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數學學習范文1
淺談高等數學教學方法的探討與研究
信息技術與職業學校數學學科課程的整合
獨立學院高等數學課程分層教學研究
獨立學院微積分教學中的角色定位與轉換
“類比”讓課堂更豐富——一堂試題講評課探究培養學生廣闊思維的嘗試
解析幾何與高等代數相互滲透的教學研究
淺談如何提高學習《高等數學》的興趣
用好數學史教好數學課
談談高職高考的數學數學學習與研究 復習
論數學思想方法在高中數學教學中的滲透
關于提高數學教學開放度的探索和思考
關于高中數學模型化教學方法的探析
數學公開課的易位解析
中專數學課堂教學的改革
淺析高中數學教學中的分層教學
目標引領,自學導航——淺談學習目標的地位和作用
論小學數學隱性課程資源的有效利用
在微積分中開展探究性學習的實施措施
淺析高職學生數學建模能力的培養
數學建模的應用
淺談高等數學中的極限教學
以職高生發展為本寓數學教學于興趣之中
淺議概念教學中學生思維品質的培養
學生“動”起來課堂更精彩——談如何在數學課堂教學中為學生創造“動”的情境
運用信息技術進行高中數學探究式教學策略分析——利用信息技術創設數學學習情境
研究學情狠抓落實沉著應試——淺談數學高考復習備考方略
數學教學中學生思維的培養
破壞式教學
關于如何培養學生的數學解題能力的新思考
文科數學分層教學的探索
巧設陷阱,妙留漏洞——數學課堂教學中如何實施“有意差錯”
數學習題教學中的誤區及對策
新理念下高一數學教學方法初探
中學數學課堂提問技巧
數據結構教學法改革的探討
數學課堂設問教學模式初探HttP://
探索有效教學方法,優化課堂教學效果
讓數學教學活力四射
平面向量的一點教學體會
淺談數學觀念及其培養
數學學習與研究 小學數學教學中的創新與實踐
分層次教學模式在初中數學中的運用
引申教學中應注意的幾點問題
行程應用題的教學技巧
淺談初中數學的閱讀教學
也談農村中學數學研究性學習
數學學習范文2
一、有利于培養學生的邏輯思維能力
《全日制小學數學教學大綱》的“目的和要求”中明確規定，要逐步培養學生的“初步的邏輯思維能力”。教學中教師要鼓勵、引導學生在感性材料的基礎上，理解數學概念或通過數量關系，進行簡單的判斷、推理，從而掌握最基礎的知識，這個思維過程，用語言表達出來，這樣有利于及時糾正學生思維過程的缺陷，對全班學生也有指導意義。教師可以根據教材特點組織學生講。要鼓勵、指導學生發表見解，并有順序地講述自己的思維過程，并讓盡量多的學生能有講的機會，教師不僅要了解學生說的結果，也要重視學生說的質量，這樣堅持下去，有利于培養學生的邏輯思維能力。
二、有利于學生對數學概念、性質、法則及公式的學習
在小學階段，由于年齡特點，學生學習數學概念、性質、法則是個難點。在平時測驗、考試中錯誤率較高。在教學中，教師通過實物、教具、電教演示或實際事例，引導學生正確理解所學的概念、性質、法則含義的基礎上，要讓學生多讀多講，理解其意，學生便會切實掌握這部分基礎知識。
三、有利于學生口頭表達能力的提高
當然語文學科對培養學生表達能力具有不可推卸的責任，但不能說因為數學教學大綱中沒有這個要求，而沒有培養學生口頭表達能力的責任。如果說語文學科，要求學生口頭表達的內容更形象、生動的話，那么數學學科要求學生說話更準確、精練。數學語言是一種特殊語言，需要準確無誤，并且邏輯性強，有時需當機立斷的敏捷性，所以數學教師根據教材有計劃地并嚴格訓練學生說話，有利于學生口頭表達能力的提高。
四、有利于優化課堂氣氛，激發學生學習積極性，提高課堂教學效果
根據小學生的年齡特點，上好數學課應該盡量地充分調動學生的各種感官，提高學生的學習興趣，而不能把學生埋在越來越多的練習紙中。
加強對學生說的訓練，并不排斥筆算，需要的是，要精選練習，不搞“題海戰術”。教學中，要把學生的說及其它教學方法與筆算合理安排，達到最佳效果。那么，如何加強數學教學中對學生說的訓練呢？我認為我們們教師至少要做好三方面工作：
1.要達成共識 已成為習慣了的東西，再去改變它是相當困難的。過去在數學課上只要讓學生回答“怎么列式”、“是多少”的結果就可以了，現在不僅要讓學生說出結果，還要讓學生有順序地說、說完整，并且要讓大家一起說，說好，這是不容易的。教師要多宣傳，一起研究，與大家成共識，才能去做好這件工作。
