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多邊形內角和范文1
1.教材內容的地位和作用
本節內容是八年級上冊第四章第六節《探索多邊形的內角和與外角和》的第一課時（課本第125頁-127頁部分），也就是多邊形的內角和部分，這部分內容是七年級上冊多邊形相關知識的延展和升華，并且在探索學習過程中又與三角形相聯系，從三角形的內角和到多邊形的內角和環環相扣，聯系性比較強，同時本節內容與下一課時的多邊形外角和又是一脈相承，也是學習多邊形鑲嵌的基礎，也是學生今后學習空間幾何的基礎。
2.教學目標的確定
本節對多邊形的有關概念不做過高的要求，只要求學生能夠在圖形中識別，但對內角和的公式從推導到應用要求較高，另外新的課程標準注重學生所學內容與現實生活的聯系，注重學生經歷觀察、操作、推理、想象等探索過程。根據新課標和本節課的內容特點我確定以下教學目標及重點、難點。
這一節課的教學目標是：
知識技能方面的目標是了解多邊形、正多邊形的定義，能夠在圖形中識別它們的相關概念。要求學生能夠掌握多邊形內角和定理，進一步了解轉化的數學思想。
在過程與方法方面的目標是讓學生通過分析、觀察把多邊形問題轉化成三角形問題，從而得出多邊形內角和公式，要求學生會進行簡單的計算和說理，培養學生的“分割”思想，通過一題多解，培養學生的靈活應用能力，發展學生的合情推理能力，積累數學活動的經驗，在探索中學會與人合作，學會交流自己的思想和方法。
在情感態度與價值觀方面的目標是讓學生體驗猜想得到證實的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活中數學的存在，體驗數學充滿著探索和創造；讓學生通過將多邊形的問題轉化成為三角形的問題，使學生體會化歸思想，體會知識之間的內在聯系。
本節課的教學重點是多邊形內角和定理的探索和初步應用。
教學難點是多邊形內角和公式的推導；轉化的數學思維方法的滲透。
二、學情分析
學生在知識方面小學階段已經學完三角形的內角和，對內角和的問題有了一定的認識，并且在前面學習四邊形的性質過程中，也體會到轉化、類比等數學思想的應用，所以具備了進一步學習多邊形內角和知識的方法基礎。
學生在學習經驗方面，隨著幾何知識的深入學習，學生已經具備了一定解決幾何問題的方法，如圖形的平移、旋轉、拼剪等。在多邊形內角和定理的探索中需要學生結合圖形發現規律，而這種從一般到特殊的規律我們在七年級探索規律的學習中也有了滲透。加上八年級的學生十三四歲的年齡特點，好奇心、求知欲強，學生相互評價、互相提問探討的積極性在以前的學習中也得到了一定程度的培養，因此對于學習本節內容的知識條件已經成熟，學生參加探索活動的熱情已經具備，所以把這節課設計成一節課堂導學帶引領，學生自主探究，教師點撥的教學模式是切實可行的，估計學生在探究任意四邊形內角和時會想到量、拼、分的方法，但是分割“多邊形為三角形”這一過程會是學生學習的難點，在探究的過程中教師要想辦法把難點分散，有利于學生對本課知識的學習和掌握。
三、教法和學法分析
葉圣陶先生倡導的“解放學生的手，解放學生的大腦，解放學生的時間”，本節課我借鑒了美國教育家杜威的“在做中學”的理論，希望通過活動使學生主動探索、實踐、交流，達到掌握知識的目的，尤其是本節課更是一節難得的探索活動課，按照新的課程理論我確定如下教法和學法。
（1）教法。利用學生的好奇心，設疑、解疑，組織互動，鼓勵學生積極參與、大膽猜想、積極思考，使學生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節課的相關內容。
