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五年級奧數題及答案范文1
奧數行程問題包含4大類：中點和往返問題、追及問題、火車過橋問題以及環形跑道問題
1.一列火車通過2400米的大橋需要3分鐘，用同樣的速度從路邊的一根電線桿旁邊通過，只用了1分鐘。求這列火車
的速度？
2.紅星小學有80名學生租了一輛40座的車去還邊觀看日出。未乘上車的學生步行，和汽車同時出發，由汽車往返接送。學校離海邊48千米，汽車的速度是步行的9倍。汽車應在距還邊多少千米處返回接第二批學生，才能使學生同時到達還邊？
3.東、西兩村相距36千米，甲、乙二人同時從東西兩村相向出發，3小時后，丙騎車從東村出發去追甲，結果三人同
時在某地相遇。已知甲每小時行4千米，乙每小時行5千米，求丙的速度。
4.李剛在兒子讀書的學校工作，一天父子二人同時從家步行去學校，李剛每分鐘比兒子多走20米，30分鐘后李剛到
學校，發現忘了帶鑰匙，就立即按原路返回。在離校350米的地方遇上兒子，則兒子從家到學校要走多少分鐘？
5.甲每分鐘走55米，乙每分鐘走75米，丙每分鐘走80米，甲、乙兩人同時從A地，丙一人從B地同時相向出發，丙遇
到乙后4分鐘又遇到甲，則A地與B地的距離是多少米？
6.張叔叔出差回家，距家門300米時，他兒子平平帶著小狗一起向他跑來。張叔叔和平平的速度都是50
米/分，小狗的速度是200米/分。頑皮的小狗每次遇到張叔叔就掉頭跑向平平，遇到平平又掉頭跑向張叔叔，如此不
停往返。當張叔叔和平平相遇時，小狗跑了多少米？
7.一件工作，甲做5小時以后由乙來做，3小時可以完成；乙做9小時以后由甲來做，也是3小時可以完成。那么甲做1
小時以后由乙來做幾小時可以完成？
8.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時相向而行，勻速前進。如果各人按原定速度前進，4小時相遇；如果兩人各自比原
計劃少走1千米，則5小時相遇。A、B兩地相距多少千米？
9.一列快車和一列慢車，同時從甲、乙兩站出發，相向而行，經過6小時相遇，相遇后快車繼續行駛3小時后到達乙
站。已知慢車每小時行45千米，甲、乙兩站相距多少千米？
10.甲、乙兩名工人加工一批零件，甲先花去2.5小時改裝機器，因此前4小時甲比乙少做400個零件。又同時加工4小
時后，甲總共加工的零件反而比乙多4200個。甲、乙每小時各加工零件多少個？
11.食堂里買來15袋大米和面粉，每袋大米25千克，每袋面粉10千克。已知買回的大米比面粉多165千克，求買回大
米、面粉各多少千克？
12.甲、乙兩筐香蕉共重60千克，從甲筐中取5千克放到乙筐，結果甲筐比乙筐還多2千克。兩筐原來各有多少千克香
蕉？
13.兄弟二人同時從學校和家中出發，相向而行。哥哥每分鐘行120米，5分鐘后哥哥已超過中點50米，這時兄弟二人
還相距30米。弟弟每分鐘行多少米？
14.
一列長110米的火車以每小時30千米的速度向北緩緩駛去，鐵路旁一條小路上，一位工人也正向北步行。14時10
分時火車追上這位工人，15秒后離開。14時16分迎面遇到一個向南走的學生，12秒后離開這個學生。問：工人與學
生將在何時相遇？
15.小明沿著鐵路邊的便道步行，一列火車從身后開來，速度是8米/秒，小明的速度是1米/秒，火車從車頭追上小明
到車尾離開小明共用了15秒。問火車長多少米？
16.
有156人排成一列縱隊前進，已知前后兩人相距1米，現在隊伍通過一座長700米的橋，用了15分鐘，隊伍每分鐘
前行多少米？
17.一列火車勻速通過一條長630米的隧道，已知火車車身完全在隧道里的時間是30秒，火車完全穿越隧道的時間是40秒。這列火車的車長是多少米？
18.某列車通過350米長的隧道用25秒，用同樣的速度通過310米長的鐵路橋用了23秒。該列車的速度是多少？該列車
全長多少米？
19.A火車長180米，每秒行18米；B火車每秒行15米。兩火車同方向行駛，A火車從追上B火車到超過它共用了100秒
鐘，求B火車長多少米？
20.一列快車長150米，每秒行22米；一列慢車長100米，每秒行14米?？燔噺暮竺孀飞下嚨匠^慢車，共需幾秒
鐘？
21.快車每秒行18米，慢車每秒行10米。兩列火車同時同方向齊頭并進，行10秒鐘后快車超過慢車；如果兩列火車齊
尾并進，則7秒鐘后快車超過慢車。求兩列火車的車長？
22.李云靠窗坐在一列時速
60千米的火車里，看到一輛有
30節車廂的貨車迎面駛來，當貨車車頭經過窗口時，他開始計時，直到最后一節車廂駛過窗口時，所計的時間是18秒．已知貨車車廂長15.8米，車廂間距1.2
米，貨車車頭長10米．問貨車行駛的速度是多少？
23.甲、乙兩車同時從A、B兩地相向出發，3小時后，兩車還相距120千米；又行3小時，兩車又相距120千米。A、B兩
地相距多少千米？
24.兄弟二人同時從學校和家中出發，相向而行。哥哥每分鐘行120米，5分鐘后哥哥已超過中點50米，這時兄弟二人
還相距30米。弟弟每分鐘行多少米？
25.東、西兩鎮相距240千米，一輛客車上午8時從東鎮開往西鎮，一輛貨車上午9時從西鎮開往東鎮，到中午12時，
兩車恰好在兩鎮間的中點相遇。如果兩車都從上午8時由兩地相向開出，速度不變，到上午10時，兩車還相距多少千
米？
26、甲乙二人分別從A、B兩地出發相向而行，到達目的地后馬上掉頭回到出發地，,他們第一次相遇距A地800米,第二
次距B地500米,A、B兩地相距多少米？
27.甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走50米，丙每分鐘走40米。甲從A地，乙和丙從B出發相向而行，甲和乙相遇后，過了15分鐘又與丙相
28.林玲在450米長的環形跑道上跑一圈，已知他前一半時間每秒跑5米，后一半時間每秒跑4米，那么他后一半路程
跑了多少秒？
29.