2.加強備課 不同教材，學生說的內容就不同，說什么？怎么說？在備課的時候，把這方面的內容也要備好，教師就能在課上訓練學生說，說好。
3.加強口語檢測 可以出一些應用題，讓學生說出其解題的思維過程，然后列式計算，即可。根據教學內容，也可以選擇其它內容讓學生口試。盡管口試的量不大，但具有很大的指導意義。
數學學習范文3
關鍵詞：情感；培養；數學學習
情感是人的心理的波動狀態，是人對于客觀事物是否符合人的需要的一種反應。人的情感具有許多區別于其他心理活動的特征，最重要的特征有情感的兩極性、情境性、感染性和移情性。情感的兩極性，即人的任何一種情感都可以找到另外一種和它在性質上恰好相反的情感。情感的情景性，即人的情感總是在一定的情境中產生。情感的感染性，即人的情感在一定的條件下可以感染別人，別人的情感也能感染自己。情感的移情性，即人們不自覺地把自己的情感賦予外物，好像外物也具有這種感情。
人的學習過程本質上是一種認識過程，主要通過學習書本知識和間接經驗來認識客觀世界。情感總伴隨著人的認識，或者推動認識過程的發展，或者阻礙認識過程的發展，從而影響到人的學習效果。
人的情感是在學習活動中發展能力的一個重要因素，在學習中起著重要的作用，對創造性活動的喜悅，從緊張的智力活動中得到滿足感，以及在這一過程中得到的情感享受，能提高一個人的精神狀態，調動他學習的力量。有了良好的情感就會感到學習是十分有趣的，不覺得是一種負擔、一種苦役，而是一種需要、一種享受，即使在學習上遇到難題，也會通過情感，調動智力因素和喚起非智力因素中的動機、意志、性格、興趣，促使問題得以解決。那么，如何培養學生的數學學習情感呢？
一、明確學習目的，引發學習情感
當學生正確認識到數學的作用和學習它的意義后，就會從內心產生對學習數學的需要，從而引發學習數學的情感，提高學習的自覺性。學習情感是在需要的基礎上形成和發展的，培養數學學習的情感就要使我們認識到數學學習的必要性，把數學學習同自己的專業結合起來、同遠大的理想結合起來，確立正確的學習目的。只有這樣，才能使我們對數學的學習從有趣、樂趣發展為志趣。
二、利用數學史料，激發學習情感
豐富的數學史料，常常會激發學生對數學學習的情感。如童年高斯的巧算；海王星發現的故事；印度象棋大師教國王“下棋”的故事；歐拉解決“哥尼斯堡七橋問題”；阿基米德計算王冠質量問題；華羅庚自學成才的故事；哥德巴赫猜想問題；猜想數學家費爾馬的“千古之謎”和威爾斯證明“費爾馬大猜想”的故事，等等。著名的數學問題以及數學中的各種趣聞逸事，都可以激發學生的求知欲望，培養他們的學習情感。
三、創設學習情境，產生學習情感
任何數學的“教”與“學”，也都是在一定的情境中進行的。良好的情境對于良好的情感具有重要的意義。學習情境可以由老師來創設，也可以由學生自己來創設。如積極配合老師的教學，創設師生雙邊活動的良好情境；課內積極提問，創設“憤”和“悱”的情境；和同學們共同探索難題，創設探索數學問題情境；有良好的學習情境，學生就會“觸景（境）生情”，產生樂學思想，把學習活動當成自覺的需求，從而提高學習效率。
四、通過發現學習，發展學習情感
讓學生“發現學習”，這是當今一些心理學家、教育學家熱心倡導的，所謂“發現學習”指的是由學生自己去發現學習某知識中的規律和結論，就數學學習而言，可引導學生主動探索，去發現某類問題規律、某個性質、某個公式、某題的結論，不能確定的，也可提出猜想。例如，通過一元二次函數的圖像，總結一元二次函數的規律。探索是數學的生命線，而“發現學習”則是進行探索的重要方法之一。
五、感受數學之美，保持學習情感
會學數學的人往往會感到數學具有魅力、能吸引人，常常會出現愈學愈愛學，對題目越做越想做的情景，有的人甚至達到了欲罷不能的地步，這正是由于數學自身存在著“美”惹人喜愛，令人神往的緣故，數學家拉普拉斯早就斷言：“哪里有數學，哪里就有美?！碑斎唬瑪祵W的美有很多，如幾何圖形的對稱美、數學結構的寓意美、數學邏輯的推理美、數學習題的演算美。數學之美能喚起學生學習的好奇心，并逐步感受美、欣賞美、鑒別美、創造美，從而激發并保持學習數學的情感。
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下面就“數學學習理論”對小學數學學習的指導進行初步探討。
一、敲山問虎，激發興趣
