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等差數列練習題范文1
（1）通過具體數列，觀察發現等差數列的特征.
（2）歸納等差數列的通項公式.
（3）通過實例，探索并掌握等差數列的通項公式，并嘗試用相關知識解決相應問題.
教學重點與難點：
理解等差數列的概念，認識數列是反映自然規律的基本數字模型，探索并掌握數列的幾種簡單表示法.
教學方法：學案導學，啟發式教學
教學工具：投影儀
一、 課堂實錄
1.等差數列概念形成
師：你能否給上面的數列下一個定義呢？
生：我認為這些數列每一項和前一項的差值都相同，所以我將其稱為等差數列.
師：我們給這個數列下一個確切的定義：如果一個數列，從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數，
這樣的數列就是等差數列.
（點評：教師在規范數列定義時，要強調“從第二項起”使學生感受數學定義的嚴謹性.）
師：我們怎樣用數學符號語言表示等差數列的定義呢？
生：用{an }表示"數列"，n≥2表示"從第二項起"，an-an-1=d表示"每一項和前一項的差為同一個常數 ".
師：這種表示方式很好！但是我們觀察一下這個表達式，腳標必須從n=2開始取起，但是很多數學問題都是研究當 n=1時的情況，那我們該怎樣表示？
生：an+1-an=d
師：數學表達式
這個常數d叫做公差.
（點評：怎樣從文字語言轉化為數學的符號語言表示是一項重要的數學思維能力，不可忽略這一步，在活動安排 上突出學生的主體地位。）
2.等差數列定義運用
師：判斷an=3n-7是否為等差數列.
生：列舉當n=1，2，3...的情況，觀察得到這個數列從第二項每一項和前一項的差等于常數3，所以這個數列是等差數列.
師：其他同學有沒有其他方法？
生：我是根據定義計算
所以這個數列是等差數列，公差d=3。
師：很好！還有沒有其他方法？
生：還可以根據來進行判斷.
（點評：第一種方法是例舉法，學生們很容易想到，教師應給予肯定.第二種方法是等差數列定義的應用，教師應該引導學生重視利用定義解決問題的方法.）
3.等差數列通項公式的應用
師：嘗試解決下列問題：
例1、解決剛才那個問題，求等差數列的第2012項。
并判斷501是不是這個數列中的項，若是，是第幾項？
生：求出等差數列的通項公式，a1=-10，d=2所以an=2n-12
假設501是數列中的項，則滿足501=2n-12，解得，這與不符合
故501不是該數列的項。
例2、在等差數列{an }中，已知a5=10，a12=31，求首項a1 及公差d。
生：由已知可得，解得：。
（點評：例2還可以有其他解法，但是在等差數列第一節課，盡量采用一般方法求解，當然關于其他解法可以留給學有余力的同學發揮.）
4.反思小結，布置作業
師：大家和上課本，本節課你都學到了什么？
生：知道什么是等差數列，等差數列通項公式，怎樣用通項公式解決問題
師：其他同學還有補充嗎？
生：等差數列定義的表達形式，等差數列通項公式的推到方法：疊加法，對于一類問題我們可以先進行猜想，但是一定要經過論證才能應用。
（點評：對于第一類學生的總結，相信學生們是不難完成的，但是老師應引導學生完成第二類學生的總結，后者更能體現學生們的數學思維過程，應重視.）
師：很好！看來大家都從這節課中有所收獲！今天的作業是學案上的練習題，還有等差數列通項的推導過程，你是否能夠順利復述？
生：沒問題！
師：好，這節課我們就上到這里，下課！
二、 教學反思
這節課是數學必修5A版教材的學習內容，教學課時是兩課時，本節課是第一課時的內容.
等差數列作為一類特殊數列，是必修五的重要內容.所以在這節課的設計上應重點突出對于這種特殊數列的認識，讓學生們發現這類特殊是數列數值之間的關系.開篇引入的數列非常容易觀察，要讓學生通過自己的觀察總結這類數列的特征.
