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五年級下冊數學書范文1
解決問題的策略
學員編號：
年
級：四年級
課
時
數：
學員姓名：
輔導科目：數學
學科教師：
授課目標
T解決問題的策略（畫線段圖）
T解決問題的策略（畫線段圖）
T解決問題的策略（畫線段圖）
授課難點
積累解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功經驗。
教學重點：通過讀題培養良好的審題習慣，在解答問題中培養良好的書寫習慣，在交流中培養傾聽與表達的習慣。
——解決問題的策略（行程）
1、在解決實際問題的過程中，感受畫線段圖是解決問題的一種方法。
2、會用線段圖整理已知條件和問題，通過線段圖分析數量關系，尋找解決問題的有效方法。
3、積累解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功經驗。
4、通過讀題培養良好的審題習慣，在解答問題中培養良好的書寫習慣，在交流中培養傾聽與表達的習慣。
例題1
水果店購回香蕉150千克，購回蘋果比香蕉的3倍還多50千克，購回香蕉、蘋果一共多少千克？
答案：650千克
例題2
光明小學為山區同學捐書，四年級捐240本，五年級捐的是四年級的2倍，六年級比五年級多捐120本，平均每個年級捐多少本
答案：200本
例題3
學校體操隊有隊員240人，比舞蹈隊人數的3倍少30人，舞蹈隊有隊員多少人？
答案：90人
1、一輛汽車3小時行了135千米，一架飛機飛行的速度是汽車的28倍還少60千米，這架飛機每小時行多少千米？
答案：1200千米
2、六年級有學生300人，是三年級的2倍還少10人，三年級有多少人？
答案：155人
3、水果店有蘋果60箱，是橘子的3倍還多12箱，水果店有橘子多少箱？
答案：16箱
4、兩根繩共長48.4米，從第一根上剪去6.4米后，第二根比第一根剩下的2倍還多6米．兩根繩原來各長多少米?
答案：一根30米，
一根18.4米
——解決問題的策略（工程）
例題1
糧店運進大米、面粉各20袋，每袋大米90千克，每袋面粉25千克，運進的大米比面粉多多少千克？
答案：1300千克
例題2
小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多
12枚。兩人各有郵票多少枚？
（72+12）÷2
=84÷2
=42（枚）
42-12=30（枚）
例題3
春芽雞場星期一收的雞蛋，18千克裝一箱。裝好8箱后還剩16千克。星期一收了多少千克雞蛋？
答案：160千克
1、劉叔叔帶800元買化肥。買了16袋化肥，剩下80元，每袋化肥的價錢是多少？
答案：45元
2、四、五年級的學生采集樹種，四年級采集樹種18．6千克，四年級比五年級少采集2.5千克，兩個年級一共采集多少千克樹種？
答案：39.7千克
3、甲乙兩地相距750千米，一輛汽車以每小時50千米的速度行駛，多少小時可以到達乙地？
答案：15小時
4、小華、小林，共有12支鉛筆，小剛和小紅共有20支鉛筆，他們平均每人有多少支鉛筆？
答案：8支
——解決問題的策略（價格）
例題1
亮亮看一本280頁的故事書，用了7天時間看完，前3天共看了120頁，后4天平均每天看了多少頁？
答案：40頁
例題2
3臺同樣的織布機每小時共織布720米，如果再增加2臺織布機，5小時共織布多少米？
答案：6000米
例題3
池塘的四周有一條小路，小明和爸爸一起沿著這條小路跑步。他們從同一地點出發，反向而行，11秒后相遇。如果爸爸每秒跑6米，小明每秒跑4米，這條小路長多少米？
答案：110米
