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名家書法范文1
唐宋書法繼續發展，開始出現了潤書市場，即書法作品已按潤例收費。據《新唐書。柳公權傳》說：“大臣家碑志，非其筆，人以子孫不孝……凡公卿以書貺遺，蓋巨萬?！笨磥頋檿袌鲈谔拼丫咻^大規模。市面上的“大王草書字(值)一百五字乃敵一行行書，三行行書一行真正”。大名家書法已有明碼標價，如《圣朝名帖記》中就詳細記錄了許多書法名家的價格，褚遂良、顏真卿等大家墨寶市價每書一通碑黃金二百兩，少者一百兩。特別是宋人坡書法廣受歡迎，“東坡翰墨，在崇寧大觀，則時禁太嚴，盡行焚毀。至宣和間，上自內府搜訪，一紙直（值）至萬錢?！痹鷷ㄊ袌鋈遮叧墒欤藢懽仲u錢已相當常見。趙孟\的書法繪畫價位均很高，人稱其“亦愛錢，寫字必得錢，然后樂為之書?！闭f明商業及市場意識在書法家的頭腦中更為強烈。
明代是書法市場的鼎盛期。隨著商業和城市的發展，書法市場發展迅速。明代中葉以后，私家藝術品典藏一躍而上超過了內府收藏，占有了絕對的優勢。其中以江南最為活躍，其地人文薈萃，不僅有大批藝術造詣深厚的書法家，且亦有眾多的富商巨賈等消費群體，尤其是嘉興的收藏巨子項元汴，收藏的作品數不勝數，顯著東南。加上大批專營書法與裱字的書畫商人在市場上游走穿梭，起到了市場中間人的作用。在這些因素促成下，書法市場出現了前所未有的繁盛時期。
1368年，朱元璋了元朝統治，定都南京成立了大明王朝。在二百多年的歷史中，明代多位帝王都對書法有著濃厚的興趣。明成祖定都北京以后，即著手文治，詔求四方善書之士充實宮廷，以寫詔令文書。明代帝王諸如明仁宗、明宣宗，喜歡臨摹“蘭亭”。明神宗則自幼學習書法，不離王獻之的《鴨頭丸帖》、米芾的《文賦》等名作。在此眾多的帝王影響和鼓勵之下，當時的書壇名家輩出。明朝中期時，在蘇州地區出現了吳門派書法，其代表人物是祝允明、文徵明、王寵等。他們的書法在繼承優秀傳統基礎上，更講求形式美和抒發個人情懷，影響甚廣，所以當時有“天下書法盡歸吳門”的說法。
至明朝晚期，書壇還出現了許多風格獨特和成就卓著的書法家。如徐渭、張瑞圖、董其昌、陳道復、黃道周、倪元璐、王鐸、傅山等。這些名家由于受到商品經濟的影響，大都參與書法市場，因此明代的書法市場十分興旺。其時除一般的專職的書法商人以外，在蘇州、杭州、嘉興、南京等工商業發達的城市，開始出現了一些獨立的書法經營商店，這些專門的藝術品商店已成為私人藏家獲取藏品的主要場所。
在明代社會賞字藏畫成為了一種時尚?！凹抑袩o藏字，不是舊人家?！币环艺孥E掛壁，家中主人身價倍增。書法藝術品的交易普遍由專職書法商人經手，市肆操作，價格層次清晰，上升趨勢亦較明顯。明人沈德符在《萬歷野獲編》中提到了嘉靖未年各地巨賈“不惜重資收購，名播江南?！泵髦腥~以后，大批職業書法家涌入市場以賣書法作品為生，市場首重者為“明四家”的沈周、文徽明、唐寅、仇英等人。唐寅長期靠賣字畫為生，如他作于弘治四年（1491年）《劉秀才墓志》中袁宏道評：“子畏原不知文，志銘尤非所長，而不乏求之者，想白雪無權，黃金有命也耶，一笑一笑”?？芍埔词篂橥甑暮糜褎⒓巫髂怪緯r，也得到相當的文潤。沈周早已是“名噪寰宇，徽求過多而日不暇給”。至文徵明時代的蘇州，經濟異常繁榮，社會對書法作品的需求增大，“四方乞詩文字畫者，踵接于道”，使得文徵明交易價格比沈周在世時還要高好，特別是其晚年“德尊行成，海宇欽慕.嫌素山積，喧溢里門”，以至于出現了“寸圖才出，千臨百幕，家藏市售，真質縱橫”的作偽現象；這一時期書畫作偽異常突出，臨摹當代名家的作品的作偽者，能夠獲得不菲的收益，所謂“偽貌其筆以衣食者無數”、“一時硯食之士，沾脂泡香，往往自潤”。
