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近似數與有效數字范文1
一、了解近似數產生的原因及截取方法
近似數的產生大致有以下原因,一是在計算中常常使用近似數,如在除法運算中常遇到除不盡的情況,通常取近似數;二是在測量物體的長度、重量……時,得到的結果多是近似數;三是統計大量的數據時,一般也取近似數。
近似數的截取方法有三種:四舍五入法,進一法和去尾法。常用的是四舍五入法;用進一法截取得近似數比準確數大,叫做過剩近似值;用去尾法得到的近似數比準確數小,又稱不足近似值,采用什么樣的截取方法,要根據實際問題的需要而定。
例“每個麻袋可裝糧150千克,有3800千克糧需要裝多少麻袋?”運算結果就需要采用進一法;而“每套衣服需要用料2.5米,現有62米能做多少套衣服?”運算則需要用去尾法。
二、掌握基本概念,搞清它們之間的聯系與區別
有關近似數的概念較多,如誤差、絕對誤差、相對誤差、精確度、有效數字、可靠數字等,我們不僅要理解概念本身的含義,而且還要搞清它們之間的內在聯系與區別。
誤差:準確數與近似數的差。
絕對誤差:一個量的準確數與近似數的差的絕對值(常用絕對誤差界來表示)。
相對誤差:近似數的絕對誤差除以準確數(近似數)的絕對值所得的商。
精確度:近似數接近準確數的程度。
有效數字:一個近似數,如果絕對誤差不超過它的最末一位的十個單位,那么從左面第一個非零的數字起到末位數止,所有的數字,都叫做近似數的有效數字。
可靠數字:一個近似數,如果絕對誤差不超過它的最末一位上的一個單位,那么從左面第一個非零的數字起到末位數字止所有的數字。
下面我們對這些概念做一分析、比較。
絕對誤差是誤差的絕對值,它能反映近似數接近準確數的程度,但一般絕對誤差不能表明度量工作的好壞,可用測量結果的絕對誤差來比較測量工具的精確程度,它隨度量單位的改變而改變。相對誤差也是反映近似數精確程度的,它能反映度量工作的好壞,相對誤差越小,度量工作越準確,它是一個不名數,一般用百分數來表示。
可靠數字與有效數字都是由緣對誤差界來定義的,有效數字是不超過它最末一位的半個單位,而可靠數字是最末一的一個單位,可見,有效數字都是可靠數字,而可靠數字卻不一定是有效數字,它們也都是反映近似數精確程度的。
對于整十、整百、整千的數,不加說明無法知道它的精確度,通常a×10n”的形式來表示(1《a(10,n是整數),a由近似數的有效數字組成。例如,1500精確到個位為1500≈1.500×103;1503精確到十位為1500≈1.50×103;1490精確到百位為1500≈1.5X103。
三、弄清近似數的四則計算法則的異同點,并能熟練地運用
近似數加減法的計算法則是:近似數相加或相減時,先把小數位較多的近似數四舍五入,使比小數位較少的近似數多一位小數,然后按通常的加、減法法則進行計算,再把計算結果中多保留的那一位數字四舍五入?！倍茢党顺ǖ挠嬎惴▌t是:“先把有效數字較多的近似數四舍五入,使比有效數字較少的近似數多留一個有效數字,然后按通常的乘除法法則進行計算,再使計算結果中有效數字的個數和原來有效數字較少的那個近似數的有效數字的個數相同。”比較二法則,它們相同點都是先四舍五入,后計算,再四舍五入至要求,而不同點是:近似數加減法是看小數位數,而乘除法看有效數字。
四、理解并掌握混合運算法則,搞清楚計算中間過程中各數的精確度如何取
近似數的四則混合運算要按先乘除后加減的運算順序分步來做,運算的中間結果,所保留的數字要比加、減、乘、除計算法則的規定多取一個。
這條法則的關鍵是計算中間步驟的結果所保留的數字要比加、減、乘、除所規定的多取一個。由于是混合計算,哪個數字應保留幾位,必須搞清,這也是出錯最多的地方。下面看一例子:
①②③部分按一般乘法法則,它們結果所保留的數字應分別為3、3、2個有效數字,但因是混合運算,中間結果要多保留一位,因而應為12.26、2.517、5.97,這三個結果再相加,12.26+2.517+5.97最少的小數位是5.97。有效數字為2個,就是精確到十分位,第一、三數不變,第二數四舍五入,計算結果為8.81,再四舍五入得8.8。計算步驟為:
75.17÷613+2.17×1.16-3.7308×1.6
≈12.26+2.517-3.73×1.6
≈12.26+2.517-597
=8.81
≈8.8
五、搞清預定結果精確度的計算在什么情況下需要估算,如何計算
由于近似數的精確度或由絕對誤差給出(精確到哪一位表示),又可由相對誤差給出(用精確到n個有效數字表示),所以預定結果精度的計算要分兩種情況進行討論。
