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邏輯推理的培養范文1
關鍵詞：重視；講授；訓練；揭示
《初中數學新課程標準》告訴我們：“數學在提高人的推理能力和創造力等方面有著獨特的作用”.數學課堂是培養學生邏輯推理能力的主要陣地.那教學中應如何培養學生數學邏輯推理能力呢？應從以下幾方面入手.
一、重視概念，洞知原理
數學知識中的基本概念、基本原理和基本方法是數學教學中的核心內容.基本概念、基本原理一旦為學生所掌握，就成為進一步認識新對象，解決新問題的邏輯思維工具.
二、巧用邏輯，游刃有余
在數學教學中，結合具體數學內容講授一些必要的邏輯知識，使學生能運用它們來進行推理和證明.培養學生的推理能力，必須掌握邏輯的同一律、矛盾律、排中律和充足理由律等基本規律.教師應該結合數學的具體教學幫助學生掌握這些基本規律.要使學生懂得論斷不能自相矛盾，在同一關系下對同一對象的互相矛盾的判斷至少有一個是錯誤的；論斷不得含糊其詞，模棱兩可，在同一關系下，對同一對象的判斷或者肯定或者否定，不能有第三種情況成立.在數學證明過程中，必須步步有根據，每得到一個結論必須有充足的理由，這樣，學生在解答思辨性很強的題目時，就會游刃有余.
三、循序漸進 合理訓練
數學推理既具有推理的一般性，又具有其特殊性.其特殊性主要表現在兩方面.其一，數學推理的對象是數學表達式、圖形中的元素符號、邏輯符號等抽象事物，而不是日常生活經驗；其二，數學推理過程是連貫的，前一個推理的結論可能是下一個推理的前提，并且推理的依據必須從眾多的公理、定理、條件、已證結論中提取出來.數學推理的這些特性會給學生在推理論證的學習帶來困難.初一學生已初步掌握了普通邏輯的基本規律和某些推理形式，但必須依賴于生活經驗的支撐.例如，他們從“爸爸比媽媽高，媽媽比我高”的前提很容易推出“我比爸爸矮”的結論，但有些剛學習不等式的學生從“∠A>∠B， ∠B>∠C”的前提推得“∠C
1.說理練習，不可或缺.教師在教學.中要注意把運算步驟和理論依據結合起來.同時可以進行適當的說理性訓練，這樣做可以使學生在說理的過程中養成尋找理由、言必有據的習慣.
例如，某汽車公司的汽車票價為單程票票價4元，周票票價為36元，李老師每星期一三五要乘汽車上班，搭朋友的車回家.問李老師應該買周票嗎？請說明理由.
評析：該題目的是希望學生能說明一個清晰的推理過程中的依據.按照常規算法，李老師一個星期乘8次，買單程票需32元，而周票需36元，因此她不應買周票.但從另一個角度考慮，她也可以買周票.其理由是如果她周末外出乘車至少8元以上，那么買單程票總花費就多于36元，所以買周票能省錢.這種類型的訓練，可以從代數的運算過渡到幾何推理打下良好的基礎.
2.加強培養，推理技能.對于推理論證技能的培養，一般可分幾個階段有層次地進行.
（1）通過直線、線段、角等基本概念的教學，使學生能根據直觀圖形，言必有據地作出判斷.
（2）通過相交線與平行線以及三角形有關概念的數學，使學生能根據條件推出結論，能用數學符號寫出一個命題的條件和結論，初步掌握證明的步驟和書寫格式.
（3）在“全等三角形”學習之后，學生已積累了較多的概念、性質、定理，此時可以進行完整的推理論證的訓練.通過命題證明，逐漸掌握推理技能.
（4）在學生已初步掌握技能技巧的基礎上，通過較復雜問題的求證，幫助學生掌握尋找證明途徑的各種方法，以發展邏輯推理能力.
