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正比例教學設計范文1
1.知道一次函數與正比例函數的定義；
2.理解掌握一次函數的圖像特征和相關的性質；體會數形結合思想；
3.弄清一次函數與正比例函數的區別與聯系；
4.培養學生分析問題、解決問題的能力，激發他們的學習興趣；
5.能應用本章的基礎知識熟練地解決數學問題。
二、教學重點和難點：
重點：對于一次函數與正比例函數概念的理解。
難點：對直線的平移法則的理解，體會數形結合思想。
三、教學媒體：大屏幕。
四、教學過程：
1.一次函數與正比例函數的定義。
一次函數：一般地，若y=kx+b（其中k，b為常數且k≠0），那么y是x的一次函數。
正比例函數：對于 y=kx+b，當b=0， k≠0時，有y=kx，此時稱y是x的正比例函數，k為正比例系數。
2.一次函數與正比例函數的區別與聯系。
（1）從解析式看：y=kx+b（k≠0，b是常數）是一次函數，而y=kx（k≠0，b=0）是正比例函數，顯然正比例函數是一次函數的特例，一次函數是正比例函數的推廣。
（2）從圖像看：正比例函數y=kx（k≠0）的圖像是過原點（0，0）的一條直線，而一次函數y=kx+b（k≠0）的圖像是過點（0，b）且與y=kx平行的一條直線。
基礎訓練一：
1.指出下列函數中的正比例函數和一次函數：①y = x +1 ②y = - x/5 ③y = 3/x ④y = 4x ⑤y =x（3x+1）-3x ⑥y=3（x-2）⑦y=x/5-1/2。
2.下列給出的兩個變量中，成正比例函數關系的是：A、少年兒童的身高和體重 B、長方形的面積一定，它的長與寬 C、圓的面積和它的半徑 D、勻速運動中速度固定時，路程與時間的關系。
3.對于函數y =（m+1）x + 2- n，當m、n滿足什么條件時為正比例函數？當m、n滿足什么條件時為一次函數？
4.正比例函數、一次函數的圖像和性質：
5.k，b的符號與直線y=kx+b（k≠0） 的位置關系：
k的符號決定了直線y=kx+b（k≠0）____________；b的符號決定了直線y=kx+b與y軸的交點____________。當k＞0時，直線____________；當k＜0時，直線____________。
當b＞0時，直線交于y軸的____________；當b＜0時，直線交于y軸的____________。
為此直線y=kx+b（k≠0） 的位置有4種情況，分別是：
當k＞0， b＞0時，直線經過____________；當k＞0， b＜0時，直線經過____________；
當k＜0，b＞0時，直線經過____________；當k＜0，b＜0時，直線經過____________。
求一次函數解析式的一般步驟：寫出含有待定系數的解析式；把已知條件帶入解析式，得到關于待定系數的方程（方程組）；解方程（方程組），求出待定系數；將求得的待定系數的值待回所設的解析式
基礎訓練二：
1.寫出一個圖像經過點（2，- 5）的函數解析式為____________。
2.直線y = - 4X - 8不經過第____________象限，y隨x的增大而____________。
3.過點（0，3）且與直線y=3x平行的直線是____________。
4.已知正比例函數 y =（2k-1）x，，若y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是____________。
5.如果P（2，m）在直線y=3x+7上，那么點P到x軸的距離是____________。
6.將直線y = -3x-6向上平移1個單位得到直線____________，將它向左平移1個單位得到直線____________。
7.若y-2與x-2成正比例，當x=-2時，y=4，則x=____________時，y = -4。
8.直線y=- 5x+b與直線y=x-3都交y軸上同一點，則b的值為____________。
9.若函數y = ax+b的圖像過一、二、三象限，則ab____________0。
10.一次函數 y=kx+b 的圖像經過點（1，3）和（0，1），那么這個一次函數是（ ）。
A、y=-2x+1 B、y=2x+1 C、y=-x+2 D、y=x+2
11.將直線y=-4x往上平移3個單位得到的一次函數的解析式是____________。
12.已知一次函數的圖像經過（2，5）和（-1，-1）兩點，則這個函數的解析式____________。
正比例教學設計范文2
一、課前研究自主學習方式教師備課時應注重學生在知識探索過程中的能力轉化，注重學生認識與情感的和諧發展，還要努力將學生的生活經驗與認知活動結合起來，研究學生的自主學習方式，促進學生學習動機的形成，調動學生學習的積極性，促使學生自覺有效地參與到教與學的雙邊活動之中。