等差數列練習題范文2
關鍵詞：高中數學；有效教學；數列
數列是高中數學教學的重要內容，是多種數學知識的交匯點，數、等式、方程、函數、簡易邏輯等多個方面的數學知識都與數列有著密切的關系。數列的有效教學關系到高中生數學知識框架的構建，也關系到高中數學教學效果和質量的提升。探究高中數學數列的有效教學對于學生綜合數學知識應用、解決實際問題的能力以及數學思維的鍛煉等方面都具有十分重要的意義。
一、運用類比方法，刺激學生主觀能動性
類比就是將兩個具有相同、相似性質的對象進行對比分析的一種推理方式。類比方法在高中數列知識教學中被應用，是因為數列知識與很多數學教學內容之間有著緊密的關系，與很多知識之間存在著相同或者相似的性質。類比從本質上來說是一種推理形式，因此能刺激學生發揮主觀能動性，積極參與到數列知識的學習探究中。高中階段的學生已經具備了一定的類比分析能力，并且有著一定的數學知識儲備，這為數列類比教學活動的開展奠定了良好的基礎和條件。一方面，數列是一種典型的離散型函數，可以通過數列與函數的類比，利用函數的相關性質和知識引導學生對數列知識進行探究。以數列表達式相關內容的教學為例，可以將數學表達式與函數表達式進行類比教學，而一次函數單調遞增和單調遞減的性質也可以被類比應用到等差數列的單調性變化性質學習當中，相應的，指數函數的單調性質則可以被用于類比推理等比數列的遞增、遞減變化性質學習過程中。另一方面，可以對等差數列和等比數列的概念、通項表達式和性質等進行類比分析，加深學生對這兩種基本數列相關知識的認識。例如，在學習等比數列通項公式的時候，教師可以引導學生在等差數列通項公式推導的基礎上，開展探究，自主嘗試推導等比數列的通項公式。相應的相關性質，如對于整數m、n、p、q，如果m+n=p+q，那么在等差數列中有am+an=ap+aq，等比數列中有am?an=aP?aq，這些都是可以通過類比教學方式開展的教學內容。因此，教師要注重數列知識與其他相關知識之間的關聯性質，通過類比推理引導學生更好地深入數列知識的探究和學習過程中。
二、做好知識關聯教學，構建數學知識網絡體系
函數、導數、算式、不等式等數學知識都與數列知識有著十分密切的關系，為了提升數列教學的有效性，可以將數列知識與相關的數學知識結合起來，強化知識與知識之間的相互聯系，在提升數列教學效果和質量的同時，幫助學生構建數學知識網絡，促進學生數學能力的全面提升。以數列知識與函數知識的結合為例，做好數列知識與函數知識的聯系教學，這不僅是提高數列教學效果的重要手段，而且是高考命題的最主要類型之一。例如，在蘇教版高中數學教材中等差數列中有一道例題“已知等差數列an的通項公式為an=2n-1，求首項a1和公差。”這道例題求解的最后有一句總結：“an=2n-1是關于n的一次式，從圖像上看，這表示數列an的各個點都在直線y=2x-1上”，并且給出了相應的函數圖形。這是函滌朧列知識聯系的一個基本例子，教師在數列教學過程中要對學生的這部分能力進行強化培養。
三、挖掘教材知識，強化有效教學
高中數學教師要做好教材內容和數學知識的挖掘工作，例題、習題、課后練習題等這些都是教學的重點，也是開展有效教學的重要素材。首先，教師要引導學生對例題進行自主的解析，例題都是精選的教學案例，是教授基本知識、培養基礎解題方法的重要素材，教師要引導學生對例題進行充分的分析，并且結合學生的知識儲備，對例題進行擴展，舉一反三，提高教學效果。其次，要做好習題教學，對數列知識進行鞏固，在課堂習題鞏固環節，教師可以采取合作競爭的方式，對學生進行小組劃分，根據練習習題和課堂教學安排，設定一定的時間，看看哪個小組能夠解決盡可能多的問題，這樣有利于學生在相對短的時間里集中精力，加深對所學知識的印象，同時也能夠充分地調動學生的學習積極性。最后，課后練習是鞏固學生知識和能力的重要環節，在這個環節的教學指導過程中，教師要鼓勵學生開動思維、發散思維，培養學生的思維能力。
教師要做好類比推理教學、知識聯系教學和教材知識挖掘等多個方面的工作，才能不斷提高數列教學的有效性，以數列知識為基礎聯系點，擴展學生的數學知識網絡體系，提高學生的數學學習能力。
參考文獻：
[1]姜亦春.新課標下數列有效教學研究[D].煙臺：魯東大學，2014.
