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正方體的棱長范文1
一、概念：
1、長方體是由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形。在一個長方體中，相對的面完全相同，相對的棱長度相等。
2、正方體是由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形。（正方體也叫立方體）。正方體有12條棱，它們的長度都相等，所有的面都完全相同。
3、兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。
4、長方體和正方體的面、棱和頂點的數目都一樣，只是正方體的棱長都相等，正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。 5、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。 6、物體所占空間的大小叫做物體的體積。
計量體積要用體積單位，常用的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米。
規定：棱長是1cm 的正方體，體積是1cm 3棱長是1dm 的正方體，體積是1dm 3. 棱長是1m 的正方體，體積是1m 3. 7、容器所能容納物體的體積通常叫做它們的容積。 8、a 3讀作“a 的立方”表示3個a 相乘，（即a · a ·a ） 9、至少用（ 8 ）個小正方體能拼成一個大正方體。
10、箱子、油桶、倉庫等所能容物體的體積，通常叫做它們的容積。計量容積，一般就用體積單位。 11、計量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫成L 和ml 。
12
高。
13、計量不規則物體的體積可以用排水法。（水面上升的那部分水的體積就是不規則物體的體積。）
二、公式： 長方體公式：
棱長和＝（長＋寬＋高）×4
底面積（占地面積、下面積）＝長×寬
左面、右面＝寬×高 前（后）面積＝長×高 表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2 沒蓋的表面積＝長×寬＋（長×高＋寬×高）×2
或＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2－長×寬
體積（容積）＝長×寬×高
長=體積÷寬÷高 寬=體積÷長÷高 高=體積÷長÷寬 體積（容積）＝底面積×高 = 橫截面積×長
底面積＝體積÷高 高＝體積÷底面積 橫截面積=體積÷長 長=體積÷橫截面積
正方體公式：
棱長和＝棱長×12 棱長＝棱長和÷12 表面積＝棱長×棱長×6 （任意一個面積×6） 沒蓋的表面積＝棱長×棱長×5
體積（容積）＝棱長×棱長×棱長＝底面積×棱長 三、體積單位換算：
進率： 1L ＝1000ml 1L=1dm3 1ml=1 cm3
1立方米＝1000立方分米（升）＝1000000立方厘米（亳升） 1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
1立方厘米＝1毫升
長度單位： 毫米
正方體的棱長范文2
第三單元長方體和正方體（一）B卷
姓名:________
班級:________
成績:________
小朋友們，經過一段時間的學習，你們一定進步不少吧，今天就讓我們來檢驗一下！
一、認識長方體和正方體
(共17題；共18分)
1.
（1分）
看圖填空
上圖是________體，它的棱長是________厘米，棱長的和是________厘米；它有________個面，每個面的面積都是________平方厘米．
2.
（1分）
長方體和正方體的共同特征是：都有________個面、________條棱、________個頂點．
3.
（1分）
正確的說法是（
）
A
.
圓柱的形狀
B
.
長方形形狀
4.
（1分）
把48厘米長的鐵絲焊接成一個最大的正方體，這個正方體的棱長是________厘米
5.
（1分）
把一個棱長是a的正方體切成兩個小長方體，表面積增加了________．
6.
（1分）
正方體的棱長之和是9.6米．
正方體的棱長是________米。
正方體的表面積是________平方米。
7.
（1分）
判斷下面的說法的對錯．
在長方體中，相鄰的兩個面一定不相同．
8.
（1分）
4個小正方體可以拼成一個大正方體。（
）
9.
（1分）
正方體的六個面都是正方形。（
）
10.
（1分）
長方體和正方體都有12條棱、6個面。
11.
（1分）
(2019五下·仲愷期中)
至少要用（
）個相同的小正方體才能拼成一個大正方體。
A
.
2
B
.
4
C
.
8
12.
（1分）
選擇題
（1）
下圖中（
）是圓柱。
A
.
B
.
C
.
（2）
下圖中（
）是球。
A
.
