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推理的邏輯形式范文1
英國邏輯學家Toulmin建議，既然在數學之外論證的有效性并不取決于其語義形式而是取決于它們辯護的爭論過程，那么，那些想研究實踐推理的邏輯學家們應當從數學那里離開，轉而去研究法學[[1]]。Toulmin的建議無疑給法律邏輯學家們的工作以充分肯定，但同時也提出了較高的要求。
如何定義法律邏輯呢？這是一個比較復雜但又無法回避的。翻開國內的法律邏輯教科書，我們會發現：這些教科書基本上都是根據傳統邏輯教科書的邏輯定義來定義法律邏輯的。可是，國內傳統邏輯教科書中給邏輯的定義本身是值得商榷的，即傳統邏輯教科書給出的邏輯定義本身只具有描述性，并沒有反映出邏輯的本質所在，并未反映出邏輯學的動態。我們當然不采用這種邏輯定義作為我們研究的起點，至少需要根據國際主流邏輯的觀點來定義法律邏輯。
根據主流邏輯的觀點，如果把邏輯定義為“研究把好（或正確）推理與差（或不正確）推理相區別開來的”[[2]]，那么我們就可以把法律邏輯定義為“研究把好（或正確）法律推理與差（或不正確）法律推理相區別開來的科學”。根據這個定義，法律推理顯然是法律邏輯的核心概念之一。必須意識到，這里所給出的法律邏輯的定義是基于主流邏輯（主要是指形式邏輯）觀念的，因此，這個定義不是最優的。如果引入非形式邏輯或論辯理論，我們還可能需要進一步修改該定義。
一、概念問題：法律推理的兩個層面
我們可以把法律推理區別為兩個層面：第一個層面是作為法律邏輯研究對象的法律推理，即邏輯層面的法律推理；第二個層面是作為法理學的一個重要分支的法律推理，即法理層面的法律推理。學界通常所說的法律推理往往是指第二個層面。不少學者常常把兩個層面的法律推理混淆起來使用。表明，第二個層面上的法律推理實際上包含了第一個層面上的法律推理。我們可以把前者叫做狹義的法律推理，后者叫做廣義的法律推理。
不管是法理學家還是法律邏輯學家，通常都把法律推理分為兩種類型，即形式推理（formal reasoning）和實質推理(material reasoning)，并認為前者只研究推理的形式，而后者則需要引入價值判斷并考慮到推理的具體。這種觀點幾乎成了當今法理學界和法律邏輯學界的共識。毫無疑問，這里的“形式推理”就是指傳統邏輯中所講的演繹推理、歸納推理和類比推理[①]。在法理學家或法律邏輯學家看來，“實質推理”恰恰是法律邏輯或作為法理學分支的法律推理有別于傳統邏輯中所講的推理之處。我們認為，從法理學角度來講，如果認為實質推理是把法理學中的法律推理與普通邏輯中所講的推理相區別開來的重要標準，那么至少我們目前似乎找不到更合理的理由來反駁它。但在法律邏輯中也采用這種觀點，這似乎有些超越了“邏輯”范圍，即把法律邏輯看成法理學的一個分支學科了。這就大大限制了法律邏輯學家作為一個邏輯學家而發揮想象力的空間。
也許Edgar Bodenheimer對法律推理的分類值得我們重新審視。他把法律推理分為“analytical reasoning”與“dialectical reasoning”。鄧正來在翻譯Bodenheimer的《法理學：法律與法律》一書，分別把這兩個概念譯為“分析推理”和“辯證推理”[[3]]。這一譯法代表了我國學界的一種普遍觀點。然而，在Bodenheimer看來，前者意指解決法律問題時所運用的演繹推理、歸納推理和類比推理，而后者乃是要尋求“一種答案，以對在兩種相互矛盾的陳述中應當如何接受何者的問題做出回答”。若把“dialectical reasoning”譯為“辯證推理”，由于受黑格爾哲學和哲學的，人們很容易把“辯證推理”與辯證邏輯中所講的“辯證推理”等同起來。Bodenheimer顯然不是在這個意義上使用“dialectical reasoning”的。他的這一概念實際上來源于Aristotle的《工具論》。Aristotle提出了“dialectical argument”概念。張家龍與洪漢鼎把它譯為“論辯的論證”[[4]]。根據Aristotle的觀點，論辯論證是“論辯術”(dialectics)的核心概念，它是指從大多數人或權威人士普遍接受的觀點出發進而引出矛盾的論證。因此，我們建議把“dialectical reasoning”譯為“論辯推理”。這將為邏輯學家研究法律邏輯留下足夠的空間。當然，Bodenheimer并沒有注意到非形式邏輯的發展，但他的“論辯推理”概念卻與非形式邏輯殊途同歸，因為根據斯坦福哲學百科全書中“非形式邏輯”詞條，論辯術(dialectics)是非形式邏輯所依賴的三種方法之一[②]。
二、邏輯學家的困惑：法律邏輯何處去？
我國對法律邏輯的研究是上個世紀八十年代初開始起步的。由于的原因，早期對法律邏輯的研究主要體現在如何傳統邏輯知識來解釋司法實例問題上，實際上是停留在“傳統邏輯在法律領域中的應用”這一層面上。這種研究方法談不上任何創新，至多是一個“傳統邏輯原理＋法律領域的具體例子”框架?；谶@個原因，“法律邏輯”的研究對象、研究方法、現實意義一直是學界感到困惑而富有爭議的問題，甚至有許多曾從事法律邏輯研究的專家學者因懷疑究竟有沒有“法律邏輯”而不敢使用這一術語了。盡管如此，我們還是應該看到，這種研究方法對于我國法律邏輯研究的起步有著不可磨滅的貢獻，大大推動了國內法律邏輯甚至法理學研究的發展。我們可以把這種研究法律推理的方法稱為“傳統邏輯方法”。
正當法律邏輯學們忙于用傳統邏輯框架來構建法律邏輯學體系之時，形式邏輯學家們喊出“邏輯學要化”的口號。為了響應這一號召，少數法律邏輯學家開始大膽嘗試和探索“法律邏輯現代化”之路，于是，涌現出一批研究基于von Wright的道義邏輯法律邏輯學家，他們試圖建構基于現代邏輯的法律邏輯體系。遺憾的是，這種研究方法收效甚微，成果甚少，至多是豐富了哲學邏輯研究的內容，其實際意義幾乎未得到學界尤其是法律邏輯界和法理界的認可。但我們應該看到，這種研究方法畢竟與邏輯學的發展“與時俱進”了，豐富了哲學邏輯的內容，因此，我們可以把這種研究方法稱為“現代邏輯研究方法”。至此為止，我國法律邏輯研究實現了第一次轉向——法律邏輯現代化轉向。
傳統邏輯以演繹邏輯或形式邏輯為主體的，現代邏輯實際上就是指現代形式邏輯，演繹邏輯研究的是從語義和語形的角度來研究推理形式問題。邏輯有強弱之分，演繹邏輯是最強的邏輯，它假定了一個所有有效推理的完備集。單調性是演繹邏輯的本質特征。所謂單調性是指：如果公式p是從一個前提集中推出的，那么它也能從前提集的每一個子集推出。通俗地說，任何演繹推理，一旦被判定為是有效的，不管有多少新信息加入到前提集之中，其結論仍然是有效的。即使加了一對矛盾的前提到前提集之中，其有效性也不會擾[[5]]。那些從事實踐推理的邏輯學家們常常把演繹推理叫做“理論推理”（theoretical reasoning），以對應“實踐推理”（practical reasoning）[[6]]。
可是，單調性與日常生活中的推理是相沖突的。正如可廢止邏輯（Defeasible Logic）的提出者美國喬治亞大學人工智能研究中心Donald Nute教授所說，“人類推理不是且不應當是單調的”[[7]]。換句話說，在日常生活中，在一定時間內結論是可接受的，后來隨著新信息的增加而變成不可接受的，這是很的事情。法律推理作為一種實踐的人類推理，它顯然不可能也不應當具有單調性，即：法律推理本身是非單調的。
法律推理的基本模式是法律三段論[③]。其前提由兩個部分組成，即法律問題和事實問題。在法律推理中，刑事法律推理、民事法律推理、行政法律推理雖然在需要確證事實以及確證程度上有所不同，但都會遇到事實問題。隨著舉證事實數量的增加，推理的結論就可能被改寫、被證偽或被廢止。有時，即使事實已經很清楚，在使用法條時仍然會出現例外情況或無法得出推理結論的情況。在我國現行的法律審判制度中，“二審終審制”就是表明了法律推理具有可廢止性特征。即便是終審后，仍然有申訴的權利，這又進一步說明了我國已從法律上規定了“法律推理結論的可廢止性”。
基于傳統邏輯觀點的法律邏輯學家們困惑了，因為他們無法回答法學家尤其訴訟法學家提出的質問：“根據法律三段論所得出的結論竟然是不可靠的，那么，法律邏輯究竟有何用呢？”。
三、法理學家的無奈：實質法律推理的提出
有效性是演繹邏輯的核心概念，其基本思想是前提真而結論假是不可能的。這一思想是通過分離規則來實現的。分離規則的形式是p， pqTq。如果推理是有效的，或者(1)p是真的或者（2）{p， pq }是假的。分離規則具有保真性，換句話說，只要前提為真，那么結論為假是不可能的。
