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數學教案范文1
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
函數是數學中最主要的概念之一，而函數概念貫穿在中學數學的始終，概念是數學的基礎，概念性強是函數理論的一個顯著特點，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課中學生對函數概念理解的程度會直接影響數學其它知識的學習，所以函數的第一課時非常的重要。
2、教學目標及確立的依據：
教學目標：
（1）教學知識目標：了解對應和映射概念、理解函數的近代定義、函數三要素，以及對函數抽象符號的理解。
（2）能力訓練目標：通過教學培養學生的抽象概括能力、邏輯思維能力。
（3）德育滲透目標：使學生懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯系和相互制約的辯證唯物主義觀點。
教學目標確立的依據：
函數是數學中最主要的概念之一，而函數概念貫穿整個中學數學，如：數、式、方程、函數、排列組合、數列極限等都是以函數為中心的代數。加強函數教學可幫助學生學好其他的數學內容。而掌握好函數的概念是學好函數的基石。
3、教學重點難點及確立的依據：
教學重點：映射的概念，函數的近代概念、函數的三要素及函數符號的理解。
教學難點：映射的概念，函數近代概念，及函數符號的理解。
重點難點確立的依據：
映射的概念和函數的近代定義抽象性都比較強，要求學生的理性認識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的學生來說不易理解。而且由于函數在高考中可以以低、中、高擋題出現，所以近年來高考有一種“函數熱”的趨勢，所以本節的重點難點必然落在映射的概念和函數的近代定義及函數符號的理解與運用上。
二、教材的處理：
將映射的定義及類比手法的運用作為本課突破難點的關鍵。函數的定義，是以集合、映射的觀點給出，這與初中教材變量值與對應觀點給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數概念的理解帶來更大的困難。為解決這難點，主要是從實際出發調動學生的學習熱情與參與意識，運用引導對比的手法，啟發引導學生進行有目的的反復比較幾個概念的異同，使學生真正對函數的概念有很準確的認識。
三、教學方法和學法
教學方法：講授為主，學生自主預習為輔。
依據是：因為以新的觀點認識函數概念及函數符號與運用時，更重要的是必須給學生講清楚概念及注意事項，并通過師生的共同討論來幫助學生深刻理解，這樣才能使函數的概念及符號的運用在學生的思想和知識結構中打上深刻的烙印，為學生能學好后面的知識打下堅實的基礎。
學法：四、教學程序
一、課程導入
通過舉以下一個通俗的例子引出通過某個對應法則可以將兩個非空集合聯系在一起。
例1：把高一（12）班和高一（11）全體同學分別看成是兩個集合，問，通過“找好朋友”這個對應法則是否能將這兩個集合的某些元素聯系在一起？
二.新課講授：
（1）接著再通過幻燈片給出六組學生熟悉的數集的對應關系引導學生總結歸納它們的共同性質（一對一，多對一），進而給出映射的概念，表示符號f：AB，及原像和像的定義。強調指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即非空集合A、B和A到B的對應法則f。進一步引導學生總結判斷一個從A到B的對應是否為映射的關鍵是看A中的任意一個元素通過對應法則f在B中是否有唯一確定的元素與之對應。
（2）鞏固練習課本52頁第八題。
此練習能讓學生更深刻的認識到映射可以“一對多，多對一”但不能是“一對多”。
例1.給出學生初中學過的函數的傳統定義和幾個簡單的一次、二次函數，通過畫圖表示這些函數的對應關系，引導學生發現它們是特殊的映射進而給出函數的近代定義（設A、B是兩個非空集合，如果按照某種對應法則f，使得A中的任何一個元素在集合B中都有唯一的元素與之對應則這樣的對應叫做集合A到集合B的映射，它包括非空集合A和B以及從A到B的對應法則f），并說明把函f：AB記為y=f（x），其中自變量x的取值范圍A叫做函數的定義域，與x的值相對應的y（或f（x））值叫做函數值，函數值的集合{f（x）：x∈A}叫做函數的值域。
