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金融數學范文1
――美國花旗銀行副總裁柯林斯
做大事者先懂數學
21世紀的數學技術和計算機技術一樣成為任何一門科學發展過程中必備的工具。美國花旗銀行副總裁柯林斯1995年3月6日在英國劍橋大學牛頓數學科學研究所的講演中對數學有這樣一番評價。
在18世紀初,和牛頓同時代的著名數學家伯努利曾宣稱:“從事物理學研究而不懂數學的人處理的實際上是意義不大的東西?！蹦菚r候,這樣的說法對物理學界而言是正確的,但對于銀行業界而言不一定對。在18世紀,你可以沒有任何數學訓練而很好地運作銀行。過去對物理學而言是正確的說法現在對于銀行業也正確了。于是現在可以這樣說:“從事銀行業工作而不懂數學的人處理的實際上是意義不大的東西?！?/p>
這里銀行家用他的感悟描述了數學的重要性。在冷戰結束后,美國原先在軍事系統工作的數以千計的數學家進入了華爾街,大規模的基金管理公司紛紛開始雇傭數學博士或物理學博士。這是一個重要信號:金融市場不是戰場,卻遠勝于戰場。市場和戰場都離不開復雜、艱深、迅速的計算工作。
高等教育不可回避的事實
在國內不能回避這樣一個事實:受過高等教育的專業人士都可以讀懂國內經濟類,金融類核心期刊,但國內金融學專業的本科生卻很難讀懂本專業的國際核心期刊JournalofFinance,證券投資基金經理少有人去閱讀JouralofPortfolioManagement,其原因不在于外語的熟練程度,而在于研究的內容和研究方法上嚴重的差異。
目前國內較多的研究以描述性分析為主,著重描述金融的定義、市場的劃分及金融組織等或稱為描述金融;而國外學術界以及實務界則以數量性分析為主,比如資本資產定價原理、衍生資產的復制方法等或稱為分析金融。即使在國內金融學的教材中,涉及標的資產(Underlyingasset)和衍生資產(Derivativeasset)定價,對公式提出的原文證明卻予以回避,這種現象是不合理的。產生這種現象的原因有如下幾個方面:
首先,根據研究方法的不同,我國金融學科既可以歸到我國哲學社會科學規劃辦公室,也可以歸到國家自然科學基金委員會管理科學部,前者占主要地位,且這支隊伍大多來自經濟轉軌前的哲學和政治學隊伍,因此研究方法多為定性分析的方法。而西方正好相反,金融研究方向的隊伍具有很好的數理功底,因此研究方法以定量分析為主。
其次,由我國的金融市場所處的實際環境決定。我國證券市場剛起步,沒有一個統一的貨幣市場,投資者隊伍主要由中小投資者構成,市場里投機成分高,因此不會產生對現資理論的需求。相應地,學術界也難以對此產生研究的熱情。
然而數學技術以其精確的描述、嚴密的推導,已經不容爭辯地走進了金融領域。自從1952年馬柯維茨提出用隨機變量的特征變量來描述金融資產的收益性、不確定性和流動性以來,已經很難分清世界一流的金融雜志是在分析金融市場還是在撰寫數學論文。
國際金融領域的奇葩
再回到柯林斯的講話,在金融證券化的趨勢中,無論我們是采用統計學的方法分析歷史數據,尋找價格波動規律,還是用數學分析的方法去復制金融產品,誰最先發現內在規律,誰就能在瞬息萬變的金融市場中獲取高額利潤。盡管數學進入金融領域受到了一定的排斥和漠視,然而為了追求利潤,未知的恐懼顯得不堪一擊。于是,我們可以想象在未來有這樣一個充滿美好前景的產業鏈:金融市場金融數學計算機技術。
金融市場本來就存在巨大的利潤和極高的風險,需要計算機技術幫助分析。然而計算機不可能使用大概、左右等描述性語言,它本質上只能識別由0和1構成的空間,金融數學在這個過程中正好扮演了一個中介角色,它可以用精確語言描述隨機波動的市場。比如,通過收益率狀態矩陣在無套利的情形下找到了無風險貼現因子。
金融數學是一門新興學科,是“金融高技術”的重要組成部分,研究金融數學有著重要的意義。金融數學研究總的目標是利用數學界某些方面的優勢,圍繞金融市場的均衡與有價證券定價的數學理論進行深入剖析,建立適合國情的數學模型,編寫一定的計算機軟件,對理論研究的結果進行仿真計算,對實際數據進行計量經濟分析,為金融部門提供較深入的技術分析咨詢。
2003年諾貝爾經濟學獎獲得者美國經濟學家羅伯特?恩格爾和英國經濟學家克萊夫?格蘭杰分別用“隨著時間變化易變性”和“共同趨勢”兩種新方法分析經濟時間數列給經濟學研究和經濟發展帶來了巨大影響。
諾貝爾經濟學獎已經至少3次授予以數學理論為工具分析金融問題的經濟學家,然而國內金融數學人才鳳毛麟角。北京大學金融數學系王鐸教授說:“遺憾的是,我國相關人才的培養才剛剛起步?！爆F在,既懂金融又懂數學的復合型人才相當稀缺。金融數學這門新興的交叉學科已經成為國際金融界的一枝奇葩。
金融數學的現狀與前途
王鐸介紹,金融數學的發展曾引發了2次“華爾街革命”。上個世紀50年代初期,馬科威茨提出證券投資組合理論,第一次明確地用數學工具給出了在一定風險水平下按不同比例投資多種證券收益可能最大的投資方法,引發了第1次“華爾街革命”;1973年,布萊克和斯克爾斯用數學方法給出了期權定價公式,推動了期權交易的發展,期權交易很快成為世界金融市場的主要內容,成為第2次“華爾街革命”。
專家認為,金融數學可能帶來的發展應該凸現在亞洲,尤其是在金融市場正在開發和具有巨大潛力的中國。香港中文大學、香港科技大學、香港城市理工大學等學校都已推出有關的訓練課程和培養計劃,并得到金融業界的熱烈響應。但內地對該項人才的培養卻有些艱辛。
據王鐸介紹,國家自然科學基金委員會在一項“九五”重大項目中,列入金融工程研究內容,全面啟動了國內的金融數學研究?？蛇@比馬科威茨開始研究金融數學的應用已經晚了近半個世紀。
在金融衍生產品已成為國際金融市場重要角色的背景下,我國的金融衍生產品才剛剛起步,國內金融衍生產品市場幾乎一片空白。王鐸不無憂慮地說:“加入WTO后,國際金融家們肯定將把這一系列業務帶入中國。如果沒有相應的產品和人才,如何競爭?”
