前言：中文期刊網精心挑選了高一數學教案范文供你參考和學習，希望我們的參考范文能激發你的文章創作靈感，歡迎閱讀。
高一數學教案范文1
（1）掌握一元二次不等式的解法；
（2）知道一元二次不等式可以轉化為一元一次不等式組；
（3）了解簡單的分式不等式的解法；
（4）能利用二次函數與一元二次方程來求解一元二次不等式，理解它們三者之間的內在聯系；
（5）能夠進行較簡單的分類討論，借助于數軸的直觀，求解簡單的含字母的一元二次不等式；
（6）通過利用二次函數的圖象來求解一元二次不等式的解集，培養學生的數形結合的數學思想；
（7）通過研究函數、方程與不等式之間的內在聯系，使學生認識到事物是相互聯系、相互轉化的，樹立辨證的世界觀．，全國公務員共同天地
教學重點：一元二次不等式的解法；
教學難點：弄清一元二次不等式與一元二次方程、二次函數的關系．
教與學過程設計
第一課時
Ⅰ．設置情境
問題：
①解方程
②作函數的圖像
③解不等式
【置疑】在解決上述三問題的基礎上分析，一元一次函數、一元一次方程、一元一次不等式之間的關系。能通過觀察一次函數的圖像求得一元一次不等式的解集嗎？
【回答】函數圖像與x軸的交點橫坐標為方程的根，不等式的解集為函數圖像落在x軸上方部分對應的橫坐標。能。
通過多媒體或其他載體給出下列表格。扼要講解怎樣通過觀察一次函數的圖像求得一元一次不等式的解集。注意色彩或彩色粉筆的運用
在這里我們發現一元一次方程，一次不等式與一次函數三者之間有著密切的聯系。利用這種聯系（集中反映在相應一次函數的圖像上?。┪覀兛梢钥焖贉蚀_地求出一元一次不等式的解集，類似地，我們能不能將現在要求解的一元二次不等式與二次函數聯系起來討論找到其求解方法呢？
Ⅱ．探索與研究
我們現在就結合不等式的求解來試一試。（師生共同活動用“特殊點法”而非課本上的“列表描點”的方法作出的圖像，然后請一位程度中下的同學寫出相應一元二次方程及一元二次不等式的解集。）
【答】方程的解集為
不等式的解集為
【置疑】哪位同學還能寫出的解法？（請一程度差的同學回答）
【答】不等式的解集為
我們通過二次函數的圖像，不僅求得了開始上課時我們還不知如何求解的那個第（5）小題的解集，還求出了的解集，可見利用二次函數的圖像來解一元二次不等式是個十分有效的方法。
下面我們再對一般的一元二次不等式與來進行討論。為簡便起見，暫只考慮的情形。請同學們思考下列問題：
如果相應的一元二次方程分別有兩實根、惟一實根，無實根的話，其對應的二，全國公務員共同天地次函數的圖像與x軸的位置關系如何？（提問程度較好的學生）
【答】二次函數的圖像開口向上且分別與x軸交于兩點，一點及無交點。
現在請同學們觀察表中的二次函數圖，并寫出相應一元二次不等式的解集。（通過多媒體或其他載體給出以下表格）
【答】的解集依次是
的解集依次是
它是我們今后求解一元二次不等式的主要工具。應盡快將表中的結果記住。其關鍵就是抓住相應二次函數的圖像。
課本第19頁上的例1．例2．例3．它們均是求解二次項系數的一元二次不等式，卻都沒有給出相應二次函數的圖像。其解答過程雖很簡練，卻不太直觀。現在我們在課本預留的位置上分別給它們補上相應二次函數圖像。
（教師巡視，重點關注程度稍差的同學。）
Ⅲ．演練反饋
1．解下列不等式：
（1）（2）
高一數學教案范文2
任何階段的教育都以學生為教育主體，學生是保障教學流程順利進行的關鍵因素。從當今的教育目標進行分析，新課改要求高中教育突出學生的主體地位，培養學生的創新力與創造力。因此在教學中，教師必須確定學生的主體地位，提高高中數學教育的有效性，將學生主體理念貫穿于數學教育的每個環節，樹立服務意識，教師主動接近學生、了解學生，更好地實現師生交流，保障高中數學教育的有效性。突出學生課堂主體地位，能夠讓學生更加主動地投身到學習中，提高學生的學習積極性，為學生的后續發展奠定基礎。
二、?M織課堂教學，提高教學效率
合理、科學的教學模式與教學理念，一定要有執行者與組織者相配合，才能夠發揮其作用。針對“一案兩課”先學后教課堂模式，教師必須要認真組織課堂，發揮“一案兩課”先學后教模式的積極作用，提高數學課堂效率。但很多高中數學教師在組織教學時，通常對組織教學認識不夠充分，導致教學目標與教學內容相脫節。因此，在正式實施“一案兩課”先學后教之前，教師一定要做好備課工作，以教學目標作為出發點，以教材內容作為基礎，合理設計課堂教學的互動環節，充分調動學生的學習積極性，讓學生主動學習課堂知識，進而完成教學目標。
三、通過多維度教學手段深入教學，提高師生互動質量
雖然“一案兩課”先學后教課堂模式能夠突出學生的主體地位，將課堂交還給了學生群體，但這并不能直接提高學生的課堂參與欲望，也無法保障教學氛圍。這就要求教師要充分發揮自身的引導作用，運用多元化教學手段深入教學。以多媒體教學為例，多媒體技術作為當代教育領域的標志性教育設備，通過圖像、視頻、聲音等多種媒介，能夠提高學生對知識的新鮮感，營造良好的課堂氛圍。通過多媒體進行提問，能拓展師生間的互動空間，提高學生的參與意識，提高師生互動質量。例如，在“三角恒等變換”中，很多知識是學生憑空想象無法解決問題，如“兩角和與差的三角函數”“二倍角的三角函數”等問題都比較抽象。因此，教師在課堂互動中，通過多媒體文字、圖形轉換，讓知識更加直接、形象，使學生直接感受到知識內容，領悟“去負―脫周―化銳”三角函數變化的基本思路。通過多媒體教學手段，刺激學生通過多個感官來接受知識，進而對數學知識產生牢固印象，提高師生互動質量，提高教學效率。
四、充分發揮教師在課堂教學中的引導作用
學生的心智發展需要一個過程，他們的主動意識與參與意識非常強烈，“一案兩課”先學后教模式正好符合高中生的心理特征。因此，在日常課堂教學中，教師必須關注學生的主體參與意識，充分發揮自身的引導作用，鼓勵學生主動投身到學習當中，調動學生的“先學”意識，為后續教學奠定基礎，進而提高課堂效率。
高一數學教案范文3
集體備課教案
組長：曹含林
組員：丁龍華
趙偉
何紅超
楊學峰
2020年9月20日
第一節
直線的的方程、兩條直線的位置關系
一、基本知識體系：
1、直線的傾斜角、斜率、方向向量：
①
求直線斜率的方法：（1）、定義法：k=
tana
(a≠)；②斜率公式：k=
(x1≠x2）；當x1=x2時，斜率不存在。③直線的方向向量：直線L的方向向量為=（a,b),則該直線的斜率為k=
2、直線方程的五種形式：
名稱
方程的形式
常數的幾何意義
適用范圍
點斜式
y-y1=k(x-x1)
(x1,y1)為直線上的一個定點，且k存在
不垂直于x軸的直線
斜截式
y=
kx+b
k是斜率，b是直線在y軸上的截距
不垂直于x軸的直線
兩點式
=
(x1≠x2,y1≠y2
(x1,y1)、
(x2,y2)為直線上的兩個定點，
不垂直于x軸和y軸的直線
截距式
+
=1
(a,b≠0)
a是直線在x軸上的非零截距，b是直線在y軸上的非零截距
不垂直于x軸和y軸，且不過原點的直線
一般式
Ax+By+C=0
(A2+B2≠0)
斜率為，在x軸上的截距為，在y軸上的截距為
任何位置的直線
3、判斷兩條直線的位置關系的條件：
斜載式：y=k1x+b1
y=k2x+b2
一般式：A1x+B1y+C1=0
A2x+B2y+C2=0
相交
k1≠k2
A1B2-A2B1≠0
垂直
k1·k2=-1
A1A2+B1B2=0
平行
k1=k2且b1≠b2
A1B2-A2B1=0且
A1C2-A2C1≠0
重合
k1=k2且b1=b2
A1B2-A2B1=
A1C2-A2C1=
B1C2-B2C1≠0=0
4、直線L1到直線L2的角的公式：tanq
=
(k1k2≠-1)
直線L1與直線L2的夾角公式：tanq
=
|
|
(k1k2≠-1)
5、點到直線的距離：點P（x0,y0)到直線Ax+By+C=0的距離為d=
6、兩條平行的直線之間的距離：兩條平行線Ax+By+C1=0
和Ax+By+C2=0之間的距離d=
7、直線系方程：①、過定點P（x0,y0)的直線系方程：y-y0=k(x-x0)；②、平行的直線系方程：y=kx+b；③、過兩直線A1x+B1y+C1=0
和A2x+B2y+C2=0的交點的直線系方程為：A1x+B1y+C1+l（A2x+B2y+C2）=0
8、對稱問題：點關于點對稱、點關于線對稱、線關于線對稱、線關于點對稱：
二、典例剖析：
【例題1】、設函數|（x）=asinx-bcosx圖象的一條對稱軸方程為x=,則直線ax-by+c=0的傾斜角為（B
）
A
B
C
D
【例題2】已知集合A={（x,y)|x=cosq且y=sinq,q∈[0,π]},B={(x,y)|y=kx+k+1},若A∩B有兩個元素，則k的取值范圍是_____解：畫圖可知，直線與半圓有兩個交點，則[,0)
【例題3】已知直線過點P（-1，2）,且與以點A（-2，-3）、B（3，0）為端點線段相交，則直線L的斜率的取值范圍是__
(k≥5,或k≤)
三、鞏固練習：
【題1】已知兩條直線和互相垂直，則等于
（A）2
（B）1
（C）0
（D）
解：兩條直線和互相垂直，則，
a=－1，選D.