此外，仇英長期客居在大收藏家項元汴家，應項氏所求而作的《漢宮春曉圖卷》，更是以兩百金的交易價格創下了當時的新高。董其昌雖倡言以畫為寄，卻又說“亦不為虛套”，欣然收受他人的金錢物品。在一封信札中董寫道：“鴻堂帖來裱者，壹兩半，此畫一價，惟兄所損。然勿得乞他人知也。”看得出由于生怕朋友告知別人實情，使自己的利益受到損失，所以十分保密。
除了江南地區，京城的書法藝術品市場亦相當興盛，有些書家甚至自己京城開店賣字，馬宗霍《書林紀事》中說：“洪季和鐘崇仁人，四歲隨父入京，至臨清，見牌坊大字題額，索筆書之，遂得字體，至京師設肆繼鬻字?！笨梢姇ㄋ囆g品已在社會上大量普遍地流通了。明朝民眾熱衷于追求名家作品。名家門前購字畫者絡繹不絕。祝允明“海內索書，贄幣門，輒辭弗見?！币酁槭袌鲋械臒衢T人物。
明代由于文人恥于言利，所以書法價格也難見史籍。大鑒藏家項元汴喜歡在書畫作品后面標明價格，孫承澤就在《庚子消夏記》中如此取笑道：“項墨林收藏之印太多，后又載所買價值。俗甚?！币虼耍诿鞔郊抑髦泄_大談書法價格的文人實在是鳳毛麟角。但是翻閱史料，還是能夠找到些蛛絲馬跡。如寫于1621年的《長物志》中《書畫價》論及書法定價：“書價以正書為標準，如右軍草書一百字，乃抵一行行書，三行行書，敵一行正書；至于《樂毅》、《黃庭》、《書贊》、《告誓》，但得成篇，不可記以字數?！笨梢姰敃r書法是以字數論價，并以正楷價最高。但這里的定價畢竟只是參考價值，真正進入市場那又是另一番的價格。因為書法價格是受市場的多方面因素影響，很可能幾倍有高于理論價的存在?！督溻掷先寺P》中有條重要的記載：“逸少《二謝帖》真跡凡七十六字。后有趙清獻公\并蘇子容等跋。字畫亦無殘缺，但墨氣已盡。此余鄉顧山周氏先世物，子孫欲求售，特攜以問價于文衡山。曰：此稀世之寶也。每字當得黃金一兩，其后三十一跋每跋當得白銀一兩，更有肯出高價者吾不論也?！?/p>
相對于古代的高價，當代的書法價位相對較低。當然也有例外的，如嘉靖三十二年（1553），項元汴買王寵的《離騷并太史公贊卷》花了二十兩。嘉靖甲子年（1564），項元汴買祝枝山的《急就行草懷知詩帖》也用去了二十多兩銀子。但就整體而言，卻是“厚古薄今”的，即通常來講創作時間早的價格高于創作時間晚的。這說到底是跟存世量有關，年代久遠的書法作品完整地流傳保留下來的畢竟是極其有限的，因此顯得異常珍貴。當時的晉唐名跡價格一直居于高位，如王羲之《瞻近帖》大小不過一個多平尺，售價就達二千兩銀子。王獻之行草四十余字也能賣到八百千（銅錢）。懷素的《自敘帖》、《千字文》售價亦達到一千兩銀子，可謂天價。吳彩蠻小楷書《唐韻》，“其字不減十萬，又作蠅頭小楷。位置寬綽有余”，被項元汴定價為六百二十兩銀子。
相比而言，宋代的書價僅次于晉唐，但也高得驚人。萬歷七年（1579），項元汴給宋高宗御書《真草千字文》的定價是五百兩銀子。高如晦買吳公甫藏米芾書《天馬賦》，也花了一百多兩銀子。嘉靖四十五年（1566），項元汴從吳門黃氏手中購買黃庭堅書《法言》，也費了一百兩銀子。但黃庭堅的《法華經》七卷，索價竟然達七百兩銀子。蘇軾的《陽羨帖》，項元汴標明的價格是八十兩。但是，也有價位一般的，如石延年大字楷書《古松詩》墨跡，其定價就僅為十五兩銀子。
與晉唐和宋代的書法作品相比較，元代的書法價格相對較低，單件作品的價格沒有超過一百兩銀子的。項元汴給趙孟\書《道德經》定價七十兩銀子已經是很高的記錄了。價位低的如趙的《蘭亭十三跋》，索價也就五兩銀子。在萬歷四十年（1612），李日華買趙孟\《臨張長史秋深帖》，僅花了四兩銀子。
