣義角度來說，所謂的高等數學就是高中之后學習的數學，也就是將簡單的微積分和概率論等繼續深入和發展而逐漸形成的一門很重要的基礎類學科。隨著高等教育的發展，高等數學早已成為現代教育文化的重要組成部分。努力轉變育人觀念，提高教學質量已經是高等數學教師必須面對的教育課題了，本文針對一些熱點教學方法進行探討，希望給各位同行一點啟示。
一 高等數學課程教學現狀
目前，中國高校的理工和經濟類專業都開設了高等數學這門課程，這是由高等數學的自身特點決定的。因為這門課程的抽象性、邏輯性的特點，社會的很多領域都已經離不開數學這門課程，且高等數學這門課程能對人們的思維邏輯和思維模式有非常好的訓練作用。而目前，這門課程的教學模式過于簡單化和單一性，導致了課堂內容的枯燥乏味和無趣，另外因為大學課程的特點決定了教學課時嚴重不足，使得本來就因為難度大而學生又不喜歡的課程更顯得無趣了，使得高數的趣味性和廣泛應用性與實際情況背道而馳。針對這些實際情況，國內眾多高等院校開始重視高等數學的教學改革，也開展了很多研究工作并且取得了很多重要的成果。很多院校的科研處也組織基礎教學部的高數老師進行了高等數學的教改科研課題立項工作，針對這個課程的內容和實際特點提出了一些改革的措施。隨著計算機技術的發展，不少原來非常抽象的內容也可以借助相關的軟件進行非常直觀的演示，讓高等數學的教學不再那么單調和無趣。
二 數學模型的建立與應用
數學建模是近些年發展起來的新事物，其專業的定義就是把平時的觀察和積累用反映其內部規律的數學公式和具體算法表達出來。數學模型的建立過程和應用就是用理論來解決實際問題的一個非常好的途徑，體現的正是理論指導實際問題的思想。數學模型的建立和解決問題的過程就是對現實生活中一些問題的升華，對于沒有大量數據而僅僅靠經驗來指導而定性地解決問題，對需要大量的數據支持的問題就從定量的角度來建模和解決實際問題，然后利用相應的數學模型來深入分析，并為解決現實生活中的實際問題進行有效的指導。數學建模的主要思維理論基礎就是一些數學理論工具：常微分方程、線性代數等模型。因為前面許多重要的成果來自數學建模，這樣數學建模的重要性就逐漸受到越來越多的學科領域學者的重視和關注。并且很多國內高校也組織了各種建模比賽，或者參加各種國內比賽，并且把這些比賽的成績作為一個很重要的考核依據。
三 計算機輔助教學建模
國內組織數學建模比賽的目的就是可以啟發學生思維，全面培養學生理解問題、分析問題和求解問題的能力，通過這些比賽，以賽促練、以賽促學習的教學方式很好地解決學生對學習數學積極性不高的問題，從而提高了學生們的學習興趣，讓學生們在學習中體會到了樂趣。通過計算機輔助數學建模的過程，也提高了學生的計算機應用能力和計算機數學軟件的應用技能，提前讓學生們參與一些導師的課題，增強課程學習的實際操作性和學生提前進入社會的適應性。
四 將理論與實際有機結合
從高數整個系統的知識體系來說，可以將高等數學授課內容融入數學建模的思想，打通理論公式和實際的聯系，讓學生們在理解的基礎上記憶相關的公式，提高學生們的整體數學解決問題的能力。
如可以借助發送“嫦娥三號”的衛星軌跡問題而介紹數學模型，通過微積分和相關的知識來模擬這個軌跡。讓學生在學習數學理論的時候充分了解該知識點的應用背景，從而極大地提高了學習積極性。在概率論的教學過程用到大量的與數理統計相關的知識，由于宇宙萬物的變化受著繁雜因子的非常復雜的影響，有很多不確定性因素和未知概率事件?？梢赃\用數學建模的方法建立確定性模型或隨機模型，用這些不確定的隨機變量和概率論的影響，建立隨機概率模型，幫助學生直觀地看到求解問題的過程和知識點的應用，從而激發學生的學習興趣，養成積極思考的良好習慣。
當然，不同的老師有不同的教學方法，而且不同的老師有不同的教學環節，俗話說，條條大路通羅馬，教學中沒有一定之規，也就沒有所謂的最好方法，也就是說適合的就是最好的，教學時應該靈活掌握。社會在不斷地進步，大學數學教育也在快速向前發展，為了適應新世紀新時代的發展要求，高數教師必須不斷地創新和改革，自我加壓不斷進步，為國家培養出合格的高素質人才。
參考文獻
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[關鍵詞] 建模教學；初中；有效策略
初中數學新課標明確指出，要加強中學生的應用能力，在此背景下，數學建模能力被越來越多的教育者所重視，在初中數學教學中發揮著越來越重要的作用.