【題2】已知過點和的直線與直線平行，則的值為
(
)
A
B
C
D
解：
(m+2)×(-2)-1×(4-m)=0,m=-8,
選(B)
【題3】
“”是“直線相互垂直”的（
B
）A．充分必要條件
B．充分而不必要條件
C．必要而不充分條件
D．既不充分也不必要條件
【詳解】當時兩直線斜率乘積為，從而可得兩直線垂直；當時兩直線一條斜率為0，一條
斜率不存在,但兩直線仍然垂直；因此是題目中給出的兩條直線垂直的充分但不必要條件.
注意：對于兩條直線垂直的充要條件①都存在時；②中有一個不存在另一個為零；
對于②這種情況多數考生容易忽略.
【題4】
若三點
A（2，2），B（a，0），C（0，b）（0
,b）(ab0)共線，則,
的值等于1/2
【題5】已知兩條直線若，則____.
解：已知兩條直線若，，則2.
【題6】已知圓－4－4＋＝0的圓心是點P，則點P到直線－－1＝0的距離是
．
解：由已知得圓心為：，由點到直線距離公式得：；
【題7】過點（1，）的直線l將圓(x－2)2＋y2＝4分成兩段弧，當劣弧所對的圓心角最小時，直線l的斜率k＝
．
【題8】直線與圓沒有公共點，則的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
解：由圓的圓心到直線大于，且，選A。
【題9】．
若圓上至少有三個不同的點到直線的
距離為,則直線的傾斜角的取值范圍是：A．
B．
C．
D．
解：圓整理為，圓心坐標為(2，2)，半徑為3，要求圓上至少有三個不同的點到直線的距離為，則圓心到直線的距離應小于等于，
，
，
，，
，直線的傾斜角的取值范圍是，選B.
【題10】7．圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是
A．36
B.
18
C.
D.
．解：圓的圓心為(2，2)，半徑為3，圓心到到直線的距離為>3，圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是2R
=6，選C.
【題11】設直線過點(0，a)，其斜率為1，
且與圓x2+y2=2相切，則a
的值為(
)
A．±
B．±2
B．±2
D．±4
解；直線過點(0，a)，其斜率為1，
且與圓x2+y2=2相切，設直線方程為，圓心(0，0)道直線的距離等于半徑，
，
a
的值±2，選B．
【題12】如圖，l1、l2、l3是同一平面內的三條平行直線，l1與l2間的距離是1，
l2與l3間的距離是2，正三角形ABC的三頂點分別在l1、l2、l3上，
則ABC的邊長是(D):（A）
（B）
（C）
（D）
第二節
圓的的方程、直線與圓的位置關系
一、基本知識體系：
1、圓的定義、標準方程、（x-a)2+(y-b)2=
r2；參數方程：
2、圓的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0T配方則有圓心（，），半徑為；反映了其代數特征：①x2+y2系數相同且均為1，②不含x·y項
3、點與圓的位置關系：
4、直線與圓的位置關系：①過圓x2+y2=
r2上的一點P（x0,y0)的切線方程為：x0x+y0y=r2；過圓（x-a)2+(y-b)2=
r2；上的一點P（x0,y0)的切線方程為：（x-a)·（x0-a)+(y-b)·(y0-b)=
r2；②弦長公式：|AB|=T注意：直線與圓的問題中，有關相交弦長劃相切的計算中，一般不用弦長公式，多采用幾何法，即|AB|=2
5、圓與圓的位置關系：
二、典例剖析：
【題1】、如果直線L將圓:x2+y2-2x-4y=0平分且不通過第四象限,則直線L的斜率的取值范圍是(
A
)
A
[0,2]
B
[0,1]
C
[0,
]
D
[0,
)
【題2】、若直線x+y=k與曲線y=恰有一個公共點,則k的取值范圍是____-1≤k
【題3】、已知圓x2+y2+x-6y+m=0與直線x+2y-3=0相交于點P、Q，且·=0
(O為坐標原點)，求出該圓的方程。（（x+)2+(y-3)2=
（）2
【題4】、若圓x2+(y-1)2=
1上的任一點P(x,y),有不等式x+y+c≥0恒成立，則c的取值范圍是_____
解：(c≥-1)
【題5】、已知點A（3cosa，3sina),B(2cosb,2sinb),則|AB|的最大值是___(5)
【題6】、已知一個圓C：x2+y2+4x-12y+39=0；直線L：3x-4y+5=0，則圓C關于直線L的對稱的圓的方程為_____(（x-4)2+(y+2)2=
1)
三、鞏固練習：
【題1】、過坐標原點且與圓相切的直線方程為（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
解：過坐標原點的直線為，與圓相切，則圓心(2，－1)到直線方程的距離等于半徑，則，解得，
切線方程為，選A.
【題2】、以點（2，－1）為圓心且與直線相切的圓的方程為(
C
)
（A）
（B）
（C）
（D）
解：r＝＝3，故選C
【題3】、已知兩定點，如果動點滿足，則點的軌跡所包圍的圖形的面積等于(
C
）
A
（B）
（C）
（D）
解：設P點的坐標為(x，y)，即，所以點的軌跡所包圍的圖形的面積等于4π，選C.
【題4】、直線與圓沒有公共點，則的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
解：由圓的圓心到直線大于，且，選A。
【題5】圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是
A．36
B.
18
C.
D.
解：圓的圓心為(2，2)，半徑為3，圓心到到直線的距離為>3，圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是2R
=6，選C.
