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邏輯推理基本原理范文1
摘要：本文針對河北外國語職業學院2013 級小學數學教育專業學生的綜合能力，結合小學數學專業的課程設置，經過對學生進行問卷調查后，總結出學生在邏輯推理能力方面存在的問題。為了培養出專業素質高、專業能力強的師范類小學數學教師后備軍，針對存在的問題進行剖析，設計解決問題的方法和策略、完善教學內容、調整教學方法和訓練方式等。通過課堂教學改革探索，使理論與實踐有機結合在一起，以適應當前培養學生邏輯推理能力發展的要求。
關鍵詞 ：數學課堂邏輯推理能力素質培養
1 邏輯思維能力的含義
一般定義下的邏輯推理能力是以敏銳的思考分析、快捷的反應、迅速地掌握問題的核心，在最短時間內作出合理正確的選擇。對于邏輯推理來說，通常情況下包括歸納推理、演繹推理和類比推理。其中，歸納推理是根據事物所體現的某種性質，對這類事物的所有對象具有的這種性質進行相應的推理。簡言之，歸納推理就是從個別性知識推出一般性結論的推理。所謂演繹推理主要是以一般性為前提，通過推導，在一定程度上得出具體或個別的結論。對于演繹推理來說，其邏輯形式對理性的意義是，在嚴密性、一貫性方面，對人的思維具有不可替代的作用。對于類比推理來說，通常根據兩個或兩類對象具有的部分屬性，進一步對它們的其他屬性進行推理，簡稱類推、類比。這種推理方式是以兩個事物的某些相同屬性進行判斷為前提，同時對兩個事物的其他相同屬性進行推理。而數學中的邏輯推理能力是指正確地運用思維規律和形式對數學對象的屬性或數學問題進行分析綜合，推理證明的能力。在課堂上數學老師通過啟發式引導、結合實際，靈活運用板書和多媒體課件展示，激發學生的學習積極性和創造力，讓學生親歷歸納推理、演繹推理和類比推理的確切含義。
2 該院數學教育專業學生邏輯思維能力現狀分析
本次問卷調查的對象是2013 級預報小學數學專業的48 名學生進行的問卷調查，回收有效問卷40 份。問卷結果反映出該院學生現階段在邏輯思維推理方面存在如下問題：
①邏輯推理定義的含義不明確，容易混淆。
②概念和定理掌握不牢，綜合邏輯推理分析、判斷思維能力弱。
③不擅長準確尺規作圖，不能規范正確書寫。
④學生學習數學的興趣不濃。
⑤學生沒有適合自己的學習方法和策略。
數學這一科目具有邏輯嚴謹性特點，邏輯推理能力應該是小學數學專業學生必須具有的基本能力之一。數學專業學生的邏輯推理能力培養極為重要，也是將來作為數學教師的核心能力。針對該院學生面臨以上的問題，筆者所在團隊在講授專業課程時進行了相應的教學改革，希望在培養學生邏輯推理能力培養方面能發揮大家的智慧和力量。
3 如何在數學課堂中培養學生邏輯推理能力
數學被看作是一門論證科學，邏輯推理的重要性是不言而喻的。著名數學家G.波利亞教授說過：“一個認真想把數學作為他終身事業的學生必須學習論證推理，這是他的專業也是他那門科學的特殊標志?！?/p>
數學在提高學生的推理能力和創造力等方面有著獨特的作用，數學課堂是培養學生邏輯推理能力的主要陣地。那教學中應如何培養學生數學邏輯推理能力呢？應從以下幾方面入手。
3.1 重視基本概念和原理教學
數學知識中的基本概念、基本原理和基本方法是數學教學中的核心內容?；靖拍?、基本原理一旦為學生所掌握，就成為進一步認識新對象，解決新問題的邏輯思維工具。例如在《線性代數》課程中行列式和矩陣的定義的區別和聯系：
①從形式上看行列式是一個數，矩陣是一個數表，二者不能混淆；而且行列式的記號為“|*|”，矩陣記號為“(*)”也是不一樣的，不能用錯。
②從內容上行列式的行數與列數必須相等，而矩陣的行數與列數未必相等。
③在計算過程中行列式用“=”，而矩陣用“”，書寫格式也不同，更不能混用。
④在加法運算時，行列式相加與矩陣相加有本質區別，行列式與矩陣不僅有明顯的區別也有內在的聯系，當且僅當A=(aij)為n 階方陣時，才可取行列式D=|A|=|aij|n，對于不是方陣的矩陣是不可以取行列式的。
在實際的授課過程中，沒有扎實掌握行列式和矩陣定義的學生在學習《線性代數》第四章特征值和特征向量這一章節的時候就把書寫格式寫錯，更嚴重者竟然把行列式和矩陣弄混了。為了解決這樣的問題只能進行先學知識的綜合復習，然后再講授新課程。由此可見學好基礎知識的重要性，如果沒有科學的概念和原理，在這種情況下，難以進行綜合分析、判斷、推理等思維活動。
3.2 有計劃、按步驟地進行邏輯推理訓練
對于數學推理來說，一方面具有推理的一般性，另一方面具有其特殊性。通常情況下，這種特殊性主要表現為：其一，數學表達式、圖形中的元素符號、邏輯符號等抽象事物是數學推理的對象，而不是選擇日常生活經驗作為推理對象；其二，數學推理過程需要保持連貫性，下一個推理需要以前一個推理的結論為前提，并且推理的依據需要從眾多的公理、定理、條件、已證結論中進行提取。在推理論證方面，數學推理的這些特性會增加學生學習的難度。因此，在授課過程中要從學生熟知的知識為出發點，有計劃、有步驟地進行歸納推理、類比推理、歸納推理等，這樣學生能夠逐漸地學習并掌握新知識。在講授《線性代數》中矩陣和向量時，為了加強學生推理訓練，任課教師在課堂中將矩陣與向量的定義、相等和運算律等分別進行類比，學生分組討論總結。在實際教學中要有目的、有計劃、有步驟、潛移默化地進行邏輯推理的訓練和引導，學生一定會逐漸理解并掌握這些推理方法，并在學習掌握知識的過程中使他們的推理能力不斷得到提高，使自己解決問題的能力有新的突破和創新。
3.3 利用多媒體設備增強學生的空間想象能力
在認識現實世界空間形式方面，空間想象是一種重要的能力因素，同時也是幫助學生發展創造力的基礎。因此在數學教學過程中，需要將空間想象能力作為基本的數學能力來培養。在幾何數學教學過程中，在制作模型、畫圖、識圖時，讓學生進一步對圖像進行描述，同時對圖形進行分類、整理等，在現實世界中，通過認識、理解幾何空間，進而在一定程度上幫助學生形成空間觀念，從邏輯的角度進一步幫助學生弄清幾何空間的現實意義。
隨著科學技術的不斷發展，當前社會已進入信息化時代，社會對數學的要求呈現出多元化、深層化的趨勢，在這種情況下，數學技術被廣泛地應用到社會各層次、各領域。因此，在教學過程中，對于解析幾何，需要注重培養學生的代數———幾何關系，同時需要在幾何和代數之間實現相互轉換，進而在一定程度上對學生的數學素質進行培養。當前，教學的功能就是培養學生的創新能力，因此需要不斷創新教學教學手段，通過數學軟件直觀再現解析幾何中的復雜圖形，進一步體現解析幾何的主體性、過程性、合作性等特征。為此，在解析幾何教學過程中，引入數學軟件具有重要的意義，同時也是實現數學專業基礎課程實踐教學環節的重要組成部分。
4 總結
綜上所述，在數學教學過程中，培養和發展學生的邏輯推理能力，這是組織開展數學教學的一個重要方面。它需要教師長期的付出，深挖教材內涵，要求學生在平時多觀察，多思考，借助多種教學手段，不斷激發、培養學生的學習興趣，進而在一定程度上增強學生學習邏輯推理的積極性。同時，由于個體學生學習情況的個體差異，還要根據學生自身特點進行私人定制學習方法。希望在師生共同努力，共同合作的情況下，實現逐步提高學生的分析、綜合、歸納、推理等方面的能力。
參考文獻：
[1]吳建生，周優軍.基于MATLAB 計算機輔助解析幾何課程的數學實驗[J].柳州師專學報，2010-02-15.
