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機械能守恒定律的應用范文1
“學起于思，思源于疑”，“問題導學法”又稱“設問教學法”，它是通過創設特定的問題情境，引導學生在解決面臨的學習問題中，主動獲取和運用知識、技能，發展其學習主動性和自主學習能力的課堂教學方法。課堂教學作為學校教育教學的中心環節和最基本的組織形式，是形成教學質量，達成教學目標的主要途徑。學生不應是被動的、消極的知識的接受者，而應是主動的、積極的知識的探索者。因此，“問題導學法”在課堂教學中的過程應以問題為主線，從提出問題、分析問題到問題的解決與應用，逐步達到教學目標。在此過程中教師應充分體現其引導的作用，使學生真正成為活動的主體，使學生多動口、動腦、動手，提高課堂效率，做到事半功倍。
一、分析教材內容，選擇合適教學方法
機械能守恒定律這節課內容主要是針對機械能守恒的理論推導和應用部分，大致分四步走：第一步，定性理解動能和勢能之間可以相互轉化；第二步，理論推導機械能守恒定律；第三步，通過實例分析機械能守恒定律的內容和條件；第四步，機械能守恒定律的應用。本節內容由定性分析動能和勢能的相互轉化，到結合自由落體運動過程作理論推導，然后總結出定律，闡釋機械能守恒的實質，最后是實際應用，符合由特殊到一般的認識規律。在探究、推理過程中，有利于培養學生的演繹推理能力、分析歸納能力和探索發現能力，有利于學生領悟物理學研究方法和提高創造性思維能力。教材的內容結構能較好地突出理論與實踐的統一，使學生明白物理規律既可以直接從實驗得出，又可以用已知規律從理論上導出。
因此，這節課的教學比較適宜采用問題導學法：首先，從生活實例啟發學生發現問題，了解問題的實質；其次，通過實驗分析再聯系已學知識解決問題；最后，利用規律解決相關問題。以教師指導下的學生活動為主，使學生真正成為學習的主體，通過大量實例分析使學生更好理解地機械能守恒定律的條件，這樣就在不知不覺中突破了難點。在細節處理上也可以利用層層設問較好地完成教學目標。例如：在引導學生利用自由落體運動推導機械能守恒的過程中，進行三步設問：1.用動能定理研究AB段運動得到什么方程？2.根據重力做功和重力勢能的關系研究AB段運動得到什么方程？3.聯立兩個方程，從能量轉化的角度得到什么結論？這樣，學生就在教師的步步引導下得出了機械能守恒的結論。
二、問題導學法的教學過程
機械能守恒定律的教學過程可細分為8個環節：復習提問、導入新課提出問題分析問題得出結論知識深化應用舉例練習鞏固，問題導學法貫穿于整個教學過程，如圖1所示。
1.復習提問、導入新課
在引入環節通過復習提問和圖片展示、視頻播放分析生活實例，為導入問題做準備。
（1）復習提問：①動能定理的內容是什么？重力做功與重力勢能變化的關系是什么？②機械能的定義是什么？
（2）多媒體展示圖片和視頻（瀑布、蕩秋千、過山車、撐竿跳高，等等），讓學生分析這些運動過程中的共同特點，即動能和勢能之間可以互相轉化。
2.提出問題
如何創設問題情境是問題導學法的一個關鍵。通俗地講，問題就是要求學生回答或解釋的那些尚待解決或學生弄不明白的事?！皢栴}”應該來源于學生的閱讀、討論、練習、實驗等學習實踐活動中，來源于學生認識的局限、思維的沖突、方法的錯誤、對象的模糊、觀念的差異，等等方面。本節課通過實際生活實例分析動能和勢能之間可以相互轉化，從而提出問題：動能與勢能的轉化過程中可能滿足什么樣的定量規律？
3.分析問題
問題提出之后，接下來進行問題分析。問題分析時通過定性和定量逐步深入分析。
（1）通過實驗定性分析
實驗一：鋼球用細繩懸起，請一個同學上來靠近，將鋼球拉到同學鼻子處釋放，讓學生觀察鋼球擺回時同學的反應，鋼球是否會撞到該同學以及原因，并分析出哪個過程是動能向重力勢能轉化，哪個過程是重力勢能向動能轉化。
猜想：動能與勢能的轉化過程中其總和保持不變。
（2）通過理論推導定量分析
在理論推導定量分析時，采用了另一種教學方法――對比教學法，如圖2所示。通過層層設問，在教師的引導下，學生利用已學知識動能定理對三種運動模型進行對比分析，總結出物理規律，使學生充分理解機械能守恒定律的內容及條件。
