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復數概念教學反思范文1
(一)地位與作用。
復數的概念是復數的第一課時,在實數的基礎上;進一步研究X=-1而得到復數系。
復數在近、現代科學中發揮著極其重要的作用。如,流體力學、熱力學、機翼理論的應用;滲透到代數學、數論、微分方程等數學分支。復數在理論物理、彈性力學、天體力學等方面得到了廣泛應用,是現代人才必備的基礎知識之一。
復數在高考中的地位逐漸下降:題量減少,難度降低。通常就考一題,或者是客觀題,或者是主觀題,均為中低檔難度題。復數的概念與代數的運算是本章的基礎知識,也是高考的必考內容。
(二)教學目標。
1.知識要求。
(1)了解引入復數的必要性,理解復數的有關概念。
(2)使學生初步體會i=-1的合理性。
(3)使學生會對復數系進行簡單的分類。
2.能力要求。
在培養學生類比、轉化的數學思想方法的過程中,提高學生學習能力。
3.育人因素。
培養學生科學探索精神和辯證唯物主義思想。
(三)教學重、難點。
1.重點。
復數的有關概念。
2.難點。
對i和復數定義的理解。
二、學生分析
由于復數是從實數的基礎上進一步擴充數系。因此,學生對學習復數的概念存在有不同于實數概念的差異。學生在教師的引導下能基本掌握本節知識。
本班學生層次為理科基礎班、基礎較差,所以講解過程不宜較多展開,要簡明扼要地讓學生掌握復數的概念,特別是i的規定。
三、教學法
(一)教法。
目標教學法、討論法;學法:歸納―討論―練習。
(二)教學手段。
多媒體電腦與投影機。
四、教學過程
(一)引入部分。
1.教師引入內容:因生產和科學發展的需要數集在逐步擴充,數集的每一次擴充,對數學學科本身來說,也解決了在原有數集中某種運算不是永遠可以實施的矛盾,分數解決了在整數集中不能整除的矛盾,負數解決了在正有理數集中不夠減的矛盾,無理數解決了開方開不盡的矛盾。但是,數集擴到實數集R以后,像x=-1這樣的方程還是無解的,因為沒有一個實數的平方等于-1。由于解方程的需要,人們引入了一個新數i,叫做虛數單位,并由此產生的了復數。
由意大利米蘭學者卡當在十六世紀首次引入,經過達朗貝爾、棣莫弗、歐拉、高斯等人的工作,此概念逐漸為數學家所接受。復數有多種表示法,諸如向量表示、三角表示、指數表示等。它滿足四則運算等性質。它是復變函數論、解析數論、傅里葉分析、分形、流體力學、相對論、量子力學等學科中最基礎的對象和工具。
2.學生對此部分內容在了解的基礎上要能夠產生學習復數的興趣和好奇心。
(二)概念講解部分(此過程應按部就班,層層遞進)。
1.虛數單位i。
(1)它的平方等于-1,即i=-1。
(2)實數可以與它進行四則運算,進行四則運算時,原有加、乘運算律仍然成立。如:ai+bi=(a+b)i,ai-bi=(a-b)i,aibi=abi=-ab,ai/bi=a/b(b≠0)。
2.與-1的關系。
i就是-1的一個平方根,即方程x=-1的一個根,方程x=-1的另一個根是-i。
3.i的周期性。
i=i,i=-1,i=-i,i=1。此部分由學生發現得到。
4.復數的定義。
形如a+bi(a,b∈R)的數叫復數,a叫復數的實部,b叫復數的虛部全體復數所成的集合叫做復數集,用字母C表示。
5.復數的代數形式。
復數通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),把復數表示成a+bi的形式,叫做復數的代數形式。
6.復數與實數、虛數、純虛數,以及0的關系。
對于復數a+bi(a,b∈R),當且僅當b=0時,復數a+bi(a、b∈R)是實數a;當b≠0時,復數z=a+bi叫做虛數;當a=0且b≠0時,z=bi叫做純虛數;當且僅當a=b=0時,z就是實數0。
7.復數集與其它數集之間的關系(由學生討論得到)。
N?芴Z?芴Q?芴R?芴C.
8.兩個復數相等的定義。
如果兩個復數的實部和虛部分別相等,那么我們就說這兩個復數相等。
這就是說,如果a,b,c,d∈R,那么a+bi=c+di?圳a=c,b=d。
復數相等的定義是求復數值,在復數集中解方程的重要依據。一般的,兩個復數只能說相等或不相等,而不能比較大小。如3+5i與4+3i不能比較大小。
現有一個命題:“任何兩個復數都不能比較大小”對嗎?不對如果兩個復數都是實數,就可以比較大小只有當兩個復數不全是實數時才不能比較大小。如3+5i與4+3i不能比較大小。
復數不能比較大小的一種解釋:例如:i與0能不能比較大小?
(1)如果i>0,那么i•i>0•i,即-1>0。
(2)如果i0,(-i)>0•(-i),即-1>0。
(三)典例剖析(重引導,由學生比較概念得到結論)。
例1.請說出復數2+3i,-3+i,-i,--i的實部和虛部,有沒有純虛數?
