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pid控制范文1
1.引言
傳統PID控制方式是建立在數學模型基礎上的，根據被控對象的靜態和動態特性，獲得控制參數[1]。PID控制原理簡單，適應性好，在工業上應用十分廣泛[2]。而模糊控制不依賴數學模型，是一種智能控制方式，具有很強的魯棒性和穩定性，適用于難以建立數學模型的復雜系統[3]。本文以流水線加熱爐為控制對象，應用PID控制和模糊控制兩種方式進行溫度控制，均得到較好的控制結果，溫差在±1℃以內,然而通過響應過程中的超調量和響應速度來看，模糊控制的優勢更加明顯。
2.流水線加熱爐結構
流水線加熱爐是一個復雜的系統，它的整個爐體由三個區，即預熱區、高溫區和降溫區組成，可以模擬工業爐膛預熱、高溫和冷卻三個工作區的溫度控制，提供與實際工業背景相似的操作條件。在每個爐膛側面都有一個進風口，進風口處有PTC加熱板，將送風風機送到爐膛內的風加熱成為熱風，達到加熱爐膛溫度的目的。免費論文。
3.流水線加熱爐溫度半實物仿真控制系統
半實物仿真技術是近年來隨著計算機技術發展起來，是在仿真實驗系統的仿真回路中接入所研究系統的部分實物的仿真[4]。半實物仿真技術既有計算機仿真成本低等特點，又能保證復雜對象模型的準確。
本文以流水線加熱爐為控制對象建立起溫度半實物仿真控制系統，整個系統包括以下三個方面：MATLAB/Simulink OPC服務器、WAGO PLC 750-842和流水線加熱爐，MATLAB/SimulinkOPC服務器和WAGO PLC 750-842通過使用TCP/IP協議實現相互之間的通訊，WAGO PLC750-842和流水線加熱爐通過I/O口實現前者對后者的控制，整個系統的三部分在結構上相互獨立，在實際操作過程中相互影響和控制，其結構框圖如圖1所示。
圖1 流水線加熱爐溫度半實物仿真控制系統
4.流水線加熱爐數學模型的建立
被控對象的數學模型是反映被控過程輸入量與輸出量之間關系的數學表達式，研究分析被控對象的特性，就要建立描述被控對象特性的數學模型[5]。加熱爐的爐溫變化過程具有一般溫度過程的基本特征，即為一階慣性加純滯后環節，其特征參數有三個：靜態放大系數K，慣性常數T和滯后時間τ。
將流水線加熱爐三個爐膛分別看成三個獨立的系統，給定每個爐膛進風口處的PTC加熱板一定加熱功率，得到相應流水線加熱爐爐膛溫度階躍曲線，利用切線作圖法可以確定一階慣性加純滯后環節的特征參數。對于一條形狀為S型特性曲線，設階躍輸入幅值為Δu，階躍響應的初始值為y（0），系統達到穩態時的響應為y（∞），則
在特性曲線的拐點處做切線，切點向時間軸引垂線，交點與坐標原點之間的距離即為τ，切線與穩態值的漸近線的交點向時間軸做垂線的交點與原交點之間的距離即為T[6]。各部分的數學模型如下。免費論文。
通過作圖得到流水線加熱爐預熱區爐膛數學模型為：
高溫區爐膛數學模型為：
降溫區爐膛數學模型為：
作圖法擬合性較差，但簡單直觀，所以應用的十分廣泛。
5.PID控制方案
利用所建立的半實物仿真控制系統，在上位機利用MATLAB/Simulink建立仿真PID控制器，將流水線加熱爐實物放置在控制回路當中。
設定溫度與爐膛實際溫度的誤差經過PID控制器，輸出控制量給PTC加熱板控制端。根據前面求得的流水線加熱爐各個爐區的數學模型，利用Ziegler-Nichols整定方法確定PID控制的初始參數。免費論文。
由于流水線加熱爐是純滯后系統，所以PID控制中微分不起作用，選用PI控制方式。進過計算，求得預熱區初始控制參數為：Kp=0.237，Ki=0.0036；高溫區初始控制參數為：Kp=0.26，Ki=0.0034；降溫區初始控制參數為：Kp=0.265，Ki=0.0039。利用PID控制初始參數對流水線加熱爐的各個區爐膛進行溫度控制，得到控制的結果。
根據PID參數調節原則，Kp值大偏差減小，Ki能消除控制中的靜態誤差，但是Ki的值增大可能導致系統振蕩，經過實驗調整之后，利用PID控制方式對流水線加熱爐的三個區控制得到結果，穩定時溫差都在±1℃以內。
6.模糊控制方案