從教學角度分析，數學建模的教學過程能夠為學生提供自主的學習空間，重在培養其應用意識，學會運用數學的思維方式去解決實際問題，獲得適應社會生活所需的基本思想方法和技能. 那么該如何構建初中數學建模教學呢？
培養建模意識，樹立信心
數學建模的關鍵是要將現實問題轉化成課堂模型，迅速整理數據并能簡化現實問題. 與傳統數學模式相比，建模教學的題目信息量較大，數據較多，數量關系復雜且隱蔽.
綜觀近年來的中考試題，數學建模應用題的分布越來越廣泛，在函數、方程、統計概率、不等式中都有所呈現. 而中考題目的信息量也較為復雜，有文字語言、符號語言，還有一些圖形語言，相互交錯的數據混淆了學生的視野，使其難以成功建模.
根據學生在建模學習中的問題，筆者認為，首先是自信心問題. 因為缺乏信心，無法形成良好的心理品質，學生遇到數學實際問題容易懼怕，不敢放手鉆研. 該如何引導呢？教師應從簡單應用題的解決入手，引導學生樹立解應用問題的信心.
現行教材提供了很多富有生活含義的建模模型，如方程和不等式就是刻畫現實世界數量關系的數學模型. 再比如，函數也是有關數量變化規律的數學模型. 針對現實生活的變量問題，都可以轉化為函數極值問題進行建模處理，關鍵是教師要有建模強化意識，培養學生的信心. 如方程教學中，可先引入如下生活現實問題.
例1？搖 某凳子的標價為132元，若降價為9折出售，獲利10%，求凳子的進貨價.
因為提供了方程的解題模板，建立了降價問題的處理意識，借此，教師可以繼續深入引導. 于是我又進一步給學生設置訓練題，以加深建模意識.
例2 甲、乙兩車間去年計劃完成稅利共720萬元，甲車間完成了計劃的115%，乙車間完成了計劃的110%，甲、乙共完成稅利812萬元，求去年這兩個車間各超額完成稅利多少萬元.
在這道題中，要讓學生建立如下方程組的解題模型：x+y=m，ax+by=n.
解答？搖 設去年甲、乙兩車間計劃完成的稅利分別為x萬元和y萬元，根據題意，得x+y=720，115%x+110%y=812，解得x=400，y=320. 所以甲車間超額完成稅利400×15%=60萬元；乙車間超額完成稅利320×10%=32萬元.
從這里可以看到，教師可以不改變數學背景和數據，也不改變方程組，只需要和生活掛鉤即可培養學生的建模思想.
通過這些簡單的題目，學生成功建模后會產生自信心，并對建模思維有所了解，這為進一步解決數學問題奠定了良好的心理基礎.
強化信息采集練習，提高數據運
用能力
建模試題的最大特點也即最鮮明的特點，就在于其信息量較大，文字較多，術語較復雜. 對于初中生來說，有許多模糊的概念性背景，如果無法在短時間內接收到這些信息和數據，并盡快進行吸收和理解，將會無法成功建模. 對此，教師就要在教學中多培養學生的抽象信息能力.
初中階段正是大量接收信息刺激的最佳時期，初一教材中就有很多諸如商家打折、積分換購等生活問題，如果教師通過適時引導，就能成為建模思想的背景，進而刺激學生對數學應用問題的敏感度，使其對各種學科相關問題給予相關的數學思考.
筆者認為，可以在建模教學中多引導，通過以下方面提高初中生解決問題的能力.
1. 抓準重點字、式等
不等式是建立數量關系不等的模型. 對于初中生來說，建立不等式模型有利于其解決社會生活，如估算產量、核價、盈虧分析等問題，并能通過隱含的數量關系，進行不等式（組）轉化求解.
例3 某化工廠制定明年的生產計劃，有以下數據：（表一）
請根據數據決定該廠明年可能的產量.
這是根據不等式的建模來解決的實際應用問題. 題目數據眾多，數量關系紛亂復雜，學生如果不能冷靜地深入尋找，根本無法解答. 所以教師應引導學生耐心讀懂題目，從中找到有用的數據關系，分析出與明年產量相關的要素：
（1）工時：不應超過200人的總工時.
（2）銷量：至少80000袋.