例如在《圓的周長》教學設計中，對于如何測量圓的周長這一內容，傳統教學通常是這樣安排的：
先由教師演示如何測量圓的周長，而后學生進行模仿。這樣設計，似乎學生也有了動手參與的機會，但是，這種模仿參與只是走過場式的學習，既不能提高學生動手操作的能力，又不能發展他們獨立思維的能力。因此，我在教學設計時另辟蹊徑，通過“實踐———觀察———總結”三個步驟展開教學。先由學生在教師不加指點的情況下進行實踐操作，留給學生探索的空間，讓學生自己去想、去說、去做。同時，在實踐中有一部分學生難免會遇到一些困難，可以讓他們以合作討論的方式來解決疑難問題，然后教師再不失時機地向學生展示規范操作的全過程。教師操作時，有的學生急切地想知道自己的實踐操作是否正確，有的則想弄懂尚未掌握的操作要點，因此他們觀察操作和聆聽教師講解的注意力會高度集中，教師在此基礎上的“導”也就會取得事半功倍的效果。最后，讓學生總結學習過程中的成功之處，發現和彌補不足之處。這樣的教學設計，既可以幫助學生掌握正確的操作方法，又能調動他們自主學習的熱情，可謂一舉兩得。
二、課內挖掘自主參與潛能教師在教學時要創設一個民主和諧的學習氛圍，讓學生敢說、敢想、敢問，促使學生形成一個健康的學習心態，從而調動其自主參與學習的內驅力；另一方面教師在組織學生參與學習活動時，要充分利用學生好奇、好勝、好動的的心理特征，創設情境，激發興趣，挖掘學生自主參與的潛能。
然而，有的教師認為，高年級學生自主參與的意識似乎已進入“休眠”狀態，教師“導”也無用。其實不然，試想，隨著學生年齡的增長，其見識愈廣、思維也愈成熟，“自主”的意識也就更強，他們怎會甘心做學習的傀儡？他們有自己的思想和見解，他們有交流自己想法的愿望與熱情。只要教師能善加引導，相信星星之火，也可燎原。這一點，我在平時教學中深有體會。例如教學《正比例函數圖像特點》一課時，我在尚未向學生講解正比例函數圖像特點的相關知識之前，故意讓學生先自己敞開思路，通過自學自主繪制正比例函數圖像，并探究正比例函數圖像特點。過了一會兒，學生紛紛舉手質疑問難，此時我順水推舟，讓學生通過觀察大膽說出正比例函數圖像特點，而后我再及時進行糾正和補充。這樣就使學生在自主參與的過程中，在大腦高度興奮的狀態下，較好地認識和掌握了正比例函數圖像的特點。
三、課后延續自主參與熱情教師不但要在課內激發和保持學生自主參與的意識，更要將學生課內迸發出的學習熱情有效地延續到課后，以促進學生在課外積極主動地探索數學知識的奧秘，并由此體會到數學知識蘊含的魅力，使學生課內和課外始終處于積極主動、自覺參與的學習狀態之中。
正比例教學設計范文3
一、關于反比例函數圖像生成的教學情境
二、反比例函數圖像生成的教學反思
1. 反比例函數圖像為什么是平滑的曲線
反比例函數的圖像是雙曲線，跟我們所學習的正比例函數的圖像是有很大區別的. 這是反比例函數的圖像教學中的難點. 反比例函數的圖像必須要用平滑的曲線連接起來，而不能用折線連接起來. 教師在課堂中也沒有做一些具體的解釋和說明，也就是說，課堂中對這個難點的突破還沒有到位. 對于這樣一種現象，我認為在課堂中要對反比例函數圖像為什么是平滑的曲線這一教學難點進行具體的解釋和說明，教師可以用一些具體的反比例函數的圖形進行教學，從較少的描點到更多的描點，讓學生們觀察和體會反比例函數由折線變成平滑曲線的過程.
在這個逐漸變化的圖像中，學生們可以看到描點的個數和曲線的變化，點數越來越多時，所描出來的曲線也是越來越光滑的. 教師可以明確：平時畫反比例函數的圖像，是通過較少的點來畫出函數的圖像，可以取一些特殊的點，再用平滑的曲線把所取的點連起來.
2. 對反比例函數的圖像分布在一、三或二、四象限的思考
對于這個問題，我在教學中試著問過學生，為什么反比例函數的圖像分布在一、三或二、四象限，學生們的回答各不相同.
學生1：在一、三象限，y隨x的增大而減少；在二、四象限，y隨x的增大而增大.
學生2：k > 0時，圖像正好在一、三象限時；k < 0時，圖像正好在二、四象限.
學生3：直接從圖像上看出的.
……
學生們的這些回答都是非常表象的，幾乎都是根據圖像來思考的，實際上，這樣并沒有回答反比例函數的圖像分布在一、三或二、四象限這個問題. 我認為通過觀察圖像去研究反比例函數的圖像特征這樣的思路是不科學的，教師在上課過程中也是從描點出發，從圖像出發再研究性質. 我認為還要從解析式的角度去研究反比例函數，如果缺少了讓學生從圖像研究性質后再從解析式的角度研究函數圖像的性質這一環節，這樣就會失去了對學生思維能力培養的機會，對函數圖像“既要從數到形，又要從形到數”這兩方面的研究也是不全面的.
