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數學必修一公式總結范文1
【關鍵詞】高中數學；學習方法；初高中銜接
一、高中數學的特點
（一）知識內容方面
高中數學知識內容豐富、廣泛。既是初中的數學知識的推廣和延伸，也是對初中數學知識的完善。如我們在初中學習三角函數的定義是在直角三角形中的，對邊比鄰邊，對邊比斜邊，這就意味著我們定義的三角函數是銳角的三角函數，但實際生活中，我們遇到的角經常會超出這個范圍，包括我們要研究的三角函數。初中學的角的概念只是在0～180范圍內的，這顯然是不夠的，為此高中將把角的概念推廣到任意角，角的概念加以推廣后，三角函數的定義也隨之重新定義了，用角的坐標來定義。再如，我們在以前學的實數范圍之內，如x2=-1，顯然是無解的。但是隨之實際生產、生活的需要，數的發展要高于同學們現在認識的范疇，為了解決這樣方程根的問題而引入了虛數單位i，i2=-1，引入i之后，將實數集擴展到復數集，這都是我們在高中階段所要學習的內容。當然，還有很多其他的知識，以上只是簡單的舉了幾個例子，讓大家認識到高中知識與我們以往學的小學、初中知識有了哪些的變化。
（二）學習方法方面
在之前所積累的學習數學的經驗都是有用的，不過進入高中之后要更新，改進自己的學習方法，適應高中新的數學知識。
第一、教師的引導與講授，它是非常重要的環節。雖然老師講的大部分知識書本上都有，但是我們同學通常不選擇在家自學，都去學校學習，為什么呢？一個是學校有一個大的學習環境，另外一個很重要一點是學校里有優秀的老師，老師不但能講清楚課本上所涉及的知識，還能補充課本上所沒有的知識點。一方面，老師的職業就是專門研究怎樣能讓學生學好、學會的方法，老師的經驗是很豐富的，你可以站在前人的肩膀上繼續去登高，這就是老師的作用。另一方面，老師是經過職業訓練的，他們知道我們高中數學教學應該帶給學生們什么東西，比如數學思想方法、數學能力的培養，這些我們要通過教師的講授，老師在給你傳授知識的過程當中從老師身上得到，所以教師的傳授、引導仍然是非常重要的。
第二、模仿與創新。模仿，同學們是很有經驗的，初中數學的學習過程當中，比如，一元一次不等式的解法，在講解時先舉例說明，然后變換不等式中各種數、不等式的方向反復練習，回家的作業全都是解一元一次不等式的，這就是模仿。在高中數學的學習，這樣的模仿也非常重要，我們在學習數學概念、解題方法時，首先要先學習模仿規范的解法，遇到這樣問題的解題思路是什么，這就是模仿。但是僅僅有模仿是不夠的，在初中階段對此應用有一定的認識，只會模仿，對于一些創新題型是解決不了的，得不了高分的。到了高中，這就更加明顯了。除了模仿之外，還要有自己的東西，當你把知識內化成自己的知識寶庫中的一部分以后，以一個嶄新的方式釋放出來，要有創新精神。
第三、自主學習。在以往的學習過程中強調的不夠，進入高中，將來再進入大學，這點的要求越來越強。在高中，學生要能自主學習，具體建議是以下四個環節。
1.預習。在上課之前要預習，預習的好處在于有的放矢，看過要講的課程之后，你就能知道哪些是你的薄弱點，哪些是你很輕松就能掌握的，對你要學的知識有一個大致的認識以后，帶著問題去聽課，收獲會更大的。
2.聽課。這是一個非常關鍵的環節。最好的聽課方式是頭腦的參與，就是要積極主動地思考，要勤動腦、勤動手、勤動筆。數學一般不是空想而來的，要動手去運算。
3.復習與作業。復習這個環節很多同學是做不到的。一般都是回家就開始寫作業，但是在完成作業之前加一個復習是很重要的。先對今天課上所學知識進行簡單的回顧，當我們做作業時不再翻書、查書，而是獨立自主地去做作業，那樣效果會更好。
4.總結。這個總結不是每天進行的，可以是一章或一小節之后，周末做一周的小結也可以，可以根據知識框架去進行。如果能自行地對其進行梳理、類比、總結，那么這些知識在你的頭腦中是一個框架，掌握的會更牢固。
二、高中數學框架
數學1：集合、函數的概念；基本初等函數Ⅰ
數學2：立體幾何初步；解析幾何初步
數學3：算法初步、統計、概率
數學4：基本初等函數Ⅱ；平面向量、三角恒等變換
數學5：解三角形、數列、不等式；必修一；必修二；必修三；必修四；必修五；選修一；選修二；選修三；選修四
