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數學概括范文1
數學概括是一種特殊的概括，這是由數學學科的特點所決定的。數學概括是在數學符號、數量和空間關系、數學對象和運算等方面的概括。它具有以下顯著的特點：
1．數學研究對象本身已是概括的產物我們知道，數學的研究對象是客觀世界的數量關系和空間形式。它取自于客觀世界，但卻不是現實中的真正原型，而是從現實世界中概括出來的數學模型－－事物中的純數量關系和空間形式。例如自然數、點、線、面等原始概念，就是從現實世界中概括出來的。
2．數學概括具有層次性
數學概括是在概括基礎上所進行的再概括，數學是從原始概念開始，在此基礎上進行新的抽象，從而得到概括程度更高的新概念。在數學中往往要進行一系列地、逐級地概括，由此可得到概括水平越來越高的概念、法則和方法。這恰是數學在抽象思維方面具有相對封閉性的原因所在。正如德國數學家漢克爾的生動描述：“在大多數的學科里，一代人的建筑為下一代人所拆毀，一個人的創造被另一個人所破壞，唯獨數學，每一代人都在這古老的大廈上添加一層樓?！边@表明數學的發展表現為明顯的概括性質：它的每一次發展都把原來的數學作為某種特例包含在新的數學中去。例如數系的擴張；中學里對三角函數的概括；從數列極限到函數極限的概括。從定理內容上也可體會出數學概括的層次性，例如數學歸納法定理。
3．數學概括用數學語言來表述
數學概括的表述使用了特殊的語言體系－－特定的符號體系－－數學語言體系。而且這種表述形式貫穿于數學概括過程的始終。我們知道，語言是思維的載體。自然語言雖然可在一定程度上來表達數學，但卻不能達到完美精確的程度，因此數學工作者在自然語言的基礎上創造出了數學語言－－數學有的形式化符號體系。它是人類自然語言的進一步概括。有了數學語言，數學研究的思維過程和結果就可精確簡練地表出。
二、數學概括在數學學習中的作用
學生的數學學習，主要表現為數學知識、數學能力和數學思維活動的學習。
而所有這些學習都是以數學概括為基礎，都離不開數學概括能力的支持與輔佐。
在此僅以數學能力的學習為例。中學數學教學大綱明確指出：“通過數學教學，要培養學生具有正確迅速的運算能力，邏輯思維能力和空間想象能力，從而逐步培養運用數學分析和解決實際問題的能力?！?/p>
在運算能力方面，欲達“正確迅速”目的，就需在各類運算中概括出相應的運算規律，將其歸納為一般形式。
數學概括在培養學生邏輯思維能力方面的作用也十分重要。邏輯思維是人類揭示客觀世界的本質和規律的極其重要的思維活動，它幾乎滲透到人類獲取所有理論和新認識的每一過程，而數學則是體現邏輯最徹底的一門學科。學生在學習中遵循著數學的邏輯規律，他們從最基儲最簡單的數學概念出發，在這些基本概念的基礎上進行概括，得到概括程度更高的新概念。例如：在初中，僅研究0°－360°間角的三角函數，到了高中，通過角概念的推廣和弧度制的引入，概括出任意角三角函數，并從集合和映射的觀點出發加以研究。即在數學思想方法上也采用了概括性更強的更一般的方法－－集合和映射的思想方法。由上述各例可看出，學生邏輯思維能力的形成和發展離不開數學概括，數學概括不僅影響著學生邏輯思維的形成和發展，而且決定著學生邏輯思維的水平和質量，概括水平越高，其邏輯思維的能力就越強。
數學概括范文2
一、數學概括能力的培養
數學教學中，應當強調數學的“過程”與“結果”的平衡，要讓學生經歷數學結論的獲得過程，而不是只注意數學活動的結果。這里，“經歷數學結論的獲得過程”的含義是什么呢？我們認為，其實質是要讓學生有機會通過自己的概括活動，去探究和發現數學的規律。