四、點撥到位 相時揭示
邏輯推理的培養范文2
摘要：本文針對河北外國語職業學院2013 級小學數學教育專業學生的綜合能力，結合小學數學專業的課程設置，經過對學生進行問卷調查后，總結出學生在邏輯推理能力方面存在的問題。為了培養出專業素質高、專業能力強的師范類小學數學教師后備軍，針對存在的問題進行剖析，設計解決問題的方法和策略、完善教學內容、調整教學方法和訓練方式等。通過課堂教學改革探索，使理論與實踐有機結合在一起，以適應當前培養學生邏輯推理能力發展的要求。
關鍵詞 ：數學課堂邏輯推理能力素質培養
1 邏輯思維能力的含義
一般定義下的邏輯推理能力是以敏銳的思考分析、快捷的反應、迅速地掌握問題的核心，在最短時間內作出合理正確的選擇。對于邏輯推理來說，通常情況下包括歸納推理、演繹推理和類比推理。其中，歸納推理是根據事物所體現的某種性質，對這類事物的所有對象具有的這種性質進行相應的推理。簡言之，歸納推理就是從個別性知識推出一般性結論的推理。所謂演繹推理主要是以一般性為前提，通過推導，在一定程度上得出具體或個別的結論。對于演繹推理來說，其邏輯形式對理性的意義是，在嚴密性、一貫性方面，對人的思維具有不可替代的作用。對于類比推理來說，通常根據兩個或兩類對象具有的部分屬性，進一步對它們的其他屬性進行推理，簡稱類推、類比。這種推理方式是以兩個事物的某些相同屬性進行判斷為前提，同時對兩個事物的其他相同屬性進行推理。而數學中的邏輯推理能力是指正確地運用思維規律和形式對數學對象的屬性或數學問題進行分析綜合，推理證明的能力。在課堂上數學老師通過啟發式引導、結合實際，靈活運用板書和多媒體課件展示，激發學生的學習積極性和創造力，讓學生親歷歸納推理、演繹推理和類比推理的確切含義。
2 該院數學教育專業學生邏輯思維能力現狀分析
本次問卷調查的對象是2013 級預報小學數學專業的48 名學生進行的問卷調查，回收有效問卷40 份。問卷結果反映出該院學生現階段在邏輯思維推理方面存在如下問題：
①邏輯推理定義的含義不明確，容易混淆。
②概念和定理掌握不牢，綜合邏輯推理分析、判斷思維能力弱。
③不擅長準確尺規作圖，不能規范正確書寫。
④學生學習數學的興趣不濃。
⑤學生沒有適合自己的學習方法和策略。
數學這一科目具有邏輯嚴謹性特點，邏輯推理能力應該是小學數學專業學生必須具有的基本能力之一。數學專業學生的邏輯推理能力培養極為重要，也是將來作為數學教師的核心能力。針對該院學生面臨以上的問題，筆者所在團隊在講授專業課程時進行了相應的教學改革，希望在培養學生邏輯推理能力培養方面能發揮大家的智慧和力量。
3 如何在數學課堂中培養學生邏輯推理能力
數學被看作是一門論證科學，邏輯推理的重要性是不言而喻的。著名數學家G.波利亞教授說過：“一個認真想把數學作為他終身事業的學生必須學習論證推理，這是他的專業也是他那門科學的特殊標志?！?/p>
數學在提高學生的推理能力和創造力等方面有著獨特的作用，數學課堂是培養學生邏輯推理能力的主要陣地。那教學中應如何培養學生數學邏輯推理能力呢？應從以下幾方面入手。
3.1 重視基本概念和原理教學
數學知識中的基本概念、基本原理和基本方法是數學教學中的核心內容。基本概念、基本原理一旦為學生所掌握，就成為進一步認識新對象，解決新問題的邏輯思維工具。例如在《線性代數》課程中行列式和矩陣的定義的區別和聯系：
①從形式上看行列式是一個數，矩陣是一個數表，二者不能混淆；而且行列式的記號為“|*|”，矩陣記號為“(*)”也是不一樣的，不能用錯。
②從內容上行列式的行數與列數必須相等，而矩陣的行數與列數未必相等。
③在計算過程中行列式用“=”，而矩陣用“”，書寫格式也不同，更不能混用。