無論是文科還是理科，必修都學，必修共五本教材，文科選修一，理科選修二，文理都選修四中的一部分內容。
三、初高中銜接的知識
（一）因式分解。因式分解是中學數學中最重要的恒等變換之一，具有一定的靈活性和技巧性。這里主要是在初中教材已經介紹過基本方法的基礎上，重點補充十字相乘。
1.因式分解的概念
2.因式分解的方法
（1）提公因式法，即把各項的公因式提出來；
（2）運用公式法，即逆用乘法公式。
（3）分組分解法，即將多項式的項適當的分組，提出各組的公因式或應用公式分解，下一步能再進行分解，這種方法才可行。
（二）十字相乘，在分解時，把二次項，常數項分別分解成兩個數的積，并使它們交叉相乘的積的和等于一次項。
（三）一元二次方程，一元二次函數，一元二次不等式。
1.一元二次方程的根與系數關系
2.求根公式、判別式
3.二次函數的圖象
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關鍵詞： 新課程 高中數學 數學成績 方法指導 教學銜接
高中數學新課程模塊多，且有相當部分模塊在初中知識體系中未能很好鋪墊。如何加強初高中數學教學的銜接，讓學生盡快適應高中數學學習？我在實際教學中對此進行了探索，并取得了一定效果，愿與各位分享交流。
一、高中數學成績分化的原因
1.初中數學相對容易，而高中數學內容多、難度大。
首先，初中數學教材內容通俗具體，多為常量，題型少而簡單；而高中數學內容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計算，而且注重理論分析，直接加大了學習難度。
其次，課堂內容也多，每節課容量大于初中數學。由于實行九年制義務教育和倡導全面提高學生素質，現行初中數學教材在內容上進行了較大幅度的壓縮，對許多在高中經常要用到的知識，如：十字相乘法、根與系數的關系、立方和（差）公式等不作要求或要求較低。高中數學從知識內容上整體數量較初中劇增，高考中對學生的能力提出了更高的要求。如高一上學期必須完成必修1、必修2兩本教材，其中必修1包括《集合與函數概念》、《基本初等函數（Ⅰ）》、《函數的應用》三章內容，必修2包括《空間幾何體》、《點、直線、平面之間的位置關系》、《直線與方程》、《圓與方程》四章。而下學期還將完成必修3、必修4兩本教材。這些都是高一學生數學成績大幅度下降的客觀原因。
最后，由于近幾年教材內容的調整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中難度降低的幅度大。而高中由于受高考的限制，教師都不敢降低難度，造成了高中數學實際難度沒有降低。因此，從一定意義上講，調整后的教材不僅沒有縮小初高中的教材內容的難度差距，反而加大了。
2.高中數學教師教法的改變。
隨著教材難度的提高，課程內容的增加，在教學方式上，高中教師的教學方法也與初中不同。
在初中，由于所學內容少，涉及題型簡單，課時較充足。因此，教師有充足時間對重難點內容進行反復強調，對各類習題的解法進行舉例示范，學生也有足夠時間進行演練、鞏固（包括到黑板上板書）。而到了高中，由于知識點劇增，教學教材內涵豐富，課堂容量大，進度自然加快，沒有更多的時間來反復強調重難點內容，而課后安排的習題類型也不可能與課堂上所講的配套。在教學過程中，同學們普遍反映數學課能聽懂但作業不會做。不少學生說，平時自認為學得不錯，但考試成績就是上不去。在初、高中數學教師的課堂教學是不同的，初中教師重視直觀、形象教學，老師每講完一道例題后，都要布置相應的練習，學生到黑板上板演的機會相當多。為了提高整體成績，初中教師可以把題型分類，讓學生死記解題方法和步驟。在初三，重點題目反復做過多次。而高中教師在授課時強調數學思想和方法，注重舉一反三，在嚴格的論證的推理上下工夫。又由于高中課程緊，教師如果像初中教師那樣上課就可能完成不了教學任務。因此造成初、高中教師教學方法上的巨大差距，中間又缺乏過渡過程，致使高一新生普遍適應不了高中教師的教學方法。
二、如何順利完成初中數學與高中數學的銜接
面對以上問題，有的學生感到困惑，有的學生開始畏懼，如何幫助他們盡快適應以上變化，將直接影響他們學習效率、學習成績的提高。其實，針對高中學生的個性特點和認知結構，我認為可從以下幾個方面來使他們適應高中數學的學習，順利完成初中數學與高中數學的銜接。