然而，明代書家的書法作品價位大都偏低。記錄較高的如祝允明王寵等人的單件作品最多也不過二十兩銀子。嘉興李日華在當時聲名不小，可以稱作名家。他為自己書法作品定過潤格，大致是：寫一幅扇面取三到五文錢，單條草書每幅五文錢，卷冊字多者二十文錢。除去紙價與墨價的成本外，書家所得實在有限，這也難怪唐寅會慨嘆：“筆硯生涯苦食艱。”就連當時名動宇內的董其昌書法價位也不高，他曾經想以“書素綾百幅、畫金二百”換取一部《淳化閣帖》（時價大約一千兩銀子），居然被拒絕了。當時的書家作品只能換來一些生活物品。那么，以當時的購買力，和當今書法市場比起來，這些畫作在明代社會上大概是多少價值？
我們可以根據明代的米價，再結合現在的米價進行換算，就可以弄清當時書法價格的大概價值。在明代一兩銀子大致可以買到168.7公斤大米，而現在市場上的米價也就是三到四元人民幣，據此我們就可以算出在明代中晚期，一兩銀子大約相當于人民幣469.7元。王羲之《瞻近帖》售價是二千兩銀子，大約相當于人民幣856900元。黃庭堅書《法語》的價格是一百兩銀子，也就是人民幣46320元。趙孟\書《道德經卷》的價格是七十兩銀子，折合人民幣31082元。王寵書《離騷并太史公贊卷》的價格是二十兩銀子，大致等同于人民幣8718元。文徵明買馬琬的《云山》，出價也僅為“一兩之上，二兩之間”。至于書家李日華的書法價格那就相當便宜，他的一幅草書自定的潤格約相當于一至二公斤米的價格。李日華本人也曾說道：“晉唐墨跡第一，五代唐前宋圖畫第二，隋唐宋古帖第三，蘇黃米蔡手跡第四，元人畫第五，鮮于虞趙手跡第六，南宋馬夏繪事第七，國朝沈文諸妙繪第八，祝京兆行草書第九，他名公雜札第十?！笨芍獣鴥r越古老的越值錢。
事實上，以上的這些書法價格在明代并非是一成不變的，而是經歷過較大波動起伏的。如王羲之的平安、何如、奉橘三帖，項元汴時代定價為二百兩銀子。然到了萬歷四十七年（1619），張覲宸從其子項玄度處購買卻花了三百兩銀子，已是漲了一百兩之多。這方面的例子不勝枚舉。但導致書法價格波動的因素十分復雜，筆者認為主要有徽商的炒作、買家的好惡，經濟的發展狀況等幾個方面決定的。明代中后期的江南，徽商是一個不可忽視的群體。他們經濟實力雄厚，喜歡收藏古玩書畫藝術品以附庸風雅，并常出手闊綽，吳用良“出入吳會，游諸名家，購古圖畫尊彝，一當意而賈十倍。自言出百金而內千古，直將與古為徒，何不用也?！比绱艘粊?，書畫作品的價格怎能不水漲船高呢？另一方面，買家的偏愛同樣也會影響交易價格。如王羲之的《二謝帖》，按文征明所說的定價標準一字值一兩黃金，一跋值一兩白銀。該帖共七十六字，其后有三十一跋，價格當為七十六兩黃金又三十一兩白銀，但后來的成交價格僅為米一百二十斛。這正像詹景鳳在《東圖玄覽編》中說的“太史短幅小長條，實為本朝第一?！痹臼莾r格平平，但是由于安徽、浙江和蘇州等地藏家的喜好和爭奪，最終導致了“價醉懸黎矣”。人們的偏好是導致了價格上漲的重要因素。正像米芾曾說是“隨人之好惡”，可謂一語道破。此外，經濟的發展狀況卻是書法價格得以保證的基礎和前提條件，假如遇逢亂世的話，基本生活都不能保障，市場的運作也將很難維持下來，又何談價格與交易。
雖然經濟發展和買家的好惡使書法價格變得懸殊，但和明代書法價格比起來，當今的書法市場卻是少數人參與的。在明代，一般普通百姓或許可以收藏那時的名家，像上文所說的用幾斤米就可以換來李日華的書法，實在是相當便宜。明四家中的唐寅的字畫也曾一度賣不出去，其詩句“荒村風雨雜鳴雞，燎釜朝廚愧老妻；謀寫一只新竹賣，市中筍價賤如泥”，可以反映出其書價是相當低廉的。當時文徵明和王寵等名家之作也只不過值二十兩白銀。再看看當代的書法藝術品市場，那價位早已不是普通百姓所能承受的，比如在王寵的書法在20世紀90年代價位大多也只是在數十萬元左右，2005年浙江皓翰的王寵《南華真經內七篇書法手卷》成交價為990萬元。再到2008年，王寵的楷書《莊子內七篇》已突破1228.2萬元。另一明代書法家張瑞圖的草書杜甫《羨陂行》也以352萬元成交。