金融數學范文2
繼1997年東南亞金融危機后，1998年美國又發生了長期資本管理（LTCM）基金事件。兩者均由突發事件所引起，造成了震撼全球的金融危機。突發事件在金融領域中具有不容忽視的影響，它是數學金融學的一個重要課題。
從LTCM事件談起
1997年亞洲爆發了震撼全球的金融危機，至今仍余波蕩漾。究其根本原因，可說雖然是“冰凍三尺，非一日之寒”，而其直接原因卻在于美國的量子基金對泰國外行市場突然襲擊。1998年9月爆發的美國LTCM基金危機事件，震撼美國金融界，波及全世界，這一危機也是由于一個突發事件----俄羅斯政府宣布推遲償還短期國債券所觸發的。
LTCM基金是于1993年建立的“對沖”（hedge）基金，資金額為35億美元，從事各種債券衍生物交易，由華爾街債券投資高手梅里韋瑟（J.W.Meriwether）主持。其合伙人中包括著名的數學金融學家斯科爾斯（M.S.Scholes）和默頓（R.C.Merton），他們參與建立的“期權定價公式”（即布萊克-斯科爾斯公式）為債券衍生物交易者廣泛應用。兩位因此獲得者1997年諾貝爾經濟學獎。LTCM基金的投資策略是根據數學金融學理論,建立模型，編制程序，運用計算機預測債券價格走向。具體做法是將各種債券歷年的價格輸入計算機，從中找出統計相關規律。投資者將債券分為兩類：第一類是美國的聯邦公券，由美國聯邦政府保證，幾乎沒有風險；第二類是企業或發展中國家征服發行的債券，風險較大。LTCM基金通過統計發現，兩類債券價格的波動基本同步，漲則齊漲，跌則齊跌，且通常兩者間保持一定的平均差價。當通過計算機發現個別債券的市價偏離平均值時，若及時買進或賣出，就可在價格回到平均值時賺取利潤。妙的是在一定范圍內，不管如何價格上漲或下跌，按這種辦法投資都可以獲利。難怪LTCM基金在1994年3月至1997年12月的三年多中，資金增長高達300%。不僅其合伙人和投資者發了大財，各大銀行為能從中分一杯羹，也爭著借錢給他們??率筁TCM基金的運用資金與資本之比竟高達25：1。
天有不測風云！1998年8月俄羅斯政府突然宣布推遲償還短期國債券，這一突發事件觸發了群起拋售第二類債券的狂潮，其價格直線下跌，而且很難找到買主。與此同時，投資者為了保本，紛紛尋求最安全的避風港，將巨額資金轉向購買美國政府擔保的聯邦公債。其價格一路飛升到歷史新高。這種情況與LTCM計算機所依據的兩類債券同步漲跌之統計規律剛好相反，原先的理論，模型和程序全都失靈。LTCM基金下錯了注而損失慘重。雪上加霜的是，他們不但未隨機應變及時撤出資金，而是對自己的理論模型過分自信，反而投入更多的資金以期反敗為勝。就這樣越陷越深。到9月下旬LTCM基金的虧損高達44%而瀕臨破產。其直接涉及金額為1000億美元，而間接牽連的金額竟高達10000億美元！如果任其倒閉，將引起連鎖反應，造成嚴重的信譽危機，后果不堪設想。
由于LTCM基金虧損的金額過于龐大，而且涉及到兩位諾貝爾經濟學獎德主，這對數學金融的負面影響可想而知。華爾街有些人已在議論，開始懷疑數學金融學的運用性。有的甚至宣稱：永遠不向由數學金融學家主持的基金投資，數學金融學面臨挑戰。
LTCM基金事件爆發以后，美國各報刊之報道，評論，分析連篇累牘，焦點集中在為什么過去如此靈驗的統計預測理論竟會突然失靈？多數人的共識是，布萊克-斯科爾斯理論本身并沒有錯，錯在將之應用于不適當的條件下。本文作者之一在LTCM事件發生之前四個月著文分析基于隨機過程的預測理論，文中將隨機過程分為平穩的，似穩的以及非穩的三類，明確指出：“第三類隨機過程是具有快變的或突變達的概率分布，可稱為‘非穩隨機過程’。對于這種非穩過程，概率分布實際上已失去意義，前述的基于概率分布的預測理論完全不適用，另辟途徑，這也可以從自然科學類似的情形中得到啟發。突變現象也存在于自然界中，……”此次正是俄羅斯政府宣布推遲償還短期國債券這一突發事件，導致了LTCM基金的統計預測理論失靈，而且遭受損失的并非LTCM基金一家，其他基金以及華爾街的一些大銀行和投資公司也都損失不貲。
布萊克‐斯科爾斯公式可以認為是，一種在具有不確定性的債券市場中尋求無風險套利投資組合的理論。歐式期權定價的經典布萊克‐斯科爾斯公式，基于由幾個方程組成的一個市場模型。其中，about無風險債券價格的方程，只和利率r有關；而about原生股票價格的方程，則除了與平均回報率b有關以外，還含有一個系數為σ的標準布朗運動的“微分”。當r，b，σ均為常數時，歐式買入期權（Europeancalloption）的價格θ就可以用精確的公式寫出來，這就是著名的布萊克‐斯科爾斯公式。由此可以獲得相應的“套利”投資組合。布萊克‐斯科爾斯公式自1973年發表以來，被投資者廣泛應用，由此而形成的布萊克‐斯科爾斯理論成了期權投資理論的經典，促進了債券衍生物時常的蓬勃發展。有人甚至說。布萊克‐斯科爾斯理論開辟了債券衍生物交易這個新行業。