等差數列練習題范文3
關鍵詞：高中數學；概念課；有效教學
概念是思維的最基本單元，而數學概念是一類事物在數量關系和空間形式方面的本質屬性的抽象，是導出全部數學定理、法則的邏輯基礎，數學概念是相互聯系，由簡到繁形成的學科體系。數學概念不僅是建立理論系統的中心環節，同時也是提高解決問題的前提，因此概念教學是數學基礎知識和基本技能教學的核心。高中數學教學中有許多極其重要的概念，比如函數概念；函數的單調性、奇偶性；充要條件；三角函數；向量；導數；極值；橢圓；雙曲線；拋物線；數列；等差數列；等比數列；角、距離、平行、垂直；算法等概念。長期以來，由于受應試教育的影響，不少教師重解題、輕概念，造成數學概念與解題脫節的現象。有些教師沒有看到概念本質上是一種數學觀念，是一種處理問題的數學方法，僅僅把數學概念看做一個名詞而已，認為概念教學就是對概念作簡單解釋，然后要求學生記憶，剩下的是趕緊解題。這樣的教學就會造成學生對概念含糊不清，一知半解，不能很好地理解和運用概念，影響學生的解題質量，進而影響數學學習的效果。在當前積極開展教學有效性研究的背景下，應該努力探尋提高數學概念教學有效性的策略。
1.要重視概念的引入過程
新課標指出：數學概念中要引導學生從具體的實例中抽象出數學概念的過程。因此引入數學概念就要以具體的典型材料和實例為基礎，揭示概念形成的實際背景，要創設好的問題情境，幫助學生由材料感知到理性認識的過渡，并引導學生用背景材料與原有認知結構建立實質性的聯系。
1.1以數學故事引入數學概念
故事往往可以引起學生的興趣，這給我們單調的數學教學增添了一些活力。講授新課時，結合課題內容適當引入一些數學史、數學家的故事，或者講一些生動的數學典故，往往能激發學生的興趣。例如在講解復數的概念時，通過介紹虛數單位“i”的來歷，使學生了解復數的產生和數的發展歷史，激發學生的學習興趣。再例如在數列的極限的概念引入時，可以從戰國時代莊周的《莊子?天下篇》中的一句話“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”開始。
1.2利用學生已有的知識和經驗引入概念
數學概念往往是“抽象之上的抽象”，先前的概念往往是后續概念的基礎，教學中充分利用學生頭腦中已有的知識與相關的經驗引入概念。例如平面幾何中，兩條直線不平行就相交，到立體幾何中就不一定是相交，也有可能異面。其實，有不少結論是在平面幾何中成立的，但到了立體幾何中就不一定成立了。
2.重視概念的形成過程
在概念的教學過程中，要力求讓學生明確：（1）概念的發生和發展過程以及產生的背景；（2）概念中有哪些規定和限制條件，它與以前所學過的什么知識有聯系；（3）概念的名稱和表述的語言有什么特點；（4）概念有沒有等價的表述；（5）運用概念能解決哪些數學問題等。在高中數學概念的教學過程中，要使學生對數學概念的認知由具體到抽象，最后要由抽象再回歸到具體。
2.1注重概念的理解
在高中數學概念的教學過程中要幫助學生從各個層面去理解概念。其主要方法有：
2.1.1舉例
可以讓學生舉實例進一步解釋概念，使概念具體化，也可舉反例強化對概念內涵的理解。例如在學習等差數列的概念時，可以先寫出一些等差數列，讓學生從例子中歸納出等差數列的特征。
2.1.2判斷
如運用等差數列的概念判斷所給數列是不是等差數列并說明理由，讓學生進一步明確等差數列的本質特征。
2.1.3變式
如教等差數列的概念時，可運用變式方法寫出遞增數列、遞減數列和常數列，引導學生觀察、分析，加強對等差數列概念的理解。
