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因式分解練習題范文1
本節是在前兩節的基礎上，從實際運算的客觀需要出發，引出最簡二次根式的概念，然后通過一組例題介紹了化簡二次根式的方法.本小節內容比較少(求學生了解最簡二次根式的概念并掌握化簡二次根式的方法)，但是本節知識在全章中卻起著承上啟下的重要樞紐作用，二次根式性質的應用、二次根式的化簡以及二次根式的運算都需要最簡二次根式來聯接.
(1)知識結構
(2)重難點分析
①本節的重點Ⅰ.最簡二次根式概念
Ⅱ.利用二次根式的性質把二次根式化簡為最簡二次根式.
重點分析本章的主要內容是二次根式的性質和運算，但自始至終圍繞著二次根式的化簡和運算.二次根式化簡的最終目標就是最簡二次根式;而二次根式的運算則是合并同類二次根式，怎樣判定同類二次根式，是在化簡為最簡二次根式的基礎上進行的.因此本節以二次根式的概念和二次根式的性質為基礎，內容雖然簡單，在本章中卻起著穿針引線的作用，教師在教學中應給于極度重視，不可因為內容簡單而采取弱化處理;同時初二學生代數成績的分化一般是由本節開始的，分化的根本原因就是對最簡二次根式概念理解不夠深刻，遇到相關問題不知怎樣操作，具體操作到哪一步.
②本節的難點是化簡二次根式的方法與技巧.
難點分析化簡二次根式，實際上是二次根式性質的綜合運用.化簡二次根式的過程，一般按以下步驟：把根號下的帶分數或絕對值大于1的小數化成假分數，把絕對值小于1的小數化成分數;被開方數是多項式的要因式分解;使被開放數不含分母;將被開方數中能開的盡方的因數或因式用它的算術平方根代替后移到根號外面;化去分母中的根號;約分.所以對初學者來說，這一過程容易出現符號和計算出錯的問題.熟練掌握化簡二次根式的方法與技巧，能夠進一步開拓學生的解題思路，提高學生的解題能力.
③重難點的解決辦法是對于最簡二次根式這一概念，并不要求學生能否背出定義，關鍵是遇到實際式子能夠加以判斷.因此建議在教學過程中對概念本身采取弱化處理，讓學生在反復練習中熟悉這個概念;同時教學中應充分對最簡二次根式概念理解后應用具體的實例歸納總結出把一個二次根式化為最簡二次根式的方法，在觀察對比中引導學生總結具體解決問題的方法技巧.
另外，化簡運算在本節既是重點也是難點，學生在簡潔性和準確性上都容易出現問題，因此建議在教學過程中多要求學生觀察二次根式的特點――根據其特點分析運用哪條性質、哪種方法來解答，培養學生的分析能力和觀察能力――多要求學生注意每步運算的根據，培養學生的嚴謹習慣.
2.教法建議
素質教育和新的教改精神的根本是增強學生學習的自主性和學生的參與意識，使每一個學生想學、愛學、會學。因此教師設計教學時要充分考慮到學生心理特點和思維特點，充分發揮情感因素，使學生完全參與到整個教學中來。
⑴在復習引入時要注意每個學生的反映，對預備知識掌握比較好的學生要用適當的方式給于表揚，掌握差一些的學生要給予鼓勵和適當的指導，使每一個學生愉快的進入下一個環節。
⑵學生自主學習時段，教師要注意學生的反饋情況，根據學生的反饋情況和學生的層次采取適當的方式對需要幫助的學生給予幫助，中上等的學生可以啟發，中等的學生可以與他探討，偏后的學生可以幫他分析.
一.教學目標
1.了解最簡二次根式的意義，并能作出準確判斷.
2.能熟練地把二次根式化為最簡二次根式.
3.了解把二次根式化為最簡二次根式在實際問題中的應用.
4.進一步培養學生運用二次根式的性質進行二次根式化簡的能力，提高運算能力.
5.通過多種方法化簡二次根式，滲透事物間相互聯系的辯證觀點.
6.通過本節的學習，滲透轉化的數學思想.
二.重點難點
1.教學重點會把二次根式化簡為最簡二次根式
2.教學難點準確運用化二次根式為最簡二次根式的方法
三.教學方法
程序式教學
四.課時安排
2課時
五.教學過程
1.復習引入
教師準備本節內容需要的二次根式的性質和與性質相關例題、練習題以及引入材料.
