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邏輯推理的主要形式范文1
一、邏輯推理與實際應用是數學學習動機
數學發展的歷史包括兩種典型的數學文化:一種是重視邏輯推理的希臘數學文化,一種是重視實際應用的中國數學文化.
數學史家將古希臘數學按時間分期:第一期從公元前600年到前323年;第二期從公元前323年到前30年,也稱亞歷山大前期;第三期從公元前30年到公元600年,也稱亞歷山大后期[3].前兩個時期,希臘數學文化認為,數學命題只有通過幾何形式的邏輯推理論證才能說明其正確性,論證數學成為數學研究的主流,幾何形式的邏輯推理證明成為數學成果正確與否的衡量標準.這個標準逐漸發展成為對數學研究的期望或理想,即期望數學成果能夠通過幾何形式的邏輯推理來論證.在“亞歷山大后期”,古希臘數學突破了之前以幾何為中心的傳統,算術、數論和代數逐漸脫離了幾何的束縛.這一時期受羅馬實用思想的影響,論證數學不再盛行,如海倫的《量度》中有不少命題沒有證明.但論證數學中的邏輯推理在數學研究中仍占有重要位置,如丟番圖《算術》書中采用純分析的途徑處理數論與代數問題[4].邏輯推理從幾何論證中脫離出來,邏輯推理解決問題的思想發展成為數學研究的新理想,即希望數學問題可以通過純邏輯推理的方法解決.縱觀整個希臘數學文化,數學研究成為滿足上述兩種理想而付出的勞動,成為實現個人價值、滿足求知欲的社會需求而付出的勞動.究其本質,邏輯推理思想是幾何論證與分析法解決問題的根本,是上述兩種理想中最本質的思想,并且滿足動機的定義.因此它是古希臘數學研究的一個動機,也是人類進行數學研究的一個動機.
中國古代數學在整體發展上表現為算法的建構和改進[5].所謂“算法”不只是單純的計算,而是為了解決一整類實際或科學問題而概括出來的、帶有一般性的計算方法[4].算學的目的在于解決實際問題,而實際問題是層出不窮的,因此中國古代數學不僅經受住了統治者廢除“明算”科的考驗,甚至還有所發展,如元末明初珠算的普及.隨著中國數學文化的形成,用數學知識解決實際問題成為算學的理想,即期望數學成果能夠被實際應用.中國古代數學研究成為受這個理想而支配的勞動,成為實現個人價值、滿足求知欲的社會需求而付出的勞動.實際應用滿足動機的定義,因此它是中國古代數學發展的一個動機,也是人類進行數學研究的一個動機.
所以邏輯推理與實際應用是人類進行數學研究的兩個動機,按動機的分類它們屬于驅力,是從生理需要出發的內在動機.數學學習可以認為是有方向性的對已有數學成果的再次研究過程,可以看作是數學研究的特例形式.依據歷史發生原理綜合分析得出:人類進行數學研究的內在動機一定會在數學學習中表現出來,即激勵人類研究數學的內在動機與激勵學生學習的內在動機是一致的.
從實際情況出發,邏輯推理可以作為生活中一種娛樂形式,如邏輯推理游戲、邏輯推理小說、邏輯推理電影等都深受公眾喜歡;而實際應用也是大家十分感興趣的,如通過應用基本的空氣動力學知識制作航模.
綜上所述,邏輯推理與實際應用是數學學習動機,且這兩個數學學習動機是學生共有的、內在的,也是在實際教學中易于對學生進行培養的數學學習動機.
古希臘數學中的公理化思想是希臘數學文化的重要特點之一.公理化思想出現的標志是歐幾里得的《幾何原本》.在數學中引入邏輯因素,對命題加以證明,一般認為是從伊奧尼亞學派開始的,但畢達哥拉斯學派在這一方面作了重大的推進,他們的工作可以說是歐幾里得公理化體系的前驅[3].因此公理化思想的提出要晚于邏輯推理思想,公理化思想是邏輯推理思想的發展.
算法程序化思想是中國數學文化的另一個重要特點.算法程序化思想出現的標志是成書于公元前后的《九章算術》.實際應用思想雖沒有明確的出現標志,但在《九章算術》成書前的《周髀算經》、《算數書》等書中涉及的數學知識都蘊含著明確的實際應用思想.算法的提出是為了解決一類實際問題,算法程序化為了使算法嚴謹、簡明、更富一般性.因此算法程序化思想的提出要晚于實際應用思想,且算法程序化思想是實際應用思想的發展.
隨著數學發展,公理化思想與算法程序化思想已應用到現代數學中,成為現代數學的特點.但它們不是貫穿整個古希臘數學與中國古代數學研究的內在因素,而是邏輯推理與實際應用數學思想發展的衍生物.公理化思想與算法程序化思想也可作為數學學習的動機,但適宜群體明顯要少得多.數學發展至今,數學本身的文化區域性特點淡薄了,希臘數學文化與中國數學文化背后的驅力——邏輯推理與實際應用思想,早已相互融合.近代微積分的應用及理論的嚴密化過程就是一例.