概括是思維的基礎。學習和研究數學，能否獲得正確的抽象結論，完全取決于概括的過程和概括的水平。數學的概括是一個從具體向抽象、初級向高級發展的過程，概括是有層次的、逐步深入的。隨著概括水平的提高，學生的思維從具體形象思維向抽象邏輯思維發展。數學教學中，教師應根據學生思維發展水平和概念的發展過程，及時向學生提出高一級的概括任務，以逐步發展學生的概括能力。
在數學概念、原理的教學中，教師應創設教學情境，為學生提供具有典型性的、數量適當的具體材料，并要給學生的概括活動提供適當的臺階，做好恰當的鋪墊，以引導學生猜想、發現并歸納出抽象結論。這里，教師鋪設的臺階是否適當，主要看它是否能讓學生處于一種“似懂非懂”、“似會非會”、“半生不熟”的狀態。猜想實際上是在新舊知識相互作用的過程中，學生對新知識的嘗試性掌握。教師設計教學情境時，首先，應當在分析新舊知識間的本質聯系與區別的基礎上，緊密圍繞揭示知識間本質聯系這個目的，安排猜想過程，促使學生發現內在規律；其次，應當分析學生已有數學認知結構與新知識之間的關系，并確定同化（順應）模式，從而確定猜想的主要內容；再次，要盡量設計多種啟發路線，在關鍵步驟上放手讓學生猜想，使學生的思維真正經歷概括過程。
概括的過程具有螺旋上升、逐步抽象的特點。在學生通過概括獲得初步結論后，教師應當引導學生把概括的結論具體化。這是一個應用新獲得的知識去解決問題的過程，是對新知識進行正面強化的過程。在這個過程中，學生的認知結構與新結論之間的適應與不適應之間的矛盾最容易暴露，也最容易引起學生形成適應的刺激。
在概括過程中，要重視變式訓練的作用，通過變式，使學生達到對新知識認識的全面性；還要重視反思、系統化的作用，通過反思，引導學生回顧數學結論概括的整個思維過程，檢查得失，從而加深對數學原理、通性通法的認識；通過系統化，使新知識與已有認知結構中的相關知識建立橫向聯系，并概括出帶有普遍性的規律，從而推動同化、順應的深入。
數學的表現方式是形式化的邏輯體系，數學理論的最后確立依賴于根據假定進行抽象概括的能力。因此，教師應當引導學生學會形式抽象，實際上這是一個高層次的概括過程，在這個過程中，學生的邏輯推理能力可以得到很好的培養。
二、學生的思維品質培養
心理學家認為，培養學生的數學思維品質是發展數學能力的突破口。思維品質包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和創造性，它們反映了思維的不同方面的特征，因此在教學過程中應該有不同的培養手段。
數學的性質決定了數學教學既要以學生思維的深刻性為基礎，又要培養學生的思維深刻性。數學思維的深刻性品質的差異集中體現了學生數學能力的差異，教學中培養學生數學思維的深刻性，實際上就是培養學生的數學能力。數學教學中應當教育學生學會透過現象看本質，學會全面地思考問題，養成追根究底的習慣。對于那些容易混淆的概念，如正數與非負數、空集F和集合{0}、銳角和第一象限的角、充分條件和必要條件等等，可以引導學生通過辨別對比，認清概念之間的聯系與區別，在同化概念的同時，使新舊概念分化，從而深刻理解數學概念。通過變式教學揭示并使學生理解數學概念、方法的本質與核心。在解題教學中，引導學生認真審題，發現隱蔽關系，優化解題過程，尋找最佳解法等等。
數學概括范文3
一、通過概念教學，培養數學抽象概括能力
數學概念作為數學學習的基礎，它是對數學知識的本質內涵和特征形式的高度概括和總結，對于學生來說，數學概念的學習過程實際上是對某一個數學知識的抽象與概括的過程，也是對各種各樣數學關系及其存在形式的一般性的總結、概括與抽象。數學概念教學是培養學生抽象概括能力的重要途徑和方法，因此，在進行概念教學時，要注重從數學概念產生的背景、概念的產生過程、概念的語言相互轉化等方面進行教學。在概念學習時，由于其本質屬性是未知的，教師要引導學生從思維上對概念的本質屬性進行抽象與概括，經歷這個認識過程，才能真正理解掌握數學概念，同時也能使抽象概括能力得到培養。數學概念是數學的基本要素，正確理解和掌握數學概念是學好數學的前提。數學概念的形成是抽象思維的結果，是數學家抽象概括能力的結晶，教師要帶領學生參與概念的形成過程，沿著數學家的腳印，了解抽象概括的思維過程，讓學生掌握概念的本質，并能用自己的語言進行描述。通過這一教學過程，學生熟悉了概念的形成過程，了解了概念的本質，能初步形成由一般到特殊的思維，建立抽象概括能力形成的基礎。經典的數學概念都有其特征，在生活中應用廣泛，教師要善于舉例，幫助學生逐步形成抽象概括的能力。