（2）學法。數學課堂應該是學生的心靈煥發活力的地方，因此在學法上我認為應該明確學習目標，在教師的組織，引導、點撥下讓學生開展主動探索、實踐、交流等活動。
四、教學過程設計分析
本節課我的教學過程設計為導入新課、新知探究、課堂練習、課堂小結、布置作業共五部分。
在導入新課部分，我設計的是從生活中熟悉的情境入手，利用蜂巢、我們寶雞市的標志性建筑石鼓閣，北京奧運會的水立方等圖片讓學生以輕松愉快的心情進入本節課的學習，讓學生深刻體會到數學就在身邊，生活離不開數學，生活離不開多邊形，以此達到對學生學習興趣的培養。
在新知探究部分，共分為認識多邊形，多邊形內角和公式的推導，認識正多邊形三個部分，在這三個部分我主要采用的是讓學生以小組為單位，給學生充分的時間進行討論，探究，交流的模式來進行學習，在學生探究的過程中教師及時巡視，并給予個別指導，并用“很好，”“你真行”等語言對個別學生給予鼓勵，然后讓學生圍繞以上三個方面的問題進行探索匯報。
在認識多邊形部分，因為這些都是一些在圖形中易于識別而又不要求學生掌握的最基本概念，我要求學生類比三角形的基本概念達到歸納，自學完成導學單新知探究部分的第一板塊，老師只對什么是凸多邊形和凹多邊形進行一個簡單的說明就可以了。
在多邊形內角和公式的推導這個環節是本節課的重點，而這個重點又是通過兩條路線來體現的，一是探索n邊形要從探索三角形、四邊形、五邊形入手，找到規律；二是探索多邊形的內角和又是依托從四邊形、五邊形的內角和找到方法。達到對學生思維的拓展，更進一步的激發學生的學習熱情。
課堂練習部分設計的意圖是通過練習，強化學生對多邊形概念和正多邊形概念的理解，強化學生對內角和公式的初步應用。使這節課所學的知識達到運用，另一方面也是對這節課的一個反饋。
多邊形內角和范文2
一、案例描述
1. 創設情境，設疑激思
師：展示生活中各種優美的圖形，并提問：這些圖形中，你知道哪幾種圖形的內角和？分別是多少度？生1：三角形內角和是180°. 生2：正方形、長方形的內角和都是360°. 師：那么不規則的四邊形和其他多邊形的內角和是多少度，大家想知道嗎？這節課就讓我們探討多邊形的內角和. （板書課題）
（設計意圖：通過多媒體展示比較熟悉的圖形，讓學生形象直觀地體會到數學圖形在生活中處處可見，培養學生聯系生活實際探討數學問題的方法，同時激發學生學習的興趣.）
2. 探索新知，延伸思考
① 畫一個任意四邊形，求其內角和. （學生獨立思考，分組討論，得出解決辦法. ）
方法一：用量角器量出四邊形的每個內角，然后把這些角加起來，得出內角和是360°. 方法二：連接四邊形的一條對角線，把四邊形轉化成兩個三角形，得出內角和是360°.
結論：任意一個四邊形的內角和是360°.
師：比較方法一、二，哪種更好？你能類比求四邊形內角和的方法求出五邊形的內角和嗎？生：探究五邊形內角和. （學生先獨立思考，再分組討論，尋求方法，最后交流歸納得出可能的方法. ）
方法一：如圖①，連接AD，AC，五邊形內角和為3 × 180° = 540°.方法二：如圖②，連接AD，則五邊形內角和為360° + 180° = 540°.方法三：如圖③，在AB上任取一點F，連接FC，FD，FE，五邊形內角和為4 × 180° - 180° = 540°. 方法四：如圖④，在五邊形內任取一點O，連接OA，OB，OC，OD，OE，則五邊形內角和為5 × 180° - 360° = 540°. 方法五：如圖⑤，在BC上任取一點F，連接EF，則五邊形內角和為2 × 360° - 180° = 540°.
② 師生共同小結：上面五種不同的求法，其共同特點是把五邊形轉化成三角形、四邊形來解決.
