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數學建模范文1
中圖分類號:G642文獻標識碼:A文章編號:16723198(2009)22022003
1 數學建模簡介
20世紀下半葉以來,數學最大的變化和發展是應用,數學幾乎滲透到了所有學科領域。為了適應數學發展的潮流和未來社會人才培養的需要,美國、德國、日本等發達國家普遍都十分重視數學建模教學。增加數學和其他科學、以及日常生活的聯系是世界數學教育的總趨勢。數學建模是聯系數學與實際問題的橋梁,是一種具有創新性的科學方法,它將現實問題簡化、抽象為一個數學問題或數學模型,然后采用恰當的數學方法求解,進而對現實問題進行定量分析和研究,最終達到解決實際問題的目的。 簡而言之,數學建模就是用數學的方法解決實際問題。當我們遇到一個實際問題時,首先對其進行分析,把其中的各種關系用數學的語言描述出來。這種用數學的語言表達出來的問題形式就是數學模型。一旦得到了數學模型,我們就將解決實際問題轉化成了解決數學問題。然后,就是選擇合適的數學方法解決各個問題,最后將數學問題的結果作為實際問題的答案。當然,這一結果與實際情況可能會有一些差距,所以,我們就要根據實際情況對模型進行修改完善,重新求解,直至得到滿意的結果。為解決一個實際問題,建立數學模型是一種有效的重要方法。
2 數學建模教學的重要意義
數學建模教學和傳統的數學教學不同,學生在掌握數學基本知識和方法的基礎上,在教師的指導下,自己動手、動腦去解決實際問題。對某一問題,可以獨立完成,也可以成立一個小組進行合作解決。對同一問題所得出的數學模型也可以不同。
優化數學建模教學,就是要把現實問題帶到教室,用所學數學知識解決現實問題的過程。學生通過觀察和實驗與現實交流,試圖用所學數學知識去理解和解決現實問題。當現成的數學模型不能解決問題的時候,可以引導學生去探索適合于現實的新的數學模型。雖然,學生不一定有意識地建立數學模型,但在這一過程中可以逐漸地掌握建模的方法。學生在實驗中獲得新的模型,也是掌握新的數學思想方法的新起點。同時,學生在學習數學和運用數學解決實際問題時,不斷地經歷直觀感知、觀察發現、歸納類比、空間想像、抽象概括、符號表征、運算求解、數據處理、演繹證明、反思與建構等思維過程。這些程是數學思維能力的具體體現,有助于學生對客觀事物中蘊涵的數學模式進行思考和做出判斷。數學思維能力在形成理性思維中發揮著獨特的作用。從這個意義上講,優化數學建模教學有以下重要意義:
(1)培養學生發現問題、提出問題的意識。在數學建模中,問題是關鍵。數學建模的問題應是多樣的,應來自于學生的日常生活、現實世界、其他學科等多個方面。同時,解決問題所涉及的知識、思想、方法應與大學數學課程內容有聯系。使學生在發現和解決問題的過程中,學會通過查詢資料等手段獲取信息。
(2)培養學生的觀察力、理解力和抽象能力;培養學生對事物進行正確判斷的能力,促進學生對數學本質的理解。
(3)擴展數學概念,強化數學應用的意識,增強數學研究的能力,培養學生靈活應用數學知識與數學方法的能力。要通過數學建模,使學生將了解和經歷解決實際問題的全過程,體驗數學與日常生活及其他學科的聯系,感受數學的實用價值,增強應用意識,提高實踐能力。
(4)提高分析和解決問題的能力,增進創造意識。對于每一個學生可以根據自己的生活經驗發現并提出問題,對同樣的問題,可以發揮自己的特長和個性。從不同的角度、層次探索解決的方法,從而獲得綜合運用知識和方法解決實際問題的經驗,發展創新意識。
(5)培養學生的自立能力和合作精神,增強對數學的感受和情感體驗。要使學生在數學建模中應采取各種合作方式解決問題,養成與人交流的習慣,并獲得良好的情感體驗。
3 掌握數學建模的過程與方法
自然界的事物千姿百態,其發展變化也非常復雜。所以,給自然界的事物建模并沒有一個固定的模式,數學建模是一個系統的過程,它要利用許多技巧以及翻譯、解釋、分析和綜合、計算等高級的認知活動。因此,建模是一種十分復雜的創造性勞動。數學建模的方法步驟,可以通過下面體現。
3.1 實際情境