④在加法運算時，行列式相加與矩陣相加有本質區別，行列式與矩陣不僅有明顯的區別也有內在的聯系，當且僅當A=(aij)為n 階方陣時，才可取行列式D=|A|=|aij|n，對于不是方陣的矩陣是不可以取行列式的。
在實際的授課過程中，沒有扎實掌握行列式和矩陣定義的學生在學習《線性代數》第四章特征值和特征向量這一章節的時候就把書寫格式寫錯，更嚴重者竟然把行列式和矩陣弄混了。為了解決這樣的問題只能進行先學知識的綜合復習，然后再講授新課程。由此可見學好基礎知識的重要性，如果沒有科學的概念和原理，在這種情況下，難以進行綜合分析、判斷、推理等思維活動。
3.2 有計劃、按步驟地進行邏輯推理訓練
對于數學推理來說，一方面具有推理的一般性，另一方面具有其特殊性。通常情況下，這種特殊性主要表現為：其一，數學表達式、圖形中的元素符號、邏輯符號等抽象事物是數學推理的對象，而不是選擇日常生活經驗作為推理對象；其二，數學推理過程需要保持連貫性，下一個推理需要以前一個推理的結論為前提，并且推理的依據需要從眾多的公理、定理、條件、已證結論中進行提取。在推理論證方面，數學推理的這些特性會增加學生學習的難度。因此，在授課過程中要從學生熟知的知識為出發點，有計劃、有步驟地進行歸納推理、類比推理、歸納推理等，這樣學生能夠逐漸地學習并掌握新知識。在講授《線性代數》中矩陣和向量時，為了加強學生推理訓練，任課教師在課堂中將矩陣與向量的定義、相等和運算律等分別進行類比，學生分組討論總結。在實際教學中要有目的、有計劃、有步驟、潛移默化地進行邏輯推理的訓練和引導，學生一定會逐漸理解并掌握這些推理方法，并在學習掌握知識的過程中使他們的推理能力不斷得到提高，使自己解決問題的能力有新的突破和創新。
3.3 利用多媒體設備增強學生的空間想象能力
在認識現實世界空間形式方面，空間想象是一種重要的能力因素，同時也是幫助學生發展創造力的基礎。因此在數學教學過程中，需要將空間想象能力作為基本的數學能力來培養。在幾何數學教學過程中，在制作模型、畫圖、識圖時，讓學生進一步對圖像進行描述，同時對圖形進行分類、整理等，在現實世界中，通過認識、理解幾何空間，進而在一定程度上幫助學生形成空間觀念，從邏輯的角度進一步幫助學生弄清幾何空間的現實意義。
隨著科學技術的不斷發展，當前社會已進入信息化時代，社會對數學的要求呈現出多元化、深層化的趨勢，在這種情況下，數學技術被廣泛地應用到社會各層次、各領域。因此，在教學過程中，對于解析幾何，需要注重培養學生的代數———幾何關系，同時需要在幾何和代數之間實現相互轉換，進而在一定程度上對學生的數學素質進行培養。當前，教學的功能就是培養學生的創新能力，因此需要不斷創新教學教學手段，通過數學軟件直觀再現解析幾何中的復雜圖形，進一步體現解析幾何的主體性、過程性、合作性等特征。為此，在解析幾何教學過程中，引入數學軟件具有重要的意義，同時也是實現數學專業基礎課程實踐教學環節的重要組成部分。
4 總結
綜上所述，在數學教學過程中，培養和發展學生的邏輯推理能力，這是組織開展數學教學的一個重要方面。它需要教師長期的付出，深挖教材內涵，要求學生在平時多觀察，多思考，借助多種教學手段，不斷激發、培養學生的學習興趣，進而在一定程度上增強學生學習邏輯推理的積極性。同時，由于個體學生學習情況的個體差異，還要根據學生自身特點進行私人定制學習方法。希望在師生共同努力，共同合作的情況下，實現逐步提高學生的分析、綜合、歸納、推理等方面的能力。
參考文獻：
[1]吳建生，周優軍.基于MATLAB 計算機輔助解析幾何課程的數學實驗[J].柳州師專學報，2010-02-15.
[2]侯衛民.教學中如何培養學生數學邏輯推理能力[J].數學大世界(教師適用)，2010-09-15.