五年級奧數題及答案范文2
【關鍵詞】數學；優化；教學策略；小學
一、問題情境
一個合唱團共有15名隊員，暑假期間有一個緊急演出，教師需要盡快將這一消息通知到每個隊員。采用打電話的方式，每分鐘通知1人。請幫教師設計一個打電話的方案，要求越省時越好。
二、教學中經常出現的問題
（一）教師自身知識欠缺
本人在全國培訓教師過程中做過調查，絕大部分教師以前沒有學過或接觸過“最優化”內容，不少教師對這部分內容感到不適應，難以把握。
（二）對教材的認識和理解不到位，教學環節不清晰
教材要求教師引領學生在各種方案中找到最節省時間的方案，并將這種方案加以概括提升，找出規律。一些教師對教材的理解不到位，沒有認識到教材的設計意圖。在教學過程中出現教學環節不清，過程累贅，難以突破重難點等問題。
（三）教師直接講方法，沒有學生探究的過程
一些教師認為這部分內容教學難度較大，學生難以探究和發現，為“方便”、“省事”，在教學時采取灌輸的方法，直接將方法灌輸給學生，并要求學生記住。這樣的教學沒有學生真正的、有效的探究過程，失去了教學內容的設計意圖，教學目標難以達到。
三、“打電話”“優化”教學策略
（一）關于教材與學生的思考
1.教材編排
“打電話”是人教版小學數學五年級下冊第六單元中的一節內容。在四年級上冊的“數學廣角”中教材已安排了有關優化思想的學習，通過日常生活中的一些簡單事例，讓學生嘗試在解決問題的多種方案中尋找最優的方案。教材安排三個部分的活動：
活動一15人的合唱隊接到緊急演出，通過打電話通知每個隊員，如果每分鐘通知1人，怎樣盡快通知到每個隊員？探討最優方案。教材提示了三種不同且逐步遞進的方案，可以一個一個地通知，分組通知會更快些，是不是分的組越多用的時間越少呢？由此引出更快的方法。
活動二尋找規律。組織學生討論前面分組時出現的幾個方案，再引導學生結合相關圖示找出規律。
活動三應用規律解決兩個問題。讓學生根據規律算一算5分鐘可以通知多少人？如果一個合唱隊有50人，最少花多少時間就能通知到每個人？“打電話”這個學習活動就是結合學生生活中熟悉的素材，從具體情境問題出發，設計一個打電話的方案，并從中尋找最優的方案。通過這個綜合應用，讓學生進一步體會數學與生活的密切聯系以及優化思想在生活中的應用，培養學生應用數學知識解決實際問題的能力，同時通過畫圖等方式發現事物隱含的規律，培養學生歸納推理的能力。
2.學情分析
“打電話”使用的素材是為學生所熟悉的，問題和學生的生活經驗密切結合，“打電話”這一問題為學生提供了探索的空間，學生在尋找“最佳通知方案”時，不能簡單地應用已知的信息，也沒有可直接利用的方法、公式，需要結合自己的學習經驗和思維方式進行研究。教學起點是學生已有的優化思想，要想在“打電話”中實現優化，關鍵是每人每分鐘不空閑。雖然說優化思想學生在以往的學習中有所體驗，但“打電話”這個素材所提供的問題學生是陌生的。
根據以上分析確立教學重點是讓學生親身經歷最優方案形成的全過程。教學難點是落實怎樣使每人每分鐘不空閑，從而發現事物隱含的規律，培養學生歸納推理的能力。
（二）關于幾輪教學的反思
鑒于對教材及學生的分析，我們認識到學生的個體存在著很大的差異。就這節課本身來說，教材的處理方式可能只適用于那些基礎較好的學生，而絕大多數的學生可能只會成為課堂的旁觀者。首先，教材試圖通過嘗試分組尋找多種不同方案，通過自身體驗“所有知道信息的人同時通知”逐步建立起與最優方案的聯系。是完全放手讓學生探索嗎？先嘗試分組、再計算各種分組方法所需的時間、進一步調整，尋找最優方案；畫圖、填寫表格、探尋規律，短短一節課時間能來得及嗎？
對于一個復雜的問題的解決，必須要有一個思考推理的過程。尋找這個過程最好的方法之一就是“特殊化”：先從簡單問題人手，然后探索規律，歸納總結，建立模型，再運用于復雜問題的解決。在尊重教材知識體系的基礎上，估計到學生一上來就探索“通知15人”的方案比較困難，因此采取分層遞進的方法，先讓學生探索“通知7人”的方案，進而探索“打電話盡快通知巧人”的方案。這樣處理教材，分散了難點，也符合歸納的思想和方法。
試教中問題設定在汶川大地震情境中：某地部隊要去災區抗震救災，指揮官接到上級指示，要提前一個小時出發，時間非常緊迫。如何才能盡快通知到下面七個分隊的隊長呢？幫助學生審題，明確要解決的問題是：要盡快通知到這7個人，需要多少時間？先是學生猜想，答案有2分鐘、3分鐘、7分鐘等，針對“7分鐘”的通知方案，學生感覺“費時”，“為什么會費時”再通過圖示讓學生直觀地發現“因為逐個通知會造成有人空閑”所以費時，從而得出只有保證“每分每人都不空閑”才是最省時的通知方案。理解到這點，再通過分層的圖示法，用不同的顏色表示每分鐘通知的情況，可以清楚地讓學生看到“每分鐘新通知到的人數的變化”、“每分鐘后知道消息的總人數的變化”、“每分鐘后新接到通知的人數的變化”等，進而完善由“打電話”問題引申出來的眾多規律的探究。試教過后，發現問題如下：
（1）全班48人分小組活動探究時間過緊，探究出來的學生不到三分之一，由于時間的原因教師已經開始反饋交流了。
（2）用作圖表示“通知7人所需要時間”比較混亂，導致“有人空閑”產生結果錯誤。
（3）填表探究規律時，學生停留在探究數字變化規律，沒有上升到結合意義探究規律，其本質在于沒有足夠的操作體驗作為理解規律的支撐點?！敖洑v尋找最優方案的過程”與“發現規律”到底孰輕孰重？
（三）關于課學進度與學生接受度關系的思考
課堂教學的實質是教與學的協同共進，唯有師生步調一致，才能教學相長，提高課堂教學效率。在奧數輔導班教學中，通常是一味的讓學生適應教師的教，大部分學生經過短期掙扎后，最終興味索然，因教學進度超過學習接受度思維疲軟而掉隊，因此只能是精英教學?，F行教材安排的奧數內容目的在于實現數學的價值――訓練思維、感悟數學思想、獲得成功體驗，但如果一味遷就學生的學，學生的學習興趣有可能會得到激發與維持，但學習進度又該如何調控呢？本節課的調整后的實際教學效果非常好，教師較好把握了師生的合作度。課堂學習速度與學生接受速度相得益彰。
通過這樣的教學，學生經歷、感受和體會了運用優化思想和策略解決問題的有效性，使學生進一步體會到數學與生活的密切聯系以及數學優化思想在生活中的應用，培養了學生應用數學知識解決實際問題的意識和能力。同時，通過生動、有趣的數學故事，讓學生學會了如何進行估算，使學生感受到了數學的神奇和魅力，提高了學生數學學習的興趣。
參考文獻：
五年級奧數題及答案范文3
教學目標
1、掌握流水行船的基本概念
2、能夠準確處理流水行船中相遇和追及的速度關系
知識精講
一、參考系速度
通常我們所接觸的行程問題可以稱作為“參考系速度為0”的行程問題，例如當我們研究甲乙兩人在一段公路上行走相遇時，這里的參考系便是公路，而公路本身是沒有速度的，所以我們只需要考慮人本身的速度即可。
二參考系速度——“水速”
但是在流水行船問題中，我們的參考系將不再是速度為0的參考系，因為水本身也是在流動的，所以這里我們必須考慮水流速度對船只速度的影響，具體為：
①
水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速。（可理解為和差問題）
由上述兩個式子我們不難得出一個有用的結論：
船速=(順水速度+逆水速度)÷2；
水速=(順水速度-逆水速度)÷2
此外，對于河流中的漂浮物，我們還會經常用到一個常識性性質，即：漂浮物速度=流水速度。
三、流水行船問題中的相遇與追及
①兩只船在河流中相遇問題，當甲、乙兩船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向開出：
甲船順水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速
②同樣道理，如果兩只船，同向運動，一只船追上另一只船所用的時間，與水速無關.
甲船順水速度-乙船順水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速
也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.
說明：兩船在水中的相遇與追及問題同靜水中的及兩車在陸地上的相遇與追及問題一樣，與水速沒有關系.
