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摘要：
“有深度”的數學教學不僅指“數學深度”，而且包括“兒童深度”和“教學深度”。數學豐蘊的思想方法和兒童數學生命的生長呼喚“有深度”的數學教學。在兒童數學教學實踐中，教師可以引領兒童探究數學知識核心，掌握知識本質，領悟知識背后的數學思想、方法和文化精神！
關鍵詞：
“有深度”的數學；兒童深度；教學深度
“有深度”的數學教學不是追求數學的“繁難偏”，而是力求讓數學因為深度思考、思想而變得簡單、清晰與生動。換言之，“有深度”的數學教學是一種“深入淺出”的教學。
一、何為“有深度”的數學？
“有深度”的數學是讓兒童依靠數學知識經驗、文化經驗、生活經驗等對數學知識進行自主的、能動的、有意義的“再創造”，體現為兒童的自在、自為、自覺與自由。
1.“有深度”的數學教學追尋“兒童深度”。兒童是數學學習的主體，“有深度”的數學教學追尋“兒童深度”，即數學教學始終站在“兒童立場”，從兒童的視角揣摩數學。具體而言就是要探析兒童的數學學習起點，了解兒童的數學學習障礙，把握兒童的數學學習規律，努力讓數學教學基于兒童的已有認知結構，引領兒童的同化與順應。
2.“有深度”的數學教學追尋“數學深度”。“數學深度”是指教學不能停留在“教知識”層面，而應“教方法”“教猜想”。“有深度”的數學不是高難度，而是“深刻而不深奧”!要讓兒童在數學知識學習中感受并體會到數學的思想方法與文化精神。要讓兒童學會“數學地思維”，培養兒童“數學的眼光”，形成“數學的大腦”！
3.“有深度”的數學教學追尋“教學深度”。“有深度”的數學教學“以學定教”“依學施教”。它不是“題海戰術”，也不是對數學知識的“人為拔高”，而是精心預設教學，喚醒兒童的認知沖突，讓兒童的學習充滿“探究味”“思想味”和“文化味”。同時也能誘發精彩的課堂生成，讓教學有內涵、有后勁、有實效。
二、“有深度”的數學教學何為？
“有深度”的數學教學要引領學生觸及數學知識的本質，感受數學知識內蘊的思想和方法，形成一種數學的價值觀和方法論。那么，如何進行“有深度”的數學教學？筆者認為“有深度”的數學要基于兒童的立場，從兒童的視角，以兒童可理解的方式進行數學教學。
（一）“有深度”的數學教學探析兒童學習起點
美國認知心理學家奧蘇泊爾在其名著《教育心理學——認知觀點》一書的扉頁中這樣寫道，“假如讓我把全部教育心理學僅僅歸結為一條原理的話,那么我將一言以蔽之曰:影響學習的唯一最重要因素,就是學生已經知道了什么。要探明這一點，并應據此進行教學。”“有深度”的數學教學就是要了解兒童的認知狀態，研究兒童的認知障礙。例如，學習《圓錐的體積》，許多學生在運用公式時無意間漏寫“÷3”或“×”，盡管教師強調多遍，但無濟于事。走進兒童的“數學世界”，你會驚奇地發現：他們不是不理解圓錐公式的形成過程，而是在他們的心理世界中，所謂做習題是根據題目中已知的條件和數據解決問題，而“÷3”或“×”題目中沒有，這就導致了遺忘。探明這一點，筆者在教學時首先是讓學生做幾遍“數學實驗”，形成“等底等高”的圓柱和圓錐體積之間的“3倍關系”；其次筆者讓學生遇到問題時總是先解決“等底等高”的圓柱體積，再解決圓錐體積。這樣深刻地理解了圓柱和圓錐體積之間的關聯，解決問題水到渠成、游刃有余。
（二）“有深度”的數學教學精準把握知識本質
“有深度”的數學教學不僅讓學生掌握知識，也讓學生把握知識間的關聯，形成對知識的本質認識。在縱向上，理解知識的來龍去脈、前因后果，對知識的發生、生長、生發有深刻的洞悉；在橫向上，理解知識點之間的關聯，讓散裝的數學知識集裝成“知識線”“知識塊”“知識群”。例如，教學《梯形的面積》，不僅要讓學生通過操作——割補、旋轉、平移等推導出梯形的面積公式，也要聯系“平行四邊形面積公式”的推導“三角形面積公式”的推導，形成“平面圖形面積公式”推導的一般思想和方法——轉化。將長方形、平行四邊形、三角形和梯形的面積關系織成網狀結構。
（三）“有深度”的數學教學追尋教學的品質
“有深度”的數學教學摒棄教學的“急功近利心態”“立竿見影心態”，而是著眼于培養兒童的數學學習力，促進兒童數學學習的“可持續發展”。不僅授學生以“魚”，還給學生“漁場”，授學生以“漁”。教學《圓柱的體積》，當學生通過自行探究得出圓柱體積公式后，筆者讓學生對立體圖形體積知識進行回溯：長方體、正方體體積公式是怎樣的？它們可以統一成怎樣的公式？為什么可以這樣統一？交流中，有學生認為可以通過公式推導統一；有學生卻認為長方體、正方體、圓柱體的特征存在著共性，如上下底面完全相同，上下都是直直的等。于是筆者在黑板上畫出了三棱柱、四棱柱等形體，讓學生展開合情猜想。如此教學，數學知識的本質得以展現，而且“V=Sh”這一公式在學生心里具有了更大、更強的包攝性！學生感到了數學知識的普遍關聯。兒童的數學學習是由“淺表”邁向“深層”的過程，“數學深度”和“兒童深度”值得教學的深入。在“有深度”的數學教學中，兒童深度參與、深度體驗、深度思維、深度想象，數學知識和數學技能得到增值，數學思想得到提升，數學生命得到潤澤！
作者：蔡曉燕 單位：江蘇省南通師范第一附屬小學
參考文獻：
李新.深度學習：讓知識和技能增值[J].教育研究與評論，2013,(12)．