[2]侯衛民.教學中如何培養學生數學邏輯推理能力[J].數學大世界(教師適用)，2010-09-15.
邏輯推理基本原理范文2
關鍵詞:模糊控制; 直接轉矩控制; 感應電機; 速度調節器
中圖分類號:TN919-34文獻標識碼:A
文章編號:1004-373X(2010)21-0151-03
Direct Torque Control System of Induction Motor Based on Fuzzy Control
LIN Hui
(Xi’an Railway VocationalTechnical Institute, Xi’an 710014, China)
Abstract: A simulation model of the direct torque control (DTC) system for induction motors was constructed with Matlab 6.5/Simulink according to the principle of direct torque control. In order to improve the static and dynamic perfor-mances of induction motors, a novel fuzzy adaptive PI regulator is proposed, which adopts a fuzzy controller to modify the PI parameter according to the speed error and its vary rate, and improves the speed control performance effectively. The simulation results show that the fuzzy controller has better control effect in comparison with the conventional PID controller.
Keywords: fuzzy control; direct torque control; induction motor; speed regulator
0 引 言
直接轉矩控制 (DTC) 是繼矢量控制技術之后又一先進電機控制技術,其結構簡單、對電機參數不敏感、轉矩響應迅速而被廣泛應用[1]。感應電動機直接轉矩控制系統中,速度控制器大都是用PID控制器,傳統的PID控制技術不能有效克服因電機參數變化、負載變化和非線性因素帶來的影響,而模糊控制適應非線性時變、滯后系統的控制,具有魯棒性強的優點[2]。在常規PID速度調節器由于參數固定而無法滿足系統高性能調速的要求時,引入模糊控制技術構造速度模糊控制器,設計了一種模糊自適應PI速度調節器,根據速度偏差與偏差變化率,通過模糊推理在線調整PI參數,有效地改進了直接轉矩控制系統性能,達到了較好的控制效果。
1 直接轉矩控制基本原理
直接轉矩控制的核心思想是以轉矩為中心來進行磁鏈、轉矩的綜合控制。它不需要解耦電機數學模型,而強調對電機轉矩進行直接控制,即用空間矢量的分析方法,直接在定子坐標系計算和控制交流電動機的轉矩。直接轉矩控制的結構原理如圖1所示,它由磁鏈估算、轉矩估算、磁鏈位置估算、開關表和調節器、逆變器等部分組成。其工作過程如下:首先由檢測單元檢測出電機定子電流和電壓值、實際轉速ω,然后輸入到感應電機數學模型模塊計算出Ψα,Ψβ和實際轉矩值Te。Ψα和Ψβ通過磁鏈計算單元,得到定子磁鏈Ψs的幅值|Ψs|和所在區間信號SN。實際轉速ω和給定轉速ω*通過轉速調節器得到轉矩給定值Te*。實際轉矩Te與轉矩給定值Te*經轉矩調節器處理后得到轉矩開關信號TQ。磁鏈給定值|Ψs*|與磁鏈反饋值|Ψs|經磁鏈調節器處理后產生磁鏈開關信號ΨQ[3]。開關信號選擇單元綜合ΨQ,TQ和SN,通過查表的方式得到逆變器開關信號SUabc來控制逆變器提供合適的電壓驅動感應電機運行。
2 模糊直接轉矩控制系統設計
模糊控制是一種典型的智能控制方法,以模糊集合論、模糊語言變量及模糊邏輯推理為基礎的一種計算機數字控制,其基本思想是把人類專家對特定被控對象或過程的控制策略總結成一系列控制規則,通過模糊推理得到控制作用集,作用于被控對象或過程[4]。與傳統的控制方法相比,模糊邏輯控制無需系統的精確數學模型,具有魯棒性強,控制性能好的優點,更適合對復雜、非線性時變、滯后系統的控制[5]。模糊自適應PI速度調節器由常規PI控制器和模糊控制器兩部分組成,其原理如下:模糊控制器選用速度誤差e和速度誤差變化率ec作為輸入變量,利用模糊規則經過模糊推理,輸出比例修正系數ΔKP、積分修正系數ΔKI,以在線實時調整PI控制器的參數,進而產生給定轉矩Te*信號,送入DTC控制系統對感應電機轉速進行控制。圖2給出了系統的原理圖[6]。
圖1 感應電機直接轉矩控制系統基本原理圖
圖2 基于模糊自適應PID速度調節器的
感應電機DTC系統原理圖
2.1 模糊變量
本模糊控制器采用兩個輸入變量和兩個輸出控制量。兩個模糊輸入變量分別為速度誤差、速度誤差變化率,分別用e和ec表示,輸出控制量為比例修正系數和積分修正系數,分別用ΔKP和ΔKI表示。e包含7個模糊子集,相應的語言變量為:負大(NB)、負中(NM)、負小(NS)、零(Z)、正小(PS)、正中(PM)和正大(PB),論域為[-1,+1],隸屬分布函數如圖3所示。
圖3 速度誤差隸屬函數
ec包含3個模糊子集,相應的語言變量為:負(N)、零(Z)和正(P),論域同樣為[-1,+1],隸屬函數如圖4所示。
ЕKP,ΔKI分別包含4個模糊子集,相應的語言變量為:零(Z)、小(S)、中(M)、大(B),論域為[0,1],隸屬函數如圖5所示。
圖4 速度誤差變化率隸屬函數
圖5 比例修正系數和積分修正系數隸屬函數
2.2 模糊控制規則
模糊PI參數自整定基本原則如下[7]:
(1) 當系統偏差(e)較大時,為使系統盡快消除偏差,Р還ec的符號如何,都應取較大的KP和KI,б源锏剿跣∑差的目的。
(2) 當系統偏差(e)是適中時,為防止系統超調過大,вθ〗閑〉KP,同時為保證一定的響應速度,KI要選取適中的數值。
(3) 當系統偏差(e)較小或為零時,為縮短系統的調節時間,вρ∪∈手械KP和較小KI的數值。Ц據上述調整規則和多次仿真結果,模糊控制器的控制規則如表1所示。
表1 ΔKP/ΔKI控制規則表
ec
e
NBNMNSZOPSPMPB
NB/ZM/SS/MM/BS/MM/SB/Z
邏輯推理基本原理范文3
關鍵詞：地理 改革 轉變 關系
普通高中地理課程改革已在我校施行將近一學期。如何更好地熟悉新課程、理解新課程、實施新課程、開發新課程是教學第一線上每一位教師應該關注的。
一、教學理念的轉變
