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[摘要]本文從3個方面分析了數學在心理學中的應用，一是數學與記憶，二是數學與思維，三是數學在心理測量量表編制和測量結果分析中的應用。數學心理學站在時代的前沿，通過將復雜的心理現象分離成主體與客體的關系，構成特定的集合，建立相應的數學模型，滲透在思維、選擇、決策、學習和社會的相互作用等實驗心理學中的諸多領域。
[關鍵詞]數學；思維；記憶；心理測量
1引言
數學以包羅萬象的客觀簡明于世間存活了上千年，在與時間中速朽的物質比起來，數學所揭示的這個世界是永恒的。心理學是研究人類的心理現象、精神功能和行為的一門科學，它既是一門理論型的學科，也是一門應用型的學科[1]。自1879年，心理學從哲學中剝離、自立門戶，成為一門獨立的學科以來，就一直處于發展階段，近年來更是在社會上掀起一股心理學學習的熱潮。數學不是心理學，心理學也不是數學，但是如果得不到數學的應用，心理學就無法更進一步發展，數學也只有應用到實際中去，才能更加彰顯它的魅力。本文從3個方面來探討數學在心理學中的應用，即結合艾賓浩斯記憶曲線研究數學與記憶的關系，分析數學與思維的關系，結合癥狀自評量表的編制以及結果分析來研究數學在心理測量中的應用。
2數學與記憶
2.1數學與記憶
心理學作為從哲學中分離出來的理論型學科，只有應用到數學通過實驗對大量的實驗數據進行分析和整理得到準確可靠的結論，建立心理學模型，才能使其成為一門應用型的學科，更加切合實際被人類使用，與實際生活相關聯，“數學是科學之母”，各種學科的發展都不能離開數學，它不僅僅是通過建立數學模型與其他學科產生緊密的聯系，數學還以其他形式應用于科學技術的各種領域。數據的統計與分析是數學與計算機相結合的產物，早在20世紀早期，數據分析的數學理論就已經確立，但直到計算機的產生，才得以使空泛的理論有具體操作的實踐機會。它采取適當的統計方法，通過對大量的數據進行分析，然后提取數據中有用的信息和形成結論進而對數據加以詳細研究和概括總結的過程。但實際上，運用數學建立心理學模型是一個比較復雜的過程，一般來說，我們首先需要把要研究的心理現象從復雜的心理活動中分離出來，如認知、情緒、情感、感知、記憶、想象、思維等復雜的心理過程，然后構成特定的集合，再把那些原始的資料加工成集合中的主體與客體的關系。用代數或者幾何的形式，或者計算機程序和方程式的形式把它們盡可能地表現出來。數學的高速發展和心理學自身的魅力以及其他各種因素的影響促使了心理學的不斷發展，而科學的嚴密性直接導致了心理學在發展的過程中對數學工具這種需求越來越迫切。
2.2艾賓浩斯曲線
[1]記憶是一種高級的心理過程，會受到各種心理因素的干擾，在艾賓浩斯之前，也有許多心理學家進行記憶方向的研究，但舊時的心理學家也只是通過聯想從結果推斷原因，并沒有給出明確的科學解釋，沒有強大的實驗數據作為研究背景，直接導致結論的可信度較低。而艾賓浩斯則是從嚴格控制原因來觀察測試結果，對記憶的測試結果運用數學統計的方法進行定量分析，通過反復的實驗和嚴格處理繁雜的數據，最終得到如今被廣泛應用的記憶遺忘曲線。在1885年發表了他的實驗報告之后，記憶研究就成了心理學中被研究最多的領域之一，艾賓浩斯也就因此成為發現記憶遺忘規律的第一人。自從艾賓浩斯曲線產生以來，就一直廣受關注，從作為商業用途的艾賓浩斯記單詞法的問世，到記憶法則在奮戰在一線的人民教師的教學方法中的使用，都離不開艾賓浩斯記憶曲線的影響，同時，這也是離不開數學的影響。根據這一規律，我們可以掌握更好的學習時間和學習方法，從而節約時間成本，提高學習效率。這一結論在教育行業中有非常多的應用，反過來同樣可以應用于數學的學習。這也充分說明了數學與心理學的密不可分，而在實驗和測量中，只有數學才能發揮它天然的優勢，通過對大量的實驗數據進行分析統計才有可能得到準確的結論。這還需要運用誤差分析，對實驗中可能出現的不可抗拒的引起誤差的因素進行分析排除，找到與實驗目標結果偏離的原因，消除誤差或者把誤差減少到最低限度，以求得到更精確的實驗結果。
