前言：尋找寫作靈感？中文期刊網用心挑選的數學生態課堂建構原則，希望能為您的閱讀和創作帶來靈感，歡迎大家閱讀并分享。
1932年，美國教育學者沃勒（Waller，W．）在其《教育社會學》一書中提出了“課堂生態學”的概念，目前國內外有關教育生態的研究層出不窮，作為學校教育的核心的課堂教學也越來越多地引起研究者的關注．生態課堂屬于教育生態學的微觀研究范疇，是用生態的觀點來理解課堂、構建課堂、改造課堂，是對課堂生態系統朝著最優化方向發展的實踐．本文中的“生態課堂”是指生命個體（學生、教師）在由教師、學生和環境等生態元素有機整合與協調運動而生成的生態場中主動發展、健康成長的時空場所．課堂除了用來進行傳統意義上的數學教學活動外，還要關注與教育教學活動相關的自然與人文的背景、環境和資源，關注每一個學生生命形態的呈現、展開和變化，努力提升課堂品質，讓師生過一種幸福和諧的教育生活．在此，筆者結合數學教學案例及思考，對構建數學生態課堂的原則作粗淺的概括．
1生本性原則 學生是課堂的主體，生態課堂強調以學生為本，主張在課堂的生態場中，學生在老師的引導下，主動學習而非被動接受，能動思考而非機械模仿，在自主的學習活動中得到提升．生態課堂以學生的學習狀態與心智發展為主要課堂樣態，要求教師關注學生在課堂活動中的一切狀態，包括他們發表的意見、提出的困惑乃至錯誤的回答等．曾聽一位教師上蘇教版必修5的“基本不等式槡ab≤a＋b2（a≥0，b≥0）”一課．教材中思考部分的問題是：根據圖1，你能給出基本不等式槡ab≤a＋b2（a≥0，b≥0）的幾何解釋嗎？該教師先讓學生表示出圖形中的圓半徑、直角三角形斜邊上的高等線段的長度，然后得出“半弦不大于半徑”的結論，再說明這就是基本不等式的幾何解釋．此時，筆者聽到身邊兩位學生輕聲嘀咕：“數形結合太巧妙了！”“是啊，可是這個圖形是怎么想出來的呢？”而教師沒有注意到學生的興奮點，已經繼續往下授課，這個學生感興趣的地方，也是倍感疑惑之處，非?？上У乇缓雎粤耍@樣，教學的重點難點僅是教師的重點難點，而不是學生的興奮點和關注的重點．從學生的角度出發，把教學過程中學生的興奮點和教學重點相結合，是需要考慮的問題．在接下來學習使用基本不等式求函數最值時，教師向學生強調要特別注意三個前提條件：“一正數、二定值、三相等”，即必須兩個量都是非負數，才能直接使用基本不等式；要把函數式放縮到常數；等號要能取到．但是沒有深入說明為什么．筆者不禁回憶起一位學生曾對自己說的話：“老師，您老怪我們忘記應用基本不等式的條件，其實我一直都不明白為什么一定要放縮到常數？”沒有真正關注學生的認知狀況，沒有真正讓學生參與研究，只是把一些結論“搬遷”一下，結果當然導致學生知其然而不知其所以然．生態課堂主張課堂不僅是教師的“講堂”，同時還應是學生的“學堂”，主張教者要關注學生認知起點、興趣、困惑，把思考和提問的權利還給學生，把自由表達和交流的權利還給學生． 2生命性原則 無視課堂中學生成長的生命節律，僅僅把課堂定位為知識傳授和能力培養是不夠生態的．數學生態課堂強調知識學習與精神建構同等重要，不希望學生獲得了數學知識，發展了思維能力，但卻喪失了靈氣、悟性．生態課堂以學生的生命價值為出發點，其目的是體現學生的生命價值，努力讓學生經歷學習中積極向上的情感體驗，過一種愉悅的學習生活．例如，蘇教版選修1－2第3章3．1“數系的擴充”呈現的數的發展與數系的擴充，其內容簡單枯燥，虛數i的引入較難理解．