筆者以為，上述投資組合理論可稱為經典布萊克‐斯科爾斯理論。它盡管在實踐中極為成功，但也有其局限性。應用時如不加注意，就會出問題。
局限性之一：經典布萊克‐斯科爾斯理論基于平穩的完備的市場假設，即r，b，σ均為常數，且σ>0，但在實際的市場中它們都不一定是常數，而且很可能會有跳躍。
局限性之二：經典布萊克‐斯科爾斯理論假定所有投資者都是散戶，而實際的市場中大戶的影響不容忽視。特別是在不成熟的市場中，有時大戶具有決定性的操縱作用。量子基金在東南亞金融危機中扮演的角色即為一例。在這種情況下，b和σ均依賴于投資者的行為，原生股票價格的微分方程變為非線性的。
經典布萊克‐斯科爾斯理論基于平穩市場的假定，屬于“平穩隨機過程”，在其適用條件下十分有效。事實上，期權投資者多年來一直在應用，LTCM基金也確實在過去三年多中賺了大錢。這次LTCM基金的失敗并非由于布萊克‐斯科爾斯理論不對，而是因為突發事件襲來時，市場變得很不平穩,原來的“平穩隨機過程"變成了“非穩隨機過程”。條件變了，原來的統計規律不再適用了。由此可見，突發事件可以使原本有效的統計規律在新的條件下失效。
突發實件的機制
研究突發事件首先弄清其機制。只有弄清了機制才能分析其前兆，研究預警的辦法及因此之道。突發事件并不限于金融領域，也存在于自然界及技術領域中。而且各個不同領域中的突發事件具有一定的共性，按照其機制可大致分為以下兩大類。
“能量”積累型地震是典型的例子。地震的發生，是地殼中應力所積累的能量超過所能承受的臨界值后突然的釋放。積累的能量越多，地震的威力越大。此外，如火山爆發也屬于這一類型。如果將“能量”作廣義解釋，也可以推廣到經濟領域。泡沫經濟的破滅就可以看作是“能量“積累型，這里的“能量”就是被人為抬高的產業之虛假價值。這種虛假價值不斷積累，直至其經濟基礎無法承擔時，就會突然崩潰。積累的虛假價值越多，突發事件的威力就越大。日本泡沫經濟在1990年初崩潰后，至今已九年尚未恢復，其重要原因之一就是房地產所積累的虛假價值過分龐大之故。
“放大”型原子彈的爆發是典型的例子。在原子彈的裂變反應中，一個中子擊中鈾核使之分裂而釋放核能，同時放出二至傘個中子，這是一級反應。放出的中子再擊中鈾核產生二級反應，釋放更多的核能，放出更多的中子……。以此類推，釋放的核能及中子數均按反應級級數以指數放大，很快因起核爆炸。這是一種多級相聯的“級聯放大”，此外，放大電路中由于正反饋而造成的不穩定性，以及非線性系統的“張弛”震蕩等也屬于“放大”型。這里正反饋的作用等效于級聯。在、經濟及金融等領域中也有類似的情形，例如企業間達的連鎖債務就有可能導致“級聯放大”，即由于一家倒閉而引起一系列債主的相繼倒閉，甚至可能觸發金融市場的崩潰。這次LTCM基金的危機，如果不是美國政府及時介入，促使15家大銀行注入35億美元解困，就很可因LTCM基金倒閉而引起“級聯放大”，造成整個金融界的信用危機。
金融界還有一種常用的術語，即所謂“杠桿作用”（leverage）。杠桿作用愿意為以小力產生大力，此處指以小錢控制大錢。這也屬于“放大”類型。例如LTCM基金不僅大量利用銀行貸款造成極高的“運用資金與資本之比”，而且還利用期貨交易到交割時才需付款的規定，大做買空賣空的無本交易，使其利用“杠桿作用”投資所涉及的資金高達10000億美元的天文數字。一旦出問題，這種突發事件的震撼力是驚人的。
金融突發事件之復雜性
金融突發事件要比自然界的或技術的突發事件復雜得多，其復雜性表現在以下幾個方面。
多因素性對金融突發事件而言，除了金融諸因素外，還涉及到政治、經濟、軍事、、心理等多種因素。LTCM事件的起因本為經濟因素--俄羅斯政府宣布推遲償還短期債券，而俄羅斯經濟在世界經濟中所占分額甚少，之所以能掀起如此巨大風波，是因為心理因素的“放大”作用：投資者突然感受到第二類債券的高風險，競相拋售，才造成波及全球的金融風暴?？梢娦睦硪蛩夭蝗莺鲆暎瑢⑵溆嫾?。
非線性影響金融突發事件的不僅有多種因素，而且各個因素之間一般具有錯綜復雜的相互作用，即為非線性的關系。例如，大戶的動作會影響到市場及散戶的行為。用數學語言說就是：多種因素共同作用所產生的結果，并不等于各個因素分別作用時結果的線性疊加。突發事件的理論模型包含非線性項，這種非線性理論處理起來要比線性理論復雜得多。
不確定性金融現象一般都帶有不確定性，而突發事件尤甚。如何處理這種不確定性是研究突發事件的關鍵之一。例如，1998年8月間俄羅斯經濟已瀕臨破產邊緣，幾乎可以確定某種事件將會發生，但對于投資者更具有實用價值的是：到底會發生什么事件？在何時發生？這些具有較大的不確定性。
由此可知，金融突發事件的機制不像自然界或技術領域中的那樣界限分明，往往具有綜合性。例如，1990年日本泡沫經濟的破滅，其機制固然是由于房地產等虛假價值的積累，但由此觸發的金融危機卻也包含著銀行等金融機構連鎖債務的級聯放大效應。預警辦法