模型一：自由落體運動是重力勢能向動能的轉化過程，我們應用學過的動能定理和重力做功與重力勢能的關系等知識，可推導證明在這個過程中機械能守恒。
如圖3所示，設一個質量為m的物體自由下落，經過高為h的A點（初位置）時速度為V。下落到高度為h的B點（末位置）時速度為V，
問題1：用動能定理研究AB運動段得到什么方程？
問題2：根據重力做功和重力勢能的關系研究AB運動段得到什么方程？
問題3：聯立兩個方程，從能量轉化的角度得到什么結論？
解析：在自由落體運動中，物體只受重力G=mg的作用，重力做正功。設重力所做的功為W，則由動能定理可得：
W=mV-mV①
①式表示，重力所做的功等于動能的增加。
另一方面，由重力做功與重力勢能的關系知道：
W=mgh-mgh②
②式表示，重力所做的功等于重力勢能的減少。由①式和②式可得：
mV-mV=mgh-mgh③
由③式可知，在自由落體運動中，重力做了多少功，就有多少重力勢能轉化為等量的動能。
通過對③式移項后可得：
mV+mgh=mV+mgh或寫成E+E=E+E④
④式表明，在自由落體運動中，動能和重力勢能之和即總機械能保持不變。
模型二：如果物體下落時空氣阻力不可忽略，上述過程則有：
問題1：用動能定理研究AB段得到什么方程？
問題2：根據重力做功和重力勢能的關系研究AB運動段得到什么方程？
問題3：聯立兩個方程，從能量轉化的角度得到什么結論？
解析：由動能定理可得
W-W=mV-mV⑤
⑤式表示，重力和阻力的所做的功等于動能的增加。
另一方面，由重力做功與重力勢能的關系知道：
W=mgh-mgh⑥
⑥式表示，重力所做的功等于重力勢能的減少。由⑤式和⑥式可得：
mV-mV=mgh-mgh-W⑦
由⑦式可知，重力勢能減少量大于動能增加量，表明機械能的總量減少，減少的機械能轉化為其他形式的能，機械能不守恒。
模型三：斜拋運動，從高為h的塔上以速率v將一小球斜向上拋出，落地時速度為V，不計阻力。如圖4所示，上述過程則有：
問題1：用動能定理研究CD段得到什么方程？
問題2：根據重力做功和重力勢能的關系研究AB運動段得到什么方程？
問題3：聯立兩個方程，從能量轉化的角度得到什么結論？
mV+mgh=mV+mgh⑧
由⑧式可知在斜拋運動中，動能和重力勢能之和即總機械能保持不變。
通過以上三種運動模型總結得出：在只有重力做功的情況下，不論物體做直線運動還是曲線運動（如豎直上拋運動、平拋等），物體的機械能總量保持不變。
4.歸納總結，得出結論
（1）機械能守恒定律
內容：在只有重力做功的情況下，物體的動能和重力勢能發生相互轉化，但機械能的總量保持不變。
適用條件：只有重力做功。
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（2）機械能守恒定律適用條件拓展
播放多媒體動畫：在光滑的水平面上，放開一根被壓縮的彈簧，彈簧把跟它接觸的小球彈出去。通過提問引導學生分析出：一、彈簧的彈性勢能轉化為小球的動能。二、在彈性勢能和動能的相互轉化中，如果只有彈力做功，動能和彈性勢能之和保持不變，即機械能守恒。
所以機械能守恒的適用條件還有：在只有彈力做功的情形下，系統（彈簧和物體）的機械能也守恒。
我們進一步歸納出機械能守恒定律的內容：在只有重力或彈力做功的情況下，系統的動能和重力勢能或彈性勢能發生相互轉化，但機械能的總量保持不變。
5.知識深化
舉出生活實例，通過教師引導，學生獨立思考，判斷物體在運動過程中是否滿足機械能守恒，進一步加強對機械能守恒條件的理解，突破本節課重難點。實例如下：
a.跳傘員帶著張開的降落傘在空氣中勻速下降
b.拋出的手榴彈或標槍做斜拋運動（忽略空氣阻力）
c.拉著一個物體沿著光滑的斜面勻速上升
d.物體沿光滑曲面自由下滑
6.應用舉例
應用舉例要有針對性，抓住機械能守恒定律的基本思想和解題方法。要抓住典型性、靈活性、多解性的典型問題，特別是對具有典型性和多解性的題目，盡量做到一題多解、一題多變、多題歸一、觸類旁通、舉一反三，通過這樣的思維聚合訓練，能夠脫離題海，達到事半功倍的效果。