模塊一、基本的流水行船問題
【例
1】
一艘每小時行25千米的客輪，在大運河中順水航行140千米，水速是每小時3千米，需要行幾個小時？
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
順水速度為(千米/時)，需要航行(小時)．
【答案】小時
【鞏固】
某船在靜水中的速度是每小時15千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時，水速每小時3千米，問從乙地返回甲地需要多少時間？
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
從甲地到乙地的順水速度為(千米/時)，甲、乙兩地路程為(千米)，從乙地到甲地的逆水速度為(千米/時)，返回所需要的時間為(小時)．
【答案】小時
【例
2】
一只小船在靜水中的速度為每小時
25千米．它在長144千米的河中逆水而行用了
8小時．求返回原處需用幾個小時？
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
4.5小時
【答案】4.5小時
【鞏固】
一只小船在靜水中速度為每小時千米．它在長千米的河中逆水而行用了小時．求返回原處需用幾個小時？
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
這只船的逆水速度為：(千米/時)；水速為：(千米/時)；返回原處所需時間為：(小時)．
【答案】小時
【例
3】
兩個碼頭相距352千米，一船順流而下，行完全程需要11小時.逆流而上，行完全程需要16小時，求這條河水流速度。
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
（352÷11-352÷16）÷2=5（千米/小時）．
【答案】5千米/小時
【鞏固】
光明號漁船順水而下行200千米要10小時，逆水而上行120千米也要10小時．那么，在靜水中航行320千米需要多少小時？
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
順水速度：（千米/時），逆水速度：（千米/時），靜水速度：（千米/時），該船在靜水中航行320千米需要（小時）．
【答案】小時
【鞏固】
甲、乙兩港間的水路長208千米，一只船從甲港開往乙港，順水8小時到達，從乙港返回甲港，逆水13小時到達，求船在靜水中的速度和水流速度。
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
順水速度：208÷8=26（千米/小時），逆水速度：208÷13=16（千米/小時），船速：（26+16）÷2=21（千米/小時），水速：（26—16）÷2=5（千米/小時）
【答案】5千米/小時
【鞏固】
甲乙之間的水路是234千米，一只船從甲港到乙港需9小時，從乙港返回甲港需13小時，問船速和水速各為每小時多少千米？
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
從甲到乙順水速度：（千米/小時），從乙到甲逆水速度：（千米/小時），船速是：（千米/小時），水速是：（千米/小時）．
【答案】千米/小時
【例
4】
一位少年短跑選手，順風跑90米用了10秒，在同樣的風速下逆風跑70米，也用了10秒，則在無風時他跑100米要用
秒．
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】填空
【關鍵詞】2009年，五中，入學測試
【解析】
本題類似于流水行船問題．
根據題意可知，這個短跑選手的順風速度為米/秒，逆風速度為米/秒，那么他在無風時的速度為米/秒．
在無風時跑100米，需要的時間為秒．
【答案】秒
【例
5】
輪船從A城到B城需行3天，而從B城到A城需行4天。從A城放一個無動力的木筏，它漂到B城需多少天？
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
24天。解：輪船順流用3天，逆流用4天，說明輪船在靜水中行4－3＝1（天），等于水流3＋4＝7（天），即船速是流速的7倍。所以輪船順流行3天的路程等于水流3＋3×7＝24（天）的路程，即木筏從A城漂到B城需24天。
【答案】24天
【例
6】
一艘輪船在兩個港口間航行，水速為每小時6千米，順水下行需要4小時，返回上行需要7小時．求：這兩個港口之間的距離?
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
（船速+6）×4=（船速-6）×7，可得船速=22，兩港之間的距離為：（22+6）×4=112千米．
【答案】112千米
【鞏固】
輪船用同一速度往返于兩碼頭之間，它順流而下行了個小時，逆流而上行了小時，如果水流速度是每小時千米，兩碼頭之間的距離是多少千米？
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
方法一：由題意可知，(船速)(船速)，可得船速千米/時，兩碼頭之間的距離為(千米)．
方法二：由于輪船順水航行和逆水航行的路程相同，它們用的時間比為，那么時間小的速度大，因此順水速度和逆水速度比就是（由于五年級學生還沒學習反比例，此處教師可以滲透比例思想，為以后學習用比例解行程問題做些鋪墊），設順水速度為份，逆水速度為份，則水流速度為份恰好是千米/時，所以順水速度是(千米/時)，所以兩碼頭間的距離為(千米)．
【答案】千米
【例
7】
一艘輪船在河流的兩個碼頭間航行，順流需要6時，逆流需要8時，水流速度為2.5千米／時，求輪船在靜水中的速度。
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
17．5千米／時
【答案】17．5千米／時
【例
8】
甲、乙兩船在靜水中速度相同，它們同時自河的兩個碼頭相對開出，4小時后相遇．已知水流速度是6千米/時．求：相遇時甲、乙兩船航行的距離相差多少千米？
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
在兩船的船速相同的情況下，一船順水，一船逆水，它們的航程差是什么造成的呢？不妨設甲船順水，乙船逆水．甲船的順水速度船速水速，乙船的逆水速度船速水速，故：速度差(船速水速)
(船速水速)水速，即：每小時甲船比乙船多走(千米)．4小時的距離差為(千米)．
【答案】千米
【解析】
甲、乙兩船在靜水中速度相同，它們同時自河的兩個碼頭相對開出，3小時后相遇．已知水流速度是4千米/時．求：相遇時甲、乙兩船航行的距離相差多少千米？
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
在兩船的船速相同的情況下，一船順水，一船逆水，它們的航程差是什么造成的呢？不妨設甲船順水，乙船逆水．甲船的順水速度船速水速，乙船的逆水速度船速水速，故：速度差(船速水速)
(船速水速)水速，即：每小時甲船比乙船多走(千米)．3小時的距離差為(千米)．
【答案】千米
【例
9】
乙船順水航行2小時，行了120千米，返回原地用了4小時.甲船順水航行同一段水路，用了3小時.甲船返回原地比去時多用了幾小時?
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
乙船順水速度：120÷2=60（千米/小時）.乙船逆水速度：120÷4=30（千米/小時）。水流速度：（60-30）÷2＝15（千米/小時）.甲船順水速度：120÷3＝40（千米/小時）。甲船逆水速度：40-2×15=10（千米/小時）.甲船逆水航行時間：120÷10=12（小時）。甲船返回原地比去時多用時間：12-3=9（小時）．
【答案】9小時
【鞏固】
一只船在河里航行，順流而下每小時行千米．已知這只船下行小時恰好與上行小時所行的路程相等．求船速和水速．
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
這只船的逆水速度為：(千米/時)；船速為：(千米/時)；水流速度為：(千米/時)
【答案】千米/時
【例
10】
船往返于相距180千米的兩港之間，順水而下需用10小時，逆水而上需用15小時。由于暴雨后水速增加，該船順水而行只需9小時，那么逆水而行需要幾小時?
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
本題中船在順水、逆水、靜水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影響，水速發生變化，要求船逆水而行要幾小時，必須要先求出水速增加后的逆水速度.
船在靜水中的速度是：（180÷10+180÷15）÷2=15（千米/小時）.
暴雨前水流的速度是：（180÷10-180÷15）÷2=3（千米/小時）.
暴雨后水流的速度是：180÷9-15=5（千米/小時）.
暴雨后船逆水而上需用的時間為：180÷（15-5）=18（小時）．
【答案】18小時
【例
11】
兩港相距560千米，甲船往返兩港需105小時，逆流航行比順流航行多用了35小時．乙船的靜水速度是甲船的靜水速度的2倍，那么乙船往返兩港需要多少小時？
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
先求出甲船往返航行的時間分別是：（小時），（小時）．再求出甲船逆水速度每小時（千米），順水速度每小時（千米），因此甲船在靜水中的速度是每小時（千米），水流的速度是每小時（千米），乙船在靜水中的速度是每小時（千米），所以乙船往返一次所需要的時間是
（小時）．
【答案】小時
【鞏固】
乙兩港相距360千米，一艘輪船往返兩港需35小時，逆水航行比順水航行多花了5小時，現在有一艘機帆船，靜水中速度是每小時12千米，這艘機帆船往返兩港需要多少小時？
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
輪船逆水航行的時間為(小時)，順水航行的時間為(小時)，輪船逆流速度為(千米/時)，順流速度為(千米/時)，水速為(千米/時)，所以機帆船往返兩港需要的時間為(小時)
【答案】小時
【例
12】
一條小河流過A，B,
C三鎮.A,B兩鎮之間有汽船來往,汽船在靜水中的速度為每小時11千米.B,C兩鎮之間有木船擺渡,木船在靜水中的速度為每小時3.5千米.已知A,C兩鎮水路相距50千米,水流速度為每小時1.5千米.某人從A鎮上船順流而下到B鎮,吃午飯用去1小時,接著乘木船又順流而下到C鎮,共用8小時.那么A,B兩鎮間的距離是多少千米?