答:它們都是虛數,它們的實部分別是2,-3,0,-;虛部分別是3,,-,-;-i是純虛數。
例2:實數m取什么值時,復數z=m+1+(m-1)i是:(1)實數;(2)虛數;(3)純虛數。
解:(1)當m-1=0,即m=1時,復數z是實數;
(2)當m-1≠0,即m≠1時,復數z是虛數;
(3)當m+1=0,且m-1≠0時,即m=-1時,復數z是純虛數。
例3:已知(2x-1)+i=y-(3-y)i,其中x,y∈R,求x與y。
解:根據復數相等的定義,得方程組2x-1=y,1=-(3-y),所以x=,y=4。
(四)練習(達標)。
課后練習1、2。
(五)小結。
這節課我們學習了虛數單位i及它的兩條性質,復數的定義、實部、虛部,以及有關分類問題,復數相等的充要條件,等等?；舅枷胧?利用復數的概念,聯系以前學過的實數的性質,對復數的知識有較完整的認識,以及利用轉化的思想將復數問題轉化為實數問題。
五、課后反思的三個方面
(一)學生對概念的掌握。
(二)數的發展和完善過程給學生的啟示。
復數概念教學反思范文2
關鍵詞：高中數學；概念教學；情境化
概念是整個高中數學學習的基礎！研究表明，概念在學生頭腦中的生成僅僅依靠講授是不夠的，因為講授一般只可以讓學生對概念形成一些淺層的理解，比如說讓學生知道什么叫“異面直線”，但這個概念的內涵與外延卻需要學生在自主學習中去生成屬于自己的理解，比如“異面直線”是一個空間概念，“異面”是其本質特征，有形的異面與無形的異面屬于其內涵，異面直線之間的距離等則是其外延. 在這里需要強調的是，“屬于學生自己的理解”只有在學生為主的情境中才能發生，因此對于高中數學概念學習而言，情境化就是一個重要的策略.
[?] 高中數學概念教學中的情境化策略概述
高中階段的數學概念相對更為抽象，因此建立一個真正的概念并不是一件容易的事情. 數學教學研究者指出，抽象的概念一般需要經歷一個心理加工過程，才會真正內化為學生能夠熟練運用的基本知識. 而這個心理加工的過程一般都是情境化的，因此我們才提出了情境化的概念教學策略.
概念情境化的教學策略主要是指讓重要的數學概念在情境中生成. 這其中有兩個關鍵的施力點：一是重要的數學概念. 我們理解的重要有兩個角度，第一個是知識構成角度的重要，第二個是學生學習角度的重要，在情境化的概念教學策略中，我們更看重后者，因為數學知識的構建關鍵在于概念的理解，因此學生感覺困難的才是教師需要施力的. 二是情境. 創設情境是課程改革以來受到人們高度重視的教學策略之一，對于概念教學而言，我們的理解是情境必須是概念的情境，也就是說情境的創設一定要基于學生的認知實際，瞄準概念掌握的最終目標來進行.
因此，我們就可以發現，概念情境化的教學策略實施關鍵在于教師對于學情的掌握，以及對概念的研究. 還以上面所說的“異面直線”的概念為例，學生理解直線很容易，理解異面有一定的困難. 因此教師就應該從生活中去尋找異面的實例，這也不難――教室的墻壁就是；然后要跟學生一起在這樣的情境中將墻壁抽象成“面”，將墻壁上的線（窗框等）抽象成“線”，不同的線處于異面之上，這樣就形成了較好的異面直線的表象；最后在此基礎上進一步理解其內涵與外延，這樣就能深化對這一概念的理解.
[?] 高中數學概念教學中的情境化策略實施
具體到實施過程中，我們會發現情境化策略要想取得成功，更多地在于根據不同類型的概念選擇不同的策略，并且在實施過程中要注意針對學生的實際，進行細節的處理. 如果說在上述第一點的簡述中所舉異面直線的例子還只是簡單概念的情境化的話，那對于重要的數學概念而言，就需要下更多的工夫.下面分不同的情境逐一例析：
示例一：橢圓概念的情境化教學策略.
高中學生掌握橢圓概述的優勢在于概念名稱比較熟悉，這可以避免因為名稱的陌生而產生的距離感. 但這種熟悉背后隱藏著另外一些概念掌握的難點，如學生容易誤認為不是正圓的都是橢圓（包括不對稱的“圓”），還有學生對于橢圓的理解局限于某一定義，而實際上橢圓實際上有多種定義方式. 衡量一個學生有沒有真正掌握橢圓概念，可以通過學生對不同的定義是否都能理解來判斷――這背后蘊藏的心理學理解是，如果學生真正理解了橢圓概念，那他一定能夠理解不同的定義方式. 因此，我們可以采取這樣的情境化策略：
第一步，體驗橢圓的誕生過程. 其可以分兩小步完成，一是學生自由地在紙上畫出自己理解的橢圓，則學生畫的一般多為不正的圓. 二是用一根細線和兩個釘子，在木板上畫出橢圓. 這個情境中學生既有體驗，又有比較，能夠幫助學生建立豐富的直覺經驗.
第二步，數學化理解. 將體驗過程數學化，用數學語言總結體驗過程. 這是所創設的體驗情境發揮作用的重要步驟，也是防止因情境而情境的有效措施. 在剛剛的體驗中，學生獲得的是操作得出的具有實物性質的橢圓，而現在則需要的是學生思維中的數學性質的橢圓. 因此，“到兩點的距離之和為定值（常數）”的概念必須由學生自主得出，解析式、長軸、短軸、焦距等概念可以由教師提出，但這些附屬概念的含義學生必須理解，而這些都是基于這一步驟的.
示例二：復數概念教學的情境化策略.