2.1.4比較
將相近易混的概念加以比較，注意概念間的內在聯系，更加突出它們的本質屬性。如“否命題”和“非命題”可從本質方面進行比較。
2.2注重概念的應用
數學概念主要是在應用中得到鞏固的。通過概念的應用，除了能加深學生對概念的理解，促進概念的鞏固外，還有利于啟迪學生思維，培養學生的數學能力。同時，通過概念應用，可以檢驗學生理解和掌握概念的情況，以便及時彌補。高中數學概念的應用形式大致有：應用概念進行判斷；應用概念分析推理；應用概念分析數量關系，指導計算；概念的綜合應用。例如在學習圓錐曲線的第二定義時，靈活運用定義求點的軌跡，能達到直觀方便，簡潔易行的解題效果。同時開闊學生的視野，加深對圓錐曲線的定義的認識和理解。
3.重視概念的鞏固過程
3.1概念教學要注重反例與糾錯
概念教學過程其實也是不斷糾正錯誤認識的過程。數學概念學習中的錯誤主要有兩種類型：
3.1.1過程性錯誤
包括用日常生活概念、概念原型、“形象描述”等代替數學概念，分類與比較不合理，概括與抽象不完善，概念定義與概念相脫離，概念運用僵化，建立不恰當的聯系，對聯系作不正確的推廣或依據個人經驗強行進行不正確的聯系等錯誤。
3.1.2“合理性”錯誤
包括用原來的思維審視新的概念，按過去的經驗、結論、方法對概念作“合理”的推廣，不自覺地對思維進行限制等錯誤。因此在概念教學中要注重反例的作用，例如，教學“等差數列”這一概念時，對于定義中的差是“常數”，要設置適當的反例，讓學生充分理解究竟什么是“常數”。
3.2重視概念背后的數學思想方法
布魯納強調說，教學首先務必使學生理解該學科的基本結構。數學學科的基本結構包括公（定）理、概念、數學思想方法等一般數學原理。其中，數學思想方法是數學學科的一般原理的重要組成部分，數學思想方法有助于學生對數學知識的理解和記憶，有助于原理和態度的遷移。數學思想方法作為數學知識內容的精髓，是數學的一種指導思想和普遍運用的方法，是銘記在人們頭腦中起永恒作用的精神和態度。數學的觀點和文化，數學思想方法的研究，是弘揚數學文化價值和教育價值的必然要求。高中數學課程中的許多概念涉及數學思想方法，但它具有先入為主的作用，在以后的學習中會逐步得到領悟如類比思想、函數思想等。
4.重視概念的反饋過程
概念學習的最后步驟是反饋和檢驗，課堂教學既是學生學習、深化概念的過程，也是教師檢驗教學效果的反饋過程。以往教學中，概念教學給人的感覺是非常單調和枯燥的，因此在今后的概念課教學過程中，教師不僅在概念講解上力求新穎、生動，在練習題的設計上也應該避免單調，力求生動有趣，盡量營造輕松愉快的課堂教學氣氛。概念練習題的形式可以多樣化――判斷、選擇、填空、辨析，設計情境檢查學生的學習效果。這樣不僅能給學生以美的享受，同時可以激發學生的思維，體現愉快教學，既鞏固了知識，又檢查了教學效果。
有效教學作為一種鮮明的教學理念，在國外提出的時間不是很長，相關的理論建構和實證研究也不多。在我國，雖然對有效教學的研究目前已經引起了越來越多專家學者和一線教師的熱切關注，但許多方面還有待深入研究，特別是數學學科的有效教學研究還很匱乏。本文以高中數學概念課的教學為例，對有效教學進行探討，期待能對高中數學教學實踐有所裨益。
參考文獻：
［1］林德全.有效教學研究透視［J］.廣西師范大學學報：哲學社會科學版，1998（S2）.
［2］王曦.有效教學與低效教學的課堂行為差異研究［J］.教育理論與實踐，2000（9）.