法律推理是保真的嗎？也就是說，在法律推理中我們總能從真的前提推出真的結論嗎？在國內幾乎所有普通邏輯或形式邏輯教科書都會這樣寫道“要保證一個推理的結論是真實可靠的，必須同時兩個條件：一是前提真實，二是形式有效”。法律邏輯教科書也不例外。形式邏輯學家其實只管形式有效問題，研究推理的哲學基礎是可能世界，即在假定前提為真情況下推出結論的真值。至于前提何以為真，他們不管。
但事實上，推理是有效的并不能保證其前提事實上是真的。說某個推理是有效的，即是說了關于這個推理一些積極的特征，并沒有說明推理的其他性質，以及適用范圍。它不一定在各方面都一樣好。況且，并不是所有好的推理都是有效的，比如，歸納推理是好的，但它們不是有效的，它們不能保證結論的真實性，只能產生一種可能性。因此，在分析推理時，有效性并不是所要擔心的唯一的東西。
至于前提是否真實，前提支持結論的程度的大小，那不是形式邏輯所要關心和研究的問題。這就又引出了兩個問題：（1）形式有效的推理一定是好推理嗎？（2）形式無效的推理一定是差推理嗎？這兩個問題的答案都是“不一定”。換句話說，形式有效的推理不一定是好推理，其結論也不一定是真實可靠的；形式無效的推理也不一定是差推理，其結論也不一定是不真實可靠的。這一點充分體現了法律推理的非單調性。
當法學家們質問“法律邏輯究竟有何用”時，法律邏輯學家們已很難給出一個令人滿意的回答了。美國法理學家拉格斯大學教授L. Thorne McCarty提出，研究法律邏輯應當從法律開始，而不是從形式邏輯開始[[8]]。為了回應這些質疑，在采納了“形式法律推理”這一概念基礎上，法理學家提出了“實質法律推理”概念，試圖解決法律邏輯學家的困惑。所謂實質法律推理，就是指在法律適用過程中，于某些特定的場合，根據對法律或案件事實本身實質內容的分析、評價，以一定的價值理由為依據而進行的適用法律的推理[[9]]。我國的法律邏輯學家們也把這一概念借到了法律邏輯領域，提出了“法律邏輯的法理化”問題。我們把這稱之為我國法律邏輯研究的第二次轉向——法律邏輯的法理學轉向。
與第一次轉向相比，這次轉向是比較成功的。文獻表明，基于法理層面的法律推理研究，成了當今法律邏輯研究的主流。從現象上看，法律推理似乎成了法理學的一個分支學科。法律推理的邏輯成分似乎已經成熟得沒有再進一步研究的余地了。
四、法律推理的邏輯基礎：非單調推理
在形式邏輯學家中，雖然“邏輯就是指形式邏輯”這一提法已得到了共識，但在其它領域并不沒有得到普遍認同。特別是在律師、法官以及其它對法律有興趣的人群之中，我們會經常聽到“實質邏輯”（material logic）或“非形式邏輯”（nonformal logic/informal logic）這樣的術語，而且對邏輯的這種描述被認為是非常適合所謂的“法律邏輯”[[10]]。
基于傳統邏輯框架來研究法律推理顯然會使法律邏輯學家感到困惑；基于現代邏輯來研究法律推理又把法律推理從實踐推理抽象到了理論推理的高度，離法律推理的語境——法律生活越來越遠；基于法理層面來研究法律推理似乎又不是法律邏輯學家的事情。因此，法律邏輯的研究必須尋找新的邏輯出路來研究法律推理。
如前所述，根據傳統邏輯或普通邏輯的慣例，把法律推理分為演繹推理、歸納推理和類比推理，這似乎已經無可厚非。但就主流邏輯而言，這樣的分類似乎有可商榷之處。主流邏輯實際只把推理分為演繹推理和歸納推理兩種類型，并認為除了這兩種類型之外沒有第三種類型。在這里，類比推理只是當作歸納推理的一種特例來處理的。
以加拿大為中心的北美非形式邏輯(informal logic)的崛起對這種經典的論證劃分法提出了嚴厲的挑戰。在非形式邏輯學家看來，推理除了演繹推理和歸納推理以外，還存在第三種類型。這第三種類型是什么呢？Peirce把它叫做“溯因推理”或“回溯推理(abductive reasoning)[[11]]，Walton稱為“假定推理”（presumptive reasoning）[[12]]， Rescher稱為“似真推理”（plausible reasoning）[[13]]，等等。為了方便起見，我們采用Douglas N. Walton的觀點，用“似真推理”特指第三種類型的推理。
在演繹有效的推理中，前提真結論假是不可能的；在歸納上強的推理中，前提真結論假在某種程度上來說也是不大可能的；而在似真推理中，前提真結論假則是可能的。我們可以把這三種類型的推理用公式表示如下：
演繹推理：對所有x而言，如果x是F，那么x是G；a是F；因此，a是G。
歸納推理：對大多數或特定比例的x而言，如果x是F，那么x是G；因此，a是G。
似真推理：一般情況下，如果x是F，那么x是G；a是F；因此，a是G。
從本質上講，法律推理既不是演繹推理，也不是歸納推理，而正好是第三種類型推理――似真推理。似真推理的大前提是考慮到了例外情況。遺憾的是，主流邏輯學家們傾向于不把這第三種類型的推理當作邏輯的一部分，因為他們認為邏輯應當是研究精確性的科學，而似真推理是不精確的[④]。
人工智能的發展又使得主流邏輯學家們不得不接受這樣一種推理——非單調推理。非單調推理是相對于單調推理（演繹推理）而言的，它顯然既不同于演繹推理也同于歸納推理的一種另類推理。非單調推理是似真推理的一種形式。似真性是非單調性在現實生活中的一種表現形式。
基于這種思想，我們就很容易解釋無罪推定的邏輯問題。國內有學者提出這樣一種思想，無罪推定的邏輯基礎是訴諸無知[[14]]?？墒牵瑐鹘y邏輯學家和非形式邏輯學對訴諸無知的態度是不同的。在形傳統邏輯學家把訴諸無知純粹看成是錯誤的應當拒斥的東西，而非形式邏輯學家則認為有時候訴諸無知是一種很好的論證型式。無罪推定當然不可能純粹錯誤的東西，它肯定有其邏輯合理性。但是，如果把非單調推理看成是無罪推理的邏輯基礎，問題就迎刃而解了。非單調推理預設了“當我們不能證明p為真時，我們便假定它為假”這樣的思想。這正是無罪推定的基本思想：當我們不能證明某人有罪時，我們便假定他無罪。換句話說，假定他無罪，并沒等于說他無罪，一旦有新證據證明他有罪，法庭可以重新判決他有罪，這完全是合乎邏輯的。
五、結束語
非單調推理是人工智能邏輯的核心概念。人工智能邏輯在研究非單調推理時，毫無疑問要進行形式化處理，即必須設法把本來是似真的或非單調的推理通過某種方式轉化為單調的，進而構造非單調形式系統。在法律推理中，我們當然不必這樣去做。其解決途徑就是引入非形式邏輯思想來解決法律推理的非單調性或似真性問題。這種研究方法，我們可以把它叫做法律邏輯的非形式轉向。這樣，一方面，法律推理作為一種實踐推理，其邏輯基礎得到了比較滿意的回答，另一方面又解決了法律邏輯學家的困惑，回答了法學家們提出的質疑。 --------------------------------------------------------------------------------
[①] 嚴格意義說來，形式邏輯是指演繹邏輯，它是傳統邏輯或普通邏輯的核心之一。在傳統邏輯或普通邏輯中，除了傳統演繹邏輯以外，還有歸納邏輯、簡單的邏輯等內容，因此，我們必須把形式邏輯與傳統邏輯、普通邏輯相區別開來。
[②] 根據《斯坦福百科全書》（2002年版）的“非形式邏輯”詞條，謬誤論、修辭學和論辯術是非形式邏輯的三大來源，參見plato.stanford.edu/entries/logic-informal/網站。
[③] 三段論究竟的邏輯基礎是演繹邏輯中的直言三段論呢，還是假言三段論？這是一個值得探討的。持前一種觀點的學者把中項看成是對法律事實的描述，而持后一種觀點的學者則認為小前提是對法律事實的描述。我們在此選擇持后一種觀點。
[④] 這種觀點顯然值得商榷，邏輯并不絕對是精確性的不允許犯錯誤的，例如：非單調邏輯明顯就是允許犯錯誤的。
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[]
[1] Herry Prakken， From Logic to Dialectics in Legal Argument， In Proceedings of the Fifth International Conference on Articial Intelligence and Law， Washington DC， USA， 1995 ，pp. 165-174，.ACM Press; Stephen Toulmin， Uses of Argument， Cambridge University Press， 1958， pp.7-8.