B
.
C
.
（3）
下圖中（
）是長方體。
A
.
B
.
C
.
13.
（1分）
(2018·貴陽)
至少需要（
）個小正方體才能拼成一個較大的正方體．
A
.
2
B
.
4
C
.
8
D
.
9
14.
（1分）
(2019五下·長春期中)
正方體的棱長擴大到原來的2倍，則表面積就擴大到原來的________倍，體積就擴大到原來的________倍．
A.2????????B.4
C.8
15.
（2分）
(2019五下·河西期末)
計算下面圖形的表面積和體積。（單位：厘米）
（1）
（2）
16.
（1分）
下列正方體各有多少塊小正方體搭成？用算式表示．
17.
（1分）
一個正方體的棱長和是24厘米，這個正方體的棱長是多少厘米？
二、正方體展開圖
(共4題；共4分)
18.
（1分）
(2019·東莞)
沿下圖所示的粗實線和粗虛線剪開正方體紙盒，得到的展開圖應該是（
）
A
.
B
.
C
.
D
.
19.
（1分）
右圖是一個無蓋正方體的展開圖，①號面的對面應該是（
）號面。
A
.
②
B
.
③
C
.
④
D
.
⑤
20.
（1分）
下圖是由四個完全一樣的正方體拼成的長方體。每個正方體的六個面分別涂著紅、紫、黃、綠、藍、黑六種顏色，判斷相對的面所涂的顏色．
黑的對面是________，黃的對面是________，紫的對面是________．
21.
（1分）
找一些長方體或正方體的紙盒，用不同的方法把它們展開，看能得到哪些不同的形狀．
三、長方體表面積
(共7題；共8分)
22.
（1分）
(2019五下·嶧城期末)
一個長方體相鄰的3個面的面積分別是6cm2
，
8cm2
，
12cm2
，
這個長方體的表面積是________。
23.
（1分）
(2019五下·龍崗期中)
一個長方體的長、寬、高分別擴大到原來的3倍，表面積就擴大到原來的________倍。
24.
（1分）
(2019五下·法庫月考)
兩個正方體拼成一個長方體，這個長方體表面積等于這兩個正方體表面積的和．（
）
25.
（1分）
(2019五下·海珠期末)
如果一個長方體和一個正方體的所有棱長之和相等，那么它們的表面積相等。
（
）
26.
（1分）
把兩個完全相同的長方體拼成一個大長方體，體積和表面積都不變。（
）
27.
（2分）
(2019五下·潘集期中)
計算下面長方體和正方體的表面積和體積．（單位：厘米）
（1）
（2）
28.
（1分）
(2019五下·浦東期中)
已知一個長方體的一個底面積是24平方厘米、底面的周長是10厘米，高6厘米．求這個長方體的表面積．
四、正方體的表面積
(共7題；共9分)
29.
（1分）
把三個棱長都是4厘米的正方體拼成一個長方體，表面積減少了________平方厘米，它的體積是________立方厘米。
30.
（1分）
用一根長9.6米的鐵絲焊一個盡可能大的正方體框架．如果在它的表面包一層鐵皮，包鐵皮的面積是________平方米。
31.
（1分）
一個正方體棱長是2cm，把它的棱長擴大到原來的3倍，現在正方體的表面積是________
．
32.
（1分）
一個正方體的棱長總和是96厘米，它的表面積是________平方厘米．
33.
（1分）
一個正方體的棱長是5厘米，它的表面積是（
）
A
.
30平方厘米
B
.
125平方厘米
C
.
150平方厘米
D
.
180平方厘米
34.
（3分）
將一塊正方體橡皮泥捏成長方體,正方體和長方體（
）。
A
.
體積相等,表面積不一定相等
B
.
體積和表面積都不相等
C
.
表面積相等,體積不相等
35.
