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垂徑定理范文1
推論一：平分弦的直徑垂直與這條弦，并且平分這條弦所對的兩段弧。
推論二：弦的垂直平分線經過圓心，并且平分這條弦所對的弧。
推論三：平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分這條弦，并且平分這條弦所對的另一條弧。
推論四：在同圓或者等圓中，兩條平行弦所夾的弧相等。
但是在做不需要寫證明過程的題目中，可以用下面的方法進行判斷：
在5個條件中：
1、平分弦所對的一條弧。
2、平分弦所對的另一條弧。
3、平分弦。
4、垂直于弦。
5、經過圓心，或者說直徑。
垂徑定理范文2
記得多年前，劉強東說，垂直電商沒有出路。
垂直電商真不爭氣啊，不幸被這哥們說中了，這兩年垂直電商死掉的不少，做鞋子的，做化妝品的，做母嬰的，做汽車用品的。
但是，還有另一批居然活得也不錯，比如做潮品的YOHO！有貨、做化妝品的聚美、做軍事產品的鐵血網、做酒水的酒仙網……
而今，O2O興起之后，做O2O的又是垂直居多，幾乎每個行業都有一批垂直O2O興起，做家政的、做社區的、做紅酒的、做白酒的，必不可少，還有做母嬰的。母嬰是個大產業啊，要是不誕生一個垂直社區，太辜負這兩萬億的大產業了?？上?，紅孩子不爭氣。
說了這么多案例，電商發展到現在，也該有點規律出來了，垂直電商有的死有的活，不能用大樹底下寸草不生來解釋（京東阿里流量霸主之下，垂直電商沒有出路）。
阿里京東這些流量霸主下面，會寸草不生？
首先一條，垂直電商不是垂直產品，而是垂直人群，更不是流量的垂直經營。三個關鍵詞，產品，流量，人群，層層遞進出垂直電商的發展境界。
先說一個例子，YOHO！有貨，專門做潮品的電商，這是一個做潮流雜志起家的電商，現在雜志不賺錢，全靠電商業務賺錢，他們的思路就是通過經營近百萬潮流人群來做電商。
怎么經營這個人群呢？
第一，潮流雜志引領他們，不斷推出新的產品和理念，在思想上洗禮，坦白說，潮流人群都是小年輕，正是需要被引領的時候。雜志上不斷推出單品和新品牌，讓他們眼饞。
第二，電商平臺，圈定一批設計師品牌，目前大約四百多個，而且給予資金扶持，根據實力不同，合作模式與分成模式也不相同，這樣就聚焦了一批同樣調性的品牌。切記切記，精英人群的核心，是找到同樣的調性，哪怕賣產品，也是要有同樣的調性，如果你做的社區是一個大雜燴，幾乎沒可能做起來。
這個環節有一個最核心的問題就是選品，你選定哪些產品在自己的平臺上賣決定了你的調性。
第三，線下展會。每年秋季舉辦一次潮流展，一百多個潮流品牌，兩萬人參加，現場帶來千萬元以上的銷售額，做電商，最怕只經營網絡流量，線下客流的經營同樣重要。
母嬰領域的麗家寶貝也是如此，幾乎每個月都有兩場小活動，每年三四次大型活動，活動帶來的社交黏性，是純電商不具備的。
第四，潮流旅游。這是在策劃但還未執行的項目，就是開辟去香港、東京、巴黎等地的旅游專線，專門逛潮店。這個動作可能帶來的銷售額沒多大，但更充分地體現了經營潮流人群的特性，完全不是在意賣了多少產品，而是挖掘潮流人士的需求。
從這個案例中，我們是否可以察覺到垂直電商的一線生機？這個電商從來不怕淘寶京東，反而淘寶要跟他們合作，因為他們除了在潮流產業鏈上的根扎得很深，在潮流人群的黏性和品牌度做得也很深。
