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五年級數學下冊范文1
一學期來本人認真制定教學計劃,注重研究教學理論,認真備課和教學,積極參加科組活動和備課組活動,并能經常聽各老師的課,從中吸取教學經驗,取長補短,提高自己的教學的業務水平。教育是愛心事業,為培養高素質的下一代,本人時刻從現實身心健康,根據學生的個性特點去點拔引導,對于個別差生,利用課間多次傾談,鼓勵其確立正確的學習態度,積極面對人生,而對優生,教育其戒驕戒躁努力向上,再接再厲,再創佳績。通過現實生活中的典范,讓學生樹立自覺地從德,智,體,美,勞全方面去發展自己的觀念,樹立崇高遠大的理想。
一,激發學生學習興趣,讓他們體驗到學習的快樂
本班學生基礎薄弱,這個學年,我先是從培養學生的習慣入手,我進一步了解到學生的思想現狀,以及一些學生的知識缺陷所在,逐漸摸清了每個學生的基礎特點。接著,我有的放矢地根據本班學生的特點,開展一些豐富多彩的教學活動,如講數學家的故事,搞一些數學小競賽等等,努力營造一個學生的良好氛圍,使學生從思想上逐步扭轉對學習的枯燥印象,激發學生學習的興趣。最后,我利用各種機會,經常給不同層次學生以成就感,使學生喜歡學習,讓每一位同學都能體驗到學習的成功與快樂。
二,認真鉆研業務,努力提高課堂教學效率
在業務上,我積極利用各種機會,學習教育教學新理念,鉆研教材教法,堅持不懈地進行自我充電以提高自己的業務理論水平。課堂上,我把學到的新課程理念結合本班實際,努力貫徹到課堂教學中去,以期提高課堂效率。課余,我經常與同事們一起探討教學過程中遇到的各種問題,互相學習,共同提高；我還在網站上,建立自己的博客,從中,我更是感受到了學無止境的道理。要充分發揮課堂教學這個主陣地的作用,提高課堂效率,我們要與時俱進,堅持不懈地學習探究教學新理論新實踐。
三,關愛學生與嚴格要求相結合,盡量使每一位學生進步
親其師,才能信其道。在平時與學生接觸的過程中,我不以師長自居,盡量與學生平等交往,建立朋友式的深厚友誼,努力關愛每一位學生的成長。與學生多談心,幫助學生解決學習上與生活上的各種困惑。同時,面對個別調皮的學生,也實行嚴格要求,正確導向的辦法,讓他們樹立起正確的榮辱觀。大班教學,紀律是提高課堂效率的重要保證。面對各層次的學生,我既要關愛大部分學生,又要面對個別不守紀律的搗蛋分子實行嚴格要求。課堂上,我盡量做到分層施教與個別輔導相結合;課余,我讓優秀學生與待進生實行一幫一結對子,互幫互助,共同提高。
五年級數學下冊范文2
異分母分數加減法》-單元測試3
一、單選題(總分：40分本大題共8小題，共40分)
1.(本題5分)兩個數的最大公約數是4，最小公倍數是24，則符合條件的數有(
)組。
A.1組
B.2組
C.3組
D.4組
2.(本題5分)兩個數的（
）的個數是無限的．
A.公因數
B.公倍數
C.最小公倍數
D.最大公因數
3.(本題5分)60%=（
）
A.60
B.0.6
C.0.06
4.(本題5分)方程正確的解是
（
）。
A.
B.
C.
5.(本題5分)兩個數（不為0的自然數）的積一定是這兩個數的（
）
A.公倍數
B.最小公倍數
C.公約數
D.最大公約數
6.(本題5分)a、b都是非零自然數，a÷b=5，a和b的最小公倍數是（
）
A.a
B.b
C.5
7.(本題5分)18和24在100以內（
）公倍數．
A.沒有
B.有一個
C.有2個
8.(本題5分)兩個合數是互質數，它們的最小公倍數是260，這樣的數有（
）對．
A.4
B.3
C.1
二、填空題(總分：25分本大題共5小題，共25分)
9.(本題5分)甲、乙兩數的最大公因數是3，最小公倍數是25．如果甲數是15，那么乙數是____．
10.(本題5分)兩個自然數沒有最大公倍數，卻有最小公約數．____（判斷對錯）
11.(本題5分)48既是6的倍數，又是8的倍數，所以48是6和8的最小公倍數．____．（判斷對錯）
12.(本題5分)已知兩個自然數的差為
48，它們的最小公倍數為
60，這兩個數是____和____．
13.(本題5分)分子相同的兩個分數，分母____分數比較大。
三、解答題(總分：35分本大題共5小題，共35分)
14.(本題7分)一個小于30的自然數，既是8的倍數，又是12的倍數，這個數是多少？
15.(本題7分)兩個數的最大公約數是1，最小公倍數是323，這兩個數是____和____，或____和____．
16.(本題7分)一堆蘋果，3個3個地數余2個，4個4個的數也余2個，這堆蘋果最少有多少個？
17.(本題7分)A=m×n×5、B=n×5×7，A
和B
的最大公約數是____，最小公倍數是____．
18.(本題7分)機械車間里，劉師傅4分鐘加工了13個零件，王師傅3分鐘加工了11個零件，張師傅5分鐘加工17個零件，三位師傅誰加工的速度最快？
冀教版五年級數學下冊《二
異分母分數加減法》-單元測試3
參考答案與試題解析
1.【答案】：B;
【解析】：把24分解質因數24=2×2×2×3，含有最大公因數4的因數有2×2=4，2×2×2=8，2×2×3=12，2×2×2×3=24，則符合條件的數有2組：4和24，8和12。
故選B。
2.【答案】：B;
【解析】：解：由分析可得：兩個數的公倍數的個數是無限的．
故選：B．
3.【答案】：B;
【解析】：解：60%=0.6，
故選：B．
4.【答案】：C;
【解析】：由“被減數－減數＝差”得“減數＝被減數－差”；所以。
故選：C
5.【答案】：A;
【解析】：解：兩個數（不為0的自然數）的積一定是這兩個數的公倍數．
故選A．
6.【答案】：A;
【解析】：解：由a÷b=5可知，數a是數b的5倍，屬于倍數關系，a＞b，
所以a和b最小公倍數是a；
故選：A．
7.【答案】：B;
【解析】：解：18=2×3×3，
24=2×2×2×3，
所以18和24的最小公倍數為2×2×2×3×3=72
所以18和24在100以內有一個公倍數
故選：B．
8.【答案】：C;
【解析】：解：260=2×2×5×13，
兩個數是合數，又是互質數，所以260=4×65；
那么這兩個數只有一對，是：4和65，
故選：C．
9.【答案】：5;
【解析】：解：25×3÷15
=75÷15
=5
答：乙數是5．
故答案為：5．
10.【答案】：√;
【解析】：解：根據分析：
兩個自然數沒有最大公倍數，卻有最小公約數說法正確．
故答案為：√．
11.【答案】：x;
【解析】：解：48既能被8整除，又能被6整除，只能說明48是8和6的公倍數，不能說明48是8和6的最小公倍數；
8=2×2×2，6=2×3，
所以8和6的最小公倍數是：2×2×2×3=24；
進一步驗證：48既能被8整除，又能被6整除，所以48是8和6的最小公倍數的說法是錯誤的．
故判斷為：×．
12.【答案】：60;12;
【解析】：解：設兩自然數為a，b，且a＞b
1．a與b互質，則ab=60，又a-b=48，所以a（a-48）=60，解得a，b兩數為無理數，與條件矛盾，故a、b不可能互質
2．a與b不互質
（1）a是b的倍數，則a=60，b=60-48=12
（2）a不是b的倍數，設ma=nb=60=2×2×3×5
即ma=n（a-48）=2×2×3×5，
a和（a-48）都是60的約數，則a可能為1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，a至少大于48，a只能為（1）種情況故a=60，b=12．
答：已知兩個自然數的差為
48，它們的最小公倍數為
60，這兩個數是
60和
12．
故答案為：60，12．
13.【答案】：小的;
【解析】：分子相同的兩個分數，分母小的分數比較大。
14.【答案】：解：求8和12的最小公倍數，
8=2×2×2，
12=2×2×3，
8和12的最小公倍數是：2×2×2×3=24；
答：這個數是24．;
【解析】：根據題意可知，這個數是8和12的最小公倍數，根據求兩個數的最小公倍數的方法進行解答．
15.【答案】：1323;17;19;
【解析】：解：乘積是323的算式有1×323，17×19，
其中1和323，17和19是互質數，
所以兩個數的最大公約數是1，最小公倍數是323，這兩個數是1和323或17和19．
故答案為：1，323；17，19．
16.【答案】：解：因為3、4互質，所以它們的最小公倍數是：
3×4=12，
12+2=14；
答：這堆蘋果最少有14個．;
【解析】：求這堆蘋果最少有多少個？只要求出3、4的最小公倍數，然后加上2，即可得解．
17.【答案】：5n35mn;
【解析】：解：A=m×n×5、B=n×5×7
A
和B
的最大公約數是n×5=5n
最小公倍數是m×n×5×7=35mn．
故答案為：5n，35mn．
18.【答案】：王師傅最快
;
【解析】：4÷13
=
3÷11
=
5÷17
=
五年級數學下冊范文3
運用所學知識解決問題,體會探索的樂趣和數學的實際應用,感受用數學的愉悅,培養學生的數學意識和實踐能力。這里給大家分享一些關于2021年蘇教版五年級下冊數學教學計劃5篇，供大家參考。
五年級下冊數學教學計劃1一、教材分析
本冊教材包括下面一些內容：圖形的變換，因數與倍數，長方體和正方體，分數的意義和性質，分數的加法和減法，統計，數學廣角和綜合應用等。
因數與倍數，長方體和正方體，分數的意義和性質，分數的加法和減法，統計等是本冊的重點教學內容。
在數與代數方面，這一冊教材安排了因數與倍數、分數的意義和性質，分數的加減法。因數與倍數，在前面學習整數及其四則運算的基礎上教學初等數論的一些基礎知識，包括因數和倍數的意義，2、5、3的倍數的特征，質數與合數。教材在三年級上冊分數的初步認識的基礎上教學分數的意義和性質以及分數的加減法，結合約分教學公因數，結合通分教學最小公倍數。
在空間與圖形方面，這一冊教材安排了圖形的變換、長方體和正方體兩個單元。促進學生空間觀念的進一步發展。
在統計方面，本冊教材讓學生學習有關眾數和復式折線統計圖的知識。
在用數學解決問題方面，教材一方面結合分數的加減法，長方體和正方體兩個單元，教學用所學的知識解決生活中的簡單問題;另一方面，安排了“數學廣角”的教學內容，引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動想學生滲透優化的數學思想方法，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性，感受數學的魅力。
本冊教材根據學生所學的數學知識和生活經驗，安排了兩個數學綜合應用活動，讓學生通過小組合作的探究活動或有現實背景的活動，運用所學知識解決問題，體會探索的樂趣和數學的實際應用，感受用數學的愉悅，培養學生的數學意識和實踐能力。
二、教學目標
1、理解分數的意義和基本性質，會比較分數的大小，會把假分數化成帶分數或整數，會
進行整數、小數的互化，能夠比較熟練的進行約分和通分。
2、掌握因數和倍數、質數和合數、奇數和偶數等概念，以及2、3、5的倍數的特征;
會求100以內的兩個數的公因數和最小公倍數。
3、理解分數加減法的意義，掌握分數加減法的計算方法，比較熟練的計算簡單的分數加減法，會解決有關分數加減法的簡單實際問題。
4、知道容積和體積的意義及度量單位，會進行單位之間的換算，感受一個體積和容積單位的實際意義。
5、結合具體情境，探索并掌握長方體和正方體的體積和表面積的計算方法，感受某些實物體積的測量方法。
6、能在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形，以及將簡單圖形旋轉90°;
欣賞生活中的圖案，靈活運用平移、旋轉、和對稱在方格紙上設計圖案。
7、通過豐富的實例，理解眾數的意義，會求一組數據的眾數，并解釋結果的實際意義;
根據具體的問題，能選擇適當的統計量表示數據的不同特征。
8、認識復式折線統計圖，能根據需要選擇合適的統計圖表示數據。
9、經歷從實際生活中發現問題、提出問題、解決問題的過程，體會數學在日常生活中的作用，初步形成綜合運用數學知識解決問題的能力。
10、體會解決問題策略的多樣性及運用優化的數學思想方法解決問題的有效性，感受數學的魅力。
形成發現生活中的數學的意識，初步形成觀察、分析及推理的能力。
11、體會學習數學的樂趣，提高學習數學的興趣，建立學好數學的信心。
12、養成認真作業，書寫整潔的良好習慣。
三、教學措施
教師是學生數學活動的組織者、引導者與合作者。教師要積極利用各種教學資源，創造性地使用教材，設計適合學生發展的教學過程。要關注學生的個體差異，使每一個學生都有成功的學習體驗，得到相應的發展;要因地制宜、合理有效地使用現代化教學手段，提高教學效益。
(一)讓學生在現實情境中體驗和理解數學
(二)鼓勵學生獨立思考，引導學生自主探索、合作交流
數學學習過程充滿著觀察、實驗、模擬、推斷等探索性與挑戰性活動。教師要改變以例題、示范、講解為主的教學方式，引導學生投入到探索與交流的學習活動之中。
(三)加強估算，鼓勵解決問題策略的多樣化
估算在日常生活與數學學習中有著十分廣泛的應用，培養學生的估算意識，發展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數感，具有重要的價值。
(四)重視培養學生應用數學的意識和能力