（1分）
將一個長12cm，寬9cm，高6cm的長方體截成一個最大的正方體，這個正方體的表面積和體積分別是多少？
參考答案
一、認識長方體和正方體
(共17題；共18分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
12-2、
12-3、
13-1、
14-1、
15-1、
15-2、
16-1、
17-1、
二、正方體展開圖
(共4題；共4分)
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
三、長方體表面積
(共7題；共8分)
22-1、
23-1、
24-1、
25-1、
26-1、
27-1、
27-2、
28-1、
四、正方體的表面積
(共7題；共9分)
29-1、
30-1、
31-1、
32-1、
33-1、
正方體的棱長范文3
關鍵詞 優質課；思維能力；空間觀念
中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B
文章編號：1671-489X（2017）03-0066-03
1 前言
筆者有幸于2015年參加了黃島區優質課比賽的聽課活動，其中有7位教師展示了“長方體與正方體的認識”一課。這7節課，亮點迭出，精彩紛呈。同時也引發了思考：數學課應怎樣以生為本、提升思維、發展空間觀念？下面就以“長方體與正方體的認識”為例，略談自己的一孔之見。
1）初步感知長方體、正方體的特征（主要是面）。讓學生拿出自己準備的形狀接近正方體的物體，并讓學生說為什么認為它是正方體。讓學生拿出自己準備的形狀為長方體的物體，并讓學生說為什么認為它是長方體。
2）由觀察實物抽象出長方體、正方體的幾何圖形。提問：我們把一個長方體或正方體放在桌面上固定不動，從不同的角度觀察它，你覺得最多能同時看到幾個面？如果把它們的形狀畫下來會是什么樣子？依據學生的觀察結果，出示長方體和正方體的直觀圖（不帶看不見的面與棱）。
3）引導學生舉出生活中形狀接近長方體或正方體的物體。
2 以學生生活經驗為本，提升學生思維，發展空間觀念
學生在生活中對長方體和正方體已經有了豐富的感性認識和生活接觸。在第一學段，學生對長方體和正方體也已有了初步認識。在這一環節中，學生根據已有的生活經驗簡單介紹正方體、長方體，自然而然地引出面、棱、頂點的知識，順利地實現從長方體、正方體的感性認識到長方體、正方體的基本特征教學。同時由實物圖抽象出幾何圖，再由幾何圖形想想生活中還見過哪些長方體或正方體形狀的物體。這樣，由物到形，再由形到物，豐富學生對長方體、正方體的感性認識，發展學生的空間觀念，激發學生的學習欲望。
3 以學生抽象圖形的特點為本，提升思維，發展空間觀念
由實物抽象出幾何圖形是學生思維的一種飛躍，由實物抽象出幾何圖形必須歷一定的過程。在優質課比賽中，教師或者沒有抽象幾何圖形，或者直接讓學生憑空想象幾何圖形。在此處，筆者先讓學生在已有經驗的基礎上簡單地認識面，再讓學生從不同角度觀察一個長方體或正方體，認識到最多能同時看到3個面，這樣水到渠成地就可以抽象出幾何圖形。由于正方體是一種特殊的長方體，在此處把長方體與正方體的幾何圖形同時抽象出來，自然而然。
同時，由于在此處學生還沒有系統學習長方體的特征，對長方體的立體幾何圖形還不可能形成完整的表象，因此，筆者在這個環節并沒有把長方體的立體幾何圖形完全抽象出來，只是出現不帶隱藏的面與棱的直觀圖。在學習棱的特征后再通過棱的平移出現完整的立體圖形，符合學生思維發展及空間觀念形成規律。
認識一般長方體棱的特點
1）提問：用小棒搭1個長方體，需要幾根小棒？為什么是12根？給你16根一定能搭成長方體嗎？為什么？引導學生初步感知16根小棒不一定能搭成長方體；12條棱里每4條棱長度應該相等。