（3）原料：不應超過可能供應數，據此可以建立如下不等式組（其中x為明年的產量）：
4x≤200×210020x≤（800-200+1200）×1000x≥80000
通過訓練學生對數據的梳理，使其能夠建立模型，獲得解決問題的能力.
2. 借助表格完成數據，理解轉化問題
對于一些復雜的數量關系，可以借助表格完成數據的轉換.
例4 某地現有耕地1000公頃，規劃10年后人均糧食占有量比現在提高10%，增加產量22%，如果人口年增長率為1%，那么耕地每年至多只能減少多少公頃（精確到1公頃）？
（糧食單產公式為：總產量/耕地面積，人均糧食占有量公式為：總產量/總人口數）
在本題中可以看到，數量關系較多，有現在耕地面積、人口數等，也有10年后的耕地面積、人口數等. 如何才能找到等量關系，建立清晰的關聯呢？可以通過列表的方式，讓學生梳理數據，建立聯系（其中x為每年耕地減少的公頃數，如表二）
注重學生的實踐活動，提高數學
建模能力
新課標將實踐與綜合應用設定為一個學習領域，這個領域的提出，對于提高學生解決問題的能力具有重要意義. 而學生建模能力的培養，正需要學生從實際問題入手，將其轉化為數學模型經驗，并著手進行培養. 那么，該如何培養學生的時間和綜合運用能力呢？顯然，只有帶領學生不斷參與實踐，將問題情境語言轉化為數學符號，才能讓學生有直觀的建模概念，并加強建模意識.
例如，在銀行利率問題教學中，學生無法理解利率和本金，也無法區別不計復利與計復利，這讓我很傷腦筋. 想來想去，我最后給學生布置了一道實踐作業，即要求學生和家長一起到銀行實地了解情況，和家長探討如何才能讓存款獲得最大收益，并一起討論、交流，再加上自己的計算. 通過這些實踐，學生終于弄明白有關計復利及不計復利的含義，并能夠和現實掛鉤. 再如，學習統計知識以后，正好舉行數學競賽活動，出現了一些可以拿來探究的實際問題，兩個班級的競賽結果：（表三）
兩個班的平均得分都是80，那么如何才能判斷哪個班的成績較好呢？要充分說明自己的理由.
根據這個實際問題，學生從統計入手，展開探究，通過實際計算，根據方差、中位數等概念，建立建模思維，并能真正理解這些概念.
解答？搖（1）從眾數看，甲班成績較好.
（2）從中位數看，甲班成績較好.
（3）從方差上看，甲班成績較好.
（4）從統計表看，高分段成績乙班較好.
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高職高專數學建模教學改革從1992年舉辦首屆數學建模競賽至今，數學建?；顒右呀浽谌珖鞲咝?，特別是在本科院校中得到了蓬勃發展，培養了一大批富有創新觀念和實踐能力的優秀本科生，推動了本科院校的教學改革。然而，數學建模在高職高專院校只是剛剛起步，有許多問題尚需研究解決。同時，我國高職院校對數學建模作用的認識不深，對數學建?；顒拥拈_展、數學建模競賽的組織等都缺乏經驗。本文根據自己參賽的成功經驗，對高職學院開展數學建?；顒舆M行探索，并提出了一些建議和看法。
一、高職院校開展數學建?；顒拥闹匾饬x
數學建模對于提高學生運用數學和計算機技術解決實際問題的能力，培養創新與實踐能力，培養團結合作精神，全面提高學生的素質具有非常積極的意義，同時，也對教學改革起到了重要的促進作用。
（一）數學建?；顒邮歉呗毟邔Ｔ盒Ｅ囵B應用型人才的需要
數學建?；顒又卦趯嵺`與應用。從問題分析到模型建立、從模型求解到結果分析、從模型評價到應用前景展望，既沒有固定的模式可循，也沒有現成的方法可套用。參賽學生必須經歷問題分析、查找資料、調查研究、篩選研究方法、建立模型、利用計算機及數學軟件求解、完成論文的過程。不僅培養學生運用數學知識分析和解決實際問題的能力，同時，可以充分模擬學生畢業后參加實際工作的情況。數學建模對于高職院校培養創新型應用人才具有深遠意義。
（二）開展數學建模活動是提高高職高專學生綜合素質的需要