首先，要求教師的教學指導思想必須正確。在模塊教學中不可能對所有的學生高標準嚴要求，我們要培養的是合格公民，而不是地理專家。切忌深挖教材，否則的話，事倍功半，既增加了教學難度又加重學生負擔。教學過程中要處理好如下幾個關系。
第一，地理事實和地理原理的關系。地 理學 是研究地理環境以及人類活動與地理環境相互關系的 科學 。新教材包含著豐富的地理事實材料和地理基本原理，前者包括地理數據、地理景觀和事物及其演變和分布狀況等，通常稱之為“地”；后者包括地理特征、地理事物的演變和分布的 規律 以及形成原因等，通常稱之為“理”?！暗亍焙汀袄怼笔墙y一的。有的教師認為地理事實“易學易懂”，教學中不予重視，以致學生缺乏對地理事實材料應有的感知；有的教師受傳統教學的影響，光講“地”不講“理”，教學囿于地理事實的單純描述和堆砌，不重視地理原理和規律的探究，其結果是學生“知其然而不知其所以然”。教師要引導學生把地理事實與所反映的基本原理統一起來，以基本原理統率事實材料，以事實材料印證基本原理，使兩者相輔相成，相得益彰。
第二，地理知識與地理技能的關系。知識不同于技能。以《大氣的熱狀況與大氣運動》教學為例，學生在用圖說明大氣受熱過程；繪制全球氣壓帶、風帶分布示意圖，說明氣壓帶、風帶的分布、移動規律及其對氣候的影響時，所應用的地理概念、基本原理等屬于知識，而運用這些知識進行觀察、分析、綜合、抽象和邏輯推理，以及繪制圖表等，屬于技能。知識和技能又是密切聯系的，一方面地理技能是在掌握地理知識的過程中形成和 發展 起來的；另一方面技能又制約著掌握知識的難易、速度和鞏固程度。
第三，地理教學與情感態度和價值觀培養的關系。按《課標》要求：①教師要不拘泥于教材，充分利用當地的地理事實材料，努力發掘情感、價值教育素材.②教師在教學中要突出愛國情感，增強民族自豪感，激勵學生復興中華民族的責任感。③價值教育需要一種民主的課堂氣氛，并要做到言傳身教，學生才會接受所教的價值觀。
二、教學方法的改變
實施地理新課程要運用 科學 的、多樣的學習方式和教學模式。《課標》中課程目標的第二部分是“過程與方法”目標。新課程重視地 理學 習的過程與方法，給學生提供了展現自我的機會，有利于在學習過程中通過師生之間、學生之間的相互學習，提高學生的綜合實踐能力和創新能力。學會學習是整個課程改革最突出的方面之一。如何使學生學會學習？要求教師在教學過程中，不僅重視“教”，更要重視“學”。由于每個地理教師的思想水平、知識結構、教學能力和應用信息技術的能力不同，在針對不同教材內容和學生實際從事教學活動時，可以選擇自己得心應手的教學方法。但無論采用怎樣的方式和模式，下述幾點必須引起足夠重視。
第一，改變教師的教學方式和學生的學習方式，鼓勵積極探究。教師的教學方式服務于學生的學習方式。學是教的出發點，要求學生改變學習方式，必然要求教師改變教學方式。例如，探究式學習的每個步驟都可以設計多種形式的活動。拿收集證據來說，可以通過觀測、實驗和調查來收集，也可以通過查閱 文獻 和上網來收集。教師在引導學生進行課內學習的同時，還可積極開展課外探究，包括野外實習觀察、鄉土地理研究、專題講座、地理墻報和地理教具制作等。
邏輯推理基本原理范文4
一、會計邏輯思維的涵義
會計專業在我國一直是熱門專業，其涉及的領域較廣。會計專業的學生應在學習會計學、管理學、經濟學的基本理論和基礎知識的同時，掌握會計學的分析方法，運用會計邏輯思維培養較強的會計實務操作能力和解決實際問題的能力。
會計工作簡單來說就是信息的處理。信息的處理需要大量的邏輯思考。如果思路不清甚至邏輯混亂，在面對復雜多變的市場形勢下必然會產生不知所措的感覺。就如同一個在沙漠中迷路的人，在茫茫戈壁中不知所措，找不到正確的方向。
會計邏輯是由會計和邏輯構成的。通俗地說，是會計人員在會計工作中所應該遵循的思維規律或邏輯規則。會計邏輯思維是按照會計邏輯規律反映現實的思維方式，例如，通過分析、綜合、比較、分類、歸納等思維操作，對經濟業務相關賬務處理進行深層次的認識。
二、會計實務教學中邏輯思維的運用
1.實務教學中邏輯思維運用的必要性
在會計實訓課程教學中，邏輯思維的運用很重要。我校會計專業針對目前的專業現狀及發展前景，進行企業視角的專業建設，引進一款針對各類院校會計專業教學而設計的仿真實訓平_――虛擬商業社會環境VBSE財務綜合實踐教學平臺。通過實訓，受訓者可以熟悉財會及相關業務崗位的日常工作內容。這其中，如何培養學生的邏輯思維能力是關鍵。
2.VBSE財務綜合實踐教學中邏輯思維的運用實例
在VBSE財務綜合實踐教學平臺的教學工作中，邏輯學的運用是提高教學效果的重要手段。以支票的連續背書業務為例，我國《票據法》規定背書應當連續，違反規定的、不連續的背書會引起票據權利的爭議，給企業的日常經濟活動帶來不便。
票據背書的連續性，一般來說有以下三個方面的要求：背書形式上均為有效；背書的記載順序具有連續性；連續的背書須具有同一性?！镀睋ā穼Ρ硶B續性的要求是指前一背書的被背書人是后一背書的背書人。例如，在第一次背書中（A轉讓給B），背書人為A，被背書人為B；在第二次背書中（B轉讓給C），背書人為B，被背書人為C；在第三次背書中（C轉讓給D），背書人為C，被背書人為D。此時，D作為最后持票人，該票據的背書即屬連續。如果第一次（A轉讓給B）的背書中，背書人為A，被背書人為B，而在第二次（B轉讓給C）的背書中，背書人為C，被背書人為D，則第一次背書與第二次背書發生中斷，背書即為不連續。
在具體的實訓業務中，學生對背書的概念沒有完全弄明白，導致背書人與被背書人在業務操作中的關系混淆不清。為了解決這個問題，教師可以指導學生運用演繹推理思維及歸納邏輯思維，培養自主學習能力，進而增強其處理全盤賬務的信心。
情境一（一般的轉賬支票業務）：A企業開出一張支票給B企業。
B企業憑支票辦理收款業務（出票人是A，收款人是B），B企業在支票背書人處蓋章并注明“委托收款”字樣（如圖1、圖2）。
情境二（背書轉讓轉賬支票業務）：A企業開出一張支票給B企業，B企業不辦理收款業務而轉讓給C企業。
根據背書連續性的要求，B企業在支票背書人處簽章并在被背書人處寫上C企業名稱后交給C企業，C企業在支票背面第二欄背書人處簽章，同時注明“委托收款”的字樣（如圖3）。
情境三（連續背書業務）：A企業開出一張支票給B企業，B企業轉讓給C企業，C企業轉讓給D企業。
C企業在支票背書人處簽章并在被背書人處寫上D企業名稱后交給D企業，D企業在支票背面第三欄背書人處簽章同時注明“委托收款”的字樣。D企業再轉讓給E企業，以此類推（如圖4）。
在具體教學任務中教師可以采用角色扮演的模式分別請學生扮演A、B、C、D企業的出納人員，指導學生運用演繹推理思維及歸納邏輯思維，鼓勵其獨立進行歸納，總結如下：
（1）票據轉讓背書業務中，形式上的背書人就是轉讓人，其轉讓時須在背書人處簽章；
（2）形式上的被背書人即為受讓人，受讓人如果要辦理收款業務，即應該在背書人處簽章同時注明“委托收款”的字樣；
（3）第一種形式稱為轉讓背書，第二種形式稱為委托收款背書。