模糊控制是智能控制的一種，是操作者根據自己的經驗，設計能模仿人工智能的模糊控制器進行的控制，模糊控制不需要知道被控對象的數學模型就能得到很好的效果。模糊控制器是模糊控制的核心，在MATLAB中有模糊推理編輯系統，編輯好的模糊推理過程能在Simulink的模糊控制器模塊中直接調用。選擇描述模糊變量的詞集為7個{負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}，隸屬度函數的形狀選擇三角型，根據掌握的流水線加熱爐的特性。在模糊推理系統中輸入規則后保存，就可以被Simulink模糊控制工具箱里的FuzzyController with Ruleviewer模塊調用了。設定溫度與爐膛實際溫度之間的誤差通過模糊控制器，輸出控制量給PTC控制端，控制其加熱功率。調整控制器比例因子和量化因子，得到控制結果。同樣，對每個爐區的模糊控制結果溫差都在±1℃以內。
7.結論
從對流水線加熱爐的各個爐膛的PID控制和模糊控制的結果曲線可以看出， PID控制方式的超調量比較大，σss在10℃左右，而模糊控制方式σss在5℃以內；然而，模糊控制的響應時間要比PID控制的響應時間短的多。綜上，利用模糊控制方案對于控制具有大慣性、大滯后的復雜系統，比PID控制更有優勢；并且模糊控制不需要知道被控對象的數學模型，實現起來比PID控制簡單。本文中所利用的半實物仿真控制方法，便于修改控制參數和設計控制器，縮短實驗時間，節約成本，可以在過程控制中推廣利用。
參考文獻
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【關鍵詞】非線性；PID；控制系統；設計
1.前言
傳統的非線性PID控制系統在給我們的相關工程和實際工作提供很多便利的同時，存在不少應該改進的問題。非線性PID控制系統的巨大優勢主要體現在改善傳統的PID控制器時所表現出來的穩定性和快速性等方面。由于各方面技術和需要的快速發展，目前的非線性PID控制系統在使用上的局限性已經開始顯現。但是，長時期以來，在工業控制的大領域里，非線性的PID控制是一種得到廣泛業界認可，并且歷史及其悠久，效果顯著的控制方式。
2．非線性PID控制系統的特點和應用現狀
PID的應用仍然是現在工程界用于實際控制的主要控制方法,在冶金、化工、輕工等行業廣泛應用。非線性PID的主要特點便是結構簡單、易于操作調整并且具有一定的魯棒性。非線性PID控制系統的使用已經得到廣泛推廣。雖然已經有一些新的現代控制算法出現，但是非線性PID仍然是主要算法居多。只是因為現代出現的一些算法有很多缺陷，在實際應用過程中無法起到作用。長期以來的大量實踐經驗和事實表明這種經典的控制算法仍然具有強大的生命力，它的思想方法與當今流行的各種控制器的設計方法相比，最顯著的特點是它不依賴于對象精確的數學模型,可以從根本上擺脫了工業過程建模,尤其是建立精確模型的困難。傳統的非線性PID的控制方式主要屬于事后控制，該控制在實踐過程中出現一些問題，比如可能會引起控制回路自激震蕩。也會引起瞬態互調的失真，是被控對象出現損害的幾率更高，最近一段時期以來，不管是在理論上還是在技術上，非線性PID的發展質量都得以迅速提高，常規和傳統的控制系統與現代新興的方法結合在一起，已經使系統控制的質量得以大幅度提高。另外，今天的計算機技術已經得到長足發展，在技術條件上有更加有力的保障，完全可以在這些基礎上設計一些非線性控制模塊，并且利用這些非線性模塊組合出新的合適的控制率。
3.非線性PID控制系統的參數和設計分析
通常意義上的PID的控制參數的主要內容是設置控制器的參數，并且對其不適性進行調整，在這個調整過程中使控制系統達到令人滿意的程度。這個控制設計過程主的原則主要涉及到以下幾個方面，積分作用、微分作用、比例作用以及穩定性指標的選擇。設計的方法則主要包括湊試法、臨界比例度法、衰減曲線法等常用方法。
非線性PID控制系統的性能指標通常情況下主要是根據工業生產過程中對于控制的要求來決定的，這其中包含了穩定性、準確性和快速性等。
