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動能定理公式范文1
【關鍵詞】健康中年人；運動負荷試驗；功能能力
1前言
《2000年國民體質研究報告》指出，隨年齡的增長，成年人心肺功能和體能均呈下降的趨勢；而我國成年人群和老年人群中，從20-65歲，每周參加一次體育鍛煉的人群呈現“U型”的分布特點，老年人群的良好健身意識要明顯高于成年人〔1〕。中年人群的體質處于成年人中相對較差的層面。
為此，為中年人建立合理的運動處方成為亟待解決的問題，而運動處方中最為關鍵的部分就是運動強度的制定〔2〕。本研究即為確定中年人運動強度找尋合理的運動負荷試驗方法。
2研究對象與方法
2.1研究對象
97名健康中年人。受試者基本情況見表1。
所有受試者均接受過前一輪的醫學檢查，符合本試驗受試者的要求。在進行正式試驗之前，試驗人員向受試者說明試驗的目的和方法，經受試者同意并簽署試驗同意書后開始正式試驗。
2.2研究方法
2.2.1試驗法
采用功率車試驗和跑臺試驗。所有受試者均參加了功率自行車試驗和跑臺試驗。跑臺試驗在功率自行車試驗的次日進行。
2.2.1.1功率車試驗
采用遞增負荷試驗法。起始功率男子30瓦（W），女子25W，每3分鐘增加一級負荷，男子和女子遞增負荷分別為30W和25W，蹬車頻率60轉/分，直至力竭或出現癥狀限制時停止試驗。最終負荷計算公式：MET=負荷功率（Kg·m/min）×2/〔35×體重（Kg）〕+1，1W=612Kg·m/min。
2.2.1.2跑臺試驗
采用遞增負荷試驗法Balke（標準）跑臺試驗方案。運動速度固定為48千米/小時，坡度每級遞增25%，每級負荷持續2分鐘。受試者雙臂自然擺動，不扶護欄，直至力竭或出現癥狀限制為止。
兩種試驗中，全程及運動后恢復期均采用動態心電監護儀（一次性電極粘貼于左右鎖骨下窩和胸導V5處）進行監護，在每級負荷末描記心電圖并記錄心率值。在每級負荷的第二分鐘內測量血壓并記錄，并在每級負荷末期詢問和記錄受試者的主觀疲勞感覺等級（RPE）。運動后令受試者平臥，繼續心電監護并測量血壓，直至基本恢復至安靜水平。
試驗所采用功率自行車為瑞典產Monark機械阻力功率車，試驗跑臺采用美國產TrackmasterbyJas；心電監護儀為日本產Mac1200，血壓計使用上海醫療設備廠產立式血壓計；蹬車節拍由國產機械擺動式節拍器控制記錄。
2.2.2數理統計法
數據采用SPSS130進行方差分析（TukeyHSD和LSD）和相關分析。顯著性水平取P
3結果與分析
3.1中年人功能能力的性別差異
本研究中，功率車試驗和跑臺試驗均是直接測得的受試者的FC，結果見表2和表3。
從表2和表3中可以看出，不論功率車試驗還是跑臺試驗，測得的FC均存在性別差異。
人體的生理機能隨著年齡的增長呈現先增加后降低的趨勢，從出生到青年大約到25歲左右，身體的各項機能發育完全，運動能力達到巔峰。而隨后則開始衰退，唯一不同的是，對于不同性別、身體條件和生活方式的人來說，其衰退速度不同。人體生理機能在性別間的差異有一定的變化規律。從出生到發育完全成熟，男女之間有兩次生長發育的交叉，也因此，男女之間的機能差異被逐漸拉大。一般來說，性成熟后的青年女性的功能能力（或最大攝氧量）為同齡男性的70-75%，且這種狀況一直保持到人體成熟后的穩定狀態〔3〕。而當人體機能開始衰退時，兩者的差距又呈現出逐漸縮小的趨勢。Colvez〔4〕等認為這是因為女性身體機能衰退（尤其是有氧工作能力和肌肉力量等方面）的速度要比男性衰退的速度慢一些。TanakaH〔5〕等對國家級自由泳運動員進行了5年跟蹤研究，發現最大攝氧量在35-40歲達到頂峰，之后開始呈直線狀態下降，持續至70-80歲。
本研究中，不論功率車試驗還是跑臺試驗中，測得的功能能力都存在著明顯的性別差異，男性的值要明顯高于女性的值。這些結果證明了男女隨年齡增長身體機能差距縮小這一事實。提示，在給中年人制定運動處方時，一定要考慮到功能能力之間的性別差異。
3.2跑臺試驗與功率車試驗對比
3.2.1跑臺與功率車遞增負荷試驗結果的差異
從表4和表5可以看出，兩種試驗中測得功能能力不論男女存在明顯的差異，且功率車的實測值明顯低于跑臺的實測值。
