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數學建模的應用范文1
根據《國家中長期教育改革和發展規劃綱要(2010-2020）年》的要求，國家要對教育行業進行改革，使教育整體水平得到大幅度提高，推動其走向現代化發展方向。隨著信息時代的到來，多媒體被廣泛應用于現代教學課程中，用其特有的優勢豐富課堂的內容及形式。大學生數學建模教學目標是把實際問題通過轉換，變成數學問題并利用數學手段及工具進行推理解決。因此，教師要重視數學建模課程在大學數學教學中的比重，學生通過學習數學建模，親自去完成建模過程，達到培養自身創新意識的作用，可以很好地提高他們的綜合素質及創新能力，推動高校素質教學的不斷深化。本文對大學數學建模課程使用多媒體教學的優勢進行分析總結，對數學建模課程結構，將多媒體教學與傳統教學進行有機結合，提高數學建模課程的教學效果提出了一些建議。
1數學建模的概念
21世紀，教學課程迎來了一項重要改革，改變了傳統的學習方式并開設研究性學習方式。研究性學習模式是指引導學生對實際問題進行探討，幫助他們在進行某個領域的學習過程中，確立一個需要解決的問題并提出解決方案。也就是說，學生在進行數學教學的過程中，通過明確現實生活中的一個問題，并采用數學建模的方式將其解決。這就是現代教學中備受關注的數學建?；顒印祵W建模是指具有針對性的將現實生活問題進行抽象、簡化處理，組成一個由數學符號、數學公式及數量關系的數學結構[1]。將現實具體事物進行構造、組合的建模過程被稱為數學建模（mathematicalmodeling)。數學建?？梢詺w類為解決問題的方法，一般都采用它解決一些實際性的問題，其將數學學科和社會生活進行有效結合。實際上，數學建模就是將日常生活存在的問題進行模擬，除去不必要的因素，確立問題中的數學關系，構成相應的數學結構。數學建模是一個將問題系統化的過程，在進行操作的時候要注意各種技巧、技能及分析方式、綜合認知能力的應用。數學建模并沒有一個固定的模式，它的應用往往是因人而異、因題而異。
2多媒體技術在數學建模教學的優勢
2.1多媒體的應用加大了課程的信息量
在大學數學教學課程安排中，數學建模課程占據的比例很小，但是其本身的內容又涵蓋了高等數學的絕大多數的分支，內容繁多。面多這種情況，傳統教學模式中板書加教案的方式已經無法完成數學建模的教學任務，多媒體技術的應用可以很好的改善這個局面，它可以提高課堂中的信息量[2]，使數學建模教學效率得到大幅度的提升。
2.2多媒體技術使抽象的數學建模知識形象具體化
數學建模課程會涉及大量抽象性的內容，學生在很難在短時間內進行消化掌握，因此，數學建模課程的設計顯得尤為重要。教師在進行建模課程的講解時，可以根據具體情況采用多媒體技術進行補充說明，將抽象、枯燥無味、靜態的知識點轉化成動態化、具體形象化，很大程度地提高了學生的學習積極性和主動性。例如，教師可以通過多媒體技術對一些模型的計算結果進行圖形演示，讓學生更好地了解其數據和式子，提高課堂教學的效果。多媒體教學可以幫助學生更好的理解數學建模的結論，同時，也激發了他們的求知的積極性及探索的興趣。興趣是最好的老師，學生在對學習數學建模產生學習興趣后，他們的積極性和主動性得到提高，主動參與到課堂中，課堂教學質量將大幅度提升，大學生數學技能及綜合素質也得到培養。
2.3多媒體教學很好地提高了課程的效率
利用多媒體進行數學建模教學，可以縮短傳統教學模式中教師板書、繪圖的時間，使教學課堂更具有針對性，實現因材施教。例如，教師在講解采用Leslie矩陣方式來表達人口變化規[3]律的時候，可以通過課前制作好的多媒體課件對龐大的矩陣進行演示，減少課程中板書的時間，改變了傳統教學中教師要使用大量的時間進行板書，否則在進行知識點的講解時無法給學生留下深刻的印象，課堂的重點難以突出。教師可以將節省出的時間向學生講解數學建模的關鍵內容及知識點，很好的突出教學的重點和難點，提高教學的質量。
2.4多媒體技術可以實行遠程教學
同步式講授及異步式講授等模式組成了遠程教育。同步式模式是指教師和學生可以通過同時登入到教學平臺，完成不同場景的教學活動；而異步式可以讓學生可以自主地選擇學習時間和內容，他們的學習空間不受到限制。開放性和跨時空性是遠程教學獨有的特點，這決定了數學建模的教學活動要以異步式模式為主。在實際操作中，同步式和異步式遠程教學模式都存在師生之間互動交流過少，缺乏親切感的問題。根據這類情況，教師可以通過PPT的方式進行教學內容的講解，通過將多媒體話外音介紹與傳統模式的板書進行有機結合，給學生提供更好的教學資源，提高數學建模課程的質量和效率。學生還可以通過在網絡上下載數學建模課件及相關資料對知識進行有效的復習鞏固。
