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初中數學變式教學案例范文1
一、問題的提出
在教學中，經?？梢钥吹竭@樣的現象：有的學生雖然刻苦攻讀，勤于記憶，也確實記住了不少東西。但到應用知識的時候，往往就失去條理，一旦身臨考場，就會不知所措，在答卷中出現許多意想不到的錯誤，這就是因為只偏重知識的輸入，而忽略了對輸入知識的系統化組織的結果。
人的頭腦可以比為一座洋洋大觀的圖書館，書籍進入圖書館以后，要經過歸類編目，才能有次序地陳列在書架上，需用的時刻只要根據目錄就能有條不紊地取出來。如果一個人只注重知識的攝取，而不注意對這些知識進行加工、整理，使其系統化、條理化，那么獲得的知識就會雜亂無章，這種記憶是零散的、無條理的，不利于按需提取。美國心理學家布魯納認為，不論我們教什么學科，務必使學生理解該學科的基本結構。因此站在系統的高度傳輸知識對加強記憶、提高學習效率是極為重要的。
二、站在系統的高度傳輸知識的含義、作用
站在系統的高度傳輸知識，是指在教學中著眼于知識之間的聯系與規律，著眼于數學思想方法的滲透，讓知識、思想方法總是以系統中的一個環節的面貌出現在學生的面前。如果教師總是站在系統的高度傳輸知識，那學生就總會站在系統的高度去接受知識、把握知識，并掌握知識之間的聯系與規律。這不僅擴大了意元，增加了記憶的強度, 而且還增加了“數學知識組塊”，使學生形成良好的數學認知結構。這樣，當學生在解決問題時，就會有計劃和有謀略地思維及解決問題。
三、站在系統的高度傳輸知識的教學案例
站在系統的高度傳輸知識，要求教師在教學過程中必須以一種系統的、整體的觀點看待教材，要深入細致地分析教學內容，準確地把握它在整個知識體系中的地位和作用，并把握好知識的來龍去脈、知識之間的內在聯系，使之具有系統性、條理性、合理性。要為學生提供一個完善的、學有成效的數學知識系統，不僅重視一堂課、一章節、一單元的知識系統教學，而且還應重視新授課中基礎知識與其它知識的內在聯系的系統教學。
1.站在系統的高度進行新授課的教學案例。
案例1：站在系統的高度進行高中數學基本不等式a2+b2≥2 的教學設計。
以上用“廣義對稱”思想作指導，既然不等式a2+b2≥2ab的兩邊可以同加上它的“左邊”，當然也可以試試同加上它的“右邊”。于是從知識與系統的角度，溝通了三個不等式的聯系，抓住了它們的共同本質，原來都是非負數性質的某種表現形式，體現了數學的對稱美、和諧美和統一美。
2.站在系統的高度幫助學生建構命題聯想系統。在解題的時候，學生常常容易卡在某個環節上，但只要經別人一點，就能完成該題，這是一種“想不到”的思維障礙，但有人卻能夠突破這層障礙，想到解決問題的關鍵，實現起點和目標之間的鏈接，這常常是聯想在起作用，甚至是直覺在起作用。那么，在教學中應怎樣培養學生的聯想能力呢？筆者認為，站在系統的高度幫助學生建構命題聯想系統能力是培養方法之一。
什么是命題聯想系統？數學解題往往是不斷轉換由命題A想到B，由B再想到C……，通過聯想，把兩個或多個命題按照一定的需要聯系在一起，并深深地印刻在頭腦中，這就形成了一個認知結構——命題聯想系統。應該說這樣的認知結構也是數學所特有的，并且具有顯性化、算法化的特點。命題聯想系統具有思維的廣闊性和開放性（又具有可操作性），將使我們的解題更靈活，對綜合題、難度較大的題、開放題作用更大。命題聯想系統分為三類，它們是等價命題系統、下游命題系統和上游命題系統。在數學教學中，怎樣幫助學生建構命題聯想系統？關鍵是讓學生對已有的命題進行廣泛的聯想。
案例2：如已知關于三角形的中線（如圖），讓學生聯想直接的性質有BD=DC，SADC=SABD。如果延長中線AD到點E，使DE=AD，又聯想到：ABD≌ECD，SABC=SACE，進一步聯想還有：■＞AD等。
幫助學生建構命題聯想系統，是解題教學的重要經驗，應給予重視。
3.站在系統的高度進行變式教學的教學案例。在變式教學中，教師要注意組織變式的題目應具有內在的聯系性、系統性，以便于學生通過對各個題目的分析，概括出各種共有的、本質的東西，從而達到由一題向另一題的遷移。
案例3：兩角和正切公式的變式教學，當學生習得了兩角和的正切公式：
tan（α+β）=（α≠+kπ，β≠+kπ，α+β≠+kπ，k∈Z）
在特殊化策略的指導下，將公式中的變量β變成
-β，得到變式1：tan（α-β）=。（這里所得公式的變式中，其變量在使等式有意義的取值范圍內，以下同）
將公式中的變量β變成α，得到變式2：tan2α=。
將公式中的變量β變成π或2π等，又得到變式3：tan（π+β）=tanβ（誘導公式）。
tan（2π-β）=-tanβ……
在一般化策略的指導下，對兩角和正切公式拓展得到變式4：tan（α+β+γ）
=.