從兩種試驗的運動方式來看，跑臺試驗相對需要更多的肌肉群參與運動，而功率車試驗則主要是依靠受試者的下肢力量。一般說來，運動中調動的肌肉群越多，最大攝氧量和最大心率的值也就越高，也就說明跑臺試驗的結果相對功率車試驗的結果要準確。但限于本試驗研究的樣本量及跑臺試驗受試者特點（主要是功率車試驗中獲得較高FC的人），還不能確定所有中年人這兩種試驗間差異值的準確性。
本研究結果顯示，兩種試驗造成的功能能力的差值，男性要小于女性，這可能是由于女性的下肢力量相對男性要差，因此在進行功率車試驗時，比男性更難發揮本身的最大運動能力，因此也無法測得真正的FC，而且值偏低更多。中年人雖然身體機能有一定的下降，但仍保持在較高的水平。因此，為確保運動的安全有效性，建議在有條件的情況下，為中年人制定運動處方時要采用跑臺遞增負荷試驗確定運動強度。
3.2.2功率車試驗修正公式
功率車試驗對場地、設備、操作人員和受試者各方面的要求都較跑臺低，因此這是一個安全性和實用性都較高的試驗方式。而跑臺造價較高且對場地要求較高，且受試者試驗中的監測難度也相對較大。因此，在對功率車試驗與跑臺試驗結果進行對比分析后，本研究為功率車試驗結果進行了修正：
FC（男）=2240+0763X
FC（女）=6664+0527X（X是功率車試驗測得FC）
但本研究數量較少，今后還需進行大數據群的驗證，以期為中年人功能能力的測定找到最為簡便、安全、有效的方法。
4結論
1功率自行車遞增負荷試驗和跑臺遞增負荷試驗結果均顯示，健康中年人的功能能力存在明顯的性別差異，且男性高于女性。
2跑臺遞增負荷試驗測試所得的功能能力，不論男性還是女性，均明顯高于功率自行車遞增負荷試驗測試的結果，說明功率自行車遞增負荷試驗不能準確反映健康中年人的功能能力。
3功率自行車遞增負荷試驗和跑臺遞增負荷試驗結果存在明顯的相關性，可以利用公式對功率自行車遞增負荷試驗所測得的健康中年人功能能力進行修正。
參考文獻
〔1〕國家體育總局科群體司2000年國民體質研究報告〔M〕北京：人民體育出版社，2003：45
〔2〕楊靜宜，徐峻華運動處方〔M〕北京：高等教育出版社，2005：8-10
〔3〕浦鈞宗，高崇玄，馮煒權優秀運動員機能評定手冊〔M〕北京：人民體育出版社，1989：98
動能定理公式范文2
【摘 要】根據動能定理和機械能守恒定律的適用側重點對比，歸納一個初步的采用策略，從而指導平時教學的重點分配。
關鍵詞 動能定理；機械能守恒定律；采用策略
在解答包含做功與能量變化的力學問題中，動能定理和機械能守恒定律都是用于解題的核心公式。在歷年的高考中，兩者都是出題熱點。若能靈活掌握兩者，就可以說是掌握了兩枚解題的金鑰匙。但對于學生而言，面對一道新的習題時，他總是更習慣于采用其中一種固定的思路來嘗試解題。而動能定理和機械能守恒定律在解題過程中的地位類似，這種情況下，兩者只會有一者被采用。其實，具體采用哪一條公式，這完全是取決于題目的類型與條件的。倘若學生優先采用了相對更有利于解題的一條公式，那么他的解題過程將會非常流暢，并且從中獲得極大的自信與滿足感，有利于其進一步的學習。因此，分析出并比較動能定理和機械能守恒定律兩者的適用優勢，歸納出一個初步的采用策略，并以此來分配平時教學的側重，這將會顯著地提高教學效能。
現將通過對一些例題的分析，對比在采用動能定理和機械能守恒定律兩種不同的解題公式時的優勢與劣勢，從而得到一個初步的結論。
例題1：平臺型斜拋問題
如圖，在一個高為H的平臺上，將一個物體以速度v0斜向上拋出，物體最終落在另一個高為h的平臺上，求：當物體剛好落在另一個平臺上時的速度v。
1.使用動能定理：
解：W=Ek2-Ek1
W=WG=mg(H-h)
Ek2=12mv2
Ek1=12mv02
所以有mg(H-h)=12mv2-12mv02
解得v=gH-h+v02
2.使用機械能守恒定律：
解：將地面定義為零勢面
E=Ek1+Ep1
Ek1=12mv02；Ep1=mgH
E`=Ek2+Ep2
Ek2=12mv2；Ep2=mgh
由于只有重力作用，所以E=E`
故有12mv02+mgH=12mv2+mgh
解得v=gH-h+v02
評價：在這一題中，使用動能定理的話步驟更少，但使用機械能守恒定律條理清晰，步驟也不是很多，這一場不分高下。
