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不等式組練習題范文1
一、新授課運用變式練習，讓學生抓住知識本質
在新授課上，常在概念和例題講解中進行變式練習，旨在讓學生深刻理解概念和運用知識解題，在運用變式練習時，要做到有針對性，緊緊圍繞所學新知進行，通過練習，讓學生能變中抓不變，掌握知識本質。
例如學習《概率的簡單性質》這節內容時，介紹完互斥事件和對立事件兩個概念，為了讓學生更好地理解概念，設計了這樣一組練習：
1.若干人站成一排，以下為互斥事件的是（ ）
A.“甲站排頭”與“乙站排頭”
B.“甲站排頭”與“乙站排尾”
C.“甲站排頭”與“乙不站排尾”
D.“甲不站排頭”與“乙不站排尾”
2.從裝有2個紅球和2個白球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（ ）
A.至少有1個白球，都是白球
B.至少有1個白球，至少有1個紅球
C.恰有1個白球，恰有2個紅球
D.至少有1個白球，都是紅球
3.兩個事件對立是這兩個事件互斥的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
這三題，第一題主要讓學生鞏固互斥事件，第二題則對互斥事件和對立事件兩個概念進行辨析，弄清兩個概念的區別與聯系，第三題又聯系了簡單邏輯的知識，三題緊扣新知，難度逐步加大，注意了知識橫向和縱向的聯系。通過這組練習，不僅能讓學生對對立事件和互斥事件這兩個概念的本質有更深的理解，還能對上述兩個概念的區別有深刻的辨識。
例如在學生掌握了一元二次不等式的解法后，結合例題，本人設計了如下的練習題組：
1.解不等式
這組變式題組在設計上緊扣解一元二次不等式層層遞進，既體現了知識、思維上的鋪墊，又展示了知識的發生過程，讓學生利用已有的知識結構同化新知識，實現知識的遷移，接著讓學生利用所學知識解決數學問題，體會一元二次不等式的應用，領悟一元二次不等式的工具作用，最后讓學生運用所學解決帶參數的不等式的解法，達到了知識的升華。這組變式題讓學生有了思考的空間，學生在學習數學時有所發現，有所體驗，自己在學習中體會數學知識間的聯系及“數學是有用的”思想，讓學生學得自信，學得靈活，學得幸福。
二、習題課運用變式練習，讓學生體會思想方法
習題課上運用變式練習，是同行常采用的教學方法。運用變式練習，可以讓學生對一組題進行類比、對比，體會解題中蘊含的數學思想，如化歸思想、數形結合思想、整體思想等等。
這組習題，先復習鞏固再變式探索。第一組題是檢查學生公式熟練程度的題，學生獨立完成；第二組題未告知是何數列，學生可先判斷是等差還是等比數列，再利用等差或等比數列的相關公式解決；第三題也未告知是何數列，直接判斷有一定的困難，因此第一問先設計一鋪墊，給第二問的問題降低了難度，第二問應將an+1看成一個整體，先求等比數列{an+1}的通項公式，得出an+1等于多少，進而得出an等于多少；第四問是一道高考題，激發了學生的求知欲，利用移項變形為an+1-an=2n而2n是等差數列，通過疊加的方法解決。
通過這一組變式題型的訓練，有利于強化學生的化歸轉化的數學思想，知道碰到一般的數列問題通常先判斷是等差還是等比數列，如直接判斷不出，會想辦法先轉化為等差、等比數列的問題，然后用相應的公式解決。變式教學中教師要引導學生對數學知識和數學思想方法進行總結。學生對數學思想的體會程度做一組、會一片，提高了學生的數學素養，讓學生受益終生。
三、復習課運用變式練習，讓學生編織知識網絡
在鞏固練習和階段復習時，精心設計一些有坡度、有聯系的題組，溝通知識間的聯系，有利于拓展學生原有的認知結構，形成知識網絡。
不等式組練習題范文2
問題（西安交大少年班招生試題）已知x2+y2=1，x+y=m.
求m的最大值．
首先要觀察題目特征，培養直覺思維能力――該題條件中二次方程特征明顯，可考慮方程思想．
解法1：由x+y=m知y=m-x,代入x2+y2=1得
有實根，
于是
所以
函數方程思想在中學數學中具有重要和廣泛的應用，必須引以重視．
練習題：1．（2010全國數學聯賽）若a,b是兩個正數，且 ，則
略解：設a+b=x,顯然x>0,
把a=x-b代入
整理為關于b的方程
根據已知條件有
解不等式得 ，即選C．
2．（2012西安交大少年班招生試題）
已知方程 ，求(x,y)整數解的組數 個.
略解：整理為關于x的方程
于是 所以y可取值0、±1±2±3±4
容易驗證y取值0、±1±2±3時x無整數解，當y=4時x有整數解-1和-3；當y=-4時x有整數解1和3．則(x,y)整數解的組數有4個．
其次，要培養“轉化”意識，樹立數學轉化思想――主要體現在“一般”化“特殊”、“復雜”化“簡單”、“數”化“形”、“不熟悉”化“熟悉”．
解法2：（轉化為不等式問題）
由已知
通過觀察題目的數形特征，利用已知的隱含條件或等價形式，題目自身的結構特點，從而找到解決問題的突破口．
解法4：（數形結合）問題轉化為x2+y2=1，求x+y=m的最大值，即滿足單位圓上點(x,y)，求直線l：y=-x+m在y軸上截距的最大值．
易知，當直線l與單位圓相切時有最值，最大值為 .
