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數學的邏輯推理范文1
一、通過邏輯關系推理
解答有些推理判斷題，必須抓住關鍵語句，才能理清隱藏在題目中的邏輯關系。
例：張、王、李三位同學各任音樂、體育、美術一門課代表，已知張不是美術課代表，李不是美術、音樂課代表，他們三人各是什么課代表？
分析求解：由“李不是美術、音樂課代表”推知，李是體育課代表，由“張不是美術課代表”推知，張是音樂課代表，剩下的王必定是美術課代表。
二、抓住關聯詞語推理
抓住推理判斷題中的關聯詞語，是解決問題的突破口。
例：甲、乙、丙三個朋友中，一個是工程師，一個是醫生，一個是飛行員。已知，甲和醫生不同歲，醫生比乙年歲小，丙比飛行員的年歲大。試判斷誰是工程師，誰是醫生，誰是飛行員？
分析求解：由“甲和醫生不同歲，醫生比乙年歲小”推知，丙是醫生。再由“醫生比乙年歲小，丙（醫生）比飛行員的年歲大”，即“乙比醫生年歲大，丙（醫生）比飛行員年歲大”推知，乙者不是飛行員而是工程師，剩下甲必是飛行員。
三、借助圖表推理
關系比較復雜的單純邏輯推理題，可借助圖表推理。
例：編號為1號、2號、3號、4號的四人同場競技獲得100米比賽前四名。老師問他們每個人的名次，1號答：“3號在我的前面沖向終點?！鲍@第三名者回答：“1號不是第四名?！辈门袉T告訴班主任老師說：“他們的號碼與各自的名次都不相同。”
分析求解：畫出表格。由1號和3號的回答可知，1號不是第三名、第四名，而是第二名，3號是第一名，將結果在表格中標注出來。由裁判員的話可知，剩下的2號是第四名，4號是第三名，將結果在表格中標注出來。
四、排除法推理
（一）抓住關鍵語句，從正面排除推理。對于一些能從正面排除的判斷題，可抓住關鍵語句排除推理。
例：甲、乙、丙三人，一個是工人，一個是農民，一個是商人。已知丙的年齡比農民大，甲與商人的年齡不同，商人的年齡比乙小，試判斷每個人的身份。
分析求解：由語句“甲與商人的年齡不同，商人的年齡比乙小”排除甲、乙，確定丙是商人。再由“丙（商人）的年齡比農民大，商人的年齡比乙小”，即“商人的年齡比農民大，乙比商人的年齡大”排除乙是農民，而甲是農民。于是，剩下的乙必定是工人。
（二）抓住關鍵語句，從問題的反面排除推理。對于一些不容易從正面排除的判斷題，可抓住關鍵語句從反面排除推理。
例：一個正方體木塊的六個面上分別標注1、2、3、4、5、6，小明從三個不同的角度觀察，畫出了它的三幅立體圖形。試判斷，該正方體木塊上哪兩個數字標注在相對的面上？
分析求解：解題的關鍵是抓住某兩個圖中有相同字母的面進行排除推理。由甲、乙兩圖可知，與3相對的數不是1、2、4、5，只能是6；由甲、丙兩圖可知，與1相對的數不是2、3、4、6，只能是5；剩下的2與4相對。
五、假設法推理
（一）抓住關鍵語句假設推理
對于某些容易從正面假設推理的推理判斷題，可抓住關鍵語句，正面假設推理。
例：甲、乙、丙三人分別出生在北京、上海和南京，其中一人喜歡數學，一人喜歡物理，一人喜歡生物。還知道：（1）甲不喜歡數學，乙不喜歡生物；（2）喜歡數學的不在上海出生；（3）喜歡生物的出生在北京；（4）乙不在南京出生。判斷三人的愛好和出生地。
分析求解：由（1）推知乙者或丙者喜歡數學，甲者或丙者喜歡生物；若乙者喜歡數學，則丙者喜歡生物，甲者喜歡物理；由（3）推知丙者生在北京，再由（2）知，乙生在南京，這與（4）相矛盾。若丙者喜歡數學，則由（1）知，甲者喜歡生物，乙者喜歡物理；由（3）知，甲生在北京，丙在南京，乙生在上海，與（4）不矛盾。