曾有顧客在淘寶看到一個設計師品牌的產品，詢問，你們怎么沒在YOHO！上銷售？設計師說，先在淘寶上架，YOHO！上得產品要下周上架，你在這里買就行，但這個買家說，還是等在YOHO！上線后再買吧，因為他覺得在那里上線了才叫潮品。
這就是做垂直電商的最高境界，你占據了淘寶京東都無法撼動的一個定位，根本不懼他們所謂的流量霸主。
垂直電商一定要殺掉產業鏈上的個別角色
這句話殺氣太重，但意思可以這樣解讀：垂直電商或者垂直O2O一定要整合產業鏈，絕對不是拿個產品來賣賣就行了。
最容易被沖擊的角色就是傳統渠道。但是傳統的電商理論也是傻X，說要取消掉渠道環節，節約成本。
他就沒想過，渠道之所以存在，是因為有功能，你要取消渠道環節，那也要把渠道的資金、倉儲、展示、宣傳、物流、配送、消費者的溝通信任等功能都給轉移了，要綜合電商做到這些功能是不現實的。
但垂直電商是可以的，即便自己做不到，也可以通過社會化資源整合來做到。注意，這里是轉移渠道功能，不是取消所有的渠道，只是取消二、三級渠道。
比如，有個做酒的O2O案例，他跟社區便利店合作，把酒的倉儲、配送交給便利店，自己通過贈酒的方式直接經營顧客。這就繞開了傳統的酒類批發商和終端煙酒店。
而酒仙網的“酒快到”O2O項目，是幫助煙酒店獲得顧客，在整個產業鏈上，沒有干掉任何角色，所以，效果有待商榷。
還有一些家政類的O2O，也是干掉家政中介為目的，你既然要做垂直，連整合行業的能力都沒有，市場上憑什么有你的地位？
另外，垂直電商的生存能力也跟整個產業的集中度有關。比如，母嬰產業跟鞋服產業不一樣，集中度不高，鞋服產業就是耐克阿迪的天下，電商跟上游的談判能力幾乎沒有。
垂徑定理范文3
中圖分類號 R683 文獻標識碼 B 文章編號 1674-6805（2014）2-0144-02
胸腰椎陳舊性骨折早期未進行及時有效地治療或治療不當，往往會發生骨折椎體高度進一步丟失，形成后凸和（或）側凸畸形，重力線前移和（或）側移，造成脊柱失平衡?；颊叱３霈F持續性的腰背痛，不能久站、久坐，行走時腰腿疼加重，雙下肢無力、麻木，嚴重者導致脊髓損傷，臨床較為常見。單純保守治療難以從根本上達到糾正畸形和改善癥狀的目的，應早期進行積極正確的矯形治療。筆者所在醫院脊柱骨科采用經椎弓根楔形截骨矯形植骨融合內固定術治療腰椎體陳舊性骨折合并后凸畸形取得良好效果，總結如下。
1 病例介紹
患者，女，22歲，2個半月前于約5 m高處墜落右腳著地，當即感覺腰背部及右足疼痛，活動受限。與當地醫院行X線及CT示：腰2椎體爆裂骨折，右跟骨骨折。行臥床休息、貼膏藥等保守治療1個半月，疼痛癥狀明顯減輕，自行下地活動?，F患者腰背部疼痛，雙下肢酸痛、麻木、無力。來筆者所在醫院就診。
?？撇轶w：胸腰段后凸畸形，L2～3棘突處壓痛、叩擊痛，無雙下肢放射痛，雙下肢皮膚感覺正常，鞍區感覺無異常，雙下肢肌張力正常。雙側髂腰肌肌力4級，右側足姆長伸肌肌力3級，右側足趾長伸肌4級，余雙下肢各關鍵肌肌力正常。雙側膝腱反射及跟腱反射正常，雙側直腿抬高試驗（-），雙側股神經牽拉試驗（+），雙側Babinski征（-），雙側足背動脈及脛后動脈搏動良好。