對沖基金之“對沖”，其目的就在于利用“對沖”來避險（有人將hedgefund譯為“避險基金”）。具有諷刺意義的是，原本設計為避險的基金，竟因突發事件而造成震撼金融界的高風險。華爾街的大型債券公司和銀行都設有“風險管理部”，斯科爾斯和默頓都是LTCM基金“風險管理委員會”的成員，對突發事件作出預警是他們的職責，但在這次他們竟都未能作出預警。
突發事件是“小概率”事件，基于傳統的平穩隨機過程的預測理論完全不適用。這只要看一個簡單的例子就可以明白。在高速公路公路上駕駛汽車，想對突然發生的機械故障做出預警以防止車禍，傳統的平穩隨機過程統計可能給出的信息是：每一百萬輛車在行駛過程中可能有三輛發生機械故障。這種統計規律雖然對保險公司制定保險率有用，但對預警根本無用。因為不知道你的車是否屬于這百萬分之三，就算知道是屬于這百萬分之三，你也不知道何時會發生故障。筆者認為，針對金融突發事件的上述特點，作預警應采用“多因素前兆法”。前面說過，在“能量”積累型的突發事件發生之前，必定有一個事先“能量”積累的過程；對“放大”型的突發事件而言，事先必定存在某種放大機制。因此在金融突發事件爆發之前，總有蛛絲馬跡的前兆。而且“能量”的積累越多，放大的倍數越高，前兆也就越明顯。采用這種辦法對汽車之機械故障作出預警，應實時監測其機械系統的運行狀態，隨時發現溫度、噪音、振動，以及駕駛感覺等反常變化及時作出預警。當然，金融突發事件要比汽車機械故障復雜得多，影響的因素也多得多。為了作出預警，對多種因素進行實時監測，特別應當“能量”的積累是否已接近其“臨界點”，是否已存在“一觸即發”的放大機制等危險前兆。如能做到這些，金融突發事件的預警應該是可能的。要實現預警，困難也很大。其一是計及多種因素的困難。計及的因素越多，模型就越復雜。而且由于非線性效應數學處理就更為困難。計及多種因素的突發事件之數學模型，很可能超越現有計算機的處理能力。但計算機的發展一日千里，今天不能的，明天就有可能。是否可以先簡后繁、先易后難？不妨先計及最重要的一些因素，以后再根據計算機技術的進展逐步擴充。其二是定量化的困難。有些因素，比如心理因素，應如何定量化，就很值得研究。心理是大腦中的活動，直接定量極為困難，但間接定量還是可能的?？梢钥紤]采用“分類效用函數”來量化民眾的投資心理因素。為此，可以將投資者劃分為幾種不同的類型，如散戶和大戶，年輕的和年老的，保守型和冒險型等等，以便分別處理。然后，選用他們的一種典型投資行為作為代表其投資心理的“效用函數“，加以量化。這種辦法如果運用得當，是可以在一定程度上定量地表示投資者的心理因素的。此外，盧卡斯（R.E.Lucas）的“理性預期”也是一種處理心理因素的辦法。
其三是報警靈敏度的困難。過分靈敏可能給出許多“狼來了”的虛警，欠靈敏則可能造成漏報。如何適當把握報警之“臨界值”？是否可以采用預警分級制和概率表示？
有些人根本懷疑對金融突發事件做預警的可能性。對此不妨這樣來討論：你相信不相信金融事件具有因果性？如果答案是肯定的，那么金融突發事件就不會憑空發生，就應該有前兆可尋，預警的可能性應該是存在的，那么金融學就不是一門科學，預警當然也就談不上了。筆者相信因果律是普遍存在的，金融領域也不例外。
因應之道
金融數學范文3
1.1教師維度（1）講授空泛，與現實脫離，造成學生厭學情緒。該課程教師在授課過程中，一般以理論知識講授為主，但由于任課教師缺乏相關的實踐經驗和對實際金融業務全面而深入的了解，使得所講授的理論知識缺乏現實意義，理論與實際相互脫節，無法滿足學生實踐能力的培養要求。案例來源于生活，具有真實性和生動性，將案例與理論講授相結合，通過對案例的篩選和研究，不僅可以使教學內容多樣化，而且也能夠提高教師的理論深度和對實際問題的分析能力，解決學生因理論枯燥而產生“厭學”問題。（2）互動缺失，教學方法簡單，導致學生學習效果差。在傳統的金融數學教學中，以教師講授為主，教授式的滿堂灌是主要的教學方法，教學模式單一，大部分教師只是在復制課本上的內容，只注重“如何教”卻忽略了學生“如何學”的問題。有的雖然設計了互動環節，但一般只是提一些問題讓學生思考回答，而問題和答案都是預先設置的，不是真正意義上的與學生互動。教學的本質是教師、學生的雙向交流，而不是教師對學生的灌輸。教師通過引入案例，引導學生通過分組討論、競爭等多元化的模式進行互動教學，增強學生學習的主動性和積極性，不僅豐富了教學模式，也能提高課堂教學效果，讓學生在與教師、與同學、與教材的互動中快速提高，解決“效果差”的問題。