答：甲愛好生物，生在北京；乙愛好物理，生在上海；丙愛好數
（二）在綜合分析中假設推理
對于不容易直接假設推理的判斷題，可在綜合分析中假設推理。
例：A、B、C、D四人是學友，分別獲得數學、英語、語文和體育學科的嘉獎，但每個人都不知道自己獲獎的是哪一個學科。他們互相猜測：A說：“D獲體育獎?！盉說：“C獲英語獎。”C說：“A得不到數學獎?！盌說：“B獲語文獎?！弊罱K結果，數學、體育兩個學科的獲獎猜測是對的，而其他兩人都猜錯了。試判斷每個人獲獎的學科。
分析求解：解答本題的關鍵是，要反復利用“數學、體育兩個學科的獲獎猜測是對的，而其他兩人都猜錯了?！边@一輔助條件，并且注意要不時地比對前后結論。
假設A猜對了，D獲體育獎，獲體育獎的D猜對了，B獲語文獎。并且由A猜對、D猜對可知，B猜錯、C猜錯。由B錯可知，C沒獲英語獎，對照前面情況，推出C獲數學獎，A只好獲剩下的英語獎，這說明C猜的“A得不到數學獎?！笔菍Φ?，這與前面“C錯”的結論相矛盾。因此A猜錯。
再假設D沒獲得體育獎，同時由題意知猜錯者A得不到數學獎和體育獎。由“A得不到數學獎”說明C猜對了，且猜對者C得到數學獎或體育獎。若C獲得數學獎，則B猜錯了，猜錯者B只能獲語文獎或英語獎；由“B獲語文獎”推出D猜對了，即B獲語文獎；由“B獲語文獎”和假設“A得不到數學獎和體育獎”推出，A獲英語獎。于是再由前面的“D沒獲得體育獎”和“C得到數學獎或體育獎”推出D獲數學獎，C一定獲體育獎。
總之，掌握了數學邏輯推理的方法，就能夠學好數學。
參考文獻：
數學的邏輯推理范文2
【關鍵詞】八年級數學 障礙 對策
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889（2017）06A-0115-01
俗話說，初一相差不大，初二兩級分化，初三天上地下。這是對初中學生的學習寫照，更是對初中生數學學習的寫照。筆者結合多年的教學經歷，總結了八年級學生數學退步的主要原因，并提出了相應的對策。
一、八年級學生數學成績出現退步的原因
（一）難度跨度大
八年級數學與七年級數學相比，課程難度急劇增大。如人教版數學八年級上冊《全等三角形》要求學生能夠根據相關定律，通過空間想象與邏輯推理證明兩個三角形全等，需要學生進行縝密的思考，具備較強的空間想象能力和邏輯推理能力。以前的教材先訓練學生學會用直尺和圓規畫幾何圖形，培養學生的空間想象能力和邏輯推理能力，幫助學生養成縝密的思維，然后才讓學生去學習《全等三角形》。新教材這樣編排難度跨越太大，無形中增加了學習的難度。
（二）學生思想上不重視
不少學生認為七年級數學比較簡單，因此對數學的重視程度不夠高；八年級開篇內容是《三角形》，這個內容雖然跟代數沒有太大關聯，但它對學生思維方法的要求并沒有太大的改變，學生感覺還是比較好學，產生麻痹心理。到了八年級第二章《全等三角形》的學習時，難度急劇增加，對學生的要求變高，可是學生卻沒有重視這些變化，等到學完這一章內容后才發現自己沒有學好。再加上八年級的學生學習內容增多，學生的精力有限。漸漸地，有些學生跟不上教師的教學，學習成績下降。
（三）學生邏輯推理、抽象思維能力跟不上