并把函數的近代定義與映射定義比較使學生認識到函數與映射的區別與聯系。（函數是非空數集到非空數集的映射）。
再以讓學生判斷的方式給出以下關于函數近代定義的注意事項：
2.函數是非空數集到非空數集的映射。
3.f表示對應關系，在不同的函數中f的具體含義不一樣。
4.f（x）是一個符號，不表示f與x的乘積，而表示x經過f作用后的結果。
5.集合A中的數的任意性，集合B中數的唯一性。
6.“f：AB”表示一個函數有三要素：法則f（是核心），定義域A（要優先），值域C（上函數值的集合且C∈B）。
三.講解例題
例1.問y=1（x∈A）是不是函數？
解：y=1可以化為y=0*X+1
畫圖可以知道從x的取值范圍到y的取值范圍的對應是“多對一”是從非空數集到非空數集的映射，所以它是函數。
[注]：引導學生從集合，映射的觀點認識函數的定義。四.課時小結：
1.映射的定義。
2.函數的近代定義。
3.函數的三要素及符號的正確理解和應用。
4.函數近代定義的五大注意點。
五.課后作業及板書設計
數學教案范文2
教學目標：
1．學生結合實例，建立直角、銳角、鈍角的表象。能用自己的語言描述銳角和鈍角的特征。
2．學會辨認直角、銳角、鈍角。
3．培養學生的實際操作能力和簡單的推理能力。
教學重點：使學生初步建立直角、銳角、鈍角的表象。
教學難點：能正確的辨認直角、銳角和鈍角。
教具、學具準備：教師準備三角板一套，各種不同形狀的角若干袋，卡通頭飾3個。學生準備三角板一套。
教學過程：
一、創設情境，導入新課
師：節假日，同學們一定去兒童公園玩過，誰愿意把你都玩過些什么告訴大家？（讓學生充分地說。）
師：今天，老師想帶你們一起去兒童公園去玩玩，好嗎？
師：出示教材37頁的主題圖，引導學生觀察思考：圖上畫的是什么？你能根據上學期所學的有關角的知識，說說圖上哪里有角？哪些是直角？哪些不是直角嗎？
教師引導學生匯報交流后談話導入：你們知道嗎？在數學王國里，“角氏家族”有三兄弟，我們已經認識了它們中的老二──直角。你們還想認識直角的弟弟和哥哥嗎？今天，我們比一比，看哪位小朋友最先認識它們，并和它們交上朋友?。ㄙx抽象的角予生命，極大的調動了學生的學習興趣。）
二、探究體驗，獲取新知
1．操作體驗，初步感知直角、銳角和鈍角。
（1）組織學生分組活動：
①拿出老師為你們準備的裝有各種角卡的袋子，把這些角展開在桌面上，看看你能把它們分成幾類？
②學生按要求活動，教師巡視輔導。
（2）組織學生匯報交流。
生：我們分成了兩類：一類是直角；一類不是直角。
生：我們分成了三類：直角三角形是一類，比直角小的分為一類；比直角大的又分為一類。
2．討論交流，引導學生明確銳角和鈍角的含義。
師：比直角小的就是直角的弟弟，比直角大的就是它的哥哥。我們來為它們分別起個名字好嗎？
讓學生充分交流后引導小結：比直角小的叫銳角，比直角大的叫鈍角。
相互討論：怎樣判斷一個角是不是銳角或鈍角？學生討論（得出和直角比、用眼睛看等方法。）
3．體驗練習：給下面的角填上正確的名字。
投影出示練習題
三、實踐應用，鞏固提高
1．練習九的1、2題。
2．畫一畫：請你分別畫出一個直角、銳角和鈍角。
四、游戲活動
1．折一折，比一比。
讓學生利用身邊的材料折出不同的角，并相互認一認是什么角？
2．摸摸、猜猜。（分小組活動）
活動規則：把一同學眼睛蒙住，另一同學用活動角掰成不同大小的角，讓蒙住眼睛的同學通過用手摸后說出是什么角？其它同學當裁判。然后組內同學交換活動。
五、小結
這節課我們學習了什么？你有哪些收獲？
數學教案范文3
1、使學生結合具體情境，探索并發現簡單周期現象中的排列規律，能根據提供的總數，計算出按周期規律排列的某類物體或圖形共有多少個。
使學生主動經歷自主探索、合作交流的過程，體會通過不同的途徑采用不同的方法尋找不同的答案。
3、使學生在探索規律的過程中認識到規律來源于生活，并有意識的培養學生運用數學的眼光去發現，去揭示，更用應用于實際生活。從而獲得成功的體驗。
教學重點：能根據提供的總數，計算出按周期規律排列的某類物體或圖形共有多少個。
教學難點：正確處理有余數的情況。
教具準備：例2的圖片
教學過程：
一、找規律
1、
提問：第16個圓片是什么顏色？第100個圓片是什么顏色？
讓學生說一說排列規律，說出它的變化周期。
2、0.428571428571……的第15位上的數字是幾？先讓學生獨立思考，再指名說說是怎么判斷的。
二、創設情境，欣賞規律。合作探究，發現規律。
1、教學例2