邏輯推理的培養范文3
【關鍵詞】八年級數學 障礙 對策
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889（2017）06A-0115-01
俗話說，初一相差不大，初二兩級分化，初三天上地下。這是對初中學生的學習寫照，更是對初中生數學學習的寫照。筆者結合多年的教學經歷，總結了八年級學生數學退步的主要原因，并提出了相應的對策。
一、八年級學生數學成績出現退步的原因
（一）難度跨度大
八年級數學與七年級數學相比，課程難度急劇增大。如人教版數學八年級上冊《全等三角形》要求學生能夠根據相關定律，通過空間想象與邏輯推理證明兩個三角形全等，需要學生進行縝密的思考，具備較強的空間想象能力和邏輯推理能力。以前的教材先訓練學生學會用直尺和圓規畫幾何圖形，培養學生的空間想象能力和邏輯推理能力，幫助學生養成縝密的思維，然后才讓學生去學習《全等三角形》。新教材這樣編排難度跨越太大，無形中增加了學習的難度。
（二）學生思想上不重視
不少學生認為七年級數學比較簡單，因此對數學的重視程度不夠高；八年級開篇內容是《三角形》，這個內容雖然跟代數沒有太大關聯，但它對學生思維方法的要求并沒有太大的改變，學生感覺還是比較好學，產生麻痹心理。到了八年級第二章《全等三角形》的學習時，難度急劇增加，對學生的要求變高，可是學生卻沒有重視這些變化，等到學完這一章內容后才發現自己沒有學好。再加上八年級的學生學習內容增多，學生的精力有限。漸漸地，有些學生跟不上教師的教學，學習成績下降。
（三）學生邏輯推理、抽象思維能力跟不上
到了八年級，數學學習對學生的邏輯推理、抽象思維的要求變高，教師和學生卻沒有及時加強這方面的訓練，使得學生的邏輯推理與抽象思維能力跟不上數學學習的要求。例如，跟七年級代數只要運算正確、不需要有嚴格的邏輯推理不同，數學中的證明要求學生能夠進行嚴格的推理論證，把每一個證明過程都表達清楚，做到每一步有理有據。這對學生來說具有一定的難度。
（四）學生懶于獨立思考，怕吃苦
不少學生在學習上不愿吃苦，碰到難題就想放棄，也不愿意向老師、同學請教，對待作業甚至抄襲了事。
二、教師幫助學生突破數學學習障礙的策略
（一）引導學生有計劃有步驟地學，教師做到常抓常學
隨著科目增多，教師要引導學生學會有計劃地安排學習時間，有步驟地進行學習。例如，教師可引導學生養成預習的習慣，課前盡可能地自學，找出重難點所在，為課堂“抓重點”聽課做好準備；在課后做作業的過程中，結合作業開展適時復習，每隔一段時間要進行規律性的復習。
另外，教師做到常抓常學就是要在教學新知識前引導學生對舊知識進行復習，嘗試用舊知識來解決新問題。比如教師在教學分式前可以引導學生復習整式，教學一次函數前復習一元一次方程。
（二）端正學生對待數學的態度，讓學生重視數學
從小學到初中、高中，乃至大學，數學都一直陪伴著學生，教師要讓學生明白數學是生活中不可或缺的重要知識，比如做生意的成本核算、建造房子的材料預算等都要用到數學。教育學生重視數學其實就是要引導學生學會主動學習，養成自覺學習的習慣。學生如果能夠主動去學，遇到問題主動記下來并積極大膽地問老師、問同學，就能形成以自學為主的學習方法，總結出適合自己的學習方法，不斷進步。
（三）加強對學生邏輯推理能力、抽象思維的訓練
培養學生的邏輯推理能力和抽象思維是一個循序漸進的過程，教師要把“突擊學”變為“常抓常學”：要求學生做一定數量的證明題，能夠熟練運用證明兩個三角形全等的基本的證明方法，一步一步地訓練學生抽象思維和邏輯推理能力。需要注意的是，我們不主張“題海”戰術，提倡精練，比如做一些典型的題、做一題多解的題、做一題多變的題。當學生基本掌握了證明的基本方法之后，就要訓練學生用“心”來做題，即不用書寫，在心里進行證明。在平時的練習題中，學生對一些題要做到不用動筆，一眼就能得出答案。
邏輯推理的培養范文4
1歲左右――在變幻的世界里飛