[2] Irving M. Copi & Carl Cohen， Introduction to Logic， 9th eds.， Macmillan Publishing Company， 1968-1990， p. 2.
[3] [美]博登海默著鄧正來譯《法：法律哲學與法律方法》，政法大學出版社，1999年版，第490-502頁
[4] [英]威廉涅爾和瑪莎涅爾著張家龍譯《邏輯學的》，商務印書館，1985年版，第10頁。
[5] Kenneth G. Freguson， Monotonicity in Practical Reasoning， Argumentation， Vol. 17， 2003， pp. 335-346.
[6] Douglas N. Walton， Practical Reasoning: Goal-Driven， Knowledge-Based， Action-Guiding Argumentation， Rowman & Littlefield Publisher， Inc.， 1990， pp.348.
[7]Donald Nute， Defeasible logic， O. Bartenstcin et al. (Eds.): INAP 2001 2543， pp. 151-169，2003. Springer-Verlag Heidelberg
[8] McCarty， L. T. (1997)， Some Argument about Legal Arguments. Proceedings of the Sixth International Conference on Artificial Intelligence and Law， ACM， New York， 1997， pp.215-224.
[9] 雍琦、金承光、姚榮茂合著《法律適用中的邏輯》，中國政法大學出版社，2002年版，第66頁。
[10] Arend Soeteman， Logic in Law: Remarks on Logic and Rationality in Normative Reasoning， Especially in Law， Kluwer Academic Publishers， 1989， p. 10.
[11] Charles S. Peirce， Pragmatism and Pragmaticism， Vol. 5， ed. Charles Harshorne and Paul Weiss， Cambridge， Mass， Havard University Press，1965， pp.99.
[12] Douglas N. Walton， Argumentation Schemes for Presumptive Reasoning， Mahwah， N. J， Erlbaum，1996.
推理的邏輯形式范文2
關鍵詞:數理邏輯;推理規則;證明技術;-消除規則
中圖分類號:G642文獻標識碼:B
為計算機科學與技術專業開設的離散數學課程,通常由“數理邏輯、集合論、組合論、圖論、抽象代數、可計算理論”中的若干模塊組成。目前,流行的做法是把計算機專業人才培養目標分為科學型、工程型和應用型,但無論是哪一型,幾乎沒有例外,都把數理邏輯列為離散數學教學的核心知識單元,可見其意義之重要。本文就數理邏輯教學中值得關注的幾個問題談一些看法。
1全面認識數理邏輯的理論體系
邏輯(logic)是研究人的思維規律的科學,數理邏輯(mathematical logic)則是用數學的方法,更確切地說,是用符號化、公理化、形式化的方法研究邏輯,因而它又有“符號邏輯”和“現代邏輯”之稱。文獻[1]指出數理邏輯的理論體系由以下三個層面的內容組成。
1.1邏輯代數(algebra of logic)─語義層面
俗稱兩個演算:命題演算和謂詞演算,旨在解決邏輯的符號化問題,賦予它們數學的語義,包括命題的真值,聯結詞的意義,個體、謂詞、量詞的解釋,命題公式、謂詞公式(它們就像初等數學中的“代數式”)的真值。永真式是思維規律的抽象,邏輯等價式和邏輯蘊涵式是永真式的特例(像初等數學中的恒等式、“恒”不等式)。利用一些基本的邏輯蘊涵式、邏輯等價式以及代入、替換規則,通過代數變換,導出更多的邏輯蘊涵式、邏輯等價式,是這一層面的核心內容。這部分的教學,要使學生對思維的規律有更清楚地認識,對邏輯的數學屬性有更深刻的了解,并能利用代數變換進行語義層面的邏輯推導,從一些前提出發,導出它們的邏輯結果。
1.2形式系統(formal systems)――語構層面
形式系統是一種人工語言(如常見的一階謂詞演算系統,自然演繹系統等),以上述的邏輯代數為其語義。旨在解決邏輯的形式化問題,建立一個只依賴符號識別、只使用符號重寫進行邏輯推理的形式系統。其中的公理是最為基本的思維定式的符號表達式,在形式系統中起作用的只是它的形式,其永真性已經不再重要;推理規則是僅依據語構可機械地實現的“重寫規則”,依據公理或先前運用重寫規則得到的表達式,重寫出新的系統接受的表達式。數理邏輯把形式系統中依據公理和推理規則進行重寫的過程叫做“證明”或“演繹”,統稱為(系統內)推理。系統內推理得到的表達式,就是系統的“定理”;給定若干表達式作為前提時,系統內推理得到的表達式,稱為前提的“演繹結果”。
1.3元理論(meta theory)――關于語義、語構的研究
在系統外對形式系統進行研究的理論。首先是系統正確性(合理性,soundness)研究,討論系統的“重寫過程”是否真的復制了思維的推理過程,即其結果是否真的語義為真、或的確是前提的邏輯結果。其次是系統完備性(completeness)研究,系統的“重寫過程”是否真的可以代替思維的推理過程,即其結果是否的確覆蓋了語義為真的事實、或前提的所有邏輯結果。再次是對系統的優化的研究,例如系統公理、規則的獨立性,以及部分可提高推理效率的元定理的導出。
在離散數學中,通常只介紹“邏輯代數”,較少介紹“形式系統”,基本不講“元理論”。有的教材避開形式系統提到了形式證明,把這一部分叫做“證明技術”,不失為一種選擇,但有的處理得較為粗糙,在教學中產生了一些概念的混淆。
2深刻理解形式系統的推理規則
介紹數理邏輯形式系統時當然少不了涉及推理規則(inference rules);離散數學中用“證明技術”避開形式系統來講授形式證明,仍然回避不了推理規則(詳見文獻[2])。推理規則通常表示為以下形式,前者用于一般系統,后者用于演繹系統。
(1)
(2)
形式(1)是說,有 時,便可重寫B,但其語義卻可能是不同的:
(a) 意指 邏輯蘊涵B,或 是邏輯蘊涵式。也就是說,一切使得 為真的域、解釋、指派,也同時使B為真。例如 。
(b) 意指 永真(可證),那么B永真(可證)。例如
或 (C中無自由變元x)
事實上,這條被稱為“ 推廣”的規則,是元定理“若A(x)可證,則x A(x)可證”的縮寫,絕不是意義(a)下的規則。A(x)x A(x)是無論如何不可接受的。本規則的后一個寫法更好些,C中無自由變元反映了前提中x 的任意性,反映了這條規則的本質屬性。然而,“證明技術”更多使用前一個的寫法。
用形式(2)表示上述兩個例子,顯然是
和
似乎差別不大。其實不然。形式(2)中的Г可以是不空的,因而可以表示演繹;其次Г還是可變的,因而可以表示在推理中假設的引進和消除。例如
它反映的是這樣的一條元定理:“如果由前提Г可演繹出 ,并且在添加假設 和 后都能演繹出 ,那么由前提Г必可演繹出 (假設 和 是可以消除的)。又例如
它的意義是說,“如果由前提Г可演繹x A(x),并且在添加假設A(e)后都能演繹 ,那么由前提Г必可演繹出 (假設A(e)是可以消除的)”
3正確領會-消除規則的本質屬性
一些離散數學教材在“證明技術”中引用了一條推理規則,稱為-消除規則,表示為
或
這不能不說是一個問題。它起源于早期的離散數學教材(文獻[3])。很顯然,xA(x) A(e)和“如果xA(x)可證(永真),那么A(e)可證(永真)”都是不能成立的。這條規則的本意應當是,“當推得 時,可以(不妨)假設 ”。讀者都有這樣的推理經驗,當推知方程F(x)=0有根(即x(F(x)=0))時,不妨設這個根為x0(即F(x0)=0),然后再據此去求證所需的結論,只要所證結論與x0的性質(除x0為F(x)=0的根這一性質)無關,推理就是有效的。但無論如何不可以說,由方程F(x)=0有根,可以導出根是假設的那個x0。
關于這條規則還需要澄清兩種認識。
(1) 看起來是規則 的對偶形式。為什么后者合法,前者非法?
其實“A(x)永真,那么x A(x)永真”的對偶形式是“A(e)不可滿足,那么xA(x)不可滿足”,這正是Skolem定理,也正是采用證偽方式的消解原理中,可以用A(e)代替xA(x)的原因。
如果 推廣規則采用形式,那么,可以用它的對偶形式作為-消除規則,即
注:上述公式引自文獻[4]
(2) 把 看作是一條假設規則如何?
