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大年三十問候語范文1
平面向量
第十三講
平面向量的概念與運算
一、選擇題
1．(2018全國卷Ⅰ)在中，為邊上的中線，為的中點，則
A．
B．
C．
D．
2．(2018全國卷Ⅱ)已知向量，滿足，，則
A．4
B．3
C．2
D．0
3．(2018天津)在如圖的平面圖形中，已知，，，，
，則的值為
A．
B．
C．
D．0
4．（2017新課標Ⅱ）設非零向量，滿足則
A．
B．
C．
D．
5．（2017北京）設,
為非零向量，則“存在負數，使得”是“”的
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
6．（2016年天津）已知ABC是邊長為1的等邊三角形，點分別是邊的中點，連接并延長到點，使得，則的值為
A．
B．
C．
D．
7．（2016全國III卷）已知向量
,
則
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°
8．(2015重慶)已知非零向量滿足，且，則與的夾角為
A．
B．
C．
D．
9．（2015陜西）對任意向量，下列關系式中不恒成立的是
A．
B．
C．
D．
10．（2015新課標2）向量，，則
A．
B．
C．
D．
11．（2014新課標1）設分別為的三邊的中點，
則
A．
B．
C．
D．
12．（2014新課標2）設向量,滿足，，則
A．1
B．2
C．3
D．5
13．(2014山東)
已知向量.
若向量的夾角為，則實數
A．
B．
C．0
D．
14．（2014安徽）設為非零向量，，兩組向量和均由2個和2個排列而成，若所有可能取值中的最小值為，則與的夾角為
A．
B．
C．
D．0
15．（2014福建）在下列向量組中，可以把向量表示出來的是
A．
B．
C．
D．
16．（2014浙江）設為兩個非零向量，的夾角，已知對任意實數，是最小值為1
A．若確定，則唯一確定
B．若確定，則唯一確定
C．若確定，則唯一確定
D．若確定，則唯一確定
17．(2014重慶)已知向量,,,且,則實數
A．
B．
C．
D．
18．（2013福建）在四邊形中，,則該四邊形的面積為
A．
B．
C．5
D．10
19．（2013浙江）設，是邊上一定點，滿足，且對于邊上任一點，恒有．則
A．
B．
C．
D．
20．（2013遼寧）已知點，，則與向量同方向的單位向量為
A．
B．
C．
D．
21．（2013湖北）已知點、、、，則向量在方向上的投影為
A．
B．
C．
D．
22．（2013湖南）已知是單位向量，．若向量滿足，則的最大值為
A．
B．
C．
D．
23．（2013重慶）在平面上，，,.若，則的取值范圍是
A、
B、
C、
D、
24．（2013廣東）設是已知的平面向量且，關于向量的分解，有如下四個命題：
①給定向量，總存在向量，使；
②給定向量和，總存在實數和，使；
③給定單位向量和正數，總存在單位向量和實數，使；
④給定正數和，總存在單位向量和單位向量，使；
上述命題中的向量，和在同一平面內且兩兩不共線，則真命題的個數是
A．1
B．2
C．3
D．4
25．（2012陜西）設向量=（1,）與=（1,2）垂直，則等于
A．
B．
C．0
D．－1
26．（2012浙江）設，是兩個非零向量
A．若，則
B．若，則
C．若，則存在實數，使得
D．若存在實數，使得，則
27．（2011廣東）已知向量=（1,2），=（1,0），=（3,4）．若為實數，
，則=
A．
B．
C．1
D．2
28．（2011遼寧）已知向量，，，則
A．
B．
C．6
D．12
29．（2010遼寧）平面上，，三點不共線，設，，則的面積等于
A．
B．
C．
D．
30．（2010山東）定義平面向量之間的一種運算“”如下：對任意的，，令，下面說法錯誤的是
A．若與共線，則
B．
C．對任意的，有
D．
二、填空題
31．(2018全國卷Ⅲ)已知向量，，．若，則_．
32．(2018北京)設向量，，若，則=_______．
33．（2017新課標Ⅰ）已知向量，．若向量與垂直，則=__．
34．（2017新課標Ⅲ）已知向量，，且，則=
．
35．（2017天津）在ABC中，，AB=3，AC=2．若，（），且，則的值為
．
36．（2017山東）已知向量，，若a∥b，則
．
37．（2017江蘇）如圖，在同一個平面內，向量，，的模分別為1，1，，與的夾角為，且，與的夾角為。若=+（，），則=
．
38．（2016年全國I卷高考）設向量，，且，則=
．
39．（2016年全國II卷高考）已知向量，，且a∥b，則m=____．
40．（2015江蘇）已知向量，，若（R），
則
的值為___．
41．（2015湖北）已知向量，，則
．
42．(2015新課標1)設向量不平行，向量與平行，則實數=