師：同學們不妨用方法一求六邊形、七邊形、八邊形……n邊形的內角和，并填寫下表.（學生分組計算，教師提問）
（設計意圖：由于四邊形內角和容易求得，所以采用略講，五邊形的內角和要重點探討，為了訓練學生思維的靈活性和廣闊性，尋求各種不同的分割方法，使學生積極參與，嘗試探索，體會轉化思想. ）
探究：（1）表中三角形的個數與邊數有怎樣的關系？（2）多邊形內角和的度數與三角形的個數有何關系？與邊數有何關系？
師生共同分析歸納：
四邊形內角和為：360° = 2 × 180° = （4 - 2） × 180°，
五邊形內角和為：540° = 3 × 180° = （5 - 2） × 180°，
六邊形內角和為：720° = 4 × 180° = （6 - 2） × 180°，
七邊形內角和為：900° = 5 × 180° = （7 - 2） × 180°，
……
n邊形內角和為：（n - 2） × 180°.
（設計意圖：通過對表格中一組數據的填寫以及（1）（2）兩個問題的問答，讓學生通過觀察、分析、歸納、表達以及動腦、動口的經歷，培養學生合情推理的能力，同時理解從特殊到一般的思維方法. ）
3. 例與練
例：課本例1.
練習：（1）計算正十五邊形的每個內角的度數是多少？（2）一個多邊形的內角和為1260°，那么它是幾邊形？（3）一個多邊形的內角和比四邊形的內角和多540°，并且這個多邊形的各個內角都相等，這個多邊形的每個內角等于多少度？
（設計意圖：利用練習鞏固新知，開闊學生思維，解決問題. ）
多邊形內角和范文3
1、 四邊形內角和是360°。
2、由不在同一直線上的四條線段依次首尾相接圍成的封閉的平面圖形或立體圖形叫四邊形，由凸四邊形和凹四邊形組成。順次連接任意四邊形上的中點所得四邊形叫中點四邊形，中點四邊形都是平行四邊形。菱形的中點四邊形是矩形，矩形中點四邊形是菱形，等腰梯形的中點四邊形是菱形，正方形中點四邊形就是正方形。
（來源：文章屋網 ）
多邊形內角和范文4
一、確立了新的教學觀、教師觀和學生觀,并逐步完成了教與學方式的轉變
“引情導學――合作探究――展示提高”的高效課堂教學模式的核心理念是:一切為了每一位學生的發展。因而,教學不再是教師教、學生學的單一過程,而是師生交往、積極互動、共同發展的過程。教師不僅僅是知識的傳授者,更是學生學習的促進者、激發者、輔導者、培養者,把教學的重點放在如何促進學生“學”上,從而實現“教是為了不教”;學生是學習的主體,是課堂的主人,教師的任務是讓學生自己讀書,自己感受事物,自己觀察、分析、思考,從而使自己明白事理,自己掌握事物發展變化的規律。該教學模式的提出、實踐、探索、研究,可以幫助教師從整體上認識和探討教學過程中各種因素之間的關系及其多樣化的表現形態,有利于動態地把握教學過程的本質和規律。
二、高效課堂教學模式的5個環節
“引情導學――合作探究――展示提高”的高效課堂教學模式具體操作起來,主要由5個環節組成:自主性學習、互學習、反思性學習、練習性學習、補償性學習。
1.自主性學習:教師預設問題(讓學生明確自學的時間、內容、方法、要求)――自學(學生帶問題看書)――自主練習(學生做自主性測試題)――學生質疑。
2.互學習:組內交流(學習中的體會與收獲、疑點與困惑)――互助答疑(生生互動)――點撥、升華(教師總結、歸納具有規律性的知識、方法、技巧等)。
3.反思性學習:自我反思(自己的學習方法、思維方式、學習效果、存在的問題)――小組反思(互助解答)――集體反思(以小組為單位概括學習中的得與失)――教師進行反思性教學(針對上述問題)。
4.練習性學習:教師精選練習(教師集體備課,選擇針對性較強的題目,確立刪、留的依據:練習設A、B、C、D4個梯度,分層施教)――學生練習(所有同學必須獨立完成A、B類題目,自選C、D類題目,分層施教)――交流質疑(思維的障礙)――教師重點點撥(總結規律、解法或技巧)。
5.補償性學習:反思測試或練習中薄弱的環節――有針對性地自主學習――補償性測試題(若為教師教學中存在的問題,則進行同類問題的拷貝,由教師擬題:若為個別同學存在的問題,則可由其自擬自測,或小組內互擬互測)。
三、高效教學模式在幾何課上的應用
該高效教學模式可以應用到初中各個學科的教學中。下面筆者以幾何課上“多邊形內角和與外角和”的教學為例,說明該模式的應用過程及成效。
1.引情導學
教師創設問題情境,激發學生的學習興趣,可以用語言表述、圖片展示、播放音樂、點擊視頻等方式;出示三維學習目標――知識與技能,過程與方法,情感、態度與價值觀,讓學生明確課堂學習的出發點與歸宿;分發學案,讓學生進行自主性學習。
師(出示一個三角形):這是什么圖形?它是怎樣定義的?