復數絕對是一個抽象的概念，很多學生在初次學習復數時根本不知道復數為何物，就算到了高考復習時，很多學生對于復數知識也是敬而遠之. 很大程度上，就是因為復數的初始學習過程中，沒有真正理解這一概念. 而運用了情境化策略之后，可以化解傳統講授模式中一半以上學生的問題.我們的情境創設的思路是這樣的.
第一步：回顧所學數集的擴充歷史. 這是幫學生重現不同階段數集學習的過程，以幫助學生形成或加強數集是可以擴充的思維定式. 如果學生已有這一定式，那么意味著數集的擴充是可以被其加工的；若學生在學習過程中不善總結，則無法形成這一定式，需要教師輔助生成.
第二步：提出實際的問題. 簡單如x2=-1，則x的值為多少. 像這樣的問題，一般難以從生活中尋找到恰當的實際情境，這也是數學抽象性的一種體現，因此以原有認識為基礎提出新的問題，不失為創設情境的一種策略.這里也提醒我們，情境不一定是物質的，也可以是思維的，不一定是形象的，也可以是抽象的. 這一問題的解決不在情境論述之列，故不贅述. 當然，在復數概念中，i是核心標志，需要著力解釋清楚.
第三步：對問題的解決進行反思. 問題解決之后必須要引領學生認識到：復數概念的引入既是為了解決平方為負的實際問題，同時也是數集可以擴充的另一佐證. 因此復數并不是一個全新的概念，其只是數集擴充的新的階段而已. 通過樹立這樣的認識，讓學生產生復數并不是孤立的概念，而只是原有概念的拓展.
事實證明，通過類似情境的創設，可以將復數這一新的概念納入到學生原有的數學認識當中去，從而降低理解的難度，增加理解的有效性.
示例三：異面直線的距離概念的情境化教學策略.
異面直線的距離既是一個獨立的概念，又可以看做異面直線概念的外延. 在異面直線概念的基礎上構建異面直線的距離概念，需要學生較強的空間想象能力. 那么，在學生想象能力不足以支撐這一概念形成的情形下，我們又該采取什么樣的教學策略呢？筆者進行了如下嘗試.
第一步：回顧異面直線概念，回憶點到直線距離概念，建構同一平面內兩平等線的距離概念. 這一步的設計目的在于為異面直線的距離概念建立打好“異面直線”和“距離”兩個關鍵詞基礎.
第二步：教師出示兩條異面直線（可以用兩根長木棒代替），學生觀察完畢后放下教具，引導學生在大腦中形成表象. 然后提出問題：這兩根異面直線上哪兩點的距離是最適宜作為定義異面直線的距離的？這一問題具有發散性，又具有內斂性. 其發散在沒有指明思考的方向，因此學生有可能在大腦中異面直線的表象上去尋找不同的點，其內斂性體現在最終會尋找到距離最短的兩個點. 這一步驟是情境化的重點，如果學生憑想象難以構建，則還可以用教具重新模擬，具體做法是用皮系在兩個異面直線（長木棒）上，然后分別在兩長木棒上滑動，看什么時候皮縮到最短.
第三步：尋找數學定義，具體略.
[?] 對高中數學概念教學中情境化策略的思考
復數概念教學反思范文3
關鍵詞：高中數學；類比教學法；應用；研究
中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）02-0092-02
高中數學抽象性很強，學生在學習過程中會遇到很大的困難，學生常常會感到在數學學習中解決一個問題，另一個新問題又會重新出現，學生學得非常辛苦，但收效甚微，為此許多學生在數學學習中一蹶不振，甚至逃避數學學習。造成這種狀況的原因一方面是因為高中數學確實有一定的難度，但更重要的是在教學過程中，學生的知識體系沒有建立起來，學生的遷移能力較差，因此，在教學中，教師要通過類比教學使學生能夠在原有知識的基礎上，學習新知識，不斷完善自己的知識體系，提高學生的遷移能力，使學生獲得有效的發展，提高數學教學質量和效率。
一、類比法在高中數學教學中應用的重要作用
在數學教學中，許多學生對學習數學不感興趣的原因是因為他們感到數學學習是很難的，學不會，而類比法教學是建立在學生已有知識的基礎上，學生對自己的熟悉的事物是很感興趣的，類比法教學能夠帶給學生那種熟悉感，使學生在已有知識的基礎上，學習新知，感受到新知學習是完全可以憑著自己的努力獲得的，這樣學生的學習數學的興趣就可以得到極大的提升，在此基礎上，學生可以不斷地掌握新知，探索數學規律，不斷地拓展自己的視野，不斷豐富自己的知識，學生的數學基礎在類比教學中可以奠定堅實。
另外，類比法教學可以有效提高學生的思維能力，使學生知識遷移能力得到有效發展。在數學學習過程中，各個知識點之間都有直接或者是間接的聯系，只有學生掌握各個知識點的聯系，學生才能構建自己的知識體系，在解題過程中，才能生發多種想象和靈感，建立知識間的聯系，有效應對各種問題。學生的知識遷移能力對學生學習數學異為重要。而類比教學可以有效提高學生的知識遷移能力，提高學生的思維品質。類比教學利用學生的已有知識學習新知，在數學教學中，只有教師有意識地引導學生進行類比思維，學生就會主動利用熟悉的知識，探究未知領域，在解題中，學生就能不斷進行類比聯想，建立知識間的有效聯系，不斷激活思維，獲得遷移能力的發展。