例如，在學習“空間直線與直線間的位置關系”這個概念時，可通過四個過程進行抽象概括能力的培養：一是直觀感知?？勺寣W生對同一個平面中的兩條直線的位置關系進行感知，然后再擴 展 到 對 現 實 中 的 空 間 直 線 位 置 關 系 進 行 感知。如，用立交橋、課本的每個邊與其他邊的關系等事例來感知；二是分析綜合。通過對現實世界的不同直線的位置關系的區別與共同點進行分析綜合，可以按照是否有公共交點來判斷這些直線是平行還是相交，還是其他位置關系，也可以按照是否在 同 一 個 平 面 進 行 分 類 概 括 總 結；三 是 操 作 確認。通過概括總結、邏輯演繹來抽象出這些空間直線的本質屬性，建立空間直線位置關系的模型，在此基礎上進行拓展，最后形成空間直線的一般性概念；四是思辨論證。最后對概念進行確認，從而建立空間直線的概念、規律、圖形并進行語言描述，形成綜合的概念。
二、通過習題訓練，培養數學抽象概括能力
通過數學習題的訓練是培養學生數學抽象概括能力的另一個重要的渠道和方法，可重點從習題的變式訓練方面進行：一是從思維的拓展上進行變式習題訓練。可以在習題教學中或習題訓練時，對題目的一些條件或結論進行變換，形成新的題目，對學生的思維能力與抽象概括能力進行訓練。通過變換題目的條件或結論，在培養抽象概括能力的同時還有利于學生所 學 知 識 在 本 模 塊、本 章 節 知 識 間 的 遷 移 與 融合，使學生構建完整知識結構；二是從思維的整體性上進行訓練。要培養學生的抽象概括能力，在解題訓練中要注重從思維的整體性上進行拓展延伸訓練，通過對典型習題進行內容的變通、拓展延伸，來拓寬學生思維的發散性與思維深度，培養抽象與概括能力的全面性，也有利于提高學生的創新與自主探究能力；三是從思維的邏輯性上訓練。通過習題變式訓練培養學生抽象概括能力，還可以從先解決和本題有關的外圍問題入手，創設與本題有關的情境開始訓練，這樣能使學生的抽象概括能力的形成過程比較自然，符合學生的一般認知規律。通過以上三個方面運用習題變式訓練方式教學，不但可以改變數學知識或問題的表達方式，使學生對數學概念的本質有了進一步的深入理解掌握，使得學生能從多個方面、運用不同的數學問題的條件與結論來掌握數學概念與規律，使學生能把各部分數學知識相互聯系，使學生在訓練過程中對抽象概括過程有深刻的體會。
三、通過自主探究，培養數學抽象概括能力
自主探究學習方式是新課改提倡的有效學習方式，通過讓學生在教師的指導下，并結合自身的興趣愛好，對數學問題開展探究性學習，從中主動獲得知識、并運用所學數學知識進行解決實際問題，同時還能有效地提高學生的數學抽象與概括能力?？梢酝ㄟ^課題研究或項目設計研究的形式來培養學生的抽象概括能力。在探究性活動實施中，要掌握好三個環節：選題環節、探究環節、匯報環節。在選題時要注重啟發誘導學生的探究動力與興趣，結合學生的現有知識和能力來給學生提出探究的主要問題；在探究環節要注重讓學生通過實踐來經歷知識的形成過程，并引導學生掌握科學的方法，提高發現問題及其相互聯系的能力，學會理性思考，通過自己的判斷、總結、歸納來提出解決問題的方案，并通過探究得出結論，同時要重視對結論和研究成果進行反思；在匯報階段要讓學生進行自主總結、反思，再進行小組交流探討后，以書面材料方式上報結題，這樣有助于培養學生的分析總結與辯證思考能力。