例題2：公路交通工具行駛問題
一輛在公路上行駛的汽車，質量m＝5×103kg，行駛過程可以看為勻變速運動，從靜止開始加速的路程為5.0×102m時，開始勻速行駛，行駛速度v＝72km/h，在此過程中汽車受到的阻力是其重量的0.02倍，求引擎提供的牽引力。
1.使用動能定理：
分析：和上一題不同的是，這一題中研究對象一共受到四個力——重力，支持力，阻力，牽引力——的作用，而其中重力是不做功的！做功的是阻力和牽引力。為此，W的表述就要適當斟酌一下了。
解：W=Ek2-Ek1
W=Wf+WF=f(-lf)+FlF=-flf+FlF
Ek2=12mv2
Ek1=12mv02=0
所以有-flf+FlF=12mv2-12mv02
解得F=12mv2+flflF
代入數據：F=3000N
2.使用機械能守恒定律：
由于涉及到了非保守力——也就是阻力和牽引力——做功，機械能守恒定律無法使用。
評價：至此，機械能守恒定律的最大缺陷暴露無遺：由于其擁有“只有保守力做功”這一限制度超高的使用條件，導致了面對相當數量的問題時，機械能守恒定律根本無法使用。而這時，動能定理則因為其毫無限制而大展神威。
例題3：豎拋問題
以10m/s的速度將質量為m的物體從地面豎直向上拋出，若忽略空氣阻力，求于上升過程中何處重力勢能與動能相等？（默認地面為參考面）
1.使用動能定理：
解析：這一題對動能定理相當不友好，原因在于終點的位置高度——涉及過程中外力做功——和終點時的速度——涉及到末動能——全部沒有給出，那是不是說就不能使用動能定理了呢？也不盡然，盡管終點位置高度與終點速度均未給出，我們依然可以先將其待定，再想辦法消去即可。
解：設起點為A，則衍生出初始高度為hA，初始速度為vA；
設在上升過程中，當球到達B點時，其重力勢能與動能相等，則衍生出當時高度為hB，速度為vB.
則有W=Ek2-Ek1
W=WG=mg(hA-hB)=-mghB
Ek2=12mvB2
Ek1=12mvA2
所以有-mghB=12mvB2-12mvA2
根據題意：可得mghB=12mvB2
所以可得12mvA2=2mghB
解得hB=vA24g
代入數據得hB=2.5m
2.使用機械能守恒定律：
解析：這一題只有重力做功，機械能守恒定律可以使用。
解：地面為零勢面
EA=EKA+EPA
EkA=12mvA2；EpA=mgH=0
EB=EKB+EPB
EKB=12mvB2;EPB=mghB
由于只有重力作用，所以EA=EB
故有12mvA2=12mvB2+mghB
根據題意：可得mghB=12mvB2
所以可得12mvA2=2mghB
解得hB=vA24g
代入數據得hB=2.5m
評價：在這種過程模糊的題目條件中，機械能守恒定律開始體現其優勢，由于其本身只強調注重個別的點狀態，模糊的過程對其而言沒有任何意義——因為使用機械能守恒定律是會繞開“有力做功”這一過程的。而動能定律本身要以“有力做功”作為起點展開，因此過程的模糊會導致思維過程的復雜化，這就導致了學生有可能在面對這種類型的題目時感到無從下手——因為找不到突破點——最終解題失敗。
例題4：斜面滑行問題
質量為m的物體從高為h，傾角為α的斜面頂端A點由靜止開始沿斜面下滑，已知斜面視為光滑面，則物體到達斜面底端的速度為多大？
1.使用動能定律：
解析：起始速度，起始高度，終末高度已知，又只有重力做功，本質而言與平臺斜拋問題沒什么不同，常規解題即可。
解：W=Ek2-Ek1
W=WG=mg(h-0)
Ek2=12mv2
Ek1=12mvA2
所以有mg(h-0)=12mv2-12mvA2
解得v=gh
2.使用機械能守恒定律：
解析：所有需要的條件已全部給出，常規解題即可。
解：將地面定義為零勢面
EA=EkA+EpA
EkA=12mvA2=0;EpA=mgh
E`=Ek2+Ep2
Ek2=12mv2;Ep2=mgH=0
由于只有重力作用，所以E=E`
故有0+mgH=12mv2+0
解得v=gh
評價：在這種類型的題目中，動能定理又顯得比機械能守恒定律更加簡潔、方便。順帶一提，如果說將題目中的斜面由光滑面改為有摩擦系數的粗糙面，則對于動能定理而言，只是增加了公式推導的復雜度而已；但對于機械能守恒定律來說，這一題將會成為無法完成的任務——因為多出了一個非保守力在做功。
