前言：中文期刊網精心挑選了長方體和正方體的表面積范文供你參考和學習，希望我們的參考范文能激發你的文章創作靈感，歡迎閱讀。
長方體和正方體的表面積范文1
1.在練習中，進一步理解長方體和正方體表面積、體積的含義，能正確、靈活地解決求表面積和體積的問題，會求變化后規則圖形的表面積和體積。
2.通過觀察、比較、歸納、概括的探索過程，感受表面積和體積的變化規律，理解表面積和體積的知識本質。
3.滲透轉化的數學思想，發展空間想象能力。
教學準備：
作業紙、課件等。
教學過程：
一、復習鋪墊
師：同學們，“長方體和正方體”這一單元我們已經學完了，今天，我們上一節練習課。（學生齊讀課題：長方體、正方體表面積和體積的應用）
師：關于長方體、正方體，你知道些什么？你能根據老師的這張表格說一說嗎？
（學生說，師相機出示相關課件）
師：看來，同學們這一單元學得不錯。下面，我們就來玩一個闖關游戲。
第一關，火眼金睛（用手勢表示對的打“√”，錯的打“×”）。
1.一個木箱的體積就是它的容積。 （ ）
2.棱長6分米的正方體，它的表面積和體積相等。（ ）
3.用8個棱長1厘米的小正方體可以拼成一個大正方體。（ ）
4.體積單位間的進率都是1000 。 （ ）
第二關，對號入座。
完成書本第34頁第4題。
二、創設情境
第三關，走進生活。
1．談話，出示情境題。
師：上周末，老師去游泳館參觀，館長請教我一些問題，現在老師拿來考考你們。請看大屏幕。
體育館建了一個長100米，寬50米，深2米的長方體游泳池。
（1）游泳池的占地面積是多少平方米？
（2）建這個游泳池，挖的土有多少立方米？
（3）在游泳池的底部和四壁貼瓷磚，貼瓷磚的面積有多少平方米？
（4）如果每平方米貼瓷磚4塊，一共要貼多少塊？
（5）游泳池的儲水深度為1.5米，裝水多少立方米？
（6）在距離池口5分米處畫一條黃色水位線，線長多少米？
（7）將泳池沿長分成10個泳道，每兩個泳道間安裝隔離帶，隔離帶至少多少米？
（8）如果一個人的體積是50立方分米，100個人在游泳池游泳，水面最多升高多少米？
2.這里有八個問題，自己先看題，然后在作業紙上只列式不計算，有疑問的題目在四人小組里討論。
3.同桌交換，集體評講，教師相機補充。
4.師（小結）：同學們真聰明，利用長方體和正方體的知識解決了生活中的問題。想不想繼續闖關？讓我們進入第四關――奪星比賽。
第四關，奪星比賽。
完成書本第34頁5～7題，答對一個問題獲一顆星，統計各自得了幾顆星。
三、深入探究
師：這里有一塊正方體形狀的蛋糕，要將它分成8個完全一樣的小正方體，最少切幾刀？應該怎樣切？
師：如果這8小塊蛋糕的表面積比原來的正方體表面積增加了600平方厘米，那么原來正方體蛋糕的體積是多少立方厘米？（實物演示切的過程，讓學生邊切邊說出思路）
師：想一想，如果在原來蛋糕的表面涂一層紅油，切成8塊，即把正方體的棱兩等份，然后沿等分線切開得到23個小正方體，再把大正方體表面涂上顏色，其中3面有色的小正方體有_____個；其中2面有色的小正方體有_____個；其中1面有色的小正方體有_____個；其中各面都無色的小正方體有___個。
四、拓展延伸
師：如果把正方體的棱n等分，然后沿等分線切開得到 個小正方體，涂上顏色后，其中3面有色的小正方體有___個；其中2面有色的小正方體有___個；其中1面有色的小正方體有___個；其中各面都無色的小正方體有___個。
五、總結收獲
長方體和正方體的表面積范文2
長方體和正方體》-單元測試8
一、單選題(總分：40分本大題共8小題，共40分)
1.(本題5分)用6個長、寬、高分別為3、2、1厘米的長方體拼成一個大長方體，則大長方體的表面積最小為
（
）
A.80平方厘米
B.72平方厘米
C.66平方厘米
D.56平方厘米
2.(本題5分)把一個棱長為a米的正方體截成兩個完全一樣的長方體，這兩個長方體的表面積的和是（
）
A.8
a2
B.6
a2+a2
C.無法確定
3.(本題5分)下列四個平面圖形中，不能折疊成無蓋的長方體盒子的是（
）
A.
B.
C.
D.
4.(本題5分)下面各圖中，不能拼成一個完整正方體的是（
）
A.
B.
C.
D.
5.(本題5分)一本書長16厘米，寬12厘米，厚2厘米，把2本同樣的書包成一包，至少要（
）平方厘米的紙．
A.608
B.928
C.944
D.112
6.(本題5分)把一個長8
cm、寬5
cm、高3
cm的長方體加高3
cm，則表面積增加(
)cm2。
A.40
B.24
C.15
D.78
7.(本題5分)一個長方體的表面積是30cm2，把它平均分開后正好是兩個相等的正方體，每個正方體的表面積是（
）cm2。
A.
15
B.
18
C.
13
D.