在上面的例子中，背書是票據的收款人或持有人在轉讓票據時，在票據背面簽名或書寫文句的手續。這一內涵就可以得到背書人與被背書人在這一業務中的關系。運用邏輯學的邏輯法，比如限制和概括、定義、劃分等方法，學生能夠明確背書人與被背書人之間不同的角色關系，以保證在實務操作中不濫用概念，混淆身份。
三、如何培養邏輯思維
會計理論結構本身就是一個邏輯系統。會計邏輯思維主要依靠人的大腦對事物的外部聯系進行加工整理，由表及里，逐步把握事物的本質和規律，從而形成概念、建構判斷，進行推理活動。培養邏輯思維，可從以下方面入手：
1.有良好的學習心態
學習邏輯思維的運用需要平和、耐心的心態。學生如果期望過高，當感覺達不到期望時就會變得心浮氣躁，進而失去耐性；如果抱有急功近利的學習態度，指望立竿見影，就會忽略思維狀態的改善。所以，思維能力的提高是一個循序漸進的過程。掌握如何駕馭邏輯思維并應用于會計實際業務，可以在工作中增添思維或精神的愉悅感。
2.有正確的學習方法及思維習慣
（1）應當秉承循序漸進的方法。會計學是由會計基本概念、會計核算基本原理構成的一個理論體系，會計核算業務內容之間存在前后相繼的內在聯系。在學習會計理論及業務知識的過程中，學生必須一步一個腳印，在真正掌握前期內容的前提下再開始后續內容的學習，切忌走馬觀花式的學習態度，否則將很難達到理想的效果，學習過程也會變得難以為繼。
（2）養成邏輯思維習慣。在實訓業務中提高業務能力就應培養良好的邏輯思維，而良好的邏輯思維不是一蹴而就的。邏輯思維的培養要在學習過程中始終結合具體的思維實際，對會計業務中的綜合材料進行加工整理，由表及里，逐步把握會計理論的本質和規律，從而形成概念、建構判斷，再進行推理，最終養成經常歸納總結的邏輯思維習慣。
總之，理論聯系實際絕非是一朝一夕的工夫，在生活中，學生應多觀看演講或辯論節目；在工作或者學習中，要經常用邏輯的眼光讀書或者學習。如此長期堅持，邏輯思維能力自然會有所提高。
邏輯推理基本原理范文5
關鍵詞：離散數學；計算機科學；人工智能
離散數學是計算機科學的基礎理論，也是現代數學的一大分支。離散數學將離散性的結構和相互間的關系作為主要研究對象，目前計算機學科的多個方面都已經提出并使用了離散數學理論。數學為計算機的優化和程序編寫起到了積極作用。如人工智能技術、信號處理以及數字電視等媒體技術。
1離散數學應用于計算機數據結構
計算機具體問題的解決依賴于數據機構的建立。從數學角度，就是通過建立嚴格數字模型，然后解開此模型的過程。是通過數學知識和計算機程序編寫的過程，而數學模型的構建就是數據結構研究的內容。尋求數學模型的過程就會提出操作對象，分析操作對象的過程，找到數學語言與計算機語言之間的契合點是研究的起點。一般情況下，數據結構主要分為樹形結構、線性結構、圖狀結構、網狀結構四種。數據結構可用于企業結構員工工資的發放問題，還可以解決一系列的距離問題，其具有廣泛的應用。
2離散數學應用于計算機數據庫
數據庫技術已經成為社會認可并廣泛應用的計算機技術，笛卡兒積是離散數學中的一個重要理論，它在計算機數據庫的建立中起到了明顯的作用。代數理論是關系數據模型建立的理論基礎，在這一基礎上建立了由行和列共同組成的二維表，我們稱之為二元關系理論，這一理論主要可應用于表結構設計、域和域間關系、關系操作數據查詢與維護功能等。
3離散數學應用于人工智能
離散數學中的邏輯推理是人工智能研究的基礎理論之一，謂詞邏輯語言的使用使我們了解了推理的子命題。邏輯規則將數學進行了更準確的定義，人工智能研究最初，就應用了離散數學理論的數學推理和，尤其是布爾代數。因此，在人工數學定理證明是人工智能所采用的理論，在現實設計中有很廣泛的應用，如推理機的設計與應用。推理機以邏輯推理和產生式推理為主，推理機主要以數據庫中的知識解決問題，是專家思想的一種體現。因此我們也可以將人工智能視為一種專家系統，是應用離散數學理論應用于數學問題分析、解決問題的方法。
4離散數學應用于計算機體系結構
離散數學主要應用于計算機體系結構設計中的指令吸引設計及其內容改進，對計算機整體性能的發揮具有良好的作用。指令系統優化方法以指令格式化為主。其主要作用是它能夠以操作碼與地址碼共同實現以最短的位數來操作地址信息和操作信息。目前，主要應用哈夫曼的壓縮概念來解決這一問題。這種方法是數學方法之一，是一種無損壓縮法。哈夫曼的壓縮概念主要是應用了數學中概率不均等原理，將最大概率事件以最短的位數來處理。相反，發生概率最低的事件則以最長的位數來處理，這樣平均位數得以縮短。其基本原理是使用哈夫曼算法構造出哈夫曼樹。利用哈夫曼樹來對系統指令中的使用數據頻度進行統計，將其以從小到大的順序進行排列，將兩個最小頻度合并成一個大的頻度并形成新的結合點，按照同樣的原理降低進行從小到大的排列，按該頻度大小插入其他未參與結合的頻度值中指導所有頻度完成結合。將節點能夠向下延伸的分支分別標注“1”或“0”，沿著根結點開，沿線到達各頻度結點所經過的代碼序列就構成了所謂的哈夫曼編碼。所得到的編碼系列與指令使用概率低的指令編以長碼相符合，即指令使用概率高的指令編以短碼的目的。
5離散數學在計算機中的應用發展趨勢
基于計算機中的離散數學理論應用逐漸廣泛，數學理論應用于計算機也逐漸完善。當然，除了上文中提到的離散數學的基礎作用外，它還在計算機的其他方面具有重要作用，具有發展前途。未來，計算機硬件的性能將進一步提高，而設計者的離散數學知識則是這一技術發展的基礎，數學邏輯的應用將為計算機的軟件設計提供理論基礎。另外，數學中的關聯詞概念可用于計算機高低電平的信號運算通二進制數據之間的運算，這就是數學在電路設計中的作用，應用數學理論，設計過程更加清晰化、直觀化。數學集合論概念主要應用于數據結構和算法分析，這一理論主要應用于軟件工程及計算機數據庫的設計，確保了計算機數據庫的更新速度。代數結構作為數學的基本理論，對計算機甚至對多個領域具有重要作用，計算機程序設計時，要區分其可計算性和不可計算性，在這一前提下，形式語言與自動機、網絡與通信理論、密碼學、程序理論或形式語義學都成為數學對計算機的指導項目。最后，代數中的格與布爾理論為計算機硬件的設計以及網絡通訊系統的設計提供了基礎，這一數學理論應用計算機制度、計算機操作系統以及C語言程序進行編譯、研究和檢索，在多個領域如樹的結構對于集成電路的布線、電子信息網流量上都能夠具有一定的發展。人工智能也將成為未來離散數學理論應用于計算機更新、設計和發展中的重要理論。
6總結
總之，離散數學理論在計算機人工智能，數據庫建立中都具有指導意義。計算機在科技領域、工業領域以及人們的生活中的應用以及普及，離散數學是以離散性的結構和相互間的關系作為主要研究對象，其在計算機中的應用幫助減少計算機漏洞并提高計算機運行效率。離散數學是計算機技術的基礎，缺乏對離散數學的了解，計算機更新和發展無從談起。無論是信息處理還是理論對于計算機科學，都有著密切的關系，因此如何離散數學理論應用于計算機發展中是本文研究的重點。
作者:周菲蘋 單位:海南師范大學
參考文獻：
[1]朱家義,苗國義等.基于知識關系的離散數學教學內容設計[J].計算機教育,2010(18).