1.引導學生養成課前預習的習慣。
高中課堂容量大，知識點多，有時一節課便要學習幾個定理、公式，學生若不進行課前預習，便很難跟上教師的講解，也難保證聽課的針對性。事實上，學生做好課前預習，真正做到帶著問題聽講，可以明顯地提高教學效率，培養學生的自學能力，使學生能適應強度較大的高中數學學習。
2.引導學生學會聽課。
學生在課堂上必須專心聽講，特別是教師對核心概念的講解、典型例題的分析，同時要善于獨立思考，歸納總結出解題的數學思想和方法，找出解題的一般規律和特殊規律，最后還應適當作些筆記或批注，以提高聽課效率。
3.引導學生養成及時復習、系統小結的習慣。
高中數學概括性強，題目靈活多變，只靠課上聽懂是不夠的，需要課后進行認真消化，歸納總結，將所學新知識融入有關的體系和網絡中，以強化對核心概念、基本原理的理解和記憶，保持知識的完整性，變傳統的被動學習為主動學習，不僅達到“學會”，而且實現“會學”。
4.在數學教學中以突破學生的數學思維障礙作為最好的銜接。
例如：高一年級學生剛進校時，我們都要復習一下二次函數的內容。而學生對二次函數中最大、最小值尤其是含參數的二次函數的最大、小值的求法普遍感到比較困難。為此我作了如下題型設計，對突破學生的這個難點問題有很大的幫助。在整個操作過程中，學生普遍（包括基礎差的學生）熱情高漲，思維始終保持活躍。
設計如下：
（1）求出下列函數在x∈［0，3］時的最大、最小值：
①y=（x-1）2+1，②y=（x+1）2+1，③y=（x-4）2+1.
（2）求函數y=x2-2ax+a2+2，x∈［0，3］時的最小值.
（3）求函數y=x2-2x+2，x∈［t，t+1］的最小值.
上述設計層層遞進，每做完一題，適時指出解決這類問題的要點，大大地調動了學生學習的積極性，提高了課堂效率。
總之，如何做好初高中數學銜接，是有待于我們在今后的教學中不斷創新和研究的課題。
初中生經過中考的奮力拼搏，剛跨入高中，都有十足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中課程學好的愿望。但因為高中數學的難度加大，相當部分學生進入數學學習的“困難期”，數學成績出現嚴重的滑坡現象。在這個時候，如果我們老師能及時引導，做好初高中的銜接，孩子們的心中肯定就會充滿陽光，勇于遠航。
數學必修一公式總結范文3
在教學實踐中我們常常發現，有的學生面對知識容量大、層次深、內容抽象的高中數學課堂，不能很好地適應，因此對數學的學習沒有信心，甚至沒有了興趣；有的學生在基礎知識的學習上能懂能會，但是在解題過程中需要靈活運用所學知識時，卻無能為力；這些都是數學思維能力缺乏的表現。數學離不開數學思維能力，數學教學離不開數學思維能力的培養，我們能否借助于選修課，嘗試更靈活多變、寓教于樂的教學方式，通過不同形式的教學活動培養學生主動學習和探索的興趣，提高數學思維的能力呢？
2015學年，筆者開設了選修課《玩轉數與形》，下面以它為例，談談在選修課教學中促進學生思維能力發展的一些實踐與思考。
一、“造境”，培養類比推理能力
在高中數學中，類比推理隨處可見，比如：函數與方程、函數與不等式、函數與數列、等差數列與等比數列、空間向量與平面向量等。養成良好的類比推理習慣，有助于學生更好地進行數學學習，而創設類比教學情境，激發學生參與研究數學，發現規律便是有效途徑之一。
二、“趣題”，培養創新思維能力
培養學生的創新思維能力，首先應重視培養學生的創新意識，鼓勵他們不模仿，不拘于公式定理的限制，逐步形成創新思維，使創新成為一種自覺行為。趣味性的題材、寬松的環境，更能消除學生的顧慮，尤其是平時數學并不優秀的學生，讓他們的思維插上馳騁的翅膀，從而調動學生的積極性，增強學生的自信心，為學生創新能力的發展創造良好的條件。
《畫卡通人面畫》正是基于這樣的一種想法設置的一節課。
師：同學們，你們喜歡畫卡通畫嗎？你們有沒有看過用函數的圖象畫卡通人面畫的？
師：我們建立平面直角坐標系，用一些適當函數的圖像，可拼湊出一些神態各異的卡通人面圖象，當然所用的函數式不宜很復雜。如圖4可以由下列函數圖象構成：
師：同學們愿意試試嗎？看看能畫出一些什么樣的圖？