用參考輸入和被調量的誤差及其微分、積分的線性組合來產生控制信號，這便是經典的PID控制的原理，但是它并不是在所有的情況下都能夠發揮作用。一些問題的存在使得經典性的非線性PID控制系統不能夠滿足要求，引起這種情況的原因，其一便是實現非線性PID控制的物質基礎，在計算機技術和微電子技術使用在非線性PID之前，決定非線性PID功能和效果的主要是各種元器件，由放大器、加法器、超前滯后網絡形成PID，這也就形成了的PID結構。在計算機技術開始廣泛應用后，非線性PID控制系統的性能不斷提高。在計算機技術的充分應用的前提下，微分信號產生的質量更高，打破了傳統非線性PID控制系統的局限性，把自矯正技術、模糊控制、專家控制、智能控制等用于PID，使PID的性能不斷地提高。
非線性PID控制器的基本思路是使用一種新的非線性機構一一非線性跟蹤一微分器來產生控制器新的基本要素，并利用這些新的要素的“非線性組合”方式來改進經典PID調節器，使其適應性和魯棒性得以大幅度提高。主要的方法和過程包括以下幾個方面：對輸入信號進行處理，對量測信號進行濾波，采用非線性PID控制律產生控制量。
建立非線性PID控制器模型常用的方法是建立模型，而建立模型常用的方法是通過修改常規PID控制器的系數Kp,Ki,Kd來實現,而對于修改PID控制器系數來說，當前采用的最主要的方式是根據系統輸出偏差e的大小來實時生成相應函數,然后以這三個函數來代替常規PID控制器的系數.研究過程發展到今天，這個生成過程究竟符合什么樣的規律,也就是說生成系數的函數究竟是如何取得,并沒有固定的公式可利用,這也是建立非線性PID控制器模型的關鍵.,得出這幾個函數的方法一般是通過分析常規PID性能，從而獲得非線性PID的可用模型.通過最后仿真可知這種方法得到的結果也是具有很高的精確性的.
常規線性PID控制方法的關鍵是通過合理調整誤差信號的比例、微分、積分增益大小來對系統實施實施有效控制。設計中減小穩態誤差的最有效方法是把調節量的比例增大。但此過程在減小穩態誤差時具有一定的反面效應，因為調節量比例的過大會導致超調振蕩,超調震蕩會產生系統穩定性變差的惡果。而加入微分量的控制方法,可以抑制超調,但又會使響應速度變慢。大的積分增益有利于消除穩態誤差,但會使系統過渡過程變長。非線性PID調節器所要確定的參數較多,單憑人工經驗來調整非線性調節器的參數在實際的操作和實施過程中是比較困難的,這不僅有盲目性,更不值得推廣的原因是很難得到一組最佳參數值。因此,將參數選擇問題轉化成優化問題來解決是一個關鍵問題。為了獲取令人滿意的過度過程動態特性,目前主要采用這樣一種方法，即采用誤差絕對值時間積分性能指標作為參數選擇的最小目標函數。另外,在目標函數中還應加入控制輸入的平方項還可以防止控制量過大。由于系統的數學模型存在一個由來已久的缺陷，往往忽略許多外在因素。因此在理論設計時,如果單純追求系統的動態特性,得到的參數很可能使控制信號過大,這樣的參數在應用中會因實際系統中的固有飽和特性以及其他未知因素而可能導致系統不穩定,因此綜合考慮系統的動態特性及控制輸入能量大小。
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關鍵詞：模糊PID模糊控制SimulinkPID控制
Design and Simulation of Fuzzy PID Controller
Abstract：Fuzzy PID controller without having to establish a mathematical model of object，it have a certain ability to adapt to time delay,nonlinear and time-varying of controlled object, also it have a good advantage of robustness . The design and simulation of Fuzzy PID controller through simulink,we find that it have an excellence of Fuzzy control in the early stage of control process.Meanwhile,it have all advantages of PID regulator in the late stage of control process.So it is a kind of controller which have an excellence performance.