50
8.(本題5分)一個正方體的表面積是48平方厘米，則它的每個面的面積是（
）
A.6平方厘米
B.8平方厘米
C.12平方厘米
D.24平方厘米
二、填空題(總分：25分本大題共5小題，共25分)
9.(本題5分)棱長是4cm的正方體，它的表面積是____，體積是____．
10.(本題5分)一個正方體的表面積是54dm2，占地面積是____
dm2．它的體積是____dm2．
11.(本題5分)長方體和正方體都有____個面，____條棱，____個頂點．正方體可以看作是____、____、____都相等的長方體．
12.(本題5分)一個長方體的長、寬、高的比是3：2：5，已知它的寬是4分米，它的體積是____，表面積是____．
13.(本題5分)一根長90厘米的鐵絲，用來做一種棱長3厘米的正方體框架，最多可以做____個．
三、解答題(總分：35分本大題共5小題，共35分)
14.(本題7分)
15.(本題7分)計算下列圖形的表面積：
16.(本題7分)補畫圖形，使之成為長方體的直觀圖．
17.(本題7分)一個正方體的棱長是3.5分米，它的棱長總和是多少？它的表面積是多少．
18.(本題7分)學校門廳里有2根方柱，每根方柱高4米，地面都是邊長0.5米的正方形．如果要在每根柱子四周貼上大理石，貼大理石的面積是多少平方米？
冀教版五年級數學下冊《三
長方體和正方體》-單元測試8
參考答案與試題解析
1.【答案】：B;
【解析】：解：（3×2+3×6+2×6）×2，
=（6+18+12）×2，
=36×2，
=72（平方厘米）；
答：則大長方體的表面積最小為72平方厘米．
故選：B．
2.【答案】：A;
【解析】：解：a×a×（6+2）=8a2（平方米），
答：這兩個長方體的表面積的和是8a2平方米．
故選：A．
3.【答案】：C;
【解析】：下列四個平面圖形中，不能折疊成無蓋的長方體盒子的是圖C。
故選：C
4.【答案】：B;
【解析】：解：根據正方體展開圖的特征，圖A、圖C和圖D能折成正方體，圖B不能折成正方體；
故選：B．
5.【答案】：A;
【解析】：解：（16×12+16×2+12×2）×2×2-16×12×2
=248×2×2-384
=992-384
=608（平方厘米）；
答：至少要608平方厘米的紙．
故選：A．
6.【答案】：D;
【解析】：8×3×2+5×3×2=48+30
=78(cm2)
所以表面積增加78
cm2。
故選D。
7.【答案】：B;
【解析】：正方體一個面的面積為：30÷10=3（平方厘米），
每個正方體的表面積是：3×6=18（平方厘米），
每個正方體的表面積是18平方厘米。
故選：B
8.【答案】：B;
【解析】：解：48÷6=8（平方厘米）；
答：它的每個面的面積是8平方厘米．
故選：B．
9.【答案】：144平方厘米;64立方厘米;
【解析】：解：表面積：4×4×6=144（平方厘米）
體積：4×4×4=64（立方厘米）
答：正方體的表面積是144平方厘米，體積是64立方厘米．
故答案為：144立方厘米、64平方厘米．
10.【答案】：9;27;
【解析】：解：正方體一個面的面積是：54÷6=9（dm2），
因為3×3=9，所以這個正方體的棱長是3dm，
3×3×3=27（dm3），
答：它的占地面積是9dm2，體積是27dm3．
故答案為：9，27．
11.【答案】：6;12;8;長;寬;高;
【解析】：解：長方體和正方體都有6個面．12條棱，8個頂點，正方體可以看作是長，寬，高都相等的長方體；
故答案為：6，12，8，長，寬，高．
12.【答案】：240立方分米;248平方分米;
【解析】：解：長：4×
3
2
長方體和正方體的表面積范文3
[關鍵詞]做幾何 發現幾何 數學原型 空間觀念 實踐應用
[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）35-024
數學是一門研究數量關系與空間形式的科學，其中的幾何知識是學生認識現實世界的重要窗口，是小學數學教學的一個重要內容。而且，《數學課程標準》對如何培養小學生的空間觀念的內容和要求作了更加具體的描述：“能由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何體與其三維視圖、平面展開圖之間的轉化;能根據條件做出立體模型或畫出圖形;能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關系;能描述實物或幾何圖形的運動和變化;能采用適當的方式描述物體間的位置關系;能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考?！边@使我們對空間觀念的含義有了更清晰的認識，可以避免教學活動的盲目性，有利于我們更好地把握教學的方向，有效地促進學生空間觀念的發展。