1、某工廠積極開展植樹活動。第一車間45人共植樹315棵；第二車間42人，平均每人植樹8棵。第一車間比第二車間少植樹多少棵？
答案：21棵
2、甲、乙兩輛汽車同時從東西兩站相對開出，甲車每小時行48千米，乙車每小時行46千米
，5小時相遇。東西兩站相距多少千米？
答案：470千米
3、地球表面積是5.1億平方千米，其中海洋面積3.61億平方千米，海洋面積比陸地面積多多少億平方千米？
答案：1.49億平方千米
4、一輛汽車從某城去省城，走高速公路的速度是90千米/小時，用了2小時，返回時走普通公路的速度是70千米/小時，用了3小時，走普通公路比走高速公路多走多少千米？
答案：30千米
五年級下冊數學書范文2
五（6）班學生對數學基本知識和基本概念掌握都比較好，學生計算能力也較強，有一定的分析問題和解決問題能力，但是學生動手操作能力較弱。解決問題的思路還不夠開闊和靈活。全班學生總體智力水平較好，但是一個班級里學生智力差異明顯，班級學困生有幾個。學生總體學習習慣較好，但是，有少部分學生習慣較差，常常不完成家庭作業，課堂作業也很是馬虎潦草，課堂經常不專心聽講，除此之外，個別學生還要做小動作，自由講話。種種現象，影響了其他同學的學習。所以，提高五年級數學的教學質量任重道遠。
二、教材分析：（教材的地位、作用及重點、難 點）
“數與代數”領域的內容是本冊教材的主要內容，共安排7 個單元，分成五部分。第一部分數的認識，有三個單元：第三單元“公倍數和公因數”，第四單元“認識分數”和第六單元“分數的基本性質”。第二部分數的運算，是第八單元“分數加法和減法”。第三部分式與方程，是第一單元的“方程”；第四部分探索規律，是第五單元的“找規律”。第五部分是第九單元“解決問題的策略”。 “公倍數和公因數” 這一單元的要求大綱的要求比做了調整。第四單元和第六單元是有關分數的意義和基本性質的教學，這兩個單元將揭示分數的意義，研究分數的基本性質。公倍數和公因數的知識是對分數進行通分和約分的基礎，因此教材在第三單元先教學“公倍數和公因數”。數的運算中，學生已經學習了計算分母小于10 的同分母分數加減法，本冊教材在揭示分數的意義后教學異分母分數加減法、分數加減混合運算以及應用運算律進行簡便計算。學生在探索異分母分數加減計算的過程中，能加深對分數意義的理解，計算的過程又是分數基本性質的運用。分數加減混合運算以及應用運算律進行簡便計算的教學，能及時引導學生將整數加法的運算順序和運算律推廣到分數加法中，發展遷移能力?！罢乙幝伞苯虒W簡單圖形平移后覆蓋次數的規律。
由于學生對圖形平移已有初步體驗，也具有一定的探索規律的能力，因此安排這一內容是恰當的，能逐步提高學生探索數學規律的能力。“解決問題的策略”是在用列表和畫圖的策略解決問題的基礎上，教學用倒推（還原）的策略分析數量關系，解決問題。這對發展學生的逆向思維是有價值的。同時，能進一步增強學生運用策略分析問題的意識，提高解決問題的能力。空間與圖形”領域安排2 個單元，一個單元是圖形的認識，即第十單元的“圓”； ”；一個單元是圖形與位置。對平面上常見的直線圖形的認識經驗將有助于學生對曲線圖形的認識，這也是學生對平面圖形認知結構的一次重要拓展。本單元的教學將進一步提升學生的已有經驗，為第三學段學習“圖形與坐標”的內容打下基礎?！敖y計與概率”領域安排1個單元，是第七單元的“統計”。教學復式折線統計圖，進一步豐富學生對表示數據方式的認識，逐步培養學生根據需要，有效地表示數據的能力。實踐與綜合應用”領域的內容在本冊教材中同樣作了富有創意的嘗試，共安排四次。這些實踐與綜合應用有助于學生進一步了解數學與生活的廣泛聯系，加深學生對所學知識的理解，培養綜合運用知識解決問題的能力，獲得積極的情感體驗。
三、教學目標：（包括知識、智能、情意）