筆者的做法是先帶領學生遨游數的發展史，回顧從自然數系到實數系的擴充過程，介紹《易經》、《九章算術》中的相關記載，讓學生感受數學歷史文化．再按照歷史發生相似原理，帶領學生沿著數學家卡爾丹、歐拉的足跡，懷著崇敬的心情和欣賞的態度去學習探索數系的擴充和新數i的誕生．適時介紹希伯索斯等數學家為追求真理堅持不懈甚至獻身的感人事跡，感受人類理性精神．在課堂結束時，學生情緒激動，紛紛交流自己的感受．“我了解了數的概念其實不是與生俱來的，而是逐步發展的，它產生于社會實際需求與數學內部需要．”“我最大的感受是，創造發明一個我們今天幾天幾個月就能學會的東西，數學家竟然會遇到那么多曲折，還花費了如此長的時間．”“我的數學不是很好，通過今天的學習，我深深體會到，如果在學習中暫時遇到困難或者有不理解的東西，不算什么，因為數學家也會如此，不必感到特別沮喪，不要輕言放棄，而應持之以恒．”學生從學習過程中，體會到了人類的理性思維和創造精神，感受到了數學的科學價值、文化價值，發展了純正崇高的情感和積極的態度，課堂里呈現出生氣勃勃的精神樣態．余文森教授這樣描述課堂的生命性：“給知識注入靈魂的過程，使知識活起來，成為具有生命狀態的知識，具有活力的知識；另一方面通過這種具有個性化、情感化、智慧化的知識養育、心靈滋潤，讓師生的生命變得豐富、厚重．”數學教育的目的就是利用數學學科的特點育人、發展人．數學教學不僅幫助學生獲得知識，而且影響著學生對數學學習的情感體驗和認知方式，從而形成學生對數學學習的態度和學習方式，這些態度和取向是學生終身受用的． 3生活性原則 生態課堂主張教學與生活、社會有機結合，關注學生的學習興趣、關照學生的經驗，將豐富的大千世界引入課堂，讓學生在實實在在的現實生活中求知、思考和體驗，提倡“回歸生活”的課堂教學．例如，蘇教版必修1第2章2．6“函數模型及其應用”所選的3個例題都是應用問題，實際上是“半成品”應用題，還不夠原生態．而比較現實的問題，教材通過鏈接的形式向學生介紹，說明數據擬合在預測、規劃等方面的重要作用．筆者開設了“函數模型及其應用———數據擬合”一課，是在微機房進行的．選取了西安交通大學醫學院緊急啟動“建立非典流行趨勢預測與控制策略數學模型”研究項目等問題，讓學生使用電腦運用Excel軟件，收集圖表數據信息，建立擬合函數嘗試解決問題．面對更現實、更復雜的實際問題，如何用數學眼光、數學思維與方法來處理解決，激發了學生強烈的求知欲望，課堂里充滿了生活的氣息與探究的快樂．又如，三角概念的給出，通常是從分析抽象的直角三角形開始，其實從有趣的生活情景出發更容易讓人接近．荷蘭教材中是用位于新墨西哥州的美國最古老的村莊AcomaPueblo里的建筑引入的．這種建筑沒有前門，人們通過梯子直接進入二層．依墻而立的木梯子形成不同的角度，有的陡一些，有的平一些．木梯子的陡度非常重要，如果梯子放得太陡或者放得不夠陡都會出現問題，這里至少有兩個好方法用來測量陡度．①通過角度（角度越大，梯子越陡）；②通過高度和距離之比h：d（比率越大，梯子越陡）．從分析抽象的直角三角形開始，可能先接觸sinα；從“梯子的陡度”這樣一些生活情景出發，首先遇到的無疑是tanα．先講sinα還是先講tanα不重要，重要的是教學從哪里切入？從現成的結果到抽象的系統，還是從豐富的生活情景出發，經由數學化的過程，再進入抽象的系統，當然后者更加生動．把學生作為學習的主體，把數學視為幫助學生理解周圍世界的工具，當然是通過生活來學習數學最好．#p#分頁標題#e# 4生成性原則 生態課堂重視預設，但更重視生成，預設只是準備，生成才是課堂真實的呈現．