____．
43．(2015浙江)已知，是平面單位向量，且．若平面向量滿足
，則
．
44．（2014新課標1）已知，，是圓上的三點，若，則與的夾角為
．
45．(2014山東)在中,已知,當時,的面積為
．
46．（2014安徽）已知兩個不相等的非零向量，，兩組向量和均由2個
和3個排列而成．記
，表示所有可能取值中的最小值．則下列命題正確的是____（寫出所有正確命題的編號）．
①有5個不同的值．
②若則與無關．
③若則與無關．
④若，則．
⑤若，，則與的夾角為．
47．(2014北京)已知向量、滿足，，且()，則_．
48．（2014陜西）設，向量，，若，則
_______．
49．（2014四川）平面向量，，（），且與的夾角等于與的夾角，則____________．
50．（2013新課標1）已知兩個單位向量，的夾角為，，若，則_____．
51．(2013新課標2)已知正方形的邊長為，為的中點，則__．
52．（2013山東）已知向量與的夾角，且||=3，||=2，若
，且，則實數的值為_____．
53．（2013浙江）設，為單位向量，非零向量，，若，的夾角為，則的最大值等于________．
54．（2013天津）在平行四邊形ABCD中，AD
=
1，，E為CD的中點．
若，
則AB的長為
．
55．（2013北京）向量a，b，c在正方形網格中的位置如圖所示，若
(λ，μ∈R)，則=
．
56．（2013北京）已知向量，夾角為，且，，則
．
57．（2012湖北）已知向量=（1，0），=（1，1），則
（Ⅰ）與同向的單位向量的坐標表示為____________；
（Ⅱ）向量與向量夾角的余弦值為____________．
58．（2012安徽）若平面向量，滿足：；則的最小值是．
59．（2011浙江）若平面向量，滿足||=1，||≤1，且以向量，為鄰邊的平行四邊形的面積為，則與的夾角的取值范圍是
．
60．（2011江蘇）已知，是夾角為的兩個單位向量，，，
若，則的值為
．
61．（2011新課標）已知與為兩個不共線的單位向量，為實數，若向量+與向量-垂直，則=_____________．
62．（2011安徽）已知向量滿足，且，，則與的夾角為
．
63．（2010陜西）已知向量=（2，–1），=（–1，m），=（–1,2），若（+）∥，
則=
．
專題五
平面向量
第十三講
平面向量的概念與運算
答案部分
1．A【解析】通解
如圖所示，
．故選A．
優解
．故選A．
2．B【解析】，故選B．
3．C【解析】由，可知，．
由，可知，，故，
連接，則，且，，
．故選C．
4．A【解析】由兩邊平方得，，即，則，故選A．
5．A【解析】因為為非零向量，所以的充要條件是．因為，則由可知的方向相反，，所以，所以“存在負數，使得”可推出“”；而可推出，但不一定推出的方向相反，從而不一定推得“存在負數，使得”，所以“存在負數，使得”是“”的充分而不必要條件．
6．B【解析】設，，，，
，
，故選B.
7．A【解析】由題意得，
所以，故選A．
8．C【解析】由題意，得，即，
所以，所以，故選C．
9．B【解析】對于A選項，設向量、的夾角為，，A選項正確；對于B選項，當向量、反向時，，B選項錯誤；對于C選項，由向量的平方等于向量模的平方可知，C選項正確；對于D選項，根據向量的運算法則，可推導出，故D選項正確，綜上選B．
10．C【解析】由題意可得，，所以．故選C．
11．A【解析】．
12．A【解析】由
①，
②，①②得．
13．B【解析】由題意得，兩邊平方化簡得，
解得，經檢驗符合題意．
14．B【解析】設，若的表達式中有0個，則
，記為，若的表達式中有2個，則，
記為，若的表達式中有4個，則，記為，又，
所以，
，
，，故，設的夾角為，
則，即，又，所以．
15．B【解析】對于A，C，D，都有∥，所以只有B成立．
16．B【解析】由于，令，而是任意實數，所以可得的最小值為
，
即，則知若確定，則唯一確定．
17．C【解析】，，
所以=．解得，選C
18．C【解析】因為，所以，所以四邊形的面積為，故選C．
19．D【解析】由題意，設，則，過點作的垂線，垂足為，
在上任取一點，設，則由數量積的幾何意義可得，
，，
于是恒成立，相當于恒成立，
整理得恒成立，只需
即可，于是，因此我們得到，即是的中點，
故是等腰三角形，所以．
20．A【解析】，所以，這樣同方向的單位向量
是．
21．A【解析】=（2,1），=（5,5），則向量在向量方向上的射影為
22．C【解析】建立平面直角坐標系，令向量的坐標，
又設，代入得，
又的最大值為圓上的動點到原點的距離的最大值，
即圓心(1，1)到原點的距離加圓的半徑，即．
23．D【解析】因為，所以可以A為原點，分別以，所在直線為
x軸，y軸建立平面直角坐標系．設B1(a,0)，B2(0，b)，O(x，y)，
則＝＋＝(a，b)，即P(a，b)．
由||＝||＝1，得(x－a)2＋y2＝x2＋(y－b)2＝1.