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
如下畫出示意圖
有AB段順水的速度為11+1.5=12.5千米/小時,有BC段順水的速度為3.5+1.5=5千米/小時．而從AC全程的行駛時間為8-1=7小時．設AB長千米,有,解得=25．所以A,B兩鎮間的距離是25千米.
【答案】25千米
【例
13】
河水是流動的，在
B
點處流入靜止的湖中，一游泳者在河中順流從
A點到
B
點，然后穿過湖到C點，共用
3
小時；若他由
C
到
B
再到
A，共需
6
小時．如果湖水也是流動的，速度等于河水速度，從
B
流向
C
，那么，這名游泳者從
A到
B
再到
C
只需
2.5小時；問在這樣的條件下，他由C
到
B再到
A，共需多少小時？
【考點】行程問題之流水行船
【難度】3星
【題型】解答
【解析】
設人在靜水中的速度為
x，水速為
y
，人在靜水中從
B
點游到
C
點需要
t
小時．
根據題意，有
，即，同樣，有
，即；所以，，即
，所以
；
(小時)，所以在這樣的條件下，他由
C
到
B
再到
A共需
7.5
小時．
【答案】7.5
小時
【例
14】
小明計劃上午
7時
50分到
8時10分之間從碼頭出發劃船順流而下．已知河水流速為1.4
千米／小時，船在靜水中的劃行速度為
3千米／小時．規定除第一次劃行可不超過
30分鐘外，其余每次劃行均為
30分鐘，任意兩次劃行之間都要休息15分鐘，中途不能改變方向，只能在某次休息后往回劃．如果要求小明必須在11時15分準時返回碼頭，為了使他劃行到下游盡可能遠處，他應該在______
時______
分開始劃，劃到的最遠處距碼頭_____
千米．
【考點】行程問題之流水行船
【難度】3星
【題型】填空
【解析】
由11
:15
向回推可得到，船在
8
:15
8
:
30:
、
9
:
00
9
:15:
、
9
:
45
10
:
00:
、10
:
30
10
:
45:
為小明的休息時間，每一段(15分鐘)休息時間，帆船向下游漂流1.4×15/60=0.35千米，順流劃船每段時間(半小時)行駛
(3
+1.4)
×0.5=
2.2千米，逆流航行每段時間(半小時)休息
(3－
1.4)
×0.5=
0.8千米，因此如果
8
:
30
分以后小明還在順行的話，那么最后三段劃行時間內只能逆流而上
2.4千米，不能抵消之前順流劃行和漂流的距離，所以最后四段劃船時間都應該為逆流向上劃船．后四次共向上劃了
0.8
×4
=3.2千米．后三次休息時間向下游漂流
0.35×
3=
1.05千米．所以從
8
:
30
到11
:15，最遠時向上移動了
3.2－
1.05=
2.15千米．而第一段時間中，小明劃船向下游移動了
2.15
－0.35
=1.8千米，共花時間1.8÷(3+1.4)=9/22小時所以，小明應該在
7時分開始劃，可劃到的最遠處距離碼頭
2.15千米．
【答案】2.15千
【例
15】
輪船用同一速度往返于兩碼頭之間，在相同時間內如果它順流而下能行千米，如果逆流而上能行千米，如果水流速度是每小時千米，求順水、逆水速度
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
由題意知順水速度與逆水速度比為，設順水速度為份，逆水速度為份，則水流速度為份恰好是千米/時，所以順水速度是(千米/時)，逆水速度為(千米/時)
【答案】千米/時
【例
16】
甲、乙兩船分別從港順水而下至千米外的港，靜水中甲船每小時行千米，乙船每小時行千米，水速為每小時千米，乙船出發后小時，甲船才出發，到港后返回與乙迎面相遇，此處距港多少千米？
【考點】行程問題之流水行船
【難度】3星
【題型】解答
【解析】
甲船順水行駛全程需要：(小時)，乙船順水行駛全程需要：(小時)．甲船到達港時，乙船行駛(小時)，還有小時的路程(48千米)①，即乙船與甲船的相遇路程．甲船逆水與乙船順水速度相等，故相遇時在相遇路程的中點處②，即距離港24千米處，此處距離港(千米).
注意：①關鍵是求甲船到達港后乙離港還有多少距離②解決①后，要觀察兩船速度關系，馬上豁然開朗。這正是此題巧妙之處，如果不找兩船速度關系也能解決問題，但只是繁瑣而已，奧數特點就是體現四兩撥千斤中的巧勁
【答案】千米
【例
17】
長江沿岸有A，B兩碼頭，已知客船從A到B每天航行500千米，從B到A每天航行400千米。如果客船在A，B兩碼頭間往返航行5次共用18天，那么兩碼頭間的距離是多少千米？
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
800千米。提示：從A到B與從B到A的速度比是5∶4，從A到B用（天）
【答案】天
【鞏固】
甲乙兩港相距400千米，甲港在乙港的上游，有一艘游輪從甲港出發到達乙港后返回共用10小時，水速是游輪靜水速度的，那么水速是____千米/小時。
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【關鍵詞】學而思杯，5年級
【解析】
水速是游輪速度的，也就是說順水速度與逆水速度之比是，所以順水時間與逆水時間之比為，也就是說，輪船從甲港到乙港一共用了小時，那么順水速度就是千米/小時，而順水速度是水速的4倍，所以水速是千米/小時。
【答案】千米/小時
【鞏固】
一船從甲港順水而下到乙港，馬上又從乙港逆水行回甲港，共用了小時。已知順水每小時比逆水每小時多行千米，又知前小時比后小時多行千米。那么，甲、乙兩港相距
千米。
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】填空
【關鍵詞】學而思杯，6年級
【解析】
本題是一道流水行船的問題，一船從甲港順水而下到乙港，馬上又從乙港逆水行回甲港，共用了小時，由于順水，逆水的行程相等，而順水速度大于逆水速度，所以順水所用的時間小于逆水所用的時間，那么順水所用的時間少于小時的一半，即少于小時，那么前小時中有部分時間在順水行駛，部分時間在逆水行駛，后小時則全部逆水行駛。
由于順水每小時比逆水每小時多形千米，而前小時比后小時多行千米，所以前小時中有（小時）在順水行駛，所以順水、逆水所用的時間分別為小時，小時，那么順水、逆水的速度比為，順水速度為（千米/時），甲、乙兩港的距離為（千米）。
【答案】千米/小時
模塊二、相遇與追及問題
【例
18】
A、
B
兩碼頭間河流長為
220
千米，甲、乙兩船分別從
A、
B
碼頭同時起航．如果相向而行
5
小時相遇，如果同向而行
55小時甲船追上乙船．求兩船在靜水中的速度．
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
相向而行時的速度和等于兩船在靜水中的速度之和，同向而行時的速度差等于兩船在靜水中的速度之差，所以，兩船在靜水中的速度之和為：
220÷
5=
44(千米/時)，兩船在靜水中的速度之差為：220÷
55
=4(千米/時)，甲船在靜水中的速度為：
(44
＋4)÷
2
=24(千米/時)，乙船在靜水中的速度為：
(44－
4)
÷2
=20(千米/時)．
【答案】20千米/時
【鞏固】
甲、乙兩船從相距千米的、兩港同時出發相向而行，小時相遇；若兩船同時同向而行，則甲用小時趕上乙．問：甲、乙兩船的速度各是多少？
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
兩船的速度和(千米/時)，兩船的速度差(千米/時)，根據和差問題，可求出甲、乙兩船的速度分別為：千米/時和千米/時．