3. 對反比例函數圖像與正比例函數圖像之間遷移關系的思考
我們學習知識是要循序漸進，先從簡單的再到難的，這樣所學的知識就可以運用到新學的知識中去，舊知識可以促進新知識的理解，這樣就形成了知識的正遷移. 但在函數教學時，先學的正比例函數與反比例函數有很大區別，函數圖像上也相差很多，正比例函數的圖像形式對反比例函數的圖像的學習和掌握造成了負遷移，因為正比例函數只需要描兩個點，而反比例函數是由多個點連接而成的. 這種情況下，并不是正比例函數就不能促進反比例函數的學習，只要老師把兩種函數的聯系和區別清晰地表示出來，形成對比，也能讓學生區分清楚并牢牢記住.
總之，反比例函數的圖像是學生第一次接觸的曲線形式的函數圖像，在學習函數的時候一定要結合函數的解析式和圖像，并清楚不同類型的函數之間的區別與聯系. 這樣才能在對比中把知識掌握得更牢固，曲線圖像的函數在今后的學習中還會遇到，如二次函數拋物線，以及高中階段學習的指數函數、對數函數和三角函數等. 因此，學習好反比例函數可以為今后的函數學習打下基礎.
【參考文獻】
[1]徐衛東.函數及其圖像[J].中學數學教學參考，2011（1）.
正比例教學設計范文4
一、“反比例函數的圖像和性質”的教學設計
復習引入：
問：反比例函數的解析式為？
師：這節課，我們研究在直角坐標平面中反比例函數的圖像和性質。
出示課題：反比例函數的圖像和性質（1）
（一）三個操作，確定觀察實例
（1）列表 （2）描點 （3）連線
師：按照自變量從小到大，即按點從左到右，用光滑的曲線連接，并向兩方伸展。所畫圖像向兩方延伸，會不會與坐標軸相交？
小結：根據解析式，如果x所取值的絕對值越來越大，那么y的對應值的絕對值越來越?。欢鴛所取值的絕對值越來越?。ú粸榱悖?，則y的對應值的絕對值越來越大。由此可知，圖像向右或向左延伸，與x軸越來越靠近；圖像向上或向下延伸，與y軸越來越靠近，但都不會與坐標軸相交。
操作2（師生同步畫圖）
類比操作1，畫反比例函數的圖像。
（1）列表 （2）描點 （3）連線
師：對學生畫圖中出現的問題進行白板講評，引導學生小結畫反比例函數圖像應注意的事項。
3.操作3（學生獨立畫圖）
畫反比例函數的圖像。
（老師示范 自變量x的取值、描點）
（二）三次類比，分析本質屬性
師：我們前面研究正比例函數是通過圖像得到性質，這里我們同樣通過函數圖像來歸納反比例函數的性質。
問：正比例函數的圖像是什么？那么反比例函數的圖像是什么？（投影表格）
完成正反比例函數圖像部分的填寫
1.類比思考
問：正比例函數有哪些性質？
師：觀察、比較上面四個函數的圖像，類比正比例函數性質的研究，請各小組從”圖像的位置分布、函數的增減性”幾個方面討論反比例函數有哪些性質。
討論參考問題：
（1）函數的圖像分別位于哪幾個象限內？
（2）隨著圖像上的點的橫坐標x逐漸增大，縱坐標y是怎樣變化的？
（3）圖像的每支都向兩方無限延伸，它們可能與x軸、y軸相交嗎？為什么？
2.類比歸納
反比例函數（k是常數，k）的性質：
（邊歸納邊完成表格）
分組討論，修正性質
師：以函數為例，若在第一象限的分支上取兩點，如A（1，6），B（3，2），可知自變量x的值逐漸增大，y的值隨著逐漸減??；若在第三象限的分支上取兩點，如C（-1，-6），D（-3，-2），可知自變量x的值逐漸增大，y的值隨著逐漸減小。但如果，分別在第一、三象限各取一點，如A（1，6），D（-3，-2），是否符合這一增減性規律？
生：應該加上“在每個象限內”或“在對于每個分支而言”或“當x>0或x
3.類比小結
對照表格，談談正反比例函數圖像和性質的異同點。
（三）三層練習，進行鞏固運用
（1）比例系數k分別是多少？
（2）圖像分別在哪些象限？
（3）圖像在每個象限內，y的值隨x的值的變化而怎樣變化？
課堂小結
談談你學習的收獲和體會
（學生沒有提到的部分，老師通過引導直接講解，幫助學生進行小結）
師：同學們回答的很好，這節課我們不僅學習了畫反比例函數的圖像，還研究了它的性質，更重要的是我們感受了學習知識的方法。上節課我們學習了反比例函數的概念，這節課我們學習了如何畫反比例函數的圖像，歸納得出了反比例函數的性質，下節課我們將運用這些性質來解決一些問題。
二、對數學概念課教學設計的幾點思考