邏輯推理基本原理范文6
一、理論物理學的重要方法
探索性的演繹法是理論物理學的重要方法。在愛因斯坦看來，理論物理學的完整體系是由概念，被認為對這些概念是有效的基本原理(亦稱基本假設、基本公設、基本定律等)，以及用邏輯推理得到的結論這三者所構成的。因此，理論物理學家所運用的方法，就在于應用那些作為基礎的基本原理，從而導出結論;于是，他的工作可分為兩部分：他首先必須發現原理，然后從這些原理推導出結論。對于其中第二步工作，他在學生時代已得到很好的訓練和準備。因此，如果在某一領域中或者某一組相互聯系的現象中，他的第一個問題已經得到解決，他就一定能夠成功。可是第一步工作，即建立一些可用來作為演繹的出發點的原理，卻具有完全不同的性質。這里并沒有可以學習的和可以系統地用來達到的的方法?？茖W家必須在龐雜的經驗事實中間抓住某些可精密公式來表示的普遍特征，由此探求自然界的普遍原理。
愛因斯坦指出，一旦找到了作為邏輯推理前提的基本理，那么通過邏輯演繹，推理就一個接著一個地涌現出來它們往往顯示出一些預料不到的關系，遠遠超出這些原理依據的實在的范圍。但是，只要這些用來作為演繹出發點原理尚未得出，個別經驗事實對理論家是毫無用處的。實際上，單靠一些從經驗中抽象出來的孤立的普遍定律，他甚至么也做不出來。在他沒有揭示出那些能作為演繹推理基礎原理之前，他在經驗研究的個別結果面前總是無能為力。
愛因斯坦把物理學理論分為兩種不同的類型，其中之一是“原理理論”。建立這種理論使用的是分析方法，而不綜合方法。形成它們的基礎和出發點的元素，不是用假設造出來的，而是在經驗中發現到的，它們是自然過程的普遍特征，即原理。這些原理給出了各個過程或者它們的理論表述所必須滿足的數學形式的判據。熱力學就是這樣力圖用分析的方法，從永動機不可能這一普遍經驗得到的事實出發，推導出一些為各個事件都必須滿足的必然條件。用探索的演繹法建立起來的相對論，就屬于“原理理論”。但是物理學理論大多數是構造性的。它們企圖從比較簡單的式體系出發，并以此為材料，對比較復雜的現象構造出一幅圖像。氣體分子運動論就是這樣力圖把機械的、熱的和擴散的過程都歸結為分子運動——即用分子假設來構造這些過程。當我們說，我們已經成功地了解一群自然過程，我們的思想必然是指，概括這些過程的構造性的理論已經建立起來了。愛因斯坦認為，構造性理論的優點是完備，有適應性和明確，原理理論的優點則是邏輯上完整和基礎鞏固。([1]，pp．109～110)
相對論就是愛因斯坦自覺地運用探索性演繹法的杰作。它不僅以其革命性的新觀念和卓有成效的理論結果為人津津樂道，而且它所體現出的科學方法的新穎、精湛以及理論的邏輯結構的嚴謹，也令人嘆為觀止。愛因斯坦在創立狹義相對論(1905)時，他依據的僅僅是光行差現象和斐索實驗這兩個并不充分的實驗材料，著名的二階以太漂移實驗即邁克耳孫-莫雷實驗，對他并沒有直接影響。他主要通過對16歲時想到的“追光”思想實驗的沉思，對經典力學和經典電動力學基礎的深入考察，發揮了思維的自由創造，提出了兩個基本假設——相對性原理和光速不變原理(美國著名科學史家霍耳頓認為，在狹義相對論中，除了被提高為公設的兩個基本原理外，愛因斯坦還作了另外四個假定：一是關于空間的各向同性和均勻性，另外三個是定義鐘的同步的三個邏輯性質
?；舳D的學生米勒后來指出，另外的四個假定也是兩個基本原理的必然結果，他們不是獨立的假設。參見文獻[3]，p．196)。然后，他以此為邏輯前提，接二連三地推導出了關于運動學和電動力學的結論，著名的質能關系式是他先前根本沒有料想到的，這些結論大大超出了兩個原理所依據的實在的范圍。廣義相對論(1915)的建立也是這樣。作為廣義相對論的兩個基本原理，即廣義相對性原理和等效原理，前者是愛因斯坦基于把相對性原理貫徹到底的信念（從慣性系推廣到加速系)提出的，后者是依據厄缶實驗(慣性質量等于引力質量)和升降機思想實驗提出的。
在1905年，由于愛因斯坦采用了探索性的演繹法，從而使他能夠高屋建瓴、勢如破竹，一舉砍斷了哥爾提阿斯死結(哥爾提阿斯是古代夫利基阿國王，相傳他曾把自己的車乘的轅與軛用繩結系住，死得無法解開，聲言能解開此死結者，得以結治亞細亞。這個死結后來被亞歷山大大帝用劍砍斷)，開拓了一個奇妙的新世界。那些惱人的以太漂移實驗，那些使人迷惑不解的單極電機電動勢的“位置”問題，在愛因斯坦的理論體系中已根本不成其為問題。但是，同時代的博大精深的科學大師，諸如洛倫茲、彭加勒，卻熱衷于同邁克耳孫-莫雷實驗等以太漂移實驗打交道，迷戀于做出種種構造性假設，建立他們的構造性理論——電子論和電子動力學。例如，洛倫茲1904年的著名論文盡管聲稱是以“基本假設”而不是以“特殊假設”為基礎的論文，但事實上卻包含有11個假設：假設有靜止以太，假設靜止電子是球形的，假設電子的電荷分布是均勻的，假設電子的全部質量都是電磁質量，假設運動電子收縮，假設電子之間的作用力與分子力相同等等。洛倫茲和彭加勒雖說走到了狹義相對論的大門口，但他們并沒有打開這扇大門，其原因固然是多方面的。從方法論上講，就在于他們運用的是傳統的經驗歸納法，而沒有采用探索性的演繹法。在當時的科學發展的形勢下，僅靠個別的經驗事實進行歸納，是建立不起什么嶄新的理論的。洛倫茲、彭加勒的電子論和電子動力學固然富麗堂皇，但畢竟只是經典物理學的最后的建筑物。它們雖然包羅萬象，可是由于不適應科學發展的總趨勢，最終還是被人們遺忘了，僅有歷史的價值。
二、采用探索性的演繹法是科學發展的必然趨勢
從文藝復興到19世紀的經典科學，一般稱為近代科學。在科學史上，這個漫長的時期主要是積累材料和歸納材料的時期。與這一科學發展狀況相適應，產生了經典的科學哲學，它始于弗蘭西斯•培根的歸納主義。培根認為，科學的發展是從個別上升到一般，從經驗歸納出理論。他比喻說，只要及時采摘成熟的葡萄，科學的酒漿就會源源不斷。到19世紀，整個科學一般說來還沒有擺脫這種“原始”狀態，因而經典科學哲學能夠得以通過穆勒之手發展成為更完備的經驗論形態，經驗歸納法依然是正統的科學方法。
在物理學領域，這個時期的最大成就是牛頓力學和麥克斯韋的電動力學。牛頓力學雖則是超越了狹隘經驗論的人類理智的偉大成就，但它又同人們的日常經驗密切相關。力學中的許多概念都比較直觀，可以直接在現實生活中找到某種原型。這種狀況掩蓋了基本概念和基本原理的思辨性質，甚至牛頓本人也深深陷入這一幻覺之中。他一再聲稱他“不作假設”，實際上卻作了許多假設，他要求人們“必須把那些從各種現象中運用一般歸納法導出的命題看作是完全正確的”。19世紀的經典物理學也具有現象論和經驗論的特征：它盡量使用那些接近經驗的概念，因而在很大程度上必須放棄基礎的統一性。熱、電、光都用那些不同于力學量的各個狀態的變數和物質常數來描述，至于要在它們的相互關系以及同時間的相互關系中去決定全部變數的任務，主要只能由經驗來解決。麥克斯韋及其同代人，在這種表示方式中看到了物理學