筆者根據多年的教學實踐和體會，認為在小學幾何初步知識的教學中應以“做數學”的理念為導向，努力引領學生在“做幾何”中“發現幾何”?！白鰩缀巍钡暮诵木褪墙處煱鸯o態呈現的教材內容轉化成可以讓學生“做”的活動材料，讓學生在特定的環境下進行發現和創造，培養學生的空間觀念和空間想象力，讓數學課堂教學煥發出生命的活力。下面，筆者以“長方體和正方體的表面積”教學為例，談談自己的一些看法。
一、課前――尋找數學原型，積累空間感知
1.從生活中尋找數學原型
“數學源于生活，又用于生活，高于生活”，因此小學數學的許多概念、原理在現實生活中都能找到其原型。所以，教師在教學中要突出數學知識的現實背景，引導學生在現實生活中學習、理解“空間與圖形”的知識。
例如，教學“長方體和正方體的表面積”一課時，教師課前布置實踐性作業：“找一找生活中哪些地方用到計算長方體、正方體表面的大小，并思考：它的表面包括哪幾個面？每個面是什么形狀？怎樣計算物體表面的大??？”學生實踐反饋：牙膏盒、紙箱、木箱和文具盒等物體都是由六個面組成的，每個面都是長方形，六個面的面積之和就是每個長方體表面的大小;游泳池、金魚缸、抽屜和火柴盒的內匣等長方體物體的表面是由五個面組成的;火柴盒外殼的表面是由四個面組成的。通過以上的實踐活動，學生對長方體的表面積積累了大量的感性認識，為理解長方體和正方體表面積的概念、掌握長方體和正方體表面積的計算方法及形成空間觀念提供了必要的支持。
2.自制學具，積累空間感知
空間感知依賴于操作活動，這是由“空間與圖形”知識內容的特點決定的。因此，教師在教學中要把操作活動放在重要的地位，引導學生通過口、手等多種感官參與學習，使他們的空間感知更為準確、深刻，為空間觀念的形成和發展打下堅實的基礎。
例如，教學前可先讓每個學生用硬紙做一個長方體和一個正方體，再在長方體和正方體的六個面上分別標上“上”“下”“前”“后”“左”“右”六個字，并在上下兩個面涂上紅色，在前后兩個面涂上黃色，在左右兩個面涂上綠色，使長方體、正方體既可以展開成由六個長方形（或正方形）組成的平面圖形，又可以將這個平面圖形折合成長方體或正方體。學生在動手制作長方體、正方體的過程中，獲得對長方體、正方體的直接經驗，為形成長方體和正方體表面積鮮明的表象、正確掌握長方體和正方體的表面積計算方法及發展空間觀念奠定基礎。
二、課中――探索發現規律，形成空間觀念
《數學課程標準》指出：“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動……動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式?！币虼?，筆者重新設計“長方體和正方體的表面積”一課的教學。如下：
（一）反饋匯報，交流經驗
1.日常生活中，哪些地方用到計算長方體、正方體表面的大?。?/p>
2.展示每個學生自制的長方體、正方體的模型。
（二）自主探索，發現方法
1.認識長方體、正方體的表面積。
（1）課件展示長方體牙膏盒，先沿著棱剪開再展開（如下圖），讓學生觀察發現原來立體圖形變成了平面圖形，明白長方體的外表面展開后是由六個長方形組成的，然后用同樣的方法展示正方體藥盒。
（2）學生動手將長方體或正方體學具用同樣的方法先剪開后展開，再將平面圖形折合成立體圖形，觀察展開后的平面圖形中“上”“下”“前”“后”“左”“右”六個面在長方體或正方體中的對應位置。
（3）概括：長方體或正方體六個面的面積總和叫做它的表面積。
2.探索長方體、正方體表面積的計算方法。
（1）先將長方體學具展開，再折合成長方體，反復操作幾次，邊操作邊觀察思考：①長方體展開后的圖形，哪些面的面積是相等的？②每個面的長和寬與長方體的長、寬、高有什么關系？
（2）怎樣求長方體的表面積？
師：請你將長方體學具的模型量一量、算一算，獨立嘗試解決問題。
（3）反饋交流，總結方法。
生1：5×3+5×3+5×2+5×2+3×2+3×2。
生2：5×3×2+5×2×2+3×2×2。
生3：（5×3+5×2+3×2）×2。
生4：（3+2）×2×5+3×2×2。
師：請說說自己對每種解法是怎樣理解的。
（4）遷移類推，自己總結方法。
師：長方體的表面積我們會計算了，那么，正方體的表面積應該怎樣計算呢？
（三）巧設練習，靈活應用
1.師（出示長方體牙膏盒）：能計算出它的表面積嗎？需要量出幾個數據？分別是長方體的什么？
2.師（出示長方體藥盒）：制作這樣的藥盒至少需要多少紙板？測量后發現什么？
3.師（出示正方體藥盒）：如何求出它的表面積？制作100個這樣的藥盒至少要用多少紙板？
4.師（出示火柴盒）：如何求出火柴盒內匣和外殼的表面積？有困難的同學可以合作研究。
（四）歸納總結，促進提高
師：通過這節課的學習，你有什么收獲？
……
數學課堂中，教師應遵循新課標理念，從實際生活引入教學，為學生創造探索新知識的環境，讓學生在觀察和操作中，將對知識的思考與實物模型的演示、操作有機地結合起來，使學生在頭腦中形成表象，建立概念。上述教學中，教師引導學生在探索中發現和總結出計算長方體與正方體表面積的方法，并給學生提供機會，讓學生充分發表自己的見解，在多種算法的交流中選擇適合自己的算法。這樣教學，不僅調動了學生學習的積極性，而且有助于學生形成探索性的學習方式，培養了他們的創新意識。