所以(x－a)2＝1－y2≥0，(y－b)2＝1－x2≥0.
由||＜，得(x－a)2＋(y－b)2＜，
即0≤1－x2＋1－y2＜.
所以＜x2＋y2≤2，即.
所以||的取值范圍是，故選D．
24．B【解析】利用向量加法的三角形法則，易的①是對的；利用平面向量的基本定理，易的②是對的；以的終點作長度為的圓，這個圓必須和向量有交點，這個不一定能滿足，③是錯的；利用向量加法的三角形法則，結合三角形兩邊的和大于第三邊，即必須，所以④是假命題.綜上，本題選B.平面向量的基本定理考前還強調過，不懂學生做得如何.
25．C【解析】正確的是C．
26．C【解析】，則
，所以不垂直，A不正確，同理B也不正確；
，則，所以共線，故存在實數，使得，
C正確；若，則，此時，所以D不正確．
27．B【解析】，由∥，得，解得
28．D【解析】，由，得，
，解得．
29．C【解析】三角形的面積S=，而
30．B【解析】若與共線，則有，故A正確；
因為，而，所以有，
故選項B錯誤，故選B．
31．【解析】，因為，且，
32．【解析】依題意=，根據向量垂直的充要條件可得
，所以．
所以，即．
33．7【解析】，
所以，解得．
34．2【解析】由題意，所以，即．
35．【解析】，,則
，
．
36．【解析】由可得
37．3【解析】由可得，，由=+
得，即
兩式相加得，
所以
所以．
38．【解析】因為，所以，解得．
39．【解析】由題意，所以．
40．－3【解析】由題意得：
41．9【解析】因為，，
所以．
42．1【解析】由題意，
所以，解得．
43．【解析】由題可知，不妨，，設，
則，，所以，
所以．
44．【解析】由，得為的中點，故為圓的直徑，
所以與
的夾角為．
45．【解析】，由，
得，故的面積為．
46．②④【解析】S有下列三種情況：
，
，
，，
若，則，與無關，②正確；
若，則，與有關，③錯誤；
若，則，④正確；
若，則
，
，⑤錯誤．
47．【解析】，可令，，
，即，解得得．
48．【解析】，，，
，．
49．2【解析1】
因為，，所以，
又，所以
即．
【解析2】由幾何意義知為以，為鄰邊的菱形的對角線向量，又，
故
50．2【解析】=====0，解得=.
51．2【解析】在正方形中，,,
所以．
52．【解析】向量與的夾角為，且所以.由得,,
即,所以,
即，解得．
53．【解析】
，所以的最大值為2．
54．【解析】因為E為CD的中點，所以．
，因為，
所以，
即，所以，解得．
55．4【解析】如圖建立坐標系，
則，
，
由，可得，
56．【解析】
57．（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】（Ⅰ）由，得.設與同向的單位向量為，則且，解得故.即與同向的單位向量的坐標為．
（Ⅱ）由，得.設向量與向量的夾角為，則．
58．【解析】
．
59．【解析】如圖，向量與在單位圓內，因||=1，||≤1，且以向量，為鄰邊的平行四邊形的面積為，故以向量，為邊的三角形的面積為，故的終點在如圖的線段上（∥，且圓心到的距離為），因此夾角的取值范圍為．
60．【解析】由題意知，即，
即，化簡可求得．
61．1【解析】向量+與向量-垂直，，
化簡得，易知，故．
62．【解析】設與的夾角為，由題意有
，所以，因此，所以．
大年三十問候語范文2