預備資料
⑴.二次根式的性質
⑵.二次根式性質例題
⑶.二次根式性質練習題
引入材料
看下面的問題：
已知：=1.732，如何求出的近似值?
解法1：
解法2：
比較兩種解法，解法1很繁，解法2較簡便，比例說明，將二次根式化簡，有時會帶來方便.
2.概念講解與鞏固
學生閱讀教師預備的材料，理解后自主完成教師準備的正選練習題，每完成一套與教師交流一次，在教師的指示下繼續進行.教師要及時了解學生對最簡二次根式概念的反饋情況，如果掌握比較理想，則要求進入下一步操作，否則應與學生進行適當溝通，如需要可從備選練習題選擇鞏固.
概念講解材料
滿足下列條件的二次根式，叫做最簡二次根式：
(1)被開方數的因數是整數，因式是整式;
(2)被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.
如:都不是最簡二次根式，因為被開方數的因數(或系數)為分數或因式為分式，不符合條件(1)，條件(1)實際上就是要求被開方數的分母中不帶根號.
又如也不是最簡二次根式，因為被開方數中含有能開得盡方的因數或因式，不滿足條件(2).注意條件(2)是對被開方數分解成質因數或分解成因式后而言的，如.
判斷一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查定義中的兩個條件是否同時滿足，同時滿足兩個條件的就是，否則就不是.
概念理解學習材料1
例1下列二次根式中哪些是最簡二次根式?哪些不是?為什么?
分析：判斷一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查定義中的兩個條件是否同時滿足，同時滿足兩個條件的就是，否則就不是.
解：最簡二次根式有，因為
被開方數中含能開得盡方的因數9，所以它不是最簡二次根式.
說明：判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據最簡二次根式的定義進行，或直觀地觀察被開方數的每一個因數(或因式)的指數都小于根指數2，且被開方數中不含有分母，被開方數是多項式時要先因式分解后再觀察。
概念理解鞏固材料1
正選練習題1
判斷下列各式是否是最簡二次根式?
備選選練習題1
判斷下列各式是否是最簡二次根式?
概念理解學習材料2
例2判斷下列各式是否是最簡二次根式?
分析：(1)顯然滿足最簡二次根式的兩個條件.
(2)或
解：最簡二次根式只有，因為
或
說明：最簡二次根式應該分母里沒根式，根式里沒分母(或小數).
概念理解鞏固材料2
正選練習題2
判斷下列各式是否是最簡二次根式?
備選選練習題2
判斷下列各式是否是最簡二次根式?
概念理解
學習材料3
例3判斷下列各式是否是最簡二次根式?
分析：最簡二次根式應該分母里沒根式，根式里沒分母(或小數)來進行判斷發現和是最簡二次根式，而不是最簡二次根式，因為
在根據定義知也不是最簡二次根式，因為
解：最簡二次根式有和，因為
，
.
概念理解鞏固材料3
正選練習題3
判斷下列各式是否是最簡二次根式?
備選選練習題3
判斷下列各式是否是最簡二次根式?
題目可根據學生實際情況選擇2-3道.
概念理解學習材料4
例4判斷下列各式是否是最簡二次根式?
分析：被開方數是多項式的要先分解因式再進行觀察判斷.
(1)不能分解因式，顯然滿足最簡二次根式的兩個條件.
(2)
解：最簡二次根式只有，因為
.
說明：被開方數比較復雜時，應先進行因式分解再觀察.
概念理解鞏固材料4
正選練習題4
判斷下列各式是否是最簡二次根式?
備選選練習題4
判斷下列各式是否是最簡二次根式?
題目可根據學生實際情況選擇2-3道.
3.化簡二次根式為最簡二次根式方法學習與鞏固
學生閱讀教師預備的材料，理解后自主完成教師準備的正選練習題，每完成一套與教師交流一次，在教師的指示下繼續進行.教師要及時了解學生對二次根式化簡的反饋情況，如果掌握比較理想，則要求進入下一步操作，否則應與學生進行適當溝通，如需要可從備選練習題選擇鞏固.
化簡方法學習材料1
例1把下列二次根式化為最簡二次根式
分析：本例題中的2道題都是基礎題，只要將被開方數中能開的盡方的因數或因式用它的算術平方根代替后移到根號外面即可.