這是建模前的準備工作。即建立數學模型之前,必須理解實際問題的情境,掌握所要解決問題的有關背景知識和數據資料等信息,從實際問題的特定關系和具體要求出發,找出影響實際問題的重要因素,牢固掌握有關數學知識和方法。此外,還應明確建立模型的目的。
3.2 提出問題
建立數學模型是對實際問題進行具體分析的科學抽象過程,要在對實際問題進行分析的基礎上,進行抽象,提出問題,這是一個化繁為簡、化難為易的過程。因此,要抓住問題的主要矛盾的主要方面,舍棄次要方面,猜測重要因素之間的關系,進行簡化。這是建模的關鍵的一步。簡化假設要適度,否則會對建模產生不良影響。
3.3 建立數學模型
在假設的基礎上,利用適當的數學方法表示問題各數量之間的關系,建立相應的數學模型。
3.4 模型求解,得出數學結果,進行模型分析
建模以后,對模型進行數學解答。例如,求方程的解、列表、作圖等,得出初步的數學結果,通過對結果進行分析、翻譯、解釋,指出結果的實際含義和模型的應用范圍等。例如,對問題各變量之間的依賴關系等進行分析。
3.5 模型檢驗
將模型的結果運用到實際問題的解決中,運行模型,對模型結果與實際相互比較,以便檢驗模型的可靠性和準確性。對不符合實際的情況,要進行修改,進一步提出問題。
3.6 可用結果
對于符合實際的結論,就是可用的結果。數學模型被接受之后,進入實際應用階段。在實際應用中應該不斷地改進模型。
4 如何開展數學建模教學
在課堂上如何開展數學建模教學,是一個有待我們廣大數學教師探討和學習的問題。其實我們可根據教學內容選編一些應用問題對學生進行建模訓練,也可結合專業課程、學生熟悉的生活、生產和經濟中的一些實際問題(如股票、交通、人口等問題),稍加引用、補充和改編,就能成為一個個鮮活的數學建模問題。下面我結合自己在課堂教學中嘗試過的數學建模例子,來探討數學建模教學的有效途徑。
數學建模范文2
一、巧妙折騰——讓建模成為理性思維的應然
在教學過程中要讓學生充分體會模型的簡約性、直觀性、實用性抽象性。感受客觀事物的多樣性、復雜性、相似性。享受思維的獨特性、概括的內斂性、發現的創造性。
案例：《認識公頃》教學片段：
1 活動感知1公頃的大小
①師：你認為1公頃到底有多大呢？請你發揮自己的想像猜一猜。
生：大潤發超市占地面積約1公頃。
生：某小學北校操場占地面積約1公頃。
生：邊長是100米的正方形面積是1公頃。
師：打開書81頁，看看你們猜的對不對？
指出：邊長是100米的正方形土地，面積是1公頃。（電腦出示）。（齊讀）
師：請你算一算1公頃等于多少平方米？
②跑一跑，說一說。
師：我們跑過邊長是100米的正方形，你會語言描述一下跑過的過程嗎？
生口頭敘述從“從…出發…，又回到…，這樣一個正方形大約是1公頃。
出示某小學校園平面圖。指出剛才學生敘述的路線，勾畫出一個紅色的透明正方形，邊長是100米的正方形是1公頃。
2 通過計算、比較進一步抽象1公頃
①我們已經初步認識了1公頃，下面我們再來實際感受一下。
師：操場的旁邊是一個樟樹林。
點擊出示長50米，寬50米的場地。（樟樹林）
師：它的面積有1公頃嗎？你怎么判斷的？
生：沒有。
師：現在告訴你它的邊長是50米，知道它的面積了嗎？
生：2500平方米。
師：你還知道了什么？（多少個這么大的地方就是1公頃了？）
生：4個這樣的正方形面積是1公頃。
師：假如你手中的4張正方形紙片邊長是50米，你會怎么把它們拼起來呢？
展示各種拼法。（學生展示）
師：它們的形狀不同，但面積總和是1公頃。
②師：在樟樹林旁邊，同學們做起了游戲，看看他們圍成了一個什么圖形？
出示邊長10米（實拍七位同學手拉手為邊長）的圖。
一個同學一庹長度大約是1，5米，估算一下，幾個學生一庹的長度大約是10米？
這個正方形有多大？（100平方米）多少個這么大的地方就是1公頃了？
出示某小學北校區定位圖。用紅色半透明標注出剛才10名同學在國旗下跑道上站成的正方形。
啟發思考：
沿著跑道連擺10個這樣的正方形，是多少公頃？
生：0.1公頃。
師：還要擺幾排是1公頃？
生：10排。