知識與技能：1、讓學生聯系已有的知識經驗，經歷將實際問題抽象成式與方程的過程；經歷探索理解分數的意義、性質和分數加、減法計算方法的過程，形成必要的計算技能。
2、讓學生在用數對確定位置，認識圓的特征以及探索和掌握圓的周長、面積公式的過程中，獲得有關的基礎知識和相應的基本技能。
3、經歷用復式折線統計圖表示相關數據的過程，能進行簡單的分析和交流；能按要求完成相關的折線統計圖。
數學思考：
1、在認識等式、方程過程中，發展抽象思維，增強符號感。
2、在認識公倍數、公因數等過程中培養良好的思維品質。
3、在認識分數的意義等過程中，發展合情推理與初步的演繹推理能力，不斷增強數感。
4、在學習用數確定位置，認識圓等過程中，鍛煉形象思維，發展空間觀念。
5、在學習統計過程中，進一步增強統計觀念，培養統計能力。
解決問題：
1、能從現實情境中發現
并提出一些數學問題，并能用所學的方程、分數、數對等數學知識和方法解決問題。
2、在列方程解決實際問題的過程中，初步掌握其基本思路和方法，體會其特點和價值。
3、在用數對描述簡單行走路線和簡單的圖形變換等活動中，提高合作交流的能力。
4、能應用“倒過來推想”的策略解決一些簡單的實際問題。
情感與態度：
1、能積極參與各項數學活動，感受自己在數學知識和方法等方面的收獲與進步，提高學習數學的興趣。
2、在探索數學知識、發現數學規律的過程中，進一步感受數學思考的條理性、嚴謹性，不斷增強自主探索的意識。
3、在運用數學知識和方法解決簡單實際問題的過程中，進一步感受數學的
價值，感受數學與生活的密切聯系。
教學措施：
1、創設民主和諧的學習氣氛，讓學生真正成為學習的主人，激發學生學習數學的興趣。培養學生的合作精神，使每個學生在各自不同的基礎上都能得到提高。 (1)
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2、注重學生知識形成和探究過程中獲得的經驗和方法的積累，使學生初步學會自主學習形式上可以多采用動手、動腦、動口相結合，討論、搶答等形式的學習，培養學生從周圍情境中發現數學問題并能用所學知識解決問題的能力。
3、課內與課外相結合。課內學知識，課外學技能，運用理論，使學生真正做到將知識的掌握靈活運用。
4、堅持不懈地抓好學生良好學習習慣的培養。重視培養學生分析問題、解決問題的能力。在學習過程
中培養學生認真負責的學習態度和細心計算和驗算的好習慣。
5、精講多練，熟能生巧。
優生名單:
周潔、汪天祥、陳懷磊、許志浩、葛利娟、張夢瑤、劉媛媛、陸悅
學困生：
汪浩、曾夢夢
五年級下冊數學書范文3
1、學習情況分析(知識、能力、學習習慣等)。
2、五年級一班現有學生x人。大部分學生擁有自我學習能力，而且抽象思維能力非常充足，具有觀察、分析、自學的能力，不過探討力還需要提升，本學期重點還是抓好學習上有困難的學生教學，幫助學生們進入最佳學習狀態。
3、教材分析。在數與代數方面，這一冊教材安排了因數與倍數、分數的意義和性質，分數的加法和減法。因數與倍數，在前面學習整數及其四則運算的基礎上教學初等數論的一些基礎知識，包括因數和倍數的意義，2、5、3的倍數的特征，質數和合數。教材在三年級上冊分數的初步認識的基礎上教學分數的意義和性質以及分數的加法、減法，結合約分教學最大公因數，結合通分教學最小公倍數。
（來源：文章屋網 ）
五年級下冊數學書范文4
正方體A卷
姓名:________
班級:________
成績:________
小朋友們，經過一段時間的學習，你們一定進步不少吧，今天就讓我們來檢驗一下！
一、選擇題
(共9題；共18分)
1.
（2分）
至少（
）個完全一樣的小正方體可以拼成一個稍大的正方體．
A
.