如今,在城市里過年,清一色是現代都市模式:年味淡、節時短、風俗弱,而陜北的年俗就像熱戀的男女,風情萬種,奇美無比。
神秘
陜北年俗處處充滿神秘色彩。時間進入臘月中旬,磨白面、壓糕面、做豆腐、做黃酒、蒸饃饃、炸糕角、炸油面炸炸、做肉丸子、做酥雞、做燒肉、做凍肉、做豌豆雜面,不管做下什么食物,那些老爺爺、老婆婆們總是口中念念有詞,先敬獻給各類神靈。有的還在天黑時上到玉皇廟、龍王廟、山神廟、娘娘廟敬獻。
過年前,鄉村里的孩子、大人都要理發,謂之“不管有錢沒錢,不能連毛過年”。同時,還要給孩子做個“棗牌牌”,就是用紅線穿上紅棗、谷草秸,上面掛個銅錢,下面吊個鞭炮,掛在孩子們后背上,既是祝福,更是對美好生活的希望,也是辟邪的吉祥物。
臨近年關,走到陜北的每一個村莊里,無論是“茂格騰騰”的后生,還是“俊格旦旦”的女子,無論是挪著小腳的老婆婆,還是頭裹羊肚子手巾的老漢,他們都會在逢集日瘋狂地采購,除生活用品之外,家家戶戶少不了采購香、紙(黃紙、麻紙)、鞭炮、日歷,不論窮富,家家都少不了這四樣物品。
一過臘月二十,趕集、排練秧歌、推碾壓磨、做年飯、打掃衛生、清洗衣被、貼年畫、剪窗花、寫對聯、穿新衣成了每個村莊共有的主旋律,男女老少都開始忙碌起來。
最忙的是大年三十,陜北人稱這一天為“月盡”。早上一起床,大人們忙著炸油糕、油饃饃、油炸炸、油麻花。年輕一點的婆姨、女子要搟豌豆雜面,搟得要像紙一樣薄。這天中午,一般吃油糕、油饃和雜面燴菜。吃之前,照樣要先獻天、獻地。
吃完燴菜,大人領上孩子象征性地帶著各種吃食、奠酒(一瓶冷水里放著小米)、鐵紙釘打好的麻紙(上有銅錢印)、香、黃表紙,上山給已經亡故的祖先和親人燒紙上香,然后到山上的廟里上香。家家戶戶世代如此,這場面實在是陜北過年的特大奇觀:早上10點到中午12點之間,滿山滿洼,凡是有墳頭、有廟宇的地方就有燒紙、上香、放鞭炮的人們。
回家后,貼對聯、貼窗花,清掃院落以及土神窯、地神窯,還要把水缸添滿。到了黃昏,到冰灘里掏一筐冰放在每孔窯洞口的兩邊。陜北十年九旱,此舉意在期盼來年多降雨水,更有驅邪之意。
夜幕降臨,家家戶戶窗外吊掛的燈籠把整個山鄉照得一片通明,山頭上、廟門前的火塔燃燒得正亮,滿山村的鞭炮聲噼噼啪啪地響個不停。
家家戶戶吃過雜面后,大人一晚上要燒三爐香,燒第一爐香時,領著娃娃們叩頭、打醋壇。隨后,長輩把刀斧搟杖立在門后鎮邪。
對老人們而言,除夕夜最重要的一個風俗就是上山觀天象。在人們都入睡后,老人們悄悄地走到山梁上仰望星空,觀測天象,看來年的收成好壞以及鄉村的吉兇。
初一清早,晚輩給長輩拜年,問候語清一色是“某某長輩,強健著”。這一天,村里一般都要拿出鑼鼓敲打一番,以祈求吉利?！懊υ卤M,閑初一”,初一這天是陜北人一年中最清閑的一天。初二走親,初三、初四,鄉下的秧歌就鬧騰起來了。鬧騰前,自然少不了先到廟里鬧一番,然后逐家逐戶“排門子”,唱吉慶秧歌,有求平安之意。晚上多是搬水船、轉九曲。其中,搬水船中坐頭船的、轉九曲中偷燈的都是謀求早日生孩子的。初六、初七過小年,吃食與除夕、初一類似。
正月十五、十六、二十三這三天有個奇特的風俗:掛燈籠、燃煙火。晚上要跳煙火,每家每戶都自覺地在跳煙火的同時拿出各家的被褥、枕頭、衣服等在火上揚一揚,嘴里要說“燎百病,燎干凈,燎得滿年四季沒有病”。此時,大人會仔細查勘窯洞墻壁上的小蟲子,通過對小蟲子的觀察,預測來年收入的好壞以及村莊的吉兇。
紅色