③師：剛才我們知道了教室的面積是50平方米，我們這兩棟教學樓一共有80個教室，這些教室全部加起來有1公頃嗎？
生：沒有。
師：那多少個教室的面積是1公頃呢？
生：200個。
④師：我們來到了一片尚未開墾的土地，手上沒有測量工具，如果讓你找出一塊1公頃大小的土地，你準備怎么辦呢？
生：……
師：這1公頃的土地，如果讓你來規劃建設，你心中有它美好的設計藍圖嗎？
二、充分感知——讓建模成為感性走向理性的實踐
案例1蘇教版三年級下冊《認識面積》教學片段：
（1）出示數學書
師：這是我們的數學書，他有很多面，（一一介紹封面、背面、側面）
指出：這節課研究封面。
（2）摸一摸課桌的表面
課桌表面、書的封面它們作比較怎么樣，用一句話說一說。
（3）黑板的表面和課桌表面比較怎么描述？
讓學生去摸黑板、課桌的表面師通過剛才的研究我們知道有的面大有的面小。依次介紹，師示范摸物體的面（固定面的大?。?，
賀卡表面的大小是賀卡表面的大小。
打折卡表面的大小是賀卡表面的大小。
讓學生一邊上來摸物體的面一邊介紹它的面積。
手機表面……
課桌表面……
讓學生自己找身邊的面來介紹它的面積。
案例2蘇教版三年級下冊《認識噸》教學片段：
（1）感受10袋大米的重量。
師：我們南校區食堂剛運進了一些大米，1袋大米100千克，兩袋重幾千克？3袋、4袋、10袋呢？（課前已經帶領學生去食堂看過袋裝大米，并讓學生搬大米，一人搬，多人合作搬）
（2）以感受學生體重為載體，建立1噸的表象。
讓同桌兩人做“背靠背互相背一背”的游戲，再問問對方有多重？
（三年級的學生大約30千克）30個學生大約是1噸，讓30名學生起立，一起走一步，通過感受30名學生的群體，進一步建立1噸的觀念。
（3）感受1噸牛奶的重量，建立1噸重的概念。
師：讓學生推選一名力氣最大的同學上臺搬牛奶，先搬一箱、再搬兩箱、三箱，讓該生談談感受。
讓學生分小組討論：1箱牛奶重12千克，10箱重多少千克？多少箱就是1000大約千克，也就是1噸？
《認識面積》是概念課，感知課，需要大量的生活素材，讓學生充分的感知、體會面積的含義，建立起面積這一概念的模型。教學《認識噸》亦是如此。因此在這類的內容的教學中，要掌握住建模過程中物理變化到化學變化的火候。要學生充分的“感知”不是“趕知”，只有充分的感知、體驗以后才能抽象出模型并走向理性的實踐。
三、放手嘗試——讓建模成為自主理性研究的平臺
案例：在教學《乘法分配律》時教者可以提供：
（1）三1班有3個小組，每小組15人，四1班有3個小組，每小組16人，這兩個班一共有幾人？
（2）玫瑰花一枝9元，百合花一枝15元，康乃馨一支3元，每一枝玫瑰花、百合花、康乃馨扎成一束獻給工人叔叔，買12束要多少元？
老師提供這一類型的素材讓學生從不同的角度來發現這一規律。讓學生舉出這種類型的式子，這些式子是有無數的，怎樣來表達這一規律呢？
學生可能出現的答案：
x+x=（+）x
甲×乙+丁×乙=（甲+?。烈?/p>
最終要對這個模型進行符號化，引導學生用字母表示：（a+b）xc=axc+bxc
如此，學生這樣建立的數學模型是鮮活的，學生印象是深刻的。在這樣的基礎上（a-b）xc=axc-bxc，（a+b+c）xd=axd+bxd+cxd也就應運而生了。
實際上這一內容的教學非常重要，它為學習五年級上冊小數、六年級上冊分數簡便計算埋下伏筆。在后來的學習中，學生不斷的拆模、建模發現乘法分配律適用于整數、小數、分數。這樣就發掘出了這一現象的本質屬性，對這一現象建立模型，進行符號化得出：（a+b）xc=axc+bxc，并用這樣的模型去解決實際問題。
在整個教學過程中教師充分尊重學生的主體感知，提供豐滿、多樣問題情境，放手讓學生自主創造，從多角度、多維度，發掘出覺知識的本質屬性，建立乘法分配律這一模型，要并它進行符號化。
四、縱橫溝通——讓建模凸顯研究過程的價值
案例：《解決問題的策略》替換和假設解決雞兔同籠問題
（1）每張5元的人民幣若干張，一共40元，一共多少張？
（2）每張5元的和每張2元的人民幣共9張，5元的和2元的各多少張？