解：
化簡方法鞏固材料1
正選練習題1
化簡
備選練習題1
化簡
題目可由教師根據學生情況準備.
化簡方法學習材料2
例2把下列二次根式化為最簡二次根式
分析：本例題中的2道題被開方數都是多項式，應先進行因式分解.
解：
說明：被開方數中能開的盡方的因數或因式的算術平方根移到根號外面后要注意符號問題.
在化簡二次根式時，要防止出現如下的錯誤:
等等.
化簡二次根式的步驟是：
(1)把被開方數(或式)化成積的形式，即分解因式.
(2)化去根號內的分母，即分母有理化.
(3)將根號內能開得盡方的因數(式)開出來.
化簡方法鞏固材料2
正選練習題2
化簡
備選練習題2
化簡
題目可由教師根據學生情況準備.
化簡方法學習材料3
例3把下列二次根式化為最簡二次根式
分析：被開方式比較復雜時，要先對被開方式進行處理。
解：
說明：運算中要注意運算的準確性和合理性.
化簡方法鞏固材料3
正選練習題3
化簡
備選練習題3
化簡
題目可由教師根據學生情況準備.
4.小結
⑴最簡二次根式概念
因式分解練習題范文2
有理數
1.1 正數與負數
在以前學過的0以外的數前面加上負號“—”的數叫負數(negative number)。
與負數具有相反意義，即以前學過的0以外的數叫做正數(positive number)(根據需要，有時在正數前面也加上“+”)。
1.2 有理數
正整數、0、負整數統稱整數(integer)，正分數和負分數統稱分數(fraction)。
整數和分數統稱有理數(rational number)。
通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸(number axis)。
數軸三要素：原點、正方向、單位長度。
在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin)。
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數(opposite number)。(例：2的相反數是-2;0的相反數是0)
數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolute value),記作|a|。
一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。兩個負數，絕對值大的反而小。
初中數學知識點總結：平面直角坐標系
下面是對平面直角坐標系的內容學習，希望同學們很好的掌握下面的內容。
平面直角坐標系
平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。
水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點重合
三個規定：
①正方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
②單位長度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。
③象限的規定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。
初中數學知識點：平面直角坐標系的構成
平面直角坐標系的構成
在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。
通過上面對平面直角坐標系的構成知識的講解學習，希望同學們對上面的內容都能很好的掌握，同學們認真學習吧。
初中數學知識點：點的坐標的性質
點的坐標的性質
建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個點。
對于平面內任意一點C，過點C分別向X軸、Y軸作垂線，垂足在X軸、Y軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序實數對（a，b）叫做點C的坐標。
一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。
希望上面對點的坐標的性質知識講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會在考試中取得優異成績的。
初中數學知識點：因式分解的一般步驟
因式分解的一般步驟