興趣是思維的動因之一，學生對數學的興趣愛好直接影響著小學數學教學的效果。青少年學生有著強烈的求知欲望和好奇心理，充滿了想象和自信心，但由于客觀上的限制，他們的數學視野還不廣闊，思維方式也比較簡單，學習數學的積極性一般都處在潛在的隱蔽階段。亞里士多德曾說過：“思維從問題驚訝開始?！本唧w地說就是教師從數學教學的總體和長遠利益出發，以激發學生興趣為先導，根據數學需要和學生智能發展水平提出一些趣味性、思考性的數學問題，用以激發學生潛在的創造性思維動機。
二、欲擒故縱，引而不發
小學數學教學的過程是一個系統工程，教師在實施教學目標的各個環節中，要不斷與學生進行信息交換，根據學生反饋的信息（注意力、表情和疑問等）對教學過程進行調節和控制。
孔子曰：“不憤不啟，不悱不發?！苯虒W中，教師有意識地創設一個“憤悱”情境，引而不發，可使學生自己在心求通而不得時開其意、口欲言而不能時答其辭，從而強化了思維根據，以退為進，引而不發，會收到更好的教學效果；從心理學角度和實際效果看都比死盯住問題的某一點不放高妙，有利于學生克服思維的習慣性，培養思維的發散性、靈活性、發現性，使學生的創造性思維在教師一縱一擒的控制下，得以更多的激發和展開。
三、視之以曲，曲中窺直
掌握知識、增強技能是小學數學教學的重要目的，但在教學中常常有“類型+方法＝知識”的錯誤偏見。真正的知識只有轉變成技能，才能成為活的有用的知識，而技能也只有維系在正確的成熟的思維過程中才牢靠靈活。
視之以曲，就是教師根據思維規律和知識的形成過程，把怎樣思考、為什么這樣思考的道理及曲折途徑展示給學生；曲中窺直，就是教師指導學生在認知時如何整理知識的簡化思維過程，發揮創造性，提示問題的因果之間比較直接的聯系，從而獲得解決問題的簡捷途徑和技巧，使學生的認識躍上一個新水平。這樣做有利于培養學生獨立思考和開拓創新的精神，消除學生對求知的神秘感和畏難依賴思想，使學生認識到解題方法和技能技巧的形成是思維分析的結果，增強學生信心，變“學會”為“會學”。
四、培養美感，提高素質
數學是一個高度抽象的思維王國，既有性理之中的自然美又有意料之外的奇異美，到處都開放著智慧的奇葩。而數學美又具體地表現為數學的嚴肅性、正確性、簡潔性、新奇性、和諧性等方面，只有對數學美的領悟和感受，才是學習數學的興趣愛好的源泉，才是樂此不疲地進行創造性思維的一種持久的驅動力。因此，重視培養學生對數學美的鑒賞能力和思維的合理性、流暢性、靈活性等良好的品質是數學教學的又一策略。
學生在學習實踐中一旦體會到小學數學體系的結構美和方法美，就好象觸及到了數學發展的脈搏，必然加快思維活動的節律，形成濃厚的學習興趣；只有能欣賞數學，對數學美有獨特的感受力，才能發展數學美并形成符合數學美的標準的良好的思維品質。因此，培養學生的數學美感可調動學生的智力因素及非智力因素，這對學好小學數學、提高思維能力是非常重要的。
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【關鍵詞】數學閱讀培養指導
一、數學閱讀的含義及其特殊性
數學閱讀是閱讀主體對數學材料的積極能動的信息加工過程，是一種包含認知、理解、吸收和應用的復雜的心智過程，是人們從事數學學習的最重要的途徑和手段之一。
數學閱讀過程同一般閱讀過程一樣，是一個完整的心理活動過程，包含語言符號（文字、數學符號、術語、公式、圖表等）的感知和認讀、新概念的同化和順應、閱讀材料的理解和記憶等各種心理活動因素。同時，它也是一個不斷假設、證明、想象、推理的積極能動的認知過程。但由于數學語言的符號化、邏輯化及嚴謹性、抽象性等特點，數學閱讀又有不同于一般閱讀的特殊性，認識這些特殊性，對指導數學閱讀有重要意義。
二、提高學生閱讀能力的途徑
（一） 培養學生數學閱讀的興趣和習慣
教師可通過緊扣概念，置疑問難等方式，將學生的注意力引導到“數學閱讀”中來。讓學生通過對照閱讀材料來解決問題或發現新問題、新結論，獲得一種閱讀成功的愉悅感，強化學生閱讀動機，提高學生閱讀興趣和主動性。
有時，讓學生去尋找教材上的概念或例題中存在的“漏洞”，也是激發學生閱讀積極性的一種手段。例如，蘇科版教材初中數學七年級（下）第八章第三節“一般的，一個正數利用科學記數法可以寫成 的形式，其中 ， 是整數?！睂W生在閱讀后發現課本給出的科學記數法的概念存在漏洞，提出以下問題：
負數利用科學記數法可以表示為 ，其中 ， 是整數。
一個數利用科學記數法可以表示為 ，其中 ， 是整數。
此時，教師要充分肯定學生的發現，加以表揚與鼓勵。
（二）指導學生掌握科學有效的數學閱讀方法