比如例題：一物體從光滑斜面頂端由靜止開始滑下，斜面高1m，長2m。不計空氣阻力，物體滑到斜面底端的速度是多大？拓展：若上題中把斜面改為光滑曲面，結果又會怎樣？
通過牛頓力學知識和機械能守恒定律兩種方法對比解題，總結出機械能守恒定律解題步驟、特點和優勢。另外再通過精選練習題，重視理論聯系實際，努力嘗試解決新情景問題，提高學生的知識和方法遷移能力。
7.課堂小結及鞏固訓練
通過設問引導學生對本節課主要知識點進行歸納總結，如機械能守恒定律的內容、機械能守恒的條件和應用機械能守恒定律的基本思路，完善學生的知識結構，培養學生整理歸納的能力。教師精選練習題，讓學生進行針對性訓練，比如在完成機械能守恒定律的新課教學后，再通過習題課對機械能守恒的練習題進行分類型訓練：1.機械能守恒條件的判斷；2.單個物體機械能守恒的簡單計算；3.機械能守恒與圓周運動的結合；4.勻質連續體中的機械能守恒；5.多個物體組成的系統機械能守恒，等等。讓學生通過一定量的練習，對題型進行分類歸納，總結所用的知識點、解決問題的思路和物理模型，實現由知識向能力的轉化，使學生的思維得到有效的鍛煉和發展。
8.布置作業
在課堂教學尾聲階段，即是布置作業。教師可選擇少而精的作業題，如本節課后練習第4、5題交給學生去解決，去鞏固提高，去體會“漁魚”之樂。
三、問題導學法在機械能守恒定律中的應用總結
問題導學的教學模式從培養學生能力出發來組織教學過程，它不是由教師先講，而是讓學生在問題導引下先進行自學和探索，然后教師再進行評述性講解。這就把以教為重心轉移到以學為重心，把單純傳授知識轉移到打好基礎，發展智力，培養能力的軌道上來。在機械能守恒定律教學中，我從分析生活實例入手，以問題為主線，層層設問，使學生在教師引導下，分析實驗現象，并且根據相關知識完成機械能守恒定律的推導。通過機械能守恒定律課堂教學實踐證明：用“問題導學法”教學，體現了教師的主導地位，發揮了學生的主體作用。教師的主導作用表現為教師是教學的組織者、參與者和引導者，創設能吸引學生主動參與的教學環境，為營造自主探究、交流合作的學習氣氛。學生的主體作用表現為：學生自主分析、解決問題，激發了學習興趣，培養了自主學習和自主探究的能力，有利于擴大學生視野，開發智力，培養分析、歸納、解決物理學習中的實際問題的能力，勢必對學生的終身學習起到重大影響，也利于學生適應將來的學習型社會。這擯棄了傳統教育思想，把知識看作一種教育結果，主要向學生傳授知識，關心傳授了多少知識；而是采用現代教育思想，把知識看作一種過程，除了關心傳授的知識的量外，還關心獲得知識的過程，更強調學習自主能力的培養過程。
四、結語
物理作為一門自然學科，它可以把課內知識與課外知識融為一體，采用問題導學法，讓學生始終帶著問題去學習，帶著問題去探究，在開放的學習過程中發現、分析、解決問題，體會物理與自然社會的聯系。這為學生的創造、物理知識的應用創造了廣闊的空間。問題導學式教學法只是眾多教學方法中的一種，在課堂教學中應根據具體情況靈活選擇教學方法，甚至綜合應用多種教學方法，如本節課雖以問題教學法為主，但也融入了對比法、啟發式教學法，等等。
參考文獻：
［1］廣東基礎教育課程資源研究開發中心物理教材編寫組.物理教學用書［M］.廣東教育出版社，2004，12，1.
［2］高中數學教學中的問題導學法探究［J］.沙棘（科教縱橫），2010，10.
機械能守恒定律的應用范文2
《上海市中小學物理課程標準》提出了三維課程目標，即知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀三維，并對每一維度的目標做出的具體說明。
（1）“知識與技能”要求的分類界定。對科學事實、概念、原理、規律的“認知”可以分為知道（A）、理解（B）、掌握（C）、應用（D）四個層次?！皩嶒灐币蠓譃槌醪綄W會（A）、學會（B）、設計（C）三個層次，主要針對學生實驗和演示實驗。
（2）“過程與方法”要求的分類界定。“過程與方法”維度的要求分為感受、認識、運用三個層次。