“反比例函數圖像和性質”的內容教學，學生在前面已經學習了正比例函數的解析式、圖像和性質，反比例函數的解析式。本節課的教學重難點有兩個：一是會用描點法畫反比例函數的圖像；二是結合圖像分析歸納反比例函數的基本性質，并掌握這些性質。
反比例函數的圖像和性質較正比例函數而言，較難操作畫圖，比較抽象，不易理解。這堂課力求在學生已有知識結構的基礎上，讓學生在動手操作、性質比較、自主探究的過程中不斷地發現新知識，從而促進學生對有關反比例函數圖像和性質的知識構建。
（一）注重兩種數學概念學習形式的有機結合
數學概念學習主要有兩種形式：一是數學概念形成，二是數學概念同化。數學概念形成需要的是對物體或事件的直接經驗，從這些物體或事件中抽象出它們的共同屬性。而在數學概念同化的過程中，重點在于學生把新知識與頭腦中已有的有關知識聯系起來。但兩者不是互相排斥的，在數學教學中可以把這兩種數學概念學習形式有機的結合起來，常常能收到較好的效果。
本例中設計了三個操作、三次類比、三層練習，讓學生經歷了“觀察操作實例——分析本質屬性——修正本質屬性——練習簡單運用”等幾個階段，這里運用的是數學概念形成的學習形式。本例從具體的操作實例出發，對反比例函數從k>0和k
通過數學概念形成和數學概念同化兩種學習形式的結合運用，學生對“反比例函數的圖像和性質”既有感性認識又有理性認識，從具體到抽象，符合人的認識規律，提高了教學效率，使學生能夠在較短的時間內正確理解數學概念所反映的事物的本質屬性。
（二）注重數學思想方法的滲透
對數學而言，知識的發生過程，實際上也就是思想方法的發生過程。因此，概念的形成過程、結論的推導過程、方法的思考過程、問題的發現過程、規律的被揭示過程等都是向學生滲透數學思想方法的極好機會。
本例的一個重難點是“理解和掌握反比例函數的圖像和性質”。在性質歸納中設計了“類比思考”、“類比歸納”、“類比小結”三個環節，對正反比例函數進行充分的類比，讓學生更好的體會利用函數圖像來研究函數性質的研究方法，降低學習難度，對反比例函數的圖像和性質的掌握會更好。另外，本課將反比例函數分成“k>0”和“k
數學的概念、性質和定理等知識都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而基本的數學思想方法卻隱含在知識的教學過程中，是無“形”的，并且不成體系散見于教材各章節中。在概念課的教學過程中，我們老師應注意把握好數學思想的滲透時機，尋找適合學生的認知發展水平的滲透方法。
（三）注重數學概念的過程教學
數學知識的發生、發展、形成和應用的過程，是課程目標內容，也是課程學習內容。在數學概念課教學中，要抓住數學概念的本質屬性及其內部聯系，結合學生的能力狀況及知識水平，采用多種方式，組織學生參與概念的分析、概括、形成過程，變“成果教學”為“過程教學”。
例如在“反比例函數增減性”的教學中，不是直接給出“在每一象限內”這一前提，而是先由學生類比得出“k>0時，y的值隨x的增大而減?。籯
學生在這一討論后，提出了不同的修正方案，有“對于每一個分支而言”、“對于每個象限”而言、“當x>0時”等。這一開放性的教學策略，為學生提供更多的機會和時間，讓學生提問和質疑、嘗試和探究、討論和交流、歸納和總結，使課堂成為學生能動地、創造性的生成過程，避免了把數學概念絕對化，讓學生形成“正確的答案可能不止一個”的認識。
總之，數學概念的教學，既是數學教學的重要環節，又是數學學習的核心，其根本任務是準確地揭示概念的內涵與外延，使學生思考問題、推理證明有所依據，能夠創見性地解決問題。概念教學的效果如何，將直接影響學生對數學知識的理解、掌握和應用。因此，在概念教學中，教師要根據課程標準對概念教學的具體要求，創造性地使用教材，努力優化概念教學設計，把握概念教學過程，真正讓學生在參與的過程中產生內心的體驗和創造。
正比例教學設計范文5
“認識成正比例的量”是蘇教版六年級下冊第八單元的教學內容，這節課是在學生已經具有比和比例的知識、認識了常見數量關系的基礎上編排的，通過對兩個數量保持商一定的變化，理解正比例關系，滲透初步的函數思想。這部分內容比較抽象，學生不易接受。多年來，教師對這個內容的教學研究積淀了大量資源，其中不乏內涵豐富、風格迥異的經典設計和精彩課堂。