例:計算++0.07694?搖①使結果精確到0.001,②使結果保留3個有效數字。
①由于加減法法則是看絕對誤差的,所以各數是要求比預定結果的小數位數多取一位即可。②結果要保留3個有效數字,故需要知道精確到哪一位,所以要估算,
≈0.1,≈0.1、007694≈0.1,0.1+0.1+0.1=0.3,故三數之和的整數部分為0,由于要保留三個有數字,所以從十分位算起應精確到0.001,即將要求的有效數字個數轉化成精確數位,原始數據要保留一位,所以
++0.07694≈0.0909+00833+0.0769=0.2511≈0.251
例:82.4375÷3.147625?搖①使商保留3個有數字;②使商精確到0.01。
同理可分析:①只要原始數據比預定結果的有效數字多取一個即可。②則要估算,即要將商要求的精確數位換算或有效數字的個數,再根據①計算即可。
由以上分析比較知道,若是近似數的加、減法的預定結果是由相對誤差給出的,或近似數的乘除法的預定結果是由絕對誤差給出的則要進行估算,估算后再根據法則進行計算。
作者單位:
近似數與有效數字范文2
近似數(approximatenumber)是指與準確數相近的一個數。如：我國的人口無法計算準確數目，但是可以說出一個近似數。比如說我國人口有13億，13億就是一個近似數。
與實際數字比較接近，但不完全符合的數稱之為近似數。對近似數，人們常需知道他的精確度，一個近似數的精確度通常有以下兩種表述方式：
1、用四舍五入法表述，一個近似數四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位。
2、用有效數字的個數表述，有四舍五入得到的近似數，從左邊第一個不是零的數字起，到末位數字為止的數所有數字，都叫做這個數的有效數字。
（來源：文章屋網 ）
近似數與有效數字范文3
關鍵詞：末 有效數字 數值修約 全數值比較法 修約值比較法
0、前言：
測量結果的數據處理和最終表達是測量過程的最后環節，而有效數字的確定，數據的正確修約與表達對測量數據的正確處理和結果的準確表達有著重要的意義。本文詳細闡述了對數值進行修約的簡要、直觀的規則的方法。
1、術語：
1.1 （末）[1]的概念：
（末）指的是任何一個數最末一位數字所對應的單位量值。
如：某長度測量值20.1mm，該測量值的（末）為0.1mm。
1.2 有效數字[1]：
某個數測量結果的計量數字的有效數字是指從該數左邊的第一個非零數字算起直到最末一位數字為止的所有數字。測量結果的計量數字，其有效位數代表結果的準確程度。有效位數不同，它們的準確度也不同。同時，計量數字右邊的“0”不能隨意取舍，因為這些“0”都是有效數字，它決定著測量結果的準確度。
例1：二氧化硫殘留量測試結果為0.0010g/kg，有效位數為2位。
例2：某長度測量值20.1mm，有效位數為3位；若是20.10mm，則有效位數為4位。測量結果為20.10mm比20.1mm的準確度高。
1.3 數值修約[1]：
對擬修約數根據保留數位的要求，將其多余位數的數字進行取舍，按照一定的規則選取一個其值為修約間隔整數倍的數（稱為修約數）代替擬修約數，這一過程稱為數值修約。
1.4 修約間隔[1]
修約間隔又稱修約區間，即修約值的最小數值單位⑴，它是確定修約保留位數的一種方式。
修約間隔一般以K×10n（K=1，2，5；n為零或正、負整數）的形式表示。修約間隔一經確定，修約數只能是修約間隔的整數倍。
例如：若指定修約間隔為0.1，則修約數應在0.1的整數倍的數中選??；若修約間隔為2×10n，則修約數的末位只能是0，2，4，6，8等數字；若修約間隔為5×10n，則修約數的末位只能是0或5。
1.5 極限數值（指標數值）
標準（或技術規范）中規定考核的以數量形式給出且符合該標準（或技術規范）要求的指標數值范圍的界限值⑴。
2、近似數的運算及其計量數字位數的確定
2.1 加、減運算
如果參加運算的數不超過10個，運算時以各數中（末）最大的數為準，其他的數字比其多保留一位，多余位數應舍去。計算結果的（末）應與參與運算的數中（末）最大的那個數相同。若計算結果尚需參與下一步運算，可多保留一位。
例如：18.3Ω+1.4546Ω+0.876Ω
18.3Ω+1.45Ω+0.88Ω=20.63Ω≈20.6Ω
計算結果為20.6Ω。若尚需參與下一步運算，則取20.63Ω
2.2 乘、除（或乘方、開方）運算
在進行數的乘除運算時，以有效數字位數最少的那個數為準，其余的數的有效數字均比其多保留一位。運算結果（積或商）的有效數字位數應與參與運算的數中有效數字位數最少的那個數相同。若尚需參與下一步運算，有效數字可多取一位。