如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，
通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內因式分解，應該是指在有理數范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。
相信上面對因式分解的一般步驟知識的內容講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們會考出好成績。
初中數學知識點：因式分解
因式分解
因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。
因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④
因式分解與整式乘法的關系：m(a+b+c)
公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。
公因式確定方法：①系數是整數時取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。
提取公因式步驟：
①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。
分解因式注意；
①不準丟字母
②不準丟常數項注意查項數
③雙重括號化成單括號
④結果按數單字母單項式多項式順序排列
⑤相同因式寫成冪的形式
因式分解練習題范文3
關鍵詞中職學校數學教學實際體會
目前普通中等職業技術學校都是從初中畢業生中招收新生,經過三年的學習和實踐,要求學生既具有一定的文化知識,又能在某一方面有實際專長,以適應畢業以后的就業和發展的需要。因此,文化基礎課是以夠用為原則。數學課的情況也是如此,對于一些偏難、偏深的推導、證明等適當簡化，重點是講解一些通俗易懂的例題，課外練習題、復習、測驗或考試也是按照這一原則，題目一般與基本概念相聯系，不出太難、太偏的題目。測驗或考試的題目與例題、課外練習題、復習題的難度基本上是一樣的。學生經過上課、做練習、復習、測驗或考試，能夠掌握最基本的概念和理論，為將來學好專業課打下必要的基礎?，F在，準備就上述想法分三個專題談一些體會。
一、一元二次不等式
一元二次不等式的解法是在學習不等式的解法時學生感到較難的一個內容。當明確了一元二次不等式的一般形式是ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0（a≠0）之后，如果判別式=b2-4ac>0，或=b2-4ac=0,則可以采用因式分解的方法解題；也可以運用二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象,即拋物線,來解題.如果判別式=b2-4ac<0,則不能采用因式分解的方法,只能考慮作出二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,即拋物線,由圖象判斷一元二次不等式的解集?，F在有的教材已經刪掉了這一部分內容，沒有再論述>0或=0時，一元二次不等式有兩種不同的解法。一般就是講了一元二次不等式的一般形式后，直接給出一元二次不等式的例題，這些一元二次不等式，判別式都是大于或等于零的，因此都可以運用因式分解的方法來求解。能不能在講有關一元二次不等式的例題之前，先向學生介紹，>0或=0時，解一元二次不等式，既可以采用因式分解的方法，也可以采用二次函數的圖象解法；<0時，不能采用因式分解法，只能采用二次函數的圖象解法。如果課時有限，可以不再推導這些結論，只作介紹，起碼讓學生有一個了解，正所謂“開卷有益”。如果課時較多的話，就可以向學生推導和證明這些結論?，F給出初步推導，以供參考：初中學過當判別式>0或=0時,ax2+bx+c=a(x-x1?)(x-x2),>0或=0時,ax2+bx+c是可以因式分解的，其中x1?、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實數根。>0時，方程有兩個不相等的實數根。=0時，方程有重根，即只有一個實數根。<0時，方程沒有實數根，因此ax2+bx+c不能因式分解。