我們認為這種做法容易引起思想上、邏輯上的混亂。首先,規則的寫法的意義是確定的、公認的,不應該隨意變更。其次,引進的假設不同于重寫的邏輯結果,在后續推理中有種種限制,無法在規則使用說明中一一講清楚。例如下列推理:
推理 (a)xyA(x,y) 前提
(b)yA(x,y) 消除規則
(c)A(x,e) 消除規則
(d)xA(x,e) 推廣規則
(e)yxA(x,y) 存在推廣規則
就是錯誤的,因為其中第(c)式是一個假設, 推廣規則不可以對前提或假設中的自由變元作全稱量化。
4科學表述“證明技術”中的推理規則
前面已經提到,在離散數學中介紹“證明技術”的目的是想讓學生在不涉及復雜的形式系統的基礎上了解一點形式推理的方法,同時對數學證明中只與邏輯有關的技術做一個系統的整理。不少離散數學教科書的做法是:建立一個“半形式化”的系統,默認學習過的永真式為公理,邏輯蘊涵式為推理規則,增加所謂P規則、T規則(引用前提和中間結果的規則)、CP規則(引用待證條件命題前件的規則),以及四條關于量詞引入、消除的規則。這些規則其實并不夠,有的教材還包含表述不妥的-消除規則。
我們以為,可以認同用這樣一個“半形式化”的系統,來講授證明技術,但科學的表述才能避免誤解和混亂。我們的建議是:
(1) 引入形式證明的概念,告訴學生它和語義層面的邏輯推導的不同和聯系。目的是,建立初步的形式系統的概念,了解數理邏輯學習的要義。
(2) 引入“證明”、“演繹”的概念,幫助學生理解形式證明的基本組成。同時,所謂P規則、T規則便是可以省去的了。
(3) 默認若干重要的邏輯蘊涵式為一般推理規則,以利于形式證明的運用,有利于學生的掌握。
(4) 建立一組假設引入推理規則,用元定理的形式表述它們。包括:
前提假設引入規則:“為證AB,可添加假設A,證明B?！?這就是通常所說的CP規則)
反證假設引入規則:“為證A,可添加假設A,證明假命題f?！?/p>
分支假設引入規則:“已知AB,欲證C,可添加假設A,證明C;同時添加假設B,證明C?！?/p>
存在假設引入規則:“已知xA(x),欲證C,可添加假設A(e),證明C?！?/p>
假設引入時帶有標記,表明它們與其他重寫結果的區別,有些規則可否實施,與它們直接相關。例如
推廣規則 要求 在前提和假設前提中沒有自由出現。在上文提到的推理例子中的(c)式應當是A(x,e),表明A(x,e)是一個假設,對它和與它有關的后續步驟中,所含有的自由變元,均不能使用 推廣規則。因而錯誤的后續步驟就會被阻斷。
這些規則的引入不僅使形式證明變得便捷,同時使學生對數學中學過的證明技術有一個系統的認識。
對于上述做法有興趣的讀者,可以參閱文獻[5]。當然,在自然演繹系統中,-消除規則的表述是最為清楚的。規則 中,明明白白地告訴你A(e)是添加到前提Г中去的假設;由于假設也是一個前提,對前提使用規則的限制都適用于它;它也明明白白地告訴你,A(e)只是中間假設,在推理結果中是要消除的。
這里推薦的“半形式化”的系統,與自然演繹系統十分接近。因此,我們的結論是,培養研究型人才的院?；驅I,在離散數學課程中講授自然演繹系統是最好的;培養工程型人才的院校或專業,可以采用我們建議的方式介紹數理邏輯相關內容;在培養應用型人才的院?；驅I中,則可以只介紹邏輯代數,而把證明技術的訓練分散到離散數學其他內容的教學過程里。當然,無論是哪一種安排,都不能因為要“通俗易懂”而犧牲知識的科學表述。
參考文獻:
[1] 王元元.計算機科學中的現代邏輯學[M]. 北京:科學出版社,2002.
[2] 王元元.計算機科學中的離散結構[M].北京:機械工業出版社,2004.
[3]Tremblay J. R, Manohar R. Discrete Mathematical Structure with Applications to Computer Science[M].New York:McGraw-Hill,Inc,1975.
推理的邏輯形式范文3
論文摘要：邏輯學是研究推理的一門學問，而推理是由概念、命題組成的，不懂得命題就不懂得推理。普通邏輯學在研究命題時，主要是從二值邏輯的角度研究命題邏輯形式的邏輯值與命題形式之間的真假關系。本文著重從認識論的角度闡述邏輯真理的內涵，同時詳細論述邏輯真理與事實真理的區別。為了探求真理必須保證思維的邏輯性。
邏輯學離不開“真”這個概念。一般來說人們是從下述意義上使用“真”這個概念的：
（一）前提或者命題真。這種真是指命題的思想內容是真的。任何一個命題的內容不是真的就是假的，在這里真或假不是用以描述事物狀態的，而是評價命題或陳述的內容的。它的核心是針對其所表達的知識或信念的，例如：“臺灣不是一個國家?！边@個命題的內容是符合客觀事實的，所以是個真命題。
（二）推理真。這是指推理中前提真和結論真之間的關系。演繹推理前提真結論必然真，歸納推理和類比推理前提真而結論是或然性真。因此推理真就是推理中的結論相對于前提是必然的真或者是或然的真。這里“真”指的是否再現邏輯推斷關系而不是對命題內容的評價。
（三）指派真和賦值真。在邏輯學中（特別是在現代邏輯中）把命題形式當作真值形式，而且只從真假的角度研究每一種命題形式的邏輯特征，真和假是命題的唯一屬性。邏輯真在這里指這些真值形式和其中的變項與公式的真假，這時的真假和具體命題內容的真假無關，而只是一種假定的真假和根據這種假定而推論出的真假。
（四）形式真。這是指永真式（重言式）或普遍有效式的真。邏輯學中有一類公式，對其中的變項可以代以任何命題、謂詞、個體詞總能得到真命題。這類公式的真是一種邏輯關系的真，例如：P或者非P中不管變項P賦真值或是假值，這個公式都是真的。
（五）系統真?，F代邏輯建立了形式系統，如果它的定理都是形式真，即都是永真公式或是普遍有效式，那么整個系統便是可靠的和一致的，這種可靠性和一致性就是一種系統的真。
在以上這五種“真”的情況下，邏輯學不考慮第一種意義的“真”，而只關注后四種“真”。后四種“真”在邏輯學中有各種表現，在其他科學中也有這些意義上的真的表現，就被稱為邏輯真理。
所謂邏輯真理是一種特殊的真理，是一種因邏輯關系或邏輯原因而成為真的一種真理。邏輯真理不能憑經驗而得知其為真，它需要我們借助邏輯分析、語義分析、關系分析確定它們是真的。它和我們日常生活中所說的真理是有區別的。
恩格斯認為：全部哲學特別是近代哲學的重大基本問題，是思維與存在的關系問題。它包括兩個方面的問題，一方面是思維與存在何者為本原的問題；另一方面是思維和存在有無同一性的問題，也就是我們的思維能否認識現實或者正確地反映現實世界的問題。從邏輯哲學的角度來看，其重大的基本問題就是邏輯與客觀現實的關系問題，任何邏輯學家都要回答：邏輯真理是否與客觀現實一致？邏輯真理與事實真理之間又有什么關系？
關于這個理論問題，亞里士多德在其所著《形而上學》一書中明確提出并詳細論述了邏輯基本規律（矛盾律與排中律）。在談到矛盾律時認為，事物不能同時存在又不存在。矛盾律首先是存在的規律。它之所以能夠成為邏輯思維的基本規律，是因為它符合“事理”。亞里士多德肯定了邏輯規律與存在規律的一致性，其根據就是真理符合現實的理論，即所謂真理符合論。它在解釋真與假這對概念時說，凡以不是為是、是為不是者，這就是假的；凡以實為實、以假為假者這就是真的。按照真理符合論，一切真理必需與現實一致，邏輯真理也不能例外。可見亞里士多德的真理觀，是唯物主義的一元論，這個真理論肯定了思維與存在的同一性。但是亞里士多德只強調邏輯真理與存在規律的一致性，卻忽視了邏輯真理的特殊性。萊布尼茲是現代邏輯的創始人。他第一個提出了用數學方法研究邏輯學中的推理問題，對亞里士多德的真理一元論提出了挑戰。他認為有兩種真理：即推理的真理和事實的真理。推理的真理是必然的，事實的真理是偶然的。推理的真理不像事實真理那樣依賴于經驗，它們的證明只能來自所謂的天賦的內在原則。因此萊布尼茲的這種觀點，就成為真理二元論和邏輯真理先驗論的一個起源。