引申變式4得到變式5：α+β+γ=kπ（k∈Z）?圳tan α+tan β+tan γ=tan α tan β tan γ。
引導學生從數學美的角度出發反思其公式的變形，又得到兩角和正切公式的三個變形：
變式6：tan α+tan β=tan（α+β）（1-tanαtanβ）.
變式7：tan α tan β=1-.
變式8：1=tan α tan β +.
在這個例子中，通過對兩角和正切公式進行多角度、多方面的變式，使知識以“系統中的知識”的面貌出現在學生面前，使學生養成從系統的高度去把握知識、認識世界和進行思考的習慣，同時還使學生體驗到新知識是如何從已知知識逐漸演變或發展而來，從而理解知識的來龍去脈，形成良好的數學知識系統，最終達到促進遷移的目的。
4.站在系統的高度對數學知識進行整理的教學案例。教學是循序漸進的過程，學生獲得知識是一點一滴積累起來的，經過一段時間的學習后，教師要善于教給學生學會加工整理知識的方法，把一些相近、易混淆的概念串成知識鏈，編成知識網絡，配以圖示，縱橫聯系，使學生獲得一個有序的數學概念知識系統，從整體中看部分，從部分中體現整體，這樣得到的知識才牢固，才易于遷移。
例如，在高中數學必修①第二章“基本初等函數”的學習中，當學完指數函數和對數函數的內容后，教師讓學生回憶指數函數和對數函數有什么性質，它們之間有什么內在聯系？并自己整理出知識結構，即
四、結束語
布魯納指出：獲得的知識如果沒有完備的結構把它聯在一起，那是一種多半會被遺忘的知識。相反，站在系統的高度傳輸知識，不僅擴大了意元，增加了記憶的強度，還促進了有意義學習。
參考文獻：
初中數學變式教學案例范文2
關鍵詞： 情境 變式 思維能力
一、引言
在數學教學中，問題設置要注重學生提出問題能力培養，提出問題指：“通過對情境的探索產生新問題，或在解決問題過程中對問題的再闡述?！逼鋵嵸|就是一種以問題生成為基本形式的數學探究活動。問題解決是數學教學重點，尤其是解題教學。解題教學需要學生具備較高問題意識，問題意識會影響數學問題解決，隨著“問題解決”研究的深入開展，局限性日益表現出來，而作為“問題解決”前提的“提出問題”日益受到廣泛重視。因此，如何培養學生提出問題的能力，筆者在課堂教學中嘗試“情境-變式”教學，對它能否提高學生思維能力，進行了一番研究。
二、“情境-變式”教學模式
“情境-變式”教學模式如圖1所示：
1.創設數學情境：問題提出（Problem-posing）是人們基于一定情境，通過對情境中已有數學信息的觀察、分析，產生質問、困惑，進而發現和產生新的數學任務或數學問題的過程。國內貴州師范大學呂傳漢教授在問題情境創設方面做了大量研究，情境是問題的根，問題是情境的心。學生探究學習中的情境與問題是相輔相成的，是一個因果聯系的有機體。
2.提出數學問題：事實上，研究者已從托倫斯創造性思維測驗（Torrance test of creative thinking ）中得到啟發，對提出問題能力有了新的認識，即用以表征提出問題能力的三要素：問題的數量、問題的種類、問題的新穎性。一個學生提出的問題數量較多，表明他在收集和處理問題信息時能產生大量有價值和意義的聯想。當然，關注學生能否從不同角度提出不同問題，對提高學生思維的靈活性是十分必要的。對問題新穎性的判斷，要注重問題原創性和合理性，檢測學生思維的創造性。
3.問題的變式：變式教學是我國數學教育的一個特色。“變式”是在保持一事物本質屬性不變的前提下，通過變換它的非本質屬性，突出它的本質屬性的一種思維方式。問題變式教學特征是：通過問題各種變式之間或改條件，或改結論等方式，掌握問題之間的差異與聯系，認識問題的內涵與外延，實現對問題多角度的理解。在數學活動過程中，通過多層次推進，使學生漸進形成解決問題，從而形成多層次活動經驗系統[3]。
4.解決問題：有兩個方面事實：一是學生收集和處理問題信息條件；二是學生提出問題的動機?；谝陨蟽蓚€事實，學生提出問題的能力必需有較強思維能力。
三、教學案例分析
以數學研究性學習課題為載體，進行情境學習在數學課堂中的案例分析。
創設問題情境：一根長5米的竹竿斜靠在墻面，上端下滑1米，下端滑行多少米？
先讓學生猜測，然后實際驗證。發現不同結論后，同學們專心致志地用數學知識進行探究、討論，提出了一系列問題（有的是數學問題，有的是非數學性問題）：
（1）問題1：一根長5米的竹竿，斜靠在墻面上（與地面夾角α°>45），上端下滑1米，下端也滑行1米，這根竹竿是如何斜靠的？
變式1：一根長5米的竹竿，斜靠在墻面上（與地面夾角α°
（2）問題2：一根長5米的竹竿，斜靠在墻面上（與地面夾角α°>45），有沒有可能上端下滑1米，下端滑行大于或小于1米？
變式2：一根長a米的竹竿，斜靠在墻面上（與地面夾角α°>45），有沒有可能上端下滑1米，下端滑行大于或小于1米？
（3）問題3：一根長為a米的竹竿，以和地面夾角α°>45斜靠在墻面上，有沒有可能上端下滑距離與下端滑行距離一樣？
學生在這一系列問題提出和解決中獲得從不同角度提出問題的學習體驗.