（3）“情感態度與價值觀”要求的分類界定?！扒楦袘B度與價值觀”維度的要求分為體驗、感悟、形成三個層次。本研究根據現有的《上海市中學物理課程標準》和中學物理課堂教學實踐，開展教學目標細化梳理和配套案例說明，目的使課程標準在轉化為實施標準時有依據、有參考。其中，教學目標細化梳理將以布魯姆教育目標分類學和《上海市中學物理課程標準》為依據，而案例說明將使每一課時的教學內容和要求有可參考的表現標準。
2基于教學目標梳理的研究框架形成
目標細化分解案例說明下面是《機械能守恒定律》案例的教學目標設計，強調教學目標的設定和目標的細化分解，分為三維目標綜述、目標分解、案例說明三部分。目的使學生明了教學目標，以便獨立地進行學習。案例：《機械能守恒定律》教學目標分解與案例分析
（1）知道機械能的概念；會用DIS實驗探究機械能守恒定律；理解機械能守恒定律及其條件；能夠應用機械能守恒定律解決簡單的問題并歸納出解題步驟。①知道機械能的概念。從教材中找出基本概念以及動能和勢能相互轉化的例子，并填寫在表格中。②會用DIS實驗探究機械能守恒定律。DIS實驗研究動能和勢能轉化過程中存在怎樣的數量關系并分析機械能守恒的條件，寫出機械能守恒定律的表達式，能指出實驗中存在的問題。③理解機械能守恒定律及其條件。判斷各個實例是否符合機械能守恒定律。運用牛頓第二定律和初速為零的勻加速運動公式證明機械能守恒定律。通過不同實例的推導，進一步掌握機械能守恒的條件是只有重力做功。④能夠應用機械能守恒定律解決簡單的問題并歸納出解題步驟。判斷各個實例是否符合機械能守恒定律。課堂例題練習，討論，歸納總結解題步驟。
（2）通過實驗探在動能和重力勢能轉化過程中，動能和勢能的總和保持不變；通過對機械能守恒條件的歸納，經歷在不同的現象中尋找共性的研究方法。①探究在單擺擺動時，在動能和重力勢能轉化過程中，動能和勢能的總和保持不變。結合教材能夠描述實驗的設計思想及其實驗步驟、數據處理，并能夠分析機械能守恒的條件，寫出機械能守恒定律的表達式，能指出實驗中存在的問題。②通過對機械能守恒條件的歸納，經歷在不同的現象中尋找共性的研究方法。通過對各種實例的研究，歸納出他們中存在的共性，進而獲得解決同類問題的共性的研究方法，便于以后將要進行的研究。
（3）在運用機械能守恒定律解決實際問題的過程中，體驗學有所得的快樂，并感悟物理與社會生活的緊密聯系。①課堂練習與鞏固練習相結合，感悟機械能守恒定律在實際生活中的應用。②學生工作單制作：針對教學目標的分解目標教師可精選8道左右的習題，供學生在課堂或課前課后練習。這樣可以及時檢測教學目標的達成度，精選習題也使學生的學習減負（這里不例舉具體案例）。
3總結
機械能守恒定律的應用范文3
1.首先應明確機械能守恒定律研究的對象是一個系統，這個系統通常有三種組成形式
（1）由物體和地球組成；
（2）由物體和彈簧組成；
（3）由物體、彈簧和地球組成.
對系統而言，只有重力或彈力做功，系統的機械能守恒，系統內的重力和彈力做功只會使機械能相互轉化或使機械能轉移，機械能的總量不變，如果系統所受的外力對系統內的物體做功，會使系統的機械能發生變化；如果有系統內部的耗散力（如摩擦力）做了功，則會使系統的一部分機械能轉化成內能，從而使系統的機械能減少.
2.系統機械能是否守恒的判斷
（1）利用機械能的定義：若物體在水平面上勻速運動，其動、勢能均不變，其機械能總量不變，若一個物體沿斜面勻速下滑，其動能不變，重力勢能減少，其機械能減少.此類判斷比較直觀，但僅能判斷難度不大的判斷題.
（2）利用機械能守恒的條件，即系統只有重力（和彈簧的彈力）做功，如果符合上述條件，物體的機械能守恒.
（3）除重力（和彈簧的彈力）做功外，還有其他的力做功，若其他力做功之和為零，物體的機械能守恒；反之，物體的機械能將不守恒.
二、應用機械能守恒定律列方程的兩條基本思路
三、應用機械能守恒定律解題的基本步驟
1.根據題意，選取研究對象（物體或系統）.
2.明確研究對象的運動過程，分析對象在過程中的受力情況，弄清各力做功情況，判斷是否符合機械能守恒的條件.
3.恰當地選取參考平面，確定研究對象在過程的起始狀態和末了狀態的機械能（包括動能和重力勢能）.
4.根據機械能守恒定律列方程，進行求解.