例如：1.1m×0.3268m×0.10300m
1.1m×0.327m×0.103m=0.0370m3≈0.037m3。
計算結果為0.037m3。若需參與下一步運算，則取0.0370m3。
乘方、開方運算類同。
3、數值修約規則：
3.1 當要求對某擬修約數進行修約時，需確定修約數位， 其表達形式有以下幾種：
（1）指明具體的修約間隔
（2）將擬修約數修約至某數位的0.1或0.2或0.5個單位。
（3）指明按“K”間隔將擬修約數修約為幾位有效數字，或者修約至某數位（注意：有時“1”間隔可不必指明，但“2”間隔或“5”間隔必須指明）。
3.2 國家標準GB/T8170《數值修約規則與極限數值的表示和判定》對“1” “2” “5” 間隔的修約方法均分別作了規定，但使用時較為繁瑣。下面介紹一種適用于所有修約間隔的修約方法，該方法只需直觀判斷，簡便易行?，F將該修約規則描述如下：
1）最接近原則。即：如果為修約間隔整數倍的一系列數中，只有一個數最接近擬修約數，則該數就是修約數。
例1：將下列數值按0.1修約間隔進行修約
擬修約數值 與擬修約數鄰近的修約值 修約值
1.150001 1.1
1.2 √（最接近擬修約數） 1.2
0.351 0.3
0.4 √（最接近擬修約數） 0.4
例2：將下列數值修約至十分位的0.2各單位（即修約間隔為0.02）
擬修約數值 與擬修約數鄰近的修約值 修約值
1.015 1.00
1.02 √（雖然該數為修約間隔 1.02
0.02的51倍，但由于
1.02最接近擬修約數，
因此1.02就是修約數）
2）偶數倍原則。即：如果為修約間隔整數倍的一系列數中，有連續的兩個數同等地接近擬修約數，則這兩個數中，只有為修約間隔偶數倍的那個數才是修約數。
例1：將下列數值修約至十分位的0.2個單位（即修約間隔為0.02）
擬修約數值 與擬修約數鄰近的修約值 修約值
8.87000 8.86
8.88 √（該數為修約間隔 8.88
0.02的偶數倍）
例2：將8150按100間隔修約
擬修約數值 與擬修約數鄰近的修約值 修約值
8150 8.1×103
8.2×103√（該數為修約間隔 8.2×103
100的偶數倍）
例3：將8.77700按2間隔修約至千分位
擬修約數值 與擬修約數鄰近的修約值 修約值
8.77700 8.776 √（該數為修約間隔 8.776
2的偶數倍）
8.778
例4：將7.07500按“5”間隔修約成3位有效數字
擬修約數值 與擬修約數鄰近的修約值 修約值
7.75007.05
7.10 √（該數為修約間隔 7.10
5的偶數倍）
3）不允許連續修約⑴。即：擬修約數字應在確定修約間隔或指定修約數位后，一次修約獲得結果，不得多次連續修約⑴。
例1：將97.46按“1”修約間隔修約為2位有效數字
正確的做法：97.46 97
不正確的做法：97.46 97.5 98
例2：將15.4546按1修約間隔修約為2位有效數字
正確做法：15.4546 15
不正確的做法：15.4546 15.455 15.46 15.5 16
4、結束語：
本文對數值修約介紹了一個簡要、直觀的規則方法，該方法直觀、好用，避免了標準GB/T8170-2008中繁瑣的過程。
參考文獻：
[1]GB/T8170-2008《數值修約規則與極限數值的表示和判定》
作者信息：
姓名：尤榮瑞；男
學歷：大學本科
職稱：高級工程師，
職務：質量負責人、技術負責人
近似數與有效數字范文4
1. 下列各組量中，互為相反意義的量是( )
A、收入200元與贏利200元 B、上升10米與下降7米
C、“黑色”與“白色” D、“你比我高3cm”與“我比你重3kg”
2.為迎接即將開幕的廣州亞運會，亞組委共投入了2 198 000 000元人民幣建造各項體育設施，用科學記數法表示該數據是( )
A 元 B 元 C 元 D 元
3. 下列計算中，錯誤的是( )。
A、 B、 C、 D、
4. 對于近似數0.1830，下列說法正確的是( )
A、有兩個有效數字，精確到千位 B、有三個有效數字，精確到千分位
C、有四個有效數字，精確到萬分位 D、有五個有效數字，精確到萬分
5.下列說法中正確的是 ( )
A. 一定是負數 B 一定是負數 C 一定不是負數 D 一定是負數
二、填空題：(每題5分，共25分)
6. 若0
7.若 那么2a
8. 如圖，點 在數軸上對應的實數分別為 ，
則 間的距離是 .(用含 的式子表示)
9. 如果 且x2=4，y2 =9，那么x+y=
10、正整數按下圖的規律排列.請寫出第6行，第5列的數字 .