最后，類比法教學講究同中有異，學生進行類比學習需要有大膽合理的推理，在大膽的推理過程中，學生會不斷地創造，不斷創新，學生會從同中找到不同，掌握新的方法，不斷解決問題，獲得創造性的發展，在類比學習中，學生可以得到創造性的發展。
二、類比法在高中數學教學中的應用
（一）利用類比法構建新舊知識的內在聯系
在數學教學中，教師都知道如果要提高教學效果，促進學生更好的掌握有關知識，都需要搭建新舊知識間的內在聯系，使學生能夠利用舊知識學習新內容，降低學習難度，提高學習效率。而利用類比法教學就可以有效地構建新舊知識間的聯系，使學生利用舊知識，學習新知識，獲得發展和提高。因此，在數學教學中，教師要結合教學內容，利用類比法進行教學，促進教學效率的提高。
比如：在對球的概念進行教學時，教師可以引入圓的概念與之進行類比教學，引導學生探究其中的內在聯系，使學生有效地理解并掌握球的概念。
首先，教師引出球的概念，“與定點的距離等于或小于定長的點的集合叫做球體，定點叫做球心，定長叫做球的半徑?！鼻蝮w的概念有一定的抽象性，學生在頭腦中難以有效建立起球體的形象認知，難以有效理解球的概念。此時，如果教師可以引導學生回憶球的概念：“平面內與定點距離等于定長的點的集合是圓。定點就是圓心，定長就是半徑?！本涂梢赃_到較好的教學效果。操作過程如下：在兩個概念進行類比時，教師可以引導學生設想“如果我們將概念中的‘平面’換成‘空間’會得到什么樣的結果呢？”這樣，學生會進行不斷地聯想與想象，學生會不斷地尋找兩者之間的聯系，他們不斷討論，概念學習的積極性很強，在學生充分聯想的過程中，他們可以有效地掌握球的概念。因此，在高中數學概念教學中，教師可以引導學生進行類比學習，激發學生的學習興趣，使學生能夠自行建立自己的知識體系，使學生獲得有效發展。
（二）利用類比法發展學生的思維，提高學生的創新能力
要實現素質教育就要提高學生的創新意識，提高學生的創新能力。學生未來的發展更需要他們具備創新能力，因此，在教學中，教師要立足學生的創新能力培養，使學生能夠在學習數學知識的同時，提高自己的創新能力。提高學生的創新能力首先要提高學生的思維品質，使學生能夠掌握正確的學習方法，能夠自主努力進行學習，這樣，學生才能獲得創造性的發展。正如古語有言：授人以魚，只供一飯之需；授人以漁，則終身受用無窮。在高中數學教學中，教師要利用類比教學法，使學生掌握正確的分析問題，解決問題的方法，不斷進行自主學習，獲得思維能力的發展，并不斷促進學生創新能力的提高。
比如：在進行復數的四則運算加減法教學時，教師可以引導學生進行類比思考，問題如下：請學生類比以前學過的合并同類項，你認為兩個復數a+bi與c+di的和或差應該是什么？通過問題引導學生思考討論，使學生能夠自行得出得出復數的加減法法則：“兩個復數相加（減），把實部和虛部分別相加（減），虛部保留虛數單位即可?！边@樣，學生的學習主體地位可以得到充分發揮，在學生的自主合作學習中，學生可以有效掌握類比方法，豐富自己的解題經驗，并不斷提高自己的認識，提高自己的創新能力。再比如，在進行復數乘法教學中，教師可以引導學生類比整式乘法，使學生在自我探索中獲得創造性的認識。同樣在進行復數除法時，學生會類比根式除法。在做根式除法時，學生知道分子分母都乘以分母的‘有理化因式’，從而使分母有理化。那么在進行復數除法時，學生也會通過類比思考實現分母實數化。另外，在學生了解了共軛復數概念后，學生知道了一對共軛復數之積是一個實數，學生自然而然想到把分子分母都乘以分母的實數化因式，也就是共軛復數，就可以使分母實數化了。在數學教學中只要學生掌握了類比方法就可以輕松解決許多難點問題，促進自己創新能力的發展。
三、類比法在數學教學中應用的反思
雖然類比教學法可以有效地促進學生學習數學知識，提高學生知識遷移能力和創新能力，使學生掌握有效的解題方法解決有關問題，提高學生的自主學習能力。但并不是所有的問題都需要用類別教學方法解決，教師要使學生認識到類比法學習高中數學的重要性，同時也要使學生認識到濫用類比法也是不對的。因為，高中數學有些知識也是挺簡單的，學生通過嚴密的思考就可以形成正確的認識，在這種情況下就不需要進行類比學習。另外，高中數學學生需要掌握的知識點非常多，并沒有充足的學習時間，在此情況下，如果學生每學一個知識點就想到類比法，是一種浪費精力和時間的表現，是非常不現實的，因此，只有當學生思維出現停滯的狀態下，才選擇類比學習，意圖找到新的思路，獲得創造性的發展。
總之，在高中數學教學中，類比教學有著積極的意義，可以有效促進學生學習積極性的提高，使學生利用原有的知識掌握新的學習內容，降低學習難度，豐富學生的知識，使學生獲得創造性的發展，獲得學習遷移能力的有效提升，促進學生更好地學習數學，提高數學成績，同時，教師要使學生認識到并不是所有的數學知識都需要應用類比法進行學習，這是不切合實際情況，完全沒有必要的，只有學生學會正確的使用類比法進行學習才能獲得有效的提高。