輔助檢查：腰椎X線示，腰2椎體壓縮變扁，呈后凸畸形，壓縮率約為57%，Cobb’s角約為37°，椎體前上緣密度增高，余椎體及附件未見異常（圖1）。腰椎CT示，腰2椎體前緣壓縮變扁，椎體后緣突入椎管，椎管有效矢狀徑變窄，椎體內可見骨折線，骨折線累計椎體后緣。入院后初步診斷，腰2椎體陳舊骨折并后凸畸形（Frankel分級E級，VAS：6分）
手術治療：患者全麻成功后，取俯臥位，墊好，懸空腹部。C型臂透視定位標記T12、L1、L2、L3、L4椎弓根體表投影。常規術區消毒、鋪無菌單。取長約20 cm后正中縱切口，依次切開皮膚、皮下組織、深筋膜，沿棘突剝離雙側椎旁肌并牽開暴露，充分顯露T12、L1、L3、L4雙側關節突關節及L2雙側橫突，于T12、L1、L3、L4雙側椎弓根植入60 mm×45 mm椎弓根螺釘，透視見椎弓根釘位置滿意。咬除L1棘突及椎板下1/3和下關節突、L2棘突及椎板上2/3和上關節突及L2雙側橫突，顯露硬脊膜及L2雙側橫突根部、椎弓根根部，沿L2雙側椎體外側壁骨膜下剝離至椎體中份，咬除雙側椎弓根，沿椎弓上下緣行楔形截骨至椎體前1/3處，神經剝離子保護硬脊膜，咬除椎體后壁。單側臨時固定，放置預彎鈦棒，擰緊螺母，適當加壓L1、L3，透視見L2后凸畸形消失，生理前凸恢復，L2椎體后緣無明顯占位，硬脊膜無明顯受壓，將咬碎的大小合適的骨塊置于L2后外側植骨。大量鹽水沖洗后，仔細止血，清點器械無誤后，依次縫合刀口，刀口內置引流管1根。
預后：術后常規拍X線片測量后凸Cobb’s角約為-6°，已恢復生理性前凸（圖2）。隨訪時間6個月，患者腰背疼痛及雙下肢麻木癥狀消失，雙下肢行走有力。術后6個月拍腰椎X線片及CT矢狀位重建，后凸畸形完全糾正，椎間植骨完全愈合和椎管內無狹窄，內固定無松動、斷釘。取出T12、L4椎弓根螺釘，并剪短鈦棒（圖3）?；謴蚑12/L1及L3/L4的運動單位。
2 討論
2.1 胸腰椎骨折并發后凸畸形的原因
對不穩定性胸腰椎骨折患者早期未進行及時有效的治療，僅采取臥床休息等保守治療，僅能促進骨折愈合，而不能使骨折復位。另外，在骨折的愈合過程中，過早的負重活動，或無腰圍及支具防護措施，也會造成脊柱的生物力學缺陷，從而引起后凸畸形[1]。如胸腰椎骨折早期治療得當，陳舊骨折后凸矯形手術是可以避免的。胸腰椎骨折手術處理不當、未對受壓神經結構的骨性或間盤組織減壓或減壓不徹底、錯誤地采用單純椎板切除術、內固定物選擇不當或內固定不牢固、植骨不充分或未植骨以及固定節段錯誤等都會引起遠期糾正度丟失和后凸畸形，如有明確手術適應證應進一步治療。
2.2 經椎弓根截骨矯形植骨融合內固定術
胸腰椎陳舊性骨折伴后凸畸形，可引起持續性的腰背痛，不能久站、久坐，行走時腰腿疼加重，雙下肢無力、麻木，甚至有大小便障礙的馬尾神經壓迫癥狀，手術矯正治療是積極有效的方法。胸腰椎骨折使用內固定的目的在于復位并維持融合區的穩定直到骨性融合。良好的植骨融合可以減少內固定物的應力集中，如出現植骨融合失敗，假關節形成，則易出現內固定失敗[2]。截骨是脊柱畸形矯形的關鍵，可以明顯提高重度僵硬性脊柱側凸的矯正效果。經椎弓根截骨術可獲得滿意的減壓和后凸畸形的矯正，同時有利于脊柱的穩定和截骨的愈合，最大限度減少損傷前方血管的危險，通過單一手術入路就可達到縮短脊柱、糾正畸形、植骨融合、內固定的目的，具有優越性[3]。
參考文獻
[1]呂振超，卜保獻，郭艷幸，等.后路經椎間隙截骨矯形內固定治療胸腰椎陳舊性骨折并后凸畸形[J].中外健康文摘，2011，8（47）：103-104.