（3）每張5元的和每張2元的人民幣共9張，一共36元，5元的和2元的各多少張？這樣由易到難，循序漸進，引入“假設與替換”，不能一下子滿足兩個條件怎么辦？學生說先滿足簡單的。那是先滿足9張還是滿足36元呢？接著和學生一起操作：先拿9張5元；要滿足是36元，怎么辦？學生提出替換，先替換1張行嗎？“不行！”自己換，換好了為止。在學生充分探索的基礎上小結剛才是先怎么辦再怎么辦的？會用這樣的方法找答案嗎？
（4）出示：5元的和2元的人民幣共15張，一共60元，5元的和2元的人民幣各多少張？自己手上的假幣夠嗎？不夠怎么辦？兩人合作替換解決問題，再次小結剛才是怎么解答這道題的。
（5）5元的和2元的人民幣共100張，一共290元，5元的和2元的人民幣各多少張？2人合作行嗎？四人小組呢？全班行不行？行但是很麻煩，有沒有更好的辦法？引導學生可以通過畫或者寫的方法（即5元，5元，……，5元）中間用“……”表示，事實上學生通過剛才的一次一次的初步建模，此時“假設與替換”的策略是呼之欲出，學生很快就能理解并運用這一策略解決問題了。
最后老師可以放手讓學生自己設計“雞兔同籠”的問題，學生設計了很多問題：人與獵狗，牛和站立的袋鼠，三輪車和小汽車……
數學建模范文3
【案例背景】案例素材選自我聽的兩位老師利用同一素材教學“幾和第幾”的片段，并記錄了這兩次課堂的真實過程，課后我對兩節課教學過程進行了理性思考，并作了深入的比較，收獲良多。
【教學片段1】出示情境圖。
師：請同學們認真觀察這兩幅圖，說一說從圖上你看到了什么？
生：有5個人排隊買票，最前面的是老爺爺，后面是4個小朋友。
師：你真棒！誰再來說一說。
生：有5個人排隊買票，最前面的是一個老爺爺，后面是4個小朋友。
師：很好！你知道一共有幾個人在排隊買票嗎？
生：5個。
教師聽了滿意地點點頭，板書5。
師：你知道小明排在第幾個？小強排在第幾個嗎？（提問前老師在圖中相應位置標明兩個小朋友的名字：小明和小強）
生：小明排在第2個，小強排在第5個。
教師聽了滿意地點點頭，板書第5。
師：你知道小紅排在第幾個嗎？
生：第3個。
師：排在第1個的是誰？跟你的同桌說一說。
同座位同學交流。
師：你知道5和第5的意思一樣嗎？
生：不一樣。
師：有什么不一樣？生沉默。
師：（尷尬地總結：5表示一共有5個人，而第5是指其中一個人）
【教學片段2】出示情境圖。（同上）
師：請同學們認真觀察這兩幅圖，說一說從圖上你看到了什么？
生：有5個人排隊買票。
師：你真棒！誰再來說一說。
生：有5個人排隊買票，最前面的是一個老爺爺，后面是4個小朋友。
師：你觀察得很仔細！你知道一共有幾個人在排隊買票嗎？
生：5個。
教師聽了滿意地點點頭，板書5。
師：你知道小強排在第幾個嗎？（提問前老師在圖中相應位置標明小朋友的名字：小強）
生：第5個。
教師聽了滿意地點點頭，板書第5。
師：下面老師跟大家玩個游戲，好不好？游戲叫我說你站。我想請這一組的前5人站起來。（師手勢第一組）
5名學生起立。
師：（師問其余學生）他們站得對嗎？
生齊答：對！
師：請坐！老師請這組的第5個人站起來。（師手勢第一組）
1名學生起立。
師：（師問其余學生）他站得對嗎？
生齊答：對！
師：（表情困惑）為什么第一次站的是5個人，而這次卻只站1人。
生：因為第一次老師要求那組前5人站起來，而這次只要求第5人站起來。（重讀“第”字）
師：這么說，5人和第5人的意思……（生：不一樣）
師：（追問）有什么不一樣？
生：5人是指一共有5人，第5人是指第5個人站起來，只要1個人站起來。
師：真棒！下面我們來玩找朋友的游戲，愿不愿意？
生：（情緒高漲）愿意！
師：老師的好朋友是這組的第2個（手勢第3組），你知道他是誰嗎？
生回答。
師：答對啦！你能告訴大家你的好朋友是誰嗎？讓大家猜猜看他是誰。
……