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關鍵字：課后作業、講評
新課程標準下，作業已不再是課堂教學的附屬，而是重建與提升課程意義及人生意義的重要內容。作業已成為學生成長的履歷，激發學生成長的積極性，每一次作業都成為學生成長的生長點。學生對待作業的態度也就應該成為一種生活態度，讓學生在作業過程中體驗幸福和快樂、苦惱和辛勞。給學生留的作業大致分為三種：預習作業、課堂作業及課后作業。
本文研究的是課后作業，也就是俗稱的家庭作業。課后作業是學生掌握知識的催化劑，加深理解和記憶，在實際應用中使學生將所學知識逐步轉變為技能。同時還能提高學生學習的興趣，點燃求知的欲望。
先談談課后作業選擇時應注意的問題。
一、 控制作業量，確?？勺?/p>
學生完成作業的時間有限，作業量過大以致在規定的時間內不能完成，產生厭煩，就會適得其反。作業量不足，不能及時反饋教學內容，以致能力得不到有效提升，也就大大降低作業的功效。
布置作業要目的明確，一方面要緊扣教學目標，把學生理解、掌握最基礎的數學知識作為第一要務，培養和發展能力、智力，使得“知識與能力、智力間能辨證統一”；另一方面要切合學生的實際情況，確保布置的作業大部分學生做得了，能順利完成任務。
二、 作業要蘊含一定的思維過程
課后作業不能簡單重現課堂的教學內容，“學結論”、“用法則”、“套公式”不能成為其全部，一看就會的作業對學生的幫助不大。教師將知識進行有效梳理，與思維方法進行合理整合，用練習題呈現在學生面前。讓學生有舊知識與新知識產生認識上沖突的機會，在進行思考后才能完成。
三、 作業要有一定的階梯性及多樣性
按教材內容，由易到難，由淺入深、由簡到繁，逐步加大難度、廣度，有意識配備一些在解答過程中可能用到舊知識的相關練習題，增加反饋，使新舊知識相互聯系，形成新的認知結構。如在《橢圓及其標準方程》學習后可布置如下作業：
（1） 已知A（—2，0），B（2，0），P是平面上的一個動點。若P點到A，B距離之和為6，則P的軌跡是_________________；若P點到A，B距離之和為4，則P的軌跡是_____________；若P點到A，B距離之和為2，則P的軌跡是_____________；若P點到A，B距離之和為a（a>0），則P的軌跡是_________。
設置意圖：突出橢圓定義，多方面進行強化，在確?？勺龅那疤嵯略O置了一定的階梯。培養學生歸納概括的意識，滲透分類討論的思想，提高分析解決問題的能力。
（2）對（1）中各種情況，請分別求出P的軌跡方程。
設置意圖：進一步夯實基礎，幫助學生理解標準方程，鞏固求橢圓標準方程的基本方法。同時可以復習曲線與方程的基本概念，重現直線方程等基礎知識。
四、 作業的布置要有一定的開放性
包含兩層含義：一是對布置的練習設置必做與選做，保證每個學生對基礎知識進行必要的鞏固，同時給學有余力的學生有挑戰的機會；其次作業本身具備一定的開放性，發揮學生的主觀能動性，激發數學學習的熱情。如在《橢圓及其標準方程》學習后可增加如下作業：
（3）已知經過橢圓的右焦點F2作垂直于x軸的直線，交橢圓于A，B兩點，F1是橢圓的左焦點。
①求ABF1的周長；
②如果AB不垂直于x軸，ABF1的周長會有什么變化？為什么？
設置意圖：對于問①出題意圖在于橢圓定義的鞏固應用，難度較前面2題有所加大。要是一時想不起，可以直接求出A，B兩點坐標，便可求得ABF1的周長，也能復習相關知識。對問②直線不確定，結論也不確定，直接計算難度較大，可為選做題。
五、 兼顧教學需要，做到承前啟后
數學課程本來就不是獨立存在的，只是課堂時間的安排及學生的學習需要才進行人為的分割，課后作業可以作為課堂鏈接的橋梁。如學習完《數列的概念與簡單表示法》可布置以下作業：
（1） 數列的前5項如下，寫出各數列的一個通項公式：