結論
雖然動能定理與機械能守恒定律都是用于解決力學問題的重要公式，但通過以上的對比，我們可以初步得到以下結論：
1.在大部分情況下，動能定理均優于機械能守恒定律，其過程更加簡潔，思路更加直白，使用更加方便；
2.如果習題本身對于運動過程的描述比較模糊，或起點或終點某一點的狀態描述不明，那由于機械能守恒定律有較低的條件依賴度，采用它是一個好主意；
3.如果題目本身不允許使用機械能守恒定律——一般就是有非保守力做功——那只能采用動能定理。
動能定理公式范文3
一、用動能定理求合力或分力做的功
若給出物體的質量和初速度，動能變化量能夠確定，一般利用動能定理求合力或分力做的功，有時比利用牛頓第二和運動學公式簡單的多。
例1.某人將1kg的物體由靜止向上提起1m，這時物體的速度為2m/s，（g取10 ），則下列說法正確的是
A手對物體做功12J B 合外力做功為2J
C合外力做功為12J D物體克服重力做功為10J
解析：依題意手對物體做正功，重力對物體做負功，由動能定理得W合=2J，B對C錯。由于W合=W手 ―mgh，所以W手=12J，A對。物體克服重力做的功為mgh=10J，D對。故正確選項為A，B，D。
二、用動能定理求動能的變化量
若相互作用的物體受的力為恒力，且已知位移關系，要確定動能的變化問題，有時利用動能定理轉化為求合力做的功比較簡單。
例2.一木塊靜止于光滑水平面上，現有一個水平飛來的子彈射入此木塊并深入2cm，而相對于木塊靜止，同時間內木塊被帶動了1cm，則子彈損失的動能、木塊獲得的動能以及子彈和木塊共同損失的動能三者之比為：
解析：設子彈深入木塊深度為d，木塊移動s，則子彈對地位移為d+s，設子彈與木塊相互作用力為f，由動能定理，子彈損失的動能等于子彈克服木塊阻力所做的功，即：ΔE1=f（d+s），木塊所獲得的動能等于子彈對木塊作用力所做的功，即ΔE2=fs，子彈和木塊共同損失的動能為ΔE3=ΔE1―ΔE2=fd，即三者之比為（d+s）：s：d=3：1：2，故正確選項為A
三、用動能定理求變力做功
若求某一變力做功，不能直接用W=Fscosθ，若動能的變化能夠確定，則可利用動能定理處理。
例3、如圖1所示，AB為 圓弧軌道，半徑為R=0.8m，BC是水平軌道，長S=3m，BC處的摩擦系數為μ= ，今有質量m=1kg的物體，自A點從靜止起下滑到C點剛好停止。求物體在軌道AB段所受的阻力的功。
解析：物體在從A滑到C的過程中，有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三個力做功， WG=mgR
由于物體在AB段受的阻力是變力，做的功不能直接求。根據動能定理可知：
四、應用動能定理簡解多過程問題
物體在某個運動過程中包含有幾個運動性質不同的小過程（如加速，減速的過程），此時可以分段考慮，也可以對全過程考慮，但如能對整個過程利用動能定理列式則使問題簡化。
例4、如圖2所示，物塊 從高為 的斜面上滑下，又在同樣材料的水平面上滑行 后靜止，已知斜面傾角為 ，物塊由斜面到水平面時圓滑過渡。
求：物塊與接觸面間的動摩擦因數？
解析：物體在斜面上下滑時摩擦力做負功，重力做正功，動能增加，在水平面上滑行時只有
摩擦力做負功，最后減速到零，全
過程動能變化量為零，可在全過程
中應用動能定理求解。
全過程中應用動能定理：
其中a為物體初末兩位置連線與水平面夾角。
五、既能用于直線運動，又能用于曲線運動。
例5.如圖3所示，勻強電場場強E=4V/m，方向水平向左，勻強磁場的磁感應強度B=2T，方向垂直紙面向里，質量m=1kg的帶正電小物體A，從M點沿絕緣粗糙的豎直墻壁無初速下滑，它滑行h=0.8m到N點時脫離墻壁做曲線運動，在通過P點瞬時A受力平衡，此時其速度與水平方向成45°角，設P點與M點的高度差為H=1.6m。g取10m/s210。試求：
（1）A沿墻壁下滑時，克服摩擦力做的功 是多少？
（2）P點與M點的水平距離S是多少？
動能定理公式范文4
關鍵詞：機械能；高中物理學習；適用范圍