三、課后――實踐應用拓展，培養空間想象力
《數學課程標準》中指出：“教師應該充分利用學生已有的生活經驗，隨時引導學生把所學的數學知識應用到現實生活中去，解決身邊的數學問題，以體會數學在現實生活中的應用價值?！币虼?，課堂教學后，教師應引導學生將所學的知識應用到生活中去，解決現實生活中的實際問題，培養學生解決問題的能力。
1.實踐應用
實踐對于知識的理解、掌握和熟練運用起著不可替代的重要作用。因此，教師要給學生創造實踐的機會與條件，使學生對所學知識有更深刻的理解，能學以致用，從而讓學生體會到學習、掌握和運用知識的價值。知識只有在日常生活中運用，才會產生質的轉變，真正根植于學生心中，在頭腦中“活”起來，使學生感受到成功的同時，也感受其自身價值的存在。如教學“長方體和正方體的表面積”后，教師布置實踐性作業：“家里裝修衛生間，在衛生間里貼裝飾磚，至少需要多少塊裝飾磚？”同時，教師讓學生思考以下問題：裝修衛生間求裝飾磚的塊數，需要知道哪些數學信息？衛生間裝修時，哪幾面需要貼裝飾磚？門窗面積怎樣處理？當用到的裝飾磚不是整塊時，怎樣處理？實際裝修時，如何考慮裝飾磚的損耗率……通過解決生活中的實際問題，既培養了學生的空間想象力，又提高了他們解決問題的能力。
2.拓展思考
現代教學論主張：“要讓學生動手做數學，而不是用耳朵聽數學?！比绻覀兡馨鸯o態呈現的知識轉化為動態的數學材料，并多給學生放開手腳、自由探究的空間，就會發現“空間與圖形”這個抽象的、單調的內容生動起來，成為立體的形象畫面，使學生學在其中、樂在其中，成為會思維、會實踐、有創造力的人。同時，《數學課程標準》指出：“應用意識主要表現在認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息，數學在現實世界中有著廣泛的應用;面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略……”如在教學“長方體和正方體的表面積”后，教師組織“包裝香皂”的課外活動：“香皂包裝的形狀是長方體，它長5厘米，寬2厘米，高9厘米。把10盒香皂包裝在一起，形成一個大的長方體，可以怎樣包裝？算一算，這樣包裝要多少包裝紙（包裝紙的重疊部分忽略不計）？你認為哪一種包裝方案比較合理？”學生通過實踐操作，得出9種包裝方案，其中長10厘米、寬10厘米、高9厘米的包裝方案用紙量最少，它的表面積為560平方厘米。在此基礎上，學生還得出一個規律：越近似于正方體，表面積越小。師：“包裝方案是否合理，要看合理的標準是什么。大家可到超市等地去調查一下，看看香皂實際是怎樣包裝的，了解為什么廠家要這樣包裝?！薄谶@一系列的實踐活動中，學生對表面積的概念、計算方法的理解極為深刻，同時學生的觀察能力、實踐能力、創新意識和空間想象力都得到了培養。
長方體和正方體的表面積范文4
【思路導航】
一個正方體和一個長方體拼成的新的長方體，其表面積比原來的長方體增加了4個正方形的面積，每個正方形的面積是50÷4=12.5（平方厘米）。正方體有6個這樣的面，所以，原來正方體的表面積是12.5×6=75（平方厘米）。50÷4×6=75（平方厘米）。
練習：一根長80厘米，寬和高都是12厘米的長方體鋼材，從鋼材的一端鋸下一個最大的正方體后，它的表面積減少了多少平方厘米？
一個長方體，前面和上面的面積和是209平方厘米，這個長方體的長、寬、高都是以厘米為單位的質數。這個長方體的體積和表面積各是多少？
【思路導航】
長方體的前面與上面的面積和是長×高+長×寬=長×（高+寬），由于長方體的長、寬、高都是質數，所以有209=11×19=11×（17+2），即長、寬、高分別為11厘米、17厘米、2厘米或11厘米、2厘米、17厘米。知道了長、寬、高，求體積和表面積就容易了。這個長方體的體積是11×17×2=374（立方厘米），表面積是（11×17+11×2+17×2）×2=486（平方厘米）。
練習：一個長方體，它的前面和上面的面積和是110平方厘米，且長、寬、高都是質數，那么這個長方體的體積是多少？
“第三單元綜合測試卷”參考答案：
一、1. 3070 4.5 0.9 6.2 2. 6 立體 3. 一個頂點的三條棱 4. 48 96 64 5. 236 240 6. 6 7. 11 8. 8 9. 9 10. 24 11. 88 二、1.√ 2.√ 3.× 4.× 5.√ 6.× 7.× 8.√ 9.× 10.× 三、1.D 2.D 3.D 4.A 5.D 6.B 7.C 8.A 9.A 10.A 四、1. 14 3.37 0.7 4.5 0.7 1.44 10 20 2. 250 12.7 15.66 1.9 23.9 6 3. 90 20.8 15.85 30 4. 102.9 12.04 五、1. 表面積：216平方厘米，體積：216立方厘米。 2. 表面積：（8×3+8×3+3×3）×2+3×3×4＝150（平方厘米），體積：3×3×3+8×3×3＝99（立方厘米） 六、1. 2016÷28÷12=6（米） 2. 設原來正方形鐵皮的邊長為x厘米，則x-2×2=2，得x=6。所以鐵皮的面積為：6×6=36（平方厘米）。 3. （50×40+50×1.5×2+40×1.5×2）÷0.25＝9080（塊） 4. 24×18×2×850＝734.4（噸） 5. 15×12+15×3.5×2+12×3.5×2－34＝345（平方米），345×0.2＝69（千克）