4
B
.
8
C
.
9
2.
（2分）
下面幾種說法中，錯誤的是（
）
A
.
長方體和正方體都有6個面，12條棱，8個頂點
B
.
長方體的12條棱中，長、寬、高各有4條
C
.
正方體不僅相對面的面積相等，而且所有相鄰面的面積也都相等
D
.
長方體除了相對面的面積相等，不可能有兩個相鄰面的面積相等
3.
（2分）
(2020四上·尖草坪期末)
至少要（
）個小正方體，才能拼成一個較大的正方體。
A
.
4
B
.
8
C
.
6
4.
（2分）
正方體有（
）個頂點。
A
.
6
B
.
12
C
.
8
5.
（2分）
觀察
這是（
）個小正方體，從右面看可以看到（
）個面。
A
.
3、2
B
.
3、3
C
.
2、3
6.
（2分）
(2018五下·江蘇月考)
下圖中，能表示長方體和正方體的關系的是（
）。
A
.
B
.
C
.
7.
（2分）
3個棱長是1厘米的正方體小方塊排成一行后，它的表面積是（
）
A
.
18平方厘米
B
.
16平方厘米
C
.
14平方厘米
8.
（2分）
一個正方體的棱長之和是60cm，它的棱長是（
）
A
.
10cm
B
.
6cm
C
.
5cm
9.
（2分）
棱長是5cm的正方體表面涂上紅色，然后切成棱長是1cm的小正方體，其中沒有顏色的有（
）個
A
.
1
B
.
8
C
.
27
二、判斷題
(共4題；共8分)
10.
（2分）
判斷對錯
正方體是一種特殊的長方體．
11.
（2分）
判斷對錯.
長、寬、高相等的長方體是正方體．
12.
（2分）
正方體是一個特殊的長方體。
13.
（2分）
因為正方體的長、寬、高都相等，所以正方體是特殊的長方體。
三、填空題
(共4題；共12分)
14.
（3分）
下圖中________是正方體，正方體的棱長是________厘米，正方體有________個面完全相同，每個面的面積是________平方厘米．
15.
（5分）
這是一個________體，有________個面.
16.
（2分）
正方體和長方體都有________個面，________條棱，________個頂點．
17.
（2分）
(2019五下·單縣期末)
用一根36厘米長的鐵絲，做一個正方體框架．如果用紙片將它圍起來，至少需要________平方厘米的紙片．這個正方體的體積是________立方厘米．（紙的厚度忽略不計）
四、解答題
(共2題；共12分)
18.
（6分）
下面的圖形按虛線折起來是什么形狀?連一連。
19.
（6分）
看圖回答
參考答案
一、選擇題
(共9題；共18分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
二、判斷題
(共4題；共8分)
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
三、填空題
(共4題；共12分)
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
四、解答題
(共2題；共12分)
五年級下冊數學書范文5
質數和合數同步練習D卷
姓名:________
班級:________
成績:________
小朋友們，經過一段時間的學習，你們一定進步不少吧，今天就讓我們來檢驗一下！
一、判斷題
(共4題；共8分)
1.
（2分）
(2011·廣州)
任意兩個相鄰的自然數（0除外）都是互質數；
2.
（2分）
兩個質數的積一定是合數．
3.
（2分）
(2020五上·即墨期末)
兩個質數相乘的積一定是合數。（
）
4.
（2分）
除2以外所有的質數都是奇數。
二、選擇題
(共11題；共22分)
5.
（2分）
自然數按因數的個數分，它可以分為（
）.
A
.
奇數和偶數
B
.
質數和合數
C
.
質數、合數和1
D
.
素數、合數和0
6.
（2分）
下面3個數中，（
）是素數
A
.
37
B
.
57
C
.
87
7.
（2分）
自然數(0除外)按因數的個數分，可以分為（
）。
A
.
質數和合數
B
.
奇數和偶數
C
.
質數、合數
D
.
質數、合數和1
8.