練習題：5．方程 有兩個不相等的實根，求實數k的范圍．
略解：問題轉化直線l：
有兩個交點，求實數k的范圍．而直線l與半圓C相切時易解得 ，
所以k的范圍 ．
6．求拋物線y=x2與直線x-y-2=0的最短距離．
略解：可設與直線x-y-2=0平行且與拋物線y=x2相切的直線方程
為x-y+c=0，代入拋物線方程得x2-x-c=0，
于是 ，
所求最短距離即為兩個平行直線間的距離，
則 ．
不等式組練習題范文3
美國著名心理學家、教育家布盧姆認為：“只要在提供恰當的材料和進行教學的同時給每個學生提供適度的幫助和充分的時間，幾乎所有的學生都能完成學習任務或達到規定的學習目標?！彼睦碚搶⒓w教學、小組教學、個別輔導、同伴幫助、個人自學等多種教學形式相結合，較好的解決了學與學生個別差異性的矛盾。這一理論克服了班級授課制的某些固有的不足，為分層教學的實施提供了新的思路。
一、對學生進行合理分層
對學生進行合理分層是實施“分層教學”的前提。教學中，根據學生的數學基礎、學習能力、學習態度和學習效率等因素，結合教材和學生的學習可能性水平，再結合高中階段學生的生理、心理特點及性格特征，按教學課標所要達到的基本目標、中層目標、發展目標這三個層次的教學要求，可將學生分成三個層次：A層是學習有困難的學生，即能在教師和C層同學的幫助下掌握課文內容，完成練習及部分簡單習題；B層是中等學生，即能掌握課內容，獨立完成練習，在教師的啟發下完成習題，積極向C層同學請教；C層是學習能力較強的學生，即能掌握課文內容，獨立完成習題，完成教師布置的復習參考題及補充題，能主動幫助其它兩個層次的學生。為此，對學生進行分層要堅持尊重學生，師生磋商，動態分層的原則。首先，要向學生宣布上述分層方案的設計，講清分層的目的和意義，以統一師生認識；其次，教師應指導每位學生實事求是地估計自己，通過學生自我評估，完全由學生自己自愿選擇適應自己的層次；最后，教師根據學生自愿選擇的情況進行合理性分析，若有必要，在征得學生同意的基礎上作個別調整之后，公布分層結果。這樣使部分學生既分到了合適的層次，又保留了“面子”，自尊心不至于受到傷害，也提高了學生學習數學的興趣。但學生的層次也不是永遠不變的，經過一段學習后，根據學生的變化情況，可以作必要的調整。
二、教學中實施“分層次教學”
1、分層制定教學目標。制定學習目標時，以課標要求為依據，根據教材的知識結構和學生的認識能力，合理地制定各層次學生的學習目標，并將層次目標貫穿于教學的各個環節。例如，在教“兩角和與差的三角函數公式”時，應要求A組學生牢記公式，能直接運用公式解決簡單的三角函數問題，要求B組學生理解公式的推導，能熟練運用公式解決較綜合的三角函數問題，要求C組學生會推導公式，能靈活運用公式解決較復雜的三角函數問題。
2、分層組織課前預習。預習是學習的常用方法，針對高中生閱讀理解能力相對較高，學習的目的性、自覺性較強的特點，明確提出各層次的預習目標，對不同學生提出不同要求。比如，要求A層學生主動復習舊知識，基本看懂預習內容，試著完成相應的練習題，不懂時主動求教于學習伙伴，帶著疑問聽課；B層學生初步理解和掌握預習內容，會參照定理、公式、例題的推演自行論證，并據此完成練習題，遇到困難時，能自覺復習舊知識，能主動與他人交流；C層學生深刻理解和掌握預習內容，定理、公式要主動推導，例題要先行解答，能獨立完成相應的習題，力求從理論和方法上消化預習內容，并能自覺幫助別的同學。
3、分層實施課堂教學。課堂教學是教與學的雙向交流，調動雙邊活動的積極性是完成分層次教學的關鍵所在，課堂教學中要努力完成教學目標，同時又要照顧到不同層次的學生，保證不同層次的學生都能學有所得。在安排課時的時候，必須以B層學生為基準，同時兼顧A、C兩層，要注意調動他們參與教學活動的比率，不至于受冷落。課堂教學要始終遵守循序漸進，由易到難，由簡到繁，逐步上升的規律，要求不宜過高，層次落差不宜太大。要保證C層在聽課時不等待，A層基本聽懂，得到及時輔導，即A層“吃得了”，B層“吃得好”，C層“吃得飽”。從舊知識到新知識的過渡盡量做到銜接無縫、自然，層次分明。例如，高一“函數概念”一課的教學過程中，要學生復習完相應的舊知識后，可設計如下一組問題：
① 什么叫函數？映射？
② 為什么說：“自變量x有一定取值范圍？”
③ 為什么說：“函數y有確定的范圍與之對應？”
④ x、y的取值范圍可分別構成集合嗎？它們有何特點與關系？
⑤ 你能從映射的角度重新定義函數嗎？
⑥ 函數記號如何？新定義與原定義相同嗎？
然后讓A層學生回答①②題，B層學生回答③④題，C層學生回答⑤⑥題。通過提問分析，既復習了舊知識，充分暴露出概念的形成過程。又可調動各個層次學生的學習積極性，使全體學生基本上搞清函數的概念，從而在“成功的體驗”中，不知不覺中突破這一難點。
同時，對新知識的理解、知識點的應用和題型的變換等，每個層次的設計都要照顧各層次學生的思維能力。