在數學閱讀方法指導上，教師應要求學生破除語文式閱讀習慣，在閱讀過程中應不斷地在適當的地方暫停下來，而進行主動思考，力求做出一些個人猜測、估計，養成主動式閱讀習慣。這里適當的地方是指如下醒示語處：“根據……可以歸納得出……”，“也具有類似性質，就是……”，“從上面例子可看出……”，“一般地，有……”，“想一想，……”等，以及概念定義后對概念的進一步認識，公式和定理等給出后的主動探證，例題內容看后的主動分析，解證過程中某一步思索等。
數學閱讀的核心在于理解，這里面包括了閱讀時通過聯想建立新舊知識間的聯系，使知識系統化，發現問題和指出問題。例如，在閱讀“梯形，只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形”這個概念時，要引導學生思考：為什么要規定“只有”二字呢？它與平行四邊行有什么區別？接下來，在閱讀理解基礎上進行推理論證時，要讓學生明白：既可以證明另一組對邊不平行，還可以證明平行的對邊不相等。
（三）指導學生做好閱讀筆記
筆記是對付遺忘的有力武器，是積累認知經驗，提高認知水平的重要途徑。因此，必須記好和用好筆記，尤其要注意以下3 種類型的筆記：
1.疑問性筆記
在閱讀中遇到疑難時，除了在閱讀材料上圈點外，最好專門備本子或卡片做摘錄，系統記錄自己知識和能力的不足，以便更有針對性地突破；同時在閱讀時要著力發掘并記錄問題及處理問題的想法。建立自己的“疑問集”，它將成為你進步和創新的起點。例如，在學生學習因式分解一個課時之后，讓學生回去思考 是不是因式分解。這個問題對一個初學者來說，是較難回答的，建議學生先打個問號，并記錄在自己的“疑問集”中，等學完因式分解第二課時后再來研究，尋找答案。
2.感觸性筆記
在閱讀中，有所感、有所悟或有所發現的，都應及時做記錄，或做眉批，或做卡片，或做本子。你所記下的可能是一閃而過的、難以重現的智慧火花，你積累起來的“火花集”，將會成為你最為寶貴的財富。
例如，《多邊形（設邊數為 ）性質》這節內容，對于這節內容的學習都是由內角和推外角和，能不能由多邊形外角和為 ，利用外角和來推出多邊形的內角和。其實不妨在多邊形內部任取一點O， 將多邊形的每個外角的其中一邊（專指多邊形一邊延長出去的射線）平移到點O，恰好組成一個周角， 因此很快得出多邊形外角和一定為 ，然后再結合互補角的性質，導出多邊形內角和為 。
3.梳理性筆記
如果說疑問性筆記和感觸性筆記是閱讀由“薄”到“厚”的過程的話，那么梳理性筆記就是閱讀由“厚”到“薄”的過程。梳理性筆記是對閱讀內容不斷提煉的記錄。
綜上所述，只有掌握一定閱讀數學語言的能力，才能真正掌握和理解數學。從數學能力結構的角度來看，數學閱讀能力是一種最基本的數學活動共同任務的能力。從數學能力表現形式上看， 數學閱讀能力屬于內部心智能力。所以，培養學生的數學閱讀能力，使其養成“邊閱讀，邊思考”的閱讀習慣，有利于其數學能力的發展，進而促進其終身學習能力的提高。因此，我們要重視對學生數學閱讀能力的培養。
參考文獻
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數學學習范文6
一、數學學習策略的內涵及特征
（一）數學學習策略的涵義。
有關學習策略的內涵，目前在學術界有著多種不同的表述：有人認為“學習策略是指學習者在學習活動中有效學習的程序、規則、方法、技巧及調控方式。它既可是內隱的規則系統，也可是外顯的操作程序與步驟”。也有人認為“所謂學習策略，是指在學習情境中，學習者對學習任務的認識、對學習方法的調用和對學習過程的調控。對學習者來說，學習策略是學習執行的監控系統”。還有人認為“學習策略是在認知的作用下，根據學習情境的各種變量、變量之間的關系及其變化，調控學習活動和學習方法的選擇與使用的學習方式或過程?！绷硗?，還有些人認為“所謂學習策略，就是學習者為了提高學習的效果和效率，有目的有意識地制定的有關學習過程的復雜的方案”。除此之外，還有人提出：“學習策略是旨在達到某種學習目的而對學習步驟與學習方法、技巧等所作的優化組合、精巧安排”。