四、“情境-變式”教學對學生思維能力影響研究
研究對象為我校高一年級兩個班的學生，這兩個班學生各條件平均，屬于平行班。實驗前，對實驗班與對比班進行數學試題測試，并對數據進行分析（表1）。
從表1可以看出，實驗班與對比班平均分相差1.2分，計算t值為-1.48
（1）實驗自變量：“情境-變式”教學。
（2）實驗因變量：學生思維能力的變化。
（3）實驗材料：搜集有用的題項，最后修訂成為簡式思維能力測試量表（SAIS），以此編制學習思維能力特征調查問卷，在此基礎上，征求心理專家意見進行題項修訂，形成預試問卷，對預試問卷進行探索性因素分析并進行因素命名，得到正式問卷。對正式問卷進行信度、效度檢驗，編制28道題目，從影響“思維能力”問題的數量（1-7）、問題的種類（8-17）、問題的新穎性（18-28）3個維度對學生進行測試，每維度采用李克特記分法，分5級記分法，從“非常符合”到“非常不符合。
（4）實驗結果分析：
五、結語
表2為獨立樣本t檢驗的結果，平均數差異檢驗的基本假設之一就是方差同質性，因而在進行t檢查之前，會先進行兩組離散狀況是否相似的檢驗，當兩個群體方差相同時，則稱兩個群體間具有方差同質性。在前測中，三個維度的T值分別為：8.852（S1）、6.425（S2）、7.254（S3）、3.145（總分），三者的T值為0.05，不顯著。在后測中，三個維度的T值分別為：5.89（S1）、9.34（S2）、2.34（S3）、4.36（總分），問題的數量、問題的種類、問題的新穎性顯著性水平在0.05上顯著。通過“情境-變式”教學，確實能提高學生的思維能力。
“情境-變式”教學1、2環節中，學生首先通過觀摩問題的情境，教師提出任務要求，組織學生互相討論，激發學生的思想碰撞，最終提出一系列問題，有些問題可能是數學性的，也有可能是非數學性的，這些都應該肯定學生的學習熱情，問題的數量可體現學生思維的流暢性，讓學生的思維得到充分發散，提高學生的思維品質。在“情境-變式”教學3環節中，通過對問題的變式，變換非本質屬性，種類繁多，培養學生思維靈活性和創造性。
總而言之，情境創設要隱藏學生能發現的一些數學問題，并聯系“生活現實”。創設日常生活情境進行教學，對提高學生學習數學的興趣，掌握數學的來源，理解數學抽象模型，很有好處。同時，利用反例、辨析題和變式題進行教學屬于變式教學范疇，反例的特點是改變對象的本質屬性而保持非本質屬性不變，辨析題的特點是改變對象的非本質屬性而保持本質屬性不變。
參考文獻：
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初中數學變式教學案例范文3
主體性教學的含義及特征
所謂主體性教學是指培養和發展學生的主體性的一種社會實踐活動。它必須以尊重學生在學習過程中的主體地位，能夠自覺能動地促進學生主體性發展為中心，通過增強學生的主體意識，發展學生的主體能力，塑造學生的主體人格，培育和提高學生的自主性、能動性和創造性，使他們具有自我學習、自我管理和自我完善的能力，從而成為教育活動的主體和自身發展的主體。通過弘揚學生在社會發展中的能動作用，把學生培養成為認識和改造客觀世界，推動人類社會進步的主體。主體性教學是素質教育的表現形態和實踐方式。
教學改革已經實施多年，課堂教學不論怎么改革，最終目的都是為了讓學生有所獲、有所得，因此，不論什么時候，學生永遠是教學的主體也就成為了必然。那么，在初中數學教學的課堂中，教師應該怎樣才能進行學生的主體性數學交流活動呢？
精心設計課堂，為數學交流做準備
任何教學模式都會涉及到方法的選擇和運用，教學方法運用的合理與否，會極大地影響教學的效果。在初中數學交流的設計運用中，教師應著力于從設計學生的活動出發，結合學生的具體實際和學科知識的內容，調動學生參與活動，激發學生學習興趣和求知欲，培養學生獨立的思維能力和數學素養。根據數學學科的特點，創設教學情境，調動學生主動參與課堂教學的積極性，變教師的“獨角戲”為師生互動的課堂知識探究和發現，讓學生在主動探索中獲得成功和快樂。