1.2教材維度（1）教材編排重理論輕實踐，不利于講授和學習。2005年以后，全國各高校才廣泛在本科階段中開設金融數學專業或專業方向，現有金融數學教材大部分是為研究生教育而編寫的，以理論研究和闡述為主，而僅有的幾部適用于本科教學的教材也多以精算師考試大綱作為主線，與生活中的實際問題聯系不大，大量的習題是為了配合公式、定理的講解而創設出來，有些習題則更是停留于理想化模型，缺乏實際意義。例如，“已知每2年底付款一次，每次付款1元的永久年金的現值為9/16，計算年利率?！边@道題目就是典型地為了配合廣義永久年金公式的講解而創設出來的，無法滿足金融數學作為實踐性很強學科的培養目標。將案例與課本內容有機結合，不僅可以豐富教材內容，增加教學內容的多樣性，而且能夠將復雜而抽象的數學模型直觀化，具體化，增加學生的學習興趣。同時，一些金融學發展史案例的引入可以將原本被割裂的知識與其起源和發展聯系起來，使學生在了解其產生的背景的同時，對于其發展的現狀也能系統而全面地掌握。（2）時效性差，舉例滯后于社會發展，無法滿足師生需求。現有的適用于本科金融數學教學的教材中，大部分是在國外教材的基礎上編譯而成的，國外的這些教材已經出版很多年，一些理論已經不適用于當前的金融問題，一些數據也失去原有的意義。金融數學是一門對時效性要求很高的學科，案例教學恰好可以彌補教材內容陳舊的不足。通過引入具有時效性的案例，不僅可以更新和補充原有教材內容，將最前沿的信息和數據傳達給學生，而且能增強理論的現實意義。
2案例教學模式的實施路徑
根據以上在本科生金融數學課程教學中存在的若干問題和引入案例教學模式的必要性，本文探討將案例教學法融入貫穿于課堂教學的全過程，設計案例導入、案例分析、案例示范、案例模擬“四個環節”依次運行、互相銜接、有機配合，以達到解決教學現存問題，提高教學效果的目的。
2.1以案例導入法帶領學生輕松進入課程情境導入是每節課的開始，也是能否抓住學生學習興趣的關鍵。這里所說的導入主要有兩種方法：一是以生活型案例導入，即由實際金融問題的導入。教師每節課遵循教學目的與要求,通過典型案例進行導入,將學生帶入為本節課講授的所預設的知識背景和問題情境中，師生通過對案例的學習分析與研討,使學生將所學知識與生活中的實際問題有機結合，將復雜問題簡單化。例如，講授攤還法時，可以通過設置如下問題：假設某人以銀行按揭貸款方式貸款50萬元，分20年還清，每月還款3742.6元。（1）每月償還的3742.6元中有多少元是在償還本金，多少元是在償還利息？（2）在償還了36個月后，本金還有多少沒有還？通過這樣的問題，不僅能提高學生的學習興趣，而且可以激發學生的求知欲望，吸引學生積極思考。二是以歷史型案例導入，即由金融史、金融事件等歷史事件導入。每個理論都有其發展的歷程和背景，如果將所講授的知識與其發展歷程割斷，只是片面地講授知識，必然影響學生全面、深入地理解定義。在講授每個知識點的同時，將其發展的背景、過程，涉及的人物以及相關歷史事件引入教學中，以故事、圖片、視頻等形式呈現在課堂上，既能使學生對知識點的來龍去脈有深入理解，又能增強學生學習興趣，豐富學生的金融知識。例如，在講授債券時，就可以將我國發行國庫券的過程、“垃圾債券”的發展、米爾根的傳奇經歷等金融史案作為導入案例融入課堂教學。
2.2以案例分析法引導學生分析和總結課程知識點在傳統教學模式中，教師一般是按照教材直接給出定義、公式，學生則是在課堂上被動接受，課后通過大量的習題訓練進行記憶。這樣的教學方法很容易使學生在枯燥的學習中失去興趣，也不利于學生理解和掌握其內涵。如果將案例教學植入教學，通過選取恰當的案例并對其進行深入分析，理清案例中事件的關系，就能夠引導學生自己總結定義、公式。這樣不僅可以使學生由被動接受變為主動學習，而且有助于學生深刻理解知識點。例如，在講授名義利率和實際利率的定義時，為了使學生深入理解名義利率和實際利率的差別在于通貨膨脹率，可以列舉生活中物價上漲的例子：今年甲向乙借10元錢，貸款利率為10%，明年甲需要還給乙11元，假設今年的桃子的價格是1元/個，那么10元錢乙可以買10個桃子，明年桃子的價格為1.1元/個，物價上漲率為10%，那么明年甲還給乙11元也只能買10個桃子。雖然多還了1元，但乙并沒有因此而獲得利潤。顯然，貸款利率10%是名義上的利潤，即為名義利率。而實際利潤則為0%，于是很自然得出實際利率為名義利率與通貨膨脹率的差或者是名義利率與物價上漲率的差。
2.3以案例示范法培養學生樹立和鞏固課程建模意識建模方法是金融學定量研究的基本方法，是理論與應用聯系的橋梁。培養學生的建模意識是金融數學的教學目標之一。在教學中，我們發現很多學生在運用定理、公式解決課本上的規范習題時得心應手，而面對實際的金融問題卻往往束手無策，這說明學生建模意識不強，無法將實際問題抽象為數學問題。針對這個問題，我們在教學中通過創設問題背景，指導學生應用所學公式、定理解決實際問題。例如，在講授攤還法進行本息分析時，在給出公式后，我們可以假設“每位學生通過按揭貸款方式購買住房，貸款金額為50萬，讓學生利用公式計算貸款期限分別為5年、10年、20年時，分別按銀行現行貸款利率和住房公積金貸款利率每月各要還款多少元？”這樣不僅可以提高提高學生學習的主動性，而且通過案例的典型示范，培養和訓練學生樹立了客場建模意識。