到了八年級，數學學習對學生的邏輯推理、抽象思維的要求變高，教師和學生卻沒有及時加強這方面的訓練，使得學生的邏輯推理與抽象思維能力跟不上數學學習的要求。例如，跟七年級代數只要運算正確、不需要有嚴格的邏輯推理不同，數學中的證明要求學生能夠進行嚴格的推理論證，把每一個證明過程都表達清楚，做到每一步有理有據。這對學生來說具有一定的難度。
（四）學生懶于獨立思考，怕吃苦
不少學生在學習上不愿吃苦，碰到難題就想放棄，也不愿意向老師、同學請教，對待作業甚至抄襲了事。
二、教師幫助學生突破數學學習障礙的策略
（一）引導學生有計劃有步驟地學，教師做到常抓常學
隨著科目增多，教師要引導學生學會有計劃地安排學習時間，有步驟地進行學習。例如，教師可引導學生養成預習的習慣，課前盡可能地自學，找出重難點所在，為課堂“抓重點”聽課做好準備；在課后做作業的過程中，結合作業開展適時復習，每隔一段時間要進行規律性的復習。
另外，教師做到常抓常學就是要在教學新知識前引導學生對舊知識進行復習，嘗試用舊知識來解決新問題。比如教師在教學分式前可以引導學生復習整式，教學一次函數前復習一元一次方程。
（二）端正學生對待數學的態度，讓學生重視數學
從小學到初中、高中，乃至大學，數學都一直陪伴著學生，教師要讓學生明白數學是生活中不可或缺的重要知識，比如做生意的成本核算、建造房子的材料預算等都要用到數學。教育學生重視數學其實就是要引導學生學會主動學習，養成自覺學習的習慣。學生如果能夠主動去學，遇到問題主動記下來并積極大膽地問老師、問同學，就能形成以自學為主的學習方法，總結出適合自己的學習方法，不斷進步。
（三）加強對學生邏輯推理能力、抽象思維的訓練
培養學生的邏輯推理能力和抽象思維是一個循序漸進的過程，教師要把“突擊學”變為“常抓常學”：要求學生做一定數量的證明題，能夠熟練運用證明兩個三角形全等的基本的證明方法，一步一步地訓練學生抽象思維和邏輯推理能力。需要注意的是，我們不主張“題?！睉鹦g，提倡精練，比如做一些典型的題、做一題多解的題、做一題多變的題。當學生基本掌握了證明的基本方法之后，就要訓練學生用“心”來做題，即不用書寫，在心里進行證明。在平時的練習題中，學生對一些題要做到不用動筆，一眼就能得出答案。
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一、初中數學學習是人類發現基礎上的再發現
學習初中數學，學生是以掌握間接經驗為主，通過教師的引導、點拔，認識前人通過發現獲得的真理。因此，初中生在學習數學過程中，應帶著探索、發現真理的精神進行學習，把學習活動看成是一種前所末有的創造性的勞動，不斷體驗創造性勞動獲得成功的喜悅。例如，一元二次方程根與系數的關系的發現，等等。同學們還可以去發現課本上沒有出現的更多的數學真理。
二、初中數學學習需要較強的抽象概括能力
數學具有高度的抽象性，而高度的抽象必然伴隨高度的概括。由于數學的高度抽象性和概括性，特別是使用了高度概括形式化的數學語言。學生在數學學習中，容易造成表面的形式的理解，造成具體與抽象、感性和理性的脫節。因此，在數學學習中要注意逐步從具體到抽象的概括，重視知識的發生過程，真正掌握豐富的數學知識和數學理論。
三、初中數學學習需要較強的邏輯推理能力
數學的各種概念、原則和法則不是雜亂無章地組合成的，而是在邏輯體系下展開的，各個數學分支都用演繹的方法和公理方法建成為各自的科學系統，形成了具有嚴謹結構的邏輯體系。數學的這一特點決定了數學學習必須具有較強的邏輯推理能力。因此，同學們在學習中，要不斷地訓練自己的邏輯推理能力，作業格式講求規范，解題步驟講求條理，語言敘述講求簡潔。