3數學與心理測量
3.1數學應用于心理量表的編制[2]
當今世界，經濟快速增長，生活節奏不斷加快，工作和生活壓力也日益加重，越來越多的人感到焦慮、抑郁等一系列的心理問題，心理健康狀況堪憂，心理不健康引起的各方面問題也日漸突出，這些心理障礙或者精神疾病很有可能就會引發一系列的社會問題。因此，保證現代人們的身心健康，提高生活的質量，對心理問題及早發現、及早預防、及早干預就顯得尤為重要。同時標準化的心理健康測驗，在教育教學、司法鑒定、人才選拔等領域也有非常重要的作用。這就需要借助有效的心理健康評估工具，才能實現這些目標。因此一份有效的心理量表的編制具有重要意義。而數學是心理測量學的基礎。心理測量由來已久，起源于我國古代的科舉制度，高爾頓應用統計是科學心理測試的開端，1890年卡特爾首次提出心理測試的概念，1905年比納西蒙量表是世界上第一個心理測試。但心理測量學真正成為一門學科其實卻是在1980年初，北師大心理系開設了心理測量課。使心理測量學成為一門學科，很大程度上得益于數學在心理學中的應用。心理測驗的目的是用系統的方法對人類個體的心理特征賦值，從而用數字差異揭示出在該心理因素上的個體差異。編制心理量表一般有確立測驗目的、制定編制計劃、編輯測驗項目、進行預測與項目分析、合成測驗、將測驗標準化、對編制的量表進行鑒定測驗、進行編寫測驗說明書8個步驟。在整個心理量表的編制過程中，每個環節都很重要，缺一不可，但第四個步驟預測與項目分析無疑是整個過程中最關鍵的環節，是編制心理量表的靈魂部分。這個環節進行的好壞直接關系到測量結果是否精準。其實在這8個環節中，每一個環節都有數學的應用，比如為了獲得更好的作用，在確立實驗目的的時候，我們可以先進行調查與分析，比如需求分析，了解不同人的不同需求，有些需要進行智力測驗，有些需要進行能力測驗，細分下去，還有很多不同種類的測驗。在這些分類中，我們無疑要使用到數學統計的方法，對調查得來數據進行分析，確定最有價值的實驗目的。
3.2數學應用于測量結果的分析[3]
一份好的心理測試量表是測試精準的前提，但是如果沒有做好結果分析，再好的心理量表，也都是枉然。因此做好測試結果分析是心理測量的不可忽略的重要環節。以癥狀自評量表為例，它的編制過程雖然非常復雜，但優越性卻在經歷了歷史和時代的考驗之后，仍然保持著強大的魅力。此量表容量大、反映內容豐富準確。它的每一個項目均采取1～5級評分。在結果分析的時候，通過總分和因子分兩個指標分別進行分析，使得結果跟準確，同時也使得分析過程更加復雜。另外，對于個人測試和團體測試也有不同的處理方法，在團體測試的時候，我們通常除了針對個人的情況進行分析之外，還要分析整體的情況，通過記錄測試的數據，然后分項制作成表格，最后做成柱狀圖、餅狀圖或者折線圖。
4數學與思維
心理學與哲學上的認識論劃清了界限，由思辨過渡到科學實驗，數學方法成為心理學研究的重要手段或工具之一。原有的數學理論逐步完善、深化、新的分支不斷涌現。尤其是拓撲學、隨機理論、數理邏輯等數學理論和方法的發展為心理學提供了有力的工具，推動了心理學研究中作為形式化語言的數學方法的發展。
4.1數學思維
在心理學中，思維是指人腦對客觀事物的概括和間接的反映，它所反映的是客觀事物的本質特征和內在規律性聯系，屬于認知過程的高級階段。思維的基本特征是概括性和間接性。思維是通過分析與綜合、比較與分類、抽象與概括、具體化與系統化等一系列心理活動過程來實現的。皮亞杰認為兒童的具體思維就是群集運算，有組合、可逆性、結合性、同一性及重復性5種不同的方式，兒童的形式運算思維可以用四變換群和“格”加以刻畫。不管是個性和行為的數學模型，還是思維的數學模型，他們都有一個共同的特點，就是當模型中的變量一旦確定，那么模型描述的心理現象就是確定的了。目前心理學在數學教學中有比較多的應用，但反過來數學方法同樣可以在心理學應用。接下來就探討一下數學方法在心理學中的應用，比如說方程的思想，在數學中方程的定義就是含有未知數的等式，方程的核心就是找到等量關系。