2.4以案例模擬法訓練學生積累和強化課程實戰能力金融數學課程是一個應用性很強的學科，其應用性體現在用數學工具解決實際金融問題。因此，實踐性的教學環節對于學生靈活掌握金融數學課程的相關內容以及培養學生動手實踐能力都是至關重要的。在講授某一部分后，可以指導學生將所學內容進行網上推演和模擬，這樣不僅能培養學生的動手能力和解決實際問題的能力，也能增強學生的學習興趣。在教學實踐中我們發現這一部分是學生最感興趣的。例如，在講授期貨定價時，我們布置學生假設每人擁有資金100萬元，進行期貨在線模擬交易，然后學生每天關注自己所選期貨的交易情況。課程結束時，系統會對所有學生的盈虧做統計，并且有按班級的排名。通過這樣帶有挑戰性、激勵性的案例實踐教學，不僅使學生能熟練掌握課堂所講授的理論知識，同時將金融數學理論還原到實踐，激發了學生的動手興趣，提高學生實戰能力。
3實踐檢驗
金融數學范文4
關鍵詞：金融數學；產生；發展；理論
一、概述
金融數學，又稱分析金融學、數理金融學、數學金融學，是20世紀80年代末、90年代初興起的數學與金融學的交叉學科。它的研究對象是金融市場上風險資產的交易，其目的是利用有效的數學工具揭示金融學的本質特征，從而達到對具有潛在風險的各種未定權益的合理定價和選擇規避風險的最優策略。它的歷史最早可以追朔到1900 年，法國數學家巴歇里埃的博士論文“投機的理論”。該文中，巴歇里埃首次使用Brown 運動來描述股票價格的變化，這為后來金融學的發展，特別是為現代期權定價理論奠定了理論基礎。不過他的工作并沒有得到金融數學界的重視。直到1952 年馬科維茨的博士論文《投資組合選擇》提出了均值――方差的模型，建立了證券投資組合理論，從此奠定了金融學的數學理論基礎。在馬科維茨工作的基礎上，1973年布萊克與斯科爾斯得到了著名的期權定價公式，并贏得了1997念得諾貝爾經濟學獎。它對于一個重要的實際問題提供了令人滿意的答案，即為歐式看漲期權尋求公平的價格。后兩次發現推動了數學研究對金融的發展，逐漸形成了一門新興的交叉學科，金融數學。
金融數學是在兩次華爾街革命的基礎上迅速發展起來的一門數學與金融學相交叉的前沿學科。其核心內容就是研究不確定隨機環境下的投資組合的最優選擇理論和資產的定價理論。套利、最優與均衡是金融數學的基本經濟思想和三大基本概念。在國際上，這門學科已經有50多年的發展歷史，特別是近些年來，在許多專家、學者們的努力下，金融數學中的許多理論得以證明、模擬和完善。金融數學的迅速發展，帶動了現代金融市場中金融產品的快 速創新，使得金融交易的范圍和層次更加豐富和多樣。這門新興的學科同樣與我國金融改革和發展有緊密的聯系，而且其在我國的發展前景不可限量。
二、金融數學的發展
早在1990年，法國數學家巴歇里，在他的博士論文“投機 的理論”中把股票描述為布朗運動。這也是第一次給Brown運動以嚴格的數學描述。這一理論為未來金融數學的發展，特別是現在期權理論的建立奠定了基礎。但這一工作很長時間并沒有引起金融數學界的重視。金融數學這一學科名稱直到20世紀80年代末才出現。它是馬克維姿的證券組合理論（H.Kowitz1990年諾貝爾經濟學獎）和斯科爾斯―――默頓的期權定價理論（M.Scholes-R.Merton.1997年獲諾貝爾經濟學獎），這兩次華爾街革命的直接產物。國際稱其為數理金融學。
金融數學源于20世紀初法國數學家巴歇里埃在他的博士論文《投機的原理》中對股票價格用布朗運動的刻畫。雖然1905年愛因斯坦也對此做了研究，但這一新做法當時還是沒能引起更多人的注意，直至1950年，薩寥爾通過統計學家薩維奇終于發現了這一作法的巨大意義，并開始對金融數學做全面的研究，由此金融數學終于迎來了發展的全盛時期，現代金融學由此正式掀開了帷幕。
現代金融數學是在兩次華爾街革命的背景中成長發展起來的。第一次革命的成果體現在靜態投資組合理論的研究上。1952年馬爾科維茲提出了基于均值-方差模型的投資組合問題，該理論把投資的風險和回報做了可量化的刻畫，從而開創了用數理化方法對金融問題進行研究的先河。然而他的模型中要計算各個風險資產價格的協方差問題，這個計算量很大。第二次華爾街革命從靜態決策發展到了動態決策。1970年布雷頓森林協議，浮動匯率取代了固定匯率，許多金融衍生工具比如：期權，期貨都隨即產生，這些金融衍生工具的引入主要是為進行金融風險的管理，而要對風險進行科學有效的管理就需要對衍生工具進行科學的定價。巴歇里埃的布朗運動模型促使了一對雙胞胎：連續時間的隨機過程數學與連續時間的期權定價的金融工程學的誕生.數學工具的引入主要是為進行金融風險的管理，而要對風險進行科學有效的管理就需要對衍生工具進行科學的定價。此后不久，默頓用另一種嚴格的數學方法推導了該定價公式，并予以推廣。期權定價公式給金融交易者及銀行家在金融衍生資產品的交易中帶來了空前的便利，期權交易的快速發展很快就成了世界金融市場的主要內容。布萊克，休斯，莫頓的這一理論成為近代金融經濟學的里程碑人物，直到現在也仍然是現代金融理論探索的重要源泉。