3在運用多媒體教學過程中應注意的問題
多媒體技術的運用在數學建模課程中占據著重要的作用，為了使多媒體教學效果達到最大化，教師再使用的過程中應注意以下幾個方面的問題：
3.1應用多媒體進行教學要避免過于形式化
隨著信息時代的到來，多媒體技術逐漸被應用于教學中，圖文并茂、龐大的信息量、靈活多變是其最大的特征。多媒體教學模式給學生帶來全新的學習感覺，他們對教學課件抱著很大的興趣和注意力。因此，教師在應用多媒體制作課件[4]時，不能過多的追求課件的外在美感和動感，而忽視了對教學內容的有效分析和篩選，很容易分散學生的注意力，從而忽視了數學建模課程的重點和難點。
3.2快速的課程節奏無法鍛煉學生的邏輯思維
抽象和邏輯是數學思維的兩大特征，一部分教師在運用多媒體進行數學建模教學時，快節奏的講解模式導致學生進行思考的時間過少，課件翻頁的速度太快，學生對課程的知識點應接不暇，結果就是他們對于教師傳授的內容印象不深。這種快節奏的教學方式，很容易破壞學生的思維連貫性，很大程度的阻礙了他們學習后面數學建模內容，學生對學習的積極性下降，嚴重影響教學質量。針對這類情況，教師在運用多媒體進行教學的時候，要適當調整教學進度，增加對建模問題分析、思路講解、論證推理過程的時間，結合傳統教學的板書方式，讓學生能真正地了解數學思想，培養他們的創新精神。教師要根據當代大學生的特點開展針對性的教學方案，培養學生自身的數學理念，鍛煉他們數學思維能力。
3.3數學建模教學課件要做到因材施教
多媒體課件的制作對教師計算機操作水平提出了較高的要求，且要花費大量的時間及精力。因此，一部分的教師直接使用課本教材或網絡上通用的內容來制作課件，這將導致課件內容與學生專業脫節，并限制了教師的教學風格，多媒體在數學建模課程中的作用沒有得到很好的發揮。這就要求教師在進行數學建模課件制作時，要選擇根據教學內容、學生特征及實際情況來進行原創，對于借鑒的內容要做出適當的修改[5]，并進行及時更新改進，使多媒體教學做到因人而異、因材施教。
3.4多媒體教學容易導致師生互動不足
數學建模課程要求教師與學生之間建立良好的互動環境。學生通過老師溝通交流來進行數學建模課程學習，可以很大程度提高學習效率[6]。一部分教師在通過多媒體開展數學建模教學時，都是對事先制作好的視頻進行講解，與學生之間的交流互動減少了。教師甚至一整個課時都會坐在電腦前進行操作講解，很難發揮其在教學中的主導作用，學生只能被動地去接受課件展示的教學內容。針對這種情況，教師在采用多媒體進行數學建模教學時，要注意多跟學生進行溝通互動。教師的眼神、手勢、表達方式在課堂中非常重要，能起到活躍課堂氛圍的作用，提高學生的主動性及積極性。
4結論
多媒體教學與傳統教學相比較，各有其的特色，同時都存在一些缺陷。采用多媒體技術進行教學可以達到節省時間、加大課堂信息量的作用，并且能使抽象、枯燥、復雜的數學建模知識轉變成動態化、具體形象化，提高學生對于學習數學建模的興趣愛好。但是教師過多依賴多媒體進行教學，會不利于教師學生之間的互動交流。與多媒體教學相比，傳統教學模式可以提供給教師與學生一個良好的交流互動空間，學生可以通過提出問題等方式獲取新的知識，但是一味地采用傳統教學很難實現數學建模課程的教學標準。在進行數學建模教學的過程中，教師可以通過多媒體技術向學生展現數學建模背景、數學概念定論、繁瑣的數學式子、空間圖形及復習回顧等內容。教師要講解數學建模定理的證明、公式的推導運算等時，可以采用傳統教學的板書形式向學生傳授知識，達到更好的教學效果。綜上，教師在進行數學建模教學時，要靈活的運用教學方式向學生傳授相關的數學建模知識，將多媒體教學和傳統教學進行有機結合，最大程度的提高數學建模的教學質量。
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數學建模的應用范文2
【關鍵詞】：數學建模；數學應用意識；數學建模教學
中圖分類號：G623.5
數學建模是從現實問題中建立數學模型的過程.在對實際問題本質屬性進行抽象提煉后，用簡潔的數學符號、表達式或圖形，形成便于研究的數學問題，并通過數學結論解釋某些客觀現象，預測發展規律，或者提供最優策略.它的靈魂是數學的運用并側重于來自于非數學領域，但需要數學工具來解決的問題.這類問題要把它抽象，轉化為一個相應的數學問題，一般可按這樣的程序：進行對原始問題的分析、假設、抽象的數學加工.數學工具、方法、模型的選擇和分析.模型的求解、驗證、再分析、修改假設、再求解的迭代過程.