但是，在實際教學中常會見到這樣的場景：教師出示例題中的表格，讓學生觀察表格回答以下三個問題：表中有哪兩個相關聯的量？什么量變化，什么量也隨著變化？它們相對應的數的比值是怎樣的？教師通常認為只要讓學生計算兩個量相對應的數的比值后發現比值不變，就能讓學生體會正比例關系的含義，函數思想就能得到有效滲透。其實，這樣僅僅通過計算得出比值不變的結論，進而歸納出正比例關系的含義，是不能激發學生的內在思維的！學生對找到的規律似懂非懂，知其然而不知其所以然。在這樣的情況下，如果教學設計不能作相應的考慮和調整，那么學生的思維就很容易受到束縛，就難以有效激發學生對數學規律的深入探究和對數學本質的思考。到底如何教學才能真正實現學生思維的轉變，更好地滲透函數思想呢？
立足于上述認識，我對本課的教學目標定位如下：
1.結合具體情境認識成正比例的量的特點，理解正比例的意義，學會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。
2.經歷操作、探究、猜想等學習活動，初步體會數量之間相依互變的關系，感受有效表示數量關系及其變化規律的不同數學模型，進一步培養觀察能力和發現規律的能力，滲透初步的函數思想。
實 踐
一、導入新課
1.談話
師：同學們，我們的家鄉常熟是著名的江南水鄉，眾多自然景點春夏秋冬各有特色，喜歡到常熟來旅游的游客也越來越多，誰能來向大家簡單介紹一下我們常熟四季的天氣情況？
學生介紹。
師：對，常熟一年四季分明，1、2月份較寒冷，7、8月份比較炎熱，氣溫隨著月份的變化而變化。
揭示：像這樣，一個量的變化，另一種量也隨著變化的兩個量，我們稱為兩個相關聯的量。（板書：兩個相關聯的量）
2.練習
課件出示：它們是相關聯的量嗎？
（1）王老師的體重和身高；（2）正方形的邊長和面積；（3）圓的直徑和周長。
指名口答。
3.舉例
在數學中，你還知道哪些相關聯的量？（學生交流）
二、新知學習
1.在情境中找特征
師：下面我們進一步來研究相關聯的兩個量，研究汽車行駛的路程和時間這兩個量怎樣在變化，有什么關系。
媒體出示：一輛汽車1小時行駛80千米，2小時行多少千米？3小時、4小時、5小時……各行多少千米？
生：80千米、160千米、240千米、320千米、400千米……
根據學生回答，逐步形成下表：
師：觀察上表，想一想：汽車行駛的路程與時間之間有怎樣的關系？把你的發現和同桌交流一下。
生1：時間和路程是兩個相關聯的量，汽車行駛1小時，路程是80千米；行駛2小時，路程為160千米；行駛3小時，路程為240千米……
生2：時間擴大了，路程也隨著擴大，路程隨著時間的變化而變化。
師：現在我們從后往前看，時間由6小時變為5小時、4小時、3小時……路程又是如何變化的？
生：路程由480千米變為400千米、320千米、240千米……
2.用數據分析關系
師：從上面的數據變化情況，你發現了什么樣的規律？同桌進行討論。
生：時間從小到大，路程也隨著從小到大變化；時間從大到小，路程也隨著從大到小變化。
師：這是為什么呢？它們擴大縮小的變化規律是什么？
學生獨立思考。
生：因為速度一樣。
師：是不是這樣？這個速度是誰與誰的比？
生：這個速度是路程和時間的比。
師：這個80實際是什么？變化了嗎？
生：這個80是汽車的速度，是路程和時間的比值，也是路程和時間的商，速度不變。
師：同學們總結得很好。時間和路程是兩種相關聯的量，路程是隨著時間的變化而變化的：時間擴大，路程也隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小。
3.在想象中形成表象
師：請同學們閉上眼睛想象一下：如果汽車繼續向前行駛，7小時，8小時……想象一下路程在怎樣變化，請用手勢表示出來。
學生的手勢如下：
師：請你把汽車行駛的時間想象得再細一些，0.5小時、0.6小時、1.2小時、1.3小時……路程是怎樣變化的？
學生的手勢都變成了第一種。
師：請你根據自己的想象，再來說一說路程和時間在怎樣變化？
揭示：當路程和時間的比值總是一定（也就是速度一定）時，我們就說行駛的路程和時間成正比例，路程和時間是成正比例的量。今天我們就來研究“成正比例的量”。（板書課題）
4.選情境辨圖像
出示：根據圖像判斷，下面哪一幅圖能表示出汽車勻速行駛過程中行駛的時間和路程？