從數學學科的知識傳授特點看，教師的講授特別是一些定理是必要的。比如，描述數學的現象，則要通俗淺顯，形象風趣，貼近學生的生活和理解能力；講概念，要有依托，不可平淡干癟憑空而來，使學生云里霧里；學規律，要富有啟發性，調動學生的主動性思考，讓學生通過數學探究總結獲得。教師講的越明確，學生理解的越快，就越容易圍繞教學核心內容調動學生積極主動思考。但講的過多，便成了“一言堂”，學生覺得上課枯燥，缺少興趣，久之會造成學生學習主動性的喪失。
例如，在教學七年級下冊《完全平方公式（一）》一課時，設計初始，筆者設計了一個問題情境：五班和八班原來負責的衛生區都是邊長為a米的正方形；由七年級升入八年級后，兩個班都要求擴大衛生區，五班同學要求將原正方形每一條邊長增加b米、形成新的正方形；八班同學要求再增加一塊邊長為b米的正方形。那么，這兩班衛生區增加后總面積一樣嗎？通過學生之間出現的分歧和思維碰撞，引出本節課的爭論點，從而激發了學生探索問題的熱情，調動了學習積極性。問題如何解決呢？筆者引導學生利用圖形來表示兩班增加后的衛生區總面積，直觀地感受到并不相等，因為根據以往的經驗，學生容易受到積的平方法則的負遷移，誤認為（a+b）2=a2+b2，所以，此問題情境的設置，一方面利用生活實例來激情引趣，另一方面為學生在下面學習中正確認識公式結構特點做好鋪墊。
以學生為主體的啟發探究式教學法，應以直觀教具演示法為依托，在教師的啟發下，學生通過參與數學探究活動，大大激發學習的興趣、欲望，學生的數學思想和數學的品質在不斷探究的過程中得到了提高，同時學生的思維分析能力、學科能力也得到了拓展。它要求教師應該充分調動學生主動參與課堂，這其中教師就得有較強的課堂調控能力。
精心組織課堂，做好主體流
營造愉快、民主的教學氛圍 愉快、民主的教學氛圍，為學生的自主學習鋪設了一片綠地。對教師而言，善于為學生營造良好的學習環境比自身知識淵博更為重要。英國的教育家洛夫指出：“你不能在一個戰栗的心理上寫上平整的文字，正如同你不能在一張震動的紙上寫上平整的文字一樣?！笨梢妼W習氛圍有多么的重要。在教學中，筆者總想方設法營造輕松、愉快、和藹、民主、平等的教學氛圍，多給學生一些掌聲和鼓勵，使學生敢說、能說、善說；在學生發表不同見解時，多給一些支持和耐心，細心傾聽學生的講述。
激發興趣，誘發欲望 心理學研究表明：興趣是學習的動力。小學生對學習的態度在很大程度上是由興趣決定的，有了學習的興趣，就能產生積極的學習情趣，學生的學習才是積極的、主動的、熱烈的。反之，學習將成為一種沉重的負擔，課堂教學也就缺乏生氣，變得機械沉悶。因此，必須最大限度地激發學生的學習興趣，誘發起學生自主探索的欲望。在《完全平方公式》教學案例中，當學生通過知識遷移完成和的完全平方公式以后，筆者告訴學生：完全平方公式是一對雙胞胎，還有一個兩數差的平方。給學生時間探究、討論，表達自己的證明方法，這是本節課的亮點。有了之前的基礎，提出這個問題，學生很容易會想到由多項式乘以多項式得出結果。對于a-b變成a+（-b）轉化為已有知識這個方法，視教學情況，如果學生沒有想到，教師加以適當引導，滲透化歸的數學思想。在幾何證明方法中，對于學生設計的圖形，要全部予以展示，適時表揚。因為幾何直觀的方法不僅讓學生能清晰地看到公式的結構，更能感受到代數運算的直觀背景，滲透了數型結合思想。在教學過程中，要根據新課標的要求與學生的年齡特點、心理特征等，精心設計，真情投入，激發起學生最大的學習熱情與欲望。
教師角色的轉變是體現主體性教學的有力保證 數學家皮亞杰說過：“一切真理都要由學生自己獲得，或者由他們重新發現，至少由他們重建而不是簡單地傳授給他們?！币虼耍處煈獦淞ⅰ耙詫W生的發展為本”的教育觀念，始終要意識到學生是有主觀能動性的、有思想感情的活生生的人，建立完全平等的、和諧的新型師生關系。在新一輪課程改革的今天，教師應該以一名組織者、引導者、合作者、參與者的角色，摒棄“以教師為中心、以課堂為中心”的傳統教學方法，建立“以學生為中心、以活動為中心”，真正發揮學生在課堂中的主體作用，給足學生創造思維的空間和時間，使學生有參與課堂教學的機會。在實際教學中，要盡量給足學生學習的時間與空間，讓學生根據提供的感性材料，去探究，去合作，去體驗。
課外教學活動是必要補充