二、比較古今數學教材以研究初中教材兩個學習動機的培養
教材是教學中最重要的用書之一,是教師教學、學生學習的主要依據.《幾何原本》、《九章算術》作為西方與中國的數學教科書都有千年之久.兩本著作都反映了當時的數學文化背景.重視邏輯推理與重視實際應用分別成為教學思想包含在這兩本書中.
因為《九章算術》作為教材多將劉徽注釋加入其中,所以將現行數學教材與《幾何原本》、《九章算術及劉徽注》進行比較研究.為增加3者的可比性,選擇它們共有的內容,且知識體系完備,預備知識基本一致,學生認知水平大抵相同的勾股定理部分作為比較對象.這種比較雖不能以點代面,但仍有較強的代表性與啟發性.現行數學教材采用經全國中小學教材審定委員會2004年初審通過的義務教育課程標準實驗教科書八年級數學下冊[6],以第18章第1節勾股定理內容為標準,選擇《幾何原本》、《九章算術及劉徽注》部分內容進行比較.因《幾何原本》的成書結構是公理化體系,利用已知命題證明未知命題,且命題后沒有輔助理解該命題的習題,所以選擇其中與勾股定理有關或利用勾股定理證明的命題作為比較對象.由于初中教材在講解勾股定理時,預備知識中未包含圓、無理量及立體幾何內容,故選擇《幾何原本》[7]第Ⅰ卷命題47、48,第Ⅱ卷命題9、10、11、12、13作為比較對象.《九章算術及劉徽注》的勾股章是利用直角三角形性質求高深廣遠,因初中教材勾股定理的預備知識中沒有相似三角形及勾股數組的內容,所以選擇《九章算術及劉徽注》[8]勾股章[一]至[一四]題及[一六]題作為比較對象.
1.各種教材中勾股定理的內容
(1)編寫目的
《全日制義務教育數學課程標準(修改稿)》(下簡稱為《標準》)中勾股定理的教學要求是:探索勾股定理及其逆定理,并能運用它們解決一些簡單的實際問題[9].《幾何原本》與《九章算術及劉徽注》雖沒有類似的編寫標準,但可以從它們的內容及成書體系分析得出.《幾何原本》利用勾股定理轉換面積間關系證明幾何問題,即在直角三角形中,兩直角邊上正方形面積和與斜邊上正方形面積可以相互轉換.如第Ⅱ卷命題9、10、11、12、13都是利用這種思想.《九章算術及劉徽注》利用勾股定理數量關系求得高深廣遠,解決實際生活的問題.
(2)知識框架
初中教材通過生活發現與幾何直觀探索,建立從實際到理論再到實際的知識體系,并運用定理解決簡單問題.《幾何原本》通過已知命題推導勾股定理,建立從理論到理論純幾何形式的知識體系,重在證明未知命題.《九章算術及劉徽注》通過給出3個簡單幾何問題“術”,建立從理論到實際的應用知識體系,旨在解決實際問題.3者建構的知識框架各不相同.
(3)定理引入
初中教材的導入分為兩部分,分析畢達哥拉斯發現的定理特例與探究定理的一般形式.《幾何原本》受公理化體系的影響,它的導入可以認為是定義、公理、公設及已知命題.《九章算術及劉徽注》的導入是3個已知兩邊求第三邊的簡單幾何問題.
(4)定理表述
初中教材用特例猜想定理的一般形式給出勾股定理[6]:如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b,斜邊為c,那么《幾何原本》的勾股定理以命題形式給出:在直角三角形中,直角所對邊上的正方形等于夾直角兩邊上的正方形[10].《九章算術及劉徽注》中的勾股定理以3個簡單幾何問題術的形式給出:勾股各自乘,并,而開方除之,即弦[8].3者對比,初中教材體現數形結合的勾股定理且形體現在邊長上;《幾何原本》中體現形的勾股定理且形體現在面積上;而《九章算術及劉徽注》體現數的勾股定理.各自的表述為其內容服務,它們之間存在一定差異.
(5)定理證明
初中教材利用我國古代趙爽的弦圖(如圖1、圖2、圖3),通過圖形旋轉證明定理猜想.這種證明方法是近年來學者們傾向于“古證復原”思想提出的.初中教材對定理證明如下[6]:
趙爽注釋的《周髀算經》對勾股定理的證明如下:案弦圖又可以勾、股相乘為朱實二,倍之為朱實四.以勾股之差自相乘為中黃實.加差實一亦成弦實[8].
兩種解釋代表兩種證明思想,趙爽弦圖及其證明方法未成最終定論.初中教材選擇歷史上的數學作為定理證明既應符合歷史,又應符合學生認知習慣.圖形旋轉是否是趙爽的弦圖思想,是否符合學生對一般幾何問題證明的思維形式,仍需再斟酌.