交流揭示：“汽車勻速行駛”的圖像是一條向上的直線，因為速度不變，所以隨著時間的增加路程也在相應增加。
三、練習鞏固（略）
后 想
反思本課之所以能取得點滴突破，主要就是圍繞學生在認識正比例關系時的認知障礙處，作了有針對性的處理。
一、活用素材，積累數學活動經驗
在我們的現實世界中，到處都存在數學現象。在本節課的課堂導入部分，從認識生活中變化的量開始，讓學生觀察常熟地區氣溫和月份之間的變化情況，感受變化的量在生活中無處不在，讓學生體驗關聯，再順水推舟地把這種生活中的關聯遷移到數學上。學生認識到本節課的研究對象是一組變化的量，研究目標是變化的量之間存在的關系。這樣，研究對象和研究目標明確，有利于學生思維方式的初步轉變。
二、數形結合，滲透函數思想方法
數學是研究數量關系和空間形式的科學。在教學素材的選擇上，注意表格、圖像和函數表達式結合使用，實現數與形的有機結合，培養學生在符號語言與圖表語言之間進行轉換的能力，有利于滲透函數思想方法。
1.著力于數據的動態形成過程
“數學基本活動經驗”作為教育目標提出，是基于動態的數學觀，把數學看成是人類的一種活動，是一種充滿情感、富于思考的體驗和探索活動。在例題中，以動態呈現的方式，在對話與思考中逐步得到數據。在此過程中，學生能感受到數量的變化和發展，感悟數量變化的規律，體會“汽車行駛的時間在變化，路程也隨著變化”。同時，通過追問，讓學生在思維沖突中思考制約這兩個量變化的重要因素——速度，并通過深入對話，讓學生深刻理解當速度不變時，汽車行駛的時間確定，行駛的路程也隨之確定。由此體會數量之間相互聯系、相互制約的關系，感悟一個量的確定能帶來另一個量的確定。
2.著力于圖像的想象和分析過程
正比例教學設計范文6
【關鍵詞】數學課堂;教學本色
中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2016）06-0059-03
新一輪課程改革，我們有成功的體驗，也有困惑，在逐步積累和實踐中，我們感受到課堂教學逐步趨于理性，注重從關注學生、關注學生的學習過程出發，注重課堂教學的有效性。小學數學課堂教學無論是演繹激情，還是注重教材、教法創新，總是要為探索一種自然、樸實卻又開放、創新的共生數學課堂而努力。
如何構建小學數學“自主、合作、探究”的生本課堂，彰顯數學的本色呢？筆者結合平時的教學實踐，從以下幾個方面談談如何構建小學數學共生課堂。
一、情境創設與數學學科的共生
《全日制義務教育數學課程標準》指出：讓學生在生動、現實的情境中體驗和理解數學。于是，在小學數學教學中，“情境創設”就成了課堂教學的亮點。但是，創設情境不能為了情境而情境，也不能偏離數學本質。數學教學情境一定要結合學生的實際情況與生活經驗合理創設，而不是書上寫什么就設計什么，教學情境的創設應該為學生學習數學服務，注重情境創設的有效性。
1. 情境與學生學習興趣的共生
愛因斯坦說：“興趣是最好的老師。”學習內容和學生的生活背景越接近，學生自覺接納的程度就越高。情境的創設，要能夠激發學生的學習興趣，讓學生在一種不由自主的氛圍中投入到數學學習。
例如，教學“旅游中的數學”這一節課時，正值“六一”兒童節來臨之際，可以結合身邊著名的景點天臺山創設如下情境：“同學們，紅安是著名的紅色旅游區，有著豐富的紅色旅游資源，你知道紅安有哪些紅色旅游景點呢？”（學生介紹）“現在我們來欣賞其中的一個景點。”（播放天臺山風景片段）通過播放身邊的旅游景點，激發學生的學習欲望。在此基礎上，引出問題“六一兒童節快到了，我們班決定到天臺山搞一次旅游活動，有哪些同學愿意參加？去旅游時可能會遇到什么問題呢？”從而引出旅游中所遇到的租車、購票、購物等一系列問題。在接下來的學習中，學生就學得相當主動與興奮，在模擬旅游中解決了一個又一個的數學問題。
2. 情境與學生生活實際的共生