基于萊布尼茲的推理真理和事實真理的對立，在康德的哲學中就演變為分析判斷和綜合判斷的分歧。康德認為一切來源于經驗的判斷都是綜合判斷；分析判斷是絕對獨立于一切經驗的知識，即先天知識。例如：“白人是人”就是分析判斷，在康德看來表示邏輯規律的判斷就屬于分析判斷。
數理邏輯問世之后，邏輯哲學領域中出現了維特根斯坦學派，即以維也納小組為核心的邏輯實證主義者。他們的一個共同的工作就是利用數理邏輯的成果，發展從萊布尼茲到康德的真理二元論和邏輯真理的先驗論，使之獲得科學化的外觀和現代化的形式。維特根斯坦把邏輯真理稱為重言式。他認為重言式的命題是無條件的真，由此他斷言，重言式既不能為經驗所證實，同樣的也不能為經驗所否定，也就是說與現實沒有任何描述關系。邏輯實證主義者進一步把康德關于分析判斷和綜合判斷的區分推向極端。在他們看來，凡是先天的都是分析的；反之，凡分析的都是先天的。邏輯實證主義者確立了一個基本的哲學信條：分析真理與綜合真理有根本的區別。這個學派的主要代表卡爾納普認為，哲學家們常常區分兩類真理，某些陳述的真理是邏輯的、必然的、根據意義而定的，另一些陳述的真理是經驗的、偶然的、取決于世界上的事實的。前一類推理就是所謂的分析推理，后一類推理就是所謂的綜合推理。邏輯真理被看作是分析真理的一個特殊的真子集。
1933年塔爾斯基以形式化的方法給出了真理的語義學概念，他用非形式化方法對其語義學的成果作出概述。他認為邏輯真理同其他真理一樣，必需與客觀現實相符合或者相一致，在形式語言中，一個語句是不是邏輯真理，取決于它是不是在每一種解釋下都成為真語句；同時一個語句在某一解釋下是否為真，取決于它在這一解釋下，是否與它所“談論的對象”相一致。可見邏輯真理的概念直接依賴于形式語言中的語句，與它們所描述的客觀現實之間的符合關系，這說明它的邏輯真理或者分析真理并非先驗的真或者先天的真，它們為真同樣是因為它們與現實相符合。塔爾斯基重新建立了真理符合論，表明一切真理包括事實真理和邏輯真理，它們的共同特征就是必需與客觀現實相符合。
綜上所述，我們可以看出亞里士多德提出的真理符合論，肯定了邏輯真理與存在規律的一致性，但是忽視了它們之間的差別。萊布尼茲、康德、維特根斯坦和邏輯實證主義者認為，邏輯真理和現實絕對無關，與事實真理根本不同。塔爾斯基主張真理必需以亞里士多德的真理符合論為基礎，而且只能以形式語言來構造，這種觀點有一定的局限性。
認識論認為，真理是客觀事物及其規律在人們思維中的正確反映。同樣邏輯真理也是客觀世界規律性的反映。列寧指出，人的實踐經過千百萬次的重復，它在人的意識中以邏輯的格固定下來，而最普遍的邏輯格，就是事物被描述的很幼稚的……最普遍的關系。列寧認為邏輯的公理、正確的推理形式是事物最普遍的關系，是由人們實踐中千百萬次的重復而反映和鞏固在意識中。列寧說的最普遍的邏輯格是指三段論推理的正確形式。在這一點上我們說邏輯真和事實真是相容的，事實真是基礎，邏輯真是建立在事實真基礎之上的，二者是一致的，但是邏輯真理與任何具體的經驗事實無關。
推理的邏輯形式范文4
論文摘要：邏輯學是研究推理的一門學問，而推理是由概念、命題組成的，不懂得命題就不懂得推理。普通邏輯學在研究命題時，主要是從二值邏輯的角度研究命題邏輯形式的邏輯值與命題形式之間的真假關系。本文著重從認識論的角度闡述邏輯真理的內涵，同時詳細論述邏輯真理與事實真理的區別。為了探求真理必須保證思維的邏輯性。
邏輯學離不開“真”這個概念。一般來說人們是從下述意義上使用“真”這個概念的：
（一）前提或者命題真。這種真是指命題的思想內容是真的。任何一個命題的內容不是真的就是假的，在這里真或假不是用以描述事物狀態的，而是評價命題或陳述的內容的。它的核心是針對其所表達的知識或信念的，例如：“臺灣不是一個國家。”這個命題的內容是符合客觀事實的，所以是個真命題。
（二）推理真。這是指推理中前提真和結論真之間的關系。演繹推理前提真結論必然真，歸納推理和類比推理前提真而結論是或然性真。因此推理真就是推理中的結論相對于前提是必然的真或者是或然的真。這里“真”指的是否再現邏輯推斷關系而不是對命題內容的評價。
（三）指派真和賦值真。在邏輯學中（特別是在現代邏輯中）把命題形式當作真值形式，而且只從真假的角度研究每一種命題形式的邏輯特征，真和假是命題的唯一屬性。邏輯真在這里指這些真值形式和其中的變項與公式的真假，這時的真假和具體命題內容的真假無關，而只是一種假定的真假和根據這種假定而推論出的真假。
（四）形式真。這是指永真式（重言式）或普遍有效式的真。邏輯學中有一類公式，對其中的變項可以代以任何命題、謂詞、個體詞總能得到真命題。這類公式的真是一種邏輯關系的真，例如：P或者非P中不管變項P賦真值或是假值，這個公式都是真的。
（五）系統真。現代邏輯建立了形式系統，如果它的定理都是形式真，即都是永真公式或是普遍有效式，那么整個系統便是可靠的和一致的，這種可靠性和一致性就是一種系統的真。
在以上這五種“真”的情況下，邏輯學不考慮第一種意義的“真”，而只關注后四種“真”。后四種“真”在邏輯學中有各種表現，在其他科學中也有這些意義上的真的表現，就被稱為邏輯真理。
所謂邏輯真理是一種特殊的真理，是一種因邏輯關系或邏輯原因而成為真的一種真理。邏輯真理不能憑經驗而得知其為真，它需要我們借助邏輯分析、語義分析、關系分析確定它們是真的。它和我們日常生活中所說的真理是有區別的。
恩格斯認為：全部哲學特別是近代哲學的重大基本問題，是思維與存在的關系問題。它包括兩個方面的問題，一方面是思維與存在何者為本原的問題；另一方面是思維和存在有無同一性的問題，也就是我們的思維能否認識現實或者正確地反映現實世界的問題。從邏輯哲學的角度來看，其重大的基本問題就是邏輯與客觀現實的關系問題，任何邏輯學家都要回答：邏輯真理是否與客觀現實一致？邏輯真理與事實真理之間又有什么關系？
關于這個理論問題，亞里士多德在其所著《形而上學》一書中明確提出并詳細論述了邏輯基本規律（矛盾律與排中律）。在談到矛盾律時認為，事物不能同時存在又不存在。矛盾律首先是存在的規律。它之所以能夠成為邏輯思維的基本規律，是因為它符合“事理”。亞里士多德肯定了邏輯規律與存在規律的一致性，其根據就是真理符合現實的理論，即所謂真理符合論。它在解釋真與假這對概念時說，凡以不是為是、是為不是者，這就是假的；凡以實為實、以假為假者這就是真的。按照真理符合論，一切真理必需與現實一致，邏輯真理也不能例外。可見亞里士多德的真理觀，是唯物主義的一元論，這個真理論肯定了思維與存在的同一性。但是亞里士多德只強調邏輯真理與存在規律的一致性，卻忽視了邏輯真理的特殊性。
萊布尼茲是現代邏輯的創始人。他第一個提出了用數學方法研究邏輯學中的推理問題，對亞里士多德的真理一元論提出了挑戰。他認為有兩種真理：即推理的真理和事實的真理。推理的真理是必然的，事實的真理是偶然的。推理的真理不像事實真理那樣依賴于經驗，它們的證明只能來自所謂的天賦的內在原則。因此萊布尼茲的這種觀點，就成為真理二元論和邏輯真理先驗論的一個起源。
基于萊布尼茲的推理真理和事實真理的對立，在康德的哲學中就演變為分析判斷和綜合判斷的分歧。康德認為一切來源于經驗的判斷都是綜合判斷；分析判斷是絕對獨立于一切經驗的知識，即先天知識。例如：“白人是人”就是分析判斷，在康德看來表示邏輯規律的判斷就屬于分析判斷。
數理邏輯問世之后，邏輯哲學領域中出現了維特根斯坦學派，即以維也納小組為核心的邏輯實證主義者。他們的一個共同的工作就是利用數理邏輯的成果，發展從萊布尼茲到康德的真理二元論和邏輯真理的先驗論，使之獲得科學化的外觀和現代化的形式。維特根斯坦把邏輯真理稱為重言式。他認為重言式的命題是無條件的真，由此他斷言，重言式既不能為經驗所證實，同樣的也不能為經驗所否定，也就是說與現實沒有任何描述關系。邏輯實證主義者進一步把康德關于分析判斷和綜合判斷的區分推向極端。在他們看來，凡是先天的都是分析的；反之，凡分析的都是先天的。邏輯實證主義者確立了一個基本的哲學信條：分析真理與綜合真理有根本的區別。這個學派的主要代表卡爾納普認為，哲學家們常常區分兩類真理，某些陳述的真理是邏輯的、必然的、根據意義而定的，另一些陳述的真理是經驗的、偶然的、取決于世界上的事實的。前一類推理就是所謂的分析推理，后一類推理就是所謂的綜合推理。邏輯真理被看作是分析真理的一個特殊的真子集。