【題6】、設直線過點(0,a),其斜率為1,
且與圓x2+y2=2相切,則a
的值為(
)
A.±
B.±2
B.±2
D.±4
解：設直線過點(0，a)，其斜率為1，
且與圓x2+y2=2相切，設直線方程為，圓心(0，0)道直線的距離等于半徑，
，
a
的值±2，選B．
【題7】、過點（1，）的直線l將圓(x－2)2＋y2＝4分成兩段弧，當劣弧所對的圓心角最小時，直線l的斜率k＝
【題8】、圓是以為半徑的球的小圓，若圓的面積和球的表面積的比為，則圓心到球心的距離與球半徑的比1
:
3。
解：設圓的半徑為r，則＝，＝，由得r
:
R＝:
3
又，可得1
:
3
【題9】、過點的直線將圓分成兩段弧，當劣弧所對的圓心角最小時，直線的斜率
解：(數形結合)由圖形可知點A在圓的內部,
圓心為O(2,0)要使得劣弧所對的圓心角最小,只能是直線,所以
第三節
橢
圓
一、基本知識體系：
1、橢圓的定義：①第一定義：|PF1|+|PF2|=2a
(2a>|F1F2)T注意焦點三角形的應用；
②第二定義：
=e
(橢圓的焦半徑公式：|PF1|=a+ex0,
|PF2|=a-ex0)
2、橢圓的的方程：①焦點在x軸上的方程：（a>b>0）；②焦點在y軸上的方程：
（a>b>0）；
③當焦點位置不能確定時，也可直接設橢圓方程為：mx2+ny2=1(m>0,n>0)
④、參數方程：
3、橢圓的幾何性質：
標準方程
（a>b>0）
（a>b>0）
簡圖
中心
O（0，0）
O（0，0）
頂點
（±a,0)
(0,±b)
(0,±a)
（±b,0)
焦點
(±c,0)
(0,±c)
離心率
e=
(0
e=
(0
對稱軸
x=0,y=0
x=0,y=0
范圍
-a≤x≤a,-b≤y≤b
-a≤y≤a,-b≤x≤b
準線方程
x=±
y=±
焦半徑
a±ex0
a±ey0
4、幾個概念：
①焦準距：;
②通徑：;
③點與橢圓的位置關系：
④焦點三角形的面積：b2tan
(其中∠F1PF2=q)；
⑤弦長公式：|AB|=；
⑥橢圓在點P（x0，y0)處的切線方程：;
5、直線與橢圓的位置關系：凡涉及直線與橢圓的問題，通常設出直線與橢圓的方程，將二者聯立，消去x或y，得到關于y或x的一元二次方程，再利用根與系數的關系及根的判別式等知識來解決，需要有較強的綜合應用知識解題的能力。
6、橢圓中的定點、定值及參數的取值范圍問題：
①定點、定值問題：通常有兩種處理方法：第一種方法T是從特殊入手，先求出定點（或定值），再證明這個點（值）與變量無關；第二種方法T是直接推理、計算；并在計算的過程中消去變量，從而得到定點（定值）。
②關于最值問題：常見解法有兩種：代數法與幾何法。若題目中的條件和結論能明顯體現幾何特征及意義，則考慮利用圖形的性質來解決，這就是幾何法；若題目中的條件和結論難以體現一種明確的函數關系，則可首先建立目標函數，再求這個函數的最值，求函數的最值常用的方法有配方法、判別式法、重要不等式法、函數的單調性法等。
③參數的取值范圍問題：此類問題的討論常用的方法有兩種：第一種是不等式（組）求解法T根據題意結合圖形列出所討論的參數適合的不等式（組），通過解不等式（組）再得出參數的變化范圍；第二種T是函數的值域求解法：把所討論的參數表示為某個變量的函數，通過討論函數的值域求得參數的變化范圍。
二、典例剖析：
【題1】、若焦點在軸上的橢圓的離心率為，則m=（
B
）
A．
B．
C．
D．
解:
，，
，，，故選B．
【題2】、設橢圓的兩個焦點分別為，過作橢圓長軸的垂線交橢圓于點，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（
D
）A
B
C
D
解：由題意可得,b2=a2-c2e=,得e2+2e-1=0,e>1,解得e=,選(D)
【題3】、點P（-3,1）在橢圓的左準線上.過點P且方向為=(2,-5)的光線，經直線y=-2反射后通過橢圓的左焦點，則這個橢圓的離心率為:(
A
)（A）
（B）
(C)
（D）
[解析]：如圖,過點P（-3，1）的方向向量=(2,-5);所以，
即;聯立：，
由光線反射的對稱性知：
所以，即;令y=0,得F1（-1，0）;綜上所述得：
c=1，;所以橢圓的離心率故選A。
【題4】、如圖，已知橢圓的中心在坐標原點，焦點F1，F2在x軸上，長軸A1A2的長為4，左準線l與x軸的交點為M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)若點P為l上的動點，求tan∠F1PF2的最大值．
解：(Ⅰ)設橢圓的方程為(a>0,b>0),半焦距為c,則|MA1|=,|A1F1|=a-c
由題意,得a=2,b=,c=1.故橢圓的方程為
(Ⅱ)設P(-4,y0),y0≠0,只需求tan∠F1PF2的最大值即可.設直線PF1的斜率k1=,直線PF2的斜率k2=,0
三、鞏固練習：
【題1】、橢圓的中心為點它的一個焦點為相應于焦點F的準線方程為則這個橢圓的方程是（D
）
（A）?。˙）
（C）
（D）
解：橢圓的中心為點它的一個焦點為
半焦距，相應于焦點F的準線方程為
，，則這個橢圓的方程是，選D.
【題2】、在給定橢圓中，過焦點且垂直于長軸的弦長為，焦點到相應準線的距離為1，則該橢圓的離心率為（
B
）
(A)
(B)
(C)
(D)
解：不妨設橢圓方程為（a>b>0），則有，據此求出e＝，選B
【題3】已知橢圓中心在原點，一個焦點為F（－2，0），且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的
標準方程是
；
解：已知為所求；
【題4】、橢圓C:的兩個焦點為F1,F2,點P在橢圓C上，且（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線l過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M，交橢圓C于兩點，且A、B關于點M對稱，求直線l的方程.
解：(Ⅰ)因為點P在橢圓C上，所以，a=3；
在RtPF1F2中故橢圓的半焦距c=,從而b2=a2－c2=4,所以橢圓C的方程為＝1；(Ⅱ)設A，B的坐標分別為（x1,y1）、（x2,y2）；已知圓的方程為（x+2）2+(y－1)2=5,所以圓心M的坐標為（－2，1）；從而可設直線l的方程為
y=k(x+2)+1,
代入橢圓C的方程得
（4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0.
因為A，B關于點M對稱；
所以
解得，
所以直線l的方程為
即8x-9y+25=0.顯然，所求直線方程符合題意。
【題5】在平面直角坐標系中，已知圓心在第二象限，半徑為的圓與直線相切于坐標原點，橢圓與圓的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為．
（1）求圓的方程；（2）試探究圓上是否存在異于原點的點，使到橢圓右焦點的距離等于線段的長．若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
解:(1)
設圓C
的圓心為
(m，n)
則
解得
所求的圓的方程為；
(2)
由已知可得
；
；
橢圓的方程為
；右焦點為
F(
4，0)
；
假設存在Q（x,y)，則有且（x-4)2+y2=16，解之可得y=3x，從而有點（,
)存在。
【題6】設F1、F2分別是曲線的左、右焦點.（Ⅰ）若P是第一象限內該曲線上的一點，，求點P的作標；（Ⅱ）設過定點M（0，2）的直線l與橢圓交于同的兩點A、B，且∠AOB為銳角（其中O為作標原點），求直線的斜率的取值范圍.
（Ⅰ）易知，，．，．設．則
，又，
聯立，解得，．
（Ⅱ）顯然不滿足題設條件．可設的方程為，設，．
聯立
由；，，得．①
又為銳角，
又
．②綜①②可知，的取值范圍是．
第四節
拋
物
線
一、基本知識體系：
1、拋物線的定義：
=e
（其中e=1，注意：定點F不能在定直線L上）
2、拋物線的的標準方程和幾何性質：
標準方程
y2=2px
(p>0)
y2=
-2px
(p>0)
x2=2py
(p>0)
x2=
-2py
(p>0)
圖象
頂點
(0,0)
(0,0)
(0,0)
(0,0)
對稱軸
x軸
x軸
y軸
y軸
焦點
F（,0)
F（-
,0)
F（0,)
F（0,-
)
準線
x=-
x=
y=
-
y=
焦半徑
+x0
-x0
+y0
-y0
離心率
e=1
e=1
e=1
e=1
3、幾個概念：
①
p的幾何意義：焦參數p是焦點到準線的距離，故p為正數；
②
焦點的非零坐標是一次項系數的；
③方程中的一次項的變量與對稱軸的名稱相同，一次項的系數符號決定拋物線的開口方向。④通徑：2p
二、典例剖析：
【題1】、拋物線y=4x2上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標是(
B
)
（A）
（B）
（C）
（D）0
【題2】、．拋物線y2
=
2px(p＞0)上有A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）三點，F是它的焦點，若|AF|、|BF|、|CF|成等差數列，則（A
）
A．x1、x2、x3成等差數列
B．y1、y2、y3成等差數列
C．x1、x3、x2成等差數列
D．y1、y3、y2成等差數列
x
y
O
A
B
圖4
【題3】、在平面直角坐標系中，拋物線上異于坐標原點的兩不同動點A、B滿足·=0（如圖4所示）；（Ⅰ）求得重心（即三角形三條中線的交點）
的軌跡方程；（Ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．
解：（Ⅰ）直線的斜率顯然存在，設直線的方程為，
，依題意得：
，①
，②
③；又
，，即
，④
由③④得，，；則有直線的方程為
從而①可化為
，
⑤，不妨設的重心G為，則有
⑥
，
⑦，
由⑥、⑦得：
，即，這就是得重心的軌跡方程．
（Ⅱ）由弦長公式得；把②⑤代入上式，得
，設點到直線的距離為，則，
，
當，有最小值，的面積存在最小值，最小值是
．
【題4】、設為拋物線的焦點，為該拋物線上三點，若，則（
B
）A．9
B．6
C．4
D．3
【題5】、拋物線上的點到直線距離的最小值是（
）
A．
B．
C．
D．
解：設拋物線上一點為(m，－m2)，該點到直線的距離為，當m=時，取得最小值為，選A.