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垂徑定理范文4
摘要目的：探討改革后護理對微創經皮椎弓根螺釘內固定手術治療胸腰椎骨折患者的影響，以不斷提高胸腰椎骨折患者的護理水平。方法：選擇2010年3月~2013年11月我院收治的40例微創經皮椎弓根螺釘內固定手術治療胸腰椎骨折患者為研究對象，將其隨機等分為對照組和試驗組。對照組使用常規護理措施，試驗組使用改革后護理，觀察對比兩組患者的護理效果。結果：兩組患者的治療效果比較無統計學意義（P＞0.05）。試驗組患者護理后焦慮程度降低，護理滿意度提高，與對照組相比有統計學意義（P＜0.05）。結論：對微創經皮椎弓根螺釘固定手術的胸腰椎骨折患者使用改革后護理不但能夠保證治療效果，還可以減少患者的不良情緒，提高護理滿意度。
關鍵詞 ：胸腰椎骨折；微創經皮椎弓根螺釘內固定；護理
doi:10.3969/j.issn.1672-9676.2014.08.026
對胸腰椎骨折患者使用后路開放椎弓根螺釘骨折手術治療在臨床應用了較長時間，但是患者的遠期療效不佳，容易出現腰背部僵硬、腰背部疼痛等，患者肌肉功能降低，神經病變［1］。隨著臨床對微創技術的研究與應用，我院使用微創經皮椎弓根螺釘內固定手術對胸腰椎骨折患者進行治療，取得了明顯的效果，為了更好地提高此手術患者的圍手術期護理水平，我院對護理工作不斷學習改進，將改革護理應用到臨床中，現將結果報道如下。
1資料與方法
1.1一般資料選擇2010年3月~2013年11月我院收治的40例微創經皮椎弓根螺釘內固定手術治療胸腰椎骨折患者為研究對象，均經過臨床確診，無認知功能障礙，無精神疾病，無精神病家族史，有一定的閱讀能力。將其隨機等分為對照組和試驗組。對照組男12例，女8例；年齡23~61歲，平均（40.55±7.15）歲；骨折部位：T116例，L1 6例，L2 2例，T11、122例，T12L14例；骨折AO分型：A型12例，B型6例，C型2例；受傷原因：交通事故損傷14例，墜落傷6例。試驗組男10例，女10例；年齡24~62歲，平均（40.63±7.74）歲；骨折部位：T114例，L1 4例，L2 2例，T11、12 6例，T12L1 4例；骨折AO分型：A型10例，B型8例，C型2例；受傷原因：交通事故損傷16例，墜落傷4例。兩組患者在性別、年齡、受傷原因、骨折部位及分型等方面比較無統計學意義（P＞0.05），具有可比性。
1.2方法對照組患者使用臨床常規護理方法，包括常規心理護理，觀察患者的病情變化，講解手術相關知識，及時將患者病情反饋給醫師，遵醫囑進行各項治療性操作，完成手術前的常規準備，手術后給予護理和生命體征監護，觀察其手術后脊髓神經功能的變化，指導患者康復鍛煉［2］。試驗組患者使用改革后護理，其包含常規護理，并在此基礎上增加以下護理：（1）科室內采用小組授課的方法組織全科室內護士學習相關知識，包括胸腰椎骨折的原理、護理常規、護理重點、心理護理、病情觀察和健康教育知識。同時積極總結在護理工作中遇到的問題，對典型案例進行分析，總結護理工作中的不足，制定改革措施。（2）提高對圍手術期患者心理護理的重視程度。我們總結經驗發現，胸腰椎骨折患者在手術前后多會伴有較為嚴重的焦慮程度，且在手術前后焦慮狀態的原因不同，大多數患者在手術前會擔心手術創傷、治療效果，而在手術后則主要擔心康復效果和經濟費用。