現舉一例：解一元二次不等式3-2x-x2≥0，解化成一般形式x2+2x-3≤0，判別式=b2-4ac=22-4×1×（-3）=16＞0，因此，可采用因式分解的方法。分解因式，得（x-1）（x+3）≤0，解這個不等式，得原不等式的解集是：[-3，1]。
再舉一例：解一元二次不等式3x2-x+1<0,解=b2-4ac=(-1)2-4×3×1=-11<0,因此原不等式不能采用因式分解法，需要設二次函數y=3x2-x+1，作這個函數的圖象，通過觀察圖象，判斷原不等式的解集。講完二次函數的圖象和性質這一部分內容后，可以采用二次函數的圖象解法?，F在順便解完這道例題,供參考：a=3>0,拋物線開口向上。，==，頂點坐標是（，），頂點在第一象限，由此可作出拋物線的草圖，草圖與x軸無交點。一元二次不等式3x2-x+1<0，相當于在二次函數y=3x2-x+1中，要求y<0,由拋物線的草圖可知，x∈R時，y>0,y不可能小于0,一元二次不等式3x2-x+1<0無解,即解集為空集。
2、函數的單調性
函數的單調性指的是函數y=f(x),x∈D,當自變量在定義域D內由小到大增長時，函數y隨自變量x變化的情況。即y是增大，還是減小。有時y還可以保持不變，當然這種情況在中職教材中較少提到。在講述這一部分內容前，可以先講一些實際例子。比如隨著時間的增加，人的年齡也隨著增加。再比如行駛中的汽車，隨著行駛距離的增加，汽車的儲油量反而減少。通過舉這些例子，可以減小學習的難度，也顯得比較直觀。
在講函數的單調性時，一般都是先從數量關系上給出增函數和減函數的定義。即對于函數y=f(x),x∈D,如果自變量x在給定區間上增大時，函數y也隨著增大(或者函數y反而減小)，即對于屬于該區間內的任意兩個不相等的x1和x2，當x1<x2時,都有f(x1)<f(x2)(或者都有f(x1)>f(x2)),則稱y=f(x)在這個給定區間上是增函數(或者是減函數)。這個給定區間，對于有的函數可能是整個定義域D；對于有的函數，可能只是定義域D的一部分。如果一個函數y=f(x)，在某個給定區間上是增函數或者是減函數，我們就說這個函數在該區間上是單調函數，這個給定區間稱為函數的單調區間。需要向學生強調的是，這個給定區間，指的是自變量x在定義域D內的某一部分區間，也可能是整個定義域D。不是指函數y在值域M內的區間。
現舉一例：判斷一次函數f(x)=-2x+1在區間(-∞,+∞)上是增函數還是減函數？經過解題,一次函數f(x)=-2x+1在區間(-∞,+∞)上是減函數。因為一次函數的圖象是直線，所以可以只描兩點做出f(x)=-2x+1的圖象，沿著x軸的正向，減函數的圖象是下降的，這是減函數的圖象共有的特點，一次函數f(x)=kx+b,正比例函數f(x)=kx，k<0時,都將沿著直線下降，比如本題，k=-2<0,直線是下降的。有的函數在給定區間內，可能會沿著曲線下降。
再舉一例：判斷二次函數f(x)=x2在區間(0,+∞)上是增函數還是減函數？經過解題,二次函數f(x)=x2在區間(0,+∞)上是增函數，可做出函數的草圖，沿著x軸的正向，減函數的圖象是上升的，這是增函數的圖象共有的特點，一次函數f(x)=kx+b,正比例函數f(x)=kx，k>0時,都將沿著直線上升。有的函數在給定區間內，可能會沿著曲線上升。比如本題，二次函數f(x)=x2在區間(0,+∞)上是增函數，圖象沿著曲線上升。但如果把區間換成(-∞,0)，f(x)=x2的圖象將沿著曲線下降。這說明對于函數f(x)=x2，x∈(-∞,+∞)，在區間(-∞,0)上是減函數，在區間(0,+∞)上是增函數，函數在定義域D內有時是減函數，有時是增函數,函數的圖象,有時下降,有時上升。有的函數，順序也可以相反。但有的函數，象一次函數f(x)=kx+b,反比例函數f(x)=，等等，在各自的定義域內，全部都是增函數,或者全部都是減函數。這些情況可以向學生簡單講解，讓他們了解這些情況。
3、函數的奇偶性