4、分層布置課后作業。在教完一個概念、一節內容后，學生要通過做練習來鞏固和提高，因此分層次布置課后作業是不可缺少的環節。一般可分為三個層次：一是基礎性作業；二以基礎性為主，同時略有難度的作業；三是基礎性作業和有一定靈活、綜合性的作業。如在“一元二次不等式”的教學中，布置如下作業供學生選擇：
第一題：解下列不等式：
1） 4x2-4x>15
2） 14-4x2≥x
3） x（x+2）
第二題：已知不等式 kx2-2x+6k
1）如果不等式的解集是{x|x-2}，求k的值：
2）如果不等式的解集是實數集R，求k的值；
不等式組練習題范文4
【關鍵詞】數學 課堂 能力 培養
【中圖分類號】G632【文獻標識碼】A【文章編號】1006－9682（2009）05－0152－02
新課程改革，強調學生形成積極主動的學習態度，使學生能夠掌握基礎知識與學會基本技能，因此，我們數學教師在教學過程中必須注重學生的自學能力和創新能力的培養，徹底根除過去那種死記硬背的傳統的教學方式。
一、潛移默化，正確引導學生學習方法。
常言道：“授之以魚，不如授之以漁”，培養學習良好的學習方法能使他們終生受益。在培養學生自學方面，我們注重開展數學閱讀，注重學生知識生成過程。
1．適當開設數學閱讀課，培養學生的學習能力。
數學閱讀課就是課堂內學生在老師的指導下，各自獨立地進行學習。教師首先告訴學生閱讀的范圍，指導學生閱讀的思想和方法，私下解答學生提出的疑難等；學生通過閱讀、思考、分析、訓練，弄清知識原理，學會例題，完成練習；教師用適量的時間進行點評、檢查學生對知識的掌握情況，能有效地培養學生的讀書能力、學習能力，為他們主動地去學習，以及獲取課外知識提供可能。
2．教學中注重知識生成過程
數學新教材的編寫注重了知識的引入和生成過程，這也正是為了培養新型人才的需要。數學中概念的建立、結論、公式、定理的總結過程，蘊藏著深刻的數學思維過程，進行這些知識生成過程的教學，不僅有利于培養學生的學習興趣，對提高學生的學習能力也有著十分重要的作用。因此我們應當結合教學內容，設計出利于學生參與認知的教學環節，把概念的形成過程、方法的探索過程、結論的推導過程、公式定理的歸納過程等充分暴露在學生面前，讓學生的學習過程成為自己探索和發現的過程，真正成為認知的主體，增強求知欲，從而提高學習能力。例如，在教學“完全平方公式”時，可以這樣來進行：
（1）提出問題：（a＋b）2＝a2＋b2成立嗎？（顯然學生的回答有：成立、不成立、不一定成立等等）
（2）引導學生計算
1）（a＋b）（a＋b）＝
2）（m＋n）（m＋n）＝
3）（x＋y）（x＋y）＝
4）（c－d）（c－d）＝
（3）引導學生發現
1）算式的左邊就是完全平方式（a±b）2
2）算式的結果形式是a2±2ab＋b2
（4）進一步提出：能直接寫出結果嗎（a＋1）2＝？
這樣學生也就一下子明白了這個規律可以作為公式…
通過教師的誘導，學生的參與，使學生既認識了完全平方公式的形成，對該公式的掌握有很大的幫助，這種探索精神也勢必激勵學生學習，從而提高學習能力。
二、營造創新氛圍，提高學生創造思維能力。
培養學生的創造思維，開發學生的創新能力是素質教育的重要內容。傳統的教學方式，教師以教材教教材，學生以課本學課本的教學模式，學生的創新思維不能得到很好的開發。新課程要求數學教師應當主動大膽實施“創新教育”。
1．樹立“以學生為主”的思想，培養學生的思維意識。
從認知心理看，數學學習是每個學生在各自不同的數學世界里，主動進行分析、吸收的過程，這表明了學生在數學學習活動中的主體地位?！敖處熓侵鲗?，學生為主體”是當前素質教育的要求。因此，教師要充分體現學生的主體地位，建立平等、和諧的課堂氛圍。事實證明，學生受到教師的新生或看重，就會學習熱情高漲，思維變得十分活躍。同時數學教師在課堂教學中要扮演好引導的角色，創設學生發揮自己才能的機會和情景（例如，引發學生交流、討論、表現……），以便激發學生的思維需求，使他們建立起思維的意識。也只有充分新生學生的主體地位，才能使學生放開思路，勤于思考，開發思維。
2．創設問題，引導學生多思。
數學教師在課堂教學中，不應急于把方法原理告訴學生，否則學生只會機械運用。在教學中教師應精心設計問題，讓學生思考，使學生在探索思維中獲得知識。例如，講授一元一次不等式的解法：
例1，解不等式3（1＋x）＜x＋9。
解：去括號，得：
3＋3x＜x＋9移項，得：
3x－x＜9－3合并同類項，得：
2x＜6，不等式兩邊都除以2，得x＜3。
“創設問題”教學，教師設計以下問題讓學生思考：
（1）不等式的結果（解集）的形式是怎樣的？
（2）結果（解集）的形式與原題的形式有哪些差異？
（3）如何消除這些差異？
學生有了問題，自然注意力集中，思維活躍……在學習新內容時，如果都能誘導分析，讓學生開動腦筋，那么學生不但對知識理解深入，而且有利于他們創造思維的培養。如上例，學生弄清了去括號，移項等……是朝著解集的形式轉化的目的后，對于解不等式，也就能很清楚知道“第一步是去分母”了。這也就是我們所希望的創造思維能力所起的作用。