紅燈籠、紅窗花、紅對聯、紅鞭炮……陜北的春節是用紅色染成的,陜北年俗的主旋律是用紅色音符譜成的。
除了窗戶、門框兩邊外,驢圈、羊圈、豬圈、大門、墻頭、廟門、碾子、石磨、窯洞墻壁上的土神窯、天神窯以及不住人的窯洞窗戶上、院畔的樹上、家中衣柜上、灶馬懷前、炕壁上方、米囤上、面囤上、井臺上、各種車輛上、大鼓上,都貼滿了有吉慶內容的紅對聯。
紅色體現在生活的每一處,紅燈籠、紅被子、紅鞋墊、紅褲帶、紅內衣……吸煙喝酒用的是帶紅字的紅盒;鬧紅火(社火)用的是紅旗、紅戰鼓、紅綢子、紅扇子、紅傘、紅腰帶、紅襖子,姑娘抹的是紅口紅,后生抹的是紅臉蛋,嗩吶手用的是紅手套,長號上、鼓槌上系的是紅布條;人們吃的是紅燒肉,喝的是紅西鳳,唱的是《紅太陽》,扭的是紅五角圖案;給鬧紅火的人們賞的是紅蘋果、大紅棗、紅皮雞蛋;給娃娃的壓歲錢是用紅紙包的……這是紅色的世界。
這年俗為何成了紅的山河、紅的世界呢?一方面,是驅邪、鎮邪之意,因為在陜北歷史上有太多的苦難、太多的苦焦,這些需要用大紅色來抵擋、來驅除;另一方面,紅色本身是傳統文化中的喜色、暖色、吉慶色,這是陜北人對美好生活的大期盼和大渴望;同時,大紅色是大熱鬧、大娛樂、大快活的先兆、底色和襯托,哪里紅色最艷麗,哪里的年氣就最濃重,哪里的社火最熱鬧,哪里的人們就最快樂!大紅之心培育大紅之色,大紅之色呈現大紅之情,大紅之情寄托大紅之日。
燃燒
陜北的年俗僅用紅火、熱鬧來濃縮實在是不夠的,而用燃燒來提煉,則恰如其分。陜北的年,是真正快樂的年、真正激情燃燒的年。這種快樂、這種激情在鬧秧歌和搬水船這兩種娛樂項目中體現得最淋漓盡致。
鬧秧歌是陜北年俗中別具一格的風情。過了初一,秧歌隊在傘頭的帶領下給每家每戶拜年。主人早早把自家的院落打掃干凈,敞開門,提前備好瓜子、花生、紅棗、黃米酒、燒酒、香煙、洋芋絲做的涼菜、炒肉菜,迎接秧歌隊的到來。
走進院落,秧歌隊便跳起活潑歡快的秧歌,傘頭往往會隨機應變,見景編詞,花傘一點,鑼鼓住音,張口就唱:
進了門,抬頭看,
這院地方修得端,
背靠金山面向南,
祖祖輩輩當富漢。
男的在外掙金磚,
女的在家把金馬拴,
孩子工作在大使館,
坐著小車把家轉,
領著外商來參觀,
全莊男女齊夸贊,
滿院秧歌跳得歡,
一年四季保平安。
在陜北秧歌中有一種陣型――棗核子亂開花,擺這種陣型時,所有的男女分成一對一對,然后對踢二人場子。
還值得一提的是“轉九曲”(陜北人稱之為“轉燈”),這種社火形式具有神秘的宗教特色,專在廟會、秧歌的夜場舉行,是陜北春節特有的活動。布陣時,要將桑條或高梁稈等身裁367根,每稈一盞燈。九曲開始后,鑼鼓敲起來,嗩吶吹起來,秧歌隊扭起來。傘頭唱著秧歌請諸神觀燈,請亡故魂靈觀燈,請觀眾觀燈。唱畢,又是一陣鼓樂聲,開始在由青松翠柏搭成的彩門口祭風,所有隊員跪拜。禮畢,隊員在傘頭的引導下繞九曲外墻走一圈,一邊唱,一邊撒施祭食、水酒,以告慰各方孤魂野鬼,然后復請諸神、觀眾進入燈場。這些愿望都是通過傘頭唱的秧歌詞表達出來的,有時兩隊的傘頭還要進行對唱。
當地人說,轉過九曲會平平安安、消災避難。這話當然是一種希望和寄托,可這熱鬧、這紅火是不容錯過的。
在陜北社火里,搬水船是引爆人們激情的又一絕佳娛樂方式。搬水船一般需五個人,坐船的為婆姨或女子,有老稍公、小稍公,船兩邊有兩個扇扇子的女子。搬水船好就好在說、唱、跳結合。開始出場時,老稍公來個鷂子翻身,翻進場地:頭戴破草帽,掛著白胡子,反穿羊皮襖,說、唱結合地表演起來。