那么高中的數學建模教學應如何進行呢？數學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創新、不斷完善和提高的過程。不同于傳統的教學模式，數學建模課程指導思想是：以實驗室為基礎、以學生為中心、以問題為主線、以培養能力為目標來組織教學工作。通過教學使學生了解利用數學理論和方法去分折和解決問題的全過程，提高他們分折問題和解決問題的能力；提高他們學習數學的興趣和應用數學的意識與能力。數學建模以學生為主，教師利用一些事先設計好的問題，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極開展討論和辯論，主動探索解決之法。教學過程的重點是創造一個環境去誘導學生的學習欲望、培養他們的自學能力，增強他們的數學素質和創新能力，強調的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結果。
一、在教學中傳授學生初步的數學建模知識。
中學數學建模的目的旨在培養學生的數學應用意識，掌握數學建模的方法，為將來的學習、工作打下堅實的基礎。在教學時將數學建模中最基本的過程教給學生：利用現行的數學教材，向學生介紹一些常用的、典型的數學模型。如函數模型、不等式模型、數列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師可以通過教材中一些不大復雜的應用問題，帶著學生一起來完成數學化的過程，給學生一些數學應用和數學建模的初步體驗。
二、培養學生的數學應用意識，增強數學建模意識。
學生的應用意識體現在以下兩個方面：
一是面對實際問題，能主動嘗試從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略，學習者在學習的過程中能夠認識到數學是有用的。
二是認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息，數學在現實世界中有著廣泛的應用，生活中處處有數學，數學就在他的身邊。
在教學的過程中，引入數學建模時還應該注意以下幾點：應努力保持自己的"好奇心"，開通自己的"問題源"，儲備相關知識.這一過程也可讓學生從一開始就參與進來，使學生提高自學能力后自我探究.
將數學建模思想引入數學課堂要結合實際，這是關鍵.學生在課堂中解決的實際問題即建模材料必須經過一定的加工，否則有可能過于復雜，有些問題的數學結論可能偏離生活實際太多，也很正常.
數學課堂中的建模能力必須與相應的數學知識結合起來.同時還應該通過解決實際問題（建模過程）加深對相應的數學知識的理解.
其次，關于如何培養學生的應用意識：在數學教學和對學生數學學習的指導中，介紹知識的來龍去脈時多與實際生活相聯系。例如，日常生活中存在著"不同形式的等量關系和不等量關系"以及"變量間的函數對應關系"、"變相間的非確切的相關關系"、"事物發生的可預測性，可能性大小"等，這些正是數學中引入"方程"、"不等式"、"函數""變量間的線性相關"、"概率"的實際背景。另外鍛煉學生學會運用數學語言描述周圍世界出現的數學現象。數學是一種"世界通用語言"它能夠準確、清楚、間接地刻畫和描述日常生活中的許多現象。應讓學生養成運用數學語言進行交流的習慣。
三、在教學中注意聯系相關學科加以運用
在數學建模教學中應該重視選用數學與物理、化學、生物、美學等知識相結合的跨學科問題和大量與日常生活相聯系（如投資買賣、銀行儲蓄、測量、乘車、運動等方面）的數學問題，從其它學科中選擇應用題，通過構建模型，培養學生應用數學工具解決該學科難題的能力。例如，高中生物學科以描述性的語言為主，有的學生往往以為學好生物學是與數學沒有關系的。他們尚未樹立理科意識，缺乏理科思維。比如：他們不會用數學上的排列與組合來分析減數分裂過程配子的基因組成；也不會用數學上的概率的相加、相乘原理來解決一些遺傳病機率的計算等等。這些需要教師在平時相應的課堂內容教學中引導學生進行數學建模。因此我們在教學中應注意與其它學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解，也是培養學生建模意識的一個不可忽視的途徑。又例如教了正弦函數后，可引導學生用模型函數寫出物理中振動圖象或交流圖象的數學表達式。
建模教學的目的是為了培養學生用數學知識去觀察、分析、提出和解決問題的能力，展示學生多方面的數學思維能力，培養其創新意識，讓學生體會發現問題、探究問題、解決問題的快樂.數學建模是數學學習的一種新的方式，它為學生提供了自主學習的空間，有助于學生體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數學與日常生活和其他學科的聯系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應用意識.高中數學課程中的數學建模與數學探究的不同之處是它更側重于非數學領域需用數學工具來解決的問題.數學建模的能力是伴隨著數學建模的學習和數學建模的能力逐漸形成的，是伴隨著對數學理解和感悟的加深，數學意識的增強、綜合知識的拓寬逐漸提高的.不是懂數學就會建模，也不可能拋出個實際問題，搞一次建模活動即一蹴而就，更不能不切實際地指望在高三畢業前緊張的教學期間將數學一網打盡.而是在數學建模的教學上應該從高一抓起，從平時的教學抓起，從新教材的各個模塊抓起.