四、初中數學學習應突出思維訓練
對數學知識的領悟主要通過數學思維來實現。學習數學思維活動，應該說是學生學習數學的核心。所謂數學思維，就是以數學問題為對象，通過發現問題、解決問題的形式，達到對現實世界的空間形式和數量關系的本質的一般性的認識的思維過程。同學們在數學學習時，應把主要精力放在思維活動方面，學習時要積極參與思維活動，突出思維能力的訓練，實現從學會數學到會學數學的轉變。
五、初中數學學習具有較強的階段性
由于數學知識是具有嚴謹的演繹系統，所以數學學習過程是一個由簡單到復雜、由低級到高級、由具體到抽象的認識過程。也就是說數學學習既有連續性，又有階段性。由于基本的數學思想和數學方法在學習過程中不斷再現，而每一次再現絕不是簡單地重復而是有所提高，所以整個學習過程呈螺旋式的階梯狀上升。如方程貫穿整個初中數學，在不同階段有不同的要求；函數在初、高中定義不同等等。根據這一特點，同學們在學習中，應堅持循序漸進的原則，逐步領會數學思想和方法，逐步熟練掌握各種技巧，不斷提高數學水平。
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【關鍵詞】學生；數學學習；學習方法；能力
數學學習是根據數學教學計劃、目的要求進行的，通過獲得數學經驗而引起的比較持久的行為變化過程.學生的數學學習有其自身的特點，使得數學學習方法也與其他學科不同.只有了解數學學習的特點，才能采取正確的學習方法，更好地掌握數學知識，培養數學能力.下面談談如何結合數學學習的特點學習數學，培養數學能力.
1.創設問題情景，展現發展過程，培養創造性思維
在人類史上，數學的創造從未間斷過.但數學教科書里卻沒有再現成果的發現過程，而是略去發現過程，盡可能以一種完美的形式來表現數學成果，供后人學習、應用.這種完美的形式在一定的程度上顛倒了數學的發現過程，使得學生的“再創造”數學就比較困難，數學學習中的“再創造”比其他學科要求高.
根據這一特點，數學教學中應為學生創設問題情景，展現數學本身的發生發展過程，啟發學生思維，將知識傳授與創新思維相結合，有意識地加強創造性數學實踐的訓練，培養學生創造性思維和能力.
2.加強演繹推理訓練，培養邏輯推理能力
數學不是各種概念、定理、公式、法則等的混合物，而是用演繹的方法把它們互相聯合起來的科學的統一體系.學生學習的數學知識基本上是在演繹體系下展開的，這就要求學生在學習數學時要有比較強的邏輯推理能力.
根據學生學習數學的這一特點，在數學教學中，要加強邏輯推理和分析能力的訓練，培養學生的邏輯推理能力.
3.具體與抽象相結合，培養抽象概括能力
學生的學習是從理論開始的，遵循著“理論—實踐—理論”的模式.但數學是高度抽象概括的理論，學生所學的數學知識較其他學科的知識（如物理、化學等）更抽象、更概括，其概括程度之高，使數學完全脫離了具體的事實，僅考慮數量關系和空間形式.由于數學的高度抽象性和概括性，特別是使用了高度概括的形式和語言，在數學學習中，容易使學生造成表面的形式理解.具體表現在只記住內容豐富的形式符號，而對具體的事實、事物的本質特征，或者沒有完全感知，或者沒有完全與它的形式表示聯系起來，表現為形式與內容脫節，具體與抽象脫節，感性與理性脫節.因此，在數學學習別須要進行抽象概括，只有通過逐步地從具體到抽象的概括，才能使學生真正地掌握數學知識，不僅掌握形式的數學結論，而且掌握形式背后的豐富事實.