數學建模競賽和教學對提高學生的綜合素質具有重要作用，是對學生能力和素質的全面培養，既豐富、活躍了學生的課外活動。通過總結近幾年的經驗，發現以下幾點值得肯定：（1）學生應用數學進行分析、推理、計算的能力得到大大提高；（2）學生應用計算機、數學軟件能力大大提高；（3）培養了學生獨立查找文獻、在短時間內消化、閱讀、應用的能力；（4）培養和發展了學生的創造力、想象力；（5）培養了學生組織、管理、協調、合作能力；（6）培養了學生的交流、表達和寫作能力；（7）培養了競賽意識、堅強的意志力；（8）培養了學生自律、“慎獨”的優秀品質。
（三）開展數學建模活動是高職高專數學教學改革的需要
高職數學教育本身面臨的問題，就是教學內容與教學時數的矛盾問題，即如何在較少時間里讓學生掌握必需而夠用的數學知識；另一個問題，就是教學內容與實用性有機結合的問題。高職數學課程的教學改革應以突出數學的應用性為主要突破點。高職數學課程的一個重要任務就是培養學生用數學原理和方法解決實際問題的能力。在這些問題上，數學建模是一個可以選擇的解決途徑，是一個突破點，抓住了這個突破點，可以牽一發而動全身，進而推動高職數學課程教學改革。
二、高職院校數學建模競賽的組織與培訓
數學建?；顒釉诒究圃盒Ｒ呀涢_展了很多年，本科院校對數學建模競賽的組織與培訓工作有了有效的模式和成功經驗。高職高專院校由于參加數學建?；顒訒r間較短，各方面的工作還處在摸索當中。同時，由于高職學生的基本功較差，數學課課時較少，使得高職院校數學建模競賽的組織與培訓也有別于普通本科院校。下面結合我院的成功經驗，從三個方面介紹我院在數學建模培訓與組織中的一些做法、體會和收獲。
（一）認識到位，重視到位，宣傳到位
認識到位，主要是指對數學建模的意義和重要性的認識到位。數學建模競賽涉及面廣，通過數學建模競賽不僅可以檢測出一個學校學生的綜合能力、綜合素質和創新能力，也可檢測出一個學校的綜合辦學能力和在辦學過程中存在的問題。基于此，數學建模活動的開展得到了教育部的高度重視，將其作為衡量高校教學質量、人才培養水平、反映學生綜合素質的重要標準。這也是國內、國際數學建模競賽日益紅火的重要原因。不僅要對數學建模競賽認識到位，還要重視到位。數學建模競賽的培訓和組織工作是一項系統工程，需要投入大量人力、物力、財力，涉及各個部門，需要學校領導的支持、協調和重視。
初次接觸數學建模的學生對它的認識比較膚淺、模糊，所以，需要宣傳到位。主要可以從以下幾個方面入手：（1）高數任課教師在教學過程中介紹數模活動；（2）通過校報、廣播、墻報等媒介宣傳數模活動；（3）舉辦數學建模普及講座；（4）介紹數學建模知識，刊登參賽學生體會；實踐證明，這種立體化的宣傳方式，可以吸引眾多優秀學生參加數學建模，為數學建?；顒拥拈_展打下良好基礎。
（二）數學建模培訓
高職院校學生數學基礎薄弱，絕大部分學生從沒接觸過數學建模知識，需要對他們進行系統化培訓。針對這些特點，我們合理地制定了培訓計劃，并分階段實施：
第一階段（上半年）為初級培訓階段。這一階段主要在周末進行，內容包括開設有關數學應用專題講座，初步樹立學生的數學應用意識，針對基礎差的學生，還應補充數學基礎知識，主要是線性代數和概率論知識。據統計，從數模競賽開賽至今，70%的賽題為優化類或者需要運用優化理論的題目，所以，這一階段的另一個重要培訓內容就是優化建模與數學規劃理論。
第二階段（暑期）為暑期集訓階段。數學建模涉及眾多數學分支和多種建模方法。這一階段，我們采用專題化的培訓方法，把培訓內容分為若干聯系而又相對獨立的專題，按需施教，并在每一個專題培訓后安排與其相關的建模問題，學用結合，使學生快速掌握建模知識和建模方法。具體安排如下：
第三階段，為模擬實戰與案例分析階段。這一階段，主要選擇歷年真題對學生進行實戰模擬，完全按照競賽的實際要求，令學生在三天內交出論文。其目的是使學生在教練的論文點評與案例分析指導下，不斷發現和改正存在的問題，全面提高建模水平，掌握應賽的必要技巧。
（三）數學建模組賽
數學建模的組賽也是一項系統的工作，涉及方方面面和各個部門。