生:三條線段首尾順次連接而成的圖形。
師:以此類推,你能告訴我什么樣的圖形叫做四邊形、五邊形、……n邊形嗎?
(教師對這些圖形進行概括歸納,指出什么是多邊形,并介紹多邊形記法)
2.合作探究
教師引導學生提出需要探究的問題。
(在展示了多邊形的圖形之后,教師請同學們觀察這些多邊形,并結合已學過的三角形回答問題)
師:大家認為有哪些部分值得我們研究?
(有的學生回答“多邊形的邊”,有的學生回答“多邊形的角”)
師:那么今天我們不妨先來研究一下多邊形的角。
(教師引導學生自主探究多邊形的內角和)
師:三角形的內角和是多少度?你是否可以猜測一下這個四邊形的內角和是多少度?
生:三角形的內角和是360度,四邊形的內角和是720度。
師:你是根據什么猜測的?
生:連一條線。
師:怎樣連?
生:連接兩個對著的角。
師:這種線段我們叫做多邊形的對角線,它是連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段。那么為什么要這樣連呢?
生:這樣四邊形的內角和就分成了兩個三角形的內角和。
師:這位同學把多邊形分割成已經學過的三角形來解決多邊形的內角和問題,體現了一種很好的數學思想。那么是不是對所有的多邊形都適用呢?除此以外是否還有其他的分割多邊形的方法呢?
接著,教師引導學生進行小組互學習,讓各小組展開討論,并完成事先設計好的表格(略)。
3.展示提高
教師組織學生發言,交流探究結果,并引導學生進一步提出并解決更深刻的問題。
生1:從多邊形一個頂點出發分割多邊形,得到n邊形的內角和是(n-2)×180度。
生2:看多邊形的邊數,發現規律:n邊形的內角和是(n-2)×180度。
生3:我們組發現這樣分割也行(注:從多邊形內部一個點出發分割)。這樣n邊形的內角和是(n×180-360)度。
師:這幾組同學從不同的角度出發,給了幾種求多邊形內角和的方法,想法很好,都能運用創新思維把問題簡單化。除此以外,還有沒有其他的分割方法?
生4:從多邊形的一邊出發連線也行。
師:此時n邊形的內角和是[(n-1)×180-180]度。
(多媒體顯示這幾種分割方法后,教師進一步歸納小結)
師:雖然這幾種表達方式形式上不同,但經過化簡都可以表示成一種形式:(n-2)×180度;而且在分割時我們也應該注意:分割出來的三角形必須是不重不漏!
在該步驟中,教師還可以引導學生進一步反思所學內容;同時,在必要的時候提供更多的練習機會,幫助其拓展所學內容。例如,圍繞n邊形的內角和是(n-2)×180度這個知識點,讓學生進行編題練習,可以鼓勵學生相互提問并解答。
生1:12邊形與10邊形的內角和之差是多少?
生2:360度。
生3:一個多邊形的內角和為900度,則這個多邊形是幾邊形?
生4:七邊形。
在補償性學習部分,可以提出進一步學習的任務:探究多邊形的外角和。
師:七邊形的內角和是900度,那么它的外角和是多少?為什么?
生1:1800度。因為在三角形中,外角和為360度,是內角和的2倍。
生2:360度。
師:回答的很正確,是360度,與三角形比較沒有變化。你是怎么考慮的?