長方體和正方體的表面積范文5
數學學習的過程其實就是一個不斷解決數學問題的過程。但是學生面對的問題有可能是一個簡單的問題，也有可能是一個復雜的問題，表面積的變化就是一個復雜的問題——引起表面積變化的因素很多。遇到復雜的問題應該怎么辦？我希望通過這節課的學習能給學生帶來有益的啟發。著名數學家波利亞曾經說過：“如果你不能解決所提出的問題，環視一下四周，找一個適宜的有關問題，輔助問題可能提供方法論的幫助。它可能提示解的方法、解的輪廓，或是提示我們應從哪一個方向著手工作。”在這節實踐活動中，學生開場即遇到一個困難的題目，通過自主互助，相互啟發，感受到這樣的復雜問題可以合理轉化為一個簡單的問題，由此開始了實踐探究，之后得到了解決問題的規律或者方法，再運用到解決復雜的問題過程中，最后攻克難關，解決難題。這其中滲透了重要的數學思想方法——轉化，也運用到科學研究的方法——不完全歸納，在學習過程中學生接受了一次數學思想的洗禮。如果知識的學習是一個載體，那么方法的習得則為其提供了無窮的動力，可以讓小小的數學之舟航行得更遠。
圍繞著“表面積的變化”這一主題，學生通過三次主題操作（拼正方體——拼長方體——拼火柴盒），找出了影響表面積變化的因素，每次操作活動有明確的指向性，重在解決一個問題。在新課程標準的修訂稿中，將“雙基”變為了“四基”，增加了基本數學思想和基本活動經驗，在本次實踐活動中，特別關注到學生的科學研究方法的指導，讓學生感受到遇到一個復雜問題，循著
這一基本方法來解決問題，讓學生感受到科學研究方法的魅力，積累解決復雜問題的經驗。
【教學目標】
【教學過程與意圖】
一、明確概念，創設困境，激發問題意識
1.出示1個棱長是1的小正方體，思考：表面積和體積分別是多少？
2.出示10個這樣的正方體排成一排，思考：這個長方體和原來的10個小正方體相比，什么沒變？什么變了？
3.思考：如果20個、30個……小正方體排成一排，體積和原來相比是否改變？表面積是否改變？
4.揭示課題：表面積的變化。
【數學問題解決具有明確的目標指向性，目標是問題解決者主觀經驗的知覺，它既是問題解決的出發點，也是問題解決的歸宿。在本次實踐活動中，目標是研究表面積的變化，但是在學生初次接觸正方體拼搭問題時，同樣也會關注到體積的問題。上課伊始，就將表面積和體積同時提出，并明確研究的問題——表面積的變化，有利于學生開展有目標的學習活動，避免其他因素的干擾?！?/p>
二、化繁為簡，找出規律，化解疑難問題
1.確定方法：研究10個小正方體拼成一排，表面積的變化情況，這個問題感覺怎么樣？遇到這么復雜的問題怎么辦呢？
小結：可以先研究幾個小正方體排成一排的情況，之后找出其中的規律，然后用這個規律解決復雜的問題。
2.思考：減少的面積和什么有關呢？
3.出示合作學習要求：
（1）先將2個、3個、4個小正方體排成一排。
（2）觀察表面積的減少情況，并把觀察到的情況記錄在表格中。
（3）仔細觀察，把找到的規律寫下來。
4.展示學生的發現。
發現規律：n個小正方體排成一排，減少（n-1）×2個面。
引導：
（1）減少的面在哪里？
（2）怎么知道重合處有多少個呢？
（3）重合處的個數和正方體的個數有什么關系？
（4）“×2”是什么意思？
（5）誰來舉個不同的例子，驗證一下？
5.思考：回到先前這個復雜的問題，10個小正方體排成一排，表面積怎么變化？20個呢？
6.小結：要想知道減少的面數，只要知道重合處有幾個，之后用重合處的個數×2就可以了。
7.判斷：現在同樣的6個小正方體拼成兩種長方體，表面積相同嗎？哪個表面積大？為什么？
8.小結：同學們真是非常聰明，一起解決了這么多復雜的問題。那你以后遇到復雜的問題，知道怎么辦了嗎？
【學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，“學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程?！碑攲W生遇到一個復雜的數學問題，由以往的學習經驗他們知道，應當將其轉化為一個簡單的數學問題加以研究，得到規律再解決這個復雜的問題。教師充分發揮了學生的主體能動性，讓學生主動研究，精心設計，并對得到的結果進行驗證，讓學生經歷了完整、科學的探究過程?！?/p>
三、拓展思路，完善思考，解決不同類型的問題