三、解答題：每題6分，共24分
11.① (-5)×6+(-125) ÷(-5) ② 312 +(-12 )-(-13 )+223
③(23 -14 -38 +524 )×48 ④-18÷ (-3)2+5×(-12 )3-(-15) ÷5
四、解答題：
12. (本小題6分) 把下列各數分別填入相應的集合里.
(1)正數集合：{ …｝;
(2)負數集合：{ …｝;
(3)整數集合：{ …｝;
(4)分數集合：{ …｝
13. (本小題6分)某地探空氣球的氣象觀測資料表明，高度每增加1千米，氣溫大約降低6℃.若該地地面溫度為21℃，高空某處溫度為-39℃，求此處的高度是多少千米?
14. (本小題6分) 已知在紙面上有一數軸(如圖)，折疊紙面.
(1)若1表示的點與-1表示的點重合，則- 2表示的點與數 表示的點重合;
(2)若-1表示的點與3表示的點重合，則
5表示的點與數 表示的點重合;
15.(本小題8分) 某班抽查了10名同學的期末成績，以80分為基準，超出的記為正數，不足的記為負數，記錄的結果如下：+8，-3，+12，-7，-10，-3，-8，+1，0，+10.
(1)這10名同學中分是多少?最低分是多少?
(2)10名同學中，低于80分的所占的百分比是多少?
(3)10名同學的平均成績是多少?
七年級數學第一單元測試卷
參考答案
1.B 2.C 3.D 4.C 5.C
6. 7.≤ 8.n-m 9.±1 10.32
11①-5 ②6 ③12 ④
12① ②
③ ④
13.10千米
14. ①2 ②-3
15.①分：92分;最低分70分.
近似數與有效數字范文5
一、選擇題：每題5分，共25分 1. 下列各組量中，互為相反意義的量是（ ）A、收入200元與贏利200元 B、上升10米與下降7米C、“黑色”與“白色” D、“你比我高3cm”與“我比你重3kg”2.為迎接即將開幕的廣州亞運會，亞組委共投入了2 198 000 000元人民幣建造各項體育設施，用科學記數法表示該數據是（ ） A 元 B 元 C 元 D 元3. 下列計算中，錯誤的是（ ）。A、 B、 C、 D、 4. 對于近似數0.1830，下列說法正確的是（ ） A、有兩個有效數字，精確到千位 B、有三個有效數字，精確到千分位 C、有四個有效數字，精確到萬分位 D、有五個有效數字，精確到萬分5.下列說法中正確的是 （ ）A． 一定是負數 B 一定是負數 C 一定不是負數 D 一定是負數二、填空題：（每題5分，共25分）6. 若0＜a＜1,則 , , 的大小關系是 7.若 那么2a 8. 如圖，點 在數軸上對應的實數分別為 ， 則 間的距離是 ．（用含 的式子表示）9. 如果 且x2＝4，y2 ＝9，那么x＋y＝ 10、正整數按下圖的規律排列．請寫出第6行，第5列的數字 ． 三、解答題：每題6分，共24分11.① (－5)×6＋(－125) ÷(－5) ② 312 ＋(－12 )－(－13 )＋223 ③（23 －14 －38 ＋524 )×48 ④－18÷ (－3)2＋5×(－12 )3－(－15) ÷5
四、解答題：12. (本小題6分) 把下列各數分別填入相應的集合里.