邏輯推理的主要形式范文2
關鍵詞：法律推理；定義；類型；研究趨勢
引言
二零零五年，美國法學家雅各布斯坦在其發表的與法律推理相關文獻中提到，直到今天法學院都沒有開設與法律推理相關的課程，盡管他們以后的職業需要運用到這一點，假設給出法律推理這個名詞，讓法學生以及律師對其做出準確的定義，他們或許會面面相覷。
一、 ①這充分的顯示出了法律推理的復雜性
目前，法律推理在我國國內有兩種用法：一、運用在法理學以及法哲學上，指代法制理念或者是審判制度；二、運用在法律邏輯上，當法律問題需要得到解決時，運用在其中的邏輯推理方法。法理學和法律邏輯學作為兩個主要研究角度，法理學主要把重點都放在了法律推理的理論以及內容上，法律邏輯學則主要將方法和手段當成其重點，由此形成研究法律推理的兩大陣營，以下姑且基于法律邏輯的視野對法律推理的含義和類型作些許探討。
直到今天，國內外都沒有對法律推理下一個準確的定義。學者專家們對法律推理的解釋以及對其的用法都各不相同。法律推理也經常被各個不同的領域提起，以下為法律推理經常使用的領域：一、“法律推理”可以當成是“法律邏輯”的同義詞。據西方法學家講，法律邏輯就某種程度而言，即為適用法律的邏輯。法律推理為一種技術，一種在具體案例中用于判斷是非對錯的技術，使用者通常為法官、檢察官或律師。綜上所述，法律推理即為法學家以及法官用于判定的工具和手段。②法律推理為法律邏輯的核心，在該項基礎上，國外一些法學研究者發表的論述中，“法律推理”和“法律邏輯”經常被當成是相同意義的名詞使用。
二、“法律推理”可以理解為“法律規范推理”。由于人們認知的進步，現代的邏輯中，其中以道義邏輯和模態邏輯為重點舉例對象，隨著這兩種邏輯概念的成熟以及其影響范圍的增加，不管是國內還是國外的很多法學學者都表示，在法律領域中，都應該將現代邏輯理論引入到邏輯問題的研究中去，且該法律邏輯系統的核心為法律的推理。來自波蘭的Z?Ziem-binski把法律推理做出了如下總結：法律推理即以規范推到規范的推理。而在這之間又按照基礎的不同，將其分為三類，以下為三類不同的基礎：一、規范的邏輯推導；二、立法者評價一貫性的假設；三、規范的工具推導。③捷克的法理學家維?克納普（V?Knapp）和阿?格爾洛赫（A?Gerloch）也總結出，法律推理屬于法律的規范推理，其基礎主要建立在非古典邏輯上，按照該種思維，他們試圖建模。④
三、“法律推理”可以理解為“形式邏輯推理在法律中的使用。該觀點在全世界都有一種相對統一并且具有代表性的法律推理觀點。戴維?M?沃克，《牛津法律大辭典》的編者，以下為他的觀點：法律推理某種程度上可以看作是一般的邏輯推理，其對象為法律命題。可以找不同的情況使用不同的推理。⑤參照我國所出版的法律邏輯論述，論述中法律推理并未做出明確的定義，但幾乎所有的法律書籍都將包括了審判推理以及偵察推理在內的法律推理理解為一種應用，其應用于審判和偵察的階段，主題為形式邏輯的推理。所以，法律邏輯的研究主要建立在形式邏輯的簡單運用上，也可以理解為在司法實例中運用形式邏輯中所討論研究的推理方式和規則。
以上三種觀點之間聯系緊密。比如第一種觀點，法律邏輯可表示為法律適用邏輯，法律推理可表示為法律適用的推理。因為法官的權威性，其在整個法律的判定中起到主導作用，但法律很好的將其權利約束在一個合理的范圍內。法律推理的過程中，他需要將原有的法律作為判斷基礎，使得整個過程合理。所以，法律推理的本質可以理解為提供給判斷正當理由的流程。
因為法律推理需要建立在案件真實情況的基礎上，在原有的法律相關條款基礎上，對于事實進行判斷推理，在這個過程中，法律規范推理是必然包含在里面的，以上也可表示為“由規范推導規范”的一個過程。所以，綜上所述法律規范推理在法律推理范圍之內。以上為法律推理的第二種用處。顯而易見，“法律推理”的第一種觀點拓寬度更大，也涵蓋了第二種觀點在內。
因為法律推理是適用法律的推理，所以其已知前提為法律規定和確認的案件事實，最后推理出具體案件的審判結果。在推理出該具體案件的審判結論過程中，首先為了獲得小前提，即已經確定的案例，就需要充分發揮證據的作用；除此之外，還需要查清楚與此案件相關的法律條例，選擇適當的條例加以應用，即獲得法律推理的大前提。在以上對于法律大小前提的構建過程中，各種具體的一般邏輯推理必然會被運用到這之間，比如：當案件真實性用證據確認時，需要運用到形式推理中的一般推理。所以，按照該觀點，我們可以總結出，一系列的具體推理總和形成了法律推理，其中涉及到許許多多的具體推理上的邏輯推理。以上顯示出法律推理的第一種用法與第三種用法之間聯系緊密。也許正是因為法律推理是一種理性的思維活動，其中涵蓋了許多具體邏輯推理應用，并不單單表示為某個具體的推理，所以，建立在該種意義上的法律推理我們又可以理解為法律適用邏輯，即可表示為“法律邏輯”。
第二種用法實際是狹義上的“法律推理”，其可釋義為在尋找可參照的法律規范的過程中，根據原先的原理推理出來的規范的推斷，這樣法律推理跟規范推理在意義上是一樣的。相較而言，第一種以及第三種觀點站在宏觀的角度上思考，其屬于“法律推理”，其大前提為法律原本的規定，小前提則為已經確定的案例，將各種具體的邏輯推理綜合起來，再將案件的最終結果推斷出來的一種過程。
鑒于國內外邏輯學界規范邏輯的研究現狀，著名邏輯學家仔細研究出來的規范邏輯系統在邏輯學界并沒有得到肯定，更何況是在法學界想要得到承認。然而，深入研究法律推理有賴于邏輯學界與法學界的攜手合作。在該種情形的驅使下，要運用狹義上法律推理含義讓其不跟法學界搭上關系，并且可以直接單純的被邏輯學研究，不如采用廣義上的法律推理含義以期能夠取得法學界共鳴。
[注釋]
① Jacob A.Stein，Legal Spectator Legal Reasoning：What Is It The District of Columbia Bar，COPYRIGHT 2005DISTRICT OFCOLUMBIABAR.