【題6】、已知拋物線y2=4x,過點P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1，y1),B(x2，y2)兩點，則的最小值是
32
.
解：顯然30，又＝4（）38，當且僅當時取等號，所以所求的值為32。（注意聯系均值不等式！）
【題7】、①過拋物線y2=4x的焦點做直線L交拋物線于A,B兩點,若線段AB的中點的橫坐標是3,則|AB|=____(答案:8)
②拋物線y2=2px(p>0)焦點弦AB的兩個端點的坐標是A(x1,y1),B(X2,y2),則之值是(
B
)
A
4
B
-4
C
p2
D
–p2
③拋物線x2=4y的焦點F和點A(-1,8),P為拋物線上一點,則|PA|+|PF|最小值是(B
)
A
6
B
9
C
12
D
16
④
在③題中,若將條件改為A(3,1),其它不變,則是____(答案:3)
⑤直線y=2x+m與圓x2+y2=1相交于A,B兩點,以x軸正半軸為始邊,OA為終邊(O為坐標原點)的角為a,OB為終邊的角為b,則sin(a+b)=____(答案:)
【題8】已知AB是拋物線x2=2py(p＞0)的任一弦，F為拋物線的焦點，L為準線.m為過A點且以=(0,-1)為方向向量的直線.①若過A點的拋物線的切線與y軸相交于C點，求證：|AF|=|CF|；②若·+p2=0（A，B異于原點），直線OB與m相交于點P，試求P點的軌跡方程；③若AB為焦點弦，分別過A，B點的拋線物的兩條切線相交于點T，求證：ATBT，且T點在L上.
解：（1）如圖，設A（x1,y1）,則直線m為：x=x1,
又y′=
kAC=，于是AC的方程為：y-y1=(x-x1),即y=x-y1.令x=0,得y=-y1,即C（0,-y1）.由定義，|AF|=y1+,又|CF|=-(-y1)=y1+,
故|AF|=|CF|.（2）設A（x1,y1）,B(x2,y2),P(x,y)；
·+p2=0Tx1x2+y1y2+p2=0Tx1x2+
+p2=0；
x1x2=-2p2.
直線OB的方程：y=
①；又直線m的方程：x=x1
②
①×②：xy=
x≠0,y=-p.故P點的軌跡方程為y=-p.
（3）設A（x1,y1）,B(x2,y2),T(x0,y0).
則kAT=由于AB是焦點弦，可設AB的方程為:y=kx+代入x2=2py，得：x2-2pkx-p2=0；x1x2=-p2,于是kAT·kBT=故ATBT.
由（1）知，AT的方程：y=y0=，即x0x1-py1=py0,同理：
x0x2-py2=py0.AB的方程為：x0x-py=py0，又AB過焦點，-即y0=-,故T點在準線l上.t
第五節
雙曲線
一、基本知識體系：
7、雙曲線的定義：
①第一定義：||PF1|-|PF2||=2a
(2a
②第二定義：
=e（e>1)
2、雙曲線的方程：①焦點在x軸上的方程：（a>0，b>0）；②焦點在y軸上的方程：
（a>0，b>0）；
③當焦點位置不能確定時，也可直接設橢圓方程為：mx2-ny2=1(m·n
④、雙曲線的漸近線：改1為0,分解因式則可得兩條漸近線之方程.
8、雙曲線的幾何性質：
標準方程
（a>0，b>0）
（a>0，b>0）
簡圖
中心
O（0，0）
O（0，0）
頂點
（±a,0)
(0,±a)
焦點
(±c,0)
(0,±c)
離心率
e=
(e>1)
e=
(e>1)
范圍
x≥a或x≤-a
y≥a或y≤-a
準線方程
x=±
y=±
漸近線
y=±x
y=±x
焦半徑
P(x0,y0)在右支上時：|PF1|=ex0+a,|PF2|=ex0-a;
P(x0,y0)在左支上時：|PF1|=
-ex0-a,|PF2|=
-ex0+a;
P(x0,y0)在上支上時：|PF1|=ey0+a,|PF2|=ey0-a;
P(x0,y0)在下支上時：|PF1|=
-ey0-a,|PF2|=
-ey0+a;
9、幾個概念：①焦準距：;
②通徑：;
③等軸雙曲線x2-y2=l
(l∈R,l≠0)：漸近線是y=±x,離心率為：；④焦點三角形的面積：b2cot
(其中∠F1PF2=q)；⑤弦長公式：|AB|=；⑥注意；橢圓中：c2=a2-b2,而在雙曲線中:c2=a2+b2,
10、直線與雙曲線的位置關系：
討論雙曲線與直線的位置關系時通常有兩種處理方法：①代數法：通常設出直線與雙曲線的方程，將二者聯立，消去x或y，得到關于y或x的一元二次方程，再利用根與系數的關系及根的判別式等知識來解決，：②、數形結合法。注意直線與雙曲線有兩個交點時，兩交點可能在雙曲線的一支上，也可能在兩支上。
11、雙曲線中的定點、定值及參數的取值范圍問題：
①定點、定值問題：通常有兩種處理方法：第一種方法T是從特殊入手，先求出定點（或定值），再證明這個點（值）與變量無關；第二種方法T是直接推理、計算；并在計算的過程中消去變量，從而得到定點（定值）。
②關于最值問題：常見解法有兩種：代數法與幾何法。若題目中的條件和結論能明顯體現幾何特征及意義，則考慮利用圖形的性質來解決，這就是幾何法；若題目中的條件和結論難以體現一種明確的函數關系，則可首先建立目標函數，再求這個函數的最值，求函數的最值常用的方法有配方法、判別式法、重要不等式法、函數的單調性法等。
③參數的取值范圍問題：此類問題的討論常用的方法有兩種：第一種是不等式（組）求解法T根據題意結合圖形列出所討論的參數適合的不等式（組），通過解不等式（組）再得出參數的變化范圍；第二種T是函數的值域求解法：把所討論的參數表示為某個變量的函數，通過討論函數的值域求得參數的變化范圍。
二、典例剖析：
【題1】雙曲線的漸近線方程是(
C
)
（A）
（B）
（C）
（D）
【題2】已知雙曲線的焦點為、，點在雙曲線上且軸，則到直線的距離為
(
C
)
（A）
（
B）
（C）
（D）
【題3】已知雙曲線的焦點為，點在雙曲線上且，則點到軸的距離為（
C
）A
B
C
D
解：由,得MF1MF2,不妨設M(x,y)上在雙曲線右支上，且在x軸上方,則有(ex-a)2+(ex+a)2=4c2，即(ex)2+a2=2c2,a=1,b=,c=,e=,得x2=,y2=,由此可知M點到x軸的距離是,選(C)
【題4】已知F1、F2是雙曲線的兩焦點，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊MF1的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（
）
A．
B．
C．
D．
解：設E是正三角形MF1F2的邊MF1與雙曲線的交點,則點E的坐標為(),代入雙曲線方程,并將c=ae代入,整理得e4-8e2+4=0,由e>!,解得e=,選(D)
【題5】若雙曲線的漸近線方程為，它的一個焦點是，則雙曲線的方程是__________。
【題6】設雙曲線的右焦點為，右準線與兩條漸近線交于P、兩點，如果是直角三角形，則雙曲線的離心率.
解：雙曲線的右焦點為(c,
0)，右準線與兩條漸近線交于P()、()兩點，
FPFQ，
，
a=b,
即雙曲線的離心率e=.
【題7】雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則（
A
）
A．
B．
C．
D．
【題8】若雙曲線上的點到左準線的距離是到左焦點距離的，則m=（
C）
(A)
(B)
(C)
(D)
【題9】已知雙曲線,則雙曲線右支上的點P到右焦點的距離與點P到右準線的距離之比等于(
C
)
A.
B.
C.
2
D.4
【題10】過雙曲線的左頂點作斜率為1的直線,
若與雙曲線的兩條漸近線分別相交于點,
且,
則雙曲線的離心率是(
A
)
A．
B．
C．
D．
【題11】已知雙曲線
－
=1(a>)的兩條漸近線的夾角為,則雙曲線的離心率為(
)
A.2
B.
C.
D.