① ；
② 。
（2） 已知數列的遞推公式如下，請寫出其前5項：
① ； ② 。
設置意圖：復習鞏固數列基本概念及表示方法，重現“雙基”重在揭示數學本質。同時讓學生在練習過程中提前感知等差數列、等比數列，為后續的教學作好準備。
通過完成課后作業，學生的學習狀況能及時有效反饋上來。如何來講評，以便提高教學效率，本人從以下幾個方面談談自己的做法。
一、 認真批改，多角度掌握學生學習情況
批改作業是教師掌握學生學習狀態最直接有效的途徑，學生作答對與錯是表象，還需通過全面分析，多方統計，發掘更有價值的信息，為講評做好準備。需重點掌握以下幾個方面：① 必做題作答情況，對錯面如何，必做題側重“雙基”，錯面大，需重點講評，不可將問題遺留滯后；② 典型作答，對妙解、錯解進行祥細記錄；③ 對錯解分清是個別現象還是普遍現象，個別錯誤可以加強個別輔導?！兜炔顢盗小氛n后我布置了這樣一個作業：
等差數列{an}，其中a8=12，a12=16，求a20。
對解：由通項公式可得，解得，
則 a20=a1+19d=24。
這種解法占一半以上，說明同學們對基礎知識及基本方法掌握得不錯。
妙解：由推廣公式a12=a8+（12—8）d得16=12+4d，解得d=1，從而
a20=a8+（20—8）d=12+12×1=24。
這種解法有10多個人，說明部分同學能理解應用性質
an=am+（n—m）d。
錯解：由性質可得a20=a12+a8=16+12=28。
這種解法也有10來個人，說明還是有不少同學沒有理解性質：
等差數列練習題范文5
摘要：教育是知識創新，傳播和應用的主要基地，也是培養創新精神和創新人才的搖籃。就學校教育而言，創新教育已成為當今教育教學改革研究和實驗的一個重要課題。在數學教學中開展創新教育的實驗更具有重要意義。本文從多方面進行了論述。
關鍵詞：高中數學；創新教育；知識創新
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2012）05-0152-01
教育是知識創新，傳播和應用的主要基地，也是培養創新精神和創新人才的搖籃。就學校教育而言，創新教育已成為當今教育教學改革研究和實驗的一個重要課題。在數學教學中開展創新教育的實驗更具有重要意義。本文將從數學教學的角度，淺談這個問題。
1.巧妙利用教材
教師巧用教材可以最大限度地培養學生的數學意識和能力。而在近幾年的高考試題中對數學應用加大了考查力度，也使應用題的數學更加成為教學的熱點以及難點問題，而在當今社會，數學已經全方位滲透到人們的生產生活中，這就要求教師必須在教材上下工夫，巧用教材。
教師可以改造課本上一些常規性題目，打破教材中固有的模式，讓學生在教師只給出條件的情況下，先猜結論，再進行數學證明；或者教師可以多給出一個條件，讓學生求解，也可以先給出結論，讓學生探求條件。
2.數學的應用意識和能力的培養
高中數學知識的內容廣泛，在我們日常的生活當中也常常能夠看到很多數學知識的運用。目前高中新課改也突出強調要加強學生的數學應用意識和能力的培養。數學知識的運用是數學學習當中的一個主要的方面，只有在實踐中經過檢驗的知識才能夠獲得真正的認知。特別是在當今的社會生活當中，需要培養綜合型、高素質的人才，我們就需要在高中數學教學當中強化對學生應用能力的培養，使學生能夠熟練地把學到的知識運用實際當中。
教學從矛盾開始就是從問題開始。思維自疑問和驚奇開始，在教學中可設計一個學生不易回答的懸念或者一個有趣的故事，激發學生強烈的求知欲望，起到啟示誘導的作用。如在教授等差數列求和公式時，有位教師先講了一個數學小故事：德國的“數學王子”高斯，在小學讀書時，老師出了一道算術題：1＋2＋3＋……＋100=?，老師剛讀完題目，高斯就在他的小黑板上寫出了答案：5050，其他同學還在一個數一個數的挨個相加呢。那么，高斯是用什么方法做得這么快呢?這時學生出現驚疑，產生一種強烈的探究反響。這就是今天要講的等差數列的求和方法――倒序相加法……