Key word: Fuzzy PIDFuzzy ControlSimulinkPID Control
中圖分類號：TM571 文獻標識碼：A
1 引言
模糊控制是以模糊集合論、模糊語言變量和模糊邏輯推理為基礎的一種計算機控制方法, 作為智能控制的一個重要分支, 在控制領域獲得了廣泛應用, 模糊控制與傳統控制方式相比具有以下突出優點：
a 不需要精確的被控對象的數學模型；
b 使用自然語言方法, 控制方法易于掌握；
c 魯棒性好, 能夠較大范圍的適應參數變化；
常規模糊控制器的原理如圖1所示：
圖1模糊控制系統結構圖
Fig.1 Structure of Fuzzy control system
PID控制表達式
比例環節---根據偏差量成比例的調節系統控制量， 以此產生控制作用，減少偏差。積分環節---用于消除靜差，提高系統的無差度。微分環節--- 根據偏差量的變化趨勢調節系統控制量，在偏差信號發生較大的變化以前， 提前引入一個早期的校正信號， 加快系統動作速度，減少調節時間的作用。
模糊PID 控制是結合PID 控制和模糊控制得出的一種新型控制方式， 其基本原理[2]如圖2所示：
圖2 模糊PID控制系統結構圖
Fig.2 Structure of PID control system based on Fuzzy
上圖為模糊控制系統的框圖，模糊PID控制，把模糊理論應用于控制系統中，通過找到PID三個參數與e和之間的模糊關系，在運行中不斷的檢測e和，根據模糊控制理論來對三個參數修改，以滿足不同e和對控制參數的不同要求，使控制系統具有良好的動、靜態性能。
2 模糊規則[3]的設定
PID 模糊控制重要的任務是找出PID 的三個參數與誤差e和誤差變化率之間的模糊關系，在運行中不斷檢測e 和 ，根據確定的模糊控制規則來對三個參數進行在線調整，滿足不同e 和時對三個參數的不同要求。
一般來說，不同的偏差e和偏差變化率對PID 控制器的參數 、和 有不同的要求。以典型二階系統單位階躍響應的誤差曲線為例進行分析如下：
圖3 二階系統階躍響應誤差曲線
Fig.3 Curves of errors of step response
模糊PID 控制根據系統運行的不同狀態, 考慮 、、三者的關聯，根據工程經驗設計模糊整定這三個參數，選擇輸入語言變量為誤差e 和偏差變化率 , 模糊集為NB、NM、NS、Z0、PS、PM、PB七個模糊值；選擇輸出變量為、和。其模糊集也取NB、NM、NS、Z0、PS、PM、PB七個模糊值。其模糊規則表如下：
表1 模糊規則表
表2 Ki模糊規則表
表3 Kd模糊規則表
3 模糊PID控制器的設計[4]
我們的控制對象為, 通過在Matlab-Simulink中搭建系統，在對模塊封裝的時候我們選在subsystem，在其中設計每個分裝模塊，在Fuzzy logic controller模塊中我們要在命令窗口輸入fuzzy，則會出現fis editor，在其中設置Fuzzy logic controller的核心部分，輸入輸出點數的選擇，其隸屬度函數曲線模型，量化范圍，以及模糊規則等。最后把fis editor保存。關閉掉fis editor以后要打開修改使用fuzzy文件名，要把整個系統連接成功要選擇fis editor file下面的export to workplace，這樣才能配置成功。
圖4 模糊PID控制圖
Fig.4 PID control system based on Fuzzy
圖 5 隸屬度曲線