3．巧編習題，培養學生的創新思維。
不等式組練習題范文5
【關鍵詞】“教•學•練” 學案
2008年下學期，我校在鳳崗鎮黨委、政府的領導下，在廣東教育學院周峰教授的指導下，在教學中廣泛使用“教•學•練”三合一教學模式。兩年來，各科教學質量取得了長足的發展，教育教學效果取得了明顯的進步。2008~2010兩個學年度，我校均獲得東莞市教育局的“教育教學效果、教育教學管理”雙獎。我校從一個相對薄弱、相對落后的面上中學，發展成為獲得“雙獎”學校，很大程度上取決于“教•學•練”三合一教學模式的使用。
我們知道，提高教學效果，提高教學質量，在我們華僑中學這樣的學校，數學這一科顯得尤為重要?！敖?#8226;學•練”三合一教學模式的使用，在我們學校還是仁者見仁，智者見智。然而，我個人認為，“教•學•練”的使用，對于我們數學這個學科，效果明顯，作用突出。而的“教•學•練”的使用，最為關鍵的一環就是的“教•學•練”學案的編寫。
下面就本人近兩年使用“教•學•練”的點滴體會，談談“教•學•練”學案（以下簡稱為《學案》）的編寫中存在的一些問題及其解決這些問題的方法。
1.《學案》編寫中存在的問題
“教•學•練”三合一教學模式的推進，關鍵在于《學案》的編寫?！秾W案》編寫好了，事情就成功了一半。因此，《學案》的編寫是非常重要、非常關鍵的一環。
《學案》的編寫，如同于我們傳統教學中的“寫教案”，但它又不完全等同于寫教案。我們學校的做法是：先由一個老師主備，再由同備課組一個老師初審，最后由同備課組的老師集體討論定稿。這樣做的優點是：即發揮了個人的主觀能動性，又發揮了集體的智慧和力量。俗話說：三個臭皮匠，當個諸葛亮。
在實踐中，由于各人對教材理解方面的偏異以及對"教•學•練"三合一教學模式理解的偏頗，在《學案》的編寫中存在以下一些問題：
1.1 目的不明
有的教師由于經驗不足，或由于對教材的理解不透，理解不到位，在《學案》的編寫中目的不明。
例如，在《教材》（人教版•下同）中《多邊形的內角和》的編寫時，有的老師對把多邊形劃分為三角形強調過多，導致這節課主次不分，目的不明。學生弄不清這節課到底是掌握劃多邊形為三角形還是掌握多邊形的內角和。
因此，《學案》的編寫一定要有清晰的目的，明確的主題。
1.2 照本宣科
有的教師在《學案》的編寫中，對教材缺乏自己獨立的理解，教材上有什么，編什么，有多少，編多少，照本宣科，毫無新意。
例如，在《不等式的性質》中，關于“不等式的解法”，如果僅編寫 例1：利用不等式的性質解不等式：
①x-7>26 ②3x
③23x>50 ④-4x>3
顯然是很不夠的。我們應該根據《教材》內容以及該內容對該能力點的要求，再補充一節課，專門講授“不等式的解法”，以便學生能夠較熟練地掌握不等式的解法。
1.3 教材搬家
在《學案》的編寫中，我們發現，有的教師對于知識的發生、發展，或者公式、定理的來龍去脈，把教材中的內容、過程悉數搬到《學案》中，實行“教材搬家”。這樣導致《學案》篇幅冗長，版面臃腫。
我認為，“教材搬家”沒有必要。《學案》編寫要盡量地做到“精練、簡練”。
1.4 面面俱到，顧此失彼
我們還注意到，在《學案》的編寫中，有的教師對學生這里不放心，那里也不放心。在一個《學案》中，東拉西扯，內容一大堆，希望做到面面俱到。
例如，在《線段的垂直平分線》中，插入《角的平分線》，在《用坐標表示軸對稱》中，又編入點的坐標表示、點所在象限、各象限點的坐標的符號等等，導致《學案》卷面冗雜，主次不分，主題不明。
與面面俱到相反的就是顧此失彼。
在《學案》的編寫中，我們有的教師出現顧此失彼的現象。例如，在講《平方根》的時候，對“平方根”講得很多，很到位。但是，對于“平方根”與“算術平方根”的聯系與區別，卻注意不夠。教學中，要注意“平方根”與“算術平方根”的對比，在對比中深化學生對“平方根”和“算術平方根”的理解，使他們掌握“平方根”與“算術平方根”的聯系與區別?！督滩摹?例5：求下列各式的值：
①144 ②-0.81 ③±121196
就是這樣一個很好的例子?？上В覀冊诰帉憽镀椒礁返臅r候，容易丟失這樣的好例子。
因此，在《學案》的編寫中，我們既不要面面俱到，也不要顧此失彼。要做到主次鮮明，主題分明。
1.5 拔苗助長
在《學案》的編寫中，我們有的教師過高地估計了學生的能力，內容往往編得過深、過高、過廣。
例如，在《函數的圖象》中，對于《教材》 中，判斷“一條曲線”是不是“某個函數的圖象”，《教材》是通過如下的兩個圖象來展開的。這樣的問題，
對于初學函數的初二學生而言，實在是“太難”。然而，我們有的教師卻樂此不疲，講得太多！
又如，函數中“自變量的取值范圍”這個知識點，《教材》是通過 來體現的。這里的“難度”應該控制在“一步到位”。但是，我們有的教師編寫了這樣的例子：求下列函數中自變量的取值范圍：