（2分）
下面各組中的兩個數互質的是（
）
A
.
15和18
B
.
49和35
C
.
9和6
D
.
39和16
9.
（2分）
(2018·山亭)
在10以內的質數中，任意選兩個數相乘，乘積是（
）。
A
.
奇數的可能性大
B
.
偶數的可能性大
C
.
奇偶的可能性一樣大
D
.
無法比較
10.
（2分）
(2019五上·龍華期中)
相鄰兩個自然數的積一定是（
）。
A
.
偶數
B
.
奇數
C
.
合數
D
.
質數
11.
（2分）
兩個質數的積一定是（
）
A
.
質數
B
.
合數
C
.
奇數
D
.
偶數
12.
（2分）
(2018五上·福田期末)
己知兩個質數的積是21，這兩個質數的和是（
）
A
.
9
B
.
10
C
.
11
D
.
12
13.
（2分）
wxyz的乘積是2002，并且w、x、y、z分別是質數．那么w2+x2+y2+z2=（
）
A
.
66
B
.
203
C
.
260
D
.
343
14.
（2分）
正方形的邊長是質數，它的周長一定是（
），它的面積一定是（
）
A
.
質數
B
.
合數
C
.
既不是質數也不是合數
15.
（2分）
一個正方形的邊長是偶數，那么這個正方形的面積是（
）。
A
.
偶數
B
.
奇數
C
.
無法判斷
三、填空題
(共5題；共10分)
16.
（2分）
(2016·大祥模擬)
的分數單位是________，再增加________個這樣的單位正好是最小的質數．
17.
（2分）
素數的因數有________
18.
（2分）
20以內所有的質數有________。
19.
（3分）
20的因數有________，其中________是質數，________是合數。
20.
（1分）
(2017一上·羅湖期末)
與10相鄰的兩個數分別是________?和________
參考答案
一、判斷題
(共4題；共8分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
二、選擇題
(共11題；共22分)
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、填空題
(共5題；共10分)
16-1、
17-1、
18-1、
五年級下冊數學書范文6
觀察物體（三）
1、根據形狀擺幾何體
根據從有個方向看到的形狀，可以擺出不同的幾何組合體。
2、確定立體圖形
根據從三個不同的方向看到的形狀還原立體圖形。
難點：
（1）這里所說的正面、左面和上面，都是相對于觀察者而言的。
（2）站在任意一個位置，最多只能看到長方體的3個面。
（3）從不同的位置觀察物體，看到的形狀可能是不同的。
（4）從一個或兩個方向看到的圖形是不能確定立體圖形的形狀的。
（5）同一角度觀察不同的立體圖形，得到的平面圖形可能是相同，也可能是不同的。
（6）如果從物體的右面觀察，看到的不一定和從左面看到的完全相同。
（7）不同角度觀察一個物體
，
看到的面都是兩個或三個相鄰的面。
（8）不可能一次看到長方體或正方體相對的面。
第二單元
因數和倍數
1、整除：被除數、除數和商都是自然數，并且沒有余數。
整數與自然數的關系：整數包括自然數。
2、因數、倍數：大數能被小數整除時，大數是小數的倍數，小數是大數的因數。
例：12是6的倍數，6是12的因數。
（1）數a能被b整除，那么a就是b的倍數，b就是a的因數。因數和倍數是相互依存的，不能單獨存在。
（2）一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。
一個數的因數的求法：成對地按順序找。
（3）一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身。
一個數的倍數的求法：依次乘以自然數。
（4）2、3、5的倍數特征
1）
個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。
2）一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
3）個位上是0或5的數，是5的倍數。
4）能同時被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數）的最大的兩位數是90，最小的三位數是120。
同時滿足2、3、5的倍數，實際是求2×3×5=30的倍數。
5）如果一個數同時是2和5的倍數，那它的個位上的數字一定是0。
3、完全數：除了它本身以外所有的因數的和等于它本身的數叫做完全數。
如：6的因數有：1、2、3（6除外），剛好1+2+3=6，所以6是完全數，小的完全數有6、28等
4：自然數按能不能被2整除來分：奇數、偶數。
奇數：不能被2整除的數。叫奇數。也就是個位上是1、3、5、7、9的數。
偶數：能被2整除的數叫偶數（0也是偶數），也就是個位上是0、2、4、6、8的數。
最小的奇數是1，最小的偶數是0.