根據學生學習數學的這一特點，在數學教學中，應當有意識地讓學生多做證明題目，引導學生分析數學問題的前因后果、來龍去脈，加強抽象概括能力的訓練，培養學生的抽象概括能力.
4.分析課程、教材及學生，查尋學生思維障礙和困難，及時“點撥”和“引導”學生思維，培養學生分析解決數學問題的能力
數學是一種人類活動，數學學習與其說是學習數學知識，倒不如說是學習數學思維活動.學生在嘗試錯誤過程中，往往是在數學思維過程中發生障礙和困難，因此，教師應當幫助學生排除思維過程中的障礙和困難，而不是單純地教給學生一個數學結論.目前數學教學中存在著這樣一個現象，學生能聽懂教師課堂上講的例題，但是課后不能解決與例題同類型的題目.原因在于教師沒有啟發學生的思維，教師只是告訴了學生解答的結果，演示了一遍解答的過程，但為什么要這樣解，這個思路是怎樣得到的，則沒有告訴學生，致使學生在獨立解題時由于不知道思考方法而無從下手.因此,在數學學習中，教師的指導應著眼于“點撥”和“引導”學生的思維.
根據這一特點，教師必須了解課程和教材的內容及學生的思維特點，了解學生在思維活動中可能會遇到的障礙和困難，以便及時地“點撥”和“引導”學生的思維，培養學生分析解決數學問題的能力.
【參考文獻】
［1］曹金翰,蔡金法.數學教育學概論［M］.南京：江蘇教育出版社，1989.
數學的邏輯推理范文5
【關鍵詞】 數學 公理化方法 研究數學 作用
【中圖分類號】 G424 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1006-5962（2013）02（b）-0042-01
1 數學公理化方法概述
1.1 數學公理化方法的內涵
純形式公理化方法的特征是具有高度的形式化和抽象化，系統的基本概念、基本關系用抽象的符號表示，命題由符號組成的公式表示，命題的證明用一個公式串表達。一個符號化的形式系統只有在解釋之后才有意義。同時，作為一個符號化的形式系統，可以用來提供簡潔精確的形式化語言；提供數量分析及計算的方法；提供邏輯推理的工具。
公理化方法的具體形態有三種：實體性公理化方法、形式公理化方法和純形式公理化方法，用它們建構起來的理論體系分別為《幾何原本》、《幾何基礎》和ZFC公理系統。
1.2 公理化方法的基本思想
數學是撇開現實世界的具體內容來研究其量性特征形式與關系的。其結果只有經過證明才可信，而數學證明采用的是邏輯推理方法，根據邏輯推理的規則，每步推理都要有個大前提，我們不難想象到，最初的那個大前提是不可能再由另外的大前提導出的，既是說，我們的逆推過程總有個“盡頭”，同樣，概念需要定義，新概念由前此概念定義，必也出現這樣的情況最原始的概念無法定義。
因此，我們要想建立一門科學的嚴格的理論體系，只能采取如下方法：讓該門學科的某些概念以及與之有關的某些關系作為不加定義的原始概念與公設或公理，而以后的全部概念及其性質要求均由原始概念與公設或公理經過精確定義與邏輯推理的方法演繹出來，這種從盡可能少的一組原始概念和公設或公理出發，運用邏輯推理原則，建立科學體系的方法叫做公理化方法。
2 數學公理化方法的邏輯特征
2.1 協調性
無矛盾性要求在一個公理系統中，公理之間不能自相矛盾，由公理系推出的結果也不能矛盾，即不能同時推出命題A與其否定命題，顯然，這是對公理系統的最基本的要求。如何證明給定的公理系統的無矛盾性呢？若想通過“由這一公理系作出全部可能的推論并指出其中沒有矛盾”來證明是不可能的。