（1）、出示情景圖：從圖中你能看出什么？
（2）、思考：照這樣排列，第18只兔子是什么顏色的？
（3）、出示例2中的問題：18只兔中有幾只灰兔，幾只白兔？
先獨立思考，再嘗試解答。
交流解答方法。把你是怎樣計算的說給大家聽。
18÷3=6式子中的3和6分別表示什么？
18只兔像這樣可以分成幾組？每組有幾只白兔，幾只灰兔？
2、“試一試”
（1）、回顧剛才解答例題時的思考方法和步驟。
（2）、如果有20只兔參加跳高，照這樣排列，應該有幾只白兔和幾只灰兔？
學生自主探究，與例題進行比較后作出判斷，算出結果。
說說第一步計算余下的“2”表示什么？
三、競賽激趣，鞏固規律。聯系生活，運用規律。
1、獨立完成“練一練”
第1題：說說出現余數后的思考過程。余下的2枚是什么子？
可以怎樣計算黑子、白子分別共有多少個？
第2題：畫廊上沿的瓷磚排列規律是怎樣的？
根據規律解決問題。
35塊瓷磚中一共有這樣的17組，還余下的1塊是什么形狀的？
正方形、長方形的瓷磚各有多少塊？
2、完成練習十第2題
提醒學生求的是每一種燈籠各有多少個？
3、完成練習十第3題
4月份一共有多少天，每周應上課幾天，休息幾天？
思考：根據月律的排列規律應該把幾天看作一組？
每組中的第一天是星期幾？其余各天呢？
獨立解答。
除法計算時余下的2天應該分別是星期幾？
4、完成練習十第4題
解答第一個問題。
第1小題得到答案后啟發學生利用第1小題的計算結果繼續計算報“1”的學生總人數。
說說這兩個問題的內在聯系。
四、全課小結
1、這節課你有什么收獲呢？
數學教案范文4
人教版小學數學三年級上冊第八單元
教學目標
1、使學生初步體驗有些事情的發生是確定的，有些則是不確定的。
2、初步能用“一定”“可能”“不可能”等詞語來描述生活中一些事件發生的可能性，感受到生活與數學的聯系。
3、培養學生學習數學的興趣，形成良好的合作學習的態度。
教學重、難點
通過活動體驗有些事件發生的確定與不確定。理解“一定”“可能”與“不可能”。
教學準備
課件、3個盒子，不同顏色的跳棋，學生活動的題卡，獎勵學生的小獎品。
教學過程
一、創設情境，激發興趣。
教師以故事引入，阿凡提智取金幣的故事。
師：八一老爺說：“只要你把口袋里的金幣往上一拋，如果落下后是正面朝上，那金幣就是你的了?！卑⒎蔡峤舆^袋子里的金幣在袋子里搗鼓了一會兒……
師：這個故事的結果到底會怎么樣？阿凡提在八一老爺的面前，是否能夠拿到金幣？你先猜一猜。（學生猜測）通過這節課的學習，我們就能揭開這個迷底了。
[評析：充分運用兒童好奇心強的心理特點，通過熟悉的“阿凡提”提出問題，并告訴學生學會了本節課知識能解決這一問題，從而激發學生的學習興趣，調動學生的情感，為學習新知打下良好的基礎。]
二、活動體驗，探究問題。
（一）一定
1、猜測。教師出示3個盒子，讓學生猜測：如果從任意一個盒子晨摸一個跳棋可能會摸出什么顏色的棋？一定能摸出紅棋嗎？
2、體驗。教師首先讓兩名學生進行合作，一人搖盒子，一人隨便摸棋，教師猜測。
3、匯報發現。我下一個將摸到的是什么顏色的棋？你有什么發現？
4、推想。為什么從1號盒子里摸出的棋都是紅棋呢？
5、驗證。打開盒子，觀察驗證。
師：對，因為盒子里裝的都是紅棋，所以無論你摸多少次得到的都將是紅棋。（板書：一定）
6、驗證。師生共同評價，給予能相互合作、積極參與思考的學生予以獎勵。
（二）不可能
1、猜測。2號盒里可能會裝些什么？（學生猜測）如果誰能摸到紅棋，老師將獎勵給他一張智慧卡。（教師未裝紅棋）
2、體驗。教師走到學生中間，讓學生任意摸棋。
3、匯報。通過剛才的過程，你有什么發現？
4、推想。為什么從2號盒子，大家都沒有摸到紅棋呢？
5、驗證。打開2號盒子，觀察。
師：對，因為盒子沒有紅棋，所以你不可能摸到紅棋。（板書：不可能）
6、評價。獎勵。
（三）可能
1、猜測。剛才，我們在2號盒子里沒有放紅棋，所以你摸不到紅棋，現在我們兩個，你一定能摸到紅棋嗎？
2、體驗摸棋。
3、匯報發現。
4、推想結果。
5、驗證答案。（板書：可能）
6、評價總結。
[評析：讓學生在活動中學習數學，是課程標準提倡的學習方式。這節課相對于以往的數學課來說，其特殊之處是心體驗為核心。學生有很強的好奇心，有強烈的動手欲望，因此我設計了非常開放的學習活動，使學生經歷“猜測——體驗——匯報——推想——驗證——評價”的過程，引導學生自主探索，合作交流，讓學生在活動中學習，在游戲中獲得愉快的數學體驗，并在體驗中有所發現、有所感悟、有所發展。]