學生的作品也很富有創造性，如圖6。
三、“推敲”，培養反思建構能力
由于數學對象的抽象性，數學推理的嚴謹性和數學活動的探索性，決定了正處于思維發展階段的高中生不可能一次性地直接把握數學活動的本質，必須要經過多次地反復思考、深入研究、自我調整，即堅持反思性數學學習，才可能洞察數學活動的本質特征。反思性數學學習是目前教學中的一個薄弱環節，但卻是數學學習活動重要的環節。
在必修課學完圓錐曲線后，設計了《再探雙曲線》一課，和學生一起經歷了一場雙曲線的推敲之旅，以下是主要環節：
（1）《作業本》上習題的反思：求證：雙曲線上任意一點到兩條漸近線的距離之積為常數。
（2）思考變式：已知直線l1：3x+2y=0，l2：3x-2y=0，平面上點P（x，y）滿足到l1的距離與到l2的距離之積為2，求點P的軌跡。
（3）進行猜想：平面上，到兩條相交直線距離之積為正的常數的點的軌跡是兩條雙曲線，且兩條直線為漸近線。然后建立坐標系，驗證猜想成立。
（4）探求更一般的雙曲線方程：設兩條漸近線方程為a1x+b1y=0和a2x+b2y=0。
（5）思考一般中的特殊情況：當a1，a2，b1，b2分別取一些特殊值時，找到了雙勾函數和反比例函數，從而說明了雙勾函數與反比例函數的圖象都是雙曲線。
四、“頓悟”，培養直覺感知能力
思維的直覺性是對問題進行總體觀察，快速檢索、溝通已存在大腦中的相關信息，與原有信息建立起本質性的聯系，直接做出判斷的一種思維方式。它是建立在大量感性材料的基礎上，對問題的一種“突然”的理解或頓悟。
教師舉例：已知ABC中，∠B=∠C，求證，AB=AC。
證明：由三角形面積公式可知AB?ACsinB=2ABC=AC?BCsinC。
由sinB=sinC，即得AB=AC。
在舉了這么一個小例子之后，學生一下子興奮起來，原來這個面積公式還能用來驗證初中所學的平面幾何的一些結論。那么三角形中還有哪些結論可以用這個公式證明呢？經過討論，學生列舉了一些，如：
（證明略）
五、“意外”，培養發散思維能力
在選修課堂上，我們也常常需要問題解決，在問題解決的過程中，我們可以有意地制造一些“意外”，吸引學生的注意力，引導學生從不同的角度探索思路，并通過他們的自主討論增強解決問題的靈活性，培養數學發散思維能力。
在《不等式證明中“數與形的深層對話”》一課中，先讓學生看一道例題：
學生在一番思考與討論后，數學基礎較好的學生用常見的解決分式不等式的方法證明了該不等式。
師：這個不等式好像還有話要說，大家能聽到嗎？能看到它告訴我們的圖形嗎？
在一路的引導下，最后，師生一起討論了下列兩種思路：
最后，教師總結這兩種思路都是將研究目標變形成為比值，然后聯想到兩點構成的直線斜率。這個本來看去跟幾何圖形完全不搭邊的不等式證明問題最終利用了數形結合得以巧妙證明。有時在解決問題的時候，我們可能會有很多不同的途徑，所以我們要開動腦筋，發散思維，尋找更多、更好地解決問題的方法。
思考：
1.學生數學思維能力的培養是一個長期的過程，必修課堂是我們培養學生數學思維能力的主陣地，我們希望選修課不僅能拓寬學生的數學視野，激發學生學習數學的興趣，更能從中獲得數學思維能力的提高，并有助于必修課的學習。
2.我們常常倡導“在玩中學”，其實這是對教師提出了更高的要求，因為學生的可塑性很強，你用什么樣的方式影響他，他就會具有某種思維傾向。因此，教師需要精心設計“玩”，在不知不覺中讓學生的數學思維能力得以提高。
3.選修課程的開發時，需有明確的課程目標，并在該目標下進行選材與整理。比如本課程的目標：（1）讓學生感悟“以形助數”能使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，變抽象思維為形象思維；“以數輔形”有利于發展學生思維的邏輯性和嚴謹性，進而深化對數學的認識。（2）通過解決問題，增強學生的數學活動能力，培養學生分析、解決數學問題的能力；通過問題解決后的歸納、概括，發現新知、獲取新的數學認知與數學理解，進而反哺必修課。（3）通過本課的學習，讓學生明白：要重視重要的數學思想方法，能從更高的視角認知數學，并進行理性思考。
參考文獻：
1.鄭毓信，肖柏榮，熊萍.數學思維與數學方法論.四川教育出版社，2001.