解：已知雙曲線(a>)的兩條漸近線的夾角為，則，
a2=6，雙曲線的離心率為
，選D．
【題12】已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為(
A
)
（A）
（B）
（C）
（D）
解：雙曲線焦點在x軸,由漸近線方程可得,故選A
【題13】為雙曲線的右支上一點，，分別是圓和上的點，則的最大值為（ B?。〢．
B．
C．
D．
解：設雙曲線的兩個焦點分別是F1（－5，0）與F2（5，0），則這兩點正好是兩圓的圓心，當且僅當點P與M、F1三點共線以及P與N、F2三點共線時所求的值最大，此時|PM|－|PN|＝（|PF1|－2）－（|PF2|－1）＝8－1＝7
【題14】已知雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
解：已知雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率，
≥，離心率e2=，
e≥2，選C
第六節
直線與圓錐曲線的位置關系
一、基本知識體系：
12、直線與圓錐曲線的位置關系：
①
要解決直線與圓錐曲線的位置關系問題，通常把直線方程與圓錐曲線方程聯立，消去y（或消去x）得到關于x（或關于y）的一元二次方程，再考查其，從而確定直線與圓錐曲線的的交點個數：（1）若0，則直線與圓錐曲線有兩個不同的公共點；
②
從幾何角度來看：直線與圓錐曲線的位置關系對應著相交（有兩個交點）、相切（有一個公共點）、相離（沒有公共點）三種情況；這里特別要注意的是：當直線與雙曲線的漸近線平行時、當直線與拋物線的對稱軸平行時，屬于相交的情況，但只有一個公共點。
13、直線被圓錐曲線截得的弦長問題：
①直線與圓錐曲線有兩個交點A（x1,y1)、B(x2,y2)
，一般將直線方程L：y=kx+m代入曲線方程整理后得到關于x的一元二次方程T則應用弦長公式：|AB|=；或將直線方程L:x=
y
+t代入曲線方程整理后得到關于y的一元二次方程T則應用弦長公式：|AB|=；
②過焦點的弦長的求解一般不用弦長公式去處理,而用焦半徑公式會更簡捷;
③
垂直于圓錐曲線的對稱軸的焦點弦長稱為圓錐曲線的通徑,其中橢圓、雙曲線的通徑長都為,而拋物線的通徑長為2p；
④
對于拋物線y2=2px（p>0)而言，還有如下的焦點弦長公式，有時用起來很方便：|AB|=x1+x2+p；|AB|=
(其中a為過焦點的直線AB的傾斜角）
14、直線與圓錐曲線相交的中點弦的的問題,常用的求解方法有兩種：
①設直線方程為y=kx+m，代入到圓錐曲線方程之中，消元后得到一元二次方程，再利用根與系數的關系去處理（由于直線方程與圓錐曲線方程均未定，因而通常計算量較大）；
②利用點差法：例如在橢圓內有一定點P（x0,y0),求以P為中點的弦的直線方程時，可設弦的兩端點為A（x1,y1)、B(x2,y2)
，則A、B滿足橢圓方程，即有兩式相減再整理可得：
=
-
；從而可化出k=
=
·
=
·；
對于雙曲線也可求得：k=
=
·=
·;拋物線也可用此法去求解，值得注意的是，求出直線方程之后，要根據圖形加以檢驗。
15、解決直線與圓錐曲線問題的一般方法是：
①解決焦點弦（過圓錐曲線的焦點的弦）的長的有關問題，注意應用圓錐曲線的定義和焦半徑公式；
②已知直線與圓錐曲線的某些關系求圓錐曲線的方程時，通常利用待定系數法；
③圓錐曲線上的點關于某一直線的對稱問題，解決此類問題的方法是利用圓錐曲線上的兩點所在的直線與對稱直線垂直，則圓錐曲線上兩點的中點一定在對稱直線上，再利用根的判別式或中點與曲線的位置關系求解。
5、圓錐曲線中的定點、定值及參數的取值范圍問題：
①定點、定值問題：通常有兩種處理方法：第一種方法T是從特殊入手，先求出定點（或定值），再證明這個點（值）與變量無關；第二種方法T是直接推理、計算；并在計算的過程中消去變量，從而得到定點（定值）。
②關于最值問題：常見解法有兩種：代數法與幾何法。若題目中的條件和結論能明顯體現幾何特征及意義，則考慮利用圖形的性質來解決，這就是幾何法；若題目中的條件和結論難以體現一種明確的函數關系，則可首先建立目標函數，再求這個函數的最值，求函數的最值常用的方法有配方法、判別式法、重要不等式法、函數的單調性法等。
③參數的取值范圍問題：此類問題的討論常用的方法有兩種：第一種是不等式（組）求解法T根據題意結合圖形列出所討論的參數適合的不等式（組），通過解不等式（組）再得出參數的變化范圍；第二種T是函數的值域求解法：把所討論的參數表示為某個變量的函數，通過討論函數的值域求得參數的變化范圍。
二、典例剖析：
【題1】、過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，它們的橫坐標之和等于5，則這樣的直線（
）A．有且僅有一條
B．有且僅有兩條
C．有無窮多條
D．不存在
解答：的焦點是(1，0)，設直線方程為
(1)；將(1)代入拋物線方程可得，x顯然有兩個實根，且都大于0，它們的橫坐標之和是，選B
【題2】、已知雙曲線－＝1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，右準線與一條漸近線交于點A，OAF的面積為（O為原點），則兩條漸近線的夾角為?。?/p>
D?。〢．30o
B．45o
C．60o
D．90o
[解析]:雙曲線:則
,所以求得a=b,所以雙曲線為等軸雙曲線,則兩條漸進線夾角為900,
【題3】、設直線關于原點對稱的直線為，若與橢圓的交點為A、B、，點為橢圓上的動點，則使的面積為的點的個數為（
）（A）1
（B）2
（C）3
（D）4
解：直線關于原點對稱的直線為：2x+y－2=0，該直線與橢圓相交于A(1,
0)和B(0,
2)，P為橢圓上的點，且的面積為，則點P到直線l’的距離為，在直線的下方，原點到直線的距離為，所以在它們之間一定有兩個點滿足條件，而在直線的上方，與2x+y－2=0平行且與橢圓相切的直線，切點為Q(,
)，該點到直線的距離小于，所以在直線上方不存在滿足條件的P點.
【題4】、過雙曲線(a＞0，b＞0)的左焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點，以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點，則雙曲線的離心率等于_________．
解：由題意可得,即c2-a2=a2+ac,化成關于e的方程e2-e-2=0,解得e=2
【題5】、如圖，點、分別是橢圓長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于軸上方，．
（1）求點P的坐標；
（2）設M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點到點M的距離的最小值．
．[解]（1）由已知可得點A（－6，0），F（4，0）
設點P的坐標是，由已知得
由于
（2）直線AP的方程是設點M的坐標是（m，0），則M到直線AP的距離是，
于是橢圓上的點到點M的距離d有
由于
【題6】、設兩點在拋物線上，是AB的垂直平分線，
（Ⅰ）當且僅當取何值時，直線經過拋物線的焦點F？證明你的結論；
（Ⅱ）當時，求直線的方程.
解：（Ⅰ）拋物線，即，焦點為
（1分）；
（1）直線的斜率不存在時，顯然有（3分）
（2）直線的斜率存在時，設為k，截距為b；即直線：y=kx+b
由已知得：
……………5分
……………7分
矛盾；即的斜率存在時，不可能經過焦點（8分）；所以當且僅當=0時，直線經過拋物線的焦點F（
9分）；
（Ⅱ）、則A(1,2)，B（-3，18），則AB之中點坐標為（-1，10），kAB=
-4,則kL=，
所以直線的方程為
【題7】、直線與拋物線交于兩點，過兩點向拋物線的準線作垂線，垂足分別為，則梯形的面積為（
）（A）
（B）
（C）
（D）
解：直線與拋物線交于兩點，過兩點向拋物線的準線作垂線，垂足分別為，聯立方程組得，消元得，解得，和，
|AP|=10，|BQ|=2，|PQ|=8，梯形的面積為48，選A.
【題8】、如圖，橢圓＝1（a＞b＞0）與過點A（2，0）B(0,1)的直線有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率e=.(Ⅰ)求橢圓方程；(Ⅱ)設F、F分別為橢圓的左、右焦點，M為線段AF的中點，求證：∠ATM=∠AFT.
解：（I）過點、的直線方程為
聯立兩方程可得
有惟一解，所以
（），故
又因為
即
所以
從而得
故所求的橢圓方程為
（II）由（I）得
故從而由
解得所以
因為又得因此
【題9】、已知點是拋物線上的兩個動點，是坐標原點，向量滿足，設圓的方程為．（1）證明線段是圓的直徑；（2）當圓的圓心到直線的距離的最小值為時，求的值．
解：即整理得..（12分）
設點M（x,y）是以線段AB為直徑的圓上的任意一點，則即展開上式并將①代入得
故線段是圓的直徑。
證法二：即，整理得①……3分
若點在以線段為直徑的圓上，則；去分母得；點滿足上方程，展開并將①代入得
；所以線段是圓的直徑.
證法三：即，整理得；
以為直徑的圓的方程是展開，并將①代入得所以線段是圓的直徑.