本學段學生的知識、能力、情感和態度與第一學段的學生相比都有了進一步的發展，教師應該充分利用學生已有的生活經驗，引導學生把所學的數學知識應用到現實中去，以體會數學在現實生活中的應用價值。綜合應用是培養學生主動探索與合作學習的重要途徑，教師可以通過下面案例的教學過程，培養學生應用數學的意識和綜合運用所學知識解決問題的能力。
四、教學中應注意的問題
義務教育階段的數學課程，其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧的發展。它不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。
五、教學課時安排
第一單元、圖形的變換(4課時)
第二單元、因數與倍數(6課時)
1、因數和倍數……………………………………………………2課時左右
2、2、5、3的倍數的特征………………………………………3課時左右
3、質數和合數……………………………………………………1課時左右
第三單元、長方體和正方體(12課時左右)
1、長方體和正方體的認識………………………………………2課時左右
2、長方體和正方體的表面積……………………………………2課時左右
3、長方體和正方體的體積………………………………………7課時左右
整理和復習…………………………………………………………1課時
粉刷圍墻……………………………………………………………1課時
第四單元、粉刷都意義和性質(20課時)
1、分數的意義……………………………………………………4課時左右
2、真分數和假分數………………………………………………3課時左右
3、分數的基本性質………………………………………………2課時左右
4、約分……………………………………………………………4課時左右
5、通分……………………………………………………………4課時左右
6、分數與小數的互化……………………………………………2課時左右
整理和復習…………………………………………………………1課時
第五單元、分數的加法和減法(7課時)
1、同分母分數的加、減法………………………………………2課時左右
2、異分母分數的加、減法………………………………………3課時左右
3、分數加減混合運算……………………………………………2課時左右
第六單元、統計(3課時)
打電話………………………………………………………………1課時
第七單元、數學廣角(2課時)
第八單元、總復習(4課時)
五年級下冊數學教學計劃2一、教學目標
1、理解分數的意義和基本性質，會比較分數的大小，會把假分數化成帶分數或
整數，會入行整數、小數的互化，能夠比較熟練地進行約分和通分教材分析。
這一冊教材包括下面一些內容：圖形的變換，因數與倍數，長方體和正方體，分
數的意義和性質，分數的加法和減法，統計，數學廣角和綜合應用等 。
在數與代數方面，這一冊教材安排了因數與倍數、分數的意義和性質，分數的加法和減法因數與倍數，在前面學習整數及其四則運算的基礎上教學初等數論的一些基礎知識，包括因數和倍數的意義，2、5、3的倍數的特征，質數和合數教材在三年級上冊分數的初步認識的基礎上教學分數的意義和性質以及分數的加法、減法，結合約分教學公因數，結合通分教學最小公倍數。
在空間與圖形方面，這一冊教材安排了圖形的變換、長方體和正方體兩個單元在已有知識和經驗的基礎上，通過豐富的現實的數學活動，讓學生獲得探究學習的經歷，認識圖形的軸對稱和旋轉變換;探索并體會長方體和正方體的特征、圖形之間的關系，及圖形之間的轉化，掌握長方體、正方體的體積及表面積公式，探索某些實物體積的測量方法，促入學生空間看念的進一步發展。
在統計方面，本冊教材讓學生學習有關眾數和復式折線統計圖的知識在學平均數和中位數的基礎上，本冊教材教學眾數平均數、中位數和眾數都是反映一組數據集中趨勢的特征數平均數作為一組數據的代表，比較穩定、可靠，但易受極端數據的影響;中位數作為一組數據的代表，可靠性比較差，但不受極端數據的影響;眾數作為一組數據的代表，也不受極端數據的影響當一組數據中個別數據變動較大時，適宜選擇眾數或中位數來表示這組數據的集中趨勢。
在用數學解決問題方面，教材一方面結合分數的加法和減法、長方體和正方體兩個單元，教學用所學的知識解決生活中的簡單問題;另一方面，安排了"數學廣角"的教學內容，引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動向學生滲透優化的數學思想方法，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性，感受數學的魅力。
本冊教材根據學生所學習的數學知識和生活經驗，安排了兩個數學綜合應用活動，讓學生通過小組合作的探究活動或有現實背景的活動，運用所學知識解決問題，體會探索的樂趣和數學的實際應用，感受用數學的愉悅，培養學生的數學意識和實踐能力。
2、掌握因數和倍數、質數和合數、奇數和偶數等概念，以及2、3、5的倍數的特征;
會求100以內的兩個數的公因數和最小公倍數。
3、理解分數加、減法的意義，掌握分數加、減法的計算方法，比較熟練地計算簡單的分數加、減法，會解決有關分數加、減法的簡單實際問題。
4、知道體積和容積的意義及度量單位，會入行單位之間的換算，感受有關體積和容積單位的實際意義。
5、結合詳細情境，探索并掌握長方體和正方體的體積和表面積的計算方法，探索某些實物體積的測量方法。
6、能在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形，以及將簡單圖形旋轉90°;
欣賞生活中的圖案，靈活運用平移、對稱和旋轉在方格紙上設計圖案。
7、通過豐富的實例，理解眾數的意義，會求一組數據的眾數，并解釋結果的實際意義;
根據具體的問題，能選擇適當的統計量表示數據的不同特征。
8、認識復式折線統計圖，能根據需要選擇合適的統計圖表示數據。
9、經歷從實際生活中發現問題、提出問題、解決問題的過程，體會數學在日常生活中的作用，初步形成綜合運用數學知識解決問題的能力。
10、體會解決問題策略的多樣性及運用優化的數學思想方法解決問題的有效性，感受數學的魅力形成發現生活中的數學的意識，初步形成看察、分析及推理的能力。
11、體會學習數學的樂趣，提高學習數學的興趣，建立學好數學的信心。
12、養成認真作業、書寫整潔的良好習慣。
二、教學重點
因數與倍數，長方體和正方體，分數的意義和性質，分數的加法和減法，統計等是本冊教材的重點教學內容
教學措施
1.改進因數與倍數教學的編排，體現數學教學改革的新理念，培養學生的數學素養
在小學階段，有關因數與倍數的知識是傳統的教學內容，以往人們認為，它既是小學生應該掌握的重要的基礎知識，又是發展小學生邏輯思維的良好素材同時，人們普遍認為，這部分內容概念集中，比較抽象，概念之間的聯系緊密，學生理解起來比較困難也由于以往對這部分內容的編排，聯系實際的素材不多，學習這部分內容，既需要學生理解并記憶一些概念，又要求能夠運用這些概念入行一定的推理、判斷所以，學習過程顯得比較枯燥因此，這部分內容向來是小學數學教學的難點內容
本套教材對這部分內容的處理，主要的依據是《標準》的要求和所提倡的理念"在《標準》中這部分內容的要求有所降低，明確在1～100的自然數中認識有關的概念和性質，并且這部分內容不作為一個獨立的領域出現，在教材的編排中可以將這部分內容分散到數的熟悉和計算中去"(劉兼孫曉天主編《全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)解讀》第204頁，北京師范大學出版社2002年5月第1版)
本冊教材的編排既注意體現《標準》中關于因數與倍數教學與教材編排的要求，同時注重體現近年來有關這部分內容教學改革的經驗首先，將以往教材"因數與倍數"的教學內容分散編排，安排在本冊的兩個單元里教學第二單元"因數與倍數"包括因數和倍數的意義，2、5、3的倍數的特征，質數和合數的含義等，重點是讓學生了解和掌握這些重要的概念;在第四單元"分數的意義和性質"中，結合約分教學公因數的概念和求法，結合通分教學最小公倍數的概念和求法其次，注意所涉及的數的范圍在1～100的自然數內，避免題目中的數目過大此外，在例題的安排、素材的選取、習題的設計等方面都采取了新的措施，使得上述兩單元中相關內容的編排與以往的教材相比有下面幾個特點：
(1)精簡教學內容，突出基本概念教學①不再以整除概念為基礎引出因數與倍數，而是在直觀的基礎上，通過乘法算式得出因數與倍數的概念由于學生已經積累了豐富的區分整除與有余數除法的知識和經驗，對整除的含義能夠清晰的理解，不出現整除的定義不會對學生理解其他概念產生影響因此，本套教材中不再出現"整除"的數學化定義，而是借助整除的模式na=b直接引出因數和倍數的概念②"分解質因數"和"用短除法分解質因數"不作為正式教學內容在以往的教材中，"分解質因數"及"用短除法分解質因數"是作為求公因數、最小公倍數的基礎知識和技能安排的，因此，"分解質因數"一直作為必學內容編排而在本冊教材中，由于允許學生采用多種方法求公因數和最小公倍數，"分解質因數"失去了其基礎知識的作用，因此不再作為正式教學內容，而只作為一個補充知識，安排在"你知道嗎?"中介紹
(2)增加了直看和聯系實際以往人們普遍認為，這部分內容的教學過于形式化，一系列的概念引出，好像都與現實生活無關;從概念到概念，似乎都難以直觀而小學數學的大多數教學內容的引出都注意從實際引滲入滲出，注重提供直看支柱因此，本套教材對這部分內容的編排，盡量聯系實際，內容的呈現、展開注重貼近學生的認知特點例如，2、5、3的倍數的特征的教學，例題和習題，都增加了聯系學生生活實際的素材和插圖;用鋪地磚的問題情境引出公因數和最小公倍數的概念等這樣的處理便于揭示數學與現實世界的聯系，有利于學生理解有關概念的現實意義，也有利于培養學生的數學抽象能力
(3)增加探索性和開放性例如，"3的倍數的特征"的得出，"做100以內的質數表"，找出公因數和最小公倍數的過程，等等，都體現了放手讓學生探究，鼓勵用多種方法解決問題，培養學生的探索意識和解決問題的能力
(4)加強了拓展性和知識性內容精簡之后，出于拓展學生知識面的考慮，教材在相關教學內容之后，利用"你知道嗎?""生活中的數學"等欄目，安排較多的拓展性知識作為閱讀資料提供應學生例如，介紹完全數(第14頁)、互質數(第83頁)的概念，奇數和偶數在日常生活中的應用，哥德巴赫猜想，以及怎樣利用分解質因數的方法求兩個數的公因數(第81頁)等，以豐富學生的數論知識，激發繼續探求的欲望，培養學生對學習數學、探索數學持久而穩定的興趣
綜上所述可以看出，這樣的編排使因數與倍數教學的教育價值得到擴充與提高通過這樣的教學，不僅可以使學生很好的掌握與數論相關的最基礎的知識，體會數學學習的樂趣和實際價值，同時可使學生獲得邏輯思維的訓練，自主探索意識和能力的培養，從而逐步提高數學素養
2.改入熟悉分數的編排，注意溝通知識間的相互聯系，加強學生對分數意義的理解。
從本學期開始，學生將要系統地學習分數的意義和性質、分數的四則運算同整數、小數知識一樣，分數知識也是小學數學教學的重要內容，是進一步學習數學和其他學科所必需的基礎知識分數的概念比較難理解，計算起來也比較復雜為了便于學生理解和掌握分數，本套教材仍然采用了以往教材的編排體系，把分數劃分為兩個階段教學第一段安排在三年級上冊，借助操作直觀，使學生對分數有初步的熟悉，雖然也出現了簡單的分數大小比較和同分母分數加、減法，目的是為了幫助學生更好地理解分數的初步概念，給學生積累一些感性知識在系統認識了小數和初步認識了分數的基礎上，本冊將引導學生由感性認識上升到理性認識，概括出分數的意義，比較完整地從分數的產生、分數與除法的關系等方面加深對分數意義的理解，進而學習并理解與分數有關的基本概念，掌握必要的約分、通分、分數與小數互化等技能，以及分數的加、減法計算在具體安排上，本套教材一方面注意體現《標準》所提倡的教學理念，提供豐富的學習素材，在學生已有知識和經驗的基礎上闡述新的內容，給學生創設自主探索的空間，同時，還注意采取下面幾個方面的措施：
(1)加強直觀，加深學生對分數意義的理解。
在小學數學里，引進分數概念是小學生數概念的一次重要擴展對于小學生而言，分數比較抽象，學生在實際生活中遇到分數也比較少，因此理解和掌握是比較困難的教材的編排比以往更重視用直觀的手段幫助學生體會、理解有關知識例如，"分數的產生"提供古人測量與孩子分物的兩幅直觀圖，幫助學生感悟分數是怎樣產生的，促入對分數意義的理解;"分數的意義"則通過直觀插圖，從兩個方面說明1/4的含義(可以表示一個物體的1/4，也可以表示一些物體的1/4)，在此基礎上給出分數單位的概念，揭示分數表示部分與整體的關系，加深學生對分數概念的理解。
(2)對部分教學內容作了適當的調整或精簡其一，分數大小比較與通分結合在一起教學其二，將以往"約數與倍數"的部分內容與分數的相關知識結合起來教學即：將公因數、公因數與約分編為一節，同樣，將公倍數、最小公倍數與通分編為一節這樣的調整，分散了教學的難點，充分利用學生已有知識的遷移，降低了學習的難度，有利于學生認識的螺旋上升。
(3)加強開放性，培養學生靈活的思維和解決問題的能力例如，教學求兩個數的公因數或最小公倍數，不再采用的、固定的短除法分解質因數的方法，而是引導學生采用多種方法"找"公因數和最小公倍數教學分數化成小數的方法，改入了過去只介紹單一的一般算法的做法，還介紹了把分母不是10，100，1000，…的分數，利用分數的基本性質改寫成分母是10，100，1000，…的分數，再改寫成小數的方法這樣的編排體現了算法多樣化、尊重學生個性化的選擇，培養學生善于從不同的角度思考和解決問題的意識和能力。