2.張景中.新概念幾何.中國少年兒童出版社，2011.
數學必修一公式總結范文4
關鍵詞：舊知識 新增知識 困惑 思考
隨著當今教育形式的發展及課堂改革的深入，許多教師已深深地感到改革課堂教學的迫切性，也已嘗試著改革傳統的課堂教學模式。但是，長期以來的傳統教育模式，很難一下子適應改革的形勢。因此，由于初中的新課程數學改革面臨著許多困惑，從而導致學生進入高中以來有很多的問題，值得我們在高中數學教學中去研究、去思考。
一、來自學生方面的困惑于思考
（一）新課程改革下的初中學生，他們究竟學到了多少高中必備的基礎知識，他們的基本技能怎么樣，這是需要我們高中教師去認真分析和了解的?，F在的中考，750分的總分，考700分的學生進入高一就成為差生；數學考140多分的學生進入高中居然會數學考試不及格，乃至學不走。乍一看，他們的中考成績語文120多分算差的，數學、英語幾乎都是140分左右，而物理、化學僅扣1-2分，個個都如此優秀，高中如何選拔人才，高中教學應該怎樣去教，值得我們深思。
我剛帶完高三接這一屆高一，開學第一周進行了初高中知識的銜接，從中發現很多必須具備的數學基礎知識，學生都不具有，而基本技能、數學思想更是糟糕。如簡單的數與式的變形與整理的運算，一做就錯，甚至求解一元二次方程正確率也不高，求根公式背不到，韋達定理不知道，就連一個簡單的“十字相乘法”分解二次三項式也要磨蹭半天還不一定有結果。一些基本公式：如立方和、立方差、和的立方、差的立方、三個數的和或差的完全平方公式等都沒學過，這些知識學生都不能正確解決，不能適應高中數學教學的需要。因此，在學習新理念的同時，基礎知識、基本技能仍是評價的重要內容。雙基石學生發展必備的，我們一方面需要改變以往的“繁、難、偏、舊”的傾向，另一方面必須重視學生的雙基。
（二）學生的數學理解、數學語言不規范，欠準確；重結果、輕過程；重解題、輕方法。學生答題時不習慣動筆，只動腦想，一道解答題幾乎只有結果，沒有過程。他們不會用數學語言表達自己的數學思想。數學語言包括文字語言、符號語言、圖形語言，它是數學思維和數學交流的工具。這些基本的數學語言，對培養學生的“數感”、“符號感”、算理、推理能力等方面非常重要。因此，我們要強化學生的數學語言和數學表達能力。
（三）學生的數學思想方法、數學思維能力需要提高。數學基礎知識和基本技能所反映出來的數學思想方法和數學思維能力是數學知識的精髓。數學學習不是通過做題來總結方法、培養能力，而是需要學生在學習過程中通過解決問題來逐漸積累，讓他們從中去領悟數學思想方法，從而內化為自己的經驗，達到提高能力的目的。這不僅可以解決理論上的問題，還可以很好的解決實際問題，讓知識學以所用。
二、來自教師方面的困惑與思考
（一）怎樣把握《課本》？新課程中人教版課本對以前的某些知識在正文中只略提了一下，但緊接著課本中附帶著“思考”、“探究與發現”、“閱讀材料”、“課后習題”等都對該知識進行了研究、加深、拓廣。比如《必修1》在“對數函數”一節提到了反函數，只是提出了指數函數y=axa>0，a≠1與對數函數y=logaxa>0，a≠1互為反函數，沒對反函數加以定義，也沒引進符號表示，更沒有提到性質，但課后的“探究與發現”中專門提出反函數的幾點性質，而“人教版”的配套資料上也對該知識如舊教材一般研究。又如冪函數一節的課后習題第一題：“試判斷下列哪些是冪函數：y=x，y=x2，y=1x，y=1”同一版本的兩次不同時間印刷的教材，后者刪掉了該題。我想應該是關于函數y=1是否是冪函數？難到編教材的專家不能回答這個問題，還是對學生來說要求太高？讓教師們有些琢磨不透。