【案例反思】上述兩段教學，所體現出來的教學出發點和著眼點是不一樣的。其實，學生在學習該內容前對“幾和第幾”就有了一個初步的感知，在日常生活和交流中對這一知識肯定也有所接觸，但是僅僅停留在感受上，對“幾和第幾”在數學本質上的理解還不夠深刻。而作為老師我們就是要把這種“感知”作一個深度的剖析，幫助孩子理解并建立對“幾和第幾”的數學意義。[片段一]老師在備課時，也抓住“區分幾和第幾”這一教學重難點。為了突破這一重難點，老師采取了設置教學情境、同桌交流、學生獨立思考等多種教學方法。課堂實踐證明，學生參與課堂的積極并不是很高，讓一年級學生自我總結出這個難點有一定的難度，即使老師在[片段一]中那樣幫助學生總結出重難點后，學生的掌握情況仍然不理想。[片段二]，除了教學充分展開外，更主要的是滲透了初步的數學建模思想，《全日制義務教育數學課程標準》修訂時明確提出，在數學教學中應引導學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型，發展“模型思想”，從而培養學生的數學應用能力。[片段二]訓練的是學生抽象、概括、舉一反三的學習能力。而且這種訓練并不是簡單、生硬地進行，而是和低年級學生數學學習的特點相貼切――由具體、形象的實例開始，然后借助于游戲予以內化和強化，最后通過老師的追問加以擴展和推廣，賦予“幾和第幾”以更多的“模型”意義。從而學生能用自我的語言準確表達出自己的思維。
數學建模范文4
關鍵詞：數學建模思想；高職數學；滲透研究
1在高職數學中滲透數學建模思想的意義
在高職數學的教學中逐漸滲透數學建模思想，能夠潛移默化地影響學生的學習能力和思考方式，并且提升學生的創新能力和實踐操作能力，能夠更好地幫助高職學生成為高質量、高技能的專門應用型人才。數學建模就是將生產生活和學習工作中遇到的各種實際問題轉化為數學問題，讓學生能夠在解決數學問題的基礎上更多地考慮到實際情況。從實際問題出發，將問題類比規劃并且通過抽象形式的表達轉化為數學問題，在數學公式的變化中將實際問題解決，并且能夠更好地理解實際問題和數學之間的緊密聯系，這就是數學建模思想的重要意義。數學建模思想能夠更好地幫助學生提高中職數學的學習能力，并且在中職數學學習中能夠獨辟蹊徑，尋找出新的解決問題的方法，能夠提升學生的創新應用能力，增強學生對中職數學學習的興趣，在數學學習中更具有積極性和主觀能動性。
2數學建模思想和高職數學的結合
高職數學教學中加入數學建模的思想能夠在學生學習數學的過程中慢慢地對學生學習能力和創新能力產生影響，主要作用是在潛移默化的基礎上產生的，在實際高職教學中能夠將數學建模思想和實際的高職數學教育目標結合在一起，是高職數學改革的主要目標。高職數學教育更多地趨向于理論知識的教學，而數學建模思想則更好地將實際問題推送到數學面前，培養學生應用數學理論知識解決實際問題的能力，在長久的數學建模思想和高職數學教學的結合培養下，學生的數學建模能力能夠得到有效的培養，這種長時間潛移默化的影響更能幫助學生提升創新實踐能力，完成高職數學教學目標。
3數學建模思想在高職數學中滲透方法研究
3.1在高職數學的教學內容上引入數學建模思想
以往的高職數學的教學內容更趨向于對理論數學知識和公式概念的教學，這些基本知識都不能很好地和實踐應用相聯系，不能很好地讓高職學生明白數學的意義和數學在生活中的應用，而將數學建模思想滲透到高職數學中則能夠更好地幫助學生理解數學和實際工作學習生活的聯系，增強學生對高職數學的學習興趣，同時也更能加深學生對數學理論知識的理解。在高職數學學習內容中函數是教學中的重點和難點，學生往往在這部分數學知識的學習上掌握得不夠好，函數是個非常抽象的概念，而如果將數學建模思想滲透到函數的教學內容中，通過數學建模思想將實際生產生活中的問題應用到函數的學習和應用中，能夠更好地幫助學生學習和理解函數知識。比如在高職學生參加工作后最常見的問題就是工時和工作任務量的關系，如何在有限的工作時間T內完成最大的工作量X，則需要學生利用函數關系得出最大工作效率Y，這些應用都加深了高職學生對數學知識的理解。
3.2在高職數學知識的應用上加以滲透數學建模思想