(4)加強聯系實際，從現實問題情境引出數學問題，得出數學知識如前所述，有關分數、整除的知識都比較抽象，本套教材特別注重聯系實際，從解決實際問題的角度滲透手探討新知識例如，無論是公因數與公因數、公倍數與最小公倍數的引滲透，還是約分、通分的給出，教材都創設了適當的現實問題情境，入而在解決實際問題中，抽象出數學概念，得出數學方法，揭示數學與現實世界的聯系這樣編排既有利于學生理解公因數、公因數概念的現實意義，也有利于培養學生的數學抽象能力，還有利于培養學生的數學應用意識和解決實際問題的能力。
3.提供豐富的空間與圖形的教學內容，注重動手實踐與自主探索，促進學生空間觀念的發展。
小學階段空間與圖形教學的主要目標是發展學生的空間觀念，與前幾冊一樣，本冊教材繼續把促進學生空間觀念的發展作為空間與圖形內容編排的研究重點在教學內容方面安排了"圖形的變換""長方體和正方體"兩個單元。
"圖形的變換"的內容是在第一學段學習基礎上的入一步擴展和提高在以前的學習中，學生初步感知了生活中的對稱、平移和旋轉現象,初步熟悉了軸對稱圖形,能在方格紙上畫簡單的軸對稱圖形或畫出一個簡單圖形沿水平或垂直方向平移后的圖形本冊在此基礎上,讓學生入一步認識圖形的軸對稱，探索圖形成軸對稱的特征和性質，學習在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形和畫出一個簡單圖形旋轉90°后的圖形,發展空間看念教材的編排，首先注意利用學生已有知識引導學生探索新知識例如，探索圖形成軸對稱的特征和性質，先讓學生復習軸對稱圖形和畫對稱軸，再讓學生觀察軸對稱圖形的特征和畫出一個軸對稱圖形的另一半,從而使學生在已有知識的基礎上加深對軸對稱圖形特征的認識其次，加強直觀教學圖形的特征例如，圖形的旋轉的教學,讓學生看察鐘表表針和風車旋轉的過程,熟悉它們是怎樣按照順時針或逆時針方向旋轉的，明確旋轉的含義，探索圖形的旋轉的特征和性質第三，設計大量的活動，幫助學生理解圖形的性質和變換，發展空間觀念不僅設計了畫一畫、剪一剪等操作活動，而且還設計了需要學生想像、猜測和推理進行的探究活動例如，讓學生判斷某個圖案分別是由哪種方法剪出來的，這就需要學生根據圖案的特征，在頭腦中對這個圖案入行"折疊"和"剪開"，從而使學生的空間想像力和思維能力得到鍛煉的機會。
"長方體和正方體"單元，則是學生系統熟悉立體圖形特征的開始從熟悉平面圖形擴展到認識立體圖形，是學生發展空間觀念的一次飛躍長方體和正方體是最基本的立體圖形通過教學不僅可以使學生掌握有關立體圖形方面的最基礎的知識，而且可以使學生對自己周圍的空間和空間中的物體形成初步的觀念，為入一步學習與發展打下基礎在以往的教材中，這些部分內容的編排往往側重于理解和掌握立體圖形的特征和表面積、體積的計算方法，而對于促進學生空間觀念的發展在學習素材和實踐操作方面都顯不夠本套教材在編排上突出的變化是，加強動手實踐、自主探索，讓學生經歷知識的形成過程，使學生得到較多的有關空間觀念的訓練機會例如，每種圖形的特征，均采用讓學生動手實驗，自主探索得到;通過"烏鴉喝水"的故事，石頭放在盛水的杯子里的實驗等，以形象、生動的方式，為學生感知物體占有空間，理解體積概念提供豐富的感性經驗又如，長方體體積的計算方法，先讓學生用方木塊拼擺長方體，通過對擺法不同的長方體的相關數據的看察、分析和歸納，自己發現長方體的體積與它的長、寬、高之間的內在聯系，再總結出長方體體積的計算公式教材編排還加強了聯系實際例如，從現實生活素材抽象出長方體和正方體的幾何圖形;在介紹了容積概念后，還介紹了用排水法求不規則物體體積的方法;在練習中適當增加了解決實際問題的題目(如第32頁第6、7題);等等這些新的變化使以往知識容量大且比較抽象的這一單元，為學生的學習和教師的教學，都提供了更為豐富的學習素材和開放的教學空間
4.加強統計知識的教學，發展學生的統計觀念，逐步形成從數學的角度進行思考問題的思維習慣。
通過四年多的數學學習，在統計與概率方面，學生已經掌握了一定的知識，形成了一定的能力，積累了一定的經驗本冊教材關于統計的教學主要有兩部分，其一，教學新的統計知識--眾數，了解眾數的含義，學會找出數據的眾數，在統計分析中能根據實際情況選擇適當的統計量來描述數據的特征;其二，教學復式折線統計圖，使學生更好地理解統計知識在解決問題中的作用，形成良好的統計看念
在教材的詳細編排上，一是注重與先前學習過的統計知識的聯系，幫助學生理解所學的新內容例如，眾數的含義是通過與平均數、中位數的對比得到的;復式折線統計圖也是由單式折線統計圖引出的這樣既有助于加深對前面所學統計知識的理解，也便于對新知識的領悟二是注重提供豐富的現實生活素材，凸現統計知識和方法的價值本冊教材所選素材涉及到體育、氣象、消費等方面，擴大了學生處理信息的范圍，更好地體會統計知識和方法在實際生活中的作用，有利于發展學生的統計看念，形成從數學的角度思考問題的良好習慣。
5.有步驟地滲透數學思想方法，培養學生數學思維能力和解決問題的能力。
數學學習不僅可以使學生獲得參與社會生活必不可少的知識和能力，而且還能有效地提高學生的邏輯推理能力，進而奠定發展更高素質的基礎因此，培養學生良好的數學思維能力是數學教學要達到的重要目標之一本套教材總體設想之一是：系統而有步驟地滲入滲出數學思想方法，嘗試把重要的數學思想方法通過學生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現出來通過教學使學生受到數學思想方法的熏陶，形成探索數學問題的興趣與欲望，逐步發展數學思維能力據此，在本冊教材的"數學廣角"單元，安排了"找次品"的教學，旨在通過"找次品"滲入滲出優化思想，讓學生充分感受到數學與日常生活的密切聯系優化是一種重要的數學思想方法，運用之可有效地分析和解決問題教材以"找次品"這一探索性操作活動為載體，讓學生通過看察、猜測、試驗等方式感受解決問題策略的多樣性，再通過歸納、推理的方法體會運用優化策略解決問題的有效性，感受數學的魅力，培養觀察、分析、推理以及解決問題的能力。
用數學解決問題能力的培養是義務教育階段數學課程的重要目標之一，因此解決問題教學在數學教學中有著重要的作用它既是發展學生數學思維的過程，又是培養學生應用意識、創新意識的重要途徑與前面幾冊教材一樣，本冊教材仍然注意將解決問題的教學融合于各部分內容的教學中，通過各部分內容的教學培養學生用數學解決問題的能力同時在"數學廣角"單元以及數學綜合運用活動中，加強了綜合運用知識解決問題和解決問題策略多樣化的教學，使學生逐步提高數學思維能力和解決問題的能力本冊教材設計了"粉刷圍墻"和"打電話"兩個數學綜合運用活動，讓學生通過小組合作的探究性活動，綜合運用所學的數學知識和方法(如簡單的優化思想方法、通過畫圖的方式發現事物隱含的規律等)，動手實踐、解決問題，體會數學在日常生活中的應用價值，增強學生應用數學的意識，不斷提高學生的實踐能力和解決問題的能力。
6.情感、態度、價值觀的培養滲入滲出于數學教學中，用數學的魅力和學習的收獲激發學生的學習興趣與內在動機。
本次數學課程改革強調了對學生情感、態度和價值看的培養，全面提高學生的素質小學高年級學生已經具有了一定的知識和生活經驗，對自然與社會現象有了一定的探求欲望，此時需要教育者入行有目的的啟發與引導在數學教學中，就是要通過數學學習活動，使學生形成豐富的情感、積極的態度和正確的價值看，這同樣是學生學習、生存和發展的重要基礎本冊教材不僅內容涉及數學教學內容的各個領域，為學生探索奇妙的數學世界提供了豐富素材，而且注意結合教學內容安排了許多體現數學文化的閱讀材料、數學史實等，使學生的數學學習活動豐富多彩、充滿魅力這些都有助于學生初步熟悉數學與人類生活的密切聯系，了解數學的價值，激發學生學習數學的欲望。
(1)提供豐富的培養學習數學興趣愛好的素材。
考慮到學生年齡的增長、視野的擴大等因素，本套教材注意選擇知識內容深刻、內涵更豐富的教學素材，使學生在學習數學的同時，受到情感、態度、價值觀的熏陶例如，"圖形的變換"單元,呈現了大量現實生活中利用對稱、平移和旋轉設計出的美麗的事物和圖案;數學綜合應用"打電話"、數學廣角"找次品"等，都蘊涵了優化的思想方法，這些簡潔、巧妙的解決問題策略體現的是數學方法"數學在使人賞心悅目和提供審美價值方面，至少可與其他任何一種文化門類媲美"(M.克萊因)這些都有利于激發學生學習數學的興趣，形成穩定的探索數學的愛好
(2)注意反映數學與人類生活的密切聯系以及數學的文化價值。
與前幾冊教材一樣，本冊教材仍然注意采用閱讀材料的形式，結合教學內容編排一些有關的數學史料，豐富學生對數學發展的整體認識，培養學生探索數學、學習數學的興趣與欲望如安排了14個"你知道嗎?"6個"生活中的數學"介紹了現實生活中數學知識的應用、數學家的故事等等這些內容不僅可以使學生對數學本身產生濃厚的興趣，激勵他們擴大知識面和入一步探索研究的欲望，而且對學生的情感、態度、價值看的形成與發展也能起到潛移默化的作用。
(3)通過自主探索的活動，讓學生獲得學習成功的體驗，增入學好數學的信心
結合學生的年齡特點和教學內容，本冊教材設計了很多需要學生自主探索的活動例如，教學質數與合數概念，教材設計了讓學生自主探索1～20各數的因數個數有什么規律的活動，從而為理解質數與合數的概念獲得豐富的感性經驗;再如，找出100以內的質數，讓學生自主探索，體驗找質數的一般方法"篩法"長方體體積計算公式的推出，讓學生小組合作探索出長方體中所含體積單位的數量與它的長、寬、高的關系，再總結出長方體體積的計算公式求公因數和最小公倍數的教學，教材展示了學生自主探索出多種方法，具有較強的自主性和開放性，等等讓學生有更多的機會應用數學知識，進行自主探索的實踐，并通過這些活動獲得自己成功、能力增強等良好體驗，從而逐步增強學好數學、會用數學的信心。
三、課時安排
五年級下學期數學教學安排了60課時的教學內容各部分教學內容教學課時大致安排如下：
一、圖形的變換(4課時)
二、因數與倍數(6課時)
1、因數和倍數2課時左右
2、2、5、3的倍數的特征………………………………………………………3課時左右
3、質數和合數
…………………………………………………………………1課時左右
三、長方體和正方體(12課時)
1、長方體和正方體的熟悉
……………………………………………………2課時左右
2、長方體和正方體的表面積
…………………………………………………2課時左右
3、長方體和正方體的體積
……………………………………………………7課時左右
整理和復習1課時
粉刷圍墻1課時
四、分數的意義和性質(20課時)
1、分數的意義…………………………………………………………………4課時左右
2、真分數和假分數……………………………………………………………3課時左右
3、分數的基本性質……………………………………………………………2課時左右
4、約分…………………………………………………………………………4課時左右
5、通分…………………………………………………………………………4課時左右
6、分數與小數的互化…………………………………………………………2課時左右
整理和復習1課時
五、分數的加法和減法(7課時)
1、同分母分數加、減法………………………………………………………2課時左右
2、異分母分數加、減法………………………………………………………3課時左右
3、分數加減混合運算…………………………………………………………2課時左右
六、統計(3課時)
打電話…………………………………………………………………………1課時
七、數學廣角(2課時)
八、總復習(4課時)
五年級下冊數學教學計劃3一、班級學生情況分析
全班共有學生52人，大部分學生對數學有上進心，但接受能力還有待提高，學習態度還需不斷端正。有部分學生自覺性不夠，不能及時完成作業等，對于學習數學有一定困難。所以在新的學期里，在端正學生學習態度的同時，應加強培養他們的各種學習數學的能力，以提高成績。
二、教材分析
1.“簡單的統計(一)”
2.“約數和倍數”部分的調整。
由于目前在實際教學中奎遜耐彩條的運用并不是很廣泛，根據教學反饋的情況來看，用圖解的方式也完全可以使學生理解分解質因數的原理，奎遜耐彩條在此的作用并不十分顯著。因此，此次修訂把利用奎遜耐彩條來分解質因數的有關內容刪去了。但是在講約數、倍數、公約數等內容時，仍保留奎遜耐彩條的形式，幫助學生借助直觀進行理解。
3.“分數的意義和性質”部分的調整。
根據《大綱(試用修訂版)》的要求，刪去“分數的加法和減法”單元中的“分數、小數加減混合運算”。但是，我們認為分數和小數的互化仍是一個很重要的內容，需要讓學生掌握，故把這部分內容移至本單元。
4.“分數的加法和減法”部分的調整。
(1)根據《大綱(試用修訂版)》的要求，刪去“同分母的帶分數加、減法”、“異分母的帶分數加、減法”、“分數、小數加減混合運算”三部分內容(“分數和小數的互化”移至上一單元)，并對有關例題和練習題中的數據進行修改。
(2)刪去“異分母分數加、減法”中的“連加、連減”內容及相關練習題。
5.增加“數學實踐活動”。
高年級的數學實踐活動逐步轉向培養學生初步的課題研究能力。本冊教材中的兩個數學實踐活動就很好地體現了這一點。
(1)你喜歡什么電視節目?