從中可以看出，明代書法價格不僅高昂，且漲勢更是驚人。明代時期的王羲之作品即使幾十年甚至上百年過去了，也只不過上漲了三分之一。而今漲的值卻可用幾十倍來形容，實非明代所能比的，這其中或許有拍賣市場運作方式和藝術品泡沫的存在。但無論如何，明代書法比起當代書法作品來講，那簡直是不能相提并論。
而對于四明家之一的文征明書作而言，表現亦不俗。在2006年其作品《自書雜詠》手卷估價僅為180萬至280萬元，成交價竟達462萬元。到了2007年的《行草書詩卷》（1548年作），價格高達1100萬元，是他書法作品首次突破千萬元。2010年，文征明行書《西苑詩》冊頁達到了5208萬。買家的喜好和爭奪依然是使書法價格不斷攀升的因素，只是現今書法價格的透明度和和購買方式，早已今非夕比，但地域性、精品意識依然存在著。明代書法市場主要集中在江南地區和京城等工商業發達的地區，而現在依然是在如北京、上海、廣州等經濟繁榮的東南沿海的大城市。
當然，明代的值千兩天價的王羲之、懷素和米芾的書法，當今依然還是保持“天價”，有的已突破億元大關。眾所周知，2002年北宋米芾的《研山銘》在北京以2999萬元拍賣成功，創下了當年中國藝術品拍賣的世界紀錄。到2010年嘉德秋拍，王羲之的一件草書摹本《平安帖》，最終也以3.08億元拍出。
六百年前，黃庭堅書《法語》值一百兩銀子的，雖說是價格高昂，但比起二王的作品來說，那也相差很遠。而今黃庭堅的書法長卷《砥柱銘》最終以3.9億元落槌，再加上12%的傭金，總成交價竟達到了4.368億元。甚至比米芾和王羲之的作品還要高。這足以看出，在當今的書法市場，時間久遠的價位依然高居不下，并呈金字塔式。比如清代距今已有一百多年，但清代的書法在當今的市場相較明書法也受到冷落，價位也不是很高，這或許跟書作的存世量和時間有關吧。就像在明代時期，元代的價位也不高一樣。然而，清代書法在當時社會卻賣得不貴，像鄭板橋的潤例：“大幅六兩，中幅四兩，小幅二兩，書條、對聯一兩，扇子、斗方五錢。”比起明人賣的書法，清代相對來講更加的廉價。
文徵明行書五律立軸
王寵 小楷 黃庭經 冊頁
董其昌行書扇面
徐渭行草立軸
倪元璐 草書五言律詩軸
名家書法范文2
1、王羲之，其代表作為《蘭亭序》；
2、顏真卿，其代表作為《祭侄文稿》；
3、米芾，其代表作為《蜀素帖》；
4、趙孟頫，其代表作為《膽巴碑》；
5、王鐸，其代表作為《擬山園帖》；
名家書法范文3
1、書圣是王羲之。
2、書圣，對王羲之的別稱，字逸少，號澹齋，漢人，生于瑯琊臨沂（今屬山東），后遷會稽（今浙江紹興），晚年隱居剡縣金庭，中國東晉書法家，有書圣之稱。歷任秘書郞、寧遠將軍、江州刺史。后為會稽內史，領右將軍，人稱王右軍、王會稽。其子王獻之書法亦佳，世人合稱為二王。
（來源：文章屋網 ）
名家書法范文4
1、微軟Kinect微軟Kinect于2010年上市發售
Kinect的出現標志著玩家首次在不需要使用任何控制器的情況下享受視頻游戲。正如微軟的宣傳口號，用戶乃是Kinect的控制器。Kinect不僅支持動作捕捉，還支持語音收入。
上榜理由：Kinect只是開始。你可以想象一下如果Kinect類似的技術成為電視或游戲機的標準將會發生什么。這將使得家中娛樂更加令人沉醉，控制器已成為過去式。
2、可彎曲觸摸屏
上榜理由：聽起來可彎曲觸摸屏或應當是科幻小說中出現的名詞，但這是真實的。事實上，三星已經宣布計劃自2012年起在設備中使用可彎曲屏幕。
3、 如Siri式的語音控制助手將更加智能化
Siri并不屬于真正意義上的人工智能，但已經接近于人工智能。截至目前，蘋果推出的語音控制技術和人們所期待的智能化計算機助手最為接近。
上榜理由：Siri和其他類似應用只是開始，這些應用將逐漸完善。預計大多數個人裝置未來將擁有和Siri類似的助手。
4、“云”