機械能在高中物理中的應用不僅是解決功和能的問題，還為電磁學和熱學等提供了重要的依據。有時候我們碰到一些力學問題，首先就會想到用牛頓定律解題，但是在實際的解題過程中，很多問題是牛頓定律不能解決的，這時就可以利用機械能進行解答。機械能在物理選擇題、填空題和解答題中幾乎都會出現，并且通常在解答題中是以壓軸的方式出現的，因此明確機械能在高中物理學習中的適用范圍對提升我們的物理學習能力來說就具有非常重要的作用。
1動能定理
動能定理一直以來都是高中物理考試中的熱點，也是比較重要的機械能適用范圍中的一點。動能定理的內容就是外力對物體所做功的代數和等于物體動能的增量，這是我們在初步接觸動能定理的時候就需要理解的概念，并且老師會要求我們記住和理解其表達式：W總=1/2mv22-1/2mv12這對于用動能定理解決機械能做功的問題來說是具有重要作用的。我們在應用動能定理解決機械能相關問題的時候，只需要對物體在整個運動過程中做得總功進行考慮，并且對其初動能和末動能進行計算，并不需要考慮其運動過程中的狀態變化。由于動能定理是研究物體在做功過程中的受力情況的，因此我們就必須對單個物體受的力進行分析。一般情況下，當我們遇到物體受力引起位移而不涉及加速度的這種題，就可以優先考慮運用動能定理解題，而不需要運用牛頓第二定律，這樣會使得物理題在解答過程中更加簡便。比如：一物體質量為m=10kg，在平行于斜面的恒定拉力F作用下沿斜面向上運動，斜面與物體間的動摩擦因數為，當物體運動到斜面中點時，去掉力F，物體剛好可運動到斜面頂端停下。設斜面傾角為，取g=10m/s2，求拉力F。在解答這個題時，我們首先的可以對物體的受力情況進行分析:物體所受的力如上圖所示，重力為mg，拉力F，斜面的支持力為N，以及受到摩擦力。然后在斜面的上半段去掉支持力F，其余地受力不變，可以設斜面的長度為S，可以根據動能定理求出物體從斜面底端運動到頂端的過程中，它的等量關系式為：，這樣可以解得F=117.3N。
2機械能守恒
機械能守恒定律是機械能在高中物理中運用的基礎，我們在解答很多與做功、耗能有關的物理題時，首先就是要判斷其機械能是否守恒。機械能守恒就是指物體只在重力或者彈力的作用下才會做功，在這個過程中物體的動能和勢能是發生了相互轉化的，但是其機械能的總量不會發生變化，因此就說其機械能是守恒的。機械能守恒的條件就是其概念中提到的，只會在重力或者彈力的作用下做功，其他力是不做功的，也就是說物體是受了其他的外力的，只是這些力都沒有做功。比如：一個小球系在一根繩子上，將這根繩子沒有系小球的一端固定在天花板上，然后將其從固定的高度由靜止開始釋放，在小球運動的過程中，不僅受到重力，它還會受到繩子對它的拉力，但是在這個過程中小球的機械能是守恒的，因為它受到的繩子的拉力，其方向是一直與其運動的方向垂直的，因此拉力就不會對小球做功。在物體受到其他外力并且外力做功的情況下，其機械能也是可能會守恒的，在這種情況下，物體機械能守恒的條件就是外力做功的代數和為0，這時也可以看做只有重力做功，因此其機械能達到守恒。
3其他應用
機械能在高中物理中的適用范圍是很廣的，除了我在前面具體提到的動能定理和機械能守恒，它還在很多高中物理知識有一定的應用。其他的適用范圍包括功率、功能關系、機動車的啟動方式以及驗證機械能守恒定律等，這些都是我們在學習高中物理知識的過程中會接觸到的知識點，只是相對于前面兩種我比較詳細的介紹了的知識點來說其應用次數不多，但也屬于重要的機械能學習范疇。我們在學習機械能相關知識的過程中，需要對不同的概念進行理解，并且熟練運用計算公式，因為機械能知識點考察的不僅是我們對概念的理解，還包括物體在不同的做功條件下適用的計算公式。我們在運用機械能解答高中物理相關題型的時候，要對題目進行完整的分析，通過其涉及到的內容使用正確地機械能概念和運算公式，要懂得將不同的機械能運用方式區別開來，并且能夠靈活運用，從而開發我們的思維，掌握高中物理學習過程中的所有機械能運用形式。
4結語
綜上所述，機械能在高中物理學習過程中的適用范圍是非常廣的，我們在學習和運用過程中需要明確不同的機械能概念，針對具體的題進行具體分析，在學習過程中可以和同學一起討論，增強自己對相關知識的掌握程度，從而提升自身的學習質量。
參考文獻：
[1]謝淳凡.淺析高中物理機械能守恒學習技巧[J].文理導航旬刊,2017.