出示表1。
2）小組討論：哪袋小棒能搭成長方體？哪袋小棒不能搭成長方體？學生分組拼擺，展示由1號袋學具搭成的長方體框架。
教師提問：選擇了怎樣的12根小棒？搭建時發現有什么規律？
學生回答：①分成3組，每組4根；②同種顏色的小棒相等，位置相對；③同種顏色、同種長度的小棒是互相平行的。
讓學生有規律地數長方體的棱。引導學生結合上面結論理解因每種小棒需要4根，而5厘米、3厘米的只有3根，所以2號袋不能搭成。
介紹長方體的長、寬、高 引導學生從頂點處觀察，發現每個頂點上有3條長度不等的棱。教師總結：交于同一頂點的三條棱的長度分別叫長、寬、高。
完善長方體立體圖形 引導學生思考：長方體中長寬高應各有4條，而原來的長方體幾何圖形長、寬、高各只有3條，還有1條長寬高應在哪里？課件動態平移得出隱藏的長、寬、高。
進一步理解長寬高的作用 引導學生理解：在長方體幾何圖形中，假如把其中1條、2條……隱藏，還是原來的長方體。只要保留同一頂點的3條棱就不能改變原來長方體的形狀和大小，使學生明確長、寬、高決定了長方體的形狀和大小。
認識一般長方體面的特點 教師出示長方形圖形：1
號，9×9的正方形；2號，9×5的長方形；3號，9×3的長方形；4號，5×5的正方形；5號，5×3的長方形；6號，3×3的正方形。說明每種型號的紙片若干張。提問：要在剛才的長方體的框架上粘貼一些長方形紙片，圍成完整的長方體，需選擇哪些紙片？你想用幾號紙片做長方體的哪一個面？為什么？根據剛才的選擇，你發現了什么？
通過小組討論交流，使學生明確：上下兩個面應選用
長、寬分別為9厘米、5厘米的長方形，前后兩個面應選用長、寬分別為9厘米、3厘米的長方形，左右兩個面應選用長、寬分別為5厘米、3厘米的長方形，因為每兩個相對的面的長和寬相等，所以它們的大小、形狀一樣，就是說相對的面完全相同。
認識特殊情況下的長方體的面、棱的特征 3號袋學具學生可能出現的情況：搭不成（5厘米的小棒只有3根，應為4根）；搭成（9厘米的小棒4根，3厘米的小棒8根）。出示搭成的完整的長方體框架，并讓學生拿出手中的此種類型的長方體。引導學生觀察，初步感知此長方體比一般長方體的特殊之處：寬高相等，兩個面是正方形，前后左右四個面是一樣的長方形。引導學生理解這個長方體是在原來長方體基礎上寬縮短到3厘米得到的，由于寬變得與高一樣，因此左右2個面變成了正方形，上下前后4個面變成了長方形。
4 以學生自主反思特點為本，提升思維，發展空間觀念
在教師引導下學習面、棱、頂點的個數時，大多笛生習慣于“一個面4條+一個面4條+其余4條”的數法。在優質課比賽中，教師都優化了“按水平左右方向、前后方向、豎直方向分成3組，每組4條”的數法，而為什么要用這種數法，學生心里還沒有真正明確。在讓學生初步認識棱的條數時，并沒有對棱的數法進行篩選，而是讓學生在后面學習棱的特征后（分成3組，每組相對的棱平行且相等），再讓學生數棱的條數，他們會自然而然地進行優化。
5 以學生思維發展特點為本，提升思維，發展空間觀念
數學教學應符合知識的內在邏輯順序，應抓住事物最本質的東西。同時，數學的科學性、嚴密性應得到充分的落實。長方體的長、寬、高（即棱長）是長方體中最本質的要素，它們決定著長方體的形狀和大小，從而也決定著長方體的面的性質，決定著長方體表面積與體積大小。在優質課比賽中，多數教師在研究長方體特征時讓學生同時研究面、棱、頂點的特征，而對于學生來說這是第一次研究多個方面的內容，有點兒顯得研究內容過多。