因此護士在圍手術期為患者進行心理護理要有所側重，手術前重點教會患者如何放松心情，并利用我們成功的案例為患者樹立信心，講解相關微創手術的優點，強調手術中的無痛和微創理念。而在手術后則要加強患者的治療依從性，讓患者能積極地進行康復鍛煉，多關心多愛護，并幫助患者尋找社會支持的方法，如醫療保險報銷措施等［3］。（3）重視手術前后的功能訓練。手術前功能訓練包括讓患者采用俯臥位并保持腰部過伸，時間從少到多，以提高患者對手術的耐受性，并指導患者在創傷時如何大小便。而在手術后6 h內，我們采用平臥位與側臥位交替的方法，護士協助患者自行翻身，每2 h翻身1次［4］，并觀察受壓部位，防止發生壓瘡。術后在患者雙下肢可以自主活動后，叮囑并監督患者做髖關節、膝關節的屈曲，活動踝關節，以防止肌肉萎縮和關節痙攣。對不能自主活動的患者，護士要為其按摩。我們不但要求護士有充分的康復訓練講解能力、演示能力，同時還要求護士作為一名監督者，監督患者進行康復鍛煉，及時糾正患者的錯誤認識。
1.3觀察指標（1）對比觀察兩組患者手術后的傷椎前緣高度、后凸Cobb角和矢狀位指數，用于評價患者的治療效果。（2）采用國際通用焦慮自評量表（SAS）觀察兩組患者護理后的焦慮程度，該量表由20個條目組成，自評者評定結束后將20個條目的各個得分相加再乘以1.25以后取整數部分即為標準分，SAS標準分分值為50分，其中50~59分為輕度焦慮，60~69分為中度焦慮，70分以上為重度焦慮。（3）使用打分制由兩組患者對臨床護理工作進行打分，10分為最高分，0分為最低分，患者在0~10分選擇一個數字表示自己的滿意度［5］。
1.4統計學方法采用spss 19.0軟件包處理，計量資料比較采用t檢驗或t′檢驗，檢驗水準α=0.05。
2結果（表1）
3討論
微創經皮椎弓根螺釘內固定手術治療胸腰椎骨折是我院新的手術措施，這種方法具有創傷小，術后康復快，住院時間短等優勢［6］，從開展以來受到了醫護人員及患者的好評。有效積極的護理干預是保證手術順利進行、促進患者早期康復的關鍵。
在臨床護理干預過程中，給予患者改革后的護理，即一般臨床護理工作的基礎上尋找護理工作中的不足，并及時改革。首先，我們通過小組授課的方法讓每位護士了解到手術相關知識，并掌握護理要點，以保證每位患者均能夠得到專業的全面護理。其次，我們針對心理護理進行了改革，高度重視心理作用，用多種方法并針對患者圍手術期不同心理狀態給予心理干預，消除了患者的不良情緒，讓患者用樂觀的心態積極面對臨床治療，且有足夠的信心戰勝疾?。?］。第三，康復訓練中護士改變了以往的傳授知識、協助訓練的角色，同時作為一名監督者，可以更好地監督患者的康復訓練，提高了治療依從性和患者對康復訓練的重視程度，保證了訓練效果。
綜上所述，使用微創經皮椎弓根螺釘固定手術對胸腰椎骨折患者治療的效果較好，使用改革后護理不但能夠保證治療效果，還可以減少患者的不良情緒，提高護理滿意度。由于微創經皮椎弓根螺釘內固定手術在我院開展例數較少，因此我們的臨床護理工作還有待進一步完善。
參考文獻
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［7］陸孟旭.改良微創經皮USS內固定系統治療胸腰椎骨折的臨床療效分析［D］.衡陽：南華大學，2012:5.