（二）對《課程標準》中一些降低要求的舊知識和一些新增的新內容，應該掌握到一個什么程度，教師們不明了。如上面提到的反函數，《標準》中只說能認識兩個函數互為反函數即可，但課本在“對數函數”一節的后面又增加了“探究與發現”，讓同學們去探究互為反函數的兩個函數的對稱性、單調性等性質。那么在高考中考不考這個知識呢？又如《三角函數》一章中只定義了正弦、余弦、正切三個函數，而余切函數與它們緊密相連，那么教師是否應該簡單介紹一下余切函數呢？還有新增內容，如“算法”，教師們都認為是新增內容，高考中一定不會考得很難，因而不愿加深、拓廣，讓學生簡單記憶一些抽象的概念、語句和結構等。在我們的必修教材中，很多地方都出現了用計算器或計算機計算，但考場中不允許學生帶計算器或使用計算機，那么這部分內容應該怎樣處理？等等。這些都是高中新課程改革下教師們面臨的困惑與思考。
（三）對必修課程與選修課程的關系及具體內容的界定不清晰。例如高中幾何的內容主要分為“立體幾何”與“解析幾何”兩部分。其中“立體幾何”分為“立體幾何初步”與“空間中的向量與立體幾何”；“解析幾何”分為“平面解析幾何初步”與“圓錐曲線與方程”。必修與選修都要學，教師們幾乎都按照以前的舊課程教學，學生不僅要掌握以往舊課程的所有知識，還要多學新課程的新增內容。如“立體幾何初步”中的三視圖、直觀圖等等，從而加重了學生的學習負擔，其他內容也是如此。
（四）圍繞高考的“指揮棒”，高容量、高強度的課堂題型教學和練習壓得學生“透不過起來”。由于教師對考試不放心，高考考什么內容、考什么題型，教師就教什么內容、教什么題型，并且還要加深、拓廣，從而把新舊教材和不同版本教材做“并集”，應講盡講，希望把什么有可能出現的情況都介紹給學生，進度跟不上，甚至搶占學生自習時間，加重學生學業負擔。那么，教師應怎樣面對新課程改革下的數學高考？這也是值得我們去思考的問題。
蘇霍姆林斯基說過“懂得還不等于已知，理解還不等于知識，為了取得更牢固的知識，還必須思考?！毙抡n程對廣大教師在教育觀念、教學策略、教學方式、教學方法和教學手段等方面都是一場深刻的革命，為了取得改革的深入與成功，對現在面臨的諸多困惑，教師必須去認真思考，從而改變教學行為與策略，轉變角色，真正成為學生發展的指導者和促進者，并在高中數學新課程的實施中與學生共同發展、共同成長！
參考文獻：
數學必修一公式總結范文5
1.從平面圖形到空間圖形的類比推理師：（多媒體演示）觀察并思考問題：等底等高的圖形面積有什么關系？學生討論后小結：等底等高的圖形面積相等。師：我們發現，用平行于底邊的任意直線去截這兩個圖形，截得的兩條線段始終相等。那這個條件是否是兩個圖形面積相等的充要條件呢？學生探究，教師指導：點構成線，線構成面，用平行于底邊的任意直線去截圖形，截得的兩條線段始終相等，那么這些相等線段組成的面積也相等。類比猜想：把平面圖形拓展到幾何體，這個結論還成立么？