最后，為了培養學生的建模意識，中學數學教師應首先需要提高自己的建模意識。中學數學教師除需要了解數學科學的發展歷史和發展動態之外，還需要不斷地學習一些新的數學建模理論，并且努力鉆研如何把中學數學知識應用于現實生活。中學教師只有通過對數學建模的系統學習和研究，才能準確地的把握數學建模問題的深度和難度，更好地推動中學數學建模教學的發展。
【參考文獻】
【1】《問題解決的數學模型方法》北京師范大學出版社，1999.8
【2】普通高中數學課程標準（實驗），人民教育出版社，2003.4
數學建模的應用范文3
關鍵詞：中等職業院校 數學教學 數學建模思想 教學改革
數學建模思想在數學教學活動中已經得到廣泛的認可，在不同階段、不同層次的教學中取得了良好的教學效果。但是對于中職教育而言，數學教學體系的構建并不完善，出于學生基本情況、數學教材使用情況、數學教學認知與能力水平情況的影響，數學建模思想尚未完全運用于中職數學教學實踐中。為了中職數學更深層次的教學改革，本文以理論聯系實際的方式，從實踐教學的視角對數學建模思想在中職數學教學中的應用進行深入的分析。
一、中職數學教學中數學建模思想運用可行性分析
數學建模思想在中職數學教學中運用是否具備可行性，需要結合實際進行調查驗證。為了完成本文的研究，對筆者所在學校所開展的數學教學實際情況、學生數學學習實際情況進行了詳細的調查分析。調查采用問卷調查的方式，包括學校學生數學應用能力、數學建模思想解決實際數學問題的社會需求、數學建模思想在當前中職院校數學教學中體現情況以及學生對數學建模思想的認知四個方面。
調查結果顯示，筆者所在學校學生在數學建模正確率、驗證模型正確率方面的表現差強人意，表明學生在數學知識的實際運用上并未表現出應有的水平。對中職院校的數學課本抽樣調查結果發現，雖然絕大多數數學教材的設計已經涉及了數學建模思想，但是培養學生數學應用能力方面的內容仍然欠缺；在中職數學所能夠涉及的社會崗位抽樣調查結果顯示，比如資源環境領域、物流運輸領域等對運用數學建模思想解決實際數學問題的能力需求空間巨大。
對學生的綜合問卷調查結果則表明，超過80%的學生認為數學建模能力的建立十分必要，對于其以后的就業具有積極的幫助，他們樂于接受數學學習中的數學建模能力構建。從這些實際調查結果可知，當前中職數學教學中引入數學建模思想具有較強的可行性。
二、數學建模思想在中職數學課堂教學過程中的構建
1.融入數學建模思想的中職數學課堂
融入數學建模思想的中職數學課堂教學與其他教學模式一樣，同樣需要經過五個基本步驟，而且在每個步驟中需要結合數學建模思想的特征、優勢、原則、規律以及中職學生數學學習的基本情況進行針對性的課堂設置，并且課堂教學整體上要遵循構建主義理論。
首先在備課階段，教師需要對構建主義、人本主義以及數學建模思想、中職數學教學內容、中職學生基本情況具有充分的了解和認知，以全新的數學建模教學觀念準備教學材料；其次在課堂引入階段，教師在備課時已準備的豐富教學素材的基礎上，以構建主義要求導入新知識，尤以數學軟件進行教學演示為宜；再次在引導教學階段，教師引導學生對新知識進一步挖掘，遵循啟發引導、循序漸進的原則；第四在課堂結束階段，通過一堂課的教學，學生對所學的數學建模知識獲得了基本的了解和掌握，在結束階段需要進一步總結以鞏固學生的數學建模思想；最后在課后的鞏固階段，以傳統的課外作業和學期測評方式對學生進行考核評價，使學生及時發現問題并分析和解決問題，使數學建模知識得到進一步鞏固。
2.中職數學基礎知識的鋪墊
從整體上來看，中職數學教學中的數學建模能力的培養是一個系統工程，需要經歷一系列的步驟，而基礎知識的鋪墊則被視為第一步。在中職數學基礎知識的鋪墊階段，通常所采取的教學方式為“講解-傳授”式，要求教師自身對數學建模思想具有足夠的了解和掌握，然后結合自己的了解和實踐，以講解的方式向學生傳授數學建模的基礎知識，以使學生對數學建模具有初步的認知，進而引導和幫助學生建立基礎的數學知識體系和數學建?；A知識體系。此外，在教師進行數學建模講解時，除基礎認知之外，還需要引導學生對數學建模的基本運用方法進行初步的感悟，并建立系統的數學基礎語言體系。
3.數學建模思想融入課堂的教學階段
在中職學生獲得初步的數學建?；A知識后，應在數學教師的引導下進入下一階段的學習，即課堂融入階段。在中職數學教學中，數學建模思想的課堂融入通常以“活動―參與”的教學模式，其強調數學建模課堂教學中學生的主動參與性，突出學生在學習中的主體地位。數學建模融入課堂教學階段至關重要，對教師本身的素質和要求較高，要求教師對課堂教學具有整體的、靈活的把握能力。課堂融入階段通常包括情景創設、師生合作活動探索、師生交流和討論、師生總結與研究拓展、課后實踐活動五個步驟。
4.中職學生數學建模思想的應用