【答案】千米/時和千米/時
【鞏固】
、兩碼頭間河流長為千米，甲、乙兩船分別從、碼頭同時起航．如果相向而行小時相遇，如果同向而行小時甲船追上乙船．求兩船在靜水中的速度．
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
相向而行時的速度和等于兩船在靜水中的速度之和，同向而行時的速度差等于兩船在靜水中的速度之差，所以，兩船在靜水中的速度之和為：(千米/時)，兩船在靜水中的速度之差為：(千米/時)，甲船在靜水中的速度為：(千米/時)，乙船在靜水中的速度為：(千米/時)．
【答案】甲船在靜水中的速度為：千米/時，乙船在靜水中的速度為：千米/時
【例
19】
甲、乙兩船的船速分別為每小時17千米和每小時13千米．兩船先后從同一港口順水開出，乙船比甲船早出發
3小時，如果水速是每小時
3千米，問：甲船開出后幾小時能追上乙船？
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
12小時
【答案】12小時
【例
20】
甲、乙兩艘游艇，靜水中甲艇每小時行千米，乙艇每小時行千米．現在甲、乙兩游艇于同一時刻相向出發，甲艇從下游上行，乙艇從相距27千米的上游下行，兩艇于途中相遇后，又經過4小時，甲艇到達乙艇的出發地．水流速度是每小時
千米．
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】填空
【關鍵詞】學而思杯，六年級
【解析】
兩游艇相向而行時，速度和等于它們在靜水中的速度和，所以它們從出發到相遇所用的時間為小時．
相遇后又經過4小時，甲艇到達乙艇的出發地，說明甲艇逆水行駛27千米需要小時，那么甲艇的逆水速度為(千米/小時)，則水流速度為(千米/小時)．
【答案】千米/小時
【例
21】
甲、乙兩艘小游艇，靜水中甲艇每小時行千米，乙艇每小時行千米．現甲、乙兩艘小游艇于同一時刻相向出發，甲艇從下游上行，乙艇從相距18千米的上游下行，兩艇于途中相遇后，又經過4小時，甲艇到達乙艇的出發地．問水流速度為每小時多少千米？
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
兩游艇相向而行時，速度和等于它們在靜水中的速度和，所以它們從出發到相遇所用的時間為小時．相遇后又經過4小時，甲艇到達乙艇的出發地，說明甲艇逆水行駛18千米需要小時，那么甲艇的逆水速度為(千米/小時)，那么水流速度為(千米/小時)
【答案】千米/小時
【例
22】
甲輪船和自漂水流測試儀同時從上游的
A
站順水向下游的
B
站駛去，與此同時乙輪船自
B
站出發逆水向
A
站駛來。7.2
時后乙輪船與自漂水流測試儀相遇。已知甲輪船與自漂水流測試儀
2.5
時后相距
31.25
千米，甲、乙兩船航速相等，求
A，B
兩站的距離。
【考點】行程問題之流水行船
【難度】3星
【題型】解答
【解析】
因為測試儀的漂流速度與水流速度相同，所以若水不流動，則
7.2
時后乙船到達
A
站，2.5
時后甲船距
A站
31.25
千米。由此求出甲、乙船的航速為
31.25÷2.5＝12.5（千米／時）。
A，B
兩站相距12.5×7.2=90（千米）。
【答案】90千米
【例
23】
學學和思思各開一艘游艇，靜水中學學每小時行3.3千米，思思每小時行2.1千米。現在兩游艇于同一時刻相向出發，學學從下游上行，思思從相距27千米的上游下行，兩艇于途中相遇后，又經過4小時，學學到達思思的出發地。水流速度是每小時
千米。
【考點】行程問題之流水行船
【難度】3星
【題型】填空
【關鍵詞】學而思杯，6年級
【解析】
相遇時間和水流速度無關，所以相遇時間=27÷(3.3+2.1)=5小時
所以學學走27千米共用了5+4=9小時，所以學學的逆水速度=27÷9=3千米/小時，水流速度=3.3-3=0.3千米/小時
【答案】0.3千米/小時
【例
24】
某人暢游長江，逆流而上，在處丟失一只水壺，他向前又游了分鐘后，才發現丟失了水壺，立即返回追尋，在離處千米的地方追到，則他返回尋水壺用了多少分鐘？
【考點】行程問題之流水行船
【難度】3星
【題型】解答
【解析】
此人丟失水壺后繼續逆流而上分鐘，水壺則順流而下，兩者速度和此人的逆水速度水速此人的靜水速度水速水速此人的靜水速度，此人與水壺的距離兩者速度和時間．此人發現水壺丟失后返回，與水壺一同順流而下．兩者速度差等于此人的靜水速度，故等于丟失水壺后至返回追尋前的兩者速度和，而追及距離即此人發現水壺丟失時與水壺的距離，所以追及時間等于丟失水壺后至發現丟失并返回追尋的這一段時間，即分鐘．
【答案】分鐘
【鞏固】
小剛和小強租一條小船，向上游劃去，不慎把水壺掉進江中，當他們發現并調過船頭時，水壺與船已經相距千米，假定小船的速度是每小時千米，水流速度是每小時千米，那么他們追上水壺需要多少時間？
【考點】行程問題之流水行船
【難度】3星
【題型】解答
【解析】
已知路程差是千米，船在順水中的速度是船速水速，水壺飄流的速度等于水速，所以速度差船順水速度水壺飄流的速度(船速水速)水速船速．追及時間路程差船速，追上水壺需要的時間為(小時)．
【答案】小時
【鞏固】
一個人乘木筏在河面順流而下，行到一座橋下時此人想鍛煉一下身體，便跳入水中逆水游泳，10分鐘后轉身追趕木筏，終于在離橋1500米遠的地方追上木筏，假設水流速度及此人游泳的速度都一直不變，那么水流的速度是每小時
千米．
【考點】行程問題之流水行船
【難度】3星
【題型】填空
【關鍵詞】學而思杯,5年級
【解析】
人逆水游分鐘，那么追趕木筏也要分鐘，水速是米每小時。答案是4.5千米
【答案】4.5
【例
25】
某河有相距
45
千米的上下兩港，每天定時有甲乙兩船速相同的客輪分別從兩港同時出發相向而行，這天甲船從上港出發掉下一物，此物浮于水面順水漂下，4
分鐘后與甲船相距
1
千米，預計乙船出發后幾小時可與此物相遇。
【考點】行程問題之流水行船
【難度】3星
【題型】解答
【解析】
物體漂流的速度與水流速度相同，所以甲船與物體的速度差即為甲船本身的船速（水速作用抵消），甲的船速為
1÷1/15=15
千米/小時；乙船與物體是個相遇問題，速度和正好為乙本身的船速，所以相遇時間為：45÷15=3
小時
【答案】3
小時
【例
26】
某河有相距
36千米的上、下兩碼頭，每天定時有甲、乙兩艘船速相同的客輪分別從兩碼頭同時出發相向而行．一天甲船從上游碼頭出發時掉下一物，此物浮于水面順水漂下，
5
分鐘后，與甲船相距
2千米．預計乙船出發后幾小時可以與此物相遇？
【考點】行程問題之流水行船
【難度】3星
【題型】解答
【解析】
1.5小時
【答案】1.5小時
【例
27】
一條河上有甲、乙兩個碼頭，甲在乙的上游
50
千米處?？痛拓洿謩e從甲、乙兩碼頭出發向上游行駛，兩船的靜水速度相同且始終保持不變?？痛霭l時有一物品從船上落入水中，10
分鐘后此物距客船
5
千米?？痛谛旭?/p>
20
千米后折向下游追趕此物，追上時恰好和貨船相遇。求水流的速度。
【考點】行程問題之流水行船
【難度】4星
【題型】解答
【解析】
5÷1/6=30(千米/小時)，所以兩處的靜水速度均為每小時
30
千米。
50÷30=5/3(小時)，所以貨船與物品相遇需要5/3小時，即兩船經過5/3小時候相遇。
由于兩船靜水速度相同，所以客船行駛
20
千米后兩船仍相距
50
千米。
50÷(30+30)=5/6(小時)，所以客船調頭后經過5/6小時兩船相遇。