這個活動通過讓學生了解周圍的人喜歡什么電視節目，初步體會到用收集、整理信息的方式可以幫助我們了解某些具有傾向性的現象，例如，男生比女生更喜歡體育節目，家長比學生更喜歡新聞節目，等等。
在這個活動中，首先要使學生通過調查，提高收集信息的能力。其次，要讓學生學會對收集到的信息進行整理，并從統計的結果中獲得盡可能多的信息。第三，要讓學生在討論過程中提高數學交流的能力。
(2)數字與編碼
這個活動主要由三部分組成。首先，讓學生通過調查了解郵政編碼的有關信息。其次，共同交流了解到的郵政編碼及生活中其他數字編碼的知識。最后，以小組合作的方式探討給學校的每個學生編號的方法。
通過以上活動，學生可以進一步認識數學在生活中的廣泛應用，提高收集、分析信息的能力。通過讓學生探討一種全新的編碼規則，可以培養學生的實踐能力、探索精神，以及簡單的課題研究能力
三、教學目標
知識與技能
經歷收集、整理、描述和分析數據的過 程，掌握一些數據處理技能;體驗事件發 生的等可能性、游戲規則的公平性，能計 算一些簡單事件發生的可能性。
數學思考
能對現實生活中有關的數字信息作出合理的解釋，會用數、字母和圖表描述并解決現實世界中的簡單問題。
在探索物體的位置關系、圖形的特征、圖形的變換以及設計圖案的過程中，進一步發展空間觀念。
能根據解決問題的需要，收集有用的信息，進行歸納、類比與猜測，發展初步的合情推理能力。
在解決問題過程中，能進行有條理的思考，能對結論的合理性作出有說服力的說明。
解決問題
能從現實生活中發現并提出簡單的數學問題。
能探索出解決問題的有效方法、并試圖尋找其他方法。
能借助計算器解決問題。
在解決問題的活動中，初步學會與他人合作。
能表達解決問題的過程，并嘗試解釋所得的結果。
具有回顧與分析解決問題過程的意識。
四、教學措施
教師是學生數學活動的組織者、引導者與合作者。教師要積極利用各種教學資源，創造性地使用教材，設計適合學生發展的教學過程。要關注學生的個體差異，使每一個學生都有成功的學習體驗，得到相應的發展;要因地制宜、合理有效地使用現代化教學手段，提高教學效益。
(一)讓學生在現實情境中體驗和理解數學
(二)鼓勵學生獨立思考，引導學生自主探索、合作交流
數學學習過程充滿著觀察、實驗、模擬、推斷等探索性與挑戰性活動。教師要改變以例題、示范、講解為主的教學方式，引導學生投入到探索與交流的學習活動之中。
(三)加強估算，鼓勵解決問題策略的多樣化
估算在日常生活與數學學習中有著十分廣泛的應用，培養學生的估算意識，發展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數感，具有重要的價值。
(四)重視培養學生應用數學的意識和能力
本學段學生的知識、能力、情感和態度與第一學段的學生相比都有了進一步的發展，教師應該充分利用學生已有的生活經驗，引導學生把所學的數學知識應用到現實中去，以體會數學在現實生活中的應用價值。綜合應用是培養學生主動探索與合作學習的重要途徑，教師可以通過下面案例的教學過程，培養學生應用數學的意識和綜合運用所學知識解決問題的能力。
教學目的：讓學生通過統計活動，經歷數據的收集、整理、描述和分析的過程，加深對不同統計量意義的理解，并且在活動中綜合運用所學的知識和技能，感受到丟棄塑料袋的行為會對大自然造成污染，以喚起他們的環保意識。
五、教學進度表
單元教學內容
總課時
時間安排
一 簡單的統計(一)
8
第一至第二周
二 長方體和正方體
15
第三至第五周
三 約數和倍數
17
第六至第十周
四 分數的意義和性質
20
第十一至第十四周
五 分數的加法和減法
10
第十五至第十七周
六 總復習
10
第十八至第十九周
五年級下冊數學教學計劃4一、學生基本情況分析
五年級二班現有學生49人。大部分學生對數學學習的積極性比較高，能從已有的知識和經驗出發獲取知識，抽象思維能力也有了一定的發展，基礎知識掌握比較牢固，有一定的學習數學的能力。在課堂上大部分學生能積極主動地參與學習過程，具有一定的觀察、分析、自學、表達、操作、與人合作等一般能力，在小組合作中，同學之間會交流合作，但自主探討能力不高。也有一部分的學生基礎知識差，上課不認真聽講，不能獨立完成學習任務，需要老師督促并輔導。還有一部分比較認真但解決問題的能力較差，只能掌握一些基礎知識，稍稍拐個彎就不知所措。本學期重點還是抓好學習上有困難的學生教學，在教學中，面向全體學生，創設愉快情境教學，激發他們的學習動機，進入最佳學習的動態。全面提高教學質量，讓每一位學生都在數學學習上得到最大限度的發展。
二、教材分析
在數與代數方面，這一冊教材安排了因數與倍數、分數的意義和性質，分數的加法和減法。因數與倍數，在前面學習整數及其四則運算的基礎上教學初等數論的一些基礎知識，包括因數和倍數的意義，2、5、3的倍數的特征，質數和合數。教材在三年級上冊分數的初步認識的基礎上教學分數的意義和性質以及分數的加法、減法，結合約分教學最大公因數，結合通分教學最小公倍數。
在空間與圖形方面，這一冊教材安排了圖形的變換、長方體和正方體兩個單元。在已有知識和經驗的基礎上，通過豐富的現實的數學活動，讓學生獲得探究學習的經歷，認識圖形的軸對稱和旋轉變換;探索并體會長方體和正方體的特征、圖形之間的關系，及圖形之間的轉化，掌握長方體、正方體的體積及表面積公式，探索某些實物體積的測量方法，促進學生空間觀念的進一步發展。
在統計方面，本冊教材讓學生學習有關眾數和復式折線統計圖的知識。在學平均數和中位數的基礎上，本冊教材教學眾數。平均數、中位數和眾數都是反映一組數據集中趨勢的特征數。平均數作為一組數據的代表，比較穩定、可靠，但易受極端數據的影響;中位數作為一組數據的代表，可靠性比較差，但不受極端數據的影響;眾數作為一組數據的代表，也不受極端數據的影響。當一組數據中個別數據變動較大時，適宜選擇眾數或中位數來表示這組數據的集中趨勢。
在用數學解決問題方面，教材一方面結合分數的加法和減法、長方體和正方體兩個單元，教學用所學的知識解決生活中的簡單問題;另一方面，安排了“數學廣角”的教學內容，引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動向學生滲透優化的數學思想方法，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性，感受數學的魅力。
本冊教材根據學生所學習的數學知識和生活經驗，安排了兩個數學綜合應用活動，讓學生通過小組合作的探究活動或有現實背景的活動，運用所學知識解決問題，體會探索的樂趣和數學的實際應用，感受用數學的愉悅，培養學生的數學意識和實踐能力。
三、教學目標：
1.理解分數的意義和基本性質，會比較分數的大小，會把假分數化成帶分數或整數，會進行整數、小數的互化，能夠比較熟練地進行約分和通分。
2.掌握因數和倍數、質數和合數、奇數和偶數等概念，以及2、3、5的倍數的特征;
會求100以內的兩個數的最大公因數和最小公倍數。
3.理解分數加、減法的意義，掌握分數加、減法的計算方法，比較熟練地計算簡單的分數加、減法，會解決有關分數加、減法的簡單實際問題。
4.知道體積和容積的意義及度量單位，會進行單位之間的換算，感受有關體積和容積單位的實際意義。
5.結合具體情境，探索并掌握長方體和正方體的體積和表面積的計算方法，探索某些實物體積的測量方法。
6.能在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形，以及將簡單圖形旋轉90°;
欣賞生活中的圖案，靈活運用平移、對稱和旋轉在方格紙上設計圖案。
7.通過豐富的實例，理解眾數的意義，會求一組數據的眾數，并解釋結果的實際意義;
根據具體的問題，能選擇適當的統計量表示數據的不同特征。
8.認識復式折線統計圖，能根據需要選擇合適的統計圖表示數據。
9.經歷從實際生活中發現問題、提出問題、解決問題的過程，體會數學在日常生活中的作用，初步形成綜合運用數學知識解決問題的能力。
四、教學措施
1.充分利用遠程教育資源和網絡等現代化教育資源，提高課堂教學的直觀性、形象性，為提高教學質量打下基礎。
2.積極學習新課程改革的理論和經驗，進一步培養學生自主、合作、探究的學習能力，使他們學的輕松快樂，使學生由學會向會學轉變，由要我學向我要學的轉變，提高學生學習自主性和學習的效率。
3.教師要從自身做起，嚴格要求自己，認真備好課、上好課，批改好作業，以積極認真的態度來影響學生，提高學生對數學這門學科的興趣，使學生愿學、樂學。
4.加大培優輔差的力度，以激勵表揚的方法讓學生在學習中展開競爭，使不同的學生得到不同的發展，對后進生給予更多的關心，做到課堂上多提問，課下多關心，作業做到面批面改。
使他們進一步樹立起學習的信心，從而促進全班教學質量的提高。
五年級下冊數學教學計劃5一、教學目標
1、理解分數的意義和基本性質，會比較分數的大小，會把假分數化成帶分數或
整數，會入行整數、小數的互化，能夠比較熟練地進行約分和通分教材分析。
這一冊教材包括下面一些內容：圖形的變換，因數與倍數，長方體和正方體，分
數的意義和性質，分數的加法和減法，統計，數學廣角和綜合應用等 。
在數與代數方面，這一冊教材安排了因數與倍數、分數的意義和性質，分數的加法和減法因數與倍數，在前面學習整數及其四則運算的基礎上教學初等數論的一些基礎知識，包括因數和倍數的意義，2、5、3的倍數的特征，質數和合數教材在三年級上冊分數的初步認識的基礎上教學分數的意義和性質以及分數的加法、減法，結合約分教學公因數，結合通分教學最小公倍數。
在空間與圖形方面，這一冊教材安排了圖形的變換、長方體和正方體兩個單元在已有知識和經驗的基礎上，通過豐富的現實的數學活動，讓學生獲得探究學習的經歷，認識圖形的軸對稱和旋轉變換;探索并體會長方體和正方體的特征、圖形之間的關系，及圖形之間的轉化，掌握長方體、正方體的體積及表面積公式，探索某些實物體積的測量方法，促入學生空間看念的進一步發展。
在統計方面，本冊教材讓學生學習有關眾數和復式折線統計圖的知識在學平均數和中位數的基礎上，本冊教材教學眾數平均數、中位數和眾數都是反映一組數據集中趨勢的特征數平均數作為一組數據的代表，比較穩定、可靠，但易受極端數據的影響;中位數作為一組數據的代表，可靠性比較差，但不受極端數據的影響;眾數作為一組數據的代表，也不受極端數據的影響當一組數據中個別數據變動較大時，適宜選擇眾數或中位數來表示這組數據的集中趨勢。
在用數學解決問題方面，教材一方面結合分數的加法和減法、長方體和正方體兩個單元，教學用所學的知識解決生活中的簡單問題;另一方面，安排了"數學廣角"的教學內容，引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動向學生滲透優化的數學思想方法，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性，感受數學的魅力。