函數的奇偶性是除單調性以外函數的另一個重要特性。有的教材舉了一些實際例子，如汽車的車前燈，音響中的音箱，漢字中如“雙”、“林”等對稱形式的字體等，這些都給人以對稱的感覺。這樣，使偶函數的概念顯得比較直觀、易懂。然后定義什么叫偶函數？什么叫奇函數？對于奇、偶函數的講解，一般先從數量關系上定義奇、偶函數，即：如果對于函數f(x)的定義域D內的任意一個x，①都有f(-x)=f(x)，則稱這個函數為偶函數。②都有f(-x)=-f(x)，則稱這個函數為奇函數。然后通過解答例題，論述奇、偶函數的圖象的特點，即偶函數的圖象是以y軸為對稱軸的軸對稱圖形，奇函數的圖象是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，。上述內容是從數和形兩個方面把握偶函數和奇函數的特征。另外，一個函數能成為偶函數或奇函數，有一個先決條件，那就是函數的定義域是關于原點對稱的區間，即形如（-a,a）或[-a,a],如果不能滿足這個條件，則函數無奇偶性可言，肯定是非奇非偶的第三類函數。如果函數的定義域是上述兩種區間的形式之一，也不能肯定就是奇函數，或者是偶函數，還需要滿足上述奇、偶函數的定義，才能是奇函數，或者是偶函數。例如要判斷f(x)=x2+x是不是奇函數？首先明確定義域D=(-∞,+∞),關于坐標原點左右對稱，f(-x)=（-x）2+（-x）=x2-x，-f(x)=-x2-x，f(-x)≠-f(x)，f(x)=x2+x不是奇函數。同時，可以向學生補充：本題另有f(-x)≠f(x)，f(x)=x2+x也不是偶函數。f(x)=x2+x是非奇非偶的第三類函數?，F在有的教材不再提“非奇非偶函數”，建議在解答例題時順便說一說非奇非偶函數的概念，讓學生了解這方面的知識。
另外，需要補充說明的是，有的函數，定義域D雖然不是（-a,a）或[-a,a]這兩種形式之一，但定義域D只要關于坐標原點對稱，仍然有可能成為奇函數，或者是偶函數。例如要判斷函數f(x)=是不是奇函數？先求出這個函數的定義域是（-∞,0)∪(0,+∞)，并不是（-a,a）或[-a,a]兩種形式之一，但定義域仍然關于坐標原點對稱，所以仍然有可能是奇函數，或者是偶函數。繼續演算f(-x)==-=-f(x)，f(x)=是奇函數。這道例題的情況也可以向學生補充說明，讓他們增加這方面的知識。
以上分三個專題討論了筆者在數學教學工作中的一些體會。請各位提出批意見，以便在以后的教學工作中不斷改進、不斷提高，以適應新形勢發展的需要。
因式分解練習題范文4
一、明確創新教學的基本思想
1.以學生為本，充分發揮學生學習的主動性
創新教學就是要改變以教師為中心的教學方法，讓學生積極主動地學習，敢于發表自己的獨立見解，善于提出問題。課堂上改變教師“一言堂”的局面，使知識傳授成為師生交流的過程，允許學生“接下茬”，“亂插嘴”。“接下茬”接的好的學生，不僅是聽懂了，而且還主動地思考，思考有所得；允許學生“交頭接耳”，會“講話”的學生，說明他們有疑問，并且疑問力求通過師生溝通得到解決，長期以往，學生這種好奇質疑的個性品質必然得以形成。
2.堅持教師的引導，培養學生良好的思維習慣
教學過程就本質而言，應是教與學的統一，沒有教師參加的教學不能稱為教學活動，創新教學同樣離不開教師的正確引導，如果放任學生自由思維，那么學生的思維就會雜亂無章，漏洞百出，最終所得甚少。
例如：學生在學習了積的乘方（ab）2=a2b2之后，如果沒有教師的正確引導，很容易在乘法公式中出現（a+b）2=a2+b2或（a-b）2=a2-b2的錯誤。實際上，教師的引導是通過學生的思維結果反映出來的，教師可以根據學生和教材的特點，合理地組織教學結構。例如，將一個知識點分成幾個連環的小問題，讓學生逐一解決，最后猜想出新知識。但是，在一個創新教學課堂上，如果學生沒有良好的思維習慣，思考問題的速度必然很慢，探索問題的方法必然很少，猜想問題的成功率也會很低，那么正常的教學將無法完成，這就要求教師一方面注意引導學生挖掘問題的各種途徑，拓寬學生思維的空間，另一方面又要注意解決學生思維的去向，對錯誤的思維方向及時點明或者當堂講解或者留做課后思考，否則，課堂上容易出現被動局面，在某一個錯誤問題上浪費時間，導致教學失控。
3.創設情境，激發學習情趣
如果學生對學習科目感興趣，他們就會積極地、主動地參與思考，我們的教學就已成功了一半。如何才能讓學生對數學感興趣呢？教師必須圍繞數學教學環節的銜接、轉折、延伸，提出若干問題，引發一個思考的情境；圍繞問題的提出、發現、解決，創設一個主動探索的情境；恰當利用實驗、教具、多媒體技術，創設一個啟迪學生思維的情境；鼓勵學生多提問題，發現問題，捕捉問題，創設一個人人愛動腦的問題情境。
如：學習勾股定理及其證明時，結合我國古代數學家在這方面的成就，激發學生愛國主義的豪情。然后通過故事引入情境，提出“埃及金字塔通往墓穴的過道中時時出現如圖所示的石塊搭配，美國第二十屆總統加菲爾德曾用此圖證明了勾股定理，你能證明嗎”，用這樣的方式來引導，極大地激發了學生對新知識的學習興趣。
二、實施創新教學的基本途徑
1.從引發探索入手，教師創新地教