（Ⅱ）解法一：設圓的圓心為，則，
又；；；；；所以圓心的軌跡方程為：；設圓心到直線的距離為，則；當時，有最小值，由題設得＼……14分；解法二：設圓的圓心為，則
QQ又
…………9分；
所以圓心得軌跡方程為…………11分++設直線與的距離為,則；因為與無公共點.所以當與僅有一個公共點時，該點到的距離最小，最小值為；
將②代入③，有…………14分；解法三：設圓的圓心為，則
高一數學教案范文4
【關鍵詞】遙感 地理信息系統 全球定位系統 數字地球
隨著科技的進步，社會信息化速度越來越快，地理信息技術己經走入人們的日常生活，了解地理信息技術的相關應用成為我國公民必備的地理素養之一?！?003年4月國家教育部修訂頒布了《普通高中地理課程標準（實驗）》，在課程內容中較大幅度地增加了地理信息技術類教學內容，并在課程理念中強調信息技術在地理學習中的應用”。在高考中“地理信息技術的應用”內容有一定的分值。針對高考考點對地理信息技術的課堂教學進行研究，以期尋找到針對地理信息技術部分內容的行之有效的課堂教學方法，經過實踐研究，借鑒韓磊老師“高中地理試題資源的開發與利用”的研究思路進行本部分內容的高三一輪復習，實踐探討，教學效果較好。
一、試題原題及出處
1.2011年普通高等學校招生統一考試文科綜合能力測試（北京卷）選擇題部分：利用地理信息技術制作的某城市忠信城區月交通事故次數示意圖。讀圖回答第10-11題。
2.2010年普通高等學校招生統一考試文科綜合能力測試（江蘇卷）選擇題部分
中國2010年上海世界博覽會于5月1日正式開園.會期l84天。讀我國東部地區一般年份夏季風進退及鋒面位移示意圖。回答ll～12題。
3.2013年普通高等學校招生統一考試文科綜合能力測試（江蘇卷）選擇題部分
2013年4月20日，四川雅安蘆山縣發生7.0級地震。在震后救災中，北斗衛星導航系統（BDS）發揮了重要作用。BDS是我國自行研制的全球衛星定位與短文通信系統，是繼美國全球定位系統（GPS）和俄羅斯格洛納斯（GLONASS）之后的第三個成熟的衛星導航系統。據此回答3～4題。
試題分析
考點：遙感（RS）在資源普查、環境和災害監測中的應用；全球定位系統（GPS）在定位導航中的作用；地理信息系統（GIS）在城市管理中的功能；數字地球的含義。
考法：（2011北京卷）本組題考查的是學生獲取信息、解讀信息和分析歸納信息的能力。10題以地理信息技術圖為情景，考察地理信息技術知識、城市交通和城市功能分區。遙感技術只能顯示瞬時交通狀況、全球定位系統只能做到對事故地點的準確定位，二者屬于數據的采集系統，根據題干可知，該圖為“某城市中心城區月交通事故次數示意圖”，事故次數的統計只能是地理信息系統工作的范疇，故選C。11題從圖中觀察交通事故頻發地主要集中于城市交通干道上，可以看出大致呈環狀分布，推斷該城市交通事故頻發地主要為城市的主要環線交通快速通道和主要放射狀快速通道、普通道路的交叉點上。甲地位于環線，非市中心，也非中心商務區，排除A；乙地為市中心，地價昂貴，不適宜建大型停車場，排除B；對外聯系的通道呈放射狀，東、西較密集，而不是單獨集中于西北，排除C；根據監測點的分布，東部較密集，說明車流量大，商業較發達，得出結論商業網點密度應該東部大于西部，故選擇D。
（2010年江蘇卷）該題主要考查“3S”技術的各自特點和應用范圍或應用領域。要想訪問多個國家館，就要分析各館之間的距離以及各館的人流量，分析采用的就是地理信息系統GIS分析，故選擇A。
（2013年江蘇卷）本組題3題題目較易，以北斗衛星導航系統作為新情境，考查同學獲取信息的能力。本題的關鍵在于讀懂材料中“BDS是我國自行研制的全球衛星定位與短文通信系統”的含義，清楚遙感提供災區的影像，地理信息系統參與統計災區經濟損失，故選擇D。
一、對教學的啟示
高考對本內容的考查主要體現在“3S“技術在社會經濟活動中的實際應用，難度不大。依據高考試題對應的課標和高考說明的考點，對地理信息技術的應用的復習，不局限于課本的知識，預測2014年高考對本內容的考查仍可能以地理信息圖的形式進行，主要考查讀圖分析及獲取信息的能力。教學關注國土整治、生態環境監測、生態環境調查、災害監測與救援等方面的內容讓學生訓練，培養學生學生獲取信息、解讀信息和分析歸納信息的能力。
二、改編依據
1.課標要求：
結合實例，了解遙感（RS）在資源普查、環境和災害監測中的應用；舉例說出全球定位系統（GPS）在定位導航中的作用運用有關資料；了解地理信息系統（GIS）在城市管理中的功能；了解數字地球的含義。
2.高考說明要求：
遙感（RS）在資源普查、環境和災害監測中的應用；全球定位系統（GPS）在定位導航中的作用；地理信息系統（GIS）在城市管理中的功能；數字地球的含義。
3.學情：
學段：高三一輪復習課
問題分析：一是我校學生基礎較差，學習積極性、主動性不強，從圖文材料中獲取有效信息的能力、闡述問題的能力有待進一步提高。
三、目標及途徑
1.通過讀圖，獲取圖中信息-普通道路，交通干道，交通事故和監測點。
2.通過引導學生分析圖中信息，該圖為“某城市中心城區月交通事故次數示意圖”，結合“3S”技術的各自特點，事故次數的統計是通過地理信息系統分析得出的結論。
3.通過圖觀察出交通事故頻發地主要集中于城市交通干道上，幫助學生推斷該城市交通事故頻發地主要為城市的主要環線交通快速通道和主要放射狀快速通道、普通道路的交叉點上。
4.通過閱讀材料提取有效信息，知道BDS是“我國自行研制的全球衛星定位與短文通信系統”，說明審題是得出正確答案的關鍵點。
四、教學案例
（一）知識鋪墊
科學家觀測研究表明，近30年來我國沿海海平面總體上升了9厘米，但沿海各省、市、自治區海平面的上升幅度并不相同。據此回答1～2題。
1.我國沿海海平面上升信息的獲取，主要采用了（ ）
A.遙感（RS）
B.全球定位系統（GPS）
C.地理信息系統（GIS）
D.數字地球
2.對我國沿海海平面上升幅度的分析，主要采用了（ ）
A.全球定位系統
B.地理信息系統
C.遙感技術
D.地理信息技術
【思路解析】本題較基礎，學生復習“3S”技術的各自特點，找準關鍵詞“上升”和“分析”，利用全球定位系統可以獲取海平面上升的信息，利用地理信息系統可以對我國沿海地區海平面上升幅度作出分析預測。
【參考答案】1.B 2.B
據英國《每日郵報》報道，最新衛星照片顯示，北極在人類歷史上首次成為一個“島嶼”。結合下圖回答3～4題。（限于篇幅，圖省略）
要監測北極冰川面積的變化，應運用的主要技術手段為（ ）
A.遙感技術
B.全球定位系統
C.地理信息系統
D.數字地球
要想動態顯示北極冰川面積近30年的變化狀況，并預測其變化趨勢，需要應用的技術手段為（ ）
A.遙感技術
B.全球定位系統
C.地理信息系統
D.數字地球
【思路解析】找準關鍵詞“監測變化”和“預測趨勢”，對比分析不同時期北極遙感圖像，能夠監測北極冰川的發展變化。地理信息系統是利用遙感技術獲得的資料建立相應的數據模型并進行空間數據預測北極冰川的變化趨勢。
【參考答案】1.A 2.C
6.見我國獲得的第一張月球表面形態圖?！版隙鹨惶枴毙l星獲取月球表面形態信息及處理這些信息主要應用的技術是（ ）
①RS ②GIS
③GPS ④數字地球
A.①② B.②③
C.①②③ D.①②③④
答案
【思路解析】本題較基礎，學生通過讀圖、讀題，找準關鍵詞“獲取信息”、“處理信息”，“嫦娥一號”衛星獲取月球表面信息可應用遙感技術（RS）；處理所獲取的信息應用地理信息系統（GIS）。
【參考答案】A
案例分析
例1.2011年普通高等學校招生統一考試文科綜合能力測試（北京卷）選擇題部分：利用地理信息技術制作的某城市忠信城區月交通事故次數示意圖。讀圖，回答第1～3題。
圖中甲在乙的方位
A.西方 B.西北 C.西南 D.東北
2.該圖的制作與應用借助于
A.遙感技術獲取道路網信息，測定監測點分布
B.全球定位系統確定事故的位置，預測交通流量