30-20÷(5/3-5/6)=6(千米/小時)，所以水流的速度是每小時
6
千米。
【答案】6
千米
【例
28】
江上有甲、乙兩碼頭，相距
15
千米，甲碼頭在乙碼頭的上游，一艘貨船和一艘游船同時從甲碼頭和乙碼頭出發向下游行駛，5
小時后貨船追上游船。又行駛了
1
小時，貨船上有一物品落入江中（該物品可以浮在水面上），6
分鐘后貨船上的人發現了，便掉轉船頭去找，找到時恰好又和游船相遇。則游船在靜水中的速度為每小時多少千米？
【考點】行程問題之流水行船
【難度】3星
【題型】解答
【解析】
此題可以分為幾個階段來考慮。第一個階段是一個追及問題。在貨艙追上游船的過程中，兩者的追及距離是
15
千米，共用了
5
小時，故兩者的速度差是
15÷5=3
千米。由于兩者都是順水航行，故在靜水中兩者的速度差也是
3
千米。在緊接著的
1
個小時中，貨船開始領先游船，兩者最后相距
3×1=3千米。這時貨船上的東西落入水中，6
分鐘后貨船上的人才發現。此時貨船離落在水中的東西的距離已經是貨船的靜水速度×1/10
千米，從此時算起，到貨船和落入水中的物體相遇，又是一個相遇問題，兩者的速度之和剛好等于貨船的靜水速度，所以這段時間是貨船的靜水速度*1/10÷貨船的靜水速度=1/10小時。按題意，此時也剛好遇上追上來的游船。貨船開始回追物體時，貨船和游船剛好相距3+3*1/10=33/10
千米，兩者到相遇共用了
1/10
小時，幫兩者的速度和是每小時
33/10÷1/10=33
千米，這與它們兩在靜水中的速度和相等。（解釋一下）又已知在靜水中貨船比游船每小時快
3
千米，故游船的速度為每小時（33-3）÷2=15
千米。
【答案】15
千米
【例
29】
甲、乙兩船分別在一條河的、兩地同時相向而行，甲順流而下，乙逆流而行．相遇時，甲、乙兩船行了相等的航程，相遇后繼續前進，甲到達地，乙到達地后，都立即按原來路線返航，兩船第二次相遇時，甲船比乙船少行千米．如果從第一次相遇到第二次相遇時間相隔小時分，則河水的流速為多少？
【考點】行程問題之流水行船
【難度】3星
【題型】解答
【解析】
第一次相遇時兩船航程相等，所以兩船速度相等，即，得；第一次相遇后兩船繼續前行，速度仍然相等，所以會同時到達、兩地，且所用時間與從出發到第一次相遇所用時間相同，所行的路程也相等；從兩船開始返航到第二次相遇，甲、乙兩船又共行駛了、單程，由于兩船的速度和不變，所以所用的時間與從出發到第一次相遇所用時間相同，故與從第一次相遇到各自到達、兩地所用的時間也相同，所用的時間為：(小時)①；返回時兩船速度差為：②，故，得(千米/時)
【答案】千米/時
【鞏固】
甲船在靜水中的船速是10千米／時，乙船在靜水中的船速是千米／時．兩船同時從港出發逆流而上，水流速度是千米／時，乙船到港后立即返回．從出發到兩船相遇用了小時，問：，兩港相距多少千米？
【考點】行程問題之流水行船
【難度】3星
【題型】解答
【解析】
乙船逆水時候的速度(千米／時)，甲船逆水時候的速度(千米／時)，兩船逆水速度比為：，所以乙船到港時甲船行了．乙船順水速度與甲船逆水速度比為：，乙船返回到兩船相遇，乙船行了，所以甲船小時共行了，，兩港相距(千米)．
【答案】千米
模塊三、用比例解行程題
（一）
對比分析
【例
30】
甲乙兩個港口相距400千米，一艘輪船從甲港順流而下，20小時可到達乙港。已知順水船速是逆水船速的2倍。有一次，這艘船在由甲港駛向乙港途中遇到突發事件，反向航行一段距離后，再掉頭駛向乙港，結果晚到9個小時。輪船的這次航行比正常情況多行駛了
千米。
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】填空
【關鍵詞】希望杯，4年級，1試
【解析】
順水速度是400÷20=20（千米）
逆水速度是20÷2=10（千米）
反向航行一段距離順水時用的時間是9÷（2＋1）=3（小時）
比正常情況多行駛的路程是20×3×2=120（千米）
【答案】120千米
【例
31】
一艘輪船順流航行
120
千米，逆流航行
80
千米共用
16
時；順流航行
60
千米，逆流航行
120
千米也用
16
時。求水流的速度。
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
兩次航行都用
16
時，而第一次比第二次順流多行
60
千米，逆流少行
40
千米，這表明順流行60
千米與逆流行
40
千米所用的時間相等，即順流速度是逆流速度的
1.5
倍。將第一次航行看成是
16
時順流航行了
120＋80×1.5＝240（千米），由此得到順流速度為
240÷16＝15（千米／時），逆流速度為15÷1.5=10（千米／時），最后求出水流速度為（15－10）÷2＝2.5（千米／時）。
【答案】2.5千米／時
【鞏固】
一艘輪船順流航行80千米，逆流航行48千米共用9小時；順流航行64千米，逆流航行96千米共用12小時．求輪船的速度．
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
輪船順流航行80千米，逆流航行48千米，共用9小時，相當于順流航行320千米，逆流航行192千米共用36小時；順流航行64千米，逆流航行96千米共用12小時，相當于順流航行192千米，逆流航行288千米共用36小時；這樣兩次航行的時間相同，所以順流航行千米與逆流航行千米所用的時間相等，所以順水速度與逆水速度的比為．將第一次航行看作是順流航行了千米，可得順水速度為(千米/時)，逆水速度為(千米/時)，輪船的速度為(千米/時)
注意：①由于兩次航行的時間不相等，可取兩次時間的最小公倍數，化為相等時間的兩次航行進行考慮②然后在按例題思路進行解題
【答案】千米/時
【鞏固】
一艘輪船順流航行105千米，逆流航行60千米共用12時；順流航行60千米，逆流航行132千米共用15時。如果兩碼頭相距120千米，那么輪船往返一次需多少時間？
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
20.5千米／時
【答案】20.5千米／時
【例
32】
某人乘船由地順流而下到達地，然后又逆流而上到達同一條河邊的地，共用了3小時．已知船在靜水中的速度為每小時8千米，水流的速度為每小時2千米．如果、兩地間的距離為2千米，那么、兩地間的距離是多少千米？
【考點】行程問題之流水行船
【難度】4星
【題型】解答
【解析】
此題沒有明確指出的位置，所以應該分情況進行討論．根據題意，船在順流時行1千米需要小時，逆流時行1千米需要小時．如果地在之間，則船繼續逆流而上到達地所用的總時間為小時，所以此時、兩地間的距離為：千米．如果地在之間，則船逆流而上到達地所用的時間為小時，所以此時、兩地間的距離為：千米．故、兩地間的距離為千米或者10千米．
【答案】10千米
【鞏固】
一只帆船的速度是每分鐘60米，船在水流速度為每分鐘20米的河中，從上游的一個港口到下游某一地，再返回到原地，共用了3小時30分鐘．這條船從上游港口到下游某地共走了多少米？
【考點】行程問題之流水行船
【難度】3星
【題型】解答
【解析】
順水速度為(米/分)，逆水速度為(米/分)，順水速度為逆水速度的2倍，所以逆水時間為順水時間的2倍，總時間為210分鐘，所以順水時間為(分鐘)，從上游港口到下游某地走了(米)．
【答案】米
【例
33】
一只小船從甲地到乙地往返一次共用2小時，回來時順水，比去時的速度每小時多行駛8千米，因此第二小時比第一小時多行駛6千米．那么甲、乙兩地之間的距離是多少千米?