②轉引自沈宗靈：《佩雷爾曼的“新修辭學”法律思想》，《法學研究》1983年第5期.
③[波]齊姆賓斯基：《法律應用邏輯》，劉圣恩等譯，群眾出版社1988年版，第320―331頁.
④轉引自雍琦主編：《審判邏輯導論》，成都科技大學出版社1998年版，第123頁.
⑤[英]戴維?M?沃克編：《牛津法律大辭典》，光明日報出版社1988年版，第751―752頁.
[參考文獻]
[1]Jacob A.Stein，Legal Spectator Legal Reasoning：What Is It？The District of Columbia Bar，COPYRIGHT 2005 DISTRICT OF COLUMBIABAR.
[2]沈宗靈：《佩雷爾曼的“新修辭學”法律思想》，《法學研究》.
[3][波]齊姆賓斯基：《法律應用邏輯》，劉圣恩等譯，群眾出版社1988年版.
[4]雍琦主編：《審判邏輯導論》，成都科技大學出版社.
邏輯推理的主要形式范文3
一、重視對定理的教學，增強學生推理的能力
立體幾何教學的核心就是定理的教學，邏輯推理離不開定理。有很多教師把定理教學當成“結論”來教，認為反正高考也不會考定理的證明，這恰恰違背了新課標的“重思維活動過程”的要求。定理教學中，要求學生一會背，二會推導，三會靈活運用。
（一）重視定理的推理論證。定理的推理論證是數學思維過程的一種重要表現形式，這個過程揭示了數學知識之間的因果關系，它將對學生學習立體幾何知識、學習立體幾何的思維方法和技巧提供明確的思路。定理的證明具有示范性與典型性，也為學生提供了一道最好的例題，給學生一次練習或“實習”的機會。在定理證明的過程中，尋求多種證明方法（常用的方法有由因到果的綜合法和執果索因的分析法，還是從命題的反面考慮的反證法），提高其邏輯推理的能力。對于定理的證明應視其難易程度，采取由教師重點講解，師生共同討論的方式還是由學生獨立證明的方式。
（二）重視定理的靈活運用?！八^靈活運用就是通過變換圖形的位置和形狀，讓學生從不同的角度去理解和掌握定理”，認清其實質。
例1：由正方體的8個頂點、12條棱上的12個中點與一個底面的中心，畫出線面垂直的關系（如下圖）
（三）重視定理的記憶。只有熟練記住了概念、公式、定理等基礎知識，才有可能會做題。在掌握了定理的推導證明與應用后，加深了對定理的理解，這時記憶效果會更好，提倡理解加記憶的方法。
二、重視立體幾何證明的教學，增強學生的邏輯推理能力
立體幾何證明是學習立體幾何必不可少的內容之一，它對邏輯思維的訓練和發展有著相當重要的作用。但是有很多學生有“證明恐懼癥”，存在沒證明思路或者有清晰的思路無法用數學語言表達等問題。通過調查了解，學生對利用綜合法證明有關“垂直”的問題有障礙。所以教師在教學中加強有關“垂直”問題的證明和解題規范性的訓練，增強學生的邏輯推理能力。
（一）加強有關“垂直”問題的證明。
第一，讓學生明確證明線線垂直、線面垂直與面面垂直的判定方法。
第二，垂直證明問題的思維模式。立體幾何的證明重在分析，首先分析圖形與條件，把已知線段的長度、垂直或者相等關系在圖形中標注出來；再結合結論分析證明方法。學生時刻要思考三個問題：證什么？需要什么條件？如何轉化條件？
對于這種證明的思維模式當然也適用于空間中平行關系的證明，學生應勤加練習進行強化，養成良好的解題習慣，增強學生的邏輯推理能力。
三、加強解題規范化的訓練，
對于立體幾何的證明題，分析完證明思路后，就要求學生會寫出規范化的證明步驟，需要教師在平時的教學中多加引導與強化。
第一，榜樣作用。這里所說的榜樣作用主要指教材的榜樣、教師的榜樣和學生的榜樣。教材的榜樣主要是通過定理的證明與例題的證明實現的；教師的榜樣是通過教師講解證明題時的示范實現的；學生的榜樣是通過展示某位同學書寫規范的立體幾何證明實現的；
第二，三種數學語言規范使用。所謂的三種數學語言就是指文字語言、圖形語言與符號語言。在立體幾何證明中需要添加輔助線或者輔助平面，要求學生分清虛實。文字語言的表述要規范，對題目中未出現的點、線與字母要加以說明。例：在…上取中點為…，經過…點作…的垂線，垂足為…，延長…交…于…點，連接…交…于…點等等。證明的過程盡量簡練，不用或少用文字，這就需要學生會用符號語言表述，前提是應該對定理的符號語言要非常熟練，詳略得當；