Fig.5 Curves of membership grade
我們設定e與的隸屬度曲線函數gaussmf，量化范圍為[-3 3]；,和的隸屬度曲線函數為trimf，量化范圍為[-3 3]。
圖6 模糊控制規則
Fig.6 The rule of Fuzzy control
4 仿真驗證
在Simulik中搭建成功系統后，設置相應的參數后運行，運行結果如圖7所示。
圖7 Simulink仿真圖
Fig.7 Simulation disgram
通過設置不同的參數我們可以得到多組圖，來比較那組參數的效果最好。圖7為運行結果，驗證時發現與上圖稍微有點差距，以后還需要進一步研究。
5 結論
本文利用Matlab的Simulink工具箱輔助設計參數子正定的模糊PID控制系統。仿真只從一方面驗證了采用模糊PID的算法后，系統的響應速度快。穩定性好，沒有震蕩，具有很好的魯棒性。
6 參考文獻
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關鍵詞：3D打??；加熱；PID控制
1 3D打印技術的概述
3D打印技g的研究始于20世紀80年代，當時被稱作快速成型技術。世界上最早研究3D打印技術的是美國3D Systems公司，于1986年推出第一臺快速成型機。3D打印系統是以數字化模型文件為基礎，如三維CAD模型，經過分層切片處理后得到一系列的二維截面數據，利用這些數據控制3D打印機的驅動系統來帶動噴頭進行運動，噴出可粘結的材料，經過逐層堆積的方式得到三維目標實體。目前3D打印技術已被廣泛應用到各個領域，如機器人、電子產品、生物醫學、航空航天、建筑行業等。3D打印具有其獨特的制造模式，直接將虛擬的數字化模型轉化為產品，簡化了生產流程，降低了產品的生產成本，縮短了產品的開發周期。
2 熔融式3D打印的工作原理
通過采用不同的材料及成型方式，使3D打印技術在實現方法上不斷創新。3D打印技術主要分為擠出成型、粒狀物料成型、光聚合成型等，根據材料和設備的不同，以上三種類型又分別有多種成型方式。
其中擠出成型是目前最容易實現的一種3D成型手段，主要以熔融沉積成型（FDM）技術實現[1]。熔融式3D打印機通過計算機控制已加熱的噴頭，根據模型設計的單層面數據在X-Y二維平面內運動。噴頭可以將擠絲機傳送過來的絲狀打印材料熔化，然后從噴嘴擠出粘接到工作臺上，在空氣中冷卻后凝固。打印完一層之后，計算機控制噴頭上升一層材料的高度，繼續按下一層面的路徑完成打印并堆積起來，最終實現整個打印件的成型。
由于FDM技術是采用工業級熱塑材料進行成型加工的，與其他類型的3D打印相比，FDM成型的產品具有很好的耐熱性和耐腐蝕性，已在機械零件等產品中得到直接應用。2012年由Stratasys公司研發的超大型快速成型機Fortus 900mc，具有相當高的成型精度、較大的成型尺寸，可以進行產品級零部件的生產[2]。由于FDM實現成本較低，目前市場上銷售的3D打印機還是以FDM型設備為主，小型的FDM設備的價格甚至降到了幾千元。
3 3D打印機的溫度控制系統設計
由于熔融式3D打印機的擠絲頭和熱床都要處于恒溫的狀態，采用加熱電阻對其進行加熱，然后通過熱敏電阻進行溫度的監測。3D打印機采用的微控制器STM32F407擁有12位ADC模塊，可以實時采集CTCI Temp接口的電壓數值，其中接口連接的熱敏電阻通過分壓實現CTCI Temp接口電壓隨溫度變化，且控制器ADC采集到的電壓模擬量與熱敏電阻上的溫度變化之間具有良好的線性關系，具體參數可以通過溫度校對標定出來。微控制器根據采集到的電壓轉換成溫度值，然后將這個溫度值與系統設置的目標溫度進行對比，并進行PID調節，由CTCI Heat引腳輸出信號驅動功率管的導通與斷開，進而控制擠絲機和熱床的加熱電阻是否加熱。微控制器經過PID調控使擠絲機和熱床的溫度浮動保持在一定范圍之內，形成一個閉環的溫控系統。