C.地理信息系統查詢事故頻次，分析出警最優路徑
D.數字地球技術，實現道路與監測點的互換
3.根據圖中交通網絡，可以推斷該地區
A.甲地是城市中信商務區所在地 B.乙地適宜建大型地面停車場
C.對外聯系主要通道在西北方向 D.商業網點密度東部大于西部
【設計意圖】根據圖中指向標判斷方位，提高學生圖中獲取信息、解讀信息和分析歸納信息的能力?！?S”技術主要的各自功能：遙感系統是獲取信息，地理信息系統是對已有數據進行分析應用，全球定位系統是定位導航。
【思路解析】該題以地理信息技術圖為情景，考察地理信息技術知識、城市交通和城市功能分區。1題圖中找到指向標，按照常規解題思路繪出“十”字就可以判定甲在乙的西南方。2題，遙感技術無法測定監測點的分布，故A錯；全球定位系統無法預測交通流量，故B錯；地理信息系統可以查詢事故頻次，分析出警最優路徑，故C正確；該圖制作與數字地球無關，道路與監測點是確定的，數字地球技術無法將其互換，故D錯。3題從圖中觀察交通事故頻發地主要集中于城市交通干道上，大致呈環狀分布，推斷交通事故頻發地主要為主要環線交通快速通道和主要放射狀快速通道、普通道路的交叉點上。甲地位于環線，非市中心，也非中心商務區，排除A；乙地為市中心，地價昂貴，不適宜建大型停車場，排除B；對外聯系的通道呈放射狀，東、西較密集，而不是單獨集中于西北，排除C；根據監測點的分布，東部較密集，說明車流量大，商業較發達，得出結論商業網點密度應該東部大于西部，故選擇D。
【參考答案】1.C 2.C 3.D
例2.2010年普通高等學校招生統一考試文科綜合能力測試（江蘇卷）選擇題部分：中國2010年上海世界博覽會于5月1日正式開園.會期184天。見我國東部地區一般年份夏季風進退及鋒面位移示意圖。回答4～5：
4.小亮計劃參觀世博園中多個國家館.為設計合理的線路，最宜采用的地理信息技術是
A.地理信息系統 B.遙感
C.全球定位系統 D.數字地球
小亮走進某個國家館，門口的人流狀況電子顯示屏主要應用的是
A.遙感
B.地理信息系統
C.全球定位系統
D.數字地球
【設計意圖】該題考查“3S”技術的各自特點和應用范圍或應用領域。
【思路解析】地理信息系統具有多種功能，能夠進行線路的模擬及預測分析等，訪問多個國家館，就要分析各館之間的距離以及人流量，采用的就是地理信息系統技術，遙感、全球定位系統與數字地球都不能根據人的需求而設計出合理的線路，故4選A，5選B。
【參考答案】4.A 5.B
例3.2013年普通高等學校招生統一考試文科綜合能力測試（江蘇卷）選擇題部分：2013年4月20日，四川雅安蘆山縣發生7.0級地震。在震后救災中，北斗衛星導航系統（BDS）發揮了重要作用。BDS是我國自行研制的全球衛星定位與短文通信系統，是繼美國全球定位系統（GPS）和俄羅斯格洛納斯（GLONASS）之后的第三個成熟的衛星導航系統。據此回答6～7題。
6.BDS在抗震救災中發揮的主要作用有
①提供災區的影像
②統計災區的經濟損失
③確定救災人員的位置
④提供短文聯絡
A.①② B.①③
C.②③ D.③④
【設計意圖】本組題以北斗衛星導航系統作為新情境，考查同學獲取信息的能力、知識遷移能力，北斗衛星導航系統（BDS）技術的介紹，拓寬學生視野，激發學生對空間科學技術的興趣和民族自豪感。
【思路解析】本題的關鍵在于讀懂材料中“BDS是我國自行研制的全球衛星定位與短文通信系統”的含義，清楚遙感提供災區的影像，地理信息系統參與統計災區經濟損失，故選擇D。
【知識鏈接】北斗衛星導航系統BeiDou（COMPASS）Navigation Satellite System是中國正在實施的自主研發、獨立運行的全球衛星導航系統，縮寫為BDS，與美國的GPS、俄羅斯的格洛納斯、歐盟的伽利略系統兼容共用的全球衛星導航系統，并稱全球四大衛星導航系統。北斗衛星導航系統2012年12月27日起提供連續導航定位與授時服務。
【參考答案】3.D
知識結構與方法歸納
“3S”技術之間的關系：
參考文獻：
1.2011年普通高等學校招生統一考試文科綜合能力測試（北京卷）
2.2010年普通高等學校招生統一考試文科綜合能力測試（江蘇卷）
高一數學教案范文5
《全日制普通高級中學數學教學大綱（試驗修訂版）》中明確指出高中數學教學的目的之一就是要培養學生“解決實際問題的能力”，其修訂的重點就是要加強對學生創新能力和實踐能力的培養，要求學生能應用數學語言表達問題，把所學數學知識去抽象、分析和解決帶有實際意義或與生產、生活緊密相關的數學問題，形成應用數學的意識和能力。因此，培養高中生的數學應用意識是高中數學教學的重要目標。為了確實培養高中生的數學應用意識，新教材進行了許多改進，在引言或閱讀材料中增加了很多實際生活中的案例，新教材新增的線性規劃內容，不僅給傳統的高中數學注入了新鮮“血液”，更給學生提供了數學建模、應用數學的機會， 為學生將來解決生產管理和經營活動中涉及到有關提高效率、節約能源、增加利潤等問題中的最優化問題打好基礎。
2 教學背景分析
2.1 教材分析。
本節課是《普通高中課程標準實驗教科書數學》人教A版必修5第三章《不等式》中3.3.2《簡單的線性規劃問題》 的第1課時. 主要內容是線性規劃的相關概念和簡單的線性規劃問題的解法.線性規劃是運籌學中研究較早、發展較快、應用廣泛、方法較成熟的一個重要分支，它是輔助人們進行科學管理的一種數學方法廣泛應用于軍事作戰、經濟分析、經營管理和工程技術等方面.簡單的線性規劃關心的是兩類問題：一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的任務；二是給定一項任務，如何合理規劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成. 教科書利用生產安排的具體實例，介紹了線性規劃問題的圖解法，引出線性規劃等概念，最后舉例說明了簡單的二元線性規劃在飲食營養搭配中的應用.突出體現了優化思想表示一個方案；約束條件是一次不等式組；目標函數是線性的，求目標函數的最大值或最小值.熟悉線性約束條件（不等式組）的幾何表征是平面區域（可行域）.體會可行域與可行解、可行域與最優解、可行解與最優解的關系.
2.2 學情分析。
本小節內容建立在學生學習了二元一次不等式（組）及其應用，直線與方程的基礎上，通過實例理解了平面區域的意義，并會畫出平面區域，還能初步用數學關系表示簡單的二元線性規劃的限制條件將實際問題轉化為數學問題，對于數形結合的思想有所了解，但從數學知識上看學生對于涉及多個已知數據，多個字母變量，多個不等關系知識接觸尚少；從數學方法上看，學生對于圖解法還缺少認識，對于數形結合思想方法的掌握還需培養。
2.3 教學目標。
2.3.1 知識與技能：了解二元一次不等式（組）的概念，掌握用平面區域刻畫二元一次不等式（組）的方法，了解線性規劃的意義，了解線性約束條件、線性目標函數、可行解、可行域和最優解等概念；理解線性規劃問題的圖解法；會利用圖解法求線性目標函數的最值與相應最優解。
2.3.2 過程與方法：從實際問題中抽象出簡單的線性規劃問題，提高學生的數學建模能力，在探究的過程中讓學生體驗到數學活動中充滿著探索與創造，培養學生的數據分析能力、化歸能力、探索能力、合情推理能力。
2.3.3 情態、態度與價值觀：在應用圖解法解題的過程中培養學生的化歸能力與運用數形結合思想的能力，體會線性規劃的基本思想，培養學生的數學應用意識，體驗數學來源于生活而服務于生活的特性。
2.4 教學重點和難點。
（1）教學重點：求線性規劃問題的最優解
（2）教學難點：將求目標函數的最值問題轉化為經過可行域的直線在y軸上的截距的最值問題
3 教法學法分析及教學思路
3.1 教法分析。
新課程倡導學生積極主動、勇于探索的學習方式，課堂中應注重創設師生互動、生生互動的和諧氛圍，通過學生動手實踐、動腦思考等方法探究數學知識獲取直接經驗，進而培養學生的思維能力和應用意識等.