魔方被譽為世界三大智力玩具之一，因為它有著變幻無窮的面孔，所以才魅力無限。LALA布書邏輯推理系列中的魔方，每一塊軟軟的魔方都有六個不同的圖案，36個畫面隨寶寶組合，不要說寶寶，就連爸爸媽媽看到了也會忍不住喜歡；當然，邏輯思維本身就夠深奧的，所以，魔方的圖案就盡可能貼近寶寶的生活，比如：寶寶的日常生活、熟悉的動物、四季的變化、氣候的變化、幫助寶寶數數字的動物圖案、爺爺奶奶爸爸媽媽等……讓寶寶在辨識圖形過程中學會數數字，縮短寶寶理解數字概念所需要的時間；同時可以培養寶寶運用線索解決問題的能力。
1歲以下――轉轉腦筋認識世界
上下跳動的猴寶寶，蕩秋千的長尾猴，可玩耍的男孩女孩玩偶，活動的糖罐兒，可放進取出的糖果，可打開的房門、車門，還有飄動的窗簾，沙沙的響紙……LALA布書邏輯推理系列中的腦筋轉轉，給小寶寶們帶來了一個極具吸引力的認知世界。這本書有極強的趣味性和互動性，讓寶寶拿起來就放不下；最為可貴的是，這本布書通過一些對比鮮明的事物，較早地使寶寶理解一些基本概念，從此打開了一條邏輯推理認知之路。
兩歲以上――學習充滿樂趣
邏輯推理的培養范文5
1. 以情境為基礎的邏輯推理
Module 2 Unit 2 “It’s still read and loved”第4部分第2個問題： Why do you think Tom wants to go to his own funeral？文中第三段作者告訴我們書中最喜愛的場景就是當大家都認為Tom死了的時候，Tom決定去參加自己的葬禮。Tom躲著看了一會兒，然后突然出現在參與葬禮的人們的面前，這讓在場的人們感到驚訝，同時看到Tom還活著也讓他們感到很高興。人們的驚訝和高興給了Tom一個非常積極的評價。所以第2題的答案可以寫成：Maybe he wants to see what people really think about him.
2. 以事實和對概念的正確理解為基礎再結合常識的邏輯推理
Revision module A第15部分，根據第13部分短文內容回答問題的第2題：Why do you think scientists and business people weren’t allowed to use the US army’s network？從文章的描述可以看出，美國最初發明互聯網的動機是軍方需要一個計算機網絡，根據常識可以推理，在網絡技術和安全技術不夠完善或得不到絕對保障的情況下，政府肯定不會允許科學家和商人使用互聯網，因為這可能會使軍方的絕密情報信息泄露。所以，該題的答案可以是：Because there was secret information on the Internet.
3. 以搜集分散信息為基礎的動態性心理的邏輯推理
Module 8 Unit 1 “It’s the band which gets everything dancing”第四部分第3題：How popular are the Blues Boys？對于第3題的答案，運用已知描述很容易推導出來：大家都想參加學校的舞會，托尼想拍幾張好照片卻被前面涌動的人頭擋住視線，可見場面是如此火爆；當爵士男孩樂隊演奏時玲玲用了一個語氣詞“噓”，這個語氣詞傳達出這支樂隊在他們心中的重要地位，這是一支能讓在場每一個人跳起舞來的樂隊。所以第3題的答案是：They’re very popular.
4. 尋求解決相關問題的措施的邏輯推理
Module 9 Unit 1的第四部分，Question 1： What does Betty think the ending will be？ 大明、貝蒂和玲玲在為托尼丟失相機而擔心他爸爸不知會如何處置他的事討論對策，貝蒂說：“This is like a cartoon story.”“I can imagine every drawing in the cartoon.”貝蒂還說：“This isn’t one of those cartoons which make you laugh.”從這些話可以推斷出貝蒂對此感到不容樂觀。所以，答案為：She thinks it will be an unhappy ending.
5. 基于文章結構、事實之間的關系，和具有意義的鏈條式邏輯推理
Module 11 Unit 2的第三部分第1題選擇題：
The writer wants to .