關系：
奇數+、-?偶數=奇數
奇數+、-?奇數=偶數
偶數+、-偶數=偶數。
5、自然數按因數的個數來分：質數、合數、1、0四類.
質數（或素數）：只有1和它本身兩個因數。
合數：除了1和它本身還有別的因數（至少有三個因數：1、它本身、別的因數）。
1：?只有1個因數。“1”既不是質數，也不是合數。
最小的質數是2，最小的合數是4，連續的兩個質數是2、3。
每個合數都可以由幾個質數相乘得到，質數相乘一定得合數。
20以內的質數：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）
100以內的質數有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
100以內找質數、合數的技巧：
看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數，是的就是合數，不是的就是質數。
關系：奇數×奇數=奇數
質數×質數=合數
6、最大、最小
A的最小因數是：1；
A的最大因數是：A；
A的最小倍數是：A；
最小的自然數是：0；
最小的奇數是：1；
最小的偶數是：0；
最小的質數是：2；
最小的合數是：4；
7、分解質因數：把一個合數分解成多個質數相乘的形式。
用短除法分解質因數
（一個合數寫成幾個質數相乘的形式）。
比如：30分解質因數是：（30=2×3×5）
8、互質數：公因數只有1的兩個數，叫做互質數。
兩個質數的互質數：5和7
兩個合數的互質數：8和9
一質一合的互質數：7和8
兩數互質的特殊情況：
⑴1和任何自然數互質；
⑵相鄰兩個自然數互質；
⑶兩個質數一定互質；
⑷2和所有奇數互質；
⑸質數與比它小的合數互質；
9、公因數、最大公因數
幾個數公有的因數叫這些數的公因數。其中最大的那個就叫它們的最大公因數。
用短除法求兩個數或三個數的最大公因數?（除到互質為止，把所有的除數連乘起來）
幾個數的公因數只有1，就說這幾個數互質。
如果兩數是倍數關系時，那么較小的數就是它們的最大公因數。
如果兩數互質時，那么1就是它們的最大公因數。
10、公倍數、最小公倍數
幾個數公有的倍數叫這些數的公倍數。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數。
用短除法求兩個數的最小公倍數（除到互質為止，把所有的除數和商連乘起來）
用短除法求三個數的最小公倍數（除到兩兩互質為止，把所有的除數和商連乘起來）
如果兩數是倍數關系時，那么較大的數就是它們的最小公倍數。
如果兩數互質時，那么它們的積就是它們的最小公倍數。
11、求最大公因數和最小公倍數方法
用12和16來舉例
1、求法一：（列舉求同法）
最大公因數的求法：
12的因數有：1、12、2、6、3、4
16的因數有：1、16、2、8、4
最大公因數是4
最小公倍數的求法：
12的倍數有：12、24、36、48、…
16的倍數有：16、32、48、…
最小公倍數是48
2、求法二：（分解質因數法）
12=2×2×3
16=2×2×2×2
最大公因數是：
2×2=4（相同乘）
最小公倍數是：
2×2×3×2×2=
48（相同乘×不同乘）
第三單元
長方體和正方體
1、由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。
長方體特點：
（1）有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。
（2）一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。
2、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。
正方體特點：
（1）正方體有12條棱，它們的長度都相等。
（2）正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。
（3）正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。
相
同
點
不同點
面
棱
長方體
都有6個面，12條棱，8個頂點。
6個面都是長方形。
（有可能有兩個相對的面是正方形）。
相對的棱的長度都相等
正方體
6個面都是正方形。
12條棱都相等。
3、長方體、正方體有關棱長計算公式：
長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4＝長×4+寬×4+高×4
L=（a＋b＋h）×4
長=棱長總和÷4－寬
－高
a=L÷4－b－h
寬=棱長總和÷4－長
－高
b=L÷4－a－h
高=棱長總和÷4－長
－寬
h=L÷4－a－b
正方體的棱長總和=棱長×12
L=a×12
正方體的棱長=棱長總和÷12
a=L÷12
4、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。
長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）
無底（或無蓋）