2.祖暅原理的引入情境導入：取一摞作業本置于桌面，用手輕推使之發生形變。師：推動以后這摞作業本的體積改變了么？推動前后還有什么共同點？生：體積、高度、本數都沒有改變。師：回憶平面圖形等積定理，討論并歸納立體幾何體等積定理。學生歸納，教師指導，引入祖暅原理。師：祖暅原理只能判斷兩個幾何體體積是否相等，如果求幾何體的體積，還必須轉化為常見幾何體。
3.從特殊到一般，從已知到未知 師：我們學過特殊棱柱———長方體的體積公式，同學們回憶一下。生：設長方體的長、寬、高分別為、、，那它的的體積為。
4.利用祖暅原理，結合下圖，推導棱柱體積公式圖1學生小組合作：做一個與棱柱等底等高的長方體，用一個平行于底面的平面去截這兩個幾何體時，截面總是相等，則這個長方體與棱柱體積相等。棱柱體積公式為：。教師補充：利用祖暅原理求棱柱體積時，需要構造與之等底等高的幾何體，且需要滿足兩個條件：一是已知其體積公式，二是用一個平行于底面的平面去截這兩個幾何體，截面總是相等。
二、祖暅原理的教學建議
中國傳統數學在數學史上是一顆璀璨的明珠，但是隨著歷史變遷，傳統數學的發展逐步失去活力，最終匯入西方數學體系中。在20世紀的今天，隨著新課改的逐步深入，數學文化進入到教師和教材編者的視野中。祖暅原理作為立體幾何中不可或缺的一部分，將其整合進教學過程中，更有利于加深學生對本章內容的內化。因此，針對如何利用祖暅原理進行教學設計，有以下幾點建議：
首先，本節的教學設計應以探究式學習為主。教材中的體積公式可以設計為探究活動，通過已知幾何體的體積公式，結合祖暅原理，探究未知幾何體的體積公式。這一探究活動將使學生經歷觀察、猜想、驗證、歸納的過程，增強主動探索能力，提高學習興趣。其次，祖暅原理可以作為本節的引入環節。雖然祖暅原理在必修教材中屬于課后探究與發現環節，但是如果將其作為本節的引入環節，不僅提高了學生的探究興趣，還培養了學生的民族自豪感，讓學生感受到中國古代傳統數學的魅力。
在次，在學習幾何體體積公式時，利用祖暅原理，更易使學生進入到從特殊到一般，從已知到未知的探究過程，體會其中的數學思想。高中數學課程應注重提高學生的數學思維能力，這是數學教育的基本目標之一。祖暅原理蘊含著豐富的數學思想。在祖暅原理的推理過程中，蘊含了類比歸納思想、轉化思想、極限思想等。
數學必修一公式總結范文6
工作計劃
1.
高中數學課程教材分析
高中數學課程教材選用的是人教版《普通高中課程標準實驗教科書·數學（A版）》，分為必修和選修兩大部分。按課程內容分為以下模塊：
模塊
占比
函數與導數
28.7%
數列
8%
三角函數
10%
立體幾何
14.7%
解析幾何
14.7%
概述與統計
15%
其它
8.9%
高中三年課程進度總體計劃如下：
年級
學期
教材
一
1
必修1、必修2
2
必修3、必修4
二
1
必修5、選修1-1（文科生）/選修2-1(理科生)
2
選修1-2，選修4-4（文科生）/選修2-2，選修2-3（理科生）
三
1
第一輪復習
2
模塊化訓練+強化訓練
本材料結合高中三年的課時計劃，編寫高一年級數學教學進度計劃，旨在通過合理課程教學進度安排，達到有的放矢，扎實學生學習基礎的目的。
2.