的終極目的，他們想像這個目的只能純粹歸納地從經驗得出，因為這樣所使用的概念同經驗比較接近。從認識論上看，穆勒和馬赫大概就是根據這個理由來決定他們的立場的?？偠灾?，這個時期的科學家和科學哲學家大都以為，“理論應當用純粹歸納法的方法來建立，而避免自由地創造性地創造概念;科學的狀況愈原始，研究者要保留這種幻想就愈容易，因為他似乎是個經驗論者。直至19世紀，許多人還相信牛頓的原則——“我不作假設''''——應當是任何健全的自然科學的基礎。”([1]，p．309)
但是，在某些個別的科學部門，已經悄悄地透進了新時代的曙光;尤其是非歐幾何學，它仿佛故意向經驗論示威一樣，以毋庸置辯的方式顯示了理性思維的強大威力和奇妙作用。彭加勒正是在《科學與假設》中通過對非歐幾何學的深入研究以及對經典力學和經典物理學的慎密考察揭示出，科學的基本概念和原理不是經驗的直接歸納，而只能以經驗事實為指導，通過精神的自由活動(其產品即約定)來創造。通過研讀彭加勒的科學哲學著作，尤其是通過創立狹義和廣義相對論的科學實踐，使愛因斯坦清楚地看到，人們可以在完全不同于牛頓的基礎上，以更加令人滿意和更加完備的方式，來考慮范圍更廣泛的經驗事實。但是，完全撇開這種理論還是那種理論優越的問題不談，基本原理的虛構特征卻是完全明顯的，因為我們能夠指出兩條根本不同的原理，而兩者在很大程度上都同經驗相符合。這—點同時又證明，要在邏輯上從經驗推出力學的基本概念和基本假設的任何企圖，都是要失敗的。愛因斯坦還清楚地看到，相對論是說明理論科學在現展的基本特征的一個良好的例子。初始假設變得愈來愈抽象，離經驗愈來愈遠。另一方面，它更接近一切科學的偉大目標，即要從盡可能少的假設或者公理出發，通過邏輯的演繹，概括盡可能多的事實。同時，從公理引向經驗事實或者可證實的結論的思路也就愈來愈長，愈來愈微妙。理論科學家在他探索理論時，就不得不愈來愈聽從純粹數學的、形式的考慮，因為實驗家的物理經驗不能把他提高到最抽象的領域中去。正是科學發展的這種理論化趨勢，使愛因斯坦認識到：“科學一旦從它的原始階段脫胎出來以后，僅僅靠著排列的過程已不能使理論獲得進展。由經驗材料作為引導。研究者寧愿提出一種思想體系，它——般地是在邏輯上從少數幾個所謂公理的基本假定建立起來的?！保╗1]，p.115），他進而指出：“適用于科學幼年時代的以歸納為主的方法，正在讓位給探索性的演繹法?！?[1]，p.262)
三、愛因斯坦大膽運用探索性的演繹法的直接動因
只是在廣義相對論建立之后，愛因斯坦才把探索性的演繹法作為一個方法論原則從理論上加以論述?？墒牵缭趧摿ⅹM義相對論時，他就在研究中大膽運用這一科學方法了，并在思想上對它已有比較深刻的認識。促使愛因斯坦大膽運用探索性的演繹法的直接原因有兩個：其一是赫茲、玻耳茲曼、彭加勒等人的思想影響，其二是當時的物理學現狀使得他不能不那樣做。
在聯邦工業大學期間(1896~1900)，愛因斯坦自學了赫茲、玻耳茲曼等科學大師們的著作。赫茲在他的名著《力學原理》(1894)中試圖重構力學，為此他僅利用空間、時間和質量三個原始概念。赫茲的力學體系建立在通過科學家個人的“內在直覺規律”從經驗引出的公理之上，它能夠導出經驗預言。赫茲認為“內在直覺規律”的功能像“康德意義上的先驗判斷”一樣，并且聲稱他的力學重構是演繹系統，與牛頓的《原理》(全稱《自然哲學的數學原理》)有許多相同的風格。在這個公理體系中，我們可以推演出與我們的觀察記錄相對照的可檢驗的結論，依據該結論與可觀察的世界一致還是不一致，來決定這個體系是否正確。盡管愛因斯坦不贊同赫茲的隱質量概念和“把自然現象追溯到力學的主要定律”
的長遠目標，但是赫茲強調公理描述的威力卻給他留下了深刻的印象。這種公理描述與其說在經驗材料上預言理論結構，倒不如說在公理和直覺上預言理論結構。
愛因斯坦也自學了玻耳茲曼的《力學講義》(1897)。在該書中，玻耳茲曼把力學作為物理學的核心，愛因斯坦當然不會同意這種看法的。但是，玻耳茲曼重構力學的方法的下述特點，一定會強烈地震撼愛因斯坦敏感的心弦：“恰恰是力學原理的不明晰性，在我看來不是同時以假設的智力圖像為起點而得到的，而是從一開始就以與外部經驗相聯系的嘗試而得到的?！?[2]，p．127)玻耳茲曼的意思很清楚：力學原理的不明晰，在于經驗歸納，而不在于智力圖像。玻耳茲曼的“智力圖像”概念比赫茲的“外部對象的圖像或符號”更自由，愛因斯坦可能山此注意到，力學的發展已使原理凌駕于經驗材料之上。
彭加勒在《科學與假設》(1902)中對約定主義的論述，對愛因斯坦的探索性的演繹法的形成必定大有裨益，愛因斯坦在“奧林比亞科學院”時期(1902~1904)曾和他的同伴索洛文、哈比希特一起研讀過這本膾炙人口的暢銷名著。彭加勒通過對數理科學的基礎進行了敏銳的、批判性的審查和分析后得出：幾何學的公理既非先驗綜合判斷，亦非經驗事實，它們原來都是約定。物理學盡管比較直接地以經驗為基礎，但它的一些基本原理也具有幾何學公理那樣的約定特征。例如慣性原理，它不是先驗地支配我們的真理，否則希臘學者早就知道它了，它也不是經驗的事實，因為人們從來也不能用不受外力的物體做實驗，因而無法用實驗證實或否證它。經過最終分析，它們化歸為約定或隱蔽的定義。因此，彭加勒得出結論說：在數學及其相關的學科中，“可以看出自由約定的特征”;他進而指出：“約定是我們的精神的自由活動的產品”，“我們在所有可能的約定中進行選擇時，要受實驗事實的引導;但它仍是自由的，只是為了避免一切矛盾起見，才有所限制。”
彭加勒在考察了物理學的理論后認為，物理學有兩類陳述——原理和定律。定律是實驗的概括，它們相對于孤立的系統而言可以近似地被證實，原理是約定而成的公設，它們是十分普遍的、嚴格真實的，超越了實驗所及的范圍。彭加勒還闡述了約定主義的方法論意義。他說，當一個定律被認為由實驗充分證實時，我們可以采取兩種態度。我們可以把這個定律提交討論，于是，它依然要受到持續不斷的修正，毋庸置疑，這將僅僅以證明它是近似的而終結?；蛘撸覀円部梢酝ㄟ^選擇這樣一個約定使命題為真，從而把定律提升為原理。在彭加勒看來，經典力學和經典物理學的六大基本原理(邁爾原理即能量守恒原理、卡諾原理即能量退降原理、牛頓原理即作用與反作用原理、相對性原理、拉瓦錫原理即質量守恒原理、最小作用原理)就是這樣形成的。