上述論述從不同的角度表述了學習策略的本質屬性，一方面這些論述是我們研究數學學習策略的主要理論依據，另一方面學科性質決定了數學學習策略在內涵上又有其自身的特點。根據數學及其學習的特點，筆者認為，所謂數學學習策略是指在數學學習活動中，學習者為實現某種學習目標所采用的一些相對系統的學習方法和措施，它既是由多種具體方法優化組合而成的一種系統化的學習方法體系，同時又是由多個步驟有機結合而構成的一種有序的學習活動程序。數學學習策略既是制約數學學習效果的基本因素，同時也是衡量個體數學學習能力的重要標志。有效的數學學習策略能幫助學生以較少的時間和精力耗費去獲得較大的學習效果。
（二）數學學習策略的主要特征。
數學學習策略作為一種旨在提高學習效率的執行監控系統，具有以下幾個顯著特征。
1．綜合性與整體性。
數學學習策略，無論是從它的構成要素來看，還是從它的實施程序來講都具有綜合性和整體性的特點。首先，數學學習策略是由元認知知識、元認知體驗和元認知監控以及學習方法等多種要素構成的綜合體。單就學習方法而言，它不是某種單一的具體方法或措施，而是一種由多種學習方法和措施根據一定的學習目標優化組合而成的學習方法體系。其次，從活動程序來看，一個獨立的活動步驟是不能構成一個完整的數學學習策略的，數學學習策略是由一些具有連續性的活動步驟構成的相對完整的活動過程，這種活動過程強烈的表現出數學學習策略的整體性。
2．調控性與選擇性。
就其本質屬性而言，“學習策略在學習過程中的主要作用是學習者對學習活動進行自我調節和控制”，這一特性集中反映了學習策略的調控性特征。在數學學習活動中，這種調控性主要是通過對學習計劃的制定、學習方法和措施的選擇與運用、學習者自身情緒和注意的調節與控制、學習行為的維持與修正、學習過程和結果的評價等方式去體現的。這些表現形式又集中反映了學習者在數學學習活動中對學習行為方式的選擇性。由此我們認為，數學學習策略體現了學習者對學習過程自我調控和學習行為方式自主選擇的有機統一。
3．外顯性與內隱性。
數學學習策略既是一種外部操作程序，同時又是一種內部調控活動。它是一個外部操作與內部調控互相協調、有機統一的活動過程。從外部看，無論是學習方法和措施的選擇與使用，還是學習過程的安排與實施都是一些看得見的外顯行為。
但是，這些外顯行為并不是那種無意識的自發活動，而是學習者根據一定的學習目標在自身的內部言語調控下實施的一種有計劃。有步驟的學習行為。很明顯，數學學習策略的實施過程是學習者的內部心智活動與外部操作行為的高度融合，這種融合性進一步體現了學習策略既是內隱的規則系統，又是外顯的操作程序的本質特征。
二、數學學習策略的構成要素
根據學習心理學關于學習策略構成要素的研究，數學學習策略也主要由以下三個層面的要素構成。
（一）元認知。
元認知是指認知主體對自身的認知過程進行自我反省和自我調控的過程。簡言之，元認知就是個體對自己認知過程和結果的認知。元認知包括三方面的內容：一是元認知認識，“元認知認識是個體關于自己或他人的認識活動、過程、結果以及與之有關的認識”。它主要表現為個體對自身及他人認知能力與特點、學習任務和目標。完成認知過程有關策略知識等方面的認識；二是元認知體驗，“元認知體驗是個體隨著認知活動而產生的認知體驗或情感體驗”，這種體驗通常發生在學習者思維活動水平較高的情況下；三是元認知監控，元認知監控是指個體在認知活動進行的過程中，將自己正在進行的認知活動作為意識對象，并根據學習任務和目標自覺地對自己的認知過程進行監控、調節和修正，使認知過程得以順利進行，最終達到預定的目標。元認知監控通常是通過制定認知計劃、控制認知過程、檢查認知結果、根據認知過程及時調整認知計劃或采用有效的措施及時矯正偏離認知目標的認知活動等途徑去體現的。
元認知的主要功能是向學習者自己提供有關認知活動及活動進展的信息，并根據這些信息調整認知活動，以保證認知過程沿著既定目標所指的方向順利進行。具體來講，元認知對學生的數學學習具有四方面的作用：一是可以使學生意識和體會到自己的認知過程、原有數學知識掌握情況、學習目的和任務、自己的學習能力水平等學習變量以及這些變量的變化情況；二是能使學生在學習中意識到有哪些可供選擇的學習方法，并根據學習任務和自己的學習能力去選擇最有效的方法進行學習；三是能使學生客觀評價自己的學習效果，并根據評價調整自己的認知活動；四是能使學生知道當學習失敗時應采取哪些補救措施去改進自己的學習。
（二）學習的調節與控制。
學習的調節與控制實際上就是前面所說的元認知監控，它指的是學習者在一個連續不斷的學習過程中對自己學習行為的監視、控制、調節和修正。學習者對自己的學習過程進行有效的調節和控制，能保證認知活動始終沿著既定的目標展開，使學習過程獲得良好的效果。在具體的學習過程中，學習的調節與控制可主要通過分析與計劃、激活與維持、監視與控制、調節與修正等途徑去實現。