三、金融數學的理論方法
金融數學作為一門邊緣學科，應用大量的數學理論和方法研究，解決金融中一些重大理論問題，實際應用問題和一些金融創新的定價問題等，由于金融問題的復雜性，所用到的數學知識，除基礎知識外，大量的運用現代數學理論和方法（有的運用現 有的數學方法也解決不了）。主要有隨機分析，隨 機控制，數學規劃，微分對策，非線性分析，數理統計，泛函分析，鞅理論等，也有人在證券價格分析中引進了新型的非線性分析工具，如分形幾何，混沌學，子波理論，模式識別等，在金融計算方法與仿真技術中也逐漸引入神經網絡方法，人工智能方法，模擬退火法和遺傳算法等。
金融數學是利用近現代數學的優秀成果來度量和刻畫金融、經濟、管理等問題的“高科技”工具，其主要的基本理論表現在三個方面。
金融數學理論的新進展有隨機最優控制理論，隨機最優控制理論是在上世紀60年代末在控制理論中應用布爾曼的最優化原理，并結合測度論和泛函分析方法發展起來的解決隨機問題的理論方法。國外的研究者很快就把隨機最優控制理論運用到相關的研究中來，從70年代初莫頓運用該理論對連續時間最優消費投資問題進行了研究，布洛克和米爾曼還研究了不確定條件下連續時間的最優增長問題。
金融數學范文5
一、在金融領域應用數學方法的必要性
(一)金融研究的對象具有可計量性
金融學要反映金融活動中的數量關系,金融研究的對象是具有可計量性的。同任何其他經濟活動一樣,金融現象和過程既有質的規定性,又有量的規定性,這就決定了把數學方法應用于金融研究是完全可能的。金融活動中也存在大量的數據,比如,證券交易,期貨等等。在進行金融理論研究時,搜集和整理這些數據,并運用數學模型對貨幣金融活動中的利率、匯率、貨幣供給與需求、收益率等數據進行分析,才能得出更為精確的結論。
(二)數學具有高度的抽象性,高度的精確性,嚴密的邏輯性
由于其固有的抽象性可使金融研究借助于數學方法的抽象,更好地發現現實金融問題背后的經濟變量函數,使復雜的關系得以清晰化。由于其固有的精確性,采用數學方法可以準確的研究和描述經濟范疇之間的數量關系。由于其固有的嚴密邏輯性,使得數學分析成為科學推理的主要手段,可以使一些用其他方法難以說清的邏輯關系得到簡潔明了的說明。比如,馬科維茨證明的“不要把雞蛋放在一個籃子里”的道理,從而使金融投資理論由老祖母的經驗成為嚴謹的科學。
二、在金融領域應用數學方法的局限性
(一)非經濟因素的影響
金融學所研究的問題,具有復雜、不容易被量化的特點,存在著許多非經濟因素的影響,其中包括政治的,文化的,習俗的,心理的等。而數學模型對現實的把握是相對的、有條件的,不是絕對的,因此數學模型的理論前提不得不建立在一系列假設的基礎上,這些假設與現實市場的狀況在某些時候是完全不同的,數學模型就失去了它的分析能力,對未來結果的預測也喪失了其應有的準確性。次貸危機、五大投資銀行的衰落,都證明了這一點。
(二)數學方法應用目的不明確
數學也是一種語言,對某些現象之所以要用數學而不用其他形式的語言去描述,就是因為它能夠比其他形式的語言更簡練、更準確地將該現象表示出來。如果達不到簡練準確的效果,就應該采用其他的語言形式。而不應該以淵博的數學知識作為傲視同仁之資本,用以掩飾金融理論貧乏之尷尬。例如20世紀90年代,一些經濟學家試圖用隨機微分和非參數統計方法研究金融問題,但至今成效甚微,甚至于應用方面出現了致命的偏差。
三、數學方法在金融領域的廣泛應用
(一)金融工程學
在金融工程的研究方面,所適用的最基本的方法是數學方法。我們知道,數學方法所涉及的內容十分廣泛,從基本的代數知識、微積分、線性代數到微分方程、運籌學和優化技術,乃至模糊數學、博弈論(包括微分對策)、統計學中的概率論、隨機過程和其它隨機分析方面的理論和方法(包括倒向隨機微分方程),但隨著金融工程學的迅速發展和各學科的相互滲透的結果,各種自然科學的前沿理論和最新工程技術,如混沌理論、小波理論、遺傳算法、復雜系統理論、人工智能技術(包括知識工程、專家系統和人工神經網絡等)、模擬退火方法、面向對象方法等都已經或正在成為金融工程的重要理論與實踐工具。
(二)金融數學
數學以其精確的描述,嚴密的推導已經不容爭辯地走進了金融領域。在金融證券化的趨勢中,無論是我們采用統計學的方法分析歷史數據,尋找價格波動規律,還是用數學分析的方法去復制金融產品,誰最先發現了內在規律,誰就能在瞬息萬變的金融市場中獲取高額利潤。盡管由于森嚴的進入堡壘,數學進入金融領域受到了一定的排斥和漠視,然而為了追求利潤,這種排斥和漠視逐漸轉為關注,甚至是重視它的存在。
金融數學范文6
（一）計量技術與計量經濟學的發展