（1）正數集合：｛ …｝；（2）負數集合：｛ …｝；（3）整數集合：｛ …｝；（4）分數集合：｛ …｝ 13. (本小題6分)某地探空氣球的氣象觀測資料表明，高度每增加1千米，氣溫大約降低6℃．若該地地面溫度為21℃，高空某處溫度為－39℃，求此處的高度是多少千米？
14. (本小題6分) 已知在紙面上有一數軸（如圖），折疊紙面.（1）若1表示的點與－1表示的點重合，則－ 2表示的點與數 表示的點重合；（2）若－1表示的點與3表示的點重合，則5表示的點與數 表示的點重合； 15.(本小題8分) 某班抽查了10名同學的期末成績，以80分為基準，超出的記為正數，不足的記為負數，記錄的結果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．(1)這10名同學中分是多少?最低分是多少? (2)10名同學中，低于80分的所占的百分比是多少?(3)10名同學的平均成績是多少? 參考答案1．B 2.C 3.D 4.C 5.C6. 7.≤ 8.n-m 9.±1 10.3211①－5 ②6 ③12 ④ 12① ② ③ ④ 13.10千米14. ①2 ②-315.①分：92分；最低分70分.②低于80分的學生有5人。所占百分比50%.③10名同學的平均成績是80分.
近似數與有效數字范文6
一、選擇題：每題5分，共25分 1. 下列各組量中，互為相反意義的量是（ ）A、收入200元與贏利200元 B、上升10米與下降7米C、“黑色”與“白色” D、“你比我高3cm”與“我比你重3kg”2.為迎接即將開幕的廣州亞運會，亞組委共投入了2 198 000 000元人民幣建造各項體育設施，用科學記數法表示該數據是（ ） A 元 B 元 C 元 D 元3. 下列計算中，錯誤的是（ ）。A、 B、 C、 D、 4. 對于近似數0.1830，下列說法正確的是（ ） A、有兩個有效數字，精確到千位 B、有三個有效數字，精確到千分位 C、有四個有效數字，精確到萬分位 D、有五個有效數字，精確到萬分5.下列說法中正確的是 （ ）A． 一定是負數 B 一定是負數 C 一定不是負數 D 一定是負數二、填空題：（每題5分，共25分）6. 若0＜a＜1,則 , , 的大小關系是 7.若 那么2a 8. 如圖，點 在數軸上對應的實數分別為 ， 則 間的距離是 ．（用含 的式子表示）9. 如果 且x2＝4，y2 ＝9，那么x＋y＝ 10、正整數按下圖的規律排列．請寫出第6行，第5列的數字 ． 三、解答題：每題6分，共24分11.① (－5)×6＋(－125) ÷(－5) ② 312 ＋(－12 )－(－13 )＋223 ③（23 －14 －38 ＋524 )×48 ④－18÷ (－3)2＋5×(－12 )3－(－15) ÷5
四、解答題：12. (本小題6分) 把下列各數分別填入相應的集合里.
（1）正數集合：｛ …｝；（2）負數集合：｛ …｝；（3）整數集合：｛ …｝；（4）分數集合：｛ …｝ 13. (本小題6分)某地探空氣球的氣象觀測資料表明，高度每增加1千米，氣溫大約降低6℃．若該地地面溫度為21℃，高空某處溫度為－39℃，求此處的高度是多少千米？
14. (本小題6分) 已知在紙面上有一數軸（如圖），折疊紙面.（1）若1表示的點與－1表示的點重合，則－ 2表示的點與數 表示的點重合；（2）若－1表示的點與3表示的點重合，則5表示的點與數 表示的點重合； 15.(本小題8分) 某班抽查了10名同學的期末成績，以80分為基準，超出的記為正數，不足的記為負數，記錄的結果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．(1)這10名同學中分是多少?最低分是多少? (2)10名同學中，低于80分的所占的百分比是多少?(3)10名同學的平均成績是多少?
參考答案1．B 2.C 3.D 4.C 5.C6. 7.≤ 8.n-m 9.±1 10.3211①－5 ②6 ③12 ④ 12① ② ③ ④ 13.10千米14. ①2 ②-315.①分：92分；最低分70分.②低于80分的學生有5人。所占百分比50%.③10名同學的平均成績是80分.