首先，在實施數學學習過程之前，學習者對面臨的學習任務和內容以及學習情境進行深入地分析，揭示與當前學習任務有關的主要因素，從中找出完成學習任務的主要途徑及可供選擇的主要方法，并在此基礎上制定出與學習任務和學習者自身學習水平相適應的學習計劃。
其次，實施學習過程時，學習者在了解和認同學習任務的基礎上激活并維持自身良好的情緒狀態，對學習內容保持濃厚的學習興趣，對學習任務有強烈的實現愿望，以此使自己的注意和思維始終處于高度集中和充分活躍的狀態。
再次，元認知監控的重要形式是學習者明確意識到自己完成學習任務的過程，監視自己的學習行為，審視自己對學習計劃的執行情況，評價學習計劃和所選用的學習方法的有效性，在此基礎上根據學習目標和任務的需要，對整個學習過程進行有效的控制。
最后，根據學習活動與學習任務之間的適合程度對學習過程進行調節，如果發現學習過程偏離學習目標，應及時采取切實有效的補救措施修正學習計劃和計劃執行過程中的有關步驟與方法，以保證學習過程始終沿著學習目標所指引的方向富有成效地進行。
（三）學習方法。
由于學習策略是由多種學習方法優化組合而成的方法體系，因此學習方法是構成學習策略的基本要素，它為學習策略提供了重要的知識基礎和技能基礎。什么是學習方法？這是一個說起來容易但界定起來卻十分困難的概念，有人認為“學習方法是指學習者用在編碼、儲存、提取、運用等認知過程中的認知方式或技能”。這一定義基本上反映了學習方法的本質屬性。據此我們認為，數學學習方法是指學習者在數學學習過程中用以獲取數學知識和技能、促進發展的活動方式。數學學習方法是一個多層次的整體概念，既有從宏觀上討論的方法論方法，也有從微觀上研究的方法學方法，作為數學學習策略構成要素的學習方法，在這里主要是指那些具有確切的使用范圍和很強的操作性的具體學習方法，如預習、觀察、操作、閱讀、模仿、討論、分析、綜合、比較、抽象、概括、復習等具體方法。
數學學習策略和數學學習方法是兩個既有密切聯系又有嚴格區別的不同概念，如果我們把前者看成是一種“戰略”，那么后者就是構成這種戰略的“戰術”。雖然從整體講“戰略”決定“戰術”，但反過來“戰術”也直接影響著“戰略”的實施。由此我們認為：數學學習方法在數學學習策略的構成要素中始終是一個非?；钴S的因素，它不僅決定著數學學習策略實施的基本途徑和活動方式，而且還影響著數學學習策略的實施效果。因此，我們研究小學數學學習策略要高度重視學習方法的選擇和運用，通過小學數學學習方法的精心選擇和優化組合去促進其學習策略的優化與完善。
三、常用小學數學學習策略的概括與學習
由于學習策略內容的廣泛性和結構的多重性，人們很難回答在小學數學學習中究竟有哪些有效的學習策略。下面僅討論幾種運用得比較多的小學數學學習策略以及學生對這些策略的學習和運用。
（一）模仿接受學習策略。
作為學校教育條件下的小學數學學習，學生的整個學習過程都是在老師的指導下并以教材內容為學習線索進行的。這在客觀上決定了他們在學習中要采用模仿與接受的學習策略。模仿和接受是兩種既有嚴格區別又有密切聯系的學習方式，前者是指在數學學習活動中學生仿照教材上描述的操作程序和老師講解、示范的活動步驟進行數學學習，如學生學習畫圓，開始時通常都是模仿老師示范的操作步驟：先分開圓規的兩腳確定圓的半徑，再把有針尖的一腳固定在一點上確定出圓心，最后將另一腳在紙上繞圓心旋轉一周的操作程序去進行的。后者是指在數學學習中學生主動去接受老師的講解，并根據老師的講解、提示理解所學內容，在此基礎上把教材中的數學知識內化到頭腦中去并形成自己的認知結構。模仿和接受在實際操作中都表現為一些連續性的活動程序，在這個程序中學生要綜合運用觀察、模仿、操作、練習、內化等方法，再通過這些方法的優化組合和靈活實施去實現對所學數學知識的理解。模仿與接受對小學數學學習來說，一方面是一條經濟有效的學習策略，它能讓學生在較少的時間里獲得較多的數學知識；另一方面它也有其自身的局限性，如果運用不當，容易使學生處于被動接受老師講解和教材現成結論的局面，從而阻礙學生創新意識和探索精神的發展。為此，學習和運用這一策略時要注意以下幾點：
1. 學習者要以良好的情緒狀態積極主動地參與數學學習，充分認識接受和理解老師的講解及教材描述的重要性，并自覺按照教材引導和老師的點撥進行學習。學習遇到困難時，應主動要求老師給予指導或自覺看書學習，由此根據教材提供的學習線索或老師所指引的方向去順利完成學習任務。