數學問題源于生活，同時又服務于生活。創設情境要基于學生的生活經驗，聯系真實的生活背景設計教學活動，情境來源于熟悉的生活，這樣學生就會產生認同感和求知欲，形成似曾相識的接納心理，從而親歷數學知識的形成過程。如教學“比例尺”，學生已經認識了比例尺，應用比例尺的知識解決問題時，筆者是這樣設計的：“我的家鄉在著名風景區天臺山，歡迎同學們到天臺山來旅游。這里有一道關于天臺山的數學題，一起來研究一下。從紅安經過七里坪才能到天臺山，信息如下：紅安到天臺山的實際距離約是34千米，圖上距離為17厘米。七里坪到天臺山的圖上距離是5厘米，求這段距離是幾千米？創設了學生熟悉的生活情境，拉近了學生與生活的距離，學生感受到數學就在身邊，更好地激發了學生學習的興趣，使他們積極、主動地投入到研究當中，在實際問題的解決中，既鍛煉了能力，又激發了創造性思維。
3. 情境與學習高效性的共生
要考慮到情境的典型性，即能不能從情境體現出數學知識，而不能讓額外、復雜的東西代替數學知識。創設情境不要過于包裝、繞圈子等，要有利于學生學習的高效性。如教學“對稱”時，教師可以出示學生常見而又喜愛的剪紙圖，把許多非本質的東西去掉了，像剪影一樣的輪廓圖更便于學生把握對稱的本質。再如“平移和旋轉”，如果做一些花哨的動作來研究，就不容易讓學生發現旋轉和平移的本質，理解不到位，甚至干擾他們的思維。如果選擇風扇、鐘表上的指針這些情境就非常典型，容易發現旋轉的特點，理解什么是旋轉。
二、文本教材與非文本教材的共生
著名教育家葉圣陶先生說：“教材只能作為教課的依據，要教得好，使學生受益，還要靠教師的善于運用?！碧丶壗處燁櫲曜粽f過，“教材是教學活動的依據之一，但不是不可改變的經典，畢竟是人為編造的，過去教師要重教材、教教材，這肯定是過時的，現在把教教材改為用教材，活的我就用，不要就放棄?！边@兩段話悟出了同一個道理：就是從教教材中走出來，要活用教材。必須在依據課程標準的前提下開發和利用教師、學生、文本、周邊環境等課程資源，主要表現在對學生已有知識經驗的了解、對小學數學教學內容的整體把握、明確知識間的前后聯系及知識結構等，以便更好地構建學生的認知結構。
例如，教學“正比例”時，一般總是按教材的呈現順序進行教學。
文具店有一種彩帶，銷售的數量與總價的關系如下表。
接著，讓學生寫出幾組相對應的總價與數量的比，并求出比值，教師再進一步引導學生觀察比值，你能發現什么？（這一問題沒有任何探究意義，學生只是機械地根據結果進行歸納，毫無生成）學生很快會發現總價與數量比的比值（也就是單價）總是一定的，在此基礎上揭示正比例的意義。
這一環節，教師沿著教材脈絡進行教學，學生完全按著教師的預設進行，被動接受知識，限制了學生的思維，無法激發學生主動學習，導致他們對正比例的特征理解不夠深入。因此，為了更好地激發學生的創造性思維，教學時對教材稍稍進行調整，出示以下兩種表格：一種比值一定，一種比值不一定，通過兩種表格的直觀對比，讓學生填表，學生在完成表格的過程中掌握了正比例的特征。
甲文具店有一種彩帶，銷售的數量與總價的關系如下表1：
乙文具店有一種彩帶，銷售的數量與總價的關系如下表2：
（生獨立完成表格）
生：老師，表1容易找到規律直接完成，表2不容易填。
師：表2為什么不好填？
生：因為乙文具店彩帶的單價是不一定的，所以不容易填。
師：那表1的空格可以直接完成嗎？
生：可以直接填寫。
師：為什么能直接填呢？
生：因為甲文具店彩帶的單價是一定的，都是3.5元。
……
在此基礎上引導學生用式子表示上面幾個量的關系：=單價（一定），從而總結出正比例的意義。
這里，在“表1好填，因為甲文具店彩帶的單價一定，表2不好填，因為乙文具店彩帶的單價不確定”的強烈對比中，學生的積極性被充分激發，學習熱情高漲，通過彩筆單價的“不確定”和“確定”的直觀對比，更加突出了正比例的特性，學生對正比例意義的理解自然水到渠成，學生不僅掌握了正比例的特征，更重要的是經歷了正比例意義構建的過程。
因此，教學時要認真研究教材，以教材為依據，摒棄教材中的不合理因素，但不能過于追求再創造，完全超越教材，更重要的是用好教材，用活教材，合理組合教學內容，做到文本教材與非文本教材教材的共生，使之符合學生實際。
三、教學預設與生成的共生
課堂是一個靈動的課堂，教學過程和學生的學習過程都處于動態、發展性的變化之中，每個學生基于自己的知識儲備、生活經驗、思維習慣與興趣，等等，經過自己的觀察、思考、嘗試、推理、交流等活動探索數學知識。動態生成的課堂，必定是一個真實的課堂，師生在輕松愉悅、合作探究、情趣橫生的氛圍里開展心靈的對話，在對話中生成，在生成中引導，在引導中感悟。在課堂教學中，教師應及時“抓彩”，隨機應變，捕捉學生的各種精彩瞬間，充分利用課堂上的生成性資源，及時調整自己的教學目標、教學設計、教學活動，切記為了怕課堂出錯，扼殺了生成性資源，避免教學預設與課堂教學成為兩張皮。要善于根據課堂生成把互動和探索引向縱深，使課堂再產生新的思維碰撞，充分激發學生的創造性思維，從而產生新的火花、新的思想，讓課堂亮點紛呈，促使課堂不斷發展，使學生的思維能力得到不斷提升。