1933年塔爾斯基以形式化的方法給出了真理的語義學概念，他用非形式化方法對其語義學的成果作出概述。他認為邏輯真理同其他真理一樣，必需與客觀現實相符合或者相一致，在形式語言中，一個語句是不是邏輯真理，取決于它是不是在每一種解釋下都成為真語句；同時一個語句在某一解釋下是否為真，取決于它在這一解釋下，是否與它所“談論的對象”相一致。可見邏輯真理的概念直接依賴于形式語言中的語句，與它們所描述的客觀現實之間的符合關系，這說明它的邏輯真理或者分析真理并非先驗的真或者先天的真，它們為真同樣是因為它們與現實相符合。塔爾斯基重新建立了真理符合論，表明一切真理包括事實真理和邏輯真理，它們的共同特征就是必需與客觀現實相符合。
綜上所述，我們可以看出亞里士多德提出的真理符合論，肯定了邏輯真理與存在規律的一致性，但是忽視了它們之間的差別。萊布尼茲、康德、維特根斯坦和邏輯實證主義者認為，邏輯真理和現實絕對無關，與事實真理根本不同。塔爾斯基主張真理必需以亞里士多德的真理符合論為基礎，而且只能以形式語言來構造，這種觀點有一定的局限性。
認識論認為，真理是客觀事物及其規律在人們思維中的正確反映。同樣邏輯真理也是客觀世界規律性的反映。列寧指出，人的實踐經過千百萬次的重復，它在人的意識中以邏輯的格固定下來，而最普遍的邏輯格，就是事物被描述的很幼稚的……最普遍的關系。列寧認為邏輯的公理、正確的推理形式是事物最普遍的關系，是由人們實踐中千百萬次的重復而反映和鞏固在意識中。列寧說的最普遍的邏輯格是指三段論推理的正確形式。在這一點上我們說邏輯真和事實真是相容的，事實真是基礎，邏輯真是建立在事實真基礎之上的，二者是一致的，但是邏輯真理與任何具體的經驗事實無關。
第一，邏輯系統的公理和定理的真是邏輯系統設定，其為真的根據是某種初始的邏輯關系。第二，邏輯公理和定理經過解釋的真命題，其為真不取決于解釋中的內容，而取決于這些公理、定理所顯示的邏輯關系。第三，邏輯推斷關系這種推論的結論真是一種邏輯關系真。第四，根據邏輯聯系詞的性質，由邏輯真得到邏輯真。如：A、B是邏輯真命題，那么A并且B、如果A那么B都是邏輯真命題。第五，數學中的邏輯真命題，是建立在公理演繹基礎之上。以上這些邏輯真由于邏輯的原因或者邏輯關系而真，在這一點上我們可以說，在局部意義上，相對于特定的邏輯系統而言，邏輯真理可以說是分析的，是以邏輯意義為根據的，而與任何具體的經驗事實無關。
推理的邏輯形式范文5
關鍵詞：流行病學；病因；邏輯學；推理
中圖分類號：G642.0文獻標志碼：A文章編號：1674-9324（2018）17-0080-03
流行病學是研究人群中疾病與健康狀況的分布及其影響因素，并研究促進健康的策略和措施的科學。流行病學的基本原理包括了疾病與健康在人群中的分布、疾病的發病過程、病因論、病因推斷及疾病的防治策略與措施。流行病學的一個主要任務就是疾病病因研究。對病因的認識及病因推斷過程從哲學本質上來說，就是一種從特殊到一般的認識過程，從邏輯學上來說則是屬于歸納推理的范圍。應用邏輯學原理與方法可以幫助我們正確認識病因、分析病因及建立正確的病因推斷過程，這對于形成正確的思維和準確理解研究結果至關重要。
一、從邏輯學原理正確認識病因
原因是指引起一定現象的現象。結果是指由原因的作用而引起的現象。原因和結果是揭示客觀世界中普遍聯系著的事物具有先后相繼、彼此制約的一對范疇。在流行病學研究中，病因是指那些能使人群發病概率升高的因素，一般也稱為危險因素。如果將疾病作為一種結果來看待，與這種結果有關的原因就是病因。從邏輯學對病因的認識上來說，病因可以分為必要病因、充分病因、充分必要病因、不充分且不必要病因。
（一）必要病因
如果沒有事物P，事物Q就必然不存在；如果有事物P存在，卻未必有Q存在，即可能有Q存在，也可能沒有Q存在。在這種情況下P就是Q的必要原因，即“有之可能，無之必不然”。在研究疾病時，可稱之為必要病因。例如，“如果在一定條件下某種傳染病流行的三個基本條件（即傳染源、傳播途徑、易感人群）存在時，那么該種傳染病就有可能流行。并且只有某傳染病流行的三個基本條件都存在時，該傳染病才能可能流行。但在1964—1978年間，性病作為一類傳染病，其流行的三個基本條件都存在，但沒有發生性病流行”。因此傳染病流行的三個基本條件是傳染流行的必要病因。
（二）充分病因
如果事物P存在，事物Q就必然存在；而P不存在時，可能有Q存在，也可能沒有Q存在。在這種情況下，P就是Q的充分原因，即“有之必然，無之也可能”。在研究疾病時，可稱之為充分病因。例如，“2003—2004年中國有冠狀病毒性非典型性肺炎流行的三個基本條件，所以形成了非典型性肺炎的流行。但2004年后，冠狀病毒性非典型性肺炎流行的三個基本條件不存在了，但仍然有非典型性肺炎流行”。因此“非型肺炎的三個基本條件”是非典型性肺炎流行的充分病因。
（三）充分必要病因
如果有事物P存在，就必然有事物Q存在；若沒有P存在時，則必然沒有Q存在。反之，如果有Q存在，就必然有P存在；如果沒有Q存在，就必然也沒有P存在。這樣，P就是Q的充分必要原因，即“有之必然，無之必不然”。在研究疾病時，可稱之為充分必要病因。傳統的因果觀中所指的病因就是指的充分且必要病因，實際上這種病因幾乎不存在，除非將病因和疾病定義成幾乎同一個事件。例如，“狂犬病病毒侵入腦內導致了狂犬病恐水期癥狀。即沒有狂犬病病毒侵入腦內，就不出現狂犬病恐水期癥狀。沒有出現狂犬病恐水期癥狀，說明狂犬病病毒沒及侵入腦內”。
（四）不充分且不必要病因
如果事物P的存在與否不影響事物Q的存在，但事物P存在與否可以影響事物Q的存在程度，這種情況下，P就是Q的輔助原因，即“有之可能，無之也可能”。在病因研究時稱之為不充分且不必要病因。例如，“1964—1978年，中國雖然有性病流行的三個基本條件存在，但由于沒有性亂現象，所以沒有性病流行。但1978年后，中國有性病流行的三個基本條件存在，并且有性亂現象，所以出現了性病流行”。在這里“性亂”是性病流行的不充分且不必要病因。在慢性病流行病學研究中，常見的研究實例是“吸煙與肺癌的關系”，即肺癌的發生不一定必然有吸煙存在，但吸煙可以增加肺癌的發生風險，因而吸煙是肺癌的不充分且不必要病因。不充分且不必要病因在流行病學研究中非常重要，慢性病、一些傳染病及營養缺乏病等大多數的病因都屬于不充分且不必要病因。因此，機械地將病因理解為既充分且必要的觀點是錯誤的。
二、假言推理在病因認識中的應用
假言推理，是指以一個已知的假言判斷肢為大前提，以一個已知性質判斷肢為小前提，根據假言判斷的邏輯性質，推導出一個未知性質判斷肢為結論的思維形式。由于假言判斷有三種不同的條件，所以假言推理可分為三大類：必要條件假言推理、充分條件假言推理及充分必要條件假言推理。
（一）必要條件假言推理
必要條件假言推理，是指以一個已知的必要條件假言判斷為大前提，以一個已知的性質判斷為小前提，根據必要條件假言判斷的邏輯性質，推導出一個未知的性質判斷為結論的思維形式。
1.規則及違反時的邏輯錯誤。必要條件假言推理的規則：肯定前件，不能肯定后件；否定前件，就要否定后件；肯定后件，就要肯定前件；否定后件，不能否定前件。
在進行必要條件假言推理時，不能用肯定前件來肯定后件，也不能以否定后件來否定前件。否則，就犯了“推不出”的邏輯錯誤。例如，“某傳染病流行的三個基本條件都存在時，該傳染病才能流行”。因為“某地某傳染病流行的三個基本條件都存在了”，所以“某地某傳染病發生了流行”。又如，“某傳染病流行的三個基本條件都存在時，該傳染病才能流行”。因為“某地沒有發生傳染流行”，所以“某地某傳染病流行的三個基本條件不存在”。以上這兩個推理都犯了“推不出”的邏輯錯誤。
2.必要條件假言推理的有效式。根據必要條件假言推理的邏輯性質，只能有兩個有效式。