本冊教材根據學生所學習的數學知識和生活經驗，安排了兩個數學綜合應用活動，讓學生通過小組合作的探究活動或有現實背景的活動，運用所學知識解決問題，體會探索的樂趣和數學的實際應用，感受用數學的愉悅，培養學生的數學意識和實踐能力。
2、掌握因數和倍數、質數和合數、奇數和偶數等概念，以及2、3、5的倍數的特征;
會求100以內的兩個數的公因數和最小公倍數。
3、理解分數加、減法的意義，掌握分數加、減法的計算方法，比較熟練地計算簡單的分數加、減法，會解決有關分數加、減法的簡單實際問題。
4、知道體積和容積的意義及度量單位，會入行單位之間的換算，感受有關體積和容積單位的實際意義。
5、結合詳細情境，探索并掌握長方體和正方體的體積和表面積的計算方法，探索某些實物體積的測量方法。
6、能在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形，以及將簡單圖形旋轉90°;
欣賞生活中的圖案，靈活運用平移、對稱和旋轉在方格紙上設計圖案。
7、通過豐富的實例，理解眾數的意義，會求一組數據的眾數，并解釋結果的實際意義;
根據具體的問題，能選擇適當的統計量表示數據的不同特征。
8、認識復式折線統計圖，能根據需要選擇合適的統計圖表示數據。
9、經歷從實際生活中發現問題、提出問題、解決問題的過程，體會數學在日常生活中的作用，初步形成綜合運用數學知識解決問題的能力。
10、體會解決問題策略的多樣性及運用優化的數學思想方法解決問題的有效性，感受數學的魅力形成發現生活中的數學的意識，初步形成看察、分析及推理的能力。
11、體會學習數學的樂趣，提高學習數學的興趣，建立學好數學的信心。
12、養成認真作業、書寫整潔的良好習慣。
二、教學重點
因數與倍數，長方體和正方體，分數的意義和性質，分數的加法和減法，統計等是本冊教材的重點教學內容
教學措施
1.改進因數與倍數教學的編排，體現數學教學改革的新理念，培養學生的數學素養
在小學階段，有關因數與倍數的知識是傳統的教學內容，以往人們認為，它既是小學生應該掌握的重要的基礎知識，又是發展小學生邏輯思維的良好素材同時，人們普遍認為，這部分內容概念集中，比較抽象，概念之間的聯系緊密，學生理解起來比較困難也由于以往對這部分內容的編排，聯系實際的素材不多，學習這部分內容，既需要學生理解并記憶一些概念，又要求能夠運用這些概念入行一定的推理、判斷所以，學習過程顯得比較枯燥因此，這部分內容向來是小學數學教學的難點內容
本套教材對這部分內容的處理，主要的依據是《標準》的要求和所提倡的理念"在《標準》中這部分內容的要求有所降低，明確在1～100的自然數中認識有關的概念和性質，并且這部分內容不作為一個獨立的領域出現，在教材的編排中可以將這部分內容分散到數的熟悉和計算中去"(劉兼孫曉天主編《全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)解讀》第204頁，北京師范大學出版社2002年5月第1版)
本冊教材的編排既注意體現《標準》中關于因數與倍數教學與教材編排的要求，同時注重體現近年來有關這部分內容教學改革的經驗首先，將以往教材"因數與倍數"的教學內容分散編排，安排在本冊的兩個單元里教學第二單元"因數與倍數"包括因數和倍數的意義，2、5、3的倍數的特征，質數和合數的含義等，重點是讓學生了解和掌握這些重要的概念;在第四單元"分數的意義和性質"中，結合約分教學公因數的概念和求法，結合通分教學最小公倍數的概念和求法其次，注意所涉及的數的范圍在1～100的自然數內，避免題目中的數目過大此外，在例題的安排、素材的選取、習題的設計等方面都采取了新的措施，使得上述兩單元中相關內容的編排與以往的教材相比有下面幾個特點：
(1)精簡教學內容，突出基本概念教學①不再以整除概念為基礎引出因數與倍數，而是在直觀的基礎上，通過乘法算式得出因數與倍數的概念由于學生已經積累了豐富的區分整除與有余數除法的知識和經驗，對整除的含義能夠清晰的理解，不出現整除的定義不會對學生理解其他概念產生影響因此，本套教材中不再出現"整除"的數學化定義，而是借助整除的模式na=b直接引出因數和倍數的概念②"分解質因數"和"用短除法分解質因數"不作為正式教學內容在以往的教材中，"分解質因數"及"用短除法分解質因數"是作為求公因數、最小公倍數的基礎知識和技能安排的，因此，"分解質因數"一直作為必學內容編排而在本冊教材中，由于允許學生采用多種方法求公因數和最小公倍數，"分解質因數"失去了其基礎知識的作用，因此不再作為正式教學內容，而只作為一個補充知識，安排在"你知道嗎?"中介紹
(2)增加了直看和聯系實際以往人們普遍認為，這部分內容的教學過于形式化，一系列的概念引出，好像都與現實生活無關;從概念到概念，似乎都難以直觀而小學數學的大多數教學內容的引出都注意從實際引滲入滲出，注重提供直看支柱因此，本套教材對這部分內容的編排，盡量聯系實際，內容的呈現、展開注重貼近學生的認知特點例如，2、5、3的倍數的特征的教學，例題和習題，都增加了聯系學生生活實際的素材和插圖;用鋪地磚的問題情境引出公因數和最小公倍數的概念等這樣的處理便于揭示數學與現實世界的聯系，有利于學生理解有關概念的現實意義，也有利于培養學生的數學抽象能力
(3)增加探索性和開放性例如，"3的倍數的特征"的得出，"做100以內的質數表"，找出公因數和最小公倍數的過程，等等，都體現了放手讓學生探究，鼓勵用多種方法解決問題，培養學生的探索意識和解決問題的能力
(4)加強了拓展性和知識性內容精簡之后，出于拓展學生知識面的考慮，教材在相關教學內容之后，利用"你知道嗎?""生活中的數學"等欄目，安排較多的拓展性知識作為閱讀資料提供應學生例如，介紹完全數(第14頁)、互質數(第83頁)的概念，奇數和偶數在日常生活中的應用，哥德巴赫猜想，以及怎樣利用分解質因數的方法求兩個數的公因數(第81頁)等，以豐富學生的數論知識，激發繼續探求的欲望，培養學生對學習數學、探索數學持久而穩定的興趣
綜上所述可以看出，這樣的編排使因數與倍數教學的教育價值得到擴充與提高通過這樣的教學，不僅可以使學生很好的掌握與數論相關的最基礎的知識，體會數學學習的樂趣和實際價值，同時可使學生獲得邏輯思維的訓練，自主探索意識和能力的培養，從而逐步提高數學素養
2.改入熟悉分數的編排，注意溝通知識間的相互聯系，加強學生對分數意義的理解。
從本學期開始，學生將要系統地學習分數的意義和性質、分數的四則運算同整數、小數知識一樣，分數知識也是小學數學教學的重要內容，是進一步學習數學和其他學科所必需的基礎知識分數的概念比較難理解，計算起來也比較復雜為了便于學生理解和掌握分數，本套教材仍然采用了以往教材的編排體系，把分數劃分為兩個階段教學第一段安排在三年級上冊，借助操作直觀，使學生對分數有初步的熟悉，雖然也出現了簡單的分數大小比較和同分母分數加、減法，目的是為了幫助學生更好地理解分數的初步概念，給學生積累一些感性知識在系統認識了小數和初步認識了分數的基礎上，本冊將引導學生由感性認識上升到理性認識，概括出分數的意義，比較完整地從分數的產生、分數與除法的關系等方面加深對分數意義的理解，進而學習并理解與分數有關的基本概念，掌握必要的約分、通分、分數與小數互化等技能，以及分數的加、減法計算在具體安排上，本套教材一方面注意體現《標準》所提倡的教學理念，提供豐富的學習素材，在學生已有知識和經驗的基礎上闡述新的內容，給學生創設自主探索的空間，同時，還注意采取下面幾個方面的措施：
(1)加強直觀，加深學生對分數意義的理解。
在小學數學里，引進分數概念是小學生數概念的一次重要擴展對于小學生而言，分數比較抽象，學生在實際生活中遇到分數也比較少，因此理解和掌握是比較困難的教材的編排比以往更重視用直觀的手段幫助學生體會、理解有關知識例如，"分數的產生"提供古人測量與孩子分物的兩幅直觀圖，幫助學生感悟分數是怎樣產生的，促入對分數意義的理解;"分數的意義"則通過直觀插圖，從兩個方面說明1/4的含義(可以表示一個物體的1/4，也可以表示一些物體的1/4)，在此基礎上給出分數單位的概念，揭示分數表示部分與整體的關系，加深學生對分數概念的理解。
(2)對部分教學內容作了適當的調整或精簡其一，分數大小比較與通分結合在一起教學其二，將以往"約數與倍數"的部分內容與分數的相關知識結合起來教學即：將公因數、公因數與約分編為一節，同樣，將公倍數、最小公倍數與通分編為一節這樣的調整，分散了教學的難點，充分利用學生已有知識的遷移，降低了學習的難度，有利于學生認識的螺旋上升。
(3)加強開放性，培養學生靈活的思維和解決問題的能力例如，教學求兩個數的公因數或最小公倍數，不再采用的、固定的短除法分解質因數的方法，而是引導學生采用多種方法"找"公因數和最小公倍數教學分數化成小數的方法，改入了過去只介紹單一的一般算法的做法，還介紹了把分母不是10，100，1000，…的分數，利用分數的基本性質改寫成分母是10，100，1000，…的分數，再改寫成小數的方法這樣的編排體現了算法多樣化、尊重學生個性化的選擇，培養學生善于從不同的角度思考和解決問題的意識和能力。
(4)加強聯系實際，從現實問題情境引出數學問題，得出數學知識如前所述，有關分數、整除的知識都比較抽象，本套教材特別注重聯系實際，從解決實際問題的角度滲透手探討新知識例如，無論是公因數與公因數、公倍數與最小公倍數的引滲透，還是約分、通分的給出，教材都創設了適當的現實問題情境，入而在解決實際問題中，抽象出數學概念，得出數學方法，揭示數學與現實世界的聯系這樣編排既有利于學生理解公因數、公因數概念的現實意義，也有利于培養學生的數學抽象能力，還有利于培養學生的數學應用意識和解決實際問題的能力。
3.提供豐富的空間與圖形的教學內容，注重動手實踐與自主探索，促進學生空間觀念的發展。
小學階段空間與圖形教學的主要目標是發展學生的空間觀念，與前幾冊一樣，本冊教材繼續把促進學生空間觀念的發展作為空間與圖形內容編排的研究重點在教學內容方面安排了"圖形的變換""長方體和正方體"兩個單元。
"圖形的變換"的內容是在第一學段學習基礎上的入一步擴展和提高在以前的學習中，學生初步感知了生活中的對稱、平移和旋轉現象,初步熟悉了軸對稱圖形,能在方格紙上畫簡單的軸對稱圖形或畫出一個簡單圖形沿水平或垂直方向平移后的圖形本冊在此基礎上,讓學生入一步認識圖形的軸對稱，探索圖形成軸對稱的特征和性質，學習在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形和畫出一個簡單圖形旋轉90°后的圖形,發展空間看念教材的編排，首先注意利用學生已有知識引導學生探索新知識例如，探索圖形成軸對稱的特征和性質，先讓學生復習軸對稱圖形和畫對稱軸，再讓學生觀察軸對稱圖形的特征和畫出一個軸對稱圖形的另一半,從而使學生在已有知識的基礎上加深對軸對稱圖形特征的認識其次，加強直觀教學圖形的特征例如，圖形的旋轉的教學,讓學生看察鐘表表針和風車旋轉的過程,熟悉它們是怎樣按照順時針或逆時針方向旋轉的，明確旋轉的含義，探索圖形的旋轉的特征和性質第三，設計大量的活動，幫助學生理解圖形的性質和變換，發展空間觀念不僅設計了畫一畫、剪一剪等操作活動，而且還設計了需要學生想像、猜測和推理進行的探究活動例如，讓學生判斷某個圖案分別是由哪種方法剪出來的，這就需要學生根據圖案的特征，在頭腦中對這個圖案入行"折疊"和"剪開"，從而使學生的空間想像力和思維能力得到鍛煉的機會。