PID調節控制是根據反饋值與設定值的偏差進行比例（P）、積分（I）、微分（D）運算，經過計算輸出適當控制信號給執行端，促使反饋值逐漸接近設定值，進而實現自動控制[3]。PID控制已廣泛應用于工程控制中，它有簡單、穩定、參數調整方便等優點。PID控制器公式為：
或表示成傳遞函數：
式中KP是比例增益系數，TI是積分時間常數，TD是微分時間常數，u（t）為輸出量，e（t）表示偏差。
PID控制器中通過調節KP，TI，TD三個參數來實現溫度的調節的。e（t）是采集信號與給定參數值的偏差值，通過PID調節使其趨近于0，從而輸出量也逐漸接近給定值，此時三個參數的值為最優。PID運算一般需要建立一個用來保存PID運算所需要的三個參數KP，TI，TD以及設定值、歷史誤差的累加值等信息的結構體數據類型[4]。
PID運算后的返回值來控制定時器，根據定時器的調整控制輸出不同占空比的PWM波，進而控制加熱元件的工作時間，得到幾乎恒定的溫度。
4 PID測試結果分析
經過圖1曲線對比可以看出，在PID調控下的溫度曲線，溫度上升為1分半鐘左右，超調量5%，3分鐘達到穩定的狀態，最終穩定在180℃，且穩態誤差較小。而無PID調控的升溫曲線，可以看出溫度的波動范圍一直在10℃左右，超調量較大，平均溫度也要高出目標溫度5℃左右。
PID調控的溫度明顯要比無PID調控的穩定得多，尤其在擠絲機穩定運行以后，無PID調控的溫度波動范圍在10℃左右，平均溫度也要高出設定溫度5℃左右，而在PID調控下可以使溫度趨近于設置溫度。
由此結果分析可得，3D打印機的加熱系統通過PID調控對溫度能夠實現精確控制，能滿足3D打印耗材對溫度的要求，保證了PLA材料在打印過程中處于最佳的熔融狀態。若無PID調節，擠出頭溫度過大波動，就有可能因為PLA耗材因為溫度過高而碳化，造成噴絲頭堵絲現象，影響打印效果。
參考文獻
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pid控制范文5
然而PID控制在純滯后系統中的應用有一定的局限，對于時滯較大的系統，常規PID控制效果并不理想。但它的一些優點還吸引著許多研究者，探討將它與其他方法結合來改善時滯過程的控制效果。
一、PID動作規律選取
所謂動作規律，是指PI，PD，PID等調節動作。選擇什么樣的動作規律與具體對象相匹配，這是一個比較復雜的問題，需要綜合考慮多種因素方能獲得合理的解決。
通常，選擇調節器動作規律是應根據對象特性，負荷變化，主要擾動和系統控制要求等具體情況，同時還應該考慮系統的經濟性以及系統投入方便等。
（1）廣義對象控制通道時間常數較大或容積遲延較大時，應引入微分動作。如工藝容許有殘差，可選用比例微分動作；如果工藝要求無殘差時，則選用比例積分微分動作。如溫度，成份，PH值控制等。
（2）當廣義對象控制通道時間常數較小，負荷變化也不大時，而工藝要求無殘差時，可選擇比例積分動作。如管道壓力和流量的控制。
（3）廣義對象控制通道常數較小，負荷變化較小，工藝要求不高時，可選擇比例動作，如貯罐壓力，液位的控制。