中職教育對人才培養具有較高的實際運用能力要求，這就需要中職數學教學同樣要求實際應用能力的訓練和鍛煉。經過以上階段的教學實施之后，中職學生基本獲得了系統數學知識和基本的數學建模能力，接下來需要在教師的引導下進入實踐應用聯系階段。該階段的目的在于鍛煉學生自主完成數學實習作業、體會運用數學建模思想模擬解決實際數學問題的經過，進而鞏固學生的建模思想。
在該階段，教師應該堅持學生自主的原則，指導學生完成自我檢驗和自我修正。學生的自主練習可采取獨立完成、小組合作完成等形式，數學實習作業題的設置則需要難易適中，能夠給學生預留足夠的發揮空間。
三、中職數學建模思想的教學應用實踐
在中職數學建模教學中，教師設計的教學內容應以日常生活中遇到的數學問題為例，這樣能夠強化學生的理解和記憶。
比如在基礎知識鋪墊階段，以城市用水收費標準為例來引導學生學習分段函數，使其結合自身日常生活中經常遇到的事情來加深對數學基礎知識的理解，并在此基礎上引導學生對日常生活中常見的涉及分段函數知識點的案例進行常識性應用和鞏固，比如出租車的收費模式等。
而在數學建模思想融入課堂教學階段，可在學生已掌握知識點基礎上，教師設置情境進行互動性學習，比如“函數知識在手機卡計費中的應用”，教師創設情境，讓學生通過建立函數模型來解決實際問題。
數學建模思想的實際應用是中職數學教學的最終目的，在此階段，教師不妨將實際生活中的問題設計成數學案例，要求學生在課余時間獨立或以團隊合作的方式完成練習。
例如：某蔬菜大棚黃瓜種植中，由于菜農對于市場行情并沒有準確合理地把握，因此對出售價格和時間的關系掌握不準，進而無法確定最佳經濟收入。在這個背景下，請學生結合歷年市場發展趨勢與行情解決如下問題：建立黃瓜市場出售時間與價格的函數關系，并解釋市場發展趨勢；建立黃瓜種植時間與成本的函數關系，并解釋成本的變化原因；在哪個時間段上市能夠使菜農獲得最大收益？
學生通過團隊配合所做出的最佳方案如下。
第一步，進行市場調研，包括網絡資料搜集與蔬菜市場實地調研。經過為期三天的調研，學生獲得了2015年2月15日起300天的市場資料和數據，在經過教師的指導后，學生通過直角坐標系下的離散點圖找到了市場變化趨勢，成功地將日常生活中的實際問題轉化成為了數學問題。
第二步，學生結合300天的數據進行了模型假設，即假設一：所搜集到的數據為真實可靠的數據；假設二：種植成本與市場售價間的差額為菜農的實際純收益。
第三步，在該問題的關鍵點上引入建模思想，即種植成本與上市時間在2月15日起第150天時出現最低拐點，而市場售價與上市時間關系函數則在2月15日起第200天時出現最低拐點。在該處引入建模思想，可以得出種植成本Q與時間t之間的函數關系，以及市場售價P與時間t之間的函數關系。
對所出現的兩個時間拐點而言，由于氣候的影響，黃瓜在資料時間起點后的150天進入高產期，種植成本達到最低，此后黃瓜的市場供給開始增加，進而在此后的50天左右，市場供給達到最大化，造成市場售價最低，之后隨著產量的減少，市場供需逐漸平衡，市場售價也開始回升。將生產成本與實踐的關系函數進行整理，然后將其與銷售價格和時間的關系函數進行整合，得出生產成本、銷售時間、市場售價之間的綜合函數，在此函數的基礎上對時間區間進行計算，便可得到最佳值。
第四步，討論分析，假設菜農的最大收益為K，則K=P-Q，那么：
當100≤P≤300而且0≤t≤200時，那么當P=250且t=50時，K得到最大值為100；
當100≤P≤300而且200≤t≤300時，在P與t的限制條件下，P取值400無意義，因此P應當取值300，對應的t取值300，此時K值為87.5；
由以上分析可知，當從2月15日起第50天時，菜農選擇上市所獲得的收益最大。
在學生完成此案例之后，一方面可以使學生對數學知識的實際運用獲得了直觀的認知，另一方面也培養了中職學生的數學應用能力。
四、實踐教學效果分析
在筆者所在學校數學建模思想實踐教學實施一段時間之后，采用問卷調查的方式分別對學生和教師進行了調查。結果顯示，學生對于該模式的教學認可度明顯提升，并表現出積極的興趣和主動的參與，而且階段性的測試結果也表明其數學成績獲得了明顯的提升。實踐應用結果表明，數學建模思想在中職數學教學中的應用明顯改變了中職生學習數學的態度，學習的積極性和興趣不斷提升，學習方式也由原來的被動模式轉變為主動模式，學生的綜合能力和學習成績大大提升。
此外，對教師的調查結果也顯示，教師也更樂于采用此類教學方式，更樂于引入數學建模思想來進行中職數學教學。綜合實踐表明，中職數學教學中融入數學建模思想的教學模式具有推廣價值。
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數學建模的應用范文4