報名與隊員選拔。數學建模需要長期積累，報名以學生自愿為主，數學任課教師推薦為輔，要求報名的學生具有較好的數學基礎，有自我提高的要求，有較好的紀律性等。在學生自愿報名后，教練組要根據學生在校表現、高數課程的學習情況等，確定參加數學建模培訓的學員，以降低培訓中學員的流失率，選拔優秀學員。我校的做法是：在報名初期做一次初步篩選，入選的學生進入數學建模第一階段的初級培訓，根據學員數學規劃課程的成績，選拔進入集訓的學員。集訓后，根據其建模能力和綜合素質，選拔進入第三階段培訓的學員。最后，在第三階段中期，根據學生模擬實戰的表現情況最終確定參賽隊員。后勤保障培訓期間，指導教師和培訓學員都必須全身心投入其中；競賽期間，學生除了吃飯以及少量的休息時間外，要把所有的精力全部放到建模上。這就要求有關部門有堅強的后勤保障，讓教師和學生沒有后顧之憂。在后勤保障方面，我校的做法是：由基礎部負責具體實施，各相關部門大力配合，為保證競賽活動順利進行，學院每年撥出專款為競賽購置必要的設備及所需教材、資料等，為數學建模競賽活動提供可靠的經費保證。學院為每支參賽隊伍配備三臺計算機。實踐證明，我院取得的優異成績與領導的重視、各部門的支持是分不開的。
三、以數學建模為切入點推動高職數學教學改革
（一）以數學建模為切入點推動高職數學教學內容和教學方法的改革
目前，高職數學的教學內容基本沿襲了經典數學的三大塊：微積分、線性代數、概率論與數理統計。這些內容都是單純的數學理論，缺乏與實際問題的結合，并且游離于專業課之外，不僅不能引起學生的學習興趣，而且也是專業系部壓縮數學課時的因素之一。教師的教學方法也只是注重數學知識的灌輸，教師講解、教師設問、教師給出標準答案，只管教不管懂，這種常規的“填鴨”式教學方法很難調動學生學習數學的熱情和積極性。
高職教育是培養高等應用型技術人才的教育。因此，高職數學的教學內容應充分體現“以應用為目的，以必需、夠用為度”的原則，并將其作為專業課程的基礎，強調其應用性以及解決實際問題的自覺性。一方面，可以進一步擴大數學建模的受益面，有條件的情況下可以開設《數學建模》與《數學實驗》課程，系統介紹數學建模的思想方法以及數學軟件的使用方法；另一方面，可以在高職數學教學中融入數學建模思想，將一些實際問題引入教學內容，利用一定的課時講解淺易的數學建模，以增強數學內容的應用性、實踐性、趣味性。在教學方法上，應注重理論聯系實際，注重將數學的應用貫穿于教學始終，提倡“啟發式”“互動式”的教學模式，采用多媒體、數學實驗等多種形式。
（二）以數學建模為切入點推動高職數學教學手段和教學工具的改革
隨著現代科學技術的飛速發展，數學的應用領域日益廣泛。數學建模的賽題都是一些經過適當簡化加工的實際問題，這些問題為數學知識的應用提供了很好的實例。這些實例能使學生認識到數學如何有用，進而深入了解數學應用的方法和技巧。在數學建模中，為了求得模型的解，必須使用計算機和相關數學軟件，數學應用與計算機已緊密結合。傳統的教學手段――一支粉筆、一塊黑板，已不適應數學的發展和應用，計算機進入數學教學勢在必行。首先，可以在數學教學手段上引入多媒體教學，提高學生學習數學的興趣；其次，在教學工具上引入數學軟件求解數學問題，采用數學實驗課的形式，促進數學與計算機的結合。
目前，高職院校只有少數人參與數學建模活動，而且大部分高職院校只是為了競賽而開展這項活動。對于如何擴大受益面的問題，本專科院校做了一些有益探索，如開設數學實驗課程或數學建模課程，但對于學制較短、職業性較強的高職院校來說，能否借鑒他們的經驗開設選修課，如何開設并安排數學建模的教學內容等，仍是有待解決的課題。
數學建模提供的教學、培訓模式和競賽方式，在成績較好的學生中取得了良好效果，但對于基礎較差的學生卻是一項高難度活動。因此，需要在實踐過程中不斷探索適用于高職院校所有學生的數學建模。
參考文獻：
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如何提高數學建模能力范文5
關鍵詞：高職數學；教學改革；數學素質
中圖分類號：G712 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）49-0053-02