在經濟學與金融學的發展過程中大量運用到了定量技術對金融現象進行邏輯化地推理。數學具有邏輯性性以及精確的特點，能夠對金融問題與經濟現象進行量化的分析。但是經濟問題是處在一直的變化之中的，人的行為活動以及心理思維方式對經濟的運行具有重要的影響，因此無法用精準的數量指標進行描述，所以，金融數學的運用是在一定的程度與假設基礎之上的分析，對經濟行為主體來說只能作為決策時的參考依據，這也是現代計量經濟學進行定性與定量分析的出發點。
（二）金融數學的發展
金融市場自成立以來其運行就伴隨著高收益與高風險的特點，因此各個國家的金融投資者一直在探索如何對金融投資過程中伴隨的金融風險進行有效地評估以及如何對期權的價格進行定位。在這種背景下金融數學應運而生，在經濟學以及金融學中運用數學知識，建立金融數學模型能夠對投資風險進行有效地評估進而對期權價格的制定采用了有效的方式，這在國際金融領域對金融投資市場的分析與預測以及實時的監控能夠起到重要的作用，有利的促進了金融市場的發展。
二、期權與期權理論概況
（一）期權理論的產生
期權是金融行業在發展過程中的隨著現實經濟狀況的出現而產生的一種衍生品，是金融交易市場上重要的交易工具，能夠對未來可能發生的風險進行有效地規避，同時還可以進行投資，產生收益。期權的出現是金融交易市場上的重大變革，人們可以對現代還為發生的狀況進行投資與預測。
（二）期權定價理論的產生
在期權交易中的關鍵性環節就是期權價格的交易。在期權合約中，期權價格隨著市場供求的變化而隨時發生變化，期權價格的情況與交易雙方利益的分配情況息息相關。因此對于期權定價理論的研究在金融學以及計量經濟學方面具有重要的研究價值。
關于期權定價的理論研究分為完全金融市場下的期權定價理論與不完全金融市場下的期權定價理論兩種。如果假設金融市場是完全的，各種經濟因素的發生都能夠考慮在內并且預測到其發展變化那么相關期權定價理論就是固定的。但是在現實情況下，完全的金融市場幾乎是不可能存在的。例如股票期權的價格就時刻受到股票價格的波動率影響與無風險收益率的影響。因此期權定價理論的研究是以不完全金融市場為條件。
三、期權定價方法
隨著國家之間經濟聯系的逐漸加深，各種金融衍生品不斷出現，對期權問題進行合理地定價一直是國際金融市場發展的重點問題。隨著信息技術的突飛猛進地發展與應用，借助于先進的計算機與與通訊科技，關于期權定價的公式與模型應運而生。
1973年是期權理論與期權定價理論具有標志意義的一年，在這一年，Fisher Black與Myron Scholes共同做出了關于連續時間的期權定價理論，即B-S期權定價模型，這是世界上第一個完整的得到公認的期權定價模型。隨著這一模型的提出，德克薩斯電子儀器公司據此模型有效計算期權價格的計算器，這一計算器一經推出便在各大金融公司得到了推廣，對金融交易以及期權定價做出了歷史性的貢獻。直至今天，不少投資銀行、金融從業者股票交易員以及期權交易員仍然在使用B-S模型，衍生工具的更新促使了國際金融交易市場效率的提高，同時也提高了全球交易市場的變化性。
三年以后，Rubisentin做出了關于二項式分布的針對間斷時間的期權定價理論，該理論以期權定價數值法作為基礎，研究重點放在了美式期權定價問題上。這兩大理論的產生極為有利地促進了國際金融衍生品的大量出現與發展，在各個行業包括財務管理中都得到了推廣。
四、B-S定價模型
其中主要的定價方法是Black-Schole定價模型、二項式定價方法、風險中定期權定價方式以及鞅定價方式。
B-S定價模型的假設條件有五個：第一是標的資產價格呈對數正態分布形式；第二是在期權失效之前，金融資產收益的變量以及無風險利率都是固定不變的；第三是假設金融交易市場沒有交易成本以及稅收成本；第四是在期權的有效時間之內金融資產沒有其他收益包括紅利所得，這一假設隨著現實狀況的發展后來被廢除；第五是不可以在期權日之前提前行使權利，這是歐式期權的特性。
Black與Scholes有效結合無套利分析技術，得出了不含紅利收入的股票的相關衍生證券產品的價格f應當滿足的Black_Scholes微分方程：
■+rS■+■σ■S■■=rf
之后Black和Schole兩人又根據前期所推導的微分方程得到如下的期權定價公式：
f=SN（d■）-Xe■N（d■）
d■=■
d■=d■-σ■
B-S定價模型源于對沖證券組合中的有關思想。期權投資者在進行投資時為了對投資報酬進行有效評估在期權與期權標的股票之間建立有效的組合。投資者能夠得到的確定報酬是隨著無風險利率同時產生的，期權的這一理論與無套利定價理論相似。無套利定價理論的核心思想是投資收益是與投資金額相對應的，投入多少資金就會產生與投資面臨的風險相對應的平均回報。根據B-S定價理論，期權定價就是一種無套利定價。
我國的金融交易市場發展歷史有限，資本市場與金融交易體制不夠完善，與國際成熟資本市場相比存在著較大的差距，隨著全球化的與跨國公司的發展，各國之間的經濟聯系逐漸加深，沒有哪個國家可以獨善其身，因此中國應當不斷完善資本交易市場，促進匯兌制度的發展，同時加強對規避風險的金融衍生品的研究，因此期權定價理論的研究對我國的金融市場具有重大的意義。