前蘇聯教育家蘇霍姆林斯基說：“在學生心靈深處，無不存在著使自己成為發現者、研究者、探索者的愿望。”因此，教師的責任在于點燃這“發現”之火、“研究”之火、“探索”之火。在教學中，凡是學生能想、能說、能做的就應大膽地放手讓學生去想、去猜測、去探索，并動手操作，讓教室成為學生探索問題的空間。
如在上三角形全等的一節習題課時，選擇的練習題是：如圖，已知：AB=AC，BD=CE，BE和CD相交于點O，求證：BO=CO。
作練習時，我只給出條件，而把結論藏起來，讓學生去探索，去發現。結果學生共發現了20個結論，其中有10對角相等，4對線段相等，5對三角形全等，1組垂直關系，大大擴展了題目的功能，一個題相當于20個題。學生創造性思維得到了培養，分類討論思想得到了訓練，鉆研進取、鍥而不舍的精神也在解題中得到發揚，同時課堂氣氛相當活躍，學生學習的生動性、積極性得到了充分的發揮。
2.從主體參與入手，學生創新地學
數學課堂教學要求學生主體智力參與，在教師的引導下，進入一種全新的學習境界，才能充分發揮學生各自的主觀能動性，融自己的主見于主動發展中。
如：在講用配方法解一元二次方程一節課時，我沒有按過去的講法，給出一個方程（x+3）2=4，讓學生求解，再展開原式得：x2+6x+5=0，再讓學生求解。而是先提出問題：x2=4，x=？，（x+3）2=5，x=？，根據是什么？再提出方程 x2+6x+5=0怎么解，這樣配方法解方程就很自然地展現在學生面前。這個方法不是教師告訴的，而是學生根據解題需要發現的，他們成了學習的主人，創造的主體。
3.從質疑問難入手，師生共同活動
因式分解練習題范文5
數學教師在教學中要聯系實際，從學生的學習興趣和生活經驗出發，積極開發和充分利用生活中的教學資源，以身邊鮮活的、與學科密切相關的素材去充實整個數學教學過程，善于運用生活現象或事例，去化解抽象的概念和規律，掃除數學學習的障礙；努力把數學學習與解決實際生活中的問題聯系起來，使學生體會到數學就在我們身邊，學數學是為了用數學。以下是本人在“數學教學生活化”的教學實踐中的幾點做法。
一、教學情境生活化
建構主義者強調學生不是空著腦袋走進教室的，在日常生活和學習中，他們已經形成了豐富的經驗，教學不能無視學生的經驗，從外部裝進新知識，而是要把學生原有的知識、經驗作為新知識的生長點。這就要求教師在進行教學設計時，不僅要考慮教學目標，還要考慮有利于學生意義建構的情境創設。教師要做一個有心人，經常搜集一些與生活有關的教學資料，認真分析教材，將問題巧妙地設計到生活情景中，努力創設生活化的課堂教學情境，讓學生在熟悉的生活情景中愉快地探究問題， 找到解決問題的規律。
例：在《勾股定理的逆定理》的教學中，我創設了如下的教學情境：小明同學想要知道桌角是否等于90度，但他只有一把15厘米的刻度尺，你能幫小明同學想想辦法嗎？
我對學生說：“大多數同學生可能覺得有點不可思議，用刻度尺去量角？但學習了本節課后，我相信大家都會解決問題了?！?/p>
在本節課的教學中，我從學生熟悉的、感興趣的但憑原有知識又無法解決的生活問題入手，拉近數學與生活的距離，通過“用15厘米的刻度尺去檢測直角”這一真實的生活情景，為提出“三角形三邊長滿足什么數量關系時，這個三角形是直角三角形？”的問題和得到“勾股定理的逆定理”，創設了良好的教學情境，學生在不知不覺中加入到探究的過程中，收到了良好的教學效果。
二、訓練習題生活化
數學來源于生活，生活同時也為數學教學提供了豐富的課題資源、問題情境。在教學過程中， 教師應充分重視這些資源，編設一些以真實的數學、生活和社會現象為依據的訓練習題，即生活化的訓練習題，以加強數學學習與自然、生產和生活實際的聯系。教師可結合實際生活現象或事例中提煉出適合學生的學習水平的習題，在題干中要為學生創設真實的情境，盡可能客觀、準確地傳達真實的信息。通過習題訓練，來提高學生的信息處理能力和運用知識解決實際問題的能力，體驗數學知識的價值，使學生明確學習的最終目的在于將知識應用于實際生活。
例：在《勾股定理》一節教學中，有這樣的習題：“ABC中，∠B=60°，∠C=30°，BC=1000，求BC邊上的高線AD的長?！边@樣的習題盡管能對勾股定理的應用起到一定的鞏固作用，但至少存在著幾個問題：（1）過于抽象、簡約，（2）缺乏生活中的實際意義，實用性和趣味性不強。如果把有關的計算訓練跟實際生活原型相結合，我們可以編設如下一題：“點A是一個半徑為 400 m的圓形森林公園的中心，在森林公園附近有 B、C 兩個村莊，現要在 B、C 兩村莊之間修一條長為 1000 m 的筆直公路將兩村連通，經測得 ∠B=60°，∠C=30°，問此公路是否會穿過該森林公園？請通過計算說明。