（4）當廣義控制對象控制通道時間常數或容積延遲很大，負荷變化亦很大時，簡單控制系統已不能滿足要求，應設計復雜控制系統。
如果被控對象傳遞函數可用近似，則可根據對象的可控比τ/T選擇調節器的動作規律。當τ/T
二、控制器的設計
本文中系統為，其中τ/T=1屬于大滯后環節。
PID調節的動作規律，
對于，
則可根據對象的可控比τ/T選擇調節器的動作規律。當τ/T
本文中系統τ/T=1 ，是選用PI，PID兩種控制器，通過仿真觀察其階躍響應，以及在隨即擾動下的階躍響應，階躍響應時，選用單位階躍函數。
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【關鍵詞】PID控制 Z-N法；繼電反饋；鎖相環；Mablab
1.引言
PID控制是最早發展起來的控制策略之一[1]。由于其結構簡單，魯棒性好，可靠性高，是迄今為止最為通用的控制方法。
PID控制實際應用時需要進行參數整定，參數整定值決定了系統的控制效果。PID控制系統發展至今，提出了許多參數整定方法。從最早提出的且最具影響力的Ziegler-Nichols PID控制器參數工程整定方法[2]，，到現今熱門研究方向基于神經網絡的參數整定[3]、基于模糊推理的參數整定[4]、基于遺傳算法的參數整定[5]等。
本文將介紹在工程實際中被廣泛應用的Z-N法及其改進方法。并且在計算機輔助設計軟件Matlab的Simulink仿真環境下對典型被控過程進行仿真。
2.PID控制
系統誤差信號的比例（Proportional）、積分（Integral）和微分（Derivative）的綜合控制稱為PID控制。單輸入單輸出（SISO）PID控制系統框圖如圖1所示。
圖1 PID控制系統框圖
系統由PID控制器和被控過程組成，其中，為系統參考輸入信號，為系統輸出信號。PID控制器傳遞函數形式為：
（1-1）
其中為比例增益，為積分時間常數，為微分時間常數。過程控制中PID控制器只有在其參數、和得到良好整定的前提下才能達到令人滿意的控制效果。
3.Ziegler-Nichols PID控制器參數工程整定方法
Z-N法是基于經驗的公式整定方法，操作簡單方便。Z-N法利用被控過程響應的特征參數按照整定公式計算PID控制器三個參數，分為基于系統開環階躍響應和閉環頻率響應兩類。
由于大部分被控過程模型的響應曲線和一階系統的響應類似，因此其階躍響應曲線可由一階加純滯后模型（FOPDT）階躍響應曲線來近似?；陔A躍響應的Z-N法是人工測量FOPDT模型階躍響應曲線上的K、L和T這三個特征參數，并用表1-1所示Z-N法整定公式計算出PID控制器參數。對K、L和T三參數的提取，Astrom和Hagglund[6]提出一種圖形辨識法：過程靜態增益K通過過程輸入輸出穩態值得到，響應曲線最大斜率處切線與時間軸的交點確定時滯參數L，階躍響應達到0.63K時的時間與L之差得到時間常數T。而基于頻率響應的Z-N法是通過增加控制器比例項的增益使系統變為臨界穩定狀態，即持續振蕩，得到Nyquist圖中的過程臨界增益Ku和振蕩周期Tu，再用表1-1所示整定公式計算出PID控制器參數。使用Matlab中的頻率分析函數margin（）得到過程臨界頻率值和bode（）函數得到過程臨界幅值。例如對一階加純滯后模型，用margin（）函數計算相位穿越-點頻率為2.0287（rad/s），再利用此頻率用bode（）函數計算幅值為0.4421。
圖2 FOPDT模型近似
表1-1 PID控制器參數整定公式
控制器類型 基于階躍響應 基于頻率響應