邏輯推理的主要形式范文4
關鍵詞：初中生； 幾何； 邏輯推理； 培養
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（20156）01-014-002
初中數學新課標中始終是將幾何推理證明作為初中數學教與學的一個重要內容，幾何推理題是中考必考題型，考查知識全面，綜合性強，它把幾何知識與代數知識有機結合起來，滲透數形結合思想，重在考查分析、邏輯思維能力。其難點在于如何運用眾多定義、定理尋找證明思路，因此，激發學生學習幾何的興趣，為學生構建從內容到形式，從題設到結論的“橋梁”就顯得十分必要。[1]
為此，探索培養學生幾何推理能力可以從以下幾點入手：
第一，抓好幾何新課“節前語”，創設情境，使生硬陌生的幾何知識與生活實際聯系起來，降低學習難度。
第二，教學中創設機會，讓學生動手，親身經歷發現、總結、提煉的過程，既培養學生動手實踐能力，同時引起學生學習興趣。
第三，歸納總結涉及到的公理、定理尤其是基本書寫，精心設計習題，重視幾何書寫的格式要求，培養學生邏輯思維能力。
一、創設情境，激發學習興趣
對于初一學生來說，任何一個新知識的學習首先具有天然的新鮮感，“興趣是學習最好的老師”，在新教材的編寫中已經出現了“情境創設”的概念，利用生活實例，創設情境，設置疑障，鼓勵學生大膽猜測，激發學生求知欲，不失為一種調動學生學習積極性的策略。如學習全等三角形中可以引用一道經典例題創設情境：
例1：如何判斷一塊形狀為三角形的玻璃，不小心打碎后成了三塊，一塊只保留了一個角，一塊保留了兩個角，中間一塊沒有完整的角和邊，重新配時只需要帶哪一塊就可以了？
本情境的設置就是為了利用與生活聯系緊密的事例往往令學習氣氛活躍，促使學生更快的進入學習狀態。
情境教學注重“情感”，又提倡“學以致用”，數學教學也應以訓練學生能力為手段，貫穿實踐性，把現在的學習和未來的應用聯系起來，并注重學生的應用操作和能力培養。
再如學習“相似三角形的應用”時，課前可以介紹金字塔高度測量的典故。古希臘哲學家泰勒斯測量金字塔高度，在當時科技落后的條件下是如何達到測量高度的目的呢？教師因勢利導引入相似三角形知識應用的學習，學完新課后，再回過頭來思考泰勒斯的方法，學生恍然大悟。用一個持續的問題情境貫穿于整個課堂教學，激發了學生的思維，同時也培養了學生應用數學知識解決設計問題的意識。
二、動手操作，通過親手的操作提高學生對幾何圖形的感性認識
新課標指出：幾何教學中要培養學生的識圖能力、畫圖能力、幾何語言及符號的轉換能力和推理能力，為今后幾何的學習打好基礎。而動手操作，可以提高學生對幾何圖形的感性認識，因此我們在教學中要重視培養學生正確作圖，并用語言加以表達的能力，讓學生深刻理解基本圖形。如給學生的一道數學題：
例2：如圖所示，在ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB， ∠A=50°，求∠BDC的度數。
首先教師讓學生自己畫圖。往往圖1的情況會比較輕松得到。當學生正在為求出答案而高興時，開始提問學生：如果把兩條內角平分線換做三角形的兩個外角的平分線，那么它們相交而成的角的度數如何來求呢？學生再畫圖2。學生通過開拓性的多種形式開始思維活躍。此時再做提問，如果一個內角的平分線和一個外角的平分線相交，那又是什么情況呢？于是則有了圖3。
三、訓練幾何語言，培養邏輯推理能力
幾何語言和幾何概念是理解題目轉化圖形語言，進而展開邏輯推理的前提。首先培養學生學會劃分幾何命題的“題設”和“結論”。一個命題中，題設就是已知條件，即被判斷的對象，結論就是由已知條件判斷出來的結果，也就是“求證”部分，在教學中，要在平時不斷的訓練中加強學生對幾何命題的理解。其次，要培養學生將文字敘述的命題改寫成數學式子并畫出圖形的能力。主要步驟如下：先按命題題意，畫出相應的幾何圖形，并標注字母。然后根據命題題意，結合相應圖形，將題設與結論用數學符號或數學式子具體化，即具體地寫出“已知”和“求證”。
例3：求證：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。
已知：如圖OC是∠AOB的平分線P為OC上一點，PDOA，PEOB，垂足分別為D、E。
求證：PD=PE