動能定理公式范文5
例1如圖1，小球質量為m，用長為l的輕繩懸掛于天花板上的O點.現用某力拉球，使輕繩轉過θ角.求：若用水平恒力F拉動，球由P處到達Q處時，球的末速度大小.
分析與解求物體在Q點的速
度v.已知物體在P點的速度為零，由P到Q 的運動過程中只有重力和外力做功，兩個力都是恒力，可直接應用動能定理，得
點評應用動能定理解決問題時必須先選擇研究對象的運動過程，確定此過程的初、末速度v0、v；再分析在運動過程中這些力的做功情況，代入動能定理公式.切記，要注意功的正負問題.
二、應用動能定理求恒定力
例2質量為m的小球從離泥塘高H處由靜止落下，不計空氣阻力，落在泥塘上又深入泥塘 后停止，如圖2所示.求小球在泥塘中運動時所受平均阻力多大？
分析與解小球由靜止下落到泥塘表面的過程中，下落高度為h，只有重力做功mgH，進入泥塘后下落高度h，重力和泥的阻力都做功.重力做正
功mgh，阻力做負功-fh.小球由靜止下落到泥塘中靜止的過程中，初、末速度都是零，由動能定理得
點評小球在泥塘中受到的阻力為變力，對這道題求平均阻力，可以認為阻力為恒力.
三、應用動能定理求動摩擦因數
例3一個物體從斜面上高h處由靜止滑下，緊接著在水平面上滑行一段距離后停止，量得停止處對開始運動處的水平距離為s，不考慮物體滑至斜面底端的碰撞作用，并認為斜面與水平面對物體的摩擦因數相同，求摩擦因數μ.
分析與解物體從開始下滑到停止的過程中，只有重力和滑動摩擦力做功.斜面上滑動摩擦力的大小為μmgcosθ，水平面上滑動摩擦力的大小為μmg，都做負功.設物體的質量為m，動摩擦因數為μ，斜面傾角為θ，斜面長為l1，水平面長為l2，有l1cosθ+l2=s.由動能定理得
mgh-μmgcosθ?l1-μmgl2=0.
所以可解得μ=hl.
點評從計算結果看，動摩擦因數為μ與斜面的具體長度沒有關系，只與斜面的高度和滑行的水平距離有關.
四、應用動能定理求變力做功
例4如圖4所示.在一塊水平放置的光滑板面中心開一小孔O，穿過一根細繩，細繩的一端用力F向下拉，另一端系一小球，小球圓周運動的半徑為r，現在開始緩慢增大拉力F，使小球運動半徑逐漸減小8F.小球運動半徑恰好減為r2，在此過程中，繩拉力對小球所做的功為
A.4Fr B.32Fr C.Fr D. 12Fr
分析與解物體在力F的作用下，做勻速圓周運動，設速度為v1，向心力大小等于F，所以
F=mv21r.
物體在力8F的作用下做勻速圓周運動.設速度為v2，向心力大小等于8F，有8F=mv220.5r.
物體由半徑為r勻速圓周到半徑為r2勻速圓周運動的過程中，只有拉力做功，所以W=12mv22-12mv21.
解得W=32Fr.所以B正確.
點評應用動能定理解決力做功問題，要明確物體的初、末速度.分清物體在此過程中各個力的變化情況和做功情況.
五、應用動能定理求路程
例5如圖5所示.ABCD是一個盆式容器，盆內側壁與盆底BC的連接處都是一段與BC相切的圓弧，BC水平，BC=d=0.50 m，盆邊緣的高度h=0.30 m.在A處放一個質量為m的小物塊，讓其從靜止出發下滑，已知盆內側壁光滑，而BC面與小物塊間的動摩擦因數為μ=0.10，小物塊在盆內來回滑動，最后停下來.問停的地點到B的距離為多少？
分析與解物體在重力的作用下下滑，下滑過程中只有重力做功，無能量損失，在水平面上由于摩擦力做負功，物體的能量減小，所以沖上另外一邊的曲面上的高度比原高度低，在另一面的曲面上也沒有能量損失，又以原來的速率回到水平面，依次重復.最終將停在水平面的某點.設物體在水平面上的路程為s，物體從A點開始下滑到停下的過程中，初、末速度都為零，由動能定理得
mgh-μmgs=0.