四、機械能守恒定律的推論
機械能守恒定律的應用范文4
關鍵詞：機械能守恒定律；學習進階理論；教學設計
中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2017）3-0068-3
“機械能守恒定律”是《機械能》一章教學的重難點知識，教學實踐中發現學生對守恒條件的理解和規律的應用都存在不少問題。究其原因，在于學生對規律的建立過程不夠理解，尤其是對系統的研究或對有彈性勢能參與變化的情況認識不夠深刻。學習進階理論給我們提供了解決問題的思路，可以通過優化規律的建立過程，取得良好的課堂教學效果。
“機械能守恒定律”是一節規律教學課，一般來說物理規律的教學過程包括以下4個有序的步驟：一是創設便于發現問題、探索規律的物理環境；二是帶領學生在物理環境中按照物理學的研究方法來探索物理規律；三是引導學生對規律進行討論；四是引導和組織學生運用物理規律。這一“步步為營”的教學思想，與學習進階理論不謀而合。學習進階理論認為學習是一種不斷積累、不斷發展的過程，學生對核心內容的理解不是一蹴而就的，而是需要經過許多個不同的中間水平。我們不妨稱這些中間水平為“階”，“階”是學生認知過程中的各個“臺階”，“階”的確定不只是基于知識的邏輯結構，而是由學習者和知識主客體共同決定的。正是一個個連續的“階”將學習的起點和終點連接起來。所以，學習進階不只是解決學習者認知發展路徑的問題，它要幫助學習者找到認知發展過程中用以“踏腳”的具體“臺階”，為學習者的認知發展過程提供支撐。在“機械能守恒定律”的課堂教學中，基于學習進階理論，依據學生已有的知識結構和能力特點設置進階起點，根據學生的認知能力和思維特點設置進階的策略和途徑，才能取得良好的課堂教學效果。
1 機械能概念的建立
這節課既有概念的理解又有規律的掌握，學生形成物理概念和掌握物理規律之間存在著不可分割的辯證聯系。一方面，形成物理概念是掌握物理規律的基礎，概念不清就談不上掌握規律；另一方面，掌握物理規律可以使我們從運動變化中，從物理對象與物理現象的聯系中去更深入地理解概念。
師：通過本章以上幾節課的學習，我們來回顧分析物理學發展史上一個著名的實驗――“伽利略理想斜面實驗”（如圖1所示）。
請同學們分析小球運動過程中不同形式的能量間的轉化情況，其中的守恒量可能是什么？
生：下降過程中，重力勢能轉化為動能；上升過程中動能轉化為重力勢能。動能與重力勢能的總和守恒。
師：我們已經認識了重力勢能、彈性勢能和動能，其中重力勢能和彈性勢能都是由相對位置決定的能量，統稱為勢能，勢能和動能統稱為機械能（如圖2所示）。
通過上面的定義關系可知，實驗中的守恒量是“機械能”。
2 重力勢能、彈性勢能和動能的相互轉化實例
重力勢能、彈性勢能和動能這些能量是有密切聯系的，可以相互轉化。
師：請同學們思考并舉出實例，完成表1。
（教師引導，學生思考并完成表1）
3 對應力做功實現不同形式機械能的相互轉化分析
（教師引導學生對上述實例進行功能關系的分析）
生：重物自由下落，通過重力做功，實現重力勢能向動能的轉化；重物自由上拋，通過克服重力做功，實現動能向重力勢能的轉化。
輕彈簧推開光滑水平面上的物體，通過彈力做功，實現彈性勢能向動能的轉化；水平面上的物體壓縮輕彈簧，通過克服彈力做功，實現動能向彈性勢能的轉化。
重物自由下落到輕彈簧上，通過重力做功和克服彈力做功實現重力勢能和彈性勢能及動能的相互轉化；輕彈簧彈起重物，通過彈力做功和克服重力做功實現彈性勢能和重力勢能及動能的相互轉化。
4 不同形式的機械能轉化過程中功能關系的研究
物理規律的獲得主要有兩種途徑：一是直接從實驗結果中分析、歸納、概括而總結出來，即實驗歸納法；另一種途徑是利用已有概念和規律，通過邏輯推理或數學推導，得出新的規律，即理論分析法。機械能守恒定律可以通過如下的理論分析法建立。
師：引導學生在對上述實例功能關系的分析基礎上寫出對應的功能關系式及相關結論。
（1）重力勢能動能（如圖3所示）
（2）彈性勢能動能（如圖4所示）
（3）重力勢能、彈性勢能動能（如圖5所示）
5 機械能守恒定律的規律總結
對規律的文字表述的引出，必須在學生對有關問題進行分析、研究，并對它的本質有相當認識的基礎上進行，切不可在學生毫無認識或認識不足的情況下“搬出來”，“灌”給學生，然后再逐字逐句解釋和說明。這種做法，離開了認識的基礎，顛倒了認識的順序，學生不知道規律是怎么得來的，也不可能理解它的真正含義。
（教師引導學生對上述結論進行分析、歸納，得出結論）
生：E =E
師：這個結論在什么情況下成立呢？
生：在只有重力做功（如果含有彈簧的系統，在只有重力和彈簧彈力做功）的情形下 （板書）：
E =E
（E' +）E +E =（E' +）E +E
師：規律常見的表達式為：
（E' +） mv +mgh =（E' +） mv +mgh
師：“在只有重力做功（如果含有彈簧的系統，在只有重力和彈簧彈力做功）的情形下”稱之為“守恒條件”，使用該規律前，要以此判定規律是否適用。由于重力勢能的存在，所以應用該規律時，要選取“零勢能面”。
6 機械能守恒定律的簡單應用
師：請同學們應用該定律解答如下問題。
（引導學生分析研究對象、守恒條件、規律應用的注意事項，解題過程略。）
例1 如圖6所示，原長為L的輕質橡皮筋下系一質量為m的小球，橡皮筋上端固定在O點，小球可以在豎直面內擺動，不計空氣阻力，當小球從擺角為θ的位置由靜止運動到最低點的過程中，小球的機械能是否守恒？
例2 上題中，若橡皮筋換成細線，求小球在最低點時，細線對小球的拉力。
7 課堂小結
師：弄清研究對象，分析物理過程是否滿足守恒條件，巧妙選取“零勢能面”，規范應用規律，正確解答問題。
師：回顧表達式
（教師回顧例題分析解題過程）
⒖嘉南祝
機械能守恒定律的應用范文5
[ 初末狀態法]
例1 一根均勻鐵鏈全長為[L]，其中[58]平放在光滑水平桌面上，其余[38]懸垂于桌邊，如圖1所示，如果由圖示位置無初速釋放鐵鏈，則當鐵鏈剛掛直時速度多大？
圖1
思路 以鐵鏈和地球組成的系統為對象，鐵鏈僅受兩個力：重力[G]和光滑水平桌面的支持力[N]、在鐵鏈運動過程中，[N]與運動速度[v]垂直，[N]不做功，只有重力[G]做功，因此系統機械能守恒.鐵鏈釋放前只有重力勢能，但由于平放在桌面上與懸吊著兩部分位置不同，計算重力勢能時要分段計算.選鐵鏈掛直時的下端點為重力勢能的零標準，應用機械能守恒定律即可求解.
