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摘要：數形結合思想在小學數學教學中的應用，不僅可以豐富課堂教學內容和形式，還有助于鍛煉學生的邏輯思維能力，促使學生更深刻地理解數學知識內容，幫助學生在頭腦中建立更加完善的數學知識體系。在數學教學中，通過應用數形結合思想，幫助學生掌握更加高效的學習技巧，讓他們對數學學科形成一個全新的認識和理解，是新時代背景下數學教學的重要任務之一。文章就如何將數形結合思想融入小學數學教學中進行了全面論述，希望給一線小學數學教師的教學工作以參考和借鑒。
關鍵詞：小學數學；數形結合；教學方法
對于數學教學來說，數形結合教學方法必不可少，特別是幾何問題，更需要數形結合教學方法的應用。隨著教育事業的發展，數形結合越發成為一種深受師生喜愛的現代化教學方法，小學數學教學的改革更需要該教學思想的全面滲透。為了發揮數形結合教學思想的優勢，在實際教學中，小學數學教師應該找準數形結合思想的滲透點，幫助學生形成良好的數學思維習慣，深化學生對數學知識的理解，達到舉一反三和學以致用的教學目的。
一、研究背景
新課程改革的教學目標要求學生不僅要掌握相應的數學知識，還要掌握基本的數學思想和學習技能。全新的教學目標充分體現了教學思想的重要性，學生只有掌握了一定的數學思想，學習和理解相關數學知識的時候才會更加容易，應用數學知識時也才能更加得心應手。數學知識是對客觀事物、客觀環境、客觀規律的高度抽象概括，而小學生仍然處于具體形象的思維階段，特別是四年級以下的學生，受思維方式的限制，往往不能很好地理解這些抽象的知識。數形結合思想的應用可以幫助學生建立抽象知識和具體事物之間的關系，讓數學學起來變得更加輕松和容易。小學數學知識從具體慢慢變得抽象，學生理解起來有困難的時候，很容易喪失興趣，此時教師就可以利用數形結合的形式，激發學生的數學學習興趣，培養學生良好的學習習慣，從而提高學生的數學綜合素養水平。小學數學教師在教學過程中，也要做到教學前充分啃透教材，教學中逐步滲透，提高學生邏輯思維能力?？偟膩碚f，加強對數形結合思想在數學教學中的滲透研究是非常有必要的。
二、研究意義
（一）理論意義
筆者查閱了大量的文獻，對數形結合思想進行了梳理和分析，然后重新審視和分析了小學數學教材的編排方式，發現小學數學教材的編排過程也體現了數形結合思想的重要性。深入的研究不僅可以加深一線教師對數形結合理論的認知，提高教師的思想覺悟，還能引發教師對自己教學工作的深刻反思，轉變傳統教學觀念，有效提升教學能力。
（二）實踐意義
作為基礎教育的重要組成部分，小學教育是學生接受教育的開端。數學知識的學習不能一蹴而就，必須在循序漸進中逐漸掌握。為此，從小學低年級開始，教師就要根據教學內容慢慢地向學生滲透數形結合思想，發展低年級學生的邏輯思維能力，為其未來的發展打好基礎。另外，文章的研究和論述，還可以幫助一線數學教師及時發現自己在應用數形結合思想的過程中所存在的問題，促使教師轉變傳統的教學觀念，更加有效地在實際教學中應用數形結合教學方法，豐富課堂教學形式，發展學生數學思維。
三、小學教學中融入數形結合思想的作用
（一）強化學生對數學語言的認知