高職教育的教學目標和教學任務就是為社會培養更多的專門性技能人才，他們更多地和實際操作工作相接觸，而數學建模思想在高職數學知識應用上的滲透則很好地幫助學生提升實際操作能力，幫助學生更好地理解數學知識，利用數學的知識和方法解決實際技能型工作中的問題。在高職數學知識的應用上滲透數學建模思想就是將具體的生產工作中遇到的各類問題類比抽象為相應的數學模型，進而利用數學知識解決實際生產中的問題，數學模型的建立則更好地幫助高職學生解決生產工作中的問題，并且能夠加深學生對理論公式的理解和記憶。數學建模思想在中職教學中知識內容應用上的滲透則更注重于培養學生的實際應用能力，而不僅僅是數學知識的死記硬背和大量的數學計算。例如，在飲料工廠的生產中如何設計飲料瓶使工廠達到最大的經濟效益，在生活中我們很少見到方形的瓶子，而更多的是圓形飲料瓶，這就是通過裝等體積的飲料，如何設計才能使得飲料瓶的面積最小，也就在最大程度上達到節約物料、節約成本的目的。通過面積和直徑，體積和直徑的關系來設計出最經濟的飲料瓶外形，則是對數學建模思想在高職數學內容應用上比較好的案例。
3.3在高職數學考試中運用數學建模思想
在高職數學教學中，不僅要在數學知識內容和數學知識應用上滲透數學建模思想，更要在實際的學習中應用到數學建模思想。比如在高職數學的教學考核上，采用更多的方法對學生的能力進行判斷，可以利用小組同學間合作與競爭的關系，增強學生對數學建模思想在數學應用中的理解，利用考試中數學建模方法和思想幫助學生提升獨立思考能力和探索創新能力。
4結語
數學建模思想在高職數學中的應用符合高職教育的培養目標，為社會提供了更多高能力、高素質的專門技能型人才，數學建模思想在高職數學教學中的應用提升了學生的創新實踐能力，同時也加深了學生對高職數學知識的理解和應用，進而幫助學生能夠將數學知識更好地應用到以后的生產實踐工作中，利用數學知識解決工作的實際問題，進而為社會做出更大的貢獻。
參考文獻：
［1］鐘國富，郭宗慶.關于在高職數學教學中融入數學建模思想的思考［J］.教育與職業，2011，（04）：143-150
數學建模范文5
一、創建問題情境，讓學生感受數學的形成
目前，新課改雖然已經普及，但是在教學實踐中，仍然能看見“知識技能”與“過程方法”脫軌的痕跡，教師還是以言傳身教的方式將自己的思維強加在學生身上，沒有完全將思維探究過程教給學生。然而，在運用數學建模思想教學之后，就可以彌補“知識技能”與“過程方法”脫軌方面的不足。針對新課標強調的數學建模觀念以及小學生的年齡特征和認知狀況，在課堂教學中，教師應該明確引導學生認識建立數學模型和建模過程的重要性，讓學生在自主探究的過程中感受數學模型的形成并合理地使用數學模型。如在同分母數的加減法中，我在課件中呈現出這樣一組數據，24+34；56+36；……56999+24999等，學生都能很輕松地回答出計算結果。隨即我問道：“同學們都能這么快回答出計算結果，想必你們都有自己的小秘訣吧？”學生異口同聲：“只要分母不變，將分子相加在一起就可以了?！蔽以賳枺骸巴瑢W們知道為什么只要分母不變，分子就能相加嗎？”有的學生明白了，有的學生對知識點還有點模糊，隨后我用課件呈現一道由28+38=58引發出來的填空題：2個（%%）+3個（%%）等于5個（%%）。學生都很快地給出了答案18。那些不明白的學生也豁然開朗了。從這一個探究過程可以看出，讓學生從實際角度出發，對所看到的事物進行分析比較，在理解分子相加分母不變的同時也就完成了算法模型的建模過程。由此可見，從學習和發展角度出發，建立數學模型是幫助學生提高數學思維的有效方法，能讓學生通過建模的過程將知識技能同步，既解決了數學問題又提升了其數學素養。
二、在習題訓練中，讓學生孕育建模之花
數學教學是培養學生知識積累、解題思維以及數學思想抽象化的過程。因此，教師應該有層次地設計基礎習題，讓練習起到孕育數學建模的目的。如在講“圓的面積與周長”時，我列舉了一道習題：如圖，正方形的面積是6cm2，圓的面積是多少？為此我還設置以下的解題判斷：同學們發現正方形與圓之間的關系了嗎？其中一位學生說：“圓的半徑就是正方形的邊長，可以假設正方形的邊長為A，A的平方等于6，圓的半徑就是3cm，再計算3.14X（3×3）=28.26cm2?！彪S后我問：“這位同學的算法對嗎（學生們開始自主探討）？”有個學生考慮了一下后，“老師，不對，R的平方等于兩個R相乘，不是兩個R相加，所以這道題不能這么做?！