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
后一小時比前一小時多行6千米，說明前一小時小船逆水行駛，差3千米走完全程．后一小時小船逆水走3千米，順水走了一個全程．因為順水、逆水速度每小時差8千米，所以若小船一小時全順水走，應比行程時的第一小時多行8千米，也就是比一個全長多5千米．再與小船第二小時行駛做比較，我們就得到小船順水走5千米的時間與逆水走3千米的時間相同，這個時間我們認為是1份．在一份時間內，順水與逆水所行距離差2千米，一小時差8千米，所以一小時內有8÷2=4份時間．由此得出小船順水一小時走5×4=20干米，逆水一小時走3×4=12千米．因為小船在第一小時始終逆水，比全程少走3千米，所以從甲地到乙地為12×1+3=15千米．
【點撥】本題最重要的是認識到順水走5千米與逆水走3千米所需時間相同，這是一種比較，將兩部分相比較，去掉公共的未知部分，就剩下已知部分．再者，就是對于兩個速度差關系之間的處理，一個差是一小時差8千米，行程不知道；一個差是一份時間差2千米，時間不知道．這兩者的除法，使得對本題作出圓滿的解答．從題中看出，流水行船問題并不一定總要先求靜水中船速，水速才能將題目解決．
【答案】15千米
【鞏固】
一只輪船從甲港順水而下到乙港，馬上又從乙港逆水行回甲港，共用了小時．已知順水每小時比逆水多行千米，又知前4小時比后4小時多行千米．那么，甲、乙兩港相距
千米．
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】填空
【解析】
由于前小時比后四小時多行千米，而順水每小時比逆水多行千米，所以前4小時中順水的時間為(小時)，說明輪船順水3小時行完全程，逆水則需小時，所以順水速度與逆水速度之比為，又順水每小時比逆水多行千米，所以順水速度為(千米/時)，甲、乙兩港的距離為(千米)．
【答案】千米
【例
34】
甲、乙兩地相距30千米，且從甲地到乙地為上坡，乙地到甲地為下坡，小明用2個小時從甲地出發到乙地再返回甲地，且第二個小時比第一個小時多行了12千米，小明上坡和下坡的速度分別為多少？
【考點】行程問題之流水行船
【難度】3星
【題型】解答
【解析】
后一小時比前一小時多行12千米，說明前一小時小明走上坡，差6千米走完全程，后一個小時走上坡路6千米，然后下坡走完一個全程．前一個小時在上坡，走了(千米)，故上坡的速度為(千米/小時)，后一個小時中先有6千米在上坡，用時(小時)，剩下的(小時)中全部是在走下坡路，且走了30千米，故下坡的速度為
(千米/小時)．
【答案】
千米/小時
【例
35】
一艘船從甲港順水而下到乙港，到達后馬上又從乙港逆水返回甲港，共用了12小時．已知順水每小時比逆水每小時多行16千米，又知前6小時比后6小時多行80千米．那么，甲、乙兩港相距
千米．
【考點】行程問題之流水行船
【難度】3星
【題型】填空
【解析】
本題是一道流水行船問題．一船從甲港順水而下到乙港，馬上又從乙港逆水行回甲港，共用了12小時，由于順水、逆水的行程相等，而順水速度大于逆水速度，所以順水所用的時間小于逆水所用的時間，那么順水所用的時間少于12小時的一半，即少于6小時．那么前6小時中有部分時間在順水行駛，部分時間在逆水行駛，后6小時則全部逆水行駛．
由于順水每小時比逆水每小時多行16千米，而前6小時比后6小時多行80千米，所以前6小時中有小時在順水行駛，所以順水、逆水所用的時間分別為5小時、7小時，那么順水、逆水的速度比為，順水速度為(千米/時)，甲、乙兩港的距離為(千米)．
【答案】千米
（二）、比例在流水行船中的應用
【例
36】
一艘船往返于甲、乙兩港之間，已知船在靜水中的速度為每小時9千米，平時逆行與順行所用的時間比是．一天因下暴雨，水流速度為原來的2倍，這艘船往返共用10小時，問：甲、乙兩港相距
千米．
【考點】行程問題之流水行船
【難度】3星
【題型】填空
【關鍵詞】三帆中學
【解析】
設平時水流速度為千米/時，則平時順水速度為千米/時，平時逆水速度為千米/時，由于平時順行所用時間是逆行所用時間的一半，所以平時順水速度是平時逆水速度的2倍，所以，解得，即平時水流速度為3千米/時．
暴雨天水流速度為6千米/時，暴雨天順水速度為15千米/時，暴雨天逆水速度為3千米/時，暴雨天順水速度為逆水速度的5倍，那么順行時間為逆行時間的，故順行時間為往返總時間的，為小時，甲、乙兩港的距離為(千米)．
【答案】千米
【例
37】
A、B兩地位于同一條河上，B地在A地下游100千米處．甲船從A地、乙船從B地同時出發，相向而行，甲船到達B地、乙船到達A地后，都立即按原來路線返航．水速為2米/秒，且兩船在靜水中的速度相同．如果兩船兩次相遇的地點相距20千米，那么兩船在靜水中的速度是
米/秒．
【考點】行程問題之流水行船
【難度】4星
【題型】填空
【關鍵詞】迎春杯，復賽，高年級組
【解析】
本題采用折線圖來分析較為簡便．
如圖，箭頭表示水流方向，表示甲船的路線，表示乙船的路線，兩個交點、就是兩次相遇的地點．
由于兩船在靜水中的速度相同，所以兩船的順水速度和逆水速度都分別相同，那么兩船順水行船和逆水行船所用的時間都分別相同，表現在圖中，就是和的長度相同，和的長度相同．
那么根據對稱性可以知道，點距的距離與點距的距離相等，也就是說兩次相遇地點與、兩地的距離是相等的．而這兩次相遇的地點相距20千米，所以第一次相遇時，兩船分別走了千米和千米，可得兩船的順水速度和逆水速度之比為．
而順水速度與逆水速度的差為水速的2倍，即為4米/秒，可得順水速度為米/秒，那么兩船在靜水中的速度為米/秒．
【答案】米/秒
【例
38】
A地位于河流的上游，B
地位于河流的下游．每天早上，甲船從
A地、乙船從
B
地同時出發相向而行．從
12
月
1
號開始，兩船都裝上了新的發動機，在靜水中的速度變為原來的1.5
倍，這時兩船的相遇地點與平時相比變化了
1
千米．由于天氣原因，今天(12
月
6
號)的水速變為平時的
2倍，那么今天兩船的相遇地點與
12
月
2
號相比，將變化多少千米．
【考點】行程問題之流水行船
【難度】4星
【題型】解答
【解析】
2千米，設最開始船在靜水中的速度為，水速為
則最開始甲船、乙船的速度比為
裝上新發動機后，兩船速度比為
今天水速是平時兩倍，速度比為
每次相遇兩船所用時間相同，路程比等于速度比，
所以最開始甲船行了全程的
裝上新發動機甲船行了全程的
今天水速變化甲船行了全程的
和相差是千米，所以和相差是千米
【答案】2千米
【例
39】
一艘船從甲港到乙港，逆水每小時行千米，到乙港后又順水返回甲港，已知順水航行比逆水航行少用小時，水流速度為每小時千米，甲、乙兩港相距
千米。
【考點】行程問題之流水行船
【難度】3星
【題型】填空
【關鍵詞】春蕾杯，五年級，初賽
【解析】
方法一：甲船順水速度為（千米/小時），設甲、乙兩港距離為，則，解得，所以甲、乙兩港距離為千米.