高一年級數學教學策略
1)
堅持“‘四備’兼顧”的備課方式
備課標，備教材，備學生，備課程資源
2)
充分利用“導學案”，引導學生自主學習
“導學案”應課堂教學改革與傳統教學模式的矛盾而生，它既可以將學生自主學習引入正軌，又將學生可以自主探究理解完成的知識點與題目在課下解決，這樣，課堂上教師就有足夠的時間與學生共同研究解決本節課的重點與難點，從而提高了課堂效率。老師設計此部分內容之前必須針對本課題的三維目標與考綱認真備課，列出本節課的知識要點，對于重難點做特殊標記。同時還要做到：
第一、預習檢測。
預習檢測題難度不易過高，與本課題的重難點相關的知識點有選擇性的錄入此處，讓學生在做此部分時不能感覺太簡單了也不能感覺無從下手，要有一部分題目讓他能夠通過討論探究完成。
第二、
課堂檢測。設置的題目難度深度一定比預習檢測部分要更難更深。此部分不要求所有的學生都在課前做。從此處開始分“才”完成，有能力的同學可以提前嘗試著做，做題慢的同學可以先不必看，學生按照自己的情況自行決定。
第三、
拓展延伸。這里出現的題目屬于拔高題，一般很少有學生在課前能夠做對，所以此處也不要求學生課前做，當然不排除有的同學想要挑戰一下，這是提倡并且大力表揚的。
第四、
反思總結。學生利用這部分一方面可以小結本節課的內容，另一方面可以對自己本課題從預習探究到課堂探究各個環節進行反思，便于日后改進。
第五、
上課時要明確重難點。重點要突出，難點要分散，并且難點要解決好。課堂講新課的時間一定要控制在20分鐘之內，最好能在10分鐘。
3)
注重分層適度的作業設計和訓練
有效的作業是有效課堂的延續與補充，它將鞏固課堂所學知識，拓展思維空間，培養學生的創新能力；而無效的作業將給學生增加負擔，使其疲于應付，養成“抄襲”作業的惡習，甚至使學生喪失學習的興趣。因此，精心設計作業是高中數學有效教學的保障。根據不同層次學生學習接受能力的不同，布置彈性作業。鼓勵學有余力的同學嘗試破解往年的高考試題，使每個學生都能學有所得，保持長久的數學學習熱情和學習干勁。
4)
嚴抓作業質量
針對必做題，要求學生項項過、題題過，堅決杜絕抄襲作業現象
5)
做到課后教學反思
上完課之后需要思考三個問題：我這節課上得如何有沒有要糾正與改進的？有誰的課比我還優秀？怎樣上這節課更好、最好？并在學案、備課筆記上做好記錄，為以后的教育教學提供參考。
6)
落實好備課電子化
為加快對試驗課的理解和掌握，積極探索教改進程，建立備課組資料庫，備課組成員要積極借助網絡信息收集和篩選資料存庫，發揮集體智慧，在備課組會議上整理，及時應用到具體教學中。注重學案導學，編好用好導學案。
7)
積極聽課，認真改進。
注重研究教師如何講、注重研究學生如何學，積極推進新課改，提高課堂效率。
3.
教學措施：
1、激發學生的學習興趣。由數學活動、故事、吸引人的課、合理的要求、師生交流等途徑樹立學生的學習信心，提高學習興趣，在主觀作用下上升和進步。
2、加強培養學生的邏輯思維能力就解決實際問題的能力，以及培養提高學生的自學能力，養成善于分析問題的習慣。
3、抓住公式的推導和內在聯系；加強復習檢查工作；抓住典型例題的分析，講清解題的關鍵和基本方法，注重提高學生分析問題的能力。
4、扎實基礎的同時重視數學應用意識及應用能力的培養。
5、落實抓好平時的一周一限時訓練，一周一綜合，注重知識的滲透
6、落實競賽輔導：主要利用下午拓展課程進行輔導。
4.
教學進度安排：
周次
日期
課時量
教學內容安排
備注
1
9月1日、9月4-8日
5
初高中數學銜接內容
2
9月11日-9月15日
5
必修一
1.1集合，講評習題
3
9月18日-9月22日
5
1.2函數及其表示，周練
4
9月25日-9月29日
3
1.3函數基本性質，周練
5
9月30日-10月8日
1
2.1指數函數，國慶
6
10月9日-10月13日
5
2.2對數函數，周測
7
10月16日-10月20日
5
2.3冪函數
8
10月23日-10月27日
5
3.1函數與方程
9
10月30日–11月3日
5
3.2函數模型及其應用，
周測
10
11月6日-11月10日
5
必修2
1.1空間幾何體的結構
周測期中考試
11
11月13日-11月17日
5
1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖
12
11月20日-11月24日
5
1.3空間幾何體的表面積與體積
13
11月27日-12月1日
5
2.1空間點、直線、平面間的位置關系
14
12月4日-12月8日
5
2.2直線、平面平行的判定及性質
2.3直線、平面垂直的判定及性質
15
12月11日-12月15日
5
3.1直線的傾斜角與斜率
周練
16
12月18日-12月22日
5
3.2直線的方程
17
12月25日-12月29日
5
3.3直線的交點坐標與距離公式
周測習題講解、周測
18
1月2日-2018年
1月5日
4
4.1圓的方程
19
1月8日-1月12日
5
4.2直線、圓的位置關系
20
1月15日-1月19日
5
4.3空間直角坐標系
21
1月22日-1月26日
5
期末復習
22