而對于初一剛開始學習幾何的學生，教師還要注意加強幾何符號語言的培養與訓練。
例4：學習證明兩直線的特殊關系中用式子表示下列語句：
因為∠1和∠2相等，根據“內錯角相等，兩直線平行”，所以AB和EF平行。
用幾何語言表示為∠1=∠2（已知）
AB//EF（內錯角相等，兩直線平行）
學習幾何書寫的過程中，往往初學的同學對書寫一竅不通，書寫不規范。這類同學的作業往往令教師批改苦不堪言。以七上學生剛接觸角平分線及線段的中點為例，本節內容是初一學生第一次系統接觸規范的幾何書寫，此時就應注重學生的書寫格式。分析課堂練習及學生作業中出現的錯誤情況，可以發現書寫不規范的主要原因是學生急于得出結論而忘記寫出這個結論的理由。經過點撥，同學們都意識到原來幾何題的書寫也不難，應充分利用題目中的條件，結合圖形，對應地寫出結論。
此外，對于初學幾何的學生，可用填充形式來訓練學生證題的書寫格式和邏輯推理過程，使書寫規范，推理有理有據。
例5：請在下面題目的證明中的括號內，填入適當的理由。
已知：如圖AD//BC，∠BAD=∠BCD
求證：AB//CD
四、整理歸納比較，夯實知識基礎，改進認知結構
數學是一門理科課程，知識的形成有一定的規律和聯系，為了讓學生將知識學活，首先教師要經常引導學生進行歸納比較，以使學生將其納入已有的知識結構中，為幾何邏輯推理能力的提升奠定堅實的基礎。[2]
初中教學中，教師應經常引導學生對知識體系進行梳理，幫助學生逐步完善幾何知識結構，使他們將小的知識點聯系起來，形成體系。教學中要善于引導學生歸納方法，例如，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL。
下面這題考查梯形、全等三角形的判定與性質及等腰直角三角形的知識，學生們在腦海中形成一個知識網絡之后，要靈活運用。
例6：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABD=90°，AB=BD，在BC上截取BE，使BE=BA，過點B作BFBC于B，交AD于點F.連接AE，交BD于點G，交BF于點H。
（1）已知AD=4，CD=2，求sin∠BCD的值；
（2）求證：BH+CD=BC。
五、掌握綜合法和分析法，加強各種題型的訓練
在實際教學中，對學生的邏輯思維訓練貴在精煉而不在多，尤其不主張實行題海戰術，而是要對學生進行“變式”訓練。很多題目其實都可以運用同一個公式解答，萬變不離其宗，以考查學生對知識點融會貫通的程度，可以培養學生思維的變通性。實踐表明，學生的反應變通、推理熟練經常是特定題組訓練出來的結果。讓學生接觸到的題組的形式變換題目的條件、結論或圖形，更可以將條件和結論互換，便可以從不同側面表明問題的實質，從而鍛煉初中生的幾何邏輯推理能力，使他們的思維靈活變通，可以適應多種形式的變化。[3]
例7：（綜合法）已知，如圖正方形ABCD，菱形EFGP，點E、F、G分別在AB、AD、CD上，延長DC，PHDC于H。
邏輯推理的主要形式范文5
【關鍵詞】推理能力 數學教育 建議
《新課程標準》的“數學思考”目標中明確提出：“經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點”。在數學教育的過程中，培養學生的合情推理能力已經受到高度的重視，改變過去片面追求邏輯推理能力培養的做法。中科院院士、中科院數學與系統所研究員林群十分欣喜地對記者說：“中小學是打基礎的階段，數學要讓大多數學生都能掌握，要把數學變得容易一些，要把學生從單純的解題技巧和證明中解放出來，讓學生學習真正的數學。”數學專業的學生大學畢業后，絕大多數要從事中小學的數學教育工作，是未來中小學師資的主要來源。為此，數學教育專業學生的合情推理能力的水平將直接影響未來中小學數學教育目標的實現程度，本課題的研究對于未來中小學師資隊伍建設和培養以及師范院校的課程設置具有重要的理論和現實意義。
一、“合情推理能力”的內涵及重要性