1.思考：剛才我們重點研究了正方體的拼搭，表面積的變化，那么用長方體來拼搭，表面積怎樣變化呢？請你自己動手擺一擺，看一看，注意，為了簡便起見，拼搭的時候我們都是用相同的面重合。
2.學生展示，課件展示。
3.小結：表面積怎么變化的？減少的面積和什么有關？
4.計算：告訴你長寬高，計算減少的面積。
【著名的數學教育家波利亞曾形象地指出：“好問題同某種蘑菇有些相像，它們都成堆地生長，找到一個以后，你應當在周圍找一找，很可能附近就有好幾個?！彼?，教學中應當讓學生多方體驗，在變式中思維,更好地掌握事物的本質和規律。當學生了解了正方體拼搭后表面積的變化情況，趁熱打鐵，研究長方體拼搭表面積的變化，可以讓學生更加明確引起表面積變化的因素，完善認識。】
四、聯系生活，合理設計，感受數學對生活的指導意義
1.出示：把10個長方體形狀的火柴盒拼成一個大長方體，并用包裝紙包成一包，怎樣包裝最節省包裝紙？
2.思考：你是怎么理解最節省包裝紙的？怎樣才能做到拼成的長方體表面積最??？
3.出示合作要求：
（1）先獨立思考：怎樣拼才能使拼成的長方體的表面積最??？并在小組內交流。
（2）選取小組中最好的方法拼一拼。
（3）想一想：為什么這種拼法最節約包裝紙？
4.展示學生的不同拼法，說一說為什么這樣的方法拼成的長方體表面積最小。
5.交流：在實際生活中，人們也經常將物體合理拼搭，進行整體包裝，說一說。
6.小結：其實數學知識無處不在，只要我們多觀察、多思考，就能用數學知識解釋和解決生活中的更多問題。
長方體和正方體的表面積范文6
“表面積的變化”是義務教育課程標準實驗教科書六年級上冊P35-36頁的內容。這是一節實踐活動課，主要讓學生通過把幾個相同的正方體或長方體拼成較大的長方體的操作活動，探索并發現拼接前后有關幾何體表面積的變化規律，并讓學生應用發現的規律解決一些簡單的實際問題。包括“拼拼算算”和“拼拼說說”兩部分。
課前筆者要求學生每人準備兩個大小相同的小正方體，同時，全班準備的正方體也要大小相同。
【案例描述】
課堂上，筆者首先演示用兩個正方體拼成一個長方體，讓學生觀察表面積的變化后，引導學生用3個、4個正方體拼成一個正方體，并將表面積多少的變化填在表格中。
〖HT6SS〗〖BG(!〗〖BHG2,FK15,FK2,FK2,FK2,FK2,FK2,FK2〗
正方體的個數〖〗2〖〗3〖〗4〖〗〖〗〖〗……
〖BHG2,FK15,FK2,FK2,FK2,FK2,FK2,FK2〗
原來正方體一共有幾個面〖〗12〖〗〖〗〖〗〖〗〖〗……
〖BHG2,FK15,FK2,FK2,FK2,FK2,FK2,FK2〗
現在比原來減少了幾個面的面積〖〗2〖〗〖〗〖〗〖〗〖〗……〖BG）〗
同桌合作拼后匯報結果，完成填空。
接著要求：“任選正方體的個數，拼一拼，觀察發現表面積的變化?！?/p>
學生與前后同學組成4人或5人小組，進行操作。
規定時間到，學生匯報，教師填寫表格。
提問：“看看表格中'正方體的個數'與'原來正方體一共有幾個面'和'現在比原來減少了幾個面的面積'有什么關系？”
小明插嘴：“用個數減1的差乘4?！?/p>
筆者接問：“你這關系式求的是什么？”
小明：“求減少的面的個數。”
教師問：“是不是這樣呢？怎么辦？”
學生異口同聲：“檢驗?！?/p>
筆者：“好啊！怎么檢驗呢？”
生：“我選的是5個正方體拼成一個長方體，原來有30個正方形的面，現在少了16個面，用小明的發現就是（5-1）×4=16，和我們拼好后數的一樣?！?/p>
其他學生也紛紛附和。
筆者說：“那我們把小明的發現稱為施氏定理好不好？”學生笑同意。
再問：“如果這里的個數用字母n表示，施氏定理可以寫成什么？”
生：“（n-1）×4?！?/p>
筆者一時興起，增加了一個環節：“如果這些正方體的棱長是1厘米，你知道這些長方體的表面積分別是多少嗎？請你算一算?！?/p>
生埋頭算后匯報。
筆者一邊填寫一邊問：“有規律嗎？”
小章迫不及待地叫起來：“老師，我有新發現?！?/p>
筆者笑：“對著大家說好不好？”
小章一本正經地說：“同學們……”話音剛落，學生哄堂大笑。
筆者微笑著制止學生的嬉笑，提醒他們注意聽。
小章走上臺，對著同學說：“我發現個數乘4加2就可以得到長方體的表面積?！?/p>
筆者一愣， 說：“舉例說明。”
小章指著黑板上兩個正方體拼接成長方體的圖說：“你看，兩個正方體拼成的長方體的表面積是10平方厘米，用2乘4加2也是10；3個正方體拼成的長方體的表面積是14平方厘米，用3乘4加2也是14……”他依次說下去。
筆者問：“2個正方體乘4加2得到的是10平方厘米還是10個面？”
他一愣，很誠實地說：“我也不知道，還沒有想出來?！?/p>
筆者請他回到座位上：“如果正方體的棱長是2厘米，3厘米、4厘米……時，這些長方體的表面積還是10平方厘米嗎？如果不是，是多少呢？”讓小組選擇一個數據進行計算匯報。
片刻，有學生回答：“棱長3厘米的正方體拼成的長方體的表面積不是10平方厘米，是40平方厘米?！?/p>
筆者問：“那小章發現的關系式是求什么？”