①y=x+1x-1 ②y=x-1+1-x
這樣的例子對于初學函數的初二學生來說，拔得太高、太難。
我們認為，在《學案》的編寫中，對某些“知識點”，作適當的“挖掘”，對提高學生的能力，發展學生的智力是有益處的。但是，過深、過高、過廣，拔苗助長，則是有害的。我們不排除個別“天才”學生能夠接受，但對大多數學生而言，是一個很大的打擊和傷害。
對于“知識點”的挖掘，其深度――我的觀點是“使學生跳起來能夠摘到蘋果”即可，過高、過難的要求，甚至“爬梯子還摘不到蘋果”，只會打擊他們的信心，傷害他們的積極性。
因此，在《學案》的編寫中，切忌拔苗助長。要切合學生的實際，符合他們的年齡特征，符合他們的認知規律。
以上所談，就是我們在實踐中，編寫《學案》中常見的所存在的問題。
2.《學案》編寫中要做好的幾項工作
下面再來談談在《學案》的編寫中，要解決上述問題，需要認真做好以下幾項工作。
2.1 研究學生，研究教材
我們通常說，在教學過程中，要“因材施教”。這個“材”，我的理解：一是學生；二是教材。
我們施教的對象是學生，學生是教學過程中的主體。你的學生是什么樣的，他的基礎知識怎么樣，他們的學習能力如何，對這些知識他們會有什么樣的反應，可能會犯什么樣的錯誤，教師都要有足夠的估計；甚至這些學生背后的家庭背景，作為老師，你都要有一定的了解。這樣，你的教學就會有的放矢，針對性強。
對于教材，我們通常說，“以《綱》為綱，以《本》為本”。這個《綱》就是《教學大綱》，這個《本》就是《教材》。
《教材》對于我們來說，它只是一個“綱領性文件”。它不可能把什么知識都敘說得清清楚楚，明明白白?！督滩摹返木幷?，他會通過一些具體的公式、定理、例題、習題等，傳達他的意愿，表達他的要求。如果什么都表達得清清楚楚，明明白白，那么教材就會篇幅冗長，不精練。
例如，在《實數》這一章中，關于“a2=a”和“(a)2=a(a≥0)”這兩個公式，教材就是通過p76T11來體現的。
題：（1）求22，(-3)2，52，(-6)2，72，02，的值，對于任意數a，a2等于多少？
（2）求(4)2,(9)2,(25)2,(36)2,(49)2,(0)2,的值，對于任意非負數a，(a)2 等于多少？
象這樣，教材正文里沒有，在教材的練習題或習題中出現“知識點”的例子還有很多。因此，我們教師在編寫《學案》的時候，要很好地，認真仔細地研究教材，挖掘教材中“隱含”的知識點和能力點。
2.2 中心明確，重點突出
我們在《學案》的編寫中，要注意中心明確，重點突出。所編寫的內容要緊緊圍繞主題展開，不要動東拉西扯，象抓“中藥”一樣。
例如，編寫《完全平方公式》，那么你編寫的例題、練習題以及習題都要緊扣公式： （a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2來開展，不要脫離主題，東一榔頭西一錘，搞得主次不分，目標不明。
2.3 設計梯度，突破難點
任何知識的學習，對學生來說都會有一些難點。如何突破難點，使學生學起來得心應手，是教師課堂教學藝術，教學手段的技藝體現。
例如，在教學《完全平方公式》，（a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2
時，如果按教材P154例3的安排，一開始就要學生計算：① (4m+n)2，②(y-12)2
學生會感到無所適從。因此，講完《完全平方公式》以后，我安排了如下的四個用完全平方公式計算：
①(x+1)2 ② (x+3)2 ③(a-2)2 ④(a-1)2
通過以上計算，學生就會逐步明白《完全平方公式》到底是怎么一回事，并能夠初步記住公式。然后我再要求學生計算 例3，還按"梯級"補充一些計算題（見附件《完全平方公式》學案），這樣學生學起來就不難，公式應用起來也能得心應手。
2.4 精編習題，加強鞏固
任何知識的掌握，學生都有一個“消化、鞏固”的過程。而“消化、鞏固”成效的取得，有賴于教師精編習題。
對于習題的編寫，一要緊扣主題，不要東拉西扯，更不要與主題內容脫節；二要“精”。我們的學生每天要學六、七門功課，每科都有鞏固練習，如果我們的習題過多過濫，勢必就會影響其它科的學習，更為嚴重的是可能使學生對數學的學習產生抵觸情緒，反而有礙于數學成績的提高。
例如，在《完全平方公式》的學案中，我充分估計了學生可能出錯的地方，并根據該公式對學生能力的要求，精編了一些鞏固練習題（見附件）
總之，《學案》的編寫和使用，在我們學校，還是一件新生事物，對我來說，更是一件有待學習，有待改進的新生事物。
以上所談，僅是我個人近兩年使用“教•學•練”三合一教學模式的一點心得和體會，希望通過它得到各位同仁的幫助和指導，起到拋磚引玉的作用。
附：《完全平方公式》學案一例
課題： 完全平方公式
主備：××× 初審：××× 終審：初二數學備課組
目的要求：使學生掌握完全平方公式，能夠較熟練的運用完全平方公式解決有關的計算問題.