例如，教學“平均數”時，課堂上，前面的教學中規中矩，一切都在預設之中，學生很容易總結出“移多補少”和“先加后除”兩種方法，緊接著進入練習，本節課的教學任務按照預設基本完成，筆者也輕噓一口氣，然而“意外”卻發生了：
筆者首先出示了一個小組同學1分鐘跳繩的成績，數據如下：116個、144個、135個、125個、138個、122個。接著，引導學生進行估計，學生估計的平均數都在116至144之間，于是進一步提問：“為什么你們估計的平均數都在116至144之間，不會比116小或比144大呢？”學生說道：“因為最小的數是116，多的要補給它，所以平均數要比116大;最大的數是144，它要補給少的，所以平均數要比144小。”
接下來，在學生計算這個小組同學1分鐘跳繩的平均成績時，鼓勵他們用自己喜歡的方法進行驗證。正如所預料的一樣，絕大多數學生都選擇用“先加后除”的方法。這時，第3小組的石榴和張夢嬌兩位同學在小聲地交流著，他們的交流引起了筆者的注意，于是，筆者走到他們身邊，問：“你們在交流什么呢？”他們說：“這些數不需要計算，把135里的5給125，144里的14給116，138里的8給122，這樣就都是130個了?！笔茄剑嗝从袆撛斓南敕ㄑ?！筆者給予他們贊許的微笑。
在隨后的集體匯報中，第3小組的同學也展示了自己的方法，大家紛紛為他們鼓掌，筆者也暗自竊喜。這時，熊威同學站了起來，問：“如果數很大，可以用‘移多補少’的方法嗎？”這一提問完全出乎筆者的意料之外，是視而不見，穩步推進，還是及時捕捉，有效利用呢？短暫思考后，筆者選擇了后者，并馬上追問：“你認為誰的方法更簡便呢？”學生的思維被充分調動了起來，有的說：“像這一題所給的數據較少，數據之間比較接近的時候用移多補少的方法更簡便。”有的說：“當數據很多，數據之間相差較大時，用先加后除的方法更好。”還有的說：“兩種方法各有各的好處，用哪一種方法要根據具體題目而定！”在辯論對比中，學生進一步加深了對平均數的認識，都能用合理的方法求平均數。
課堂教學的每一分鐘都在孕育著創造，都將可能產生新的想法、新的思想、新的生成。意料之中的課堂固然穩妥，但缺乏智慧的碰撞。課堂中精彩的生成，有的在預設中，有的在意料之外，教師要重心下移，從關注預設的教案走向關注學生、學情和生成，面對課堂上的“節外生枝”“突況”不能視而不見，反而應該非常珍惜，及時捕捉，進行智慧的引領，預設與生成共生，由此，課堂教學會出現別樣的精彩。
四、主導與主體的共生
教師在教學中的主導作用主要體現在激發興趣，使學生愛學;營造氛圍，使學生投入地學;給出足夠時間和空間，使每個學生能學習;適當開展合作學習，使學生在探究中互相啟發、主動地學;根據學情加以引導，使學生有目的、有層次、有實效地學。教學中，教師要擺正主導與主體的關系，課堂活動既要強調學生的主體性，但又不能忽視教師的主導性，需要學生主體與教師主導的和諧統一。教師不僅是組織者、合作者，更應當是引導者。例如，教學“平行四邊形的面積”時，學生在學習長方形、正方形面積之后，學習平行四邊形面積，計會受到“長×寬”或“邊長×邊長”的負遷移影響，誤認為是兩條鄰邊相乘就能求平行四邊形面積。筆者設計了一個平行四邊形，讓學生測量它的有關數據，并嘗試計算它的面積，學生果然出現了兩種答案：一種是“底×高”，一種是兩條鄰邊相乘。此時，筆者并沒有簡單地加以肯定或否定，而是進一步引導學生：“同學們，同一個平行四邊形的面積怎么會有兩個答案呢？到底怎樣思考才是正確的呢？”學生4人一組討論，發現錯誤的原因并解決問題。這一過程立足學生思維的實際，充分放手，讓學生根據已有的知識經驗，以小組為單位自主探索平行四邊形面積。在嘗試解決問題的過程中發現兩種答案，產生矛盾沖突，及時引導學生對自己的想法進行檢驗，自己發現錯誤原因，切實體現了學生“學”為主體，達到了教師主導與學生主體的共生。
五、師與生的共生