數學概括范文4
關鍵詞：低年級美術課堂；幾何形概括法
中圖分類號：G62 文獻標識碼：A 文章編號：1005-5312（2012）30-0236-01
在全面推進課程改革的今天，美術教育迎來了新的發展機遇，進入了重要的發展時期。廣大美術教師積極投身于美術新課改中，使美術課改呈現出樂觀的前景，積極的進行了一些探索和研究，下面就我的一些感受和經驗做以下闡述：
一、幾何形概括法的概念
幾何形概括法：將復雜的物體通過幾何形狀以及線條進行分解概括，由復雜到簡單的過程，簡稱為幾何形概括法。
二、低年級美術課堂教學中，幾何形概括法運用出現的問題
以幾何形概括對象的特征，最初對于這種概括的方法甚為滿意，在高年級教學中運用效果非常好，但通過課堂教學實踐，對于低年級的學生不合適，發現學生們的思維受限了，作品呈現出木訥、呆板的形象，而且千遍一律，讓作品失去了兒童原有的生動性、創造性。
三、低年級美術課堂教學中幾何形概括法運用出現的問題原因
小學低年級兒童年齡小、知識少，感、知覺還比較籠統，對美術課中的各種專業術語、個別畫種難于理解，也就使得教學往往達不到理想的效果。幾何形概括法正好是美術領域的專業方法，對于高年級、甚至初中都相對適合運用這種方法來表現，作為一直在中高年級的老師首次在低年級課堂教學，就將其方法帶入到了低年級的教學中進行嘗試，從而產生了這一問題的出現。
四、關于“低年級美術課堂教學中，幾何形狀概括法運用出現的問題”的對策
在低年級美術課堂學情的特點中，要從根本上了解低年級年齡段的現狀，根據不斷的美術教學實踐，做好這樣幾個方面的工作：
（一）引導學生仔細觀察事物，加深對事物特有的特征印象
馬蒂斯說過：“創作始于觀看，而看的本身就是一種創造性活動?！睘榇耍谡n堂教學中采用了觀察特征，讓學生自己來仔細觀察，進而自主的來分析事物的不同特征，在腦海里形成一個清晰的概念，加深對事物特有的特征印象。在教學美術繪畫課中，那些有趣生動的形象是引起學生的直接興趣的重要原因之一，是促使他們形象思維發展的主要意象。針對學生喜歡觀賞一事一物，我在日常的美術教學別注意引導學生有目的地進行觀察，如：形狀、顏色、結構、姿態等，并注重在觀察中使學生運用多種感官，更好地認識客觀事物。
（二）減少技法訓練的教學，避免學生圍繞套路模式去表現特征
美術教育不是不能教，而是不能過早地往畫得象上去教，應該在“游戲”中啟發誘導“不教而教”。過早地在兒童美術教育中視技法訓練為教學重點，難免不走“應試教育”的套路。例如，在一年級美術課《動物唱歌的模樣》中，關于動物的動態中，我設計了一個聽音樂即興表演唱歌舞蹈的環節，表演前，提出觀察的要求，讓學生盡情的參與進來，邊玩邊看，寓教于樂，學生在這個過程中感受到快樂，也看到了動態的變化，動物唱歌的時候和我們人類一樣也會手舞足蹈。為此，在提倡素質教育的今天，不僅注重學生眼中的世界，也讓學生感受到心里那份快樂的世界。情感融入了，可想而知，畫面的空間想象應該是非常愉悅的。
（三）啟發鼓勵學生在作品中表現個性、情感，培養對特征描繪的創造意識
對于學畫的人來說，都懂得這樣一句話；“法無定法，法隨心定”。這對學生來說也是一樣的。畫沒有好壞之分，只看學生是否盡展其純真和無拘無束的感受。例如有的學生想讓大公雞瘋狂的唱起歌來，不由自主的把公雞的脖子畫的比身子長好幾倍，這是多有趣的想象。
數學概括范文5
在數學教學過程中，筆者常常聽到學生抱怨"數學太難，太抽象了"。顯然在數學學習中，學生將數學難學與數學抽象劃等號，因為抽象，所以難學。數學的抽象性不但使學生難學，更讓教師難教，尋求有效的教學策略應對數學的抽象性是數學教育亟待解決的問題。本文分為兩個部分，第一部分闡述了抽象性思維對數學的重要性；第二部分從四個方面闡述了突破數學抽象性的教學策略。
一、數學與抽象性思維