話音剛落，小章搶答：“老師，我終于明白了個數乘4加2是怎么得來的了?！?/p>
他舉著兩個正方體拼接的長方體說：“2個正方體拼成一個長方體后，是一個特殊的長方體，有一組相對面是正方形，其他四個面面積相等，每個面都是2個正方形拼成的，就是2乘4，再加上兩邊的2個面。一共10個面?！?/p>
看到筆者微笑著點頭，小章長舒一口氣：“我終于想通了。這個10是10個面，不是10平方厘米。”
筆者將他的發現寫在黑板上：“個數×4＋2＝正方形面的個數。我們把這叫做章氏定理?！?/p>
筆者并不罷手：“你們還沒有告訴我要求拼成的長方體的表面積，有沒有好辦法呢?！?/p>
學生積極地討論起來，最終在教師的引導下得出“（個數×4＋2）×棱長×棱長”。
……
【教學反思】
葉瀾教授曾經所說：“課堂應是向未知方向挺進的旅程，隨時都有可能發現意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的行程?！?/p>
本次的教學內容，到下課時，第一節“拼拼算算”中“將兩個長方體拼成三個不同的大長方體”的教學內容依舊沒有完成。主要是筆者增加的環節引發了一系列的議論與爭辯，打破了原有的教學設計。當筆者說利用下午的時間繼續研究時，學生異口同聲地說：“不用！我們已經研究出來了。”并一再要求教師將這一節內容教完。雖然沒有完成教學任務，但是面對熱情高漲、始終不愿意下課的學生，筆者很感動并不悔！因為這樣積極快樂的課堂，在這個六年換了六個數學老師、成績居后列的學生來說，是第一次出現。
回顧本節課之所以讓學生如此興奮、快樂，反思如下：
1. 善于“傾聽”， 接收生成資源
現代教學觀認為，教學是一個動態生成的過程。它要求從生命的高度，用動態生成的觀點看待課堂教學。因為“真實有效的課堂教學往往是不確定的，是可以預測，但無法規定的?！?/p>
而傾聽是實施有效教育的基礎和前提。教師在要求學生學會傾聽的同時，也要學會“傾聽”學生。在教學中，我們常常會遇到意料不到的生成，學生的奇思妙想中往往蘊藏著創新思維的火花，教師要善于傾聽，從中發現可利用的教學資源。
課堂上，當平時就喜歡動腦筋的小章迫不及待地說：“我發現個數乘4加2就可以得到長方體的表面積”時，教師是始料未及的。因為對于筆者來說，雖然這部分內容是第二次教，但是也看過很多名師的教案、研究過奧數書，都沒見過這樣的結論。但是，對學生的發現，教師從不輕易否決，既重視，又思考這發現是否成立，如果成立，還要將這發現細化，讓每一個學生都理解。因為這新奇的發現中，可能有優秀的教學資源，可能激起教師新的教法，也可能會比教師的“教”更能激發其他學生的興趣與創造力。畢竟，同齡孩子之間會有一種不自覺競爭。這樣，筆者在未理解小章的思路時的想法就是：“讓學生說想法，自己也在聽中思考”。
教師專注的傾聽既可以尋找到需要的資源，又給學生學會傾聽他人的意見作出了榜
樣，還給發言的學生以動力，使他及其他學生敢于發表自己的意見。因為唯有“傾聽”，才能了解學生思考的過程；唯有“傾聽”才能發現自己需要的資源，為課堂教學增加精彩的細節；唯有“傾聽”，才能使學生得到表達的機會，享受表達的愉悅，激起學生的發言欲望，提高發言質量。
2. 善待“奇論”，享受生成資源
帕斯卡爾說過：“人只不過是一根蘆葦，是自然界最脆弱的東西，但他是一根
有思想的蘆葦?！睂W生雖小，但是隨著年齡的增長和自身的成長，對許多事情會有自己的想法和見解。但是，我們班的學生以前“被批評”較多，對教師有一種畏懼情緒，課堂上積極發言、敢于表達思想的學生很少。接班后一直努力給每個學生表達想法的機會，鼓勵學生大膽發言，努力消除學生對教師的敵視。
教學中，筆者常為學生提供充分的思考空間、活動空間，只為了激發他們主動參與到課堂學習中的興趣，使他們的思維在一個廣闊的空間里自由馳騁，由此產生多種教學資源，促進“生成”。因為，一切獨立思考都是有價值的，即使幼稚，也是屬于學生個人、具有他人思考無法取代的價值。
當筆者要求：“如果這些正方體的棱長是1厘米，你知道這些長方體的表面積分別是多少嗎？請你算一算?！鄙愫髤R報。筆者一邊填寫一邊問：“有規律嗎？”小章迫不及待地叫起來：“老師，我有新發現?！睍r，筆者沒有計較他不舉手就發言，也沒有對他的“發現”給與漠視，而是笑說“對著大家說好不好？”一個微笑，一個鼓勵展示的機會，讓他信心十足地對著同學說：“同學們，我發現個數乘4加2就可以得到長方體的表面積?！蹦欠葑孕牛鹑粢晃谎葜v家。
面對“奇論”，筆者寬容的態度讓學生大膽地表達自己的想法，也鼓勵其他想發言的學生放下包袱。雖然這想法可能不成熟，可能不全面，但是足以看出學生思考的痕跡。
當小章舉例驗證時，筆者發現其思考中存在的問題。如果此時教師立刻指出也未嘗不可。但是很顯然，如此之下，即便學生接受，也是“填鴨”而得。更何況，當時還有很多學生并沒有理解小章發現的“規律”。
3．將錯就錯，放大生成資源