在課堂里讓學生充分思考、交流和展示，每個生命個體才會真正得到關注與發展．以生態的眼光、態度和方法來關照、思考和分析課堂，則課堂應該包含開放性的、多樣性的目的，而不是單一的、預設的目的． 例如，筆者2007年在蘇州中學借班上“數系的擴充”一課，新授內容學習結束時離下課還有7分鐘，筆者觀察到學生對這個新數很感興趣，臨時改變教學預設，暫時不講解數學例題，大膽進行了改變，于是有了下面的生成．師：同學們對這個新的數很感興趣吧，那么，你想要進一步了解虛數的什么知識呢？生1：我想知道，虛數有沒有什么價值？我看好像只有解方程有點用．（學生笑）師：在實際生活中確實似乎沒有用虛數來表達的量或者原型，乍看，真的是“虛”無縹緲且“復”雜得很．但隨著數學家的努力和科技的進步，復數理論越來越完善，越來越顯出它的重要性，它對于數學本身的發展有著極其重要的意義，與其他數學知識例如向量、平面解析幾何、三角函數等都有密切的聯系．而且它在力學、電學及其他學科中都有廣泛的應用．在掌握和會使用虛數的人眼中，虛數一點也不"虛"．（學生露出驚異的神情）生2：復數能比較大小嗎？怎么比??？好像不好比啊．師：相等是大小比較的一種可能結果，那么你認為復數相等的比較合理的充要條件是什么？生3（幾個學生在座位上）：…實部等于實部，虛部等于虛部．師：對，因為a與b的值確定了就能確定一個復數．兩個復數相等的充要條件是它們的實部與虛部分別相等．兩個復數一般只能說相等或不相等，而不能比較大小．生4：那個…i除以i是什么？師：哦，你是問復數如何進行四則運算，你對此的猜想或者期望是什么？生4：和實數的運算法則盡量相同吧．師：教科書后面就有介紹，與你的期望基本一致，相信你可以很輕松地學好．生5：復數有幾何意義嗎？師：哦？你是怎么想到這個問題的呢？生5：實數可以用數軸上的點來表示，那么復數是否也能用點來表示呢？好像數軸上又沒法擺了．師：你用類比的方法提出了一個很好的問題．高斯為此作出了重要貢獻，復數是有幾何意義的，復數建立起幾何意義后，復數理論才比較完整和系統地建立起來．生6：那復數系還能繼續擴張嗎？師：你們認為呢？生（齊）：可能會的吧．師：數的概念發展到復數以后，在很長一段時間內，連某些數學家也認為數的概念已經十分完善了．可是1843年，英國數學家哈密爾頓又提出了“四元數”的概念．與此同時，人們還開展了對“多元數”理論的研究．由于科技發展的需要，向量、矩陣、群、環、域等概念不斷產生，把數學研究推向新的高峰．這些概念也都應列入數學的范疇．人們在承認數的概念還會不斷發展這一點上意見是一致的．讓我們拭目以待．（學生表現得饒有興趣，一部分學生竊竊私語，一部分學生露出詫異的神情） 表面上看，好像沒有完成預設的教學任務，但是，通過學生提問、師生討論，例題中兩個復數相等的問題已經得到了解決，同時為后續學習做了鋪墊，并很好地培養了學生的創造意識．預設與生成永遠是辯證的，課堂上師生的靈機一動或者節外生枝，都可能催生出活生生的教學資源，為課堂帶來新的空間和更多的發展可能，爆發出知識學習、智慧碰撞中的創新火花．數學生態課堂的起點不只是知識，而是知識、能力、智慧和情感的統一；它的最終目標不僅僅看學生的考試成績，而是要獲得數學素養和生命質量的整體提升． 數學生態課堂把數學學習過程賦予了生命的意義，不只是學習數學知識的過程，而是師生在各要素和諧的環境中體驗感悟、智慧對話、情感交流，激發生命活力，提升生命質量，實現生命發展的過程。