長方體表面積=?長×寬＋（長×高＋寬×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－ab
S=2（ah＋bh）＋ab
無底又無蓋長方體表面積=（長×高＋寬×高）×2
S=2（ah＋bh）
貼墻紙
正方體的表面積=棱長×棱長×6
S=a×a×6?用字母表示：S=
6a2
生活實際：
油箱、罐頭盒等都是6個面
游泳池、魚缸等都只有5個面
水管、煙囪等都只有4個面。
注意1：用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。（表面積相應增加）
注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數的平方倍。
（如長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到原來的4倍）。
5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。
長方體的體積=長×寬×高
V=abh
長=體積÷寬÷高?a=V÷b÷h
寬=體積÷長÷高?b=V÷a÷h
高=體積÷長÷寬?h=
V÷a÷b
正方體的體積=棱長×棱長×棱長
V=a×a×a?=?a3
讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即a·a·a）
長方體或正方體底面的面積叫做底面積。
長方體（或正方體）的體積=底面積×高
用字母表示：V=S
h（橫截面積相當于底面積，長相當于高）。
注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。
6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。
固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等。
常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
1升=1000毫升
(1L?=
1dm3?1ml
=
1cm3)
長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。
但要從容器里面量長、寬、高。（所以，對于同一個物體，體積大于容積。）
注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數的立方倍。
（如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍）。
*形狀不規則的物體可以用排水法求體積，形狀規則的物體可以用公式直接求體積。
排水法的公式：
V物體
=V現在－V原來
也可以
V物體
=S×(h現在-
h原來)
V物體
=S×h升高
8、【體積單位換算】
大單位×進率=小單位
小單位÷進率=大單位
進率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相鄰單位進率1000）
1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
1立方厘米＝1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公頃=1000000平方米
注意：長方體與正方體關系
把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。
重量單位進率，時間單位進率，長度單位進率
大單位×進率=小單位
小單位÷進率=大單位
長度單位：
1千米?=1000?米?1?分米=10?厘米
1厘米=10毫米?1分米=100毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米
（相鄰單位進率10）
面積單位：
1平方千米=100公頃
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1公頃=10000平方米（平方相鄰單位進率100）
質量單位：
1噸=1000千克
1千克=1000克
人民幣：
1元=10角?1角=10分?1元=100分
第四單元
分數的意義和性質
1、分數的意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示。
2、單位“1”：一個整體可以用自然數1來表示，通常把它叫做單位“1”。（也就是把什么平均分什么就是單位“1”。）
3、分數單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數叫做分數單位。如4/5的分數單位是1/5。
4、分數與除法
A÷B=A/B（B≠0，除數不能為0，分母也不能夠為0）
例如：4÷5=4/5
5、真分數和假分數、帶分數
1、真分數：分子比分母小的分數叫真分數。真分數
2、假分數：分子比分母大或分子和分母相等的分數叫假分數。假分數≧1
3、帶分數：帶分數由整數和真分數組成的分數。帶分數＞1.