隨著我國高等教育體制的不斷改革，高等院校的招生規模已經發生了重大改變，高等教育由過去的精英化教育轉變為現今的大眾化教育。本科院校利用其自身的優勢，大量吸收了一批在高考中勝出的高中畢業生，于是在高考中失敗的眾多適齡學生就選擇了職業教育作為奠定其今后職業發展的基礎。高職教育已成為我國高等教育大眾化的一個重要組成部分，為我國各個行業輸送了許多高素質的應用型技術人才。高等數學是我國高職院校理工科專業的一門公共基礎課程，開設這門課程的目的是培養學生的邏輯思維能力與基本數學素養。它不僅為學生后繼專業課程的學習提供了數學基礎知識和常用的數學方法，而且還有助于提高學生的觀察、探究及解決問題的能力，因此高等數學在高職院校的教學中具有不可替代的重要意義。但是，這門課程對學習者的基礎與思維能力要求較高，并集抽象性、嚴謹性、應用性于一體。因此對高職學生而言，高數是一門有難度的課程。
針對當前高等數學在高職院校的尷尬現狀，如何提高等數學的教學質量，如何使數學課程的開設真正具有針對性、實用性、可行性，如何使高等數學的學習變得更加深入人心，成為我們每位高職數學教師面臨的重要問題。
一、高職高等數學教育的現狀分析
1.學生的差異程度較大。由于高職教育的擴招，使得學生的基礎文化程度參差不齊。主要表現在：同一專業文理兼招，并且學生生源也不盡相同，有高考統招生，有高考單招生，也有“三校生”，這對數學教師的教學造成很大困難。同一個老師講課，同一個教室聽課，有的學生沒“吃飽”，有的學生卻沒“消化”，造成教師無所適從。并且一部分學生的興趣愛好、學習毅力、心理素質等非智力因素也存在問題，于是在學習中就會缺乏一定的自覺性和主動性，面對內容越來越抽象的高等數學，顯得力不從心。長此以往，他們把數學學習當成了應付差事，對自己也漸漸失去信心。
2.數學重要性的認識不夠。每個數學老師肯定都會被學生問到：學習高等數學有什么用？數學能像專業課一樣創造可觀的效益嗎？于是這樣的困惑導致學生學習數學的目的性不明確，積極性不高；也造成了高職院校“輕”基礎課、“重”專業課的局面。每個高職院校的數學教師都能深刻體會到“課時少，任務重”的兩難境地。但是對于工作后的大部分從事理工科尤其是工科事業的人來說，就會發現數學在科學技術的各個領域都有用武之地。所以數學教育具有文化教育功能和技術教育功能兩個方面的作用。
3.高數教師缺乏專業知識。高職教育屬于高等教育，但它是職業教育的高級階段，因此與普通的高等教育相比，在培養目標上有所不同，高職教育旨在培養應用型的高級人才，高職學校畢業的學生應走“職業性”、“實用型”的路子，而不像普通高等教育那樣以“學術型”、“理論型”作為培養目標。所以高職數學教師在教學過程中要淡化公式和定理的推導證明，而更多地應強調其應用性，增強其直觀性。最好高數教師能夠具備部分專業知識的背景，為學生的專業課程學習提供必備的數學知識。
二、高職高等數學的教學改革建議
針對目前高職高等數學的教育現狀，以及高等數學課程本身的特點，筆者通過請教幾位專業課教師，聽取學生對高等數學課程的看法，廣泛收集相關信息，及時反思教學中的不足，總結出開展高等數學教學改革的幾點體會。
1.制定適合專業需求的教學目標。教學目標是一門學科實施教學過程的指導性文件，因此高等數學的改革首先要從制定教學目標開始。以專業需求為導向，尋找專業和高等數學的契合點，實現數學與相關專業的有機結合，將原來統一的教學目標改為符合學生差異的彈性目標。最終能夠提高學生的就業能力。因此高等數學教師在制定教學目標時要和專業課教師多多進行溝通學習，根據高等數學課程本身的特點、哪些數學基礎知識對專業課程有更大的幫助以及這個專業未來的發展趨勢，再結合所教授學生的實際水平，共同研究制定出高數課的教學目標，選擇教學方法，設計教學環節等，總之一切盡量以服務專業為重點。比如，函數、極限理論、一元函數微積分等都是數學基礎，這就要求理工科專業的學生都掌握。而其他內容就要依照不同專業有側重地選擇教學。如計算機類各專業需要講授線性代數和離散數學的知識；經管類專業更需要概率統計的知識；電信專業要求掌握線性代數、數值計算的相關知識；機械專業更需要微分方程、多元微積分等知識。高職數學教師要做到有取有舍，使得教學內容更貼近專業需求。