在以往的小學數學教學中，教師往往更加關注學生數學計算能力的提升，忽視了其認知能力和自主學習能力的鍛煉，在實際教學中也不重視學生數學綜合能力的提升。而在所有數學能力中，數學語言的認知能力是非常重要的，如果缺乏對數學語言的認知能力，學生往往讀不懂題目，即使掌握了相應的知識和方法，也不知道將其應用到什么類型的題目中。所以在實際教學中，小學數學教師要有意識地培養學生對數學語言的認知能力。數形結合可以將枯燥難懂的理論知識轉變為形象的圖形，讓學生知道什么樣的語言在描述什么樣的問題，對于提升學生數學語言的認知能力大有裨益。比如在學習小學數學三年級下冊“數學位置與方向”的時候，因為數學位置和方向對于小學生來說較為抽象，學生理解起來較為困難，教師就可以借助數形結合的教學方法幫助學生理解。如教材中有這樣一個例題：“小剛放學回家時往西南方向走，那么他上學時該往哪個方向走？”小學階段的學生對于前后左右的分辨還處于懵懂狀態，更不用說東南西北，而這個題目中又涉及了東南、西南、東北、西北等方向，學生學習起來更加難以理解。為了幫助學生理解，教師在教學中就可以畫一個方向圖形，在黑板上繪制一個大的米字型，并分別在線段的兩端標注方向，用紅色粉筆標注學生回家的走向，并根據走向分別畫出家的位置和學校的位置，放學是學校到家的方向，上學應該就是家到學校的方向，再用藍色粉筆標注學生上學的方向，學生就很容易理解，放學是往西南方向走，那么回家應該往西南的反方向即東北方向走。方向可以說是數學領域中較為專業的語言，教師在講解這部分內容的時候，引入數形結合思想，可以幫助學生更好地理解這部分知識，同時鍛煉學生的邏輯思維能力，提升學生整體的學習效果。
（二）幫助學生對數學概念的理解
數學概念的學習是數學學習的基礎，學生只有深刻理解數學概念，才能更好地學習其他知識和思想，而在新課改的要求下，對數學概念理解能力的培養也是小學數學主要的教學任務之一，數學概念因為具有高度概括性，學生理解起來較為困難。教師在對數學概念進行教學的時候，引入數形結合教學思想，可以幫助學生建立概念和實際事物之間的聯系，加深學生對概念的理解，為后續的數學學習打好基礎。比如在學習三年級下冊“什么是面積”這一課程內容的時候，學生已經學習了長、寬、高等基本概念，但是對于面積一無所知，如果教師直接教授面積的計算方法，學生往往會產生這樣的疑問：什么是面積？為什么要計算面積？學習完計算方法后，遇到問題也是簡單地套用面積公式。等到涉及實際問題時，他們卻不知道如何解決。為了改善這類問題，教師在教學中可以這樣引入數形結合思想：“同學們，我們的操場現在要重新鋪草坪，草坪的價格是10元/㎡，我們學校操場的長和寬分別是200m和150m，那么鋪設草坪一共需要多少錢？”教師在引出問題后可以繼續引導學生：“想要計算多少錢，是不是需要計算一共需要多少草坪？而需要草坪的量就是操場的面積，現在我們來畫一畫操場的簡圖。”在這樣的引導下，學生就很容易明白面積的概念，以及面積計算一般應用到哪種問題中。
四、探究小學數學教學中運用數形結合思想的相關措施
（一）利用數形結合的教學方法講述數學概念與算理
在數學知識的學習中，概念和算理可以說是最重要的，而這部分知識內容不僅枯燥，理解起來也十分困難，小學階段的學生受思維的限制，理解起來更加困難。小學低年級數學教材中大多是一些較為基礎的數學知識，復雜概念和算理內容較少，而因為高年級學生的思維開始從具體形象思維向抽象思維過度，所以小學高年級段的數學教材中概念和算理內容相對較多。在講授這部分知識內容的時候，教師不要機械性地灌輸，而是要找準數形結合的滲透點，將抽象的知識以直觀的方式展現給學生，循序漸進地引導學生慢慢理解。