第一，否定前件式必要條件假言推理：是指小前提對大前提的前件（前因）作了否定，結論對對大前提的后件（后果）作了否定。邏輯形式：只有P，才有Q；因為非P，所以非Q。例如，“某傳染病流行的三個基本條件都存在時，該傳染病才能流行”。因為“某地某傳染病流行的三個基本條件不存在”，所以“某地沒有發生傳染流行”。
第二，肯定后件式必要條件假言推理：是指小前提對大前提的后件（后果）作了肯定，結論對大前提的前件（前因）作了肯定。邏輯形式：只有P，才有Q；因為有Q，所以有P。例如，“某傳染病流行的三個基本條件都存在時，該傳染病才能流行”。因為“某地發生了傳染流行”，所以“某地某傳染病流行的三個基本條件都存在”。
（二）充分條件假言推理
充分條件假言推理，是指以一個已知的充分條件假言判斷為大前提，以一個已知的性質判斷為小前提，根據充分條件假言判斷的邏輯性質，推導出一個未知的性質判斷為結論的思維形式。
1.規則及違反時的邏輯錯誤。充分條件假言推理規則：肯定前件，就要肯定后件；否定前件，不能否定后件；肯定后件，不能肯定前件；否定后件，就要否定前件。
在進行充分條件假言推理時，不能用否定前件來否定后件，也不能用肯定后件來肯定前件。否則，就犯了“推不出”的邏輯錯誤。例如，“如果在長期過渡勞累的情況下攝入足量結核桿菌，那么就要患肺結核病”。因為“甲某不是在過渡疲勞的情況下攝入結核桿菌”，所以“甲某不可能患肺結核病”。又如，“如果在長期重度營養不良的情況下攝入足量結核桿菌，那么就要患肺結核病”。因為“乙某患了肺結核”，所以“乙某是在長期嚴重營養不良的情況下攝入足量結核桿菌”。以上這兩個推理都犯了“推不出”的邏輯錯誤。
2.充分條件假言推理的有效式。根據必要條件假言推理的邏輯性質，只能有兩個有效式。
第一，肯定前件式充分條件假言推理：是指小前提對大前提的前件（充分條件）作了肯定，結論對大前提的后件（必然結果）作了肯定。邏輯形式：如果有P，那么有Q；因為有P，所以有Q。例如，“如果在長期嚴重精神打擊的情況下攝入足量結核桿菌，那么就要患肺結核病”。因為“李某是在長期嚴重精神打擊的情況下攝入足量結核桿菌”，所以“李某肯定患了肺結核病”。
第二，否定后件式充分條件假言推理：是指小前提對大前提的后件（必然結果）作了否定，結論對大件提的前件（充分條件）作了否定。邏輯形式：如果有P，那么有Q；因為非Q，所以非P。例如，“如果在長期嚴重免疫缺陷的情況下攝入足量結核桿菌，那么就要患肺結核病”。因為“趙某沒有患肺結核病”，所以“趙某肯定沒有在長期嚴重免疫缺陷的情況下攝入足量結核桿菌”。
（三）充分必要條件假言推理
充分必要條件假言推理，是指以一個充分必要條件假言判斷作為大前提，以一個已知的性質判斷為小前提，并根據充分必要條件假言判斷的邏輯性質，推導出一個未知性質判斷為結論的思維形式。
1.規則及違反時的邏輯錯誤。充分必要條件假言推理規則：肯定前件，就要肯定后件；否定前件，就要否定后件；肯定后件，就要肯定前件；否定后件，就要否定前件。違反以上任何一條，就會犯“推不出”的邏輯錯誤。
2.充分必要條件假言推理的有效式。根據必要條件假言推理的邏輯性質，有四個有效式。
第一，肯定前件式充分必要條件假言推理：當且僅當有P，則有Q；因為有P，所以有Q。例如，“當且僅當體內有HIV病毒生長繁殖并可排出HIV病毒的人，才稱為艾滋病的傳染源”。因為“處于艾滋病窗口期的人體內有HIV病毒生長繁殖并可排出HIV病毒”，所以“處于艾滋病窗口期的人是艾滋病的傳染源”。
第二，肯定后件式充分必要條件假言推理：當且僅當有P，則有Q；因為有Q，所以有P。例如，“當且僅當一個人感染了天花病毒，才得天花”。因為“劉某得天花”，所以“劉某肯定感染了天花病毒”。
第三，否定前件式充分必要條件假言推理：當且僅當有P，則有Q；因為非P，所以非Q。例如，“當且僅當一個人感染了麻疹病毒，才能得麻疹”。因為“錢某沒有感染麻疹病毒”，所以“錢某肯定沒有得麻疹”。
第四，否定后件式充分必要條件假言推理：當且僅當有P，則有Q；因為非Q，所以非P。例如，“當且僅當一個人長期攝入過量的氟，才患地方性氟中毒病”。因為“孫某沒有患地方性氟中毒病”，所以“孫某肯定沒有長期攝入過量的氟”。
推理的邏輯形式范文6
【關鍵詞】初中數學；邏輯推理能力；數學教學；教育形式；教育理念
引言
在初中數學的教育中，在教師的指導下進行數學學習已經是傳統教育理念的一種必要的模式，但是，我們根據傳統的教育形式的研究發現，針對學生們的學習狀況，教師很難讓學生們提升起學習的興趣，在學習中也很難將學習的形式和學習的理念進行相應的提升，學生們在數學課堂中，主體性的地位得不到真正的體現，很容易產生消極懈怠的情緒，也不能將學生們的學習和核心素養進行進一步的發展。因此，教師在本文中就要不斷的研究培養學生們邏輯推理能力的形成，幫助初中的學生們能在充滿興趣的數學課堂內探索數學的知識，并且能更好的促進學生們的創新思維和創造能力的發展，最終提升學生們的數學學習能力。
1.培養學生數學邏輯推理能力的意義
1.1提升學生們的數學核心素養的形成
在現階段的教育環節中，要想更好地培養學生們的學習興趣，在學生們的中間產生相應的影響，就要不斷的將初中學生們的數學推理能力提升上來，更好的發揮學生們的實力，展示學生們的學習素養，促進學生們在學習過程中的提升和能力的開發。數學本身就是一門比較具有邏輯性和邏輯思維能力的學科，在數學復雜的知識的背后，邏輯推理能力顯得尤為重要，是學生們核心素養展示的形式之一，也是學生們在學習的過程中，不斷的傳授數學的知識基礎，促進數學能力的一個關鍵階段，因此，培養初中生的數學邏輯推理能力，能更好的幫助學生們將學生們的數學抽象、邏輯推理、數學建模等數學核心素養培養起來，給學生們指引道路，在學生們的發展過程中，能更好的指引學生們在知識和技能的層面上，有一定的觀察實踐過程，促進學生們更好的將核心素養展示出來。
1.2展示學生們的學習積極性和主動性
在現階段的初中數學課堂中，進行相應的數學體驗，教師要不斷的形成良好的教育形式，才能幫助學生們積極主動的參與到初中的數學課堂中來。如果能在初中的數學課堂中，進一步展示數學的邏輯推理能力，能更好的幫助教師們形成良好的核心價值能力，促進學生們的能力探究，幫助學生們形成探究的積極性和主動性，在積極地環節內進行相應的研究，促進學生們能主動的融入到初中的數學課堂中來，幫助初中的學生能更好的獲得數學課堂的主動探究能力，促進初中生在良好的學習過程中，能面對數學教育的知識，展示出自身的邏輯能力，幫助數學展示獲得良好的推理體驗。
1.3能幫助數學課堂形成良好的氛圍
在現階段的數學教育課堂中，教師要想更好地幫助學生們通過邏輯推理能力的提升，展示學生們的主動性，教師自身就要不斷地掌握更多的邏輯推理的方式，幫助學生們也能熟練地掌握數學中的邏輯推理方式，通過挖掘教材內部的形成，更好的促進融合，發展教材的特點，掌握教材的元素，更好的將數學課堂的濃厚氛圍展示出來。利用當前的教育形式，一定要不斷的將學生們的學習活力展示出來，做到學習氛圍的形成，將數學課堂變成學生們邏輯推理大展臺的過程，更好的活躍教師的教學氛圍，將數學課堂變成生機勃勃，并且具有活力的課堂，幫助初中的學生能在數學課堂中獲得更多的知識體驗，促進學生們能更好的發展和進步。
1.4能更好的提升學生們的思維能力，促進其創新能力的開發
在現階段的教學中，我們會發展，學生們學習能力的提升和學生們思維的展示和進步密切相關的，在傳統的教育模式中，教師不能更好的幫助學生們形成良好的學習體驗，學生們往往是跟著教師的步驟進行按部就班的學習，在思維活力的展示和動態的形成方面不能更好的進行相應的把握。但是，在現階段的教學中，教師將學生們的邏輯推理能力在教學中逐漸的展示出來，能更好的幫助學生們形成良好的思維能力，促進學生們創新創造能力的展示，將學生們的創新創造能力更好的融合在當前的教育中，最終發展學生們的創新思維，落實學生們的學習動力，形成學生們的學習能力的開發和體驗。
2.初中數學教學中學生邏輯推理能力的培養措施