高等應用數學是高等學校的一門公共必修課，但由于其難度系數大、邏輯性強、高度抽象及與現實生活的應用差距大等特點，一直是高校大學生唯恐避之而不及的課程，而作為一門必修的基礎課，又是每個學校必開、每位學生必學的課程，這就突出了一個尖銳的矛盾，如何改進教學理念及教學方法，使學生樂于學、教師樂于教，并使學生在實踐中學以致用呢？為了解決這一難題，我校數學部負責人及全體教師早在幾年前就進行了調研和走訪，對拓寬改革教學思路有了重要收獲，幾年來我校不斷在高等數學的教與學上進行改革與創新，取得豐碩成果，為我校創建應用型大學作出了重要貢獻。
一、我校數學建?，F狀及其對數學教學改革的影響
我校開設了數學建模課程，每年組織學生參加教育部組織的全國大學生建模競賽，取得優異成績。數學建模課程的設立，給數學教師的思路打開廣闊的舞臺，使數學教師的思路不再局限于教材的抽象理論和解題方法，而是把教師的教學理念進行了巨大改變，數學原來有這么廣闊的應用空間，從“椅子能在不平的地面上放穩嗎？”這一個生活中經常碰到的事例提出問題，讓我們發現這個看來似乎與數學無關的現象卻能用數學語言給予表述，并用數學工具給予求證。更有雙層玻璃窗的功效、汽車剎車距離、鋼管和易拉罐下料等等有趣而有用的問題，不僅提高了教師對數學研究的興趣和動力，更改變了教師教學的方法和角度，數學建模給高數的教學提供了源源不斷的案例和思路，更解決了學習數學是否有用的問題。同學們在學習中更是積極探求每一個案例的結果，在對問題的探求中，積極搜尋數學中學過的知識，有的知識甚至還沒有學習，同學們就已經開始自學并且應用了，數學建模產生的積極效果是數學理論望塵莫及的。
二、為了緊跟應用型大學對于人才培養的目標和要求，我校改革了高等數學的教材、教學方法和考核方式
（一）數學建模的應用迫切要求一套應用性強的教材，針對每一個抽象的概念和定理，在教材中都加入了適合社會形勢應用性強的案例。如第一章函數部分，通過引入“購房貸款月供額的計算”，使學生不僅學習了函數的各種表達式及計算，更通過幾種函數模型理清了購房貸款月供額是如何計算出來的，在以后如果有買房貸款的情況，就不會糊里糊涂還貸，而是清清楚楚消費。再比如一個簡單案例：假設你供職于A公司，待遇是每月2000元，每半年每月加發200元，而B公司請你加盟，待遇是每月2000元，每一年每月加發300元，你愿意跳槽嗎？這是一個每位大學生即將遇到的現實問題，由此激發了每位學生積極對此問題的思考，而想知道問題的答案必須用學過的數學知識解答，既應用了數學理論，又解決了實際問題。
（二）教師教學方法更要打破傳統觀念，綜合利用多種教學方法和教學手段。例如多媒體教學已成為高校的普遍教學方式，它的優點是字體清晰，承載信息多，便于學生接受。隨著科技和新思想的發展，幕課和翻轉課堂及差異化教學等新事物也漸漸被老師們接受和應用，我校有的老師針對大學生上課看手機的現象創造了“掌課”，即上課時每人一部聯網手機，視頻課程都在手機上播放，離開手機無法上課，徹底解決了學生上課玩手機的問題。
（三）考核方式的改革。針對有些學生平時逃課不交作業、期末突擊復習就能及格的狀況，我校改革了對學生的考核方式，即期末考試不再一考定終身，而是把平時的各種考核納入期末總分，占一定的比例。為了激發學生上課積極性，老師上課時嚴格考勤，出勤率占一定分值，其次平時作業，不僅僅包括理論練習，與數學建模結合的案例練習占較大比重，此練習答案不唯一，杜絕抄襲，每位同學都必須自己獨立思考，否則此項不得分，結果會導致期末不合格。這種靈活彈性的考核方式也激發了學生學習高數的動力，增強了教學效果，為高數的應用打下基礎，也為專業課程打下基礎，培養了學生的創新意識和動手能力，為我校創建應用型大學打下基礎。
三、改革成效及經驗總結
隨著數學建模的推進，高數教學團隊的努力創新和實踐，高等數學的教學取得明顯成效。
（一）積極加入數學建模競賽的學生每年在增加，他們不僅僅為了比賽取得好成績，從而為就業增加一個砝碼，更是出于對建模的興趣和熱愛。通過數學建模鍛煉了個人的思維方式，增強了分析問題解決問題的能力，更增加了對學習高等數學這門課的認識。從不愛不敢不愿學高數，到喜歡敢于情愿學數學，這是數學教學改革質的飛躍。
數學建模的應用范文5
關鍵詞：數學建模；小學數學；教學；應用
教師在日常教學過程中，應將學生學習數學知識的過程當成建立數學模型的過程，并在此過程中加強學生的數學應用意識，引領學生根據數學方法自主的去分析、實踐和解決生活里的問題。因此，教師在教學中要善于引導學生建立數學模型，且不但要重視建立模型的結果，對于學生自主建模的過程也要十分講究。以幫助學生在學習時能更科學、合理、有效的建立數學模型。
一、建模的概念
數學模型是指某些事物主要的特點與數量相連關系，包括近似表達的數學構架。數學中的概念、公式、理論都是從實際生活作為原型的。從小的來說，數學模型代表一些體現了特殊問題以及特定相關事物的數學相關結構，是相關系統中不同變量和彼此關系的數學表現。數學建模就是設定數學模型來解決數學問題，在小學的時期，數學模型的體現方式是系統的概念、算法、公式、定理等。