本節課以學生為中心，以問題為載體，采用啟發、引導、探究相結合的教學方法.
（1）設置“問題”情境，激發學生解決問題的欲望；
（2）提供“觀察、探索、交流”的機會，引導學生獨立思考，有效地調動學生思維，使學生在開放的活動中獲取直接經驗.
（3）在教學中體現“重過程、重情感、重生活”的理念；
（4）讓學生經歷“學數學、做數學、用數學”的過程.
3.2 學法分析
在學法上，以學生探究為中心，以探究活動為主線，采用“小組合作探究式學習法”進行學習。
3.3 教學思路
本課以問題為載體，以學生為主體，以數學實驗為手段，以問題解決為目的，多媒體為重要工具，激發學生動手操作、觀察思考、猜想探究的興趣。注重引導學生充分體驗“從實際問題到數學問題”的建模過程，“從具體到一般”的抽象思維過程，從“特殊到一般”的探究新知過程。提高學生應用“數形結合”的思想方法的解題能力，培養學生分析問題，解決問題的能力，培養學生數學應用意識。
總體教學流程為：
1.創設情境―引入主題 2.深入探究―獲得新知 3.應用舉例―形成方法
4.反饋訓練―鞏固提高 5.知識小結―拓展引申
4 教學問題診斷分析
線性規劃問題的難點表現在三個方面：一是將實際問題抽象為線性規劃模型；二是線性約束條件和線性目標函數的幾何表征；三是線性規劃最優解的探求。其中第一個難點已經通過第一課時已基本克服；第二個難點線性約束條件的幾何意義也在第二課時基本解決，本節將繼續鞏固；第三個難點的解決必須在二元一次不等式（組）表示平面區域的基礎上，繼續利用數形結合的思想方法把目標函數直觀化、可視化，以圖解的形式解決之。
將決策變量想x， y以有序實數對 的形式反映，溝通問題與平面直角坐標系的聯系，一個有序實數對就是一個決策方案。借助線性目標函數的幾何意義準確理解線性目標函數在y軸上的截距與z的最值之間的聯系；以數學語言表述，運用數形結合得到求解線性規劃問題的方法。
5 教學準備
5.1 普通高中課程標準試驗教科書數學必修5及配套光盤
5.2 課件《簡單的線性規劃問題》
6 教學過程設計
7 教學反思
7.1 探究式教學是建構主義學習理論的一種教學實踐模式。探究式課堂的特點是學生通過合作交流、自主探究獲得新知識。
7.2 在問題情景探究中，利用《幾何畫板》創設了一個動態的數學實驗室，讓學生自己拖動鼠標操作，來改變a，b值，探究出一般性的結論。探究式教學與傳統的接受式教學和訓練式教學相比，更具問題性、實踐性和開放性，將學生置身于動態、開放、生動的學習環境中，有利于學生的自主學習和自主探索，對培養他們的數學素養和創新精神，具有深遠意義。
7.3 本課利用了信息技術，《powerpoint 2003》，《幾何畫板》等來設計探索情景，創造開放性學習環境，滿足了不同學生的需要，體現個性化學習，目的是努力使每一位學生都能得到成功的體驗，有效的促進不同層次學生的發展，培養學生的數學應用意識。
該節線性規劃的教學，應注意以下幾個問題
1.線性規劃應用題條件，數據較多，如何梳理已知數據至關重要（以線定界，以點定面）
2.學生作圖時太慢，沒有使用尺規作圖，找最優解時不會通過斜率比較分析。（用尺作圖直觀）
高一數學教案范文6
教學檔案與教學管理是一種教學質量界面雙向演化的互動過程。教學檔案是在教育教學活動過程中自然形成的，具有形成的過程性與階段性、構成的成套性、內容的專業性等特征。教學檔案記錄著高校教學、科研工作的歷史過程，字里行間蘊涵著高校教學質量、學術水平和管理水平的真實信息，可以多視角地映射高校本科教學工作水平和全校師生的精神境界。它真實地反映學校各項教學改革與建設工作過程以及教學思想、教學方法和教學成果的原貌。
二、高校教學檔案數字化管理中存在的問題
（一）教學檔案的特點制約了檔案數字化管理
高校走在信息化的前沿，但高校教學檔案因其數量大、涉及面廣，且具有連續性、周期性、專業性與通用性并存等特性，使其在信息化管理中還存在諸多問題，不利于高校教學檔案的收集、整理和利用。教學檔案相對于人事、科研、基建、會計等檔案，在高校一直未受到相應的重視，這直接導致了其信息化建設的滯后。盡管教學檔案本身多數已經實現了電子化，但在對其進行搜集、整理過程中，檔案的規范性、完整性、真實性、準確性等無法得到確認。這主要是因為教學檔案分布廣，它分散在學校各職能部門，如招生就業處保留了學生招生就業相關的檔案，二級學院的教學檔案、學生成績檔案、獎懲記錄又分別保留在教師、教學部門、學生工作部門三個地方。這種檔案的管理模式使得檔案的規范化、集約化管理受到挑戰，信息化管理也無從下手。
（二）教學檔案管理手段較落后
盡管各高校基本配備了性能良好的計算機等硬件設備，但是由于高校教學檔案管理人員的技術水平較低，一些高校在教學檔案管理方面還采用手工操作完成工作任務，以紙張和案卷為工具進行檔案的收集、整理和檢索，在向相關部門上報檔案材料時，需要準備電子檔案和紙質檔案兩種材料，投入了大量的財力、人力、物力，增加了工作人員的負擔，嚴重影響教學檔案管理工作的效率，而沒有實現教學檔案資源和檔案管理過程數字化。有的即使建立了計算機檢索系統，也只是利用計算機代替手工抄寫案卷目錄，造成了檔案管理軟件功能利用單一，自動化水平較低。加上教學檔案信息的利用率普遍較低。教學檔案信息化管理之后，授課教師可以通過網絡的方式了解教學經驗、內容、教學管理與質量等。但在實踐中，教師利用教學檔案次數很少，大部分老師依靠自身的經驗進行教學，對利用教學檔案進行教學創新的嘗試較少，這也制約了教學檔案的數字化進展。
三、加強教學檔案管理系統的軟硬件設施建設
加強教學檔案管理系統的軟硬件設施建設，我認為可以從整合教學檔案資源、教學檔案管理制度兩個方面的軟件建設著手，這樣對于教學檔案數字化“問渠那得清如許，為有源頭活水來”才有基礎，有了基礎，萬丈高樓平地起，數字化才有牢實的根基；加強教學檔案管理系統的硬件設施建設，建立各類教學檔案數據庫，才能服務教學管理。
（一）整合教學檔案資源
1、整合教學檔案實體
整合教學檔案實體，將分散在學校二級檔案管理部門的教學檔案按照保管期限進行整合，即永久和長期保存的教學檔案全部納入學校檔案館室，短期保存的教學檔案留存二級學院檔案管理。對數字化檔案的整合要實現標準化、規范化，保證整合后教學檔案資源的可用性和共享性。
2、整合教學檔案人力資源，確保教學檔案管理人員的穩定性
整合教學檔案人力資源，尤其是各二級院系的兼職檔案員，一般由教學秘書兼任，在確定教學秘書時，要責任心、使命感強，懂教學工作的人員，平時加強對他們的培訓培養，學校要引入激勵機制，定期考核確保其職稱職務的晉升，這樣才能在仕途上給其提供一個發展的平臺，才能提高兼職檔案員工作的積極性，提升他們的工作能力，從而保證院系教學檔案工作的連續性和穩定性，為整合教學檔案工作提供人力保證。
3、整合教學檔案設備
在教學檔案收集、整理和利用的各環節中，設備投入是必須的，設備的先進與否直接影響了檔案工作效率和現代化建設程度，因此對教學檔案管理設備的整合是非常必要的。各二級院系教學檔案管理設備的配備水平不同，在整合過程中要突出重點，最大限度地滿足教學檔案管理的需求，促進各院系教學檔案管理持續、健康發展。
（二）建立規范和完善的教學檔案管理制度
教學檔案是教學管理的重要組成部分，要根據本校實際情況，制定和完善教學檔案管理工作的各項規章制度，制定教學檔案建設目標，確定教學檔案管理人員的職權范圍，使教學檔案管理人員樹立起強烈的責任心。教學檔案應采取集中分級管理相結合的方法，在學校實行二級管理制度，并建立檔案管理領導小組，確實提高教學檔案的利用率及利用價值，把教學檔案工作與教學管理工作結合起來。定期抽查教學檔案，發現問題及時解決，定期對院系教學檔案管理進行相互交流，促進教學檔案工作的快速發展。