課外教學活動是主體性教學的必要補充和延伸，是主體性教學的廣闊天地。主體性教學本身具有開放性。開放性的社會需要開放性的人才，而開放性的人才需要開放性教育來培養。所以，教師們在調動學生參與課堂教學活動的同時，要把學生從課堂引向廣闊的課外實踐，通過課外的教學實踐活動，豐富學生的知識，開闊學生的視野，活躍學生的思維，培養學生的實踐能力，激發學生的創新精神，鍛煉學生的意志品質，從而加速學生主體性學習的成熟過程。
數學教學可結合學生主體性發展的需要，組織課外實踐等活動。在課外教學活動中，教師應發揮引導作用，為學生在課堂教學的基礎上主動地、生動活潑地進行探究學習、展示其主體能力與創造能力提供機會和舞臺。通過這些課外活動，培養學生的動手能力、交際能力、想象力和創造力，培養學生自信、進取、合作、創新的個性品質。
民主平等的師生關系是關鍵
親密融洽的師生關系是教師順利完成教學活動的重要保證。要在數學教學中實施好主體性教學，第一，教師應牢固樹立學生是權利主體的觀念，充分尊重學生的權益。既要給學生以悉心指導，又要給學生更多的信心和鼓勵。第二，教師要以民主的氣氛進行教學，注意師生的情感交流，使學生在教學中獲得良好的情感渲染。第三，主體性教學要求教師能像朋友一樣關心和幫助學生，能與學生分享探究知識的歡樂和憂愁，能與學生分享成功的喜悅。建立這種新型的師生關系，有利于充分調動學生的積極性和自主性，使學生在親師愛師的基礎上，產生探究知識的興趣和動力，形成自主學習的習慣。當然，影響主體性教學實施的因素很多，良好的主體性教學的教學環境，完備的教學儀器、實驗器材、實踐場所，都會對主體性教學起到很好的輔助作用。
總之，活動是學生主體性發展的載體，是學生主體性發展的重要因素。在學科中實施主體性教學，始終要以調動學生參與各類學習活動為主線，促使其主體得到良好的發展。從某種意義上講，主體性數學交流就是通過創設學生發展的各種因素，對主體的學習活動進行優化組織、規范、和引導，使學生通過自主地、生動活潑地參與各類教育活動，得到全面的、創造性的發展，成為合格的社會主義建設者。
參考文獻
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初中數學變式教學案例范文4
關鍵詞：數學課程標準；課堂教學；轉變
課堂教學實踐是教學改革的前沿，也是課程改革的脈搏。數學課堂教學從某種意義上講既是學生素養培養的主陣地，也是提升學生思維品質的關鍵環節。本文在新《義務教育數學課程標準》（以下簡稱“《標準》”）的背景下，從課堂教學中課堂主體、教學目標、教學模式、教學效果、教學評價等五個方面的轉變談談自己的實踐和感悟。
一、課堂主體的轉變
在《標準》的背景下，課堂教學應實現從以教師的“教”為主體到以學生的“學”為主體的轉變。對課堂教學中主客體認識核心問題應是對其思想的認識。正確思想引領課堂教學中主體與客體的轉換。在教育的國度里，我們曾一度沉浸于“師道尊嚴”――以教師為主體的課堂中，教師已成為學生崇拜的“神”。教者，常常從那厚重的“習題集”中伸手摘一“名題”，娓娓道來，享受著“成功”的喜悅；而臺下幾十號學生，他們抬頭望月，美景依舊，徒感其美。結果對于問題，學生們“一聽就懂，一做則錯（不會）”。
這樣的數學課堂教學抑制了學生發現問題、探索問題的創造性思維，阻礙了學生思維的發展和能力的形成。學生得到的將永遠是只會解題的“死”知識，成為解題的“高手”，成為應用數學知識解決實際問題的“木頭人”。
我的課堂教學感悟：一是角色讓位于主體――學生。每節課，學生主動參與知識的生成，體驗到探索結論和方法之間的精彩過程，并且能夠以已知的知識與經驗為基礎進行構建，把新的學習內容納入到已有的結構中。這樣既避免了學生靠背誦數學結論和公式，盲目機械地進行模仿，又增強了學生融會貫通的學習能力。我的每一節課從設計到過程都會讓學生主動參與，讓學生在親身經歷中增強主體意識，形成良好的思維習慣，發揮個性潛能，成為知識的主動索取者、構建者，逐步增強自主學習能力。二是教師正確定位，即老師――“設計師”“導演者”。我認為數學教學過程應是學生感悟、探究、發現的過程，也是展示學生創造風采的舞臺。