解析 初始狀態：平放在桌面上的部分鐵鏈具有的重力勢能[Ep1=58mg?L].懸吊在桌邊部分的重力勢能
[Ep1=38mg（L-12×38L）=38mg?6.58L]
當整條鐵鏈掛直（即最后一環剛離開桌邊）時，既有動能[Ek2=12mv2]，又有重力勢能[Ep2=mg?L2]
根據機械能守恒定律，有[E1=E2].即
[Ep1+Ep1=Ep2+Ek2]
故[58mg?L+38mg?6.58L=mg?L2+12mv2]
有[58gL+19.564gL-12gL=12v2]
所以[v=5564gL=55gL8.]
點撥 本題也可從線性變力求平均力做功的角度，應用動能定理求解，或應用[F-h]圖線揭示的功能關系求解.
[ 臨界條件法]
例2 如圖2所示，長l的細繩一端系質量m的小球，另一端固定于O點，細繩所能承受拉力的最大值是7mg.現將小球拉至水平并由靜止釋放，又知圖中O′點有一小釘，為使小球可繞O′點做豎直面內的圓周運動. 試求OO′的長度d與θ的關系（設繩與小釘O′相互作用中無能量損失）.
圖2
思路 本題所涉及問題層面較多.除涉及機械能守恒定律之外，還涉及圓周運動向心力公式.另外還應特別注意兩個臨界條件：①要保證小球能繞[O′]完成圓周運動，圓周半徑就不得太長，即[OO′]不得太短；②要保證細繩不會被拉斷，圓周半徑又不能太短，也就是[OO′]不能太長.本題的研究中應以兩個特殊點即最高點[D]和最低點[C]入手，依上述兩臨界條件，按機械能守恒和圓運動向心力公式列方程求解.
解析 設小球能繞[O′]點做完整的圓周運動，如圖2所示.其最高點為[D]，最低點為[C].對于[D]點，由向心力公式，有
[F向D=mvD2r=mvD2l-d≥mg]
其中[vD]為[D]點速度，可由機械能守恒定律，取[O]點為重力勢能的零勢能位置，則
[12mvD2=mghD=mg[dcosθ-（l-d）]]
[=mg（dcosθ-l+d）]
由以上兩式，解得
[d≥3l3+2cosθ].
另依題意細繩上能承受的最大拉力不能超過[7mg]，由于在最低點[C]，繩所受拉力最大，以[C]點為研究對象，有
[Tmax-mg=6mg≥mvC2l-d]
其中[vC]是[C]點速度，由機械能守恒定律，有
[12mvC2=mghC=mg[dcosθ+（l-d）]]
由以上兩式，解得[d≤2l2+cosθ]
故[OO]的長度[d]應滿足[3l3+2cosθ≤d≤2l2+cosθ.]
點撥 本題小球在圓運動中，由于繩的拉力與運動方向相互垂直不做功，只有重力做功，故機械能守恒.求解豎直面內的圓周運動問題是機械能守恒定律的重要應用之一，并由此可以推導出一些有價值的結論.如從光滑斜面滑下的小球，進入半徑為[R]的豎直光滑的圓環，為使之能做完整的圓周運動，其下滑時高度[h]應大于或等于[52R]；再如小球在細繩作用下在豎直面內做圓周運動，在最低點和最高點，繩上拉力的差等于[6mg].
[ 系統守恒法]
例3 如圖3所示，半徑為[r]，質量不計的圓盤盤面與地面垂直，圓心處有一個垂直盤面的光滑水平定軸[O]，在盤的右邊緣固定有一個質量為[m]的小球[A]，在[O]點正下方離[O]點[r2]處固定一個質量也為[m]的小球[B]，放開盤讓其自由轉動.問：
圖3
（1）當[A]轉到最低點時，兩小球的重力勢能之和減少了多少？
（2）[A]球轉到最低點時的線速度是多少？
（3）在轉動過程中半徑[OA]向左偏離豎直方向的最大角度是多少？
思路 兩小球重力勢能之和的減少，可選取任意參考平面為零勢能參考平面進行計算.由于圓盤轉動過程中，只有兩小球重力做功，根據機械能守恒定律，可列式算出[A]球的線速度和半徑[OA]的最大偏角.