抽象思維是數學基本思想的重要組成部分，是數學學科知識體系建立的源頭。南開大學教授顧沛將數學的基本思想概括為數學抽象的思想、數學推理的思想、數學模型的思想、數學審美的思想。人類將客觀世界中的存在經過抽象思維概括為數學中的概念、法則；經過推理的思想將這些概念、法則演繹成為一個龐大的知識體系，從而建立了數學學科及其分支體系；在實際應用中，通過對實際問題建立數學模型，解決實際問題，從而達到應用的目的；這一系列的思維活動體現了數學美的一面，包括簡潔美、對稱美、統一美和嚴謹美。從數學的本質上來講，數學的研究對象是抽象的，只有通過抽象性思維才能獲取抽象的研究對象。這些抽象性的對象是數學學科必須給出的基本概念，是構成數學知識體系的最小單位，然后人們又從日常生活和生產實踐中通過抽象性思維及推理思維在基本概念的基礎上演繹出了法則、公理、定理等。抽象性思維與數學的關系是不言而喻的，抽象性思維奠定了數學的基礎，沒有抽象思維就沒有數學，它是數學學科體系建立的源頭，也是不斷豐富數學科學體系的動力，是應用數學知識的前提，是發現數學美的慧眼。
抽象和概括就像是一對孿生兄弟。抽象就是去掉事物表面的非本質的東西從而抽出事物內在的本質的屬性，而概括就是將抽象出來的本質屬性經過歸納、綜合，從而概括出一類事物的所共有的本質屬性。所以說抽象和概括是對立統一的，是不可分割的思維過程，抽象是概括的前提，概括是抽象的目的和終結。心理學研究表明學生學習數學概念可以分為三類：一是概念形成，二是概念同化，三是概念順應。概念形成是學生學習數學概念的最容易最基本的形式，就是從大量的實例、例子出發通過抽象性思維找出它們的本質屬性，在此基礎上概括出數學概念，是一個自下而上的過程，它符合人的認知過程，符合高中生接受概念的思維特點，也是高中生最容易習得的概念方式，在教學過程中充分把握這一點將會事半功倍，達到意想不到的效果。
二、應對數學抽象性的教學策略
1.抽象概念形象化
數學概念是高度抽象和高度概括的結果，是對一類數學研究對象本質屬性概括的結果。學生學習數學概念就意味著學生要學習和掌握該類研究對象的本質。然而，最本質的屬性是掩蓋在眾多現象之下的，只有高度抽象的思維方法才可以透過現象看本質。這就與高中生學習數學的現狀形成了一定的反差，高中的學習任務重，大部分學生還沒有形成數學的思維邏輯，學生對于高度概括的語句理解也存在較大的偏差。因此，大部分學生對于數學概念一知半解，做作業照搬硬套。這種機械模仿的學習方法，直接導致了學生思維方式單一，不利于數學概念的學習和數學思維的培養。數學源于生活，教師可以將高度抽象和概括的概念形象化、實例化，揭示概念的形成過程，可以在教師的引導下讓學生自己尋找實例中的核心聯系并對此加以概括。
2.抽象符號具體化
數學符號是對數學中某些運算、意義的概括標記，在證明和運算過程中可以提高速度和準確性。數學符號本來是精簡運算的，然后卻給學生的學習帶來諸多困惑。主要表現為：一是對符號的意義不理解，二是對符號的理解過于表面化。也就造成了符號的外在形式與內涵脫節，讓學生建立符號的形式和內涵之間的聯系是非常重要的。在教學過程中，教師應避免孤立的、片面的講解符號，應將抽象的符號具體化。
3.抽象問題情境化
應用數學的過程既是展現數學價值的過程也是深刻理解數學的過程。在數學教學過程中將抽象的數學問題具體到現實生活的應用中去，讓學生用數學知識解決實際問題既展現了數學的價值又提高了數學知識。在選擇問題情境的時候，盡量選擇切近學生生活的、學生感興趣的、學生能夠理解的實際問題情景化。
4.抽象方法直觀化
數學概括范文6
一、數學思維能力概述
我們知道，數學能力是人們在從事數學活動時所必需的各種能力的綜合，而其中數學思維能力是數學能力的核心。高度的抽象性是數學最本質的特點，數學的抽象性導致了極大的概括性，抽象和概括構成了數學的實質，數學的思維是抽象概括的思維。因此，抽象概括能力構成了數學思維能力的第一要素，除此之外，還有推理能力，判斷選擇能力和探索能力。