為了達到這個目的，教師在教學中應該結合以往的生活經驗，以生活中常見的事物代替復雜的概念和算理，通過以形代數的方式將抽象的知識具體化處理，讓學生通過學習更加深刻地理解知識內涵以及如何應用。比如小學數學四年級下冊“圖形變換、平移和旋轉”中，涉及若干圖形變化的概念，這類概念對學生的空間思維具有較高的要求，四年級的學生學習和理解起來難度較大。為了幫助學生理解，教師可以為學生舉升國旗的過程、拉窗戶的過程、三角形旋轉獲得三角錐的過程等例子，在黑板上以畫格子的方式幫助學生建立平移、旋轉等模型，讓學生以后遇到這類問題時，頭腦中立即浮現出相應的圖形。再比如，在學習分數的時候，學生不能理解分數和整數之間的關系，比如1和1/2的關系，剛開始學習分數的小學生理解起來較為困難。為了幫助學生理解，教師可以在黑板上畫一杯水，一整杯水就是1，半杯水就是1/2，通過數形結合，教師可以很好地在分數和實物之間建立聯系，從而加深學生的理解，并在后續的分數計算中形成正確的思路，提高計算的準確率。
（二）教師轉變教學觀念，重視數形結合教學模式的應用和創新
傳統教學理念下，小學數學教師比較關注數學的傳授，忽視了對學生綜合思維能力的培養。在傳統教學模式下學習的學生，雖然掌握了相應的知識，并且可以在考試中獲得較高的分數，但是遇到問題后卻做不到靈活應用。教師是學生的引路人，小學階段的學生非常崇拜教師，也非常在意教師對他們的評價。為了解決傳統教學模式所帶來的問題，同時也為了提高學生的數學綜合素質水平，小學數學教師在實際教學過程中，必須轉變傳統教學觀念，重視數形結合思想的滲透以及數形結合教學方法的應用和創新，將數形結合教學模式的優勢充分發揮出來。具體來說就是，首先教師在傳授數學知識的時候，應該盡可能多地應用數形結合的思維進行授課，為學生展示運用數形結合思想解題的步驟，幫助學生建立數學知識和圖形之間的聯系，引導學生更加熟練地應用數形結合解題思路。其次，教師在為學生布置課下作業的時候，應該要求學生盡量應用數形結合的方法進行解答，以鞏固所學，鍛煉學生的數形結合思維。比如在學習小學數學五年級下冊“體積和體積單位”這部分內容的時候，立方厘米這個單位是一個體積單位，學生雖然已經學習過面積單位，但是對于體積單位，因為多了一個“高度”的空間，往往很難理解，這時教師可以在黑板上用尺子畫一個1立方厘米的正方體，然后用自己的食指指尖進行比對，學生不難發現，黑板上的1立方厘米和一個手指尖的體積差不多大，這樣一來，學生對立方厘米這個概念就會有更加直觀和深刻的理解。
（三）充分利用多媒體教學技術
數形結合的教學方法在小學數學課堂中的應用，幾乎離不開多媒體教學技術的配合。在多媒體教學技術還不夠發達的時候，教師在應用數形結合教學方法的時候，只能依靠粉筆和黑板，而多媒體教學技術的發展讓教師在應用數形結合教學方法的時候更加得心應手。但是即使在全新的時代背景下，部分教師對于數形結合的應用仍然停留在過去，他們忽視了多媒體教學技術給數形結合教學方法的應用所帶來的便捷，也就不能很好地創新數形教學方法在小學數學教學中的具體應用。而教師運用多媒體教學技術來展示數形結合過程，不僅可以讓數形結合以更加直觀的方式展示給學生，還可以將數形結合的過程制作成短視頻發送給學生，學生在反復觀看的過程中，能夠加深理解，從而更加深刻和全面地掌握數學知識。不僅如此，多媒體教學技術在為學生展示教學內容的時候，形式非常豐富，比如圖片、聲音、文字、視頻等，多彩的形式有利于激發學生的學習興趣，讓學生積極主動地參與到教學過程中來，同時因為直接觀察圖形的變化，學生對于數學知識和圖形之間建立關系的過程更加順利，這對于提高小學數學課堂教學效果也具有積極的意義。