解析 （1）以通過轉軸[O]的水平面為零勢能面，開始時兩球重力勢能之和為
[Ep1=EpA+EpB=0+EpB=-mg?r2]
當[A]球轉至最低點時兩球重力勢能之和為
[Ep2=EpA+EpB=-mgr+0=-mgr]
故兩球重力勢能之和減少了
[ΔEp=Ep1-Ep2=-12mgr-（-mgr）=12mgr].
（2）由于圓盤轉動過程中，只有兩球重力做功，機械能守恒，因此兩球重力勢能之和的減少一定等于兩球動能的增加. 設[A]球轉至最低點，[A、B]兩球的線速度分別為[vA，vB]，則
[12mgr=12mvA2+12mvB2]
因[A、B]兩球固定在同一圓盤上，轉動過程中的角速度[ω]相同.由[vA=ωr，vB=ω?r2]，有[vA=2vB]，代入上式，得
[12mgr=12mvA2+12m（vA2）2]
所以[vA=45gr].
（3）設半徑[OA]向左偏離豎直線的最大角度為[θ]，如圖4所示，該位置系統的機械能與開始時的機械能分別為
圖4
[E3=Ep3=mg?r2?sinθ-mgrcosθ]
[E1=Ep1=-12mgr]
由系統機械能守恒定律[E1=E3]，有
[-12mgr=12mgrsinθ-mgrcosθ]
即[2cosθ=1+sinθ]
兩邊平方得[4（1-sin2θ）=1+sin2θ+2sinθ]
所以[5sin2θ+2sinθ-3=0]
即[sinθ=35]（舍去負根）
得[θ=arcsin35=37°.]
點撥 系統的始態、末態的重力勢能，因參考平面的選取會有所不同，但是重力勢能的變化卻是絕對的，不會因參考平面的選取而異.機械能守恒的表達方式可以記為[Ek1+Ep1=Ek2+Ep2]，也可以記為[ΔEk增][=ΔEp減]. 本題采用的就是這種形式.
[ 過程分析法]
例4 如圖5所示，A、B兩個物體放在光滑的水平面上，中間由一根輕質彈簧連接，開始時彈簧呈自然狀態，A、B的質量均為M=0.1kg，一顆質量m=25g的子彈，以[v0]=45m/s的速度水平射入[A]物體，并留在其中.在以后的運動過程中，求：
圖5
（1）彈簧能夠具有的最大彈性勢能；
（2）[B]物體的最大速度.
思路 由題意可知本題的物理過程從以下三個階段來分析：一、子彈擊中物體[A]的瞬間，在極短的時間內彈簧被壓縮的量很微小，且彈簧對[A]的作用力遠遠小于子彈與[A]之間的相互作用力，因此可認為由子彈與[A]物體組成的系統動量守恒，但機械能不守恒（屬完全非彈性碰撞）.二、彈簧壓縮階段，子彈留在木塊[A]內，它們以同一速度向右運動，使彈簧不斷被壓縮.在這一壓縮過程中，[A]在彈力作用下做減速運動，[B]在彈力作用下做加速運動.[A]的速度逐漸減小，[B]的速度逐漸增大，但[vA>vB].當[vA=vB]時，彈簧的壓縮量達最大值，彈性勢能也達到最大值.以后隨著[B]的加速，[A]的減速，有[vAvA]，且[vB]不斷增大而[vA]不斷減小，當彈簧恢復到原來長度時，彈力為零，[A]與[B]的加速度也剛好為零，此時[B]的速度將達到最大值，而[A]的速度為最小值.
根據以上三個階段的分析，解題時可以不必去細致研究[A、B]的具體過程，而只要抓住幾個特殊狀態即可.同時由于[A、B]受力均為變力，所以無法應用牛頓第二定律，而只能從功能關系的角度，借助機械能轉化與守恒定律求解.
解析 （1）子彈擊中木塊[A]，系統動量守恒，由
[mv0=（M+m）v1]，有[v1]=[mv0M+m=]9m/s
彈簧壓縮過程，由子彈、[A、B]組成的系統不受外力作用，故系統動量守恒且只有系統內的彈力做功，故機械能守恒.選取子彈與[A]一起以[v1]速度運動時及彈簧壓縮量最大時兩個狀態，設最大壓縮量時彈簧的最大彈性勢能為[Epm]，此時子彈、[A、B]有共同速度[v共]，則有
[（M+m）v1=（2M+m）v共]
[12（M+m）v12=12（2M+m）v共2+Epm]
代入數據，解得[v共]=5m/s，[Epm]=2.25J.