2.1加深學生對基本概念的理解
初中數學在教學的環節中，針對每一章節的內容都有著不同的概念，在數學教學的環節中，也注重對數學概念的形成以及對數學概念形式上的學習，只有讓學生們學會理解概念，掌握概念的相關內容，才能更好的幫助學生們理解數學背后的知識，才能將數學的知識的邏輯性和數學中所需要掌握的規律，更好的牢記心中，幫助學生們形成良好的邏輯推理能力，促進學生們在邏輯推理能力展示的過程中，更好的形成良好的學習依據，在學習中幫助學生們更好的體驗邏輯順序感，促進學生們能在理解深入的基礎上，更好的準確分析相應的內容，促進學生們獲得相應的知識體驗。
例如，在人教版初中數學七年級下冊第五章《相交線與平行線》這部分的內容學習中，涉及到的概念就比較多，在概念的驅使中，需要學生們理解的內容也是比較多的，要想更好的幫助學生們形成良好的學習態勢，在學習中更好的形成良好的學習動力，并且在今后的學習之中能建立相應的邏輯推理能力，將相關的概念和內容進行相應的理解，教師首先就要將課本上所需要理解的概念進行匯總。比如，在“相交線”的概念中，其中有相交線、垂線、及其產生的同位角、內錯角、同旁內角等，這些概念都是相互關聯的，學生們能通過對概念的解讀和推理，更好的判定什么是平行線，相交線和平行線是相對的概念，因此，教師要在基礎的概念上下功夫，讓學生們進行鉆研，更好的利用線和角的關系，把握數學的知識，掌握推理的形式，促進數學知識能循序漸進的消化和進步。在此基礎上，學生們根據學習的內容，能更好的形成良好的學習優勢，并且在概念的分析上能有自己的邏輯性，在今后的數學教學中，教師能講解一部分的概念，剩下的讓學生們融會貫通的學習，幫助學生們形成良好的認知能力，促進學生們能更好的發展自己的技能，幫助學生們能更上一層樓。
2.2運用趣味性邏輯推理激發學生興趣
學生們的學習興趣在數學的學習過程中是非常關鍵的，能幫助學生們形成良好的認知態度，并且將豐富的課堂形式和課堂展示能力更好的利用教學的氛圍展示出來，促進學生們的情感體驗，展示學生們的學習興趣，這是培養學生們邏輯推理能力的關鍵步驟。學生們一旦發現在數學課堂中的樂趣，就能深入的體會和研究，發現其中的樂趣，并且能更加深入的發揮數學的知識內涵，將數學的邏輯推理性更好的展示在當前的數學課堂中，發揮數學課堂的事例，展示邏輯推理的魅力，更好的發展學生們的探求欲望。
例如，在人教版八年級上冊第十三章中“等腰三角形”這部分的教學中，教師能以趣味動手性的題目向學生們進行展示，促進學生們能產生學習的興趣，教師可以給學生準備若干個如圖所示的三角形，讓學生們進行思考，如何只剪一刀就能把一個三角形紙片變成兩個等腰三角形呢？教師一定要鼓勵學生們動手剪一剪，試一試，讓學生們探求成功的方式和剪法，然后把成功的剪法畫下來，呈現在作業本上。
在此之后，教師能讓學生們再剪出一些任意三角形，只剪一刀便將其分成兩個等腰三角形，并且總結怎樣的三角形剪一刀一定可以把其分成兩個等腰三角形，讓學生們自主的總結規律，這樣不僅能將學生們推理的能力展示出來，還能通過動手能力的開發，幫助學生們建立學習數學的惡性去，并且展示學生們的邏輯探究能力。學生們最后能通過自己的邏輯推理，總結出三角形中只要有一個角是另一個的兩倍或是三倍，就可以將它分成兩個等腰三角形這樣的規律，但是在此期間，也會有的學生會根據自己的經驗提出疑問，我們要鼓勵學生們提出疑問的過程，因為學生們只有能有問題，才能更好的通過自己的思考去解決問題。有的學生們會說一個三角形的三個內角分別為50°、100°、30°，這個三角形也滿足一個角100°是另一個角50°的兩倍，但是，它不能一刀剪得到兩個等腰三角形。學生們會根據這個特殊的例子進行思考并且討論，最終明白，如果一個角是另一角的兩倍時，這個角不能是鈍角，這個過程中，學生的數學邏輯推理素養不斷的提高。
2.3開展邏輯推理專項訓練
邏輯推理能力作為初中學生數學重要核心素養之一，對學生的提升很大，但其邏輯推理能力的提高需要長時間的練習及題感的累計，因此，初中的數學教師應開展邏輯推理的專項訓練，使學生在解題過程中逐漸熟悉邏輯推理的運用。初中的數學教師應結合學生具體學習狀況，精心設計一些題目或是一些題組，將其組織整合并爭取一個月抽出一、兩節課的時間進行訓練。在訓練結束后，要讓學生提出問題并通過合作交流一起解決問題，進一步讓學生的數學邏輯推理能力得到鍛煉和提升，最終發展學生們的數學邏輯推理素養。
2.4開展各類數學活動滲透數學邏輯推理
數學的知識比較復雜，因此，學生們在進行學習的過程中，以及提升學生們的邏輯推理能力的過程中，教師能滲透不同的活動，幫助學生們積累學習的經驗，掌握學習的方式。同時，在開展數學活動的過程中，要不斷地讓學生們進行交流和互動，讓初中的學生們學生在相互交流的過程中能獲取他人對邏輯推理的心得與體會，有利于自身經驗的積累。
2.5創設教學情境，進行合乎情理的邏輯推理教學
情境教學的魅力是我們不容忽視的，在情境教學的基礎上，教師要想更好的實現教育的目標，展示教育的活力，促進教育形式的發展，就要將新型的情景教學的形式更好的融合在當前的數學教學中，幫助學生們在合乎情理的情境推斷中，促進學生們推理學習的形成，幫助學生們形成良好的學習體驗，展示良好的學習節奏，借助一些道具或者是情境的手段，讓學生們更好的融入到教學的情境中，營造一個良好的、輕松的學習氛圍，在學習中更快的進入到當前的狀態中，能真是的理解情境教學的形態，促進學生們對數學展示進行生動的轉化，幫助初中的學生能在枯燥的數學課堂中尋找樂趣，并且能引導初中的學生們結合具體的情境展開學習的體驗，通過合乎情理的教學形式和手段，鍛煉學生的邏輯推理能力和邏輯的感知能力，促進學生們的發展。
例如，初中的數學教師可以在比較抽象的題目中創設問題的情境，讓學生們通過問題情境的融入，更好的獲得知識的體驗，在知識的感知力度和知識的感知能力方面具有更大的發展。若，，且a+b-c=30，求a的值。這道題目學生們看到以后一定是非常迷茫的，沒有思路，也沒有想法，很多學生看到這類問題便犯愁，不知道問題的切入點在哪里，也不知道問題該從哪里開始入手。此時，教師應引導學生觀察等式，讓學生們根據等式的形式和內容進行分析，通過分析a，b，c有什么聯系，讓學生們自主的思考并且自主的推理，有的學生會想到：令=k，則可得a=7k，b=5k，c=2k。所以會出現下面的等式，a+b-c=7k+5k-2k=10k=30，k=3。又因為a=7k，所以a=21。在初中數學教師的引導下，學生在觀察代數式的過程中，能逐漸的發現其中的等量關系，并利用一個字母表示，從而找到解決這一問題的關鍵。這是學生們邏輯推理能力形成和塑造的過程，也是在學生們的發展過程中更好的培養學生們的邏輯推理能力的形式和展現，能不斷的促進學生們的發展。在解題的整個過程之中，能更好的提升學生們的觀察能力和題目的解毒能力，將推理的合理性通過學生們的自助驗證得出，幫助學生們有效的培養自身的邏輯能力。
2.6在運用知識的過程中，培養學生的邏輯推理能力
在初中數學的教學中，知識的運用能力是非常重要的，能更好的幫助學生們將數學知識和技能通過數學實踐的形式更好的展示出來，并且能在數學解題以及今后的數學生活中，建立良好的數學應用能力，促進學生們邏輯推理能力的形成，將學生們的思維規律和思維的敏捷度更好的建立起來，更好的將數學的知識通過學生們的大腦展示出來，培養學生的邏輯推理能力。
例如，在人教版初中數學九年級下冊第二十九章《投影與視圖》這部分的教學中，針對投影的形式和三視圖的直觀概念，學生們在沒有學習以前對概念以及內容都是比較陌生的，這時，教師能采用多媒體的形式，將不同物體不同方位的投影和三視圖展示給學生們，讓學生們能從其中找到相應的規律，并且在規律的體驗中，更好的形成相應的內容，促進學生們的知識內化于心的過程，接下來，學生們就要針對這種空間的想象能力進行相應的邏輯推理，更好的將學生們的學習過程變成由特殊到一般的思維過程，加深初中學生對知識的理解，同時，也培養出初中學生的邏輯推理能力，更好的發展初中學生們的實力。