課堂學習過程，教師應管好自己的嘴。學生能自學解決的堅決不講；學生似懂非懂的問題，能借助討論解決的也應不講；模糊知識點，要切中要害，講明講透，把課堂讓給學生，讓學生擁有足夠用的空間、時間展示他們個人和集體的創造性思維。
二、課堂教學目標的轉變
在《標準》的背景下，課堂教學從以知識的傳承為目的，向以培養學生思維品質為目的轉變。課堂的價值核心是什么？在我的教學生涯中，迄今已經經歷了三次課堂教學核心價值取向的變化。
（1）《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》頒布前，課堂教學的價值取向是以學生獲取知識、提高解題能力為目的。在這一時期中，教師所倡導的是學生記數學公式、法則，做數學習題。學生則沉浸于數學條條框框的背記，進行機械化的習題演練。考試所崇尚的是數學中難題、怪題、偏題的呈現，所考查的問題大多都蘊涵了獨特的技巧方法，而不強調通法通則。因而，課堂教學實際上是老師灌輸數學知識、呈現解題結果，學生無條件接受，演算、證明大量習題的過程。作為教師，只是從習題集中摘抄數題，然后熟練地添加輔助線，簡潔地呈現出問題結果。在我早年的教案中就有這樣一題：
正方形ABCD的對角線相交點O，∠BAO的平分線AG交BD于G，DHAG于H，且與AC、AB分別交于FE。求OFBE的值。
對此題的講解，沒有畫圖，邊講邊板演。我想，這是那一時期課堂教學的縮影。教學如此直白，只強調知識的傳承、解題過程的直接表達，沒有把數學思維過程呈現出來，學生無法感悟到探索問題的思維過程。學生在無止境的數學習題解題過程的灌輸中，成為解題的機器，無法體悟數學思維絕妙的意境。
（2）《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》頒布實施后，課堂教學以注重學生應用數學知識為新的價值取向。它要求學習必要的大眾化的數學知識，提出了“數學即生活”，數學來源于生活，而又服務于生活。讓學生在豐富的現實背景中學習數學知識，不僅有利于更好地理解數學知識的意義和發展應用數學知識的意識與能力，也有利于增強學生學好數學的愿望和信心。因此，我們在數學課堂教學中，從學生生活經驗和已有的知識體驗開始，合適地選用貼近學生生活的問題，創設情境，啟發學生把生活中的現象與問題和數學緊密聯系起來，從數學認識的角度進行思考闡述解釋，使學生認識到所學的數學知識對解決生活中的實際問題很有幫助。
在初三數學復習課的專題“體育場上的數學”課堂教學中，把有關于這類問題中相關數學知識整合，其中有兩個教學片段很能體現“數學即生活”這一命題特質。
問題①：我們即將進行中考體育測試，在立定跳遠中如何取得好成績？學生討論時，列出了相關的測試前的訓練和正確的跳遠方法。我適時誘導后，引出“垂線段最短”這一基本事實的應用。
問題②：在體育運動會4×100米接力賽中，其中甲、乙兩個運動員的直線速度一樣，但甲運動員跑動的頻率快，乙運動員跑動時每步的跨度大。兩名運動員直線接力一樣，但彎道接力優劣不同，請同學們運用同圓中弧與弦的關系猜想：哪位運動員在彎道接力要好？（為了對其結論闡釋，通過特殊化處理構建數學模型：在圓O中，弦AB=2CD，試比較弧AB與2倍弧CD的大小關系。）
以上都是利用幾何中的簡單知識原理探討生活中的最優方案。在課堂教學中，創設問題情境，吸引學生注意力，打動學生心靈，形成良好的課堂氣氛，讓學生在問題的探究求解中體會數學與生活的內在關聯。這也實踐了課程改革提出來的一個非常重要的理念――“人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的數學”。
（3）《標準》的頒布，課堂教學以應做到學生在獲取知識的過程中能夠感悟“基本思想”、積累“基本活動經驗”為價值取向。
《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》的出臺是我國數學課程改革的分水嶺，而隨著修訂后的《標準》的頒布，使義務教育課程改革進入一個嶄新時期。修訂后的數學課程標準提出“通過義務教育階段的數學學習，學生獲得適應社會生活和進一步發展必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”。在課程標準中，首次明確提出了以基本思想和基本活動經驗作為課程的目標，變我國傳統的“雙基”為“四基”。其中“基本思想”主要指基本的重大的數學思想和方法，是讓學生領會后能終身受益的那些思想和方法。這是這次修訂標志之一，也是對過去“雙基”的繼承和發展，是數學本質的回歸。