解得s=3 m.
所以，物體在水平面上運動sd=6次，物體停在B點.
點評求物體運動的路程一般涉及摩擦力做功的多過程問題，要分析清物體的末狀態及初、末速度.大小不變的摩擦力做功為力與物體路程的乘積.
六、動能定理在物體系統中的應用
例6如圖6所示.質量分別為3m、2m、m的三個小球A、B、C用兩根長為L的輕繩相連，置于傾角為30°、高為L的固定光滑斜面上.A球恰能從斜面頂端外豎直落下，弧形擋板使小球只能豎直向下運動，小球落地后均不再反彈.由靜止開始釋放它們，不計所有摩擦，求：
（1）A球剛要落地時的速度大小；
（2）C球剛要落地時的速度大小.
分析與解在A球未落地前，對于A、B、C組成的系統，只有重力做功.A下落的高度為L，這個過程里重力做正功；B和C上升的高度都為Lsin30°，重力做負功.A落地時A、B、C速度大小相等，設都為v.由動能定理有
mAgL-（mB+mC）gLsin30°=12（mA+mB+mC）v2.
解得v=gL2.
（2）A球落地后，B球未落地前，B、C組成的系統只有重力做功（A、B間的繩沒有拉力）.B下落的高度為L，重力做正功；C上升的高度為Lsin30°，重力做負功.B落地時B、C速度大小相等，設都為v1.依動能定理有
mBgL-mCgLsin30°
=12（mB+mC）v21-12（mB+mC）v2.
解得v1=3gL2.
B球落地后，C球未落地前，C球在下落過程中只有重力做功.設C球剛要落地時的速度大小為v2，由動能定理有
mCgL=12mCv22-12mCv21.
動能定理公式范文6
關鍵詞：高中物理;相對性問題;解析
中圖分類號：G427文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）23-091-2
題目（2014?江蘇卷第15題）如圖所示，生產車間有兩個相互垂直且等高的水平傳送帶甲和乙，甲的速度為v0.小工件離開甲前與甲的速度相同，并平穩地傳到乙上，工件與乙之間的動摩擦因數為μ.乙的寬度足夠大，重力加速度為g.
（1）若乙的速度為v0，求工件在乙上側向（垂直于乙的運動方向）滑過的距離s;
（2）若乙的速度為2v0，求工件在乙上剛停止側向滑動時的速度大小v;
（3）保持乙的速度2v0不變，當工件在乙上剛停止滑動時，下一只工件恰好傳到乙上，如此反復.若每個工件的質量均為m，除工件與傳送帶之間摩擦外，其他能量損耗均不計，求驅動乙的電動機的平均輸出功率.
學生普遍感覺今年的最后一題不難，但對過答案后卻一臉的茫然，原來每個小題都進了圈套，具體涉及如下幾個相對性：
問題一
錯解：沿甲運動方向02-v20=2（-a）sa=μmgm=μg得s=v202μg
解析：工件與傳送帶乙速度不相同時有滑動摩擦?；瑒幽Σ亮Φ姆较蚩偸茄亟佑|面，并且與物體相對運動方向相反。工件與傳送帶乙間摩擦力方向并不在甲運動方向。正確解是以傳送帶乙為參考系，則工件相對傳送帶乙的初速度如圖，滑動摩擦力大小為μmg，方向與相對運動方向相反，即在此參考系里工件做勻減速直線運動，s相對乙=（2v0）22μg=v20μg，工件在乙上側向滑過的距離s=s相對乙?sin45°=2v202μg
問題二
錯解：傳送帶甲方向a=μmgm=μgt=Δva=v0μg，
傳送帶乙方向a=μmgm=μgv=a?Δt=v0
解析：第一同一接觸面只能有一個摩擦力，其次摩擦力的方向是否變化取決于相對速度的方向。正確解是：以傳送帶乙為參考系，工件的相對速度及受力如圖摩擦力與相對速度相反（在同一直線上），所以相對傳送帶乙始終做勻減速直線運動，工件在乙上剛停止側向滑動時，即甲方向上的相對速度減為零，此時乙方向上的相對速度也減為零（相對做直線運動，v相對乙方向不變）。工件在乙方向上的相對速度也減為零即與傳送帶乙有相同的對地速度2v0
問題三
錯解：以傳送帶乙為參考系，工件做勻減速直線運動到相對靜止，由動能定理得wf=o2-12m（5v0）2