A） show the disadvantages of how cities have grown over the years
B） show that life in the city can be enjoyable
C） describe the dangers of city life
邏輯推理的培養范文6
關鍵詞：離散數學;存在量詞;規則
中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1002-4107（2015）12-0003-02
離散數學是計算機科學與技術、軟件工程等本科專業的一門基礎課程，而數理邏輯是離散數學課程中的一個重要組成部分，對提高學生理解和構造數學證明的能力以及培養學生的計算思維（computational thinking）具有重要作用[1-2]。
命題邏輯和一階謂詞邏輯是數理邏輯教學內容中的兩個部分。一階謂詞邏輯通過引入量詞來表達個體與總體之間的內在聯系與數量關系[3]，從而克服了命題邏輯中無法表達數量關系的局限性。
量詞包括全稱量詞和存在量詞。全稱量詞表達個體域中的所有個體，通常用符號“ ”表示;存在量詞表達個體域中的單個個體，通常用符號“ ”表示。一般用小寫字母a、b、c等符號表示個體常元，用小寫字母x、y、z等符號表示個體變元，用大寫字母A、B、C、P、Q、R等符號表示謂詞。在謂詞公式 xP（x）或 xP（x）中，x是約束變元，也稱變元x是約束出現，這時的P（x）稱為 x或
x的轄域;如果謂詞公式Q（y）中不存在變元y的約束出現，則稱變元y在Q（y）中自由出現，或稱y是自由變元。在謂詞公式 x yP（x，y）或 x yP（x，y）中，變元x在 x或 x的轄域內是約束出現，但在 y或 y的轄域內是自由出現。
一階謂詞邏輯推理系統除了具有與命題邏輯推理中一樣推理規則之外，還有4條與量詞的引入和消去有關的規則，分別是全稱量詞引入規則（簡記為 +或UG）、全稱量詞消去規則（簡記為 -、UI或US）、存在量詞引入規則（簡記為 +或EG）、存在量詞消去規則（簡記為 -、EI或ES）。量詞引入也稱為量詞泛化，量詞消去也稱為量詞實例化或指定。這4條與量詞有關的引入和消去規則極大地豐富了一階謂詞邏輯推理的表達能力。
在量詞引入規則和量詞消去規則的教學中，保證量詞引入規則以及量詞消去規則的內容與形式的統一性對學生正確理解和接受推理規則及推理過程具有重要作用，否則容易引起學生理解上的困惑。
一、現有的規則
我們以文獻[3]中關于存在量詞引入規則（ +或EG）和存在量詞消去規則（ -、EI或ES）為例進行說明。文獻[3]是普通高等教育“十一五”國家級規劃教材，具有代表性。在文獻[3]中給出的全稱量詞引入規則和全稱量詞消去規則的內容與形式是統一的，不存在理解上的困惑。
文獻[3]給出的存在量詞引入規則（ +或EU）形式為：
或 （1）
以及
或 （2）
其中，x、y是個體變元符號，c是個體常元符號。應用該規則的前提要求是：在謂詞公式A中，變元y不在 x和 x的轄域內自由出現，常元c不在 x和 x的轄域內出現。
在上述式（1）這對表述中，第一個表述成立的依據是公式A（c） xA（x）永真，因此有A（c） xA（x）;第二個表述成立的依據是假言三段論規則：（BA（c））∧（A（c） xA（x）） B xA（x）。式（2）的情形類似。 我們看到，這個規則稱為“存在量詞引入規則”，其推理結果在形式上也體現了存在量詞 ，規則的內容與符號形式是統一的，學生易于理解和接受。
然而，文獻[3]給出的存在量詞消去規則（ -或EI）的形式為：
或 （3）
以及
或 （4）
其中，y是個體變元符號，c是個體常元符號，應用該規則的前提要求是：變元y不在推理的任何前提公式以及謂詞公式B中自由出現，常元c不在推理的任何前提公式以及謂詞公式 xA（x）及B中出現。
我們看到，在這個稱為“存在量詞消去規則”的推理結果形式中反而出現了存在量詞 ，使得規則的內容與符號形式不統一，導致學生理解上的困惑。
實際上，在上述式（3）這對表述中，第一個表述可以當作一條存在量詞引入規則;該表述成立的依據是假言三段論規則：