過去一年“云”頻繁出現在人們的視線中。蘋果甚至也將其新在線存儲服務成為“iCloud”。但是什么是“云”？簡單來看，其是將你的文檔、相片、音樂等存儲在一個遠程服務器上，并可通過網絡訪問該服務器。目前，優秀的云存儲服務如Dropbox和。
上榜理由：由于互聯網連接速度越來越快，設備越來越輕售價越來越便宜，云存儲成為存儲相關文件的最佳途徑。云存儲還可以幫助你節省計算機、平板電腦或智能手機上的存儲空間。
5、數據中心釋放的熱量為家庭取暖
由于云存儲的發展，支持該服務的公司被迫打造大規模數據中心將所有數據納入其中。蘋果也打造了一個新的數據中心，Facebook也是一樣，谷歌也已經建立幾個數據中心。所有的數據中心釋放大量熱量。一些人已經提出利用這部分多余熱量的方法，并利用其為家庭取暖。
上榜理由：數據中心難稱環保，但是我們可以繼續尋求將數據中心釋放的多余熱量加以有效利用的方法，創造更大效益。
6、面部識別技術
2011年年初當Facebook宣布將在照片標簽服務中引入面部識別技術。智能手機也在引入面部識別技術。谷歌Android新版本冰淇淋三明治（ICS）引入面部識別解鎖功能。面部識別技術正被應用于各個領域，酒吧甚至也開始使用該技術?！都~約時報》報道稱一個名為SceneTap的公司在酒吧安裝攝像頭以對來客進行分析，判斷來客年紀、性別。附近的人們可以打開SceneTap并進行分析，隨后人們可以基于分析結果決定是否前往某家酒吧。
上榜理由：撇開隱私問題，臉部識別技術可能將目標營銷帶入新的發展階段。面部識別技術將于不久的將來取得大發展。
7、谷歌自動駕駛汽車將提升道路安全性
谷歌因研發自動駕駛汽車而受到外界的稱贊。盡管谷歌自動駕駛汽車原型車最近發生事故，谷歌并未放棄研發自動駕駛汽車計劃，谷歌的人才們將繼續致力于該項目。有傳言稱谷歌計劃自己生產自動駕駛汽車。
上榜理由：一旦自動駕駛汽車變得更加完善，效益巨大。自動駕駛汽車可解決和醉駕、疲勞駕駛或駕駛員失誤等相關的道路安全問題。
8、史上最先進的恒溫控制器Nest
幾周前Nest推出恒溫控制器。Nest是一臺智能裝置，其可以根據用戶的習慣調節用戶家里的溫度。
上榜理由：Nest的推出標志著數字家庭建設取得重要發展。如果所有的家用電器和Nest那樣智能，不僅會令你的生活便利，還可以幫你節省用電。
9、谷歌計劃借助Android將數字家庭變成現實
谷歌在今年舉行的Google i/o開發者會議上推出Android@Home系統，該系統可以幫助控制家中所有家用電器、電燈和其他設備。谷歌尚未介紹Android@Home詳細工作原理，但這聽起來很震撼。
上榜理由：開關電燈？設定鬧鈴？設定噴水裝置的工作時間？如果谷歌Android@Home可以實現上述功能，生活方式將大大改變。
10、谷歌千兆互聯網
我們真希望住在堪薩斯城。谷歌已經選定堪薩斯城為其千兆互聯網服務測試地。這意味著什么？這意味著未來互聯網連接速度將比你現在所用的快100倍。
上榜理由：其他國家已經應用千兆互聯網，但美國采取千兆互聯網的速度較慢?？八_斯城成為谷歌千兆互聯網的測試地，在堪薩斯城測試的基礎上，千兆互聯網將推廣至美國主要城市。
11、Kogeto Dot
Kogeto Dot可以讓你的iPhone 4或4S實現360度全景拍攝，為用戶提供全新視頻觀賞體驗。
上榜理由：和Kogeto Dot類似的技術可以推廣至其他多個領域，如監督、MTV、藝術創作、法律訴訟甚至體育賽事中。
12、運行LTE網絡的手機、平板電腦預示將來高速互聯網隨處可見
LTE（長期演進）是3G的演進，該無線技術可以使手機數據傳輸速度約和電腦一樣快。美國大型運營商正在推廣LTE網絡覆蓋率，因此LTE網絡覆蓋美國大部分城市只是時間問題。