2. 學習時不要機械模仿老師和教材所提供的示范，要敢于超越教材的規定和老師的講解去創造性地理解所學內容，克服從眾心理，敢于發表與眾不同的意見。對學習中的一些重大問題和關鍵步驟要多問為什么，進一步加深這些內容的理解。
3. 完成學習任務以后主動檢查和評價自己的學習過程及結果，看自己對所學數學知識的理解與教材上寫的和老師講的有什么不同。如果有差異，再看自己的理解是否正確、合理，并堅持正確的理解，及時糾正錯誤的認識。
（二）遷移類推學習策略。
遷移和類推是學生在數學學習中廣泛采用的學習策略，特別是那些與舊知識聯系比較緊密的新知識的學習更是離不開順向遷移和類推。順向遷移是指先前的學習對后繼學習的影響，這種影響在小學數學學習中的作用尤為重要，大量的數學知識需要學生采用這種方式去加以掌握。如多位數加減法的學習就不能沒有100 以內加減法法則的順向遷移；異分母分數加減法的學習更是離不開分數基本性質和通分等知識的遷移。類推在這里是指比照某些知識所具有的特點和規律去推出與它同類型的知識中也具有相同或相似的特點與規律，如比的基本性質、圓柱的體積計算公式，在學習中學生就分別比照分數的基本性質和圓面積計算公式推導方法去推出的。類推可以引導學習者借鑒過去所學習的知識和方法去推出新知識，它是學生獲取新知識的重要途徑。遷移和類推在小學數學學習中不僅有其穩定的活動方式，而且還有它們自身賴以形成的條件，根據這一學習策略的特點和構成條件，學習和運用時要注意以下幾點。
1. 學習者頭腦里要具有可供遷移和類推的知識基礎。這就要求學生在學習新的數學知識之前適當復習原有知識，讓用來作為遷移和類推的原有知識在頭腦里處于激活狀態。如學習小數加減法時就可先復習整數加減法法則，以此為后面總結小數加減法計算法則提供可供類推的依據。
2. 突出新舊內容之間的聯系。舊知識在新知識中的遷移和類推，就其本質來講就是新舊知識在學習者頭腦里建立起實質性的聯系，實現知識掌握的舉一反三、觸類旁通。突出新舊知識的聯系，一要找準聯系新舊內容的連接點，二要以連接點為橋梁去實現原有知識在新的情境中的遷移或類推。如在除數是小數的除法學習中，應先將除數由小數變成整數作為新舊知識的連接點，然后通過這個連接點去實現商不變性質在除數是小數的除法計算中的遷移。
3. 實現舊知識在新知識中的遷移和類推以后，學習者應進一步促進新舊知識的融合，在頭腦里形成相對系統的數學知識結構，從而提高對所學知識的掌握水平，這是遷移類推學習策略所要完成的一項重要任務。如掌握了除數是小數的除法計算方法以后，還應進一步將小數除法和整數除法融為一體，在頭腦里建立起有關整數。小數除法的整體認知結構。
（三）操作感知學習策略。
操作和觀察是小學生獲得數學知識的重要途徑，特別是那些抽象水平較高的數學知識，學生更是需要通過看一看、摸一摸、擺一樓等直觀感知活動去實現對它們的理解和掌握。這是小學生自身年齡特征，特別是思維特點對學習方式的客觀制約，正是這種客觀制約性決定了小學生的數學學習離不開操作感知的學習策略。這一策略的基本內涵是在學習中把抽象化的數學知識轉化成生動、具體、形象的物化過程，讓學生在操作和觀察等活動中調動多種感官去實現對抽象數學知識的理解。它的實施途徑可概括為兩條；一是以學具拼擺為基本形式的實際操作活動，這是一種能通過操作而在頭腦里建立數學知識的動作表象的學習活動。它的主要功能是在操作中把抽象的數學知識轉化成一種活動過程，讓學生在活動中更好地理解數學知識的形成過程；二是以觀察實物、模型。圖像或教師的演示過程等為主要內容的直觀感知活動。這是一種側重通過視覺去獲得所學數學知識的知覺表象的直觀感知活動，其主要作用是從感性上為數學學習提供形象化的支持。根據操作感知的特點和功能，實施這一策略時應注意以下幾個問題。
1. 要為學習者提供足夠的可供操作和觀察的感性材料，以避免學生在學習中僅從個別特例去概括出數學的普遍規律和一般原理。
2. 觀察和操作要突出重點，盡可能多地去展現能反映所學數學知識本質特征的關鍵部位。如在用“湊十法”計算20 以內進位加法的擺小律操作中，重點應突出“湊十”的關鍵步驟，讓學生在頭腦里更好地建立起湊“十”的表象。
3. 觀察和操作雖然是兩種不同的活動方式，但它們之間又有密不可分的聯系，在數學學習中應搞好兩者的有機結合，讓它們形成合力，從而促進學生更好地理解和掌握數學知識。