彭加勒提出約定主義并不是無緣無故的。在近代科學發展的早期，弗蘭西斯•培根提出了經驗歸納的新方法，這種方法對促進近代科學的發展起了巨大的作用，但后來卻助長了狹隘經驗事義的盛行。到19世紀，以惠威爾、穆勒為代表的“全歸納派”和以孔德、斯賓塞為代表的實證主義廣為流行，把經驗和歸納視為唯一可能的認識方法。到19世紀末，第二代的實證主義的代表人物馬赫更是揚言要把一切“形而上學的東西”從科學中“排除掉”。另一方面，康德不滿意經驗論的歸納主義的階梯，他把梯子顛倒過來，不是從經驗上升到理論，而是以先天的“感性直觀的純形式”(時間和空間)和先天的“知性的純粹概念或純粹范疇(因果關系、必然性、可能性等十二個范疇)去組織后天經驗，以構成絕對可靠的“先驗綜合知識”。彭加勒看到，無論是經驗論還是先驗論，都不能圓滿地說明科學理論體系的特征。為了強調在從事實過渡到原理時，科學家應充分有發揮能動性的自由，他于是提出了約定主義。約定主義既要求擺脫狹隘的經驗論，又要求擺脫經驗論，它順應了科學發展的潮流，反映了當時科學界自由創造、大膽假設的要求，在科學和哲學上都有其積極意義。
《科學與假設》一書對愛因斯坦的印象極深，他和同伴們花了好幾個星期緊張地讀完了它。愛因斯坦坦率地承認彭加勒對他的直接影響。他贊同“敏銳的深刻的思想家”彭加勒的約定主義觀點，認為概念和公理是思維的自由創造，是理智的自由發明。他這樣說過：“一切概念，甚至那些最接近經驗韻概念，從邏輯觀點看來，……都是一些自由選擇的約定，……([1]，p．6)
一開始，愛因斯坦也對洛倫茲的電子論（是1895年的論文，而不是1904年的電子論的最終形式）發生過興趣，這是一種構造性的理論?？墒遣痪?，他從普朗克的量子論中看到，輻射具有一種分子結構。這是同麥克斯韋理論相矛盾的，而且麥克斯韋理論也不能導致出正確的輻射壓漲落。愛因斯坦在“自述”中談到了他當時的轉變：“早在1900年以后不久，即在普朗克的首創性工作以后不久，這類思考已使我清楚地看到：不論是力學還是熱力學(除非在極限情況下)都不能要求嚴格有效。漸漸地我對那種根據已知事實用構造性的努力去發現真實定律的可能性感到絕望了。我努力得愈久，就愈加絕望，也就愈加確信，只有發現一個普遍的形式原理，才能使我們得到可靠的結果?！?[1]，p．23)從此時起，愛因斯坦就斷然決定用探索性的演繹法來解決問題。
四、愛因斯坦的探索性的演繹法的特色
作為科學推理的演繹法，可以說是源遠流長了。早在古希臘時代，著名的哲學家、形式邏輯的創始人亞里士多德就提出了歸納和演繹這兩種邏輯方法，并認為演繹推理的價值高于歸納推理。而古希臘名聲最大的數學家歐幾里得，在《幾何原本》中把幾何學系統化了，這部流傳千古的名著就是邏輯演繹法的典范。牛頓在建立他的力學理論體系時雖然運用了歸納法，但其集大成著作《原理》的敘述方法卻采用的是演繹法。愛因斯坦的探索性的演繹法絕不是這種古老的演繹法的簡單照搬。他根據自己的科學研究實踐，順應當時理論科學發展的潮流，對演繹法作了重大發展，賦予了新的內容。也許是為了強調他的演繹法與傳統的演繹法的不同，他在“演繹法”前面加上了限制性的定語——“探索性的”，這個定語也恰當地表明了他的演繹法的主要特征。與傳統的演繹法相比，愛因斯坦的探索性的演繹法是頗有特色的。這主要表現在以下三個方面。
第一，明確地闡述了科學理論體系的結構，恰當地指明了思維同經驗的聯系問題，充分肯定了約定在建造理論體系時的重要作用。愛因斯坦把科學理論體系分為兩大部分，其一是作為理論的基礎的基本概念和基本原理，其二是由此推導出的具體結論。在愛因斯坦看來，那些不能在邏輯上進一步簡化的基本概念和基本假設，是理論體系的根本部分，是整個理論體系的公理基礎或邏輯前提。它們實際上“都是一些自由選擇的約定”;它們“不能從經驗中抽取出米，而必須自由地發明出來”([1]，pp．6，315)。談到思維同經驗的聯系問題時，愛因斯坦說：直接經驗ε是已知的，A是假設或公理，由它們可以通過邏輯道路推導出各個個別的結論S;S然后可以同ε聯系起來(用實驗驗明)。從心理狀態方面來說，A是以ε為基礎的。但是在A和ε之間不存在任何必然的邏輯聯系，而只有通過非邏輯的方法——“思維的自由創造”(或約定)——才能找到理論體系的基礎A。愛因斯坦明確指出：“物理學構成一種處在不斷進化過程中的思想的邏輯體系。它的基礎可以說是不能用歸納法從經驗中提取出來的。而只能靠自由發明來得到。這種體系的根據(真理內容)在于導出的命題可由感覺經驗來證實，而感覺經驗對這基礎的關系，只能直覺地去領悟。進化是循著不斷增加邏輯基礎簡單性的方向前進的。為了要
進一步接近這個目標，我們必須聽從這樣的事實：邏輯基礎愈來愈遠離經驗事實，而且我們從根本基礎通向那些同感覺經驗相聯系的導出命題的思想路線，也不斷地變得愈來愈艱難、愈來愈漫長了?！?[1]，p．372)
第二，大膽地提出了“概念是思維的自由創造”、“范疇是自由的約定”([1]，pp．407，471)的命題，詳細地闡述了從感覺經驗到基本概念和基本原理的非邏輯途徑。愛因斯坦指出，象馬赫和奧斯特瓦爾德這樣的具有勇敢精神和敏銳本能的學者，也因為哲學上的偏見而妨礙他們對事實做出正確的解釋(指他們反對原子論)。這種偏見——至今還沒有滅絕——就在于相信毋須自由的構造概念，事實本身能夠而且應該為我們提供科學知識。這種誤解之所以可能，是因為人們不容易認識到，經過驗證和長期使用而顯得似乎同經驗材料直接相聯系的那些概念，其實都是自由選擇出來的。愛因斯坦認為，物理學家的最高使命就是要得到那些普遍的基本定律，由此世界體系就能用單純的演繹法建立起來。要通向這些定律，并沒有邏輯的道路，只有通過那種以對經驗的共鳴的理解為依據的直覺，才能得到這些定律?！?[1]，p，102)
為了從經驗材料中得到基本原理。除了通過“以對經驗的共鳴的理解為依據的直覺”外，愛因斯坦還指出可以通過“假設”、“猜測”、“大膽思辨”、“創造性的想像”、“靈感”、“幻想”、“思維的自由創造”、“理智的自由發明”、“自由選擇的約定”等等。不管方法如何變化，它們都有—個共同點，即基本概念和基本原理只能通過非邏輯的途徑自由創造出來。這樣一來，基本概念和基本原理對于感覺經驗而言在邏輯上是獨立的。愛因斯坦認為二者的關系并不像肉湯同肉的關系，而倒有點像衣帽間牌子上的號碼同大衣的關系。也正由于如此，從感覺經驗得到基本概念和原理就是一項十分艱巨的工作，這也是探索性的演繹法的關鍵一步。因此，愛因斯坦要求人們“對于承擔這種勞動的理論家，不應當吹毛求疵地說他是‘異想天開'''';相反，應當允許他有權去自由發揮他的幻想，因為除此以外就沒有別的道路可以達到目的。他的幻想并不是無聊的白日做夢，而是為求得邏輯上最簡單的可能性及其結論的探索。”([1]，pp.262~263)