（ xA（x）A（c））∧（A（c）B） xA（x）B。其中，常元c是滿足謂詞公式 xA（x）的個體。
而式（3）中的第二個表述在本質上不是消去存在量詞，而是得出結論B，其成立的依據實質上是假言推理規則，即：
（ xA（x）A（c））∧（ xA（x）） A（c）
以及
A（c）∧（A（c）B） B。
其中，常元c是滿足謂詞公式 xA（x）的個體。因此，在該規則描述中的第二個表述其實是不必要的，可以從該規則中刪去。
類似地，在式（4）這對表述中，第一個表述也可以當作一條存在量詞引入規則;考慮到變元y的任意性，該表述成立的依據是假言推理規則（ xA（x）A（c））∧
（ xA（x）） A（c）、化簡規則A（y）B A（c）B以及假言三段論規則（ xA（x）A（c））∧（A（c）B） xA（x）B 。
其中，常元c是滿足謂詞公式 xA（x）的個體。
式（4）中的第二個表述在本質上也不是消去存在量詞，而是得出結論B，其成立的依據實質上是假言推理規則（ xA（x）A（c））∧（ xA（x）） A（c）、化簡規則A（y）B A（c）B以及假言推理規則A（c）∧（A（c）B）
B。其中，常元c是滿足謂詞公式 xA（x）的個體。因此，該表述其實也是不必要的，可以從該規則中刪去。
二、修改后的規則
為了保證規則內容與形式的統一性，我們可以將式（3）的第一個表述以及式（4）的第一個表述納入到存在量詞引入規則中，這種做法
其中，x、y是個體變元符號，c是個體常元符號。應用該規則的前提要求是：應用式（5）或（7）時要求常元c、變元y分別不在公式A中 x和 x的轄域內出現和自由出現;應用式（6）或（8）時要求常元c、變元y分別不在公式A中 x和 x的轄域內、公式B以及推理的任何前提公式中出現和自由出現。
在修改后的存在量詞引入規則（ +或EU）中，式（5）的第二個表述和式（7）的第二個表述可以看成是在蘊含式的后件引入存在量詞的情形，式（6）和式（8）的表述可以看成是在蘊含式的前件引入存在量詞 的情形。這些表述具有內容與形式的統一性，便于學生理解和記憶，可以根據不同情形選擇使用。
那么，存在量詞消去規則應具有怎樣的形式呢？我們可如下表述存在量詞消去規則（ -、EI或ES）：
其中，c是個體常元符號。應用該規則前二個表述的前提要求是：常元c是滿足公式 xA（x）的個體。
在修改后的存在量詞消去規則（ -、EI或ES）中，當常元c是滿足公式 xA（x）的個體時，式（9）中第一個表述成立的依據是公式 xA（x）A（c）為永真式，因此有
xA（x） A（c）;第二個表述成立的依據是假言三段論規則：
（B xA（x））∧（ xA（x）A（c）） BA（c）。第三個表述成立的依據是假言三段論規則：
（A（c） xA（x））∧（ xA（x）B） A（c）B 。
與對修改后的存在量詞引入規則（ +或EU）形式的看法類似，在修改后的存在量詞消去規則（ -、EI或ES）中，第二個表述可以看成是在蘊含式的后件消去存在量詞 的情形，第三個表述可以看成是在蘊含式的前件消去存在量詞 的情形，這樣更便于學生理解和記憶。修改后的存在量詞消去規則（ -、EI或ES）也是對文獻[4]中對應規則的進一步擴充。
綜上所述，在一階謂詞邏輯推理中，我們應保證規則的內容與形式的統一性，使學生正確理解和接受相應的推理規則，合理構造推理過程，從而有利于培養學生的計算思維能力以及提高學生的推理能力。
參考文獻：
[1]Kenneth H.Rosen. Discrete mathematics and its
applications（7th Ed.）[M].McGraw-Hill（Asia）
Education Press，2012：xvi.
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Communications of the ACM，2006，49（3）：33-35.
[3]屈婉玲，耿素云，張立昂.離散數學（第二版）[M].北京：
高等教育出版社，2015：60，81.