總體來說，數學建模是代表把實際的問題抽象為一般的數學理念，并使用目前了解的數學知識了解數學變量與實際變量的聯系，并且使用相關概念來解決所需問題，從而解決數學問題。我們新課程標準下的數學教學中，發現除了基本的知識學習之外，還有實踐和運用的能力需要獲得提升。這主要是代表培養學生的思考能力和數學符號的理念、空間思維、運用與推斷水平等。如果想要更進一步的展開實踐活動，就需要在教學的過程中加入建模的思想，并且進行建?；顒?，這樣能從根本上解決學生的問題。
二、數學建模的可操作性
建立數學模型是數學表達與交流的有效途徑，同時也是解決實際生活的重要工具，數學教學中數學模型的構建及其應用，能快速、準確的幫助學生理解數學知識以及學習數學的意義。教師應在日常教學活動中，采取各種有效措施，將數學建模思想更深層次的滲透進學生的學習里，培養學生用數學意識及分析與解決實際問題的能力。數學的建立本質上就是通過不斷的抽象、概括以及模式化的過程發展、豐富和演變而來的，只有將數學學習更進一步引入到模型、建模的意義上，才體現出了真正的數學學習。于小學數學來說，這種“深入”更多的是指數學建模思想與精神的引導，從學生現有的生活經驗為切入點，使學生在進行親身經歷后，對實際問題抽象成數學模型并加以解釋及其運用的這么一個過程，以幫助學生在更好的理解數學的同時，還能在思維能力、情感態度以及價值觀等各方面都能得到更深層次的發展。
三、數學建模的可行性措施
1.聯系實際生活，創設情境。
生活原型與實際問題是構建模型過程中的最基本問題，教師可在課堂上講數學問題用現實情境來進行展示，把實際生活中發生的與數學有關的事情導入課堂，將教材內容生活化，創設出和數學教學內容有關的生活情境，模擬實際生活，用數學建模的思想及方式引導學生解決問題，從而方便學生更好的理解所學知識。比如，在學習“統計”這一內容時，教師可創設出實際生活里去菜市場買菜的場景，為加強真實感，方便學生代入，教師可用第一人稱做表述：“我周六時去菜市場買菜了，買了1個包菜，3個番茄，2個土豆，和1條魚，那么我究竟買了幾樣菜式呢？加起來的總數量又是多少？通過這種生活化情境的創設與導入，教師可引導學生采用數學建模思想來解決，它能夠讓學生更輕易的理解教師教學內容，以促進小學生思維中“統計”模型結構的形成。
2.參與探究，主動構建數學模型。
對于數學課本中的一些原理、定律和公式，學生在學習時除了記住它的結論，理解它的道理之外，還應該多思考別人是怎么想出來，怎么逐步提煉出來的。唯有在不斷的思考與探索過程之下，數學的思想及方法才能更好的沉淀、積累下來，以最大限度發揮數學知識的智慧價值。同時，引導學生自主探究、動手實踐及其交流，是學生學習數學的重要方式，學生的學習活動本就應充滿主動性、生動性和積極性，因此，在教學時，教師應善于引導學生自主探究、共同合作交流，主動歸納、提升學習過程、學習材料和學習方式，盡量構建出全班學生都能理解的數學模型。就比如教學圓錐的體積這一課程，教師首先要讓學生回顧學習過程運用了哪些數學思想方法，并讓學生就圓錐體積的轉化進行大膽猜想。然后讓學生根據手邊的學具自行動手驗證，研究出圓錐體積的計算方法，并相互反饋和交流驗證來的結果。最后，教師對學生學習的結果進行歸納和總結，加深學生學習的印象。
3.充分利用目前的數學公式、模型等。
使用公式、不等式等方法來體現學生數學問題中的數量之間的聯系與改變的規律，在這個基礎智商，學生需要經過觀察、分析、了解、推斷等過程，讓整個抽象的模型更加的完成，讓學生能夠獲得最后的教學模型。同時，要運用目前已經得到的數學模型以及教材中的內容、例題等，通過使用模型去判斷整個結果，以及使用結果去論證模型，這樣就能讓學生更好地對模型得到理解，進而快速的掌握學習技能，讓學生能夠更有思想，提高學習效率。
綜上所述，在小學的數學教學中，加入建模的思想是一個非常好的教學方式，需要教師、家長以及學生自身這三個方面共同積極主動的進行。本文針對數學建模的概念進行了研究，并闡述了建模實行的可行性，了解到它能提升學生的理解、認知與思考能力，全方位提升學生的學習能力。希望本文能夠為相關教育工作者提供相應的依據。
參考文獻：
數學建模的應用范文6
關鍵詞：TRIZ理論；發明原理；創新思維；數學建模
TRIZ理論是新型的創新理論，是引領科技發展的航標。數學建模是應用數學的理論知識解決生活中實際問題，當然需要創新，將TRIZ理論知識的創新思想應用到數學建模中必將起到積極的作用，那么如何應用TRIZ理論知識輔助數學建模的比賽與學習，探討如下：
1 TRIZ理論與數學建模思想的統一性
1.1 思維方法的統一性
TRIZ理論的思維方法之最終理想解的定義是，盡管在產品進化的某個階段，不同產品進化的方向各異，但如果將所有產品作為一個整體，低成本、高功能、高可靠性、無污染等是產品的理想狀態。產品處于理想狀態的解稱為理想化的最終結果。數學建模解決問題的最終結果也是努力追求低成本、高功能、高可靠性、無污染等。也是希望能量消耗的極限趨向于零，實現有用功能數量趨向于無窮大。由以上可見，由于數學建模與TRIZ理論在最終理想解確定的方向完全一致。