"長方體和正方體"單元，則是學生系統熟悉立體圖形特征的開始從熟悉平面圖形擴展到認識立體圖形，是學生發展空間觀念的一次飛躍長方體和正方體是最基本的立體圖形通過教學不僅可以使學生掌握有關立體圖形方面的最基礎的知識，而且可以使學生對自己周圍的空間和空間中的物體形成初步的觀念，為入一步學習與發展打下基礎在以往的教材中，這些部分內容的編排往往側重于理解和掌握立體圖形的特征和表面積、體積的計算方法，而對于促進學生空間觀念的發展在學習素材和實踐操作方面都顯不夠本套教材在編排上突出的變化是，加強動手實踐、自主探索，讓學生經歷知識的形成過程，使學生得到較多的有關空間觀念的訓練機會例如，每種圖形的特征，均采用讓學生動手實驗，自主探索得到;通過"烏鴉喝水"的故事，石頭放在盛水的杯子里的實驗等，以形象、生動的方式，為學生感知物體占有空間，理解體積概念提供豐富的感性經驗又如，長方體體積的計算方法，先讓學生用方木塊拼擺長方體，通過對擺法不同的長方體的相關數據的看察、分析和歸納，自己發現長方體的體積與它的長、寬、高之間的內在聯系，再總結出長方體體積的計算公式教材編排還加強了聯系實際例如，從現實生活素材抽象出長方體和正方體的幾何圖形;在介紹了容積概念后，還介紹了用排水法求不規則物體體積的方法;在練習中適當增加了解決實際問題的題目(如第32頁第6、7題);等等這些新的變化使以往知識容量大且比較抽象的這一單元，為學生的學習和教師的教學，都提供了更為豐富的學習素材和開放的教學空間
4.加強統計知識的教學，發展學生的統計觀念，逐步形成從數學的角度進行思考問題的思維習慣。
通過四年多的數學學習，在統計與概率方面，學生已經掌握了一定的知識，形成了一定的能力，積累了一定的經驗本冊教材關于統計的教學主要有兩部分，其一，教學新的統計知識--眾數，了解眾數的含義，學會找出數據的眾數，在統計分析中能根據實際情況選擇適當的統計量來描述數據的特征;其二，教學復式折線統計圖，使學生更好地理解統計知識在解決問題中的作用，形成良好的統計看念
在教材的詳細編排上，一是注重與先前學習過的統計知識的聯系，幫助學生理解所學的新內容例如，眾數的含義是通過與平均數、中位數的對比得到的;復式折線統計圖也是由單式折線統計圖引出的這樣既有助于加深對前面所學統計知識的理解，也便于對新知識的領悟二是注重提供豐富的現實生活素材，凸現統計知識和方法的價值本冊教材所選素材涉及到體育、氣象、消費等方面，擴大了學生處理信息的范圍，更好地體會統計知識和方法在實際生活中的作用，有利于發展學生的統計看念，形成從數學的角度思考問題的良好習慣。
5.有步驟地滲透數學思想方法，培養學生數學思維能力和解決問題的能力。
數學學習不僅可以使學生獲得參與社會生活必不可少的知識和能力，而且還能有效地提高學生的邏輯推理能力，進而奠定發展更高素質的基礎因此，培養學生良好的數學思維能力是數學教學要達到的重要目標之一本套教材總體設想之一是：系統而有步驟地滲入滲出數學思想方法，嘗試把重要的數學思想方法通過學生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現出來通過教學使學生受到數學思想方法的熏陶，形成探索數學問題的興趣與欲望，逐步發展數學思維能力據此，在本冊教材的"數學廣角"單元，安排了"找次品"的教學，旨在通過"找次品"滲入滲出優化思想，讓學生充分感受到數學與日常生活的密切聯系優化是一種重要的數學思想方法，運用之可有效地分析和解決問題教材以"找次品"這一探索性操作活動為載體，讓學生通過看察、猜測、試驗等方式感受解決問題策略的多樣性，再通過歸納、推理的方法體會運用優化策略解決問題的有效性，感受數學的魅力，培養觀察、分析、推理以及解決問題的能力。
用數學解決問題能力的培養是義務教育階段數學課程的重要目標之一，因此解決問題教學在數學教學中有著重要的作用它既是發展學生數學思維的過程，又是培養學生應用意識、創新意識的重要途徑與前面幾冊教材一樣，本冊教材仍然注意將解決問題的教學融合于各部分內容的教學中，通過各部分內容的教學培養學生用數學解決問題的能力同時在"數學廣角"單元以及數學綜合運用活動中，加強了綜合運用知識解決問題和解決問題策略多樣化的教學，使學生逐步提高數學思維能力和解決問題的能力本冊教材設計了"粉刷圍墻"和"打電話"兩個數學綜合運用活動，讓學生通過小組合作的探究性活動，綜合運用所學的數學知識和方法(如簡單的優化思想方法、通過畫圖的方式發現事物隱含的規律等)，動手實踐、解決問題，體會數學在日常生活中的應用價值，增強學生應用數學的意識，不斷提高學生的實踐能力和解決問題的能力。
6.情感、態度、價值觀的培養滲入滲出于數學教學中，用數學的魅力和學習的收獲激發學生的學習興趣與內在動機。
本次數學課程改革強調了對學生情感、態度和價值看的培養，全面提高學生的素質小學高年級學生已經具有了一定的知識和生活經驗，對自然與社會現象有了一定的探求欲望，此時需要教育者入行有目的的啟發與引導在數學教學中，就是要通過數學學習活動，使學生形成豐富的情感、積極的態度和正確的價值看，這同樣是學生學習、生存和發展的重要基礎本冊教材不僅內容涉及數學教學內容的各個領域，為學生探索奇妙的數學世界提供了豐富素材，而且注意結合教學內容安排了許多體現數學文化的閱讀材料、數學史實等，使學生的數學學習活動豐富多彩、充滿魅力這些都有助于學生初步熟悉數學與人類生活的密切聯系，了解數學的價值，激發學生學習數學的欲望。
(1)提供豐富的培養學習數學興趣愛好的素材。
考慮到學生年齡的增長、視野的擴大等因素，本套教材注意選擇知識內容深刻、內涵更豐富的教學素材，使學生在學習數學的同時，受到情感、態度、價值觀的熏陶例如，"圖形的變換"單元,呈現了大量現實生活中利用對稱、平移和旋轉設計出的美麗的事物和圖案;數學綜合應用"打電話"、數學廣角"找次品"等，都蘊涵了優化的思想方法，這些簡潔、巧妙的解決問題策略體現的是數學方法"數學在使人賞心悅目和提供審美價值方面，至少可與其他任何一種文化門類媲美"(M.克萊因)這些都有利于激發學生學習數學的興趣，形成穩定的探索數學的愛好
(2)注意反映數學與人類生活的密切聯系以及數學的文化價值。
與前幾冊教材一樣，本冊教材仍然注意采用閱讀材料的形式，結合教學內容編排一些有關的數學史料，豐富學生對數學發展的整體認識，培養學生探索數學、學習數學的興趣與欲望如安排了14個"你知道嗎?"6個"生活中的數學"介紹了現實生活中數學知識的應用、數學家的故事等等這些內容不僅可以使學生對數學本身產生濃厚的興趣，激勵他們擴大知識面和入一步探索研究的欲望，而且對學生的情感、態度、價值看的形成與發展也能起到潛移默化的作用。
(3)通過自主探索的活動，讓學生獲得學習成功的體驗，增入學好數學的信心
結合學生的年齡特點和教學內容，本冊教材設計了很多需要學生自主探索的活動例如，教學質數與合數概念，教材設計了讓學生自主探索1～20各數的因數個數有什么規律的活動，從而為理解質數與合數的概念獲得豐富的感性經驗;再如，找出100以內的質數，讓學生自主探索，體驗找質數的一般方法"篩法"長方體體積計算公式的推出，讓學生小組合作探索出長方體中所含體積單位的數量與它的長、寬、高的關系，再總結出長方體體積的計算公式求公因數和最小公倍數的教學，教材展示了學生自主探索出多種方法，具有較強的自主性和開放性，等等讓學生有更多的機會應用數學知識，進行自主探索的實踐，并通過這些活動獲得自己成功、能力增強等良好體驗，從而逐步增強學好數學、會用數學的信心。
三、課時安排
五年級下學期數學教學安排了60課時的教學內容各部分教學內容教學課時大致安排如下：
一、圖形的變換(4課時)
二、因數與倍數(6課時)
1、因數和倍數2課時左右
2、2、5、3的倍數的特征………………………………………………………3課時左右
3、質數和合數
…………………………………………………………………1課時左右
三、長方體和正方體(12課時)
1、長方體和正方體的熟悉
……………………………………………………2課時左右
2、長方體和正方體的表面積
…………………………………………………2課時左右
3、長方體和正方體的體積
……………………………………………………7課時左右
整理和復習1課時
粉刷圍墻1課時
四、分數的意義和性質(20課時)
1、分數的意義…………………………………………………………………4課時左右
2、真分數和假分數……………………………………………………………3課時左右
3、分數的基本性質……………………………………………………………2課時左右
4、約分…………………………………………………………………………4課時左右
5、通分…………………………………………………………………………4課時左右
6、分數與小數的互化…………………………………………………………2課時左右
整理和復習1課時
五、分數的加法和減法(7課時)
1、同分母分數加、減法………………………………………………………2課時左右
2、異分母分數加、減法………………………………………………………3課時左右
3、分數加減混合運算…………………………………………………………2課時左右
六、統計(3課時)
打電話…………………………………………………………………………1課時
五年級數學下冊范文4
長方體A卷
姓名:________
班級:________
成績:________
小朋友們，經過一段時間的學習，你們一定進步不少吧，今天就讓我們來檢驗一下！
一、判斷題
(共4題；共8分)
1.
（2分）
長方體的各個面中一定沒有正方形。
2.
（2分）
有6個面、12條棱、8個頂點的物體不是長方體就是正方體。
3.
（2分）
因為正方體的長、寬、高都相等，所以正方體是特殊的長方體。
4.
（2分）
長方體中可有正方形面
二、選擇題
(共8題；共16分)
5.
（2分）
長方體的火柴盒外殼有多少個面（
）
A
.
2
B
.
3
C
.
4
D
.
5
6.
（2分）
(2019五下·東莞期中)
把3個棱長是1cm的小正方體拼成一個長方體，拼成后的長方體的棱長總和是（
）cm。
A
.
3
B
.
14
C
.
18
D
.
20
7.
（2分）
長方體的12條棱中，一定有（
）條棱是相等的。
A
.
2
B
.
4
C
.
8
8.
（2分）
長方體的6個面（
）
A
.
一定是長方形
B
.
一定是正方形
C
.
最多正方形不能超過兩個。
9.
（2分）
下圖中，有________個長方體。（
）
A
.
7
B
.
6
C
.
5
D
.
4
10.
（2分）
(2011·深圳)
如圖大長方體表面涂上顏色，切開成36個小長方體，有（
）個小長方體有2面有顏色．
A
.
16
B
.
17
C
.
18
D
.
19
11.
（2分）
用棱長都是5厘米的4個正方體拼成一個長方體，這個長方體棱長總和是（
）厘米。
A
.