波利亞的一個重要貢獻是提出了合情推理的概念，這種推理不同于演繹式的證明推理，而是基于歸納、類比、限定、推廣、猜測等思維活動所提出來的一種推理模式。通常的推理模式是A---B，A真則B真。而合情推理則反過來分析：A--B，B真則A更可靠。他還強調：合情推理的兩種基本形式是歸納和類比。關于合情推理的重要性波利亞認為：“一個認真想把數學作為他終身事業的學生必須學習論證推理；這是他的專業也是他那門科學的特殊標志。然而為了取得真正的成就他還必須學習合情推理；這是他的創造性工作所賴以進行的那種推理?！蔽覀儚牟ɡ麃喌挠^點中可以看到合情推理能力在學生數學學習和研究過程中，特別是創造性工作所必不可少的一種能力。目前，由于學生在數學學習過程中正是由于合情推理能力的薄弱。制約了學生在數學方面的創造性。
二、數學教育專業學生“合情推理能力”的現狀
合情推理能力對于學生數學學習的作用至關重要，《新課程標準》在數學思考目標中又明確提出對其培養的具體要求，那么現在的師范院校高等數學教育專業的學生的合情推理能力的情況怎樣的呢?帶著這樣的問題，我自2005年至今，我一直對自己所任教的數學教育專業的學生在合情推理能力方面的現狀進行研究。每當自己擔任的數學教育學課程結業考試時，從波利亞的《數學與猜想》中選出兩個問題放在試卷中進行考查。雖然在平時講解過，可是在結業考試的卷面中，學生的解答不盡人意，90％的學生不能解答。這充分說明關于合情推理能力是數學教育專業學生的薄弱環節，這意味著將來他們走上教學工作崗位，必將制約著新課程目標的實現。因此，只有善于合情推理的老師才可能培養出善于合情推理的學生。
三、對數學教育專業學生的“合情推理能力”現狀的思考
由于我國1963年頒布的中國特色教學大綱中提出“雙基”(基礎知識、基本技能)和“三大能力”(基本運算能力、邏輯推理能力和空間想象能力)的培養，這個大綱中沒有培養學生的“合情推理能力”的要求，這個大綱的構建受蘇聯大綱的影響。當時蘇聯的教學大綱體現的是第三次數學高峰時期的數學觀和數學教育觀，第三次數學發展高峰時期(上世紀上半葉)的思潮是公理化、形式主義、“邏輯：數學”。也就是說中小學數學教師在數學教育中，受當時大綱的制約，沒有把培養學生的合情推理能力擺在突出的地位。
受儒家“考據文化”的影響，在西方數學文化進入我國時，從考據文化的層面，對西方數學文化進行了同化，即留下了其“邏輯”層面為考據所用。過濾掉了其“創新”層面。考據文化為西方數學的邏輯推理提供了舞臺。由于這種考據文化的遺傳，形成了我們國家的數學界在數學教育中非常重視對學生的邏輯推理能力的培養，而不重視合情推理能力的教學。
我國是一個受考試文化影響的國家，由于我國是高考低入學率的國家，由于職業教育發展滯后，導致學生初中畢業后的分流工作做的不夠理想，高考依舊出現“千軍萬馬過獨木橋”的局面，高考試題依舊是指揮棒。高考試題中考查“合情推理能力”的試題數量偏低，義務教育和高中階段的數學教師就不重視合情推理能力的培養，這不利于基礎教育階段對學生的合情推理能力的提高。
在師范院校的數學教育專業中，學生所學課程比較多。但是客觀上缺少有針對性的培養學生合情推理能力的課程，這也是制約師范院校數學專業學生合情推理能力的瓶頸。這樣不合理的課程設置，導致未來中小學教師隊伍具有較高的合情推理能力的師資的短缺，在很大的程度上制約新課程目標的實現。
四、培養學生合情推理能力的建議
要求中小學教師繼續深入進行《新課程標準》的學習，把握新課程的理念，樹立以計算機為標志的第四次數學發展高峰時期的數學觀和數學教育觀，解放思想，在數學教育過程中，用科學的數學教育觀指導數學教學，把合情推理能力的培養切實落實到數學教學設計和實踐中。
塑造新的數學課堂文化，教學中重視合情推理能力的培養，鼓勵學生大膽猜想，勇于猜想。培養學生的數學思考能力。教會學生先猜想再論證的習慣，把培養學生的合情推理能力和邏輯推理能力整合起來，統籌兼顧。
改革高考題題型，加大對合情推理能力的考查，運用高考指揮棒引領基礎教育階段的數學教育，形成基礎教育階段重視合情推理能力的新局面。只有這樣，在數學教育中才能提高學生的合情推理能力。
高等師范院校的數學教育專業，應根據新課程對教學所需要的教師的能力要求進行課程設置。增加學生合情推理能力的培養和訓練的課程，規定學生選修波利亞的著作和《新課程標準》，閱讀關于研究合情推理能力培養的相關書籍和論文等。
參考文獻：
[1]張莫宙，李俊，李世鑄，數學教育學導論，高等教育出版社，2003.
[2]中華人民共和國教育部，全日制中學數學課程標準(實驗稿)，北京師范大學出版社，2001.