1.2 解題思路統一性
無論是數學建模還是TRIZ理論解決問題時基本沿著固定的步驟進行求解。數學建模一般情況下也是按照固定的步驟求解，途徑模型分析，模型假設，模型求解模型檢驗等。二者在解決問題的思路上都是打破傳統的思維方式，從而開辟一條更加理想的創新道路，得到更加科學合理的方案。
2 應用TRIZ理論知識輔助數學建模的比賽與學習
TRIZ理論為解決問題提供了有效的方法，搭建了問題的解決與方法的平臺。我們知道方法得當會使解決問題帶來意想不到的方便。在數學建模的比賽與學習中，曾出現的生活中的數學問題，如果有TRIZ輔助其尋找解決的方法，那就會使解決問題的時間縮短，達到事半功倍的效果。
2.1 應用TRIZ理論的發明原理解決數學建模問題
例 2008年全國數學建模比賽C題5.12汶川大地震使震區地面交通和通訊系統嚴重癱瘓。救災指揮部緊急派出多支小分隊，到各個指定區域執行搜索任務，以確定需要救助的人員的準確位置。本題就是一個簡單的搜索問題：有一個平地矩形目標區域，大小為11200米×7200米，需要進行全境搜索。且出發點在區域中心；搜索完成后需要進行集結，集結點（結束點）在左側短邊中點；每個人搜索時的可探測半徑為20米，搜索時平均行進速度為0.6米/秒；不需搜索而只是行進時，平均速度為1.2米/秒。每個人帶有GPS定位儀、步話機，步話機通訊半徑為1000米。搜索隊伍若干人為一組，有一個組長，組長還擁有衛星電話。每個人搜索到目標，需要用步話機及時向組長報告，組長用衛星電話向指揮部報告搜索的最新結果。在問題的分析過程我們就可以應用TRIZ的發明原理解決問題，在40個發明原理中進行科學的篩選。解決此問題我認為，惡化靜止物體的長度，改善時間的浪費，查詢矛盾矩陣表，選擇第十四個發明原理，即曲面化原則，它就很適用。按照曲面化原則中“從直線部分過渡到曲線部分”的提示，考慮按圓形路徑搜救，在節省時間的同時還不會存在盲區，這為問題的解決開辟了良好的思路。沿著這樣的思路應用數學知識很快就會設立正確模型。20個人在同心圓的路徑上搜救，如圖1所示。當路線與搜救矩形的長邊相切后，路線變為矩形內部的圓弧，如圖2。
安排好每名搜救隊員的具體行走路線后，首先計算完整圓內最先走完的人用時，確定弧的走法，計算出最后一個走完弧并回到集合點的人一共用的時間，就是搜索完整個區域的時間。所以，有了TRIZ理論做基礎為問題的解決提供了良好的思路，使參賽者不走彎路直接可以找到解決問題的方法，達到事倍功半的效果，為大學生數學建模比賽試題的完成贏得了時間。
2.2 應用TRIZ的思維方法解決數學建模問題
例周游先生退休后想到各地旅游。計劃走遍全國的省會城市、直轄市、香港、澳門、臺北。請你為他按下面要求制定出行方案：（1）按地理位置（經緯度）設計最短路旅行方案；（2）如果2010年5月1日周先生從哈爾濱市出發，每個城市停留3天，可選擇航空、鐵路（快車臥鋪或動車），設計最經濟的旅行互聯網上訂票方案；（3）要綜合考慮省錢、省時又方便，設定你的評價準則，修訂你的方案；（4）對你的算法作復雜性、可行性及誤差分析；（5）關于旅行商問題提出對你自己所采用的算法的理解及評價。在解決問題時，我們可以采用TRIZ理論的最終理想解的解題步驟進行思考，最終理想解為研究問題指明了方向，我們可以按照以下步驟進行科學的分析：（1）最終目的是花最少的錢，在最短的時間內到達最多的城市；（2）理想解是省時、經濟、方便；（3）達到理想解的障礙是路線的選擇；（4）出現這種障礙的結果浪費時間和金錢；（5）不出現這種障礙的條件是合理的選擇路線和方法，創造這些條件存在的可用資源是列車時刻表。在解決問題時利用改進了的分級處理方法，利用“列車時刻表”實際依次查出任一城市與其它城市之間的最經濟旅行費用數據，并列出數據表，以據陣的形式用到算法中，由于數據的準確性較高，即結果的可靠性也較高.又因為本模型的問題比較全面，結合實際情況對問題進行求解，所以建立的模型能與實際緊密相連，使得模型具有很好的通用性和推廣性，將矩陣利用局部作用算法，通過C++編輯，得出結論通過數據表列出矩陣。由此可見，TRIZ理論知識對數學建模的比賽和學習所起的重要作用，尤其是比賽，在相對較短的時間內確立最終結果的理想方向和方法，為比賽贏得了寶貴的時間，是贏得比賽的關鍵。
總之，TRIZ理論知識的創新思想與方法對數學建模的學習與比賽起到指引方向、輔助思考的作用，為理想解的探究起到積極的影響，有待于我們進一步研究。
參考文獻
[1]姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型[M].北京：高等教育出版社（第三版），2003，8.