三、聯系生活，內化提高。
1、合作內化。小組分工，每人完成一種現象，加深對“一定”“不可能”“可能”的理解。
2、像今天我們提到的這樣的事情在生活中也有，你能用上“一定”“不可能”“可能”舉個例子嗎？（學生舉例）
3、聯系生活，用上“一定”“不可能”“可能”解決“做一做”中的6種生活現象。
4、涂一涂。
5、摸獎游戲。
6、通過剛才我們的猜棋活動，我們來想一想阿凡提的故事，八一老爺要求阿凡提拋出的金幣落下后個個都有是正面朝上，這可能嗎？為什么？（生答）確實，按我們的推斷阿凡提是不可能成功的。但是阿凡提卻做到了，你知道他是怎么做的嗎？（教師解釋）的確，阿凡提夠聰明，不大家得回了金幣！
[評析：數學源于生活，沒有生活的數學是沒有魅力的數學。讓學生用“一定”“不可能”“可能”來描述生活中的事，不僅能激發學生的興趣，產生親切感，而且能使學生認識到現實生活中蘊藏著豐富的數學問題，體現了“小課堂，大社會”的教育觀。關于阿凡提的故事的解決既與課始提出的問題首尾呼應形成了一個整體，又有一定的思維難度與靈活性，有利于訓練學生思維的開放性。]
四、課堂總結，課后延伸。
1、今天我們一起學習了什么內容？你有什么收獲？還有什么需要大家幫助解決的問題嗎？
數學教案范文5
1.知識結構：本小節主要學習正弦、余弦的概念，30°、45°、60°角的正弦、余弦值，一個銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關系，以及應用上述知識解決一些簡單問題(包括引言中的問題)等.
2.重點、難點分析
(1)正弦、余弦函數的定義是本節的重點，因為它是全章乃至整個三角學的預備知識.有了正弦、余弦函數的定義，再學習正切和余切、解直角三角形、引入任意角三角函數便都有了基礎.
(2)正弦、余弦的概念隱含著角度與數值之間有一一對應關系的函數思想，并且用含有幾個字母的符號組sinA，cosA來表示，學生過去未接觸過，所以正弦、余弦的概念是難點.
3.理解一個銳角的正弦、余弦值的唯一性，是理解三角函數的核心.
銳角的正弦、余弦值是這樣規定的：當一個銳角確定了，那么這個銳角所在的直角三角形雖然有無窮多個，但它們都是彼此相似的.如上圖，當確定時，包含的直角三角形有無窮多個，但它們彼此相似：
∽∽∽……因此，由于相似三角形的對應邊成比例，所以這些三角形的對應邊的比都是相等的.
這就是說，每當一個銳角確定了，包含這個角的直角三角形的上述2種比值也就唯一確定了，它們有確定不變的對應關系.為了簡單地表達這些對應關系，我們引入了正(余)弦的說法，創造了sin和cos這樣的符號.
應當注意：單獨寫出三角函數的符號或cos等是沒有意義的.因為它們離開了確定的銳角是無法顯示出它的含義;另一方面，這些符號和角寫在一起時(如)，它表示的就不再是角，而是一個特定的三角形的兩條邊的比值了(如).真正理解并掌握這些，才真正掌握了這些符號的含義，才能正確地運用它們.
4.我們應當學會認識任何位置的直角三角形中的一個銳角的正弦、余弦的表達式.
我們不僅應當熟練掌握如圖那樣的標準位置的直角三角形的正弦、余弦的表達式，而且能熟練地寫出無論怎樣放置的直角三角形的正弦、余弦的表達式.如，如圖所示，若，則有
有的直角三角形隱藏在更復雜的圖形中，我們也應能正確地寫出所需要的三角函數表達式，如圖中，ABCD是梯形，，作，我們應正確地寫出如下的三角函數關系式：
很顯然，這些表達式提供給我們豐富的邊與角間的數量關系.
5.特殊角的正弦、余弦值既容易導出，也便于記憶，應當熟悉掌握它們.
利用勾股定理，很容易求出含有或角的直角三角形三邊的比;如圖(1)和圖(2)所示.
根據定義，有
另一方面，可以想像，當時，邊與AC重合(即)，所以
當時，邊AB與CB重合(即AB=CB)，AC的長縮小為0，于是，有
把以上結果可以集中列出下面的表：
01
10
6.教法建議：
(1)聯系實際，提出問題
通過修建揚水站時，要沿斜坡鋪設水管而提出要求水管最頂端離地面高度的問題，第一步把這問題歸結于直角三角形中，第二步，再把這個問題歸于直角三角形中，已知一個銳角和斜邊的長，求這個銳角所對直角邊的一個幾何問題.同時指出在這種情況下，用已學過的勾股定理是解決不了的.激發學生的學習興趣，調動學生探索新途徑，迫切需要學習新知識的積極性.在這章的第一節課，應抓住這個具有教育性，富于啟發性的有利開端，為引進本章的重要內容：銳角三角函數作了十分必要的準備.