4. 直觀只是導向抽象概括的手段而不是目的，在觀察和操作的基礎上，學習者應及時對頭腦里所獲得的表象進行思維加工，進一步完成從感性材料中抽象出數學概念和原理的學習任務。
（四）實驗探究學習策略。
小學數學教材中的有些內容，單靠觀察和操作是難以發現其規律的，它們往往需要學生采用實驗的方法反復探究才能獲得正確的答案。如圓周率的內涵、圓錐的體積計算公式、不規則物體體積的計算等問題都需要通過實驗研究才能獲得解決。況且，當前素質教育和國家課程改革都特別強調探究性學習，要求學生通過實驗研究會主動獲取知識、發展能力，共養成探索精神和創新意識。由此筆者認為，在小學數學學習中應大力倡導實驗探究的學習策略，這是時展對小學數學學習方式改革提出的新要求。實驗探究學習策略的活動方式主要是學生的實驗，讓學生在實驗中通過一定的操作程序去發現隱藏在活動過程中的數學規律。這里的實驗探究雖然也要反映為一些具體的操作活動，但它與操作感知策略中的操作是有本質區別的，前者所講的操作主要是按照數學知識的形成過程去完成一種程序化的操作步驟，其目的是為數學知識的理解提供動作表象；而這里的操作則是一種研究性的實踐活動，其主要任務是讓學習者去發現自己尚未發現的規律，它更多地是一種探索創新的活動。根據這一策略的特點和任務，在具體實施實驗探究的過程中要注意以下幾點。
1. 學習者要有實驗探究的強烈愿望，教師要給學生創設有利于實驗探究的情景，激勵學生大膽實驗，讓他們積極主動地進行實驗探究。
2. 實驗探究要有明確的主題，實驗前應根據學習內容和學習目標確定出具體的實驗研究主題；實驗中，整個探究過程應緊緊圍繞既定的主題去展開。如推導圓錐體積計算公式的實驗，就應緊緊圍繞圓錐與同它等底等高的圓柱在體積上的聯系這個主題去展開。
3. 實驗探究要處理好學生自主探索和老師指導的關系：一方面學生的實驗探究應在老師的指導下去有效地進行；另一方面老師應以合作者的身份參與學生的實驗探究，指導的方式應該是啟發和引導，千萬不能用老師的實驗探究去代替學生的探索發現。
（五）合作研討的學習策略。
數學學習需要獨立思考，通過學習者個人的主觀努力去獲取數學知識，解決數學問題。但是僅有個人的努力是不夠的，數學中的許多問題需要大家合作研討，通過集體的智慧去解決。同時，培養學生的合作精神也是時代賦予小學數學學科教學的一項重要任務。合作研討不僅可以切實解決數學學習中的一些重大疑難問題，幫助學生更好地掌握數學知識，同時還能促進學生能力、情感、態度，特別是合作意識的發展。因此，我們主張在小學數學學習中大力倡導合作研討的學習策略。這一學習策略的主要特征是合作和研討，其中合作反映了數學學習的組織形式和學習同伴之間的交互關系，研討則進一步反映了學生集體探索創新的特點。如果說合作主要反映了學習策略的外部特點，那么研討則更多地表達了這一學習策略的內在本質屬性。正是這種內在本質屬性體現了合作研討學習與我們通常所說的集體學習或練習的根本區別。小學數學學習中的合作形式是多種多樣的，既有全班同學之間的合作，也有小組內部同伴之間的合作，同時還有同座位幾個同學之間的合作。合作研討作為一種學生之間通過互相啟發、互相交流，共同解決數學問題的學習策略，在具體實施的過程要注意以下幾點。
1. 選好合作研討的學習內容。需要合作研討的數學問題通常都是一些挑戰性很強，僅靠個人的努力難以解決的問題。如在學習長度單位的活動中，就需要幾個同學合作，通過大家對用不同長度單位測量同一物體長度帶來極大不方便的切身感受去發現統一長度單位的必要性。
2. 需要有全體合作伙伴的積極參與。為了更好地集中大家的智慧去解決所要解決的問題，使全體成員在合作研討中都獲得最佳發展，合作研討時要特別注意調動全體合作伙伴的積極性，充分發揮每一個成員的聰明才智，大家通力合作，共同完成學習任務。
3. 合作伙伴之間要形成民主和諧的研討氛圍，研討時要尊重每一個合作伙伴的意見，特別要認真傾聽那些與眾不同的意見，集思廣益，促進問題的更好解決。筆者對小學數學學習心理學中的有關問題展開了連續討論，按計劃講座到此告一段落。講座中有不妥之處，懇請同行們批評指正。
參考文獻
[1]劉電芝主編《學習策略研究》，人民教育出版社1999年版
[2]蒯超英著《學習策略》，湖北教育出版社1999年版。
[3]魏聲漢“學習策略初探”，《教育研究》1992年第7期。
[ 4]陳琦、劉儒德主編《當代教育心理學》，北京師范大學出版社1997年版。