同時，學生在研究面、棱、頂點的特征時，往往只是根據已有的知識與經驗憑想當然得出結論，很少經過諸如重疊法、測量法等嚴格的數學方法的驗證。而對于測量法，即使學生通過測量得出長方體相對的棱的長度相等（學生很少測量），也沒有擴展到面，沒有認識到由于相對的棱的長度相等而使相對的面完全相同，從而使數學課少了點兒數學味。
在教學中并沒有讓學生同時研究面、棱、頂點的特征，而是在教師引導下從棱開始，讓學生用小棒做長方體框架，既培養了學生的動手操作能力、學生間的合作能力，又發展了學生的空間觀念，更重要的是學生在搭建框架的過程中，自然而然地認識了棱的特點，同時又認識到了長方體的長、寬、高在長方體中的重要地位。由于長方體相對的面的長、寬相等，學生就可以通過推理得到面的特征，這樣逐漸引發學生的空間想象、邏輯推理，使建立起的數學模型更清晰、更準確，使教學更有數學味。
認識正方體的特征
1）由變化得到正方體。讓學生思考：在特殊長方體基礎上怎樣繼續變化得到正方體？讓學生明確4號袋學具也可以搭成長方體，只不過是一特殊長方體――正方體。
2）認識正方體特征。
對比長方體和正方體
1）引導學生根據前面圖形的變化過程理解長方體與正方體關系。出示長方體與正方體關系圖。
2）引導學生用自己的話說出正方體和長方體有什么相同點與不同點。
6 以學生整合知識特點為本，提升思維，發展空間觀念
在優質課比賽中，多數教師在研究完長方體后再研究正方體，再比較長方體與正方體的相同點與不同點，然后使學生知道正方體是一種特殊的長方體。這樣研究正方體特征與研究長方體似有重復之嫌，也由于時間的關系，學生很難有深入研究。同時，學生也難以真正理解正方體與長方體的關系。在此環節讓學生在選擇小棒搭建長方體框架過程中，隨著棱的改變而巧妙地引出3種不同形狀的長方體。這樣自然而流暢地將長方體與正方體有機整合，從而讓學生真正認識到正方體是一種特殊的長方體。
1）判斷哪幾個圖形是長方體？
2）猜一猜，想一想：上課用到的一種長方體物品，長是24厘米，寬是17厘米，高是0.6厘米，這個物品可能是？如果這個物體的高變成0.01厘米，你能想象出它的樣子嗎？當高變成0時，這個長方體又會怎么樣？
7 以學生解決問題能力特點為本，提升思維，發展空間觀念
在練習環節，學生認識長方體與正方體的特征后，及時引導辨別物體的形狀，有利于鞏固和加深長方體與正方體特征的認識。并且通過“高”的變換和圖形的想象，既發展了學生的空間觀念，又讓學生感受到了長方體和長方形之間的特殊關系。
正方體的棱長范文4
正方形有周長，正方形的周長為邊長×4，用符號表示為C=4a。正方體的表面積S=6×a2。
周長通常用于平面圖形，而正方體是立體圖形，沒有周長，只有棱長和，正方體的棱長和為棱長×12，用符號表示為12a。
正方體的每一面都是相同的正方形，每一條棱的長度都相同；正方形每一條邊的長度都相同。
（來源：文章屋網 ）
正方體的棱長范文5
在數學上棱指的是物體上的條狀突起，或不同方向的兩個平面相連接的部分。棱長指長方體與正方體的每條邊。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。
與正方體棱長有關的公式：體積=棱長×棱長×棱長；正方體表面積=棱長×棱長×6，棱長之和=棱長×12。
（來源：文章屋網 ）
正方體的棱長范文6
正方體的表面積公式=底面積×6=棱長×棱長×6，字母S=6a2，正方體6個面全部相等。
用六個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫正方體。側面和底面均為正方形的直平行六面體叫正方體，即棱長都相等的六面體，又稱“立方體”“正六面體”。
正方體的動態定義：由一個正方形垂直于正方形所在面的方向平移該正方形的邊長而得到的立體圖形。
（來源：文章屋網 ）