參考文獻：
復數概念教學反思范文4
關鍵詞： 高職《電工技術》《正弦量和相量關系》章節多元化教學
一、教學背景
（一）教材分析
采用高等教育出版社的普通高等教育“十一五”國家級規劃教材，席時達主編《電工技術》第三版。本教材主要應對普通高等職業技術學校的學生，符合我們的教學實情。
（二）學情分析
1.學生有了初中物理電磁感應的理論學習基礎。但是對于抽象的電量，電產生過程，電量大小方向的判別還處于朦朧狀態。學生的知識朦朧主要原因是此部分知識內容相對來說比較抽象。
2.交流電在初中知識結構里只有初步的介紹，對正弦交流電未作詳細的分析。不過，學生對數學的正弦函數和三角函數已經有了初步的認識和理解。
3.相量的內容與中學數學中的復數知識結構及矢量的知識內容比較吻合。但是這兩部分知識職業學校的大部分學生基礎不是很扎實。甚至是還處于未入門狀態。那么在講解這部分內容的前期，需要對以上兩點知識點進行詳細的介紹和再現。
（三）教學條件分析
目前多媒體動畫展示，可以將抽象的理論過程變為形象的直觀演變過程。但是具體的仿真軟件缺乏，需要教學前準備相應的模擬FLASH或通過PPT動畫呈現，輔助教學的展開。
二、教學過程
（一）課前準備
重點做好以下準備。
1.常規的教學準備，如教案、備課等。
2.發電機Flas演示素材。
3.矢量旋轉，參數演變動畫演示PPT。
4.學生對數學的復數，矢量及物理的電磁感應的復習準備。
5.最關鍵的是從一開始就吸引學生的注意力。
（二）課程目標的提出
1.首先提出一個數學問題，讓整個課程有個中心線索：兩個正弦函數的計算。比如Asin（ax+b）+Bsin（ax+c）=？請學生自由發揮，思考用什么樣的方法來計算最簡便。
2.提出第二個問題，讓學生從數學問題聯系到物理問題。如果問題（1）中的Asin（ax+b）和Bsin（ax+c）是并聯的兩條支路電流，那么它們的和也就是總電路的電流應該是多少？
3.提出本節課課程目標：尋找矢量和復數與正弦函數，也就是正弦量的關系，并利用這樣的關系進行電路分析。
（三）課程重點
1.正弦量的產生及概念的理解。
2.相量的基本概念，相量與三角函數的關系。
3.正弦量的表示方法及如何用復數的方法表達正弦量，并進行電路分析。
（四）課程難點
1.正弦量的產生過程。
2.矢量旋轉與正弦量產生過程的關系。
（五）課程內容
1.正弦量的產生。
（1）用Flash準備并演示中學發電機，旋轉線圈切割磁場的動畫模型，分析線圈運轉過程中角速度與線速度的關系，線速度與磁感線角度的變化過程。讓學生列出線速度在垂直磁感線的方向投影的分速度方程。再請學生寫出在角速度ω的轉速度下，通過電流表的電流方程式i=2BLVsin（Wt+θ）。通過這個過程學生可以形象地得知正弦的產生過程，得知這個變化過程實質上是線速度在垂直磁感線方向分速度變化，引起感應電流隨時間變化的過程。
（2）請學生比對三角函數Y=Asin（ax+b）與電流表達式i=2BLVsin（Wt+θ），并請學生闡述它們之間的關系，從而讓學生理解正弦量的產生過程實質上就是數學中的三角函數投影關系。
2.矢量旋轉模型分析。
提出矢量表達式A=a+bi，畫出矢量圖，當矢量逆時針w角度旋轉時，讓學生求解Y軸的投影表達式Y=■sin（wt+θ）。這里又聯系到發電機電感應電流的方程。二者有共同點或聯系點。此時學生已經初步對正弦量和矢量的關系有了初步的理解。
3.再請學生總結，比對1中的電流表達式和2中的Y軸矢量表達式的關系。讓學生自己來分析和闡述。一方面增強學生的理解分析能力，另一方面培養學生的表達能力。
4.因為某瞬時矢量存在A=a+bi=|A|∠θ=■sin（wt+θ），與正弦量表達式存在共同點，所以此時學生對正弦量的不同表達也有了一些認識，不僅可以用瞬時表達式來表達，還可以用復數形式來表達。這時給相量下定義：用復數的形式表達正弦量，叫做相量。
5.總結得出正弦量i瞬時表達式，也可以寫成A=a+bi或者A=|A|∠θ的形式。同時，也可以用矢量圖的方式表達正弦電流。用矢量逆時針旋轉的過程表達正弦交流電的產生過程。
通過以上步驟，學生可以理解正弦量和相量的關系，實質就是用復數來表達正弦量的瞬時表達式，用矢量來表達正弦量的旋轉過程。
6.單獨提出兩個區分點。
（1）相量式中的電流和瞬時式的電流用■和i的區分。
（2）復數中的i和相量式的j的區分。
7.此時，列出四到五題正弦量表達式，讓學生改成相量形式，從而達到學以致用的效果。
例題：已知電流i1=8∠60°；i2=6∠-30°。求i1+i2。
用復數運算求解：
I=I■+I■
=（8∠60°+6∠-30°）
=（4+j6.9+5.2-j3）
=（9.2+3.9j）
=10∠23.1°
若此電流角頻率為w
改成瞬時表達式為i=10sin（wt+23.1°）
除了以上方法，還可以用矢量法來求解。
8.回歸到課程開始的第一個問題：正弦量的計算。再請學生聯系矢量的計算，并利用這個計算來解決我們提出的問題。結果不言而知。