2.選擇合理有效的教學方式。教學方式是實現教學目標的直接載體，選擇什么樣的教學模式直接影響到最終的教學效果。必須改變以前教師講，學生聽的單一教學模式，要創造適合高職教學需要的教學方法。①實施分層教學。由于剛入學的新生，每個人所具有的原有數學基礎知識參差不齊，所以按照入學時已經分好的班授課就很難照顧到層次不同的學生。而采取分層教學的教學方式可以有效避免這個問題，盡量做到因材施教，較好地滿足每個學生的需求。分層教學指的是對學時相同的專業班級進行分層次授課。主要根據學生已有的數學基礎，兼顧學生對數學的興趣以及對自身的要求程度進行分層，爭取讓層次不同的學生在原來的能力基礎上都有所提高。對于基礎成績較好的、并且感悟數學能力較強的學生，不僅要按正常授課程序教學，而且可以適當拓展其對數學知識的應用；對于基礎成績不是很好的學生，老師可以適當放慢教學速度，減少授課內容，降低授課內容難度。這樣就使學生各取所需，都能體會到掌握知識的快樂，解決了“好學生吃不飽，差學生吃不了”的問題。②改革課堂模式。教學過程既要有教師的教，也有學生的學的過程，但任何一種教學方法都應體現學生的主體性。為實現高職數學以“應用能力的培養”為主旨的目標，要打破常規的“滿堂灌”的課堂模式，將授課方式改為教師講授和學生討論相結合的形式進行，比如可以合理選取“范例教學”、“小組合作學習”、“交互式教學”或“開放教學”等課堂教學模式。這樣既能保證學生正常學習數學知識，同時又能激發學生的學習熱情、調動學生的積極性、培養學生良好的非智力因素，也為實現教學目的提供可持續發展的動力。③培養數學建模意識。數學建模的開展是一個比較有難度的課題，它是指學生在遇到現實中的模型問題時，能夠運用所學的數學知識，對問題進行理性的分析，通過數學建模，將實際問題抽象成數學模型，借助于數學軟件給所建立的數學模型設計算法。通過編程上機實現得到計算結果，從而對計算結果進行分析處理，找出最佳解決問題的方案。數學建模是實現數學教學以“應用”為主旨的最有效途徑，但它對我們提出了更高的要求：不僅要具備常見的數學計算方法和數據處理方法以及計算機的基礎知識，還要熟悉常用的數學軟件，比如matlab、mathmatic、lingo等。為了培養學生的建模意識，數學教師首先應該提高自己的建模意識。教師應有意識地搜集相關內容的實例，教育思想和觀念要不斷更新，盡可能地將高等數學與各專業領域聯系起來。教學過程中可把數學建模列為選修課內容，教師在課堂上經常滲透建模意識，在這種潛移默化中使學生能領悟到數學的生活美和實用性。當然，這項任務任重而道遠，需要每位數學教師和學生的共同努力配合。
3.教學評價。有效的教學評估機制可以激發學生的創新性和引起教師的反思總結。結合之前提到的強化數學知識的應用能力要求，在評價學生的學習效果時，可以通過基礎知識考核（占60%）和應用能力測試（占40%）的方法?；A知識考核又分為形成性評價和終結性評價，具體比例由教師自己給出。形成性評價主要指學生平時的課堂表現、出勤率以及平時作業情況；終結性評價按照傳統考試方式進行考核，采取閉卷或開卷形式筆試進行，主要考核學生應該熟練掌握的基本概念、基本理論和基本計算方法，這部分考核結果由數學教師自己評定。應用能力測試則相對比較復雜，它主要考查學生對所學數學知識的靈活應用能力，最好是由數學教師和專業課教師共同商量命題。根據所給出的命題，學生由自己的實際情況采取合作或者單獨完成的形式，最后以論文的形式上交。專業知識的運用和技能的掌握是否得當由專業課教師評閱，解決問題所采取的數學方法是否正確由數學教師評定。這樣的考核方式可以避免學生以往的為考試而臨時突擊復習的現象，也給了素質較高、能力較強的學生一個展示自己的平臺，達到有效評價學生掌握數學基礎知識及實際應用的目的。
高職院校的高等數學教學改革不能一蹴而就，需要各位同仁的不斷摸索總結，需要從本課程的教學實踐出發，以服務專業需求為主線，進一步深化教學改革，促進教學質量的全面提高。在教改實踐過程中教師是主體，因此教師要使自己處于一種自覺的學習、研究狀態，努力提高自身的素質。在科研、教研的實際中，善于發現自己的不足，以探索的姿態從事教學，不斷地反思、總結、完善，使教改卓有成效地進行下去，使高等數學教育真正實現以培養學生數學素質為宗旨的能力教育。
參考文獻：
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如何提高數學建模能力范文6
【關鍵詞】概率統計 數學建模思想 教學方法