120
B
.
100
C
.
240
D
.
120或100
12.
（2分）
把一個長方體截成兩個小長方體，棱的條數比原來增加了（
）條．
A
.
4
B
.
8
C
.
12
三、填空題
(共5題；共8分)
13.
（2分）
填一填
（1）
長方體有________個面，它們是________形．
（2）
正方體有________個面，它們是________形．
14.
（1分）
正方體也是長方體．________．（判斷對錯）
15.
（1分）
一個長方形的棱長總和是48cm，長、寬、高的和是________cm，若一個正方體和這個長方體棱長總和相等，那么這個正方體每個面的面積是________cm2。
16.
（2分）
長方體和正方體都有________個面，________條棱，________個頂點。長方體________面積相等，正方體的所有的面________，所有的棱都________。
17.
（2分）
有一個正方體，一個面的面積是36平方厘米，它的棱長和是________
四、解答題
(共2題；共11分)
18.
（5分）
把長方體和正方體的特征歸納成下表．
想一想，從哪幾方面歸納長方體和正方體的特征？怎樣歸納長方體和正方體的特征？
從上面的總結可以看出，長方體和正方體有什么樣的關系？
19.
（6分）
如圖，有一塊長方體木塊，將它沿著與前后兩個面平行的方向鋸成2塊。鋸完后的物體棱長和比原來的棱長和增加了多少?
參考答案
一、判斷題
(共4題；共8分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
二、選擇題
(共8題；共16分)
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
三、填空題
(共5題；共8分)
13-1、
13-2、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
四、解答題
(共2題；共11分)
五年級數學下冊范文5
北師大七年級下生物教案
食物的消化和營養物質的吸收
一、教學目標
1、能描述消化系統的組成和種種消化酶的作用。
2、通過探究唾液對淀粉的消化作用，說明口腔中的消化過程。
3、能夠概述食物的消化和營養物質的吸收過程。
4、能說明小腸與吸收功能相適應的特點。
5、唾液對淀粉的消化作用的活動中，學習探究實驗的研究方法。
二、教學重點難點
1、重點
①描述人體消化系統的組成;探究唾液對淀粉的消化作用。
②概述食物中消化和營養物質的吸收過程;解釋小腸與吸收功能相適應特點。
2、難點
①舉例說出消化系統與其消化功能相適應的結構特點。
②認識酶在消化過程的重要作用。
③描述食物在口腔、胃、小腸內的主要變化。;
④描述小腸結構特點，解釋為什么小腸是吸收的主要器官。
三、教學方法：探究活動
四、課時安排：4課時
五、教學過程
第一課時 消化管和消化腺組成消化系統
(一)、創設情境，導入新課
當我們見到美味可口的食物，總是又想吃又怕胖，這可怎么辦呢?你有沒有同樣的煩惱?難道食物中所有營養物質都會被身體吸收?有的人吃得再多仍然很瘦，有的人吃得很少也發胖，這是為什么呢?請同學們觀看小品：(課件演示)
胖生： 飯菜不好吃，我堅決不吃;飯菜好吃，我就狼吞虎咽。過了一陣，糟了!胃脹得受不了。哦，肚子又疼起來了。老師，我要上廁所。
胖生：唉!我走路好累哦，跑也跑不動，穿衣服又難看，真羨慕你們那么苗條。哼!平時我還沒有他們吃得多，真是喝水都要長胖哦!
小結：看來，人體的消化吸收與體態的胖瘦有密切的關系。今天我們就來探究一下，食物在人體內是怎樣被消化吸收的?
(二)、合作交流，解讀探究
1、消化系統的組成
演示 用掛圖或課件演示消化系統的整體形態和各部分的模型，辨護消化管各部分和消化腺各部分。
小組合作學習 在四人學習小組內交流，說出消化系統的組成。嘗試說出消化管各部分的形態和位置。嘗試描述消化腺的形態和位置。
游戲 把消化系統組成的各器官名稱卡片，打亂順序分發給參加排序游戲的同學，看看大家對它們的結構位置掌握的如何?
2、消化道
(1)、口腔
討論并小結：
①牙：人體中的牙齒是最堅硬的器官，可分為門齒、犬齒的臼齒。
②舌：肌肉質的舌，主要的功能是辨別食物的味道、攪伴食物、輔助發音等。
(2)、食管 食物進入體內的通道。
(3)、胃
小結：胃是消化管最膨大的部分，位于腹腔左上方。
(4)、小腸
3、消化腺 唾液腺、胃腺、腸腺、肝臟和胰腺(能分泌消化液)
演示：用掛圖或課件演示各種消化腺的位置和結構。
小結：唾液腺分泌唾液，胃腺分泌胃液，腸腺分泌小腸液，肝臟分泌膽汁，胰腺分泌胰液。
(三)、本課小結
通過這節課的學習，明白了消化系統由消化管和消化腺組成，消化管包括口腔、咽、食管、小腸、大腸和，消化腺包括：唾液腺、胃腺、腸腺、肝臟和胰腺，它們能分泌消化液，大部分消化液中含有消化酶，能促進消化管中的食物分解。
(四)、鞏固練習
(五)、作業布置
第2課時 探究唾液對淀粉的消化作用
復習提問：進化消化系統是由什么器官組成?各有什么功能?
導入新課：
進入消化系統的食物為什么必須經過消化呢?食物又是怎樣被消化的呢?
演示實驗 淀粉和葡萄糖透過透析袋的差異。
討論 淀粉和葡萄糖這兩種物質哪種能透過透析袋?如果細胞膜具有和透析膜相似的功能，請推測食物中的確良淀粉能不能直接被細胞吸收呢?
小結：淀粉不能透過透析袋，因為淀粉分子較大;而葡萄糖分子較小，能穿過透析袋進入燒杯內水中。因此，食物中的淀粉、蛋白質和脂肪等復雜的大分子有機物，必須分解為小分子物質后，才能被消化管壁上皮細胞吸收。這一過程叫食物的消化。那么，在消化管內食物是怎樣被消化的?食物的消化過程需要哪些條件呢?
(一)合作交流，解讀探究
活動：探究唾液對淀粉的消化作用
創設實驗情景：分發給每位學生一小塊饅頭讓他們細嚼饅頭時，有什么感覺?
提出問題：由學生提出問題
作出假設：由學生根據問題做出假設
設計實驗方案并實施實驗：由學生做實驗，教師巡視指導
得出結論：師生共同得出結論1、在唾液的作用下，淀粉分解成麥芽糖;
討論：“細嚼慢咽”的道理。
(二)總結實驗的過程情況
導入新的內容
復雜的人體是由細胞構成的，人體生命活動的實現也是通過細胞完成的，營養物質首先要進入細胞才能被細胞利用，參與生命活動。食物中的有些營養物質必須經過加工后才能被人體利用。對，是消化液中的各種消化酶。我們今天就來看看各種消化酶的怎樣將大分子物質“拆”成小分子物質的。
(三)合作交流，學習新知識
1、口腔內的消化
討論 食物入口，口腔中的器官會對食物進行怎樣的處理?
小結 食物入口，首先要經牙齒咀嚼、切斷、撕裂、磨碎，使食物和消化液接觸?？谇豢谏嗟奈队X可避免吃下有害的物質，在咀嚼食物時，又可借助舌的運動，將食物與唾液拌和在食團，以便吞咽。唾液中的唾液淀粉酶將淀粉消化為麥芽糖。
食物經咽吞下，食道受到食團的刺激，管壁的肌肉自上而下地擴張和收縮，交替活動，稱為蠕動。
2、胃內的消化
食物進入胃內，唾液淀粉酶是否還能繼續消化淀粉?
不行，因為胃液是酸性的，唾液淀粉酶在酸性的胃液中失去活性。那么食物在胃內發生了怎樣的變化呢? 食團進入胃內，胃的肌肉收縮、蠕動，一方面揉碎食物，另一方面使食物與胃蛋白酶結合，在酸性條件下，胃蛋白酶活動，將食物中的蛋白質分解為多肽。
3.小腸的消化
小腸是消化食物與吸收養分的主要部位。食物進入小腸后，進行最完全的消化和吸收。
食物消化的過程。
(四)、本課小結
通過這節課的學習，明白了消化系統由消化管和消化腺組成，消化管包括口腔、咽、食管、小腸、大腸和，消化腺包括：唾液腺、胃腺、腸腺、肝臟和胰腺，它們能分泌消化液，大部分消化液中含有消化酶，能促進消化管中的食物分解。
(五)、鞏固練習
優化初中生物教學方法 提高學生學習生物興趣
摘要：本文對初中生物教學方法進行了分析，作為生物教師應改變觀念，關愛、尊重學生，從提高學生的學習興趣出發，倡導有效教學，做好生物實驗教學的優化。
關鍵詞：初中生物;教學方法;優化
由于中考的指揮棒作用，從社會到家庭，乃至學生對初中生物學科的學習不重視，給生物教師的教學帶來了難度。如何改變這種局面，提高生物學科的教學質量，是擺在生物教師面前的嚴峻課題，這就要求教師從自身做起，探索出提高生物教學質量的有效途徑。
1、教師必須以發展的眼光對待生物教學
教師的價值絕不是體現在你所教的學生得的分數有多高，錄取上級學校的人數有多少，而在于以學生素質的提高和學生的發展為核心，從終身教育的角度出發，教會學生“學會做人、學會認知、學會做事、學會共處、學會生存”。教師的責任和義務要求教師要為社會負責，為學生負責，教師的行為要對學生的綜合素質和社會發展負責任。雖然生物學科沒有升學的外在動力，但可以通過主觀努力實現自身價值。
2、需要關愛學生、尊重學生
教師對事業的熱愛，其中也包含對學生的熱愛。關愛學生，使學生敞開心靈，有了愛心，就找到打開學生心靈的鑰匙，實現真正的心靈溝通，以心換心、以情換情，也才能在師生的互相解讀中產生共鳴，這樣學生才能愛老師，才能喜歡你所教的學科，為學生學習學科知識奠定感情基礎。
3、從提高學生的學習興趣出發
少部分學生學習生物的動機來自于力求全面發展，而大多數學生的學習來自于興趣。興趣是最好的老師，優秀的教師不只在于他的知識占有量多少，而更重要是否能將學生的注意力集中到學習中來，在教師的引導下樂學、會學。所以教師應該根據教學目標和學生特點正確選擇教學方法，如閱讀、討論、探究、角色扮演、小組競賽等，并努力做到多種方法的最優結合，才能有效地在教學中形成生動活潑的局面，在良好的學習氛圍中學習。
4、教師要不斷更新教育觀念，倡導有效教學
課堂教學是提高教學質量的主要途徑，在影響課堂教學質量的諸多因素中，教師所采用的教學方法起著決定性的作用，生物教師必須轉變觀念，認真研究和改進教學方法?！渡镎n程標準》倡導探究式學習的理念，并要求在新課程學習中應以探究學習作為主要的學習方式之一，教材中也設計了大量的有關提高學生探究能力的內容。要使學生的素質與能力得到發展，就應摒棄過去那種由教師代替學生學習的教學方式，盡量通過教師的引導與啟發，為學生創設一種適于探究的情景或氛圍，給學生以自主學習、自我發展的時間和空間，使學生充分體驗到自主學習的樂趣，學生的能力得到較為全面的發展。 積極開發新的課程資源，課程資源是決定課程目標能否達成的重要因素。教材是學生學習的工具，不是學生要學的全部內容，也就是教師要用教材教，避免教材教的現象。因此，教師要充分利用現有的課程資源，積極開發媒體資源、社區資源、家庭資源和隱性資源，這也是深化課程改革，提高教學質量的重要途徑。
5、重視對學生進行激勵性評價
教師的教學要面向全體學生，及時對學生進行鼓勵與肯定，極大地滿足了學生的心理需要，增強了學生的自信心和表現欲，同時也活躍了學生的思維，增強了學生的學習興趣，因而對學生的學習具有很大的促進作用。課堂上教師利用激勵性語言，讓所有學生都有機會得到肯定，享受到成功的喜悅，這是一些有經驗的教師提高學習效率常用的方法。生物教師任重而道遠。
6、生物實驗教學的優化策略
6.1充分利用好實驗室，制定合理的實驗計劃。生物是一門以實驗為基礎的學科，生物教學中實驗活動的開展是人類認識和研究生物科學的重要手段，也是生物學教學的一種重要手段。生物實驗教學的結果如何將勢必會影響到生物新課程標準的執行效果，影響到生物教學質量的提高。因此，對于廣大生物教師而言，在學校生物實驗室從無到有建成之后，教師就有義務，有必要利用好生物實驗室為生物教學服務，通過優化生物實驗教學過程，激發和培養學生的生物學習興趣，體現學生生物學習的主體地位。教師作為生物實驗活動的調控者，指導者，其實驗操作的規范程度將直接影響到實驗教學的效果，教師首先要按照教材中的實驗要求，課前自己認真做幾遍，確保自己實驗操作的規范和熟練。