在課堂教學中，我認為，實踐數學課程標準的關鍵是培養學生的思維能力。在數學課堂教學中，不能只讓學生“做”，更應要求學生“想”。在我多年的課堂教學中，身體力行做到“課堂中暴露思維過程”：“一是精心重組教學內容，暴露專家思維活動過程；二是優化教學方法，暴露教師的思維活動過程；三是優化課堂結構，暴露學生的思維過程?！痹趫探虝r，不是讓學生了解幾個結論及如何推導出結論，牽強附會地暴露思維過程，而是通過創設情境、激勵引導、交流與合作等多種方式，放飛學生思維，讓學生在操作中真正經歷獲取知識、解決問題的思維過程，在師生的多向交流互動中發現新知識和建構知識的意識，從而讓課堂成為了“知識技能” “數學思考”“問題解決”和“情感態度”四方面的目標有機的結合在一起。
我在初中數學教學中，根據課程編排內容，整理出以下數學思想方法（見下表）。
在我的課堂教學中都會自覺或不自覺地進行數學思想方法的點撥與滲透。在數學課堂教學中不僅要整合數學學科知識內容，同時與應注重跨學科整合關聯知識內容。
案例1：初三復習示范課《兩點之間線段最短》，在學生對“兩點之間線段最短”這一基本事實（以下簡為“基本事實”）理解把握的基礎上，我利用多媒體展開以下問題情境：①彎曲的馬路；②小猴從一高樹到另一低矮的小樹上；③一河道邊上建水廠到兩村；④圓錐形谷堆小貓捕鼠；⑤長方形住房沿墻面布設電線。這些簡明的現實情境是學生所熟悉的，能容易引向數學本質。每一情境呈現，都要求學生觀察思考發現問題和提出問題，從而分析問題和解決問題。
情境①學生容易提出問題，直接利用“基本事實”闡釋；情境②依據“基本事實”構建直角三角形求得；情境③運用軸對稱性質，再依據“基本事實”可得問題結論；情境④把立體圖形平面化，從而依據“基本事實”求解。而情境⑤需分情況做出討論。作為數學知識，“兩點之間線段最短”簡單明了，我們生活中無處不用，盡顯數學知識樸素之美；而由不同的生活情境，可從不同的角度、不同的背景、不同的情形、不同的層面呈現這一“基本事實”的運用。在課堂教學中，恰當合理地讓學生經歷“發現問題提出問題分析問題解決問題”這一事物發展的全過程，感悟基本的數學思想，積累數學活動經驗，提高學生的數學素養。
案例2：八年級上冊數學學了“一次函數”，物理學了“凸透鏡成像”，我設計了課題“一次函數與凸透鏡成像”。在教學設計中，通把“凸透鏡成像”圖，建立平面直角坐標系，構建一次函數數學模型，從而使學生直觀準確地把握“凸透鏡成像的原理和規律”。這是我在課堂教學中的一次粗淺的嘗試，對學生感悟數學建模、構建函數這一基本思想是一次較為理想的表達。
立足于課堂教學，注重課程目標的整體實現，注重“人的進一步發展”，其核心價值取向應是基本思想獲得和數學活動經驗的積累。
三、課堂教學模式的轉變
在《標準》的背景下，課堂教學開始了從單一的“講練灌輸”的教學模式，到多樣性的學生為主體、教師為主導的“問題探究”模式的轉換。作為農村初級中學的數學教師，二十多年的數學課堂教學中，每次課程標準的變動革新，都觸動了課堂教學模式的改變。其中有切膚之痛，亦有鳳凰涅之美。在這里，我借“特殊平行四邊形”的課堂教學案例，來闡釋三個不同時期我的教學模式的蛻變革新。
案例1：回顧平行四邊形的性質畫出矩形、菱形、正方形分別講解這三類圖形的性質進行例題講解學生完成課堂練習教師進行課堂小結布置作業。
這是課程改革前的教學流程設計，是典型的“傳遞―接受式”。這一時期課程內容多，教學中要學的知識多。當時我們教師在教學中自覺或不自覺地都用這種方法教學。在這節課的教學中以傳授特殊平行四邊形的系統知識、培養基本技能為目標。在課堂中重視解題訓練，進行了“滿堂灌”。在課堂中強調教師的指導作用，知識是教師到學生的一種單向傳遞的作用，注重了教師的權威性。
案例2：利用投影展示矩形閱讀教材根據定義畫矩形測量猜想矩形角、邊、對角線之間的大小關系（小組合作）自主猜想證明結論歸納應用（教師引導）自主小結、內化知識分層布置作業。