3.優化課堂結構,提高課堂時間的利用率
數學課堂教學一般有復習、引入、傳授、反饋、深化、小結、作業布置等過程,如何恰當地把各部分進行搭配與排列,設計合理的課堂教學層次,充分利用課堂時間,是上好一節數學課的最重要的因素。
設計課堂層次時,必須重視認知過程的完整性,要回歸認識的最初,也就是要遵循人們認識事物的規律。由于人們認識事物的過程是一個漸進的過程,因此,要努力做到使教學層次的展開符合學生的認知規律,使教師的教與學生的學兩方面的活動協調和諧。在組織課堂教學時,當同學初步獲取教師所傳授的知識后,應安排動腦動手獨立思考與練習,教師及時捕捉反饋信息,并有意識地讓它們產生“撞擊”與“交流”,這樣,同學們對某一概念的理解,對某一例題的推演,就會有一個由感性認識到理性認識,并由認識到實踐的過程,從而對知識的領會加深,能力也得到發展。
4.重視定理、公式、法則的教學
要重視發生和推導過程，因為重視其發現過程和指導過程，一方而能加深理解，培養其思維能力；另一方面讓學生主動獲得知識的發現過程，可讓學生以發現者的身份體驗獲取知識的樂趣，激發其學習興趣和熱情。如等差數列前n項和的公式的教學，我先講了一個小故事，小高斯很快計算1到100的整數和，引導學生思考：高斯是如何計算的?然后根據學生的討論，得到高斯算法為了得到等差數列前n項和的公式，設置這樣的疑問：高斯計算的是特殊的等差數列的前n項的和，一般數列的前n項的和也可以計算嗎?最后引導學生用倒置相加法求得，從而公式得證。通過這一過程的教學，學生不僅學會了這一個公式的推導，更主要的是學會了類比、轉化等方法，學會了“倒置相加法”的計算技巧，也學會了從"特殊到一般"的辯證的思維方法。
5.幫助學生打破原有思維定勢，提高自身素質
有的學生喜歡老師上課時每一點每一滴都講清楚，就是“嚼爛”知識，再灌給他們，習慣于依樣畫葫蘆去生搬硬套，一遇到運算難一點的題，就怕繁，"望題興嘆".針對這種學生，要求他們一定要課前預習，布置一些簡單的練習題，讓他們用剛學到的知識恰能解決，從而獲得成功感，刺激他們的求知欲；上課講解例題時，要適當穿插數學思想方法，讓學生在獲取知識和運用知識過程中，掌握常用解題技巧，打破原來的思維定勢；課后留有適當的思考題，讓他們能思考并加以解決.這樣引導學生自己去閱讀、去鉆研、去思考、去實踐，使學生經常開動腦筋，掌握自己學習的全過程。
等差數列練習題范文6
關鍵詞：高中數學；學習；Excel；應用技巧
一、引言
通過使用Excel，我們能夠對大量的數字進行有效的整合和處理，還能夠借助于Excel中的工具，繪制圖形與圖像、制作表格、建立模型等，在我們面對大量數據，或者難以搞的懂函數圖像時，就可以借助Excel理清解題思路，提高自己的解題效率。本文就將結合高中數學學習的內容，以及自己在平時運用Excel進行數學學習的實踐，和大家分享一下在高中數學學習中，一些比較高效的Excel應用技巧。
二、在統計學習中的應用技巧
在學習統計內容時，涉及到多種統計方式、大量的數據整合和求值、頻率分布直方圖等多種內容，有時還會遇到非常大，或者小數位比較多的數據，處理起來非常麻煩，在處理這類問題時，不僅會花費大量的時間，還難以保證求得值的準確性，這時我們就可以使用Excel來解決統計的難題[1]。1.統計中的不同求值打開后找到“公式”選項，在“其他函數”一項中找到“統計”這項，點開后會顯示出多種不同的函數類型，找到自己想要求的值對應的英文函數名稱,得到自己所求的數值。以“平均值（AVERAGE）”為例，選中AVERAGE后，會在單元格中出現函數名次，并在右邊彈出一個框，選中你要求平均數的數值，勾選數字，圈定單元格，會顯示在“Number=”這個框中，輸入完畢后，點擊確定，在左邊的單元格中就會顯示出所求的平均值，其他的數值求算方法依此類推。