p電機=p克f=w克ft=5mv2025v0μg=μmg?5v02
或p電機=p克f=f?v=μmg?5v02
解析：動能、功、動能定理及機械能守恒均有相對性，不同的參考系中得出的結論不相同（速度、位移不同）。具體運用時必須在題目描述的參考系中才能得出相應的答案。正確答案是
受力如上圖所示，在傳送帶乙的方向受摩擦力分力為25μmg，所以驅動乙的電動機的力就等于25μmg，得p=F?v=25μmg?2v0=45μmgv05
能量守恒電動機做功w=12m（2v0）2-12mv20+Q
若以傳送帶乙為參考系，工件相對乙的位移l=v22a=（5v0）22μg=5v202μg則系統摩擦生熱Q=μmgl=5mv202
試卷提供的答案為避免參考系的選擇困惑，全部以地面為參考系，如下：
（1）摩擦力與側向的夾角為45°
側向加速度大小ax=μgcos45°勻變速直線運動-2ax=0-v20，
解得s=2v202μg
（2）設t=0時刻摩擦力與側向的夾角為θ，側向、縱向加速度的大小分別為ax、ay，
則ayax=tanθ，解得ΔvyΔvx=tanθ
很小的Δt時間內，側向、縱向的速度增量Δvx=axΔt，Δvy=ayΔt，
且由題意知tanθ=vyvx則v′yv′x=vy-Δvyvx-Δvx=tanθ
摩擦力方向保持不變，
則當v′x=0時，v′y=0，即v=2v0
（3）工件在上滑動時側向位移為x，沿乙方向的位移為y，
由題意知ax=μgcosθ，ay=μgsinθ
在側向上-2axx=0-v20在乙方向上2ayy=（2v0）2-0
工件滑動時間t=2v0ay乙前進的距離y1=2v0t
工件相對乙的位移l=x2+（y1-y）2則系統摩擦生熱Q=μmgl
解得工件相對乙的位移l=5v202μg則系統摩擦生熱Q=5mv202
電動機做功w=12m（2v0）2-12mv20+Q
由=wt，解得=45μmgv05
可見轉換參考系可能會使問題簡單，但也增加了出錯可能。各規律究竟是必須轉換參考系呢，還是可以轉換參考系呢，還是一定不能轉換參考系呢？
一、滑動摩擦力方向的相對性
滑動摩擦力是阻礙相互接觸物體間相對運動的力，不一定是阻礙物體運動的力。即摩擦力不一定是阻力，它也可能是使物體運動的動力，要清楚阻礙“相對運動”是以相互接觸的物體作為參照物的。即甲乙間摩擦，分析甲受摩擦力則以乙為參考系，分析乙受摩擦力則以甲為參考系。若參考系本身是運動的，這兒就需要轉換相對速度。
二、牛頓定律、運動學公式的相對性
自然界中存在著一種坐標系，在這種坐標系中，當物體不受力時將保持勻速直線運動或靜止狀態，這樣的坐標系叫慣性參照系。地面和相對于地面靜止或作勻速直線運動的物體可以看作是慣性參照系，
由伽利略變換得位置：=+′時間：t=t′速度：=′+加速度：慣性參考系a=a′非慣性參考系：=′+0運動學公式運用時必須保證所有的物理量均以同一參考系，得出結論在另一參考系運用時可能需要轉換。
牛頓定律只在慣性參照系中才成立。在不同的慣性系中，牛頓定律具有相同的形式。
在非慣性系中，牛頓第二定律可表示為：真實合外力+i慣性力=m非慣性系中的加速度
三、功、動能定理的相對性
1.功值、動能值在不同參考系中不同
在不同參考系中位移不同，速度不同，由公式算出的功、動能自然是不同的。（在不同慣性系中的功的差值應當等于物體m在這一運動過程中的動量增量與倆系相對速度的積）
2.動能定理在不同慣性系中的表達式相同
牛頓定律的數學形式與慣性參考系的選取無關，由牛頓定律推導出的動能定理的表達式也是相同的。這也符合愛因斯坦的狹義相對論原理：慣性系之間完全等價，不可區分。
所以自不同慣性系均可大膽運用動能定理，只是計算結果拿到另一參考系中時必須加以轉換。
3.系統內力做功與參考系的選擇無關
相對位移與參考系選擇無關，加上牛頓第三定律也與參考系選擇無關，得出一對系統內力做的總功就與參考系的選擇無關。
四、能量守恒的相對性