上榜理由：目前，高速無線互聯網普及率并不高。然而，由于LTE網絡的普及，高速無線互聯網未來幾乎將隨處可見。LTE網絡并不是最佳解決方案，但其引領正確的無線技術潮流。
13、聯網電視
如果你希望使用聯網電視，有多個選擇：Boxee、AppleTV、Roku，以及三星和索尼等推出的Smart TV。Smart TV允許用戶享受Netflix、Hulu、Amazon Instant、YouTube等的流媒體視頻服務。
上榜理由：由于Smart TV的出現，我們距離實現可通過網絡在任何時候，觀看任何想看的東西的愿望越來越近。當然，Smart TV還將面臨內容提供商和有限公司的挑戰，但發展趨勢難以逆轉。
14、裸眼3D屏幕
裸眼3D已經出現，但是價格昂貴。然而，一些移動裝置已經使用該技術，如任天堂3DS游戲系統和HTC EVO 3D。遺憾的是，裸眼3D讓人有些眩暈，并不完美。
上榜理由：3D娛樂廣受歡迎，3D電影就是最好的證明。但帶眼睛看3D視頻令人不舒服。新一代裸眼3D設備并不完美，但是發展方向正確。
15、固態硬盤
如果你擁有Macbook Air或其他Ultrabook，你會發現和其他筆記本電腦相比Ultrabook速度提升。這是因為固態硬盤的存在，固態硬盤采用閃存作為存儲介質，讀取速度相對傳統硬盤更快。
目前，固態硬盤的缺陷是價格昂貴，容量小。
名家書法范文5
一、將命題一般化
一些針對具體正整數成立的命題，有些可以將它一般化，得到一個一般性的命題，然后對此一般性的命題加以證明．
例1已知a1=1，an+1=an+（n∈N∗），求證：a9000>30．
分析：此題從數列角度可以解決，但需要用到比較復雜的變形和運算． 但若注意到a9000>30⇔a>27000=3×9000，于是聯想到證明一般性的命題a>3n（n≥2）
證明：（1）當n=2時，a＝a1
＋＝8＞3×2，此時命題成立．
（2）假設當n＝k時，有a＞3k，則當n＝k＋1時，a＝ak＋
＝a＋3＋＋＞a＋3＞3（k＋1），即n＝k＋1時，命題也成立．
由（1）（2）知，對任意自然數n（n≥2），有a＞3n． 令n＝9 000，則有a9000＞30．
例2設關于x的方程x3－x2－x－1=0的三個不同的實根分別記為a，b，c，試證明：++的值是整數．
分析：不難發現，待證式中指數換成1，2，3…，結論都成立，結合表達式的對稱結構，于是聯想到證一般性的命題Sn=++對n∈N∗的值是整數．
證明：證明加強命題Sn=++對n∈N∗的值是整數．
（1）當n=0，1時結論顯然成立．
（2）當n=2時，原式=2（a＋b＋c）=2成立．
設Sn－2，Sn－1，Sn（n≥2）是整數，則由已知條件有a3=a2+a+1⇒an+1=an+an－1+an－2，同理b3=b2+b+1⇒bn+1=bn+bn－1+bn－2，c3=c2+c+1⇒cn+1=cn+cn－1+cn－2，于是可得Sn+1=++=Sn+Sn－1+Sn－2．
由歸納假設知Sn+1是整數，于是對所有自然數n，Sn均為整數，于是S2008是整數．
例3將2 048個數排成一個圓，其中每個數都是+1或－1，現在同時將每個數都乘以它的相鄰第一數（逆時針方向），將所得的乘積替換原來的數，這樣便得到一圈新數． 求證：經有限次同樣的操作后，圓周上的數都將變為+1．
分析：不妨先以兩個數為例，若都為+1或都為－1，則結論易得；當+1，－1交錯時，依題意可有如下操作程序，（＋1，－1）（－1，－1）（＋1，＋1），同理，可以嘗試當為4個數排成圓時，依然可以實現題目要求操作． 又2 048=211，于是不妨將命題一般化，推廣為2n（n∈N∗）的情形，即證對任意n∈N∗，將2n個+1或－1排成一個圓后，依題意操作，有限次后都將變為+1．
證明：（1）當n=1時，據分析知結論成立.