垂徑定理范文5
學情分析：本節課是在上節課的基礎上，根據學生已有的認知水平，通過學習，聯系上節課學習的有關知識，進一步提出問題，從上節課過渡到這節課的學習，既培養了學生勤于動腦、勤于思考的好習慣，又激發了學生學習和興趣和熱情。
本節課主要有兩方面的內容：（1）圓的對稱性。（2）垂徑定理及其推論。開始以趙州橋的問題引入課題，帶著問題進入學習，圓的軸對稱主要通過動手操作和動畫演示得出結論，圓是軸對稱圖形，根據軸對稱進一步研究圓中相等的弧、弦得出垂徑定理及其推論，利用此定理再去解決趙州橋問題。
教學目標：
知識與技能：（1） 通過觀察動畫演示、動手操作實驗，使學生理解圓的對稱性；（2） 掌握垂徑定理及其推論，理解其證明，并會用它解決的相關的證明與計算問題；（3） 掌握輔助線的作法――作弦心距。
過程與方法：（1） 經歷探索垂徑定理及其推論的過程，進一步培養學生觀察、分析、歸納概括的能力；（2） 向學生滲透“由特殊到一般”的基本思想方法。
情感、態度與價值觀：結合本課教學特點，在教學過程中培養學生的觀察能力、創新意識和良好的運用數學的習慣，培養學生猜想、探究的良好品質。激發學生的好奇心和求知欲，通過合作與交流、共同感受成功的喜悅。
教學重點：（1）理解圓的對稱性；（2）掌握垂徑定理、推論及其應用；（3）學會應用垂徑定理等結論解決一些有關的證明、計算和作圖問題。
教學難點：發現并證明垂徑定理。
教具準備：圓規、直尺、圓形紙片、等腰三角形紙片、多媒體課件
教學流程
一、設置情境，提出問題
播放趙州橋圖片，語音閱讀教材第80頁“問題”，學生觀察圖片并思考“問題”中的問題。
教師：要解這一問題，就要用到這節課所學的知識，我們大家一起來共同探究、尋求解決這個問題的數學方法。
二、導入新課，自主探究
（一）圓的軸對稱性
學生操作：（1）將一等腰三角形對折。（回憶等腰三角形是軸對稱圖形，復習軸對稱圖形的概念。）；（2）將你手中的圓形紙片沿圓心對折，你會發現圓是一個什么圖形？（學生動手操作，教師觀察操作結果）。
教師演示動畫（幾何畫板軟件）：（1）等腰三角形對折；（2）圓形紙片沿圓心對折。
提出問題：（1）你發現了什么？（2）由此你得出什么結論？
（教師引導學生通過“實驗――觀察――猜想”，等待學生表達自己發現的結論 ）
師生共同得出結論：（1）圓是軸對稱圖形；（2）經過圓心的每一條直線（注：不能說直徑）都是它的對稱軸；（3）圓的對稱軸有無數條；（4）圓也是中心對稱圖形。（教師要注意學生歸納結論時語言的準確性和簡潔性）。
教師強調：1、圓有無數條對稱軸；2、圓的對稱軸是直徑所在的直線。
（二）垂徑定理及其推論
1、垂徑定理
（1）學生操作：學生在自己準備的圓形紙片上作圖：①任意作一條弦 AB；②作直徑CD垂直弦AB垂足為E。將圓形紙片沿直徑CD對折，觀察重合部分后，發現有哪些線段相等、弧相等？（2）教師通過幾何畫板演示，在學生分析、觀察的基礎上，得出：在圓O中，CD是直徑，AB是弦，CD垂直AB于E。那么AE=BE，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD。（教師引導，學生通過觀察，思考，交流，發現結論。）；（3）在此基礎上讓學生自己歸納發現的結論：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。
板書：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。
提出問題：你能結合圖形用符號語言表達這個結論嗎？
（讓學生將文字語言轉變為符號語言，用幾何符號表達定理的邏輯關系）。
（4）驗證垂徑定理：
已知：如圖，在圓O中，CD是直徑，AB是弦，
CDAB于E。
求證：AE=BE，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD。
分析：如圖，連接OA、OB，OA=OB?？赏ㄟ^證明RtOAE ≌RtOBE，結合軸對稱證明。
（學生觀察圖形，結合圓的對稱性和相關知識進行思考，得出垂徑定理，再進行嚴密的幾何證明。）
2、垂徑定理的推論
如上圖，若直徑CD平分弦AB。
提出問題：（1）直徑CD是否垂直且平分弦所對的兩條??？如何證明？（2）你能用一句話總結這個結論嗎？（即推論：平分弦的直徑也垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。?；（3）如果弦AB是直徑，以上結論還成立嗎？
教師引導、學生討論，并歸納得到：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。
提出問題：推論中“平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧?！睘槭裁床皇侵睆?？（教師用幾何畫板演示，讓學生明白為什么“不是直徑”的理由）
提出要求：如圖，請同學們寫出“垂徑定理定理“中的題設和結論：
① 直徑CD（過圓心）；② CDAB（垂直于弦）；③ AE=BE（平分弦）；④ 弧AC=弧BC（平分弦所對的優?。?；⑤ 弧AD=弧BD（平分弦所對的劣?。?；
教師指導學生明確定理中的題設和結論，初步理解“知二推三”口訣的含義。
（要求每位同學獨立寫出下列“知二推三”的“題設”和“結論”。）
垂徑定理范文6
考點1 圓的對稱性
例1 （2013年婁底卷）下列圖形，是中心對稱圖形的是（ ）.