重點：完全平方公式及其應用
難點：公式的變形與應用
教學過程：一、預習導學(閱讀P153～P154，完成下列問題)
1、 運用整式的乘法計算：
①（a+b)2=(a+b)•(a+b) ② (a-b)2=(a-b).(a-b)
= =
= =
2、總結上述兩個公式：
(a+b)2=
(a-b)2=
即 ① 兩數和的平方，等于它們的 ，加上它們的；
② 兩數差的平方，等于它們的，減去它們的；
二、教學互動
例1、運用完全平方公式計算：
①(x+1)2=( )+2••+( )2
=
②（X+3）2=（ ）2+2••+（ ）2
=
③（a-2)2=( )2－2••+( )2
=
④(a-1)2=( )2－2••+( )2
=
例2、運用完全平方公式計算：
① (4m+n)2 ② (y-12)2
③(-2a+3b)2 ④(-a-2b)2
例3、運用完全平方公式計算：
①1022 ②992
例4、（1）對任意實數a，b下列等式成立嗎？
①(a+b)2+(a-b)2=2a2+2b2 ②(a+b)2-(a-b)2=4ab
（2）若(x+y)2=7，(x-y)2=5求值：x2+y2和xy .
三、 達標檢測
1、對于任意實數a，b,下列等式恒成立的是（ ）
（A）(a+b)2=a2+b2 （B）(a-b)2=a2-b2
（C）(-a-b)2=a+2ab+b2（D）(-a+2b)2=-a2+4ab+4b2
2、下列計算正確的是（ ）
(A)(x-12=x2-14 （B）(a-b)2=a2-b2
（C） (x+12)2=a2+a+12 （D） (x-1)2=1-2x+x2
3、運用完全平方公式計算：
①(x+6)2 ②(y-5)2
③(-2x+5)2 ④(2x-3y)2
四、 課后鞏固
1、 運用完全平方公式計算：
①(a+2)2 ② (a-3)2 ③(2a+b)2
④ (-2m-1)2 ⑤(32a-23b)2 ⑥(-a+2b)2
⑦972 ⑧1012
2、若(a+b)2=3，(a-b)2=5,求值：①a2+b2 ② a
不等式組練習題范文6
關鍵詞：中職數學；教學；設計
中圖分類號：G712 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094-C-（2013）04-0038-04
數學是中等職業學校一門文化基礎課程。因為中職學生的數學基礎普遍薄弱，學生缺乏數學學習的興趣、能力和動力，所以數學教學歷來是中職學校教學工作的難點和薄弱環節。本文將以“含絕對值不等式”教學為例來說明中職數學教學必須突破瓶頸、科學設計。
一、從改變認識開始
對中職學生來講，數學是枯燥、乏味、難懂、無用的。要改變這種認識必須從課堂教學著手，讓學生切身感受到所學的數學是有用、有趣、好學的。
（一）“有用的數學”
“‘有用的數學’更多的是指所學知識在實際生活中有應用價值，以及在學習知識的過程中掌握的方法和技能在數學學習能力及職業素養發展上起作用。”[1]如“含絕對值的不等式”這節課的主要知識點是形如—ax+b—>c、—ax+b—0）的絕對值不等式的解法。為了突出“有用的數學”這一概念，在引入新課和鞏固練習兩個環節，可以選用生活中的實例。
實例1 某工廠生產直徑為10cm的傳動軸，誤差不超過0.02cm為合格產品。若某技師生產的傳動軸直徑為dcm，經檢測屬合格品，則d滿足什么條件？
實例2 商品房買賣合同上規定：（1）面積誤差比，即[（產權登記面積—合同約定面積）/合同約定面積]的絕對值在3%以內（含3%）的，據實結算房款；（2）面積誤差比的絕對值超過3%時，買房人有權退房。王先生買房時合同約定的面積為120m2，那么房屋竣工后，現場實測產權登記面積結果在什么范圍內時，他必須據實結算房款？結果在什么范圍內時，他有權退房？
以上述兩題為基礎，再深入一步，通過合作探究的學習途徑精心設計原創題：
乒乓球的級別用星數來表示，級別最高為三星，主要考察重量誤差、直徑誤差和硬度值（標準重量2.7g，標準直徑40mm）。某較高精度流水線生產的乒乓球硬度值均符合要求，其三星、二星、一星球的標準不同。三星球：重量誤差小于0.05g且直徑誤差小于0.1mm；二星球：重量誤差小于0.05g但直徑誤差不小于0.1mm，或者直徑誤差小于0.1mm但重量誤差不小于0.05g；一星球：重量誤差不小于0.05g且直徑誤差不小于0.1mm?，F有一批該流水線生產的乒乓球，重量和直徑如表所示，試判斷他們的星級，并形成統計結果。
這些題目貼近生活，貼近職業實際，方便理解，易于接受。特別是合作探究題，既鞏固了所學知識，又鍛煉了學生的閱讀能力、問題解決能力、創新精神和合作意識，使學生感到真正“有用”。
（二）“有趣的數學”
這里的有趣是指“不僅是要開發知識內容本身的趣味性，更要體現知識學習過程的趣味性”[2]，并盡可能通過相關知識介紹，拓寬學生的知識面，培養道德情操，豐富所學知識內涵，由知而生趣。