二、數學教學中如何培養學生的數學思維能力
（一）抽象概括能力
數學抽象概括能力是數學思維能力，也是數學能力的核心。它具體表現為對概括的獨特的熱情，發現在普遍現象中存在著差異的能力，在各類現象間建立聯系的能力，分離出問題的核心和實質的能力，善于把具體問題抽象為數學模型的能力等方面。
數學教學中如何培養學生的抽象概括能力呢？我認為應從以下幾方面入手：
1.教學中將數學材料中反映的數與形的關系從具體的材料中抽象出來，概括為特定的一般關系和結構，做好抽象概括的示范工作，要特別注意重視"分析"和"綜合"的教學。
2.在解題教學中要注意去發掘隱藏在各種特殊細節后面的普遍性，找出其內在本質，善于抓住主要的、基本的和一般的東西，即教會學生善于運用直覺抽象和上升型概括的方法。
3.培養學生概括的習慣，激發學生概括的欲望，形成遇到一類新的題時，經常把這種類型的問題一般化，找出其本質，善于總結。
4.培養學生的抽象概括能力是長期艱苦的工作，在教學中要隨時注意培養，有意識地根據不同情況嚴格訓練和要求，逐步深入，提高要求。
（二）推理能力
數學家波利亞說:“數學可以看作是一門證明的科學，但這只是一個方面，完成了數學理論，用最終形式表示出來，像是僅僅由證明構成的純粹證明性。嚴格的數學推理以演繹推理為基礎，而數學結論的得出及其證明過程是靠合情推理才得以發現的?！币虼嗽跀祵W學習中，既要強調思維的嚴密性，結果的正確性，也要重視思維的直覺探索性和發現性，即應重視數學合情推理能力的培養。
1、在“數與代數”中培養合情推理能力
對于代數運算不僅要求會運算，而且要求明白算理，能說出運算中每一步依據所涉及的概念運算律和法則，代數不能只重視會熟練地正確地運算和解題，而應充分挖掘其推理的素材，以促進思維的發展和提高。
2、在“空間與圖形”中培養合情推理能力
初中數學新課程標準關于《空間與圖形》的教學中指出：“降低空間與圖形的知識內在要求，力求遵循學生的心理發展和學習規律，著眼于直觀感知與操作確認，多從學生熟悉的實際出發，讓學生動手做一做，試一試，想一想，認別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質，學會識別不同圖形；同時又輔以適當的教學說明，培養學生一定的合情的推理能力?！?/p>
3、在“統計與概率”中培養合情推理能力
“統計與概率”的教學要重視學生經歷收集數據、整理數據、分析數據、作出推斷和決策的全過程。如：為籌備新年聯歡晚會，準備什么樣的水果才能最受歡迎？首先應由學生對全班同學喜歡什么樣的水果進行調查，然后把調查所得到的結果整理成數據，并進行比較，再根據處理后的數據作出決策，確定應該準備什么水果。這個過程是合情推理，其結果只能使絕大多數同學滿意。
4、在學生熟悉的生活環境中培養合情推理能力
教師在進行數學教學活動時，如果只以教材的內容為素材對學生的合情推理能力進行培養，毫無疑問，這樣的教學活動能促進學生的合情推理能力的發展。但是，除了學校的教育教學活動（以教材內容為素材)以外，還有很多活動也能有效地發展學生的合情推理能力
（三）選擇判斷能力
選擇、判斷能力是數學創造能力的重要組成部分。選擇、判斷不僅表現為對數學推理的基礎過程及結論正誤的判定，還表現為對數學命題、事實、數學解題思路、方法合理性的估計以及在這個估計的基礎上作出的選擇。
教學中如何培養學生的選擇判斷能力呢？我認為應從以下幾方面人手：
1.教學中應首先注意信息的獲取，這是培養選擇、判斷能力的關鍵。
2.教學中應逐步使學生建立起恰當的價值觀念，因它是選擇判斷的根據。
3.在解題教學中應訓練學生具有選擇探求最佳解法的欲望，不僅提倡一題多解，而且還要判斷幾種解法誰最佳？好在何處？
（四）探索能力