【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674－4810（2011）23－0013－01
概率論與數理統計是高等院校理工、經管類專業的基礎課，應用領域日漸擴大，已經滲入自然科學、經濟、金融、社會等各個領域。概率統計不僅是學習其他學科的基礎，同時也是整個高層次的應用型人才培養的基礎。由于傳統教學方法與實際脫節，學生學習了概率統計知識卻不知如何應用。為此，進行概率統計教學改革，要注重統計思想的講解，注重案例與數學軟件相結合的教學。在概率統計教學中融入數學建模思想，將有助于學生學習其理論知識，培養學生運用數學思想和方法解決實際問題的能力和意識。
一 融入數學建模思想的意義
第一，提高概率統計教學質量和學生學習的積極性，培養學生的應用能力和創新能力。盡早地讓大學生了解數學建模是用數學去解決各種實際問題的橋梁，對于培養解決問題能力是有好處的。運用恰當的建模實例和方法進行教學有可能給學生留下深刻的印象，提高他們的學習積極性。
第二，有助于提高數學教師、數學教研室在學校和社會上的地位與發言權。特別是為青年教師的提高創造條件，培養青年教師的個人教學風格。
第三，為了進一步提高大學生數學建模競賽的質量，實現一種良性循環。也有利于將來組隊參加大學生數學建模競賽。
二 融入建模思想原則
結合容易懂的實際問題入手，循循善誘、由淺入深與適當灌輸相結合，特別強調加深理解概率統計的重要概念、思想和方法，通過建模的逐步深入使學生明白為什么一定要認真學好、掌握好數學的思想和方法。實例要簡明易懂結合日常生活感覺得到的與工程或現代技術有關，或結合專業且簡明易懂，能引起學生的興趣。能夠結合課程今后可能用到的主要概念、思想和方法，能提高學生學習的積極性和主動性。不拘形式，可通過習題、課外作業、小的研究課題方式融合數學建模思想。
三 數學建模思想融入概率統計教學的模式
1．在教學內容上滲透數模思想
從近幾年的全國大學生數模競賽題目中我們看到題目涉及的概率統計知識較多，如“眼科病床的合理安排”、“上海世博會影響力的定量評估”等都不同程度地涉及概率統計的相關知識。因此，必須增強學生對概率統計方法的理解與應用能力，要做好這一點，教師必須改變注重于對理論知識的講授、對數學推導、計算能力的訓練等傳統教學內容安排，注重對概率統計思想的講授、對理論知識作實際應用方面的分析，使學生知道如何應用概率統計知識解決問題。
2．在教學方法、手段中融入數模思想
首先，案例教學法。選擇大量的具有現實背景的學習材料，結合學生的專業選擇了一些案例。如“彩票中獎”、“會面問題”、“血液檢驗問題”、“系統的可靠性”、“保險賠付”等，讓學生了解概率統計的起源，也為概率統計在數學建模中的應用奠定了基礎。
其次，問題發現與討論法。布置一些靈活有趣且緊密聯系實際的問題。讓學生親自實踐、親自收集和處理數據，利用概率論與數理統計方法解決一些實際問題。通過真實問題情境、真正參與，使學生產生真切的問題解決者的感覺，面對要解決的問題，就會主動調查情況、設計方案、制定策略、收集信息、處理數據、分析推斷。
利用現代信息技術手段。引導學生自己動手去利用計算機及網絡完成概率統計的有關試驗，完成數據的收集、調用、整理、計算、分析等過程，讓學生逐步提高運用統計軟件解決實際問題的能力。
3．課后作業中融入數模思想
針對概率統計實用性強的特點，我們可布置一些開放性的作業，也可以有目的地組織學生參加社會實踐活動。只有把某種思想方法應用到實踐中去，解決幾個實際問題，才能達到理解、深化、鞏固和提高的效果。如測量某年級男、女生的身高，分析存在什么差異等。學生可以自由組隊，通過合作、感知、體驗和實踐的方式完成此類作業，在參與完成作業的過程中，不但激發了學生的學習興趣，還培養了學生的不斷學習、勇于創新、團結互助的精神。
總之，在概率統計的課堂教學中融入數學建模思想，不但搭建起概率統計知識與應用的橋梁，而且可以增強學生的數學建模能力和創新能力，大大提高了教學效果。通過數學建模的學習和訓練，學生不僅受到了現代數學思維及方法的熏陶，更重要的是提高了利用各方面的知識來解決不同的實際問題的能力。
參考文獻
［1］朱榮生等.工科數學與工程實踐能力的培養［J］.工科數學，2002（6）：71～73