生2:因為它有7個平角,是1260度,減去900度的內角,就是360度。
師:這樣看來多邊形的邊數并沒有影響它的外角和度數,這說明n邊形的外角和都為360度。
為了引起學生的興趣,可以提出生活中的一些問題,引導學生用內外角和知識去解決問題。
多邊形內角和范文5
六邊形的內角和為720度。六邊形（Hexagon），多邊形的一種，指所有有六條邊和六個角的多邊形。根據正多邊形內角和公式S=180°·(n-2)，所有的正六邊形的內角和都是720°，外角和為360°自然界中，苯與石墨的分子結構、龜殼、蜂巢等都呈現正六邊形形狀。
由在同一平面且不在同一直線上的三條或三條以上的線段首尾順次連結且不相交所組成的封閉圖形叫做多邊形。在不同平面上的多條線段首尾順次連結且不相交所組成的圖形也被稱為多邊形，是廣義的多邊形。
（來源：文章屋網 ）
多邊形內角和范文6
一、 考查圖形平移的要素
例1 （2013?廣東廣州）在6×6方格中，將圖1-①中的圖形N平移后位置如圖1-②所示，則圖形N的平移方法中，正確的是（ ）.
A. 向下移動1格
B. 向上移動1格
C. 向上移動2格
D. 向下移動2格
【解析】結合圖形可以看出，將圖1-①中的圖形N向下平移2格后，就到達了位置如圖1-②所示，故答案選D.
【點評】圖形的平移包含兩個要素，一是平移的方向，二是平移的距離. 因此，判斷平移的時候，只需要沿平移的“路徑”進行平移便可確定其兩要素.
二、 考查圖形平移的性質
例2 （2012?浙江義烏）如圖2，將周長為8的ABC沿BC方向平移1個單位得到DEF，則四邊形ABFD的周長為（ ）.
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
【分析】根據平移的基本性質，得出四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC，即可得出答案.
解：根據題意，將周長為8個單位的ABC沿邊BC向右平移1個單位得到DEF，
AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC.
又AB+BC+AC=8，四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10. 故選C.
【點評】平移的基本性質主要有：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經過平移，對應點所連的線段平行（或共線）且相等，對應線段平行（或共線）且相等，對應角相等. 由性質得到CF=AD，DF=AC是解題的關鍵.
三、 考查三角形的三邊不等關系
例3 （2013?湖北宜昌）下列每組數分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（ ）.
A. 1，2，6 B. 2，2，4
C. 1，2，3 D. 2，3，4
【解析】根據三角形的三邊關系：三角形兩邊之和大于第三邊，實際計算時，只需求出兩個較小邊的和，看看是否大于第三邊即可. 對于A，1+24，能組成三角形，故此選項正確. 故選D.
【點評】此題主要考查了三角形的三邊關系，應用好三角形的三邊關系定理是解題的關鍵.
四、 考查三角形的內角和
例4 （2013?四川達州）如圖3，在ABC中，∠A=m°，∠ABC 和∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點A2，得∠A2；…；∠A2012BC和∠A2012CD的平分線交于點A2013，則∠A2013=______°.
【解析】如圖4，在A1BC中，根據三角形內角和定理，有∠A1=180°-∠A1BC-∠1-∠2，
又因為A1B和A1C是兩條角平分線，
故∠A1=180°-∠ABC-∠1-（180°-∠1）=180°-∠ABC-∠1-90°=90°-（∠ABC+∠1）=90°-（180°-m°）=.
同理，∠A2=∠A1=，∠A3 =，…，∠A2013=.
故答案為.
【點評】在找規律之前，發現∠A1與∠A不在同一個三角形中，故在它們所在的兩個三角形中分別應用三角形內角和定理.
五、 考查多邊形的內角和公式
例5 （2013?江蘇揚州）一個多邊形的每個內角均為108°，則這個多邊形是（ ）.
A. 七邊形 B. 六邊形
C. 五邊形 D. 四邊形
【解析】根據多邊形的內角和公式可知，這個n邊形滿足：（n-2）×180=108n. 解得n=5. 所以應選C.