在解答這樣的習題過程中，盡管學生運用的知識和技能跟上題類似，但體現了生活化，更具實用性和真實性。并且學生還能從中獲取對生活有益的信息。
三、課外探究生活化
日常生活為數學學習提供了豐富的課程資源，除課堂教學外，數學教師還應該創造條件布置一些“生活化”的課外探究活動，引領學生將課堂延伸至日常生活，使學生在課堂上所學的知識和技能得到拓展和運用。鼓勵學生多挖掘日常生活中的各種數學問題和數學結論，學會提出有價值的問題，并能設計探究的方案，完成探究任務。通過這些生活中實際問題的探究活動，培養學生的觀察能力、動手能力和創新思維能力。
例如：在因式分解應用的教學中，最后留給學生一道題：某公園里，有兩個老人在聊天，說到他們兩人年齡的平方差等于195，恰好邊上站著兩個年青人說：“真巧，我們兩人年齡的平方差也等于195?！边@時，又走過來一對中年夫婦說：“太巧了，我們兩人年齡的平方差也等于195。”實際上，符合兩人年齡的平方差等于195的共有四對，同學們，你們能用數學方法推算出這四對人的年齡嗎？第二天上課的時候，我向學生了解情況時，好多學生說已經算出來了，無非是運用了因式分解和因數分解的知識，很簡單的。學生把手舉得高高的，亟不可待地想展示自己的成果。以前也曾留過比較“純數學”的課外思考題，但學生好象沒這么積極，范圍也沒這么廣，只有少數幾個對數學感興趣的學生在探究。而這一次大多數學生積極性都很高，取得了很好的課外探究的效果。
因式分解練習題范文6
一、創設情境，激發學生參與學習的積極性
現代心理學認為，人的一切行動都是由動機引起的。所以，激發學生的參與動機是引導學生參與學習過程的前提。
（一）建立融洽的師生關系，使學生想學、愛學
每個學生都需要同情和愛，當學生的這些需要得到滿足的時候，不僅能夠引發學生學習的良好興趣，而且能夠轉化為學生內部的學習動機。所以，教師只有做學生的良師益友，對學生奉獻一片愛心，才能得到學生的尊敬和愛，學生才能心情愉快地學習。尤其在課堂上，必須要時刻把握學生的心里變化，注意對學困生的關心和幫助，即使回答問題有些欠缺，也應該在補充時盡量顯出滿意、寬容的心情。對優等生的“別出心裁”、創造性回答問題同樣應該給予及時的鼓勵和表揚，從而使不同程度的學生都有所收獲和發展。學生心情愉快，自然也就會更加喜歡教師，更樂于學習數學，逐步讓他們想學、愛學。
（二）導入新課要激趣引欲
“志從趣來”。教學中要注意激發學生的學習興趣，要注意挖掘教材的興趣因素。根據學生的年齡特點和認知規律，巧妙地設計新課的導入內容。教育家盧梭指出：“教育的藝術就是讓學生在認識、情感和意志上予以高度專注。吸引學生的注意力，使他們的認知活動更加敏銳、想象力更加豐富、思維更加活躍?！崩纾涸诮虒W因式分解時，可以先復習舊知識，讓學生觀察（1）4x?-9，（2）4x?+28x+49，（3）3x?+6x+3，（4）2x?-18這樣一組題，從而引導學生發現（3）、（4）這樣的題就不能直接用公式法，而是必須先提取公因式。這樣就可以把學生學習新知識的欲望調動起來。
二、新知識教學要激思明理
學生是學習的主體。學生只有真正參與到教學活動中，才能集中注意力，開動腦筋，學習知識，從而不斷地認識自我、發展個性。因此，在課堂45分鐘內，教師要盡量做到：學生自己能做的或能想的，教師不要包辦代替，讓學生自己去思考、去想象，從而讓他們始終處于積極主動的探索狀態。例如：在教學“平行四邊形面積計算”時，教師要先給每個學生兩張相關的卡片，并告訴學生每一小格表示1平方厘米；然后要求學生先找出平行四邊形的底和高，利用數方格的方法算出面積；再引導學生仔細觀察長方形和平行四邊形的關系，把平行四邊形轉化為長方形，從而推導出平行四邊形面積計算公式。這樣，學生通過具體操作、親自實踐，感知了其形成過程，促進了對新知識的理解。在這個教學過程中，學生不僅掌握了知識，而且學會了“通過把新舊知識相互轉化，使新問題得到解決”的學習方法。
另外，在教學新知識時，還應該注意選擇應用不同的教學輔助手段，如投影片的設計、教具和學具的選擇等。做到動中有靜，靜中有動。引導學生參與到整個設計、制作過程中，激發他們的想象力，拓展他們的思維空間，滿足他們的求知欲望，從而達到激思明理的目的。
三、鞏固新知識的練習要扎實靈活，富有吸引力
課堂練習的形式要講求實效，練習的內容要富有吸引力。