比如，雖然小學階段的數學知識都較為淺顯，但是隨著新課改的深入，教材內容也開始融入更多深刻的知識，如小學五年級數學就已經涉及對立體幾何圖形的認知，這些圖形和簡單的平面圖形之間具有什么的關系，如果僅靠教師的口頭講述，學生不能完全理解，而如果教師應用多媒體教學技術為學生展示立體幾何圖形和平面幾何圖形的關系，學生理解起來就會更加容易。教師利用多媒體教學技術為學生展示簡單三角形旋轉一周得到三角錐的過程，學生就很容易理解上述問題。
五、小學數學和數形結合教學思想融合過程中需要注意的問題
（一）綜合考慮小學階段學生的年齡和思維特點
小學階段的學生，特別是低年級段的學生，自控能力較弱，聽課時容易溜號走神。如果教師在實際教學過程中，采用“一言堂”的教學方法，往往難以抓住學生的注意力。而數形結合思想可以將問題簡單化，學生學習起來會更加容易，上課也就會時刻保持注意力的集中。但是應用這種教學思想進行教學的過程中，教師也要格外重視教學設計，綜合考慮小學階段的學生年齡和思維的特點，選擇更加有趣的數形結合方式，吸引學生的注意力，教師如果不重視教學設計，忽視了學生的年齡和思維特點，學生就容易思維渙散，等回過神來，教師已經講到下一部分內容了，這樣不利于學生快速有效地理解掌握數形結合的過程。
（二）幫助學生養成運用數形結合思想的學習習慣
思維形成過程和思維應用過程是兩個獨立的過程，教師在教學中要引導學生善于應用數形結合思想來思考和解決問題。如果教師過于關注數形結合思維的形成，沒有引導學生應用，那么學習這種數學思維也毫無意義。只有學生掌握了數形結合思想，并形成了應用數形結合思想解決問題的習慣，數形結合數學思想的作用和優勢才能充分發揮出來。小學階段的學生主要分為兩個部分，一部分是四年級以下的學生，我們通常稱其為低年級學生，另外一部分是四年級以上的學生，稱為高年級學生。兩個階段的學生在認知能力和思維能力方面存在明顯的差異，低年級學生的思維仍然處于具體形象思維，從四年級開始，學生的思維開始從具體形象思維向抽象思維過度，而且高年級學生具備更高的自控能力，在學習中也逐漸擁有了自主學習的意識和適合自己的學習方法，這時如果教師引導學生逐漸形成以數形結合思想思考和解決數學問題的思維方式，那么對于學生未來的數學學習將大有裨益。對于小學高年級學生，教師要引導學生理解數形結合思想的重要性，面對各類數學問題，教師可以讓學生盡可能地應用數形結合的思想去解決，從而逐漸培養學生運用數形結合思維的解題習慣。對于小學低年級學生，因為教材所涉及的教學內容較為淺顯，有些甚至不涉及數形結合思想的應用，教師也要在教學中有意識地以數形結合的方式為學生呈現知識，讓學生在潛意識中形成數學知識和客觀實際之間的關系，幫助學生在腦海中建立數學和實際事物之間的橋梁，為更高層次的數學學習打好基礎。另外，教師在為學生布置課下作業的時候，可以讓學生先以常規思維解題，再用數形結合思維解題。學生列出詳細的解題過程，教師在批改作業的時候，找到學生學習和應用這種思維方式的不足之處，并及時給予指點和幫助。
綜上所述，數形結合思想在小學數學中的應用已經有很長的時間，但是在全新的時代背景下，這種教學思想的應用急需要創新。教師在教學中不僅要做好學情調查，還要找準數形結合思想的滲透點，合理設計教學過程，提高小學數學課堂的教學質量，為學生未來的學習和發展打好堅實的基礎。
作者：王寶峰 單位：甘肅省秦安縣中山鎮佘王小學