2.頻率直方圖這里我隨便舉個例子，將數據導入Excel表格中，將數據添加完畢后，設定出你的分布間隔，這里我們以10為間隔，之后，找到“數據”，點擊“數據分析”這一項，打開后找到“直方圖”，點擊后會在右邊彈出一個對話框，在“輸入區域”勾選你的原始數據，在“接收區域”勾選你所設定的區間，點擊“圖表輸出”，就會在之前列出的數字右邊生出所求的頻率分布直方圖，根據需要修改頻率直方圖的名稱，創建新的sheet后，顯示直方圖，就結束了。
三、在回歸分析學習中的應用技巧
我們在學習回歸分析時，會被要求根據給出的數據判斷是否具有相關關系，以及兩個不同變量之間能否以線性回歸方程來表示的問題，這就涉及到繪制散點圖、求回歸方程的較復雜的數據處理問題，而且最終求得的方程相關性不一定滿足要求，因此，在回歸分析的學習中，我們也可以應用Excel。首先我們要理清回歸分析的兩個步驟，步驟一：畫出散點圖；步驟二：根據散點圖，選擇回歸模型，并利用最小二乘法求出線性相關關系的回歸方程[2]。1.畫散點圖這里我還是隨便舉出些數字，將數據分為x與y列輸入A列和B列，數據輸入完成后，在工具欄上方找到“圖表”，插入“散點圖”，就生成了所列處數據的散點分布圖。2.求回歸方程在這里所舉出的例子中的兩個變量是呈線性相關關系的，因此我們可以繼續往下求出兩變量之間的回歸方程。找到“數據”一項，點擊“數據分析”，并找到“回歸”這一項，在相對應的框中輸入X值與Y值的輸入區域，通常我們將置信度設置為95%，如果是平常所做的練習題，可以適當調高置信度，根據所做的題的實際狀況選擇“殘差”狀況。之后，點擊“圖表”，勾選“趨勢線”選項，點擊“更多選項”-“線性”，再勾選“顯示公式”和“顯示R平方值”，之后，再點擊確認輸出后，就能得到所求的回歸方程，并顯示出其在坐標系中的位置和圖像，以及其與散點的分布狀況。
四、在函數學習中的應用技巧
在數學學習的過程中，我們學習的函數類型逐漸增多，復雜程度和難度也不斷提高，有時在解題時，為了幫助更好地理解題意，需要畫出函數圖像，或者求出某一點上的函數值，為了簡化這一求值過程，提高畫圖效率，我們可以使用Excel[3]。1.簡化求值過程在這里我以較簡單的等差方程“2X+1”為例。大家可以先對得到等差數列值的方法做一個了解，比如說，我們先在A列寫一個5，然后從A4右下角下拉，相當于一個間隔為零的等差數列；然后在B列B4=5，B5=6，然后再將兩個單元格一起往下拉，相當于是間隔為1的等差數列；C列也按照這樣的方法，間隔為2；再在D4單元格里寫上“B4*2+1”，回車鍵后，就得到了11，在11單元格的右下角向下拉，就得到了D列，也就能得到等差方程F（x）=2X=1的所有解。2.提高繪制函數圖像效率Excel還可以用于繪制函數圖像，這里我舉一元二次函數“Y=x^2+2*x+1”的例子。首先，列出x值，填入-3，之后，點擊“開始”-“編輯”-“填充”，這時我們勾選列，將步長設為0.1，截止到3，再在右邊填入“Y=H2^2+2*H2+1”，（H代表的是x所在的列），這個過程相當于重復了之前說過的等差數列的步驟，得到相對應的一系列y值；之后，再點擊“插入”-“散點圖”，會在屏幕上出現一個空白的畫面，我們選擇帶平滑線的散點圖，并勾選我們需要使用的數據，也就是勾選x、y值，就得到了我們所要的函數的圖像，更換成需要的圖標標題即可。在高中數學學習中靈活應用Excel不僅能夠幫助自己節省大量的時間，提高做數學題的效率和解題質量，從而大大提高數學學習效率，將節省下來的時間投入到更高難度的數學學習或者其他科目的學習上；還能夠不斷拓展和提高自己應用Excel的能力。
作者:劉霽瑤 單位:保定市第三中學583班
參考文獻：