《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》頒布，課程目標、課程結構、課程內容和課程管理等方方面面都發生了調整和變革，學習內容大減，對學生技能性學習目標的要求大大地降低，更關注學生學習方式的改變。在這樣的大背景下，更體現在數學課堂模式、教學方法、教學手段的選擇和設計的蛻變。案例2是“問題―假設―推理―驗證─總結提高”的探究式教學模式，體現了學生的主體地位，注重學生的探究發現，強化了學生思維能力培養。
案例3：利用多媒體展示“平行四邊形為基礎單元的推拉門”學生操作可變換內角大小的平行四邊形數學模具在操作的過程中提出數學問題小組合作間交流所提出的問題在教師引導下精選問題自主探究自主猜想證明結論自主小結（強調學習過程的回顧、思想方法的體悟）分層布置作業體驗成功。
《標準》是“實驗稿”的繼承、發展和完善。它注重數學知識的探究，更注重問題探究的全過程。它強調在探究學習過程中“提出問題”，體現了提出問題比解決問題更為重要的課程改革理念。學生在學習中經歷“發現問題提出問題分析問題解決問題”的全過程。在案例3中達到了以下教學目標：①平行四邊形內角由量變到質變的探究，體悟“量化思想”；②平行了四邊形一內角為90度時為矩形，體悟“特殊化思想”；③在操作過程中探究對象（角、邊、對角線）之間依賴（依存）關系，體悟“統一思想”；④探究矩形的對稱性，體悟“對稱思想”；⑤探究矩形與平行四邊形性質的異同，體悟“類比思想”。
四、課堂效果的轉變
在《標準》的背景下，課堂教學由讓少數學生成“材”轉變為使全體學生數學素養得以提高。數學教師的課堂教學是以人――學生為工作對象的，這一特定的對象特征，要求我們數學教師在課堂教學中應體現其教育的本質――使人得到發展。
數學課程標準頒布前，數學課堂教學觀念，是以教師為主體，數學課堂教學目標是以知識和解題技能為價值取向，數學課堂教學模式是以單一的“講練灌輸”呈現教學過程，數學課堂教學是注重少數學生成才的精英教育，是強調知識積累和解題技能提高的陣營，是關注考試和考試分數為目的的工作流程。
數學課程目標的整體實現就是全面提高全體學生數學素養。課堂教學是實現這一目標的主陣地。課堂教學以“學生為主體、教師為主導”為教學理念；以強化“四基”、培養“四能”為新的價值取向；數學課堂教學模式則以形式多樣的“問題探究”模式實施。學生通過學習獲得發展：掌握越來越多數學知識和技能，學會數學思考，感悟數學思想，提高能力；同時在數學學習中不斷養成良好的學習習慣、積極的情感態度和健全的人格，在不斷的學習過程中得到磨煉，獲得自己數學素養的提高。
五、課堂評價的轉變
在《標準》的背景下，課堂教學評價體制從單一的以考分定成敗轉化為多元化、過程化評價。
（1）考試不應是課堂教學的“指揮棒”，應成為課堂教學的“晴雨表”?？荚嚥荒苁菙祵W知識和解題能力的比拼，應是考查學生獲取知識過程。
（2）考試分數不應是數學好壞的“標桿尺”，應采用過程性評價來評判學生數學素養的發展提高為重要手段。應試教育容易出現高分低能，素質教育的今天，高分應該高能。因為“只要素質好，不怕考不好”，數學教師應加強學習過程的評價。
（3）在數學測試評價中，體現不同層面的學生的評價體系和不同評價標準。
（4）評價時，不能一錘定音。對待學困生評價標準應下移，體現不同的學生學不同的數學這一課程理念。
（5）評價時應注重生活場景中的數學問題和探究性問題的考查。
過去，數學評價往往以分而論，這是標準化的剛性評價――“知之為知之，不知為不知”；而對于活生生的學生，他們在不斷進步和發展，因而應以“生本”為理念，進行合理評價。
課程標準的頒布促進了課堂教學的改進和發展，課堂教學是課程標準實踐的基地，同時也為課程標準完善提供重要的事實依據。我作為一線的數學教師，在教學實踐中要不斷反思，迎合課程改革之“春”的步履，以力求全面提高全體學生的數學素養。
參考文獻：
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[3]裕前.數學課程標準修訂若干問題的思考 [J].基礎教育課程，2012（Z1）.