“含絕對值的不等式”這節課知識內容本身的趣味性要通過絕對值的意義、數形結合表示最基本的絕對值不等式的解集、整體代換思想的應用、等價變換去絕對值的方法等體現。把握住這一點就能讓學生的學習過程變得完美而有趣。通過學習實例1、實例2以及合作探究題的學習，數學和社會實際的結合更緊密了，學生的民族自豪感得到激發，數學也就更有趣了。合作探究題的設計更重視了學習過程的趣味性，小組合作學習，合作解決問題，小組間開展競賽，比正確率、比時間、比成果顯現，實際上也是在比合作意識，比創新精神，學生的學習熱情得到充分調動。后續的拓展研究要求學生利用計算機完成：先利用隨機函數生成隨機數，再利用取整函數及數的變換確定所需要的數據，然后進行數據分析和統計；修改題目條件，形成新的問題，再確定解題方案。這個設計更激發了學生進一步探究的欲望，數學也就隨之而趣味無窮。
（三）“好學的數學”
“好學的數學”就是要讓學生覺得數學并不是那么難，是可以學得會、記得住、用得上的。在課堂教學設計中主要要做好從舊知到新知、從特殊到一般的銜接，并充分使用數形結合、對比、代換、轉換等數學思想方法[3]，鋪設好臺階，引導學生小步前進，達成數學是“好學的”效果。
本節課從實例一引出話題，從與已學的一元一次及一元二次不等式的形式對比中得到含絕對值不等式的意義；從已學的絕對值的幾何意義出發，從最簡單、特殊的含絕對值不等式|x|3的解集探索開始，得到一般的最基本的絕對值不等式的解集。過程如表2、表2、表3、表4所示。
將上表中的數字3換成數a（a>0）可以得到最基本的絕對值不等式的解集表示形式。
如果上面的不等式都是有等號的，則有另一種表示形式。
進而在討論不等式|ax+b|c（c>0）的解集時，引導學生把ax+b看作是一個整體的X，即可以借助“整體代換”的思想，通過等價變換，將含絕對值的不等式轉換為不含絕對值的一元一次不等式（組）來解。
以上教學設計表明，本節課學習內容的展開層層遞進、穩步深入，這樣，學生數學學習也就不是那么困難和枯燥了。
二、從科學設計入手
計算機科學及技術的發展、各種教學活動展示和競賽以及課題研究的深入，催生了很多新的教學理念和手段。數學作為中職文化基礎課程有其獨有的特點，特別是思維能力和問題解決能力的訓練更是它的精髓。課堂教學設計應當遵循以下原則。
（一）漸進性與整體性的統一
“注重知識的聯貫與梯度，從舊知引入新知，從特殊到一般，再通過整體代換，由最基本的過渡到所要解決的問題，突出重點，巧妙化解難點，體現漸進性原則?！盵4]本節課正是把握了這樣的設計原則，讓學生體會到數學是“好學的”。最后再歸納總結，理清知識脈絡，有利于學生對所學知識的整體把握。
（二）學習知識與提高能力的統一
知識的學習固然重要，但能力的提高才是根本。本節課的知識點主要是簡單的含絕對值不等式的解法，在學好這一基本知識的同時，學習設計注意了課前學生的自主學習，這樣可以提高他們的自學能力；課堂上有師生的共同學習，教師在上課的過程中注意引導學生發展思維能力；在新知學習后，及時安排一定量的題目進行鞏固練習，加深學生對所學知識的理解，提高解題能力；最后設計的合作探究，讓學生從中體悟團結協作的重要性，鍛煉了學生問題解決的能力。當然這些能力的鍛煉并不是孤立的，也不僅局限于這幾種能力的提升，我們還要關注數學課堂并不只是學習數學知識，鍛煉與數學學習相關的能力，數學課在學生職業意識的培養、職業能力的鍛煉以及優良品格的形成上也大有作為，關鍵是教師要有意識地去開發、去研究。
（三）獨立思考與合作學習的統一
合作學習很重要，這是新課程理念在課堂教學實施中的重要原則。但數學有其獨特的思維規律，必須重視學生獨立思考習慣的養成。本節課以學生獨立思考為主，只在最后著重發揮了合作學習與探究的作用，精心設計了合作學習環節和探究活動，不為合作而合作，充分發揮合作學習的優勢，以所學知識為媒介，開發了學生職業意識和終身發展的能力。
（四）運用教材與另選新題的統一
在沒有特殊需求的情況下，應盡可能用好教材（包括例題和練習題）。為達成教學目標可另選新題，但不該拋棄現成可用之題而選用類似新題。本節課的例題、練習題等都出自教材，只有最后的合作探究題是原創題，教師的作用主要體現在用好教材，將現成的題目有機整合，為實現教學目標設計新題。
（五）科學性與探究性的統一
合作探究題固然要有探究性，但更要有科學性。在編題過程中，筆者從實際生活中選擇材料，查閱了不少資料，力求體現科學性與探究性的統一，并控制好探究難度；另外還特別重視培養學生的閱讀能力，以增強學生的民族自信心和自豪感。
（六）多媒體投影與黑板板書的統一