三、教學反思
（一）在課程開始前，提出一個或多個需要解決的問題，讓整個課堂有一根線索，使得整個課堂有了一個研究的目標。
（二）本教學過程，中心思想在于由正弦量的產生過程聯系到相量旋轉的過程。這些過程中，各個參數的變化過程均體現同一個理念。主要手段在于用現代化的模擬演示這個運動變化過程，做到比實際操作更形象，讓學生身臨其境，充分發揮其想象和推理的能力。
（三）在介紹正弦量產生和矢量逆轉過程中，從學生初中物理理論基礎和數學理論基礎出發，動畫展示給學生，激發學生基礎理論的回憶，讓學生從淡忘的知識里聯想實際生活的發電過程。再由此比對矢量逆轉的共同點，結合三角函數、正弦函數、坐標系分析對數學模型進行單獨分析，充分理解應變量i和變量t之間的數學關系。總體運用了類比分析的方法，包括直流與交流的類比，發電旋轉與矢量旋轉的類比，等等。從比較中聯想，環環相扣。
（四）課程的考核融入課程的每個環節，讓學生在每個環節都自由發揮自己的分析能力和比對觀察能力，理論聯系實際，再回歸到理論。
（五）靈活安排教學順序和教學內容，使教學內容更系統，學時分配更合理。在電工技術教學過程中，有些理論知識如果按部就班地順著章節講解，會造成教學內容松散，前后脫節，不利于學生系統掌握。如果打破章節順序，把難易程度相當、內在聯系更緊密的內容放在一起講解，則可達到事半功倍的效果。
（六）不停地提出問題，又不停地解決問題，才能讓學生在枯燥的課堂中充滿活力。多變的動畫、生動形象的模型，可觸發學生的好奇心，誘導學生的想象力，產生更多的疑問，從而有更多需要研究解決的問題。如此課堂氣氛才會活躍。
參考文獻：
復數概念教學反思范文5
一、滲透數學思想方法，回歸數學本質
由于引導探究性教學是數學教學的一個組成部分，因此也就應當首先關注這種活動的數學意義，特別是，應使學生的探究活動中滲透著各種重要的數學思想方法，而不是一味地追求所謂的真實情景性（生活化）、操作性、體驗性等片面化教學。值得指出的是，這事實上也就是美國經由對前些年的課改實踐進行總結所得出的一條重要教訓：“那些為了建立與文學、歷史或科學的聯系而膚淺處理數學知識的教材，對學生和數學改革都是有害的?！币箶祵W探究活動中滲透著重要的數學思想方法，教師當然應首先提高自己的數學素養，努力理解數學的本質，從而很好地挖掘數學的本質問題。
以“復數的有關概念”為例，設計了以下問題與實數作類比進行探究：
（1）若a+b=c+d，其中a，b，c，d為有理數，你能得出什么結論?為什么?若a+bi=c+di，其中a，b，c，d為實數，又能得出什么結論?
（2）實數能用數軸上的點表示，虛數行嗎?若不行又怎么辦?
（3）如何化簡?請你大膽預測一下，以后又怎樣化簡?
隨著學生在課上探究的不斷深入，師生共同構建起復數概念的知識結構，并在此解決的過程中，提煉出一些思想方法。問題（1）滲透了反證法，改變a，b，c，d的限制對判斷的影響，可加深對問題的理解；由問題（2）學生對“升維”必要性的理解，并與復數相等條件呼應，使數形結合相得益彰；由問題（3）學生理解了引進共軛復數的目的和作用，滲透了配對思想。這里的類比給學生提供了探究概念的情境。
二、創設合理問題情境，提高教學實效
《數學課程標準》提倡“問題情境―建立模型―問題求解―解釋和應用”的教學模式，把問題情境放在首位。這里的問題情境教學，就是在教學過程中，按照教學目標的需要，依據一定的教學內容，用真實情境呈現有待解決的問題，在課堂中創造出學習情感、欲望、求知探索精神的高度統一，讓探究成為數學教學的“主旋律”。所謂創設問題情境就是指教師精心設計一定的客觀條件，如提供學習材料、動手實踐、解決問題的方法等，使學生面臨某個迫切需要解決的問題，引起學生的認知沖突，感到原有知識不夠用，造成“認知失調”，從而激起學生疑惑、驚奇、差異的情感，進而產生一種積極探究的愿望，集中注意，積極思維，從而取得教學實效。
應該如何創設問題情境？創設怎樣的問題情境？假如問題情境的目標設計較低，就缺乏探究意義；設計的過高，雖有利于激發學生探索的挑戰性，但容易走入“標簽式探究”，教師也難以調控。所以，創設合理的問題情境應被看成有效探究的關鍵所在。如何盡量避免這種無效勞動，合理地創設問題情境呢？
第一，要有明確性。要小而具體，避免空洞抽象，可把有一定難度的問題分解成幾個有內在聯系的小問題，步步深入，使學生加深對知識的理解。例如，在教學“直線與方程”這節課時，分別向學生提出以下問題：
（1）集合S={（x，y）|y=x}表示什么?（從數形兩個方面去理解）
（2）集合A=（x，y）=1?搖是否表示一、三象限角平分線上點的集合？
（3）集合B={（x，y）||y|=|x|}呢？（感悟直線方程定義中的純粹性與完備性兩者缺一不可）
（4）集合A，B分別表示什么意義?隨著這幾個具體問題的思考、討論、比較和總結，學生的思維逐步逼近直線與方程概念的本質特征。