(2)動手度量、總結規律、給出定義以含的三角板為例讓學生對大小不同的三角板進行度量，并引導學生得出規律：，再進一步對含的三角板進行度量，在探索同樣的內容時，要用到勾股定理，又類似地得到，所有的這種等腰直角三角形中，都會得到,這時，應當即給出的正弦的定義及符號，即，再對照圖形，分別用a、b、c表示、、的對邊，得出及，就這樣非常簡潔地得到銳角三角函數的第一個定義，應充分利用課本中這種簡練的處理手段，使學生建立起銳角三角函數的概念.
(3)加強數形結合思想的教學
“解直角三角形”編在幾何教材中，突出了它的幾何特點，但這只是從知識的系統性方面講的，使它與幾何前后知識可關系更緊密，便于學生理解和掌握，并沒有改變它形數結合的本質，因此教學中要充分利用這部分教材，幫助學生掌握用代數方法解決幾何問題的方法，提高在幾何問題中注意運用代數知識的能力.
第一課時
一、教學目標
1.使學生知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實。
2.逐步培養學生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力。
3.引導學生探索、發現，以培養學生獨立思考、勇于創新的精神和良好的學習習慣。
二、學法引導
1.教學方法：引導發現和探索研究相結合，嘗試成功教法。
2.學生學法：在教師的指導下，積極思維，相互討論，動手感知，探索新知。
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1.重點：使學生知道當銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實。
2.難點：學生很難想到對任意銳角，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實，關鍵在于教師引導學生比較、分析，得出結論。
3.疑點：無論直角三角形的銳角為何值，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的。
4.解決辦法：教師引導學生比較、分析、討論，解決重難點和疑點。
四、教具準備
自制投影片，一副三角板
五、教學步驟
(一)明確目標
1.如圖，長5米的梯子架在高為3米的墻上，則、間距離為多少米?
2.長5米的梯子以傾斜角為30°靠在墻上，則、間的距離為多少?
3.若長5米的梯子以傾斜角40°架在墻上，則、間距離為多少?
4.若長5米的梯子靠在墻上，使、間距離為2米，則傾斜角為多少度?
前兩個問題學生很容易回答，這兩個問題的設計主要是引起學生的回憶，并使學生意識到，本章要用到這些知識，但后兩個問題的設計卻使學生感到疑惑，這對初三年級這些好奇、好勝的學生來說，起到激起學生的學習興趣的作用，同時使學生對本章所要學習的內容的特點有一個初步的了解，有些問題單靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識是不能解決的，解決這類問題，關鍵在于找到一種新方法，求出一條邊或一個未知銳角，只要做到這一點，有關直角三角形的其他未知邊角就可用學過的知識全部求出來。
通過四個例子引出課題。
(二)整體感知
1.請每一位同學拿出自己的三角板，分別測量并計算30°、45°、60°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值。
學生很快便會回答結果：無論三角尺大小如何，其比值是一個固定的值，程度較好的學生還會想到，以后在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長，就可求出其他未知邊的長。
2.請同學畫一個含40°角的直角三角形，并測量、計算40°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值，學生又高興地發現，不論三角形大小如何，所求的比值是固定的，大部分學生可能會想到
，當銳角取其他固定值時，其對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎?
這樣做，在培養學生動手能力的同時，也使學生對本節課要研究的知識有了整體感知，喚起學生的求知欲，大膽地探索新知。
(三)教學過程
1.通過動手實驗，學生會猜想到“無論直角三角形的銳角為何值，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”，但是怎樣證明這個命題呢?學生這時的思維很活躍，對于這個問題，部分學生可能能解決它，因此教師此時應讓學生展開討論，獨立完成。
2.學生經過研究，也許能解決這個問題.若不能解決，教師可適當引導：
若一組直角三角形有一個銳角相等，可以把其頂點，，重合在一起，記作，并使直角邊，，……落在同一條直線上，則斜邊，，……落在另一條直線上，這樣同學們能解決這個問題嗎?引導學生獨立證明：易知，……，∽∽∽……，，，因此，在這些直角三角形中，的對邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個固定值。
通過引導，使學生自己獨立掌握了重點，達到知識教學目標，同時培養學生能力，進行了德育滲透。
而前面導課中動手實驗的設計，實際上為突破難點而設計。這一設計同時起到培養學生思維能力的作用。
3.練習：教科書P3練習。此題為作了孕伏，同時使學生知道任意銳角的對邊與斜邊的比值都能求出來。
(四)總結、擴展
1.引導學生作知識總結：本節課在復習勾股定理及含30°角直角三角形的性質基礎上，通過動手實驗、證明，我們發現，只要直角三角形的銳角固定，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的。
教師可適當補充：本節課經過同學們自己動手實驗，大膽猜測和積極思考，我們發現了一個新的結論，相信大家的邏輯思維能力又有所提高，希望大家發揚這種創新精神，變被動學知識為主動發現問題，培養自己的創新意識。
2.擴展：當銳角為30°時，它的對邊與斜邊比值我們知道，今天我們又發現，銳角任意時，它的對邊與斜邊的比值也是固定的，如果知道這個比值，已知一邊求其他未知邊的問題就迎刃而解了，看來這個比值很重要，下節課我們就著重研究這個“比值”，有興趣的同學可以提前預習一下，通過這種擴展，不僅對下、余弦概念有了初步印象，同時又激發了學生的興趣。
六、布置作業
本節課內容較少，而且是為正、余弦概念打基礎的，因此課后應要求學生預習正余弦概念。
七、板書設計
第二課時
一、教學目標
1.使學生初步了解正弦、余弦概念;能夠較正確地用、表示直角三角形中兩邊的比;熟記特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值，并能根據這些值說出對應的銳角度數.