4、真分數＜1≤假分數
真分數＜1＜帶分數
6、假分數與整數、帶分數的互化
（1）假分數化為整數或帶分數，用分子÷分母，商作為整數，余數作為分子，
如：
（2）整數化為假分數，用整數乘以分母得分子
如：
（3）帶分數化為假分數，用整數乘以分母加分子，得數就是假分數的分子，分母不變，如：
（4）1等于任何分子和分母相同的分數。如：
7、分數的基本性質：
分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。
8、最簡分數：分數的分子和分母只有公因數1，像這樣的分數叫做最簡分數。
一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質因數，就能夠化成有限小數。反之則不可以。
9、約分：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。
如：24/30=4/5
10、通分：把異分母分數分別化成和原來相等的同分母分數，叫做通分。
如：2/5和1/4
可以化成8/20和5/20
11、分數和小數的互化
（1）小數化為分數：數小數位數。一位小數，分母是10；兩位小數，分母是100……
如：
0.3=3/10
0.03=3/100
0.003=3/1000
（2）分數化為小數：
方法一：把分數化為分母是10、100、1000……
如：3/10=0.3
3/5=6/10=0.6
1/4=25/100=0.25
方法二：用分子÷分母
如：3/4=3÷4=0.75
（3）帶分數化為小數：
先把整數后的分數化為小數，再加上整數
12、比分數的大?。?/p>
分母相同，分子大，分數就大；
分子相同，分母小，分數才大。
分數比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數比較。
13、分數化簡包括兩步：一是約分；二是把假分數化成整數或帶分數。
1/2=0.5?1/4=0.25?3/4=0.75
1/5=0.2?2/5=0.4?3/5=0.6
4/5=0.8
1/8=0.125?3/8=0.375?5/8=0.625?7/8=0.875?1/20=0.05?1/25=0.04
14、兩個數互質的特殊判斷方法：
①
1和任何大于1的自然數互質。
②
2和任何奇數都是互質數。
③
相鄰的兩個自然數是互質數。
④
相鄰的兩個奇數互質。
⑤
不相同的兩個質數互質。
⑥當一個數是合數，另一個數是質數時（除了合數是質數的倍數情況下），一般情況下這兩個數也都是互質數。
15、求最大公因數的方法：
①
倍數關系：最大公因數就是較小數。
②
互質關系：最大公因數就是1
③
一般關系：從大到小看較小數的因數是否是較大數的因數。
16、分數知識圖解：
第五單元
圖形運動（三）
旋轉
在平面內，一個圖形繞著一個頂點旋轉一定的角度得到另一個圖形的變化較做旋轉，定點O叫做旋轉中心，旋轉的角度叫做旋轉角，原圖形上的一點旋轉后成為的另一點成為對應點。
（1）旋轉要明確繞點，角度和方向。
（2）旋轉的性質：旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變，只是位置發生了變化。
第六單元
分數的加減法
1、分數數的加法和減法
（1）?同分母分數加、減法?（分母不變，分子相加減）
（2）?異分母分數加、減法
（通分后再加減）
（3）
分數加減混合運算：同整數。
（4）?結果要是最簡分數
2、帶分數加減法:
帶分數相加減，整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的結果合并起來。
附：具體解釋
（一）同分母分數加、減法
1、同分母分數加、減法：
同分母分數相加、減，分母不變，只把分子相加減。
2、計算的結果，能約分的要約成最簡分數。
（二）異分母分數加、減法
1、分母不同，也就是分數單位不同，不能直接相加、減。
2、異分母分數的加減法：
異分母分數相加、減，要先通分，再按照同分母分數加減法的方法進行計算。
（三）分數加減混合運算
1、分數加減混合運算的運算順序與整數加減混合運算的順序相同。
在一個算式中，如果有括號，應先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運算，應從左到右依次計算。
2、整數加法的交換律、結合律對分數加法同樣適用。
第七單元
折線統計圖
1、單式折線統計圖
用一定的單位長度表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連起來，所得到的統計圖就是折線統計圖。
2、復式折線統計圖
在同一個統計圖中用兩種（或多種）不同顏色（或形式）的折線來表示不同數據的變化情況的統計圖就是復式折線統計圖。
3、折線統計圖的特點
（1）單式折線統計圖：既可以反映出數量的多少，又可以反映出數量增減變化情況。
（2）復式折線統計圖：不但能表示各組數據的多少和增減變化情況，而且可以比較各組相關數據的差異和變化規律。
第八單元
數學廣角——找次品
找次品的最優方案