方法二：順水速度與逆水速度的比是，相應的時間比為，所以逆水用了小時，甲乙兩港距離為千米.
【答案】千米
【例
40】
某船從甲地順流而下，天到達乙地；該船從乙地返回甲地用了天．問水從甲地流到乙地用了多少時間？
【考點】行程問題之流水行船
【難度】3星
【題型】解答
【解析】
水流的時間甲乙兩地間的距離水速，而此題并未告訴我們“甲乙兩地間的距離”，且根據已知條件，順水時間及逆水時間也無法求出，而它又是解決此題順水速度、逆水速度和水速的關鍵．將甲、乙兩地距離看成單位“”，則順水每天走全程的，逆水每天走全程的．水速(順水速度逆水速度)，所以水從甲地流到乙地需：(天)．
【答案】天
【鞏固】
輪船從城到城需行天，而從城到城需行天．從城放一個無動力的木筏，它漂到城需要多少天？
【考點】行程問題之流水行船
【難度】3星
【題型】解答
【解析】
輪船順流用天，逆流用天，說明輪船在靜水中行天，等于水流天，所以船在靜水中的速度是水流速度的倍．所以輪船順流行天的路程等于水流天的路程，所以木筏從城漂到城需要天．
【答案】天
【例
41】
一條大河有A,B兩個港口,水由A流向B,水流速度是每小時4千米.甲、乙兩船同時由A向B行駛,各自不停地在A,B之間往返航行,甲船在靜水中的速度是每小時28千米,乙船在靜水中的速度是每小時20千米.已知兩船第二次迎面相遇的地點與甲船第二次追上乙船(不算甲、乙在A處同時開始出發的那一次)的地點相距40千米,求A,B兩個港口之間的距離.
【考點】行程問題之流水行船
【難度】4星
【題型】解答
【解析】
設AB兩地的路程為單位“1”,則：
甲、乙兩人在A、B往返航行，均從A點同時同向出發,則第次同向相遇時,甲、乙兩人的路程差為2；
甲、乙兩人在A、B往返航行,均從A點同時同向出發,則第次相向相遇時,甲、乙兩人的路程和為2；
甲、乙兩人在A、B往返航行,分別從A、B兩點相向出發,則第次同向相遇時,甲、乙兩人的路程差為(2-1)；
甲、乙兩人在A、B往返航行,分別從A、B兩點相向出發,則第次相向相遇時,甲、乙兩人的路程和為(2-1)．
有甲船的順水速度為32千米/小時,逆水速度為24千米/小時，
乙船的順水速度為24千米/小時，逆水速度為16千米/小時.
兩船第二次迎面相遇時,它們的路程和為“4”；甲船第二次追上乙船時，它們的路程差為“4”.
(一)第二次迎面相遇時，一定是甲走了2～3個AB長度，乙走了2～1個AB長度，設甲走了2＋個AB的長度,則乙走了2-個AB的長度,有
＝，解得，即第二次迎面相遇的地點距A點AB的距離.
(二)①第二次甲追上乙時，有甲行走(為整數，≤1)個AB的長度，則乙行走了個AB的長度，有
＝，化簡得，顯然無法滿足為整數，≤1；
②第二次甲追上乙時，有甲行走(y為整數，≤1)個AB的長度，則乙行走了個AB的長度，有
＝，化簡有，有，.
即第二次甲追上乙時的地點距B點AB的距離，那么距A也是AB的距離．
所以，題中兩次相遇點的距離為(AB，為40千米，所以AB全長為240千米.
【答案】240千米
【例
42】
甲、乙兩船分別在一條河的A，B兩地同時相向而行,甲順流而下,乙逆流而上.相遇時,甲乙兩船行了相等的航程,相遇后繼續前進,甲到達B地、乙到達A地后,都立即按原來路線返航,兩船第二次相遇時,甲船比乙船少行1000米.如果從第一次相遇到第二次相遇的時間相隔為1小時20分,那么河水的流速為每小時多少千米?
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
因為甲、乙第一次相遇時行駛的路程相等,所以有甲、乙同時刻各自到達B、A兩地.接著兩船再分別從B、A兩地往AB中間行駛.所以在第二次相遇前始終是一船逆流、一船順流,那么它們的速度和始終等于它們在靜水中的速度和.
有:甲靜水速度+水速=乙靜水速度－水速.
還有從開始到甲第一次到達B地，乙第一次到達A地之前,兩船在河流中的速度相等.所以甲船比乙船少行駛的1000米是在甲、乙各自返航時產生的．
甲乙返航時,有甲在河流中行駛的速度為:甲靜水速度-水速,乙在河流中的速度為:乙靜水速度+水速.它們的速度差為4倍水速．
從第一次相遇到第二次相遇,兩船共行駛了2AB的路程,而從返航到第二次相遇兩船共行駛了AB的路程,需時間80÷2=40分鐘．
有4倍水速=,有水速=375米/小時=0.375千米/小時．
即河水的流速為每小時0.375千米．
【答案】0.375千米
【例
43】
一條輪船順流而下，每時行7.8千米，水流速度為1.8千米／時?，F在有甲、乙兩條同樣的輪船，同時從同一地點反向而行，一段時間后兩船先后返回。已知甲、乙兩船在時候同時返回到出發點。在這時中，有多少分甲、乙兩船前進的方向相同？
【考點】行程問題之流水行船
【難度】3星
【題型】解答
【解析】
24分。解：輪船順水速度為7.8千米／時，逆水速度為7.8-1.8×2＝4.2（千米/時）。順水與逆水所行的時間比為逆水所行時間（時）順水所行時間（時）假設甲船逆水而行時，則乙船先順水行了時后又返回逆水而行，則兩船同向而行的時間為（時）（分）。
【答案】分
【例
44】
男、女兩名田徑運動員在長110米的斜坡上練習跑步（坡頂為A，坡底為B）。兩人同時從A點出發，在A，B之間不停地往返奔跑。如果男運動員上坡速度是3米／秒，下坡速度是5米／秒；女運動員上坡速度是2米／秒，下坡速度是3米／秒，那么兩人第二次迎面相遇的地點離A點多少米？
【考點】行程問題之流水行船
【難度】4星
【題型】解答
【解析】
米。解：
本題可以采用逐段分析的方法求解，分別求出第一次相遇點C和第二次相遇點D（見上圖）。但是，如果注意到男上坡速度與女下坡速度相同，就可以巧妙地簡化解題過程。
如上圖所示，將BA延長一倍到B＇，即AB=AB＇。男跑的路程相當于從A到B＇，再從B＇到第二次相遇點D。因為AB＝AB＇，且女下坡速度與男上坡速度相等，所以男到B＇點時女恰好到B點。這樣一來，求第二次相遇地點的問題，就變成了女從B、男從B＇同時出發相向而行的相遇問題。