（2）彈簧恢復原長時，[vB]最大，取子彈和[A]一起以[v1]速度運動時及彈簧恢復原長時兩個狀態，則有
[（M+m）v1=（M+m）vA+MvBm]
[12（M+m）v12=12（M+m）vA2+12MvBm2]
機械能守恒定律的應用范文6
【關鍵詞】能量守恒定律；做功問題；高中物理
1.能量守恒定律簡介
能量是支撐自然界正常運轉的關鍵所在，自然界中的能量對應著不同的運動狀態，能量有機械能、內能、電能和原子能等區別，不同能量形式之間可以相互轉化，通過摩擦可以將機械能轉化為內能，而內能也可以轉化為機械能，電流經過電熱絲可以實現電能到內能的轉變，不同形式的能量之間可以通過做功來完成轉化。某種形式的能量減少，會伴隨著其他形式的能量的增加，能量的減少和增加量是相同的，某個物體的能量減少，一定伴隨著其他物體能量增加，兩者之間的能量值是一定相同的。能量守恒定律是自然界最普遍的定律，只要有能量的變化就會服從這一定律，做功是最基本的能量變化形式，通過做功可以實現能量形式的轉變。因此，要研究做功問題，一定會用到“能量守恒定律”，這也是我們學習物理的基礎工具之一。
2.“能量守恒定律”在做功問題中的應用
2.1能量守恒定律的適用范圍
我們在“能量守恒定律”學習中不僅僅要明確其概念，更重要的是把這一定義應用到物理題目的解答中，尤其是在做功問題解答中，要學會靈活使用這一定律。能量守恒定律注重各種運動形式中能量的轉化，大自然的能量是恒定不變的，每一次做功都包含著能量的轉變，但是轉化和傳遞過程中能量是恒定不變的。在物理學習中，“能量守恒定律”適用于機械能守恒、機械能和勢能守恒、動能和電勢能守恒等，各種形式能量之間是等量轉換，運動過程中總能量是恒定的。我們在本文中重點討論的問題是做功過程中能量守恒定律的應用，探究這一定理的應用條件。
機械能守恒的條件是：除了重力做功之外，沒有其他形式的物體做功，在實際的做功過程中，物體收到了來自其他外力的作用，這些外力的代數和為零則可以認為只有重力做功存在，是滿足機械能守恒的前提條件的。在大多數做功問題的解決中，我們默認的機械能守恒的條件是排除了重力作用的影響， 能量守恒定律的研究要限定在一定的系統內，如果系統內是單個物體做功，我們要考慮是否有重力做功的影響，在探究機械能是否存在守恒，而體系內如果有多個物體進行作用， 我們還要把摩擦力和介質阻力納入到做功對象中。
2.2做功例題分析
下面我們選擇針對性的例題來研究“能量守恒定律”在做功問題中的應用，例題：下圖1所示，一個小車停放在表面光滑的水平面上，其中一個物體沿著水平軌道向上面滑去，當物塊到達了一定的高度后再回落。例題中假定小車的質量為m，其質量則為M，物塊的滑行速度為v0，求解這一個小物塊的滑行最大高度為多少？
對于此題目的解答要正確使用能量守恒定律，小物塊和小車共同構成了一個單獨的運動體統，這一個系統中遵守能量守恒定律的范疇，由于表面的光滑的，因此整個體統中沒有發生摩擦做功，系統內的機械能是守恒的。因此，此題目的求解可以根據動量守恒定律和機械能守恒定律來進行解答。假定小物塊的滑行最大高度為h，其到達最高度時滑行速度為v，根據動量守恒和能量守恒可以列出兩個等式，從而解答出可以達到的最大高度h。
2.3碰撞做功中應用
碰撞問題是高考考試的重點內容，在碰撞過程中會伴隨著做功，涉及到求解物體的位移和相對位移，這類問題把動量守恒和能量守恒結合在一起，針對這種問題的求解，我們要找出物體間的相互位移關系，抓住功能定理和能量守恒定理的本質，列出相應的方程式。能量守恒定律在碰撞問題中應用，我們要明確兩個物體發生相對滑動摩擦是將機械能轉變為內能，對內能的部分的計算，我們可以采用物體所受合力和相對位移乘積做功來表示。做功是能量轉變的量度，系統中物體做功量等于能量的轉化量，假設兩個物體之間發生了相對滑動，產生了摩擦熱，機械能轉變為內能，通常而言，摩擦產生的熱量大小和兩物體相對互動做功是相同的，滑動的程度越大，其能量轉化就會越多，相反則能量轉化較少，我們可以根據系統中做功產生的能量變化來表示內能的變化，這是能量守恒定律在解答這一類問題中的妙用。
3.結語
綜上所述，“能量守恒定律”是物理學科中的基礎定律，在物理學習中廣泛應用，尤其是在做功問題的解答中，這一定律必不可少，是完成題目解答的關鍵定律。因此，我們在應用這一定律解答做功問題時，要注重對分析系統的選擇，選定的系統中能量變化是守恒的，靈活運用機械能、內能和勢能的變化量守恒，正確應用這一定律，提高物理難題的解答速率和準確性。
【參考文獻】
[1]韓曉霞.動量守恒定律與能量守恒定律的適用范圍研究[J].濟南職業學院學報，2013（04）