在生生互動、師生互動過程中，有時自然而然地生成一些“錯解”、“錯例”、“錯說”。不可否認，這些差錯可能對部分學生的新知產生“負移遷”作用，但有些差錯是防不用防，是學生主客觀反應的必然結果，它反映了知識的易錯點、注意點、關鍵點或思維的忽視區、盲區等。因此對于學生來說也是合理的差錯。這些差錯與其采取“圍追堵截”、“置之不理”，還不如把“錯”順手拈來，將錯就錯，往往能收到出奇制勝之效。
在小章面對筆者問：“2個正方體乘4加2得到的是10平方厘米還是10個面？”他誠實地說：“我也不知道，還沒有想出來?！睍r，筆者問“如果正方體的棱長是2厘米，3厘米、4厘米……時，這些長方體的表面積還是10平方厘米嗎？如果不是，是多少呢？”用提問幫助學生發現思考中的盲區，發現不完整之處。
如此引導，不但為學生提供了較大的思維空間，使學生知道可以通過舉例驗證已有發現，更重要的是提高了學生學習積極性，激發了學生參與學習的熱情。
教師給學生充足的時間舉例證明結論是否正確。學生在舉例驗證的過程中生成審題關注點，進一步思考結論的正確與否，促成自我否定，形成正確思路，探究能力獲得不同程度的提高。這是一個學生展示自我的機會，也是學生進一步思考的過程。
當時，學生立刻分工合作、討論交流，從中發現，正方體的棱長不同，所拼成的長方體的表面積也不同，小章發現的規律求的不是拼成后的長方體表面積。
教師采取的“將錯就錯”的策略巧妙地創造了一個民主、平等的教學場，學生的思維、情感被徹底激活。
4.適時點撥，加工生成資源
我校地處城郊結合部，受生活環境和語言環境的影響，一些學生膽小、害羞，沒有當眾大膽、清楚表達的習慣，還有些學生從小用農村方言說話，給學習規范語言造成了障礙。
我們都知道，“想得清的人才會說得清，說得清的人必定想得清”。課堂上，如果任由他們說出來，勢必會影響到課堂教學的寶貴時間。教師應對學習材料進行恰當的提煉和概括，逐步抽象出基本的數學思想和方法，顯現數學課的“數學味”。
當學生們通過計算棱長是2厘米、3厘米……的正方體拼成的長方體的表面積后，發現：“用棱長2厘米的正方體拼成的長方體的表面積不是10平方厘米，是40平方厘米?！睍r，小章也在看著黑板上的表格靜靜地思考。當他終于想通了：“2個正方體拼成一個長方體后，是一個特殊的長方體，有一組相對面是正方形，其他四個面面積相等，每個面都是2個正方形拼成的，就是2乘4，再加上兩邊的2個面。一共10個面。這10是10個面，不是10平方厘米?！睍r，其他學生都也在計算驗證中發現此規律的奧秘。
筆者將他的發現寫在黑板上后并不罷手：“你們還沒有告訴我，要求拼成的長方體的表面積，有什么好辦法呢?！睂W生積極地討論，最終在教師的引導下得出”（個數×4＋2）×棱長×棱長”。
教學中，教師不僅要重視結論的證明和應用，更要重視探索發現的過程，要讓學生沿著"再發現"的道路去探索和發現事物變化的起因和內在聯系，用歸納、對比、類推等方法，從中找出規律，形成概念，然后再設法論證或解題。
筆者發現：一旦激發起學習的欲望，孩子們的學習勁頭十足，根本不用教師去催。只要創設一個師生融洽的教學環境，鼓勵孩子大膽提出問題，組織他們去解決發現的問題。在彼此思維的碰撞中，就會閃現智慧的火花！
總之，動態的課堂不僅是“教師”、“學生”、“教材”之間信息的傳遞場所，更是師生知識共享、情感交流、心靈溝通的畫面。面對數學課堂中意料不到的“插曲”，教師所需要的是有一點教學機智，機智地將學生的想法轉化成可利用的教學資源；有一點寬容，寬容地對待每一個不同的想法，給學生表達的機會和時間；有一點耐心，耐心地等待學生思考的完整，使學生在教師的耐心中體驗成功、體驗被尊重，提升自信心。我們應善于捕捉和利用課堂上的動態生成性資源，關注學生的發散思維，捕捉學生靈感的火花，使學生的潛能得以綻放，讓課堂成為師生共同創造奇跡的場所，從而使課堂在不可預約的精彩中煥發出生命的活力。
【個人感悟】
5.用微笑創設一個寬松的課堂環境
《學習的革命》的作者認為：“真正的學習應創造一種輕松的氛圍?！闭n堂上，教師的微笑可以化解學生緊張情緒，也可以使學生感覺課堂環境的寬松。本節課中教師微笑著聽學生的“奇論”、微笑著聽他們爭辯、微笑著制止學生的嬉笑、微笑著等候學生的思考……寬松的環境使學生的發現變得簡單，學生也給教師帶來意料不到的“驚喜”。
6.讓學生在快樂中學習
數學課堂上的教學不僅要讓學生學到數學知識，更要讓學生感覺“快樂”，快樂的課堂才能讓學生感覺學習的輕松，才能激發學生思維的創造力，培養學生思維的嚴密性，也才是高效的課堂。
7.重視每一個學生的想法，給學生積極地鼓勵
面對自信心不足的學生，教師要重視每一個學生的想法，不斷地給與鼓勵與肯定。唯有如此，學生的自信心才會不斷增強，課堂上才會出現積極發言、敢于爭辯的現象。學生的思路也會在教師的肯定中不斷拓寬，學生的學習興趣與積極性才會不斷提高。
參考文獻
［1］《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》北京師范大學出版社2005年版
［2］《義務教育課程標準試驗教科書數學教師教學用書（六年級上冊）》鳳凰出版傳媒集團江蘇教育出版社