蔽以賳枺骸澳怯袥]有別的方式來計算圓的面積呢？”學生回答：“可以根據圓的面積公式直接將R的平方代入公式，也就是3.14×6=18.84cm2?！边@位學生的回答我十分滿意，“同學們，能不能將它作為一種規律性嘗試使用呢？”學生回答：“以正方形的定點為圓心，變長為半徑，圓的面積就等于R乘以正方形的面積?！睆纳鲜龅牧曨}不難看出，教師在課堂教學中不能僅滿足于學生算出答案，而要讓學生在計算的過程中去深度地探究問題。讓學生找出正方形與圓之間的關系，也就是在深度探究的過程中建立了屬于學生自己的數學模型，這也是在培養學生的歸納意識和提煉問題的能力。數學的探究過程就是提煉和探究的過程，只有經歷這個過程，數學知識才能得到積累沉淀，從而讓學生擁有更大的智慧。因此在教學中要適時地引導學生對所學問題進行歸納總結，并且建立一個簡單易懂的數學模型。綜上所述，教師應該從建模的角度去研讀教材，充分發掘教材中的問題情境并引導學生建立數學模型解決數學問題。同時，要利用切合實際的教材內容讓學生自主探究親自操作體驗，逐步培養學生的建模意識和接替方法。
本文作者：周明新工作單位：江蘇省南通開發區實驗小學
數學建模范文6
1.數學建模競賽介紹
內容充實、形式多樣的各種講座、培訓受到學生的熱烈歡迎。強調重在參與、公平競賽的數學建模競賽以它特有的內容和形式深深吸引著廣大同學。學生和老師普通反映，這是大學階段難得的一次“真槍實彈”的訓練，“模擬”了學生畢業后工作時的情況，既豐富、活躍了廣大學生的課外生活，也為優秀學生脫穎而出創造了條件。在1997年進行的一次抽樣調查中，95%以上的學生認為，這項競賽在解決實際問題能力、創新精神及團隊合作意識等方面的培養起著有益的作用，真正做到“一次參賽，終身受益”。
2.數學建模介紹
學習數學主要是“掌握三基”，即要學習一些基本理論，學習一些基本定理和概念，以及學習一些解題的基本方法和技巧。但是更重要的是要學到數學的思想方法，用以解決數學和數學以外的問題。實際上，只有懂得數學本身，也才能懂得數學抽象的重要性。只有這樣才能真正了解數學實際上是非常生動活潑的，也才能真正地學好數學。用數學來解決非數學的問題，首先是把要解決的問題和數學聯系上，也就是要建立數學模型。通俗的講，數學建模是建立數學模型的過程。一般來講，對于數學模型可以將之表述為：它是人們面對現實世界中的某個特定對象，為了某個特定的目的，根據其特有的內在規律，做出一些必要的簡化并運用數學工具而得到的一個數學結構的活動。數學建模的一般步驟包括建模準備、模型假設、模型構成、模型求解、對模型的分析與檢驗及模型的應用，見圖1。模型準備：了解問題的實際背景，明確其建模目的，搜索有關信息，掌握對象的特征。模型假設：針對問題特征和建模的目的，對問題作出合理、簡化的假設。模型構成：根據對象的內在規律，用數學的語言、符號描述問題，建立相應的數學結構。模型求解：利用獲取的數據資料，采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯推理、數值運算等數學方法和計算機技術，對模型的所有參數做出計算（估計）。模型分析：對模型解答所得結果進行誤差分析，統計分析及模型對數據的穩定性分析。模型檢驗：將模型分析結果與實際現象、數據進行比較，以此來驗證模型的合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，并進行解釋。如果模型與實際吻合較差，則應該修改假設，再次重復建模過程。模型應用：應用方式因問題的性質和建模的目的而異。
二、數學建模在培養大學生能力中的作用
1.培養學生學習數學的興趣
學生在參與數學建模培訓和學習的過程中，一些實際問題的解決需要所學過的高等數學、線性代數和概率論與數理統計等的相關知識，這將會讓學生充分認識到學習數學的重要性，也能從中感知到自己所學知識結構的不足。比如在評價模型里，層次分析法中要構造比較矩陣，這就用到線性代數的一些知識。用馬爾科夫鏈預測模型來解決一些實際中的預測問題，這用到的概率論與隨機過程的知識。這些知識都會讓學生在以后的學習中會自覺培養學習數學的興趣，從而會在言傳身教中傳給低年級的學生，讓他們保持對數學的學習興趣。