6.2情境化教學法，提高教學時效性。在教學中教師要聯系學生的生活實際創設情境，開展教學活動。從學生身邊入手，從學生已有的生活經驗和熟悉的生產實際出發或從學生關心的事情做起，學生會感到親切、自然、有趣，使學生認識到自己身邊就有很多生物學問題，使學生的學習變成一種自我需要，從而喚起學生參與學習的興趣和熱情。
6.3教師要運用“語言的藝術”，活躍課堂氣氛，提高教學效果。如在復習“心臟的結構”時，要求學生把前一節課畫的心臟結構簡圖拿出來，結果好幾位學生緊張地在抽屜里亂翻，我很生氣，因這是特意布置要夾在書里放好的，這節課還要用這張圖學習“血液循環”，本想批評一頓，轉而一想，批評只能使學生更緊張，更想不起放在哪，于事無補，不如幽他一默。“可能有幾位同學忘了把自己的心放在哪兒?別急，慢慢找!不然，這節課就上不了了。以后可別這么粗心大意，連“心”也忘了帶了!”在同學一片善意的笑聲中，我又說“把‘心’帶來的同學先復習一下心臟的結構。”讓學生把心收了回來。用比喻加強記憶，教師要善于挖掘教材中的形象性因素，把教材中所涉及的生物形態、習性和生活環境的內容用生動形象的描繪，恰如其分的比喻，恰到好處的姿態和富有感染力的神情講授出來，讓學生產生如臨其境、如窺其貌的感覺，從而引發學生對生命的認識、對大自然的熱愛和對環境的關切。在活躍的課堂氣氛中，使他們很快進入了學習狀態，收到了事半功倍的教學效果。
7、結束語：
由于初中生物的特殊性，在教學中更應選擇優化的教學方法，使初中生物教學達到事半功倍的效果。
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五年級數學下冊范文6
奧數精講1
學員編號：
年
級：四年級
課
時
數：
學員姓名：
輔導科目：數學
學科教師：
授課目標
C數的整除
C找規律
C
數字迷
授課難點
整除
教學重點：找規律
——數的整除
計算是數學的基礎，小學生要學好數學，必須具有過硬的計算本領。準確、快速的計算能力既是一種技巧，也是一種思維訓練，既能提高計算效率、節省計算時間，更可以鍛煉記憶力，提高分析、判斷能力，促進思維和智力的發展。
數的整除具有如下性質：
性質1
如果甲數能被乙數整除，乙數能被丙數整除，那么甲數一定能被丙數整除。例如，48能被16整除，16能被8整除，那么48一定能被8整除。
性質2
如果兩個數都能被一個自然數整除，那么這兩個數的和與差也一定能被這個自然數整除。例如，21與15都能被3整除，那么21＋15及21-15都能被3整除。
性質3
如果一個數能分別被兩個互質的自然數整除，那么這個數一定能被這兩個互質的自然數的乘積整除。例如，126能被9整除，又能被7整除，且9與7互質，那么126能被9×7＝63整除。
利用上面關于整除的性質，我們可以解決許多與整除有關的問題。為了進一步學習數的整除性，我們把學過的和將要學習的一些整除的數字特征列出來：
（1）一個數的個位數字如果是0，2，4，6，8中的一個，那么這個數就能被2整除。
（2）一個數的個位數字如果是0或5，那么這個數就能被5整除。
（3）一個數各個數位上的數字之和如果能被3整除，那么這個數就能被3整除。
（4）一個數的末兩位數如果能被4（或25）整除，那么這個數就能被4（或25）整除。
（5）一個數的末三位數如果能被8（或125）整除，那么這個數就能被8（或125）整除。
（6）一個數各個數位上的數字之和如果能被9整除，那么這個數就能被9整除。
例題1
在下面的數中，哪些能被4整除？哪些能被8整除？哪些能被9整除？
234，789，7756，8865，3728.8064。
解：能被4整除的數有7756，3728，8064；
能被8整除的數有3728，8064；
能被9整除的數有234，8865，8064。
例題2
在四位數562中，被蓋住的十位數分別等于幾時，這個四位數分別能被9，8，4整除？
解：如果562能被9整除，那么5＋6＋＋2＝13＋應能被9整除，所以當十位數是5，即四位數是5652時能被9整除；
如果562能被8整除，那么62應能被8整除，所以當十位數是3或7，即四位數是5632或5672時能被8整除；
如果562能被4整除，那么2應能被4整除，所以當十位數是1，3，5，7，9，即四位數是5612，5632，5652，5672，5692時能被4整除。
例題3
從0，2，5，7四個數字中任選三個，組成能同時被2，5，3整除的數，并將這些數從小到大進行排列。
解：因為組成的三位數能同時被2，5整除，所以個位數字為0。根據三位數能被3整除的特征，數字和2＋7＋0與5＋7＋0都能被3整除，因此所求的這些數為270，570，720，750。
1．6539724能被4，8，9，24，36，72中的哪幾個數整除？
2．個位數是5，且能被9整除的三位數共有多少個？
3．一些四位數，百位上的數字都是3，十位上的數字都是6，并且它們既能被2整除又能被3整除。在這樣的四位數中，最大的和最小的各是多少？
——找規律
計算是數學的基礎，小學生要學好數學，必須具有過硬的計算本領。準確、快速的計算能力既是一種技巧，也是一種思維訓練，既能提高計算效率、節省計算時間，更可以鍛煉記憶力，提高分析、判斷能力，促進思維和智力的發展。
我們在三年級已經見過“找規律”這個題目，學習了如何發現圖形、數表和數列的變化規律。這一講重點學習具有“周期性”變化規律的問題。什么是周期性變化規律呢？比如，一年有春夏秋冬四季，百花盛開的春季過后就是夏天，赤日炎炎的夏季過后就是秋天，果實累累的秋季過后就是冬天，白雪皚皚的冬季過后又到了春天。年復一年，總是按照春、夏、秋、冬四季變化，這就是周期性變化規律。再比如，數列0，1，2，0，1，2，0，1，2，0，…是按照0，1，2三個數重復出現的，這也是周期性變化問題。
例題1
節日的夜景真漂亮，街上的彩燈按照5盞紅燈、再接4盞藍燈、再接3盞黃燈，然后又是5盞紅燈、4盞藍燈、3盞黃燈、……這樣排下去。問：
（1）第100盞燈是什么顏色？
（2）前150盞彩燈中有多少盞藍燈？
分析與解：這是一個周期變化問題。彩燈按照5紅、4藍、3黃，每12盞燈一個周期循環出現。
（1）100÷12＝8……4，所以第100盞燈是第9個周期的第4盞燈，是紅燈。
（2）150÷12=12……6，前150盞燈共有12個周期零6盞燈，12個周期中有藍燈4×12＝48（盞），最后的6盞燈中有1盞藍燈，所以共有藍燈48＋1=49（盞）
例題2
有一串數，任何相鄰的四個數之和都等于25。已知第1個數是3，第6個數是6，第11個數是7。問：這串數中第24個數是幾？前77個數的和是多少？
分析與解：因為第1，2，3，4個數的和等于第2，3，4，5個數的和，所以第1個數與第5個數相同。進一步可推知，第1，5，9，13，…個數都相同。
同理，第2，6，10，14，…個數都相同，第3，7，11，15，…個數都相同，第4，8，12，16…個數都相同。
也就是說，這串數是按照每四個數為一個周期循環出現的。所以，第2個數等于第6個數，是6；第3個數等于第11個數，是7。前三個數依次是3，6，7，第四個數是
25-（3+6+7）=9。
這串數按照3，6，7，9的順序循環出現。第24個數與第4個數相同，是9。由77÷4＝9……1知，前77個數是19個周期零1個數，其和為25×19+3=478。
例題3
下面這串數的規律是：從第3個數起，每個數都是它前面兩個數之和的個位數。問：這串數中第88個數是幾？
628088640448…
分析與解：這串數看起來沒有什么規律，但是如果其中有兩個相鄰數字與前面的某兩個相鄰數字相同，那么根據這串數的構成規律，這兩個相鄰數字后面的數字必然與前面那兩個相鄰數字后面的數字相同，也就是說將出現周期性變化。我們試著將這串數再多寫出幾位：
當寫出第21，22位（豎線右面的兩位）時就會發現，它們與第1，2位數相同，所以這串數按每20個數一個周期循環出現。由88÷20=4……8知，第88個數與第8個數相同，所以第88個數是4。
【練習】
1．有一串很長的珠子，它是按照5顆紅珠、3顆白珠、4顆黃珠、2顆綠珠的順序重復排列的。問：第100顆珠子是什么顏色？前200顆珠子中有多少顆紅珠？
2．將1，2，3，4，…除以3的余數依次排列起來，得到一個數列。求這個數列前100個數的和。
3．有一串數，前兩個數是9和7，從第三個數起，每個數是它前面兩個數乘積的個位數。這串數中第100個數是幾？前100個數之和是多少？
4．有一列數，第一個數是6，以后每一個數都是它前面一個數與7的和的個位數。這列數中第88個數是幾？
——數字迷
計算是數學的基礎，小學生要學好數學，必須具有過硬的計算本領。準確、快速的計算能力既是一種技巧，也是一種思維訓練，既能提高計算效率、節省計算時間，更可以鍛煉記憶力，提高分析、判斷能力，促進思維和智力的發展。
例題1
把下面算式中缺少的數字補上：
分析與解：一個四位數減去一個三位數，差是一個兩位數，也就是說被減數與減數相差不到100。四位數與三位數相差不到100，三位數必然大于900，四位數必然小于1100。由此我們找出解決本題的突破口在百位數上。
（1）填百位與千位。由于被減數是四位數，減數是三位數，差是兩位數，所以減數的百位應填9，被減數的千位應填1，百位應填0，且十位相減時必須向百位借1。
（2）填個位。由于被減數個位數字是0，差的個位數字是1，所以減數的個位數字是9。
（3）填十位。由于個位向十位借1，十位又向百位借1，所以被減數十位上的實際數值是18，18分解成兩個一位數的和，只能是9與9，因此，減數與差的十位數字都是9。
所求算式如右式。
由例1看出，考慮減法算式時，借位是一個重要條件。
例題2
在下列各加法算式中，相同的漢字代表相同的數字，不同的漢字代表不同的數字，求出這兩個算式：
分析與解：（1）這是一道四個數連加的算式，其特點是相同數位上的數字相同，且個位與百位上的數字相同，即都是漢字“學”。
從個位相同數相加的情況來看，和的個位數字是8，有兩種可能情況：2＋2＋2＋2＝8與7＋7＋7＋7＝28，即“學”＝2或7。
如果“學”＝2，那么要使三個“數”所代表的數字相加的和的個位數字為8，“數”只能代表數字6。此時，百位上的和為“學”＋“學”＋1＝2＋2＋1＝5≠4。因此“學”≠2。
如果“學”＝7，那么要使三個“數”所代表的數字相加再加上個位進位的2，和的個位數字為8，“數”只能代表數字2。百位上兩個7相加要向千位進位1，由此可得“我”代表數字3。
滿足條件的解如右式。
（2）由千位看出，“努”=4。由千、百、十、個位上都有“努”，5432-4444=988，可將豎式簡化為左下式。同理，由左下式看出，“力”=8，988-888=100，可將左下式簡化為下中式，從而求出“學”=9，“習”=1。
滿足條件的算式如右下式。
例題3
在內填入適當的數字，使左下式的乘法豎式成立。
分析與解：為清楚起見，我們用A，B，C，D，…表示內應填入的數字（見右上式）。
由被乘數大于500知，E=1。由于乘數的百位數與被乘數的乘積的末位數是5，故B，C中必有一個是5。若C＝5，則有
6×5=（600+）×5=3000+×5，
不可能等于55，與題意不符，所以B=5。再由B=5推知G=0或5。若G=5，則F=A=9，此時被乘數為695，無論C為何值，它與695的積不可能等于55，與題意不符，所以G=0，F=A=4。此時已求出被乘數是645，經試驗只有645×7滿足55，所以C=7；最后由B=5，G=0知D為偶數，經試驗知D=2。
右式為所求豎式。
此類乘法豎式題應根據已給出的數字、乘法及加法的進位情況，先填比較容易的未知數，再依次填其余未知數。有時某未知數有幾種可能取值，需逐一試驗決定取舍。
1．在下面各豎式的內填入合適的數字，使豎式成立：