解析：A、C、D不是中心對稱圖形，B是中心對稱圖形.選B.
溫馨小提示：圓是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，與其他圖形組合時，要考慮組合圖形的對稱性.
考點2 垂徑定理及其應用
例2 （2013年邵陽卷）如圖1所示，某窗戶由矩形和弓形組成.已知弓形的跨度AB=3m，弓形的高EF=1m.現計劃安裝玻璃，請幫工程師求出所在圓O的半徑.
解析：根據垂徑定理可知
由垂徑定理，得
答：所在圓O的半徑為.
溫馨小提示：在運用垂徑定理時，通常把弦長的一半、圓心到弦的距離、半徑三者放到同一個直角三角形中，利用勾股定理列方程來求解.
考點3 弧、弦、圓心角的關系以及圓周角定理的應用
溫馨小提示：解題時要充分利用各種關系，對角或長度進行轉化；當題目中出現直徑時，常常要根據直徑所對的圓周角是直角作輔助線，利用直角三角形的特點解題.
考點4 直線與圓的位置關系
例4 （2012年無錫卷）已知O的半徑為2，直線l上有一點P滿足PO=2，則直線l與O的位置關系是（ ）.
A.相切 B.相離 C.相離或相切 D.相切或相交
解析：當OP垂直于直線l時，即圓心O到直線l的距離d=2=r，O與l相切；當OP不垂直于直線l時，即圓心O到直線l的距離d
溫馨小提示：比較圓心到直線的距離d與圓半徑r的大小關系，即可判定直線與圓的位置關系. 注意：這里PO的長不一定是圓心O到直線l的距離.
考點5 切線的性質
圓的切線垂直于過切點的半徑.
例5 （2013年咸寧卷）如圖3，在RtAOB中，OA=OB=3，O的半徑為1，點P是AB邊上的動點，過點P作O的切線PQ（點Q為切點），則切線PQ的最小值為 .
溫馨小提示：當POAB時，線段PQ最短.當條件中出現圓的切線時，連半徑得垂直是常用的輔助線.
考點6 切線的判定與切線長定理
過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；從圓外一點引圓的兩條切線，兩條切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.
例6 （2013年珠海卷）如圖4，O經過菱形ABCD的三個頂點A、C、D，且與AB相切于點A.
（1）求證：BC為O的切線；
（2）求∠B的度數.
溫馨小提示：證明直線是圓的切線時，若已知直線與圓有公共點，通常連接過這點的半徑，證明這條半徑與直線垂直即可，簡述為：連半徑，證垂直；若沒有給出直線與圓的交點，通常過圓心作直線的垂線段，證明垂線段的長等于圓的半徑，簡述為：作垂線，證相等.
考點7 三角形的內切圓與外接圓
三角形內切圓的圓心（即三角形的內心）是三角形三條角平分線的交點，它到三邊的距離相等；三角形外接圓的圓心（即三角形的外心）是三角形三邊垂直平分線的交點，它到三個頂點的距離相等.
溫馨小提示：在解決角的計算問題時，要善于利用圓周角定理及其推論轉換角.
考點8 圓與圓的位置關系
設A、B的半徑分別為R和r（R>r），圓心距為d，則：兩圓外離?d>R+r；兩圓外切?d=R+r；兩圓相交?R-r
溫馨小提示：由于兩圓沒有公共點有外離和內含這兩種情況，所以要進行分類討論；由于P在直線l上運動，所以兩圓圓心距的最小值為OD的長.
考點9 正多邊形與圓
正n邊形的每個內角為，外角都等于.
溫馨小提示：由正多邊形的邊長的一半、外接圓半徑、內切圓半徑正好組成一個直角三角形.