Kp TI TD Kp TI TD
P 1/α 0.5Ku
PI 0.9/α 3L 0.4Ku 0.8Tu
PID 1.2/α 2L L/2 0.6Ku 0.5Tu 0.12Tu
其中 為階躍響應近似曲線最大上升變化斜率。
大量的實驗表明，Z-N法對于大多數閉環系統都能獲得可以接受的閉環響應特性。但由于工業過程中存在許多不確定因素，要得到真正的等幅振蕩并保持一段時間是相當困難的，如不慎則會引起增幅振蕩，所以Z-N法難以用在實際應用中。
4.繼電反饋PID參數自整定方法
針對Z-N法的不足，Astrom提出了繼電反饋PID參數自整定方法[7]，是用帶繼電特性的非線性環節代替Z-N法中的比例控制器，能使閉環系統自動地穩定在等幅振蕩的狀態，從而獲得所需的臨界特征值Ku和Tu，再根據表1-1的整定公式計算控制器參數整定值。振蕩的幅值可以通過改變繼電特性幅值來控制，避免了增幅振蕩的危險。由于繼電反饋自整定方法簡單、可靠，需要設定的參數僅僅是繼電特性的幅值，因此具有極高的實用價值。該方法目前已成為PID自整定方法中應用最廣泛的一種。
圖3 繼電反饋PID控制系統
圖4 繼電反饋過程輸出曲線
若繼電幅值為h，則過程臨界增益：
，其中a可通過測量過程振蕩輸出曲線（圖3所示）等幅振蕩時的峰-峰值來計算，也即a=（ymax-ymin）/2 ；而振蕩周期Tu則可以通過曲線上兩個相鄰峰值之間的時間來計算。
在Matlab仿真環境中，繼電反饋PID參數自整定中過程特征參數的獲得可通過對被控過程施加Bang-Bang控制信號實現[8]。即當輸入誤差信號e（t）>0時，取控制量最大量程；當e（t）0時，取控制量為1；當e（t）
雖然繼電反饋PID參數自整定方法廣泛應用于過程控制中，但由于描述函數分析以繼電輸出的基次諧波描述非線性特性，第3、5諧波的幅值大約為基次諧波幅值的30%和20%，忽略高次諧波使得描述函數分析不是精確描述，因此對一些過程不能得到精確的臨界增益值，常常有5%-20%的誤差[8]。
5.鎖相環辨識特征參數PID整定方法
Crowe，J.和Johnson，M.A.提出一種鎖相環辨識過程特征參數方法 [9]，用來代替繼電反饋PID參數自整定方法中的繼電器。
圖5 鎖相環過程辨識模擬模型
壓控振蕩器（VCO）提供以辨識頻率為頻率的正弦激勵信號；正弦信號激勵被控過程得到過程的頻率響應；通過濾波器SF削弱頻率為2的信號；經過反sin模塊INV，就能得到與頻率相對應的相位；積分器確保相位的獲得，并使輸出相位收斂于參考相位。整個環路穩定后，輸出相位能跟蹤參考相位，壓控振蕩器振蕩頻率等于輸入信號頻率。若參考相位值為-3.14（rad），也即過程頻率響應Nyqusit曲線穿越負實軸相位，則可通過壓控振蕩器輸出被控過程臨界振蕩正弦激勵信號，得到過程臨界振蕩，并從振蕩曲線上的峰-峰值獲得臨界頻率和臨界增益。
在Matlab/Simulink仿真環境下對一階加純滯后模型利用鎖相環辨識特征參數，得到=2.028，Ku=0.4422，相比繼電反饋法精度提高。
圖6 鎖相環辨識過程模型仿真
6.總結
PID控制器能否得到良好的控制效果，與其參數的整定有很大關系。基于經驗的工程整定方法Z-N法其參數整定很大程度上取決于被控過程特征參數的辨識。實際應用的繼電反饋法對被控過程特征參數的辨識存在一定誤差，而基于鎖相環的整定方法能在線提高辨識精度，使得PID控制器達到良好的整定效果。
參考文獻
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