2.培養學生的想象力和創新能力
大學生數學建模競賽的題目一般都是來自于工農業、工程技術、經濟和管理科學等領域中經過了適當簡化的實際問題，沒有設定標準答案。大學生面對這樣一個從未接觸的實際問題，就要求他們必須發揮各自的豐富想象力和創新的能力。這給他們一個充分挖掘自身的潛力、創新的思維、更開闊的思路的機會。
3.培養艱苦奮斗的精神和團結合作的能力
數學建模競賽的實際是三天，大學生在這三天時間里親身體會到：科學活動需要廢寢忘食，需要克服許多的困難，需要艱苦的努力。正是這種艱苦的努力、活躍的思想和縝密的推理，會使大家感受到解決問題以后的快樂和成就感。這一次的競賽給他們一生都留下深刻的印象，親身體會到艱苦奮斗的精神，這為大學生在將來的科教興國實踐中發揮重大作用。數學建模競賽的每個隊要有三名學生參加。三位大學生在競賽過程中要彼此協商，團結合作，互相交流思想，共同解決問題?，F代的科學沒有團結協作、沒有思想碰撞、沒有互相切磋是解決不了大問題的。因此團結合作能力是非常重要的一種品質和素質，這正是大學生在以后解決科學問題中要培養的一種能力，數學建模競賽給了一次很好的機會。
4.培養學生應用計算機的能力
數學建模競賽可以說是一個數學實驗。進入二十一世紀，計算機技術有了質的飛躍發展，也就是計算速度、存儲量以及人機結合有了質的飛躍，計算機軟件實驗在科學活動中占據越來越重要的位置。因此在數學建模中，通常要利用計算機軟件來進行編程計算、分析求解、數值模擬和圖形圖像的處理，這要求學生掌握并熟練應用Matlab、Spss、Lingo等編程和統計軟件。
三、數學建?；顒油七M數學教學方法改革的途徑
1.在數學教學過程中滲透數學建模思想
國內很多高校的數學建模教學實踐表明，在數學教學過程中滲透數學建模思想是一個十分有效的教學方法。在大學高等數學中，凡是與實際問題背景有關的的各種數學概念、定理、方法，教師都應該引導學生從實際問題背景出發，對基本概念和基本定理進行深入的思考，讓學生理解它們是如何建立并抽象出來的。比如關于極限、連續、導數、定積分等概念以及一些定理如零點定理、微分中值定理都滲透著數學建模的思想。還有一些重要的數學思想，如坐標、逼近和隨機變量的思想，以及微元法等，這些思想都需要教師在數學課程的教學過程中去滲透關于數學建模的思想。學生在教師的這一系列的引導下逐步培養起對各種數學問題的歸納思維和抽象思維。時間充裕的話，可以適當講解如何把這些數學中冷冰冰的定理結論應用到實際的問題中去。比如零點定理用于解決“長方形的椅子能否在不平的地面上放穩”等經典的數學建模問題。
2.開設數學建模系列課程
充分挖掘大學的教育資源和開展多種培養學生的途徑，開設數學建模和數學實驗課等選修課，讓更多不同專業的學生更早認識數學建模和接觸數學建模。數學建模選修課一方面是為數學建模競賽打好建?；A，同時提高了學生善于提出問題、分析問題和解決問題的能力。數學實驗課的開設不僅使大多數學生可以受到應用數學那樣的思維訓練，而且可以激發學生自發去探索和發現數學知識本身的規律，激發學生學習數學的興趣和熱情，以達到增強學生自學能力、創新能力的目的。數學建模課與數學實驗課都要用到計算機，但是數學建模課時讓學生學會利用數學知識和計算機技術來解決實際問題，而數學實驗課除了對實際問題所用到的數學知識解決實際問題以外，還要指導學生在計算機的幫助下學習數學知識。
3.改革教學方法
根據數學建模問題的多樣性、解決方法的靈活性、知識需求的廣泛性等特點，在教學上，教師應該摒棄傳統的填鴨式教學方法，大力實施啟發式、探究式、問題驅動式的教學方法。只有這樣，才能有效地激發學生的求知欲，可以使學生將被動學習轉變為主動學習、自主學習，改變學生不能參與其中以至于學了數學不知道怎么用、如何用于實際問題的尷尬局面。
4.合理建設教師隊伍
在建設教學隊伍上，應充分考慮教學任務的需要和開展科研活動的目標，合理招聘人才。根據教學建?；顒拥囊?，教師隊伍需要有概率統計、運籌優化、微分方程、計算數學等多學科的教師參與。
四、結語