2.逐步培養學生觀察、比較、分析、概括的思維能力.
3.滲透教學內容中普遍存在的運動變化、相互聯系、相互轉化等觀點.
二、學法引導
1.教學方法：指導發現探索法.
2.學生學法：自主、合作、探究式學習.
三、重點、難點、疑點及解決方法
1.教學重點：使學生了解正弦、余弦概念.
2.教學難點：用含有幾個字母的符號組、表示正弦、余弦;正弦、余弦概念.
3.疑點：銳角的正弦、余弦值的范圍.
4.解決辦法：通過舊知創設情境，采用從特殊到一般的方法，引導學生進行探究式學習，從而解決重難點及疑點.
四、教具準備
三角板一副
五、教學步驟
(一)明確目標
1.引導學生回憶“直角三角形銳角固定時，它的對與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值也是固定的.”
2.明確目標：這節課我們將研究直角三角形一銳角的對邊、鄰邊與斜邊的比值—正弦和余弦.
(二)整體感知
當直角三角形有一銳角為30°時，它的對邊與斜邊的比值為，只要知道三角形任一邊長，其他兩邊就可知.
而上節課我們發現，只要直角三角形的銳角固定，它的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值也固定，這樣只要能求出這個比值，那么求直角三角形未知邊的問題也就迎刃而解了.
通過與“30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”相類比，學生自然產生想學習的欲望，產生濃厚的學習興趣，同時對以下要研究的內容有了大體印象.
(三)教學過程
正弦、余弦的要領是全章知識的基礎，對學生今后的學習與工作都十分重要，因此確定它為本課重點，同時正、余弦概念隱含角度與數之間具有一一對應的函數思想，又用含幾個字母的符號組來表示，因此概念也是難點.
在上節課研究的基礎上，引入正、余弦，“把對邊、鄰邊與斜邊的比值稱做正弦、余弦”.如圖
請學生結合圖形敘述正弦、余弦定義，以培養學生概括能力及語言表達能力，教師板書：在中，為直角，我們把銳角的對邊與余邊的比叫做的正弦，記作，銳角的鄰邊與斜邊的比叫做的余弦，記作.
.
若把的對邊記作，鄰邊記作，斜邊記作，則，.
引導學生思考：當為銳角時，、的值會在什么范圍內?得結論，(為銳角)，這個問題對于較差學生來說有些難度，應給學生充分思考時間，同時這個問題也使學生將數與形結合起來.
教材例1的設置是為了鞏固正弦概念，通過教師示范，使學生會求正弦，這里不妨增問“、”，經過反復強化，使全體學生都達到目標，更加突出重點.
【例1】求出如下圖所示的中的、和、的值.
解：(1)斜邊，
，.
，.
(2)，.
，
，.
學生練習教材P6～7中1、2、3題.
讓每個學生畫含30°、45°的直角三角形，分別求、、和、、.這一練習既用到以前的知識，又鞏固正弦、余弦的概念，經過學習親自動筆計算后，對特殊角三角函數值印象很深刻.
，，.
，，.
【例2】求下列各式的值：
(1);(2).
解：(1).
(2).
這了使學生熟練掌握特殊角三角函數值，這里還應安排六個小題：
(1);(2);
(3);(4).
(5)若，則銳角.
(6)若，則銳角.
在確定每個學生都牢記特殊角的三角函數值后，引導學生思考，“請大家觀察特殊角的正弦和余弦值，猜測一下，大概在什么范圍內，呢?”這樣的引導不僅培養學生的觀察力、注意力，而且培養學生勇于思考、大膽創新的精神，還可以進一步請成績較好的同學用語言來敘述“銳角的正弦值隨角度增大而增大，余弦值隨角度增大而減小”.
(四)總結、擴展
首先請學生作小結，教師適當補充，“主要研究了銳角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的兩邊可求其銳角的正、余弦值，知道任意銳角A的正、余弦值都在0～1之間，即
，(為銳角).