第二，要有啟發性。設問應聯系學生已有知識、能力及個人經驗，提出的問題應是學生樂于思考且易產生聯想的。例如，在講不等式證明的例題時，由于是陰雨天，教室內的光線較暗，于是我用以下問題作引入：建筑學上規定：民用建筑的采光度等于窗戶面積與房間地面的面積之比，但窗戶面積必須小于地面面積，采光度越大說明采光條件越好。試問增加同樣的窗戶面積與地面面積后，采光條件是變好了還是變壞了?為什么?學生很快進入了探索狀態，井找到了問題所隱含的數學模型：若窗戶面積為a，地面面積為b，則a＜b，設共同增加的面積為m，問題即轉化為比較與的大小問題。由于有了實際問題背景，同學們的探究熱情異常高漲，比較法、分析法、綜合法、構造函數法、定比分點法、數形結合法等十幾種方法競相出現。在解題回顧中，師生還共同對問題進行了引申、推廣及相應證明，從而增強了學生探究的信息和勇氣，領略了成功的喜悅和創造的快樂。
三、重視課堂動態過程，發揮引導作用
課堂是教學的主戰場。由于探究性學習“并不是把知識從外界搬到記憶中，而是以已有的經驗為基礎，通過與外界的相互作用來建構新的理解”，因此，相應的教學過程就應呈現動態性和生成性，教師不應只做旁觀者，不僅要求學生積極主動、自主探究，更要求教師給出必要的、科學的、有效的指導。也就是說，教師在學生的探究活動中應主動“介入”。
第一，適時介入，鼓勵質疑。
教學是師生雙邊的活動，學生不應該成為被動接受知識的容器，教師要適時誘導，喚醒學生的主體意識，鼓勵學生獨立思考，大膽質疑。例如，已知雙曲線的右焦點F（5，0），右準線為x=3，離心率為，求雙曲線方程。有學生做出了這樣的解答：由已知C=5，=3，所以a=15，b=c-a=25-15=10，所以雙曲線方程為-=1.對于上述學生的解答要展示，但不能馬上指出其中的錯誤，而是利用這一時機，激發學生開動腦筋，自己發現解題中的錯誤：（1）雙曲線的中心不一定在原點；（2）題中條件沒用上；（3）求得的雙曲線的離心率不等于。這樣做不僅使學生的錯誤得到糾正，更重要的是鼓勵學生大膽質疑，激發創新意識。否則在教學中還沒等學生把問題搞清楚就讓他們動手去做，會使得理解能力較弱的學生從一開始就被請“出局”，成了純粹的“形式參與者”。
第二，鋪設階梯，逐步深入。
對難度較大的探究問題，教師的一個重要工作就是把這些需要解決的問題分解成一系列子問題，降低難度，也就是通過鋪設適當的“臺階”幫助學生完成原先完成不了的任務，穩扎穩打、逐步逼近目標。例如，證明對于一切n∈N，都有2≤（1+）＜3成立，可設計如下：
問題1:這個不等式組的證明，著重是對何不等式的證明?
問題2:看到（1+）應該聯想到什么?
問題3:利用二項式定理展開后，怎樣利用放縮法做出變式替換?
問題4:對于和式++…+怎樣做出進一步處理?
問題5:反思這個問題的證明過程，你的主要體會是什么?
這樣安排，通過鋪設問題“臺階”，層層深入，在學生積極思維的活動中讓他們取得成功并飽嘗成功的喜悅。
第三，精心指導，方式多元。
教師既是外部監控者，又是參與者和支持者，從而相應的指導方式也就應當多元化。有以下幾種方式。
1.民主式：指區別于課堂提問、發問而采用民主平等的對話交流，其主要特征是敘事性的對話方式。
2.故錯式：指教師故意暴露自己錯誤的解題思路或解題策略或思考過程的一種介入方式，是以參與者的角色來表達自己的觀點。例如在講“現有5件不同的獎品分紿4名先進工作者，每人至少一件，問共有多少種不同的分配方案?”時，一位學生的分析具有代表性：由于每人至少一樣，故先從5件獎品中選出4件分別分給4人，剩下l件獎品分給4人中任何1人，故共有PC=480（種）。這種思路類似于“排列問題”中的位置分析法，因而得到幾乎所有同學的認可，說明錯誤具有隱蔽性和普遍性。我們沒有直接指出錯誤與否，而是引導學生從簡單問題著手，即把獎品數改為3件、人數改為2人，學生利用列舉法得出共有6種分法，但按上述解法應有PC=12（種）。學生感覺到解法有問題，經過一番探究反思，終于發現原來5件獎品中任意選4件分給4人，如4件獎品為a，b，c，d且剩下1件獎品為e和4件獎品為e，b，c，d且剩下1件獎品為a，會產生重復計算。這里創設故錯情境不但誘發了學生積極探究，而且增強了解題的“免疫力”，更主要的是能使學生參與討論，在討論中自覺地辨析正誤，取得學習的主動權。
3.重復式：美國數學教育家瑞思尼克說：“重復學生的語言，再一次確認學生的意思，是教師控制教室對話的兩種最明顯的策略，這兩種策略可以讓學生的發言，從個體自我意思的表達，轉化為全班可以共同溝通的語言?！?/p>
總之，引導探究式教學應使學生將數學作為一門探索性的、動態的、發展的學科來學，而不是把它作為一堆死板的、絕對的、封閉的定律來記憶。探究性教學的有效性不僅應當體現參與性、生成性、控制性等三個緯度所表現出的積極的、創造性的、學習者控制的教學評價觀，更應在傳承中求創新，在反思中求發展。
參考文獻：
［1］教育部.中學數學課程標準.人民教育出版社.