關于愛因斯坦所說的“概念是思維的自由創造”和“范疇是自由的約定”，其中的“自由”并非任意之謂，即不是隨心所欲的杜撰.愛因斯坦認為，基本概念和基本原理的選擇自由是一種特殊的自由。它完全不同作家寫小說時的自由，它倒多少有點像一個人在猜一個設計得很巧妙的字謎時的那種自由。他固然可以猜想以無論什么字作為謎底，但是只有一個字才真正完全解決了這個字謎。顯然，愛因斯坦所謂的“自由”，主要是指建立基本概念和基本原理時思維方式的自由、它們的表達方式的自由以及概括程度高低的自由，—般說來，它們包含的客觀實在的內容則不能是任意的。這就是作為反映客觀實在的人類理智結晶的科學之客觀性和主觀性的統一。誠如愛因斯坦所說：“科學作為一種現存的和完成的東西，是人們所知道的最客觀的，同人無關的東西。但是，科學作為一種尚在制定中的東西，作為一種被迫求的目的，卻同人類其他一切事業一樣，是主觀的，受心理狀態制約的?！?[1]，p．298)
第三，明確地把“內在的完備”作為評判理論體系的合法性和正確性的標準之一。在愛因斯坦看來，探索性的演繹法就是在實驗事實的引導下，通過思維的自由創造，發明出公理基礎，然后以此為出發點，通過邏輯演繹導出各個具體結論，從而構成完整的理論體系。但是，評判這個理論體系的合法性和正確性的標準是什么呢?愛因斯坦晚年在“自述”中對這個問題作了綱領性的回答([1]，pp．10～11)。他認為，第一個標準是“外部的證實”，也就是說，理論不應當同經驗事實相矛盾。這個要求初看起來似乎十分明顯，但應用起來卻非常傷腦筋。因為人們常常，甚至總是可以用人為的補充假設來使理論同事實相適應，從而堅持一種普遍的理論基礎。但是，無論如何，這種觀點所涉及的是用現成的經驗事實采證實理論基礎。這個標準是眾所周知的，也是經常運用的。有趣的是愛因斯坦提出的第二個標準——“內在的完備”。它涉及的不是理論同觀察材料的關系問題，而是關于理論本身的前提，關于人們可以簡單地、但比較含糊地稱之為前提(基本概念和基本原理)的“自然性”或者“邏輯簡單性”。也就是說，這些不能在邏輯上進一步簡化的元素要盡可能簡單，并且在數目上盡可能少，同時不至于放棄對任何經驗內容的適當表示。這個觀點從來都在選擇和評價各種理論時起著重大的作用，但是確切地把它表達出來卻有很大困難。這里的問題不單是一種列舉邏輯上獨立的前提問題(如果這種列舉是毫不含糊地可能的話)，而是一種在不可通約的質之間作相互權衡的問題。其次，在幾種基礎同樣“簡單”的理論中，那種對理論體系的可能性質限制最嚴格的理論(即含有最確定論點的理論)被認為是比較優越的。理論的“內在的完備”還表現在：從邏輯的觀點來看，如果一種理論并不是從那些等價的和以類似方式構造起來的理論中任意選出的，那么我們就給予這種理論以較高的評價。
愛因斯坦看到了“內在的完備”這一標準不容忽視、不可替代的特殊作用。他指出，當基本概念和基本原理距離直接可觀察的東西愈來愈遠，以致用事實來驗證理論的含義就變得愈來愈困難和更費時日的時候，“內在的完備”標準對于理論的選擇和評價就一定會起更大的作用。他還指出，只要數學上暫時還存在著難以克服的困難，而不能確立這個理論的經驗內涵：邏輯的簡單性就是衡量這個理論的價值的唯一準則，即使是一個當然還不充分的準則([1]，pp.12、501)。愛因斯坦的“內在完備”標準在某種程度上是不可言傳的，但是它在像愛因斯坦這樣的具有“以對經驗的共鳴的理解為依據的直覺”的人的手中，卻能夠有效地加以運用，而且預言家們在判斷理論的內在完備時，它們之間的意見往往是一致的。
在愛因斯坦創立狹義相對論和廣義相對論的過程中，充分地體現了探索性的演繹法的這三個特色。前面我們已簡單地涉及到這一點，這里我們只談談愛因斯坦從“內在的完備”這一標準的角度是如何對自己理論進行評價的。1906年，當德國實驗物理學家宣稱，他在1905年完成的關于高速電子(β射線)質量和速度關系的數據支持亞伯拉罕和布赫爾的“剛性球”電子論，而同洛倫茲-愛因斯坦的理論(電子在運動方向的直徑會隨速度的增加而收縮)不相容，彭加勒立即發生了動搖，認為相對性原理不再具有我們先前賦予它的那種重要的價值。洛倫茲表現得更是十分悲觀，他在1906年3月8日致彭加勒的信中說：“不幸的是，我的電子扁縮假設同考夫曼的新結果發生了矛盾，因此我必須放棄它，我已到了山窮水盡的地步。在我看來，似乎不可能建立起一種要求平移對電學和光學現象完全不產生影響的理論。”([2]，p．334)愛因斯坦的態度則截然相反，他對自己的理論的“內在的完備”抱有信心。他在1907年發表的長篇論文中指出：考大曼的實驗結果同狹義相對論的“這種系統的偏離，究竟是由于沒有考慮到的誤差，還是由于相對論的基礎不符合事實，這個問題只有在有了多方面的觀測資料以后，才能足夠可靠地解決?！彼J為“剛性球”電子論在“頗大程度上是由于偶然碰巧與實驗結果相符，因為它們關于運動電子質量的基本假設不是從總結了大量現象的理論體系得出來的?！闭捎讵M義相對論的理論前提的簡單性大，它涉及的事物的種類多，它的應用范圍廣，它給人的印象深，所以愛因斯坦才對自己的理論堅信不疑，要知道當時還沒有確鑿的實驗事實證實這種具有思辨性的理論。談到廣義相對論的“內在的完備”，愛因斯坦說：“這理論主要吸引人的地方在于邏輯上的完整性。從它推出的許多結論中，只要有一個被證明是錯誤的，它就必須被拋棄，要對它進行修改而不摧毀其整個結構，那似乎是不可能的?！?[1]，p．113)他甚至說過這樣的話：當1919年的日蝕觀測證明了他關于光線彎曲的推論時，他一點也不驚奇。要是這件事沒有發生，他倒會是非常驚訝的。
探索性的演繹法是愛因斯坦的主導哲學思想——唯物論的唯理論——的一個重要組成部分。可貴的是，愛因斯坦在這里并沒有排斥或漠視經驗歸納法在科學中的地位。一方面，他認為純粹思維可以把握實在;另一方面，又認為從來也沒有一種理論是靠純粹思辨發現的，他對構造性的理論也給予了較高的評價。愛因斯坦敢于正視矛盾的兩極，在唯理論和經驗論之間保持了一種微妙的、恰如其分的平衡，這正是他的高明之處。他提出的探索性的演繹法，只是強調“要大膽思辨，不要經驗堆積”罷了，這是理論科學在20世紀發展的必然趨勢，愛因斯坦則是率先表達了這一時代要求。
參考文獻
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