多媒體投影與黑板板書各有優缺點，筆者在本節課的設計中，嘗試發揮各自的長處，形成優勢互補。一是借助多媒體投影，呈現本節課的課題、主要知識點、文字內容比較多的問題及相關情境材料等，主要是為了凸顯知識要點，節省不必要的板書時間，增強課堂教學的連貫性，提高課堂效率。二是利用黑板板書簡單的題目，解題過程，相關變形、代換等，主要是為了引導學生思維，突出解題的過程，通過變形化難為易、化抽象為直觀，加深學生對相關數學思想方法的理解。學生板演可以很好地反映學生的思維狀態、知識技能的掌握情況，有利于教師課堂教學調節以及學生良好數學素養的形成。
三、從過程管理著眼
平時我們更多的是講教學過程，主要關注的是課堂45分鐘的管理，而學生的學習過程不僅集中在課堂，還存在于課前和課后，教師要重視這方面的引導和管理。為科學高效地管理好學習過程，教師要精心編制“學案”（或“任務書”），讓“學案”成為過程管理的主線。
本節課的學習過程分為四部分。第一部分：自主學習（課前完成）。這部分內容的設計要體現學生學習的自主性和可行性，換種說法也就是要學生愿意去學，學習的內容不能太多，也不能太難，憑學生原有的知識和能力是可以做到的。本節課的自主學習環節主要安排了含絕對值不等式的意義及最基本的絕對值不等式的解集這兩部分內容，由舊知到新知、由特殊到一般，教師做了很好的串聯，通過學案的引導，學生很容易掌握相關知識。
第二部分：共同學習（課堂前半部分）。這一部分主要安排重要知識點的學習、一般結論的歸納、練習鞏固和實際問題解決，是整個學習過程的重點和關鍵。本節課在共同學習部分，結合例題的講解，重點闡述了形如|ax+b|c（c>0）的不等式的解法。在解這類不等式時，可以利用整體代換的思想，通過等價變換，將含絕對值的不等式轉換為不含絕對值的一元一次不等式（組）來解。學生進行了有針對性的練習，并解決了實例二這個問題，最后再加以歸納。
第三部分：合作探究（課堂后半部分）。這部分內容的設計要鍛煉學生的閱讀分析能力、分工合作能力、問題解決能力和專業融合能力。這一部分的學習探究是本節課的亮點，也是，直觀上可以反映出三個方面的作用：一是對重點知識的鞏固。要迅速判斷乒乓球的重量或直徑是否符合三星球的標準，最便捷的做法就是先解兩個絕對值不等式，得到滿足條件的兩個開區間，然后再加以判斷。這個過程就是對重點知識的很好鞏固。二是激發學生進一步探究的熱情。通過課堂上的合作探究、小組競賽和成果展示，教師適時引導——“這里我們提供的是20個球的數據，如果是更多個球的數據，而且是電子數據，我們也可以借助于計算機軟件進行篩選和分類統計。”教師再進行操作演示，學生進一步探究的熱情得到充分調動。三是達成“課堂場景豐富了，課就覺得好玩了”，“數學課堂就是一個有趣的探究的過程”的效果。
第四部分：課后研學（課后完成）。這一部分主要安排課后的復習鞏固和深入的討論探究，任務要有一定的自主性。本節課的課后研學內容一是完成一定量的作業，進一步鞏固所學知識；二是有興趣的同學可以開展“合作探究”拓展研究：利用計算機軟件，由隨機函數生成隨機數，再利用取整函數及數的變換確定所需要的數據，然后進行數據統計。（這是個原創題，有興趣的同學還可以修改題目條件，形成新的問題，再確定解題方案，以提高自己解決問題的能力。）
四、從學生需要出發
“一切教學活動都是因學生的需要而產生的，尊重學生的主體地位不能只停留在口頭上，而要落實到具體的行動中，落實到教學工作的每個環節?！盵5]讓學生真正體會到數學是有用、有趣和好學的。
（一）對教材的再開發
現行教材經多次修改而成，符合新課程理念，但因學生主體不同，而且不同學校、不同專業、不同班級之間學生的差異性很大，所以需要教師對教材進行二次開發。教師要認真研究教材，理清內容實質，緊扣知識點，緊貼學生的能力、基礎和專業實際，對教材進行有效地整合。
（二）對過程的更完善
教師要關注學生的學習全過程，利用“學案”或“任務書”等引導學生開展自主學習、共同學習、合作探究、課后研學等，要“合理分配每個階段的學習任務，將學習目標有機落實到各個環節，以能力培養為根本，以知識學習為基礎，以情境生成為主線，創設濃郁進取的學習氛圍”[6]。
（三）對主體的多激勵
興趣需要激發，積極性需要調動。針對中職學生的特點，教師在指導學生學習的過程中要廣泛使用肯定和鼓勵，從學生的言行中努力尋找閃光點，及時加以褒揚，這也是筆者所在學校推行的“成功教育”在課堂教學實施中的要求。
（四）對成果的再認識
中職數學教學實施的成果不能僅從期中、期末測試或地區統一測試的成績來考察，教師對此應有足夠的認識。基礎知識和基本技能固然重要，需要教師給予高度的重視，但學生主動學習意識的增強、合作學習能力的提高、專業融合技藝的進步以及終身發展素質的提升對學生成長更為重要、關鍵，需要教師給予更多的關注。
中職數學教學正處于改革發展的關鍵時期，我們每個執教者都有義務開展相關研究，讓數學教學更好地服務于中職學生的數學學習、專業提升和終身發展。
參考文獻：
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