［2］孫東耀.福建中學教學.
［3］王祝好.中學數學教學參考.
復數概念教學反思范文6
關鍵詞：數學;理念;思維;能力
新課程標準提倡素質教育，數學是高中基礎課程，能夠培養學生的合作能力、思維能力、創新能力，由于傳統的教育理念的束縛，新課程標準下的高中數學教學存在著一些問題。在高中數學教學中，運用各種方法，構建和諧的師生關系，培養學生的數學思維能力和數學思想，是每個初中教師的責任。高中數學教學面臨著高考的檢驗，教師的教學既要讓學生掌握應有的數學知識，也要提高學生的應考能力，所以怎樣實施教學才能收到更好的教學效果，是高中數學教師要面對的一個重要問題。
一、構建和諧融洽的師生關系
教育學理論認為，好的教學環境有利于師生之間交流溝通，學生更加尊重信任教師，便于教師更好地指導學生。搭建師生交流平臺，以教學活動為依托，營造愉快的活動氛圍，讓學生體會數學學習的樂趣，激發學生主動與教師溝通的積極性，活躍課堂氣氛，師生是教學活動的主體，以課堂為基地，構建融洽的師生關系，順暢、輕松地完成教學，教師關注師生關系塑造，做學生的朋友，培養學生學習的積極性。例如，在高中數學課堂教學中，采取分解課堂教學法，教師靈活處理講解與交流的時間安排，留出更多的師生互動時間，師生共同思考、研究、解決數學難題，在共同協作中，捕捉學生身上的閃光點，提高學生的解題能力，教師關注學生思考能力的培養，強調實踐技巧，塑造良性的師生關系。教師提供學生全面發展的平臺，創造適宜的環境和氣氛，啟發學生的思維，幫助學生形成價值判斷。教師是學生學習的指導者、組織者、合作者，是朋友，營造民主平等的學習氛圍，高中數學教學，應以學生的學習興趣為先導，體現學生學習的主體地位，發揮學生學習的主動性，學生積極參與學習的整個過程，對學習產生成就感和滿足感。在數學教學中，教師要關注學生，遵循學生的年齡特點和認知能力特點，采取合作式的教學方式，提高學生的數學思維能力，讓學生參與教學過程，學生在親身實踐中，獲取直接經驗，從而提高解決實際問題的綜合能力。
二、在數學教學中運用信息技術
隨著時代的發展，計算機廣泛應用到數學教學中，枯燥的高中數學課堂變得豐富多彩，創設情景交融的環境展現教學內容，學生通過生動形象的信息符號，接收新知識，有利于理解知識內涵，讓學生在學習中得到精神和諧，激發學習興趣，創設意境，以情動情，加強情感體驗。在教學中，教師選擇豐富多彩的教學形式，調動學生的多種感官，使課堂變得生動形象，給學生提供的不是單一的刺激，而是視覺、聽覺、觸覺、嗅覺多種感官的刺激，使學生進入抽象邏輯思維與具體形象思維共同參與的動態學習過程，獲得更好的教學效果。例如，信息技術在“函數的基本性質”教學中的應用，抽象的函數概念只有在具體的應用中才能被理解深刻，通過用函數性質比較大小等活動，深化函數概念。利用信息技術創設真實問題情境，提供豐富的學習資源，引導學生運用函數的知識解決實際問題。用多媒體課件展示三角函數的圖象，形象直觀，學生從多維度來體驗知識的形成過程，活躍學生的思維，調動學生的參與熱情，為學生提供動手的機會，學生由知識的接受者變為知識的主動探索者。
三、培養學生的思維品質和數學思想
學生的思維品質直接影響教學效果，高中數學教師在教學中關注學生的思維活動，依據思維活動的發展規律，培養學生的數學思想。數學思想方法是在學生的思維過程中逐步形成的，指引著數學的發展方向，支配著數學實踐活動，是數學學科的靈魂，強調解決問題后的反思，提煉數學思想方法。學生在對數學知識熟練掌握和運用的基礎上，逐步形成數學思想，如化歸思想和符號化思想。高中代數教學中，培養學生的符號化數學思想，讓學生認識字母的意義，培養學習符號化的興趣。例如，“復數代數形式的四則運算”教學，用不同意義的復數形式，闡述四則運算法則，通過兩角和與差的正弦余弦公式，展現符號化的鮮明特點，培養學生的符號化數學思想?；瘹w是將數學問題化解和歸納，化復雜問題為簡單的問題，高中數學教師培養學生的縱向化歸和橫向化歸思路，把大問題化解為相互關聯的小問題，逐個解決，讓學生反復訓練，自覺運用數學思想方法，建立數學思想體系，養成數學思維，培養學生的數學思想。
總之，高中數學教學，以素質教育為導向，營造輕松和諧的師生關系，利于多媒體技術創設生動活潑的教學情境，培養學生歸化和符號化的數學思想，幫助學生理解數學概念，發展數學技能，引導學生反思知識的形成過程，體會知識的承載方法，感悟數學思想，培養學生的數學思維能力，提升數學素養。
參考文獻：
[1]黃家超.高中數學教學中如何滲透數學思想方法[J].教育教學論壇，2011（30）.