邏輯推理的主要形式范文6
1.1教學內容改革
1.1.1精選部分章節詳細講解我認為應該詳細講述數理邏輯、集合論、圖論三大部分，數理邏輯部分主要講述命題邏輯推理的形式規則，學好此章節有利于培養學生的推理能力，此部分內容廣泛應用于人工智能之中，早期的智能系統主要應用的是數理邏輯中的推理規則，將自然語言進行符號化，而語言的符號化就是數理邏輯部分要研究的內容。集合論中有一部分關于集合方面的知識，學生在高中的時候已經接觸過，所以不用對此部分進行深入教學，但是集合論中有一部分關于二元論的知識，二元論知識是數據庫知識的基礎，關系數據庫的邏輯結構是由行和列構成的二維表，表之間的操作需要用到離散數學中的笛卡爾積的知識。圖論是數據結構的基礎，如數據結構中的線性表、棧、隊列等都要用到圖論的知識，數據結構中的一些算法也會用到此部分的知識，如求最小生成樹，最短路程，二叉樹的遍歷等，同時圖論也可以應用到計算機網絡中，如求節點間最短路徑。所以我認為應在眾多的內容之中，重點掌握這三部分知識，讓學生在短課時深入理解這三部分內容。其余部分的內容，如果學生在以后的學習與研究中需要利用到離散數學中的知識，就可以再對其他部分的內容進行深入學習與研究。
1.2.2增加實驗教學內容目前大多數院校的離散數學教學都是采用純理論上課的形式，很少有實驗部分，從而導致學生認為此門課程無關緊要。為了改變學生的這種錯誤認識，我認為可以在離散數學的教學中增加實驗內容。計算機專業的大一學生已經開始學習C語言課程，有了一定的編程基礎，可以設計一些與離散數學有關的題讓學生進行編程實現。命題邏輯部分涉及公式的判定類型，可以讓學生編寫程序實現公式的判定算法；圖論中涉及最短路徑，可以讓學生編寫求帶權最短路徑算法；二元關系中關系的性質具有自反、反自反、對稱、反對稱、傳遞五種關系，可以讓學生嘗試通過編程實現判定關系的算法。通過實驗部分增強學生的動手能力，不但可以讓學生對所學的內容理解得更好，而且可以讓學生將理論與實踐相結合學有所用，更與我們院校朝應用型轉型相符合。
1.2教學方法改革
為了達到改變學生對待離散數學的錯誤態度，培養出具有創新能力的學生，我認為很有必要對教學方法進行改革，引導學生自主學習，培養學生的自學能力，達到最終的教學目的。
1.2.1趣味教學教師是教學的主導者，對教學起著重要作用。由于離散數學是一門偏數學的教學，難免會有些枯燥，學生的興趣度不是很高，因此如果教師能在教學過程中做到幽默風趣，給學生在傳授知識的同時，能夠把有些同生活密切相關的知識講得生動具體形象，從而提高學生的學習熱情。數理邏輯部分中的命題邏輯部分的知識就有很多和生活密切相關，在講課的時候，可以告訴學生，我們在生活中每天都會涉及推理，我們判定他人講的話是真是假的過程，其實就是一個推理的過程。判定一個人是否成熟、講話是否經過深思熟慮，也可以從他講話的嚴謹程度進行判斷，這還是一個推理的過程。同時可以告訴學生邏輯推理在我們的公務員考試行政職業能力與測驗中經常要用到，如果有對考取公務員感興趣的同學能深入學習和理解這部分內容，對邏輯推理部分有很大的幫助，從而提高學生對此門課程的關注度。教師在教學過程中應該展現自己的個人魅力，讓學生喜愛教師的講話風格、教態等，從而提高學生的學習興趣。
1.2.2板書與多媒體相結合目前高校教學普遍采用多媒體進行教學，利用PPT教學可以節約板書時間，更高效地進行教學，但是離散數學與其他學科相比有自己的特點，定理多、概念多、推理多，如果完全采用多媒體教學，則學生難以跟上老師的思路。建議定理和推理采用板書形式，一步一步進行演算，幫助學生理解。一些概念和定義采用多媒體教學，節約板書時間。同時對于一些難以理解的內容如圖論中求最短路徑可以采用動畫的形式進行演示，使其更形象、具體，提高學生的學習熱情。
1.3教學手段改革
鑒于離散數學課程不易理解、比較難學的特點，因此我們有必要改革教學手段，使得離散數學的教學更具體形象，讓學生更易理解所講內容，提高學生的學習熱情。當今是互聯網時代，大家都可以利用網絡獲取信息資源。建設一個離散數學學習網站，可以幫助學生利用課余時間學習。此網站可上傳教師的教學視頻，學生可以在課余時間根據自己的學習情況進行有針對性的學習，同時教師也可以將課后習題上傳到網站上供大家練習，管理員給每個學生分配一個賬號，讓學生進行登錄觀看教學視頻、做習題、建立討論區共同學習探討，也可以在留言板上給教師留言，等待教師就相關問題作出回答。同時在網站上把離散數學中的一些比較經典的算法和方法，鼓勵學生編程實現，學生可以上傳其實現的算法，供大家共同學習和探討，提高大家的動手能力，這也是和目前院校轉型為應用型本科是相符合的。通過網絡這樣一個平臺，在課余時間增加同學、師生之間的交流和互動，帶動學生學習。
2結語