2.2 獨立性
獨立性要求在一個公理系統中，被選定的公理組中任何一個公理都不能由其他公理推出。獨立性其實要求的是公理組中公理之間不能有依從關系，若某一公理被其余公理推出，那它實質上就是一個定理，在公理組中就是多余的，所以，獨立性要求公理組中公理數目最少。
2.3 完備性
完備性要求在一個公理系統中，公理組的選取能保證由公理組推出該系統的全部真命題，所以，公理不能過少，否則就推不出某些真命題，這是關于完備性的古典定義?，F代數學常借助模型的同構給公理系的完備性下定義，即如果公理系T的所有模型或解釋都彼此同構，就稱這個公理系是完備的。
在上述公理化方法的三個特征中，無矛盾性是最重要而又是非有不可的。獨立性從理論上講，從完美簡煉上講，應該要求，因為公理和定理在整個系統中處的地位不同，公理是出發點，定理是推出的，不能混在一塊。但是，獨立性要求有時可降低。現行中學幾何體系就放棄了這一要求。至于完備性，要求就大大放寬了；而且“從研究完備的公理系確定的對象轉向研究其公理系不完備的對象”被認為是現代數學的特征之一。
3 數學公理化方法在研究數學中的作用和意義
3.1 表述和總結科學理論
公理化方法使有關的理論系統化，把它們按照某種邏輯順序構建成一個系統，因而便于人們系統地理解知識體系，便于掌握理論的本質。它是應用演繹推理的基本方法，它為認識世界提供了演繹推理的模式，提供了一種理性證明的手段，它是表述科學理論一種比較完善的方法，它為各門科學提供了一種思想方法上的示范和有效的表述手段，有利于促進理論的完善和嚴格化。它賦與數學內在的統一性，有助于人們了解數學各分支、各部門之間的本質聯系。
3.2 完善和創新理論
公理化方法的應用要求一門科學的充分成熟：積累了一定數量的基礎知識，進行了一定的系統分析和研究，對該門學科知識結構有了較深入的理解。因此，實現公理化的過程也是深入研究理論體系的過程。采用公理化方法還可以發現和補充理論系統中的缺陷和漏洞。從而有利于完善已有理論，創建新的理論。
3.3 培養和熏陶人們的邏輯思維能力
數學學習，重要的不在于只是記住概念、公式、定理和法則，而在于學會如何去獲得這些知識，即學會正確地進行數學思維，邏輯思維正是數學思維的核心成分之一。邏輯思維能力是一種重要的數學能力。而公理化方法使邏輯思維在數學中的作用得以充分發揮，大大提高了數學教育的成效，實現高度的思維經濟，這無疑對培養和熏陶學生的邏輯思維能力有其十分重要的作用和意義。此外，由于公理化方法可以揭示一個數學系統和分支的內在規律性，從而使它系統化，這也無疑有利于人們學習和掌握。
4 結語
公理化方法是是建立某些抽象學科的基礎，是加工、整理知識，建立科學理論的工具，公理系統的形成是數學分支發展的新起點。公理化方法有助于發現新的數學成果，可以探索各個數學分支的邏輯結構，發現新問題，促進和推動新理論的創立和發展。對各門自然科學的表述具有積極的借鑒作用。同時公理化方法對于學生理解和掌握數學知識、數學方法及培養學生邏輯思維能力具有重要作用。公理化方法本身及其在數學理論和實踐應用中的巨大作用，隨著科學技術的發展還在繼續向前發展。
參考文獻
[1] 李文平.論數學公理化方法在數學發展中的推動作用[J].讀寫算，2010（16）.