還發現的兩銳角、，，，正弦值隨角度增大而增大，余弦值隨角度增大而減小”.
六、布置作業
教材P10中2，3.
預習下一課內容.
數學教案范文6
1.1.理解二次函數的意義；會用描點法畫出函數y=ax2的圖象，知道拋物線的有關概念；
2.2.通過變式教學，培養學生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；
3.3.通過二次函數的教學讓學生進一步體會研究函數的一般方法；加深對于數形結合思想認識。
教學重點：二次函數的意義；會畫二次函數圖象。
教學難點：描點法畫二次函數y=ax2的圖象，數與形相互聯系。
教學過程設計：
一.一.創設情景、建模引入
我們已學習了正比例函數及一次函數，現在來看看下面幾個例子：
1.寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關系式
答：S=πR2.①
2.寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關系
答：S=L（30-L）=30L-L2②
分析：①②兩個關系式中S與R、L之間是否存在函數關系？
S是否是R、L的一次函數？
由于①②兩個關系式中S不是R、L的一次函數，那么S是R、L的什么函數呢？這樣的函數大家能不能猜想一下它叫什么函數呢？
答：二次函數。
這一節課我們將研究二次函數的有關知識。（板書課題）
二.二.歸納抽象、形成概念
一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)，
那么，y叫做x的二次函數.
注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數了.而b,c兩數可以是零.(2)由于二次函數的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實數.
練習：1.舉例子：請同學舉一些二次函數的例子，全班同學判斷是否正確。
2.出難題：請同學給大家出示一個函數，請同學判斷是否是二次函數。
（若學生考慮不全，教師給予補充。如：；；；的形式。）
（通過學生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養了學生的實踐能力，有培養了學生的探究精神。并通過開放性的練習培養學生思維的發散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）
由前面一次函數的學習，我們已經知道研究函數一般應按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。二次函數我們也會按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。
（在這里指出學習函數的一般方法，旨在及時進行學法指導；并將此方法形成技能，以指導今后的學習；進一步培養終身學習的能力。）
三.三.嘗試模仿、鞏固提高
讓我們先從最簡單的二次函數y=ax2入手展開研究
1.1.嘗試：大家知道一次函數的圖象是一條直線，那么二次函數的圖象是什么呢？
請同學們畫出函數y=x2的圖象。
（學生分別畫圖，教師巡視了解情況。）
2.2.模仿鞏固：教師將了解到的各種不同圖象用實物投影向大家展示，到底哪一個對呢？下面師生共同畫出函數y=x2的圖象。
解：一、列表：
x
-3
-2
-1
1
2
3
Y=x2
9
4
1
1
4
9
二、描點、連線：按照表格，描出各點.然后用光滑的曲線，按照x(點的橫坐標)由小到大的順序把各點連結起來.
對照教師畫的圖象一一分析學生所畫圖象的正誤及原因，從而得到畫二次函數圖象的幾點注意。
練習：畫出函數;的圖象（請兩個同學板演）
X
-3
-2
-1
1
2
3
Y=0.5X2
4.5
2
0.5
0.5
02
4.5
Y=-X2
-9
-4
-1
-1
-4
-9
畫好之后教師根據情況講評，并引導學生觀察圖象形狀得出：二次函數y=ax2的圖象是一條拋物線。
（這里，教師在學生自己探索嘗試的基礎上，示范畫圖象的方法和過程，希望學生學會畫圖象的方法；并及時安排練習鞏固剛剛學到的新知識，通過觀察，感悟拋物線名稱的由來。）
三.三.運用新知、變式探究
畫出函數y=5x2圖象
學生在畫圖象的過程中遇到函數值較大的困難，不知如何是好。
x
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Y=5x2
1.25
0.8
0.45
0.2
0.05
0.05
0.2
0.45
0.8
1.25
教師出示已畫好的圖象讓學生觀察
注意：1.畫圖象應描7個左右的點，描的點越多圖象越準確。
2.自變量X的取值應注意關于Y軸對稱。
3.對于不同的二次函數自變量X的取值應更加靈活，例如可以取分數。
四.四.歸納小結、延續探究
教師引導學生觀察表格及圖象，歸納y=ax2的性質，學生們暢所欲言，各抒己見；互相改進，互相完善。最終得到如下性質：
一般的，二次函數y=ax2的圖象是一條拋物線，對稱軸是Y軸，頂點是坐標原點；當a＞0時，圖象的開口向上，最低點為(0，0)；當a＜0時，圖象的開口向下，最高點為(0，0)。
五.五.回顧反思、總結收獲
在這一環節中，教師請同學們回顧一節課的學習暢談自己的收獲或多、或少、或幾點、或全面，總之是人人有所得，個個有提高。這也正是新課標中所倡導的新的理念——不同的人在數學上得到不同的發展。