最近幾年，在社會心理學等研究領域，結構方程模型已經成為一種重要的多變量分析方法，并受到廣大研究者的重視。數形結合的思想在心理學中有許多應用，簡單來說，數學心理學模型就是心理學應用數形結合的典型，數與形是數學的2個方面，但又相互依存，有形就有數，每一個函數表達式都有自己相對應的函數圖象，巧妙地應用數形結合的思想，可以巧妙地化抽象為具體。在心理學中比較常見的就有思維導圖的使用，通常我們可以通過思維導圖在較短的時間理解復雜的知識。轉化的思想在數學中是一種常見的方法，在心理學中同樣適用，質變引起量變是一種轉化思想，心理現象轉化成數學模型也是一種轉化思想。
4.2皮亞杰與數理邏輯
皮亞杰通過大量的臨床觀察和實驗，將兒童認知發展概括為4個階段，他認為兒童認知發展具有一定得階段性和規律性，這也就是心理學中著名的認知發展理論。第一階段是感知運動階段，在這一階段兒童的認知發展主要是感覺和運動的分化。兒童靠感覺與動作的手段來適應外部世界，初生的嬰兒只有一系列籠統的反射，隨后的發展便是組織自己的感覺與動作以應付環境中的刺激。到這一階段后期，感覺與動作才漸漸分化而有調試作用的表現，并且思維也開始萌芽。兒童只有動作智慧而沒有表象和運算智慧。他們只靠感知動作的手段來適應外部環境，只能對眼前的事物以動作進行思維，他們的認知只能是動作邏輯。第二階段是前運算階段，這是皮亞杰從邏輯學中借用的一個術語，指借助邏輯推理將事物的一種狀態轉化成另一種狀態。這個階段兒童的思維比前個階段有了質的進步，由于兒童掌握了日常口語，開始從具體動作中擺脫出來，憑借“象征”在頭腦中進行“表象形思維”。這時兒童使用的詞語和其他符號還不是抽象的概念，他們的思維仍受具體直覺表象的束縛。主要有單向思維、思維的不可逆性以及以自我為中心等特征。第三階段是具體運算階段，這個階段的兒童認知結構中已經具有抽象概念，因而能夠進行邏輯推理，但具體性仍是這個階段兒童思維的主要特點。這一階段的兒童已經獲得了運算能力，但他們的思維還無法擺脫具體事物的支持。第四階段是形式運算階段，這個階段兒童的思維有了一般的邏輯結構，他們的思維能力已經超過感知的具體事物，能夠擺脫事物的具體內容而遵循某種“形式”進行思維。
4.3以數學解題思路為例
4.3.1數學思維的深刻性：數學思維的深刻性就在于它能深入地把握事物的本質規律，使我們不被表象所迷惑，這一點在數學教學上的要求體現在概念的教學中，要讓學生深刻的理解概念的形成以及內涵，不要知其然而不知其所以然，要充分理解到所學知識的內涵和外延，尤其是一些容易引起混淆的概念一定要分清，深刻理解正數和非負數的異同、平方根和算術平方根的區別，在理解公式、公理或定理的時候切忌一知半解和斷章取義。4.3.2數學思維的廣闊性：數學思維的廣闊性就在于它思考問題時要從多方面、多角度去考慮，善于聯想和聯系，找出事物全方位的關聯、開闊思路和視野。同時，數學思維的開闊性還體現在數學解題中概括總結的方法，通過對所學知識歸類與綜合，擴大解題結果的適用范圍，使個別現象擴大化，運用到一般規律中去。4.3.3數學思維的靈活性：數學思維的靈活性體現在它能夠根據不同事物的變化而變化，把握住客觀事物的不同發展時期，做出相應的變化，及時調整原先已有的思路，尋找新的解決問題的方法。在解答數學題的時候，思維的靈活多變，可以有不同的思考方向，靈活的思考過程，可以適時轉換思維技巧，巧妙地從一種解題的思路轉換到另一種解題的思路中去。當遇到條件的變幻，迅速地發現新的方法，從已知條件中發現新的規律或者隱藏的實質。
5結束語
本文主要探討了數學對于心理學發展不可或缺的重要作用，介紹了數學強大的數據統計分析能力和運算能力，在大數據時代的背景下，年輕的心理學緊跟時代的步伐，與數學結合，在這場交匯里，互放耀眼的光芒。
參考文獻
[1]張春興.教育心理學[M].杭州:浙江教育出版社,1998.
[2]余嘉元.心理測量學:心理學皇冠上的數學明珠[D].南京:南京師范大學心理學院,2012.
[3]郭秀艷.實驗心理學[M].北京:人民教育出版社,2004.
作者:陳穎暉 單位:東莞市塘廈水霖學校高中部