數學的邏輯推理范文6
教學內容的銜接
剛進入中學時，因教學環境的變化、課程的增加，初中教師對學生的基礎不了解，教學起點把握不準，極易造成中小學教學脫節。因此，中學教師對學生的思想狀況、知識基礎要有充分了解，摸清學生的實際水平，根據具體情況分別對待，鼓勵學生克服畏難情緒，盡快適應新的學習環境。
進行“算術數”與“有理數”的過渡 小學到中學，數的概念從“算術數”擴充到“有理數”，這是學生進入中學遇到的第一個難點。小學數學教師應為這次飛躍做好埋伏，注意3個知識點：其一，講解整數概念時，不能說“整數就是零和自然數的統稱”，而應該說“零和自然數都屬于整數”，并用集合圖表示整數的范圍，以示整數除了零和自然數外還有其它的數，為初中學習負整數做好鋪墊。其二，滲透具有相反意義的量。小學數學雖不講負數，但表示相反意義的量較多，如收入和支出、增加和減少、上升和下降等。在教學中有意識地為負數出現做好鋪墊，并可出現相應的符號，如+3°表示零上3度，-4°表示零下4度。其三，重視利用數軸上的點表示數。七年級數學一開始就利用數軸學習有理數，因此，小學數學教學要重視畫圖解題，培養學生識圖的能力。
進行“數”與“式”的過渡 小學學習具體的數，初中接觸用字母表示數，建立代數概念，這種由“數”到“式”的過渡，是學生認知由具體到抽象、由特殊到一般的飛躍，實現這次飛躍的橋梁則是用字母表示數。教學中，既要引導學生掌握用字母表示數的方法，又要挖掘中小學數學教學內容的內在聯系。如整數與整式、分數與分式、有理數與有理式等，引導學生通過比較找出它們之間的聯系及區別，在知識間架起銜接的橋梁。
從“算式”到“方程”的過渡 算術方法與代數方法解應用題有著密切的內在聯系，雖基本關系不變，但思維方法各異。例如：“比一個數的2倍大5的數是11，求這個數?！彼阈g方法的特點是逆推求解，把所求量放在特殊地位，列出算式（11-5）÷2，求得未知量；而代數方法則是順向推導，通過等量關系把應用題中“未知”向“已知”轉化，設所求數為x，則2x+5=11。由“算式”到“方程”是學生思維方法的一大轉折，因此，小學數學在教學時應盡可能用代數方法解答，逐步克服算術解法的思維定勢。
從“實驗幾何”到“論證幾何”的過渡 小學的幾何初步知識是通過學生動手操作得到幾何概念，側重于計算、演示、初步感知，屬于實驗幾何的范疇，中學平面幾何學習需要邏輯推理論證。從“實驗幾何”發展到“論證幾何”，過渡的橋梁是邏輯推理能力，在小學數學教學中，可從以下幾方面做好銜接工作：一是充分挖掘小學數學教材潛在的邏輯推理因素，如解方程和利用運算律進行簡便計算的題目，要求學生說出每一步的依據；二是應用題教學中，會用語言和數學符號表達數量之間的關系，逐步培養學生嚴謹的邏輯推理能力；三是在幾何初步知識教學中，適當安排具有推理論證因素的練習，圖形用字母注明，解題后要求學生養成口頭說明邏輯推理過程的習慣。
銜接中的具體方法
興趣上的銜接與培養 中學學習對初一新生來說具有新鮮感，教師應抓住契機培養學生的學習興趣，激發其學習熱情。開學第一堂課，結合學生所熟知的事例，給學生講述什么是數學、數學的特點、數學的用途及如何學好數學，讓學生感受到數學用途廣，與實際生活關系密切，從而產生學好數學的決心。
新舊知識的銜接 心理學研究表明：學習者必須將新知與認知結構中的舊知發生相互作用，使舊知得到更新改造，使新知獲得實際意義。因此，教師在傳授新知時，應抓住新舊知識間的聯系，指導學生進行類比、對照，揭示新知的本質。如有理數乘法法則，與小學的不同在于需要確定積的符號，因而講解的重點放在符號法則上。
教師教法上的銜接與更新 小學教學進度慢、坡度緩、方法固定，強調直觀演示，重感性知識、形象思維；中學教學進度快、坡度大、方法靈活，強調推理論證，重理性知識、抽象思維。解決教學方法上的銜接問題，關鍵在于培養學生的自學能力。小學倡導學生自主、合作、探究；中學從學生的認知結構和認知規律出發，從實際生活引入概念，注重培養抽象思維和邏輯推理能力。