（在整個一節課上，基本上是學生講為主，教師講為輔。一些較為困難的問題，我也鼓勵學生大膽思考，積極嘗試，不怕困難，一個人完不成，講不透，第二個人、第三個人補充，直到完成整個例題。這樣上課氣氛非常活躍，學生之間常會因為某個觀點的不同而爭論，這就給教師提出了更高的要求，一方面要控制好整節課的節奏，另一方面又要察言觀色，適時地對某些觀點作出判斷，或與學生一同討論。）
二次函數的教學設計
馬玉寶
教學內容：人教版九年義務教育初中第三冊第108頁
教學目標：
1.1.理解二次函數的意義；會用描點法畫出函數y=ax2的圖象，知道拋物線的有關概念；
2.2.通過變式教學，培養學生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；
3.3.通過二次函數的教學讓學生進一步體會研究函數的一般方法；加深對于數形結合思想認識。
教學重點：二次函數的意義；會畫二次函數圖象。
教學難點：描點法畫二次函數y=ax2的圖象，數與形相互聯系。
教學過程設計：
一.一.創設情景、建模引入
我們已學習了正比例函數及一次函數，現在來看看下面幾個例子：
1.寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關系式
答：S=πR2.①
2.寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關系
答：S=L（30-L）=30L-L2②
分析：①②兩個關系式中S與R、L之間是否存在函數關系？
S是否是R、L的一次函數？
由于①②兩個關系式中S不是R、L的一次函數，那么S是R、L的什么函數呢？這樣的函數大家能不能猜想一下它叫什么函數呢？
答：二次函數。
這一節課我們將研究二次函數的有關知識。（板書課題）
二.二.歸納抽象、形成概念
一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)，
那么，y叫做x的二次函數.
注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數了.而b,c兩數可以是零.(2)由于二次函數的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實數.
練習：1.舉例子：請同學舉一些二次函數的例子，全班同學判斷是否正確。
2.出難題：請同學給大家出示一個函數，請同學判斷是否是二次函數。
（若學生考慮不全，教師給予補充。如：；；；的形式。）
（通過學生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養了學生的實踐能力，有培養了學生的探究精神。并通過開放性的練習培養學生思維的發散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）
由前面一次函數的學習，我們已經知道研究函數一般應按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。二次函數我們也會按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。
（在這里指出學習函數的一般方法，旨在及時進行學法指導；并將此方法形成技能，以指導今后的學習；進一步培養終身學習的能力。）
三.三.嘗試模仿、鞏固提高
讓我們先從最簡單的二次函數y=ax2入手展開研究
1.1.嘗試：大家知道一次函數的圖象是一條直線，那么二次函數的圖象是什么呢？
請同學們畫出函數y=x2的圖象。
（學生分別畫圖，教師巡視了解情況。）
2.2.模仿鞏固：教師將了解到的各種不同圖象用實物投影向大家展示，到底哪一個對呢？下面師生共同畫出函數y=x2的圖象。
解：一、列表：
x
-3
-2
-1
1
2
3
Y=x2
9
4
1
1
4
9
二、描點、連線：按照表格，描出各點.然后用光滑的曲線，按照x(點的橫坐標)由小到大的順序把各點連結起來.
對照教師畫的圖象一一分析學生所畫圖象的正誤及原因，從而得到畫二次函數圖象的幾點注意。
練習：畫出函數;的圖象（請兩個同學板演）
X
-3
-2
-1
1
2
3
Y=0.5X2
4.5
2
0.5
0.5
02
4.5
Y=-X2
-9
-4
-1
-1
-4
-9
畫好之后教師根據情況講評，并引導學生觀察圖象形狀得出：二次函數y=ax2的圖象是一條拋物線。
（這里，教師在學生自己探索嘗試的基礎上，示范畫圖象的方法和過程，希望學生學會畫圖象的方法；并及時安排練習鞏固剛剛學到的新知識，通過觀察，感悟拋物線名稱的由來。）
三.三.運用新知、變式探究
畫出函數y=5x2圖象
學生在畫圖象的過程中遇到函數值較大的困難，不知如何是好。
x
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Y=5x2
1.25
0.8
0.45
0.2
0.05
0.05
0.2
0.45
0.8
1.25
教師出示已畫好的圖象讓學生觀察
注意：1.畫圖象應描7個左右的點，描的點越多圖象越準確。
2.自變量X的取值應注意關于Y軸對稱。
3.對于不同的二次函數自變量X的取值應更加靈活，例如可以取分數。
四.四.歸納小結、延續探究
教師引導學生觀察表格及圖象，歸納y=ax2的性質，學生們暢所欲言，各抒己見；互相改進，互相完善。最終得到如下性質：
一般的，二次函數y=ax2的圖象是一條拋物線，對稱軸是Y軸，頂點是坐標原點；當a＞0時，圖象的開口向上，最低點為(0，0)；當a＜0時，圖象的開口向下，最高點為(0，0)。
五.五.回顧反思、總結收獲