（2）設命題對n=k成立，則對n=k+1時，用（x1 ，x2 ，…，x）表示圓上依次排列的2n+1個數． 那么，有下面的操作程序，（x1，x2，…，x）（x1x2，x2x3，…，xx1）（x1x3，x2x4，…，xx2）．
把上面的兩次操作“合并”，視為一次操作，則可知若圓上的2n個數（x1，x3，…，x）和（x2，x4，…，x）都能經過有限次操作后變為全是＋1，則命題獲證． 而此要求正是歸納假設，于是，命題成立．
二、加強結論
數學歸納法證題的關鍵是：由P（k）⇒P（k＋1），但有些命題直接由P（k）成立導出P（k＋1）成立比較困難，此時需要主動加強命題，下面舉例說明．
例4設n為正整數，求證：++…+
分析：若直接處理，當n=k時，++…+
證明：（1）當n=1時，左=1≤2－=右，不等式成立．
（2）假設當n＝k（k≥1）時，不等式成立，即++…+≤2－．
則當n=k+1時，++…++≤2－+≤2－+=2－，即當n=k+1時，命題成立．
所以對n（n≥1）為任意自然數，++…+≤2－，從而++…+
例5設01．
分析：若an>1，則由an=+a>1⇒an－1
證明：令Ak:ak1，下面用數學歸納法證明對任意n∈N∗，An，Bn成立．
（1）易知A1，A2均成立，因為當n=1時，a1=1+a=
（2）假設當2≤n≤k時，Ak成立，即有ak+a=（1－a）+a=1，所以Bk成立；假設Bk成立，即ak>1，則當n=k+1時，ak+1=+a
例6設a0
分析：不難發現，用數學歸納法直接證明，由n=k過渡到n=k+1時舉步維艱，思維受阻． 但若發現［ai，ai+1］≥2ai⇒≤=
證明：（1）當n=1時，≤=
（2）假設當n=k時命題成立，則當n=k+1時，++…+≤+
因此，只需證輔助命題+
設（a0，a1）=d，其中（a0，a1）=d表示自然數a0，a1的最大公約數，則a0=xd，a1=yd（x，y∈N∗，y>x≥1－，即n=k+1時命題成立． 由（1）（2）知對一切正整數n命題成立，而
名家書法范文6
2、顏真卿，在書法史上，顏真卿是繼二王之后成就最高，影響最大的書法家。其書廣收博取，一變古法，自成一種方嚴正大，樸拙雄渾，大氣磅礴的“顏體”，對后世影響巨大。顏體奠定了他在楷書史上千百年來不朽的領軍地位。
3、趙孟頫，趙孟頫是一位氣貫古今的書畫大家，博學多才，能詩善文，懂經濟，工書法，精繪藝，擅金石，通律呂，解鑒賞。
特別是書法和繪畫成就最高，開創元代新畫風，被稱為“元人冠冕”。在繪畫上，山水、人物、花鳥、竹石、鞍馬無所不能；工筆、寫意、青綠、水墨，亦無所不精。“石如飛白木如籀，寫竹還于八法通。若也有人能會此，方知書畫本來同?！壁w孟頫的這首題畫詩已成為我國書畫界的座右銘。
